复变函数题库(包含好多考试卷,后面都有问题详解)
(完整版)复变函数试题库
2.
若
lim
n
zn
，则 lim z1 z2 ... zn
n
n
3. 函数 ez 的周期为 __________.
______________.
1 4. 函数 f (z) 1 z2 的幂级数展开式为 __________
5. 若函数 f(z)在复平面上处处解析，则称它是 ___________.
6. 若函数 f(z) 在区域 D 内除去有限个极点之外处处解析，则称它是
2. 试证 : f (z) z(1 z) 在割去线段 0 Re z 1 的 z 平面内能分出两
个单值解析分支 , 并求出支割线 0 Re z 1 上岸取正值的那支在 z 1
的值 .
1
《复变函数》考试试题（二） 二. 填空题 . (20 分 )
1. 设 z i ，则 | z | __,arg z __, z __
3. 求积分： I
2
d
0 1 2a cos
，其中 0<a<1 .
a2
z 4. 应用儒歇定理求方程
( z) ，在 |z|<1 内根的个数，在这里
( z) 在 | z | 1上解析，并且 | ( z) | 1.
四 . 证明题 . (20 分 )
1. 证明函数 f ( z) | z |2 除去在 z 0外，处处不可微 .
复变函数期末考试复习题及答案详解
《复变函数》考试试题（一） 1、 =-⎰=-1||0
0)(z z n
z z dz
__________.（n 为自然数）
2.=+z z 2
2
cos sin
_________.
3.函数z sin 的周期为___________.
4.设
11
)(2+=
z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________.
5.幂级数
n n nz ∞
=∑的收敛半径为__________.
6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________.
7.若ξ
=∞
→n n z lim ，则=
+++∞→n z z z n
n (i)
21______________.
8.
=)0,(
Re n z
z e
s ________，其中n 为自然数.
9. z
z sin 的孤立奇点为________ .
10.若0z 是)(z f 的极点，则___
)(lim 0
=→z f z z .
三.计算题（40分）：
1. 设
)2)(1(1
)(--=
z z z f ，求)(z f 在}
1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式.
2. .cos 1
1||⎰=z dz z
3. 设
⎰
-++=C d z z f λ
λλλ1
73)(2，其中
}3|:|{==z z C ，试求).1('i f +
4. 求复数
11
+-=
z z w 的实部与虚部.
四. 证明题.(20分) 1. 函数
)(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，
那么它在
D 内为常数.
2. 试证
: ()f z =
在割去线段0Re 1z ≤≤的z 平面内能分出两
(完整版)复变函数试题库
《复变函数论》试题库
梅一A111
《复变函数》考试试题（一）
1、 =-⎰=-1||0
0)(z z n z z dz
__________.（n 为自然数） 2.
=+z z 2
2cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________.
4.设
11
)(2+=
z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________.
5.幂级数
n
n nz
∞
=∑的收敛半径为__________.
6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________.
7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z n n ...lim 21______________. 8.=
)0,(Re n z
z e s ________，其中n 为自然数.
9. z
z sin 的孤立奇点为________ .
10.若0z
是
)(z f 的极点，则___
)(lim 0
=→z f z z .
三.计算题（40分）：
1. 设
)2)(1(1
)(--=
z z z f ，求)(z f 在}
1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式.
2. .cos 1
1||⎰=z dz z
3. 设
⎰
-++=C d z z f λ
λλλ1
73)(2，其中
}3|:|{==z z C ，试求).1('i f +
4. 求复数
11
+-=
z z w 的实部与虚部.
四. 证明题.(20分) 1. 函数
)(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，
那么它在
D 内为常数.
2. 试证
: ()f z =
复变函数期末考试复习题及答案详解
《复变函数》考试试题（一） 1、 =-⎰=-1||0
0)(z z n
z z dz
__________.（n 为自然数）
2.=+z z 2
2
cos sin
_________.
3.函数z sin 的周期为___________.
4.设
11
)(2+=
z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________.
5.幂级数
n n nz ∞
=∑的收敛半径为__________.
6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________.
7.若ξ
=∞
→n n z lim ，则=
+++∞→n z z z n
n (i)
21______________.
8.
=)0,(
Re n z
z e
s ________，其中n 为自然数.
9. z
z sin 的孤立奇点为________ .
10.若0z 是)(z f 的极点，则___
)(lim 0
=→z f z z .
三.计算题（40分）：
1. 设
)2)(1(1
)(--=
z z z f ，求)(z f 在}
1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式.
2. .cos 1
1||⎰=z dz z
3. 设
⎰
-++=C d z z f λ
λλλ1
73)(2，其中
}3|:|{==z z C ，试求).1('i f +
4. 求复数
11
+-=
z z w 的实部与虚部.
四. 证明题.(20分) 1. 函数
)(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，
那么它在
D 内为常数.
2. 试证
: ()f z =
在割去线段0Re 1z ≤≤的z 平面内能分出两
完整版)复变函数测试题及答案
完整版)复变函数测试题及答案复变函数测验题
第一章复数与复变函数
一、选择题
1.当 $z=\frac{1+i}{1-i}$ 时，$z+z+z$ 的值等于（）
A) $i$ (B) $-i$ (C) $1$ (D) $-1$
2.设复数 $z$ 满足 $\operatorname{arc}(z+2)=\frac{\pi}{3}$，$\operatorname{arc}(z-2)=\frac{5\pi}{6}$，那么 $z$ 等于（）
A) $-1+3i$ (B) $-3+i$ (C) $-
\frac{2}{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}i$ (D) $\frac{1}{3}+2\sqrt{3}i$
3.复数 $z=\tan\theta-i\left(\frac{1}{2}\right)$，
$0<\theta<\pi$，则 $[0<\theta<\frac{\pi}{2}$ 时，$z$ 的三角表
示式是（）
A) $\sec\theta[\cos(\pi+\theta)+i\sin(\pi+\theta)]$ (B)
$\sec\theta[\cos\theta+i\sin\theta]$ (C) $-
\sec\theta[\cos(\pi+\theta)+i\sin(\pi+\theta)]$ (D) $-
\sec\theta[\cos\theta+i\sin\theta]$
4.若 $z$ 为非零复数，则 $z^2-\bar{z}^2$ 与
$2\operatorname{Re}(z)$ 的关系是（）
复变函数期末考试复习题及答案详解
《复变函数》考试试题（一） 1、 =-⎰=-1||0
0)(z z n
z z dz
__________.（n 为自然数）
2.=+z z 2
2
cos sin
_________.
3.函数z sin 的周期为___________.
4.设
11
)(2+=
z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________.
5.幂级数
n n nz ∞
=∑的收敛半径为__________.
6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________.
7.若ξ
=∞
→n n z lim ，则=
+++∞→n z z z n
n (i)
21______________.
8.
=)0,(
Re n z
z e
s ________，其中n 为自然数.
9. z
z sin 的孤立奇点为________ .
10.若0z 是)(z f 的极点，则___
)(lim 0
=→z f z z .
三.计算题（40分）：
1. 设
)2)(1(1
)(--=
z z z f ，求)(z f 在}
1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式.
2. .cos 1
1||⎰=z dz z
3. 设
⎰
-++=C d z z f λ
λλλ1
73)(2，其中
}3|:|{==z z C ，试求).1('i f +
4. 求复数
11
+-=
z z w 的实部与虚部.
四. 证明题.(20分) 1. 函数
)(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，
那么它在
D 内为常数.
2. 试证
: ()f z =
在割去线段0Re 1z ≤≤的z 平面内能分出两
复变函数期末考试复习题及答案详解
《复变函数》考试试题（一） 1、 =-⎰=-1||0
0)(z z n
z z dz
__________.（n 为自然数）
2.=+z z 2
2
cos sin
_________.
3.函数z sin 的周期为___________.
4.设
11
)(2+=
z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________.
5.幂级数
n n nz ∞
=∑的收敛半径为__________.
6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________.
7.若ξ
=∞
→n n z lim ，则=
+++∞→n z z z n
n (i)
21______________.
8.
=)0,(
Re n z
z e
s ________，其中n 为自然数.
9. z
z sin 的孤立奇点为________ .
10.若0z 是)(z f 的极点，则___
)(lim 0
=→z f z z .
三.计算题（40分）：
1. 设
)2)(1(1
)(--=
z z z f ，求)(z f 在}
1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式.
2. .cos 1
1||⎰=z dz z
3. 设
⎰
-++=C d z z f λ
λλλ1
73)(2，其中
}3|:|{==z z C ，试求).1('i f +
4. 求复数
11
+-=
z z w 的实部与虚部.
四. 证明题.(20分) 1. 函数
)(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，
那么它在
D 内为常数.
2. 试证
: ()f z =
在割去线段0Re 1z ≤≤的z 平面内能分出两
复变函数期末考试复习题及答案详解
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《复变函数》考试试题（一） 1、 =-⎰=-1||0
0)(z z n
z z dz
__________.（n 为自然数）
2.=+z z 2
2
cos sin
_________.
3.函数z sin 的周期为___________.
4.设
11
)(2+=
z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________.
5.幂级数
n n nz ∞
=∑的收敛半径为__________.
6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________.
7.若ξ
=∞
→n n z lim ，则=
+++∞→n z z z n
n (i)
21______________.
8.
=)0,(
Re n z
z e
s ________，其中n 为自然数.
9. z
z sin 的孤立奇点为________ .
10.若0z 是)(z f 的极点，则___
)(lim 0
=→z f z z .
三.计算题（40分）：
1. 设
)2)(1(1
)(--=
z z z f ，求)(z f 在}
1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式.
2. .cos 1
1||⎰=z dz z
3. 设
⎰
-++=C d z z f λ
λλλ1
73)(2，其中
}3|:|{==z z C ，试求).1('i f +
4. 求复数
11
+-=
z z w 的实部与虚部.
四. 证明题.(20分) 1. 函数
)(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，
那么它在
D 内为常数.
2. 试证
: ()f z =
在割去线段0Re 1z ≤≤的z 平面内能分出两
复变函数论试题库及答案
《复变函数论》试题库
《复变函数》考试试题（一）
一、 判断题（20分）：
1.若f(z)在z 0的某个邻域可导，则函数f(z)在z 0解析. ( )
2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( )
3.若
}
{n z 收敛，则
} {Re n z 与
}
{Im n z 都收敛. ( )
4.若f(z)在区域D 解析，且
0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( )
5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域可以展开为幂级数. ( )
6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( )
7.若
)
(lim 0
z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( )
8.若函数f(z)在是区域D 的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈∀≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 解析, 则对D 任一简单闭曲线C
0)(=⎰
C
dz z f .
( )
10.若函数f(z)在区域D 的某个圆恒等于常数，则f(z)在区域D 恒等于常数.（ ） 二.填空题（20分）
1、 =-⎰=-1||0
0)(z z n
z z dz
__________.（n 为自然数）
2.
=+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________.
4.设
11
)(2+=
z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________.
5.幂级数
n
n nz
∞
=∑的收敛半径为__________.
6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________.
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《复变函数》考试试题（一） 1、 =-⎰=-1||0
0)(z z n
z z dz
__________.（n 为自然数）
2.=+z z 2
2
cos sin
_________.
3.函数z sin 的周期为___________.
4.设
11
)(2+=
z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________.
5.幂级数
n n nz ∞
=∑的收敛半径为__________.
6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________.
7.若ξ
=∞
→n n z lim ，则=
+++∞→n z z z n
n (i)
21______________.
8.
=)0,(
Re n z
z e
s ________，其中n 为自然数.
9. z
z sin 的孤立奇点为________ .
10.若0z 是)(z f 的极点，则___
)(lim 0
=→z f z z .
三.计算题（40分）：
1. 设
)2)(1(1
)(--=
z z z f ，求)(z f 在}
1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式.
2. .cos 1
1||⎰=z dz z
3. 设
⎰
-++=C d z z f λ
λλλ1
73)(2，其中
}3|:|{==z z C ，试求).1('i f +
4. 求复数
11
+-=
z z w 的实部与虚部.
四. 证明题.(20分) 1. 函数
)(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，
那么它在
D 内为常数.
2. 试证
: ()f z =
在割去线段0Re 1z ≤≤的z 平面内能分出两
《复变函数论》试题库及答案
《复变函数论》试题库
《复变函数》考试试题（一）
一、 判断题（20分）：
1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z 0解析. ( )
2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( )
3.若
}{n z 收敛，则} {Re n z 与} {Im n z 都收敛. ( )
4.若f(z)在区域D 内解析，且
0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( )
5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( )
6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( )
7.若
)
(lim 0
z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( )
8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈∀≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C
0)(=⎰
C
dz z f .
( )
10.若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数.（ ） 二.填空题（20分）
1、 =-⎰=-1||0
0)(z z n z z dz
__________.（n 为自然数）
2.
=+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________.
4.设
11
)(2+=
z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________.
5.幂级数
n
n nz
∞
=∑的收敛半径为__________.
6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________.
复变函数期末考试复习题及答案详解
《复变函数》考试试题（一)
1、__________.（为自然数）
2。 _________。
3.函数的周期为___________.
4.设,则的孤立奇点有__________。
5.幂级数的收敛半径为__________.
6.若函数f（z)在整个平面上处处解析，则称它是__________。
7.若，则______________.
8。________,其中n为自然数.
9。的孤立奇点为________。
10.若是的极点，则。
三.计算题（40分）：
1. 设,求在内的罗朗展式.
2.
3. 设，其中，试求
4. 求复数的实部与虚部.
四。证明题.(20分)
1。函数在区域内解析. 证明：如果在内为常数，那么它在内为常数。2。试证：在割去线段的平面内能分出两个单值解析分支，并求出支割线上岸取正值的那支在的值.
《复变函数》考试试题（二）
二。填空题. (20分)
1。设，则
2。设，则________。
3. _________。（为自然数）
4. 幂级数的收敛半径为__________ 。
5. 若z0是f(z）的m阶零点且m>0,则z0是的_____零点。
6. 函数e z的周期为__________.
7. 方程在单位圆内的零点个数为________.
8. 设，则的孤立奇点有_________。
9。函数的不解析点之集为________。
10. .
三。计算题. （40分）
1。求函数的幂级数展开式。
2. 在复平面上取上半虚轴作割线. 试在所得的区域内取定函数在正实轴取正实值的一个解析分支,并求它在上半虚轴左沿的点及右沿的点处的值。3。计算积分：，积分路径为（1）单位圆（)的右半圆。
复变函数习题总汇与参考答案
复变函数习题总汇与参考答案(总
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复变函数习题总汇与参考答案
第1章 复数与复变函数
一、单项选择题
1、若Z 1=（a, b ）,Z 2=(c, d),则Z 1·Z 2=（C ）
A （ac+bd, a ）
B (ac-bd, b)
C （ac-bd, ac+bd ）
D (ac+bd, bc-ad)
2、若R>0，则N （∞，R ）={ z ：（D ）}
A |z|
B 0<|z|
C R<|z|<+∞
D |z|>R
3、若z=x+iy, 则y=(D) A B C D
4、若A= ，则 |A|=（C ） A 3 B 0 C 1 D 2
二、填空题
1、若z=x+iy, w=z 2=u+iv, 则v=（ 2xy ）
2、复平面上满足Rez=4的点集为（ {z=x+iy|x=4} ）
3、（ 设E 为点集，若它是开集，且是连通的，则E ）称为区域。
2z
z +2z z -i
z
z 2+i
z z 2-)1)(4()
1)(4(i i i i +--+
4、设z 0=x 0+iy 0, z n =x n +iy n (n=1,2,……)，则{z n }以z o 为极限的充分必要条件是 x n =x 0，且 y n =y 0。
三、计算题
1、求复数-1-i 的实部、虚部、模与主辐角。
解：Re(-1-i)=-1 Im(-1-i)=-1
|-1-i|=
2、写出复数-i 的三角式。 解：
3、写出复数 的代数式。
解：
4、求根式
的值。 +∞→n lim +∞→n lim ππ4
《复变函数》考试试题与答案各种总结
《复变函数》考试试题（一）
一、 判断题（20分）：
1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z 0解析. ( )
2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( )
3.若
}
{n z 收敛，则
} {Re n z 与
}
{Im n z 都收敛. ( )
4.若f(z)在区域D 内解析，且
0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( )
5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( )
6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( )
7.若
)
(lim 0
z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( )
8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈∀≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C
0)(=⎰
C
dz z f .
( )
10.若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数.（ ） 二.填空题（20分）
1、 =-⎰=-1||0
0)(z z n
z z dz
__________.（n 为自然数）
2.
=+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________.
4.设
11
)(2+=
z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________.
5.幂级数
n
n nz
∞
=∑的收敛半径为__________.
6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________.
复变函数期末考试试卷及答案详解
复变函数期末考试试卷及答案详解
复变函数期末考试试卷及答案详解《复变函数》考试试题(一) 三.计算题(40分):
dz1,1、 __________.(为自然数)
nn,f(z),|z,z|,10(zz),0D,{z:0,|z|,1}(z,1)(z,2)f(z)，求在1. 设22sinz，cosz,2. _________. 内的罗朗展式.
1sinz3.函数的周期为___________. dz.,|z|,1cosz2. 12f(z),,，,，
3712,f(z)fzd,()z，1C,{z:|z|,3}f'(1，i).,C4.设，则的孤立奇点有
__________. ,z,3. 设，其中，试求
,z,1nw,nz5.幂级数的收敛半径为__________. ,z，14. 求复数的实部与虚部. n0,
6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 四. 证明题.(20分)
zzz，，...，1. 函数在区域D内解析. 证明:如果在D内为常数，
f(z)|f(z)|12n,limlimz,,n,,nnn,,7.若，则______________.
D那么它在内为常数. zesRe(,0),n0Re1,,z2. 试证: 在割去线段的平面内能分出两zfzzz()(1),,z8.________，其中n为自然数.
z,,10Re1,,z个单值解析分支, 并求出支割线上岸取正值的那支在sinz的值.
9. 的孤立奇点为________ .
《复变函数》考试试题(二) z
二. 填空题. (20分)
(完整版)复变函数试题及答案
2
z 成立的复数是（
）
A 不存在 B 唯一的 C 纯虚数 D 实数
3、
z
cos z 2 (1 z) 2 dz
（
）
A － i sin1 B i sin1 C 4、根式 3 i 的值之一是（ ）
－ 2 i sin1 D 2
i sin1
A 3i B 22
3i C i
D
22
5、 z 是 sin z 的（ ） z
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1.将函数 Βιβλιοθήκη Baidu圆环域 展为Laurent级数.
2. 试求幂级数 的收敛半径.
3. 算下列积分： ，其中 是 .
4. 求 在|z|<1根的个数.
四. 证明题. (20分)
1. 函数 在区域 解析. 证明：如果 在 为常数，那么它在 为常数.
2. 设 是一整函数，并且假定存在着一个正整数n，以及两个正数R及M，使得当 时
2. 若f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件, 则f(z)在z0解析. ( )
3.若函数f(z)在z0处解析，则f(z)在z0连续. ( )
4. 若数列 收敛，则 与 都收敛. ( )
5.若函数f(z)是区域D解析且在D的某个圆恒为常数，则数f(z)在区域D为常数. ( )
6.若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域可导. ( )
《复变函数论》试题库
《复变函数》考试试题（一）
一、判断题（20分）：
1.若f(z)在z0的某个邻域可导，则函数f(z)在z0解析.( )
2.有界整函数必在整个复平面为常数.( )
3.若 收敛，则 与 都收敛.( )
4.若f(z)在区域D解析，且 ，则 （常数）.( )
5.若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域可以展开为幂级数.( )
二.填空题（20分）
1、 __________.（ 为自然数）
2. _________.
3.函数 的周期为___________.
4.设 ，则 的孤立奇点有__________.
5.幂级数 的收敛半径为__________.
6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________.
7.若 ，则 ______________.
4.有界整函数必为常数. ( )
5.如z0是函数f(z)的本性奇点，则 一定不存在. ( )
6.若函数f(z)在z0可导，则f(z)在z0解析. ( )
7.若f(z)在区域D解析,则对D任一简单闭曲线C .
( )
8.若数列 收敛，则 与 都收敛. ( )
9.若f(z)在区域D解析，则|f(z)|也在D解析. ( )
6.若z0是 的m阶零点，则z0是1/ 的m阶极点.( )
7.若 存在且有限，则z0是函数f(z)的可去奇点.( )
8.若函数f(z)在是区域D的单叶函数，则 .( )
9.若f(z)在区域D解析,则对D任一简单闭曲线C .( )
10.若函数f(z)在区域D的某个圆恒等于常数，则f(z)在区域D恒等于常数.（ ）
，
证明 是一个至多n次的多项式或一常数。
《复变函数》考试试题（四）
一. 判断题. (20分)
1.若f(z)在z0解析，则f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件.（）
2.若函数f(z)在z0可导，则f(z)在z0解析.（）
3.函数 与 在整个复平面有界.（）
4.若f(z)在区域D解析，则对D任一简单闭曲线C都有 .
1.设 ，则 .
2.若 ，则 ______________.
3.函数ez的周期为__________.
4.函数 的幂级数展开式为__________
5.若函数f(z)在复平面上处处解析，则称它是___________.
2.试证: 在割去线段 的 平面能分出两个单值解析分支,并求出支割线 上岸取正值的那支在 的值.
《复变函数》考试试题（二）
一.判断题.（20分）
1.若函数 在D连续，则u(x,y)与v(x,y)都在D连续.
( )
2. cosz与sinz在复平面有界. ( )
3.若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0连续. ( )
3.计算积分： ，积分路径为（1）单位圆（ ）的右半圆.
4.求 .
四.证明题. (20分)
1.设函数f(z)在区域D解析，试证：f(z)在D为常数的充要条件是 在D解析.
2.试用儒歇定理证明代数基本定理.
《复变函数》考试试题（三）
一. 判断题. (20分).
1. cosz与sinz的周期均为 . ( )
7. 如果函数f(z)在 上解析,且 ,则
. （ ）
8.若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域可以展开为幂级数. ( )
9. 若z0是 的m阶零点, 则z0是1/ 的m阶极点. ( )
10. 若 是 的可去奇点，则 . ( )
二. 填空题. (20分)
1.设 ，则f(z)的定义域为___________.
10.存在一个在零点解析的函数f(z)使 且 . ( )
二.填空题. (20分)
1.设 ，则
2.设 ，则 ________.
3. _________.（ 为自然数）
4.幂级数 的收敛半径为__________ .
5.若z0是f(z)的m阶零点且m>0，则z0是 的_____零点.
6.函数ez的周期为__________.
8. ________，其中n为自然数.
9. 的孤立奇点为________.
10.若 是 的极点，则 .
三.计算题（40分）：
1. 设 ，求 在 的罗朗展式.
2.
3. 设 ，其中 ，试求
4. 求复数 的实部与虚部.
四. 证明题.(20分)
1.函数 在区域 解析.证明：如果 在 为常数，那么它在 为常数.
（）
5.若 存在且有限，则z0是函数的可去奇点.（）
6.若函数f(z)在区域D解析且 ，则f(z)在D恒为常数.（）
7.如果z0是f(z)的本性奇点，则 一定不存在.（）
8.若 ，则 为 的n阶零点.（）
9.若 与 在 解析，且在 一小弧段上相等，则 .（）
10.若 在 解析，则
.（）
二.填空题. (20分)
2. 函数ez的周期为_________.
3. 若 ，则 __________.
4. ___________.
5. _________.（ 为自然数）
6. 幂级数 的收敛半径为__________.
7. 设 ，则f(z)的孤立奇点有__________.
8.设 ，则 .
9. 若 是 的极点，则 .
10. .
7.方程 在单位圆的零点个数为________.
8.设 ，则 的孤立奇点有_________.
9.函数 的不解析点之集为________.
10. .
三.计算题. (40分)
1.求函数 的幂级数展开式.
2.在复平面上取上半虚轴作割线.试在所得的区域取定函数 在正实轴取正实值的一个解析分支，并求它在上半虚轴左沿的点及右沿的点 处的值.