2014-2015学年河北省唐山市第一中学高二下学期第一次月考数学(文科)试题
唐山市2014~2015学年第一学期高二文科数学试题与答案
（A）(
8 5
，
65 )
( ) （B）
8 5
，－ 56
( ) （C）
－
8 5
，
6 5
( ) （D）
－
85 ，－
6 5
1
正视图
1
侧视图
1
1
俯视图
（9）三棱锥 S-ABC 的顶点都在同一球面上，且 SA＝AC＝SB＝BC＝ 2，SC＝2，则该球的体积为
（A）323
（B）43
（C）2
（D）8
（10）点 P 在抛物线 y2＝8x 上，点 Q 在圆(x－6)2＋y2＝1 上，则|PQ|的最小值为
得分 评卷人 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填写在题中横线 上．
得分 评卷人 （18）（本小题满分 12 分） 已知圆 C 经过点 O(0，0)，A(－1，－7)和 B(8，－4)． （Ⅰ）求圆 C 的方程；
（Ⅱ）求与 AB 垂直且被圆 C 截得弦长等于|AB|的直线 l 的方程．
得分 评卷人
（17）（本小题满分 10 分） 已知命题 p：对任意 x∈R，不等式 x2－mx＋23＞0 恒成立；
命题 q：方程mx－2 1－3－y2m＝1 表示焦点在 x 轴上的双曲线． 若“p∧q”为真命题，求实数 m 的取值范围．
高二文科数学 A 卷 第 2 页（共 8 页）
唐山市高中数学教师群 244569647 得分 评卷人
（Ⅱ）若正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在 C 上，求此正三角形的边长．
B
高二文科数学 A 卷 第 3 页（共 8 页）
A1
·E
B1
的最小值为 12 ；
D
河北省唐山一中2014-2015学年度高二数学第一学期第一次月考试卷 文(无答案)
唐山一中2014—2015学年度第一学期高二年级第一次月考数学试题 〔文科〕试卷Ⅰ〔共 60 分〕一、选择题〔此题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。
请把答案涂在答题卡上〕1. 直线083=-+y x 的倾斜角是() A.6π B. 3πC. 32πD. 65π 2.垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是( )A.x +y -2=0B.x +y +1=0C.x +y -1=0D. x +y +2=03.直线0343=-+y x 与直线0146=++my x 平行，如此它们的距离是( )A ． 1017B ．517C ．8 D ．2 4．椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，如此m 的值为( ) A ．14B ．12C ．2D ．4 5. 过点〔－3，2〕且与4922y x +=1有一样焦点的椭圆的方程是() A.101522y x +=1B.10022522y x +=1C.151022y x +=1D.22510022y x +=1 6. 圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为()A. 内切B.相交C.外切D.相离 7.122=+y x ，如此2+x y 的取值范围是 () A.()3,3- B.()3,∞- C.⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-33,33D .⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡+∞,33 8.过点的线直l 将圆22(x 2)y 4－＋＝分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k 等于()A.2-B.2C ．12- D.129. 直线3+=kx y 与圆()()43222=-+-y x 相交N M ,两点，假设≥||MN 32，如此k 的取值范围是( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,43B ．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-33,33C．[D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,32 10. 直线4=+ny mx 与圆224x y +=没有公共点，如此过点()n m ,的直线与椭圆A.至多一个 B.2个 C. 1个 D.0个11.在)2,0(),0,2(B A -，实数k 是常数，M ，N 是圆022=++kx y x 上两个不同点，P 是圆022=++kx y x 上的动点，如果M ，N 关于直线01=--y x 对称，如此PAB ∆面积的最大值是 ( )12. 椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F,C 与过原点的直线相交于A,B 两点,连接AF,BF. 假设AB 10=,BF 8=,4cos ABF 5∠=,如此C 的离心率为 () A.53 B. 75C ．54 D.76试卷Ⅱ〔共 90 分〕二、填空题〔此题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上〕13．假设方程x 24－k ＋y 26＋k＝1表示椭圆，如此k 的取值范围是________． 14.两圆0101022=--+y x y x 和0402622=--++y x y x ，如此它们的公共弦长为_______. 15.椭圆1422=+y x 的焦点为F 1，F 2，点M 在椭圆上，021=⋅MF MF ，如此M 到y 轴的距离为.16.动点P 〔x ，y 〕在椭圆C:1162522=+y x 上，F 为椭圆C 的右焦点，假设点M 满足|MF|=1．且MP ⊥MF ，如此线段|PM|的最小值为_______.三、解答题〔此题共6个小题，其中第17题10分，其余各题12分共计70分。
河北省唐山市第一中学14—15学年下学期高二开学调研数学(文)试题(附答案)
河北省唐山市第一中学14—15学年下学期高二开学调研数学（文）试题考试时间120分钟，满分150分第I卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1.抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.2.已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（）3.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．B．C．D．4.给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是（）A.②和④B．②和③C．③和④D．①和②5.已知抛物线的焦点F 恰为双曲线的右焦点,且两曲线交点的连线过点F , 则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.6.已知：命题P ：，总有|x |≥0；命题q ： x =1是方程x 2+x +1=0的根，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p ∧q B ．p ∧q C ．p ∧q D ．p ∧q7.已知A (－3, 0)，B (0, 4)，M 是圆C : x 2+y 2－4x =0上一个动点，则△MAB 的面积的最小值为（ ） A ．4B ．5C ．10D ．158.设A 、B 、C 、D 是球面上的四点，AB 、AC 、A D 两两互相垂直，且，，，则球的表面积为( )A.B.C.D.9. 如果点P 在平面区域2y －1≥0x ＋y －2≤0，上，点Q 在曲线x 2＋(y ＋2)2＝1上，那么|PQ |的最大值为 ( )A.5B. C ．2+1 D.－110. 设a ∈R ，若函数有大于零的极值点，则（ ）A ．B ．C ．D ．11．设p ：在内单调递增，，则是的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12.已知椭圆C :(a >b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c .若直线y =(x +c )与椭圆C 的一个交点M 满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1,则C 的离心率为 ( )A.-1B.C.-1D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.命题p：“”的否定是_________．14．曲线在点处的切线的一般式方程为__________．15.已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为_______.16.已知圆与圆，在下列说法中：①对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；②对于任意的，圆与圆始终相切；③分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4．其中正确命题的序号为___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17（10分）直线:y=x-1与抛物线C:y2=2px(p>0)相交于A,B两点,且直线过C的焦点.(Ⅰ)求抛物线C的方程.(Ⅱ)若以AB为直径作圆Q,求圆Q的方程.18（12分）已知直线的方程为，，点的坐标为．（Ⅰ）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；（Ⅱ）设点在直线上的射影为点，点的坐标为，求||的取值范围．19（12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分别为A1C1和BC的中点.（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）求证：C1F//平面ABE.20.（12分)如图，E为矩形ABCD所在平面外一点，平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且平面ACE，（Ⅰ）求证：平面BCE；（Ⅱ）G为矩形ABCD对角线的交点，求三棱锥C—BGF的体积。
河北省唐山市2015届高三下学期一模考试文科数学试卷Word版含答案
n
n
-) ∑ (ti－t)(yi－y ＝1 i ˆ＝ - －b ˆb ＝0.85，a ˆ ＝y t＝－0.25． n 2 ∑ (ti－t)
i＝1
ˆ ＝0.85t－0.25． 所以，回归方程为y ˆ ＝0.85× （Ⅱ）将 t＝8 代入（Ⅰ）的回归方程中得y 8－0.25＝6.55． 故预测 t＝8 时，细菌繁殖个数为 6.55 千个． （19）解： （Ⅰ）证明：连 AC1，CB1，则 △ACC1 和△B1CC1 皆为正三角形． 取 CC1 中点 O，连 OA，OB1，则 CC1⊥OA，CC1⊥OB1，则 CC1⊥平面 OAB1，则 CC1⊥AB1．
－3x， x≤－1；
| a |＋|x＋1|＋|x－ a |≥|1＋ a |＋0＝|1＋ a | 2 2 2 2 a a 当且仅当(x＋1)(x－ )≤0 且 x－ ＝0 时，取等号． 2 2 a 所以|1＋ |＝1，解得 a＝－4 或 0． 2
…10 分
5
B O1 A O A P x
3
2 则 kOB＝± ，kAB＝ 2， …10 分 2 则直线 AB 的方程为 y＝± 2(x－ 3)，即 2x＋y－ 6＝0 或 2x－y－ 6＝0． …12 分
yB AOFra bibliotek（21）解： 2 a （Ⅰ）由题意得 x＞0，f ( x)＝1－ ＋ 2． x x …1 分
…10 分 …12 分
E
（22）解： （Ⅰ）证明：因为 ∠EDC＝∠DAC， ∠DAC＝∠DAB， ∠DAB＝∠DCB，
4
C D F A B
所以∠EDC＝∠DCB， 所以 BC∥DE． …4 分 （Ⅱ）解：因为 D，E，C，F 四点共圆，所以 ∠CFA＝∠CED，由（Ⅰ）知∠ACF＝∠CED，所以 ∠CFA＝∠ACF．设∠DAC＝∠DAB＝x， 因为⌒ AC＝⌒ BC，所以∠CBA＝∠BAC＝2x， 所以∠CFA＝∠FBA＋∠FAB＝3x， π 在等腰△ACF 中，π＝∠CFA＋∠ACF＋∠CAF＝7x，则 x＝ ， 7 2π 所以∠BAC＝2x＝ ． 7 （23）解： x＝2cos θ， （Ⅰ）C： （θ 为为参数） ，l：x－ 3y＋9＝0． y＝ 3sin θ （Ⅱ）设 P(2cos θ， 3sin θ), 则|AP|＝ (2cos θ－1)2＋( 3sin θ)2＝2－cos θ， |2cos θ－3sin θ＋9| 2cos θ－3sin θ＋9 P 到直线 l 的距离 d＝ ＝ ． 2 2 3 4 由|AP|＝d 得 3sin θ－4cos θ＝5，又 sin 2 θ＋cos 2 θ＝1，得 sin θ＝ ，cos θ＝－ ． 5 5 8 3 3 故P － ， ． 5 5
2014-2015年河北省唐山一中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2014-2015学年河北省唐山一中高二（下）期中数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）已知函数f（x）=ax2+c，且f′（1）=2，则a的值为（）A．1B．C．﹣1D．02．（5分）若复数z满足iz=2+4i，i为虚数单位，则在复平面内z对应的点的坐标是（）A．（4，2）B．（4，﹣2）C．（2，4）D．（2，﹣4）3．（5分）用三段论推理：“指数函数y=a x是增函数，因为y=（）x是指数函数，所以y=（）x是增函数”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的4．（5分）若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣5．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg6．（5分）函数的导数是（）A．B．C．D．7．（5分）已知i为虚数单位，复数z1=3﹣ai，z2=1+2i，若复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为（）A．{a|a＜﹣6}B．{a|﹣6＜a＜}C．{a|a＜}D．{a|a＜﹣6或a＞}8．（5分）已知奇函数f（x）在x＞0时，，f（x）在上的值域为（）A．B．C．D．9．（5分）在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=110．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．11．（5分）已知x1，x2分别是函数f（x）=x3+ax2+2bx+c的两个极值点，且x1∈（0，1）x2∈（1，2），则的取值范围为（）A．（1，4）B．（，1）C．（，）D．（，1）12．（5分）若a，b∈R且a≠b，则在①a+b＞2b2；②a5+b5＞a3b2+a2b3；③a2+b2≥2（a﹣b﹣1）；④+＞2．这四个式子中一定成立的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）函数f（x）=2x2﹣lnx的单调递减区间是．14．（5分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=1，曲线C的参数方程为（α为参数），点M是曲线C上的动点，则点M到直线l最大值为．15．（5分）已知函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1（k＞0）的单调递减区间是（0，4），则k的值是．16．（5分）设函数f（x）=|x﹣3|+|x﹣a|，如果对任意x∈R，f（x）≥4，则a 的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，共70分．17．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ+2sinθ，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点是M，点N是曲线C上的一个动点，求MN的最大值．18．（12分）已知函数．（Ⅰ）若a=1，求f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=x3+mx2+nx﹣2的图象过点（﹣1，﹣6），且函数g （x）=f′（x）+6x是偶函数．（Ⅰ）求m、n的值；（Ⅱ）若a＞0，求函数y=f（x）在区间（a﹣1，a+1）内的极值．20．（12分）某地区甲校高二年级有1100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：（已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%）甲校高二年级数学成绩：乙校高二年级数学成绩：（I）计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分（精确到1分）（II）若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”附：k2=．21．（12分）设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥t2﹣3t在[0，1]上无解，求实数t的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=blnx，g（x）=ax2﹣x（a∈R）．（1）若曲线f（x）与g（x）在公共点A（1，0）处有相同的切线，求实数a，b 的值；（2）若a=1，b=＞2e，求方程f（x）﹣g（x）=x在区间（1，e b）内实根的个数．2014-2015学年河北省唐山一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）已知函数f（x）=ax2+c，且f′（1）=2，则a的值为（）A．1B．C．﹣1D．0【解答】解：∵函数f （x ）=a x2+c，∴f′（x）=2ax又f′（1）=2，∴2a•1=2，∴a=1故选：A．2．（5分）若复数z满足iz=2+4i，i为虚数单位，则在复平面内z对应的点的坐标是（）A．（4，2）B．（4，﹣2）C．（2，4）D．（2，﹣4）【解答】解：复数z满足iz=2+4i，则有z===4﹣2i，故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，﹣2），故选：B．3．（5分）用三段论推理：“指数函数y=a x是增函数，因为y=（）x是指数函数，所以y=（）x是增函数”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的【解答】解：指数函数y=a x（a＞0且a≠1）是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，大前提是错误的，∴得到的结论是错误的，∴在以上三段论推理中，大前提错误．故选：A．4．（5分）若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵直线的参数方程为（t为参数），消去参数化为普通方程可得y=﹣x+．故直线的斜率等于﹣．故选：D．5．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选：D．6．（5分）函数的导数是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴=，故选：B．7．（5分）已知i为虚数单位，复数z1=3﹣ai，z2=1+2i，若复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为（）A．{a|a＜﹣6}B．{a|﹣6＜a＜}C．{a|a＜}D．{a|a＜﹣6或a＞}【解答】解：∵复数z1=3﹣ai，z2=1+2i，∴===﹣i；∴，解得﹣6＜a＜，∴实数a的取值范围{a|﹣6＜a＜}．故选：B．8．（5分）已知奇函数f（x）在x＞0时，，f（x）在上的值域为（）A．B．C．D．【解答】解：当x时，，∴f′（x）=x2﹣1当x∈[1，2]时，f′（x）≥0，f（x）在[[1，2]单调递增；当x时，f′（x）≤0，f（x）在[]上单调递减∴当x=1时，函数有最小值f（1）=﹣，而f（）＜f（2）=∴∵函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称f（x）在上的值域为[]故选：C．9．（5分）在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1【解答】解：如图所示，在极坐标系中圆ρ=2cosθ是以（1，0）为圆心，1为半径的圆．故圆的两条切线方程分别为（ρ∈R），ρcosθ=2．故选：B．10．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选：C．11．（5分）已知x1，x2分别是函数f（x）=x3+ax2+2bx+c的两个极值点，且x1∈（0，1）x2∈（1，2），则的取值范围为（）A．（1，4）B．（，1）C．（，）D．（，1）【解答】解：求导函数可得f'（x）=x2+ax+2b，依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），等价于f'（0）＞0，f'（1）＜0，f'（2）＞0．∴满足条件的（a，b）的平面区域为图中阴影部分，三角形的三个顶点坐标为（﹣1，0），（﹣2，0），（﹣3，1）的取表示（a，b）与点（1，2）连线的斜率，由图可知斜率的最大值为=1，最小值为=，故选：D．12．（5分）若a，b∈R且a≠b，则在①a+b＞2b2；②a5+b5＞a3b2+a2b3；③a2+b2≥2（a﹣b﹣1）；④+＞2．这四个式子中一定成立的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①若a=0，b=1，则a+b＞2b2，不成立；②a5+b5﹣a3b2﹣a2b3=a3（a2﹣b2）+b3（b2﹣a2）=（a2﹣b2）（a3﹣b3），若a=1，b=﹣1，则a5+b5﹣a3b2﹣a2b3=0，则a5+b5＞a3b2+a2b3；不成立；③a2+b2﹣2（a﹣b﹣1）=a2﹣2a+1+b2+2b+1=（a﹣1）2+（b+1）2≥0，即a2+b2≥2（a﹣b﹣1）成立；④若a=1，b=﹣1，则+=﹣2＞2不成立．故恒成立的只有③，故选：D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）函数f（x）=2x2﹣lnx的单调递减区间是．【解答】解：由f（x）=2x2﹣lnx，得：f′（x）=（2x2﹣lnx）′=．因为函数f（x）=2x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），由f′（x）＜0，得：，即（2x+1）（2x﹣1）＜0，解得：0＜x＜．所以函数f（x）=2x2﹣lnx的单调递减区间是．14．（5分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=1，曲线C的参数方程为（α为参数），点M是曲线C上的动点，则点M到直线l最大值为．【解答】解：∵ρcos（θ+）=1，∴ρ（cosθ﹣sinθ）=1，∴ρcosθ﹣ρsinθ=1，即直线l的方程为：x﹣y﹣1=0，∵曲线C的参数方程为（α为参数），∴=x﹣1，=y，利用平方关系可得：3=（x﹣1）2+y2，∴曲线C的图象是以（1，0）为圆心，为半径的圆，∵圆心（1，0）到直线l的距离d=0，∴点M到直线l的距离最大值为，故答案为：．15．（5分）已知函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1（k＞0）的单调递减区间是（0，4），则k的值是．【解答】解：对函数求导数，得f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x∵函数的单调递减区间是（0，4），∴f'（x）＜0的解集是（0，4），∵k＞0，∴3kx2+6（k﹣1）x＜0等价于3kx（x﹣4）＜0，得6（k﹣1）=﹣12k，解之得k=故答案为：16．（5分）设函数f（x）=|x﹣3|+|x﹣a|，如果对任意x∈R，f（x）≥4，则a 的取值范围是a≤﹣1或a≥7．【解答】解：由题意，|x﹣3|+|x﹣a|≥|（x﹣3）﹣（x﹣a）|=|a﹣3|，∵对任意x∈R，f（x）≥4，∴|a﹣3|≥4，∴a﹣3≤﹣4或a﹣3≥4，即a≤﹣1或a≥7，故实数a的取值范围为a≤﹣1或a≥7．故答案为：a≤﹣1或a≥7．三．解答题：本大题共6小题，共70分．17．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ+2sinθ，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点是M，点N是曲线C上的一个动点，求MN的最大值．【解答】解：曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ+2sinθ，即ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，再根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，表示以C（1，1）为圆心、半径等于的圆．把直线l的参数方程是（t为参数）消去参数，化为普通方程为y=﹣（x﹣4），可得点M（4，0），由于MC=，∵MN≤MC+R=+∴MN的最大值为+．18．（12分）已知函数．（Ⅰ）若a=1，求f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由a=1，则，则，所以f'（x）=﹣x+2﹣e x．则f'（1）=1﹣e，所以所求切线方程为，即2（1﹣e）x﹣2y+1=0．（Ⅱ）由已知，得f'（x）=﹣x+2﹣ae x．因为函数f（x）在R上是增函数，所以f'（x）≥0在实数集上恒成立，即不等式﹣x+2﹣ae x≥0恒成立．整理得．令，．因为e x＞0，所以x，g'（x），g（x）的变化情况如下表：由此表看出当x=3时函数g（x）有极小值，也就是最小值．所以a≤g（3）=﹣e﹣3，即a的取值范围是（﹣∞，﹣e﹣3]．19．（12分）已知函数f（x）=x3+mx2+nx﹣2的图象过点（﹣1，﹣6），且函数g （x）=f′（x）+6x是偶函数．（Ⅰ）求m、n的值；（Ⅱ）若a＞0，求函数y=f（x）在区间（a﹣1，a+1）内的极值．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）图象过点（﹣1，﹣6），得m﹣n=﹣3，①…（1分）由f（x）=x3+mx2+nx﹣2，得f′（x）=3x2+2mx+n，…（2分）则g（x）=f′（x）+6x=3x2+（6+2m）x+n；而g（x）图象关于y轴对称，所以﹣=0，所以m=﹣3，代入①得n=0．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得f′（x）=3x（x﹣2），令f′（x ）=0得x=0或x=2．…（5分）当x 变化时，f′（x ）、f （x ）的变化情况如下表：由此可得：当0＜a ＜1时，f （x ）在（a ﹣1，a +1）内有极大值f （0）=﹣2，无极小值； 当a=1时，f （x ）在（a ﹣1，a +1）内无极值；当1＜a ＜3时，f （x ）在（a ﹣1，a +1）内有极小值f （2）=﹣6，无极大值； 当a ≥3时，f （x ）在（a ﹣1，a +1）内无极值．…（11分）综上得：当0＜a ＜1时，f （x ）有极大值﹣2，无极小值，当1＜a ＜3时，有极小值﹣6，无极大值，当a=1或a ≥3时，f （x ）无极值．…（12分） 20．（12分）某地区甲校高二年级有1100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：（已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%） 甲校高二年级数学成绩：乙校高二年级数学成绩：（I ）计算x ，y 的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分（精确到1分） （II ）若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”附：k2=．【解答】解：（1）依题意知甲校应抽取110人，乙校应抽取90人，∴x=10，y=15，估计两个学校的平均分甲校的平均分≈75乙校的平均分≈71（Ⅱ）数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，得到列联表k=又因为4.714＞3.841故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”．21．（12分）设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥t2﹣3t在[0，1]上无解，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴原不等式转化为或或，解得：x≥6或﹣2≤x≤﹣或x＜﹣2，∴原不等式的解集为：（﹣∞，﹣]∪[6，+∞）；（2）只要f（x）max＜t2﹣3t，由（1）知，当x∈[0，1]时，f（x）max=﹣1，∴t2﹣3t＞﹣1，解得：t＞或t＜．∴实数t的取值范围为（﹣∞，）∪（，+∞）．22．（12分）已知函数f（x）=blnx，g（x）=ax2﹣x（a∈R）．（1）若曲线f（x）与g（x）在公共点A（1，0）处有相同的切线，求实数a，b 的值；（2）若a=1，b=＞2e，求方程f（x）﹣g（x）=x在区间（1，e b）内实根的个数．【解答】解：（1）∵f（x）=blnx，g（x）=ax2﹣x，∴f′（x）=，g′（x）=2ax﹣1，又∵曲线f（x）与g（x）在公共点A（1，0）有相同的切线，∴，解得．（2）f（x）﹣g（x）=x转化为blnx﹣x2=0，令G（x）=blnx﹣x2，G′（x）=﹣2x，由G′（x）=﹣2x=0得，x=±；∵x∈（1，e b），b＞2e，∴＞＞1，e b＞；∴由G′（x）=﹣2x＞0得，1＜x＜；由G′（x）=﹣2x＜0得，＜x＜e b；∴G（x）在（1，）上单调递增，在（，e b）上单调递减；∴当x=时，G max（x）=bln﹣=（ln﹣1）；∵b＞2a，∴＞e，∴ln＞lne=1，∴G（）＞0；∵G（1）=﹣1＜0；G（e b）=blne b﹣e2b=（b+e b）（b﹣e b）＜0；∴方程f（x）﹣g（x）=x在区间（1，e b）内有两个实根．。
河北唐山一中1415学年度上学期高二12月月考——数学(文)数学(文)
河北唐一中2014—2015学年度上学期12月月考高二数学文试题试卷Ⅰ（共60 分）一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案，每题5分，共60分。
请把答案涂在答题卡上）1.在空间直角坐标系中,点P(3，1，5)关于xOz平面对称的点的坐标为()A. (3,-1,5)B.(-3,-1,5)C.(-3,1,5)D.(-3,1,-5)2.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CDα，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是()A.平行B.平行或异面C.平行或相交D.异面或相交3.已知平面α，β，γ和直线a，b，则下列命题中正确的是( )A. α⊥β，α∩β=a，a⊥b，则b⊥αB．α⊥β，β⊥γ，则α⊥γC. α⊥β，a⊥β，则a∥αD. α∥β，β⊥γ，则α⊥γ4.一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3cm,瓶里所装的水深为8cm,将一个钢球完全浸入水中,瓶中水的高度上升到8.5cm,则钢球的半径为()A.1 cmB.1.2 cmC.1.5 cmD.2 cm5.一梯形按斜二侧画法画出的直观图是一个如图所示的等腰梯形，该梯形的面积为，则原梯形的面积为()A.2B.C. D.46. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下面结论错误的．．．是( )A. BD∥平面CB1D1B.异面直线AD与CB1所成的角为30°C.AC1⊥平面CB1D1D. AC1⊥BD7．正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是CC1，BC的中点，则过A，M，N三点的平面截正方体所得的截面形状是（）A．平行四边形B．直角梯形C．等腰梯形D．三角形A 8.在如图所示的空间直角坐标系O -xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为 （ ） A. ①和② B.③和① C. ④和③ D. ④和② 9.正三棱柱的底面边长为，高为2，则这个三棱柱的外接球的表面积为（ ） A. 8π B. C. D. 4π 10.已知正四面体ABCD 中 ，E 为AB 的中点,则异面直线CE 和BD 所成的角的余弦值为 ( ) A. B. C. D. 11.已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形．若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则P A 与平面ABC 所成角的大小为 ( ) A.5π12 B.π3 C.π4 D.π6 12.一个几何体的三视图如图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（ ） Ａ.外接球的半径为 Ｂ.体积为 Ｃ.表面积为 Ｄ.外接球的表面积为 二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上） 13.三角形的三个顶点为A (2,-1,4)，B (3,2,-6)，C (5,0,2)，则BC 边上的中线长为_______. 14.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________． 15.设m ，n 是不同的直线，α，β是不同的平面，且m //α，n ⊥β，则下述说法中正确的是________． ①若m ⊥n ，则α⊥β; ②若m //n ，则α⊥β;③若m ⊥n ，则α//β; ④若m //n ，则α//β. 16.如图，已知BC =DC =AB =AD =，BD =2， 平面ABD ⊥平面BCD ，O 为BD 中点，点P ，Q 为线段AO ，BC 上的动点（不含端点），且AP =则三棱锥P —QCO 体积的最大值为________． 三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10计70分。
河北唐山市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试文数试题
唐山一中2014—2015学年度第二学期期末考试高二年级数学（文）试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}0,2,022>==>-=x y y B x x x A x，R 是实数集，则A B C R )(等于（ ）A ．RB ．),1()0,(+∞-∞C ．(]10，D ．(]()∞+∞-，21,2.已知复数)(11为虚数单位i iiz +-=，则z 的共轭复数是（ ） A.i B.i +1 C.i - D. i -1 【答案】A 【解析】 试题分析：()()()()i ii i i i i i z -=-=-+--=+-=22111111，所以i z = 考点：1.复数的代数运算；2.共轭复数.3.=-40cos 40sin 5sin 5cos 22 （ ） A.1 B.21C.2D.1- 【答案】C 【解析】试题分析：原式=280sin 2110cos 00= 考点：二倍角公式的化简求值4.已知向量)3,1(=，),3(m =，若向量,的夹角为6π，则实数m ＝( ) A ．23 B. 3 C ．0 D ．－3 【答案】B 【解析】试题分析：2392332⨯+⨯=+=⋅m m b a ，解得：3=m考点：向量的数量积5.曲线)(2152为参数t t y t x ⎩⎨⎧-=+-=与坐标轴的交点是( )A ．），）、（，（021520B ．），）、（，（021510C ．(0，－4)、(8,0)D ．(0，4)、(8,0)6.下列函数中，在),0(+∞上为增函数的是（ ）A x x f 2sin )(=B ．x xe x f =)( C.x x x f -=3)( D ．x x x f ln )(+-=7.以模型kxce y =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设y z ln =，其变换后得到线性回归方程43.0+=x z ，则=c ( ) A.0.3 B.3.0e C. 4 D.4e【答案】D【解析】试题分析：()kx c ce y z kx +===ln ln ln ，因为43.0+=x z ，所以4ln =c ，4e c =.考点：1.对数的运算；2.回归方程.8.把函数x x x x x f 22cos 3cos sin 2sin )(+-=的图像沿x 轴向左平移)0(>m m 个单位，所得函数)(x g 的图像关于直线8π=x 对称，则m 的最小值为 （ ）Ａ．4π Ｂ．3π Ｃ．2π Ｄ．43π9.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=)1(log )1(3)(31x xx x f x，则函数)1(x f y -=的大致图象是( )【答案】D 【解析】试题分析：()()⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-x x f y x1log 31311 00<≥x x ，所以图像的重要特征是0≥x 时，减函数，并且过点()3,0，所以选D. 考点：分段函数的图像BDC10.已知四边形ABCD ，0120BAD ∠=，060BCD ∠=，AB ＝AD ＝２，则AC 的最大值为（ ） A ．334 B ．４ C ．338 D ．８11.设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则cb a Sr ++=2，类比这个结论可知：四面体S —ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为R ，四面体S —ABC 的体积为V ，则R 等于( ) A ．4321S S S S V +++ B ．43212S S S S V+++C ．43213S S S S V +++ D ．43214S S S S V+++【答案】C 【解析】试题分析：根据等体积转化，()R S S S S V V V V V SBC O SAC O SAB O ABC O ⨯+++=+++=----432131,所以43213S S S S VR +++=.考点：1.球与组合体；2.等体积转化.12.若)(x f 满足23'22)2(,)(2)(e f e x x xf x f x x -==-.则0>x 时，)(x f ( )Ａ．有极大值，无极小值 Ｂ．有极小值，无极大值 Ｃ．既有极大值，又有极小值 Ｄ．既无极大值，也无极小值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量),1(x a =，)2,1(-=x b ，若b a //，则=x __________________. 【答案】2或1- 【解析】试题分析：两向量平行，所以()121-=⨯x x ，解得：=x 2或1-. 考点：向量平行的坐标表示14.某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为+=a x y 5，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为________． 【答案】5.9 【解析】试题分析：7410864=+++=x ，21148653=+++=y ，样本中心点()y x ，，必在回归直线上，所以代入101754211ˆ-=⨯-=a，所以当12=x 时，代入得：5.9101-1254=⨯考点：回归直线方程15.将正方形ABCD 分割成),2(2N n n n ∈≥个全等的小正方形（图1，图2分别给出了3,2=n 的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形ABCD 的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点A,B,C,D 处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为)(n f ，则=)4(f_______________.16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-)0()0(3)(x x x x f x，若函数b x x f x g --=21)()(有且仅有两个零点，则实数b 的取值范围是_________________.【答案】210<<b 【解析】试题分析：首先画出函数()x f 的图像，然后令()b x x f +=21，有两个不同交点，经分析，b x y +=21只能与x y = ()0>x 有两个不同的交点，所以当b x y +=21与x y =相切时，令21='y ，解得切点是()1,1，得21=b ，那么经数形结合得到210<<b .考点：1.函数的图像；2.函数图像的应用.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题共10分）已知函数1)(-=x x f（1）解关于x 的不等式01)(2>-+x x f ; （2）若)()(,3)(x g x f m x x g <++-=的解集非空，求实数m 的取值范围.18.（本小题共12分）设向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈==2,0),sin ,(cos ),sin ,sin 3(πx x x x x (1)若a b →→=，求x 的值； (2)设函数()f x a b →→=⋅,求()f x 的最大值.19.（本小题共12分）如图所示，在四边形ABCD 中， DA AB ⊥，7=CE ，32π=∠ADC ,E 为AD 边上一点，321π=∠==BEC EA DE ，，.（1）求CED ∠sin 的值； （2）求BE 的长．【答案】(1)721;(2)74. D AC BE20.（本小题共12分）在极坐标系中，曲线23)3cos(:),0(cos 2=->=πθρθρl a a C ：,曲线C 与l 有且仅有一个公共点. （1）求a 的值；（2）O 为极点，A ，B 为C 上的两点，且3π=∠AOB ，求OB OA +的最大值.21.（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（2）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得2 列联表：到如下2根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22.（本小题共12分）已知函数x e x f =)(错误！未找到引用源。
河北省唐山一中2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试卷Word版含答案
唐山一中2014—2015学年度第二学期期末考试高二年级 数学（文）试卷说明：1.考试时间120分钟，满分150分。
2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。
3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。
卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确）1．集合{}{}0,2,022>==>-=x y y B x x x A x ，R 是实数集，则A B C R )(等于（ ）A ．RB ．),1()0,(+∞-∞C ．(]10，D ．(]()∞+∞-，21, 2.已知复数)(11为虚数单位i iiz +-=，则z 的共轭复数是（ ） A.i B.i +1 C.i - D. i -13.=-40cos 40sin 5sin 5cos 22 （ ） A.1 B.21C.2D.1-4.已知向量)3,1(=a ，),3(m b =，若向量b a ,的夹角为π6，则实数m ＝( )A ．2 3 B. 3 C ．0 D ．－ 3 5. 曲线)(2152为参数t ty tx ⎩⎨⎧-=+-=与坐标轴的交点是( )A ．），）、（，（021520 B ．），）、（，（021510 C ．(0，－4)、(8,0) D ．(0，4)、(8,0) 6．下列函数中，在),0(+∞上为增函数的是（ ）A x x f 2sin )(=B ．x xe x f =)( C.x x x f -=3)( D ．x x x f ln )(+-= 7.以模型kxce y =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设y z ln =，其变换后得到线性回归方程43.0+=x z ，则=c ( ) A.0.3 B.3.0e C.4 D.4e8．把函数x x x x x f 22cos 3cos sin 2sin )(+-=的图像沿x 轴向左平移)0(>m m 个单位，所得函数)(x g 的图像关于直线8π=x 对称，则m 的最小值为 （ ）Ａ．4πＢ．3πＣ．2πＤ．43π 9.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=)1(log )1(3)(31x xx x f x ，则函数)1(x f y -=的大致图象是( )10．已知四边形ABCD ，0120BAD∠=，060BCD ∠=，AB ＝AD＝２，则AC 的最大值为（ ） A ．４33 B ．４ C ．８33D ．８11. 设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则cb a Sr ++=2，类比这个结论可知：四面体S —ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为R ，四面体S —ABC 的体积为V ，则R 等于( ) A ．4321S S S S V +++ B ．43212S S S S V+++C ．43213S S S S V +++ D ．43214S S S S V+++12．若)(x f 满足23'22)2(,)(2)(e f e x x xf x f x x-==-.则0>x 时，)(x f ( ) Ａ．有极大值，无极小值 Ｂ．有极小值，无极大值 Ｃ．既有极大值，又有极小值 Ｄ．既无极大值，也无极小值卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，第小题5分，计20分）13.已知向量),1(x a =，)2,1(-=x b ，若b a //，则=x __________________.14. 某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：BDC由表中数据，求得线性回归方程为∧∧+=a x y 54，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为________．15. 将正方形ABCD 分割成),2(2N n n n ∈≥个全等的小正方形（图1，图2分别给出了3,2=n 的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形ABCD 的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点A,B,C,D 处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为)(n f ，则=)4(f _______________.16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-)0()0(3)(x x x x f x，若函数b x x f x g --=21)()(有且仅有两个零点，则实数b 的取值范围是_________________.三．计算题（共6小题，计70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题共10分）已知函数1)(-=x x f （1）解关于x 的不等式01)(2>-+x x f ; （2）若)()(,3)(x g x f m x x g <++-=的解集非空，求实数m 的取值范围.18. （本小题共12分）设向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈==2,0),sin ,(cos ),sin ,sin 3(πx x x b x x a (1)若a b →→=，求x 的值； (2)设函数()f x a b →→=⋅,求()f x 的最大值. 19．（本小题共12分）如图所示，在四边形ABCD 中， DA AB ⊥，7=CE ，32π=∠ADC ,E 为AD 边上一点，321π=∠==BEC EA DE ，，.（1）求CED ∠sin 的值； （2）求BE 的长．20. （本小题共12分）在极坐标系中，曲线23)3cos(:),0(cos 2=->=πθρθρl a a C ：,曲线C 与l 有且仅有一个公共点. （1）求a 的值；（2）O 为极点，A ，B 为C 上的两点，且3π=∠AOB ，求OB OA +的最大值.21. （本小题满分12分）“ALS 冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（2）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=D A CBE22. （本小题共12分）已知函数x e x f =)(（e 为自然对数的底），))(ln()(a x f x g +=（a 为常数），)(x g 是实数集R 上的奇函数.⑴ 求证：)(1)(R x x x f ∈+≥；⑵ 讨论关于x 的方程：))(2()()(ln 2R m m ex x x g x g ∈+-⋅=的根的个数.唐山一中2014—2015学年度第二学期期末考试高二年级数学答案（文科）1． D 2. A 3. C 4． B. 5. B 6．B 7. D 8．Ａ 9. D 10．B 11.C 12． B 13. 2或1- 14. 9.5 15.425 16. 210<<b 17. 解：(Ⅰ)由题意原不等式可化为：2-11-x x >即：1-1--11-22x x x x <>或……………2分由2-11-x x >得2-1<>x x 或 由1-1-2x x <得01<>x x 或综上原不等式的解为{}01<>x x x 或……………5分(Ⅱ)原不等式等价于-13x x m ++<的解集非空.令31-)(++=x x x h ，即mx x x h <++=min 31-)(，…………8分由43--1-31-=≥++x x x x ，所以4)(min =x h ，所以4>m .………………10分18.19．解:（Ⅰ）设CED α∠=.在CED ∆中，由余弦定理，得2222cos CE CD DE CD DE CDE =+-⨯⨯∠得CD 2＋CD －6＝0，解得CD ＝2(CD ＝－3舍去)．在CED ∆中，由正弦定理，得sin CED ∠=…………6分（Ⅱ）由题设知03πα∈（，），所以cos α=而23AEB πα∠=-，所以222cos cos =cos cos sin sin 333AEB πππααα∠=-+（）11=cos 22αα-+=-+=在Rt EAB ∆中，2cos BE AEB ==∠. (12)20. （Ⅰ）曲线C 是以(a ，0)为圆心，以a 为半径的圆；l 的直角坐标方程为x ＋3y －3＝0.由直线l 与圆C 相切可得|a －3|2＝a ，解得a ＝1.………4分（Ⅱ）不妨设A 的极角为θ，B 的极角为θ＋ π3，则|OA|＋|OB|＝2cos θ＋2cos(θ＋ π3)＝3cos θ－3sin θ＝23cos(θ＋ π6)， ………10分当θ＝－ π6时，|OA|＋|OB|取得最大值2 3.…12分21. 解:（Ⅰ）这33个人不接受挑战．这38种；其中，至少有2共有4种．………6分列联表，得到的观测值为：79.1142530704060)15251545(100))()()(()(22≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=++++-=d b c a d c b a bc ad n k90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”． …12分22.解：⑴证明：设()()1F x f x x=--，则'()1xF x e=-，∵当(,0)x∈-∞时，'()0F x<，当(0,)x∈+∞时，'()0F x>，∴F(x)min=F(0)=0∴即()1f x x≥+；………4分⑵解：∵()g x是实数集R上的奇函数，∴0a=，()g x x=，∴方程为2ln(2)x x x ex m=⋅-+，即2ln2xx ex mx=-+.设ln()xh xx=，则由21ln'()0xh xx-==得，x=e，又∵当(0,)x e∈时，'()0h x>，当(,)x e∈+∞时，'()0h x<，∴1()()h x h ee≤=，………8分设2()2l x x ex m=-+，则222()2l x e e m m e≥-+=-，∴①当21m ee>+时，原方程无解；②当21m ee=+时，方程有且只有一根x e=；③当21m ee<+时，方程有两根；………12分。
唐山市一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学试题及答案(文)
说明：1.考试时间120分钟，满分150分。
卷Ⅰ（选择题 共60分） 一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．i 是虚数单位，若集合{}1,0,2-=S ，则 ( ) A ．S i∈2015B ．S i∈-20142 C ．S i ∈2013D ．S i i i ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-12．将点P (－2,2)变换为P ′(－6,1)的伸缩变换公式为( )A ．⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x 231'' B ．⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 321'' C ．⎪⎩⎪⎨⎧==y y xx 213'' D ．⎩⎨⎧==y y x x 23'' 3．设c b a ,,都是正数，则三个数ac c b b a 1+,1+,1+（ ） A ．都大于2 B ．至少有一个不小于2 C ．至少有一个大于2 D ．至少有一个不大于2 4．已知动圆：),,(0sin 2cos 222是参数是正常数θθθb ，a b a by ax y x ≠=--+，则圆心的轨迹是（ ）A ．直线B ．圆C ．抛物线的一部分D ．椭圆 5．观察下列各式：312555=,1562556=,7812557=，…，则20145的末四位数字为( )A ．3 125B ．5 625C ．0 625D ．8 1256. 化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）A ．022=+y x 或1=yB ．1x =C ．022=+y x 或1=xD ．1y = 7根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元8. 若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24()4x t t y t⎧=⎨=⎩为参数上，则PF 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59. 已知函数f (x )＝12x 4－2x 3＋3m ，x ∈R，若f (x )＋9≥0恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ≥32B ．m >32C ．m ≤32D ．m <3210．曲线为参数）为参数），曲线θθθ(sin cos 2:(11:21⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-=+=y x C t t y t x C ，若21,C C 交于A 、B 两点，则弦长AB 为（ ）A ．54B ．524C ．2D ．411. 若的最大值为锐角，求θθθ2sin cos 3⋅=y 是( ） A ．3 B ．32 C ． 332 D ．112．设a R ∈，函数()x x f x e a e -=+⋅的导函数'()f x 是奇函数，若曲线()y f x =的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为（ ） A ． ln 22-B ．ln2-C ．ln 22D ．ln 2 卷Ⅱ（非选择题 共90分） 二、填空题：（每小题5分，共20分）13．参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθ2cos 1sin 22y x （θ为参数）化为普通方程是 .14．已知31zi i=--+，则在复平面内，复数z 对应的点位于第 象限. 15. 若三角形内切圆的半径为r ，三边长为c b a ,,，则三角形的面积1()2s r a b c =++，根据类比思想，若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为S 1、S 2、S 3、S 4，则四面体的体积V= .16. 已知点P 是曲线C θρ2cos 232-=上的一个动点，则P 到直线l ：为参数）t t y tx (223221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=的最长距离为 。
河北省唐山市第一中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题文
唐山市第一中学2015—2016学年度第二学期期末考试高二年级 数学（文）试卷说明：1.考试时间120分钟，满分150分。
2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。
3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号。
卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1.已知R 是实数集，},11|{},12|{+-==<=x y y N xx M =⋂M C N R ( ) A.（1,2） B.[0,2]C. [1,2]D. ∅2.复数ii -+331的共轭复数等于 （ ）A.iB.i -C.i +3D. i -33. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归程为0.70.35y x ∧=+，则下列结论错误的是x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5A ．线性回归直线一定过点(4.5,3.5)B ．产品的生产能耗与产量呈正相关C ．t 的取值是3.15D ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 4.若命题1)1(log ),,0(:2≥++∞∈∀xx x p ，命题01,:020≤+-∈∃x x R x q ，则下列命题为真命题的是 （ ）A.p q ∨B. p q ∧C. ()p q ⌝∨D. ()()p q ⌝∧⌝5.b a =是直线2+=x y 与圆2)()(22=-+-b y a x 相切的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 函数25---=a x x y 在(－1，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是 （ ）A ．3-=aB ．3<aC ．3-≥a D ．3-≤a 7.已知函数133,(1),()log ,(1),x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数(1)y f x =-的大致图象是 （ ）8. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图曲线部分是两个半径为1的圆弧，则这个几何体的体积是（ ） A. 48π-B. 28π-C. π-8D. π28- 9. 已知)(x f 为R 上的可导函数，且对)()(,'x f x f R x >∈∀均有，则有 （ ）A ．)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e<<- B ．)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e >>- C ．)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e ><- D ．)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e<>-10. 曲线(0)y a x a =>与lny x =有公共点，且在公共点处的切线相同，则a =（ ）A ．eB ．2e C ．21e D ．1e11. 设()2122,29log ,24x a x f x x a x ⎧+>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若()f x 的值域为R ，则实数a 的范围是（ ） A ．(,1][2,)-∞-+∞U B ．[1,2]- C ．(,2][1,)-∞-+∞U D ．[2,1]- 12. 已知0x 是函数)),0((ln sin 2)(ππ∈-=x x x x f 的零点，π<<<210x x ，则①),1(0e x ∈；②),(0πe x ∈；③0)()(21<-x f x f ；④0)()(21>-x f x f 其中正确的命题是 （ ）A.①④B.②④C.①③D.②③ 卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题,每小题5分，计20分） 13. 函数()()12log +-=x x f a 必过定点14.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别 专业非统计专业统计专业111212121俯视图侧视图正视图男 13 10 女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 .（2χ22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++）P (K 2≥k )0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82815. 若函数12()1sin 21x xf x x +=+++在区间[,](0)k k k ->上的值域为[,]m n ，则m n +的值是________ . 16. 记123,1,2,3,k k k kk S n k =+++⋅⋅⋅+=当…时，观察下列2321211111,22326S n n S n n n =+=++，4325341111,4245S n n n S n =++= 43111,2330n n n ++-6542515,212S An n n Bn =+++⋅⋅⋅， 观察上述等式，由1234,,,S S S S 的结果推测A B -=_______. 三．解答题（共6小题） 17. （本小题满分12分）已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0，若命题“p ∨q ”是假命题，求a 的取值范围．18.（本小题满分12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲停车付费恰为6元的概率；（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率． 19. (本小题满分12分)在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，侧棱CC 1⊥底面ABC ，∠ACB = 90°，且AC = BC = CC 1，O 为AB 1中点。
河北唐山市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试文数试题Word版含解析
唐山一中2014—2015学年度第二学期期末考试高二年级数学（文）试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}0,2,022>==>-=x y y B x x x A x ，R 是实数集，则A B C R )(等于（ ）A ．RB ．),1()0,(+∞-∞C ．(]10，D ．(]()∞+∞-，21,2.已知复数)(11为虚数单位i iiz +-=，则z 的共轭复数是（ ） A.i B.i +1 C.i - D. i -1 【答案】A 【解析】 试题分析：()()()()i ii i i i i i z -=-=-+--=+-=22111111，所以i z = 考点：1.复数的代数运算；2.共轭复数.3.=-40cos 40sin 5sin 5cos 22 （ ） A.1 B.21C.2D.1- 【答案】C 【解析】试题分析：原式=280sin 2110cos 00= 考点：二倍角公式的化简求值4.已知向量)3,1(=，),3(m =，若向量,的夹角为6π，则实数m ＝( ) A ．23 B. 3 C ．0 D ．－3 【答案】B 【解析】试题分析：2392332⨯+⨯=+=⋅m m b a ，解得：3=m考点：向量的数量积5.曲线)(2152为参数t t y t x ⎩⎨⎧-=+-=与坐标轴的交点是( )A ．），）、（，（021520B ．），）、（，（021510 C ．(0，－4)、(8,0) D ．(0，4)、(8,0)6.下列函数中，在),0(+∞上为增函数的是（ ）A x x f 2sin )(=B ．x xe x f =)( C.x x x f -=3)( D ．x x x f ln )(+-=7.以模型kxce y =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设y z ln =，其变换后得到线性回归方程43.0+=x z ，则=c ( ) A.0.3 B.3.0e C. 4 D.4e【答案】D【解析】试题分析：()kx c cey z kx+===ln ln ln ，因为43.0+=x z ，所以4ln =c ，4ec =.考点：1.对数的运算；2.回归方程.8.把函数x x x x x f 22cos 3cos sin 2sin )(+-=的图像沿x 轴向左平移)0(>m m 个单位，所得函数)(x g 的图像关于直线8π=x 对称，则m 的最小值为 （ ）Ａ．4π Ｂ．3π Ｃ．2πＤ．43π9.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=)1(log )1(3)(31x xx x f x，则函数)1(x f y -=的大致图象是( )【答案】D 【解析】试题分析：()()⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-x x f y x1log 31311 00<≥x x ，所以图像的重要特征是0≥x 时，减函数，并且过点()3,0，所以选D. 考点：分段函数的图像BDC10.已知四边形ABCD ，0120BAD ∠=，060BCD ∠=，AB ＝AD ＝２，则AC 的最大值为（ ） A ．334 B ．４ C ．338D ．８11.设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则cb a Sr ++=2，类比这个结论可知：四面体S —ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为R ，四面体S —ABC 的体积为V ，则R 等于( ) A ．4321S S S S V +++ B ．43212S S S S V+++C ．43213S S S S V +++ D ．43214S S S S V+++【答案】C 【解析】试题分析：根据等体积转化，()R S S S S V V V V V SBC O SAC O SAB O ABC O ⨯+++=+++=----432131,所以43213S S S S VR +++=.考点：1.球与组合体；2.等体积转化.12.若)(x f 满足23'22)2(,)(2)(e f e x x xf x f x x-==-.则0>x 时，)(x f ( ) Ａ．有极大值，无极小值 Ｂ．有极小值，无极大值 Ｃ．既有极大值，又有极小值 Ｄ．既无极大值，也无极小值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量),1(x a =，)2,1(-=x b ，若//，则=x __________________. 【答案】2或1- 【解析】试题分析：两向量平行，所以()121-=⨯x x ，解得：=x 2或1-. 考点：向量平行的坐标表示14.某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为+=a x y 5，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为________． 【答案】5.9 【解析】试题分析：7410864=+++=x ，21148653=+++=y ，样本中心点()y x ，，必在回归直线上，所以代入101754211ˆ-=⨯-=a，所以当12=x 时，代入得：5.9101-1254=⨯考点：回归直线方程15.将正方形ABCD 分割成),2(2N n n n ∈≥个全等的小正方形（图1，图2分别给出了3,2=n 的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形ABCD 的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点A,B,C,D 处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为)(n f ，则=)4(f_______________.16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-)0()0(3)(x x x x f x，若函数b x x f x g --=21)()(有且仅有两个零点，则实数b 的取值范围是_________________.【答案】210<<b 【解析】试题分析：首先画出函数()x f 的图像，然后令()b x x f +=21，有两个不同交点，经分析，b x y +=21只能与x y = ()0>x 有两个不同的交点，所以当b x y +=21与x y =相切时，令21='y ，解得切点是()1,1，得21=b ，那么经数形结合得到210<<b .考点：1.函数的图像；2.函数图像的应用.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题共10分）已知函数1)(-=x x f（1）解关于x 的不等式01)(2>-+x x f ;（2）若)()(,3)(x g x f m x x g <++-=的解集非空，求实数m 的取值范围.18.（本小题共12分）设向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈==2,0),sin ,(cos ),sin ,sin 3(πx x x x x (1)若a b →→=，求x 的值； (2)设函数()f x a b →→=⋅,求()f x 的最大值.19.（本小题共12分）如图所示，在四边形ABCD 中， DA AB ⊥，7=CE ，32π=∠ADC ,E 为AD 边上一点，321π=∠==BEC EA DE ，，.（1）求CED ∠sin 的值； （2）求BE 的长．【答案】(1)721;(2)74. D AC BE20.（本小题共12分）在极坐标系中，曲线23)3cos(:),0(cos 2=->=πθρθρl a a C ：,曲线C 与l 有且仅有一个公共点. （1）求a 的值；（2）O 为极点，A ，B 为C 上的两点，且3π=∠AOB ，求OB OA +的最大值.21.（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（2）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得2 列联表：到如下2根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22.（本小题共12分）已知函数xe xf =)(（e 为自然对数的底），))(ln()(a x f xg +=（a 为常数），)(x g 是实数集R 上的奇函数.⑴ 求证：)(1)(R x x x f ∈+≥；⑵ 讨论关于x 的方程：))(2()()(ln 2R m m ex x x g x g ∈+-⋅=的根的个数.设ln ()x h x x =，则由21ln '()0x h x x -==得，x=e ，又∵当(0,)x e ∈时，'()0h x >，当(,)x e ∈+∞时，'()0h x <， ∴1()()h x h e e ≤=， ………8分设2()2l x x ex m =-+，则222()2l x e e m m e ≥-+=-，∴① 当21m e e >+时，原方程无解；② 当21m e e =+时，方程有且只有一根x e =；③当21m ee<+时，方程有两根；………12分考点：1.利用导数证明不等式；2.利用导数求函数的最值及综合应用.。
唐山市一中2013-2014学年高二下学期期末考试(文)数学试题及答案
第Ⅰ卷：选择题（60分）一. 选择题：（本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合{|2014},{|01}M x x N x x =<=<<，则下列关系中正确的是（ ） A ．MN R = B ．{|01}M N x x =<< C ．N M ∈ D ．M N φ=2.已知i 是虚数单位，复数ii325-+-的模为（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．23若),1,(1-∈e x ,ln x a =xb ln )21(=，xec ln =，则,,a b c 的大小关系为( )A.a c b >>B. a b c >>C.c b a >> D ．c a b >> 4. 设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则能得出a b ⊥的是（ ） A ．a α⊥，//b β，αβ⊥ B ．a α⊥，b β⊥，//αβ C ．a α⊂，b β⊥，//αβ D ．a α⊂，//b β，αβ⊥5.已知数列{}n a 为等差数列，,11=a 公差0≠d ，1a 、2a 、5a 成等比，则2014a 的值为（ ）A ．4023B ．4025C ．4027D ．40296.既是偶函数又在区间(0 )π，上单调递减的函数是( ) A.sin y x = B.cos y x = C.sin 2y x = D.cos 2y x =(第1页，共4页)7．如图（下左）给出的是计算2011151311+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A ．2011≤iB ．2011>iC ．1005≤iD ．1005>i8. 如图（上右），一个简单组合体的正视图和侧视图相同，是由一个正方形与一个正三角形构成，俯视图中，圆的半径为 3.则该组合体的表面积为( )．A ．15πB ．18πC ．21πD ．24π 9.圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是( )A.2B. 1+2C. 221+D.1+22 10. 已知F 2、F 1是双曲线y 2a 2 - x 2b2=1(a >0，b >0)的上、下焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A ．3 B ． 3 C ．2 D ． 212.定义在R 上的函数()f x 满足：()()1,(0)4,f x f x f '+>=则不等式()3x xe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．()0,+∞ B ．()(),03,-∞+∞ C ．()(),00,-∞+∞ D ．()3,+∞第Ⅱ卷：非选择题（90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13.已知变量x ，y 满足，则z=2x+y 的最大值为 _________ ．14.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1=-----------15.从等腰直角ABC ∆的底边BC 上任取一点D ，则ABD ∆为锐角三角形的概率为 ；16.已知a ∈R ,若关于x 的方程2210x x a a -+++=有实根,则a 的取值范围是 . 三.解答题：（本大题满分70分，每题要求写出详细的解答过程否则扣分） 17. （本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x ﹣y+4=0，曲线C 的参数方程为（α为参数）（1）已知在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为（4，），判断点P 与直线l 的位置关系；（2）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．18. （本小题满分12分）已知向量)sin ,(sin x x =，))(sin ,(cos R x x x b ∈=，若函数b a x f ⋅=)(. （1）求)(x f 的最小正周期； （2）若]2,0[π∈x ，求)(x f 的最大值及相应的x 值；（3）若],0[π∈x ，求)(x f 的单调递减区间.19.（本小题满分12分）在等差数列{a n }和等比数列{b n }中，a 1＝b 1＝1，b 4＝8，{a n }的前10项和S 10＝55. (1)求a n 和b n ；(2)现分别从{a n }和{b n }的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．20.（本小题满分12分）如图所示，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，2AE EB BC ===，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE（１）求证：AE ⊥平面BCE ； （２）求证：//AE 平面BFD ； （３）求三棱锥C BGF -的体积。
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2014-2015学年河北省唐山市第一中学高二下学期第一次月考数学（文科）试题一、选择题（共12小题；共60分）1. 若复数z满足3−4i z=4+3i，则z的虚部为 ( )A. 4B. −4C. 45D. −452. 参数方程x=2+sin2θy=sin2θ（θ为参数）所表示的图形是 ( )A. 直线B. 射线C. 线段D. 圆3. 用反证法证明命题：“三角形的三个内角中至少有一个不大于60∘”时，先作出和结论相反的假设，其中，所作的假设正确的是 ( )A. 假设三内角都不大于60∘B. 假设三内角都大于60∘C. 假设三内角至多有一个大于60∘D. 假设三内角至多有两个大于60∘4. 若复数z=3i3+i，则z = ( )A. 1B. 2C. 3D. 35. 若点P4,a在曲线x=t2y=2t（t为参数）上，点F2,0，则 PF 等于 ( )A. 4B. 5C. 6D. 76. 在回归分析中，给出下列结论：①可用指数系数R2的值判断拟合效果，R2越大，拟合效果越好；②可用残差平方和判断拟合效果，残差的平方和越大，拟合效果越好；③可用相关系数r的值判断拟合效果，r越小，拟合效果越好；④可用残差图判断拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高．以上结论中，正确的个数为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 若a，b，c为实数，且a<b<0，则下列不等式正确的是 ( )A. 1a <1bB. a+1b>b+1aC. b+1a>a+1bD. ba<b+1a+18. 若1+2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则 ( )A. b=2，c=3B. b=−2，c=3C. b=−2，c=−1D. b=2，c=−19. 设函数f x的导函数为fʹx，且满足f x=2xfʹe+ln x，则fʹe= ( )A. 1B. −1C. −e−1D. −e10. 曲线y=ln x+x−1上的点到直线2x−y+3=0的最短距离是 ( )A. 5B. 25C. 35D. 011. 设函数f x在R上可导，其导函数为fʹx，且函数y=1−x fʹx的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 ( )．A. 函数f x有极大值f2和极小值f1B. 函数f x有极大值f−2和极小值f1C. 函数f x有极大值f2和极小值f−2D. 函数f x有极大值f−2和极小值f212. 函数f x=x+cos x x≤013x3−4x+1x>0的零点个数为 ( )A. 4B. 3C. 2D. 无数个二、填空题（共4小题；共20分）13. 若复数m2−5m+6+m2−3m i是纯虚数，其中m为实数，i为虚数单位，则m=14. 为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为y=0.85x−0.25．由以上信息，得到下表中c的值为．15. 在平面几何中，若正三角形的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则S1S2=14，类比上述命题，在空间中，若正四面体的内切球体积V1，外切球体积为V2，则V1V2=．16. 一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○● ⋯若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是．三、解答题（共6小题；共78分）17. 设a>0，b>0，a+b=1．求证：1a +1b+1ab≥8．18. 已知圆C：x2+y2=20，直线l的参数方程为x=3−22ty=2+22t（t为参数）．（1）写出圆C的参数方程及直线l的普通方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P3,2，求 PA × PB 的值和 PA + PB 的值．19. 已知函数f x=x−ax2−ln x a∈R．（1）若曲线y=f x在点1,f1处的切线斜率为−2，求a的值以及切线方程；（2）当a=−1时，求f x的极值．20. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：n=a+b+c+d附：K2=n ad−bc2a+b c+d a+c b+d（1（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?x3−ax+1a∈R．21. 已知函数f x=13（1）当x=1时，f x取得极值，求a的值；（2）求f x在0,1上的最小值．22. 设函数f x=e x+ax−1a∈R．（1）当a=1时，求方程f x=0的根；（2）若f x≥x2在0,1上恒成立，求a的取值范围．答案第一部分1. C2. C3. B4. A5. C6. B 【解析】提示：①④正确．7. C 8. B 9. C 【解析】由fʹx=2fʹe+1x ，所以fʹe=2fʹe+1e，所以fʹe=−e−1．10. A【解析】设与直线2x−y+3=0平行，且与曲线y=ln x+x−1相切的直线为l，设切点为P x0,y0，又yʹ=1x +1，所以1x0+1=2，解得x0=1，y0=ln1+1−1=0，所以点P1,0到直线2x−y+3=0的距离是5为所求．11. D 【解析】根据y=1−x fʹx的图象可知，fʹx，f x随着x的变化如下：12. B 【解析】当x≤0时，令f x=x+cos x=0，即cos x=−x的解的个数就是函数y=cos x与函数y=−x的交点的个数，如图：所以函数f x在区间−∞,0上只有1个根；当x>0时，f x=13x3−4x+1，则fʹx=x+2x−2，令fʹx>0且x>0得函数f x的增区间为2,+∞；令fʹx<0且x>0得函数f x的减区间为0,2；又因为f0=1>0，f2=−133<0，f6=49>0，所以f x在区间0,+∞上有2个不同的根；综上，函数f x有3个根．第二部分13. 214. 315. 127【解析】从平面正三角形内切圆的半径与外切圆的半径之比是1:2，类比空间正四面体，内切球的半径和外切球的半径之比是1:3，所以内切球的体积和外切球的体积之比是1:27．16. 14【解析】将圆圈分组：第一组：○●，有2个圆圈；第二组：○○●，有3个圆圈；第三组：○○○●，有4个圆圈；⋯每组圆圈的总个数构成了一个等差数列，前n组圆圈的总个数为S n=2+3+4+⋯+（n+1）=2+n+1×n,令S n=120，解得n≈14.1，即包含了14整组，故有14个黑圆圈．第三部分17. 因为a>0，b>0，a+b=1，所以1=a+b≥2ab，即ab≤12，所以1ab≥4，所以1 +1+1=a+b1+1+1≥2 ab⋅21+1≥4+4=8,当且仅当a=b时等号成立，所以1a +1b+1ab≥8．18. （1）x=25cosθy=25sinθ（θ为参数），x+y−5=0．（2）因为A，B都在直线l上，所以可设它们对应的参数分别为t1,t2，把x=3−22ty=2+22t代入x2+y2=20，得t2−2t−7=0，所以t1+t2=2，t1t2=−7，所以 PA × PB =t1t2=−7=7， PA + PB =t1+t2=t1−t2=22−4×−7=30．19. （1）由已知得fʹx=1−2ax−1x，所以fʹ1=1−2a−1=−2，解得a=1，所以f1=1−1=0，故切线方程为y=−2x−1，即y=−2x+2．（2）当a=−1时，f x=x+x2−ln x，定义域为0,+∞，fʹx=1+2x−1x =x+12x−1x，令fʹx>0且x>0得f x的增区间为12,+∞ ，令fʹx<0且x>0得f x的增区间为0,12，所以f x极小值=34+ln2，无极大值．20. （1）40+3040+30+160+270=750．（2）K2=9.967，有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．21. （1）因为f x=13x3−ax+1，所以fʹx=x2−a，由已知得fʹ1=12−a=0，解得a=1．（2）因为f x=13x3−ax+1，fʹx=x2−a，当a≤0时，fʹx=x2−a≥0，则f x在0,1上为增函数，所以f x最小值=1；当0<a≤1时，fʹx= x+a x−a ，令fʹx>0且0≤x≤1得f x的增区间为a,+∞ ，令fʹx<0且0≤x≤1得f x的减区间为0,a ，所以f x最小值=f a =1−23a32；当a>1时，则fʹx<0，所以f x在区间0,1上为减函数，所以f x最小值=43−a．22. （1）由a=1得f x=e x+x−1，所以fʹx=e x+1>0，f x在R上为增函数，又因为f0=0，所以f x=0的根为x=0．（2）解法一：x∈0,1，f x≥x2，即e x+ax−1−x2≥0对x∈0,1恒成立．于是有a≥x+1x −e xx，对x∈0,1恒成立．令g x=x+1x −e xx，则gʹx=1−12−e x x−12=x−1x+1−e x2.因为x+1−e x≤0（因为y=x+1−e x在−∞,0上单调递增，在0,+∞上单调递减，在x=0时取到最大值0），而当0<x<1时，x−1<0，所以gʹx≥0对x∈0,1恒成立，即g x在0,1上单调递增．而g1=2−e，故a≥2−e．解法二：x∈0,1，f x≥x2，即e x+ax−1−x2≥0对x∈0,1恒成立．令g x=e x+ax−1−x2，则g1=e+a−2≥0，解得a≥2−e．当a≥2−e时，g x≥e x+2−e x−1−x2，令 x=e x+2−e x−1−x2，x∈0,1，下面证明 x≥0恒成立：ʹx=e x−2x+2−e, ʺx=e x−2.当x∈0,ln2时， ʺx<0， ʹx单调递减；当x∈ln2,1时， ʺx>0， ʹx单调递增．又因为 ʹ0=3−e>0， ʹ1=0，而 ʹx先减后增，故 ʹx在0,1上先正后负，从而 x在0,1上先增后减，而 0=0， 1=0，所以有 x在0.1上恒为正．故当a≥2−e时，g x≥ x>0对x∈0,1恒成立．所以a的取值范围为2−e,+∞．。