集合2

课 题 交集、并集
一、交集与并集定义：
二、交集与并集的常用性质：
三、例题讲解
例1：已知全集32{1,3,32},{1,|21|}S x x x A x =++=-，是否存在实数x ，使得{0}S C A =？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由。

例2：设2{|0},{|21},{A x x m x n M x x k Q =++===-=若,,A M A Q A ⋂=∅⋂=求m,n 的值或m,n 满足的条件.
例3： 已知正整数集合{},,,,4321a a a a A ={}
24232221,,,a a a a B =，其中<<21a a {},10,,,414143=+=<a a a a B A a a 且 B A 中所有元素之和为124，求A 。

例4：设A=}{2,2-≥≤≤-a a x x ，B=}{A x x y y ∈+=,32，C=}{A x x z z ∈=,2
且C ⊆B 。

（1）求集合C ； （2）求实数a 的范围。

例5：已知集合{}20A x x px q =++=，{}210B x qx px =++=同时满足：A
B ≠∅，
2A -∈，求,p q 的值．
变式1：已知集合2{(,)|20},{(,)|}M x y x x y N x y y x a =++===+，且M N ⊃Φ≠
，求实数a 的取值范围。

变式2：设集合A={（x ，y ）|y=2x -1,x ∈N *},B={(x,y)|y=a x 2-a x+a ,x ∈N *}，问是否存在
非零整数a ,使A∩B ≠∅？若存在，请求出a 的值；若不存在，说明理由。

例6：已知集合A={}
,R ,01)2(|2∈=+++x x a x x B {}0|R >∈=x x ，试问是否存在实
数a ，使得A B=∅？ 若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.
例7：为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支测绘队，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图。

测绘队的成员中有许多同学是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有一些人三项工作都参加了，请问这个测绘队至少有多少人？
例8：若B ={x |x 2－3x +2＜0}，是否存在实数a ，使A ={x |x 2－（a +a 2）x +a 3＜0}且A ∩B =A ？请说明
你的理由.
四、课堂练习
1. 设全集U={2，4，2)3(--a }，A={2，22+-a a }，若}1{-=A C u ，
实数a 的值为________ 2. 若{}{}{}.__________,,|,,==⊆==M C A M A x x B b a A B
3. ５０名学生参加体能和智能测验，已知体能优秀的有４０人，智能优秀的有３１人，两
项都不优秀的有４人，问这种测验都优秀的有 人。

4. 设全集{}(,),U x y x y R =∈,集合2(,)12y M x y x ⎧
+⎫==⎨⎬-⎩⎭，{}(,)4N x y y x =≠-, 那么()
()U U C M C N 等于________________. 5. 已知A ={x |x 3＋3x 2＋2x ＞0}，B ={x |x 2＋ax ＋b ≤0}且A ∩B ={x |0＜x ≤2}，A ∪B ＝｛x ｜x
＞－2｝，a 、b 的值为__________.
6. 设集合{}1,2,3,...,10,A =集合A 的所有非空子集元素和的和为_____________.
7. 已知集合
，，，
求实数的取值范围.
8. 二次函数2()f x ax bx c =++在区间[]2,2-上的最大值、最小值分别是M 、m ，集合{}|()A x f x x ==．
（1）若{1,2}A =，且(0)2f =，求M 和m 的值；（2）若{1}A =，且1a ≥，记()g a M m =+，求()g a 的最小值．
9. 对于点集*{(,)|A x y x m
===- 2*{(,)|,(1),,},B x y x n y a x x a Z n N ===-+∈∈ 是否存在非零整数a,使得A B ⋂=∅？
10. 已知集合2
{|4260},{|0},A x x x a B x x =--+==<若,A B ⋂≠∅求实数a 的取值范围.
已知集合2{(,)|20},{(,)|}M x y x x y N x y y x a =++===+，且M N ⊃Φ≠，求实数a 的取值范围。

答：94
a ≤。

{}1,3,5,9A =
（1）22[,4]20[0,4]
02[0,]2a a C a a a ⎧-≤≤⎪=<≤⎨⎪>⎩
（2）1
[,3]2 521
p q ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 或 12p q =⎧⎨=-⎩或32p q =⎧⎨=⎩
(4,)-+∞
至少30人。

1. {}{}{},,,,,x A x a b a b φ⊆=则或，{}{}{}{},,,,B a b a b φ=
∴{}{}{},,B C M a b φ=。