天津市和平区2016-2017学年高二下学期期末质量调查数学(文)试题(word版含答案)

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2015-2016学年天津市和平区高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若i为虚数单位，则等于（）A．+i B．2i C．i D．i2．（4分）已知命题p：∀x∈R（x≠0），x+≥2，则￢p为（）A．∃x0∈R（x0≠0），x0+≤2B．∃x0∈R（x0≠0），x0+＜2C．∀x∈R（x≠0），x+≤2D．∀x∈R（x≠0），x+＜23．（4分）过点（﹣2，3），且与直线3x﹣4y+5＝0垂直的直线方程是（）A．3x﹣4y+18＝0B．4x+3y﹣1＝0C．4x﹣3y+17＝0D．4x+3y+1＝0 4．（4分）设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（4分）已知a，b，c满足a＜b＜c，且ac＜0，则下列不等关系中不满足恒成立条件的是（）A．＞0B．＜C．＜0D．＜6．（4分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）A．﹣1B．C．D．47．（4分）若平面α，β，满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为（）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面βC．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内8．（4分）若函数f（x）＝x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）9．（4分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）与抛物线y2＝﹣8x有相同的焦点，且双曲线过点M（3，），则双曲线的方程为（）A．﹣y2＝1B．﹣＝1C．x2﹣＝1D．﹣＝110．（4分）已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），则关于x的一元二次不等式cx2+bx+a＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（，1）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．（4分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3．12．（4分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为．13．（4分）已知圆C的圆心为（2，﹣2），且圆C上的点到y轴的最小距离是1，则圆C的方程为．14．（4分）曲线y＝x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程．15．（4分）如图，将正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第20行从左向右的第2个数为．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（6分）设直线l：y＝﹣x+，圆O：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0，求直线l被圆O所截得的弦长．17．（8分）某车间生产甲、乙两种产品．已知生产甲产品1桶需要A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需要A原料3千克、B原料1千克．生产计划中规定每天消耗的A 原料不超过21千克、B原料不超过12千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，每天生产甲、乙产品各多少桶可以获得最大利润？最大利润是多少元？18．（8分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、E分别为BC、B1C1的中点，且AB ＝AA1＝2．（1）求证：A1E⊥C1D；（2）求证：A1E∥平面AC1D；（3）求直线AC1与平面BCC1B1所成角的余弦值．19．（8分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）经过点A（2，3），且右焦点为F（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设坐标原点为O，平行于OA的直线l与椭圆C有公共点，且OA与l的距离等于，求直线l的方程．20．（10分）设函数f（x）＝﹣x3+x2+2ax，x∈R．（1）当a＝﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（，+∞）内存在单调递增区间，求a的取值范围；（3）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．2015-2016学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若i为虚数单位，则等于（）A．+i B．2i C．i D．i【解答】解：＝，故选：C．2．（4分）已知命题p：∀x∈R（x≠0），x+≥2，则￢p为（）A．∃x0∈R（x0≠0），x0+≤2B．∃x0∈R（x0≠0），x0+＜2C．∀x∈R（x≠0），x+≤2D．∀x∈R（x≠0），x+＜2【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定是特称命题，则￢p：∃x0∈R（x0≠0），x0+＜2，故选：B．3．（4分）过点（﹣2，3），且与直线3x﹣4y+5＝0垂直的直线方程是（）A．3x﹣4y+18＝0B．4x+3y﹣1＝0C．4x﹣3y+17＝0D．4x+3y+1＝0【解答】解：∵直线3x﹣4y+5＝0的斜率为：，∴与之垂直的直线的斜率为：﹣，∴所求直线的方程为y﹣3＝﹣（x+2），化为一般式可得4x+3y﹣1＝0，故选：B．4．（4分）设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由|x﹣1|＜2得﹣2＜x﹣1＜2即﹣1＜x＜3，由0＜x+1＜5得﹣1＜x＜4，即“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的充分不必要条件，故选：A．5．（4分）已知a，b，c满足a＜b＜c，且ac＜0，则下列不等关系中不满足恒成立条件的是（）A．＞0B．＜C．＜0D．＜【解答】解：∵a＜b＜c，且ac＜0，∴a＜0，c＞0，∴由b﹣c＜0得：＞0恒成立，由a＜b得：＜＞0恒成立，由c﹣a＞0得：＜0恒成立，但＜不一定恒成立，故选：D．6．（4分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）A．﹣1B．C．D．4【解答】解：模拟执行程序，可得S＝﹣1，i＝1满足条件i＜15，执行循环体，S＝，i＝2满足条件i＜15，执行循环体，S＝，i＝3满足条件i＜15，执行循环体，S＝4，i＝4满足条件i＜15，执行循环体，S＝﹣1，i＝5…观察规律可知，S的取值周期为4，由于15＝4×3+3，可得：满足条件i＜15，执行循环体，S＝，i＝15不满足条件i＜15，退出循环，输出S的值为．故选：C．7．（4分）若平面α，β，满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为（）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面βC．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内【解答】解：过点P且垂直于α的直线一定平行于在β内与交线垂直的直线，故A正确；由题意和面面垂直的判定定理知，选项B正确；由题意和面面垂直的性质定理知，选项B正确过点P且垂直于l的直线有可能垂直于α，D不正确；故选：D．8．（4分）若函数f（x）＝x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）【解答】解：：令f′（x）＝3x2﹣3a＝0，得x＝±，令f′（x）＞0得x＞或x＜﹣；令f′（x）＜0得﹣＜x＜．即x＝﹣取极大，x＝取极小．∵函数f（x）＝x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，∴f（）＝2，f（﹣）＝6，即a﹣3a+b＝2且﹣a+3a+b＝6，得a＝1，b＝4，则f′（x）＝3x2﹣3，由f′（x）＜0得﹣1＜x＜1．则减区间为（﹣1，1）．故选：B．9．（4分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）与抛物线y2＝﹣8x有相同的焦点，且双曲线过点M（3，），则双曲线的方程为（）A．﹣y2＝1B．﹣＝1C．x2﹣＝1D．﹣＝1【解答】解：抛物线y2＝﹣8x的焦点坐标为（﹣2，0），即c＝2，则双曲线的两个焦点坐标为A（2，0），B（﹣2，0），∵双曲线过点M（3，），∴2a＝|BM|﹣|AM|＝﹣＝﹣＝2，则a＝，则b2＝c2﹣a2＝4﹣3＝1，则双曲线的方程为﹣y2＝1，故选：A．10．（4分）已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），则关于x的一元二次不等式cx2+bx+a＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（，1）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），∴﹣＝1+2＝3，＝1×2，且a＞0，∴b＝﹣3a，c＝2a，∴不等式cx2+bx+a＜0可化为2ax2﹣3ax+a＜0，即可化为2x2﹣3x+1＜0，即为（2x﹣1）（x ﹣1）＜0，解得＜x＜1，故不等式的解集为（，1），故选：C．二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．（4分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为64cm3．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上部为正四棱锥，下部为正四棱柱的组合体，如图所示，长方体的长为5，宽为4，高为3，∴该组合体的体积为V＝×4×4×3+4×4×3＝64．故答案为：64．12．（4分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为．【解答】解：在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，连结A1B，根据四棱柱的性质A1B∥CD1设AB＝1，则：AA1＝2AB＝2，∵E为AA1的中点，∴AE＝1，，BE＝在△A1BE中，利用余弦定理求得：＝即异面直线BE与CD1所成角的余弦值为：故答案为：13．（4分）已知圆C的圆心为（2，﹣2），且圆C上的点到y轴的最小距离是1，则圆C的方程为（x﹣2）2+（y+2）2＝1．【解答】解：由题意圆C上的点到y轴的最小距离是1，得：圆的半径r＝1，∵圆C的圆心为（2，﹣2），∴圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+2）2＝1．故答案为：（x﹣2）2+（y+2）2＝1．14．（4分）曲线y＝x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程x﹣y+2＝0．【解答】解：y＝x3﹣2x+4的导数为：y＝3x2﹣2，将点（1，3）的坐标代入，即可得斜率为：k＝1，∴曲线y＝x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程为y﹣3＝x﹣1，即x﹣y+2＝0．故答案为：x﹣y+2＝0．15．（4分）如图，将正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第20行从左向右的第2个数为192．【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1＝n（n﹣1）个数．所以第n行从左向右的第2个数n（n﹣1）+2，所以第20行从左向右的第2个数为＝192，故答案为：192．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（6分）设直线l：y＝﹣x+，圆O：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0，求直线l被圆O所截得的弦长．【解答】解：∵直线l：y＝﹣x+，∴直线l的一般形式为：3x+4y﹣5＝0，圆O的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4，则圆心O（2，1）到直线l的距离：d＝＝1，圆O的半径r＝2，故半弦长为＝，∴直线l被圆O所截得的弦长为2．17．（8分）某车间生产甲、乙两种产品．已知生产甲产品1桶需要A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需要A原料3千克、B原料1千克．生产计划中规定每天消耗的A 原料不超过21千克、B原料不超过12千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，每天生产甲、乙产品各多少桶可以获得最大利润？最大利润是多少元？【解答】解：设分别生产甲乙两种产品为x桶，y桶，利润为z，则根据题意可得，z＝300x+400y．作出不等式组表示的平面区域，如图所示．作直线L：3x+4y＝0，然后把直线向可行域平移，由，可得x＝3，y＝6，此时z最大，最大值为z＝300×3+400×6＝3300（元）．则每天生产甲产品3桶，乙产品6桶，可以获得最大利润3300元．18．（8分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、E分别为BC、B1C1的中点，且AB ＝AA1＝2．（1）求证：A1E⊥C1D；（2）求证：A1E∥平面AC1D；（3）求直线AC1与平面BCC1B1所成角的余弦值．【解答】（1）证明：在如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面A1B1C1，A1E⊂平面A1B1C1，∴CC1⊥A1E，则在三角形A1B1C1中，E为B1C1的中点，则A1E⊥B1C1，∵CC1∩B1C1＝C1，∴A1E⊥平面BCC1B1，∵C1D⊂平面BCC1B1，∴A1E⊥C1D；（2）连接DE，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形BCC1B1是矩形，点D、E分别为BC、B1C1的中点，∴BB1∥DE，且BB1＝DE∵BB1∥AA1，且BB1＝AA1，∴AA1∥DE，且AA1＝DE，即四边形ADEA1，为平行四边形．∴A1E∥AD，∵AD⊂平面AC1D，AE⊄平面AC1D，∴A1E∥平面AC1D；（3）∵AD∥A1E，∴A1E⊥面BB1C1C，∴AD⊥面BB1C1C，∴∠AC1D就是AC1与平面BB1C1C所成的角，在Rt△AC1D中，∠ADC1＝90°，DC1＝，AC1＝2，cos∠AC1D＝＝．即所求角的余弦值为．19．（8分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）经过点A（2，3），且右焦点为F（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设坐标原点为O，平行于OA的直线l与椭圆C有公共点，且OA与l的距离等于，求直线l的方程．【解答】解：（1）依题意设椭圆C的方程为+＝1（a＞b＞0）且可知左焦点为F′（﹣2，0），|AF|＝＝3，|AF′|＝＝5，从而有c＝2，2a＝|AF|+|AF′|＝8，解得a＝4，c＝2，又a2＝b2+c2，所以b2＝12，故椭圆C的方程为＝1．（2）∵k OA＝，∴平行于OA的直线l的方程为y＝x+t，联立直线与椭圆方程，得3x2+3bx+t2﹣12＝0，∵平行于OA的直线l与椭圆有公共点，∴△＝9t2﹣12（t2﹣12）≥0，解得﹣4≤t≤4∵OA与l的距离等于，∴＝，∴t＝±∈[﹣4，4]∴直线l的方程为y＝x±．20．（10分）设函数f（x）＝﹣x3+x2+2ax，x∈R．（1）当a＝﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（，+∞）内存在单调递增区间，求a的取值范围；（3）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．【解答】解：（1）a＝﹣1时，f（x）＝）＝﹣x3+x2﹣2x，∵f′（x）＝﹣﹣＜0，∴f（x）在R递减；（2）由f′（x）＝﹣x2+x+2a＝0，解得：x1＝，x2＝，则极大值点是x2，令＞，解得：a＞﹣，∴a的范围是（﹣，+∞）；（3）由（2）得f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）递减，在（x1，x2）递增，当0＜a＜2时，x1∈（，0），x2∈（1，），故x1＜1＜x2＜4，∴f（x）在[1，4]上的最大值是f（x2），∵f（4）﹣f（1）＝﹣+6a＜0，∴f（x）在[1，4]上的最小值是f（4）＝﹣+8a＝﹣，解得：a＝1，x2＝2，∴f（x）在区间[1，4]上的最大值是f（2）＝．。

【精品】天津市和平区高二下期中数学(文)试题及答案(新课标人教版)

天津市和平区2015—2016学年度第二学期高二年级期中质量调查数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.要描述一个学校的组成情况，应选用A.工序流程图B. 组织结构图C. 知识结构图D.程序框图2.在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R 依次为0.36,0.95,0.74,0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数2R 为A. 0.95B. 0.81C. 0.74D.0.36 3.若iA.34- B. 32- C. 34+ D. 32+ 4.下面是一个22⨯列联表则表中,a b 处的值分别为A. 14,16B. 4,26C. 4,24D. 26,4 5.若0,10a b <-<<，则下列不等关系成立的是A.2ab ab a <<B. 2a ab ab <<C. 2ab a ab <<D. 2a ab ab <<6.设5a b c =+==，则,,c a b 的大小关系为A. c b a <<B. b c a <<C. c a b <<D. a b c <<7.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==，则由该数据算得的线性回归方程只可能是下列选项中的A. ˆ29.5y x =-+B. ˆ2 2.4y x =-C. ˆ0.4 2.3yx =+ D. ˆ0.3 4.4y x =-+ 8.阅读右边的程序框图，当该程序运行后，输出的S 的值是A. 35B. 63C. 84D. 165 9.已知()1f x x x =--，设()()5,,16u f v f u s f v ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则s 的值为A.38 B. 12 C. 14D. 0 10.设()111,1,23n N f n n *∈=++++计算得()()()()352,42,8,163,22f f f f =>>>，观察上述结果，可推测一般结论为A. ()()2log 22n f n n N *+≥∈ B. ()()222n f n n N *+≥∈ C. ()()222nn f n N *+>∈ D. ()()222n n f n N *+≥∈第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11.已知i 为虚数单位，(),2a R ai i ∈-的实部与虚部互为相反数，则a 的值为 .12.用反证法证明命题“如果a b >>”时，假设的内容是 .13.在0H 成立的条件下，若(2 2.0720.15P K ≥=，则表示把结论“0H 成立”错判成“0H 不成立”的概率不会超过 .14.若12342358,,,,,35813a a a a ====则8a = . 15.已知函数()()21f x x k x k =+--的恰有一个零点在()2,3内，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分6分)已知0a b >>，求证：2222 1.a b b a b a b-+<++17.(本小题满分8分) 计算下列各题：（1）1312222i ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()21212i i i+-+18.(本小题满分8分)求证：()()sin 22cos sin sin .αβαβαβ+=++19.(本小题满分8分)（1（2）求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+并在（1）的坐标系中画出回归直线.20.(本小题满分10分)D 为AB如图，在三棱锥S ABC -中，SD ⊥平面ABC ，的中点，E 为BC 的中点，.AC BC = （1）求证：//AC 平面;SDE （2）求证：.AB SC ⊥。

天津市和平区2016-2017学年高二下学期期末质量调查数学(理)试题(原卷版)

天津市和平区2016-2017学年高二下学期期末质量调查数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知2132n A =，则n =( )A. 11B. 12C. 13D. 14 2.若离散型随机变量ξ的概率分布列如下表所示，则a 的值为( )A. 13B. 2-C. 13或2-D. 12 3.在一次试验中，测得(),x y 的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的线性回归方程为( )A. ˆ1yx =- B. $2y x =+ C. $21y x =+ D. 1y x =+$ 4.4名同学报名参加两个课外活动小组，每名同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( ) A . 4种 B. 16种 C. 64种 D. 256种5.二项式()2n a b +展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为( )A. 24B. 18C. 6D. 166.某学校为解决教师的停车问题，在校内规划了一块场地，划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有( )A. 99A 种 B. 812A 种 C. 888A 种 D. 84842A A 种 7.某校开设10门课程供学生选修，其中A 、B 、C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位学生选修三门，则每位学生不同的选修方案种数是( )A. 70B. 98C. 108D. 1208.若X 是离散型随机变量，1221(),()33P X x P X x ====，且12x x >，己知42(),()39E X D X ==，则12x x +的值为（） A. 53 B. 73 C. 3 D. 113第Ⅱ卷二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.每次试验的成功率为()01p p <<，重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功的概率为____________.10.端午节小长假期间，张洋与几位同学从天津乘到大连去旅游，若当天从天津到大连的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响，则这三列火车恰好有两列正点到达的概率是____.11.二项式189x ⎛+ ⎝的展开式的常数项为________(用数字作答). 12.一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同专业中选出5个，并按第一志愿、第二志愿、…、第五志愿的顺序填写志愿表，若A 专业不能作为第一、第二志愿，则他共有____种不同的填法．(用数字作答)13.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是_________.14.一个口袋里装有5个不同的红球，7个不同的黑球，若取出一个红球记2分，取出一个黑球记1分，现从口袋中取出6个球，使总分低于8分的取法种数为__________种．三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：(1)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？(2)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？(3)如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？16.从6名男生和4名女生中任选4人参加比赛，设被选中女生人数为随机变量ξ，求：(1)ξ的分布列；(2)所选女生不少于2人的概率.17.环境监测中心监测我市空气质量，每天都要记录空气质量指数(指数采取10分制，保留一位小数)，现随机抽取20天的指数(见下表)，将指数不低于8.5视为当天空气质量优良.天数 12 3 4 5 6 7 8 9 10 空气质量指数7.1 8.3 7.3 9.5 8.6 7.7 8.7 8.8 8.7 9.1天数 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 空气质量指数7.4 8.5 9.7 8.4 9.6 7.6 9.4 8.9 8.3 9.3(1)求从这20天随机抽取3天，至少有2天空气质量为优良的概率；(2)以这20天的数据估计我市总体空气质量(天数很多)，若从我市总体空气质量指数中随机抽取3天的指数，用X 表示抽到空气质量为优良的天数，求X 的分布列及数学期望.18.如图，在三棱锥S ABC -中，SB ⊥底面ABC ，且2SB AB ==，6=BC ，2ABC π∠=，D 、E 分别是SA 、SC 的中点.(1)求证：平面ACD ⊥平面BCD ；(2)求二面角S BD E --的平面角的大小.19.函数()2ln f x x a x =+(a 为实数). (1)若2a =-，求证：函数()f x 在()1,+∞上增函数；(2)求函数()f x 在[]1,e 上的最小值及相应的x 的值；(3)若存在[]1,x e ∈，使得()()2f x a x ≤+成立，求实数a 取值范围.。

天津市和平区2016-2017学年高二下学期期中质量调查数

和平区2016—2017学年度第二学期高二年级其中质量调查数学（理）学科试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知i 是虚数单位，则2017i=A ．i -B ．iC ．1-D ．12、用反证法证明某命题时，对结论“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”正确的反设为 A ．,,a b c 都是奇数 B ．,,a b c 都是偶数C ．,,a b c 中至少有两个偶数D ．,,a b c 中至少有两个偶数或都是奇数 3、计算：512ii=+ A ．2i + B ．2i -+ C ．10533i - D ．10533i --4、已知函数()f x =()f x '=A ．4C D5、设复数121,32z i z i =+=-，则12z z 的虚部是 A ．i B ．1 C ．5 D ．5i -6、曲线2xy x =+在点(1,1)--处的切线方程为 A ．22y x =-- B ．21y x =- C ．23y x =-- D ．21y x =+ 7、下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是A ．()sin 2f x x =B ．()xf x xe = C ．()3f x x x =- D ．()ln f x x x =-+8、已知()()()()21,11()2f x f x f x N f x ++==∈+，猜想()f x 的表达式为A ．422x+ B ．221x + C ．11x + D ．21x +9、已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()232f x x xf '=+，则()2f '的值 A ．94-B ．916-C ．92- D ．4ln 25+-10、如果函数()3221()f x x ax a R =++∈在区间(,0)-∞和(2,)+∞内单调递增，且在区间(0,2)内单调递减，则a 的值为A ．1B ．2C ．-6D ．-12第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上.. 11、按演绎推理中的三段论式推理，大前提：整数是自然数；小前提：-7是整数，结论：12、已知圆的方程是222x y r +=，则经过圆上一点00(,)M x y 的切线方程为200x x y y r +=，类比上述性质，可以得到椭圆22221x y a b+= 类似的性质是：经过椭圆上一点00(,)P x y 的切线方程为13、已知复数z 对应的点在第二象限，它的模是3，实部是z = 14、已知函数()(,,)b f x ax c a b c R x=-+∈的图象经过点(1,0)，且在2x = 处的切线方程是3y x =-+，则()f x 的解析式为15、直线y b =与函数()33f x x x =-的图象有相异的三个公共点，则b 的取值范围是16、设动直线x t =与函数()()3,ln f x x g x x ==的图象分别交于点,M N ，则MN 的最小值为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分8分）已知复数1z i =-.（1）设(1)13w z i i =+--，求w ；（2）若21z az bi i++=+，求实数,a b 的值.18、（本小题满分9分）设函数()234f x ax bx =++在0x =处取得极值，且曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于直线2490x y +-=. （1）求,a b 的值；（2）求曲线()y f x =和直线2490x y +-=所围成的封闭图形的面积.19、（本小题满分9分）已知函数()()y f n n N +=∈，设()12f =，且任意的12,n n N +∈，有()()()1212f n n f n f n +=⋅. （1）求()()()2,3,4f f f 的值；（2）试猜想()f n 的解析式，并用数学归纳法证明.20、（本小题满分10分）已知函数()32(,,)f x x ax bx c a b c R =-++∈.（1）若函数()f x 在1x =-和3x =处取得极值，试求,a b 的值；（2）在（1）的条件下，当[2,6]x ∈-时，不等式()2f x c <恒成立，求c 的取值范围.21、（本小题满分10分）已知函数()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈. （1）令()()(1)g x f x ax =--，讨论函数()g x 的单调区间；（2）若2a =-，正实数12,x x 满足123()()()0f x f x f x ++=，证明12x x +≥.。

2016-2017学年天津市部分区高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年天津市部分区高二（下）期末数学试卷（文科）一.选择题（每题4分）1．（4分）若a，b，c∈R，下列命题是真命题的是（）A．如果a＞b，那么ac＞bcB．如果a＞b，c＜d，那么a﹣c＞b﹣dC．如果a＞b，那么ac2＞bc2D．如果a＞b，那么a n＞b n（n∈N*）2．（4分）i是虚数单位，则的虚部是（）A．1B．﹣1C．﹣i D．i3．（4分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．31B．15C．7D．34．（4分）已知集合A＝{x||2x﹣1|＜3}，B＝{x|x＜1，或x＞3}，则A∩B等于（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|x＜2，或x＞3}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|x＜﹣1，或x＞3}5．（4分）用反证法证明命题“若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为0”时，假设正确的是（）A．假设a，b，c都不为0B．假设a，b，c不都为0C．假设a，b，c至多有一个为0D．假设a，b，c都为06．（4分）下列函数中，既在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是偶函数，又在（﹣∞，0）上单调递减的是（）A．y＝﹣x2B．y＝x﹣1C．y＝﹣e x D．y＝ln|x|7．（4分）设a＝log2，b＝log32，c＝1.10.02，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a8．（4分）若函数f（x）＝|x2﹣4x|﹣a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2）B．（﹣∞，﹣4）C．（4，+∞）D．（0，4）9．（4分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n成等差数列，类比以上结论，设等比数列{b n}的前n项积为T n，则（）A．T n，T2n，T3n成等比数列B．T n，T2n﹣T n，T3n﹣T2n成等差数列C．T n，，成等比数列D．T n，T2n﹣T n，T3n﹣T2n成等比数列10．（4分）设函数f（x）＝，若f（a）＝f（b）＝c（a≠b），且f′（a）＜0（f′（x）为函数f（x）的导数），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a二.填空题11．（4分）已知回归直线方程为＝0.5x﹣0.18，则当x＝20时，y的估计值是．12．（4分）若由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k≈6.630，则判断“这两个分类变量有关系”时，犯错误的最大概率是．参考数据：13．（4分）在数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝2a n+1，猜想这个数列的通项公式是．14．（4分）函数y＝在区间[，e]上的最小值是．15．（4分）若x，y∈R，且3x+9y＝2，则x+2y的最大值是．三.解答题16．（12分）已知i是虚数单位，且（1+2i）＝3+i．（1）求z；（2）若z是关于x的方程x2+px+q＝0的一个根，求实数p，q的值．17．（12分）已知函数f（x）＝．（1）求f（f（﹣2））的值；（2）解不等式f（x）＞2．18．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣x﹣lnx．（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间．19．（12分）（1）若a＞b＞0，求证：＞；（2）若a＞0，b＞0，且a+b＝1，求的最小值．20．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+1（a∈R）．（1）当a＞0时，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在区间[1，2]上单调递减，求a的取值范围．2016-2017学年天津市部分区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每题4分）1．（4分）若a，b，c∈R，下列命题是真命题的是（）A．如果a＞b，那么ac＞bcB．如果a＞b，c＜d，那么a﹣c＞b﹣dC．如果a＞b，那么ac2＞bc2D．如果a＞b，那么a n＞b n（n∈N*）【解答】解：对于A，如果a＞b，那么ac＞bc，是假命题，因为c≤0时不成立；对于B，如果a＞b，c＜d，那么a﹣c＞b﹣d，是真命题，因为c＜d，所以﹣c＞﹣d，所以a﹣c＞b﹣d；对于C，如果a＞b，那么ac2＞bc2，是假命题，因为c＝0时不成立；对于D，如果a＞b，那么a n＞b n（n∈N*），是假命题，因为a＝0，b＝﹣1，n＝2时不成立．故选：B．2．（4分）i是虚数单位，则的虚部是（）A．1B．﹣1C．﹣i D．i【解答】解：＝，则的虚部是：1．故选：A．3．（4分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．31B．15C．7D．3【解答】解：模拟程序的运行，可得i＝1，S＝1满足条件i＜4，执行循环体，S＝3，i＝2满足条件i＜4，执行循环体，S＝7，i＝3满足条件i＜4，执行循环体，S＝15，i＝4不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为15．故选：B．4．（4分）已知集合A＝{x||2x﹣1|＜3}，B＝{x|x＜1，或x＞3}，则A∩B等于（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|x＜2，或x＞3}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|x＜﹣1，或x＞3}【解答】解：∵集合A＝{x||2x﹣1|＜3}＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＜1，或x＞3}，∴A∩B＝{x|﹣1＜x＜1}．故选：C．5．（4分）用反证法证明命题“若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为0”时，假设正确的是（）A．假设a，b，c都不为0B．假设a，b，c不都为0C．假设a，b，c至多有一个为0D．假设a，b，c都为0【解答】解：用反证法证明命题“若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为0”时，假设正确的是：假设a，b，c都不为0．故选：A．6．（4分）下列函数中，既在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是偶函数，又在（﹣∞，0）上单调递减的是（）A．y＝﹣x2B．y＝x﹣1C．y＝﹣e x D．y＝ln|x|【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y＝﹣x2，为二次函数，在区间（﹣∞，0）单调递增，不符合题意；对于B、y＝x﹣1＝，为反比例函数，在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上为奇函数，不符合题意；对于C、y＝﹣e x，为非奇非偶函数，不符合题意；对于D、y＝ln|x|，f（﹣x）＝ln|﹣x|＝lnx＝f（x），为偶函数，在（﹣∞，0）上，f（x）＝ln （﹣x），为减函数，符合题意；故选：D．7．（4分）设a＝log2，b＝log32，c＝1.10.02，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a【解答】解：∵a＝log2＜log21＝0，0＝log31＜b＝log32＜log33＝1，c＝1.10.02＞1.10＝1，∴a，b，c的大小为a＜b＜c．故选：B．8．（4分）若函数f（x）＝|x2﹣4x|﹣a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2）B．（﹣∞，﹣4）C．（4，+∞）D．（0，4）【解答】解：令f（x）＝0得|x2﹣4x|＝a，作出y＝|x2﹣4x|的函数图象如图所示：∵f（x）＝|x2﹣4x|﹣a有4个零点，∴直线y＝a与y＝|x2﹣4x|的图象有4个交点，∴0＜a＜4．故选：D．9．（4分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n成等差数列，类比以上结论，设等比数列{b n}的前n项积为T n，则（）A．T n，T2n，T3n成等比数列B．T n，T2n﹣T n，T3n﹣T2n成等差数列C．T n，，成等比数列D．T n，T2n﹣T n，T3n﹣T2n成等比数列【解答】解：由于等差数列的定义是后一项减去前一项而等比数列的定义是后一项除以前一项，在运算上升了一级，故将差类比成比，故T n，，成等比数列，故选：C．10．（4分）设函数f（x）＝，若f（a）＝f（b）＝c（a≠b），且f′（a）＜0（f′（x）为函数f（x）的导数），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a【解答】解：作出函数f（x）＝的图象，由f′（x）＝，可得1＜b＜9，a＞9，log3b＝+1＝c，可得0＜c＜2，b＝3c，b﹣c＝3c﹣c，0＜c＜2，由g（c）＝3c﹣c，0＜c＜2，g′（c）＝3c ln3﹣1＞0，g（c）在（0，2）递增，可得g（c）＞g（0）＝1＞0，即有b＞c，即a＞b＞c．故选：C．二.填空题11．（4分）已知回归直线方程为＝0.5x﹣0.18，则当x＝20时，y的估计值是9.82．【解答】解：把x＝20代入回归直线方程＝0.5x﹣0.18中，计算＝0.5×20﹣0.18＝9.82，即x＝20时y的估计值是9.82．故答案为：9.82．12．（4分）若由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k≈6.630，则判断“这两个分类变量有关系”时，犯错误的最大概率是0.025．参考数据：【解答】解：根据数据计算得K2的观测值k≈6.630＞5.024，所以判断“这两个分类变量有关系”时，犯错误的最大概率是0.025．故答案为：0.025．13．（4分）在数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝2a n+1，猜想这个数列的通项公式是．【解答】解：∵在数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝2a n+1，∴a n+1+1＝2（a n+1），即，∵a1+1＝2，∴{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴．故答案为：．14．（4分）函数y＝在区间[，e]上的最小值是e．【解答】解：函数y＝的导函数为：y′＝，令y′＝0，可得x＝1，所以x∈[]，y′＜0，函数是减函数，x∈[1，e]，y′＞0，函数是增函数，所以函数在x＝1时，取得极小值也是最小值：f（1）＝e．故答案为：e．15．（4分）若x，y∈R，且3x+9y＝2，则x+2y的最大值是0．【解答】解：∵3x+9y＝2，∴2＝3x+9y≥2＝2，当且仅当x＝0，y＝0时取等号，∴3x+2y≤1＝30，∴x+2y≤0，∴则x+2y的最大值是0，故答案为：0三.解答题16．（12分）已知i是虚数单位，且（1+2i）＝3+i．（1）求z；（2）若z是关于x的方程x2+px+q＝0的一个根，求实数p，q的值．【解答】解：（1）由（1+2i）＝3+i．得，则z＝1+i；（2）∵z＝1+i是关于x的方程x2+px+q＝0的一个根，∴（1+i）2+p（1+i）+q＝0，即p+q+（2+p）i＝0．∴，解得．17．（12分）已知函数f（x）＝．（1）求f（f（﹣2））的值；（2）解不等式f（x）＞2．【解答】解：（1）函数f（x）＝．可得f（﹣2）＝﹣2+5＝3，f（3）＝9﹣12+5＝2，即有f（f（﹣2））＝2；（2）当x＜0时，x+5＞2，解得﹣3＜x＜0；当x≥0时，x2﹣4x+5＞2，即为x＞3或x＜1，可得x＞3或0≤x＜1．综上可得x＞3或﹣3＜x＜1．即有不等式的解集为{x|x＞3或﹣3＜x＜1}．18．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣x﹣lnx．（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）f′（x）＝2x﹣1﹣，故f（1）＝0，f′（1）＝0，故切线方程是y＝0；（2）由（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增．19．（12分）（1）若a＞b＞0，求证：＞；（2）若a＞0，b＞0，且a+b＝1，求的最小值．【解答】证明：（1）a＞b＞0，要证：＞，只要证＞，只要证（a+b）2＞a2+b2，只要证2ab＞0，显然成立，故＞，解：（2）∵a+b＝1，∴＝+＝4++≥4+2＝8，当且仅当a＝，b＝时取等号，∴的最小值8．20．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+1（a∈R）．（1）当a＞0时，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在区间[1，2]上单调递减，求a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝3x2+2ax＝x（3x+2a）（a＞0），令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜﹣a，令f′（x）＜0，解得：﹣a＜x＜0，故f（x）在（﹣∞，﹣a）递增，在（﹣a，0）递减，在（0，+∞）递增，故f（x）极大值＝f（﹣a）＝﹣a3+a•a2+1＝a3+1，f（x）极小值＝f（0）＝1．（2）由（1）a≥0时，f（x）在[1，2]递减，不合题意，a＜0时，f（x）在（﹣∞，0）递增，在（0，﹣a）递减，在（﹣a，+∞）递增，若f（x）在[1，2]递减，则[1，2]⊆[0，﹣a]，故﹣a≥2，解得：a≤﹣3，故a的范围是（﹣∞，﹣3]．。

天津市和平区2016-2017学年高二下学期期末质量调查语文试题(解析版)

天津市和平区2016-2017学年高二下学期期末质量调查语文试题第Ⅰ卷（共21分）一、（本大题共11小题，1-10题每小题2分，11题1分，共21分）1. 下列词语中加点的字音和字形，全都正确的一组是（）A. 耳．（ěr）房屋借契．（qì）贯．（guàn）用语解．（jiě）甲归田B. 梆．（bàng）硬参赞．（zàn）标准像．（xiàng）不即．（jí）不离C. 饼铛．（chēng）畚．（běn）箕策．（cè）源地缠绵悱恻．（cè）D. 攀．（pān）岩游隼．（sǔn）担担．（dàn）面不孚．（fù）众望【答案】C【解析】试题分析：A项，惯（guàn）用语；B项，梆（bāng）硬；D项，不负（fù）众望。

2. 填入下面横线处的句子，与上下文衔接最恰当的一句是（）我不记得有比那天更蔚蓝更清新的黎明了！太阳刚从苍苍的山巅后面露出来，，使人感到一种甜美的倦意。

A. 山顶的白云变成了玫瑰色，又从玫瑰色变成了紫色，最后又发出了金色的霞光。

B. 它那最初几道光芒的温暖跟即将消逝的黑夜的清凉交织在一起。

C. 空气里弥漫着破晓的寒气，草上也蒙盖了灰色的露水。

D. 它射下了几道微微温暖的光线，像火的带子一般贯穿了整个树林。

【答案】B【解析】试题分析：“它”句紧承上文，而且和下句“使人感到一种甜美的倦意”意思上衔接紧密。

【考点定位】语言表达简明、连贯、得体、准确、鲜明、生动。

能力层级为表达运用E。

【技巧点拨】解答此类题，1．抓中心。

首先要统揽全局，抓中心句，分析句子的性质和作用（如总领句、总结句、过渡句、解说句、观点句、材料句等），然后分析其他句子是如何围绕中心句来组织的。

2．抓思路。

句子中的思路一般指三个方面：时间顺序、空间顺序和逻辑思维的顺序。

空间顺序如从上到下，从左到右，从外到内；逻辑顺序，就是人们认识客观世界的具有规律性的顺序。

天津市和平区高二下期中数学(文)试题及答案(新课标人教版)-精

天津市和平区2015—2016学年度第二学期高二年级期中质量调查数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.要描述一个学校的组成情况，应选用A.工序流程图B. 组织结构图C. 知识结构图D.程序框图2.在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R 依次为0.36,0.95,0.74,0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数2R 为A. 0.95B. 0.81C. 0.74D.0.36 3.若i等于A.34 B. 32 C. 34 D. 32+ 4.下面是一个22⨯列联表则表中,a b 处的值分别为A. 14,16B. 4,26C. 4,24D. 26,4 5.若0,10a b <-<<，则下列不等关系成立的是A.2ab ab a <<B. 2a ab ab <<C. 2ab a ab <<D. 2a ab ab <<6.设5a b c ===，则,,c a b 的大小关系为A. c b a <<B. b c a <<C. c a b <<D. a b c <<7.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==，则由该数据算得的线性回归方程只可能是下列选项中的A. ˆ29.5y x =-+B. ˆ2 2.4y x =-C. ˆ0.4 2.3yx =+ D. ˆ0.3 4.4y x =-+ 8.阅读右边的程序框图，当该程序运行后，输出的S 的值是A. 35B. 63C. 84D. 165 9.已知()1f x x x =--，设()()5,,16u f v f u s f v ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则s 的值为A.38 B. 12 C. 14D. 0 10.设()111,1,23n N f n n *∈=++++计算得()()()()352,42,8,163,22f f f f =>>>，观察上述结果，可推测一般结论为 A. ()()2log 22n f n n N *+≥∈ B. ()()222n f n n N *+≥∈ C. ()()222nn f n N *+>∈ D. ()()222n n f n N *+≥∈第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11.已知i 为虚数单位，(),2a R ai i ∈-的实部与虚部互为相反数，则a 的值为 .12.用反证法证明命题“如果a b >>”时，假设的内容是 .13.在0H 成立的条件下，若()2 2.0720.15P K ≥=，则表示把结论“0H 成立”错判成“0H 不成立”的概率不会超过 .14.若12342358,,,,,35813a a a a ====则8a = . 15.已知函数()()21f x x k x k =+--的恰有一个零点在()2,3内，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分6分)已知0a b >>，求证：2222 1.a b b a b a b-+<++17.(本小题满分8分) 计算下列各题：（1）13122i ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()21212i i i+-+18.(本小题满分8分)求证：()()sin 22cos sin sin .αβαβαβ+=++19.(本小题满分8分)对某产品的产量与成本进行分析后，得到如下数据：（1）在下面给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+并在（1）的坐标系中画出回归直线.20.(本小题满分10分)D 为AB如图，在三棱锥S ABC -中，SD ⊥平面ABC ，的中点，E 为BC 的中点，.AC BC = （1）求证：//AC 平面;SDE （2）求证：.AB SC ⊥。

天津市和平区高二下期中数学(文)试题及答案(新课标人教版)-精编

天津市和平区2015—2016学年度第二学期高二年级期中质量调查数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.要描述一个学校的组成情况，应选用A.工序流程图B. 组织结构图C. 知识结构图D.程序框图2.在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R 依次为0.36,0.95,0.74,0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数2R 为A. 0.95B. 0.81C. 0.74D.0.36 3.若iA.34 B. 32- C. 34+ D. 32+ 4.下面是一个22⨯列联表则表中,a b 处的值分别为A. 14,16B. 4,26C. 4,24D. 26,4 5.若0,10a b <-<<，则下列不等关系成立的是A.2ab ab a << B. 2a ab ab << C. 2ab a ab << D. 2a ab ab <<6.设5a b c ===，则,,c a b 的大小关系为A. c b a <<B. b c a <<C. c a b <<D. a b c <<7.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==，则由该数据算得的线性回归方程只可能是下列选项中的A. ˆ29.5y x =-+B. ˆ2 2.4y x =-C. ˆ0.4 2.3yx =+ D. ˆ0.3 4.4y x =-+ 8.阅读右边的程序框图，当该程序运行后，输出的S 的值是A. 35B. 63C. 84D. 165 9.已知()1f x x x =--，设()()5,,16u f v f u s f v ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则s 的值为A.38 B. 12 C. 14D. 0 10.设()111,1,23n N f n n *∈=++++计算得()()()()352,42,8,163,22f f f f =>>>，观察上述结果，可推测一般结论为A. ()()2log 22n f n n N *+≥∈ B. ()()222n f n n N *+≥∈ C. ()()222nn f n N *+>∈ D. ()()222n n f n N *+≥∈第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11.已知i 为虚数单位，(),2a R ai i ∈-的实部与虚部互为相反数，则a 的值为 .12.用反证法证明命题“如果a b >>”时，假设的内容是 .13.在0H 成立的条件下，若()2 2.0720.15P K ≥=，则表示把结论“0H 成立”错判成“0H 不成立”的概率不会超过 .14.若12342358,,,,,35813a a a a ====则8a = . 15.已知函数()()21f x x k x k =+--的恰有一个零点在()2,3内，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分6分)已知0a b >>，求证：2222 1.a b b a b a b -+<++17.(本小题满分8分) 计算下列各题：（1）1312222i i ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()21212i i i+-+18.(本小题满分8分)求证：()()sin 22cos sin sin .αβαβαβ+=++19.(本小题满分8分)（1）在下面给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+并在（1）的坐标系中画出回归直线.20.(本小题满分10分)D 为AB如图，在三棱锥S ABC -中，SD ⊥平面ABC ，的中点，E 为BC 的中点，.AC BC = （1）求证：//AC 平面;SDE （2）求证：.AB SC ⊥。

天津市部分区2016～2017学年度第二学期期末考试

天津市部分区2018～2019学年度第二学期期末考试高二数学（文科）试卷答案1.（B ）2.（A ）3.（B ）4.（C ）5.（A ）6.（D ）7. （B ）8. （D ）9.（C ）10（C ）11. 9.82 12. 0.025 13. 21nn a =- 14. e 15. 016.解：（Ⅰ）3(3)(12)1125i i i z i i ++-===-+ ……………………4分∴ 1z i =+ ……………………6分（Ⅱ）由题意2(1)(1)0i p i q ++++=，即()(2)0p q p i +++= ……………………9分 ∴020p q p +=⎧⎨+=⎩，解得2,2p q =-=. ……………………12分17.解：（Ⅰ）(2)253f -=-+= ……………………3分 2((2))(3)34352f f f -==-⨯+= ……………………6分（Ⅱ）当0x ≥时，2452x x -+>，2430x x -+>∴3x >或01x ≤< ……………………8分当0x <时，52x +>，∴30x -<<. ……………………10分综上，不等式的解集为{|31,3}x x x -<<>或.……………………12分18.解：（Ⅰ）由题意xx x f 112)(--='，……………………2分0)1(=f ，切线的斜率0)1(='=f k ， ……………………5分 ∴切线方程为 0=y ……………………6分（Ⅱ）函数的定义域为(0,)+∞ ………………7分xx x x x x x x x f )1)(12(12112)(2-+=--=--=' ………………8分令0)(>'x f ，解得1>x ，函数)(x f 的增区间是),1(+∞ ………………10分令0)(<'x f ，解得10<<x ，函数)(x f 的减区间是)1,0( ………………12分19. （Ⅰ）证法一：2222222222()()()()()()a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b ---+--+-=++++=))(()2)((222222b a b a b a b ab a b a ++--++- =))(()(222b a b a b a ab ++-……………2分 ∵ 0a b >>， ∴222()0,()()0ab a b a b a b ->++>……………………4分∴222()0()()ab a b a b a b ->++，即22220a b a b a b a b --->++ ∴2222a b a ba b a b-->++ ……………………6分证法二：∵0a b >>，∴0a b ->，20ab > ……………………1分要证2222a b a b a b a b -->++成立，只需证221a b a b a b+>++ ……………………3分只需证222()a b a b +>+，只需证20ab > ……………………5分∵20ab >成立，∴2222a b a ba b a b-->++ ……………………6分（Ⅱ）44444()a a b a b aa b a b a b++=+=++ ……………………8分∵44b a a b +≥=，当且仅当4b aa b=即2a b =时取等号 ……………………10分 ∴4a a b +8≥，即4a a b +的最小值是8，此时21,33a b ==.………………12分20.解：（Ⅰ）2()32(32)f x x ax x x a '=+=+……………………1分令()0f x '=，得0,x =或23ax =-……………………2分当()0f x '>时，0x >，或23ax <-当()0f x '<时，203ax -<<当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：所以，当23ax =-时，()f x 有极大值34127a +；当0x =时，()f x 有极小值1. ……………………7分（Ⅱ）由题意，令()0f x '≤，即2320x ax +≤在区间[1,2]上恒成立……………………9分所以，32a x ≤-在区间[1,2]上恒成立， ……………………10分因为 33322x -≤-≤-，所以3a ≤-. ……………………12分。

和平区高二语文下学期期末质量调查试题(扫描版)(2021年整理)

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2016-2017学年天津市和平区高二下学期期末质量调查数学(理)试题(解析版)

2016-2017学年天津市和平区高二下学期期末质量调查数学（理）试题一、选择题1．已知2132n A =，则n = ( )A. 11B. 12C. 13D. 14 【答案】B【解析】∵2132n A =，∴()1132n n -=，整理，得，21320n n --=；解得12n =,或11n =- (不合题意,舍去)； ∴n 的值为12. 故选：B.2．若离散型随机变量ξ的概率分布列如下表所示，则a 的值为( )A.13 B. 2- C. 13或2- D. 12【答案】A【解析】由离散型随机变量ξ的概率分布表知：220411{031 4131a a a a a a -+-++=剟剟. 解得13a =. 故选：A.3．在一次试验中，测得(),x y 的四组值分别是()1,2A ， ()2,3B ， ()3,4C ， ()4,5D ，则y 与x 之间的线性回归方程为( )A. ˆ1yx =- B. ˆ2y x =+ C. ˆ21y x =+ D. ˆ1y x =+ 【答案】D【解析】()()111234 2.5,2345 3.544x y =⨯+++==+++=， ∴这组数据的样本中心点是(2.5,3.5)把样本中心点代入四个选项中，只有ˆ1yx =+成立，故选：D.4．4名同学报名参加两个课外活动小组，每名同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )A. 4种B. 16种C. 64种D. 256种【答案】B【解析】根据题意，每个同学可以在两个课外活动小组中任选1个，即有2种选法，则4名同学一共有222216⨯⨯⨯=种选法；故选：B.5．二项式()2na b +展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为( ) A. 24 B. 18 C. 6 D. 16 【答案】C【解析】由题意可得： 111122n n C a b C a b n n--⋅⋅=⋅，∴128Cn=，解得4n =.它的第三项的二项式系数为264C =.故选：C.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.6．某学校为解决教师的停车问题，在校内规划了一块场地，划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有( )A. 99A 种B. 812A 种C. 888A 种D. 84842A A 种【答案】A【解析】根据题意，要求有4个空车位连在一起，则将4个空车位看成一个整体，将这个整体与8辆不同的车全排列,有99A 种不同的排法，即有99A 种不同的停车方法；故选：A. 点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解． 7．某校开设10门课程供学生选修，其中A 、B 、C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位学生选修三门，则每位学生不同的选修方案种数是( ) A. 70 B. 98 C. 108 D. 120 【答案】B【解析】根据题意，分2种情况讨论：①、从A ,B ,C 三门中选出1门,其余7门中选出2门,有126337C C=种选法，②、从除A ,B ,C 三门之外的7门中选出3门,有3357C=种选法；故不同的选法有63+35=98种；故选：B. 点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解． 8．若X 是离散型随机变量， ()()1221,33P X x P X x ====，且12x x <，又已知()()42,39E X D X ==，则12x x +的值为（） A. 53 B. 73 C. 3 D. 113【答案】C【解析】试题分析：根据期望和方差的计算公式可知：122212214333{4241233339x x x x +=⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求解可得12x x + 3.= 【考点】本小题主要考查期望和方差的计算和应用.点评：解决有关期望和方差的问题时，要准确应用期望和方差公式，仔细计算.二、填空题9．每次试验的成功率为()01p p <<，重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功的概率为____________.【答案】()641p p -【解析】每次试验的成功率为(01)p p <<，重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功，所以所求的概率为64(1)p p -⋅.故答案为： ()641p p -.10．端午节小长假期间，张洋与几位同学从天津乘到大连去旅游，若当天从天津到大连的三列火车正点到达的概率分别为0.8， 0.7， 0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响，则这三列火车恰好有两列正点到达的概率是____. 【答案】0.398【解析】设当天从天津到大连的三列火车正点到达的事件分别为A ，B ，C ，则()()()0.8,0.7,0.9P A P B P C ===，事件A ，B ，C 相互独立，∴这三列火车恰好有两列正点到达的概率：()()()()()()0.80.710.90.810.70.910.80.70.90.39p P ABC P ABC P ABC =++=⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯=，故答案为：0.398.11．二项式189x ⎛⎝的展开式的常数项为________(用数字作答).【答案】18564【解析】由已知得到展开式的通项为： 318183632(9)31818rrr rr r Cx Cx---=，令r =12,得到常数项为01231856418C=；故答案为：18564.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.12．一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同专业中选出5个，并按第一志愿、第二志愿、…、第五志愿的顺序填写志愿表，若A 专业不能作为第一、第二志愿，则他共有____种不同的填法。

天津市和平区高二下期中数学(文)试题及答案(新课标人教版)-精选

天津市和平区2015—2016学年度第二学期高二年级期中质量调查数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.要描述一个学校的组成情况，应选用A.工序流程图B. 组织结构图C. 知识结构图D.程序框图2.在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R 依次为0.36,0.95,0.74,0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数2R 为A. 0.95B. 0.81C. 0.74D.0.36 3.若iA.34- B. 32- C. 34+ D. 32+ 4.下面是一个22⨯列联表则表中,a b 处的值分别为A. 14,16B. 4,26C. 4,24D. 26,4 5.若0,10a b <-<<，则下列不等关系成立的是A.2ab ab a << B. 2a ab ab << C. 2ab a ab << D. 2a ab ab <<6.设5a b c ===，则,,c a b 的大小关系为A. c b a <<B. b c a <<C. c a b <<D. a b c <<7.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==，则由该数据算得的线性回归方程只可能是下列选项中的A. ˆ29.5yx =-+ B. ˆ2 2.4y x =-C. ˆ0.4 2.3yx =+ D. ˆ0.3 4.4y x =-+ 8.阅读右边的程序框图，当该程序运行后，输出的S 的值是 A. 35 B. 63 C. 84 D. 165 9.已知()1f x x x =--，设()()5,,16u f v f u s f v ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则s 的值为A.38 B. 12 C. 14D. 010.设()111,1,23n N f n n *∈=++++计算得()()()()352,42,8,163,22f f f f =>>>，观察上述结果，可推测一般结论为 A. ()()2log 22n f n n N *+≥∈ B. ()()222n f n n N *+≥∈ C. ()()222nn f n N *+>∈ D. ()()222n n f n N *+≥∈第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11.已知i 为虚数单位，(),2a R ai i ∈-的实部与虚部互为相反数，则a 的值为 .12.用反证法证明命题“如果a b >>”时，假设的内容是 .13.在0H 成立的条件下，若()2 2.0720.15P K ≥=，则表示把结论“0H 成立”错判成“0H 不成立”的概率不会超过 .14.若12342358,,,,,35813a a a a ====则8a = . 15.已知函数()()21f x x k x k =+--的恰有一个零点在()2,3内，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分6分)已知0a b >>，求证：2222 1.a b b a b a b-+<++17.(本小题满分8分) 计算下列各题：（1）13122i ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()21212i i i+-+18.(本小题满分8分)求证：()()sin 22cos sin sin .αβαβαβ+=++19.(本小题满分8分)对某产品的产量与成本进行分析后，得到如下数据：（1）在下面给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+并在（1）的坐标系中画出回归直线.20.(本小题满分10分)D 为AB如图，在三棱锥S ABC -中，SD ⊥平面ABC ，的中点，E 为BC 的中点，.AC BC = （1）求证：//AC 平面;SDE （2）求证：.AB SC ⊥。

2015-2016学年天津市和平区高二(下)期末数学试卷(文科)解析版

2015-2016学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（2016春•和平区期末）若i为虚数单位，则等于（）A．+i B．2i C．i D．i2．（4分）（2016春•和平区期末）已知命题p：∀x∈R（x≠0），x+≥2，则￢p为（）A．∃x0∈R（x0≠0），x0+≤2 B．∃x0∈R（x0≠0），x0+＜2C．∀x∈R（x≠0），x+≤2 D．∀x∈R（x≠0），x+＜23．（4分）（2016春•和平区期末）过点（﹣2，3），且与直线3x﹣4y+5=0垂直的直线方程是（）A．3x﹣4y+18=0 B．4x+3y﹣1=0 C．4x﹣3y+17=0 D．4x+3y+1=04．（4分）（2016春•和平区期末）设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（4分）（2016春•和平区期末）已知a，b，c满足a＜b＜c，且ac＜0，则下列不等关系中不满足恒成立条件的是（）A．＞0 B．＜C．＜0 D．＜6．（4分）（2016春•和平区期末）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）A．﹣1 B．C．D．47．（4分）（2012•浙江校级模拟）若平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为（）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面βC．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内8．（4分）（2016春•和平区期末）若函数f（x）=x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）9．（4分）（2016春•和平区期末）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=﹣8x 有相同的焦点，且双曲线过点M（3，），则双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．﹣=1 C．x2﹣=1 D．﹣=110．（4分）（2016春•和平区期末）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），则关于x的一元二次方程cx2+bx+a＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（，1）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．（4分）（2016春•和平区期末）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3．12．（4分）（2016春•和平区期末）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为．13．（4分）（2016春•和平区期末）已知圆C的圆心为（2，﹣2），且圆C上的点到y轴的最小距离是1，则圆C的方程为．14．（4分）（2016春•和平区期末）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程．15．（4分）（2016春•和平区期末）如图，将正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第20行从左向右的第2个数为．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（6分）（2016春•和平区期末）设直线l：y=﹣x+，圆O：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，求直线l被圆O所截得的弦长．17．（8分）（2016春•和平区期末）某车间生产甲、乙两种产品．已知生产甲产品1桶需要A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需要A原料3千克、B原料1千克．生产计划中规定每天消耗的A原料不超过21千克、B原料不超过12千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，每天生产甲、乙产品各多少桶可以获得最大利润？最大利润是多少元？18．（8分）（2016春•和平区期末）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、E分别为BC、B1C1的中点，且AB=AA1=2．（1）求证：A1E⊥C1D；（2）求证：A1E∥平面AC1D；（3）求直线AC1与平面BCC1B1所成角的余弦值．19．（8分）（2016春•和平区期末）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点A（2，3），且右焦点为F（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设坐标原点为O，平行于OA的直线l与椭圆C有公共点，且OA与l的距离等于，求直线l的方程．20．（10分）（2016春•和平区期末）设函数f（x）=﹣x3+x2+2ax，x∈R．（1）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（，+∞）内存在单调递增区间，求a的取值范围；（3）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．2015-2016学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（2016春•和平区期末）若i为虚数单位，则等于（）A．+i B．2i C．i D．i【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．2．（4分）（2016春•和平区期末）已知命题p：∀x∈R（x≠0），x+≥2，则￢p为（）A．∃x0∈R（x0≠0），x0+≤2 B．∃x0∈R（x0≠0），x0+＜2C．∀x∈R（x≠0），x+≤2 D．∀x∈R（x≠0），x+＜2【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定是特称命题，则￢p：∃x0∈R（x0≠0），x0+＜2，故选：B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键．3．（4分）（2016春•和平区期末）过点（﹣2，3），且与直线3x﹣4y+5=0垂直的直线方程是（）A．3x﹣4y+18=0 B．4x+3y﹣1=0 C．4x﹣3y+17=0 D．4x+3y+1=0【分析】由垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可．【解答】解：∵直线3x﹣4y+5=0的斜率为：，∴与之垂直的直线的斜率为：﹣，∴所求直线的方程为y﹣3=﹣（x+2），化为一般式可得4x+3y﹣1=0，故选：B．【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．4．（4分）（2016春•和平区期末）设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由|x﹣1|＜2得﹣2＜x﹣1＜2即﹣1＜x＜3，由0＜x+1＜5得﹣1＜x＜4，即“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．5．（4分）（2016春•和平区期末）已知a，b，c满足a＜b＜c，且ac＜0，则下列不等关系中不满足恒成立条件的是（）A．＞0 B．＜C．＜0 D．＜【分析】根据不等式的基本性质，分别判断四个答案中的不等式是否恒成立，可得结论．【解答】解：∵a＜b＜c，且ac＜0，∴a＜0，c＞0，∴由b﹣c＜0得：＞0恒成立，由a＜b得：＜＞0恒成立，由c﹣a＞0得：＜0恒成立，但＜不一定恒成立，故选：D．【点评】本题考查的知识点是不等式的基本性质，难度不大，属于基础题．6．（4分）（2016春•和平区期末）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）A．﹣1 B．C．D．4【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算累加并输出满足条件i＜15时的S值，模拟程序的运行结果，即可得到答案．【解答】解：模拟执行程序，可得S=﹣1，i=1满足条件i＜15，执行循环体，S=，i=2满足条件i＜15，执行循环体，S=，i=3满足条件i＜15，执行循环体，S=4，i=4满足条件i＜15，执行循环体，S=﹣1，i=5…观察规律可知，S的取值周期为4，由于15=4×3+3，可得：满足条件i＜15，执行循环体，S=，i=15不满足条件i＜15，退出循环，输出S的值为．故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中利用模拟程序执行过程的方法，求解程序的运行结果是解答此类问题常用的方法，属于基础题．7．（4分）（2012•浙江校级模拟）若平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为（）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面βC．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内【分析】本题用面面垂直性质定理逐项验证，注意在其中一个平面内作交线的垂线【解答】解：过点P且垂直于α的直线一定平行于在β内与交线垂直的直线，故A正确；由题意和面面垂直的判定定理知，选项B正确；由题意和面面垂直的性质定理知，选项B正确过点P且垂直于l的直线有可能垂直于α，D不正确；故选D．【点评】本题考查了面面垂直的判定定理和性质定理，应加强对定理的理解和灵活应用，属于基础题．8．（4分）（2016春•和平区期末）若函数f（x）=x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）【分析】根据函数f（x）=x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，求导f′（x）=0，求得该函数的极值点x1，x2，并判断是极大值点x1，还是极小值点x2，代入f（x1）=6，f （x2）=2，解方程组可求得a，b的值，再由f′（x）＜0即可得到．【解答】解：：令f′（x）=3x2﹣3a=0，得x=±，令f′（x）＞0得x＞或x＜﹣；令f′（x）＜0得﹣＜x＜．即x=﹣取极大，x=取极小．∵函数f（x）=x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，∴f（）=2，f（﹣）=6，即a﹣3a+b=2且﹣a+3a+b=6，得a=1，b=4，则f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）＜0得﹣1＜x＜1．则减区间为（﹣1，1）．故选：B．【点评】本题考查函数在某点取得极值的条件，以及函数的单调区间，考查解方程的运算能力，属于中档题．9．（4分）（2016春•和平区期末）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=﹣8x 有相同的焦点，且双曲线过点M（3，），则双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．﹣=1 C．x2﹣=1 D．﹣=1【分析】求出抛物线的焦点坐标即双曲线的一个焦点，利用双曲线的定义求出a，即可得到结论．【解答】解：抛物线y2=﹣8x的焦点坐标为（﹣2，0），即c=2，则双曲线的两个焦点坐标为A（2，0），B（﹣2，0），∵双曲线过点M（3，），∴2a=|BM|﹣|AM|=﹣=﹣=2，则a=，则b2=c2﹣a2=4﹣3=1，则双曲线的方程为﹣y2=1，故选：A．【点评】本题主要考查双曲线方程的求解，根据双曲线的定义建立方程求出a，b是解决本题的关键．10．（4分）（2016春•和平区期末）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），则关于x的一元二次方程cx2+bx+a＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（，1）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）【分析】根据不等式ax2+bx+c＜0的解集得出a＞0，求b=﹣3a，c=2a，再化简不等式cx2+bx+a ＜0，求出解集即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），∴﹣=1+2=3，=1×2，且a＞0，∴b=﹣3a，c=2a，∴不等式cx2+bx+a＜0可化为2ax2﹣3ax+a＜0，即可化为2x2﹣3x+1＜0，即为（2x﹣1）（x ﹣1）＜0，解得＜x＜1，故不等式的解集为（，1），故选：C．【点评】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程之间的应用问题，解题时应利用根与系数的关系进行解答，是基础题．二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．（4分）（2016春•和平区期末）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为64cm3．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是四棱锥与正四棱柱的组合体，由此求出它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上部为正四棱锥，下部为正四棱柱的组合体，如图所示，长方体的长为5，宽为4，高为3，∴该组合体的体积为V=×4×4×3+4×4×3=64．故答案为：64．【点评】本题考查了应用空间几何体的三视图求体积的问题，是基础题目．12．（4分）（2016春•和平区期末）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为．【分析】首先把空间问题转化为平面问题，通过连结A1B得到：A1B∥CD1进一步解三角形，设AB=1，利用余弦定理：，根据线段AE=1，，BE=的长求出结果．【解答】解：在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，连结A1B，根据四棱柱的性质A1B∥CD1设AB=1，则：AA1=2AB=2，∵E为AA1的中点，∴AE=1，，BE=在△A1BE中，利用余弦定理求得：=即异面直线BE与CD1所成角的余弦值为：故答案为：【点评】本题考查的知识点：异面直线的夹角，余弦定理得应用，及相关的运算．13．（4分）（2016春•和平区期末）已知圆C的圆心为（2，﹣2），且圆C上的点到y轴的最小距离是1，则圆C的方程为（x﹣2）2+（y+2）2=1．【分析】由题意圆C上的点到y轴的最小距离是1，得：圆的半径，由圆心与半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：由题意圆C上的点到y轴的最小距离是1，得：圆的半径r=1，∵圆C的圆心为（2，﹣2），∴圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+2）2=1．故答案为：（x﹣2）2+（y+2）2=1．【点评】此题考查了圆的标准方程，求出圆的半径是解本题的关键．14．（4分）（2016春•和平区期末）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程x﹣y+2=0．【分析】先求导函数，然后将点的坐标代入，求出切线斜率，即可求得曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程．【解答】解：y=x3﹣2x+4的导数为：y=3x2﹣2，将点（1，3）的坐标代入，即可得斜率为：k=1，∴曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程为y﹣3=x﹣1，即x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=0．【点评】本题考查了导数的几何意义，它把函数的导数与曲线的切线联系在一起，使导数成为函数知识与解析几何知识交汇的一个重要载体，属于基础题．15．（4分）（2016春•和平区期末）如图，将正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第20行从左向右的第2个数为192．【分析】先找到数的分布规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n 行从左向右的第2个数即可得出第20行从左向右的第2个数．【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数．所以第n行从左向右的第2个数n（n﹣1）+2，所以第20行从左向右的第2个数为=192，故答案为：192．【点评】此题主要考查了数字的变化规律，借助于一个三角形数阵考查数列的应用，是道基础题．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（6分）（2016春•和平区期末）设直线l：y=﹣x+，圆O：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，求直线l被圆O所截得的弦长．【分析】求出圆心O（2，1）到直线l的距离和圆O的半径，由此利用勾股定理能求出直线l被圆O所截得的弦长．【解答】解：∵直线l：y=﹣x+，∴直线l的一般形式为：3x+4y﹣5=0，圆O的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，则圆心O（2，1）到直线l的距离：d==1，圆O的半径r=2，故半弦长为=，∴直线l被圆O所截得的弦长为2．【点评】本题考查直线被圆所截得弦长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线的距离公式的合理运用．17．（8分）（2016春•和平区期末）某车间生产甲、乙两种产品．已知生产甲产品1桶需要A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需要A原料3千克、B原料1千克．生产计划中规定每天消耗的A原料不超过21千克、B原料不超过12千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，每天生产甲、乙产品各多少桶可以获得最大利润？最大利润是多少元？【分析】根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数，由平移法求出利润的最大值即可．【解答】解：设分别生产甲乙两种产品为x桶，y桶，利润为z，则根据题意可得，z=300x+400y．作出不等式组表示的平面区域，如图所示．作直线L：3x+4y=0，然后把直线向可行域平移，由，可得x=3，y=6，此时z最大，最大值为z=300×3+400×6=3300（元）．则每天生产甲产品3桶，乙产品6桶，可以获得最大利润3300元．【点评】本题考查用线性规划知识求利润的最大值，这是简单线性规划的一个重要运用，解题的关键是准确求出目标函数及约束条件．18．（8分）（2016春•和平区期末）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、E分别为BC、B1C1的中点，且AB=AA1=2．（1）求证：A1E⊥C1D；（2）求证：A1E∥平面AC1D；（3）求直线AC1与平面BCC1B1所成角的余弦值．【分析】（1）根据线面垂直的性质定理证明A1E⊥平面BCC1B1，即可．（2）根据线面平行的判定定理证明A1E∥AD即可，（3）根据线面角的定义得到∠AC1D就是AC1与平面BB1C1C所成的角，解直角三角形即可．【解答】（1）证明：在如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面A1B1C1，A1E⊂平面A1B1C1，∴CC1⊥A1E，则在三角形A1B1C1中，E为B1C1的中点，则A1E⊥B1C1，∵CC1∩B1C1=C1，∴A1E⊥平面BCC1B1，∵C1D⊂平面BCC1B1，∴A1E⊥C1D；（2）连接DE，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形BCC1B1是矩形，点D、E分别为BC、B1C1的中点，∴BB1∥DE，且BB1=DE，∵BB1∥AA1，且BB1=AA1，∴AA1∥DE，且AA1=DE，即四边形ADEA1，为平行四边形．∴A1E∥AD，∵AD⊂平面AC1D，AE⊄平面AC1D，∴A1E∥平面AC1D；（3）∵AD∥A1E，∴A1E⊥面BB1C1C，∴AD⊥面BB1C1C，∴∠AC1D就是AC1与平面BB1C1C所成的角，在Rt△AC1D中，∠ADC1=90°，DC1=，AC1=2，cos∠AC1D==．即所求角的余弦值为．【点评】本题主要考查空间线面垂直和平行的判断以及直线和平面所成角的大小的计算，根据相应的判定定理以及利用线面角的定义作出线面角的平面角是解决本题的关键．19．（8分）（2016春•和平区期末）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点A（2，3），且右焦点为F（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设坐标原点为O，平行于OA的直线l与椭圆C有公共点，且OA与l的距离等于，求直线l的方程．【分析】（1）依题意设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0）由已知得c=2，2a=|AF|+|AF′|=8，由此能求出椭圆C的方程．（2）平行于OA的直线l的方程为y=x+t，联立直线与椭圆方程，得3x2+3bx+t2﹣12=0，由此利用根的判别式，结合OA与l的距离等于，即可求直线l的方程．【解答】解：（1）依题意设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0）且可知左焦点为F′（﹣2，0），|AF|==3，|AF′|==5，从而有c=2，2a=|AF|+|AF′|=8，解得a=4，c=2，又a2=b2+c2，所以b2=12，故椭圆C的方程为=1．（2）∵k OA=，∴平行于OA的直线l的方程为y=x+t，联立直线与椭圆方程，得3x2+3bx+t2﹣12=0，∵平行于OA的直线l与椭圆有公共点，∴△=9t2﹣12（t2﹣12）≥0，解得﹣4≤t≤4∵OA与l的距离等于，∴=，∴t=±∈[﹣4，4]∴直线l的方程为y=x±．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（10分）（2016春•和平区期末）设函数f（x）=﹣x3+x2+2ax，x∈R．（1）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（，+∞）内存在单调递增区间，求a的取值范围；（3）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．【分析】（1）求出函数的导数，得到导函数的符号，求出函数的单调性即可；（2）求出函数的导数，得到函数的极大值点，解关于a的不等式，求出a的范围即可；（3）求出x2的范围，解关于a的方程，求出a的值和x2的值，从而求出f（x）在区间[1，4]上的最大值．【解答】解：（1）a=﹣1时，f（x）=）=﹣x3+x2﹣2x，∵f′（x）=﹣﹣＜0，∴f（x）在R递减；（2）由f′（x）=﹣x2+x+2a=0，解得：x1=，x2=，则极大值点是x2，令＞，解得：a＞﹣，∴a的范围是（﹣，+∞）；（3）由（2）得f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）递减，在（x1，x2）递增，当0＜a＜2时，x1∈（，0），x2∈（1，），故x1＜1＜x2＜4，∴f（x）在[1，4]上的最大值是f（x2），∵f（4）﹣f（1）=﹣+6a＜0，∴f（x）在[1，4]上的最小值是f（4）=﹣+8a=﹣，解得：a=1，x2=2，∴f（x）在区间[1，4]上的最大值是f（2）=．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．。

天津市和平区高二下期中数学(文)试题及答案(新课标人教版)-精校

天津市和平区2015—2016学年度第二学期高二年级期中质量调查数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.要描述一个学校的组成情况，应选用A.工序流程图B. 组织结构图C. 知识结构图D.程序框图2.在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R 依次为0.36,0.95,0.74,0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数2R 为A. 0.95B. 0.81C. 0.74D.0.36 3.若iA.34- B. 32- C. 34+ D. 32+ 4.下面是一个22⨯列联表则表中,a b 处的值分别为A. 14,16B. 4,26C. 4,24D. 26,4 5.若0,10a b <-<<，则下列不等关系成立的是A.2ab ab a <<B. 2a ab ab <<C. 2ab a ab <<D. 2a ab ab <<6.设5a b c =+==，则,,c a b 的大小关系为A. c b a <<B. b c a <<C. c a b <<D. a b c <<7.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==，则由该数据算得的线性回归方程只可能是下列选项中的A. ˆ29.5y x =-+B. ˆ2 2.4y x =-C. ˆ0.4 2.3yx =+ D. ˆ0.3 4.4y x =-+ 8.阅读右边的程序框图，当该程序运行后，输出的S 的值是A. 35B. 63C. 84D. 165 9.已知()1f x x x =--，设()()5,,16u f v f u s f v ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则s 的值为A.38 B. 12 C. 14D. 0 10.设()111,1,23n N f n n *∈=++++计算得()()()()352,42,8,163,22f f f f =>>>，观察上述结果，可推测一般结论为A. ()()2log 22n f n n N *+≥∈ B. ()()222n f n n N *+≥∈ C. ()()222nn f n N *+>∈ D. ()()222n n f n N *+≥∈第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11.已知i 为虚数单位，(),2a R ai i ∈-的实部与虚部互为相反数，则a 的值为 .12.用反证法证明命题“如果a b >>”时，假设的内容是 .13.在0H 成立的条件下，若(2 2.0720.15P K ≥=，则表示把结论“0H 成立”错判成“0H 不成立”的概率不会超过 .14.若12342358,,,,,35813a a a a ====则8a = . 15.已知函数()()21f x x k x k =+--的恰有一个零点在()2,3内，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分6分)已知0a b >>，求证：2222 1.a b b a b a b -+<++17.(本小题满分8分) 计算下列各题：（1）13122i ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()21212i i i+-+18.(本小题满分8分)求证：()()sin 22cos sin sin .αβαβαβ+=++19.(本小题满分8分)（1（2）求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+并在（1）的坐标系中画出回归直线.20.(本小题满分10分)D 为AB如图，在三棱锥S ABC -中，SD ⊥平面ABC ，的中点，E 为BC 的中点，.AC BC = （1）求证：//AC 平面;SDE （2）求证：.AB SC ⊥。

2016-2017学年天津市部分区高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年天津市部分区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每题4分）1．（4分）（2017春•天津期末）若a，b，c∈R，下列命题是真命题的是（）A．如果a＞b，那么ac＞bc B．如果a＞b，c＜d，那么a﹣c＞b﹣dC．如果a＞b，那么ac2＞bc2D．如果a＞b，那么a n＞b n（n∈N*）【分析】A，举例说明c≤0时不成立；B，根据不等式的可加性判断a﹣c＞b﹣d成立；C，举例说明c=0时不成立；D，举例说明a n＞b n（n∈N*）不一定成立．【解答】解：对于A，如果a＞b，那么ac＞bc，是假命题，因为c≤0时不成立；对于B，如果a＞b，c＜d，那么a﹣c＞b﹣d，是真命题，因为c＜d，所以﹣c＞﹣d，所以a﹣c＞b﹣d；对于C，如果a＞b，那么ac2＞bc2，是假命题，因为c=0时不成立；对于D，如果a＞b，那么a n＞b n（n∈N*），是假命题，因为a=0，b=﹣1，n=2时不成立．故选：B．【点评】本题考查了不等式的基本性质与应用问题，是基础题．2．（4分）（2017春•天津期末）i是虚数单位，则的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．﹣i D．i【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，则的虚部是：1．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．（4分）（2017春•天津期末）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．31 B．15 C．7 D．3【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=1满足条件i＜4，执行循环体，S=3，i=2满足条件i＜4，执行循环体，S=7，i=3满足条件i＜4，执行循环体，S=15，i=4不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为15．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．4．（4分）（2017春•天津期末）已知集合A={x||2x﹣1|＜3}，B={x|x＜1，或x ＞3}，则A∩B等于（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|x＜2，或x＞3}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|x＜﹣1，【分析】先求出集合A和B，由此利用交集定义能出A∩B．【解答】解：∵集合A={x||2x﹣1|＜3}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＜1，或x＞3}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜1}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．5．（4分）（2017春•天津期末）用反证法证明命题“若abc=0，则a，b，c中至少有一个为0”时，假设正确的是（）A．假设a，b，c都不为0 B．假设a，b，c不都为0C．假设a，b，c至多有一个为0 D．假设a，b，c都为0【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行解答【解答】解：用反证法证明命题“若abc=0，则a，b，c中至少有一个为0”时，假设正确的是：假设a，b，c都不为0．故选：A【点评】本题考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6．（4分）（2017春•天津期末）下列函数中，既在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是偶函数，又在（﹣∞，0）上单调递减的是（）A．y=﹣x2B．y=x﹣1C．y=﹣e x D．y=ln|x|【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=﹣x2，为二次函数，在区间（﹣∞，0）单调递增，不符合题意；对于B、y=x﹣1=，为反比例函数，在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上为奇函数，不符合题意；对于C、y=﹣e x，为非奇非偶函数，不符合题意；对于D、y=ln|x|，f（﹣x）=ln|﹣x|=lnx=f（x），为偶函数，在（﹣∞，0）上，f （x）=ln（﹣x），为减函数，符合题意；故选：D．【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的判定，注意掌握常见函数的奇偶性、单调性．7．（4分）（2017春•天津期末）设a=log2，b=log32，c=1.10.02，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵a=log2＜log21=0，0=log31＜b=log32＜log33=1，c=1.10.02＞1.10=1，∴a，b，c的大小为a＜b＜c．故选：B．【点评】本题考查三个数的大小的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意用对数函数、指数函数的单调性的合理运用．8．（4分）（2017春•天津期末）若函数f（x）=|x2﹣4x|﹣a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2） B．（﹣∞，﹣4）C．（4，+∞）D．（0，4）【分析】作出y=|x2﹣4x|的函数图象，令y=a与函数图象有4个交点得出a的范围．【解答】解：令f（x）=0得|x2﹣4x|=a，作出y=|x2﹣4x|的函数图象如图所示：∵f（x）=|x2﹣4x|﹣a有4个零点，∴直线y=a与y=|x2﹣4x|的图象有4个交点，∴0＜a＜4．故选D．【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于基础题．9．（4分）（2017春•天津期末）设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n成等差数列，类比以上结论，设等比数列{b n}的前n项积为T n，则（）A．T n，T2n，T3n成等比数列B．T n，T2n﹣T n，T3n﹣T2n成等差数列C．T n，，成等比数列D．T n，T2n﹣T n，T3n﹣T2n成等比数列【分析】利用等差数列与等比数列的定义，写出类比的结论．【解答】解：由于等差数列的定义是后一项减去前一项而等比数列的定义是后一项除以前一项，在运算上升了一级，故将差类比成比，故T n，，成等比数列，故选：C．【点评】本题考查通过类比推理将差类比成比，属于基础题．10．（4分）（2017春•天津期末）设函数f（x）=，若f（a）=f（b）=c（a≠b），且f′（a）＜0（f′（x）为函数f（x）的导数），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a【分析】作出函数f（x）的图象，求出导数，判断可得a＞9，1＜b＜9，0＜c＜2，求出b=3c，b﹣c=3c﹣c，0＜c＜2，由g（c）=3c﹣c，0＜c＜2，求出导数，判断单调性，可得b＞c，即可得到所求大小关系．【解答】解：作出函数f（x）=的图象，由f′（x）=，可得1＜b＜9，a＞9，log3b=+1=c，可得0＜c＜2，b=3c，b﹣c=3c﹣c，0＜c＜2，由g（c）=3c﹣c，0＜c＜2，g′（c）=3c ln3﹣1＞0，g（c）在（0，2）递增，可得g（c）＞g（0）=1＞0，即有b＞c，即a＞b＞c．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用：比较自变量的大小，注意运用数形结合的思想方法和构造函数，运用单调性，考查判断能力和分析问题的能力，属于中档题．二.填空题11．（4分）（2017春•天津期末）已知回归直线方程为=0.5x﹣0.18，则当x=20时，y的估计值是9.82．【分析】把x=20代入回归直线方程求出的值即可．【解答】解：把x=20代入回归直线方程=0.5x﹣0.18中，计算=0.5×20﹣0.18=9.82，即x=20时y的估计值是9.82．故答案为：9.82．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．12．（4分）（2017春•天津期末）若由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k≈6.630，则判断“这两个分类变量有关系”时，犯错误的最大概率是0.025．参考数据：【分析】根据K2的观测值，对照临界值即可得出结论．【解答】解：根据数据计算得K2的观测值k≈6.630＞5.024，所以判断“这两个分类变量有关系”时，犯错误的最大概率是0.025．故答案为：0.025．【点评】本题考查了对立性检验的应用问题，是基础题．13．（4分）（2017春•天津期末）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+1，猜想这个数列的通项公式是．【分析】推导出{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，由此能求出这个数列的通项公式．【解答】解：∵在数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+1，∴a n+1=2（a n+1），即，+1∵a1+1=2，∴{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴．故答案为：．【点评】本查题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列、构造法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．14．（4分）（2017春•天津期末）函数y=在区间[，e]上的最小值是e．【分析】求出函数的导数，判断函数的单调性与极值，即可得到最小值．【解答】解：函数y=的导函数为：y′=，令y′=0，可得x=1，所以x∈[]，y′＜0，函数是减函数，x∈[1，e]，y′＞0，函数是增函数，所以函数在x=1时，取得极小值也是最小值：f（1）=e．故答案为：e．【点评】本题考查函数的导数求解函数在闭区间上的最值，考查计算能力．15．（4分）（2017春•天津期末）若x，y∈R，且3x+9y=2，则x+2y的最大值是0．【分析】根据基本不等式和指数幂的运算性质即可求出．【解答】解：∵3x+9y=2，∴2=3x+9y≥2=2，当且仅当x=0，y=0时取等号，∴3x+2y≤1=30，∴x+2y≤0，∴则x+2y的最大值是0，故答案为：0【点评】利用基本不等式求函数的最值时，一定要注意不等式使用的条件：一正、二定、三相等．三.解答题16．（12分）（2017春•天津期末）已知i是虚数单位，且（1+2i）=3+i．（1）求z；（2）若z是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值．【分析】（1）把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则z 可求；（2）把1+i代入方程x2+px+q=0，化简根据复数相等即可得答案．【解答】解：（1）由（1+2i）=3+i．得，则z=1+i；（2）∵z=1+i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，∴（1+i）2+p（1+i）+q=0，即p+q+（2+p）i=0．∴，解得．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．17．（12分）（2017春•天津期末）已知函数f（x）=．（1）求f（f（﹣2））的值；（2）解不等式f（x）＞2．【分析】（1）由分段函数，先求f（﹣2），再由分段函数求f（f（﹣2））；（2）讨论当x＜0时，当x≥0时，解不等式，最后求并集即可得到所求解集．【解答】解：（1）函数f（x）=．可得f（﹣2）=﹣2+5=3，f（3）=9﹣12+5=2，即有f（f（﹣2））=2；（2）当x＜0时，x+5＞2，解得﹣3＜x＜0；当x≥0时，x2﹣4x+5＞2，即为x＞3或x＜1，可得x＞3或0≤x＜1．综上可得x＞3或﹣3＜x＜1．即有不等式的解集为{x|x＞3或﹣3＜x＜1}．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值和解不等式，考查不等式的解法和运算能力，属于基础题．18．（12分）（2017春•天津期末）已知函数f（x）=x2﹣x﹣lnx．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（0），f′（0），求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：（1）f′（x）=2x﹣1﹣，故f（1）=0，f′（1）=0，故切线方程是y=0；（2）由（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及切线方程问题，是一道基础题．19．（12分）（2017春•天津期末）（1）若a＞b＞0，求证：＞；（2）若a＞0，b＜0，且a+b=1，求的最小值．【分析】（1）利用分析法证明即可；（2）灵活利用“1”，根据基本不等式即可求出答案．【解答】证明：（1）a＞b＞0，要证：＞，只要证＞，只要证（a+b）2＞a2+b2，只要证2ab＞0，显然成立，故＞，解：（2）∵a+b=1，∴=+=4++≥4+2=8，当且仅当a=，b=时取等号，∴的最小值8．【点评】本题考查了分析法证明不等式和基本不等式的应用，属于中档题20．（12分）（2017春•天津期末）已知函数f（x）=x3+ax2+1（a∈R）．（1）当a＞0时，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在区间[1，2]上单调递减，求a的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）通过讨论a的范围，结合函数的单调性得到[1，2]⊆[0，﹣a]，求出a的范围即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax=x（3x+2a）（a＞0），令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜﹣a，令f′（x）＜0，解得：﹣a＜x＜0，故f（x）在（﹣∞，﹣a）递增，在（﹣a，0）递减，在（0，+∞）递增，=f（﹣a）=﹣a3+a•a2+1=a3+1，故f（x）极大值f（x）极小值=f（0）=1．（2）由（1）a≥0时，f（x）在[1，2]递减，不合题意，a＜0时，f（x）在（﹣∞，0）递增，在（0，﹣a）递减，在（﹣a，+∞）递增，若f（x）在[1，2]递减，则[1，2]⊆[0，﹣a]，故﹣a≥2，解得：a≤﹣3，故a的范围是（﹣∞，﹣3]．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．。

天津市和平区2016届高三下学期第二次质量调查数学(文)试卷含答案

温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟.祝同学们考试顺利!第Ⅰ卷选择题（共40分) 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效。

3．本卷共8小题，每小题5分,共40分。

参考公式：·如果事件B A ，互斥,那么)()()(B P A P B A P += .·锥体的体积公式Sh V 31=,其中S 表示 ·球的体积公式334R V π=，其中R 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高。

球的半径。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合1{-=x A ≤}3<x ，}023{2<+-=x x x B ，则)(B A R可表示为(A ）)3,2()1,1[ - （B ）)3,2[]1,1[ - （C ）)2,1( (D)),(+∞-∞（2）若在区间],0[π上随机取一个数x ，则x sin 的值落在区间)1,21(内的概率为（A ）31 (B ）21(C ）32 （D ）π2（3)阅读右面的程序框图，当该程序运行后输出的S 值是（A)57（B ）63 （C）110 （D ）120(4）已知∈n m ,R ,则“0>mn ”是“一次函数nx n m y 1+=的图象不经过第二象限”的(A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（5)已知双曲线12222=-by a x （0,0>>b a )的两条渐近线的斜率之积为2-，焦距为6，则双曲线的方程为（A ）1241222=-y x （B ）1122422=-y x （C）16322=-y x（D ）13622=-y x（6）如图,圆O 的两条弦AB 与CD相交于点E ，圆O 的切线CF 交AB 的延长线于F 点,且2:3:=EB AE ,CFEF =，2=CE ,23=ED ，则CF 的长为（A ）6 （B ）5(C)62（D ）52 （7）已知π(,π)2θ∈，sin cos θθ+=,则πtan()4θ-的值为（A)21 （B ）2 （C ）21- （D ）2-（8）设函数⎪⎩⎪⎨⎧<--=1,log 1,3)21()(x x x m x m x f m ,其中)21,51[∈m ，若)23(-=f a ，F≥)1(f b =,)2(f c =，则（A)b c a << （B ）c b a << (C ）c a b << （D ）a b c <<第Ⅱ卷非选择题（共110分）注意事项:1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上,答在本试卷上的无效。

2016-2017学年天津市和平区高二(下)期末英语试卷

2016-2017学年天津市和平区高二（下）期末英语试卷第一部分听力1．（1分）How much did the man pay for the watch？A．﹩200．B．﹩140．C．﹩30．2．（1分）What does the woman like most about Nina's parties？A．The great music．B．The delicious food．C．The chance to meet many people．3．（1分）What are the speakers going to do next？A．Go for a walkB．Work on a reportC．Borrow some books．4．（1分）What does the woman look like？A．She has long hair．B．She has black eyes．C．She is slim and tall．5．（1分）What are the speakers talking about？A．A writer．B．A book．C．A film．6．（3分）听下面一段对话，回答第6至8小题．6．Where are the speakers？A．in a restaurant B．In a factory C．In a school7．What does the man think of his present job？A．Tiring B．Interesting C．Satisfying8．What will the speakers do next？A．Start to workB．See a football matchC．Ask for free football tickets．7．（3分）听下面一对话，回答第9至11小题．9．How did Antia learn the ice﹣skating at first？A．By learning from her motherB．By hiring a teacherC．By attending school10．Why couldn't Anita enter competitions sometimes？A．She couldn't afford the entry feeB．She had no suitable clothesC．She was too young11．What is the most important skill for a successful ice﹣skater according to Anita？A．Having a positive attitudeB．Being physically strongC．Never falling over．8．（4分）听下面一段材料，回答第12至第15小题．12．Why did Sainsbury's become well known？A．It provided all kinds of productsB．It offered very low﹣priced productsC．It sold high﹣quality and inexpensive products13．What do we know about the workers in Sainsbury's？A．They didn't suffer from the hard working conditionsB．They had to clean the shop before it was openedC．They were asked to start to work at 2a．m．14．What change had Sainsbury's made by the 1920s？A．Its number of shops had increasedB．It had stopped home delivery serviceC．It had broadened its variety of products15．When did Sainsbury's first out﹣of﹣town supermarket open？A．In 1869 B．In 1969 C．In 1974．第二部分：英语知识运用(共两节)第一节：单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

天津市2016_2017学年高二数学下学期期中试题文PDF

11．观察下列各式：
C10 = 40 C30 + C31 = 41 C50 + C51 + C52 = 42 ;
C70 + C71 + C72 + C73 = 43
……
照此规律，当 n Î
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱN*
时， C20n-1
+
C1 2 n-1
+
C2 2 n-1
+L +
C n-1 2n -1
=
__________．
若 p Ú q 为真命题， p Ù q 为假命题，求实数 m 的取值范围
18．已知函数 f (x) = x + a + ln x ， a Î R . x
（1）若 f ( x) 在区间 (1,2) 上单调递增, 求 a 的取值范围；（2）讨论函数 g( x) = f ¢(x) - a 的单调性
x
19．已知关于
∴m
>
e 2
∴ m < -2 or m > 2
∵p∨q 为真 p∧q 为假
∵p、q 一真一假
ïìe í
>
e 2
or
ïìm í
<
e 2
ïî- 2 £ m £ 2 ïîm < -2 or m > 2
e ∴2
5－1 B．
2
C． 5－1
D． 5＋1
10．已知 f (x) = x3 - 3x + m 在区间[0, 2] 上任取三个数 a, b, c ，均存在以
f (a), f (b), f (c) 为边长的三角形，则 m 的取值范围是
A． m > 2