2016年重庆市开县五校联考八年级上学期期中数学试卷与解析答案
重庆市开州区八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列3根小木棒能摆成三角形的是（）（1）5cm，12cm，13cm（2）3cm，3cm，4cm（3）4cm，3cm，7cm（4）2cm，3cm，6cm．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下面四个度数中，不可能是一个多边形的内角和的是（）A. 180∘B. 720∘C. 800∘D. 1800∘4.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A. B.C. D.5.点P（-2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A. (−2,1)B. (−2,−1)C. (−1,2)D. (2,1)6.如图，△ABC≌△EDF，∠FED=70°，则∠A的度数是（）A. 50∘B. 70∘C. 90∘D. 20∘7.如图所示，△ABC≌△EFD，那么（）A. AB=EF，AC=DE，BC=DFB. AB=DF，AC=DE，BC=EFC. AB=DE，AC=EF，BC=DFD. AB=EF，AC=DF，BC=DE8.将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘9.如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=26°，∠DAC=30°，则∠EAC=（）A. 27∘B. 54∘C. 30∘D. 55∘10.如图，点D、E是正△ABC的边BC、AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于P点，BQ⊥AD于Q，已知PE=1，PQ=3，则AD等于（）A. 5B. 6C. 7D. 811.如图，已知DE∥BC，AB∥CD，E为AB的中点，∠A=∠B．下列结论：①CD=AE；②AC=DE；③AC平分∠BCD；④O点是DE的中点；⑤AC=AB．其中正确的是（）A. ①②④B. ①③⑤C. ②③④D. ②④⑤12.如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC=35°，则∠BFC的大小是（）A. 105∘B. 110∘C. 100∘D. 120∘二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的______性．14.如图点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是______．15.如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为______．16.如图，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4，则AC=______．17.如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是______．18.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有______个．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．20.已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）把△ABC向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出A2的坐标；（3）求△ABC的面积．21.如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．22.如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．23.如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．24.已知：如图，AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上一点．求证：BF=CF．25.在△ABC中，AB=AC，点D为射线CB上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作EF∥BC，交直线AC于点F，连接CE．（1）如图①，若∠BAC=60°，则按边分类：△CEF是______三角形；（2）若∠BAC＜60°．①如图②，当点D在线段CB上移动时，判断△CEF的形状并证明；②当点D在线段CB的延长线上移动时，△CEF是什么三角形？请在图③中画出相应的图形并直接写出结论（不必证明）．26.如图，平面直角坐标系中有点B（-1，0）和y轴上一动点A（0，a），其中a＞0，以A点为直角顶点在第二象限内作等腰直角△ABC，设点C的坐标为（c，d）．（1）当a=2时，则C点的坐标为（______，______）；（2）动点A在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由．（3）当a=2时，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC 全等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：（1）5+12＞13，能构成三角形；（2）3+3＞4，能构成三角形；（3）4+3=7，不能构成三角形；（4）2+3＜6，不能构成三角形．故选：B．看哪个小题中两条较小的边的和大于最大的边即可．考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数．3.【答案】C【解析】解：因为n边形的内角和为（n-2）×180°，A、（n-2）×180°=180°，n=3，是三角形的内角和，故本选项不符合题意；B、（n-2）×180°=720°，n=6，是6边形的内角和，故本选项不符合题意；C、（n-2）×180°=800°，n=，边数不能为分数，故本选项符合题意；D、（n-2）×180°=1800°，n=12，是12边形的内角和，故本选项不符合题意；故选：C．根据n边形的内角和为（n-2）×180°，求出对应的n，即可得出选项．本题考查了多边形的内角和，能知道n边形的内角和为（n-2）×180°是解此题的关键．4.【答案】D【解析】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．故选：D．根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BD是△ABC 的高．本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．5.【答案】B【解析】解：∵点P与点P′关于x轴对称，已知点P（-2，1），∴P′的坐标为（-2，-1）．故选：B．根据坐标平面内两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案．本题主要考查了坐标平面内两个点关于x轴对称的特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，难度适中．6.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△EDF，∠FED=70°，∴∠A=∠FED=70°，故选：B．根据全等三角形的性质得出∠A=∠FED，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．7.【答案】A【解析】解：∵△ABC≌△EFD∴AB=EF，DE=AC，DF=CB∴A中的三个式子全部正确．故选A．根据全等三角形的对应边相等，就可以得到三组相等的线段，即可求解．本题考查全等三角形对应边相等，解题时应注重识别全等三角形中的对应边．8.【答案】D【解析】解：如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠1=45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠α=∠1+30°=75°．故选：D．利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．本题利用了两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等得出∠DAE=∠BAC=54°，即可得出答案．【解答】解：∵∠B=70°，∠C=26°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=84°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=84°，∵∠DAC=30°，∴∠EAC=84°-30°=54°.故选B.10.【答案】C【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，又AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE=∠CAD，∴∠BPD=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2×3=6，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．故选：C．由题中条件可得△ABE≌△CAD，得出AD=BE，∠ABE=∠CAD，进而得出∠BPD=60°，又BQ⊥AD，所以在Rt△BPQ中，求解BP的长，进而可得出结论．本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质能够熟练掌握并能进行一些简单的计算、证明问题．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的性质，利用给定条件逐一分析五条结论的正误是解题的关键．①由DE∥BC，AB∥CD可得出四边形BCDE为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出CD=BE，再结合E为AB的中点，即可得出AE=BE=CD，结论①正确；②由∠A=∠B可得出AC=BC，结合四边形BCDE为平行四边形，即可得出DE=BC=AC，结论②正确；③由已知条件无法找出AC平分∠BCD，结论③错误；④由AB∥CD可得出∠A=∠OCD，结合∠AOE=∠COD，AE=CD，即可证出△AOE≌△COD（AAS），根据全等三角形的性质可得出EO=DO，进而可得出O点是DE的中点，结论④正确；⑤由已知条件无法得出AC=AB，结论⑤错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵DE∥BC，AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形，∴CD=BE．又∵E为AB的中点，∴AE=BE=CD，结论①正确；②∵∠A=∠B，∴AC=BC．∵四边形BCDE为平行四边形，∴DE=BC，∴AC=DE，结论②正确；③已知条件无法证出∠ACB=∠ACD，∴无法得出AC平分∠BCD，结论③错误；④∵AB∥CD，∴∠A=∠OCD．在△AOE和△COD中，，∴△AOE≌△COD（AAS），∴EO=DO，∴O点是DE的中点，结论④正确；⑤已知条件无法证出AC=AB，结论⑤错误．故选A．12.【答案】B【解析】解：设∠C′=α，∠B′=β，∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠ACD=∠C′=α，∠ABE=∠B′=β，∠BAE=∠B′AE=35°，∴∠C′DB=∠BAC+ACD=35°+α，∠CEB′=35°+β．∵C′D∥EB′∥BC，∴∠ABC=∠C′DB=∠BAC+ACD=35°+α，∠ACB=∠CEB′=35°+β，∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即105°+α+β=180°．则α+β=75°．∵∠BFC=∠BDC+∠DBE，∴∠BFC=35°+α+β=35°+75°=110°．故选：B．由全等三角形的对应角相等、三角形外角定理以及三角形内角和定理进行解答．本题考查了全等三角形的性质，此题利用了“全等三角形的对应角相等”和“两直线平行，内错角相等”进行推理的．13.【答案】稳定【解析】解：桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的稳定性．故答案为：稳定．根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答．本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，是基础题型．14.【答案】3【解析】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，PE=3，∴点P到AB的距离=PE=3．故答案为：3．根据角平分线的性质可得，点P到AB的距离=PE=3．此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．15.【答案】19cm【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19cm．由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．16.【答案】6【解析】解：∵AC⊥BE，∴∠ACB=∠ECF=90°，在△ABC和△EFC中，，∴△ABC≌△EFC（AAS），∴AC=EC，BC=CF=4，∵EC=BE-BC=10-4=6，∴AC=EC=6；故答案为：6．由AAS证明△ABC≌△EFC，得出对应边相等AC=EC，BC=CF=4，求出EC，即可得出AC的长．本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．17.【答案】50【解析】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16-3×4-6×3=50．故答案为50．由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．本题考查的是全等三角形的判定的相关知识．作辅助线是本题的关键．18.【答案】6【解析】解：①当AB=AP时，在y轴上有2点满足条件的点P，在x轴上有1点满足条件的点P．②当AB=BP时，在y轴上有1点满足条件的点P，在x轴上有2点满足条件的点P，有1点与AB=AP时的x轴正半轴的点P重合．③当AP=BP时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点P，有1点与AB=AP 时的x轴正半轴的点P重合．综上所述：符合条件的点P共有6个．故答案为：6．分类讨论：AB=AP时，AB=BP时，AP=BP时，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案．本题考查了等腰三角形的判定和性质，把所有可能的情况都找出来，不遗漏掉任何一种情况是本题的关键．19.【答案】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n-2）×180°=3×360°-180°，（n-2）=6-1，n=7．∴这个多边形的边数是7．【解析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．任何多边形的外角和都是360度，不随边数的变化而变化．20.【答案】解：（1）如图所示：（2）如图所示：A2的坐标（4，-1）；（3）△ABC的面积：3×5-12×2×3-12×1×5-12×2×3=15-3-2.5-3=6.5．【解析】（1）首先确定A、B、C三点向下平移2个单位长度后的对应点位置，然后再连接即可；（2）首先确定A1、B1、C1关于y轴对称的对称点，然后再连接即可；（3）把△ABC放在一个矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．此题主要考查了作图--轴对称变换和平移变换，关键是找出组成图形的关键点平移后的对应点位置．21.【答案】解：在△ABC中，∵∠A=65°，∠ACB=72°∴∠ABC=43°∵∠ABD=30°∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=13°∵CE平分∠ACB∴∠BCE=12∠ACB=36°∴在△BCE中，∠BEC=180°-13°-36°=131°．故答案为：131°【解析】先根据∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC的度数，再由∠ABD=30°得出∠CBD的度数，根据CE平分∠ACB得出∠BCE的度数，根据∠BEC=180°-∠BCE-∠CBD即可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．22.【答案】证明：在△ABE与△ACD中，AB=AC∠A=∠AAE=AD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C．【解析】要证∠B=∠C，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△ABE≌△ACD，然后由全等三角形对应边相等得出．本题主要考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即“边角边”判定方法．观察出公共角∠A是解决本题的关键．23.【答案】证明：∵AF=CD，∴AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，∠A=∠DAC=DF∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．【解析】欲证明AB=DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．24.【答案】证明：∵在△ABD和△ACD中AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，在△BAF和△CAF中AB=AC∠BAF=∠CAFAF=AF∴△BAF≌△CAF（SAS），∴BF=CF．【解析】根据SSS证△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD，根据SAS证△BAF≌△CAF，根据全等三角形的性质推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应角相等．25.【答案】解：（1）如图1，∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠ACB=∠ABC=60°，∠EAC=∠DAB，∴∠ECA=∠B=60°，∵EF∥BC，∴∠EFC=∠ACB=60°，∵在△EFC中，∠EFC=∠ECF=60°=∠CEF，∴△EFC为等边三角形，故答案为等边；（2）①△CEF为等腰三角形，证明：如图2，∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∴∠ACB=∠ABC，∠EAC=∠DAB，∴△EAC≌△DAB，∴∠ECA=∠B，∴∠ACE=∠ACB，∵EF∥BC，∴∠EFC=∠ACB，∴∠EFC=∠ACE，∴CE=FE，∴△EFC为等腰三角形；②如图③，△EFC为等腰三角形．当点D在BC延长线上时，以AD为一边在AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线EF，交直线AC的延长线于点F，连接DE．证明：∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∴∠ACB=∠ABC，∠EAC=∠DAB，∴△EAC≌△DAB，∴∠ECA=∠DBA，∴∠ECF=∠ABC，∵EF∥BC，∴∠AFE=∠ACB，又∵∠ABC=∠ACB，∴EC=EF，∴△EFC为等腰三角形．【解析】本题主要考查等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及平行线的性质的综合应用，解题的关键在于根据题意画出图形，通过求证三角形全等，推出等量关系，根据等量代换推出结论．（1）根据题意推出∠ACB=∠ABC=60°，然后通过求证△EAC≌△DAB，结合平行线的性质，即可推出△EFC为等边三角形；（2）①根据（1）的推理方法，即可推出△EFC为等腰三角形；②根据题意画出图形，然后根据平行线的性质，通过求证△EAC≌△DAB，推出等量关系，即可推出△EFC为等腰三角形．26.【答案】-2 3【解析】解：（1）如图，过点C作CE⊥y轴于E，则∠CEA=∠AOB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BA，∠BAC=90°，∴∠ACE+∠CAE=90°=∠BAO+∠CAE，∴∠ACE=∠BAO，在△ACE和△BAO中，，∴△ACE≌△BAO（AAS），∵B（-1，0），A（0，2），∴BO=AE=1，AO=CE=2，∴OE=1+2=3，∴C（-2，3），故答案为：-2，3；（2）动点A在运动的过程中，c+d的值不变．过点C作CE⊥y轴于E，则∠CEA=∠AOB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BA，∠BAC=90°，∴∠ACE+∠CAE=90°=∠BAO+∠CAE，∴∠ACE=∠BAO，在△ACE和△BAO中，，∴△ACE≌△BAO（AAS），∵B（-1，0），A（0，a），∴BO=AE=1，AO=CE=a，∴OE=1+a，∴C（-a，1+a），又∵点C的坐标为（c，d），∴c+d=-a+1+a=1，即c+d的值不变；（3）存在一点P，使△PAB与△ABC全等，分为三种情况：①如图，过P作PE⊥x轴于E，则∠PBA=∠AOB=∠PEB=90°，∴∠EPB+∠PBE=90°，∠PBE+∠ABO=90°，∴∠EPB=∠ABO，在△PEB和△BOA中，，∴△PEB≌△BOA（AAS），∴PE=BO=1，EB=AO=2，∴OE=2+1=3，即P的坐标是（-3，1）；②如图，过C作CM⊥x轴于M，过P作PE⊥x轴于E，则∠CMB=∠PEB=90°，∵△CAB≌△PAB，∴∠PBA=∠CBA=45°，BC=BP，∴∠CBP=90°，∴∠MCB+∠CBM=90°，∠CBM+∠PBE=90°，∴∠MCB=∠PBE，在△CMB和△BEP中，，∴△CMB≌△BEP（AAS），∴PE=BM，CM=BE，∵C（-2，3），B（-1，0），∴PE=1，OE=BE-BO=3-1=2，即P的坐标是（2，1）；③如图，过P作PE⊥x轴于E，则∠BEP=∠BOA=90°，∵△CAB≌△PBA，∴AB=BP，∠CAB=∠ABP=90°，∴∠ABO+∠PBE=90°，∠PBE+∠BPE=90°，∴∠ABO=∠BPE，在△BOA和△PEB中，，∴△BOA≌△PEB（AAS），∴PE=BO=1，BE=OA=2，∴OE=BE-BO=2-1=1，即P的坐标是（1，-1），综合上述，符合条件的P的坐标是（-3，1）或（2，1）或（1，-1）．（1）先过点C作CE⊥y轴于E，证△AEC≌△BOA，推出CE=OA=2，AE=BO=1，即可得出点C的坐标；（2）先过点C作CE⊥y轴于E，证△AEC≌△BOA，推出CE=OA=a，AE=BO=1，可得OE=a=1，即可得出点C的坐标为（-a，a+1），据此可得c+d的值不变；（3）分为三种情况讨论，分别画出符合条件的图形，构造直角三角形，证出三角形全等，根据全等三角形对应边相等即可得出答案；本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰直角三角形性质的应用，考核了学生综合运用性质进行推理的能力，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及运用运用分类讨论的思想．。
重庆市上学期初中八年级期中联考数学试卷
重庆市上学期初中八年级期中联考数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟） 注意事项：1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答.2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项.3. 作图，请一律用黑色签字笔完成.4. 考试结束，由监考人员将答题卡收回.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代 号为久B 、C 、0的四个答案，其中只有一个是正确的.请将答题卡上对应题目的正确答 案标号涂黑.2. 7的平方根是（3. 下列说法正确的是4. 下列计算正确的是5. 估算J 劳一3介于哪两个整数之间（6.下列计算正确的是（ ）A. ( — 2.Y 3y)- 6-Y 9yB. — 3-Y * • x- —C.A. 3a • (-2^) =6aB ・ a (a~ —1) -a —1C ・(廿b) (a —2b) -a — ab —2UD. —2a • (a") z-~2aJx + 38.若代数式x_2在实数范用内有意义，则x 的取值范围为（）7.下列计算正确的是（）A. x 〈一 3B ・ x^-3C. x>21. 在实数一2, 2、0, 一1中，最小的数是（A. —2B.C. 0D. -1 A.^7B. 49C. ±49D. ±7?B. 0的倒数是0C. 4的平方根是2D. 一3的相反数是3A. 一丨一炯=住5丽=±7C. ^8=2D. ±^4=±2A. 1-2B. 2-3C. 3-4D. 4-5(—-Y° )二一文 D.D. x2-3,且 xH29.若有理数①b 满足£+歹二5, （a+b ）匚9,则一4訪的值为（)11.已知实数y,血满足心耗+3v+y+也=0,且y 为负数，则”的取值范用是（） A. m>6B ・ zz?<6C ・ m> —6C ・ m<—612.如图1,已知长方形的纸片的长为決4,宽为卅2,现从长方形纸片剪下一个边长为m 的 正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2, 则另一边长是（）二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）.请将每小题的答案直接填在答题15•在如图2所示的日历中，任意划出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a,则这三个数中最小的与最大的积为 __________ （用含a 的代数式表示）・日 一 二 三 四 五六1 2 3 4 0 678 910 11 12 1314 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 29 30图216.已知一个三角形的而积为8f#—4斤几一条边长为8A 2,则这条边上的髙为 _______________ 17•图3是一个长方形，请你仔细观察图形，写岀图3所表示的整式的乘法关系式为B. -2C.8D. -8若用含罕b 的式子表示,则下列表示正确的是（B. 3abC. 0. labD. 0. la 3bA. 3/o+4B. 6/ZT +8 A. 0.m+4m +m2C. 12 才D. zzf+3卡中对应的横线上.14.多项式lQ/n — 25/nn 的公因式ba b18. 规左：用符号［x ］表示一个不大于实数y 的最大整数，例如：［3. 69］=3,［萌+ 1］=2,［一2.56］ = —3,［—迈］=一2.按这个规定，［一血一 1］= _____ •三、解答题(本大题2个小题，每小题8分，共16分〉解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤.请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19. 计算：20. 求下列各式中的尤四. 解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤.请将解答书写在答题卡中对应的位置上.21・因式分解：⑴一3如~+12加一12加： (2) n (zz?—2) +4 (2—ni):22. 计算题(1) (3/F ・(4〃')2 一(6")2 (2) (2x + y)2-(2x + 3y)(2x-3y)23. 先化简再求值：(a + 2”)(2a — 〃)— (“ + 2b)2 — (" — 2/?X" + 2b),H'l 1ci = — — , b = —3 • k_24. 沙坪坝三峡广场原有一块长为(4d + 2Z?)米，宽为(3a —小米的长方形地块，现在政府⑵(屈2)⑼6(75+2严+3俪+巧⑴ 25(-Y +1)3=16：⑵±6-1尸=1・(1)(77)2■网+对广场进行改造，计划将如图四周阴影部分进行绿化，中间将保留边长为（a + b）米的正方形雕像，则绿化的而积是多少平方米？并求出当d=20Q=10时的绿化而积.五. 解答题:（本大题2个小题，第25题10分，第26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.请将解答书写在答题卡中对应的位置上.25•阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2^2=（1+0）1善于思考的小明进行了以下探索：设a+b 二（m+n ）2（其中a、b、m、n 均为整数），则有a+b=m::+2n::+2mn y/2 . .\a=m=+2n:, b二2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b x/5 = （m+n、,$）',用含m、n的式子分别表示a、b,得：a= ____________ , b= ___________ :（2）利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n （a、b都不超过20）填空：_____ +—\厅=（_________ + _____ V7）=;（3）若a+6y/3=（m^ny/3）2f且a、m、n均为正整数，求a的值？26•如图①所示是一个长为2加宽为2刀的长方形. 沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图②是边长为m_n的正方形.m-n2n图②（1）请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画岀示意图（要求连接处既没有重叠，也没有空隙）:（2）请用两种不同的方法列代数式表示（1）中拼得的大正方形的面积；（3）请直接写出（加+刃‘，伽一以尸，M这三个代数式之间的等疑关系：⑷根据⑶中的等量关系，解决如下问题：若&+Z>=6,必=4,求（a-b）2的值.八年级数学试题参考答案题号 1 2 3 4 LO6 7 8 9 10 11 12 答案ADDDBDCDDAAA1620. 解：(l)25(jr+l)3=16, (JT +-1)3=25,16 4•••x+l=±2" *+l = ±5,• 9 1• • •出=—5, x ：=—5：1 3(2)27(x-l)3=b (x-l)3=27, Ax-1=27, % —1 = 3, ：.x=4.四、解答题21. 解:(1)原式=—3zn(a —2)1(2)原式=Go — 2)(刀+2)(刀一2)； 22. (1)解：原式二不涉口矽"6出护二必加(2)解:原式二 4x 2+ 4xy+/ -0? - 9^2) = 4x 24-4^y +/ - 4x 2+ 9y 2 = 4^-1-lOj ；2(»2E)(2—3)-@ + 2硏_(—2&)@ + 2切-2a" — abr^ab —2b" — (a 1 +4b~ +4ab)—(『—4b~) =2a" — abr^ab —2b" ——4b" —Aab — a" +4b~二—ab —2 当…3时25:15.才一49 ; 16. 2 ~y ; 17. (a+b) (a+2Z>) -a+3ab+2l) : 18. —5・ 4. IX1原式二一 (-3 )x(-3)-2X(-3) 2 =-l-2X9=-l-18=-1924.解：由题意得：绿化的而积为：(也+ 2叭(％-可十+研=12盼一4必+ 6必一力2 _(&2 +2必+沪)=12dt $ + 2ab— 2护—dt $ —2ab — f当a = 20』=100寸原式=11x202-3x102= 4400-300= 4100五.解答题(2) 8, 2, 1, 1 (答案不唯一)(3) 12 或28. 26•解：(1)如图所示::0:n w(2)方法1： (22?—n)' +4/22/2 :方法2： Gn+力)■:(3)(zn+n)：=(227—/?):+4/zzn：(4)(a-b)2= (a+6)2-4aZ>=6:-4X4 = 36-16 = 20.25. ( 1〉ni2 +5n2,2mn。
重庆市八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图图案不是轴对称图形的有（）个．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长为（）A. 20cmB. 25cmC. 20cm或25cmD. 15cm3.如图在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，图中全等三角形的对数为（）A. 0B. 1C. 2D. 34.√16的平方根是（）A. 4B. ±4C. 2D. ±25.若△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，那么∠F的度数是（）A. 80∘B. 40∘C. 60∘D. 120∘6.下列各数中：π3，−0.3⋅，227，√25，√93，是无理数的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A. ∠B=∠E，BC=EFB. BC=EF，AC=DFC. ∠A=∠D，∠B=∠ED. ∠A=∠D，BC=EF8.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）A. 750米B. 1000米C. 1500米D. 2000米9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若BE=8cm，则AC的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm10.如图所示，小亮数学书上的直角三角形的直角处被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，小亮画出这个三角形的依据是（）A. HLB. SAS或AASC. ASAD. SSS11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=2.5cm，点D到AB的距离为（）A. 10cmB. 7.5cmC. 2.5cmD. 12.5cm12.下列语句中，正确的是（）A. 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B. 负数没有立方根C. 一个实数的立方根不是正数就是负数D. 立方根是这个数本身的数共有三个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.使√2−x有意义的x的取值范围是______．14.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是：______．15.点P关于x轴对称的点是（3，-4），则点P关于y轴对称的点的坐标是______ ．16.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是______（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．17.如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B=______ 度．18.满足-√3＜x＜√23的整数x有______ ．19.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= ______ ．20.如图，AD和EF分别是△ABC中BC与AB垂直平分线，且BE+CE=20cm，则AB= ______ ．三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）21.计算：32×√4+12×√144−√10003______ ．22.解方程（1）x3-125=0（2）x2-24=1．23.已知√x−2+|2y-x|=0，求x2+4y的立方根．24.如图所示，两条笔直的公路AO与BO相较于点O，村庄D和E在公路AO的两侧，现要在公路AO和BO之间修一个供水站P向D、E两村供水，使供水站P到两公路的距离相等，且到D、E两村的距离也相等．请你在图中画出P点的位置．25.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：OC=OD．26.如图，已知△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于E，若AC=9cm，△ABE的周长为16cm，求AB的长．27.如图，AD是等边三角形BC边上的高，以AD为边作等边三角形△ADE，连结BE．求证：BE⊥AE．28.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，A、C、B三点在一条直线上，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N．现有如下结论：①AM=DN；②EM=BN；③∠CAM=∠CDN；④∠CME=∠CNB．（1）上述结论正确的有______ ．（2）选出一个你认为正确的结论，并证明这个结论．你选的结论是：______ ．证明：______ ．答案和解析1.【答案】B【解析】解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形；共3个图案不是轴对称图形；故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2.【答案】B【解析】解：当腰为5cm时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为10cm时，10-5＜10＜10+5，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为10+10+5=25cm．故选：B．题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．3.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE（全等三角形的对应边相等），∴∠AEB=∠ADC，∴△ABE≌△ACD（AAS）．故选C．根据AB=AC，得∠B=∠C，再由BD=CE，得△ABD≌△ACE，进一步推得△ABE≌△ACD本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．4.【答案】D【解析】解：=4，4的平方根是±2．故选：D．先化简=4，然后求4的平方根．本题考查平方根的求法，关键是知道先化简．5.【答案】C【解析】解：∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠C=180°-∠A-∠B=60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=60°，故选C．根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形性质推出∠F=∠C，即可得出答案．本题考查了三角形内角和定理，全等三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力，难度不大．6.【答案】B【解析】解：，是无理数；-是无限循环小数，是有理数；是分数，是有理数；=5，是整数，是有理数．故选B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7.【答案】D【解析】解：（1）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故A正确；（2）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；故B正确；（3）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故C正确；（4）无法证明△ABC≌△DEF，故D错误；故选D．分别对各选项中给出条件证明△ABC≌△DEF，进行一一验证即可解题．本题考查了全等三角形的判定，常用判定三角形全等方法有SSS，SAS，ASA，AAS，本题中对各选项进行验证是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：作A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于M，∴CA′=AC，∵AC=DB，∴CA′=BD，由分析可知，点M为饮水处，∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠ACD=∠A′CD=∠BDC=90°，又∵∠A′MC=∠BMD，在△CA′M和△DBM中，，∴△CA′M≌△DBM（AAS），∴A′M=BM，CM=DM，即M为CD中点，∴AM=BM=A′M=500，所以最短距离为2AM=2×500=1000米，故选B．如图，连接B和A关于CD对称的对称点，交CD于M，因此从A到M再到B 点为最短距离．本题涉及最短路径问题和全等三角形的知识，难度一般．9.【答案】A【解析】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB=8cm，∴∠DAE=∠B=15°，∴∠ADC=∠DAE+∠B=30°，∵∠ACB=90°，∴AC=AD=4cm．故选A．由线段AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，E为垂足，根据线段垂直平分线的性质，可求得DB=AD，继而求得∠DAE=∠B=15°，则可求得∠ADC 的度数，然后由含30°的直角三角形的性质，求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质．注意求得∠ADC=30°是关键．10.【答案】C【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选C．根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=BC-BD=7.5，即点D到AB的距离为7.5cm．故选B．过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：A、一个非负数的平方根有一个或两个，其中0的平方根是0，故选项A错误；B、负数有立方根，故选项B错误，C、一个数的立方根不是正数可能是负数，还可能是0，故选项C错误，D、立方根是这个数本身的数共有三个，0，1，-1，故D正确．故选D．A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．本题主要考查平方根和立方根的知识点，比较简单．13.【答案】x≤2【解析】解：由题意得：2-x≥0，解得：x≤2．故答案为：x≤2．根据二次根式的被开方数为非负数即可得出答案．本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数．14.【答案】MT9527【解析】解：实际车牌号是：MT9527．故答案为：MT9527．关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．15.【答案】（-3，4）【解析】解：∵点P关于x轴对称的点是（3，-4），则P点的坐标是（3，4）．∴点P关于y轴对称的点的坐标是（-3，4）关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．这一类题目是需要识记的基础题．能够结合平面直角坐标系和对称的性质进行记忆．16.【答案】SSS【解析】解：用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS，故答案为：SSS．利用全等三角形的判定方法判断即可．此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．17.【答案】72【解析】解：∵∠E=36°，AE∥DC，∴∠E=∠BCD=36°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=72°；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=72°．先利用平行线的性质求出∠E=∠BCD=36°，再利用角平分线的性质和等边对等角计算．考查平行线及角平分线的有关性质．18.【答案】-1，0，1【解析】解：∵-2＜-＜-1，1＜＜2，∴满足-＜x＜的整数x有-1，0，1，故答案为：-1，0，1．先估算出-和的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小，能估算出-和的范围是解此题的关键．19.【答案】11【解析】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．20.【答案】20cm【解析】解：∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵BE+CE=20cm，∴AE+CE=AC=20cm，∵AD是线段BC的垂直平分线，∴AB=AC=20cm．故答案为20cm．先由EF是线段AB的垂直平分线得出AE=BE，代入BE+CE=20cm，得到AE+CE=AC=20cm，再由AD是线段BC的垂直平分线，得出AB=AC=20cm．本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等．得出AC=20cm是解题的关键．21.【答案】=-1【解析】解：原式=×2+×12-10=3+6-10=-1．故答案为：=-1．先根据数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）移项得：x3=125．两边直接立方得：x=5，∴方程的解为：x=5；（2）移项得：x2=25．两边直接开平方得：x=±5，∴方程的解为：x1=5，x2=-5，【解析】（1）经过观察，发现将常数项移到方程的右边后等式两边可以直接开立方即可．（2）经过观察，发现将常数项移到方程的右边后等式两边可以直接开平方方即可．此题主要考查了立方根和平方根的知识，可利用数的开方直接求解的方程形式有：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．23.【答案】解：∵√x−2+|2y-x|=0，∴x-2=0，2y-x=0，∴x=2，y=1，∴x2+4y=8，∴x2+4y的立方根是2．【解析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再求出x2+4y的立方根即可．本题考查的是非负数的性质及立方根的定义，能根据非负数的性质求出x、y 的值是解答此题的关键．24.【答案】解：如图所示，点P即为所求．【解析】根据P到两公路的距离相等，且到D、E两村的距离也相等，先作∠AOB的平分线，再作线段ED的垂直平分线，两线的交点P就是所求的点．此题主要考查了角平分线、线段垂直平分线的性质的应用以及作法，解决问题的关键是熟练掌握角平分线、线段垂直平分线的基本作图方法．解题时要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．25.【答案】证明：在△ABC与△BAD中，{∠1=∠2∠C=∠D AB=BA，∴△ABC≌△BAD（AAS）．∴AD=BC，∵∠1=∠2，∴AO=BO，∴AD-AO=BC-BO，即OC=OD．【解析】首先利用AAS判定△ABC≌△BAD，再根据全等三角形的对应边相等求得AD=BC，再由∠1=∠2，可得AO=BO，从而求得OC=OD．本题主要考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．本题比较简单，做题时要找准对应关系．26.【答案】解：∵ED是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴BE+AE=CE+AE=AC=9cm，∵△ABE的周长为16cm，∴AB=16-（BE+AE）=16-9=7cm．【解析】先根据线段垂直平分线的性质求出BE+AE的长，再根据△ABE的周长为16cm，即可求出AB的长．本题比较简单，应用的知识点为：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．27.【答案】解：∵△ABC与△ADE是等边三角形，∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠EAB=∠DAC，在△AEB与△ADC中，{AE=AD∠EAB=∠DAC AB=AC，∴△AEB≌△ADC，∴∠AEB=∠ADC，∵AD是等边三角形BC边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AE．【解析】根据等边三角形的性质得到AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，于是得到∠EAB=∠DAC，推出△AEB≌△ADC，得到∠AEB=∠ADC=90°，即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．28.【答案】①②③④；③；∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=CD，∠ACD=∠BCE=60°，CE=CB，∵A、C、B三点在一条直线上，∴∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，∵{AC=CD∠ACE=∠DCB EC=BC∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAM=∠CDN，【解析】解：（1）上述结论正确的有：①②③④；故答案为：①②③④；（2）选③，证明：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=CD，∠ACD=∠BCE=60°，CE=CB，∵A、C、B三点在一条直线上，∴∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，∵，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAM=∠CDN，所以③正确；选①，证明：在△ACM和△DCN中，∵，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴AM=DN，所以①正确；选②，证明：∵△ACE≌△DCB，∴∠MEC=∠NBC，在△MCE和△NCB中，∵，∴△MCE≌△NCB（ASA），∴EM=BN，∠CME=∠CNB．所以②和④都正确．（1）4个选项都正确；（2）证明△ACE≌△DCB，得∠CAM=∠CDN，证明△ACM≌△DCN得：AM=DN，再证明△MCE≌△NCB（ASA），得EM=BN，∠CME=∠CNB．本题考查了三角形全等的性质和判定、等边三角形的性质，是常考题型，此类题变化多样，熟练掌握等边三角形的性质是关键，利用等边三角形的性质得出三角形全等的条件即可得出结论．。
2016年重庆市八年级数学上期中试卷(附答案和解释)
2016年重庆市八年级数学上期中试卷（附答案和解释）2016-2017学年重庆市XX中学八年级（上）期中数学试卷一．选择题 1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 2．计算（ab）2的结果是（）A．2ab B．a2b C．a2b2 D．ab2 3．在平面直角坐标系中，点P（�2，3）关于x轴的对称点在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如果等腰三角形的两边长分别是4和5，则它的周长是（） A．13 B．14 C．13或14 D．无法确定 5．玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去 6．到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等的点（） A．只有一个 B．有两个 C．有三个或三个以上 D．一个或没有 7．如图所示，△ABC≌△BDA，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为（） A．6cm B．4cm C．7cm D．不能确定 8．下面是某同学的作业题：①3a+2b=5ab ②4m3n�5mn3=�m3n ③3x3•（�2x2）=�6x5 ④（a3）2=a5，其中正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（）A．AC=EF B．AB=ED C．∠B=∠E D．不用补充 10．平面内点A（�1，2）和点B（�1，6）的对称轴是（） A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=�1 11．在△ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中，错误的是（） A．点O在AC的垂直平分线上 B．△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形C．∠OAB+∠OBC+∠OCA=90° D．点O到AB、BC、CA的距离相等 12．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC 交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（） A．①②③ B．①②③④ C．①② D．① 二．填空题 13．计算（直接写出结果）①a•a3=③（b3）4= ④（2ab）3= ⑤3x2y•（�2x3y2）= ． 14．在△ABC 中，如果∠A：∠B：∠C=2：3：5，则按角分，这是一个三角形． 15．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=度． 16．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是． 17．点M（�2，1）关于x轴对称的点N的坐标是，直线MN与x轴的位置关系是． 18．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是．三．解答题 19．画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标． 20．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 21．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C． 22．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：EF∥CD． 23．化简下列各式（1）�5a2（3ab2�6a3）（2）[x（x2y2�xy）�y（x2�x3y）]÷3x2y． 24．先化简，再求值：x（x�1）+2x（x+1）�（3x�1）（2x�5），其中x=2． 25．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数． 26．在△ABC中，AB=AC，DE∥BC．（1）试问△ADE是否是等腰三角形，说明理由；（2）若M为DE上的点，且BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，若△ADE的周长为20，BC=8．求△ABC的周长． 27．如图（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E （1）试说明：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果；（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．2016-2017学年重庆市XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题 1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（） A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D都是轴对称图形； C、不是轴对称图形．故选：C．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 2．计算（ab）2的结果是（） A．2ab B．a2b C．a2b2 D．ab2 【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可．【解答】解：原式=a2b2．故选：C．【点评】此题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，注意掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． 3．在平面直角坐标系中，点P（�2，3）关于x轴的对称点在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．【解答】解：点P（�2，3）关于x轴的对称点为（�2，�3），（�2，�3）在第三象限．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化特点． 4．如果等腰三角形的两边长分别是4和5，则它的周长是（） A．13 B．14 C．13或14 D．无法确定【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析．【解答】解：（1）当腰长是5时，周长=5+5+4=14；（2）当腰长是4cm时，周长=4+4+5=13．∴此等腰三角形的周长为13或14 故选C．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及运用，注意分类讨论思想的运用． 5．玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去【考点】全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：带③去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 6．到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等的点（）A．只有一个 B．有两个 C．有三个或三个以上 D．一个或没有【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等解答．【解答】解：∵点到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等，∴该点是以A、B、C三点为顶点的三边的垂直平分线的交点，∴只有一个点．故选A．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并理解题意是解题的关键． 7．如图所示，△ABC≌△BDA，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为（） A．6cm B．4cm C．7cm D．不能确定【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出BC=AD，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△BDA，∴BC=AD，∵AD=4cm，∴BC=4cm，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出BC=AD，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 8．下面是某同学的作业题：①3a+2b=5ab②4m3n�5mn3=�m3n ③3x3•（�2x2）=�6x5 ④（a3）2=a5，其中正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同类项的定义以及幂的运算性质即可判断．【解答】解：①3a和2b不是同类项，不能合并，命题错误；②不是同类项，不能合并，命题错误；③3x3•（�2x2）=�6x5 正确；④④（a3）2=a6，则命题错误．故选A．【点评】本题考查了同类项的定义以及幂的运算性质，正确理解幂的运算性质是关键． 9．如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（） A．AC=EF B．AB=ED C．∠B=∠E D．不用补充【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠D，求出BC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：AB=DE，理由是：∵AB∥DE，∴∠B=∠D，∵BF=DC，∴BC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定定理的应用，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 10．平面内点A（�1，2）和点B（�1，6）的对称轴是（） A．x轴 B．y 轴 C．直线y=4 D．直线x=�1 【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与x轴的直线，即y=纵坐标的平均数．【解答】解：∵点A（�1，2）和点B（�1，6）对称，∴AB平行与y轴，所以对称轴是直线y= （6+2）=4．故选C．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化��对称特；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标或利用对应点的坐标求得对称轴． 11．在△ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中，错误的是（） A．点O在AC的垂直平分线上 B．△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形C．∠OAB+∠OBC+∠OCA=90° D．点O到AB、BC、CA的距离相等【考点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据垂直平分线的性质得：O也是AC垂直平分线上的点，则O到三个顶点的距离相等，可以得△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，且根据等边对等角得：∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，再由三角形内角和定理得：∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°；三角形的角平分线的交点到三边的距离相等．【解答】解：A、连接AO、BO、CO，∵AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，∴AO=BO，BO=CO，∴AO=CO，∴点O在AC的垂直平分线上，所以选项A正确； B、∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，∴△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，所以选项B正确； C、∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，∴∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°，故选项C正确； D、∵点O是三边垂直平分线的交点，∴OA=OB=OC，但点O到AB、BC、CA的距离不一定相等；所以选项D错误；本题选择错误的，故选D．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，还考查了等腰三角形的性质和判定及角平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是关键，注意三角形三边垂直平分线的交点是外心，它到三个顶点的距离相等． 12．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF 和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（） A．①②③ B．①②③④ C．①② D．① 【考点】等腰三角形的判定；角平分线的性质．【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．二．填空题 13．计算（直接写出结果）①a•a3=a4 ③（b3）4= b12 ④（2ab）3= 8a3b3 ⑤3x2y•（�2x3y2）= �6x5y3 ．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算即可．【解答】解：①a•a3=a1+3=a4；③（b3）4=b3×4=b12；④（2ab）3=8a3b3；3x2y•（�2x3y2）=3×（�2）x2+3y2+1=�6x5y3．【点评】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方以及单项式乘单项式的法则，一定要记准法则才能做题． 14．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=2：3：5，则按角分，这是一个直角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和为180°，可求得∠A、∠B、∠C的度数，可得出结论．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴设∠A=2x°，∠B=3x°，∠C=5x°，∴2x+3x+5x=180，解得x=18，∴∠A=36°，∠B=54°，∠C=90°，∴△ABC为直角三角形，故答案为：直角．【点评】本题主要考查三角形内角和，利用三角内角和定理求得角的度数是解题的关键． 15．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=50 度．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的内角与外角之间的关系解答即可．【解答】解：∵∠ACD=125°，∠ACD+∠ACB=180° ∴∠ACB=55° ∵∠A+∠ACB+∠B=180°（三角形内角和定理）∴∠B=180°�∠A�∠ACB =180°�75°�55° =50°．【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和． 16．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是50°或80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角=（180°�80°）÷2=50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 17．点M（�2，1）关于x轴对称的点N的坐标是（�2，�1），直线MN与x轴的位置关系是垂直．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律求解．【解答】解：点M（�2，1）关于x轴对称的点N的坐标是（�2，�1），因为横坐标相同，所以直线MN与x轴的位置关系是互相垂直．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 18．如图，已知△ABC 的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是31.5 ．【考点】角平分线的性质．【分析】连接OA，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，将△ABC的面积分为：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是△ABC的周长，可计算△ABC的面积．【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE=OF，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB = ×OD×BC+ ×OE×AC+ ×OF×AB = ×OD×（BC+AC+AB）= ×3×21=31.5．故填31.5．【点评】此题主要考查角平分线的性质；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．三．解答题 19．画出△ABC关于x 轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】分别作A、B、C关于x轴的对应点A1、B1、C1，再顺次连接．顶点坐标根据所在坐标中的位置写出即可．【解答】解：如图 A1（3，�4）；B1（1，�2）；C1（5，�1）．【点评】考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点． 20．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图―基本作图．【专题】方案型．【分析】到两条公路的距离相等，在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离相等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位置．【解答】解：则点P为所求．【点评】用到的知识点为：到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 21．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证∠B=∠C，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△ABE≌△ACD，然后由全等三角形对应边相等得出．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C．【点评】本题主要考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即“边角边”判定方法．观察出公共角∠A是解决本题的关键． 22．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：EF∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由于AE∥BC，根据平行线的性质可得∠A=∠B，又AD=BF，根据等式性质可得AF=BD，再结合AE=BC，利用SAS可证△AEF≌△BCD，于是∠AFE=∠BDC，那么EF∥CD．【解答】证明：∵AE∥BC，∴∠A=∠B，∵AD=BF，∴AD+DF=BF+DF，∴AF=BD，在△AEF和△BCD中，，∴△AEF≌△BCD，∴∠AFE=∠BDC，∴EF∥CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质，解题的关键是找出SAS所需要的三个条件． 23．化简下列各式（1）�5a2（3ab2�6a3）（2）[x（x2y2�xy）�y（x2�x3y）]÷3x2y．【考点】整式的除法；单项式乘多项式．【分析】（1）利用单项式与多项式的乘法法则即可求解；（2）首先对括号内的式子去括号、合并同类项，然后利用多项式与单项式的除法法则求解．【解答】解：（1）原式=�15a3b2+30a5；（2）原式=（x3y2�x2y�x2y+x3y2）÷3x2y =（2x3y2�2x2y）÷3x2y = xy�．【点评】本题考查了整式的除法和乘法运算，理解运算方法，注意指数之间的变化是关键． 24．先化简，再求值：x（x�1）+2x（x+1）�（3x�1）（2x�5），其中x=2．【考点】整式的混合运算―化简求值．【专题】计算题．【分析】原式前两项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2�x+2x2+2x�（6x2�15x�2x+5）=x2�x+2x2+2x�6x2+15x+2x�5 =�3x2+18x�5，当x=2时，原式=�12+36�6=19．【点评】此题考查了整式的混合运算�化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．（2007•乐山）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】作图题．【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【点评】本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解． 26．在△ABC中，AB=AC，DE∥BC．（1）试问△ADE是否是等腰三角形，说明理由；（2）若M为DE上的点，且BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，若△ADE的周长为20，BC=8．求△ABC的周长．【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由DE∥BC，可知△ADE∽△ABC，根据相似三角形性质即可求得结论；（2）由于DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，易证BD=DM，ME=CE，根据△ADE的周长为20，BC=8，即可求出△ABC的周长．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴ = ．∵AB=AC，∴AD=AE．∴△ADE是等腰三角形．（2）∵DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，∴∠MBC=∠DMB=∠DBM，∠MCB=∠MCE=∠EMC．∴BD=DM，ME=CE．∵△ADE的周长=AD+AE+DM+ME=20，∴AD+AE+BD+CE=20．∴△ABC的周长=（AD+AE+BD+CE）+BC=20+8=28．【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质及平行线性质的综合运用． 27．如图（1），已知△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E （1）试说明：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果；（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE、CE 的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．【考点】旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】（1）证明△ABD≌△CAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE=AD+DE=CE+DE，即可证得；（2）（3）图形变换了，但是（1）中的全等关系并没有改变，因而BD与DE、CE的关系并没有改变．【解答】解：（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠EAC=90°，又∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠EAC，又∵AB=AC，∴△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE=CE+DE，∴BD=DE+CE．（2）同理可得，DE=BD+CE；（3）同理可得，DE=BD+CE．【点评】根据条件证明两个三角形全等是解决本题的关键，注意在图形的变化中找到其中不变的因素．。
2015—2016学年八年级上学期数学期中试卷(5套)
2015—2016学年八年级上学期数学期中试
卷（5套）
2015年八年级上册数学期中考试题整理
八年级上册数学期中考试试卷：附答案
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2015—2016学年初二上学期数学期中试卷
八年级数学期中卷2015
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2016-2017学年重庆市普通中学八年级(上)期中数学复习试卷(含解析)
2016-2017学年重庆市普通中学八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A．②B．①②C．①③D．②③2．函数y＝中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠﹣1 C．x＞0 D．x≥0且x≠﹣13．在﹣7，43，，﹣，，﹣3这6个实数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．对任意实数x，点P（x，x2﹣2x）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．若2y+1与x﹣5成正比例，则（）A．y是x的一次函数B．y与x没有函数关系C．y是x的函数，但不是一次函数D．y是x的正比例函数6．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个7．两条直线y＝ax+b与y＝bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A．B．C．D．8．若一次函数y＝kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小29．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．B．C．D．10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）11．﹣125的立方根是，的平方根是．12．已知x、y是实数，+（y﹣3）2＝0，则xy的值是．13．如果点P（2﹣a，b+3）关于y轴的对称点的坐标为（﹣2，7），则a＝，b＝．14．正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y＝﹣x+2上，则点A3的坐标为．15．课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内（如图），已知直角顶点H的坐标为（0，1），另一个顶点G的坐标为（4，4），则点K的坐标为．16．我们规定运算符号⊗的意义是：当a＞b时，a⊗b＝a+b；当a≤b时，a⊗b＝a﹣b，其他运算符号意义不变，按上述规定，计算（⊗）﹣[1﹣⊗（﹣）]结果为．17．如图，一块长方体砖宽AN＝5cm，长ND＝10cm，CD上的点B距地面的高BD＝8cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是cm．18．如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为千米．三、解答题（共66分）19．（16分）计算：（1）+|2﹣|﹣（）﹣1；（2）（3﹣2+）÷2；（3）2÷（）×；（4）﹣（3﹣2）（3+2）．20．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求△ABC的面积；（2）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′C′三顶点的坐标；（3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标．21．（8分）观察与思考：形如的根式叫做复合二次根式，把变成叫做复合二次根式的化简，请将下列复合二次根式进行化简．（1）；（2）．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点A关于y轴的对称点为点B．（1）求点B的坐标；（2）若以AB为一边向上作一个等边三角形ABC，求点C的坐标；（3）求（2）中的三角形ABC的周长和面积．23．（8分）如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y 轴交于点B，且OA＝OB．（1）求这两个函数的关系式；（2）两直线与x轴围成的三角形的面积．24．（8分）如图所示，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C′处，BC′交AD于E．（1）求证：BE＝DE；（2）若AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．25．（10分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系．结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？1．【解答】解：①∵22+32＝13≠42，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；②∵52+46＝52 ，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；③∵22+（）8＝22，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意．故选：D．2．【解答】解：根据题意得：x≥0且x+1≠0，解得x≥0，故选：A．3．【解答】解：无理数有：，﹣3共2个．故选：B．4．【解答】解：（1）当0＜x＜2时，x＞0，x6﹣2x＝x（x﹣2）＜0，故点P在第四象限；（4）当x＞2时，x＞0，x2﹣4x＝x（x﹣2）＞0，故点P在第一象限；故选：C．5．【解答】解：∵2y+1与x﹣5成正比例，∴2y+1＝k（x﹣5）（k≠6），∴y是x的一次函数．故选：A．6．【解答】解：∵1＜2，5＜5.2＜6，∴A、B两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个；故选：C．7．【解答】解：A、如果过第一二四象限的图象是y＝ax+b，由y＝ax+b的图象可知，a＜0，b＞0；由y＝bx+a的图象可知，a＜0，b＞0，两结论不矛盾，故正确；B、如果过第一二四象限的图象是y＝ax+b，由y＝ax+b的图象可知，a＜8，b＞0；由y＝bx+a的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误；C、如果过第一二四象限的图象是y＝ax+b，由y＝ax+b的图象可知，a＜0，b＞0；由y＝bx+a的图象可知，a＜0，b＜2，两结论相矛盾，故错误；D、如果过第二三四象限的图象是y＝ax+b，由y＝ax+b的图象可知，a＜0，b＜0；由y＝bx+a的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误．故选：A．8．【解答】解：∵当x的值减小1，y的值就减小2，∴y﹣2＝k（x﹣1）+b＝kx﹣k+b，∴﹣k+b+2＝b，即﹣k+2＝0，当x的值增加2时，当x的值增加2时，y的值增加4．故选：A．9．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，M为边DA的中点，∴DM＝AD＝DC＝7，∴ME＝MC＝，∵四边形EDGF是正方形，故选：D．10．【解答】解：根据图象得：起跑后1小时内，甲在乙的前面；故①正确；乙比甲先到达终点，故③错误；将点（1，10）代入得：k＝10，∴当x＝2时，y＝20，所以①②④三项正确．故选：C．11．【解答】解：﹣125的立方根是﹣5，＝9，9的平方根是±3，故答案为：﹣5，±8．12．【解答】解：∵+（y﹣3）2＝0，∴3x+4＝0，y﹣4＝0，∴xy＝﹣×3＝﹣4．13．【解答】解：∵点P（2﹣a，b+3）关于y轴的对称点的坐标为（﹣2，7），∴7﹣a＝2，b+3＝7，故答案为：0，4．14．【解答】解：设正方形OA1B1C1的边长为t，则B1（t，t），所以t＝﹣t+2，解得t＝8，得到B1（1，1）；设正方形A3A2B2C2的边长为a，则B2（7+a，a），a＝﹣（1+a）+2，解得a＝，得到B7（，）；所以A4（，0）．故答案为（，0）．15．【解答】解：作GP⊥y轴，KQ⊥y轴，如图，∴∠GPH＝∠KQH＝90°∴∠GHP+∠KHQ＝90°．∴∠GHP＝∠HKQ．KQ＝PH＝4﹣1＝3；HQ＝GP＝4．∴K（5，﹣3），故答案为：（3，﹣3）．16．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝+﹣1+﹣＝2，故答案为：217．【解答】解：如图1所示，连接AB，则AB的长即为A处到B处的最短路程．在Rt△ABD中，∴AB＝＝＝17（cm）．（还有一种情形，答案一样）．故答案为：17．18．【解答】解：由题，图可知甲走的是C路线，乙走的是D路线，设s＝kt+b①，所以代入①得：k＝2，b＝0，因为D过（2，4），（4，3）点，所以s D＝t+3，当t＝3时，s C﹣s D＝6﹣＝．19．【解答】解：（1）原式＝2+（2﹣）﹣5＝．＝÷2（3）原式＝4÷×＝．＝﹣6＝﹣4．20．【解答】解：（1）描点如图，由题意得，AB∥x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，（2）如图；（3）M'（x，﹣y）．21．【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣＝﹣；（2）原式＝＝＝＝+＝2+．22．【解答】解：（1）根据题意，A点关于原点的对称点为B，且A（2，0），故B（﹣2，0）；所以有OC＝OA＝2，（3）由以上可知，AB＝24，又OC＝2，即S△ABC＝×AB×OC＝4．23．【解答】解：（1）设正比例函数是y＝mx，设一次函数是y＝kx+b．把A（4，3）代入y＝mx得：4m＝3，即m＝．把（4，3）代入y＝kx+b，∵A（4，3），∴OB＝OA＝3，把b＝﹣5代入①，得k＝2．（2）设直线AB交x轴于D，如图所示：则D（2.5，0），两直线与x轴围成△AOD的面积＝×2.5×3＝3.75．24．【解答】（1）证明：∵△BDC′是由△BDC沿直线BD折叠得到的，∴∠1＝∠2，∴AD∥BC，∴∠8＝∠3，（2）解：设DE＝x，则AE＝AD﹣DE＝8﹣x，∴BE2＝AB2+AE2，∴x＝3，∴△BED的面积＝DE×AB＝×6×4＝10．25．【解答】解：（1）解法一：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟（1分）依题意得：15x+45x＝3600 （2分）所以两人相遇处离体育馆的距离为60×15＝900米设直线AB的函数关系式为s＝kt+b（k≠0）（4分）得：，解得解法二：设父子俩相遇时，小明走过的路程为x米解得x＝900，所以点B的坐标为（15，900）（3分）由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）∴直线AB的函数关系式为：S＝﹣180t+3600；小明取票花费的时间为：15+3＝20分钟∴小明能在比赛开始前到达体育馆（8分）解得：t＝20∵20＜25∴小明能在比赛开始前到达体育馆．（8分）。
八年级数学上学期期中试卷含解析新人教版16
2015-2016学年重庆市江津八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应位置．1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，共有三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．63．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．三角形C．长方形D．平行四边形4．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm5．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．80 B．50 C．30 D．206．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50° B．50°或65°C．80° D．65°7．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A．17 B．22 C．17或22 D．138．如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（）A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形9．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F10．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．2811．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90° B．135°C．270°D．315°12．如图，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，下列结论正确的有（）个①AE=（AB+AD）；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE﹣S△BCE=S△ADC；⑤AD=AE．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在答题卷对应位置．13．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为．14．BD是△ABC中AC边上的中线，若AB=3，BD=2，则边BC的取值范围是．15．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是．16．如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为，理论根据为．17．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC 于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长cm．18．如图：∠DAE=∠AD E=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（7分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．20．（7分）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠F．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线DE交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1；B1；C1；（3）△A1B1C1的面积为；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．23．（10分）如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE．（2）连接EM，如果FM=DM，判断EM与DF的关系，并说明理由．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（12分）如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．26．（12分）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．2015-2016学年重庆市江津八中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应位置．1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，共有三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】三角形．【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数．【解答】解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的定义，数三角形时，要不重不漏．3．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．三角形C．长方形D．平行四边形【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：正方形，三角形，长方形，平行四边形中只有三角形具有稳定性．故选B．【点评】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性的性质．4．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、3+2＜6，不能够组成三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．80 B．50 C．30 D．20【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】由BC∥DE得内错角∠CBD=∠2，由三角形外角定理可知∠CBD=∠1+∠3，由此可求∠3．【解答】解：如图，∵BC∥DE，∴∠CBD=∠2=50°，又∵∠CBD为△ABC的外角，∴∠CBD=∠1+∠3，即∠3=50°﹣30°=20°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，关键是利用平行线的性质，将所求角与已知角转化到三角形中，寻找角的等量关系．6．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50° B．50°或65°C．80° D．65°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键．7．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A．17 B．22 C．17或22 D．13【考点】等腰三角形的性质．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18，∴腰的不应为4，而应为9，∴等腰三角形的周长=4+9+9=22，故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（）A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形【考点】多边形内角与外角．【分析】正多边形的每个角都相等，同样每个外角也相等，一个内角是144°，则外角是180﹣144=36°．又已知多边形的外角和是360度，由此即可求出答案．【解答】解：360÷（180﹣144）=10，则这个多边形是正十边形．故选A．【点评】本题主要利用了多边形的外角和是360°这一定理．9．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS））可得当AB=DE，BC=EF，AC=DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证．【解答】解：A、满足SSA，不能判定全等；B、AC=EF不是对应边，不能判定全等；C、符合SSS，能判定全等；D、满足AAA，不能判定全等．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，在应用判定方法做题时找准对应关系，对选项逐一验证，而AAA，SSA不能作为全等的判定方法．10．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．11．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90° B．135°C．270°D．315°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理．知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．12．如图，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，下列结论正确的有（）个①AE=（AB+AD）；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE﹣S△BCE=S△ADC；⑤AD=AE．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】三角形综合题．【分析】①在AE取点F，使EF=BE．利用已知条件AB=AD+2BE，可得AD=AF，进而证出2AE=AB+AD；②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF．先由SAS证明△ACD≌△ACF，得出∠ADC=∠AFC；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出∠CFB=∠B；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出∠DAB+∠DCB=180°；③根据全等三角形的对应边相等得出CD=CF，根据线段垂直平分线的性质性质得出CF=CB，从而CD=CB；④由于△CEF≌△CEB，△ACD≌△ACF，根据全等三角形的面积相等易证S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC．⑤结合①的解题过程进行判断即可．【解答】解：①在AE取点F，使EF=BE，∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，∴AB=AD+2BE=AF+2BE，∴AD=AF，∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE，∴AE=（AB+AD），故①正确；②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF．在△ACD与△ACF中，∵AD=AF，∠DAC=∠FAC，AC=AC，∴△ACD≌△ACF，∴∠ADC=∠AFC．∵CE垂直平分BF，∴CF=CB，∴∠CFB=∠B．又∵∠AFC+∠CFB=180°，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠DAB+∠DCB=360﹣（∠ADC+∠B）=180°，故②正确；③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD=CF，又∵CF=CB，∴CD=CB，故③正确；④易证△CEF≌△CEB，∴S△ACE﹣S△BCE=S△ACE﹣S△FCE=S△ACF，又∵△ACD≌△ACF，∴S△ACF=S△ADC，∴S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC，故④正确．⑤由①知，AD=AF，且AF＜AE，所以AD＜AE，故⑤错误．故选D．【点评】本题考查了三角形综合题，需要掌握角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，四边形的内角和定理，邻补角定义等知识点的应用，正确作辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在答题卷对应位置．13．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称点的性质，关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．14．BD是△ABC中AC边上的中线，若AB=3，BD=2，则边BC的取值范围是＜BD＜．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】如图延长BD到E使得DE=DB，首先证明△ADE≌△CDB，推出AE=BC=2，根据三边关系可知1＜BE＜5，延长即可解决问题．【解答】解：如图延长BD到E使得DE=DB．在△ADE和△CDB中，，∴△ADE≌△CDB，∴AE=BC=2，∵AB=3，∴1＜BE＜5，∴1＜2BD＜5，∴＜BD＜．故答案为＜BD＜．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，记住倍长中线是辅助线的一种添加方法，属于中考常考题型．15．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是 5 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】先求出AB的长度，再根据全等三角形对应边相等解答即可．【解答】解：∵BE=4，AE=1，∴AB=BE+AE=4+1=5，∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=5．故答案为：5．【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，先求出DE的对应边AB的长度是解题的关键．16．如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为 2 ，理论根据为角平分线上的点到角两边的距离相等．【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短，根据角平分线性质得出PQ=PA=2即可．【解答】解：过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，∴PQ=PA=2（角平分线上的点到角两边的距离相等），故答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等．【点评】本题考查了角平分线性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．17．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC 于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长10 cm．【考点】角平分线的性质；平行线的性质；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质，把△ODE三条边转移到同一条线段BC上，即可解答．【解答】解：∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，∴∠5=∠6，∠1=∠2，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠4=∠6，∠1=∠3．∴∠4=∠5，∠2=∠3，即OD=BD，OE=CE．∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．故答案为：10．【点评】此题比较简单，利用的是角平分线的定义，平行线及等腰三角形的性质．18．如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于 4 ．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】作DG⊥AC，根据DE∥AB得到∠BAD=∠ADE，再根据∠DAE=∠ADE=15°得到∠DAE=∠ADE=∠BAD，求出∠DEG=15°×2=30°，再根据30°的角所对的直角边是斜边的一半求出GD的长，然后根据角平分线的性质求出DF．【解答】解：作DG⊥AC，垂足为G．∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DAE=∠ADE=∠BAD=15°，∴∠DEG=15°×2=30°，∴ED=AE=8，∴在Rt△DEG中，DG=DE=4，∴DF=DG=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．【分析】根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，根据已知得出∠B的度数是解题关键．20．如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠F．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先根据SAS判定△ABD≌△FEC，再根据全等三角形的对应角相等，得出∠A=∠F．【解答】证明：∵点B，C，D，E在同一直线上，BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即：BD=CE，在△ABD与△FEC中，∴，∴△ABD≌△FEC（SAS），∴∠A=∠F．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线DE交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长．【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B=30°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，根据等边对等角可得∠BAE=∠B=30°，然后求出∠CAE=∠BAE，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CE，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠B=90°﹣60°=30°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=30°，∴∠CAE=∠BAE，∴DE=CE=3cm，又∵∠B=30°，∴BE=2DE=2×3=6cm．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为 6.5 ；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据关于y轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中作画图形，进而得出各点坐标；（3）利用△ABC所在矩形面积减去△ABC周围三角形面积进而求出即可；（4）利用轴对称求最短路径的方法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；故答案为：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5；（4）如图所示：P点即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．23．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先在AB上截取AF=AD，由AE平分∠PAB，利用SAS即可证得△DAE≌△FAE，继而可证得∠EFB=∠C，然后利用AAS证得△BEF≌△BEC，即可得BC=BF，继而证得AD+BC=AB．【解答】证明：在AB上截取AF=AD，∵AE平分∠PAB，∴∠DAE=∠FAE，在△DAE和△FAE中，∵，∴△DAE≌△FAE（SAS），∴∠AFE=∠ADE，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠C=180°，∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠EBC，在△BEF和△BEC中，∵，∴△BEF≌△BEC（AAS），∴BC=BF，∴AD+BC=AF+BF=AB．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．24．（10分）（2014秋•北流市期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE 并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE．（2）连接EM，如果FM=DM，判断EM与DF的关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由平行线的性质得出∠ADE=∠BFE，由E为AB的中点，得出AE=BE，由AAS证明△AED ≌△BFE即可；（2）由△AED≌△BFE，得出对应边相等DE=EF，证明FM=DM，由三角形的三线合一性质得出EM⊥DF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△AED和△BFE中，，∴△AED≌△BFE（AAS）；（2）解：EM与DM的关系是EM垂直且平分DF；理由如下：连接EM，如图所示：由（1）得：△AED≌△BFE，∴DE=EF，∵∠MDF=∠ADF，∠ADE=∠BFE，∴∠MDF=∠BFE，∴FM=DM，∴EM⊥DF，∴ME垂直平分DF．【点评】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．【考点】等腰三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】（1）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出∠PRC 与∠AQR的关系；（2）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出∠BQP与∠PRC 的关系．【解答】解：（1）AR=AQ，理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵RP⊥BC，∴∠B+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC．∵∠BQP=∠AQR，∴∠PRC=∠AQR，∴AR=AQ；（2）猜想仍然成立．证明如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵∠ABC=∠PBQ，∴∠PBQ=∠C，∵RP⊥BC，∴∠PBQ+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC，∴AR=AQ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；题中有两个类别的特殊三角形，等腰三角形是两个底角相等，直角三角形是两个锐角互余，还有对顶角相等的条件，为角的关系转化提供依据．26.如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为60 度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；旋转的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，然后求出∠BAE=∠DAC，再利用“边角边”证明△BAE和△DAC全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）①求出∠DAE，即可得到旋转角度数；②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．根据旋转的性质可得AB=BD=DD′=AD′，然后得到四边形ABDD′是菱形，根据菱形的对角线平分一组对角可得∠ABD′=∠DBD′=30°，菱形的对边平行可得DP∥BC，根据等边三角形的性质求出AC=AE，∠ACE=60°，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出∠PCD′=∠ACD′=30°，从而得到∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PD′C=30°，然后利用“角边角”证明△BDD′与△CPD′全等．【解答】（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形．∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD；（2）解：①∵∠BAD=∠C AE=60°，∴∠DAE=180°﹣60°×2=60°，∵边AD′落在AE上，∴旋转角=∠DAE=60°．故答案为：60．②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．理由如下：由旋转可知，AB′与AD重合，∴AB=BD=DD′=AD′，∴四边形ABDD′是菱形，∴∠ABD′=∠DBD′=∠ABD=×60°=30°，DP∥BC，∵△ACE是等边三角形，∴AC=AE，∠ACE=60°，∵AC=2AB，∴AE=2AD′，∴∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=×60°=30°，又∵DP∥BC，∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°，在△BDD′与△CPD′中，，∴△BDD′≌△CPD′（ASA）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及旋转的性质，综合性较强，但难度不大，熟练掌握等边三角形的性质与全等三角形的判定时提到过．。
2016-2017学年人教版八年级上期中数学试卷含答案解析
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2．下面四个图形中，线段 BD 是△ABC 的高的是（ ）
A．
B．
分线、中线和高． 【分析】根据三角形高的定义进行判断． 【解答】解：线段 BD 是△ABC 的高，则过点 B 作对边 AC 的垂线，则垂线段 BD 为△ ABC 的高． 故选 A．
3．三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是 （） A．2 cm，3 cm，5 cm B．5 cm，6 cm，10 cm C．1 cm，1 cm，3 cm D．3 cm，4 cm，9 cm 【考点】三角形三边关系． 【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误； B、∵10﹣ 5＜6＜10+5，∴能组成三角形，故本选项正确； C、∵1+1=2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误； D、∵3+4=7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误． 故选 B．
2016-2017 学年重庆市 XX 中学八年级（上）期中数学试卷
一．选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．计算（﹣ x）2•x3 所得的结果是（ ） A．x5 B．﹣ x5 C．x6 D．﹣ x6 2．下面四个图形中，线段 BD 是△ABC 的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是 （） A．2 cm，3 cm，5 cm B．5 cm，6 cm，10 cm C．1 cm，1 cm，3 cm D．3 cm，4 cm，9 cm 4．计算﹣ （﹣ 3a2b3）4 的结果是（ ） A．81a8b12 B．12a6b7 C．﹣ 12a6b7 D．﹣ 81a8b12 5．如图，将两根钢条 AA′、BB′的中点 O 连在一起，使 AA′、BB′可以绕着点 O 自由转 动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出 A′B′的长等于内槽宽 AB；那么判定△ OAB≌△OA′B′的理由是（ ）
开县五校联考2018-2019学年八年级上期中数学试卷含答案解析
2018-2019学年重庆市开县五校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（此题只要认真思考并不难，每题只有一个正确选项！8×3=24分）1．若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于( )A．10 B．11 C．13 D．11或132．如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，则图中全等三角形的组数是( )A．3 B．4 C．5 D．63．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去4．如图在△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的根据是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是( )A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm6．下列判定直角三角形全等的方法，错误的是( )A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两锐角相等7．小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为( )的木条．A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm8．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是( )A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．在①线段、②角、③圆、④长方形、⑤梯形、⑥三角形、⑦等边三角形中，是轴对称图形的有__________ （只填序号）10．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有__________条对角线．11．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了__________米．12．如图，△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，则∠AEB=__________度．13．如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：__________（只添加一个条件即可）14．已知：如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，BC=AE．若AB=5，则AD=__________．15．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为__________．16．已知A、B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4．其中正确的有__________个．三、解答题（共3小题，满分30分）17．如图，写出A、B、C关于y轴对称的点坐标，并作出与△ABC关于x轴对称的图形．18．如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．19．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，求∠CAB的度数．四、证明题（后面的更简单，加油！2×11=22分）20．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：EF∥CD．21．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB+BD与DE的长度有什么关系？并加以证明．2018-2019学年重庆市开县五校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（此题只要认真思考并不难，每题只有一个正确选项！8×3=24分）1．若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于( )A．10 B．11 C．13 D．11或13【考点】等腰三角形的性质．【分析】由若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，分别从腰长为5，底边长为3与底边长为3，腰长为5去分析求解即可求得答案．【解答】解：若腰长为5，底边长为3，∵5+3＞5，∴5，5，3能组成三角形，则它的周长等于：5+5+3=13，若底边长为3，腰长为5，∵3+3=6＞5，∴3，3，5能组成三角形．∴它的周长为11或13．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用．2．如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，则图中全等三角形的组数是( )A．3 B．4 C．5 D．6【考点】全等三角形的判定．【分析】先根据题意AB∥CD，AD∥BC，可得多对角相等，再利用平行四边形的性质可得线段相等，所以有△AFO≌△CEO，△AOD≌△COB，△FOD≌△EOB，△ACB≌△ACD，△ABD≌△DCB，△AOB≌△COD共6对．【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CDB又∵BD=DB∴△ABD≌△CDB∴AB=CD，AD=BC∵OA=OC，OB=OD∴△ABO≌△CDO，△BOC≌△DOA∵OB=OD，∠CBD=∠ADB，∠BOF=∠DOE∴△BFO≌△DEO∴OE=OF∵OA=OC，∠COF=∠AOE∴△COF≌△AOE∵AB=DC，BC=AD，AC=AC∴△ABC≌△DCA，共6组；故选D．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．考查三角形判定和细心程度．3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【考点】全等三角形的应用．【专题】应用题．【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．4．如图在△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的根据是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】全等三角形的判定．【分析】因为△ABD和△ACE都是等边三角形，所以有AD=AB，AC=AE，又因为∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，所以∠DAC=∠BAE，故可根据SAS判定△ADC≌△ABE．【解答】解：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，又∵∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，∴△ADC≌△ABE（SAS）．故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是( )A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm【考点】角平分线的性质．【分析】过点M作MN⊥AB于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得MN=CM，从而得解．【解答】解：如图，过点M作MN⊥AB于N，∵∠C=90°，AM平分∠CAB，∴MN=CM，∵CM=20cm，∴MN=20cm，即M到AB的距离是20cm．故选C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，点到直线的距离，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．6．下列判定直角三角形全等的方法，错误的是( )A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两锐角相等【考点】直角三角形全等的判定．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定方法对A、B、C、D选项逐个分析是否可求证两三角形全等，然后即可得出正确选项．【解答】解：如果在两个直角三角形中，两条直角边对应相等，那么根据SAS即可判断两三角形全等，故选项A正确．如果如果在两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，那么根据AAS也可判断两三角形全等，故选项B正确．如果如果在两个直角三角形中，斜边和一直角边对应相等，那么根据HL也可判断两三角形全等，故选项C正确．故选D．【点评】此题主要考查学生对直角三角形全等得判定的理解和掌握，解得此题的关键是根据A、B、C选项给出的已知条件都可判断出三角形全等，所以答案就很明显了．7．小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为( )的木条．A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm【考点】三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边用排除法即可得出答案．【解答】解：对A，∵4+5=9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对B，∵4+3＜9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对C，∵4+9＜17，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对D，∵4+9＞12，12﹣9＜4，符合两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，故正确；故选：D．【点评】本题考查了三角形三边关系，属于基础题，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．8．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是( )A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．在①线段、②角、③圆、④长方形、⑤梯形、⑥三角形、⑦等边三角形中，是轴对称图形的有①②③④⑦（只填序号）【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：①线段是轴对称图形；②角是轴对称图形；③圆是轴对称图形；④长方形是轴对称图形；⑤梯形不一定是轴对称图形；⑥三角形不一定是轴对称图形⑦等边三角形是轴对称图形；综上可得是轴对称图形的有①②③④⑦．故答案为：①②③④⑦．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．10．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有6条对角线．【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．【解答】解：设此多边形的边数为x，由题意得：（x﹣2）×180=1260，解得；x=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9﹣3=6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180（n﹣2）．11．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米．【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．【解答】解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．故答案为：120．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．12．如图，△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，则∠AEB=80度．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠ACB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=∠ACB+∠DBC，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，∴∠ACB=∠DBC=40°，∴∠AEB=∠ACB+∠DBC=40°+40°=80°，故答案为：80．【点评】本题考查了三角形的外角性质，全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质求出∠ACB的度数是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．13．如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：BC=EF （只添加一个条件即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题是开放题，应先确定题中给出的条件，再对应三角形全等条件求解．【解答】解：所添条件为：BC=EF．∵BC=EF，∠ABC=∠DEF，AB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．14．已知：如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，BC=AE．若AB=5，则AD=5．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】此题可根据已知条件用AAS证明△ABC≌△DAE，则AD=AB=5．【解答】解：∵AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，∴∠C=∠AED=90°，∠CAB+∠B=90°，∵AD⊥AB于A，∴∠CAB+∠EAD=90°，∴∠B=∠EAD（同角的余角相等）∵BC=AE，∴△ABC≌△DAE（AAS），∴AD=AB=5．故填5【点评】此题主要利用AAS直角三角形全等，还有同角的余角相等的性质，做题时要注意应用条件．15．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为19．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．16．已知A、B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4．其中正确的有2个．【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】应用题．【分析】关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），纵坐标相同，因而AB平行于x轴，A，B之间的距离为4．【解答】解：根据平面内点对称的特点，①A、B关于x轴对称，错误；②A，B关于y轴对称，正确；③A、B关于原点对称，错误；④若A，B之间的距离为4，正确；正确的只有②④，故答案为2个．【点评】本题考查的是如何利用点的坐标判断两点关于x轴，y轴是否对称．三、解答题（共3小题，满分30分）17．如图，写出A、B、C关于y轴对称的点坐标，并作出与△ABC关于x轴对称的图形．【考点】作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】根据关于y轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同解答；先根据平面直角坐标系找出点A、B、C的对应点的位置，然后顺次连接即可得解．【解答】解：A、B、C关于y轴对称的点坐标分别为（4，1），（1，﹣1），（3，2）；如图所示△A′B′C′即为所求作的△ABC关于x轴对称的图形．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，根据平面直角坐标系准确找出对应点的位置是解题的关键．18．如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ABC及∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠ABD的度数即可进行解答．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB==70°，∵MN的垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．19．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，求∠CAB的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PCB，根据角平分线的定义可得∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，然后整理得到∠PCD=∠BAC，再代入数据计算即可得解．【解答】解：在△ABC中，∠ACD=∠BAC+∠ABC，在△PBC中，∠PCD=∠BPC+∠PBC，∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACD的平分线，∴∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，∴∠BPC+∠PCB=（∠BAC+∠ABC）=∠BAC+∠ABC=∠BAC+∠PCB，∴∠PCD=∠BAC，∴∠BPC=40°，∴∠BAC=2×40°=80°，即∠CAB=80°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记定理与性质并求出∠PCD=∠BAC是解题的关键．四、证明题（后面的更简单，加油！2×11=22分）20．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：EF∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由于AE∥BC，根据平行线的性质可得∠A=∠B，又AD=BF，根据等式性质可得AF=BD，再结合AE=BC，利用SAS可证△AEF≌△BCD，于是∠AFE=∠BDC，那么EF∥CD．【解答】证明：∵AE∥BC，∴∠A=∠B，∵AD=BF，∴AD+DF=BF+DF，∴AF=BD，在△AEF和△BCD中，，∴△AEF≌△BCD，∴∠AFE=∠BDC，∴EF∥CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质，解题的关键是找出SAS所需要的三个条件．21．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB+BD与DE的长度有什么关系？并加以证明．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】探究型．【分析】AB+BD=DE，根据线段的垂直平分线的性质可得AB=AC，AC=EC，∵AC+CD=AB+BD，∴EC+CD=AB+BD，即AB+BD=DE．【解答】解：AB+BD=DE．理由是：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=EC．∵AC+CD=AB+BD，∴EC+CD=AB+BD．即AB+BD=EC+CD=DE．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．。
2016-2017学年第一学期八年级期中联考数学试题参考答案
2016-2017学年八年级第一学期期中联考数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1C;2C;3D;4A;5A;6C;7B;8B;9A;10B二.填空题（每题4分，共24分）11 148°.12 -8a3b613 -4 14 20 15 8 16 60°17．解：（x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣x）-2x2，=x2-1-x+x2-2x2……………4 分=-1-x ………5分当x=2时，原式=-1-2=-3．………6 分18．如图，AC=BD且∠A=∠B，求证：AO=BO．证明：∵在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD（AAS），…………4 分∴AO=BO．………6 分19．评分说明：1.全对6分；2.只画对一种得2分3.P点坐标2分、四、解答题（本大题共21分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20解：∵∠BAC=100°，∠B=40°，∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠BAC=40°，………1分∴∠ACB=∠B，………2…分∴AC=AB=3，………3分…∵∠D=30°，∴∠DAC=∠ACB﹣∠D=30°………4分∴∠DAC=∠D，………5分∴CD=AC=3．…………7分21如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，且AB=DE．（1）求证：△ACB≌△EBD；（2）若DB=8，求AC的长．（1）证明：∵∠DEB+∠ABC=90°，∠A+∠ABC=90°，∴∠DEB=∠A，………2分在△ACB和△EBD中，，∴△ACB≌△EBD，（AAS）；………4分（2）解：∵△ACB≌△EBD，∴BC=DB，AC=EB，………5分∵E是BC的中点，∴EB=，………6分∵DB=8，BC=DB，∴BC=8，∴AC=EB==4．………7分22解：连接AF………1分∵AB=AC, ∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°………2分∵AC的垂直平分线EF∴AF=CF=3………4分∴∠C=∠EAF=30°∴∠BAF=120°-30°=90°………5分又∵∠B=30°∴BF=2AF=6cm………7分五、解答题（本大题共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）23．证明：（1）如图1，在等边△ABC中，AB=BC=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，………1分∵AE=EB，AE=BD∴BD=BE∴∠EDB=∠DEB=∠A BC=30°………2分∵BC=AC，AE=EB∴∠ECB=∠ACB=30°………3分∴∠EDB=∠ECB，∴EC=ED；………4分（2）如图2，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠C=60°，………5分∴△AEF为等边三角形；………6分D（3）答EC=ED；理由：∵∠AEF=∠ABC=60°，∴∠EFC=∠DBE=120°，∵AB=AC，AE=AF，∴AB﹣AE=AC﹣AF，即BE=FC，………7分在△DBE和△EFC中，，∴△DBE≌△EFC（SAS），………8分∴ED=EC．………9分24：评分说明：（1）过程省略 2分（2）共5分画对辅助线延长AD,BE交于P ……1分证到△ABE≌△APE,得BE=EP …3分证到△DEP≌△CEB,得DE=CE……5分(3)面积 48 ……2分AECB25在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=8，CD⊥AB，垂足为D，M为边AB上任意一点，点N在射线CB上（点N与点C不重合），且MC=MN，NE⊥AB，垂足为E．评分说明解：（1）CD=4．………1分（2）ME=4．………1分（3）共7分答：ME的长度不会改变理由：①如图2所示，若点N在BC上（与B不重合），∵AC=BC，∴∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°．∵AC=BC，CD⊥AB，AB=8，∴CD=BD=4，即∠BCD=45°．∵MN=MN，∴∠MCN=∠MNC．∵∠MCN=∠MCD+∠BCD，∠MNC=∠B+∠BMN，∴∠MCD=∠NME．在△MCD与△NME中，，∴△MCD≌△NME（AAS），∴ME=CD=4．……3分②当点N与点B重合时，点M与点D重合，此时，ME=MN=4．……4分③如图3所示，若点N在边CB上，可知点M在线段BD上，且点E在边AB的延长线上．∵∠ABC=∠MNC+∠BMN=45°，∠BCD=∠MCD+∠MNC=45°，MC=MN，∴∠MCN=∠MNC，∴∠MCD=∠BMN．在△MCD与△NME中，，∴△MCD≌△NME（AAS），∴ME=CD=4．……6分综上所述：由①②③可知，当点M在边AB上移动时，线段ME的长不变，ME=4．…7分．。
重庆市开县三合初级中学、赵家初级中学、等五校八年级上学期期中联考数学试卷
E 321GH F DCBA（全卷满分100分，时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，14 2、下列图形中是轴对称图形的是3、如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定， 这里所运用的几何原理是（ ）Ａ．三角形的稳定性 Ｂ．两点之间线段最短 Ｃ．两点确定一条直线 Ｄ．垂线段最短4、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少1800，这个多边形的边数是 （ ）A. 5条B. 6条C. 7条D. 8条 5．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为 ( )A. 16B. 18C.20D.16或206．用尺规作的平分线的方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，则为的平分线.由作法得△OCD≌△OCE 的根据是（ ） A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ．AAS 7. 如图，已知MB=ND ,∠MBA =∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ） A.∠M =∠N B. AM=CN C. AM ∥CN D.AC=BD8、将一副直角三角尺所示放置，已知，则的度数是 （ ） A. B. C.D.9．如图，三角形ABC 中，AD 平分∠BAC ，EG ⊥AD ，且分别交AB 、AD 、AC 及BC 的延长线于点E 、H 、F 、G ，下列四个式子中正确的是（ ）A B DCMN第7题图第6题图10.如图所示，△ABC 是等边三角形，AQ ＝PQ ， PR ⊥AB 于R 点，PS ⊥AC 于S 点，PR ＝PS ，•则四个结论：①点P 在∠BAC 的平分线上；②AS ＝AR ；③QP ∥AR ； ④△BRP ≌△QSP ．正确的结论是( )A ．①②③④B ．只有①②C ．只有②③D ．只有①③二、填空题（每小题3分，共18分）11、若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的底角是 12、点M (a ,-5)与点N (-2,b )关于x 轴对称，则a +b = 。
重庆市八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图图案不是轴对称图形的有（）个．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长为（）A. 20cmB. 25cmC. 20cm或25cmD. 15cm3.如图在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，图中全等三角形的对数为（）A. 0B. 1C. 2D. 34.√16的平方根是（）A. 4B. ±4C. 2D. ±25.若△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，那么∠F的度数是（）A. 80∘B. 40∘C. 60∘D. 120∘6.下列各数中：π3，−0.3⋅，227，√25，√93，是无理数的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A. ∠B=∠E，BC=EFB. BC=EF，AC=DFC. ∠A=∠D，∠B=∠ED. ∠A=∠D，BC=EF8.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）A. 750米B. 1000米C. 1500米D. 2000米9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若BE=8cm，则AC的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm10.如图所示，小亮数学书上的直角三角形的直角处被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，小亮画出这个三角形的依据是（）A. HLB. SAS或AASC. ASAD. SSS11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=2.5cm，点D到AB的距离为（）A. 10cmB. 7.5cmC. 2.5cmD. 12.5cm12.下列语句中，正确的是（）A. 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B. 负数没有立方根C. 一个实数的立方根不是正数就是负数D. 立方根是这个数本身的数共有三个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.使√2−x有意义的x的取值范围是______．14.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是：______．15.点P关于x轴对称的点是（3，-4），则点P关于y轴对称的点的坐标是______ ．16.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是______（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．17.如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B=______ 度．18.满足-√3＜x＜√23的整数x有______ ．19.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= ______ ．20.如图，AD和EF分别是△ABC中BC与AB垂直平分线，且BE+CE=20cm，则AB= ______ ．三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）21.计算：32×√4+12×√144−√10003______ ．22.解方程（1）x3-125=0（2）x2-24=1．23.已知√x−2+|2y-x|=0，求x2+4y的立方根．24.如图所示，两条笔直的公路AO与BO相较于点O，村庄D和E在公路AO的两侧，现要在公路AO和BO之间修一个供水站P向D、E两村供水，使供水站P到两公路的距离相等，且到D、E两村的距离也相等．请你在图中画出P点的位置．25.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：OC=OD．26.如图，已知△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于E，若AC=9cm，△ABE的周长为16cm，求AB的长．27.如图，AD是等边三角形BC边上的高，以AD为边作等边三角形△ADE，连结BE．求证：BE⊥AE．28.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，A、C、B三点在一条直线上，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N．现有如下结论：①AM=DN；②EM=BN；③∠CAM=∠CDN；④∠CME=∠CNB．（1）上述结论正确的有______ ．（2）选出一个你认为正确的结论，并证明这个结论．你选的结论是：______ ．证明：______ ．答案和解析1.【答案】B【解析】解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形；共3个图案不是轴对称图形；故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2.【答案】B【解析】解：当腰为5cm时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为10cm时，10-5＜10＜10+5，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为10+10+5=25cm．故选：B．题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．3.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE（全等三角形的对应边相等），∴∠AEB=∠ADC，∴△ABE≌△ACD（AAS）．故选C．根据AB=AC，得∠B=∠C，再由BD=CE，得△ABD≌△ACE，进一步推得△ABE≌△ACD本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．4.【答案】D【解析】解：=4，4的平方根是±2．故选：D．先化简=4，然后求4的平方根．本题考查平方根的求法，关键是知道先化简．5.【答案】C【解析】解：∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠C=180°-∠A-∠B=60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=60°，故选C．根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形性质推出∠F=∠C，即可得出答案．本题考查了三角形内角和定理，全等三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力，难度不大．6.【答案】B【解析】解：，是无理数；-是无限循环小数，是有理数；是分数，是有理数；=5，是整数，是有理数．故选B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7.【答案】D【解析】解：（1）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故A正确；（2）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；故B正确；（3）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故C正确；（4）无法证明△ABC≌△DEF，故D错误；故选D．分别对各选项中给出条件证明△ABC≌△DEF，进行一一验证即可解题．本题考查了全等三角形的判定，常用判定三角形全等方法有SSS，SAS，ASA，AAS，本题中对各选项进行验证是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：作A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于M，∴CA′=AC，∵AC=DB，∴CA′=BD，由分析可知，点M为饮水处，∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠ACD=∠A′CD=∠BDC=90°，又∵∠A′MC=∠BMD，在△CA′M和△DBM中，，∴△CA′M≌△DBM（AAS），∴A′M=BM，CM=DM，即M为CD中点，∴AM=BM=A′M=500，所以最短距离为2AM=2×500=1000米，故选B．如图，连接B和A关于CD对称的对称点，交CD于M，因此从A到M再到B 点为最短距离．本题涉及最短路径问题和全等三角形的知识，难度一般．9.【答案】A【解析】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB=8cm，∴∠DAE=∠B=15°，∴∠ADC=∠DAE+∠B=30°，∵∠ACB=90°，∴AC=AD=4cm．故选A．由线段AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，E为垂足，根据线段垂直平分线的性质，可求得DB=AD，继而求得∠DAE=∠B=15°，则可求得∠ADC 的度数，然后由含30°的直角三角形的性质，求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质．注意求得∠ADC=30°是关键．10.【答案】C【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选C．根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=BC-BD=7.5，即点D到AB的距离为7.5cm．故选B．过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：A、一个非负数的平方根有一个或两个，其中0的平方根是0，故选项A错误；B、负数有立方根，故选项B错误，C、一个数的立方根不是正数可能是负数，还可能是0，故选项C错误，D、立方根是这个数本身的数共有三个，0，1，-1，故D正确．故选D．A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．本题主要考查平方根和立方根的知识点，比较简单．13.【答案】x≤2【解析】解：由题意得：2-x≥0，解得：x≤2．故答案为：x≤2．根据二次根式的被开方数为非负数即可得出答案．本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数．14.【答案】MT9527【解析】解：实际车牌号是：MT9527．故答案为：MT9527．关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．15.【答案】（-3，4）【解析】解：∵点P关于x轴对称的点是（3，-4），则P点的坐标是（3，4）．∴点P关于y轴对称的点的坐标是（-3，4）关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．这一类题目是需要识记的基础题．能够结合平面直角坐标系和对称的性质进行记忆．16.【答案】SSS【解析】解：用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS，故答案为：SSS．利用全等三角形的判定方法判断即可．此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．17.【答案】72【解析】解：∵∠E=36°，AE∥DC，∴∠E=∠BCD=36°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=72°；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=72°．先利用平行线的性质求出∠E=∠BCD=36°，再利用角平分线的性质和等边对等角计算．考查平行线及角平分线的有关性质．18.【答案】-1，0，1【解析】解：∵-2＜-＜-1，1＜＜2，∴满足-＜x＜的整数x有-1，0，1，故答案为：-1，0，1．先估算出-和的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小，能估算出-和的范围是解此题的关键．19.【答案】11【解析】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．20.【答案】20cm【解析】解：∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵BE+CE=20cm，∴AE+CE=AC=20cm，∵AD是线段BC的垂直平分线，∴AB=AC=20cm．故答案为20cm．先由EF是线段AB的垂直平分线得出AE=BE，代入BE+CE=20cm，得到AE+CE=AC=20cm，再由AD是线段BC的垂直平分线，得出AB=AC=20cm．本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等．得出AC=20cm是解题的关键．21.【答案】=-1【解析】解：原式=×2+×12-10=3+6-10=-1．故答案为：=-1．先根据数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）移项得：x3=125．两边直接立方得：x=5，∴方程的解为：x=5；（2）移项得：x2=25．两边直接开平方得：x=±5，∴方程的解为：x1=5，x2=-5，【解析】（1）经过观察，发现将常数项移到方程的右边后等式两边可以直接开立方即可．（2）经过观察，发现将常数项移到方程的右边后等式两边可以直接开平方方即可．此题主要考查了立方根和平方根的知识，可利用数的开方直接求解的方程形式有：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．23.【答案】解：∵√x−2+|2y-x|=0，∴x-2=0，2y-x=0，∴x=2，y=1，∴x2+4y=8，∴x2+4y的立方根是2．【解析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再求出x2+4y的立方根即可．本题考查的是非负数的性质及立方根的定义，能根据非负数的性质求出x、y 的值是解答此题的关键．24.【答案】解：如图所示，点P即为所求．【解析】根据P到两公路的距离相等，且到D、E两村的距离也相等，先作∠AOB的平分线，再作线段ED的垂直平分线，两线的交点P就是所求的点．此题主要考查了角平分线、线段垂直平分线的性质的应用以及作法，解决问题的关键是熟练掌握角平分线、线段垂直平分线的基本作图方法．解题时要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．25.【答案】证明：在△ABC与△BAD中，{∠1=∠2∠C=∠D AB=BA，∴△ABC≌△BAD（AAS）．∴AD=BC，∵∠1=∠2，∴AO=BO，∴AD-AO=BC-BO，即OC=OD．【解析】首先利用AAS判定△ABC≌△BAD，再根据全等三角形的对应边相等求得AD=BC，再由∠1=∠2，可得AO=BO，从而求得OC=OD．本题主要考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．本题比较简单，做题时要找准对应关系．26.【答案】解：∵ED是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴BE+AE=CE+AE=AC=9cm，∵△ABE的周长为16cm，∴AB=16-（BE+AE）=16-9=7cm．【解析】先根据线段垂直平分线的性质求出BE+AE的长，再根据△ABE的周长为16cm，即可求出AB的长．本题比较简单，应用的知识点为：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．27.【答案】解：∵△ABC与△ADE是等边三角形，∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠EAB=∠DAC，在△AEB与△ADC中，{AE=AD∠EAB=∠DAC AB=AC，∴△AEB≌△ADC，∴∠AEB=∠ADC，∵AD是等边三角形BC边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AE．【解析】根据等边三角形的性质得到AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，于是得到∠EAB=∠DAC，推出△AEB≌△ADC，得到∠AEB=∠ADC=90°，即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．28.【答案】①②③④；③；∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=CD，∠ACD=∠BCE=60°，CE=CB，∵A、C、B三点在一条直线上，∴∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，∵{AC=CD∠ACE=∠DCB EC=BC∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAM=∠CDN，【解析】解：（1）上述结论正确的有：①②③④；故答案为：①②③④；（2）选③，证明：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=CD，∠ACD=∠BCE=60°，CE=CB，∵A、C、B三点在一条直线上，∴∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，∵，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAM=∠CDN，所以③正确；选①，证明：在△ACM和△DCN中，∵，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴AM=DN，所以①正确；选②，证明：∵△ACE≌△DCB，∴∠MEC=∠NBC，在△MCE和△NCB中，∵，∴△MCE≌△NCB（ASA），∴EM=BN，∠CME=∠CNB．所以②和④都正确．（1）4个选项都正确；（2）证明△ACE≌△DCB，得∠CAM=∠CDN，证明△ACM≌△DCN得：AM=DN，再证明△MCE≌△NCB（ASA），得EM=BN，∠CME=∠CNB．本题考查了三角形全等的性质和判定、等边三角形的性质，是常考题型，此类题变化多样，熟练掌握等边三角形的性质是关键，利用等边三角形的性质得出三角形全等的条件即可得出结论．。
2015-2016学年重庆市开县五校八年级上学期期中联考数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年重庆市开县五校八年级上学期期中联考数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ） A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形2、小芳有两根长度为4cm 和9cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条．A ．5cmB ．3 cmC ．17cmD ．12 cm3、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是 （ ） A ．两条直角边对应相等 B ．斜边和一锐角对应相等 C ．斜边和一条直角边对应相等 D ．两锐角相等4、如图，△ABC 中，∠C=90°，AM 平分∠CAB ，CM=20cm ，那么M 到AB 的距离是（ ）A ．10cmB ．15cmC ．20cmD ．25cm5、如图在△ABD 和△ACE 都是等边三角形，则ΔADC ≌ΔABE 的根据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS6、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去7、如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE=OF ，则图中全等三角形的组数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68、若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（ ）． A ．10 B ．11 C ．13 D ．11或13第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④ A、B之间的距离为4，其中正确的有____________（只填序号）10、如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为____________ cm．11、如图，AC⊥BC于C ，DE⊥AC于E ，AD⊥AB于A ，BC=AE．若AB="5" ，则AD=___________．12、已知，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明ΔABC≌ΔDEF还要添加的条件为______________．（填一个即可）13、如图，△ABC ≌△DCB ，∠DBC=40°，则∠AEB=________度．14、如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了______米．15、如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．16、在①线段、②角、③圆、④长方形、⑤梯形、⑥三角形、⑦等边三角形中，是轴对称图形的有________________（只填序号）三、解答题（题型注释）17、如图，AD ⊥BC ，BD=DC ，点C 在AE 的垂直平分线上，AB+BD 与DE 的长度有什么关系?并加以证明．18、如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF ，AE=BC ，且 AE ∥BC ． 试问：EF 与CD 的关系?并加以证明．19、如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，求∠CAB 的度数．20、如图，AB=AC ，∠A=40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ．求∠DBC 的度数．21、如图，写出A 、B 、C 关于x 轴对称的点坐标，并作出与△ABC 关于y 轴对称的图形．参考答案1、B2、D3、D4、C5、B6、C7、D8、D9、②④10、1911、512、13、8014、12015、616、①②③④⑦17、AB+BD=DE18、EF∥DC，EF=DC19、80°20、30°21、（4，1）（1，-1）（3，2）【解析】1、试题分析：根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理，设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选B．考点：多边形的内外角和2、试题分析：根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可知：对A，∵4+5=9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对B，∵4+3＜9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对C，∵4+9＜17，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对D，∵4+9＞12，12-9＜4，符合两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，故正确；故选D．考点：三角形的三边关系3、试题解析：如果在两个直角三角形中，两条直角边对应相等，那么根据SAS即可判断两三角形全等，故选项A正确．如果如果在两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，那么根据AAS也可判断两三角形全等，故选项B正确．如果如果在两个直角三角形中，斜边和一直角边对应相等，那么根据HL也可判断两三角形全等，故选项C正确．故选D．考点：直角三角形全等的判定．4、试题分析：过点M作MN⊥AB于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得MN=CM=20cm，从而得M到AB的距离是20cm．故选C．考点：角平分线的性质5、试题分析：由△ABD和△ACE都是等边三角形，可得AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，进而得到∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，因此可知在△ADC和△ABE中，AD="AB" ，∠DAC=∠BAE ，AC=AE ，可根据SAS 证得△ADC≌△ABE．故选B考点：等边三角形，全等三角形的判定6、试题分析：因为③有一条完整的边和两个角，从而可以推算三角形的另外一个角的度数及其它两边的长度，所以选③最省事；故选C．考点：全等三角形的判定7、试题分析：先根据题意AB∥CD，AD∥BC，可得多对角相等，再利用平行四边形的性质可得线段相等，所以有△AFO≌△CEO，△AOD≌△COB，△FOD≌△EOB，△ACB≌△ACD，△ABD≌△DCB，△AOB≌△COD共6对．故选D．考点：全等三角形的性质与判定8、试题分析：①5是腰长时，底边为3，此时5、5、3能够组成三角形，所以，周长=5+5+3=13；②5是底边时，腰长为3，此时3、3、5能够组成三角形，所以，周长=3+3+5=11，综上所述，它的周长等于11或13．故选D考点：等腰三角形9、试题分析：关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；A，B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），纵坐标相同，因而AB平行于x轴，A，B之间的距离为4．因此可知答案为②④．考点：关于坐标轴对称10、试题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=CD，AC=2AE=2×3=6cm，然后求出△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，最后根据三角形的周长公式求得△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．考点：线段的垂直平分线，三角形的周长11、试题分析：此题可根据已知条件AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，可得∠B=∠EAD，然后由BC=AE，用AAS证明△ABC≌△DAE，则AD=AB=5．考点：三角形全等的判定与性质12、试题分析：已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，只需要多一组对应边或者一组对应角即可，如BC=EF或者∠A=∠D．考点：全等三角形的判定13、试题分析：根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DBC=40°，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式∠AOB=∠ACB+∠DBC=40°+40°=80°．考点：14、试题分析：根据多边形的外角和为360°，可得360÷30=12，因此他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．考点：多边形的外角和15、试题分析：首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．试题解析：设此多边形的边数为x，由题意得：（x-2）×180=1260，解得：x=9．从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9-3=6．考点：1．多边形内角与外角；2．多边形的对角线．16、试题分析：根据轴对称图形的定义，可知线段，角，圆，长方形，等边三角形是轴对称图形，即答案为①②③④⑦．考点：轴对称图形17、试题分析：AB+BD=DE，根据线段的垂直平分线的性质可得AB=AC，AC=EC，然后由AC+CD=AB+BD，可得EC+CD=AB+BD，即AB+BD=DE．试题解析：解：AB+BD=DE．理由是：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=EC．∵AC+CD=AB+BD，∴EC+CD=AB+BD．即AB+BD=EC+CD=DE．考点：线段的垂直平分线的性质18、试题分析：（1）要证EF=CD就证△AEF≌△BCD，由已知得AE∥BC，所以∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD．（2）再根据全等即可求出EF∥CD．试题解析：证明：（1）∵AE∥BC，∴∠A=∠B．又∵AD=BF，∴AF=AD+DF=BF+FD=BD．又∵AE=BC，在△AEF与△BCD中，∵∴△AEF≌△BCD，∴EF=CD．（2）∵△AEF≌△BCD，∴∠EFA=∠CDB．∴EF∥CD．考点：三角形全等的判定与性质19、试题分析：根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案．试题解析：解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，设∠PCD=x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，∴PF=PM，∵∠BPC=40°，∴∠ABP=∠PBC=∠PCD-∠BPC=（x-40）°，∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-40°）-（x°-40°）=80°，考点：角平分线的性质，直角三角形全等的判定20、试题分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD=∠A，然后求解即可．试题解析：解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=（180°-∠A）=（180°-40°）=70°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．考点：等腰三角形，线段垂直平分线21、试题分析：根据轴对称图形的性质，写出A、B、C关于y轴对称的点坐标；找到△ABC的各点关于x轴对称的对称点并顺次连接成图形．试题解析：考点：轴对称图形的性质。
人教版八年级上期中数学试卷含答案解析
2016-2017学年重庆市XX中学八年级（上）期中数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．计算（﹣x）2•x3所得的结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x62．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．3．三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2 cm，3 cm，5 cm B．5 cm，6 cm，10 cmC．1 cm，1 cm，3 cm D．3 cm，4 cm，9 cm4．计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（）A．81a8b12B．12a6b7C．﹣12a6b7D．﹣81a8b125．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边6．若3x=3，3y=5，则3x+y等于（）A．5 B．3 C．15 D．87．等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．150°B．80°C．50°或80°D．70°8．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN9．如果一个多边形的边数由8边变成10边，其内角和增加了（）A．90°B．180°C．360°D．540°10．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90°B．120°C．160°D．180°11．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组12．如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．85°二．填空题（每小题3分，共18分）13．计算：（﹣a2）3+（﹣a3）2=．14．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．15．如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=度．16．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）．17．若a m=2，a n=4，则a m﹣n=．18．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是．三、解答题（共8小题，满分78分）19．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．（不写作法保留作图痕迹）（1）∠BAC的平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3）AC边上的高BF．20．计算（1）100×103×102（2）x2•x3+（x3）2（3）3（x2）2•（x2）5﹣（x5）2•（x2）2（4）（）100×（1）100×（）2013×42014．21．一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？22．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC 的度数．23．已知n是正整数，且x3n=2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值．24．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．25．已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF．判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．26．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB，已知△ABE≌△ADF．（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论．2016-2017学年重庆市XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．计算（﹣x）2•x3所得的结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】积的乘方，等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案．【解答】解：（﹣x）2x3=x2•x3=x5．故选A．2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高的定义进行判断．【解答】解：线段BD是△ABC的高，则过点B作对边AC的垂线，则垂线段BD为△ABC 的高．故选A．3．三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2 cm，3 cm，5 cm B．5 cm，6 cm，10 cmC．1 cm，1 cm，3 cm D．3 cm，4 cm，9 cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵10﹣5＜6＜10+5，∴能组成三角形，故本选项正确；C、∵1+1=2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误；D、∵3+4=7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误．故选B．4．计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（）A．81a8b12B．12a6b7C．﹣12a6b7D．﹣81a8b12【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案．【解答】解：﹣（﹣3a2b3）4=﹣34a8b12=﹣81a8b12．故选D．5．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边【考点】全等三角形的应用．【分析】由于已知O是AA′、BB′的中点O，再加对顶角相等即可证明△OAB≌△OA′B′，所以全等理由就可以知道了．【解答】解：△OAB与△OA′B′中，∵AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．故选A．6．若3x=3，3y=5，则3x+y等于（）A．5 B．3 C．15 D．8【考点】同底数幂的乘法．【分析】先结合同底数幂的乘法的运算法则将3x+y变形为3x×3y，然后进行求解即可．【解答】解：∵3x=3，3y=5，∴3x+y=3x×3y=3×5=15．故选C．7．等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．150°B．80°C．50°或80°D．70°【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．【解答】解：①50°是底角，则顶角为：180°﹣50°×2=80°；②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°．故选：C．8．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN【考点】全等三角形的判定．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．9．如果一个多边形的边数由8边变成10边，其内角和增加了（）A．90°B．180°C．360°D．540°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理计算即可．【解答】解：∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，∴边数增加2它的内角和增加2×180°=360°．故选：C．10．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90°B．120°C．160°D．180°【考点】角的计算．【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故选D．11．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．12．如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．85°【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理．【分析】已知可得△ABF≌△ACE，结合三角形内角和可得∠AFB=∠AEC=95°，在由外角性质可得，∠EOB=95°﹣25°=70°【解答】解：∵AE=AF，AB=AC，∠A=60°∴△ABF≌△ACE∴∠C=∠B=25°∴∠AEC=180°﹣60°﹣25°=95°，∴∠EOB=95°﹣25°=70°故选B．二．填空题（每小题3分，共18分）13．计算：（﹣a2）3+（﹣a3）2=0．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先利用（ab）n=a n b n计算，再合并即可．【解答】解：原式=﹣a6+a6=0，故答案是0．14．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．15．如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=45度．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的外角的性质及三角形的内角和定理可求得．【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A+∠C=60°+50°=110°，∴∠1=180°﹣∠ABD﹣∠D=180°﹣110°﹣25°=45°．16．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是∠APO=∠BPO（答案不唯一）（只写一个即可，不添加辅助线）．【考点】全等三角形的判定．【分析】首先添加∠APO=∠BPO，利用ASA判断得出△AOP≌△BOP．【解答】解：∠APO=∠BPO等．理由：∵点P在∠AOB的平分线上，∴∠AOP=∠BOP，在△AOP和△BOP中∵，∴△AOP≌△BOP（ASA），故答案为：∠APO=∠BPO（答案不唯一）．17．若a m=2，a n=4，则a m﹣n=．【考点】同底数幂的除法．【分析】所求式子利用同底数幂的除法逆运算法则变形，将已知的等式代入计算即可求出答案．【解答】解：∵a m=2，a n=4，∴a m﹣n=a m÷a n=2÷4=．故答案为：．18．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是5．【考点】角平分线的性质；勾股定理．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=2，∴△ABD的面积=AB•DE=×5×2=5．故答案为：5．三、解答题（共8小题，满分78分）19．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．（不写作法保留作图痕迹）（1）∠BAC的平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3）AC边上的高BF．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）利用角平分线的作法得出即可；（2）首先作出线段AC的垂直平分线得出E为中点，进而得出中线；（3）延长CA，进而过点B作BF⊥CA即可．【解答】解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）如图所示：BE即为所求；（3）如图所示：BF即为所求．20．计算（1）100×103×102（2）x2•x3+（x3）2（3）3（x2）2•（x2）5﹣（x5）2•（x2）2（4）（）100×（1）100×（）2013×42014．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果；（2）原式利用同底数幂的乘法，以及幂的乘方运算法则计算即可得到结果；（3）原式利用幂的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（4）原式逆用积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=102×103×102=107；（2）原式=x5+x6；（3）原式=3x14﹣x14=2x14；（4）原式=（×）100×（×4）2013×4=4．21．一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设外角为x°，则内角为3x°，根据内角与外角是邻补角的关系可得x+3x=180，再解方程可得外角度数，然后再用外角和除以外角度数可得边数．【解答】解：设外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得：x=45，360°÷45°=8，答：这个正多边形为八边形．22．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC 的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，再根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC，然后根据角平分线的定义求出∠DAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠BAC=80°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=×50°=25°，∴∠AEC=∠DAE+∠ADE=25°+90°=115°．23．已知n是正整数，且x3n=2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】（﹣2x2n）3=﹣8x6n=﹣8（x3n）2，再代入x3n=2进行计算即可．【解答】解：（3x3n）2+（﹣2x2n）3，=（3×2）2﹣8x6n，=36﹣8×22，=36﹣32，=4．24．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】先利用HL求证两直角三角形全等，从而得出AF=CE，∠ACD=∠CAB．最终由内错角相等两直线平行推出AB∥CD．【解答】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（HL）．∴AF=CE．（2）由（1）知∠ACD=∠CAB，∴AB∥CD．25．已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF．判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．【考点】全等三角形的判定．【分析】本题中要证△ABC≌△DEF，已知的条件有一组对应边AB=DE（AD=BE），一组对应角∠A=∠FDE．要想证得全等，根据全等三角形的判定，缺少的条件是一组对应角（AAS 或ASA），或者是一组对应边AC=EF（SAS）．只要有这两种情况就能证得三角形全等．【解答】解：是假命题．以下任一方法均可：①添加条件：AC=DF．证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠FDE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS）；②添加条件：∠CBA=∠E．证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，AB=DE，∠CBA=∠E，∴△ABC≌△DEF（ASA）；③添加条件：∠C=∠F．证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，∠C=∠F，AB=DE，∴△ABC≌△DEF（AAS）．26．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB，已知△ABE≌△ADF．（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论．【考点】几何变换的类型；全等三角形的性质；正方形的性质．【分析】（1）利用正方形的性质得到∠BAD=90°，而△ABE≌△ADF，则利用旋转的定义可将△ABE绕点A逆时针旋转90°可得到△ADF；（2）利用全等三角形的性质可得BE=DF，ABE=∠ADF，则利用对顶角相等和三角形内角和可判断∠DHE=∠EAB=90°，从而得到BE⊥DF．【解答】解：（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°可得到△ADF；（2）BE=DF，BE⊥DF．理由如下：∵△ABE≌△ADF，∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，而∠AEB=∠DEH，∴∠DHE=∠EAB=90°，∴BE⊥DF．2016年12月21日。
重庆市开县五校2015-2016学年八年级上学期期中联考语文试题解析(解析版)
考试时间：90分钟试题总分：100分（温馨提示：试题的答案全部写在答题卷上，不得在试卷上直接作答）一、基础知识及运用。
（18分）1．下列加点字注音全部正确的一项是( )（2分）A嫉妒（jì）阻遏(è) 簌簌(sù) 震悚（sǒng）B猝然（zú）仄歪(zè) 掳走(lǚ) 寒噤(jìn)C愧怍(zuó) 荒谬(miào) 地窖(jiào) 孤孀(shuāng)D伛偻（lǔ）恍惚(hū) 绥靖(suí) 锐不可当（dāng）【答案】D【解析】试题分析：此题考查学生常用规范汉字拼音的掌握。
A项“嫉”应读作“jí”，.B项“猝”应读作“cù”。
C 项中“谬”应读作“miù”，故选D。
考点：识记并正确书写现代汉语普通话常用字的字音。
能力层级为识记A。
2．下列词语的书写全部正确的一项是 ( )（2分）A懊丧颠沛永垂不朽张慌失措B耸立颓唐眼花潦乱响彻云宵C杀戮鞠躬连声诺诺义愤填膺D肃穆狼籍转弯抹角名副其实【答案】C【解析】试题分析：此题考查学生常用规范汉字拼音的掌握。
A张慌失措应写作“张皇失措”，B项眼花潦乱应写作“眼花缭乱”，响彻云宵应写作“响彻云霄”，D项狼籍应写作“狼藉”，故选C。
考点：识记并正确书写现代常用规范汉字。
能力层级为识记A。
3. 下列句子中，加点成语使用无误的一项是（）（2分）A．在“课内比较学”活动中，郭老师的课讲得惟妙惟肖，赢得了全班同学的热烈掌声。
B．“人间四月天，麻城看杜鹃”，春夏之交，龟峰山上的杜鹃花开得正盛，落英缤纷，红霞耀天。
C．凡做一件事，便忠于一件事，将全副精力集中到这事上头，心无旁骛，便是敬业。
D．央视“激情广场”在黄州遗爱湖公园激情上演，节目精彩纷呈，观众乐此不疲，非常开心。
【答案】C考点：正确使用成语（包括熟语）。
能力层级为表达运用E。
4. 下列各句中，没有语病的一项是（）（2分）A．营造健康文明的网络文化环境，清除不健康信息已成为新时期精神文明建设的迫切需要。
2019学年重庆市开县五校八年级上学期期中联考数学试卷【含答案及解析】
2019学年重庆市开县五校八年级上学期期中联考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）．A．10 B．11 C．13 D．11或132. 如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，则图中全等三角形的组数是（）A．3 B．4 C．5 D．63. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A、带①去B、带②去C、带③去D、带①和②去4. 如图在△ABD和△ACE都是等边三角形，则ΔADC≌ΔABE的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5. 如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是（）A、10cmB、15cmC、20cmD、25cm6. 下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A、两条直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等D、两锐角相等7. 小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cm B．3 cm C．17cm D．12 cm8. 若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形二、填空题9. 在①线段、②角、③圆、④长方形、⑤梯形、⑥三角形、⑦等边三角形中，是轴对称图形的有________________（只填序号）10. 如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．11. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米．12. 如图，△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，则∠AEB=________度．13. 已知，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明ΔABC≌ΔDEF还要添加的条件为______________．（填一个即可）14. 如图，AC⊥BC于C ，DE⊥AC于E ，AD⊥AB于A ， BC=AE．若AB=5 ，则AD=___________．15. 如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线， AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为____________ cm．16. 已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x 轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④ A、B之间的距离为4，其中正确的有____________（只填序号）三、解答题17. 如图，写出A、B、C关于x轴对称的点坐标，并作出与△ABC关于y轴对称的图形．18. 如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．求∠DBC的度数．19. 如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，求∠CAB的度数．20. 如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．试问：EF与CD的关系?并加以证明．21. 如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB+BD与DE的长度有什么关系?并加以证明．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】。
2015-2016学年五县市联考八年级上期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年湖南省娄底市五县市联考八年级（上）期中数学试卷一、请选择（下列各题均有四个备选答案，只有一个最符合题意，请将该选项的序号填在答题卷的相应答题栏里，每小题3分，共30分）1．如果把的x与y都扩大到原来的10倍，那么这个代数式的值( )A．不变 B．扩大10倍C．扩大100倍D．无法确定2．下列各有理式中，分式有( )，x2y，，，．A．1个B．2个C．3个D．4个3．a÷b×÷c×÷d×等于( )A．a B． C．D．ab2c2d 24．分式的最简公分母是( )A．x2y2B．3x2yxy2C．3x2y2D．3x2y35．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为( )A．B．C．D．6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm7．下列命题是真命题的是( )A．两边及一个角对应相等的两三角形全等B．两角及一边对应相等的两三角形全等C．三个角对应相等的两三角形全等D．面积相等的两三角形全等8．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为( ) A．9 B．12 C．9或12 D．79．如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，AC的中点，且S△ABC=16，则S△DEF 的面积为( )A．2 B．8 C．4 D．110．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是( )A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE二、填空题（每小题3分，共30分）11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 74mm2，这个数用科学记数法表示为__________．12．化简：=__________．13．当x=__________时，分式的值为0．14．若关于x的分式方程有增根，则m的值为__________．15．写出“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”的逆命题：__________．16．三角形三个内角的度数比为1：2：3，则这个三角形是__________三角形．17．如图，已知AB=AC=BD，那么∠1与∠2的关系为__________．18．如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件是__________．19．直线l1、l2、l3表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有__________处．20．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连结EC，则∠ECD的度数是__________．三、解答题（共60分）21．解方程：（1）﹣=0（2）=．22．先约分，再求值，其中x=2﹣2，y=﹣2015．23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．24．1202班原有卫生区200平方米，现在由于某种原因变成了260平方米，因此要求搞卫生时每分钟比原来多搞15平方米，结果现在完成卫生任务的时间与原来的一样，求：（1）原来每分钟搞卫生多少平方米？（2）完成卫生任务要多少时间？25．如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线．一轮船离开码头，计划沿∠ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B 的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．26．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．27．如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果⊗、⊗，那么⊗”）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．2015-2016学年湖南省娄底市五县市联考八年级（上）期中数学试卷一、请选择（下列各题均有四个备选答案，只有一个最符合题意，请将该选项的序号填在答题卷的相应答题栏里，每小题3分，共30分）1．如果把的x与y都扩大到原来的10倍，那么这个代数式的值( )A．不变 B．扩大10倍C．扩大100倍D．无法确定【考点】分式的基本性质．【分析】把x换成10x，y换成10y，然后根据分式的基本性质化简即可．【解答】解：∵=，∴这个代数式的值扩大10倍．故选B．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟记性质是解题的关键．2．下列各有理式中，分式有( )，x2y，，，．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义对各式进行逐一分析即可．【解答】解：式子，的分母中含有未知数，是分式；x2y，，的分母中不含有未知数，是整式．故选B．【点评】本题考查的是分式的定义，熟知分母中含有未知数的式子是分式是解答此题的关键．3．a÷b×÷c×÷d×等于( )A．a B． C．D．ab2c2d 2【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式=a××××××=，故选B．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．分式的最简公分母是( )A．x2y2B．3x2yxy2C．3x2y2D．3x2y3【考点】最简公分母．【分析】根据确定最简公分母的方法取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母即可得出答案．【解答】解：的最简公分母是3x2y3；故选D．【点评】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．5．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为( )A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】压轴题．【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解．【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：﹣=20．故选B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、5+6＞10，能够组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、3+4＜9，不能组成三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．下列命题是真命题的是( )A．两边及一个角对应相等的两三角形全等B．两角及一边对应相等的两三角形全等C．三个角对应相等的两三角形全等D．面积相等的两三角形全等【考点】全等三角形的判定；命题与定理．【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．针对每个选项进行分析，即可选出答案．【解答】解：A、根据两边及夹角对应相等的两三角形全等，故此选项错误；B、两角及一边对应相等的两三角形全等，故此选项正确；C、三个角对应相等的两三角形全等，边长不一定相等，故此选错误；D、面积相等的两三角形不一定全等，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．8．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为( ) A．9 B．12 C．9或12 D．7【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当腰为2时，2+2＜5，所以不能构成三角形；当腰为5时，2+5＞5，所以能构成三角形，周长是：2+5+5=12．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9．如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，AC的中点，且S△ABC=16，则S△DEF 的面积为( )A．2 B．8 C．4 D．1【考点】三角形的面积．【分析】利用等底同高的三角形的面积相等，可先得到S△DEF=S△AEF，即S△DEF=S△ADF，同理可知S△ADF=S△ACD，S△ACD=S△ABC，从而得到S△DEF=S△ABC，那么就可求出S△DEF的面积．【解答】解：∵D是BC的中点，∴S△ADC=S△ABC=8．又∵E，F分别为AD，AC的中点，∴S△AFD=S△ADC=4，∴S△DEF=S△AFD=2．故选A．【点评】此题主要根据等底等高来求各个小三角形的面积是大三角形的面积的一半．10．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是( )A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 74mm2，这个数用科学记数法表示为7.4×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 74=7.4×10﹣7；故答案为：7.4×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．化简：=．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，即可得到结果．【解答】解：原式==，故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．当x=2时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．【解答】解：分式的值为0，即|x|﹣2=0，x=±2，∵x+2≠0，∴x≠﹣2，即x=2．故当x=2时，分式的值为0．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．14．若关于x的分式方程有增根，则m的值为2．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣2）=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得x﹣2（x﹣2）=m∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣2）=0，解得x=2，当x=2时，m=2．故答案为2．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．写出“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”的逆命题：线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等．【考点】命题与定理．【分析】写出线段垂直平分线的性质定理即可．【解答】解：“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”的逆命题为：线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等．故答案为线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．16．三角形三个内角的度数比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数．【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°．则k°+2k°+3k°=180°，解得k°=30°．所以2k°=60°，3k°=90°，即∠B=60°，∠C=90°．故这个三角形是直角三角形．故答案是：直角．【点评】此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．17．如图，已知AB=AC=BD，那么∠1与∠2的关系为3∠1﹣∠2=180°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．【解答】解：∵AB=AC=BD，∴∠B=∠C=180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2=180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2=180°．故答案为：3∠1﹣∠2=180°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．18．如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件是∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB∥CD．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题要判定△OAB≌△OCD，已知OA=OC，∠AOB=∠COD，具备了一组边对应相等和一组角对应相等，故添加∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB∥CD后可分别根据ASA、AAS、SAS、AAS判定△OAB≌△OCD．【解答】解：∵OA=OC，∠A=∠C，∠AOB=∠COD，∴△OAB≌△OCD（ASA）．∵OA=OC，∠B=∠D，∠AOB=∠COD，∴△OAB≌△OCD（AAS）．∵OA=OC，OD=OB，∠AOB=∠COD，∴△OAB≌△OCD（SAS）．∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D（两直线平行，内错角相等），∵OA=OC，∴△OAB≌△OCD（AAS）．故填∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB∥CD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．直线l1、l2、l3表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有4处．【考点】角平分线的性质．【专题】应用题．【分析】根据角平分线的性质货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，即可得到答案．【解答】解：∵中转站要到三条公路的距离都相等，∴货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，∴货物中转站可以供选择的地址有4个．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．注意此题答案不唯一，小心别漏解．20．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连结EC，则∠ECD的度数是25°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线定义求出∠EBC，根据线段垂直平分线得出NE=CE，推出∠ECD=∠EBC即可．【解答】解：∵BE平分∠ABD，∠AB C=50°，∴∠EBD=∠ABC=25°，∵AD垂直平分线段BC，∴BE=CE，∴∠ECD=∠EBC=25°，故答案为：25°．【点评】本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．三、解答题（共60分）21．解方程：（1）﹣=0（2）=．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x﹣4﹣3x+9=0，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解；（2）去分母得：3x+6=5x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．先约分，再求值，其中x=2﹣2，y=﹣2015．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式变形后，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式==，当x=，y=﹣2015时，原式==﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；直角三角形的性质．【专题】证明题．【分析】由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，利用AAS可证△AED≌△ACD，那么AE=AC，而AD平分∠BAC，利用等腰三角形三线合一定理可知AD⊥CE，即得证．【解答】证明：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线．【点评】本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明AE=AC．24．1202班原有卫生区200平方米，现在由于某种原因变成了260平方米，因此要求搞卫生时每分钟比原来多搞15平方米，结果现在完成卫生任务的时间与原来的一样，求：（1）原来每分钟搞卫生多少平方米？（2）完成卫生任务要多少时间？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设原来每分钟搞卫生x平方米，则现在每分钟搞卫生（x+15）平方米，根据“现在完成卫生任务的时间与原来的一样”列出方程．（2）利用工作量÷工作效率=工作时间进行解答．【解答】解：（1）设原来每分钟搞卫生x平方米，则=，解得x=50．答：原来每分钟搞卫生50平方米；（2）由（1）知，原来每分钟搞卫生50平方米，则200÷50=4（分钟）．答：完成卫生任务要4分钟．【点评】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线．一轮船离开码头，计划沿∠ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B 的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．【考点】全等三角形的应用．【分析】只要证明轮船与D点的连线平分∠ADB就说明轮船没有偏离航线，也就是证明∠ADC=∠BDC，证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，利用题目条件证明这两个三角形全等，从而得出对应角相等．【解答】解：此时轮船没有偏离航线．理由：由题意知：DA=DB，AC=BC，在△ADC和△BDC中，，∴△ADC≌△BDC（SSS），∴∠ADC=∠BDC，即DC为∠ADB的角平分线，∴此时轮船没有偏离航线．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是：根据条件设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找对应角相等．要学会把实际问题转化为数学问题来解决．26．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）欲证两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF 可以得出∠ACB=∠F，条件找到，全等可证．（2）根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证．【解答】证明：（1）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，即BE=CF．【点评】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．27．如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果⊗、⊗，那么⊗”）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】压轴题；开放型．【分析】（1）如果①②作为条件，③作为结论，得到的命题为真命题；如果①③作为条件，②作为结论，得到的命题为真命题，写成题中要求的形式即可；（2）若选择（1）中的如果①②，那么③，由AE与DF平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AB=DC，等式左右两边都加上BC，得到AC=DB，又∠E=∠F，利用AAS即可得到三角形ACE与三角形DBF全等，根据全等三角形的对应边相等得到CE=BF，得证；若选择如果①③，那么②，由AE与FD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由∠E=∠F，CE=BF，利用AAS可得出三角形ACE与三角形DBF 全等，根据全等三角形的对应边相等可得出AC=BD，等式左右两边都减去BC，得到AB=CD，得证．【解答】解：（1）如果①②，那么③；如果①③，那么②；（2）若选择如果①②，那么③，证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴CE=BF；若选择如果①③，那么②，证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴AC=DB，∴AC﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。
重庆市xx学校八级上第一次联考数学试卷含答案
初2016级初二（上）第一次联考数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 4的平方根是（）A. 2±B. 2-C.4±D.2 2. 下列运算正确的是（）A. 53a a =2)(B. b 22a (ab)=C.532a a a =⋅D.326a a a =÷ 3.在实数2-， 43.14114111，38，2-π，722中，无理数的个 数是（）A. 2个B. 3个C.4个D.5个 4.设119-=a ，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间 5.下列运算正确的是（）A. 2222b a b a ab =⋅B. 4262b b b =÷-C.2222b a b a ab 33=⋅D.4262a a a -=÷2-6.已知一个长方形的面积是2224327918y x xy y x -+，长为xy 9，则宽是（） A. xy y y x 3232++ B. xy y y x 3232-+ C.xy y y x 32232-+ D.xy y y x 32232+-7.下列多项式相乘的结果为8-132x x -的是（） A. )9)(-(+x x 2 B. )9-)((x x 2+ C.)6)(-(+x x 3 D.)6-)((x x 3+ 8.下列运算中，错误的个数是（）①1251144251=；②44)(2±=-； ③2222--=；④2095141251161=+=+. A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个9.下列各式中，不能用平方差公式的是（）A. )-)((a b b a 3223+B. ))(-(c 34c 3422b a b a +C.)-)((a b b a 2332-D.)-)((m m 3553+ 10.若224y mxy x ++是一个完全平方式，那么m 的值是（） A. 4± B. 2- C.2± D.411.对于任意不相等的两个数b a 、，定义一种运算⊗如下：ba ba b a -+=⊗，如5232323=+=⊗-，那么41⊗2的结果是（）A. 2±B. 2C.21±D.2112. 如图1是一个长为m 2，宽为)(2n m n >的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（）A. mn 2B. 2)(n m +C.2)(n m -D.22n m -二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小 题的答案直接填在答题卡．．．对应的横线上． 13.实数8-的立方根是 14. =÷n m n m 22336-15.若1+a 与2-b 互为相反数，则2017)(a b +的值是 16．计算3221)(-xy 的结果是 17.已知3=a x ，2=b x ，则=+b a x 32 18.已知48,22==+ba b a ，则=+ab b a -222 三、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分) 19.计算：22）2127-16-（-3⨯+20.计算：[121)1)((22++b a -ab ab -]()ab -÷四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分） 21.已知5-n m +的算术平方根是3，4+n m -的立方根是2-，试求2++n m 的平方根的值. 22.先化简再求值：[()()()()y x x y x y x y x --+-+-3222]x 2÷,其中，-6=x 5.=y 23.已知c b a 、、是ABC∆的三边长，且c b a 、、满足0222222=++bc ab c b a --，请判断ABC ∆的形状.24.若)38)((2q x x px x --2++的展开式中不含有2x 和3x 项，求q p 、的值. 五、解答题：（25题10分，26题12分，共22分）25.先阅读下列解答过程，再解答.形如n m 2±的化简，只要我们找到两个数b a 、，使，m b a =+，n ab =即m )b ()a (=+22,n b a =⋅,那么便有：b).(a b a )b a (n m >±=±=±22例如：化简.1528+解：只要我们找到两个数b a 、，使，m b a =+，n ab =这里 158==n ,m ，由于1538,535=⨯=+， 即15358,)3()5(22=⨯=+，所以35)35(15282+=+=+. 根据上述例题的方法化简：.35212-26.观察下列各式：()()1112+-=-x x x ； ()()11123++-=-x x x x ()()111234+++-=-x x xx x⋅⋅⋅⋅⋅⋅（1）根据以上信息，则=-15x ；（2）根据（1）的结论，计算：++++322221…999822++； （3）根据（1）的结论，计算：+++32333…n 3+初2016级初一(上)第一次联考数学参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13．2-；14. mn 2-； 15. 1； 16．6381y x -；17． 72； 18. 3628或． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）19．解：原式4-213-4⨯+=）（…………………………（6分） 4234--=………………………………（7分） 23-=…………………………………（8分） 20．解： 原式ab)()b a b(a -÷+--=1212222……………………………… 4分 ab)(b a -÷=22- ………………………………………………… 6分ab =……………………………………………………………………………8分四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分） 21． ∵5-n m +的算术平方根是3∴95=+-n m ……………………………2分 ∵4+n m -的立方根是2-∴84-=+-n m …………………………… 4分 ∴⎩⎨⎧=+-=-+8495-n m n m解得⎩⎨⎧==131n m ………………………………… 8分∴421312±=++±=++±n m ……10分22.解原式x xy)x y x y xy x 2264422222÷+++-=--(…………………… 6分x xy)x 222÷--=( ………………………………… 7分y x --=21………………………………… 8分 当56==y x ,- 时，56)(21-原式-⨯-= 2.-=……………………………………………… 10分 23.解： 0222222=++bc ab c b a--0)()(22=+c b b a --………………………………………………… 6分∴⎩⎨⎧=-=0c b 0b a -…………………………………8分解得c b a ==……………………………………………… 9分∴ABC ∆是等边三角形………………………………………………10分24.解： )38)((2q x x px x --2++q x x pqx px px qx x x 82483322323--+--+-=-4q x pq x p q p)x x 8248)3323---++--+++=）((-(4……………………… 6分展开式中不含有2x 和3x 项∴⎩⎨⎧=+--=+08303p q p -∴⎩⎨⎧==1-3q p ………………………………………………………………………………………10分五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）25. 解：只要我们找到两个数 、 ，使m b a =+，n ab =，这里351==n ,m 2， 由于2175=+，3575=⨯ 即3575,1)7()5(22=⨯=+2，所以57)57(352-212-=-=.……………………………………10分 26. （1）=-15x ()()11-234++++x x x x x ……………………………………2分（2）++++322221…999822++1)(2-=（++++322221…999822++）12100-= (7)分（3） +++32333…n 3+ 3=（+++2331…13-n +） 213⨯=1)(3-（+++2331…13-n +） 213⨯=1)(3-n23=1)(3-n231+=n 23-……………………………………………………………………………12分。
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2015-2016学年重庆市开县五校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（此题只要认真思考并不难，每题只有一个正确选项！8×3=24分）1．（3.00分）若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）A．10 B．11 C．13 D．11或132．（3.00分）如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，则图中全等三角形的组数是（）A．3 B．4 C．5 D．63．（3.00分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去4．（3.00分）如图在△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．（3.00分）如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是（）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm6．（3.00分）下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两锐角相等7．（3.00分）小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm8．（3.00分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3.00分）在①线段、②角、③圆、④长方形、⑤梯形、⑥三角形、⑦等边三角形中，是轴对称图形的有（只填序号）10．（3.00分）如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有条对角线．11．（3.00分）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．12．（3.00分）如图，△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，则∠AEB=度．13．（3.00分）如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：（只添加一个条件即可）．14．（3.00分）已知：如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，BC=AE．若AB=5，则AD=．15．（3.00分）如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为．16．（3.00分）已知A、B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4．其中正确的有个．三、解答题（共3小题，满分30分）17．（10.00分）如图，写出A、B、C关于y轴对称的点坐标，并作出与△ABC 关于x轴对称的图形．18．（10.00分）如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．19．（10.00分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP 交于点P，若∠BPC=40°，求∠CAB的度数．四、证明题（后面的更简单，加油！2×11=22分）20．（11.00分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：EF∥CD．21．（11.00分）如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB+BD与DE的长度有什么关系？并加以证明．2015-2016学年重庆市开县五校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（此题只要认真思考并不难，每题只有一个正确选项！8×3=24分）1．（3.00分）若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）A．10 B．11 C．13 D．11或13【解答】解：若腰长为5，底边长为3，∵5+3＞5，∴5，5，3能组成三角形，则它的周长等于：5+5+3=13，若底边长为3，腰长为5，∵3+3=6＞5，∴3，3，5能组成三角形．∴它的周长为11或13．故选：D．2．（3.00分）如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，则图中全等三角形的组数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CDB又∵BD=DB∴△ABD≌△CDB∴AB=CD，AD=BC∵OA=OC，OB=OD∴△ABO≌△CDO，△BOC≌△DOA∵OB=OD，∠CBD=∠ADB，∠BOF=∠DOE∴△BFO≌△DEO∴OE=OF∵OA=OC，∠COF=∠AOE∴△COF≌△AOE∵AB=DC，BC=AD，AC=AC∴△ABC≌△DCA，共6组；故选：D．3．（3.00分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．4．（3.00分）如图在△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，又∵∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，∴△ADC≌△ABE（SAS）．故选：B．5．（3.00分）如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是（）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm【解答】解：如图，过点M作MN⊥AB于N，∵∠C=90°，AM平分∠CAB，∴MN=CM，∵CM=20cm，∴MN=20cm，即M到AB的距离是20cm．故选：C．6．（3.00分）下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两锐角相等【解答】解：如果在两个直角三角形中，两条直角边对应相等，那么根据SAS即可判断两三角形全等，故选项A正确．如果如果在两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，那么根据AAS也可判断两三角形全等，故选项B正确．如果如果在两个直角三角形中，斜边和一直角边对应相等，那么根据HL也可判断两三角形全等，故选项C正确．故选：D．7．（3.00分）小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm【解答】解：对A，∵4+5=9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对B，∵4+3＜9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对C，∵4+9＜17，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对D，∵4+9＞12，12﹣9＜4，符合两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，故正确；故选：D．8．（3.00分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3.00分）在①线段、②角、③圆、④长方形、⑤梯形、⑥三角形、⑦等边三角形中，是轴对称图形的有①②③④⑦（只填序号）【解答】解：①线段是轴对称图形；②角是轴对称图形；③圆是轴对称图形；④长方形是轴对称图形；⑤梯形不一定是轴对称图形；⑥三角形不一定是轴对称图形⑦等边三角形是轴对称图形；综上可得是轴对称图形的有①②③④⑦．故答案为：①②③④⑦．10．（3.00分）如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有6条对角线．【解答】解：设此多边形的边数为x，由题意得：（x﹣2）×180=1260，解得；x=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9﹣3=6，故答案为：6．11．（3.00分）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米．【解答】解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．故答案为：120．12．（3.00分）如图，△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，则∠AEB=80度．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，∴∠ACB=∠DBC=40°，∴∠AEB=∠ACB+∠DBC=40°+40°=80°，故答案为：80．13．（3.00分）如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：BC=EF（只添加一个条件即可）．【解答】解：所添条件为：BC=EF．∵BC=EF，∠ABC=∠DEF，AB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）．14．（3.00分）已知：如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，BC=AE．若AB=5，则AD=5．【解答】解：∵AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，∴∠C=∠AED=90°，∠CAB+∠B=90°，∵AD⊥AB于A，∴∠CAB+∠EAD=90°，∴∠B=∠EAD（同角的余角相等）∵BC=AE，∴△ABC≌△DAE（AAS），∴AD=AB=5．故填515．（3.00分）如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为19cm．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19cm．16．（3.00分）已知A、B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4．其中正确的有2个．【解答】解：根据平面内点对称的特点，①A、B关于x轴对称，错误；②A，B关于y轴对称，正确；③A、B关于原点对称，错误；④若A，B之间的距离为4，正确；正确的只有②④，故答案为2个．三、解答题（共3小题，满分30分）17．（10.00分）如图，写出A、B、C关于y轴对称的点坐标，并作出与△ABC 关于x轴对称的图形．【解答】解：A、B、C关于y轴对称的点坐标分别为（4，1），（1，﹣1），（3，2）；如图所示△A′B′C′即为所求作的△ABC关于x轴对称的图形．18．（10.00分）如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB==70°，∵MN的垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故答案为：30°．19．（10.00分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP 交于点P，若∠BPC=40°，求∠CAB的度数．【解答】解：在△ABC中，∠ACD=∠BAC+∠ABC，在△PBC中，∠PCD=∠BPC+∠PBC，∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACD的平分线，∴∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，∴∠PCD=∠BPC+∠PBC=40°+∠ABC，∴∠ACD=∠ABC+40°，∴∠ACD﹣∠ABC=80°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=80°，即∠CAB=80°．四、证明题（后面的更简单，加油！2×11=22分）20．（11.00分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：EF∥CD．【解答】证明：∵AE∥BC，∴∠A=∠B，∵AD=BF，∴AD+DF=BF+DF，∴AF=BD，在△AEF和△BCD中，，∴△AEF≌△BCD，∴∠AFE=∠BDC，∴EF∥CD．21．（11.00分）如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB+BD与DE的长度有什么关系？并加以证明．【解答】解：AB +BD=DE ． 理由是：∵AD ⊥BC ，BD=DC ， ∴AB=AC ．又∵点C 在AE 的垂直平分线上， ∴AC=EC ． ∵AC +CD=AB +BD ， ∴EC +CD=AB +BD ． 即AB +BD=EC +CD=DE ．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。