初一数学整式的加减的知识点
初一整式知识点总结归纳
初一整式知识点总结归纳整式是初中数学中的重要概念，它是指由数及其相乘所得的代数式。
在初一阶段，我们学习了一些与整式相关的知识点，本文将对这些知识点进行总结和归纳。
一、基本概念整式由常数、变量及其相乘所得的代数式构成。
常数和变量的乘积称为单项式，多个单项式相加所得的代数式称为多项式。
在初一阶段，我们主要接触到一元整式，即只含有一个变量的整式。
二、整式的运算1. 同类项的合并：在多项式中，含有相同变量的项称为同类项。
合并同类项时，将它们的系数相加，保留相同的字母部分。
例如，2x +3x = 5x，2a^2b - 4a^2b = -2a^2b。
2. 整式的加减法：将多项式按照同类项进行合并，得到简化的整式。
例如，(3x + 2y) - (2x - y) = x + 3y。
3. 整式的乘法：将多项式中的每一项与另一个多项式中的每一项进行相乘，并将结果合并得到积。
例如，(2x + 3)(x - 4) = 2x^2 - 5x - 12。
4. 整式的乘方：将整式中的每一项进行乘方运算。
例如，(2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9。
5. 整式的乘方公式：对于一些常见的整式乘方，可以使用乘方公式进行化简。
例如，(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
三、整式的因式分解因式分解是将整式表示为几个乘积的形式。
一般来说，整式的因式分解有以下几种方法：1. 公因式提取：提取整式中的公因子，将其拆分为公因子与括号中的因式乘积。
例如，2x + 6 = 2(x + 3)。
2. 完全平方式：当整式是二次三项式时，可以使用完全平方式进行因式分解。
例如，x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)。
3. 分组分解法：将整式中的项进行合理的分组，然后进行公式提取。
例如，ax + bx + ay + by = (a + b)(x + y)。
4. 特殊因式公式：对于一些特殊形式的整式，可以直接使用特殊因式公式进行因式分解。
初一上册数学整式的加减
初一上册数学整式的加减整式是指将数与字母按照一定的规则结合起来，并包含有加减乘除等运算符的代数表达式。
在初一上册的数学课程中，学生需要学习整式的加减运算。
整式的加减运算是指，将两个或多个整式相加或相减的过程。
在进行加减运算时，我们需要按照一定的规则进行合并同类项。
首先，回顾一下整式的基本概念。
整式由字母和系数相乘的项组成，例如3x、7y、2xy等都是整式的项。
整式由多个项相加或相减得到，例如3x+7y、2xy-4x等都是整式。
在整式中，字母表示未知数或变量，常数系数表示字母的倍数。
在整式的加减运算中，我们需要注意以下几个步骤：1.合并同类项：将具有相同字母幂的项进行合并。
例如，3x+5x可以合并为8x，2xy-3xy可以合并为-xy。
2.需要注意符号：合并同类项时要注意项的符号。
正项加正项得正项，负项加负项得负项。
例如，3x-5x可以合并为-2x，-3xy+4xy可以合并为xy。
3.保留未合并的项：合并同类项后，未合并的项保持不变。
例如，3x+5x-2x可以先合并为6x，再加上未合并的项-2x，结果为4x。
4.删除系数为零的项：合并同类项后，如果得到的项的系数为零，则该项可以删除。
在具体的计算中，我们可以使用运算规律和运算性质来简化计算过程。
首先，加减运算具有交换律。
即a+b=b+a，a-b=-(b-a)。
这意味着我们可以改变加法和减法的顺序，而结果不变。
其次，加减运算具有结合律。
即(a+b)+c=a+(b+c)，(a-b)-c=a-(b+c)。
这意味着我们可以改变加减运算中的括号位置，而结果不变。
此外，加减运算还具有分配律。
即a(b+c)=ab+ac，a(b-c)=ab-ac。
这意味着我们可以将一个整式与另一个整式的和或差相乘，然后再进行加减运算。
在实际的计算中，我们可以先进行合并同类项，然后按照上述的运算规律和运算性质来简化计算过程，最后得到结果。
综上所述，初一上册的数学课程中，学生需要学习整式的加减运算。
七年级整式知识点总结归纳
七年级整式知识点总结归纳整式是代数学中非常重要的一种形式，是由一些常数和变量以及运算符号组成的多项式。
它是整体式子的表示，可以表示出一些非常重要的代数关系，是许多数学问题的关键。
在七年级的数学知识点中，整式的概念和应用非常重要，下面将对七年级整式进行总结归纳。
一、整式的基本概念整式是由常数、变量及其系数，以及加、减、乘、幂运算组成的多项式。
它有以下几个基本要素：1. 项：整式中加、减的单元就是项，由变量及其次数和常数乘积组成。
2. 单项式：只含有一个项的整式，也就是kx^n这样的式子，其中k是常数，x是变量，n是整数。
3. 多项式：由若干个单项式相加或相减得到的式子，也就是整数加减的组合。
4. 次数：整式中所有单项式中次数最高的那个就是整式的次数，只有多项式才有次数。
二、整式的基本性质整式有以下几个基本性质：1. 加法交换律和结合律：整式加法满足交换律和结合律，也就是说，不管多项式中各项的顺序如何，整式的值都一样。
2. 乘法交换律和结合律：整式乘法满足交换律和结合律，也就是说，不管整式中各项的顺序如何，整式的值都一样。
3. 同类项的加减：同类项指的是变量相同且次数相同的单项式，可以通过合并同类项来简化整式。
4. 因式分解：整式可以通过因式分解来化简，使得整式的阶数降低，计算更加简便。
三、整式的应用整式在数学中有很多重要应用，如下：1. 代数方程的解：代数方程可以通过变形将其变为整式形式，从而求解。
2. 几何问题的解：整式可以表示几何实体的属性，如面积、体积等，从而解决几何问题。
3. 理论分析：整式可以表示出很多复杂的代数关系，对理论的分析和研究提供了基础。
四、整式的乘法公式整式的乘法也有一些非常实用的公式，如下：1. (a+b)^2=a^2+2ab+b^22. (a-b)^2=a^2-2ab+b^23. (a+b)(a-b)=a^2-b^24. (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^35. (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^36. a^2-b^2=(a+b)(a-b)以上这些公式，在解决代数问题的时候会非常有用。
第二章 第5课 整式的加减(去括号)-七年级上册初一数学(人教版)
第二章第5课整式的加减(去括号)-七年级上册初一数学（人教版）一、整式的加减(去括号)概述整式是指由常数、变量及它们的积和商以及乘方构成的代数式。
整式的加减运算是指将两个或多个整式相加或相减的过程。
在进行整式的加减运算时，常常会遇到括号，而去括号是进行整式加减运算的关键步骤之一。
本课将重点讲解如何去括号进行整式的加减运算。
二、去括号的基本方法对于一个被括号包围的整式，去括号就是将括号内的表达式扩展成多项式。
去括号的方法包括：直接扩展法、分配律法则和合并同类项法则。
2.1 直接扩展法直接扩展法就是将括号内的每一项与括号外的每一项相乘。
例如，对于整式(3x+2)(4x−5)进行去括号，按照直接扩展法则，我们将(3x+2)(4x−5)扩展为$3x\\cdot4x + 3x\\cdot(-5) + 2\\cdot4x + 2\\cdot(-5)$。
2.2 分配律法则分配律是指将一个括号内的整式分别与括号外的整式相乘，再将所得的乘积相加。
例如，对于整式3x(4x+2)进行去括号，按照分配律法则，我们将3x(4x+2)分别与4x和2相乘，再将所得的乘积相加，即$3x\\cdot4x + 3x\\cdot2$。
2.3 合并同类项法则合并同类项法则是指将同类项相加或相减，得到的结果仍然是同类项。
同类项是指含有相同的字母和相同的幂的项。
例如，2x和5x是同类项，3x2和4x2是同类项。
三、整式的加减运算步骤整式的加减运算步骤如下：1.去括号：按照去括号的基本方法，对于括号内的整式进行扩展；2.合并同类项：对于得到的多项式，将同类项相加或相减，得到最简形式的整式。
以下是一些具体的例子，展示了整式的加减运算步骤。
3.1 例题1计算(2x+3)(4x−5)。
解答：首先，按照直接扩展法则去括号，得到：$2x\\cdot4x + 2x\\cdot(-5) +3\\cdot4x + 3\\cdot(-5)$。
然后，根据合并同类项法则，将同类项相加，得到最简形式的整式。
整式及其加减
第 1 页 共 1 页 金牌数学专题系列专题一：整式的加减导入经典一笑：-----《知识点及题型精选》-----►►►类型一：单项式一．知识点：1、单项式：由 数或字母 的乘积组成的式子称为单项式。
补充，单独一个 数 或一个 字母 也是单项式，如a ，π，5 。
2、单项式系数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的，其中的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式次数：单项式中所有 字母 的指数的 和 叫做单项式的次数。
注意：π是数字而不是字母。
二、典型例题判断下列各式子哪些是单项式？(1) πab ； (2)35a b -； （3） 1y x +。
指出各单项式的系数：(1) 31a 2h ， ；(2) 322r ， ；(3) 223ab π- ， 。
注意：π是数字而不是字母。
指出各单项式的次数：（1）31a 2h ， ；（2）3232r h ， ；（3）423ab π-， ； 三、《过手训练》（1）y 9的系数是____ 次数是 ； 单项式2125R π-的系数是 _____ ，次数是____。
（2）232a b 的系数是 ___ 次数是 ；单项式－652y x 的系数是 ，次数是 ． (3) 如果32(1)m x y +是关于x,y 的单项式，且系数是2，求m 的值；(4) 如果2k xy +-是关于x,y 一个5次单项式，求k 的值；(5) 如果3(1)k m xy +-是关于x,y 的一个5次单项式，且系数是2, 求m k +的值； (6) 如果32(2)m x y +是关于x,y 的单项式，且系数是3，则m= 。
古时有一位新上任的县令，让手下的管家买一根竹竿。
由于县令是外地人，口音与当地不同，管家将竹竿听成了猪肝，于是到集市上买了猪肝，顺便敲诈了两只猪耳朵，放在自己兜里。
回来后，县令大怒，说：“谁叫你买猪肝，你两只耳朵哪里去了？！”管家一听，吓坏了，忙从兜里掏出两只猪耳朵献上，说：“两只耳朵在这里。
初一数学整式的加减的知识点_知识点总结
初一数学整式的加减的知识点_知识点总结初一数学整式的加减的知识点 - 知识点总结在初一数学学习中，整式的加减是一个重要的知识点。
掌握了整式的加减运算规则，将有助于我们解决各种复杂的数学问题。
本文将对初一数学整式的加减的知识点进行总结和归纳。
一、整式的基本概念整式是指由数字、字母及其乘积按照代数运算法则相加减构成的代数式。
整式的加减运算是指按照相同变量的幂次相同的原则进行合并和化简。
二、整式的加法1. 同类项合并在整式的加法中，首先需要将同类项进行合并。
所谓同类项，是指它们具有相同的字母或常数因子。
例如：2x + 3x - 5x + 4y - 2y，将变量x和y的系数相同的项合并，得到：2x - 5x - 2y。
2. 合并同类项后的化简合并同类项后，我们可以对整式进行进一步的化简。
将同类项相加减得到一个系数，并保留原有的字母部分。
例如：2x - 5x - 2y 可进一步化简为 -3x - 2y。
三、整式的减法整式的减法也是按照相同变量的幂次相同的原则进行合并和化简，与加法类似。
例如：(2x + 3y) - (x - y)，将括号内的加法运算符变为减法运算符，然后进行同类项合并，得到：2x + 4y。
四、整式加减混合运算整式的加减运算可以与其他运算符混合进行运算。
具体的计算顺序是按照数学运算的规则进行，先进行括号内的计算，然后按照乘方、乘法、除法、加法、减法的顺序进行计算。
例如：(2x^2 + 3xy) - (x^2 - 2xy) + 4y^2，首先进行括号内的运算，得到：2x^2 + 3xy - x^2 + 2xy + 4y^2，然后进行同类项合并，得到：x^2 + 5xy + 4y^2。
五、整式加减的注意事项1. 不同变量之间的项不能合并。
例如：2x + 3y - x，2x和-x是同类项，可以合并为x，但是3y是与其他项不同类的项，不能与其它项合并。
所以最终结果为：x + 3y。
2. 注意减法的特殊处理。
七年级整式知识点大全
七年级整式知识点大全整式在初中数学课程中是一个非常重要的知识点，是初中代数的基础。
学好整式对于后面的数学学习有着非常重要的作用。
本文将为大家讲解七年级整式知识点，包括定义、加减乘除四则运算等方面的内容。
一、整式的定义整式是一类以字母和数字为基本元素，仅包含加减和乘法运算的数学表达式。
常见的整式有单项式和多项式两种，其中单项式指只包含一个项的整式，多项式指包含多个项的整式。
例如，2x+3y和4x^2+5xy-6y^2就是两个多项式。
二、单项式的基本性质单项式可以看做是数字与字母的乘积，其中的数字叫做系数，字母叫做未知数。
对于单项式的基本性质，我们可以总结如下几点：1. 系数可以是整数、分数、甚至是负数。
2. 未知数的指数可以是自然数、0或负整数。
当指数为0时，该项的值为1。
3. 同一未知数可以有多个，不同未知数之间可以相乘。
例如，2x和-3/4xy^2就是两个单项式。
三、多项式的基本性质多项式是由单项式相加或相减而成，通常用多个单项式相加或相减的形式表示。
对于多项式的基本性质，我们可以总结如下几点：1. 多个单项式相加或相减得到的式子称为多项式。
2. 每一个单项式在多项式中称作一项。
3. 不同项之间可以相加或相减。
4. 多项式中各项的次数可以不同。
例如，2x+3y和4x^2+5xy-6y^2就是两个多项式。
四、整式的加减法整式的加法是指将相同次数的单项式或多项式相加，得到一个新的同次数的单项式或多项式。
整式的减法和加法是类似的，只需要将相同次数的单项式或多项式相减即可。
例如，(2x+3y)+(4x-5y)就可以化简为6x-2y，(4x^2+5xy-6y^2)-(2x^2-3xy+7y^2)就可以化简为2x^2+8xy-13y^2。
五、整式的乘法整式的乘法是指将两个或多个单项式或多项式相乘，得到一个新的单项式或多项式。
在进行整式的乘法时，需要遵循以下原则：1. 我们可以先将系数相乘，再将未知数相乘，最后将得到的系数和指数相乘。
初一上册数学第一次月考知识点
初一上册数学第一次月考知识点
一、代数部分
1. 整式的加减
重点：同类项的概念及合并同类项。
考试题目：选择题、填空题、解答题。
2. 一元一次方程
重点：一元一次方程的解法及应用。
考试题目：选择题、填空题、解答题。
3. 几何部分
重点：线段、角的概念及性质。
考试题目：选择题、填空题、解答题。
二、几何部分
1. 线段与角
重点：线段的性质及角的概念。
考试题目：选择题、填空题、解答题。
2. 相交线与平行线
重点：相交线和平行线的性质及应用。
考试题目：选择题、填空题、解答题。
三、数与代数部分
1. 数的认识
重点：数的概念及性质。
考试题目：选择题、填空题、解答题。
2. 代数式与方程
重点：代数式的概念及方程的解法。
考试题目：选择题、填空题、解答题。
四、统计与概率部分
1. 数据的收集与整理
重点：数据的收集与整理的方法。
考试题目：选择题、填空题、解答题。
2. 概率初步知识与事件的概率
重点：概率初步知识与事件的概率计算方法。
考试题目：选择题、填空题、解答题。
初一数学——整式的加减知识点
初一数学——整式的加减知识点2、单项式或多项式都是整式。
一、代数式与有理式3、整式不一定是单项式。
1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或4、整式不一定是多项式。
字母也是代数式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要研究的分式。
2、整式和分式统称为有理式。
3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
四、整式的加减二、整式和分式1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里三、单项式与多项式各项都改动标记。
1、没有加减运算的整式叫做单项式。
（数字与字母的积---包孕零丁的一个数或字母）2、几个单项式的和，叫做多项式。
个中每一个单项式叫做多项式的项，不含字母的项2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
叫做常数项。
合并同类项：说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算。
1）.合并同类项的概念：把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以把多项式中的同类项归并成一项叫做归并同类项。
变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时，是从形状来看。
2）.合并同类项的法则：单项式同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
3）.合并同类项步骤：2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
a．准确的找出同类项。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
b．逆用分配律，把同类项的系数加在一同（用小括号），字母和字母的指数不变。
4、零丁一个数或一个字母也是单项式。
初一数学第二章整式的加减知识点归纳+练习
2021-2022学年度 秋季 七年级上学期 人教版数学第二章 整式的加减 知识点归纳2.1.1 单项式由 与 的积组成的式子叫做单项式。
单独一个数字或字母．．．．．．．也是单项式，如5-，y 等。
（注意：分母中出现字母的，就不再是单项式。
如：x1） 系数：单项式中的 因数叫做这个单项式的系数。
（★：π属于数字，不是字母） 次数：单项式所有字母的 之和叫做这个单项式的次数。
注意：①数字次数是0；②系数和次数是1时，1通常省略不写；③若单项式中出现“－”号，则“－”号是系数的性质符号。
例：指出下列各单项式的系数和次数：（1）xy 5， （2）a 21-， （3）5a ， （4）42bc a ， （5）732y x π【练习】下列式子中，哪些是单项式？指出这些单项式的系数和次数。
x ，ab 21-，x1，b a +2，y x 25-，20-，2mn -2.1.2 多项式多项式：几个 的和．叫做多项式。
（注意：分母中出现字母的，就不是多项式。
如：a x+1） 多项式的项：多项式中的每个单项式，叫做多项式的 。
如b a +2中，a 2，b 都是项。
多项式的次数：多项式中，次数最高的项的 ，叫做这个多项式的次数。
（★最高次项是指多项式中次数最高的项，如：122+-a a 中最高次项是：2a ） 常数项：多项式中，不含 的项称为常数项。
例1：多项式232+-+-y x xy xπ的项分别是 ，次数是 ；最高次项是 ；常数项是 。
多项式的命名：多项式可以由项数及次数确定为 次 项式。
如：122+-a a ，共 项，次数为 ，故称为 次 项式。
例2：给下列多项式命名。
①6524252--+y y y ： 次 项式 ②345567x x x +-： 次 项式多项式的排序：多项式可以按各项次数的高低进行排列，若从低到高为升幂排列；若从高到低，则为降幂排列。
如：122+-a a 为 排列；221a a +-为 排列。
七年级上册数学整式的加减1
七年级上册数学整式的加减1整式是指由常数、变量和其系数的乘积所组成的代数式。
整式运算主要包括加法和减法，我们可以使用以下规则来进行运算：1.相同变量的项相加减时，系数相加减，变量保持不变。
例如：3x + 5x = 8x、2y - 4y = -2y。
2.不同变量的项不能相加减，它们保持原样。
例如：5x + 3y、2a - 4b。
3.常数项可以与变量项进行相加减。
例如：7 + 3x、5 - 2y。
4.当遇到括号时，先按照括号内的整式进行运算。
例如：(3x + 2) + (4x - 5) = 7x - 3。
5.如果有相同变量的整式相加减，我们可以将它们合并为一项。
例如：3x + 2x = 5x、4y - 3y = y。
6.减法可以通过加法来进行运算。
例如：5x - 3x = 5x + (-3x) = 2x。
通过这些规则，我们可以进行整式的加减运算。
下面我们来看一些具体的例子：例1：计算3x - (4x + 2) + 3的值。
首先按照括号内的整式进行运算得到：3x - 4x - 2 + 3。
再进行同类项相加得到：(3x - 4x) - 2 + 3 = -x - 2 + 3。
继续合并常数项得到：-x - 2 + 3 = -x + 1。
所以3x - (4x + 2) + 3 = -x + 1。
例2：计算(2y - 3x) + (4x + 2y)的值。
首先按照括号内的整式进行运算得到：2y - 3x + 4x + 2y。
再进行同类项相加得到：(2y + 2y) + (-3x + 4x) = 4y + x。
所以(2y - 3x) + (4x + 2y) = 4y + x。
例3：计算(3a + 2b) - (4a - b)的值。
首先按照括号内的整式进行运算得到：3a + 2b - 4a + b。
再进行同类项相加得到：(3a - 4a) + (2b + b) = -a + 3b。
所以(3a + 2b) - (4a - b) = -a + 3b。
2024年初一数学上册整式的加减知识点
2024年初一数学上册整式的加减知识点由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式。
(运算符号指加、减、乘、除、乘方、开方)注：单独的一个数或者字母也是代数式，且代数式不包含(约、不)等于、大于(等于)、小于(等于)这些符号。
书写规则：1、与字母相乘用·或省略，例如：a·b/ab、4·a/4a。
2、数字在字母前面且数字1可省略，例如：b、9a。
3、带分数要化成假分数。
4、两式相除要写成分数形式。
5、后面有单位，包含加减的代数式应加上括号，例如：(3a+5b)米。
例1请找出所有的代数式：(1)1，(2)a，(3)a+b，(4)x/2，(5)x²y+y²x，(6)3>2，(7)3+2=5，(8)a+b=2，(9)m 米，(10)x+1/x，(11)根号x，(12)(m+n)/(m-n)。
答案：(1)(2)(3)(4)(5)(10)(11)(12)例2请在下列各式中找出不符合代数式书写要求的式子：(1)2又2/3x，(2)2×x，(3)x20%，(4)4a÷3b，(5)-7m²n/3，(6)4÷(y-5)。
答案：(1)(2)(3)(4)(6)整式知识点拨：概念单项式整式包含和。
单项式数字与字母相乘或字母与字母相乘的式子。
单项式的系数是其数字因数(包含符号);单项式的次数是其所有字母的指数之和。
注：单独的一个数字或者字母是单项式，但字母间加减、字母在分母位置、字母在根号下方的都不是单项式。
多项式由几个单项式相加组成的代数式。
多项式的项是其中的每一个单项式，不含字母的叫做常数项;多项式的次数是里面次数最高项的次数。
例11、请找出下列式子中的单项式：(1)-(3/2)a²bc，(2)-Πr²，(3)1/x，(4)(x+1)/2，(5)2，(6)c，(7)根号y，(8)-y²/3y，(9)(1-根号2)米。
初一数学上册整式的加减
初一数学上册整式的加减整式是指由常数和单项式相加或相减得到的式子，其中单项式是指只包含一个变量的项，常数是指不包含变量的项。
在初一数学上册中，我们学习了整式的加减运算。
整式的加减运算与数字的加减运算类似，都遵循着相同的法则和规律。
首先，整式的加法运算。
整式的加法是指将两个或多个整式相加得到一个新的整式。
整式的加法可以分为以下几个步骤来进行：1.将相同的项合并。
首先整理每个整式的项，将相同的项合并在一起。
例如，将2x和3x合并得到5x。
2.对合并后的项进行系数运算。
将合并后的项中的系数进行运算，将其结果写在新的整式中。
3.重复以上两个步骤，直到所有的项都合并完成。
例如，我们要计算2x + 3x + 4x + 5。
首先将相同项合并，得到2x + 3x + 4x = 9x。
然后将合并后的项的系数进行运算，得到9x + 5。
整式的减法运算与加法类似，同样遵循相同的规则。
减法运算可以分为以下几个步骤来进行：1.取一个整式作为被减数，将被减数中的每一项按照步骤整理并合并。
2.取一个整式作为减数，将减数中的每一项按照步骤整理并合并。
3.对合并后的项进行系数运算，记得减法运算要将减数的系数取相反数。
4.将减数的合并后的项与被减数的合并后的项相加，并写成新的整式。
例如，我们要计算(7x - 3) - (4x - 2)。
首先将被减数和减数中的每一项按照步骤整理并合并，得到7x - 3和-4x + 2。
然后对合并后的项进行系数运算，得到3x - 1。
最后将合并后的项写成新的整式，得到3x - 1。
整式的加减运算中还需要注意以下几个问题：1.正负号的运用。
整式中的项有正项和负项之分，正项前面可以不写正号，负项前面需要加上负号。
加减运算中需要注意正负号的运用，运算中正负号保持不变。
2.相同项的合并。
在整式的运算中，需要将所有相同的项合并在一起，然后对合并后的项进行运算。
合并的时候要注意系数的运算，在加法运算中直接相加，在减法运算中将减数的系数取相反数再相加。
【初一上册数学】七年级秋季班-第2讲：整式的加减运算
本节课主要对同类项的概念和整式加减运算进行讲解，掌握去括号，添括号的法则，重点是能判断同类项，且能熟练的合并同类项，能准确的进行去括号，添括号，难点是能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算．1、同类项的概念 所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．2、合并同类项及其法则（1）把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式．（2）合并同类项法则：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．整式的加减运算 内容分析知识结构模块一：合并同类项知识精讲【例1】 下列各组中，两个代数式是同类项的为（）．A ．mn -与mnpB ．22x yz 与23yx zC ．3323a b 与333b aD ．25-与2x【例2】 下列说法中，错误的是（ ）． A ．字母相同，次数也相同的项是同类项B ．若a b =，则13a b x y 和17b a x y -是同类项 C ．2316x yz ⎛⎫- ⎪⎝⎭和35x yz 是同类项 D ．12x y m n ++与21y x m n ++不一定是同类项【例3】 若单项式2m n x y 与232x y -的和为0，求m n +的值．【例4】 若232(1)x x b x bx -++--+中不存在含x 的项，则______b =．【例5】 把()()()()2222327a b a b b a a b ---+---按()2a b -合并同类项，得（ ）．A ．2277a b -+B ．221717a b -+C ．27()a b --D ．27()a b -【例6】 如果0a <，0ab <，那么13b a a b -++--的值等于__________．【例7】 已知123a b x y +-与225x 是同类项，求2221232a b a b a b +-的值．例题解析【例8】 合并同类项．（1）32238673x xy y xy y x --++-；（2）233221146553423a a a a a -+-+--；（3）()22233()()5()2332x y x y x y x y x y x y +---+--++++；（4）115286n n n n n a a a a a ++--+-（n 为正整数）．【例9】 说明多项式33223322333120.5232x y x y y x y x y y x y y -+-+++--的值与字母x 无关．【例10】 在多项式132132006200720082009m n m n m n n a b x y a b x y -+++-（其中m n 、为正整数）中，恰有两项为同类项，求m n +的值．【例11】任意写出一个三位数，然后把这个三位数的百位数字和个位数字交换位置，得到另一个三位数，求证：这两个三位数的差总能被99整除．师生总结1、同类项的系数是否相同？字母的指数是否相同？2、合并同类项时需要注意哪些？1、去添括号法则括号前面是“+”号，去（添）掉“+”号和括号，括号里的各项符号不变； 括号前面是“-”号，去（添）掉“-”号和括号，括号里的各项变成相反符号．2、整式的加减运算步骤（1）去括号；（2）合并同类项．【例12】 下列各式中，去括号正确的是（ ）． A ．22(2)2x y x z x y x z --+=--+B ．[]36(41)3641a a a a a a ---=--+C ．()26422642a x y a x y +-+-=-+-D ．22(2)(1)21x y z x y z --+-=----【例13】 下列说法中，正确的是（ ）．A ．单项式与单项式的和或差是单项式B ．单项式与多项式的和或差是多项式C ．多项式与多项式的和或差是多项式D ．多项式与多项式的和或差是整式．【例14】 ()22241(33)2()xyz xy xy z yx xyz xy --+-+--+的值（ ）．A ．与x y z 、、的大小无关B ．与x y 、的大小有关，与z 的大小无关C ．与x 大小有关而与y z 、大小无关D ．与x y z 、、大小都有关模块二：整式的加减知识精讲 例题解析【例15】 若252A x x =-+，256B x x =--，则A 与B 的大小关系是（ ）．A ．AB >B ．A B =C ．A B <D ．无法确定【例16】 用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌成一个大正方形图案（小正方形位于大正方形中间），已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x y 、表示小矩形的两边长（x y >），请问，下列关系中不正确的是（ ）． A ．7x y +=B ．2x y -=C ．4449xy +=D ．2225x y +=【例17】 如果x y 、互为相反数，a b 、互为负倒数，3n =， 则()()232332124()333n ab n x y n ab -+-的值是____________．【例18】 先化简，再求值：()()2237547a ab ab a -+--+，其中2a =，13b =．【例19】 已知2325A a a =-+，2868B a a =--，1A B C ++=，求C 的值．【例20】 国庆长假里2名教师带10名学生外出旅游．教师旅游费每人x 元，学生每人y 元，因为团体予以优惠，教师按8折优惠，学生按6.5折优惠，求共需要旅游费多少元，并计算当30x =，20y =时的旅游费用．【例21】 已知m x y 、、满足：（1）()2535024x m -+=；（2）212y a b +-与233a b 是同类项．求代数式2222221310.3755 3.475 6.27584x y m x x y xy xy xy ⎧⎫⎡⎤+--+---⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭的值．【例22】 若()21101a b a b +++=++，那么(){}111a b a ----+⎡⎤⎣⎦的值是多少？【例23】 观察下列等式：333352525353++=++，333375757272++=++，333395959494++=++，···．请你用两个字母表示这个规律．师生总结 1、整式加减法的运算步骤？ 2、整式的加减法与合并同类项之间的关系？【习题1】 已知132m x y --和12n m n x y +是同类项，则()2013_______n m -=．【习题2】 下列合并同类项错误的个数是（ ）．① 66125813x x x +=；②325a b ab +=；③22835y y -=；④22660n n n n a b a b -= A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【习题3】 已知2a =，3b =，则（ ）．A ．32ax y 和32bm n 是同类项B ．33a x y 和33bx y 是同类项C ．214a bx y +和51b ax y +是同类项D ．255b a m n 和256b a n m 是同类项【习题4】 已知多项式32233842x x y xy y -+-减去一个多项式所得的差是3343x y -，求这个多项式．【习题5】 化简求值：()()2222325324x xy y x xy y ---+-，其中34x =，2y =-．【习题6】 若A 是三次多项式，B 也是三次多项式，则32A B +一定是（ ）． A ．三次多项式B ．六次多项式C ．次数低于3的多项式D ．次数不高于3的整式随堂检测【习题7】 如果代数式2237x x ++的值是8，则代数式2469x x +-的值是（ ）．A ．2B ．17-C ．7-D ．7【习题8】 当0x >，0y <且x y <时，则2333x y x y --+=（）． A ．5xB ．5x -C ．6yD ．6y -【习题9】 已知362x y m n +与24212y x m n ---的和是单项式，则（ ）． A ．12x y =⎧⎨=⎩ B ．22x y =⎧⎨=-⎩ C ．00x y =⎧⎨=⎩ D ．31x y =⎧⎨=⎩【习题10】 现对a b δ“”运算作如下定义：2a b a b δ=+“”，例如：23232x y x y δ=+，那么xy +（()22)x y x y xy δ-的运算结果是（ ）．A ．23x y xy +B ．233x y xy -C ．233x y xy +D ．23x y xy -【习题11】 化简：[]{}3793(12)_______x x x x -----=．【习题12】 若24(2)a a m a ma -+-+-中不存在含a 的一次项，则_______m =．【习题13】 无论字母a b 、取何值，代数式2221512362ab ab ab -+--的值总是__________．【习题14】 有一道题目是一个多项式减去2146x x +-，小红误当成了加法算式，结果得到223x x -+，正确的结果应该是___________．【习题15】 求多项式322223a a b ab a b ab b -++-+的值，其中3a =-，2b =．【习题16】 学校决定修建一块长为30米，宽为20米的长方形草坪，并在草坪上修建十字路，已知十字路宽x 米，求（1）修建十字路的面积是多少平方米；（2）草坪的面积是多少．【习题17】 若多项式()2222231(543)mx x x x y x -++--+与x 无关，求322[345)m m m -+-（]m +的值．【习题18】 整式的计算：（1）225)()8()3()x y x y x y x y -------（；（2）12132345a a a -++-+；（3）()173521(35)4(35)x y x y x y -+++-+．【习题19】 设P 是关于x 的五次多项式，Q 是关于x 的四次多项式，问：P Q +是关于x 的几次多项式？2P Q -是关于x 的几次多项式？【习题20】 已知222A x xy y =-+，22263B x xy y =-+，求代数式3[(2)4A A B ---()]A B -的值，其中5x =，29y =，且2x y +=-．【习题21】 已知()223254x a ab =--，()2285y ab b b =-+，当12a =，25b =时， 求12()2x y y -+的值．【习题22】 已知()()22120x y z x y ++-+--=，求代数式3(4)[7y z x ----(54)y z -3()]x z --的值．【习题23】 已知多项式()4625n x m x y xy ++-+，则（1）当m n 、满足什么条件时，是五次四项式？（2）当m n 、满足什么条件时，是四次三项式？【习题24】 有这样一道题，计算()()4322433222422x x y x y x x y y x y -----+的值，其中0.25x =，1y =-；甲同学把“0.25x =”，错抄成“0.25x =-”，但他的计算结果也是正确的，你说这是为什么？【作业1】 若235a b 与3x y a b -是同类项，则____x =，_____y =．【作业2】 多项式22323222x xy x xy x ++-+合并后是________次________项式．【作业3】 如果56k m m x y +与22k x y +是同类项，且k 为非负整数，则满足条件的k 值 有（ ）．A ．一组B ．两组C ．三组D ．无数组【作业4】 已知3x y -=，则()4335x y x y --++的值等于_________．课后作业【作业5】 化简：()(){}6328a c a c b c a b c ----++-+-⎡⎤⎣⎦．【作业6】 化简：118(2)89n n n n n a a a a a ++-----（n 为正整数）．【作业7】 已知2351A B a a +=-+，2235A C a a -=-+-，求2a =时，B C +的值．【作业8】 若323234(2)ny y my y my -++-+合并后不含2y 和3y 项，求m n 、的值．【作业9】 如果4415x y +=，223x y xy -=-，求4422242323x y xy x y xy y --+++的值．【作业10】 比较大小：2521x x --与2532x x -+．【作业11】 已知a 、b 、c 满足：（1）()253220a b ++-=；（2）2113a b c x y -++是7次单项式；求多项式()22222234a b a b abc a c a b a c abc ⎡⎤------⎣⎦的值．。
七年级上册人教版数学整式的加减
七年级上册人教版数学整式的加减
七年级上册人教版数学中，整式的加减是一个重要的知识点。
整式是由常数、变量、加、减、乘等运算符号组成的代数式。
整式的加减主要涉及到合并同类项和去括号等运算。
合并同类项是指将整式中的同类项（即变量部分相同的项）合并成一个项，其系数是这些同类项系数的和或差。
例如，对于整式3x + 2x，我们可以将其合并为5x。
去括号则是整式加减中的另一个重要运算。
在整式中去括号时，需要注意括号前的符号。
如果括号前是正号，去括号后各项的符号不变；如果括号前是负号，去括号后各项的符号都要改变。
例如，对于整式2(x + y)，去括号后得到2x + 2y；而对于整式-3(x - y)，去括号后得到-3x + 3y。
在进行整式的加减运算时，还需要注意运算的顺序。
通常，我们按照先乘除后加减的顺序进行运算，并且要注意括号内的运算优先进行。
以下是一个整式加减的例子：
给定整式A = 3x^2 + 2xy - 5y^2 和B = -2x^2 + xy + 4y^2，求A + B。
解：
A +
B = (3x^2 + 2xy - 5y^2) + (-2x^2 + xy + 4y^2)
= 3x^2 - 2x^2 + 2xy + xy - 5y^2 + 4y^2
= x^2 + 3xy - y^2
通过合并同类项，我们得到了整式A + B 的结果。
整式的加减运算在实际问题中有广泛的应用，例如在物理、化学等领域中，我们经常需要用到整式来表示各种量之间的关系，并通过整式的加减运算来求解问题。
因此，掌握整式的加减运算是非常重要的。
人教版初一数学上册《整式的加减》单元复习与巩固(基础)知识讲解
《整式的加减》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． 【典型例题】类型一、整式的相关概念1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式． (1)3a - (2)5 (3)2b a - (4)2x y - (5)3xy (6)xπ(7)5m n + (8)1+a% (9)1()2a b h + 【答案与解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)单项式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系数是5，次数是0；3xy 的系数是3，次数是2；x π的系数是1π，次数是1.多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中：3a -是一次二项式；2x y -是一次二项式；5m n+是一次二项式；1+a%是一次二项式； 1()2a b h +是二次二项式。
数学初一第二章整式的加减
数学初一第二章整式的加减知识点一整式的相关概念代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。
分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式1.单项式：数或字母的积如5n，单个的数或字母也是单项式。
1单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0。
2单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数非零常数的次数为0。
2.多项式1概念：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
2多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
3多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列;把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
在做多项式的排列的题时注意：1由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符看作是这一项的一部分，一起移动。
2有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意:a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
b.确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。
3.整式: 单项式和多项式统称为整式。
4.列代数式的几个注意事项1数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写;2数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号;3数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;4带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式;5在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a 的形式;6a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .知识点二整式的加减运算1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。
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初一数学整式的加减的知识点
?单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
初一数学上册整式的加减
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
整式分类为：.
6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是"+"号，括号里的各项都不变号；若括号前边是"-"号，括号里的各项都要变号.
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，
幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。