3气体分子运动学(3)

(4) f (v )dv 1 0
( 5)
dN N


0

( 3) f (v )dv v
v1
v2
vp
Nf (v )dv v dN
p

v2
1
(7 )
v2
v1 v2 v1
vf ( v )d v f ( v )d v
( 6)

1 1 2 mv f (v )dv mv 2 2 2
1 013 10 5 ~ 1 333 10 3 Pa
1 333 10 3 ~ 1 333 10 1 Pa
1 333 10 1 ~ 1 333 10 6 Pa
1 333 10 6 ~ 1 333 10 10 Pa
1 333 10 10 Pa
(11)图示曲线为处于同一温度 T 时氦(原子量4),氖(原子量20) 和氩(原子量40)三种气体分子 的速率分布曲线。其中曲线(a) 是 氩 气分子的速率分布曲线； 曲线 (c)是 氦 气分子的速率 分布曲线；
f (v) (a) (b) (c)
v
2kT 2 RT vp m Mm
T相同时
分子质量
2 pV M
大学物理-气体分子运动论
5
练习
#1a0801034b
下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线 可能是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线？
f(v) f(v)
A.
O f(v)
√B.
v
O f(v)
v
C.
O
D. v
O
大学物理-气体分子运动论
v
6
练习 设某种气体分子速率分布函数为f (v),N为分子总 数，m为分子质量，则 意义是：
假定
在平衡态下：
（1）只有一种分子，除碰撞瞬间外分子间无相互作用力 （2）分子视作直径为 d 的刚球； （3）被考虑的分子以平均相对速率 其余的分子静止。 统计理论可计算
u 运动，
u
v
2v
8 kT m
1 .60 RT M mol
大学物理-气体分子运动论
12
以分子A的中心运动轨迹为轴 线，以分子有效直径d为半径 作一曲折圆柱体。 凡中心在此圆柱体内的分子 都会与A相碰。

kT 2 d 2 p
P0 1 .013 X 10 Pa ; T0 273 .15 K
5

2 . 10 10
二百纳米左右
7
m
记住数量级!
在标准状态下氢分子
v 8 RT m 8 8 . 31 273 3 1 . 70 10 m/s 3 3 . 14 2 10
2
P Z T
8kT P Z 2d ( )( ) kT m
2
M (V V') RT p Mmol
1 T不变：Z P (V V ')
大学物理-气体分子运动论 15
例 : 课堂练习
解:
已知氢分子有效直径为210 –10m.
求:在标准状态下氢分子的平均碰撞频率. 标准状态 P 1.013 X 10 Pa; T 273.15 K
2
N Z t
静止 u d n
N
n( d u t )
2
d
2
Z (d u ) n
u
2
2v
z
2 π d nv
大学物理-气体分子运动论
14
讨论1： 课堂讨论 平均碰撞频率与宏观参数（体积、压强、温度）的关系:
p nkT
v 8 kT m
Z 2d nv
10
研究气体分子的平均自 由程与平均碰撞频率时 对理想气体分子模型修正： （1）无相互作用的 刚性球 (有效直径ｄ) (2)除碰撞瞬间外, 分子 间无作用力. 状态方程：平衡状态 m RT p (V V ' ) M mol
f
0
d
r
p
O
大学物理-气体分子运动论
V-V’
11
准静态等温过程曲线
平均自由程 和碰撞频率 Z 的计算
p nkT
1 2 d 2 n

kT 2 d 2 p
T (V V ' ) p
V ':
分子自身总体积（每个分 子是直径为 d 的刚球）
18 大学物理-气体分子运动论
例 : 课堂练习
已知氢分子的有效直径为210 –10m.
求在标准状态 （1atm,273.15K） 下氢分子的平均自由程和 平均碰撞频率. 解: 标准状态
f(v)
________
表示v1 ～v2分子速率的平均值
( 8)图中v0将速率分布曲线下的面积 分为相等的两部分,试说明v0的意义.
0
速率大于v0的分子数目=速率小于v0的分子数目 2 速率大于v0的概率=速率小于v0的概率 大学物理-气体分子运动论
v0
v
(9)图中两个矩形底边相等而面 积不等,说明两个矩形代表什么 物理意义. 在不同速率附近、相同速率 间隔内的概率不相等
大学物理-气体分子运动论 7
练习
#1a0801013b
在一容积不变的封闭容器内理想气体分子的平 均速率若提高为原来的2倍，则: A. 温度和压强都提高为原来的2倍 B. 温度为原来的4倍，压强为原来的2倍 C.温度和压强都提高为原来的4倍
√
D.温度为原来的2倍，压强为原来的4倍
M pV RT Mm
u t A u d
静止
d
n
2
n : 分子平均数密度
d：分子有效直径
Δt 内其它分子与A分子平均碰撞的次 数等于圆柱体体积中的分子数：
N
n( d u t )
2
大学物理-气体分子运动论
13
平均碰撞频率 Z :
(collision frequency)
分子每秒平均碰撞次数
ut A
#1a0801014b
一定质量的气体,在容积不变的条件下,当压强增大时： A.平均碰撞次数和分子平均自由程都不变 B. √ 平均碰撞次数变大和分子平均自由程不变 C.平均碰撞次数变大和分子平均自由程变小 D.平均碰撞次数和分子平均自由程都变大 E. 无法确定
大学物理-气体分子运动论 26
练习 课堂练习
范德瓦尔斯方程中修正项的意义
大学物理-气体分子运动论 9
气体分子的平均自由程与平均碰撞频率
前提： 修正理想气体分子模型： 理想气体分子模型 (1)忽略分子的体积. (2)除碰撞瞬间外, 分子间无作用力.
0 f
r
理想气体的状态方程：
p
m pV RT M mol
大学物理-气体分子运动论
O V 准静态等温过程曲线
i M i E RT ( )( R )T 2 M mol 2
分子的平均速率为__________； 8kT 8 RT v 1 m M m Z1 分子平均碰撞频率为__________ ． 2
v1
1 T不变：Z P V
大学物理-气体分子运动论 24
练习 课堂练习
#1a0801014e
v
p
0
2 kT m
vp v 2 v
v

1 . 41
1 .60
RT M mol
v
8 kT m
v2
RT M mol
RT M mol
1 大学物理-气体分子运动论
3 kT m
1 . 73
dN 练习:根据速率分布函数 f (v) Ndv ,说明各式的意义:
(1) f (v )dv dN / N ( 2) Nf (v )dv dN
大学物理-气体分子运动论 23
练习 ：绝热容器内部被一隔板分为相等的两部分， 课堂练习 左边充满理想气体(内能为E1，温度为T1，气体分子平 均速率为v1 ，平均碰撞频率为 Z 1)，右边是真空．把隔 板抽出，气体将充满整个容器，当气体达到平衡若系 统的温度仍为T1，则: E1 ； 气体的内能为_______
5 0 0
Z 2d 2 nv
Z
2
P0 nkT0
v
8 kT 0 m
P0 8kT0 )( ) 2d ( m kT0
8.10 10 s
9
1
记住数量级!
八十亿次
大学物理-气体分子运动论
16
分子的平均自由程 : 一个分子连续两次碰撞之 间经历的平均自由路程 (mean free path)
八十亿次
19
Z
v

8.10 109 s 1

kT 2 d 2 p
标准状态(P0,T0)下几种气体的 和 d H2 N2 O2 He -7m 1.123 0.599 0.648 1.793 10 d10-10m 2.3 3.1 2.9 1.9 0C不同压强下空气分子的
1标准大气压：(1atm)≈1.013×105Pa(帕) 1Torr≈1mmHg≈133Pa
P <10-4 mmHg时，大于一般容器线度(1m)
脉冲激光沉积技术
物理蒸发法
PLD：
（Pulsed Laser Deposition）
1 333 10 1 ~ 1 333 10 6 Pa
m v p
4
大学物理-气体分子运动论
(12)体积为V 的钢筒中,装着压强为p、质量为M 2 pV / M 附近的单位 的理想气体，其中速率在__________ 速率间隔内的分子数最多．
2kT 2 RT vp m Mm
M pV RT Mm
pV RT M Mm
vp
上次课内容复习 dN f (v ) 1、速率分布 函数： Ndv
2、麦克斯韦速率分布定律 无外场作用 平衡态 理想气体
mv 2 Hale Waihona Puke Baidum 2 ) f m (v) 4 v exp( 2kT 2kT
3/ 2
f (v )dv 1
0

fm(v)
3、三种统计速率 最概然速率 平均速率 方均根速率
f(v)
0 v v
v
(10)在无外场条件下理想气体处于某一平衡态时,气 体中某一分子速率在v-v+v之间的单位速率间隔的概 率与什么有关? 与温度、分子质量和速率有关
2 m mv 2 f m (v) 4 exp( ) v 2kT 2kT 3/ 2
3
大学物理-气体分子运动论
#1a0801038a
若空气分子的有效直径为310-10 m
P(mmHg)
760 7 10-8
1 510-5
10-2 5 10-3
10-4 0.5
10-6 50
(m)
1标准大气压：(1atm)=760mmHg≈1.013×105Pa(帕) 1Torr≈1mmHg≈133Pa
20 大学物理-气体分子运动论
真空度 :气体稀薄程度 • • • • • 粗真空 低真空 高真空 超高真空 极高真空
高真空系统
0 . 5 50 m
大学物理-气体分子运动论
22
半导体薄膜的生长-分子束外延
物理蒸发法
MBE：
Molecular Beam Epitaxy
1 333 10 6 ~ 1 333 10 10 Pa
超高真空系统
50 m
The Molecular Beam Epitaxy System in the William R. Wiley Environmental Molecular Sciences Laboratory
#1a0801036a
v2

v1
1 2 mv N f (v)d v 的物理 2
A.速率为 v2的各分子的总平动动能与速率为v1的各分子 的总平动动能之差； B. 速率为 v2的各分子的总平动动能与速率为v1的各分子 的总平动动能之和； C.速率处在速率间隔v1~ v2之内的分子的平均平动动能； √D.速率处在速率间隔v1~ v2之内的分子平动动能之和.
pV RT M Mm
v
8 RT 8PV M mol M
8
本次课教学重点和难点 重点
1、 理解平均碰撞频率及平均自由程的概念; 2 、了解实际气体的等温线特点; 3、 理解1摩尔范德瓦尔斯方程中两个修正项的意义; 4、了解三种输运过程的宏观规律及微观定性解释.
难点 平均碰撞频率及平均自由程的概念的应用
关于气体分子的平均自由程 ，在器壁尺寸足够大的情 况下，下列几种陈述中最恰当的是 A. 仅与温度T成正比； B. 仅与压强P成反比；
√ C.对一定的气体，当数密度给定时， 与P、T均无关；
D.上述三种说法都不对。
大学物理-气体分子运动论

kT 2 d 2 p
25
练习 课堂练习
u t 静止 u d n
v Z
Z 2d nv
2
A
d
2

1 2 d 2 n
与分子数密度和分子种类 （有效直径） 有关！

kT 2 d 2 p
p nkT
17 大学物理-气体分子运动论
课堂讨论 讨论2： 平均自由程与宏观参数（体积、压强、温度）的关系:
v z