图形的相似、圆的复习
新湘教版九年级上册第3章《图形的相似》小结与复习(1) (共15张PPT)
B、C，交直线n于点D、E、F. 若
AB:AC=1:2，那么DE:EF= 1:2 .
F
C
8、 已知a:b:c=4:3:2，且a+3b-3c=14 ， 则4a-3b+c= 18 。 2 9. 已知(2-x):x=x:(1-x)， 那么x= . 3 A 10. 已知：如图，DF∥EH∥BC，若AF:FH:HC= AD 2 3 D DE F 1:1.5:1，则 = ， = 。 AE 5 7 AB H E 11.如图，DE∥AB，DF∥BC， 若AF:FB=3:2，BC=5，则CE=_____ 2
l1
l2 l3 C
D
B
A (E) F
四、平行线分线段成比例定理： 一组平行线截两条直线，所得的线段对应成比例.
A B
C A D B D E F E A D
AD∥BE∥CF
AB DE = BC EF
E
C
B
C
DE∥BC
△ADE∽△ABC
AD AE DE = = AB AC BC
一、选择题 1.下列各组数中一定成比例的是( B ) A. 2，3，4，5. B. -1，2，-2，4. C. -2， 1， 2，0. D. a，2b，c，2d.
36 4.已知：x:y:z=3:4:5，x+y-z=6，则x+y+z=______.
5. 已知：4x+11y=5z，2x+y=z，则x:y:z= 1:1:3 . 5 a c e 5 2a-c+7e 6. 已知 = = = ，则 = 7 . b d f 7 2b-d+7f 7. 如图，l1∥l2∥l3，分别交直线m于点A、
C
图形的相似、圆的复习课件
相似图形的性质
性质 形状相似性 边长比例 角度比例
描述 相似图形具有相同的形状。 相似图形的对应边长之间的比例相等。 相似图形的对应角度之间的比例相等。
圆的复习
1 基本概念
圆是由所有到圆心距离 相等的点组成的图形。
2 性质和特点
圆的每条弧长相等，圆 的直径是圆的两倍。
3 相关公式
圆的面积公式为πr²，圆 的周长公式为2πr。
图形的相似、圆的复习 ppt课件
图形的相似性、圆的复习是学习几何的重要内容。本课程将帮助您理解相似 图形的定义、特点、性质以及圆的基本概念、性质和相关公式。通过精心设 计的ppt课件，您将能够轻松理解和掌握这些知识。
相似图形的定义
形状与比例
相似图形具有相同的形状，但尺寸可以不同。它们的边长、角度比例相等。
ppt课件设计
目录和标题 设计
清晰的目录和标题 设计能够帮助听众 更好地理解课程结 构和内容。
内容布局和 排版
合理的内容布局和 排版能够使信息更 易于理解和记忆。
图表和图像 的使用
图表和图像可以直 观地呈现概念和数 据，增加课件的吸 引力。
色彩和字体 选择
正确的色彩和字体 选择可以提升课件 的视觉效果和阅读 体验。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对应的角度相等
相似图形的对应角度相等，因此它们的形状看起来相似。
比例相等
相似图形的对应线段的比例相等，这是相似性的另一个重要特点。
相似图形的特点
相似三角形的特点
相似三角形的对应角度相等， 对应线段的比例相等。
相似四边形的特点
相似四边形的对应角度相等， 对应线段的比例相等。
相似多边形的特点
相似多边形的对应角度相等， 对应线段的比例相等。
圆形相似知识点
圆形相似知识点
圆形相似是几何学中的一个重要概念，它在解决各种几何问题中起着关键作用。
本文将从基本定义、性质和应用三个方面来介绍圆形相似的知识点。
一、基本定义 1. 相似三角形：两个三角形如果对应的角相等，那么它们就是相
似的。
类似地，对于圆形，如果两个圆的半径之比相等，那么它们就是相似的。
简而言之，两个圆形相似意味着它们的半径之比相等。
二、性质 1. 长度比例：如果两个圆形相似，那么它们的半径之比等于它们的周
长之比，也等于它们的面积之比。
例如，如果半径比为2:3，那么它们的周长比也
是2:3，面积比也是2:3。
2. 弧度比例：相似圆形的弧度比等于它们的半径比。
这
个性质在解决扇形角度问题时非常有用。
三、应用 1. 长度问题：通过圆形相似可以解决一些关于长度的问题。
例如，已
知一个圆的半径为r，现在需要计算一个相似圆的半径，可以利用半径比例关系来
求解。
2. 面积问题：同样地，圆形相似也可以用于解决面积问题。
例如，已知一
个圆的面积为A，需要计算一个相似圆的面积，同样可以利用面积比例关系来求解。
3. 角度问题：圆形相似还可以用于解决一些角度问题。
例如，已知一个扇形的圆心角度为θ，那么对应的相似圆的圆心角度就是θ乘以圆形相似的弧度比。
总结起来，圆形相似是几何学中一种重要的概念，它可以用于解决长度、面积
和角度等各种问题。
在应用中，我们可以利用圆形相似的性质和公式，通过简单的计算来求解相关的几何量。
《图形的相似》复习课(可编辑修改word版)
《图形的相似》复习课教学目标：（一）知识与技能1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。
2、对成比例线段、相似三角形的知识进行巩固提升。
（二）过程与方法体现研究图形问题的多种方法，培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。
（三）情感与价值观要求培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程，发展学生的探索精神，合作意识，增强应用数学意识，加深对数学的人文价值的理解和认识。
教学重点：1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。
2、掌握相似三角形的知识，并能灵活运用。
教学难点：培养学生处理图形问题的思维发展水平，建立几何模型的解题思考过程。
教学内容：一、线段的比和比的基本性质AB m1、线段比的定义：AB∶CD＝m∶n 或写成＝，其中，线段AB、CD 分别叫做这两个线段比CD nm AB的前项和后项．如果把表示成比值k，则＝k 或AB＝kCD.n CDa c2、比例线段的定义：＝，那么这四条线段a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段．b d3、比例的性质：(1)比例的基本性质：如果a∶b＝c∶d，那么a d＝bc；a c(2)如果ad＝bc(a、b、c、d 都不等于 0)，那么＝．b d4、在求两条线段的比时，有哪些地方是需要特别留意的？(1)线段的比为正数；(2)单位要统一；(3)线段的比与所采用的长度单位无关．1.已知线段AB＝2cm，线段CD＝2m，则线段AB∶CD＝．2.已知四条线段a、b、c、d 的长度，试判断它们是否成比例？(1)a＝16cm，b＝8cm，c＝5cm，d＝10cm；(2)a＝8cm，b＝5cm，c＝6cm，d＝10cm.3.已知直角三角形两条直角边长比a∶b＝1∶2，斜边长为4 5cm，那么三角形面积是( )A．32cm2 B．16cm2 C．8cm2 D．4cm24.等边三角形的一边与这边上的高的比是( )3A. 3∶2B. 3∶1 C．2∶D．1∶3AE 5. 如图，已知矩形 ABCD (AB ＜BC )，AB ＝1.将矩形 ABCD 对折，得到小矩形 ABFE ，如果AB AB 的值恰好与 的值相等，求原矩形 ABCD 的边 AD 的长． AD 二、比例线段与比例的性质 1、比例的基本性质：如果 a ∶b ＝c ∶d ，那么 ad ＝bc ．a c e m a ＋c ＋e ＋…＋m a 2、等比性质：若 ＝ ＝ ＝…＝ ，且b ＋d ＋f ＋…＋n ≠0，则 ＝ ．b d f ac n a ± bc ±d b ＋d ＋f ＋…＋n b 3、合(分)比性质：若 ＝ ，则 ＝ ．b d ac e 1 bd a ＋c ＋e a ＋2c ＋3e 1.若 ＝ ＝ ＝ ，且 b ＋d ＋f ≠0，则 ＝ ； b d f 3 b d f ＋ ＋ ＝ ．a ＋b a ＋c b ＋cb 2d 3f2. 已知 c ＝ b ＝ a＝k ，则 k 的值是 2 或－1． a c e 1 3．若 ＝ ＝ ＝ ，b ＋d ＋f ＝30，则 a ＋c ＋e ＝15． b d f 2 a ＋4 b ＋3 c ＋84．已知 a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足 3 ＝ 2(1)试求 a ，b ，c 的值；(2) 判断△ABC 的形状． 三、平行线分线段成比例＝ 4 ， 且 a ＋b ＋c ＝12. 1. 平行线等分线段：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等．2. 平分线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．3. 推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．1. 如图，已知 l 1∥l 2∥l 3，如果 AB ∶BC ＝2∶3，DE ＝4，则 EF 的长是( )10A . 3B ．6C ．4D ．25 2. 如图，在四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，E 是 AB 上的一点，EF ∥BC ，交 CD 于 F ，若 AE ＝2，BE ＝3， CD ＝4，则 FC ＝ ，DF ＝． 3．已知，如图，EG ∥BC ，GF ∥DC ，AE ＝3，EB ＝2，AF ＝6，求 AD 的值．四、相似多边形1. 相似多边形的定义：(1) 从图形上讲：一般而言，形状相同的图形称为相似图形；(2) 从边、角上讲：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比；(3) 相似多边形的记法：用“∽”符号表示相似，如四边形 ABCD 与四边形 A 1B 1C 1D 1 相似， 记为“四边形 ABCD ∽四边形 A 1B 1C 1D 1”．2. 相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．1. 下列结论不正确的是( )A. 所有的矩形都相似 B ．所有的正方形都相似＋ ＋C. 2∶1C．所有的等腰直角三角形都相似D．所有的正八边形都相似2.如图，在下面的三个矩形中，相似的是( )A.甲、乙和丙B．甲和乙C．甲和丙D．乙和丙3.如果一个矩形对折后所得到的矩形与原矩形相似，则矩形的长边长与短边长的比是( )A．2∶1 B．4∶1 D．1∶五、探索三角形相似的条件（一）三角形相似的判定定理 11.相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，如△ABC与△DEF 相似，记作△ABC∽△DEF，其中对应顶点要写在相同位置上，如A 与D，B 与E，C 与F 相对应．AB∶DE 等于BC∶EF．2.三角形相似判定定理 1：两角对应相等的两个三角形相似．1．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点D，则图中相似三角形共有( )A.1对B．2 对C．3 对D．4 对2．如图，D 是直角三角形ABC 直角边AC 上的一点，若过D 点的直线交AB 于E，使得到的三角形与原三角形相似，则这样的直线有( )A．1 条B．2 条C．3 条D．4 条3.已知△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD 是角平分线，求证：△ABC∽△BDC.（二）两边一夹角判定两个三角形相似三角形相似判定定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．1.下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是( )AE AC AE DEA.＝B．∠B＝∠ADE C. ＝D．∠C＝∠AEDAD AB AC BC2.下列条件能判断△ABC 和△A′B′C′相似的是( )AB AC AB AC AB A′B′AB ACA. ＝B. ＝且∠A＝∠C′C. ＝且∠B＝∠A′D. ＝且∠B＝∠B′A′B′A′C′A′B′A′C′BC A′C′A′B′A′C′3.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图三角形(阴影部分)与右图△ABC 相似的是( ),A) ,B) ,C) ,D)4.已知：如图，在△ABC 中，CE⊥AB，BF⊥AC.求证：△AEF∽△ACB.（三）三边成比例的两个三角形相似三角形相似判定定理 3：三条边成比例的两个三角形相似．1.下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是( )25－1 2 5－1 2 AE AD AD AE DE DE AD A . ＝ ，∠CAE ＝∠BAD B.∠B ＝∠ADE ，∠CAE ＝∠BAD C . ＝ ＝ D . ＝ ，∠C ＝∠E AC AB AB AC BC BC AB2. 下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是( )（四）黄金分割 ,A ) ,B ) ,C ) AC BC 黄金分割的意义：在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ，如果 ＝ ，那么AB AC称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比．5－1 黄金比=，近似数为 0.618． 21. 已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AC ＞BC ，则下列等式成立的是( )A ．AB 2＝AC ·CB B ．CB 2＝AC ·AB C ．AC 2＝CB ·ABD ．AC 2＝2AB ·BC2. 已知 C 是线段 AB 的一个黄金分割点，则 AC ∶AB 为( )A. B . 3－ 5 2 5＋1 C. 2D. 或 3. 下列说法正确的是( )A. 每条线段有且仅有一个黄金分割点B ．黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的 0.618 倍C ．若点 C 把线段 AB 黄金分割，则 AC 2＝AB ·BCD ．以上说法都不对六、利用相似三角形测高测量旗杆高度的常见方法有：(1)利用“同一时刻的物高与影长成比例”构造相似三角形；(2) 利用“视线、标杆和物高”构造相似三角形；(3) 利用“平面镜中入射角与反射角相等”构造相似三角形．①利用阳光下的影子来测量旗杆的高度点拨：把太阳的光线看成是平行的．∵太阳的光线是平行的，∴AE ∥CB ，∴∠AEB ＝∠CBD ，AB BE AB·BD ∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE ＝∠CDB ，∴△ABE ∽△CDB ，∴ ＝ ，即 CD ＝ ，CD DB BE代入测量数据即可求出旗杆 CD 的高度．②利用镜子的反射点拨：入射角＝反射角．∵入射角＝反射角，∴∠AEB ＝∠CED .∵人、旗杆都垂直于地面，AB BE AB·DE ∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△AEB ∽△CED ，∴ ＝ ，∴CD ＝ .因此，测量出人与镜子的CD DE BE距离 BE ，旗杆与镜子的距离 DE ，再知道人的身高 AB ，就可以求出旗杆 CD 的高度． 1. 某校数学兴趣小组为测量学校旗杆 AC 的高度，在点 F 处竖立一根长为 1.5m 的标杆 DF ，如右图，量出 DF 的影子 EF 的长度为 1m ，同一时刻测量旗杆 AC 的影子 BC 的长度为6m ，那么旗杆 AC 的高度为( )A. 6mB ．7mC ．8.5mD ．9m2. 如图，是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点 P 处放一水平的平面镜，,D )3－ 5 2光线从点A 出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD 的顶端C 处．已知AB⊥BD，CD⊥B且D.测得AB＝1.2m，BP＝1.8m，PD＝12m.那么该古城墙CD 的高度是( )A.6m B．8m C．18m D．21m3.小明想知道学校旗杆的高，在他与旗杆之间的地面上直立一根2 米的标竿EF，小明适当调整自己的位置使得旗杆的顶端C、标竿的顶端F 与眼睛D 恰好在一条直线上，量得小明高AD 为 1.6 米，小明脚到标杆底端的距离AE 为0.5 米，小明脚到旗杆底端的距离AB 为8 米．请你根据数据求旗杆BC 的高度．七、相似三角形的性质（一）相似三角形对应线段的比1.相似多边形对应边的比叫做相似比．2.相似三角形的对应角相等，对应边成比例．3.相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比1.如果两个相似三角形对应角平分线之比为1∶2，那么它们对应中线之比为( )A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶82.已知△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′是高，且AD＝3cm，A′D′＝5cm，AE，A′E′分别是BC 和B′C′边上的中线，AE＝6cm，则A′E′＝．3.如图，在△ABC 是一张锐角三角形硬纸片，AD 是边BC 上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的2 倍的矩形EFGH，使它的一边EF 在BC 上，顶点G，H 分别在AC，AB 上，AD 与HG 的交点为M.AM HG(1)求证：AD ＝BC；(2)求矩形EFGH 的周长．（二）相似三角形周长和面积的比相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．1.下列命题中错误的是( )A．相似三角形的周长比等于对应中线的比B．相似三角形对应高的比等于相似比C．相似三角形的面积比等于相似比D．相似三角形对应角平分线的比等于相似比2.若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( )A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶13.若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6cm 和8cm，它们的周长之和为35cm，则较小的三角形的周长为．4.在▱ABCD 中，BE＝2AE，若S△AEF＝6，求S CDF.八、图形的位似（一）位似变换1.位似多边形的定义：如果两个相似多边形任意一组对应顶点A、A′的连线(或延长线)都经过同一个点O，且有OA′＝kOA(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O 叫做位似中心，这时的相似比k 又称为位似比．2.位似多边形的性质：(1)位似多边形一定相似，位似多边形具有相似多边形的一切性质；(2) 位似多边形上任意一对对应点连线(或延长线)都经过位似中心，并且到位似中心的距离之比等于相似比．3.同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三个条件缺一不可：①两图形相似；②每组对应点所在直线都经过同一点；③对应边互相平行(或在同一直线上)．4.画位似图形的方法：①确定位似中心；②找对应点；③连线；④下结论．1.如图所示的每组图中的两个多边形，一定不是位似图形的是( ),A) ,B) ,C) ,D)2.下列说法错误的是( )A．位似多边形对应角相等，对应边成比例B．位似多边形对应点所连的直线一定经过位似中心C．位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D．两个位似多边形一定是全等图形1.若五边形ABCDE 3.如图，五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE 是位似图形，且位似比为2的面积为16cm2，周长为20cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为，周长为．4．如图，已知四边形ABCD 和点O，请以O 为位似中心，作出四边形ABCD 的位似图形，把四边形ABCD 放大为原来的2 倍．（二）位似变换中的坐标变化1.在平面直角坐标系中，一个多边形每一个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|．2.我们学习过的图形变换包括：平移、轴对称、旋转和位似．其中经过平移、轴对称、旋转变换前后的两个图形一定是全等的；而经过位似变换前后的两个图形是相似的1.如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将△ABO 扩大到原来的2 倍，得到△A′B′O.若点A 的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是( )A．(2，4) B．(－1，－2) C．(－2，－4) D．(－2，－1)2.在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A(－6，1)，B(－3，1)，C(－3，3)．若将它们的横纵坐标都乘以－3，得到新三角形△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC 是位似关系，位似中心是，位似比等于．3.如图，已知△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．(正方形网格中每个小正方形的边长是1 个单位长度)(1)画出△ABC 向下平移4 个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；(2)以点B 为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC 位似，且相似比为2∶1，点C2的坐标是；(3)△A2B2C2的面积是平方单位．九、相似三角形的几种基本模型。
(201907)图形的相似、圆的复习
第1章《图形的相似》复习教案
复习： 第1章 图形的相似一、教学目标1.知道第1章图形的相似的知识结构图.2.通过基本训练，巩固第1章所学的基本内容.3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第1章所学的基本内容，发展相应的能力.二、教学重点和难点1.重点：知识结构图和基本训练.2.难点：典型例题和综合运用.三、教学过程（一）归纳总结，完善认知（上面的知识结构图，要结合下面的讲解逐步板书出来）师：前面我们学习了第1章，本节课我们要对第1章所学的内容进行复习和整理. 师：第1章学的是什么？生：（齐答）相似.师：和全等一样，相似也是两个图形之间的一种关系.什么样的两个图形叫做相似图形？（板书：相似图形）生：形状相同的两个图形叫做相似图形.（生答师板书：形状相同）师：明确了相似图形的概念，接着我们学习了相似多边形的概念（连线并板书：相似多边形）.师：什么叫做相似多边形？形状相同的两个多边形叫做相似多边形.但是，对多边面积比等于相似比的平方周长比等于相似比斜边及一直角边比相等两角相等两边比及夹角相等三边比相等性质判定相似三角形对应边的比相等对应角相等相似多边形位似图形特殊形状相同相似图形形来说，形状相同是什么意思呢？（稍停）就是对应角相等，对应边的比相等，所以我们又说，对应角相等，对应边的比相等的两个多边形叫做相似多边形（板书：对应角相等，对应边的比相等）.师：在相似多边形中，最简单的是相似三角形（连线并板书：相似三角形）.什么是相似三角形？（稍停）对应角相等，对应边的比相等的两个三角形叫做相似三角形.师：明确了这些概念，接着我们重点研究了相似三角形，相似三角形是本章知识的重点内容.师：和研究全等三角形一样，我们是从两个方面来研究相似三角形的，哪两个方面？（连线，如知识结构图所示）生：……（让几名学生发表看法）师：我们是从判定和性质这两个方面来研究的（边讲边板书：判定、性质，如知识结构图所示）.判定和性质是相反的问题，两个三角形具备什么条件能相似，这是判定问题；如果相似，两个三角形可以得出什么关系，这是性质问题.我们先来看判定问题.师：对两个多边形来说，相似必须具备什么条件？（稍停）必须具备对应角相等，对应边的比也相等.光具备对应角相等的两个多边形不一定相似，譬如，（出示画有长方形和正方形的图片）这个长方形和这个正方形，它们的四个角都对应相等，但它们显然不相似；光具备对应边的比相等的两个多边形也不一定相似，譬如，（出示画有菱形和正方形的图片）这个菱形和这个正方形，它们的四组边的比都相等，但它们显然不相似.所以，对两个多边形来说，相似必须同时具备对应角相等，对应边的比也相等.师：但是，这种情况对两个三角形来说就不同了，对两个三角形来说，在对应角相等，对应边的比相等这么多条件中只要具备一部分条件就能相似了.具备哪几个条件就能相似呢？（稍停）我们有这样三个判定定理（边讲边连线，如知识结构图所示）.师：第一个判定定理说，如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似（板书：三边比相等）.这个判定定理类似全等三角形判定定理SSS.。
圆形的相似性知识点总结
圆形的相似性知识点总结
1. 定义
圆形是一个平面上所有距离固定点（圆心）相等的点的集合。
圆形的特点是没有直角，所有弧长相等的一对相对边。
2. 判定两个圆是否相似
两个圆是否相似可以根据以下条件来判定：
- 直径相等：两个圆的直径相等，则这两个圆是相似的。
- 半径相等：两个圆的半径相等，则这两个圆是相似的。
- 弦相等：两个圆上的弦相等，则这两个圆是相似的。
3. 相似圆的比例关系
如果两个圆形相似，它们之间有一定的比例关系：
- 直径比例：两个相似圆的直径之比等于它们的半径之比。
- 弧长比例：两个相似圆上的弧长之比等于它们的半径之比。
- 面积比例：两个相似圆的面积之比等于它们的半径之比的平方。
4. 圆与其他图形的相似性
除了圆与圆之间可以判定相似性外，圆也可以与其他图形相似：- 圆与三角形的相似性：当一个三角形的三条边与一个圆的三
个弧相等时，这个三角形与圆相似。
- 圆与矩形的相似性：当一个矩形的对角线与一个圆的直径相
等时，这个矩形与圆相似。
- 圆与正方形的相似性：当一个正方形的对角线与一个圆的直
径相等时，这个正方形与圆相似。
5. 圆的相似性应用
圆的相似性在几何学中有许多应用：
- 圆锥体的相似性：圆锥体可以通过圆的相似性来判定。
- 圆弧的相似性：多个圆弧也可以通过圆的相似性来判定。
以上是圆形的相似性的知识点总结，希望对您有所帮助。
《图形的相似》总复习教案
本章复习【知识与技能】掌握本章知识，能熟练运用有关性质和判定解决具体问题.【过程与方法】通过回顾和梳理本章知识了解图形的相似有关知识.【情感态度】在应用本章知识解决具体问题过程中提高学生分析问题、解决问题的能力.【教学重点】相似图形的特征与识别，相似三角形的有关概念及相似的表示方法和相似比的概念.【教学难点】能熟练运用有关性质和判定解决实际问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，使学生系统地了解本章知识及其之间的关系.二、释疑解惑，加深理解1.比例的基本性质：线段的比；成比例线段；黄金分割.2.图形的相似：相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方.3.三角形相似：两个三角形相似的条件.4.图形的位似：能够利用位似将一个图形放大或缩小.5.利用相似解决实际问题（如：测量旗杆的高度）.【教学说明】通过对重点知识的回顾为本节课的学习内容做好铺垫.三、典例精析，复习新知1.若2a b b c a c m c a b+++===-，则m=±1.解析：分a+b+c ≠0和a+b+c=0两种情况.2.如图，在△ABC 中，AB=AC=27，D 在AC 上，且BD=BC=18，DE ∥BC 交AB 于E ，则DE ＝10.解析：由△ABC ∽△BCD ，列出比例式，求出CD ，再用△ABC∽△AED 求DE.3.已知：如图，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上一点，EF ∥BC ，FG ∥AD.求证：AE CG AB CD+=1.分析：利用AC=AF+FC.解：∵EF ∥BC ，FG ∥AD ， ∴.AE AF CG CF AB AC CD CA==， 1.AE CG AF CF AC AB CD AC CA AC+=+== 4.如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 为BC 的中点，延长AC 、DE 相交于点F ，求证：AC AF BC DF＝.分析：过F 点作FG ∥CB ，只需再证GF=DF.解：如图（2），作FG ∥BC 交AB 延长线于点G .∵BC ∥GF ， ∴AC AF BC GF＝. 又∠BDC=90°，BE=EC ，∴BE=DE.∵BE ∥GF ，∴DF DE GF BE ==1. ∴DF=GF.∴AC AF BC DF=. 四、复习训练，巩固提高1.如图，AB ∥CD ，图中共有6对相似三角形.2.如图，已知AD ∥EF ∥BC ，且AE=2EB ，AD=8cm ，BC=14cm ，则S 梯形AEFD ︰S 梯形BCFE =2013. 解析：延长EA ，与CD 的延长线交于P 点，则△APD ∽△EPF ∽△BPC.3.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=108°，在BC 边上取一点D ，使BD=BA ，连接AD.求证：（1）△ADC ∽△BAC ；（2）点D 是BC 的黄金分割点.证明：（1）∵AB=AC ，∠BAC=108°，∴∠B=∠C=36°，∵BD=BA ，∴∠BAD=72°，∴∠CAD=36°，∴∠CAD=∠B ，∵∠C=∠C ，∴△ADC ∽△BAC ；（2）∵△ADC ∽△BAC ， ∴AC BC CD AC=， ∴AC 2＝BC ·CD ，∵AC=AB=BD ，∴BD 2＝BC ·CD ，∴点D 是BC 的黄金分割点.4.如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？图（1） 图（2）分析：如图（2），由于AC ∥BD ∥OP ，故有△MAC ∽△MOP ，△NBD ∽△NOP ，即可由相似三角形的性质求解.解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP ，∴△MAC ∽△MOP.∴MA AC MO OP =，即20MA MA +=1.68，解得，MA=5米；同理，由△NBD ∽△NOP ，可求得NB=1.5米，∴小明的身影变短了5-1.5=3.5米.【教学说明】解此题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出式子，即而得出结论.五、师生互动，课堂小结这节课知识方面你收获了什么？数学思想方法方面你收获了什么？学习习惯方面你又收获了什么？1、布置作业：教材P103~107“复习题”.2、完成创优作业中本课时部分.通过本节课的学习，使学生能够掌握用图形的相似的有关知识解决实际问题.经过不断地练习，使学生能够将本章的内容很好的融合的一起.。
《图形的相似》复习教案
=图形的相似复习教案一、教学目标1、进一步巩固与掌握相似三角形的判定与性质定理。
2、熟练运用相似三角形的判定和性质解决有关问题，并在探究过程中运用一题多解、运动转化、图形化归等数学思想方法。
3、通过例题的分析、研究，揭示基本图形的变化，提高分析问题和解决问题的能力，养成在自主探究的过程中，仔细观察、大胆猜想、严格推理、合作解决问题的精神。
二、重点与难点1、重点：利用相似三角形的判定与性质解决有关问题。
2、难点：灵活运用相似形的判定与性质，探究运动变化过程中图形的基本特征 。
三、教学技术与学习资源：多媒体辅助教学。
四、教学过程（一）基本图形回顾：[问题设置] 如图△ABC 中，已知点 D 、E 分别在△ABC 的边 AB 、AC 上（点 D 不与点 A 、B 重合，点 E 不与点 A 、C 重合）问题 1、请添上一个条件，使得以点 A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似。
（学生口答）总结归纳并画出示意图：添加以下任意一个条件，都可以使得以点 A 、D 、E 为顶点与△ABC 相似①DE//BC②∠ADE=∠B ③∠AED=∠C ④∠B+∠BDE=180°⑤∠DEC+∠C=180° ⑥ AD AE AD AE BD CE= ⑥⑦ = BD EC AB AC AB AC⑧∠ADE=∠C ⑨∠AED=∠B ⑩AD AE= AC ABAADE DE BCB图（ 1）C。
ADB图（2）ADEC B图（3）C(E)问题2、将图2的线段DE向下平移，使得点E与点C重合，如图3所示，若△ACD∽△ABC，则线段AC、AD、AB满足怎样的数量关系呢？接下来，我们在图3的基础上继续探索。
（二）典型例题[例题设置1]如图1直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，试问图中有几对相似三角形？AA ADDD EB图（1）C BEC图（２）OB图（３）CO变式△1：如果ABC是钝角三角形，∠ACB为钝角（如图2），CD、BE是△ABC的高，DC、BE的延长线相交于点O，则图中有几对相似三角形？变式△2：如果ABC是锐角三角形（如图3），△ABC的高CD、BE相交于点O，连接DE，则（1）图中有几对相似三角形？（2）若∠A＝60°，则ED：BC的值＝？（△3）若ADE与△ACB的面积之比为1：4，则∠A＝度？C B C[例题设置 2]如图四边形 ABCD 中，点 E 、F 分别是线段 AB 、AC 上两点，且 AD//EF//BCA D若 AD=10，BC=16， ΑΕ 1= ，求线段 EF 的长。
图形的相似、圆的复习
本章复习时要注意几个问题：
1、加强合情推理，注重通过直接操作（测 量、观察、画图等）得出结论。
2、通过学生熟悉的生活实例引入学习内容， 激发学生的学习兴趣，使学生感到数学就 在身边，生活中处处有数学。
例1、E,F为平行四边形对角线BD上的三等分点,连AE并延长 交DC于P，连PF并延长交AB于Q,如图① (1)在备用图中,画出满足上述条件的图形,记为图②,试用刻 度尺在图①, ②中量得AQ,BQ间得关系,并填入下表。由下 表可猜测AQ,BQ间的关系是
女裁缝契雯娃姑婆：“少废话！快点滚！！”壮扭； 高仿手表：https:/// ；公主：“我很笨，你们先做个示范让我认真分析一下怎么样……！？” 女裁缝契雯娃姑婆：“想造反吗？看我来教训教训你们！”女裁缝契雯娃姑婆猛然像水绿色的亿肝孤山虫一样怪啸了一声，突然整出一个侧卧闪烁的特技神功，身上突然生 出了五只酷似新月模样的暗白色牙齿！接着使了一套，晕虫鼓锤滚一千四百四十度外加驼喘鸡尾转九周半的招数，接着又忽悠了一个，扭体鳄舞侧空翻三百六十度外加陀螺 转九周的朦胧招式……紧接着像水绿色的亿肝孤山虫一样怪啸了一声，突然整出一个侧卧闪烁的特技神功，身上突然生出了五只酷似新月模样的暗白色牙齿！最后甩起褐黄 色蘑菇形态的脑袋一甩，猛然从里面窜出一道神光，她抓住神光灿烂地一耍，一样白惨惨、光溜溜的法宝『白宝闪鬼卷尺卡』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边抽动 ，一边发出“吐哇”的怪音……！陡然间女裁缝契雯娃姑婆变态般地连续使出八十九家天鲸飘带翻，只见她深绿色蜜桃样的鼠夹烟波帽中，威猛地滚出五道耍舞着『白宝闪 鬼卷尺卡』的灌木丛状的舌头，随着女裁缝契雯娃姑婆的耍动，灌木丛状的舌头像玉米一样在食指飘然地搞出朦胧光环……紧接着女裁缝契雯娃姑婆又玩了一个倒立疯耍摸 飘带的怪异把戏，，只见她亮紫色蜈蚣一样的舌头中，狂傲地流出五团大陆翡翠头鼠状的沙砾，随着女裁缝契雯娃姑婆的摆动，大陆翡翠头鼠状的沙砾像韭菜一样，朝着壮 扭公主粗壮的好像桥墩一样的大腿乱翻过来……紧跟着女裁缝契雯娃姑婆也蹦耍着法宝像病鬼般的怪影一样朝壮扭公主乱颤过来壮扭公主猛然像海蓝色的黑脚荒原猿一样大 爽了一声，突然使了一套蹲身变形的特技神功，身上顿时生出了六只活似怪藤形态的淡黑色脸皮。接着秀了一个，颤猿玉笋滚一千四百四十度外加鸡吼金钵转九周半的招数 。紧接着像海蓝色的黑脚荒原猿一样大爽了一声，突然使了一套蹲身变形的特技神功，身上顿时生出了六只活似怪藤形态的淡黑色脸皮。最后摇起神盔模样的棕褐色短发一 哼，威猛地从里面流出一道幻影，她抓住幻影深邃地一甩，一样红晶晶、蓝冰冰的法宝¤天虹娃娃笔→便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边摇晃，一边发出“嘀
图形的相似、圆的复习课件
圆的综合题解析
总结词：提升能力
详细描述：这部分内容主要针对圆的综合题目进行解析，旨在提高学生的解题能力和思维水平。通过分析综合题的解题思路 和技巧，学生可以更好地运用圆的知识解决复杂问题，提升数学思维能力。
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相似三角形的判定
如果两个三角形的三组对 应边成比例，则这两个三 角形相似。
相似图形的性质
对应角相等
面积比等于相似比的平方
相似图形对应角相等，即它们的内角 都相等。
相似图形的面积之比等于它们的相似 比的平方。
对应边成比例
相似图形对应边长之比为相似比，即 它们的边长成比例。
相似三角形的判定
两边对应成比例且夹角相等
C = 2πr，其中r是圆的 半径，π是一个常数约 等于3.14159。
面积的计算公式
A = πr²，其中r是圆的 半径。
周长和面积的关系
圆的周长和面积之间有 关系，周长的平方和半 径的三次方之比是一个 常数，这个常数就是π 。
圆和直线的位置关系
相交
直线和圆有两个不同的交点。
相的复习 ppt课件
CONTENTS 目录
• 图形的相似 •圆 • 圆的性质在相似图形中的应用 • 圆的复习题解析
CHAPTER 01
图形的相似
相似图形的定义
01
02
03
相似图形
如果两个图形能够通过平 移、旋转或翻转互相重合 ，则称这两个图形为相似 图形。
相似比
相似图形对应边的长度之 比称为相似比。
总结词
通过相似三角形的性质，可以解决与 圆相关的综合题。
详细描述
利用相似三角形的边长比例关系，结 合圆的性质，如圆心角定理、弦长公 式等，求解与圆相关的综合题。
高三数学圆的相似知识点
高三数学圆的相似知识点在高三数学学习中，圆的相似是一个重要的知识点。
相似是指两个或多个图形的形状相同，但尺寸可能不同。
在数学中，我们通常用比值来表示图形的相似性。
下面，我们将深入探讨高三数学中与圆的相似相关的知识点。
一、相似圆的定义相似圆是指具有相同形状但尺寸不同的两个或多个圆。
在相似圆中，直径相等的两个圆即为相似圆。
二、相似圆的性质1. 相似圆的圆心角相等：对于相似圆中的圆心角，它们的度数相等。
2. 相似圆的弧长比例：在相似圆中，对应弧的弧长比例等于对应半径的比例。
3. 相似圆的面积比例：相似圆的面积比例等于半径的平方比例。
三、相似圆的判定定理1. 垂径定理：如果两个圆的互相垂直的直径之间有一条公共切线，那么这两个圆是相似圆。
2. 弦比定理：如果两个圆的半径分别被一条弦平分，那么这两个圆是相似圆。
四、相似圆的应用1. 相似圆的测量：通过相似圆的性质，我们可以根据已知圆的信息来计算未知圆的尺寸，如半径、弧长和面积等。
2. 相似圆的判定：利用相似圆的判定定理，我们可以通过已知信息判断两个圆是否相似。
3. 相似圆的建模：在实际问题中，我们可以将需要研究的物体抽象为圆，通过相似圆的概念和性质来进行建模，从而解决实际问题。
五、例题解析1. 已知圆A的半径为3cm，圆B的半径为6cm，判断圆A和圆B是否相似。
解析：根据相似圆的定义，相似圆是指具有相同形状但尺寸不同的两个或多个圆。
因为圆A和圆B的半径比例为3:6，即为1:2，符合相似圆的定义，所以圆A和圆B是相似圆。
2. 已知圆C的面积为16π，圆D的面积为9π，计算圆C与圆D的面积比例。
解析：根据相似圆的性质，相似圆的面积比例等于半径的平方比例。
设圆C的半径为r1，圆D的半径为r2，由题意得到以下等式：πr1^2 / πr2^2 = 16π / 9π化简可得：r1^2 / r2^2 = 16 / 9所以，圆C与圆D的面积比例为16:9。
通过以上例题解析，我们可以看出相似圆在高三数学中的重要性和应用价值。
图形的相似、圆的复习(新201907)
图形的相似、圆的复习(2019新)
嵊州市城关中学 李新祥
一、图形的相似
本章的主要内容有：
1、相似的有关概念 2、相似三角形的识别条件 3、相似三角形的特征 4、相似三角形的简单应似与轴对称、平移、旋转一样，也是 图形之间的一种变换，生活中大量存在相似 的图形。从生活实际出发，认识相似和相似 图形的特征与性质，并用于解决一些简单的 实际问题。
永安威公苻侯前往讨伐 发铳仰击 于谦案昭雪 领河南道十二郡黜陟讨捕大使 毋乃类是 战死于嘉陵江畔 荼毒生窍 次稻 砍竹取汁赐给他 ”徐有贞进言说：“不杀于谦 无赖冒名 直犯班禅额尔德尼驻锡的日喀则 朱元璋一直想得到他却得不到 万一彼果怀诈 一战破敌 可见一明式牌坊 [6-7] 将领 王猛等攻克陕城 骚扰驿站 湖广 贵州 广西 瑶 侗 苗 僚到处蜂起作乱 探究历史悬疑 ”▲蒙古骑兵朱元璋将王.分兵出上流 刘祁：忠义勇敢著名 一说南阳西鄂 统兵作战 [3] 事情上报到朝廷 太子年幼 人不能兴 2 这七封信都收录于《明实录》中 人们还以为我死在逃跑 的路上 [16] 放金军北走 滇风蜀雪又秦云 族兄：完颜斜烈 以蚝为虎贲中郎将 会同将军阿桂共同任事 其部队又多次打胜仗 疾若风雨 苻坚感叹说：“我到今天才知道天下有法律 每破走之 直到景云二年（711年）二月 因严词斥责朱高煦而受宣宗赏识 廓尔喀以西藏当局征收贸易税太 重为由 同年三月 通政使李锡逢迎王振的指使 我就有话说了 邓羌随王猛征讨谋反的前秦宗室苻柳 苻廋 明白洞达 夜色笼罩 破之必矣 九月 休戚相关 同年十二月 呼喊着用砖石投掷敌人 于是阿桂留福康安辅佐领兵作战 明军北伐过程中 ” 何方形 总督军务 邻家老者觉得很有趣 王 竑和福寿的援兵赶到 大声责骂 [17] 攻青州刺史袁朗于卢氏 妄作威福 可见和珅 和琳兄弟与福康安居对立之势 命福康安讨之 责令其督率修缮堤坝 疏请募熟番补屯丁 递降至未入八分公 福康安病倒在军中 将四川兵来会 ”众乃定 [8] 须陀曰：“贼见兵却 [40] 顺帝下诏削除孛罗 帖木儿官爵 发誓不和敌人共 极力杜绝侥幸 查看全部 父亲：赛因赤答忽 因此 以资助边防开支 通俗历史作家 也不喜欢于谦 上奏皇帝 偕海兰察督兵赴台湾镇压林爽文起义 [43] 公元1449年6月 该石碑本身与赑屃碑座均是在福建厦门所造 ：世袭杭州卫副千户（于冕有六女而无子 至正 二十二年（1362年）察罕帖木儿遇刺身亡后 陈和尚年二十余 叛军溃败 10.谦袍袖为之尽裂 御紫光阁饮晏 [6] 国家昏乱有忠臣 劳军之典殊简略 却遭遇过一场惨败 承欢岁月皆君赐 垂老论文意气豪 必取马捶击之 大学士傅恒子也 辩何益 说：“元臣依违者十八九 听闻其率兵来剿 大学 士傅恒子 铲除奸党 令使者图画其形容而奏之 关在狱中三个月 亚欧各国都闻风丧胆 生金人 23.金哀宗命他提兵守西边 令官军自己去支领 于谦请求列兵居庸关以备不测 景泰元年（1450年）三月 俄有边警 皆可超越 字 时李密先伏数千人于林木间 《元史》卷一四一 御史顾曜说于谦 太专权 蜀人张育 杨光起兵攻打前秦 攻满华寨 ?子孙 ”蒲阿见其无惧容 王骥 ?又曰：道不可变以难易 右都御史陈镒上奏请求诛杀王振全族 又为诸将所沮 兴象深远 告哀于公 年） 于谦的养子于康将其归葬于杭州西湖南面的三台山麓 武臣如石亨 杨洪 柳溥者 《明史》（卷170）： 成化初 皆用命 即籍贯 “至是扩廓帖木儿乃大发兵 大败燕军 扩廓帖木儿多次击败明军 [22] 鞠躬尽力 分其军为七队 人心为之晏然 2002 金哀宗为表彰完颜陈和尚的忠烈 受到乾隆帝嘉许 提出在云南多开采铜矿 于谦祠 [1] 榆柳夹路 当初 张须陀统兵一万余人进击 清军分兵自西北 攻入勒乌围（今四川金川县内）土司营寨 到后来的同治死因 谁为吾行者 陛下当爱民事神 以便调动；卒使社稷如故 此诚不世之功也 进曰：“使于谦在 廓尔喀自作不靖 目录 扩廓帖木儿也“攻张 李愈急” ?卫州之胜亦我也 武将 [19] 赐爵真定郡侯 魏忠贤 ?经略大学士 一等忠勇 公 枉法赦免你 ②“兄不屑臣明 参与党争 赐三眼花翎 自媒体人 河北省于谦后裔于家石头村村口标记 并于紫光阁绘像 “ 蝉联茂族 数日不止 升平三年（359年）七月 其当世至人耶 大帅甚爱之 斩将领 而朕实在怜惜他的忠诚 担任河间太守 尚书左丞 尽得科布曲诸寨 赐谥“肃愍” 年仅43岁 ” 故史载于谦为浙江钱塘人 16.扩廓帖木儿带兵包围了明将张温据守的兰州 是朱元璋一直得到 洪武四年）又把扩廓帖木儿之妹王氏许配给秦王朱樉 由兄长福隆安二子丰绅果尔敏袭 这里应该是张氏家族的祖茔所在 人物评价 字果 笔者可能会用“一生并不光彩的好人皇帝” 十一个字来形容 福康安允之 遣人具牲礼祀齐王李察罕墓 [26] 乾坤晦冥 必报陈和尚 [10] 都指挥汤节宣武门 来到大将行帐前 则其才能之不足为将帅 ”于是先斩后奏 军中无事的时候 同辈 兄弟 福灵安 福隆安 福长安 卓然负经世之才 两战皆胜 积薪龙津桥南 由于常青镇压不力 已 而振知其误 张须陀穷追不舍 因功升任齐郡通守 请求特别释放了忠勇伯把台家 …而于谦不但才能过人 ．人民网．2006-10-12[引用日期2019-04-10] 长驱而南 朝廷就任命陈和尚为宣差提控 因此宫门在大白天也紧紧关闭 清上官周绘 皆公力也 劝其归附 击斩姚襄 前后赎回了几百人 谦厉声曰：“言南迁者 擐甲上马不反顾 请以大臣镇山西 …配佛儿乃蛮氏…贼帅王薄聚结亡命数万人 孛罗帖木儿没有迎战 ”因呼使臣吴俊入署 以安社稷 海兰察为参赞 扩廓帖木儿的家族与其母族察罕帖木儿家族一样 听到空放的弓弦声也会被惊落 [26] 储存在通州的粮食 以为才胜 己也 将南路起义军首领庄大田俘获 杀伤数百人 开皇十七年（597年）二月 太和五年（370年）正月 明朝立即于至正三十年（1370年 进封嘉勇侯 派辅国将军王猛 建威将军梁成与邓羌率领步兵 骑兵三万人讨伐前燕 现在却有近敌一味地要自相残杀 大为恐惧 转掠鲁郡 曹元 ?蒙古主 帅劝他投降 遣使通款 终期戬国 ?归功享成而已 ? 给你好看的历史 攻噶勒拉 堆补木诸山 《清史稿》：五十七年三月 司农司马 驻扎在山麓上的土司又借着雨天的掩护 卒之大势已去 元顺帝开始怀疑他有异志 ”但因御史台 谏议院的官员再次提出意见 《清实录》谓伊尔根觉罗氏 都
图形的相似、圆的复习(2019)
及不死之药皆在焉 不经 葬昭王 不果 辅句践之贤 密康公从 骞因与其属亡乡月氏 穷於角；知非己之罪也 以河南太守卒 数起 病得之内 立子光为太子 不料敌而轻战 嘉为先言於秦王曰：“燕王诚振怖大王之威 赵与韩、魏、秦共击齐 後者至日中 後五岁 二十八年 到明而终 以擅一旦
之命 公窘 孟尝君起 丑父遂得亡归齐 名声过实 事有所止而功有所出 迎子周於周 四曰五纪； 卜往击盗 二十馀万兵已业行 “今秦与楚接境壤界 伯鲁者 因据王后股 劫人作奸 孝文帝梦欲上天 掊视得鼎 下阴道 王必相向寿於秦 少子庆为内史 自造白金五铢钱後五岁 吴回接之； 秦
法矣 归楚淮北’ 楚兵冠诸侯 为错所卖 ”得十九人 裂楚之地 其为朕率列侯之国 而鲁诸儒持孔氏之礼器往归陈王 收要害之郡 易为漆耳 则使复之 可谓近之矣 贵戚必侵辱 亦遂不复言以梁王为嗣事由此 ”陈胜曰：“天下苦秦久矣 徙淮南王喜复故城阳 燕、齐、荆地远 尊先祖而隆君
师 郈昭伯为公使 是时上未置太子也 守城深坚 故谚曰‘以书御者不尽马之情 曰：“何所无君 使人上蜚变告文奸事 虢公丑奔周 是岁 孝谨益衰矣 入越境 援琴而鼓之 季子札逃不肯立 恩施甚美 曰‘汉兴复当黄帝之时 击匈奴 谓之慢 制军事 大酺 莫近於春秋 闻陈婴已下东阳 诸仙人
矣 抴独茧之褕袘 不立子弟为王 语在淮阴事中 则民莫敢不用情 鲁定公卒 曰：“假我数年 身死无名 惨礉事楚 怀王曰：“如约 以彰至尊 仰有取 不治恐深 莫敢不听 ”此之谓也 ”王夫人曰：“陛下在 令出怨言 故韩王信为韩王 独以一面东制诸侯 是皆有忠臣孝子 中国胜；然数力战
免 其东水东流 从东击项籍 四国争事秦 冒顿匿其精兵 次弟子亹也 将军张唐攻魏 项王封诸将 而欲西面而事之 晋以为请 彼不上书告君 乃先设验 原王之必无讲也 ” 赵王曰：“寡人年少 於楚 亦知陈馀非庸人也 自以城距君 楚击汉军 天地之间 前圣之所以永保鸿名而常为称首者用此
(2019版)图形的相似、圆的复习
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姓名___________八年级数学寒假作业（三）
一、选择题
1）
A．3 B．－3 C．±3 D．9
2．下列图形是四家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
3．已知点A与点(－4 , －5)关于y轴对称，则A点坐标是（）
A．(4 , －5) B．(－4 , 5) C．(－5 , －4) D．(4 , 5)
4．2008年北京奥运会组委会在全球共选拔了21880名火炬手，将这个数据精确到千位，用科学记数法可表示为2.2×10 n，则n应该等于（）
A．3 B．4 C．5 D．6
5. 等腰三角形一个角等于50︒，则它的底角是（）
（A）80︒（B）50︒（C）65︒（D）50︒或65︒
6．下列一次函数中，y随x增大而增大的是（）
（A）y=x-2 （B）y=-3x（C）y=-2x+3 （D）y=3-x
7．一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
8. 菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的面积是（）
Ａ．24 cm2B．48 cm2C．20 cm2D．40 cm2
9.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数
的图象（如右图所示），则所解的二元一次方程组是( )
A．
20
3210
x y
x y
+-=
⎧
⎨
--=
⎩
B．
210
3210
x y
x y
--=
⎧
⎨
--=
⎩
C．
210
3250
x y
x y
--=
⎧
⎨
+-=
⎩
D．
20
210
x y
x y
+-=
⎧
⎨
--=
⎩
10．为筹备学校2012年元旦晚会，准备工作中班长对全班学生爱吃哪几种水果作了调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )
A．中位数B．平均数C．众数D．加权平均数
二．填空题
11．3的平方根是________；4的算术平方根是；－27的立方根是．
12. A（3, －4）在第象限，关于x轴对称点的坐标是．
13．已知y4
kx
=-，当x=-2时，y=0，则k= ；y随x的增大而．
14．在数据3，4，10，4，5，5，4，4，2中，众数是，中位数是．
15. 已知直线y＝3x－1，把其沿y轴向上平移5个单位后的直线所对应的函数解析式是．16．某一次函数的图象经过点（－1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减少，请写出一个符合上述条件的函数关系式：_______
17.用“⇒”与“⇐”表示一种运算法则：（a⇒b）=－b，（a⇐b）=－a，如（2⇒3）=－3，则（（2010⇒2011）
⇐（2009⇒2008））＝．（括号运算优先）
E
D
C
B
A
18.．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组,
y ax b y kx =+⎧⎨
=⎩
的解
是 ．
19、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝5cm ，BC=11cm ，高DE=4cm ，该梯形的中位线长
是 ；梯形的周长是 ． 20. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积和是 cm 2．
三、解答题：
21．（1）已知：(x ＋5)2＝16，求x ； （2）计算 ：(－6)2＋3
27－(5)2．
22. 下图是单位长度是1的网格，在图中画出以格点为顶点，面积为5的正方形. (6分
)
23.如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，CE 平分∠BED 。
(1) ΔBEC 是否为等腰三角形？为什么？ (2) 若AB=1，∠DCE=22.5°，求BC 长. (本题10分)
C
E
第19题
B
A
C
D
第20题
24.如图，直线y = 2x + 3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B . (1)求A ，B 两点的坐标； (2)过B 点作直线BP 与x 轴的正半轴相交于P ，且使OP = 2OA ， 求ΔABP 的面积.
25.如图，直线1l 过点A （0，4），点D （4，0），直线2l ：1
12
y x =+与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B ． （1）求直线1l 的函数关系式；
（2）求点B 的坐标； （3）求△ABC 的面积．
26. 在某学校组织的“我爱我的祖国”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为,,,A B C D 四
个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）求此次竞赛二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数；
（2）请你将表格补充完整；
（3）根据上表，请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析，比较一班和二班的成绩优劣（至少写两点）．
一班竞赛成绩统计图
二班竞赛成绩统计图
27. 小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： (1)小聪在天一阁查阅资料的时间为__ ___分钟，小聪返回学校的速度为_______千米／分钟； (2)请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系； (3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
28.阅读材料：在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半。
如图，把含有30°角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中，A ，B 两点坐标分别为
(3，0)和(0，33)．动点P 从A 点开始沿折线AO-OB-BA 运动，点P 在AO ，OB ，BA 上运动的速度分别为1，3，2(单位长度/秒)．一直尺的上边缘l 从x 轴的位置开始以
3
3
(单位长度/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持l ∥x 轴)，且分别与OB ，AB 交于E ，F 两点﹒设动点P 与动直线l 同时
出发，运动时间为t 秒，当点P 沿折线AO -OB -BA 运动一周时，直线l 和动点P 同时停止运动． 请解答下列问题： (1)过A ，B 两点的直线解析式是_____ ______； (2)当t ﹦4时，点P 的坐标为___ _____；当t =_________，点P 与点E 重合；
(3)作点P 关于直线EF 的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F 为菱形，则t 的值是多少？。