讲义+第16课时变量之间的相关关系两个变量的线性相关最新

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2.3.1（2.3.2）变量之间的相关关系和线性关系

2.3 变量间的相关关系

2.3.1 变量之间的相关关系

2.3.2 两个变量的线性相关

整体设计

教学分析

变量之间的关系是人们感兴趣的问题.教科书通过思考栏目“物理成绩与数学成绩之间的关系”,引导学生考察变量之间的关系.在教师的引导下,可使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性.随后,通过探究人体脂肪百分比和年龄之间的关系,引入描述两个变量之间关系的线性回归方程（模型）.教科书在探索用多种方法确定线性回归直线的过程中,向学生展示创造性思维的过程,帮助学生理解最小二乘法的思想.通过气温与饮料销售量的例子及随后的思考,使学生了解利用线性回归方程解决实际问题的全过程,体会线性回归方程作出的预测结果的随机性,并且可能犯的错误.进一步,教师可以利用计算机模拟和多媒体技术,直观形象地展示预测结果的随机性和规律性.

三维目标

1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系.

2.明确事物间的相互联系.认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系.

3.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．

重点难点

教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．

教学难点：变量之间相关关系的理解；作散点图和理解两个变量的正相关和负相关；理解最小二乘法的思想.

两个变量的线性相关_优秀课件

年降雨 748 542 507 813 574 701 432 量(mm)
分析:利用散点图进行判别.
解:以x轴为年平均气温,y轴为年降雨量,可得相应的散点图如下图所示:
因为图中各点并不在一条直线的附近,所以两者不具有相关关系,没必要用回归直线进行拟合,如果用公式求得回归直线也是没有意义的. 规律技巧:用回归直线进行拟合两变量关系的一般步骤为: (1)作出散点图,判断散点是否在一条直线附近; (2)如果散点在一条直线附近,用公式求出a,b并写出线性回归方程.
变式训练1:5个学生的数学和物理成绩如下表:
学生
A
B
C
D
E
学科
数学 80
75
70
65
60
物理 70
66
68
64
62
画出散点图,并判断它们是否有相关关系.
分析:解答本题可以以数学成绩为自变量,考察因变量物理成绩的变化趋势,从而作出判断. 解:以x轴表示数学成绩,y轴表示物理成绩,可得相应的散点图如图所示: 由散点图可见,图中的点大致在一条直线附近,故两者之间具有相关关系.
基础强化 1.下列两个变量具有相关关系且不是函数关系的是( ) A.正方形的边长与面积 B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 C.人的身高与体重 D.人的身高与视力解析:A､B都是函数关系,C是相关关系,D中人的视力与身高没有关系. 答案:C

课时作业13：2.3.1 变量之间的相关关系~ 2.3.2 两个变量的线性相关

2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关

1．下列变量是线性相关的是( )

A ．人的体重与视力

B ．圆心角的大小与所对的圆弧长

C ．收入水平与购买能力

D ．人的年龄与体重

2. 已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为( )

A.y ∧

＝1.5x ＋2

B.y ∧

＝－1.5x ＋2

C.y ∧

＝1.5x －2

D.y ∧

＝－1.5x －2

3.设(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图所示，则以下结论正确的是( )

A ．直线l 过点(x ，y )

B ．回归直线必通过散点图中的多个点

C ．直线l 的斜率必在(0,1)

D ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同

4．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y ＝7.19x ＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( )

A ．身高一定是145.83 cm

B ．身高在145.83 cm 以上

C ．身高在145.83 cm 以下

D ．身高在145.83 cm 左右

5．下列说法：①回归方程适用于一切样本和总体；

②回归方程一般都有局限性；

③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围； ④回归方程得到的预测值是预测变量的精确值．正确的是________(将你认为正确的序号都填上)．

6．一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌长x 与身高y 进行测量，得到数据(单位均为cm)如表，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，经计算

变量间的相关关系讲义

一、基础知识梳理

知识点1：变量之间的相关关系

两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系，如长方体的高与体积之间的关系就是确定的函数关系，而人的身高与体重的关系，学生的数学成绩好坏与物理成绩的关系等都是相关关系。

注意：两个变量之间的相关关系又可分为线性相关和非线性相关，如果所有的样本点都落在某一函数曲线的附近，则变量之间具有相关关系（不确定性的关系），如果所有样本点都落在某一直线附近，那么变量之间具有线性相关关系，相关关系只说明两个变量在数量上的关系，不表明他们之间的因果关系，也可能是一种伴随关系。

点睛：两个变量相关关系与函数关系的区别和联系

相同点：两者均是两个变量之间的关系，不同点：函数关系是一种确定的关系，如匀速直线运动中时间t与路程s

的关系，相关关系是一种非确定的关系，如一块农田的小麦产量与施肥量之间的关系，函数关系是两个随机变量之间的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系；函数关系式一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系。

知识点2.散点图.

1.在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图。

2.从散点图可以看出如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这种近似的过程称为曲线拟合。

变量间的相关关系

气温
40
随着气温的升高,热饮杯数减少, 气温与热饮杯数成负相关关系.
知识探究
2.正相关和负相关 (1)正相关
在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关
关系,我们就称它为正相关. (2)负相关
在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,对于两个变量的这种相关
关系,我们就称它为负相关. 注：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系;
(2)由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为 y 与 x 具有线性相关关系．
杯数
180 160 -5, 140 120 100 80 60 40 20 0 -10 0 10 20 30 40
气温
156 0, 150 4, 132 7, 128 12, 130 15, 116 19, 104 27, 93 23, 89 31, 76 36, 54
【情境导学】
导入一 “名师出高徒”可以解释为教师的水平越高,学生的水平就越高,那么学生
的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗?即学生成绩与教师水平之
间存在着某种联系,但又不是必然联系,对于学生成绩与教师水平之间的这种非函数的不确定关系,我们称之为相关关系.这就是我们这节课要共同探讨的内容 . x
x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5

变量之间的相关关系

x（单位：万元）与年平均支出y（单位：万元）的统计资料如表所示：
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ______，家
庭年平均收入与年平均支出有 ______的线性相关关系.（填 “正相关”、“负相关”）【解析】收入数据按大小排列为：11.5、12.1、13、13.5、 15,所以中位数为13.
脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
知识探究（三）：回归直线思考 2：在各种各样的散点图中，有些散点图中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？
135
105
销售价格
（万元）
12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2
22
画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关.
售价
35 30 25 20 15 10 5 0 0 50 100 面积 150
售价随房屋面积的变大而增加，散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域.
相同点：均是指两个变量的关系不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系。
练习：
1、探究下面变量间的关系:
1.球的体积与该球的半径; 2.粮食的产量与施肥量; 3.小麦的亩产量与光照; 4.匀速行驶车辆的行驶距离与时间; 5.角α 与它的正切值A

2-3-1、2 变量之间的相关关系两个变量的线性相关

一、选择题

1．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是() A．都可以分析出两个变量的关系

B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系

C．都可以作出散点图

D．都可以用确定的表达式表示两者的关系

[答案] C

[解析]给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系．2．在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是()

A．预报变量在x轴上，解释变量在y轴上

B．解释变量在x轴上，预报变量在y轴上

C．可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上

D．可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上

[答案] B

3．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)得到的回归直线方程y^＝bx＋a，那么下面说法不正确的是()

A．直线y^＝bx＋a必经过点(x－，y－)

B．直线y^＝bx＋a至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)中的一个点

C ．直线y ^＝bx ＋a 的斜率为

∑i ＝1

x i y i －n x －

y －∑i ＝1

x 2i －n x

－2

D ．直线y ^＝bx ＋a 和各点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的偏差∑i ＝1

[

y i －(bx i ＋a )]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线．

[答案] B

[解析] 由a ＝y －b x 知y ^＝y －b x ＋bx ，∴必定过(x ，y )点．

回归直线方程对应的直线是与样本数据距离最小的，但不一定过原始数据点，只须和这些点很接近即可．

教学设计6：2.3.1 变量之间的相关关系~ 2.3.2 两个变量的线性相关

2.3.1 变量之间的相关关系

2.3.2 两个变量的线性相关

三维目标

1．知识与技能

通过收集现实问题中两个有关联变量的数据，认识变量间的相关关系．

2．过程与方法

明确事物间的相互联系．认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系．

3．情感、态度与价值观

通过对事物之间相关关系的了解，让学生们认识到现实中任何事物都是相互联系的辩证法思想．

重点难点

重点：(1)通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；

(2)利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系．

难点：(1)变量之间相关关系的理解；

(2)作散点图和理解两个变量的正相关和负相关．

从现实生活入手，抓住学生们的注意力，引导学生分析得出概念，让学生真正参与到概念的形成过程中来．通过对典型事例的分析，向学生们介绍什么是散点图，并总结出如何从散点图上判断变量之间关系的规律．通过实验让学生们感受散点图的主要形成过程，并由此引出线性相关关系强化本节重点．

通过学生讨论、交流，用TI图形计算器展示、对比自己作出的散点图，得出线性相关关系、正负相关关系的概念．教师及时将求线性方程的公式展示出来，通过例题的讲解和训练，进一步加深对散点图和回归方程的理解，突破难点．

教学建议

结合本节课的教学内容和学生的认知水平，充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体．通过多媒体辅助教学，充分调动学生参与课堂教学的主动性与积极性．本节课宜采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“散点图”为基本探究内容，以周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，通过例题和变式训练进一步巩固本节知识，将自己所学知识应用于对现实生活的深入探讨．让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新．

2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关

2．3 变量间的相关关系 2．3.1 变量之间的相关关系 2．3.2 两个变量的线性相关

考点学习目标

核心素养相关关系的概念

理解两个变量的相关关系的概念数学抽象散点图会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系

逻辑推理、数学建模

回归直线方程

会求回归直线方程

数学运算

问题导学

(1)相关关系分为哪两种？ (2)什么叫散点图？

(3)什么叫回归直线？求回归直线的方法及步骤是什么？

1．两个变量的线性相关

(1)散点图：将样本中n 个数据点(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )描在平面直角坐标系中得到的图形．

(2)正相关与负相关

①正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域； ②负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域． 2．回归直线的方程

(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．

(2)回归方程：回归直线对应的方程叫回归直线的方程，简称回归方程． (3)最小二乘法

求回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^

时，使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．

其中b ^是回归方程的斜率，a ^

是回归方程在y 轴上的截距． ■名师点拨 (1)散点图的作用

散点图形象地反映了各对数据的密切程度．根据散点图中点的分布趋势分析两个变量之间的关系，可直观地判断并得出结论．

(2)回归直线的性质

由a ^＝y －－b ^x －可知回归直线一定经过点(x －，y －)，因此点(x －，y －

思维过程(变量间的相关关系)

•思维过程

本节课学习了变量间的相互关系和两个变量的线性相关,以及最小二乘法和回归直线的定义,体会了用最小二乘法解决两个变量线性相关的方法,在解决问题中要熟练掌握求回归系数b 、a 的公式,精确计算.同时,要注意培养学生的观察分析两变量的关系和抽象概括的能力.

变量间的相互关系有两种:一类是确定性的函数关系,如正方形的边长和面积的关系；另一类是变量间确实存在关系,但又不具备函数关系所要求的确定性,它们的关系是带有随机性的.例如,学生的总成绩和他的单科成绩,一般说来“总成绩高者,单科成绩也高”,我们说总成绩和单科成绩具有相关关系.相关关系又分为两种:(1)正相关:两个变量具有相同的变化趋势.(2)负相关:两个变量具有相反的变化趋势.

判断两个变量有没有相关关系的方法:画出散点图,看散点图中的点分布是否有一定规律即可.

回归直线的定义,使离差的平方和Q =21)(i i n

i bx a y --∑=最小的那条直线,这种使“离差的平

方和为最小”的方法叫做最小二乘法,要掌握用最小二乘法求回归直线系数a 、b 的公

式:b =

x n x y

x n y x i n

i i i n

i -∑⋅-∑==,a =y －b x .

求回归直线方程的步骤:(1)将已知的数据列表,列出x ,y ,并求出x 2,y 2,xy .(2)利用公式

b =

1x n x y

x n y x i n

i i i n

i -∑⋅-∑==,a =y －b x ,计算回归系数b ,a .(3)写出回归直线方程∧

y =bx +a .

【例1】“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高,学生的水平也越高.那么,教师的水平与学生的水平成什么相关关系？你能举出更多的描述生活中的两个变量的相关关系的成语吗？

高中数学精品课件 2.3.1 变量之间的相关关系--2.3.2 两个变量的线性相关

知识点2 散点图及正、负相关的概念 1.散点图
将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图. 2.正相关与负相关 (1)正相关：散点图中的点散布在从_左__下__角__到_右__上__角__的区域. (2)负相关：散点图中的点散布在从__左__上__角_到_右__下__角__的区域.
解析由第一个图可知整体呈上升趋势，x与y正相关，第二个图中的点杂乱无章，不具有相关性，第三个图整体呈下降趋势，x与 y负相关.选D. 答案 D
【例2】某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：
x2
4
5
6
8
y 30 40 60 50 70
(1)画出散点图； (2)求回归方程.
【预习评价】观察下列散点图，具有相关关系的是( )
A.①②
B.①③
C.②④
D.②③
解析 ①是函数关系，②是相关关系，③是相关关系，④不具
有任何关系.
答案 D
知识点3 回归直线方程 1.回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在__一__条__直__线___附近，就称这两个变量之间具有___线__性__相__关__关系，这条直线叫做回归直线. 2.回归方程：__回__归__直__线__对应的方程叫做回归直线的方程，简称

学案7：2.3.1 变量之间的相关关系~ 2.3.2 两个变量的线性相关

2.3.1变量之间的相互关系 2.3.2 两个变量的线性相关

【学习目标】

1．理解两个变量的相关关系的概念．

2．会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系． 3．会求回归直线的方程．【知识掌握】

1．两个变量的线性相关

(1)散点图：将样本中n 个数据点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )描在平面直角坐标系中得到的图形．

(2)正相关与负相关：

①正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域． ②负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域． 2．回归直线的方程

(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．

(2)回归方程：回归直线对应的方程叫做回归直线的方程，简称回归方程． (3)回归方程y ^

＝b ^

x ＋a ^

，其中b ^

是回归方程的斜率，a ^

是截距． 3．最小二乘法

通过求Q ＝ i ＝1n (y i －bx i －a )2的最小值而得出回归直线的方法，即求出的回归直线使样本

数据中的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．【典例探究】

探究点一变量之间的相关关系

例1.在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？

①正方形边长与面积之间的关系； ②作文水平与课外阅读量之间的关系； ③人的身高与年龄之间的关系；

④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．

反思与感悟如果能够从两个变量的观察数据之间发现相关关系是极为有意义的，由此可以

进一步研究二者之间是否蕴涵因果关系，从而发现引起这种相关关系的本质原因是什么．跟踪训练1有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语．吸烟是否一定会引起健康问题？有人认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法对吗？

高中数学-两个变量的线性相关教案

两个变

量的线性相关教案

一．教学任务分析:

（1）通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系. (2) 了解最小二乘法的含义，知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． (3)在两个变量具有线性相关关系时，会在散点图中作出线性回归直线，会用线性回归方程进行预测.

二．教学重点与难点：

教学重点：回归直线方程的求解方法．教学难点：回归直线方程的求解方法.

↓

四.教学情境设计:

1．创设情景，揭示课题

6个数对所表示的

点在坐标系内标出，得到散点图.

从散点图可以看出.这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线的附近.

如果散点图中点的分布从整体看大致分布在一条直线的附近,我们称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫回归直线.

如果能够求出这条回归直线的方程,我们就可以比较清楚的了解热茶销量与气温之间的关系.

2.最小二乘法

选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系? 我们有多种思考方案:

(1)选择能反映直线变化的两个点,例如取(4,50),(18,24)这两点的直线；（2）取一条直线,使得位于该直线一侧和另一侧的点的个数基本相同；

（3）多取几组点,确定几条直线方程,再分别算出各条直线斜率、截距的平均值,作为所求直线的斜率、截距； ………………

怎样的直线最好呢? ------从整体上看,各点与此直线的距离最小.

即: 用方程为ˆy

bx a =+的直线拟合散点图中的点，应使得该直线与散点图中的点最接近.那么，怎样衡量直线ˆy

bx a =+与图中六个点的接近程度呢？

两个变量的相关性

i＝1
③代入公式计算b^，a^的值． ④写出回归方程y^＝b^x＋a^.
(2)求回归方程法的适用条件：
两个变量具有线性相关性．例如，本例告诉我们 x，y 具有相关性．若题目没有说明相关性，则必须对两个变量进行相关性判断．
【示例】某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：
审题指导建立直角坐标系 ―描点―→ 画散点图 ―判断―→ 相关关系 ―→ 求回归系数 ―→ 写回归方程
[规范解答] (1)散点图如图所示：
(2)由散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，可求回归方程．由表中数据，用计算器计算得 x ＝3＋4＋4 5＋6＝ 4.5(吨)， y ＝2.5＋3＋4 4＋4.5＝3.5(吨)，
一个自然的想法是将各个偏差加起来作为总偏差．可是，由于偏差有正有负，直接相加会相互抵消，这样就无法反映这些数
n
据点的贴近程度，即这个总偏差不能用 n 个偏差之和
(yi－y^i)
i＝1
n
来表示，通常是用偏差的平方和，即 Q＝ (yi－a－bxi)2 作为
i＝1
总偏差，并使之达到最小(类似的思想方法在定义方差时用过)．上式展开后，是一个关于 a、b 的二次多项式，应用配方法的知识可求出使 Q 取得最小值时 a、b 的值，
2．回归直线的方程 (1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在 _一__条__直__线__附近，就称这两个变量之间具有_线__性__相__关__关系，这条直线叫做回归直线．

高中数学第二章统计 2.3.1-2.3.2 变量之间的相关关系两个变量的线性相关课件新人教

A .1 B .1 C .1 D .1 1 6 8 4 2
35
【思路导引】利用回归直线方程必过样本点的中心求解.
【解析】选B.依题意可知样本点的中心为 ( 3 , ，3 )
48
则3
8
= 1×
3
+3
4
，a 解得
=a .
1 8
36
【拓展延伸】
相关关系的强弱
(1)若相应于变量x的取值xi，变量y的观测值为yi(1≤i≤n)，称r=
15
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~
16
关键能力·合作学习
类型一相关关系及其判断(数学抽象、直观想象)
【题组训练】
1.下列变量之间的关系不是相关关系的是
()
A.二次函数y=ax2+bx+c中，a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是判别式
平均气温/℃
-2
-3
-5
-6
销售额/万元
20
23
27
30
则该商品销售额与平均气温有 ( )
A.确定性关系
B.正相关关系
C.负相关关系
D.函数关系
【解析】选C.由表中数据可知：y随x的减小而增大，是负相关关系.

高中数学课件变量间的相关关系

n
n
(4)计算 x ， y ， x2i ， xiyi.
i＝1 i＝1
n
xiyi－n x y (5)代入公式计算b^ ，a^ ，公式为b^ ＝i＝1n x2i －n x 2 ，
i＝1
a^ ＝ y －b^ x .
(6)写出回归方程y^＝b^ x＋a^.
跟踪训练2 已知变量x,y有如下对应数据：
②当使用年限为8年时,试估计支出的维修费是多少？
^
解由(1)知,当x＝8时, ＝y1.2×8＋0.2＝9.8,即使用年限为8年时,支出的维修费约是9.8万元.
素养评析 (1)用回归方程进行总体估计要注意几点,①首先要判断两个变量具有相关关系,②准确求出回归方程,③根据回归方程进行估计或预测,但估计值不是实际值,允许有一定误差. (2)收集数据,求回归方程,进行估计和预测,充分体现了数学核心素养之数学运算和数据分析素养的形成过程.
√D.若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg
解析当x＝170时, ＝y^ 0.85×170－85.71＝58.79,体重的估计值为58.79 kg.
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4.某地区近10年居民的年收入x与年支出y之间的关系大致符合y^＝0.8x＋0.1(单位：亿元),预计今年该地区居民收入为15亿元,则今年支出估计是______1_2_.1亿元. 解析将 x＝15 代入y^＝0.8x＋0.1，得y^＝12.1.

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