7.1不等式及其基本性质同步练习

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不等式及其性质练习题

不等式及其性质练习题一、填空题1. 若 a > b，则 a + 3 与 b 2 的大小关系是______。

2. 若 x 5 < 0，则 x 的取值范围是______。

3. 若 |x| > 5，则 x 的取值范围是______。

4. 若 a < b < 0，则a² 与b² 的大小关系是______。

5. 若 |x 1| = |x + 3|，则 x 的值为______。

二、选择题1. 下列不等式中，正确的是（）A. a² > b²B. a + b > aC. (a + b)²= a² + b²D. |a| = a2. 若 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a b > 0B. a < bC. a² < b²D. a/b < 13. 若x² 5x + 6 < 0，则 x 的取值范围是（）A. x < 2 或 x > 3B. 2 < x < 3C. x < 2 且 x > 3D. x ≠ 2 且x ≠ 3三、解答题1. 已知 a > b，证明：a² > ab。

2. 设 x 为实数，证明：若x² 3x + 2 > 0，则 x < 1 或 x > 2。

3. 已知 |x 1| + |x + 2| = 5，求 x 的值。

4. 若 a、b、c 为实数，且 a < b < c，证明：a + c < 2b。

5. 设 a、b 为正数，证明：若 a/b < 1/2，则 2a < b。

四、应用题1. 某商店举行优惠活动，满 100 元减 20 元，满 200 元减 50 元，满 300 元减 80 元。

小明购物满 300 元，实际支付了 220 元，求小明原价购物金额。

习题-不等式及其解法

专题七不等式7.1 不等式及其解法基础篇固本夯基考点一不等式的概念与性质1.(2022届四川绵阳诊断,2)若0<a<b,则下列结论正确的是( )A.ln a>ln bB.b 2<a 2C.1a <1bD.(12)a >(12)b答案 D2.(2022届安徽芜湖模拟,10)已知a,b 为实数且a>b>0,则下列所给4个不等式中一定成立的是( ) ①1a -1<1b -1;②2 022a-2 021>2 022b-2 021;③a+b+2>2√a +2√b ;④1a +1b >4a+b .A.②④B.①③C.②③④D.①②③④答案 C3.(2022届新疆模拟,3)十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a>b>0,则下列结论错误．．的是( ) A.1a <1b B.log 2(a-b)>0C.a 12>b 12D.3a >3b答案 B4.(2021河南焦作二模,6)已知1a >1b >0,则下列不等式①b a >1;②|a|>|b|;③a 3>b 3;④(12)a >(12)b ,其中正确的是( )A.①②B.③④C.②③D.①④答案 D5.(2021河北唐山模拟,5)已知x>0,y>0,M=x 2x+2y ,N=4(x -y)5,则M 和N 的大小关系为( )A.M>NB.M<NC.M=ND.以上都有可能答案 A6.(2021安徽宣城二模,6)设m=log 45,n=log 315,则( )A.m+n<0<mnB.mn<0<m+nC.m+n<mn<0D.mn<m+n<0答案 D7.(2017北京,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.答案-1,-2,-3(答案不唯一)考点二不等式的解法1.(2022届江西上饶月考,9)关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有两个整数,则实数a的取值范围是()A.[-2,-1)∪(3,4]B.(-2,-1)∪(3,4)C.(3,4]D.(3,4)答案A2.(2021东北三省模拟,7)关于x的不等式ax-b>0的解集是(-1,+∞),则关于x的不等式(bx+a)(x-3)>0的解集是()A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-1,3)C.(1,3)D.(-∞,1)∪(3,+∞)答案C3.(2021新疆第二次适应性检测,3)若关于x的不等式cosx-2x2-mx-n>0的解集为(-2,3),则mn=()A.5B.-5C.6D.-6答案C4.(2020陕西汉中二模,12)对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数,那么使得不等式4[x]2-36[x]+45<0成立的x的取值范围是()A.(32,152) B.[2,8]C.[2,8)D.[2,7]答案C5.(2021河南六市二模,9)已知定义域为R的函数f(x)在[2,+∞)上单调递减,且f(4-x)+f(x)=0,则使得不等式f(x2+x)+f(x+1)<0成立的实数x的取值范围是()A.{x|-3<x<1}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|x<-3或x>1}D.{x|x≠-1}答案C6.(2021安徽安庆一中月考,11)若a<0,则不等式a(x+1)·(x+1a)>0的解集是()A.{x|-1<x<-1a } B.{x|-1a<x<-1}C.{x|x<-1a 或x>-1} D.{x|x<-1或x>-1a}答案A7.(2021北京东城一模,6)已知函数f(x)={2x -1,0<x <2,6-x,x ≥2,则不等式f(x)≥√x 的解集为( ) A.(0,1] B.(0,2] C.[1,4] D.[1,6]答案 C8.(2022届上海二模,7)不等式2x -a x+a >0的解集为M,且2∉M,则实数a 的取值范围是 .答案 (-∞,-2]∪[4,+∞)综合篇知能转换考法含一元二次不等式恒成立问题的常见解法1.(2022届四川乐山期中,7)不等式x 2+ax+4<0的解集为空集,则a 的取值范围是( )A.[-4,4]B.(-4,4)C.(-∞,-4)∪[4,+∞)D.(-∞,-4)∪(4,+∞)答案 A2.(2022届湖南联考,9)已知函数f(x)=-x 2+ax+b 2-b+1(a,b ∈R),对任意实数x 都有f(1+x)=f(1-x)成立,当x ∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b 的取值范围是( )A.(-1,0)B.(2,+∞)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(-∞,-1)答案 C3.(2021安徽名校期末,4)已知使不等式x 2+(a+1)x+a ≤0成立的任意一个x,都满足不等式3x-1≤0,则实数a 的取值范围为( )A.(-13,+∞)B.[-13,+∞)C.(-∞,-13)D.(-∞,-13]答案 B4.(2020安徽舒城模拟,7)若不等式x 2+px>4x+p-3在0≤p ≤4时恒成立,则x 的取值范围是( )A.[-1,3]B.(-∞,-1]C.[3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)答案 D5.(2021西安中学二模,16)函数f(x)={ln(2-x),x≤1,-x2+1,x>1,若|f(x)|-ax+a≥0恒成立,则实数a的取值范围是.答案[0,2]6.(2021河南新乡一模,16)定义在R上的函数f(x)满足f(-x)+f(x)=0,当x≥0时,f(x)=x2.若不等式14f(ax2)+f(3-x)≥0对任意x∈R恒成立,则实数a的最小值为.答案16应用篇知行合一应用不等式在实际问题中的应用1.(2022届安徽六校联考,7实际生活)现有一台不等臂的天平,它有左、右两个托盘,若同一个物体放在左、右托盘各测一次所得的质量分别是a,b(单位:g),则下列关于物体的真实质量m(g)的表述正确的是()A.m<√abB.m>a+b2C.m<a+b2D.m>√ab答案C2.(2021吉林白山联考(三),10实际生活)光线通过一块玻璃,强度要损失10%,若光线强度要减弱到原来的15以下,则要通过这样的玻璃的块数至少为(lg3≈0.477,lg2≈0.3)()A.14B.15C.16D.18答案C3.(2021陕西汉中二模,4实际生活)在流行病学中,基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于1时,每个感染者平均会感染一个以上的人,从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长,当基本传染数持续低于1时,疫情才可能逐渐消散.广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数.假设某种传染病的基本传染数为R0,1个感染者在每个传染期会接触到N个新人,这N个人中有V个人接种过疫苗(VN称为接种率),那么1个感染者新的传染人数为R0N(N-V).已知新冠病毒在某地的基本传染数R0=5,为了使1个感染者新的传染人数不超过1,该地疫苗的接种率至少为()A.50%B.60%C.70%D.80%答案D4.(2019课标Ⅰ,4,5分美育教育)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是√5-12√5-12≈0.618,称为黄金分割比例,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是√5-12.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是( )A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm答案 B5.(2021呼和浩特一模,15实际生活)若a 克不饱和糖水中含有b 克糖,则糖的质量分数为ba ,这个质量分数决定了糖水的甜度.如果在此糖水中再添加m 克糖,生活经验告诉我们糖水会变甜,从而可抽象出不等式b+m a+m >b a (a>b>0,m>0),数学中常称其为糖水不等式.依据糖水不等式可得出log 32 log 1510(用“<”或“>”填空);并写出上述结论所对应的一个糖水不等式 .答案 <;ln2+ln5ln3+ln5>ln2ln3(第二空答案不唯一)6.(2019北京,14,5分实际生活)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x 元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%. ①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付元;②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x 的最大值为 . 答案 ①130 ②15。

7.1不等式及其基本性质

7.1不等式及其基本性质一、填空1． ①224>+x ②412≤-x ③43<x ④0162≥-x ⑤32-x ⑥33<+b a 上式中属于不等式的有 .（只填序号） 2.如果0,<>c b a ，那么ac bc . 3.若b a <，用“＜”“＞”填空.（1） 6-a 6-b （2）a 5- b 5- （3）k a 3- k b 3- （4）c a + c b + （5）5+-c a c b -+5二、选择4.x 的3倍减5的差不大于1，那么列出不等式正确的是（） A ． 153≤-x B .153≥-x C ．153<-x D .153>-x5.已知b a >，则下列不等式正确的是（） A ．b a 33->- B .33b a ->-C .b a ->-33D .33->-b a 6.下列说法正确的是（）A .若02>a ，则0>aB .若a a >2，则0>a C .若0<a ，则a a >2D ．若1<a ，则a a <27.已知0,<>xy y x ，a 为任意有理数，下列式子正确的是（）A .y x >-B .y a x a 22>C .a y a x +-<+-D .y x -> 8.已知4>3，则下列结论正确的（） ①a a 34>②a a +>+34③a a ->-34 A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③9.某种品牌奶粉合上标明“蛋白质%20≥”，它所表达的意思是（） A ．蛋白质的含量是20%. B ．蛋白质的含量不能是20%. C ．蛋白质大含量高于20%. D .蛋白质的含量不低于20%.10．如图7-1-1天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，那么图中显示物体的质量范围是（）A ．大于2千克B .小于3千克C ．大于2千克小于3千克D ．大于2千克或小于3千克 11.如果a ＜b ＜0，下列不等式中错误的是（） A . 0<ab B .0<+b a C .1<baD . 0<-b a 12. 下列判断正确的是（） A ．23＜3＜2 B ． 2＜2＋3＜3 C ． 1＜5－3＜2 D ． 4＜3·5＜513. 用 a ，b ，c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）A .abcB .bacC .acbD .cba 7-1-1三、解答题14.用不等式表示下列句子的含义.（1）2x是非负数.（2）老师的年龄x比赵刚的年龄y的2倍还大.（3）x的相反数是正数.（4）y的3倍与8的差不小于4.15.用不等式表示下列关系.（1）x与3的和的2倍不大于-5.（2）a除以2的商加上4至多为6.（3）a与b两数的平方和为非负数.16.某工程队爆破石头，导火线燃烧的速度为0.8cm/s，点火工人跑开的速度是5m/s，安全区在离点火地110m外，，设这根导线的长度至少应大于xcm，点火工人才能到达安全区，列出不等式.17、应用与拓展.a，b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示.图1－2 用“＜”或“＞”号填空：（1）a__________b；（2）|a|__________|b|；（3）a+b__________0；（4）a－b__________0；（5）a+b__________a－b；（6）ab__________a.16.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：（1）若要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（千克）应满足的不等式；（2）若要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x（千克）应满足的另一个不等式吗？17.已知32y-<<，化简：|2||3||39||24|y y y y-++-+--.。

7.1-不等式及其基本性质-同步分层作业(含答案解析)

7.1 不等式及其基本性质
像 2x + 3≤-6，a - b＜0，4.5t＜28000 等这样，我们把用不等号（＞，≥，＜，≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式.
性质 1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
性质 2 不等式的两边都乘以 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变.
性质 3 不等式的两边都乘以 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变.
只有当不等式的两边都乘以 (或除以) 同一个负数时，不等号的方向才改变．
含有一个未知数，未知数的次数是 1、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.
基础过关练
．
．
．
．
>，则下列不等式不成立的是（）
b
15．已知有理数a ，b 的和即()a b +与差即16．如果，11a b -<-，那么a b （填“=培优提升练
24．根据等式的性质和不等式的性质，我们可以得到比较两个数量大小的方法：若0A B ->，则A B >；若0A B -=，则A B =；若0A B -<，则A B <，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较2221x x -+与22x x -的大小．
∴22(221)(2)0
x x x x -+-->∴222212x x x x -+>-．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，作差法比较两个代数式的大小,不等式的性质，掌握以上知识的运用是解题的关键．。

人教版七年级下册数学期末考复习专题04不等式及其基本性质(专题测试)(解析版)

专题04 不等式及其基本性质专题测试一、单选题1．（2019·湖南省初一期中）关于代数式1x +的结果，下列说法一定正确的是（）A ．比1大B ．比1小C ．比x 大D ．比x 小【答案】C【解析】解：∵1＞0，∴x +1＞x ，故选：C ．2．（2018·湖南省雅礼中学初一期中）利用不等式的性质，将43x -≤变形得（）A ．34x ≤-B ．34x ≥-C ．43x ≤-D ．43x ≥- 【答案】B【解析】解：∵43x -≤，∴根据不等式的性质3得，34x ≥-．故选B ．3．（2018·浙江省初二期中）给出下面5个式子：①30>；②430x y +≠；③3x =；④1x -；⑤23x +≤，其中不等式有（）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②⑤为不等式，共有3个。

故选：B .4．“数x 不大于3，可以表示为”（）A ．3x ≤B ．3x <C ．3x =D ．3x ≥ 【答案】A【解析】不大于3，意即小于或等于3，故选A .5．（2019·四川省初一期中）已知x =4是不等式mx -3m +2≤0的解，且x =2不是这个不等式的解，则实数m 的取值范围为（）A ．m 2≤-B ．m 2<C ．2m 2-<≤D ．2m 2-≤<【答案】A【解析】∵x =4是不等式mx -3m +2≤0的解，∴4m -3m +2≤0，解得：m ≤-2，∵x =2不是这个不等式的解，∴2m -3m +2＞0，解得：m ＜2，∴m ≤-2，故选：A ．6．（2019·重庆第二外国语学校初二期中）已知关于x 的不等式（a ﹣2）x ＞1的解集为x ＜12a -，则a 的取值范围（）A ．a ＞2B ．a ≥2C ．a ＜2D ．a ≤2 【答案】C【解析】∵不等式（a ﹣2）x ＞1的解集为x ＜12a - ，∴a ﹣2＜0，∴a 的取值范围为：a ＜2．故选C ． 7．（2019·河南省初一期中）已知abc ＞0，a ＞c ，ac ＜0，下列结论正确的是（）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．a ＞0，b ＞0，c ＜0C ．a ＞0，b ＜0，c ＜0D ．a ＜0，b ＞0，c ＞0【答案】C【解析】ac ＜0, a ＞c,所以a >0,b <0,又因为abc ＞0，所以c <0.所以选C .8．（2017·浙江省高照实验学校初一期中）如图，点A 表示的数是a ，则数a ，–a ，2a 的大小顺序是（）A ．a <–a <2aB ．2a < a <–aC ．–a <a <2aD ．–a < 2a <a 【答案】B【解析】根据数轴图判断出a 的范围为－1＜a ＜0，∴0＜－a ＜1，∴a ＜－a ，∵1＜2，∴a ＞2a ，∴2a < a <–a . 故选B .9．（2020·河北省育华中学初一期中）若m n ＞，下列不等式不一定成立的是（）A ．33m n ++＞B ．33m n ﹣＜﹣C ．33m n >D ．22m n ＞【答案】D【解析】解：A 、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A 错误；B 、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B 错误；C 、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C 错误；D 、如2223m n m n m n ＝，＝﹣，＞，＜；故D 正确；故选：D ．10．（2019·内蒙古自治区初一期中）若01m <<，m 、2m 、1m 的大小关系是（）． A ．21m m m <<B ．21m m m <<C ．21m m m <<D ．21m m m << 【答案】B【解析】∵0＜m ＜1,可得m ²＜m ,1m ＞1, ∴可得:m ²＜m ＜1m . 故选B .二、填空题11．（2019·吉林省长春外国语学校初三期中）用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =_____，b =______，c =_______．【答案】2 3 -1【解析】详解：根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．满足a b <，0c ≤即可，例如：2，3，1-.故答案为：2，3，1-.12．（2018·湖南省雅礼中学初一期中）实数a b 、在数轴上的位置如图所示，则①0a b +<；②0a b ->；③a b <；④22a b <；⑤2ab b >．以上说法正确的有____________．（在横线上填写相应的序号）【答案】①⑤【解析】解：由图可知，a <b <0，a b >①0a b +<，正确；②0a b ->，错误；③a b <，错误；④22a b <，错误；⑤2ab b >，正确故答案为①⑤．13．（2020·河北省育华中学初一期中）根据不等式的基本性质，将“mx ＜3”变形为“3x m>”，则m 的取值范围是_______．【答案】m <0【解析】详解：∵将“mx ＜3”变形为“x ＞3m”，不等式符号发生了改变， ∴m 的取值范围是m ＜0．故答案为m ＜0． 14．（2020·监利县新沟新建中学初一期中）若a ＞b ,则a +5_____ b +5；－2a ____－2 b ；5a _____ 5b【答案】＞＜＞【解析】解：若a ＞b ，则a +5＞b +5，－2a ＜－2b ，5a ＞5b故答案为：＞，＜，＞15．（2020·黄石市教育局初二期中）若a >b ，且c <0，则ac +1_____bc +1(填“>”或“<”).【答案】<【解析】∵a ＞b ，c ＜0，∴ac ＜bc ，∴ac +1＜bc +1，故答案为：＜．三、解答题16．（2019·浙江省初二期中）(1)若x ＞y ，比较－3x ＋5与－3y ＋5的大小，并说明理由．(2)若x ＜y ，且(a －3)x ＞(a －3)y ，求a 的取值范围．【答案】（1）－3x +5<－3y +5；（2）a <3【解析】解：(1)∵x >y ，∴－3x <－3y ，∴－3x +5<－3y +5；(2)∵x <y ，且(a －3)x >(a －3)y ，∴a －3<0，∴a <3．17．（2017·北京初一期中）阅读下列材料：解答“已知2x y -=，且1x >，0y <，确定x y +的取值范围”有如下解，解：∵2x y -=，∴2x y =+．又∵1x >，∴21y +>．∴1y >-．又∵0y <，∴10y -<<，①同理得：12x <<．② 由①+②得1102y x -+<+<+．∴x y +的取值范围是02x y <+<．请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知3x y -=，且2x >，1y <，求x y +的取值范围．（2）已知1x <-，1y >，若x y a -=，且2a <-，求x y +得取值范围（结果用含a 的式子表示）．【答案】(1) 1＜x +y ＜5;(2) a +2＜x +y ＜-a -2.【解析】解：（1）∵x -y =3，∴x =y +3.∵x ＞2，∴y +3＞2，∴y ＞-1.∵y ＜1，∴-1＜y ＜1.…①同理得：2＜x ＜4.…②由①+②得-1+2＜y +x ＜1+4，∴x +y 的取值范围是1＜x +y ＜5.（2）∵x -y =a ，∴x =y +a .∵x ＜-1，∴y +a ＜-1，∴y ＜-a -1.∵y ＞1，∴1＜y ＜-a -1.…①同理得：a +1＜x ＜-1.…②由①+②得1+a +1＜y +x ＜-a -1+(-1)，∴x +y 的取值范围是a +2＜x +y ＜-a -2.。

人教《不等式的性质》同步练习题及答案

《不等式的性质》同步练习题（1）知识点：1 、不等式的性质 1：不等式的两边加上 ( 或减去 ) 同一个数 ( 或式子 ) ，不等号的方向不变，用式子表示：假如 a>b，那么 a±c>b±c．2 、不等式的性质 2：不等式的两边乘以 ( 或除以 ) 同一正数，不等号的方向不变，a b>c．用式子表示：假如 a > b ， c>0，那么 ac > bc或 c3 、不等式的性质 3：不等式两边乘以 ( 或除以 ) 同一个负数，不等号的方向改变，a b用式子表示： a>b，c<0，那么， ac < bc或c<c．。

二、知识观点1. 用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的全部解，构成这个不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，而且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式组：一般地，对于同一未知数的几个一元一次不等式合在一同，就构成6.了一个一元一次不等式组。

7.定理与性质不等式的性质：不等式的基天性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

不等式的基天性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基天性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

本章内容要修业生经历成立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实质问题的过程，领会不等式（组）的特色和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提升剖析问题、解决问题的能力，加强创新精神和应用数学的意识。

同步练习：1. 用 a ＞b ，用“＜”或“＞”填空：⑴ a ＋ 2 b ＋2⑵ 3a 3b⑶ － 2a － 2b ⑷ a －b 0 ⑸ －a －4－b －4 ⑹ a －2b － 2；2. 用“＜”或“＞”填空：⑴若 a － b ＜c －b ，则 a c⑵若 3a ＞ 3b ，则 a b ⑶若－ a ＜－ b ，则 a b ⑷若 2a ＋ 1＜ 2b ＋1，则 a b3. 已知 a ＞ b ，若 a ＜0 则2a ，若 a ＞则2a ；a b 0 ab4. 用“＜”或“＞”填空：⑴ 若 a －b ＞a 则 b 0 ⑵ 若 ac 2 ＞ bc 2 则 a b ⑶ 若 a＜－ b 则a－ b⑷ 若 a ＜b 则 a － b 0⑸ 若 a ＜0，b 0时 ab ≥ 05. 若 a ＜a，则 a 必定知足（）32A 、 a ＞0B 、 a ＜ 0C 、 a ≥0D 、 a ≤06. 若 x ＞－ y ，则以下不等式中成立的有（）A 、 x ＋ y ＜ 0B 、 x － y ＞ 0C 、2x ＞2yD 、＞a a 3x+3y 7. 若 0＜x ＜1，则以下不等式成立的是（）A 、 x 2＞ 1＞ xB、 1＞ x 2 ＞ xxxC 、 x ＞ 1＞ x 2D、 1＞ x ＞ x 2xx8. 若方程组 3x yk 1的解为 x ，y ，且 x+y ＞0，则 k 的范围是（）x 3y 3A 、k ＞4B 、 k ＞－ 4C 、k ＜4D 、k ＜－ 49. 用不等式表示以下各式，并利用不等式性质解不等式。

不等式基本性质练习题及答案

不等式基本性质练习题及答案一、判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”1.不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变。

2.如果a＞b，那么3－2a＞3－2b。

3.如果a是有理数，那么－8a＞－5a。

4.如果a＜b，那么a2＜b2。

5.如果a为有理数，则a＞－a。

6.如果a＞b，那么ac2＞bc2。

7.如果－x＞８，那么x＞－8。

8.若a＜b，则a＋c＜b＋c。

二、选择题：1．若x＞ｙ，则ax＞ay，那么a一定为A．a＞０ B．ａ＜０ C．ａ≥0 D．a≤02．若m＜ｎ，则下列各式中正确的是A．m－3＞ｎ－B.3m＞3n C.－3m＞－3n D.m3?1?n3?13．若a＜0，则下列不等关系错误的是A．a＋5＜a＋B.5a＞7a C.5－a＜7－a D.aa5?74．下列各题中，结论正确的是A．若a＞0，b＜0，则ba＞0; B．若a＞b，则a－b＞0C．若a＜0，b＜0，则ab＜0; D．若a＞b，a＜0，则ba＜05．下列变形不正确的是A．若a＞b，则b＜a; B．－a＞－b，得b＞aC．由－2x＞a，得x＞?a2; D．由x2＞－y，得x＞－2y6．有理数b满足︱b︱＜3，并且有理数a使得a＜b 恒成立，则a得取值范围是A．a＞b B．ab＞0 C．ab＜0 D．－a＞－b8．绝对值不大于2的整数的个数有A．3个 B．4个 C．5个 D．6个- 1 -）三、填空：9．若a＜0，则－a?bb____－;2ab____.310．设a＜b，用“＞”或“＜”填空： a－1____b－1， a＋3____b＋3，－2a____－2b， 11．实数a，b在数轴上的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：a－b____0， a＋b____0，ab____0，a2____b2，12．若a＜b＜0，则11____，︱a︱____︱b︱. ab1____0.四、解答题：13.根据不等式的性质，把下列不等式表示为x＞a或x＜a的形式：10x－１＞9x; x＋2＜3; －6x≥214.某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件。

(江苏专用)2018年高考数学总复习专题7.1 不等式关系与不等式解法_基本不等式及应用试题(含解析)

专题7.1 不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用【三年高考】1．【201.7高考江苏】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是 ▲ ．【答案】30【解析】总费用为600900464()4240x x x x +⨯=+≥⨯=，当且仅当900x x=，即30x =时等号成立．【考点】基本不等式求最值【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误． 2.【2015高考江苏，7】不等式224x x-<的解集为________.【答案】(1,2).-【解析】由题意得：2212x x x -<⇒-<<，解集为(1,2).-3.【2013江苏，理11】已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2－4x ，则不等式f (x )＞x 的解集用区间表示为__________．【答案】(－5,0)∪(5，＋∞)．【解析】∵函数f(x)为奇函数，且x ＞0时，f (x )＝x 2－4x ，则f (x )＝224,0,0,0,4,0,x x x x x x x ⎧->⎪=⎨⎪--<⎩∴原不等式等价于20,4,x x x x >⎧⎨->⎩或20,4,x x x x <⎧⎨-->⎩ 由此可解得x ＞5或－5＜x ＜0. 故应填(－5,0)∪(5，＋∞)．.4. 【2017山东，理7】若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是（A ）()21log 2a b a a b b +<<+ （B ）()21log 2a b a b a b <+<+ （C ）()21log 2a ba ab b +<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+<【答案】B【考点】1.指数函数与对数函数的性质.2.基本不等式.【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.本题虽小，但考查的知识点较多，需灵活利用指数函数、对数函数的性质及基本不等式作出判断.5．【2017天津，理8】已知函数23,1,()2, 1.x x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2x f x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是（A ）47[,2]16-（B ）4739[,]1616-（C）[- （D）39[]16-【答案】A222x x +≥=（当2x =时取等号），所以2a -≤≤，综上47216a -≤≤．故选A ．【考点】不等式、恒成立问题【名师点睛】首先满足()2x f x a ≥+转化为()()22x xf x a f x --≤≤-去解决，由于涉及分段函数问题要遵循分段处理原则，分别对的两种不同情况进行讨论，针对每种情况根据的范围，利用极端原理，求出对应的的范围.6．【2017天津，理12】若,a b ∈R ， 0ab >，则4441a b ab++的最小值为___________.【答案】【解析】44224141144a b a b ab ab ab ab +++≥=+≥= ，（前一个等号成立条件是222a b =，后一个等号成立的条件是12ab =，两个等号可以同时取得，则当且仅当22,24a b ==时取等号）. 【考点】均值不等式【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式，（1）22,,2a b R a b ab ∈+≥ ，当且仅当a b =时取等号；（2）,a b R +∈ ，a b +≥ ，当且仅当a b =时取等号；首先要注意公式的使用范围，其次还要注意等号成立的条件；另外有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1的妙用”求最值.7．【2016高考浙江理数改编】已知a ，b ，c 是实数，则下列命题①“若|a 2+b +c |+|a +b 2+c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100”；②“若|a 2+b +c |+|a 2+b –c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100”；③“若|a +b +c 2|+|a +b –c 2|≤1，则a 2+b 2+c 2<100”；④“若|a 2+b +c |+|a +b 2–c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100”中正确的是．【答案】④考点：不等式的性质．【方法点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时能够对四个选项逐个利用赋值的方式进行排除，确认成立的不等式．8．【2016高考上海理数】设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为__________. 【答案】(2,4) 【解析】试题分析：由题意得：131x -<-<，即24x <<，故解集为(2,4). 考点：绝对值不等式的基本解法.【名师点睛】解绝对值不等式，关键是去掉绝对值符号，进一步求解，本题也可利用两边平方的方法.本题较为容易.9.【2015高考陕西，理9】设()ln ,0f x x a b =<<，若p f =，()2a bq f +=，1(()())2r f a f b =+，则,,p q r 的大小关系是_____________.【答案】p r q =<10.【2015高考湖北，理10】设x ∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数. 若存在实数，使得[]1t =，2[]2t =，…，[]n t n = 同时成立．．．．，则正整数的最大值是_________. 【答案】4【解析】因为[]x 表示不超过x 的最大整数.由1][=t 得21<≤t ，由2][2=t 得322<≤t ，由3][4=t 得544<≤t ，所以522<≤t ，所以522<≤t ，由3][3=t 得433<≤t ，所以5465<≤t ，由5][5=t 得655<≤t ，与5465<≤t 矛盾，故正整数的最大值是4.11.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21281002f x m x n x m n =-+-+≥≥，在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，则mn 的最大值为__________. 【答案】1812.【2015高考天津，文12】已知0,0,8,a b ab >>= 则当a 的值为时()22log log 2a b ⋅取得最大值.【答案】4【2018年高考命题预测】纵观2017各地高考试题，对不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用的考查，主要考查不等式性质、不等关系、二次不等式解法、基本不等式及其应用，高考中一般会以小题形式形式考查，个别省市在大题中考查不等式的应用．对不等式性质的考查，要注意不等式性质运用的条件，以及与函数交汇考查单调性，一般是选填题，属于容易题．对不等关系的考查，要培养将实际问题抽象为不等关系的能力，从而利用数学的方法解决，一般是选填题，部分省市在大题中出现，属于容易题或中档题．对不等式解法的考查，主要是二次不等式的解法，往往与集合知识交汇考查，注意含参数的二次不等式的解法.对基本不等式及其应用的考查，会涉及求函数的最值问题，或者将实际问题抽象出数学最优化问题，利用基本不等式求解．不等式几乎能与所有数学知识建立广泛的联系，通常以不等式与函数、三角、向量、数列、解析几何、数列的综合问题的形式出现，尤其是以导数或向量为背景的导数（或向量）、不等式、函数的综合题和有关不等式的证明或性质的代数逻辑推理题．问题多属于中档题甚至是难题，对不等式的知识，方法与技巧要求较高．预测2018年可能有一道选择或者填空出现，考查不等式的解法，或不等式的性质，或基本不等式，也可能与导数结合出一道解答题．【2018年高考考点定位】高考对不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用的考查有以下几种主要形式：一是考查不等式的性质；二是不等式关系；三是不等式解法；四是基本不等式及应用，其中经常与函数、方程等知识的相联系．【考点1】不等式性质【备考知识梳理】1．不等式的基本性质：（1）a b b a >⇔< （2）,a b b c a c >>⇒> （3）a b c a c b +<⇔<-， a b a c b c >⇔+>+ （4）000c ac bca b c ac bc c ac bc >⇒>⎧⎪>=⇒=⎨⎪<⇒<⎩2．不等式的运算性质：（１）加法法则：,a b c d a c b d >>⇒+>+ （２）减法法则：,a b c d a d b c >>⇒->-，（３）乘法法则：0,00a b c d ac bd >>>>⇒>>（４）除法法则：0,00a ba b c d d c>>>>⇒>>，（５）乘方法则：00(,2)n n a b a b n N n >>⇒>>∈≥（６）开方法则：00(,2)a b n N n >>⇒>>∈≥【规律方法技巧】1．判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质．2．特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试，可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题．【考点针对训练】1.如果0a b <<,那么下列不等式①11a b <②2ab b <③2ab a -<-④11a b-<-成立的是．【答案】④【解析】因0a b <<，故110b a a b ab --=>11a b⇒>，①错，④正确，22()b ab b b a b ab -=-⇒<，②错；222()0a ab a a b a ab a ab -=->⇒>⇒-<-，③错．2. 设10<<<b a ，则下列不等式①33a b >②11a b<③1b a >④()lg 0b a -<成立的是 . 【答案】④ 【解析】取11,42a b ==，代入可知①②③错，又∵10<<<b a ，∴()01lg 0b a b a <-<∴-<，故选④.【考点2】不等关系【备考知识梳理】在日常生产生活中,不等关系更为普遍,利润的优化、方案的设计等方面都蕴含着不等关系，再比如几何中的两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边等等，用数学中的不等式表示这些不等关系，建立数学模型，利用数学知识解决现实生活的不等关系.【规律方法技巧】区分不等关系与不等式的异同，不等关系强调的是关系，可用符号,><≠≥≤，,,表示，而不等式则是表现两者的不等关系，可用,a a b b b b b ><≠≥≤，a ,a ,a 等式子表示，不等关系是通过不等式表现．【考点针对训练】1.若a ，b ，c 为实数，且0a b <<，则下列不等式①22ac bc <②11<a b ③>b aa b④22a ab b >>正确的是．【答案】④【解析】试题分析：因为0a b <<,所以11>,1,1,b a a b a b <>即11<a b ，>b aa b均不成立；当20c =时，22ac bc <不成立；故填④.2.已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，()()0f x f x x '+>，若()1111,22,lnln 2222a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系正确的是______________. 【答案】a c b <<【考点3】一元二次不等式解法【备考知识梳理】对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的两根为12x x 、且12x x ≤，设ac b 42-=∆，它的解按照0>∆，0=∆，0<∆可分三种情况，相应地，二次函数2y ax bx c =++(0)a >的图像与x 轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式20ax bx c ++>(0)a >或20ax bx c ++<(0)a >的解集.【规律方法技巧】1．解一元二次不等式首先要看二次项系数a 是否为正；若为负，则将其变为正数； 2．若相应方程有实数根，求根时注意灵活运用因式分解和配方法；3．写不等式的解集时首先应判断两根的大小，若不能判断两根的大小应分类讨论； 4．根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，我们可以利用韦达定理，找到不等式的解集与其系数之间的关系；5．若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数. 【考点针对训练】1.已知关于x 的不等式2320ax x -+>的解集为{}1x x x b<>或．（1）求,a b 的值；（2）当c ∈R 时，解关于x 的不等式2()0ax ac b x bc -++<（用表示）．的解集为{}2x x c <<，当2c <时，所求不等式的解集为{}2x c x <<，当2c =时，所求不等式的解集为∅.2.若不等式2222()y x c x xy -≥-对任意满足0x y >>的实数,x y 恒成立，则实数的最大值为．【答案】422-【考点4】基本不等式及应用【备考知识梳理】1、如果,R a b ∈，那么222a b ab +≥（当且仅当a b =时取等号“=”）推论：22ab 2a b +≤（,R a b ∈）2、如果0a >，0b >,则a b +≥，（当且仅当a b =时取等号“=”）.推论：2ab ()2a b +≤（0a >，0b >）；222()22a b a b ++≥ 3、20,0)112a b a b a b+≤≤>>+ 【规律方法技巧】1.利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，要从整体上把握运用基本不等式，对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换，常见的变形技巧有：拆项，并项，也可乘上一个数或加上一个数，“1”的代换法等．2. 在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等. ① 一正：函数的解析式中，各项均为正数；② 二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值； ③ 三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值.若使用基本不等式时，等号取不到，可以通过“对勾函数”，利用单调性求最值. 【考点针对训练】1.已知正数a ，b ，c 满足3a －b ＋2c ＝0的最大值为．【答案】12≤=，当且仅当322b ac ==的最大值为122.设实数,x y 满足2214x y -=，则232x xy -的最小值是．【答案】6+【解析】令2x y t +=，则12x y t -=，所以()1112t t x t t y -⎧=+⎪⎨⎪=⎩，，，则222432626x xy t t -=+++≥【两年模拟详解析】1．【苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届高三年级第三次调研考试】已知对于任意的，都有，则实数的取值范围是__________．【答案】(或)【解析】整理不等式可得： .问题等价于在区间上，过点斜率为的直线恒在抛物线的上方，注意到点三点共线，据此可得实数a 的取值范围是，即12．【2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）】已知a ，b 均为正数，且20ab a b --=，则22214a b a b-+-的最小值为．【答案】7 【解析】，所以（当且仅当时取等号）而（当且仅当时取等号），因此（当且仅当时取等号），即的最小值为7.3．【南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟】在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若22228a b c ++=，则ABC ∆面积的最大值为 ▲ ．【答案】5【解析】11sin 22ABCS ab C ∆====，而222228242ab a b c ab c ≤+=-⇒≤-，所以22ABCS ∆≤=≤=，当且仅当28,5a b c ==时取等号 4. 【镇江市2017届高三年级第一次模拟】已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，x x x f 42-=)(，则不等式x x f >)(的解集为．【答案】()()5,05,-+∞【解析】当0< x 时，]4[)()(2x x x f x f +-=--=，所以⎩⎨⎧>->x x x x402或⎩⎨⎧>+-<x x x x )4(02，解得5>x 或05<<-x ，解集为),5()0,5(+∞-U5. 【镇江市2017届高三年级第一次模拟】不等式42<-x x a ln log （0>a 且1≠a ）对任意),(1001∈x 恒成立，则实数的取值范围为．【答案】()140,1e ,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】)100ln ,0(ln )100,1(∈⇒∈x x ，所以x xa x x a ln ln 4ln 14ln log 2+<⇒<-，又 4ln ln 42ln ln 4=⨯≥+x xx x ，当且仅当)100ln ,0(2ln ∈=x 时取等号，因此 104ln 1<<⇒<a a或41e a > 6. 【镇江市2017届高三年级第一次模拟】已知不等式222≥+-+-)ln ()(λn m n m 对任意R ∈m ，),(+∞∈0n 恒成立，则实数λ的取值范围为．【答案】1λ…【解析】不等式恒成立等价于直线λ+=x y 上任一点到曲线x y ln =上任一点距离最小值不小于2，易得直线1-=x y 与曲线x y ln =相切，所以11,22|1|≥⇒->≥+λλλ 7. 【2017年第二次全国大联考江苏卷】对任意的π(0,)2θ∈，不等式2214|21|sin cos x θθ+≥-恒成立，则实数x 的取值范围是____________. 【答案】[4,5]-8. 【2017年第二次全国大联考江苏卷】实数,x y 满足01xy x y ≥⎧⎨+≤⎩，使z ax y =+取得最大值的最优解有两个，则z ax y =+的最小值为_______. 【答案】1-【解析】如下图所示，画出不等式组所表示的区域，∵z ax y =+取得最大值的最优解有两个，∴11a a -=⇒=-，∴当1x =，0y =或0x =，1y =-时，z ax y x y =+=-+有最小值1-．9. 【2017年第二次全国大联考江苏卷】在锐角三角形ABC 中，若tan ,tan ,tan A B C 依次成等差数列，则tan tan tan A B C 的取值范围为．【答案】)+∞ 【解析】由题意得tan tan 2tan tan tan 2tan()tan tan 2tan tan 1tan tan A CB AC A C A C A C A C+=+⇒-+=+⇒-=+-因为锐角三角形ABC ，所以tan 0,tan 0A C >>，因此tan tan 3A C =，2tan tan B B ≥⇒≥（当且仅当tan tan A C =时取等号），从而tan tan tan A B C ≥10. 【2017年第二次全国大联考江苏卷】已知,x y ∈R 且22231x xy y +-=,则22z x y =+的最小值为_______.【解析】由22231x xy y +-=得(3)()1x y x y +-=,可设13,,(0)x y t x y t t+=-=≠,因此222231521,,4484t t t t t t x y z x y +-++===+=≥=,当且仅当2t =取等号,即22z x y =+的最小值为14. 11. 【2017年第三次全国大联考江苏卷】已知21,,26x y x y x y+∈+++=R ，则2x y +的最大值为_____________．【答案】4【解析】令2(0)x y m m +=>，则216m x y +=-，因为2121214()(4)x y y x x y x y m m x y++=+=++18(4m m≥+=，当且仅当2x y =时取等号，所以286,680,24m m m m m-≥-+≤≤≤，即2x y +的最大值为4（当且仅当22x y ==时取等号）．12．【2017年高考原创押题预测卷01（江苏卷）】若，y 满足不等式2,6,20,x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩则yx 的最大值是．【答案】 2【解析】在直角坐标系内作出不等式组2620x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，所表示的可行域如图阴影部分（含边界），其中yx表示可行域内点(,)x y 与原点O 连线的斜率，由图可知，OC 斜率最大，422OC k ==，所以yx最大值为2．13．【2017年高考原创押题预测卷02（江苏卷）】已知,,,a b c d ∈R 且满足123ln 3=-=+cd b a a ，则22)()(d b c a -+-的最小值为 . 【答案】e9ln 59 【解析】由题设可得点Q P ,分别在曲线c d a a b 23,ln 3=-+=上.设点),(),,(d c Q b a P ，则问题转化为求曲线a a b ln 3+=上的动点P 与直线32+=c d 上的动点Q 之间的距离的最小值的平方问题.设点)ln 3,(t t t M +是曲线a a b ln 3+=的切点，因ab 31/+=，故在点M 处的切线的斜率t k 31+=，由题意231=+t，即3=t 时，也即当切线与已知直线32+=c d 平行时，此时切点)3ln 33,3(+M 到已知直线32+=c d 的距离最近，最近距离d ==，也即22)()(d b c a -+-的最小值为2229(2ln 3)9ln 553e d -==.14. 【2017年高考原创押题预测卷03（江苏卷）】设0,0a b >>，点(,)P a b 在过点(1,1),(2,3)A B --的直线上，则224S a b =+的最大值为．【答案】5415. 【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研】设c b a ,,是正实数，满足a c b ≥+，则ba cc b ++的最小值为．12【解析】11,2,,22c c b c a b c a b a b b c a b b c +≥+≥+≥≥++++，2b c b c c a b c b c+≥+++，令1211111,221221222b bc t t t c c b c t t +=+=+=+-≥=+++当且仅当12t =时取“=”，则b a c c b ++1216．【江苏省清江中学数学模拟试卷】不等式2ln x x x +>的解集为 . 【答案】(1,)+∞【解析】当01x <≤时，2x x <，ln 0x ≤，所以2ln x x x +≤，当1x >时，2x x >，ln 0x >，所以2ln x x x +>，因此原不等式的解集为(1,)+∞．17．【江苏省清江中学数学模拟试卷】已知x ，y 是正整数，216max{,}()t x y x y =-，则t 的最小值为 . 【答案】8【解析】由题意只要考虑16()y x y -是正数，即0x y ->的情形，因为16()y x y -221664()2y x y x≥=+-，所以2221664max{,}max{,}()t x x y x y x =≥-，当28x =时，22648x x==，所以min 8t =． 18【江苏省清江中学2016届高三上学期周练数学试题】已知实数0y x >>，若以x y +，，x λ为三边长能构成一个三角形，则实数λ的范围为．【答案】[12，【解析】根据已知条件得：x y x x x y x y x λλλ⎧+>>+++>⎪⎩①② ，0y x x y >>∴+=>，0x y x λλ>∴++>，0,0y x λ>>> 都成立；∴由①得，211()y yx xλ<+++，令1110y t t f t t f t x =>=+>'=，，（）（），∴()f t 在1+∞（，）上单调递增；()()122f t f λ∴∴≤>= 由②得211()y y x x λ>+-+，令11y t t g t t x =>=+'=>，，（）（），∴g t （）在1+∞（，）单调递增； ()()1,1,1g t t g t g t λ=∴→∞→∴<∴≥=+，（），综上即λ的取值范围为[12+，19．【扬州市2015—2016学年度第一学期期末检测试题】.已知1＞＞b a 且7log 3log 2=+a b b a ，则112-+b a 的最小值为 . 【答案】3【解析】令log a b t =，又1＞＞b a 得01t <<，32log 3log 27a b b a t t +=+=解得12t =，即21log ,2a b a b ==，21111311a ab a +=-++≥--，当且仅当2a =时取“=” 20．【镇江市2016届高三年级第一次模拟考试】已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－log 2x ，则不等式f (x )<0的解集是________．【答案】(－2，0)∪(2，＋∞)．【解析】当x <0时，()()()2log 1f x f x x =--=--, f (x )<0,即()2log 10x --<，解得20x -<<；当x >0时，f (x )＝1－log 2x ，f (x )<0,即21log 0x -<，解得2x >，综上所述，不等式f (x )<0的解集是(－2，0)∪(2，＋∞)．21．【泰州市2016届高三第一次模拟考试】若正实数,x y 满足2(21)(52)(2)xy y y -=+-，则12x y+的最大值为．【答案】12- 【解析】令1,(0)2x t t y+=>，则222(22)(52)(2),(45)(88)80yt y y t y t y -=+--+-+=，因此222(88)32(45)0247001t t t t t ∆=---≥⇒+-≤⇒<≤-，当1t =-时，2440045t y x t -==>=>-，，因此12x y +1-． 22．【江苏歌风中如皋办高三数学九月月考】若实数,x y 满足0x y >>，且22log log 1x y +=，则22x y x y+-的最小值为 .【答案】4【解析】由已知222log log log 1xy x y =+=，2xy =，又0x y ->，所以222()2x y x y xyx y x y+-+=--4()x y x y =-+-4≥=（当且仅当2x y -=时取等号），所以最小值为4.【一年原创真预测】1.若正实数,a b 满足1ab =，则224ba--的最大值为 .【答案】14【解析】由题可得()2242b a b a--+-=,因为()22a b a b a b +≥+≥⇒-+≤-()()212224a b a b -+-+-⇒≤⇒≤,当且仅当1a b ==时, 224b a--取得最大值14. 【入选理由】】本题考查基本不等式和指数运算等基础知识，意在考查学生的运算能力，分析问题、解决问题的能力，以及学生逻辑推理能力.本题是基本不等式与指数函数结合，难度不大，故选此题.2.若关于x 的不等式0xe ax b --≥对任意实数x 恒成立，则ab 的最大值为_________. 【答案】2e【入选理由】本题考查不等式恒成立问题，利用导数判断函数的单调性，函数的极值与最值问题等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题解决问题以及运算求解能力．本题是一个综合题，考查了不等式的性质的应用，同时又是一个函数性质题，有一定的难度，但构思比较巧，故选此题.3.已知||||2a b ==，对任意x R ∈，若不等式||1a xb +≥恒成立，则a b ⋅的取值范围是___________.【答案】(,-∞-，或)⎡+∞⎣【入选理由】本题考查向量的模，二次函数最值，不等式恒成立等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题解决问题以及运算求解能力．本题是一个综合题，巧妙的把向量，二次函数，不等式有机的结合在一起，难度中等，此题的解题妙处就在把向量的模的问题转化为二次函数来处理，的确是一个好题，故选此题.。

人教A版必修一等式性质与不等式性质同步练习题(含答案及解析)

人教A版必修一等式性质与不等式性质同步练习题一单项选择题1．设a＞b，不等式（1）a2＞b2，（2）＞，（3）＞能成立的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．32．已知a，b，c，d∈R且ab＞0，（）A．bc＜ad B．bc＞ad C．D．3．若m≠2且n≠﹣1，则M＝m2+n2﹣4m+2n的值与﹣5的大小关系为（）A．M＞﹣5 B．M＜﹣5 C．M＝﹣5 D．不确定4．若1＜a＜3，﹣4＜b＜2，那么a﹣|b|的范围是（）A．﹣3＜a﹣|b|≤3 B．﹣3＜a﹣|b|＜5 C．﹣3＜a﹣|b|＜3 D．1＜a﹣|b|＜4 5．已知0＜x＜1，0＜y＜1，记M＝xy，N＝x+y﹣1，则M与N的大小关系是（）A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．M与N的大小关系不确定6．已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣b＞﹣a＞b C．a＞﹣b＞b＞﹣a D．a＞b＞﹣a＞﹣b 7．已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若，则a＞bC．若，则D．若，则8．设x＜a＜0，则下列不等式一定成立的是（）A．x2＜ax＜a2B．x2＞ax＞a2C．x2＜a2＜ax D．x2＞a2＞ax9．已知a，b，c是实数，则下列命题为真命题的是（）A．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件 B．“a＞b”是“a2＞b2”的必要条件C．“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要条件D．“a＞b”是“|a|＞|b|”的充要条件10．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足b+c≤3a，则的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，2）C．（1，3）D．（0，3）11．若x1，x2，x3∈（0，+∞），则3个数，，的值（）A．至多有一个不大于1 B．至少有一个不大于1 C．都大于1 D．都小于112．已知4枝郁金香和5枝丁香的价格之和小于22元，而6枝郁金香和3枝丁香的价格之和大于24元．设1枝郁金香的价格为a元，1枝丁香的价格为b元，则a，b的大小关系为（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不确定二多项选择题13．下列叙述中不正确的是（）A．若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充要条件是“b2﹣4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”C．“a＜1”是“方程x2+x+a＝0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件D．“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件14．设x，y为实数，满足1≤x≤4，0＜y≤2，则下列结论正确的是（）A．1＜x+y≤6 B．1＜x﹣y≤2 C．0＜xy≤8 D．三填空题15．若，，那么的范围是．16．若x＞y，a＞b，则在①a﹣x＞b﹣y，②a+x＞b+y，③ax＞by，④x﹣b＞y﹣a这四个式子中，恒成立的不等式的序号是．17．已知﹣1＜x+y＜4且2＜x﹣y＜3，则z＝2x﹣3y的取值范围是．（答案用区间表示）18．若0＜x＜1，则从小到大的排列是．19．在锐角三角形ABC中，∠A＝60°，则∠C的取值范围是．20．给出下列三个不等式：①ab＞0；；③bc＞ad．以其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，则可以组成个正确命题．四解答题21.适当增加条件，使下列命题成立．（1）若a＞b，则ac≤bc；（2）若ac2＞bc2，则a2＞b2；（3）若a＞b，c＞d，则．22.甲、乙两个采购员同去一家粮店买了两次粮食，两次粮食的价格不同，两人的购粮方式也不同，其中，甲每次买1000kg，乙每次买1000元．（1）两人购粮的均价分别是多少？（2）谁的购粮方式更合算？23.(1)若bc﹣ad≥0,bd＞0,求证：；(2)已知c＞a＞b＞0,求证：．人教A版必修一等式性质与不等式性质同步练习题参考答案与解析1.分析:通过反例判断（1）（2）的正误；通过a，b的取值判断（3）的正误．解：因为a＞b，不妨a＝1，b＝﹣2，显然（1）a2＞b2，不正确；令a＝1，b＝0.1，则＝1，，不满足（2）＞，所以（2）不正确；令a＝1，b＝﹣1，所以＝，＝1，不满足（3）＞，所以（3）不正确；故选A．2.分析:ab＞0，，可得﹣bc＞﹣ad，化简即可得出．解：∵ab＞0，，∴﹣bc＞﹣ad，∴bc＜ad，故选A．3.分析:根据已知条件，结合作差法，即可求解．解：M﹣（﹣5）＝m2+n2﹣4m+2n+5＝m2﹣4m+4+n2+2n+1＝（m﹣2）2+（n+1）2，∵m≠2，n≠﹣1，∴（m﹣2）2＞0，（n+1）2＞0，∴M﹣（﹣5）＞0，∴M＞﹣5．故选A．4.分析:由不等式的性质及绝对值的定义求a﹣|b|的范围即可．解：∵﹣4＜b＜2，∴0≤|b|＜4，∴﹣4＜﹣|b|≤0，又∵1＜a＜3，∴﹣3＜a﹣|b|＜3．故选C．5.分析:利用作差法，即可比较出大小．解：M﹣N＝xy﹣x﹣y+1＝x（y﹣1）﹣（y﹣1）＝（x﹣1）（y﹣1），∵0＜x＜1，0＜y＜1，∴x﹣1＜0，y﹣1＜0，∴M﹣N＞0，∴M＞N．故选B．6.分析:方法一：特殊值法，令a＝2，b＝﹣1代入检验即可．方法二：利用不等式的性质，及不等式的符号法则，先把正数的大小比较出来，再把负数的大小比较出来．解：方法一：∵A、B、C、D四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，∴可用特殊值法．令a＝2，b＝﹣1，则有2＞﹣（﹣1）＞﹣1＞﹣2，即a＞﹣b＞b＞﹣a．方法二：∵a+b＞0，b＜0，∴a＞﹣b＞0，﹣a＜b＜0，∴a＞﹣b＞0＞b＞﹣a，即a＞﹣b＞b ＞﹣a．故选C．7.分析：根据不等式的性质逐个判断即可．解：对于A，若c＝0，则ac2＞bc2不成立，故A错误，对于B，若c＜0，则a＜b，故B错误，对于C，若，则a＞0，b＜0，所以，故C正确，对于D，若，则，故D错误．故选C．8.分析：直接用不等式性质a＞b，在两边同时乘以一个负数时，不等式改变方向即可判断．解∵x＜a＜0，∴ax＞a2，x2＞ax，∴x2＞ax＞a2，故选B．9.分析：根据必要条件，充分条件的概念，及不等式的性质即可找出正确选项，而对于不正确的选项举出反例即可．解：A．错误，a＞b得不到a2＞b2，比如a＝1，b＝﹣2；B．错误，a2＞b2得不到a＞b，比如a＝﹣1，b＝0，∴“a＞b”不是“a2＞b2”的必要条件；C．正确，ac2＞bc2，∴c2≠0，即c2＞0，所以不等式两边同除以c2便得到a＞b，∴“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要条件；D．错误，a＞b得不到|a|＞|b|，比如a＝1，b＝﹣2．故选C．10.分析：利用三角形的边长关系，设x＝，y＝，结合已知条件列出x，y的约束条件，画出可行域，然后求解所求表达式的范围．解：令x＝，y＝，则由题意可知：a＜b+c≤3a，﹣a＜b﹣c＜a，得：，作出可行域如图：可得A（0，1），B（1，0），C（2，1），D（2，2）为顶点的四边形区域，有线性规划可知：0＜x＜2，0＜y＜2，则的取值范围是：（0，2）．故选B．11.分析：设x1≤x2≤x3，得出三个数与1的大小关系即可得出结论．解：设x1≤x2≤x3，则≤1，≤1，≥1．故选B．12.分析：由题意可知，整理得16a+20b＜88，22a+11b＞88，从而得到22a+11b ＞16a+20b，化简即可得到a，b的大小关系．解：由题意可知，即，由4a+5b＜22得：16a+20b＜88，由2a+b＞8得：22a+11b＞88，所以22a+11b＞16a+20b，化简得：2a＞3b，所以a＞＞b，故选A．13.分析：A．当a＝0，b＝0，c＜0时，不成立，进而确定错误．B．若a，b，c∈R，“a＞c”且b＝0时，推不出“ab2＞cb2“，故错误；C．若方程x2+x+a＝0有一个正根和一个负根，则Δ＝1﹣4a＞0，x1x2＝a＜0⇒a＜，故正确；D．“a＞1”⇒“＜1”但是“＜1”推不出“a＞1”，故正确．解：A．错误，当a＝0，b＝0，c＜0时，满足b2﹣4ac≤0，但此时ax2+bx+c≥0不成立，故a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”错误；B．错误，若a，b，c∈R，“a＞c”且b＝0时，推不出“ab2＞cb2“，故错误；C．正确，若方程x2+x+a＝0有一个正根和一个负根，则Δ＝1﹣4a＞0，x1x2＝a＜0⇒a＜0，故正确；D．正确，“a＞1”⇒“＜1”但是“＜1”推不出“a＞1”，故正确．故选AB．14.分析：直接利用不等式的性质的应用判断A、B、C、D的结论．解：设x，y为实数，满足1≤x≤4，0＜y≤2，对于A：则1＜x+y≤6，故A正确；对于B：﹣2≤﹣y＜0，所以﹣1≤x﹣y＜4，故B错误；对于C：由于1≤x≤4，0＜y≤2，所以0＜xy ≤8，故C正确；对于D：由于0＜y≤2，所以，故，故D错误．故选AC．15.分析：根据不等式的性质，两边同时乘以正数，不等号不改变方向，两边同时乘以负数，不等号要改变方向，再利用同向不等式相加即可．解：∵，∴，∴，故的范围是．故答案为：．16.分析：本题利用特殊值法求解．取满足题意的x，y，a，b值，结合不等式的性质对各个结论一一进行分析即可．解：令x＝﹣2，y＝﹣3，a＝3，b＝2，符合题设条件x＞y，a＞b．∵a﹣x＝3﹣（﹣2）＝5，b﹣y＝2﹣（﹣3）＝5，∴a﹣x＝b﹣y，因此①不成立．又∵ax＝﹣6，by＝﹣6，∴ax＝by，∴③也不正确．由不等式的性质可推出②④成立．故答案为：②④17.分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，再根据最值给出目标函数的取值范围．解：画出不等式组表示的可行域如下图示：在可行域内平移直线z＝2x﹣3y，当直线经过x﹣y＝2与x+y＝4的交点A（3，1）时，目标函数有最小值z＝2×3﹣3×1＝3；当直线经过x+y＝﹣1与x﹣y＝3的交点B（1，﹣2）时，目标函数有最大值z＝2×1+3×2＝8．z＝2x﹣3y的取值范围是（3，8）．故答案为：（3，8）．18.分析：作差比较，由差的正负确定减数与被减数的大小．解：∵0＜x＜1，∴x﹣x2＝x（1﹣x）＞0，﹣x＝（1﹣）＞0，＞1，，∴，故答案为：．19.分析：利用锐角三角形角的取值范围进行求解即可得．解：因为在锐角三角形ABC中，∠A＝60°，所以∠B＝120°﹣∠C，又因为0°＜∠C＜90°，0°＜∠B＜90°，所以0°＜120°﹣∠C＜90°，即30°＜∠C＜120°，所以30°＜∠C＜90°．故答案为：（30°，90°）．20.分析：分别以其中两个命题作为条件，利用不等式的性质可得第三个命题，则答案可求．解：以①②为条件，即ab＞0，＜，得﹣bc＜﹣ad，即bc＞ad，故③成立；以①③为条件，即ab＞0，bc＞ad，得bc＞ad，即＞，∴＜，故②成立；以②③为条件，即＜，bc＞ad，得＞0，而bc﹣ad＞0，∴ab＞0，故①成立．∴以其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，则可以组成3个正确命题．故答案为：3．21.分析：（1）结合不等式的性质增加条件“c≤0”即可．（2）结合不等式的性质增加条件“b ≥0”即可．（3）结合不等式的性质增加条件“b＞0，d＞0”即可．解：（1）原命题可改写为：若a＞b，且c≤0，则ac≤bc，即可增加条件“c≤0”．（2）由ac2＞bc2，可得a＞b，但只有b≥0时，才有a2＞b2，即可增加条件“b≥0”．（3）使成立的条件很多，如a＞b＞0，c＞d＞0，故可增加条件“b＞0，d＞0”．22.分析：（1）由题意，写出甲乙购买饲料的平均单价，化简即可求解．（2）用作差法，即可求解．解：（1）设两次购粮价格分别是m元/kg，n元/kg，且m≠n，则甲购粮的均价元/kg，乙购粮的均价元/kg．≥0，因为m≠n，所以a＞b，说明甲的购粮均价比乙的购粮均价高，因此乙的购粮方式更合算．23.分析：（1）结合题意，在不等式bc≥ad的两边同时除以bd，在所得的不等式两边同时加上1，即可证得结论；（2）由不等式性质可得，进而可得，再利用不等式的性质，即可得证．证明：（1）∵bc﹣ad≥0，bd＞0，∴，∴，∴，即得证．（2）∵a＞b＞0，∴，又∵c＞0，∴，∴，又∵c＞a＞b＞0，∴c﹣a ＞0，c﹣b＞0，∴，即得证．。

不等式同步练习及详解答案

不等式的概念与性质同步练习测试题Ⅰ 学习目标1．了解日常生活中的不等关系和不等式(组)的实际背景，掌握用作差的方法比较两个代数式的大小.2．理解不等式的基本性质及其证明.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．设a ，b ，c ∈R ，则下列命题为真命题的是( ) (A)a ＞b ⇒a －c ＞b －c (B)a ＞b ⇒ac ＞bc(C)a ＞b ⇒a 2＞b 2(D)a ＞b ⇒ac 2＞bc 2 2．若－1＜α＜β＜1，则α－β 的取值范围是( ) (A)(－2，2) (B)(－2，－1) (C)(－1，0) (D)(－2，0) 3．设a ＞2，b ＞2，则ab 与a ＋b 的大小关系是( ) (A)ab ＞a ＋b (B)ab ＜a ＋b (C)ab ＝a ＋b (D)不能确定4．使不等式a ＞b 和ba 11>同时成立的条件是( ) (A)a ＞b ＞0 (B)a ＞0＞b (C)b ＞a ＞0 (D)b ＞0＞a 5．设1＜x ＜10，则下列不等关系正确的是( ) (A)lg 2x ＞lg x 2＞lg(lg x ) (B)lg 2x ＞lg(lg x )＞lg x 2 (C)lg x 2＞lg 2x ＞1g (lg x ) (D)lg x 2＞lg(lg x )＞lg 2x 二、填空题6．已知a ＜b ＜0，c ＜0，在下列空白处填上适当不等号或等号： (1)(a －2)c ________(b －2)c ； (2)a c ________bc； (3)b －a ________|a |－|b |. 7．已知a ＜0，－1＜b ＜0，那么a 、ab 、ab 2按从小到大排列为________.8．已知60＜a ＜84，28＜b ＜33，则a －b 的取值范围是________；ba的取值范围是________. 9．已知a ，b ，c ∈R ，给出四个论断：①a ＞b ；②ac 2＞bc 2；③cbc a >；④a －c ＞b －c .以其中一个论断作条件，另一个论断作结论，写出你认为正确的两个命题是________⇒________；________⇒________.(在“⇒”的两侧填上论断序号).10．设a ＞0，0＜b ＜1，则P ＝23+a b 与)2)(1(++=a a bQ 的大小关系是________.三、解答题11．若a ＞b ＞0，m ＞0，判断a b 与ma mb ++的大小关系并加以证明.12．设a ＞0，b ＞0，且a ≠b ，b a q a b ba p +=+=,22.证明：p ＞q . 注：解题时可参考公式x 3＋y 3＝(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2).Ⅲ 拓展训练题13．已知a ＞0，且a ≠1，设M ＝log a (a 3－a ＋1)，N ＝log a (a 2－a ＋1).求证：M ＞N .14．在等比数列{a n }和等差数列{b n }中,a 1＝b 1＞0，a 3＝b 3＞0，a 1≠a 3，试比较a 5和b 5的大小.均值不等式同步练习测试题Ⅰ 学习目标1．了解基本不等式的证明过程.2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．已知正数a ，b 满足a ＋b ＝1，则ab ( )(A)有最小值41 (B)有最小值21 (C)有最大值41 (D)有最大值21 2．若a ＞0，b ＞0，且a ≠b ，则( ) (A)2222b a ab b a +<<+ (B)2222b a ba ab +<+< (C)2222b a b a ab +<+<(D)2222ba ab b a +<<+ 3．若矩形的面积为a 2(a ＞0)，则其周长的最小值为( )(A)a (B)2a (C)3a(D)4a4．设a ，b ∈R ，且2a ＋b －2＝0，则4a ＋2b 的最小值是( ) (A)22(B)4(C)24(D)85．如果正数a ，b ，c ，d 满足a ＋b ＝cd ＝4，那么( ) (A)ab ≤c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值唯一 (B)ab ≥c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值唯一 (C)ab ≤c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值不唯一 (D)ab ≥c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值不唯一二、填空题6．若x ＞0，则变量xx 9+的最小值是________；取到最小值时，x ＝________. 7．函数y ＝142+x x(x ＞0)的最大值是________；取到最大值时，x ＝________.8．已知a ＜0，则316-+a a 的最大值是________. 9．函数f (x )＝2log 2(x ＋2)－log 2x 的最小值是________.10．已知a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝3，且a ，b ，c 成等比数列，则b 的取值范围是________. 三、解答题 11．四个互不相等的正数a ，b ，c ，d 成等比数列，判断2da +和bc 的大小关系并加以证明.12．已知a ＞0，a ≠1，t ＞0，试比较21log a t 与21log +t a 的大小.Ⅲ 拓展训练题13．若正数x ，y 满足x ＋y ＝1，且不等式a y x ≤+恒成立，求a 的取值范围.14．(1)用函数单调性的定义讨论函数f (x )＝x ＋xa(a ＞0)在(0，＋∞)上的单调性； (2)设函数f (x )＝x ＋xa(a ＞0)在(0，2]上的最小值为g (a )，求g (a )的解析式.一元二次不等式及其解法同步练习测试题Ⅰ 学习目标1．通过函数图象理解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. 2．会解简单的一元二次不等式.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．不等式5x ＋4＞－x 2的解集是( ) (A){x |x ＞－1，或x ＜－4} (B){x |－4＜x ＜－1} (C){x |x ＞4，或x ＜1}(D){x |1＜x ＜4}2．不等式－x 2＋x －2＞0的解集是( ) (A){x |x ＞1，或x ＜－2}(B){x |－2＜x ＜1}(C)R(D)∅3．不等式x 2＞a 2(a ＜0)的解集为( ) (A){x |x ＞±a }(B){x |－a ＜x ＜a } (C){x |x ＞－a ，或x ＜a }(D){x |x ＞a ，或x ＜－a }4．已知不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为}231|{<<-x x ，则不等式cx 2＋bx ＋a ＜0的解集是( )(A){x |－3＜x ＜21} (B){x |x ＜－3，或x ＞21} (C){x －2＜x ＜31}(D){x |x ＜－2，或x ＞31}5．若函数y ＝px 2－px －1(p ∈R )的图象永远在x 轴的下方，则p 的取值范围是( ) (A)(－∞，0) (B)(－4，0] (C)(－∞，－4) (D)[－4，0) 二、填空题6．不等式x 2＋x －12＜0的解集是________.7．不等式05213≤+-x x 的解集是________. 8．不等式|x 2－1|＜1的解集是________. 9．不等式0＜x 2－3x ＜4的解集是________. 10．已知关于x 的不等式x 2－(a ＋a 1)x ＋1＜0的解集为非空集合｛x |a ＜x ＜a1}，则实数a 的取值范围是________.三、解答题11．求不等式x 2－2ax －3a 2＜0(a ∈R )的解集.12．k 在什么范围内取值时，方程组⎩⎨⎧=+-=-+0430222k y x x y x 有两组不同的实数解？Ⅲ 拓展训练题13．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6＜0}，B ＝{x |x 2＋2x －8＞0}，C ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2＜0}.(1)求实数a 的取值范围，使C ⊇(A ∩B )；(2)求实数a 的取值范围，使C ⊇(U A )∩(U B ).14．设a ∈R ，解关于x 的不等式ax 2－2x ＋1＜0.不等式的实际应用同步练习测试题Ⅰ 学习目标会使用不等式的相关知识解决简单的实际应用问题.Ⅱ 基础训练题一、选择题 1．函数241xy -=的定义域是( )(A){x |－2＜x ＜2}(B){x |－2≤x ≤2} (C){x |x ＞2，或x ＜－2}(D){x |x ≥2，或x ≤－2}2．某村办服装厂生产某种风衣，月销售量x (件)与售价p (元/件)的关系为p ＝300－2x ，生产x 件的成本r ＝500＋30x (元)，为使月获利不少于8600元，则月产量x 满足( ) (A)55≤x ≤60 (B)60≤x ≤65 (C)65≤x ≤70 (D)70≤x ≤753．国家为了加强对烟酒生产管理，实行征收附加税政策.现知某种酒每瓶70元，不征收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元征税r 元，则每年产销量减少10r 万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税不少于112万元，那么r 的取值范围为( ) (A)2≤r ≤10 (B)8≤r ≤10 (C)2≤r ≤8 (D)0≤r ≤84．若关于x 的不等式(1＋k 2)x ≤k 4＋4的解集是M ，则对任意实常数k ，总有( ) (A)2∈M ，0∈M (B)2∉M ，0∉M (C)2∈M ，0∉M (D)2∉M ，0∈M 二、填空题5．已知矩形的周长为36cm ，则其面积的最大值为________.6．不等式2x 2＋ax ＋2＞0的解集是R ，则实数a 的取值范围是________. 7．已知函数f (x )＝x |x －2|，则不等式f (x )＜3的解集为________.8．若不等式|x ＋1|≥kx 对任意x ∈R 均成立，则k 的取值范围是________. 三、解答题9．若直角三角形的周长为2，求它的面积的最大值，并判断此时三角形形状.10．汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要继续滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个主要因素，在一个限速为40km/h 的弯道上，甲乙两车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相撞了，事后现场测得甲车刹车的距离略超过12m ，乙车的刹车距离略超过10m .已知甲乙两种车型的刹车距离s (km)与车速x (km/h)之间分别有如下关系：s 甲＝0.1x ＋0.01x 2，s 乙＝0.05x ＋0.005x 2．问交通事故的主要责任方是谁？Ⅲ 拓展训练题11．当x ∈[－1，3]时，不等式－x 2＋2x ＋a ＞0恒成立，求实数a 的取值范围.12．某大学印一份招生广告，所用纸张(矩形)的左右两边留有宽为4cm 的空白，上下留有都为6cm 的空白，中间排版面积为2400cm 2.如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最小？二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题同步练习测试题Ⅰ 学习目标1．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. 2．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．已知点A (2，0)，B (－1，3)及直线l ：x －2y ＝0，那么( ) (A)A ，B 都在l 上方 (B)A ，B 都在l 下方 (C)A 在l 上方，B 在l 下方 (D)A 在l 下方，B 在l 上方 2．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥2,0,0y x y x 所表示的平面区域的面积为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)43．三条直线y ＝x ，y ＝－x ，y ＝2围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是( )(A)⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥.2,,y x y x y(B)⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≤.2,,y x y x y(C)⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤.2,,y x y x y(D)⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥.2,,y x y x y4．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,3,0,05x y x y x 则z ＝2x ＋4y 的最小值是( )(A)－6 (B)－10 (C)5 (D)105．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有( ) (A)5种 (B)6种 (C)7种 (D)8种二、填空题6．在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎨⎧<>00y x 所表示的平面区域内的点位于第________象限.7．若不等式|2x ＋y ＋m |＜3表示的平面区域包含原点和点(－1，1)，则m 的取值范围是________. 8．已知点P (x ，y )的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤,033,3,1y x y x 那么z ＝x －y 的取值范围是________.9．已知点P (x ，y )的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤,022,2,1y x y x 那么x y 的取值范围是________.10．方程|x |＋|y |≤1所确定的曲线围成封闭图形的面积是________. 三、解答题11．画出下列不等式(组)表示的平面区域：(1)3x ＋2y ＋6＞0 (2)⎪⎩⎪⎨⎧≥+--≥≤.01,2,1y x y x12．某实验室需购某种化工原料106kg ，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35kg ，价格为140元；另一种是每袋24kg ，价格为120元.在满足需要的前提下，最少需要花费多少元？Ⅲ 拓展训练题13．商店现有75公斤奶糖和120公斤硬糖，准备混合在一起装成每袋1公斤出售，有两种混合办法：第一种每袋装250克奶糖和750克硬糖，每袋可盈利0.5元；第二种每袋装500克奶糖和500克硬糖，每袋可盈利0.9元.问每一种应装多少袋，使所获利润最大？最大利润是多少？14．甲、乙两个粮库要向A ，B 两镇运送大米，已知甲库可调出100吨，乙库可调出80吨，而A 镇需大米70吨，B 镇需大米110吨，两个粮库到两镇的路程和运费如下表：问：(1)这两个粮库各运往A 、B 两镇多少吨大米，才能使总运费最省？此时总运费是多少？(2)最不合理的调运方案是什么？它给国家造成不该有的损失是多少？不等式全章综合练习同步练习测试题Ⅰ基础训练题一、选择题1．设a ，b ，c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式中一定正确的是( ) (A)ac 2＞bc 2(B)ba 11< (C)a －c ＞b －c (D)|a |＞|b |2．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+2,042,04y y x y x 表示的平面区域的面积是( )(A)23 (B)3 (C)4 (D)6 3．某房地产公司要在一块圆形的土地上，设计一个矩形的停车场.若圆的半径为10m ，则这个矩形的面积最大值是( ) (A)50m 2 (B)100m 2 (C)200m 2 (D)250m 2 4．设函数f (x )＝222x x x +-，若对x ＞0恒有xf (x )＋a ＞0成立，则实数a 的取值范围是( )(A)a ＜1－22(B)a ＜22－1(C)a ＞22－1(D)a ＞1－22 5．设a ，b ∈R ，且b (a ＋b ＋1)＜0，b (a ＋b －1)＜0，则( ) (A)a ＞1 (B)a ＜－1 (C)－1＜a ＜1 (D)|a |＞1二、填空题6．已知1＜a ＜3，2＜b ＜4，那么2a －b 的取值范围是________，ba 的取值范围是________. 7．若不等式x 2－ax －b ＜0的解集为{x |2＜x ＜3}，则a ＋b ＝________.8．已知x ，y ∈R ＋，且x ＋4y ＝1，则xy 的最大值为________. 9．若函数f (x )＝1222--⋅+aax x的定义域为R ，则a 的取值范围为________.10．三个同学对问题“关于x 的不等式x 2＋25＋|x 3－5x 2|≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路. 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值.” 乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值.” 丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图象.” 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是________. 三、解答题11．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x | |x －1|＜6}，B ＝{x |128--x x ＞0}. (1)求A ∩B ； (2)求(U A )∪B .12．某工厂用两种不同原料生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可得产品100千克.今预算每日原料总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日采用甲、乙两种原料各多少千克，才能使产品的日产量最大？Ⅱ 拓展训练题13．已知数集A ＝{a 1，a 2，…，a n }(1≤a 1＜a 2＜…＜a n ，n ≥2)具有性质P ：对任意的i ，j (1≤i ≤j ≤n )，a i a j 与ij a a 两数中至少有一个属于A .(1)分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P ，并说明理由； (2)证明：a 1＝1，且n nna a a a a a a =++++++2121 .不等式的概念与性质同步练习测试题一、选择题1．A 2．D 3．A 4．B 5．C 提示：3．∵a ＞2，b ＞2，∴1212111=+<+=+a b ab b a ．∵ab ＞0，∴ab ＞a ＋b .故选A . 5．∵1＜x ＜10，∴0＜lg x ＜1，∴lg(lg x )＜0．又lg 2x －lg x 2＝lg x (lg x －2)＜0，∴lg 2x ＜lg x 2．故选C . 二、填空题6．＞；＜；＝ 7．a ＜ab 2＜ab 8．a －b ∈(27，56)，ba ∈(1120，3)9．①⇒④；④⇒①；②⇒①；②⇒④(注：答案不唯一，结论必须是上述四个中的两个)10．P ＜Q 提示：8．由60＜a ＜84，28＜b ＜33⇒－33＜－b ＜－28，2811331<<b ，则27＜a －b ＜56，31120<<ba． 10．∵(a ＋23)2－(a ＋1)(a ＋2)＝41＞0，且a ＋23＞0，(a ＋1)(a ＋2)＞0，∴a ＋23＞)2)(1(++a a ，又∵0＜b ＜1，∴P ＜Q .三、解答题 11．略解：ma mb a b ++<.证明如下： ∵)()()()()(m a a a b m m a a m b a m a b m a m b a b +-=++-+=++-，又a ＞b ＞0，m ＞0，∴b －a ＜0，a (a ＋m )＞0，∴ma mb a b ++<. 12．证明：因为abb a ab b ab a b a ab ab b a b a b a a b b a q p )())((22223322+-+-+=--+=--+=-⋅ 0))((2>-+=abb a b a ，∴p ＞q .13．证明：∵(a 3－a ＋1)－(a 2－a ＋1)＝a 2(a －1)，∴当a ＞1时，(a 3－a ＋1)＞(a 2－a ＋1)，又函数y ＝log a x 单调递增，∴M ＞N ；当0＜a ＜1时，(a 3－a ＋1)＜(a 2－a ＋1)，又函数y ＝log a x 单调递减，∴M ＞N . 综上，当a ＞0，且a ≠1时，均有M ＞N .14．略解：设等比数列{a n }的公比是q ，等差数列{b n }的公差是d .由a 3＝b 3及a 1＝b 1＞0，得a 1q 2＝b 1＋2d ⇒q 2＝1＋12a d ；由a 1≠a 3⇒q 2≠1，从而d ≠0．∴a 5－b 5＝a 1q 4－(b 1＋4d )＝(b 1＋2d )(1＋12a d )－b 1－4d ＝124a d ＞0．∴a 5＞b 5．均值不等式同步练习测试题一、选择题1．C 2．B 3．D 4．B 5．A 提示：5．∵正数a ，b ，c ，d 满足a ＋b ＝cd ＝4， ∴ab ≤41(a ＋b )2＝4，c ＋d ≥2cd ＝4， ∴等号当且仅当a ＝b ＝2，c ＝d ＝2时取到，∴ab ≤c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值唯一. 二、填空题6．6；3 7．2；1 8．－5 9．3 10．[－3，1] 提示： 8．531623)3163(316-=+-≤+-+--=-+aa a a ．当且仅当3－a ＝a -316，即a ＝－1时，316-+a a 取得最大值－5． 9．函数f (x )＝2log 2(x ＋2)－log 2x 的定义域是(0，＋∞)，且f (x )＝2log 2(x ＋2)－log 2x ＝)44(log )2(log 222++=+xx x x ≥log 28＝3，当且仅当x ＝2时，f (x )取得最小值3．10．由a ，b ，c 成等比数列，得b 2＝ac .∴(3－b )2＝(a ＋c )2＝a 2＋c 2＋2ac ≥4ac ＝4b 2，整理得b 2＋2b －3≤0，解得b ∈[－3，1]. 三、解答题 11．略解：bc da >+2.证明如下： ∵四个互不相等的正数a ，b ，c ，d 成等比数列，∴ad ＝bc .∴2da ad bc +≤=. 又a ≠d ，∴bc da >+2. 12．略解：比较t a log 21与21log +t a 的大小，也就是t a log 与21log +t a 的大小.又t t ≥+21，从而，当t ＝1时，21log log 21+=t t aa ；当t ≠1，0＜a ＜1时，21log log 21+>t t a a ；a ＞1时，21log log 21+<t t a a .13．略解：∵21212)(2=++≤+=++=+y x xy xy y x y x ．当且仅当x ＝y ＝21时，等号成立，从而y x +的最大值为2. ∵不等式a y x ≤+恒成立，∴a ≥2，即a 的取值范围是[2，＋∞). 14．略解：(1)用函数单调性的定义可证明：当x ∈(0，a ]时，f (x )在(0，＋∞)上单调递减；当x ∈[a ，＋∞]时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增.证明略.(2)由(1)得，当a ≥2时，f (x )在(0，2]上单调递减，f (x )在(0，2]上的最小值为f (2)；当a ＜2时，f (x )在(0，a ]上单调递减，在[a ，2]上单调递增，从而f (x )在(0，2]上的最小值为f (a ).∴g (a )＝⎪⎩⎪⎨⎧<<≥+.40,2,4,22a a a a 一元二次不等式及其解法同步练习测试题一、选择题1．A 2．D 3．C 4．A 5．B 提示：5．①当p ＝0时，y ＝－1，适合题意；②当p ≠0时，y ＝px 2－px －1为二次函数，依题意有0404)(0002<<-⇔⎩⎨⎧<+-<⇔⎩⎨⎧<∆<p p p p p ．综合①，②知B 正确.二、填空题6．{x |－4＜x ＜3} 7．}3125|{≤<-x x . 8．{x |－2＜x ＜2，且x ≠0} 9．{x |－1＜x ＜0，或3＜x ＜4} 10．a ∈(－∞，－1)∪(0，1) 提示： 10．x 2－(a ＋a1)x ＋1＜0⇔(x －a )(x －a 1)＜0．∵该集合为非空集合，∴a ＜a1. 即①⎩⎨⎧<>,1,02a a 或②⎩⎨⎧><.1,02a a解①得0＜a ＜1；解②得a ＜－1．综合①，②得a ＜－1，或0＜a ＜1．三、解答题11．略解：原不等式⇔(x ＋a )(x －3a )＜0．分三种情况讨论：①当a ＜0时，解集为{x |3a ＜x ＜－a }；②当a ＝0时，原不等式⇔x 2＜0，显然解集为∅； ③当a ＞0时，解集为{x |－a ＜x ＜3a }. 12．略解：由3x －4y ＋k ＝0得443k x y +=，代入x 2＋y 2－2x ＝0，得016)283(162522=+-+k x k x ，即25x 2＋(6k －32)x ＋k 2＝0，令∆＝(6k －32)2－4×25×k 2＞0，解得－8＜k ＜2． 13．略解：A ＝{x |－2＜x ＜3}，B ＝{x |x ＜－4或x ＞2}.当a ＞0时，C ＝{x |a ＜x ＜3a }，当a ＝0时，C ＝∅，当a ＜0时，C ＝{x |3a ＜x ＜a }.(1)A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}，欲使A ∩B ⊆C ，则⎪⎩⎪⎨⎧≥≤>.33,2,0a a a 解得1≤a ≤2；(2)(U A )∩(U B )＝{x ＝|－4≤x ≤－2}，欲使(U A )∩(U B )⊆C ，则⎪⎩⎪⎨⎧->-<<.2,43,0a a a解得－2＜a ＜－34. 14．略解：①当a ＝0时，原不等式⇔x ＞21； ②当a ＞0时，由于∆＝4－4a ，所以 (1)当0＜a ＜1时，原不等式aax a a -+<<--⇔1111； (2)当a ≥1时，原不等式解集为∅.③当a ＜0时，由于∆＝4－4a ＞0，所以原不等式a a x -->⇔11，或aax -+<11.不等式的实际应用同步练习测试题一、选择题1．A 2．C 3．C 4．A 提示：2．依题意，有(300－2x )x －(500＋30x )≥8600，化简整理为x 2－135x ＋4550≤0，解得65≤x ≤70． 3．设产销量为每年x (万瓶)，则销售收入为70x (万元)，从中征收附加税为70x ·100r(万元)，且x ＝100－10r ，依题意得 70(100－10r )·100r≥112，得r 2－10r ＋16≤0，解得2≤r ≤8． 4．方法－：(1＋k 2)x ≤k 4＋4⇔-+++=++≤2415)1(14k k k k x 2．设252215)1()(22-≥-+++=kk k f ．从而，f (k )的最小值是252-．这说明只要不大于252-的实数x 必是不等式x ≤f (k )的解. 由于2＜252-，0＜252-，从而选A .方法二：将x ＝0，x ＝2分别代入不等式进行检验即可. 二、填空题5．81cm 2 6．(－4，4) 7．{x |x ＜3} 8．[0，1] 提示：7．∵x |x －2|＜3⇔⎩⎨⎧<--≥,032,22x x x 或⎩⎨⎧>+-<,032,22x x x ⇔2≤x ＜3或x ＜2，∴不等式f (x )＜3的解集为{x |x ＜3}.8．在同一坐标系中，画出函数y 1＝|x ＋1|和y 2＝kx 的图象进行研究. 三、解答题9．略解：设直角三角形的两直角边分别为x ，y ，则x ＋y ＋22y x +＝2． ∴2)22(,222≤+≤+xy xy xy ，∴22222-=+≤xy .∴xy ≤6－42，∴S ＝21xy ≤3－22，此时三角形为等腰直角三角形. 10．略解：由题意：对甲0.1x ＋0.01x 2＞12，得x ＜－40(舍)，或x ＞30．对乙来说0.05x ＋0.005x 2＞10，解得x ＜－50(舍)，或x ＞40．即x 甲＞30km/h ，x 乙＞40km/h ，∴乙车超过路段限速，应负主要责任 11．略解：－x 2＋2x ＋a ＞0恒成立⇔a ＞x 2－2x 在区间[－1，3]上恒成立.由于x 2－2x 在区间[－1，3]上的最大值是3，从而a ＞3．12．略解：设版面横向长为x cm ，则纵向长为x2400cm ，那么纸张横向长为(x ＋8)cm ，纵向长为(x2400＋12)cm . ∴纸张的面积S ＝(x ＋8)(x2400＋12)＝2496＋x 24008⨯＋12x .∵x ＞0，x24008⨯＞0，12x ＞0．∴S ≥2496＋2x x 1224008⨯⨯＝3456(cm 2). 当且仅当x 24008⨯＝12x ，即x ＝40(cm)，x2400＝60(cm). ∴纸张的宽为40＋8＝48(cm)，长为60＋12＝72(cm)时，纸的用量最小.二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题同步练习测试题一、选择题1．D 2．B 3．A 4．A 5．C 提示：5．设软件买x 片，磁盘少买y 盒，则约束条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥≥∈.5007060,2,3,,y x y x y x N在可行域内的解为(3，2)、(4，2)、(5，2)、(6，2)、(3，3)、(4，3)、(3，4)，共有7个.二、填空题6．四 7．(－2，3) 8．[－3，1] 9．[0，＋∞) 10．2 提示：10．分类讨论去掉绝对值符号，可得曲线围成的图形是边长为2的正方形. 三、解答题 11．略.12．略解：设购买35kg 的x 袋，24kg 的y 袋，则⎩⎨⎧∈∈≥+.N ,N ,1062435y x y x共花费z ＝140x ＋120y .画出可行域，做出目标函数z ＝140x ＋120y 对应的一组平行线，观察在点(1，3)处，z 取得最小值500，即最少需要花费500元.13．略解：设第一种应装x 袋，第二种应装y 袋，则所获利润z ＝0.5x ＋0.9y .x ，y 应满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧∈≤+≤+⇒⎪⎩⎪⎨⎧∈≤+≤+N ,480233002N ,1205.075.0755.025.0y x y x y x y x y x y x直线x ＋2y ＝300与3x ＋2y ＝480的交点M (90，105)，z ＝0.5x ＋0.9y 在M 点取最大值，此时z ＝0.5×90＋0.9×105＝139.5．∴第一种装法应装90袋，第二种装法应装105袋，可使利润最大，最大利润是139.5元.14．略解：设甲库运往A 镇x 吨大米，乙库运往A 镇y 吨大米，易知x ，y 应满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥=-+-=+.0,0,110)80()100(,70y x y x y x 目标函数是z ＝20·12·x ＋25·10(100－x )＋15·12·y ＋20·8(80－y )＝37800－10x ＋20y . 易知目标函数在(0，70)处取最大值，(70，0)处取最小值. (1)甲库运往A 镇70吨、运往B 镇30吨，乙库大米全部运往B 镇，总运费最小，为37100元.(2)甲库全部运往B 镇，乙库运10吨给B 镇，70吨给A 镇，总运费最多，为39200元.造成不该有的损失2100元.不等式全章综合练习同步练习测试题一、选择题1．C 2．B 3．C 4．D 5．D 二、填空题6．(－2，4)，)23,41( 7．－1 8．1619．－1≤a ≤0 10．(－∞，10]三、解答题11．解：由|x －1|＜6，得－6＜x －1＜6，解得－5＜x ＜7．由128--x x ＞0，得(x －8)(2x －1)＞0，解得x ＞8，或x ＜21. (1)A ∩B ＝{x |－5＜x ＜7}∩{x |x ＞8，或x ＜21}＝{x |－5＜x ＜21}. (2)∵U A ＝{x |x ≤－5，或x ≥7}，∴(U A )∪B ＝{x |x ≤－5，或x ≥7}∪{x |x ＞8，或x ＜21}＝{x |x ≥7，或x ＜21}. 12．解：设此工厂每日需甲种原料x 吨，乙种原料y 吨，则可得产品z ＝90x ＋100y (千克).由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+.0,0,2045,1232.0,0,2000400500,600015001000y x y x y x y x y x y x上述不等式组表示的平面区域如右图所示，阴影部分(含边界)即为可行域.作直线l ：90x ＋100y ＝0，并作平行于直线l 的一组直线与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M 点，且与直线l 的距离最大，此时目标函数达到最大值.这里M 点是直线2x ＋3y ＝12和5x ＋4y ＝20的交点，容易解得)720,712(M ，此时z 取到最大值44072010071290=⨯+⨯．答：当每天提供甲原料712吨，乙原料720吨时，每日最多可生产440千克产品. 13．(1)由于3×4与34均不属于数集{1，3，4}，∴该数集不具有性质P . 由于1×2，1×3，1×6，2×3，66,33,22,11,36,26都属于数集{1，2，3，6}，∴该数集具有性质P .(2)∵A ＝{a 1，a 2，…，a n }具有性质P ，∴a n a n 与nn a a中至少有一个属于A .由于1≤a 1＜a 2＜…＜a n ，∴a n a n ＞a n ，故a n a n ∉A .从而1＝nn a a∈A ，∴a 1＝1．∵1＝a 1＜a 2＜…＜a n ，∴a k a n ＞a n ，故a k a n ∉A (k ＝2，3，…，n ). 由A 具有性质P 可知kn a a∈A (k ＝1，2，3，…，n ).又∵121a aa a a a a a n n n n n n <<<<- ，∴n n n n n n n n a a aa a a a a a a a ====-⋅-11221,,,,1 .从而n n n n n n n n a a a a a aa a a a a a ++++=++++--121121 ，。

不等式概念及性质知识点详解与练习

不等式的概念及性质知识点详解及练习一、不等式的概念及列不等式不等式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→→≤≥≠→→表示出不等关系列出代数式设未知数步骤列不等式””、“”、“”、“”、““不等号概念πφ 1、不等式的概念及其分类（1）定义：用“＞”、“﹤”、“≠”、“≥”及“≤”等不等号把代数式连接起来，表示不等关系的式子。

a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a<b 。

（2）分类：①矛盾不等式：不等式只是表示了某种不等关系，它表示的关系可能在任何条件下都不成立，这样的不等式叫矛盾不等式；如2＞3，x 2﹤0②绝对不等式：它表示的关系可能在任何条件下都成立，这样的不等式叫绝对不等式； ③条件不等式：在一定条件下才能成立的不等式叫条件不等式。

（3）不等号的类型：①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小； ②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“﹤”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；注意：要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。

（4）常见不等式基本语言的含义：①若x ＞0，则x 是正数；②若x ﹤0，则x 是负数；③若x ≥0，则x 是非负数；④若x ≤0，则x 是非正数；⑤若x-y ＞0，则x 大于y ；⑥若x-y ﹤0，则x 小于y ；⑦若x-y ≥0，则x 不小于y ；⑧若x-y ≤0，则x 不大于y ；⑨若xy ＞0（或yx ＞0），则x ，y 同号；⑩若xy ﹤0（或yx ﹤0），则x ，y 异号；（5）等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。

2022年上海六年级数学下学期同步教材满分攻略第07讲不等式及其性质与一元一次不等式的解法(练习版)

第07讲不等式及其性质与一元一次不等式的解法（核心考点讲与练）一．不等式的定义（1）不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．（2）凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．二．不等式的性质（1）不等式的基本性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若a＞b，那么a±m＞b±m；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜；（2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．【规律方法】1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．2．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．三．不等式的解集（1）不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．（2）不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．（3）解不等式的定义：求不等式的解集的过程叫做解不等式．（4）不等式的解和解集的区别和联系不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内．四．在数轴上表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．【规律方法】不等式解集的验证方法某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立．五．一元一次不等式的定义（1）一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．（2）概念解析一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接．另一方面：它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数．但两者也有联系，即一元一次不等是属于不等式．六．解一元一次不等式根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．七．一元一次不等式的整数解解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．八．由实际问题抽象出一元一次不等式用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．九．一元一次不等式的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出符合题意的解．一．不等式的定义（共3小题）1．（2008秋•江干区期末）若图示的两架天平都保持平衡，则对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（）A．a＞c B．a＜c C．a＜b D．b＜c2．（2020秋•娄底期末）下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+y＜2，③2x＝3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（2021秋•肥西县期末）若x是非负数，则x0（填不等号）．二．不等式的性质（共5小题）4．（2021春•嘉定区期中）如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）A．a﹣b＞0B．ac2＞bc2C．c﹣a＞c﹣b D．a+3＜b﹣3 5．（2021春•浦东新区期末）已知a＞b，那么下列各式中，不一定成立的是（）A．ac2＞bc2B．2a＞2b C．a+3＞b﹣1D．2﹣a＜2﹣b 6．（2021春•嘉定区期末）如果a＜b，那么下列不等式中不成立的是（）A．3a＜3b B．﹣3a＜﹣3b C．﹣a＞﹣b D．3+a＜3+b7．（2021春•普陀区期末）如果0＜a＜b，那么下列不等式中不一定成立的是（）A．|a|＜|b|B．a﹣1＜b﹣1C．1﹣a＞1﹣b D．m2a＜m2b 8．（2021•浦东新区模拟）如果a＞b，那么下列各式中一定正确的是（）A．c+a＞c+b B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D．a2＞b2三．不等式的解集（共4小题）9．（2021春•金山区期末）如果不等式组的解集是，那么a的值可能是（）A．B．0C．﹣0.7D．110．（2021春•松江区期末）不等式组的解集是．11．（2020春•密山市期末）若不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是．12．（2021春•浦东新区校级期中）已知不等式（a+b）x+（2a﹣3b）＜0的解集是x＜，求关于x的不等式（a﹣3b）x＞2a﹣b的解集．四．在数轴上表示不等式的解集（共3小题）13．（2020春•虹口区期中）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．14．（2019春•奉贤区期末）关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是．15．（2019春•黄浦区期末）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．五．一元一次不等式的定义（共1小题）16．（2021春•浦东新区期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．x﹣y＞2B．x＜8C．3＞2D．x2＞x六．解一元一次不等式（共8小题）17．（2021春•闵行区期末）若关于x的方程：5x﹣2a＝6+4a﹣x的解是非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a≤﹣1C．a≥﹣1D．a≥018．（2021春•浦东新区期末）不等式2x﹣1≤4的解集是．19．（2021春•浦东新区期末）已知不等式（2a﹣b）x+3a﹣4b＜0的解集为，则不等式ax ＞b的解集为．20．（2021春•松江区期末）解不等式：2（3﹣y）≤4﹣3（y﹣1）．21．（2021春•金山区期末）解不等式：．22．（2021春•上海期中）解不等式：1﹣x≥﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．23．（2021春•杨浦区期中）解不等式：1+≥．24．（2021春•奉贤区期中）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：．七．一元一次不等式的整数解（共3小题）25．（2021春•浦东新区期中）不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的最小整数解是（）A．﹣4B．3C．4D．526．（2021春•浦东新区校级期末）若是非负数，那么满足题意的最小整数x是．27．（2021春•奉贤区期末）不等式的3x﹣6≤2+x非负整数解共有．八．由实际问题抽象出一元一次不等式（共3小题）28．（2021春•杨浦区期末）用不等式表示y与﹣8的和的2倍是非负数：．29．（2021春•普陀区期中）“a的2倍减去3的差是一个非负数”用不等式表示为．30．（2021春•奉贤区期中）用不等式表示“﹣x的一半减去6所得的差不大于5”．九．一元一次不等式的应用（共4小题）31．（2021春•金山区期末）小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最多可以买几根火腿肠（）A．4B．5C．6D．732．（2021春•奉贤区期中）长方形的一边长是4，另一边长是x+3，它的面积不大于32，则x的取值范围是．33．（2019春•黄浦区期末）小新要到商店去买练习本．现有甲、乙两个商店供他选择．已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价打七折；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价打八五折．（1）小新要买20本练习本，他若选择甲商店，需要花元，他若选择乙商店，需要花元；（2）若小新一共有24元，他最多可以买多少本练习本？34．（2017春•黄浦区校级期中）为了保护环境，池州海螺集团决定购买10台污水处理设备，现有H和G两种型号设备，其中每台价格及月处理污水量如下表：H G价格（万元/台）1512250220处理污水量（吨/月）经预算，海螺集团准备购买设备的资金不高于130万元．（1）请你设计该企业有几种购买方案？（2）哪种方案处理污水多？题组A 基础过关练一．选择题（共6小题）1．（2021•上海模拟）如果a ＞b ，那么下列结论中一定成立的是（） A ．1﹣a ＞1﹣bB ．2+a ＞2+bC ．ab ＞b 2D ．a 2＞b 22．（2021春•普陀区期中）如果a ＞b ，那么下列结论中，正确的是（） A ．a ﹣1＞b ﹣1B ．1﹣a ＞1﹣bC ．D ．﹣2a ＞﹣2b3．（2020春•虹口区期中）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．（2021春•浦东新区期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（） A ．x ﹣y ＞2B ．x ＜8C ．3＞2D ．x 2＞x5．（2021春•闵行区期末）若关于x 的方程：5x ﹣2a ＝6+4a ﹣x 的解是非负数，则a 的取值范围是（） A ．a ≥1B ．a ≤﹣1C ．a ≥﹣1D ．a ≥06．（2021春•浦东新区期中）不等式3x ﹣4≥4+2（x ﹣2）的最小整数解是（） A ．﹣4B ．3C ．4D ．5二．填空题（共7小题）7．（2021春•嘉定区期中）若x ＞y ，用“＞”或“＜”填空：1﹣x 1﹣y ． 8．（2021春•浦东新区校级期末）如果a ＜0＜b ，那么2﹣3b 2﹣3a ．9．（2021春•罗湖区期末）若a ＜b ，则﹣+1 ﹣+1（填“＞”或“＜”）． 10．（2021•奉贤区三模）使得的值不大于1的x 的取值范围是．11．（2021春•浦东新区期中）不等式3x ﹣5＜x 的解集是．分层提分12．（2021春•普陀区期末）不等式2x﹣3＜4x的最小整数解是．13．（2021春•普陀区期中）“a的2倍减去3的差是一个非负数”用不等式表示为．三．解答题（共4小题）14．（2021春•奉贤区期中）已知2﹣2（a﹣1）＞3a﹣1，化简：|2﹣2a|+|a﹣3|．15．（2021春•青浦区期中）求不等式的负整数解．16．（2021春•武安市期末）解不等式：，把它的解集表示在数轴上，并写出它的最大整数解．17．现在很多家庭使用“峰谷”电表，“峰电”指早上8点到晚上10点期间使用的用电量，每度电0.56元，“谷电”指晚上10点到第二天早上8点的用电量，每度电0.28元．而没有安装“峰谷”电的用户不分白天和晚上，每度电0.53元．小王知道后也想安装“峰谷”电表，已知小王家平均每月“峰电”为100度，请你帮他分析一下当平均每月“谷电”在几度以上时，使用“峰谷”电表合算．题组B 能力提升练一．填空题（共8小题）1．（2018春•浦东新区期末）比较大小：如果a＜b，那么2﹣3a2﹣3b．（填“＞”“＜”或“＝”）2．（2017春•宁江区期末）已知x＞y，则﹣2x﹣2y（填“＞”“＜”或“＝”）3．（2021春•浦东新区校级期中）已知一元一次方程3x﹣m+1＝2x﹣1的解不大于0，那么m的取值范围是．4．（2020春•虹口区期中）不等式x+5＞3x﹣7的最大整数解是．5．（2019春•金山区期末）小华家到学校共2.4千米，某一天小华从家出发去上学，恰好走到一半路程时，发现离按时到校时间只有12分钟，如果小华要按时赶到学校，那么他剩下一半路程的平均速度至少是千米/小时，才能按时到校．6．（2018春•普陀区期中）当1﹣2m的值不小于3m+2的值时，m的取值范围是．7．（2021春•上海期中）关于x的方程x﹣＝的解为非负数，则自然数a＝．8．（2018春•普陀区期末）小红同学到文具店花了10元钱购买中性笔和笔记本，已知中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元．如果她购买的中性笔数量大于笔记本数量，那么她买了本笔记本．二．解答题（共7小题）9．（2021春•浦东新区校级期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．10．（2020春•虹口区期中）解不等式：＜11．（2019春•金山区期末）解不等式：x﹣≥1﹣．12．（2019春•松江区期中）已知2（a﹣3）＝，求关于x的不等式的解集．13．（2018春•黄浦区期末）列式计算：求使的值不小于的值的非负整数x．14．（2017春•浦东新区期末）已知不等式5（x﹣2）﹣9＞7（x﹣11）+36，它的最大整数解恰好是方程x﹣ax＝20的解，求a的值．15．（2005•黑龙江）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：A B成本（万元/套）2528售价（万元/套）3034（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？注：利润＝售价﹣成本．。

2019-2020年七年级数学上册7.1不等式及其基本性质同步练习沪科版.docx

2019-2020 年七年级数学上册7.1不等式及其基本性质同步练习沪科版一、填空1．在式子①4x 2 2 ② 2x 1 4 ③ 3x 4 ④6x2 1 0 ⑤2x 3 ⑥ a 3b 3 中属于不等式的有.（只填序号）2．如果a b, c 0 ，那么 ac bc .3.若 a b ，用“＜”“＞”填空.⑴a6b6⑵5a5b⑶a3k b3k⑷ a c b c⑸a c 5b5c二、选择4．x的3倍减 5的差不大于 1，那么列出不等式正确的是（）A．3x51 B.3x51C．3x51 D.3x515. 已知a b ，则下列不等式正确的是（）A．3a3b C. 3 a 3b B.D.a b33a 3 b36.下列说法正确的是（）A. 若a20 ，则a0B.若a2 a ，则a 0C.若a0 ，则a2 a D．若a 1，则 a2a7.已知 x y, xy0 ，a为任意有理数，下列式子正确的是()A.x yB.a2 x a 2 yC. x a y aD.x y8.已知 4>3, 则下列结论正确的（）① 4a 3a ② 4 a 3 a ③ 4 a 3 aA. ①②B.①③C.②③D. ①②③9. 某种品牌奶粉合上标明“蛋白质20% ”，它所表达的意思是（）A ．蛋白质的含量是 20%.B ．蛋白质的含量不能是20%.C ．蛋白质大含量高于 20%.D.蛋白质的含量不低于20%.10．如图 7-1-1 天平右边托盘里的每个砝码的质量都是 1 千克，那么图中显示物体的质量范围是（）7-1-1A ．大于 2 千克B. 小于 3 千克C ．大于 2 千克小于 3 千克D ．大于 2 千克或小于 3 千克11. 如果ａ＜ｂ＜ 0, 下列不等式中错误的是（）．． A. ab 0 B. C.a1D.ba b 0a b 012. 下列判断正确的是（）A ．3＜3＜2B．2＜2＋3＜32C ．1＜ 5－ 3＜2D ．4＜ 3· 5＜513. 用 a,b,c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）a c ca cb ba b cA ．abc B ． b a cC ．ac b D.c b a三、解答题14. 用不等式表示下列句子的含义.⑴x 2是非负数.⑵老师的年龄x 比赵刚的年龄y 的 2 倍还大.⑶x 的相反数是正数.⑷ y 的 3 倍与 8 的差不小于 4 .15.用不等式表示下列关系 .⑴ x 与3的和的2倍不大于-5.⑵ a 除以2的商加上4至多为 6.⑶ a 与b两数的平方和为非负数.16. （ 1）用两根长度均为l ㎝的绳子，分别围成正方形和圆，如图7-1-2所示，如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式.7-1-2（2）如果要使圆的面积大于100cm2那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l =8 ㎝时，正方形和圆那个面积大？17. 某商场彩电按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾八折优惠”价多赚的钱数在240 元以上，试问彩电原价至多多少元以上？设彩电原价为，结果每台彩电比原x 元，用不等式表示题目中的不等式关系. 如果彩电的原价是2200 元，它是否符合要求？参考答案1. ①②③④⑥2.<3.⑴＜⑵＞⑶＜ ⑷＜ ⑸＜ 4.A 5.D. 6.C 7. C 8.C9.D 10.C ． 11.C12 ．A 13.A14. ⑴ x 2 0 ⑵ x 2 y⑶x 0⑷ 3y 8 415. ⑴ 2( x3)5⑵a46⑶ a 2 b 2216.（ 1）变式题 l2，所以l225 解析：由题意知，正方形的边长为l 25 ，即 l225 .1644162（2）l 2100解析：由题意知，圆的半径为l ， l100 ，即 l2100 .4224（3）圆的面积大 . 解析： l =8 时， S 正方形82 4cm 2 ， S 圆 825.1 ，1644＜ 5.1 ，故圆的面积大 .17. x(1 40%) 80% x240 ，当 x 2200 时，不等式成立 .。

七年级数学上册 7.1不等式及其基本性质同步练习沪科版.doc

7.1不等式及其基本性质测试卷一、填空1．在式子①224>+x ②412≤-x ③43<x ④0162≥-x ⑤32-x ⑥33<+b a 中属于不等式的有 .（只填序号）2．如果0,<>c b a ，那么ac bc .3.若b a <，用“＜”“＞”填空.⑴ 6-a 6-b ⑵ a 5- b 5-⑶ k a 3- k b 3- ⑷ c a + c b +⑸5+-c a c b -+5二、选择4．x 的3倍减5的差不大于1，那么列出不等式正确的是（）A ． 153≤-x B.153≥-xC ．153<-x D.153>-x5.已知b a >，则下列不等式正确的是（）A ．b a 33->- B.33ba->-C.b a ->-33D.33->-b a6.下列说法正确的是（）A.若02>a ，则0>aB.若a a >2，则0>aC.若0<a ，则a a >2D ．若1<a ，则a a <27.已知0,<>xy y x ，a 为任意有理数，下列式子正确的是( )A.y x >-B.y a x a 22>C.a y a x +-<+-D.y x ->8.已知4>3,则下列结论正确的（）①a a 34>②a a +>+34③a a ->-34A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③9.某种品牌奶粉合上标明“蛋白质%20≥”，它所表达的意思是（） A ．蛋白质的含量是20%.B ．蛋白质的含量不能是20%.C ．蛋白质大含量高于20%.D.蛋白质的含量不低于20%.10．如图7-1-1天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，那么图中显示物体的质量范围是（）A ．大于2千克 B.小于3千克C ．大于2千克小于3千克D ．大于2千克或小于3千克11.如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误．．的是（） A. 0<ab B.0<+b a C.1<ba D. 0<-b a 12. 下列判断正确的是（） A ．23＜3＜2 B ． 2＜2＋3＜3 C ． 1＜5－3＜2 D ． 4＜3·5＜513. 用 a,b,c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）A． B ． C ． D. 三、解答题14.用不等式表示下列句子的含义.⑴ 2x 是非负数. 7-1-1 a b c a b c a b c c b a⑵ 老师的年龄x 比赵刚的年龄y 的2倍还大.⑶ x 的相反数是正数.⑷y 的3倍与8的差不小于4.15.用不等式表示下列关系.⑴x 与3的和的2倍不大于-5.⑵a 除以2的商加上4至多为6.⑶a 与b 两数的平方和为非负数.16.（1）用两根长度均为l ㎝的绳子，分别围成正方形和圆，如图7-1-2所示，如果要使正方形的面积不大于25cm 2，那么绳长l 应满足怎样的关系式.（2）如果要使圆的面积大于100cm 2那么绳长l 应满足怎样的关系式？7-1-2（3）当l=8㎝时，正方形和圆那个面积大？17.某商场彩电按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚的钱数在240元以上，试问彩电原价至多多少元以上？设彩电原价为x元，用不等式表示题目中的不等式关系.如果彩电的原价是2200元，它是否符合要求？参考答案1.①②③④⑥2.<3. ⑴＜ ⑵＞ ⑶＜ ⑷＜ ⑸＜4.A5.D.6.C7. C8.C9.D 10.C ．11.C 12．A 13. A14.⑴ 02≥x ⑵ y x 2> ⑶ 0>-x ⑷483≥-y15.⑴5)3(2-≤+x ⑵642≤+a ⑶022≥+b a 16.（1）变式题25162=l 解析：由题意知，正方形的边长为4l ，所以2542=⎪⎭⎫ ⎝⎛l ，即25162=l . （2） 10042>πl 解析：由题意知，圆的半径为π2l ，10022>⎪⎭⎫ ⎝⎛πl ，即10042>πl . （3）圆的面积大.解析：l =8时，22cm 4168==正方形S ，1.5482≈=π圆S ， 4＜5.1，故圆的面积大.17.240%80%)401(>-⨯+x x ，当2200=x 时，不等式成立.。

沪科七下数学《7.1不等式及基本性质》练习题-附答案

沪科七下数学《7.1不等式及基本性质》练习题一、选择题1.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.2.若a＞b，则下列式子正确的是（）A. B. C. D.3.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A. B. C. D.4.已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.5.若x＜y，且（a+5）x＞（a+5）y，则a的取值范围（）A. B. C. D.6.当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（）A. B. C. D.7.下列各项中，结论正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，则D. 若，，则8.在数学表达式：①-3＜0，②3x+5＞0，③x2-6，④x=-2，⑤y≠0，⑥x+2≥x中，不等式的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 59.若不等式组＜无解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.10.下列式子正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则二、填空题11.若a＜b，则-5a______-5b（填“＞”“＜”或“=”）．12.已知x＜y，试比较大小：2x ______ 2y．13.如图所示的不等式的解集是______．14.若a＞b，则a+b ______ 2b．（填“＞”、“＜”或“=”）15.若a＞-b，则a+b ______ 0（填“＞”或“=”或“＜”）．16.武汉市某一天的最低气温为-6℃，最高气温是5℃，如果设这天气温为t℃，那么t应满足条件______ ．17.若不等式组有解，则m的取值范围是______ ．三、计算题18.解不等式组＜．19.解不等式3x-1＜2x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．答案1.B2.B3.D4.C5.C6.A7.C8.C9.A10.C11.＞．12.＜13.x≤2 4.＞15.＞16.-6℃≤t≤5℃17.m＞418.解：＜，由①得：x＞-1；由②得：x≤1；∴不等式组的解集是-1＜x≤1．19.解：移项得，3x-2x＜1+1，合并同类项得，x＜2．这个不等式的解集在数轴上表示：。

七年级数学下册 7.1 不等式及其基本性质同步分层训练 (新版)沪科版

不等式及其基本性质1．在数学表达式：①－3＜0，②3x＋5＞0，③x2－6，④x＝－2，⑤y≠0，⑥x＋2≥x 中，不等式的个数是( )．A．2 B．3 C．4 D．52．y与3的和的一半是负数，用不等式表示为( )．A．13>02y+ B．13<02y+C．12(y＋3)＜0 D．12(y＋3)＞03．若x＞y，则下列式子错误的是( )．A．x－3＞y－3 B．3－x＞3－yC．x＋3＞y＋2 D．>33x y4．小红变形了以下几个不等式：①由x＋7＞8得x＞1；②由3x－1＞x＋7得x＞4；③由－3＜x得x＞－3；④由x＜2x＋3得x＞3；⑤由－3x＞－6得x＜2.你认为小红变形正确的个数为( )．A．2 B．3 C．4 D．55．根据下图，对a，b，c三种物体的重量判断正确的是( )．A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c6．如果x－y＜0，那么x与y的大小关系是x________y．(填＜或＞)7．不等式ax＞b可变形为bxa<，那么a的取值范围是( )．A．a≤0 B．a＜0 C．a≥0 D．a＞08．若a＜b＜0，则12(b－a)________0.9．(1)一辆48座的旅游大巴车载有游客x人，到一个站又上来2个人，车内仍有空座位．则有不等关系________．(2)如图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过60 km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，则v与60之间的关系是________．10．用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足各不等式的数：(1)x的一半小于－1；(2)y与4的和大于0.5；(3)a是负数；(4)b是非负数．11．上海世博会于2010年5月1日至10月31日在上海市中心黄浦江两岸，南浦大桥和卢浦大桥之间的滨江地区举行．本次世博会的主题是：“城市，让生活更美好．”小格同学按上海世博会会徽式样画了两张矩形宣传画，如图，第一幅画的边长分别为3m＋5和6，第二幅画的边长分别为6m＋11和3，哪一幅画的面积大？12．试比较8a与7a－2的大小．13．2012年国庆长假期间，人民公园团体购票可实行两种优惠方案．第一种方案：10人以上给予每位游客八折优惠；第二种方案：10人以上给予每位游客九折优惠，但其中的2人可以免票．已知每张门票的价格为10元．校长组织学校部分教师前去参观游玩，人数估计在10～25人之间，怎样选择优惠方案可使参观总费用最少？小明是这样考虑的：(1)要计算总费用，需知道人数，但现在人数未确定，可先设参观游玩的教师有x人，则第一种优惠方案的总费用为______元，第二种优惠方案的总费用为________元．(2)当两种优惠方案的总费用一样时，会有x＝________人．(3)由此可知，若第一种优惠方案的总费用较少，则应有________；若第二种优惠方案的总费用较少，则应有________．参考答案1．答案：C 点拨：判断数学表达式是否是不等式从两方面考虑：①用不等号连接，②式子表示的不等关系正确，所以不等式有①②⑤⑥，共4个．故选C.2．答案：C 点拨：列不等式主要是找到题目中的不等关系，分析题目中给出的关键词，“和”指加法，“和的一半”即是和的12倍，负数就是小于0的数，不等式即可列出．3．答案：B 点拨：由不等式的基本性质1知A正确；由不等式的基本性质2知D正确；因为x＞y，3＞2，所以x＋3＞y＋2，C正确；由不等式的基本性质3可知，不等式的两边都乘以－1，不等号的方向要改变，再根据不等式的基本性质 1，因而不等号方向改变，故B不正确．4．答案：C 点拨：①②③⑤正确．5．答案：C 点拨：由图可知2a＝3b,2b＝3c，从而可知a＞b＞c.故C正确．6．答案：＜点拨：由不等式的基本性质1，不等式的两边都加上y，得x－y＋y＜0＋y，即x＜y，故填“＜”．7．答案：B 点拨：从不等式的基本性质方面考虑，观察原不等式与其变形后的不等式，注意不等号的变化情况，从而确定题中运用了不等式的哪条基本性质．很显然，不等式ax ＞b变形时，两边都除以a，不等号的方向改变了，利用了不等式的基本性质3，故需附加条件a＜0，应选B.8．答案：＞点拨：因为a＜b，所以b－a＞0，根据不等式的基本性质2，可知12 (b－a)＞0.9．答案：(1)x＋2＜48 (2)v≤6010．答案：解：(1)12x＜－1，如x＝－3，－4.(2)y＋4＞0.5，如y＝0,1.(3)a＜0，如a＝－3，－4.(4)b是非负数，即b不是负数，所以b＞0或b＝0，通常可以表示为b≥0.如b＝0,2.11．答案：解：第一幅画的面积为6×(3m＋5)＝18m＋30，第二幅画的面积为3×(6m ＋11)＝18m＋33.因为30＜33，根据不等式的基本性质1可得30＋18m＜33＋18m，所以第二幅画的面积较大．12．答案：解：因为8a－(7a－2)＝8a－7a＋2＝a＋2，所以当a＞－2时，a＋2＞0，有8a＞7a－2；当a＝－2时，a＋2＝0，有8a＝7a－2；当a＜－2时，a＋2＜0，有8a＜7a－2.点拨：要比较8a与7a－2的大小，可以转化为确定8a－(7a－2)即a＋2的符号．13．答案：(1)8x9x－18 (2)18 (3)8x＜9x－18 8x＞9x－18。

沪科版数学七年级下册 7.1 不等式及其基本性质课后练习题

一、单选题
1. 若a>b，则下列不等式成立的是（）
A．ac-c>bc-c B．ac>bc C．a-c>b-c D．
2. 若，则下列不等式一定成立的是（）
A．B．C．
D．
3. 下列各式中：①：②：③：④；⑤：⑥
，不等式有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4. 若，则下列结论不一定成立的是（）
D．
A．B．
C．
5. 若，则下列不等式不一定成立的是（）
A．B．C．D．
二、填空题
6. （2019紫金港开学考）若，且，则a的范围为________
7. 当时，用“>”或“<”填空：①_______1，②_______1；
8. 若，则3a______3b；______用“”，“”，或“”填空
三、解答题
9. 知识阅读：我们知道，当a＞2时，代数式a－2＞0；当a＜2时，代数式a－2＜0；当a＝2时，代数式a－2＝0．
(1)基本应用：当a＞2时，用“＞，＜，＝”填空：a＋5________0；(a＋7)(a－
2)________0；
(2)理解应用：当a＞1时，求代数式＋2a－15的值的大小；
(3)灵活应用：当a＞2时，比较代数式a＋2与＋5a－19的大小关系．
10. 按照下列条件，根据不等式的基本性质，写出成立的不等式．
(1)，两边同加上y．
(2)，两边同乘．
(3)，两边同除以．
(4)，两边同加上，再同除以7．
11. 利用不等式的基本性质，将下列不等式化为或的形式：（1）；（2）.。