山西省太原五中高三9月月考(数学理)
【数学解析】2020-2021太原五中高三9月月考
a
2
则公共点为 (1,1) ，则有 1 1 2m ，解得 m 1．故选： B ．
10.
函数
f
(x)
|
x|
ln(|
x | 1)
，
g(x)
1 2
x
a
a, x0 1 x, x 0 2
，若存在
x0
使得
f
(x0 )
g(x0 ) 成立，则整数 a
的最小值
为( )
A． 1
B．0
C．1
D．2
【答案】B 【难度】中 【考点】分段函数的应用 【解析】由函数 f (x) | x | ln(| x | 1) ，可得 f (x) f (x) ，即 f (x) 为偶函数，
2
即 f (2021) f （1） f （3） m 1 ， 又由 f (x) 为奇函数，则 f (1) f （1） m 1 ，
若 f (2021) 2 f (1) 1 ，则有 m 1 2m 1 1，
解可得： m 4 3
三、解答题（本大题共 4 小题，共 44 分。解答应写出文字说明，证明步骤或演算步骤）
则 f (x 1) f (3 x) f (x 3) ，即 f (x 4) f (x) ， 故函数 f (x) 的周期为 4，则 f (2021) f (1 2020) f （1）， 当 x (2, 4) 时， f (x) log 1 (x 1) m ，则 f （3） m 1 ，
A． , 2
B．
,
1 2
C． 2，
D．
2 2
，
【答案】D 【难度】中 【考点】奇函数与单调性的综合
【解析】由题可知
f
0
0 ，∴
不等式变成
山西省太原五中高三数学9月月考试题 理
太 原 五 中——第一学期月考(9月) 高 三 数 学（理）一．选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．直线:l 02sin 20(5cos 20x t t y t ⎧=-+⎨=+⎩为参数）的倾斜角为 （ ） A ．020 B ． 070 C ．0160 D ．0120 2．函数)0(228>--=x xx y 的最大值是 （ ） A ．6B ．8C ．10D ．183．参数方程是2232(05)1x t t y t ⎧=+≤≤⎨=-⎩表示的曲线是 （ ） A ． 线段 B ． 双曲线 C ． 圆弧 D ．射线4．不等式32->x 的解集是( ) A ．)32,(--∞ B ．)32,(--∞),0(+∞ C ．)0,32(-),0(+∞ D ．)0,32(-5．实数变量22,1,(,)m n m n m n mn +=+满足则坐标表示的点的轨迹是 （ ） A ． 抛物线 B ．椭圆 C ． 双曲线的一支 D ．抛物线的一部分 6．极坐标方程sin 2cos ρθθ=+所表示的曲线是 （ ） A ．直线 B ． 圆 C ． 双曲线 D ． 抛物线7．圆心在(3,)π，半径为3的圆的极坐标方程是 （ ） A ．6sin ρθ= B ．6sin ρθ=- C ．6cos ρθ= D ．6cos ρθ=- 8．用数学归纳法证明“nn n n n 212111211214131211+++++=--++-+-”时，由k n =的假设证明1+=k n 时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为 （ ）A ．1212111+++++k k kB ． 2211212111+++++++k k k kC ．111+++ D ．111+++10．设命题:p 函数()(0)f x a x=>在区间（1，2）上单调递增；命题:q 不等式 124x x a --+<对任意x R ∈都成立，若p q是真命题，p q 是假命题，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．143<<a B ．43>a C ． 430<<a D ．41>a二.填空题(本题共4小题，每题3分，共12分)11．直线3x-4y+5=0经过变换⎩⎨⎧='='y y xx 23后，坐标没变化的点为 ；12．已知直线⎩⎨⎧+=--=ty t x 4221（t 为参数）与曲线1)2(22=--x y 相交于A ，B 两点，则点M (1,2)-到弦AB 的中点的距离为 ；13．对任意实数x ，不等式kx x >-1恒成立，则k 的取值范围是 ；上为单调增函数；④若10<<a ，则|)1(||)1(|a f a f -<+。
2021届山西省太原市山西大学附中高三上学期9月月考数学(理)试题Word版含答案
2021届山西省太原市山西大学附中高三上学期9月月考数学（理）试题（考查时间：120分钟） （考查内容：全部）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}|22A x x =-<<，()(){}|130B x x x =+-≤，则()R AC B =（ ）A ．(1,2)-B ．(]2,1--C ．()2,1--D ．()2,32.设复数z 满足i iz -=2，则=z （ ）A ．12i --B ．12i -C ． 12i +D ．12i -+ 3．命题“若00,022===+b a b a 且则”的逆否命题是( ) A ．若00,022≠≠≠+b a b a 且则 B ．若00,022≠≠≠+b a b a 或则 C ．若则0,0022≠+==b a b a 则且D ．若0,0022≠+≠≠b a b a 则或4.已知 1.22a =，0.812b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<5．已知1a >，22()x xf x a+=，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．20x -<<B ．21x -<<C ．10x -<<D ．10x -<≤ 6.平面向量a 与b 的夹角为60°，(2,0),1,==a b 则2+=a b （ ） A.3 B.23 C.4 D.127．如右图所示的程序框图输出的所有点都在函数( )的图像上 A ．1y x =+B ．2xy = C ．2y x = D ．12x y -=8.已知函数21(10)()1(01)x x f x x x +-≤≤⎧=⎨-<≤⎪⎩, 则11()f x dx -⎰=( )A ．21π+B ．421π+C ．41π+D ．221π+9．在约束条件21010x x y m x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≥≥下，若目标函数2z x y =-+的最大值不超过4，则实数m 的取值范围（ ）A.)3,3(-B.]3,0[C.]0,3[-D.]3,3[-10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，过其左焦点1F 作x 轴的垂线交双曲线于,A B 两点，若双曲线右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心离的取值范围为( )A ．(2,)+∞B ．(1,2)C ．3(,)2+∞D ．3(1,)2ABDC第17题图11．已知定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()f x ，()f x '为其导数，且cos ()()sin x f x f x x '<恒成立，则（ ）A 3243ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B 264f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C 363f ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．()12sin16f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭12．已知函数()x f x xe =（注：e 是自然对数的底数），方程()()()210f x tf x t R ++=∈有四个实数根，则t 的取值范围为（ ）A ．21(,)e e ++∞B ．21(,)e e +-∞-C ．21(,2)e e +--D ．21(2,)e e+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.两平行直线620kx y ++=与4340x y -+=之间的距离为 ．14.设常数a R ∈，若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为10-，则______a =.15．直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===, 120BAC ∠=︒，则此球的表面积为 ．16．若数列{}n a 2123n a a a n n +=+，则12231na a a n +++=+________．三、解答题17.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，4B π=，角A 的平分线AD 交BC 于点D ，设BAD α∠=，5sin α=．（Ⅰ）求sin C ；（Ⅱ）若28=⋅，求AC 的长．18．（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD 所在平面垂直于直角梯形ABPE 所在平面于直线AB ，且2,1AB BP AD AE ====，,AE AB ⊥且AE ∥BP ．第18题图（Ⅰ）设点M 为棱PD 中点，求证：EM ∥平面ABCD ；（Ⅱ）线段PD 上是否存在一点N ，使得直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值等于25？若存在，试确定点N 的位置；若不存在，请说明理由．19.（本小题满分12分）现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为43,每命中一次得1分,没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为32,命中得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.(Ⅰ)求该射手恰好命中两次的概率;(Ⅱ)求该射手的总得分X 的分布列及数学期望EX .20. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b+= ()0a b >> 的一个顶点为(2,0)A ，离心率为22.直线()1y k x =-与椭圆C 交于不同的两点,M N .(Ⅰ)求椭圆C 的方程； (Ⅱ)当AMN ∆的面积为9时，求k 的值．21.（本小题满分12分）已知函数2()2ln f x x x =-+(Ⅰ)求函数)(x f 的最大值； (Ⅱ)若函数)(x f 与xax x g +=)(有相同极值点， ①求实数a 的值；②若对于⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀3,1,21e x x （e 为自然对数的底数），不等式11)()(21≤--k x g x f 恒成立，求实数k 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答.若多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分) 在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程1cos (sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是(sin )ρθθ+=:3OM πθ=与圆C 的交点为O 、P ,与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23.（本小题满分10分）已知函数()f x x a =-．（Ⅰ）若不等式3)(≤x f 的解集为{}51≤≤-x x ，求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若m x f x f ≥++)5()(对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．2021届山西省太原市山西大学附中高三上学期9月月考数学（理）试题（考查时间：120分钟）（考查内容：全部）一. 选择题二.填空题13. 1 14.(理) -2 (文) 6 15. 20π 16. 226n n +. 三.解答题17.解：（Ⅰ）⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα ，5155sin ==α，∴ 52sin 1cos 2=-=αα……1分 则5452512cos sin 22sin sin =⨯⨯===∠αααBAC ∴5315421cos 2cos 2=-⨯=-=∠αBAC ． ………………… 3分∴αααπαππ2sin 222cos 2224sin 24sin sin +=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=C102754225322=⨯+⨯=．… …………………6分 （Ⅱ）由正弦定理，得BAC BCC AB ∠=sin sin ，即541027BC AB =，∴BC AB 827=………7分 又28=⋅，∴2822=⨯BC AB ，由上两式解得24=BC …………8分又由BAC BCB AC ∠=sin sin 得5422BC AC =，∴5=AC ．………………………12分 18．（Ⅰ）证明：（方法一）由已知，平面ABCD ⊥平面ABEP ，且BC AB ⊥，则BC ⊥平面ABEP ，所以,,BA BP BC 两两垂直，故以B 为原点，,,BA BP BC 分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．1=(1,0,)2EM -．则1(0,2,0),(2,0,1),(1,1,),(2,1,0),(0,0,1)2P D M E C ，所以易知平面ABCD 的一个法向量等于(0,1,0)n =， 所以1=(1,0,)(0,1,0)02EM n ⋅-⋅=，所以EM n ⊥， 又EM ⊄平面ABCD ，所以EM ∥平面ABCD ．（方法二）由图知，,,BA BP BC 两两垂直．连结,AC BD ，其交点记为O ，连结MO ，EM ． 因为四边形ABCD 为矩形，所以O 为BD 中点．因为M 为PD 中点，所以OM ∥PB ，且12OM PB =．又因为AE ∥PB ，且12AE PB =，所以AE ∥OM ，且AE =OM ．所以四边形AEMO 是平行四边形，所以EM ∥AO因为EM ⊄平面ABCD ，AO ⊂平面ABCD 所以EM ∥平面ABCD ．---6分 （Ⅱ）解：当点N 与点D 重合时，直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值为25．理由如下： 因为(2,2,1),(2,0,0)PD CD =-=，设平面PCD 的法向量为1111(,,)n x y z =，由110,0n PD n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得1111220,20.x y z x -+=⎧⎨=⎩取11y =，得平面PCD 的一个法向量1(0,1,2)n =．假设线段PD 上存在一点N ，使得直线BN 与平面PCD 所成角α的正弦值等于25． 设(01)PN PD λλ=≤≤，则(2,2,1)(2,2,)PN λλλλ=-=-，(2,22,)BN BP PN λλλ=+=-．所以111||sin |cos ,|||||BN n BN n BN n α⋅=<>=⋅2225(22)()59λλλ===-+⋅． 所以29810λλ--=，解得1λ=或19λ=-（舍去）． 因此，线段PD 上存在一点N ，当N 点与D 点重合时，直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值等于25． -----12分 19.(文)（1）甲相对稳定。
山西省太原五中09—10下学期高三数学(理科)5月月考考试试卷
太原五中2009—2010学年度第二学期月考试题(五月)高三数学(理)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合∈==x y y M x,2{R }，集合}{)1lg(-==x y x S , 则下列各式中正确的是( )A ．M S M =B ．S S M =C ．S M =D ．Φ=S M2．复数2)1(31i i++-的值是( ) A ．23i+ B ．23i+-C ．23i- D ．23i-- 3．已知P 、Q 是以C 为圆心，半径为5的圆上两点，5=，则·等于( )A ．25B ．25-C ．0D ．235 4．已知平面βα与所成的二面角为80°，P 为α、β外一定点，过点P 的一条直线与α、β所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条5．若函数)0(cos sin )(>+=ωωωx a x x f 的图像关于点0)3πM(，对称，且在6π=x 处函数有最小值，则ω+a 的一个可能的取值是( ) A ．0 B ．3 C ．6D ．96．过双曲线1222=-y x 的右焦点作直线l 交双曲线与B A ,两点,若实数λ使λ=AB 直线l 恰有三条,则λ＝( ) A ．2 B ．3 C．4D ．327．如图，在三棱锥ABC P -中，E D 、分别是AB BC 、的中点,，⊥PA 平面ABC ，AC AB BAC ≠=∠，90，AD AC >PC 与DE 所成的角为α，PD 与平面ABC 所成的角为β，二面角A BC P --的平面角为γ，则γβα，，的大小关系是( ) A ．γβα<<B ．βγα<<C ．γαβ<<D ．αβγ<<8．已知函数)(x f 满足()1101-=-x x f ，则函数)1(1x fy -=-的图象是( )9．已知)2010)(2009()(+-=x x x f 的图像与x 轴、y 轴有三个不同的交点，有一个圆恰好经过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点是( ) A ．)1,0(B ．)2,0(C ．,0()20102009D ．,0()2009201010．过点)11(，P 作曲线3x y =的两条切线，、21l l 设它们的夹角为θ，则θtan 的值为( ) A ．33B ．139 C ．1315 D ．59 11．已知点P 是椭圆C ：14822=+y x 上的动点，21,F F 分别为左、右焦点，O 为坐标原点，则OPPF PF 21-的取值范围是( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡220，B ．[)20，C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛2221，D．0⎡⎣12．已知1222=-b a ,则22b ab a ++的最小值为( )A ．32B ．33C ．34D ．36二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共16分，把答案填写在题中的横线上．13．，若1111221092)1()1()1()2)(1(-++-+-+=-+x a x a x a a x x 则11321a a a a ++++ 的值为_______________．14．在数列{}n a ,如果存在非零实数T 使得m m T a a =+对于任意的正整数m 均成立,那么称{}n a 为周期数列,其中T 叫周期,已知周期数列{}n x 满足)2(||11≥-=-+n x x x n n n ,如果)0(,121≠==a a x x ,当数列{}n x 的周期最小时,数列{}n x 的前2010项的和是___________．15．将10个相同的小球装入编号为1、2、3的三个盒子中(每次要把10个小球装完)，要求每个盒子里小球的个数不小于盒子的编号数，这样的装法共有________种．(要求用数字作答)16．给出下列四个命题：①动点M 到两定点A 、B 的距离之比为常数λ)10(≠>λλ且，则动点M 的轨迹是圆；②椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为；，则c b =22 ③双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的焦点到渐近线的距离是b ；④已知抛物线px y 22=上两点)(11y x A ，, ),(22y x B ，且(0=⋅O 为原点),则221p y y -=．其中的真命题是_____________．(把你认为是真命题的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共70分。
山西省2021版数学高三上学期理数9月月考试卷(I)卷
山西省2021版数学高三上学期理数9月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 设复数满足，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知全集U=N，集合则（）A . {1,2,3}B . {5,9}C . {4,6}D . {1,2,3,4,6}3. （2分） (2019高一上·江苏月考) 命题：“ ，”的否定是（）A . ，B . ，使得C . ，使得D . ，使4. （2分）已知向量=(m,-2)，=(4,-2m)，条件p：，条件q：m=2，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要5. （2分）如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是（）A . 该班总人数为50人B . 步行人数为30人C . 骑车人数占总人数的20%D . 乘车人数是骑车人数的2.5倍6. （2分）若双曲线的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成长度之比为2︰1的两部分线段，则此双曲线的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·全国Ⅲ卷理) 已知曲线y=aex+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（）A . a=e，b=-1B . a=e，b=1C . a=e-1 ， b=1D . a=e-1 ， b=-18. （2分） (2020高二下·化州月考) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .9. （2分）定义在上的函数(≠0)的单调增区间为，若方程恰有4个不同的实根，则实数a的值为（）A .B .C .D .10. （2分）函数在上取最大值时，的值为（）A . 0B .C .D .11. （2分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（0，+∞）上是单调递增，若，△ABC的内角满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是（）A . （，）B . （，π）C . （0，）∪（，π）D . （，）∪（，π）12. （2分） (2019高二上·山西月考) 下列说法中正确的是（）A . 圆锥的轴截面是等边三角形B . 用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台C . 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所围成的几何体是由一个圆台和两个圆锥组合而成D . 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知f（x）=ex ，若f（a+b）=2，则f（2a）•f（2b）= ________．14. （1分） (2020高三上·浦东期末) 已知集合，任取，则幂函数为偶函数的概率为________（结果用数值表示）15. （1分） (2018高二上·大连期末) 如图，在直三棱柱中，，，已知G与E分别是棱和的中点， D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）．若，则线段DF的长度的取值范围是________．16. （1分）经统计某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下表：排队人数012345人及5人以上概率t0.30.160.30.10.04（1） t＝________；（2）至少3人排队等候的概率是________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）已知f（logax）=x﹣（k∈R），且函数f（x）是定义域为R的奇函数，其中a＞0，且a≠1．（1）求k的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若f（1）=时，不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣max）＞0对任意x∈[1，+∞）均成立，求实数m的取值范围．18. （10分） (2020高一上·舒城期末) 已知函数（，，）的部分图象如下图所示.（1）求的解析式；（2）求函数在的单调减区间.19. （10分） (2018高二下·陆川月考) 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问:在轴上是否存在定点 ,使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在,请说明理由.20. （5分）某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人，为了解两校全体高二级学生期末统考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学成绩，并得到成绩频数分布表如下，规定考试成绩在[120，150]为优秀．甲校：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）频数23101515x31乙校：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）频数12981010y3（1）求表中x与y的值；（2）由以上统计数据完成下面2×2列联表，问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关？（3）若以样本的频率作为概率，现从乙校总体中任取3人（每次抽取看作是独立重复的），求优秀学生人数ξ的分布列和数学期望．P0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001（K2≥k）k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（K2= ，其中n=a+b+c+d）甲校乙校总计优秀非优秀总计21. （10分） (2019高二上·洛阳期中) 为促进全民健身运动，公司为员工购买某健身俱乐部的健身卡，每张元，使用规定：不记名，每卡每次仅限人，每天仅限次.公司共名员工，公司领导打算组织员工分批去健身，除需购买若干张健身卡外，每次去俱乐部还要包租一辆汽车，费用是每次元，如果要使每位员工健身次，那么公司购买多少张健身卡最合算，共需花费多少元钱？22. （10分）(2018·凯里模拟) 已知直线， ( 为参数，为倾斜角).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的直角坐标方程为 .（Ⅰ）将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程；（Ⅱ）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为、，求的取值范围.23. （10分） (2019高三上·铁岭月考) 已知函数，M为不等式的解集.（1）求M；（2）证明：当a，b 时， .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：三、解答题 (共7题；共65分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
山西省太原五中2021届高三上学期9月阶段性考试数学(理)答案
三、解答题（本大题共 4 小题，共 44 分）
15. 已知是定义在 R 上的偶函数，且当时． （1）求的表达式； （2）若，求实数 a 取值范围．
二、填空题（本大题共 4 小题，共 16 分）
11. 已知函数是幂函数，则曲线恒过定点________．
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【答案】 解：函数是幂函数，，， 曲线为，由得，， 曲线恒过定点．
12. 曲线与直线围成的封闭图形的面积为________．
【答案】 32 解：作出两条曲线对应的封闭区域如图： 3
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【答案】解：（1）f(x)是定义在 R 上的偶函数，当时，则， 故
（2）f(x)是定义在 R 的偶函数，且在区间是减函数，
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在是增函数． 由于，．解得， 即 a 取值范围为．
16. 已知函数，． 当时，且，求函数的值域； 若关于 x 的方程在上有两个不同实根，求 a 的取值范围．
【答案】解：当时，令，由，得， ，当时，；当时， 函数的值域为； 令，由知，且函数在单调递增． 原问题转化为方程在上有两个不等实根，求 a 的取值范围． 设，则，即，解得
A.
B.
C.
D.
【答案】C 解：易知函数单调递增，最多只有一个零点，因为，所以，故零点在上．
4. 已知 e 为自然对数的底数，又，，，则
A.
B.
C.
D.
【答案】B 解：，，，．
5. 函数的图象大致是
A.
B.
C.
D.
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山西省太原市第五中学2020届高三数学上学期9月阶段性检测试题文
公众号“品数学”，一个山西省太原市第五中学2020届高三数学上学期9月阶段性检测试题 文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项) 1.已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2{|4}B x x =≥，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A.{}2,1,0,1-- B.{}0 C.{}1,0- D.{}1,0,1-2. 函数f(x)= x- 1-2x 的值域为（ ）A ． (0, 12 )B ．(0, 12 ]C ． (- ∞ , 12 ]D ．(- ∞ , 12)3. 已知命题:p R m ∈∃，函数1)1()(2+--=x m x x f 在),0(+∞上为增函数，命题:q若b a <,则ba 11>，下列命题为真命题的是（ ） A. q p ⌝∧ B. q p ∧⌝ C. q p ∧ D. q p ⌝∧⌝4. 已知α是第四象限角，且tan α=- 43, 则αsin = （ ）A. - 53B. 53C. 54D. - 545. 设点o 在ABC ∆的外部，且253=--，则=∆OBC ABC S S : （ ）A. 2:1B. 3:1C. 3:2D. 4:36.已知点)8,(m 在幂函数nx m x f )1()(-=的图象上， 设)33(f a =，)(ln πf b =， )22(f c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A.b c a << B ．c b a << C ．a c b << D ． c a b << 7.函数)2ln(sin )(+=x xx f 的部分图象可能是（ ）8.已知函数2)(x a x f -=（21≤≤x )与1)(+=x x g 图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A. [ -54 ,+ ∞)B. [1,2]C. [- 54 ,1] D.[-1,1]9.已知函数)()(xx e e x x f --=，若)()(21x f x f <，则（ ） A. 21x x > B. 021=+x x C. 21x x < D. 2221x x < 10.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,log 0,1)(2x x x x x f ，则1)]([+=x f f y 的零点个数为（ ）.A 4 B . 3 C . 2 D . 111.已知函数)(x f 的导函数x x f sin 2)(+='，且1)0(-=f ,数列{}n a 是以4π为公差的等差数列，若)()()(432a f a f a f ++=π3，则22019a a = （ ） A . 2019 B . 2018 C . 2017 D . 2016212.已知定义在R 上的连续函数f(x)满足2)()(x x f x f =-+,且0<x 时，x x f <')(恒成立，则不等式21)1()(-≤--x x f x f 的解集为（ ）A . ]21,(-∞B . )21,21(-C . [21,+∞) D . )0,(-∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13. 函数132)(23+-=x x x f 的极大值与极小值之和为（ ）14.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,0,)(22x ex x e x x f x x ,则使得)1()12(+≤-x f x f 成立的x 取值范围是( )15. 已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+,且当)1,0(∈x 时，213)(+=xx f ，则 )54(log 3f = ( )16.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,ln 0,4)(2x x x x x x x f ，1)(-=kx x g ,x )2,2(-∈时，方程)()(x g x f =有三个实数根，则k 的取值范围是 （ ）三、解答题(本大题4小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=)10(≠>a a 且 （1）判断)(x f 的奇偶性并证明；（2）当10<<a 时，求使0)(<x f 时x 的取值范围.18.（满分12分）已知函数)()(a x ax xx f ≠-=（1）若2-=a ，用函数单调性定义证明：)(x f 在（- ∞ ，-2）上为单调递增函数；（说明：用其它方法证明不给分）（2）若0>a 且)(x f 在（1，+ ∞）上为单调递减函数，求实数a 的取值范围. 19.（满分12分）定义在R 上的函数3)(23+++=cx bx ax x f 同时满足以下条件： ① )(x f 在)1,0(上为减函数，),1(+∞上是增函数；②)(x f '是偶函数；③)(x f 在0=x 处的切线与直线2+=x y 垂直.)1(求函数)(x f y =的解析式；)2(设xmx x g -=ln )(,若对∀],[2e e x ∈,使)()(x f x g '<成立,求实数m 的取值范围.20.（满分12分）已知函数b ax ax x g ++-=12)(2)0(>a 在区间]3,2[上有最小值1和最大值4，设xx g x f )()(=.(1)求b a ,的值；(2)若∃x ∈]1,1[-使不等式02)2(≥⋅-xx k f 成立，求实数k 的取值范围.21. （满分12分）已知函数)1()(--=x a e x f x有两个零点. （1）求实数a 的取值范围；（2）设1x 、2x 是)(x f 的两个零点，证明：2121x x x x +<⋅.说明：请在22、23题中任选一题做答，写清题号．如果多做，则按所做第一题记分． 22.（满分10分）已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ϕϕsin 33cos 3y x （ϕ为参数），以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极座标系. (1) 求曲线C 的极坐标方程；(2) 已知倾斜角为0135过点)2,1(P 的直线l 与曲线C 交于N M ,两点，求PNPM 11+的值. 23.（满分10分）若关于x 的不等式01323≥--++t x x 的解集为R,记实数t 的最大值为a ;(1) 求实数a 的值 ；(2) 若正实数n m ,满足a n m =+54，求nm n m y 33421+++=的最小值.参考答案 一、DCAAB AADDA BC二、13. 1 ；14. [0,2] ；15. - 2 ; 16. ( 23,2 ) È (1, ln2) 三、17. (1) f(x)为奇函数；(2) (0 , 1)公众号“品数学”，一个18. (1) 略；(2) (0,1]19. (1) f(x)= 31x 3-x+3 ; (2) (2e-e 3,+ ¥) 20. (1) a= 1, b= 0 ；(2) (- ¥,1]21. (1) (e 2,+ ¥) ; (2) 略 22. (1) r = 6sin θ ; (2) 7623. (1) a=3 ; (2) 3。
2020山西省太原五中高三上学期阶段性检测(9月)数学(理)试卷
太原五中2019—2020学年度第一学期阶段性检测高 三 数 学(理)出题人：张福兰 校对人：王琪 时间：2019.9一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{|lg 0},{|21}xA x xB x =≤=≤则A B =（ ） A.(,1)-∞ B.(,1]-∞ C.(1,)+∞ D.[1,)+∞ 2.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 （ ）A.()2xf x = B.()||f x x x = C.1()f x x=-D.()lg ||f x x = 3.函数)y x =-的定义域为（ ）A.（0,1）B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1] 4.已知命题p ：存在正数M,N,满足lg()lg lg M N M N +=+；命题q ：对满足11a a >≠且的任意实数a ,2log 2log 2a a +≥.则下列命题为真命题的是（ ） A. ()p q ∧⌝ B. p q ∧ C. p q ⌝∧ D. p q ⌝∨5.已知13241,log 3,log 72a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b6.由曲线32,x y x y ==围成的封闭图形面积为（ ）A.121B.41C.31D.127 7.若函数()log (2)(0,1)a f x ax a a =->≠在区间()1,3内单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．2[,1)3B ．2(0,]3C ．3(1,)2D ．3[,)2+∞8.已知函数()4f x x =+，x x x g 2)(2-=，(),()()()(),()()f x f xg x F x g x f x g x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，则)(x F 的最值是（ ）A ．最大值为8，最小值为3；B ．最小值为-1，无最大值；C ．最小值为3，无最大值；D ．最小值为8，无最大值．xA ．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①10.“a ≤－1”是“函数f (x )＝ln x ＋ax ＋1x在[1，＋∞)上为单调函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，且(2)f x +关于2x =-对称，若(2)1f -=，则(2)1f x -≤的x 的取值范围是（ ）A ．[2,2]-B ．(][),22,-∞-⋃+∞ C ．(][),04,-∞⋃+∞D ．[0,4] 12.已知'()f x 是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有()()()e 23x f x x f x '=++，()01f =，则不等式()5x f x e <的解集为（ ）A ．()4,1-B ．(1,4)-C ．(,4)(1,)-∞-+∞UD ．(,1)(4,)-∞-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，则2(2)(12)f f log -+=14.命题“(1,2)x ∃∈，使得不等式240x mx ++≥”是假命题，则m 的取值范围为__________高三数学(理) 第3页(共4页) 高三数学(理) 第4页(共4页)15.已知函数2|log |,02()sin(),2104x x f x x x π<<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x ，满足1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则3412+x x x x 的值是 . 16.已知函数13,(1,0]1()3,(0,1]x x f x x x ⎧-∈-⎪+=⎨⎪∈⎩，且函数()()g x f x mx m =--在(1,1]-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是________.三、解答题：共70分。
山西省太原市第五中学2020届高三数学上学期9月阶段性检测试题文
山西省太原市第五中学2020届高三数学上学期9月阶段性检测试题 文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项) 1.已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2{|4}B x x =≥，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A.{}2,1,0,1-- B.{}0 C.{}1,0- D.{}1,0,1-2. 函数f(x)= x- 1-2x 的值域为（ ）A ． (0, 12 )B ．(0, 12 ]C ． (- ∞ , 12 ]D ．(- ∞ , 12)3. 已知命题:p R m ∈∃，函数1)1()(2+--=x m x x f 在),0(+∞上为增函数，命题:q若b a <,则ba 11>，下列命题为真命题的是（ ） A. q p ⌝∧ B. q p ∧⌝ C. q p ∧ D. q p ⌝∧⌝4. 已知α是第四象限角，且tan α=- 43, 则αsin = （ ）A. - 53B. 53C. 54D. - 545. 设点o 在ABC ∆的外部，且2053=--OC OB OA ，则=∆OBC ABC S S : （ ）A. 2:1B. 3:1C. 3:2D. 4:36.已知点)8,(m 在幂函数nx m x f )1()(-=的图象上， 设)33(f a =，)(ln πf b =， )22(f c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A.b c a << B ．c b a << C ．a c b << D ． c a b << 7.函数)2ln(sin )(+=x xx f 的部分图象可能是（ ）8.已知函数2)(x a x f -=（21≤≤x )与1)(+=x x g 图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A. [ -54 ,+ ∞)B. [1,2]C. [- 54 ,1] D.[-1,1]9.已知函数)()(xx e e x x f --=，若)()(21x f x f <，则（ ） A. 21x x > B. 021=+x x C. 21x x < D. 2221x x < 10.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,log 0,1)(2x x x x x f ，则1)]([+=x f f y 的零点个数为（ ）.A 4 B . 3 C . 2 D . 111.已知函数)(x f 的导函数x x f sin 2)(+='，且1)0(-=f ,数列{}n a 是以4π为公差的等差数列，若)()()(432a f a f a f ++=π3，则22019aa = （ ） A . 2019 B . 2018 C . 2017 D . 201612.已知定义在R 上的连续函数f(x)满足2)()(x x f x f =-+,且0<x 时，x x f <')(恒成立，则不等式21)1()(-≤--x x f x f 的解集为（ ）A . ]21,(-∞B . )21,21(-C . [21,+∞) D . )0,(-∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13. 函数132)(23+-=x x x f 的极大值与极小值之和为（ ）14.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,0,)(22x ex x e x x f x x ,则使得)1()12(+≤-x f x f 成立的x 取值范围是( )15. 已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+,且当)1,0(∈x 时，213)(+=xx f ，则 )54(log 3f = ( )16.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,ln 0,4)(2x x x x x x x f ，1)(-=kx x g ,x )2,2(-∈时，方程)()(x g x f =有三个实数根，则k 的取值范围是 （ ）三、解答题(本大题4小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=)10(≠>a a 且 （1）判断)(x f 的奇偶性并证明；（2）当10<<a 时，求使0)(<x f 时x 的取值范围.18.（满分12分）已知函数)()(a x ax xx f ≠-=（1）若2-=a ，用函数单调性定义证明：)(x f 在（- ∞ ，-2）上为单调递增函数；（说明：用其它方法证明不给分）（2）若0>a 且)(x f 在（1，+ ∞）上为单调递减函数，求实数a 的取值范围. 19.（满分12分）定义在R 上的函数3)(23+++=cx bx ax x f 同时满足以下条件： ① )(x f 在)1,0(上为减函数，),1(+∞上是增函数；②)(x f '是偶函数；③)(x f 在0=x 处的切线与直线2+=x y 垂直.)1(求函数)(x f y =的解析式；)2(设xmx x g -=ln )(,若对∀],[2e e x ∈,使)()(x f x g '<成立,求实数m 的取值范围.20.（满分12分）已知函数b ax ax x g ++-=12)(2)0(>a 在区间]3,2[上有最小值1和最大值4，设xx g x f )()(=.(1)求b a ,的值；(2)若∃x ∈]1,1[-使不等式02)2(≥⋅-xx k f 成立，求实数k 的取值范围.21. （满分12分）已知函数)1()(--=x a e x f x有两个零点. （1）求实数a 的取值范围；（2）设1x 、2x 是)(x f 的两个零点，证明：2121x x x x +<⋅.说明：请在22、23题中任选一题做答，写清题号．如果多做，则按所做第一题记分． 22.（满分10分）已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ϕϕsin 33cos 3y x （ϕ为参数），以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极座标系. (1) 求曲线C 的极坐标方程；(2) 已知倾斜角为0135过点)2,1(P 的直线l 与曲线C 交于N M ,两点，求PNPM 11+的值. 23.（满分10分）若关于x 的不等式01323≥--++t x x 的解集为R,记实数t 的最大值为a ;(1) 求实数a 的值 ；(2) 若正实数n m ,满足a n m =+54，求nm n m y 33421+++=的最小值.参考答案 一、DCAAB AADDA BC二、13. 1 ；14. [0,2] ；15. - 2 ; 16. ( 23,2 ) È (1, ln2) 三、17. (1) f(x)为奇函数；(2) (0 , 1)18. (1) 略；(2) (0,1]19. (1) f(x)= 31x 3-x+3 ; (2) (2e-e 3,+ ¥) 20. (1) a= 1, b= 0 ；(2) (- ¥,1]21. (1) (e 2,+ ¥) ; (2) 略 22. (1) r = 6sin θ ; (2) 7623. (1) a=3 ; (2) 3。
山西省太原五中高三数学9月月考(理)
太原五中2009—2010学年度高三第一学期月考（9月）数学试题（理科）一、选择题：（单项选择题，每题5分）1．如果复数m mi i m 则实数是实数,)1()(2+⋅+=（ ）A ．1B ．—1C ．2D ．—22．a R T S a x a x T x x S 则,},8|{},3|2||{=+<<=>-= 的取值范围是 （ ） A ．13-<<-aB ．13-<≤-aC ．13-≥-≤a a 或D ．13->-<a a 或3．已知随机变量)42(,,2,1,21)(≤<===ξξξP k k P k则的分布列为 等于 （ ） A ．163 B ．41C ．161D ．514．若函数)(x f y =的图像如右图，则其导数的图象是（ ）5．某城市高三年级共有10000人，某次数学摸底考试成绩近似地服从正态分布N （110，102）则该年级数学成绩在120分以上的考生约为（8413.0)1(=ϕ） （ ）A ．1590B ．1587C ．8413D ．8410 6．若随机变量ξ的分布列为，其中)1,0(∈p ，则（ ） A ．3,p D p E ==ξξB ．2,p D p E ==ξξC ．2,qD qE ==ξξD ．2,1p p D p E -=-=ξξ7．定义在R 上的函数]1,1[),1()1(),()()(-∈-=+=-=x x f x f x f x f x f y 当满足时，)2009(,)(3f x x f 则=的值是（ ）A ．—1B ．0C ．1D ．2 8．y x a y x '=-则,3cos 2=（ ）A ．x a x a a y x x 3sin 3cos ln 222---⋅-='B ．x a x a a y x x 3sin 33cos ln 22--+⋅='C ．x a x e a y x a x 3sin 33cos log 222---⋅-='D ．x a x a a y x x 3sin 33cos ln 222---⋅-='9．过原点且与曲线C ：163+=x y 相切的直线方程是（ ）A ．x y 2=B ．x y 3=C ．0=yD ．x y 12=10．已知=-+=++++>>∞→b a ba ab a b a b a b b a n n n 则,3)(lim ,03322 （ ）A ．71B ．21 C ．7 D ．211．设,35,3)21,0(4)(24最小值为的最大值为≤≤>+-=x a b ax ax x f 则a 、b 值依次为（ ）A ．31 3 B ．331 C ．—31 3 D ．—31—3 12．函数 2,1,1)12()1(2=++-+=n x n x n n y 当时，其抛物线在x 轴上截得线段的长度依次为)(lim ,,,,,2121n n n d d d d d d +++∞→ 则的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题5分，共20分）13．设a x f x x a x xxx f 则内连续在若,),()(,)0()0(11)(2+∞-∞⎪⎩⎪⎨⎧≥+<--== 14．已知)1(),0(331)(3f f x x x f ''+=则= 15．已知1)11(lim 21=---→xb x a x ，则常数a= ，b= 16．已知y xx y '+-=则,11ln 22= 三、解答题（共70分） 17．（12分）函数R y x R x f ∈,,)(对任意的定义域为，均有)],()[(21)()(y x f y x f y f x f -++=⋅ 且.0)0(),0(0)(≠≠=f a a f （I ）求)0(f 的值；（II ）判断)(x f 的奇偶性，并证明； （III ）证明)(x f 是周期函数。
山西省太原市第五中学高三数学上学期9月阶段性检测试题理
山西省太原市第五中学高三数学上学期9月阶段性检测试题理一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{|lg 0},{|21}xA x xB x =≤=≤则A B =（ ） A.(,1)-∞ B.(,1]-∞ C.(1,)+∞ D.[1,)+∞ 2.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 （ ）A.()2xf x = B.()||f x x x = C.1()f x x=-D.()lg ||f x x = 3.函数ln(1)y x x =-的定义域为（ ）A.（0,1）B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1] 4.已知命题p ：存在正数M,N,满足lg()lg lg M N M N +=+；命题q ：对满足11a a >≠且的任意实数a ,2log 2log 2a a +≥.则下列命题为真命题的是（ ） A. ()p q ∧⌝ B. p q ∧ C. p q ⌝∧ D. p q ⌝∨5.已知13241,log 3,log 72a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b6.由曲线32,x y x y ==围成的封闭图形面积为（ ） A.121 B.41 C.31D.127 7.若函数()log (2)(0,1)a f x ax a a =->≠在区间()1,3内单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．2[,1)3B ．2(0,]3C ．3(1,)2D ．3[,)2+∞8.已知函数()4f x x =+，x x x g 2)(2-=，(),()()()(),()()f x f xg x F x g x f x g x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，则)(x F 的最值是（ ）A ．最大值为8，最小值为3；B ．最小值为-1，无最大值；C ．最小值为3，无最大值；D ．最小值为8，无最大值．9.现有四个函数：①y ＝x ·sin x ，②y ＝x ·cos x ，③y ＝x ·|cos x |，④y ＝x ·2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( )xyA ．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①10.“a ≤－1”是“函数f (x )＝ln x ＋ax ＋1x在[1，＋∞)上为单调函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，且(2)f x +关于2x =-对称，若(2)1f -=，则(2)1f x -≤的x 的取值范围是（ ）A ．[2,2]-B ．(][),22,-∞-⋃+∞ C ．(][),04,-∞⋃+∞D ．[0,4] 12.已知'()f x 是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有()()()e 23x f x x f x '=++，()01f =，则不等式()5x f x e <的解集为（ ）A ．()4,1-B ．(1,4)-C ．(,4)(1,)-∞-+∞ D ．(,1)(4,)-∞-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，则2(2)(12)f f log -+=14.命题“(1,2)x ∃∈，使得不等式240x mx ++≥”是假命题，则m 的取值范围为__________15.已知函数2|log |,02()sin(),2104x x f x x x π<<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x ，满足1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则3412+x x x x 的值是 . 16.已知函数13,(1,0]1()3,(0,1]x x f x x x ⎧-∈-⎪+=⎨⎪∈⎩，且函数()()g x f x mx m =--在(1,1]-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是________.三、解答题：共70分。
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山西省太原五中高三9月月考（数学理）一、选择题：（单项选择题，每题5分）1．如果复数m mi i m 则实数是实数,)1()(2+⋅+=（ ）A ．1B ．—1C ．2D ．—22．a R T S a x a x T x x S 则,},8|{},3|2||{=+<<=>-= 的取值范围是 （ ）A ．13-<<-aB ．13-<≤-aC ．13-≥-≤a a 或D ．13->-<a a 或3．已知随机变量)42(,,2,1,21)(≤<===ξξξP k k P k 则的分布列为 等于 （ ） A ．163 B ．41C ．161D ．514．若函数)(x f y =的图像如右图，则其导数的图象是（ ）5．某城市高三年级共有10000人，某次数学摸底考试成绩近似地服从正态分布N （110，102）则该年级数学成绩在1上的考生约为（8413.0)1(=ϕ） （ ）A ．1590B ．1587C ．8413D ．8410 6．若随机变量ξ的分布列为，其中)1,0(∈p ，则（ ）A ．3,p D p E ==ξξB ．2,p D p E ==ξξC ．2,qD qE ==ξξD ．2,1p p D p E -=-=ξξ7．定义在R上的函数]1,1[),1()1(),()()(-∈-=+=-=x x f x f x f x f x f y 当满足时，)2009(,)(3f x x f 则=的值是（ ）A ．—1B ．0C ．1D ．28．y x a y x'=-则,3cos 2=（ ）A ．x a x a a y x x3sin 3cos ln 222---⋅-='B ．x a x a ay x x3sin 33cos ln 22--+⋅='C ．x a x e a y x a x3sin 33cos log 222---⋅-='D ．x a x a ay x x3sin 33cos ln 222---⋅-='9．过原点且与曲线C ：163+=x y 相切的直线方程是（ ）A ．x y 2=B ．x y 3=C ．0=yD ．x y 12=10．已知=-+=++++>>∞→b a ba ab a b a b a b b a n n n 则,3)(lim ,03322 （ ）A ．71B ．21 C ．7 D ．211．设,35,3)21,0(4)(24最小值为的最大值为≤≤>+-=x a b ax ax x f 则a 、b 值依次为（ ）A ．31 3 B ．331 C ．—31 3 D ．—31—3 12．函数 2,1,1)12()1(2=++-+=n x n x n n y 当时，其抛物线在x 轴上截得线段的长度依次为)(lim ,,,,,2121n n n d d d d d d +++∞→ 则的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题5分，共13．设a x f x x a x xxx f 则内连续在若,),()(,)0()0(11)(2+∞-∞⎪⎩⎪⎨⎧≥+<--== 14．已知)1(),0(331)(3f f x x x f ''+=则= 15．已知1)11(lim 21=---→xb x a x ，则常数a= ，b= 16．已知y xx y '+-=则,11ln 22= 三、解答题（共70分） 17．（12分）函数R y x R x f ∈,,)(对任意的定义域为，均有)],()[(21)()(y x f y x f y f x f -++=⋅ 且.0)0(),0(0)(≠≠=f a a f （I ）求)0(f 的值；（II ）判断)(x f 的奇偶性，并证明; （III ）证明)(x f 是周期函数。
18．（10分）用数学归纳法证明)(212111211214131211*N n nn n n n ∈+++++=--++-+-19．（12分）为应对金融危机，刺激消费，十一假期某市给市民发放旅游消费券，由抽样调查预计老、中、青某天恰好有持有这种消费券的老年人，中年人，青年人各一人到该旅游景 点 （I ）求这三人恰好有两人消费额大于300元的概率；（II ）设这三人中消费额大于300元的人数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望。
12分）已知定义域为R 的函数abx f x x ++-=22)(是奇函数.（I ）求a 、b 的值；（II ）若对任意的k k t f t t f R t 求恒成立不等式,,0)2()2(,22<-+-∈的取值范围。
21．（12分）已知函数.)(23ax x x f +-= （I ）求)(x f 的单调区间;（II ）当)(,]1,0[x f x 经过函数时∈的图像上任意一点的切线的倾斜角θ总在区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ,43]4,0[ 范围内，试求实数a 的取值范围. 22．（12分）设函数)31(6)(),2,2(43)(22>+=++=a a x a x g A mx m x x f 的图象过点 （1）求m 的值，并研究函数)(x f 的单调性 ；（2）若对任意的)()()(],,0[,],,0[201210x g x f x g a x x a x ≤≤∈∈使得总存在相应的成立，试求实数a 的取值范围。
参考答案一、选择题1—5 BAACB 6—10 DCDDC 11—12 AA 二、填空题 13．2114．1 15．—2 —4 16．412x x -- 二、解答题17．解：（1）令)]0(2[21)0(02f f y x ===则 1)0(0)0(=∴≠f f （2）令)()()]()([21)()0(0y f y f y f y f y f f x -=∴-+=⋅=则为偶函数 （3）令0)()]()([21)()(=-++=⋅=a f a x f a x f a f x f a y 则aT x f x a f x a f x f x f x a a f x a a f x a f x a f a x f a x f 4)()2()4()()()]([)]([)2()()()(=∴=+-=+∴=--=+--=++=+∴--=--=+∴a x f 4)(是以∴为周期的周期函数。
18．证明：（1）当21211,1=-==右边左边时n 左边=右边 等式成立 （2）假设kk k k k k n 212111211214131211,+++++=--++-+-= 即时等式成立 则当1+=k n 时)1(21)1(1)1()1(11)1(1)1(21121212111)1(21121211214131211+++++-++++++=+-+++++++=+-++--++-+-k k k k k k k k k k k k k k k 根据（1），（2）可知等式对任何*N n ∈都成立。
19．解答（1）222.07.04.03.026.03.02=⨯⨯⨯+⨯=p1036.03222.02448.01=⨯+⨯+⨯=ξE ：（1）10)0(=∴=b f1212)(212)(=∴+-=-=++-=--a ax f a x f x x xx（2）)(12211212)(x f x f x xx ∴++-=++-= 在定义域上递减 310124.02322)2()2()2()2(2222222-<∴<+=∆>--->-∴-<-∴--<-k k k t t tk t t t k f t t f k t f t t f 即恒成立即21．解：（1）)32(323)(2ax x ax x x f --=+-=' 上单调递增在上单调递减在时当上单调递减在时当上单调递增在上单调递减在时当)32,0()(;),32(),0,()(,0)(0)(,0)0,32()(;),0(),32,()(,0ax f a x f a R x f x f a a x f a x f a +∞-∞>∴≤'=+∞-∞<（2）]1,1[],43[]4,0[23tan 2-∈∴⋃∈+-==k ax x k πππθθ 3121232123012301231231222≤≤+≤≤-⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--∴≤+-≤-a x x a xx ax x ax x ax x 解得即 22．解：（1）1=m22)1()13)(3()(+-+-='x x x x f)31,3()(;),3(),3,()(-+∞1--∞∴在上单调递减在x f x f 上单调递增 （2）由题意，即在区间⎩⎨⎧≥≤minmin maxmax )()()()(],0[x g x f x g x f a 上有由（1）知]31,0[上为增函数，在],31[a 上为减函数，且4)43()0(==f f 又],0[)(a x g 在上为减函数，于是：（1）当344334629)()0()0()31(,4331≤≤⎪⎩⎪⎨⎧≥≤⎪⎩⎪⎨⎧≥≤<<a a a a g f g f a 解得即时，与条件4331<<a 矛盾，舍。
（2）当323443,3143629)()()0()31(,43≤≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥++≤⎪⎩⎪⎨⎧≥≤>a a a a a a g a f g f a 解得即时故实数a 的取值范围是]34,43[3。