三集合容斥非标准公式原理

宽容与排他性原则一直是省级考试的重点，尤其是三套排他性原则。这次，陕西华图教育将带您深入了解有关三组包含和排除原则的当前问题和一般概念。

首先，我们应该有一个清晰的认识。根据套数，测试中的容忍和排除原则可以分为两组排除原则和三组排除原则。今天，我们关注三集排除原则。

其次，根据问题的类型，将三组包含和排除的原理分为两种，一种是标准公式，另一种是变式。接下来，我们将重点介绍三集包含排除原理的标准公式。

设置I，II，III，并满足标准公式

三组包含排除原理的标准公式为：Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ-Ⅰ。Ⅱ-Ⅰ。Ⅲ-Ⅱ。Ⅲ+Ⅰ。Ⅱ。Ⅲ=总数-都不满足

通过观察公式，我们可以看到公式中有9个数量，并且该公式的适用前提是知道8来找到1，即在标题中，如果我们看到8个已知数量并且需要1个未知数量，我们需要使用此公式（注意：有时在标题中，我们还需要知道7才能找到1，其中三个不满意的数目可能为零）。具体主题如下：

（陕西2015）对100名旅游爱好者的调查发现，泰山28人，华山30人，黄山42人，黄山和黄山8人，泰山和黄山10人，华山和黄山5人，三人三个景点，而（）人们不喜欢三个景点中的任何一个。

A.20

B.18

C.17

D.15

E.14

F.13

G.12

H.10

解决方案：通过观察，我们发现了八个已知数量，并且我们还需要找到另一个未知数量。因此，我们可以使用上述公式将数据一一替换为：28 + 30 + 42-8-10-5 + 3 = 100-x，其中x是我们需要的数量，x = 20，并且答案是

接下来，让我们看一下三个集合变量的公式，如下图所示：

从上面的公式可以看出，要使用变体公式，标题中必须只有两种情况，这与标准公式最大的不同

（广东2015年）在一个乡镇举行了一场运动会，包括三项活动：长跑，跳远和短跑。49人参加了长跑比赛，36人参加了跳远比赛，28人参加了短跑比赛，13人仅参加了两项赛事，9人参加了所有赛事。那么，运动会的参加者总数为（）。

A.75

B.82

C.88

D.95

解决方案：因为只有13个人只参与其中两个项目，所以我们使用变式公式得出以下公式：49 + 36 + 28-1×13-2×9 =X。通过尾数法（如果问题中选项的尾数不相同，可以使用尾数法快速获得答案），答案为82，选择B。

但是，还有一些变式的变体形式。例如，2015年中华人民共和国国家统考中三套原则的包含与排除原则为我带来了解决这一问题时需要注意的一些重要点。让我们仔细分析一下这个话题

（2015年），一家企业调查了用户从互联网获取信息的习惯，问卷回收率为90％。在受访者中，有179个使用搜索引擎获取信息，其中146个来自官方网站，246个来自

社交网络。115个人同时使用了这三种方法，24个人使用了其中两种，而52个人没有使用这三种方法。该调查发送了多少调查问卷？（）

A.310

B.360

C.390

D.410

解决方案：因为有24个人使用其中的两个，所以我们应该使用三组的变式。公式如下：179 + 146 + 246-1×24-2×115 = X-52。这时，我们可以看到x是收集的调查表的数量，而问题是发出的调查表，这显然不是问题，但是问题中有一些。因此，我们可以通过公式得出x = 369 ，因此发出的问卷为369÷90％= 410，因此选择了D。