2007年专升本高等数学(二)A

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至陕西专升本高等数学历试题

4、在空间直角坐标系中，平面 1 : 2 x
y z 7 0与 2：x 2 y z 4 0 的夹角为（
C、
）
A、

6
B、

4

3
D、

2
5、设积分区域 D 是由直线
y x, y 0及x
B、1

2
所围成的区域，则二重积分
sin xdxdy 的值为（
(4 x
L
2
4 y 2 6)ds
D. 4
二、填空题（每小题 5 分，共 25） 6. 定积分

1
1
(3 x 2 4 sin x )dx 的值为
1
.
1 n n 7. 极限 lim e 的值为 n n n 1

.
8. 过点 (1,1,1) 且与向量 a {1,1,0} 和 b {1,0,1} 都垂直的直线方程为 9. 微分方程
f x） 17、设连续函数（满足 lim
x 0
（ f x） 1 = 2 ，另 F （x） = （ f xt） dt ，求 F （0）。 0 x
18、计算曲线积分（2xy
L

3
-y 3cosx）dx+ （2x-2ysinx+3x 2 y 2）dy ，其中 L 是由点 A（-1,1）经点 O （0,0）
2
17. 计算二重积分
e
D
x2 y2
dxdy ，其中 D 是由直线 y x ，曲线 y 4 x 2 及 x 轴在第一象限所围的区域.
18．计算对坐标的曲线积分折线段.
(3x
L
2

2007数学二真题及答案解析

硕士研究生入学考试数学二试题及答案解析一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）(1) 当0x +→时，与x 等价的无穷小量是 (A) 1xe-. (B) 1ln1xx+-. (C) 11x +-. (D) 1cos x -. [ B ]【分析】利用已知无穷小量的等价代换公式，尽量将四个选项先转化为其等价无穷小量，再进行比较分析找出正确答案. 【详解】当0x +→时，有1(1)~xx ee x -=---；111~2x x +-； 2111cos ~().22x x x -= 利用排除法知应选(B). (2) 函数11()tan ()()xxe e xf x x e e +=-在[,]ππ-上的第一类间断点是x =(A) 0. (B) 1. (C) 2π-. (D)2π. [ A ] 【分析】本题f (x )为初等函数，找出其无定义点即为间断点，再根据左右极限判断其类型。

【详解】 f (x )在[,]ππ-上的无定义点，即间断点为x =0,1,.2π±又 11110()tan tan lim lim 1(1)1()xxx x xx e e x x e exx e e e e --→→++=⋅=⋅-=---， 11110()tan tan lim lim 111()xxx x xx e e x x e exx e e e e++→→++=⋅=⋅=--，可见x =0为第一类间断点，因此应选(A).(3) 如图，连续函数y =f (x )在区间[−3，−2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[−2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周，设0()().xF x f t dt =⎰则下列结论正确的是(A) 3(3)(2)4F F =--. (B) 5(3)(2)4F F =. (C) )2(43)3(F F =-. (D) )2(45)3(--=-F F . [ C ]【分析】本题考查定积分的几何意义，应注意f (x )在不同区间段上的符号，从而搞清楚相应积分与面积的关系。

2007年-2013年河南专升本高数真题及答案

2007年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷题号一二三四五六总分核分人分数一. 单项选择题（每题2分，共计50分）在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分. 1.集合}5,4,3{的所有子集共有（）A. 5B. 6C. 7D. 8 解：子集个数D n ⇒==8223。

2.函数x x x f -+-=3)1a r c s i n ()(的定义域为（）A. ]3,0[B. ]2,0[C. ]3,2[D. ]3,1[解： B x x x ⇒≤≤⇒⎩⎨⎧≥-≤-≤-2003111。

3. 当0→x 时，与x 不等价的无穷小量是 ( )A.x 2B.x sinC.1-x eD.)1ln(x + 解：根据常用等价关系知，只有x 2与x 比较不是等价的。

应选A 。

4.当0=x 是函数xx f 1arctan )(= 的（）A.连续点B. 可去间断点C.跳跃间断点D. 第二类间断点解：21arctan lim 0π=+→x x ；C x x ⇒π-=-→21arctan lim 0。

5. 设)(x f 在1=x 处可导，且1)1(='f ，则hh f h f h )1()21(lim 0+--→的值为（）A.-1B. -2C. -3D.-4解：C f h f h f hh f h f h h ⇒-='-=+'--'-=+--→→3)1(3)1()21(2[lim )1()21(lim00 。

6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ，则在区间),(b a 内，)(x f 图形（）A ．单调递减且为凸的B ．单调递增且为凸的C ．单调递减且为凹的D ．单调递增且为凹的解：⇒>'0)(x f 单调增加；⇒<''0)(x f 凸的。

2007年河北专接本高等数学答案02

2007年数二一、选择题 1、A法一：由题意：042>-x 及01>-x ，解得：21<<x ，所以选A法二：排除法由分母不为0可得2≠x ，迅速排除B 、C 。

且根式中式子必须大于0可排除D (通过分析可不用计算得出正确答案) 2、D因为111sin 1sinlim lim==∞→∞→xx x x x x ，所以选D （重点考察第一个重要极限关键在于看趋向灵活应用） 3、C根据函数连续的定义：)0()(limf x f x =→，即k e x xx ==--→110)1(lim ，所以选C 4、D关于极值点，我们有如下结论：极值点可能在驻点或者不可导点处取得；如果函数可导，则极值点一定为驻点；驻点、不可导点都不一定是极值点，我们需要根据驻点（或者是不可导点）左右两侧导数的符号来进一步判断驻点（不可导点）是否是极值点，所以选D （考察驻点、不可导点和极值点的关系） 5、A由需求弹性定义：,315)31(1533P eP e Q P dP dQ pp=⋅--=⋅-=--η 所以39==p η，所以选A6、C 因为⎰=xx dt t f 02)(，利用对积分上限函数的求导公式，等式左右两侧同时关于x 求导，便得到x x f 2)(=，所以6)3(=f 选C （看到变上限积分第一反映要求导极个别例外） 7、CA 选项中，被积函数为x 4sin ，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上恒大于等于零，所以⎰->2240sin ππxdx ，不可能为零；B 选项中，被积函数133++x x 在积分区间)1,0(上恒大于零，所以⎰++13)13(dx x x 必定大于零，不可能为零；C 选项中，被积函数12cos 24++x x xx 为奇函数，且积分区间[]1,1-为，利用“奇函数在对称区间上的定积分为0”这个性质，可判断出⎰-=++1124012cos dx x x xxD 选项中，被积函数为x x e e -+，在积分区间[]1,1-上恒大于零，所以011>+⎰--dx e e x x所以选C （该题部分选项是考察被积函数的奇偶性，上下限互为相反数，被积函数为奇函数，其值为0。

2007年-2013年河南专升本高数真题及答案

2.函数x x x f -+-=3)1a r c s i n ()(的定义域为（）A. ]3,0[B. ]2,0[C. ]3,2[D. ]3,1[解： B x x x ⇒≤≤⇒⎩⎨⎧≥-≤-≤-2003111。

3. 当0→x 时，与x 不等价的无穷小量是 ( )A.x 2B.x sinC.1-x eD.)1ln(x + 解：根据常用等价关系知，只有x 2与x 比较不是等价的。

应选A 。

4.当0=x 是函数xx f 1arctan )(= 的（）A.连续点B. 可去间断点C.跳跃间断点D. 第二类间断点解：21arctan lim 0π=+→x x ；C x x ⇒π-=-→21arctan lim 0。

5. 设)(x f 在1=x 处可导，且1)1(='f ，则hh f h f h )1()21(lim 0+--→的值为（）A.-1B. -2C. -3D.-4解：C f h f h f hh f h f h h ⇒-='-=+'--'-=+--→→3)1(3)1()21(2[lim )1()21(lim00 。

2007年福建专升本高数真题答案-2007年高职高专升本科入学

2007年高职高专升本科入学考试试卷答案一、单项选择题1. 设)21ln(2)(x x f +=，则)(x f 的定义域是（）A ．),(+∞-∞B ．),21(+∞- C ．),21[+∞- D ．)21,(--∞ ［答案］B【解析】)21ln(2)(x x f +=∴要使)(x f 有意义，必须使：021>+x ，求解得，函数的定义域为：21->x ，即),21(+∞-，故答案为B 2. 设xe x g x x x xf =⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=)(1||,11||,01||,1)(，，则（）A ．⎪⎩⎪⎨⎧>≤=1||,11||,)]([x e x e x f g B ．⎩⎨⎧<≥-=1,10,1)(x x x f C ．⎪⎩⎪⎨⎧>=-<=-1||,1||,11||,)]([1x e x x e x g f D ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=1||,1||,11||,)]([x e x x e x f g ［答案］D【解析】⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=1||,11||,01||,1)(x x x x f ，而x e x g =)(，⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=∴,10,00,1)]([x x x x g f ，于是选项B 、C 皆不对又⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=1||,1||,11||,)]([x e x x e x f g ，所以，判断可知选项D 正确 3. 当0→x ，下列函数中能称为2x 的等价无穷小的是（）A ．1cos -xB ．2cos 1x - C ．112-+x D ．x e xsin )1(- [答案] D【解析】因为0→x 时，,sin 21cos 12x x =-又1sin lim 0=→x x x ，因此221~cos 1x x -，所以对于选项A ：221~1cos x x --，故不是正确选项；对于选项B ：同理可得241~2cos 1x x -，故也不是正确选项；对于选项C ：1111111122222++=++-+=-+x x x x x ，又2lim 11lim 2022x x x x x →→=++，因此2221~11x x -+，也不是正确选项；而选项D ：由于x x x e x ~sin ,~1-，所以2~sin )1(x x e x -，即选项D 正确4. 设⎪⎩⎪⎨⎧=≠⋅=0,00,1sin )(x x xx x f n在其定义域上每一点可导，则（）A ．1-=nB ．0>nC ．1>nD ．1=n[答案] C【解析】⎪⎩⎪⎨⎧=≠⋅=0,00,1sin )(x x xx x f n∴当0≠x 时，)(x f 总可导；又 )(x f 在其定义域上每一点处可导，知)(x f 在点0=x 处可导，而 xf x f f x ∆-∆+='→∆)0()0(lim)0(0xx x n x ∆∆∆=→∆1s i n)(lim0 xx n x ∆⋅∆=-→∆1s i n )(lim 1∴ 要使)0(f '存在，须01>-n ，即1>n ，故选项C 正确5. 设)(),(),(x x g x f ϕ和都是奇函数，下列函数中为偶函数的是（） A ．)()()(x x g x f ϕ⋅⋅ B ．)()()(x x g x f ϕ++ C ．)()()(x x g x f ϕ⋅+ D ．)]()([)(x x g x f ϕ+⋅ [答案] D【解析】令)()()()(),()()()(21x x g x f x F x x g x f x F ϕϕ++=⋅⋅=)]()([)()(),()()()(43x x g x f x F x x g x f x F ϕϕ+⋅=⋅+=因)()()()()()()()(11x F x x g x f x x g x f x F -=-=-⋅-⋅-=-ϕϕ，所以)(1x F 为奇函数；因)()]()()([)()()()(22x F x x g x f x x g x f x F -=++-=-+-+-=-ϕϕ，所以)(2x F 也为奇函数；对于选项C ：因)()()()()()()(3x x g x f x x g x f x F ϕϕ⋅+-=-⋅-+-=-，所以)(3x F 是非奇非偶函数；对于选项D ：因)]()([)()(4x x g x f x F -+-⋅-=-ϕ)()]()([)(4x F x x g x f =+⋅=ϕ.所以)(4x F 为偶数函数，综上所述，选项D 正确6. 在闭区间]1,1[-上，下列函数中满足罗尔（Rolle ）定理全部条件的是（） A ．||)(x x f = B ．2)(x x f = C ．x x f =)( D ．32)(x x f = [答案] B【解析】对于选项A ：因||)(x x f =在0=x 处不可导，所以不能满足罗尔定理的全部条件；对于选项B ：因2)(x x f =，于是)(x f 在]1,1[-上连续，且x x f 2)(='在)1,1(- 内存在，又)1(1)1(f f ==-，所以选项B 正确；选项C 中：x x f =)(，于是1)1(-=-f ，而1)1(=f ，二者不等；对于选项D ：因32)(x x f =，所以3132)(xx f ='，于是)(x f 在0=x 处不可导.综上所述，选项B 正确.7. 设)(x f 的一个原函数是2x e ，则=')(x f （） A ．2x xe B ．222x e x C ．2)21(22x e x + D ．2)1(22x e x + [答案] C【解析】)(x f 有原函数2x e ，则222)()(x x xe e x f ='= 于是，2222)21(242)2()(22x x x x e x e x e xe x f +=+='='8. 设⎩⎨⎧≤≤<≤=21,210,1)(x x x f ，当]2,1[∈x 时，⎰==xdt t f x 0)()(ϕ （）A ．x 2B ．221x + C ．12+x D ．12-x [答案] D【解析】⎩⎨⎧≤≤<≤=21,210,1)(x x x f]2,1[∈∴x 时，⎰⎰⎰+==xxdt t f dt t f dt t f x 011)()()()(ϕ⎰⎰+=xdt dt 112112|211-=+=x t x9. 直线31-==z y x 与平面012=+-+z y x 的位置关系是（） A ．垂直 B ．平行但不相交 C ．直线在平面上 D ．相交但不平行 [答案] C 【解析】直线31-==z y x 的方向向量为}3,1,1{=s 又平面012=+-+z y x 的法向量为}1,2,1{-=n 0)1(32111=-⨯+⨯+⨯=⋅∴n s ，也是n s ⊥又直线过点)1,0,0(，经判断知该点在已知平面内，故直线在平面内10. 下列微分方程中为一阶线性非齐次方程的是（） A ．122=+'y y B ．1)(222=+'y y C ．0=+'y e y x x D ．2x y e y x x =+' [答案] D【解析】首先选项A 、B 中的微分方程不是线性微分方程，应排除；又选项C 可化为： 0=+'y x e y x，是一阶线性齐次方程，不符合要求；选项D 可化为：x y xe y x=+'，是一阶线性非齐次方程，故选项D 符合要求二、填空题11. 设x x x f +-=11)(，则函数=+-)11(1x f [答案] 2+x x【解析】因为已知函数为：xxy +-=11∴ 求其反函数：yyx y y x x x y +-=⇒-=+⇒-=+111)1(1)1( 所以其反函数为：xxx f +-=-11)(1则x x xx x f +=+++-=+-2111111)11(112. =+→xx x 20)31(lim[答案] 6e【解析】6631020])31[(lim )31(lim e x x x x x x =+=+→→ （其中e x xx =+→10)1(lim ）13. 设函数2111)(xxe xf +-=，则)(x f 的间断点=x[答案] 0 【解析】2111)(xxe xf +-=，令211x xe +-=0，得0=x则)(x f 在0=x 处无意义，即在该点间断。

2007年江苏专转本高等数学真题(附答案)

2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、若2)2(lim=→x x f x ，则=∞→)21(lim xxf x （）A 、41 B 、21C 、2D 、42、已知当0→x 时，)1ln(22x x +是x n sin 的高阶无穷小，而x n sin 又是x cos 1-的高阶无穷小，则正整数=n （） A 、1B 、2C 、3D 、43、设函数)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，则方程0)('=x f 的实根个数为（） A 、1B 、2C 、3D 、44、设函数)(x f 的一个原函数为x 2sin ，则=⎰dx x f)2('（）A 、C x +4cosB 、C x +4cos 21C 、C x +4cos 2D 、C x +4sin5、设dt t x f x ⎰=212sin )(，则=)('x f （）A 、4sin x B 、2sin 2x x C 、2cos 2x x D 、4sin 2x x 6、下列级数收敛的是（）A 、∑∞=122n nnB 、∑∞=+11n n nC 、∑∞=-+1)1(1n nnD 、∑∞=-1)1(n nn二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=020)1()(1x x kx x f x ，在点0=x 处连续，则常数=k8、若直线m x y +=5是曲线232++=x x y 的一条切线，则常数=m9、定积分dx x x x )cos 1(43222+-⎰-的值为10、已知→a ，→b 均为单位向量，且21=⋅→→b a ，则以向量→→⋅b a 为邻边的平行四边形的面积为11、设yxz =，则全微分=dz 12、设x x e C e C y 3221+=为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限xx x e x x tan 1lim 0--→.14、设函数)(x y y =由方程xy e e yx=-确定，求0=x dx dy 、022=x dx yd . 15、求不定积分dxe x x⎰-2.16、计算定积分dx xx ⎰-122221. 17、设),32(xy y x f z +=其中f 具有二阶连续偏导数，求yx z∂∂∂2.18、求微分方程2'2007x y xy =-满足初始条件20081==x y 的特解.19、求过点)3,2,1(且垂直于直线⎩⎨⎧=++-=+++01202z y x z y x 的平面方程.20、计算二重积分dxdy y x D⎰⎰+22，其中{}0,2|),(22≥≤+=y x y x y x D .四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）21、设平面图形由曲线21x y -=（0≥x ）及两坐标轴围成.（1）求该平面图形绕x 轴旋转所形成的旋转体的体积；（2）求常数a 的值，使直线a y =将该平面图形分成面积相等的两部分. 22、设函数9)(23-++=cx bx ax x f 具有如下性质：（1）在点1-=x 的左侧临近单调减少；（2）在点1-=x 的右侧临近单调增加；（3）其图形在点)2,1(的两侧凹凸性发生改变. 试确定a ，b ，c 的值.五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23、设0>>a b ，证明：dx x f e e dx e x f dy baa x x byy x ba⎰⎰⎰++-=)()()(232.24、求证：当0>x 时，22)1(ln )1(-≥-x x x .2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、B2、C3、C4、A5、D6、D7、2ln8、19、π2 10、2311、dy yxdx y 21- 12、06'5''=+-y y y 13、解：212lim 21lim 1lim tan 1lim00200==-=--=--→→→→x x x x x x x x e x e x x e x x x e . 14、解：方程xy e e yx=-，两边对x 求导数得''xy y y e e yx+=⋅-，故xe ye y dx dy y x +-=='. 又当0=x 时，0=y ，故10==x dx dy 、2022-==x dx yd .15、解：)(22)(2222xx x x x x e d x e x dx xe e x e d x dx e x ------⎰⎰⎰⎰--=+-=-=C e xe e x x x x +---=---222.16、解：令t x sin =，则41sin cos 1242212222πππ-==-⎰⎰dt t t dx x x . 17、解：'2'12yf f x z +=∂∂，)3()3(2''22''21'2''12''112x f f y f x f f yx z ⋅+⋅++⋅+⋅=∂∂∂ '2''22''12''11)32(6f xyf f y x f ++++=18、解：原方程可化为x y x y 20071'=⋅-，相应的齐次方程01'=⋅-y xy 的通解为Cx y =.可设原方程的通解为x x C y )(=.将其代入方程得x x C x C x x C 2007)()()('=-+，所以2007)('=x C ，从而C x x C +=2007)(，故原方程的通解为x C x y )2007(+=. 又2008)1(=y ，所以1=C ，于是所求特解为x x y )12007(+=.（本题有多种解法，大家不妨尝试一下） 19、解：由题意，所求平面的法向量可取为)3,1,2(112111)1,1,2()1,1,1(-=-=-⨯=→kj i n .故所求平面方程为0)3(3)2()1(2=---+-x y x ，即0532=+-+z y x .20、解：916cos 38203cos 20220222====+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰πθπθθρρθθρρd d d d d dxdy y x DD.21、解：（1）⎰=-=122158)1(ππdx x V ；（2）由题意得⎰⎰-=-aady y dy y 012121)1()1(. 由此得2323)1(1)1(a a --=--. 解得31)41(1-=a .22、解：c bx ax x f ++=23)(2'，b ax x f 26)(''+=.由题意得0)1('=-f 、0)1(''=f 、2)1(=f ，解得1-=a 、3=b 、9=c23、证明：积分域D ：⎩⎨⎧≤≤≤≤b x y b y a ，积分域又可表示成D ：⎩⎨⎧≤≤≤≤x y a bx ady e dx e x f dy e x f dx e x f dx e x f dy xay b ax x ay x b aDy x b yy x ba⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰===+++22222)()()()(dx x f e e dx e e e x f baa x xb aa x x ⎰⎰+-=-=)()()()(232.24、证明：令11ln )(+--=x x x x F ，显然，)(x F 在()+∞,0上连续. 由于0)1(1)(22'>++=x x x x F ，故)(x F 在()+∞,0上单调递增，于是，当10<<x 时，0)1()(=<F x F ，即11ln +-<x x x ，又012<-x ，故22)1(ln )1(->-x x x ；当1≥x 时，0)1()(=≥F x F ，即11ln +-≥x x x ，又012≥-x ，故22)1(ln )1(-≥-x x x . 综上所述，当0>x 时，总有22)1(ln )1(-≥-x x x .。

江苏省2007年专转本高等数学试卷及解答

= ( − cot t − t ) π = 1 − ． 4 4
2
π
π
∂2 z 17．设 z = f (2 x + 3 y , xy ) 其中 f 具有二阶连续偏导数，求． ∂x∂y
解设 u = 2 x + 3 y , v = xy ，则 z = f (u , v) ．于是
∂2 z ∂ ′′ ′′ ′′ ′′ = (2 f1′ + yf 2′ ) = 6 f11 + 2 xf12 + f 2′ + 3 yf 21 + xyf 22 ∂x∂y ∂y = 6 f ′′ + (2 x + 3 y ) f ′′ + xyf ′′ + f ′ ．
江苏省2007年专转本高等数学试卷及解答
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1．若 lim
f (2 x) 1 = 2 ，则 lim xf 等于 x →0 x →∞ x 2x 1 1 C ．2 A． B． D ．4 4 2
（ B）
2．已知当 x → 0 时， x 2 ln(1 + x 2 ) 是 sin n x 的高阶无穷小，而 sin n x 又是1 − cos x 的高阶无穷小，则正整数 n 等于 A．1 B．2 C ．3 D ．4 （ C）
当 0 < x < 1时， F ′′′( x) < 0 ，从而 F ′′( x) 在 (0,1) 上单调减少；当 x > 1 时， F ′′′( x) > 0 ，则 F ′′( x) 在 (1,+ ∞) 上单调增加，因而有
F ′′( x) > F ′′(1) = 2 > 0 ，所以 F ′( x) 在 (0, + ∞) 上单调增加．

2007年专升本高等数学(二)A参考答案及评分标准

《高等数学（二）》试卷（A ）参考答案及评分标准1.求曲12+=x xe y 在点)1,0(的切线方程和法线方程2. 解：x x xe e x y 22)(+='，（1分）2)0(='y （1分）切线方程：12+=x y （2分）法线方程：121+-=x y （2分） 3. 12+=x e y x, 求)(x y '. 解：)1ln(2121ln 2+-=x x y （3分） )121(12122+-+='x xx e y x （3分）4. 求微分方程x e y y y 252=+'+''的通解. 解：1）052=+'+''y y y特征方程为 0522=++r r ，解为 i r 21±-= （2分）通解为 )2sin 2cos (21x C x C e y x+=- （2分）2）设特解为 xAe y =*，代入求得 41=A （1分）故原方程通解为 x xe x C x C e y 41)2sin 2cos (21++=- （1分）5. 设函数()y y x =由方程2022=-⎰-y t dt e xy 确定，求微分dy .解：2220y y xyy y e -''+-= （4分） dx xyey dy y 222-=- （2分）6. 求极限)cot 11(lim 20x x x x -→.解： )cot 11(lim 20x xx x -→xx xx x x s i n c o s s i n l i m 20-=→ （2分）30cos sin limx xx x x -=→ （2分）313sin lim 20==→x x x x （2分） 7. 确定级数∑∞=13!sin n n nn 的收敛性.解： !!sin 33n n n n n ≤，（1分）由比值判别法判断，级数∑∞=13!n n n 收敛（3分）由比较判别法判断原级数绝对收敛（2分） 8.计算定积分20x ⎰.解：设t x sin 2=，2cos dx tdt = （1分）2sin 2222204sin 2cos x tx t tdt π==⋅⎰⎰（1分）2204s i n 2t d t π=⎰（2分）202(1cos4)t dt ππ=-=⎰ （2分）9. 确定幂级数111n nn x na∞-=∑收敛半径及收敛域，其中a 为正常数. 解： a a a nn n 1l i m1==+∞→λ （2分）收敛半径为 a R = （1分）当a x =时，级数发散（1分）当a x -=时，级数收敛（1分）故收敛域为 ),[a a - （1分）10. 求⎰++-dx x x x x )1(322. 解：1123)1(3222++-=++-x x x x x x x （3分） C x x x dx x x x x +-+-=++-⎰arctan )1ln(ln 3)1(3222 （3分）11. 求解微分方程x e x y y sin cos -=+'. 解： 1) 0cos =+'x y yx d xydycos -= （1分） C x y ~s i n ln +-= （1分） x Ce y sin -= （1分） 2) x e x u y sin )(-= （1分） x x xe x u e x u y sin sin cos )()(---'='x x e e x u x y y s i ns i n )(c o s --='=+', 解得，()u x x C =+ （1分）故 x e C x y sin )(-+= （1分）四、综合题：（本题共4个小题，总分30分）1. (本题7分) 将函数x y arctan =展开为麦克劳林级数.解：∑∞=-=+='022)1(11n nn x x y （3分） ∑∞=++-==01212)1(a r c t a n n n n xn x y （3分） ]1,1[-∈x （1分） 2. (本题7分)计算n →∞+++解：2214121222222+≤++++++≤+n n nn n n nn n （3分）由limlim1n n →→== （3分）可得1n →∞+++= （1分）3. (本题8分)设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=0,0,cos )()(x a e x xxx x f xϕ，其中()x ϕ具有二阶导数，且1)0(=ϕ，0)0(='ϕ，1)0(=''ϕ，(1) 确定a 的值，使)(x f 在0=x 处连续； (2) 求)(x f '.解：（1）0lim ()1x f x a -→=+ （1分）()11cos lim ()lim x x x xf x xϕ++→→-+-=0()(0)1cos lim (0)00x x x x x ϕϕϕ+→--⎡⎤'=+=+=⎢⎥⎣⎦，（1分）于是，当1-=a 时，)(x f 在0=x 处连续，且0)0(=f （1分）（2）当0x >时，2(()sin )(()cos )'()x x x x x f x xϕϕ'+--=，（1 分）当0x <时， '()x f x e = （1分）当 0x =时，已知()x ϕ具有二阶导数，且1)0(=ϕ，0)0(='ϕ，1)0(=''ϕ，由2()cos (0)()cos (0)lim lim x x x xf x xx f xxϕϕ+++→→---'==0()sin ()(0)sin (0)1lim lim 22222x x x xx x xx x ϕϕϕϕ++→→'''''+-⎡⎤==+=+⎢⎥⎣⎦=1 （1分）11lim )0(0=-='-→-xe f x x （1分）因为(0)(0)1f f -+''==，所以'(0)1f =.由此得2(()sin )(()cos ),0()1,0,0x x x x x x x x f x x e x ϕϕ'+--⎧>⎪⎪'==⎨⎪<⎪⎩（1分）4.(本题8分)设)(x f 在),1[+∞具有连续导数，且满足方程⎰=+-x dt t f t x f x 1221)()1()(，求)(x f .解： 0)()1()()(222=+-'+x f x x f x x xf （1分）记 )(x f y =，易见 1)1(=y （1分） y x x y x )12(22+-='dx xx x y dy 2212+-= （2分） C xx x y ~1ln 2ln +--= （1分） xx xx x e xC Cey 121ln 2---== （1分）由1)1(=y 可知，1=C （1分）综合可得 xx e xy 121-= （1分）。

2007年安徽省专升本高数试题

安徽省2007年普通高等学校专升本招生考试高等数学注意事项：1．本试卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，满分30分。

每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1．下列各结函数中表示同一函数的是（） A ． )tan(arctan )()(x x g x x f ==与 B ．)1lg(2)()1lg()(2+=+=x x g x x f 与C ．11)(1)(2--=+=x x x g x x f 与 D ．22)(22)(+-=+-=x x x g x x x f 与2．设均存在，则及)]()([lim )]()([lim x g x f x g x f ax ax -+→→ ( )A ．不存在存在，)(lim )([lim x g x f ax ax →→ B ．存在不存在，)(lim )(lim x g x f ax ax →→C ．存在存在，)(lim )(lim x g x f ax ax →→ D ．不存在不存在，)(lim )(lim x g x f ax ax →→3．当的是无穷小量时，无穷小量x x x x -→320 ( )A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．低阶无穷小D ．同阶无穷小 4．=+)(2xxe d ( )A ．dx x )12(+B ．dx e x xx ++2)12( C ．dx exx +2D ．)()12(2xxe d x ++5．若函数)(,0)(0)(,)(x f y x f x f b a x f y =>''>'=则曲线且）内有在区间（在此区间内是 ( ) A ．单减且是凹的 B ．单减且是凸的 C ．单增且是凹的 D ．单增且是凸的 6．设⎰=++=)(,11)(x f C xdx x xf 则 ( )A ．xx +1 B ．2)1(1x x +- C ．2)1(1x +- D ．2)1(x x +7．由直线x y x x x y 轴围成的图形绕轴及,1,1=+=轴旋转一周所得的旋转体积为 ( ) A ．π37B ．3πC ．π34 D ．π388．设进行的是矩阵，由下列运算可以为矩阵，为43B 34⨯⨯A （）A ．B A + B ．T BAC ．ABD ．TAB9．四阶行列式第二行的元素依次为1,-2,5,3，对应的余子式的值依次为4，3，2，9，则该行列式的值为（）A ．35B ．7C ．-7D ．-35 10．设则有，若概率为互不相容的两个事件,0)(,0)(,>>B P A P B A （）A ．0)|(>AB P B ．)()|(A P B A P =C ．)()()(B P A P AB P ⋅=D ．0)|(=B A P二、填空题：本题共10小题，每小题3分，满分30分，把答案填在题中横线上。

2007年江苏专转本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2007年江苏专转本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．若，则( )A．B．C．2D．4正确答案：B解析：2．已知当x→0时，x2ln(1+x2)是sinnx的高阶无穷小，而sinnx又是1—cosx 的高阶无穷小，则正整数n等于( )A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：由已知，则n＜4；又sinnx是1-cosx的高阶无穷小，即，则n＞2，所以n=3，选C3．设函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f’(x)=0的实根个数为( ) A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：由于f(x)是四次多项式，故f’(x)=0是三次方程，有3个实根．4．设函数f(x)的一个原函数为sin2x，则∫f’(2x)dx= ( )A．cos4x+CB．C．2cos4x+CD．sin4x+C正确答案：A解析：根据原函数的定义，f(x)=F’(x)=(sin2x)’=2cos2x，f’(x)=-4sin2x，f’(2x)=-4sin2x，所以∫f’(2x)dx=∫-4sin4xdx=cos4x+C5．设f(x)=∫1x2sint2dt，则f’(x)= ( )A．sinx4B．2xsinx2C．2xcosx2D．2xsinx4正确答案：D解析：利用变上限积分求导法则，f’(x)=sinx4(x2)’=2xsinx4．6．下列级数收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：选项A，很明显是一个发散级数(指数函数的增长速度高于幂函数增长速度).B项用比较法通项发散．对于C，由于不存在，根据定义可知该级数发散，可排除．D项，根据莱布尼兹判别法，ab=，an≥0，an单调下降，且，收敛，故此级数条件收敛．填空题7．设函数在点x=0处连续，则常数k=_______正确答案：ln2解析：由连续的定义，所以k=ln2．8．若直线y=5x+m是曲线y=x2+3x+2的一条切线，则常数m=_______正确答案：1解析：由已知，切线斜率k=y’=2x+3=5，解得x=1，代入曲线方程得y=6，即切点坐标为(1，6)，代入切线方程y=5x+m，解得m=1．9．定积分的值为_______正确答案：2π解析：根据定积分的对称性，原积分变为：【注】定积分利用定积分几何意义求，表示所围图形的面积．10．已知a，b均为单位向量，且a.b=，则以向量a，b为邻边的平行四边形的面积为_______正确答案：解析：根据向量叉积，以向量a，b为邻边的平行四边形的面积为S=｜a｜.｜b｜sinθ=a.b，由已知，｜a｜=1，｜b｜=1，a.b=｜a｜.｜b｜cosθ=，所以cos θ=，可得sinθ=，可得平行四边形面积为a.b=｜a｜.｜b｜sinθ=．11．设z=，则全微分dz=_______正确答案：解析：12．设y=C1e2x+C2e3x为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为______正确答案：y”-5y’+6y=0解析：由二阶常系数齐次线性微分方程通解y=C1e2x+C2e3y，可知特征根为λ1=2，λ2=3，对应特征方程为：(λ-2)(λ-3)=0，即λ2-5λ+6=0，所以对应微分方程为y”-5y’+6y=0．解答题解答时应写出推理、演算步骤。

2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(二)》试卷答案解析

2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》参考答案一、填空题: 本大题共8个空格，每一空格5分，共40分。

1. 11+=-x e y 解析:恒等变形可得：)1ln(1-=-x y 11-=⇒-x e y 11+=⇒-y e x ，故反函数为：11+=-x e y 2. 1=x解析:根据函数可列出不等式⎩⎨⎧≠+->02302x x x ，因此定义域为：),2()2,1()1,0(+∞ ，又因为1321lim 23ln lim 121-=-===+-→→x x x x xx x 洛，所以1=x 是函数的可去间断点，因为∞=+-→23ln lim 22x x xx ，所以2=x 是函数的无穷间断点，故应填：1=x3. )1(42+e π解析: 依题意可得：⎰⎰⎰===102102102)(2)(x xx x e xd dx xe dx e x V πππ)1(4)212(2)212(2)]21[(2])([22222122102102+=+=+-=-=-=⎰e e e e e e dx e xe x xx πππππ4. 0lim =∞→n n u 解析: 根据收敛级数的性质：级数∑∞=1n n u 收敛的必要条件为0lim =∞→n n u5.1=x ，1+=x y 解析:函数的定义域为：{}1≠x x 因为∞=-→1lim21x x x ，所以1=x 是函数的垂直渐近线因为1)1(lim )(lim2=-==∞→∞→x x x xx f k x x ，1)1(1lim 1lim ])([lim 22----=--=-=∞→∞→∞→x x x x x x x x kx x f b x x x 11lim =-=∞→x x x ，所以1+=x y 是函数的斜渐近线6. 1 解析:1)1()ln 1(lim )ln 1()(ln ln 1ln 122=---=-==+∞→+∞∞+∞+⎰⎰xx x d x dx x x x e e e7. ]cos )(sin )[(x d cx x b ax e x +++ 解析:特征方程为：0222=++r r ，解得特征根为：i r ±-=1，自由项为：x xe x f x sin )(=，所构造出来的根2,11r i i ≠+=+ωλ，故0=k ，所以特解可以设为：]cos )(sin )[(x d cx x b ax e x +++二、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。

2002年-2018年成人高考专升本高等数学二考试真题与参考答案

2002 年 - 2018 年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案目录2002年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (1)2003年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (7)2004年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (13)2005年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (19)2006年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (24)2007年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (31)2008年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (36)2009年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (43)2010年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (50)2011年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (56)2012年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (63)2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试 (68)2014年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (72)2015年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (77)2016年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (83)2017年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (86)2018年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (94)2002 年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案一、选择题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。

第1 题参考答案： B第2 题参考答案： B第3 题参考答案： A第4 题参考答案： D第5 题参考答案： C二、填空题：本大题共10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，把答案填写在题中横线上。

第6 题参考答案： 2x+1参考答案： 2第8 题参考答案： 5/4第9 题参考答案： 1第10 题设函数 y=1/(1+cosx) ，则 y′=__________ 。

2007年成人高考专升本高等数学二考试真题附参考答案

2007年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案
一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

第1题
参考答案：B
第2题
参考答案：D
第3题
参考答案：A
第4题
参考答案：A
第5题
参考答案：C 第6题
参考答案：D 第7题
参考答案：B 第8题
参考答案：A 第9题
参考答案：C
第10题
二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上。

第11题
参考答案：1
第12题
参考答案：1/2
第13题设函数y=x/lnx，则y´=______.
参考答案：(lnx-1)/ln2x
第14题设函数y=e-x的，则ym=_______ .
参考答案：-e-x
第15题函数y=xlnx的单调增加区间是______.
参考答案：[e-1，+∞)(注：写成(e-1，+∞)也对)
第16题
参考答案：arcsint+C
第17题
参考答案：0
第18题
参考答案：9/10
第19题设函数z=xy，则dz=____
参考答案：yxy-1dx+xylnxdy
第20题函数z=x3/2+y2的驻点是_____ 参考答案：f(0,0)。

2007高等数学A(二)

2007高等数学A(二)高等数学A（二）试卷一、解答下列各题(本大题共3小题，总计15分) 1、(本小题5分)设z y xyx=ln()，求∂∂∂∂z x z y,。

22、(本小题5分)设函数z z x y=(,)由yz zx xy++=3所确定，试求∂∂∂∂zxzy,（其中x y+≠0）。

3、(本小题5分)计算⎰⎰∑++zdxdyydzdxxdydz23其中∑为球面x2+y2+z2=1的外侧。

345 方向的方向导数，其中P 1的坐标为（2，1，－1）。

3、 ( 本小题6分 )试求幂级数n n n n n x 4)1(1⋅-∑∞=的收敛半径及收敛域。

4、( 本大题6分)计算曲线积分式中L是圆周x2+y2=2的顺时针方向。

三、解答下列各题（本大题16分）1、( 本小题8分)6计算二重积分⎰⎰Dxy dxeσ其中D ：y1≤x≤2,1≤y≤2.2、( 本小题8分)设F(t)=，其中f(t)在(－∞,+∞)上连续，求.78四、解答下列各题（本大题16分）1、( 本大题8分 ) 求初值问题x y y x x x y x d ()d =++=-⎧⎨⎩=232421的解。

2、( 本小题8分 )设f x ()二阶连续可微，且使曲线积分 [()]d [()sin ]d f x x y x f x x y L ++'+⎰与路径无关，求函数f x ()。

五、解答下列各题( 本大题8分)求曲面z=x2+y2在（1，2，5）处的切平面与法线方程。

910六、解答下列各题 ( 本大题8分 )设α为任意实数，β为非负实数，判别级数n n n αβ=∞∑1的敛散性。

七、解答下列各题( 本大题7分 )设()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤≤≤=πππππππ223,25,232,2,20,2x x x x x x f 又设()S x 是以2π为周期的函数()f x 的Fourier 级数之和函数，求()S S S -⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪πππ244,,。

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