四川省内江市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

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2023-2024学年四川省内江市高一上册期末数学试题(含解析)

2023-2024学年四川省内江市高一上册期末数学试题一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集{}0,1,2,3,4,5U =，{}1,2,3,4A =，{}1,3,5B =，则()U A B =ð（）A.∅B.{}0 C.{}0,2,4 D.{}0,2,4,5【正确答案】D【分析】利用交集和补集的运算律进行运算.【详解】∵{}1,2,3,4A =，{}1,3,5B =，∴{1,3}A B ⋂=,又{}0,1,2,3,4,5U =，∴(){0,2,4,5}U A B = ð，故选:D.2.已知命题p ：[]0,2x ∀∈，2310x x -+>，则命题p 的否定是（）A.[]00,2x ∃∈，200310x x -+≤ B.[]00,2x ∃∈，20310x x -+<C.()()0,02,x ∃∈-∞+∞ ，200310x x -+≤ D.[]0,2x ∀∈，2310x x -+≤【正确答案】A【分析】根据给定条件，利用含有一个量词的命题的否定求解作答.【详解】因命题p ：[]0,2x ∀∈，2310x x -+>，则命题p 是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题p 的否定是：[]00,2x ∃∈，200310x x -+≤.故选：A3.函数①x y a =；②x y b =；③x y c =；④x y d =的图象如图所示，a ，b ，c ，d 分别是下列四个数：5413，12中的一个，则a ，b ，c ，d 的值分别是（）A.54313，12 B.3，54，13，12C.12，13354，D.13，12，543【正确答案】C【分析】根据指数函数的性质，结合函数图象判断底数的大小关系.【详解】由题图，直线1x =与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c ，d ，a ，b ，而5113423>>>.故选：C ．4.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致范围是（）A.1(,1)eB.(e,)+∞ C.(1,2)D.(2,3)【正确答案】D【分析】判断给定函数的单调性，再利用零点存在性定理判断作答.【详解】函数2()ln f x x x=-的定义域(0,)+∞，且()f x 在(0,)+∞上单调递增，1()(1)(2)ln 210ef f f <<=-<，A ，C 不是；22(e)ln e 10e ef =-=->，B 不是；2(2)0,(3)ln 303f f <=->，D 是.故选：D5.设3log 10a =，0.32b =，30.8c =，则（）A.b a c <<B.c a b<< C.c b a<< D.a c b<<【正确答案】C【分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可判断【详解】300.80.81c =<=，00.31222<<，即12b <<33log 1029log a =>=所以a b c >>故选：C6.今有一组实验数据如下：t2.03.04.05.16.18v1.54.027.51218.3现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（）A.2log v t =B.12log v t = C.212t v -=D.22v t =-【正确答案】C【分析】观察表中的数据找到速度的变化规律，从变化趋势上选择适当的函数模型即可求解.【详解】从表中的数据的变化趋势看，函数递增的速度不断加快,对应四个选项，A 选项的对数型函数，其递增速度不断变慢，不符合，选项B ，随着t 的增大，速度变小，不符合,选项D 是以一个恒定的幅度变化，其图象是条直线，不符合本题的变化规律,选项C ，函数的二次型，对比数据，其最接近实验数据的变化趋势，符合题意.故选：C 7.已知()2212x axf x -⎛⎫=⎪⎝⎭在[]1,3上是减函数，则实数a 的取值范围为（）A.(],1-∞ B.[]1,2 C.[]2,3 D.[)3,+∞【正确答案】A【分析】利用复合函数的单调性即可求解.【详解】令22t x ax =-，则()12th t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为()f x 在[]1,3上是减函数，由复合函数的单调性知，函数22t x ax =-与()12th t ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调性相反；又因为()h t 单调递减，所以22t x ax =-需在[]1,3上单调递增.函数22t x ax =-的对称轴为x a =，所以只需要1a ≤，故选:A.8.已知实数x y ､满足1110x y+-=，且0xy >，若不等式490x y t +-≥恒成立，则实数t 的最大值为（）A.9B.25C.16D.12【正确答案】B【分析】根据题目所给条件可知，实数x y ､均满足是正数，再利用基本不等式“1”的妙用即可求出实数t 的最大值.【详解】由1110x y +-=得111x y+=，又因为0xy >，所以实数x y ､均是正数，若不等式490x y t +-≥恒成立，即min (49)t x y ≤+；114949132954x y y x x y y x ⎛⎫++=+++≥+= ⎪⎝⎭（），当且仅当55,23x y ==时，等号成立；所以，min (49)25t x y ≤+=，即实数t 的最大值为25.故选：B.二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分.）9.关于x 的一元二次不等式210ax bx ++>的解集为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，则下列成立的是（）A.a<0B.225a b +=C.关于x 的一元二次不等式210bx ax +-≥的解集为∅D.函数()af x x =为其定义域上的减函数【正确答案】AB【分析】由题意可得1-和12是方程210ax bx ++=的两个根，且a<0，利用韦达定理可得21a b =-⎧⎨=-⎩，再逐项判断即可.【详解】因为一元二次不等式210ax bx ++>的解集为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以1-和12是方程210ax bx ++=的两个根，且a<0，所以()1121112ba a⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩，解得21a b =-⎧⎨=-⎩，故225a b +=，故A 正确，B 正确.210bx ax +-≥即为2120x x --≥-，即2210x x ++≤，解得=1x -,故C 错误.()2a x f x x -==，函数()f x 上定义域为()(),00,-∞⋃+∞上的偶函数，在定义域上不单调，故D 错误.故选：AB10.有以下判断，其中是正确判断的有（）A.()x f x x=与()1,01,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩表示同一函数B.函数()y f x =的图像与直线1x =的交点最多有1个C.“a b >”是“22ac bc >”的必要不充分条件D.若()1f x x x =--，则112f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【正确答案】BCD【分析】利用两个函数的定义域可判断A ；根据函数的定义可判断B ；利用充要条件定义可判断C ；将函数值代入可判断D【详解】选项A ，函数()f x 定义域{}0x x ≠，函数()g x 定义域为R ，故两个函数不是同一个函数，不正确；选项B ，由函数定义，定义域中的每个x 只有唯一的y 与之对应，正确；选项C ，当a b >时0c =则22ac bc >不成立,当22ac bc >时,左右同乘21c,可得a b >，正确；选项D ，1((0)11(0,22)f f f f ⎛⎫=⎪== ⎝⎭，正确.故选：BCD11.下列函数中最小值为2的是（）A.1y x x=+B.2222x y x=+C.y = D.2244y x x =-+【正确答案】BD【分析】根据基本不等式即可判断ABC ，根据二次函数的性质即可判断D.【详解】解：对于A ，当0x <时，10y x x=+<，故A 不符题意；对于B ，22222x y x =+≥=，当且仅当2222x x =，即x =所以2222x y x=+的最小值为2，故B 符合题意；对于C ，2y =，=，即241x +=时取等号，又因为244x +≥，所以2y =+>，故C 不符题意；对于D ，()22244212y x x x =-+=-+，当1x =时，函数取得最小值2，故D 符合题意.故选：BD.12.给出下列4个命题：其中正确的序号是（）A.若()22f x x ax =-在[)1,+∞上是增函数，则1a =B.函数()22xf x x =-只有两个零点C.函数12x y -=的图像关于直线1x =对称D.在同一坐标系中，函数2x y =与2xy -=的图像关于y 轴对称【正确答案】CD【分析】依次应用函数的单调性，零点问题，函数图像判断每个选项即可【详解】对于A:若()22f x x ax =-在[)1,+∞上是增函数,则1a ≤，A 错误；对于B:函数()22xf x x =-，易知()20f =，()40f =，()010f =>，()1102f -=-<，故在()1,0-上有零点，B 错误；对于C:函数12x y -=的图像关于直线1x =对称，C 正确；对于D:在同一坐标系中,函数2x y =与2xy -=的图像关于y 轴对称,根据函数图像知D 正确.故选：CD.三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知函数221xy a =-+为奇函数，则实数=a ______【正确答案】1【分析】根据奇函数的定义结合指数运算求解.【详解】若函数()221xf x a =-+为奇函数，则()()2202121x x f x f x a a -⎛⎫⎛⎫+-=-+-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，即222222222021212121xx x x x a a a -⋅--=--=-=++++，解得：1a =，故1.14.若函数26102xx y -+=的定义域为[]2,5，则该函数的值域是____________.【正确答案】[]2,32【分析】把二次函数看作整体求出范围,再由指数函数的单调性求函数值域即可【详解】因为函数26102xx y -+=,设2610t x x =-+,则2ty =因为定义域为[]2,5,()2261031t x x x =-+=-+当3x =时,min 1t =.当5x =时,max 5t =所以15t ≤≤,又因为2t y =单调递增,即得1522y ≤≤,函数的值域为[]2,32故答案为:[]2,3215.已知22,1,()5,1a x x f x x ax x -⎧⋅>=⎨---≤⎩在区间(),-∞+∞上是单调增函数，则a 的取值范围为______.【正确答案】[]3,2--【分析】已知()f x 在区间(),-∞+∞上是单调增函数，根据单调递增的条件，列不等式组求a 的取值范围.【详解】由()f x 在区间(),-∞+∞上是单调增函数，有01215a a a a <⎧⎪⎪-≥⎨⎪≥---⎪⎩，解得32a --≤≤，则a的取值范围为[]3,2--.故[]3,2--16.已知某种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物3000mg ，设经过x 小时后，药物在病人血液中的量为mg y .（1）y 与x 的关系式为____________.（2）当该药物在病人血液中的量保持在1800mg 以上，才有疗效；而低于600mg ，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过____________小时（精确到0.1）.（参考数据：lg20.301=）【正确答案】①.()30000.80xy x =⨯≥；②.7.2.【分析】（1）根据题意写出y 与x 的关系式即可；（2）根据题意列不等式，然后两边取常用对数即可求解.【详解】（1）由题意得()300010.2xy =⨯-，即()30000.80xy x =⨯≥；（2）令30000.8600xy =⨯>,即4155x⎛⎫> ⎪⎝⎭，两边取常用对数可得4lglg 55x >-，即()lg 51lg 21lg 2lg 2142lg 2lg 52lg 21lg 23lg 21lg 5x ----<=-=-=----0.30117.2130.3011-≈≈⨯-，故再次注射该药物的时间不能超过7.2小时.故答案为:()30000.80xy x =⨯≥;7.2.四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知函数()2(1)1(0)x g x a a -=++>的图像恒过定点A ，且点A 又在函数()()f x x a =+的图像上.（1）求a 的值；（2）已知121log 1x -≤≤，求函数1114242x xy a a -⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值和最小值.【正确答案】（1）1（2）最小值为1，最大值为54【分析】（1）结合指数函数性质首先求a 的值；（2）通过换元，设12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，并且求变量的取值范围，转化为二次函数在定义域内的最大值和最小值.【小问1详解】由题意知定点A 的坐标为()2,2，且点A 又在函数()()f x x a =+的图像上.∴()22a =+，即22a +=解得1a =.【小问2详解】由121log 1x -≤≤得122x ≤≤，令12x t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则1242t ≤≤，221442412y t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭.∴当12t =，即1122x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1x =时，min 1y =，当14t =，即1124x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2x =时，max 54y =.18.已知()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-．（1）求(0)f 的值；（2）求()f x 的解析式；（3）作出()=y f x 的图象，并求当函数()=y f x 与函数=y m 图象恰有三个不同的交点时，实数m 的取值范围．【正确答案】（1）0；（2）222,>0()=0,=02,<0x x x f x x x x x ---⎧⎪⎨⎪⎩；（3）图象见解析，(1,1)-.【小问1详解】()f x 是R 上的奇函数，(0)(0)f f ∴-=-，(0)0f ∴=；【小问2详解】当0x >时，2()2f x x x =-，故当0x <时，0x ->，22()()[()2()]2f x f x x x x x ∴=--=----=--，222,>0()=0,=02,<0x x x f x x x x x -∴--⎧⎪⎨⎪⎩；【小问3详解】作出函数()=y f x的图象如图示：在0x >时，()=y f x 在=1x 时取得最小值1，在0x <时，()=y f x 在1x =-时取得最大值1-，故当函数()=y f x 与函数=y m 图象恰有三个不同的交点时，实数m 的取值范围为(1,1)-.19.已知集合{}|21A x a x a =-≤≤+，集合B 为函数()f x =.（1）当4a =时，求A B ⋃；（2）若__________，求实数a 的取值范围.在①A B A = ；②“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件；③A B ⋂=∅，这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并解答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）【正确答案】（1）{}|25x x -≤≤；（2）见解析.【分析】（1）解一元二次不等式化简集合B ，把4a =代入集合A ，利用并集的运算即可求解；（2）选①，利用A B ⊆列式求解；选②，转化为AB 列式求解；选③，利用给定的交集结果列式求解.【小问1详解】依题意，()(){}220B x x x =+-≤{}22x x =-≤≤，当4a =时，{}|25A x x =≤≤，所以{}|25A B x x ⋃=-≤≤.【小问2详解】选①，A B A A B ⋂=⇔⊆，由（1）得{}22B x x =-≤≤，所以2212a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得01a ≤≤，所以实数a 的取值范围为[]0,1.选②，因为“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，所以AB .由（1）得{}22B x x =-≤≤，所以2212a a -≥-⎧⎨+<⎩或2212a a ->-⎧⎨+≤⎩，解得01a ≤<或01a <≤，即有01a ≤≤，所以实数a 的取值范围为[]0,1.选③，A B ⋂=∅，由（1）得{}22B x x =-≤≤，所以12a +<-或22a ->，解得3a <-或4a >，所以实数a 的取值范围为()(),34,-∞-⋃+∞.20.已知函数()2log 2ax f x x+=-（0a >且1a ≠）.（1）求函数的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性并证明；（3）已知函数()0f x ≥，求x 的取值范围.【正确答案】（1）{|22}x x -<<（2）奇函数,证明见解析（3）答案见解析【分析】（1）根据对数的真数为正数列式可解得结果；（2）函数()f x 是奇函数，根据奇函数的定义证明即可；（3）不等式化简后，分类讨论底数a ，根据对数函数的单调性可解得结果.【小问1详解】要使函数()f x 有意义，则必有202x x+>-,即()()220x x +-<，解得22x -<<，所以函数()f x 的定义域是{|22}x x -<<.【小问2详解】函数()f x 是奇函数，∵(2,2)x ∈-，(2,2)x -∈-，()()1222log log log 222a a a x x x f x f x x x x --++-===-+⎛⎫=- ⎪⎝⎭--∴函数()f x 是奇函数【小问3详解】使()0f x ≥，即()2log 02ax f x x+=≥-当1a >时，有212x x +≥-，22x x +≥-,0x ≥,且函数()f x 的定义域是{|22}x x -<<,所以02x ≤<，当01a <<时，有212202x x x x +⎧≤⎪⎪-⎨+⎪>⎪-⎩，即得2222x x x +≤-⎧⎨-<<⎩解得20x -<≤.综上所述：当1a >时，x 的取值范围为02x ≤<；当01a <<时，x 的取值范围为20x -<≤.21.用打点滴的方式治疗“新冠”病患时，血药浓度（血药浓度是指药物吸收后，在血浆内的总浓度，单位：mg /ml ）随时间（单位：小时）变化的函数符合()01()12150kt m c t -=-，其函数图象如图所示，其中0m 为药物进入人体时的速率，k 是药物的分解或排泄速率与当前浓度的比值.此种药物在人体内有效治疗效果的浓度在4mg /ml 到15mg /ml 之间，当达到上限浓度时（即浓度达到15mg /ml 时），必须马上停止注射，之后血药浓度随时间变化的函数符合2()2kt c t c -=⋅，其中c 为停药时的人体血药浓度.（1）求出函数1()c t 的解析式；（2）一病患开始注射后，最多隔多长时间停止注射？为保证治疗效果，最多再隔多长时间开始进行第二次注射？（结果保留小数点后一位，参考数据：lg 20.3,lg15 1.18≈≈）【正确答案】（1）()()4116120t c t t -⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭（2）从开始注射后，最多隔16小时停止注射，为保证治疗效果，最多再隔7.7小时后开始进行第二次注射【分析】（1）根据图象可知，两个点(4,8)，(8,12)在函数图象上，代入后求解参数，求1()c t ；（2）由（1）求1()15c t 中t 的范围；求得2()c t 后，再求2()4c t 中t 的范围．【小问1详解】解：由图象可知点(4,8),(8,12)在函数图象上，则()()40801281501212150k k m m --⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩两式相除得48122123k k ---=-，解得：01,24004k m ==，∴函数()()4116120t c t t -⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭.【小问2详解】解：由4161215t -⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，得4412216t --≥=，解得，016t ≤≤，∴从开始注射后，最多隔16小时停止注射；由题意可知15c =，又14k =，∴()42152t c t -=⋅，由41524t-⋅≥，得44215t-≥，即224lg15 1.18log 2log 1522 1.9341544lg 20.3t t t -≥⇒-≥-⇒-≥-≈-≈-，所以解得：07.7t ≤≤，∴为保证治疗效果，最多再隔7.7小时后开始进行第二次注射.22.已知函数2()(2)f x x m x m =+--，()()f x g x x =，且函数(2)y f x =-是偶函数．（1）求()g x 的解析式；（2）若不等式(ln )ln 0g x n x -≥在21,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恒成立，求n 的取值范围；（3）若函数()()()22222log 49log 4y g x k x =++⋅-+恰好有三个零点，求k 的值及该函数的零点【正确答案】（1）6()4(0)g x x x x =-+≠；（2）52n ≥-；（3）6k =，零点为0，2-，2．【分析】(1)根据(2)y f x =-是偶函数求得表达式算出m 的值,进而求得()g x 的解析式即可.(2)换元令ln x t =,再求解(ln )ln g x n x -的最小值,化简利用二次不等式进行范围运算即可.(3)换元令()22log 4x p +=,结合复合函数的零点问题,分析即可.【详解】解：（1）∵2()(2)f x x m x m =+--，∴22(2)(2)(2)(2)(6)83f x x m x m x m x m -=-+---=+-+-．∵(2)y f x =-是偶函数，∴60m -=，∴6m =．∴2()46f x x x =+-，∴6()4(0)g x x x x =-+≠．（2）令ln x t =，∵21,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，∴[2,0)t ∈-，不等式(ln )ln 0g x n x -≥在21,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恒成立，等价于()0g t nt -≥在[2,0)t ∈-上恒成立，∴2264646411t t n t t t t t -+≥=-+=-++．令2641z t t =-++，1s t =，则12s ≤-，256412=-++≤-z s s ，∴52n ≥-．（3）令()22log 4x p +=，则2p ≥，方程()()22222log 490log 4g x k x ⎡⎤++⋅-=⎣⎦+可化为2()90g p k p+⋅-=，即62490k p p p -++-=，也即25(26)0p p k p-+-=．又∵偶函数()()()22222log 49log 4y g x k x =++⋅-+恰好有三个零点，所以必有一个零点为0，∴25(26)0-+-=y p k p有一个根为2，∴6k =．∴2560p p -+=，解得2p =或3p =．由()22log 42x +=，得0x =，由()22log 43x +=，得2x =±，∴零点为0，2-，2．本题主要考查了二次函数的解析式的求解方法以及换元法求复合函数的应用,包括二次函数的范围问题等与函数零点的问题.属于难题.。

四川省内江市2019年数学高一上学期期末学业水平测试试题

四川省内江市2019年数学高一上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．若圆22:4C x y +=上恰有3个点到直线:0(0)l x y b b -+=>的距离为1，1:0l x y -+=,则l 与1l 间的距离为（）A.1B.2D.3 2．“ABC ∆三个内角的度数可以构成等差数列”是“ABC ∆中有一个内角为60”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．平行四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，4AB AD ⋅=-，点M 满足3DM MC =，则(MA MB ⋅= )A ．1B ．1-C ．4D ．4-4．已知0.72()3a =，14log 9b =，125()2c =，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<5．函数的大致图象是A. B. C. D.6．设函数f(x)＝2,02,0x bx c x x ⎧++≤⎨>⎩ 若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x 的方程f(x)＝x 的解的个数为( )A.1B.2C.3D.47．已知数列{a n }为等差数列，S n 是它的前n 项和．若1a ＝2，S 3＝12，则S 4＝( )A ．10B ．16C ．20D ．248．已知集合{}270A x N x =∈-<，{}2340B x x x =--≤，则AB = （） A.{}1,2,3 B.{}0,1,2,3 C.72x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ D.702x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭9．执行如图所示的程序框图，若输入m=1,n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（）A.1m n -<B.0.5m n -<C.0.2m n -<D.0.1m n -< 10．已知直线260x a y ++=与直线(2)320a x ay a -++=平行，则a 的值为（）A.0或3或1-B.0或3C.3或1-D.0或1-11．设0002012tan15cos 22,,221tan 15a b c =-==+ ）A ．c a b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．a c b << 12．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为A ．B ．C ．D ．二、填空题13．设函数(1)y f x =+是定义在()(),00,-∞⋃+∞的偶函数，()y f x =在区间(),1-∞是减函数，且图象过点原点，则不等式()1()0x f x -<的解集为________.14．若，则______．15．利用数学归纳法证明不等式“()*11112,23212n n n n N +++⋯+>≥∈-”的过程中，由“n k =”变到“1n k =+”时，左边增加了_____项．16．如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，60BAD ∠=，E 为BC 中点，则AE BD ⋅=u u u r u u u r ______.三、解答题17．已知函数()2f x ax x a a R =+-∈，．（1）若函数()f x 有最大值178，求实数a 的值；（2）解不等式．()()10f x a ≥＞ 18．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()2f x x 4x =-+（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数()f x 在区间 []2,(2)a a ->-上的最小值．19．2016年汕头市开展了一场创文行动.一直以来，汕头市部分市民文明素质有待提高、环境脏乱差现象突出、交通秩序混乱、占道经营和违章搭建问题严重，为了解决这一老大难问题，汕头市政府打了一场史无前例的“创文”仗，目的是全力改善汕头市环境、卫生道路、交通各方面不文明现象，同时争夺2020年“全国文明城市”称号.随着创文活动的进行，我区生活环境得到了很大的改善，但因为违法出行的三轮车减少，市民出行偶有不便.有一商人从中看到商机，打算开一家汽车租赁公司，他委托一家调查公司进行市场调查，调查公司的调查结果如表：150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.由上表，他决定每辆车月租金定价满足：①为方便预测，月租金定价必须为50的整数倍；②不低于3000元；③定价必须使得公司每月至少能出租10辆汽车.设租赁公司每辆车月租金定价为x 元时，每月能出租的汽车数量为y 辆．(1)按调查数据，请将y 表示为关于x 的函数．(2)当x 何值时，租赁公司月收益最大？最大月收益是多少？20．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，AB AC ⊥，AE PC ⊥，垂足为E.（1）证明：PC ⊥平面ABE ；（2）若3PC PE =，3PD =，M 是BC 中点，点N 在PD 上，//MN 平面ABE ，求线段PN 的长.21．已知是R 上的奇函数，且当时，；求的解析式；作出函数的图象不用列表，并指出它的增区间．22．已知函数()222f x ax ax b =-++，()0a ≠，若()f x 在区间[]2,3上有最大值5，最小值2． ()1求a ，b 的值；()2若1b <，()()g x f x mx =-在[]2,4上为单调函数，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．()(),01,2-∞14．15．2k . 16．24a - 三、解答题17．（1）2a =-或18a =-；（2）当0a >时，原不等式解集为1|1a x x x a +⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或，当0a =时，原不等式解集为{}|1x x >，当102a -<<时，原不等式解集为1|1a x x a +⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭，当12a =-时，原不等式解集为ϕ，当12a <-时，原不等式解集为1|1a x x a +⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. 18．（Ⅰ）()224,0{0,04,0x x x f x x x x x -+>==+<（Ⅱ）略 19．(1)1 16050y x =-+，(30007500x ≤≤，且50x k =，)k Z ∈；(2) 当4050x =时，即月租金定为4050时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．20．（1）见证明； (2)2PN =.21．(1)．(2)，．22．（1）略；（2）(－∞，2]∪[6，＋∞)。

四川省内江市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

2x
2
3
，
g(x) 的图像关于 y 轴对称，即 g(x) 为偶函数，
2 k (k Z )
k (k Z )
所以
3
，解得
26
，
0, 的最小值为 6 .
故选:C.
【点睛】本题考查三角函数图像变换关系，并考查变换后函数的性质，应用函数奇偶性求参
数范围，属于中档题.
12.对于函数 f (x) ， g(x) ，设 {x | f (x) 0} ， {x | g(x) 0}，若存在 , ，使得
式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3)
若已知函数
f
x 的定义域为 a, b，则函数
f
g
x
的定义域由不等式
a
g
x
b
求出.
15.已知角
的终边经过点
P(8, m)
sin
，且
3 5
，则 m
________.
【答案】6
【解析】
【分析】
sin m 3 , m 0
由
64 m2 5
，解方程，即可得出结论.
sin m 3 , m 0
【详解】
64 m2 5
，整理得 m2 36,m 6 .
故答案为:6.
【点睛】本题考查三角函数的定义，要注意判断参数的取值范围，属于基础题.
2x , x„ 0
16.函数
f
(x)
2
sin
2
x
6
,
0
x
，若方程
f
(x)
a
sin2 cos2 1,
tan
因为

四川省内江市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

内江市高一期末检测题数学一、选择题：1.设集合{}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，{}2,3,4B =，则()UA B ⋃等于（）A. {}2B. {}5C. {}1,2,3,4D.{}1,3,4,5【答案】B 【解析】试题分析：{}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，{}2,3,4B =，所以{}1,2,3,4A B ⋃=，所以(){}5UA B ⋃=，选B.考点：集合的基本运算 2.cos690︒=（） A.12B. 12-C.32D. 3 【答案】C 【解析】【分析】根据诱导公式化为特殊锐角，即可求解. 【详解】003cos 690cos(30)cos30︒=-==。

故选:C.【点睛】本题考查诱导公式求特殊角的三角函数值，属于基础题.3.已知函数24,2()13,2xx x f x x ->⎧=⎨+⎩，则((1))=f f （） A. 82 B. 17-C. 4D. 1【答案】C 【解析】【分析】从内向外求出函数值，即可求解.【详解】((1))(4)4f f f ==. 故选:C.【点睛】本题考查复合函数值，考查分段函数的理解，属于基础题. 4.已知扇形的弧长是2，面积是4，则扇形的圆心角的弧度数是（） A.12B.32C.52D. 4【答案】A 【解析】【分析】扇形的弧长是2，面积是4，求出半径，由弧长公式，即可求解. 【详解】设扇形的半径为r ，圆心角为α，依题意142,42S r r ==⋅⋅∴=， 2142α==. 故选:A.【点睛】本题考查扇形的弧长、面积公式，属于基础题.5.已知函数1()3()3x xf x =-，则()f xA. 是奇函数，且在R 上是增函数B. 是偶函数，且在R 上是增函数C. 是奇函数，且在R 上是减函数D. 是偶函数，且在R 上是减函数【答案】A 【解析】分析：讨论函数()133xxf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的性质，可得答案. 详解：函数()133xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为R ，且()()111333,333xx xx x xf x f x --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=--=-⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦即函数()f x 是奇函数，又1y 3,3xx y ⎛⎫==- ⎪⎝⎭在R 都是单调递增函数，故函数()f x 在R 上是增函数．故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题. 6.已知α是第三象限的角，若1tan 2α=，则cos α=A.D. 【答案】D 【解析】【分析】根据α是第三象限的角得cos 0α<，利用同角三角函数的基本关系，求得cos α的值. 【详解】因为α是第三象限的角，所以cos 0α<，因为1tan 2α=，所以22sin cos 1,sin 1,cos 2αααα⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得：cos 5α=-，故选D. 【点睛】本题考查余弦函数在第三象限的符号及同角三角函数的基本关系，即已知tan α值，求cos α的值.7.已知0.920200.9log 2020,2020,0.9a b c ===，则（）A. a c b <<B. a b c <<C. b a c <<D.b c a <<【答案】A 【解析】【分析】,,a b c 三数与0,1比较大小，即可求解.【详解】0.90.9log 2020log 10,0a <=∴<，900.202202001,1b >=∴>， 002200.91,00.109c <=∴<<<，a cb ∴<<.故选:A.【点睛】本题考查应用函数的单调性比数的大小，要注意特殊数的运用，属于基础题.8.若α是三角形的一个内角，且1sin sin(2)25παπα⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，则tan α的值是（）A. 34-B. 43-C. 34-或43- D. 不存在【答案】B 【解析】【分析】由诱导公式1sin sin(2)25παπα⎛⎫+++=⎪⎝⎭化为1sin cos 5αα+= ，平方求出sin cos αα，结合已知进一步判断角α范围，判断sin cos αα-符号，求出2(sin cos )αα- ，然后开方，进而求出sin cos αα-的值，与1sin cos 5αα+=联立，求出sin ,cos αα，即可求解. 【详解】1sin sin(2)sin cos 25παπααα⎛⎫+++=+=⎪⎝⎭，平方得112sin cos 25αα+=，242sin cos 25αα=-， α是三角形的一个内角，sin 0,cos 0αα∴><，249sin cos 0,(sin cos )12sin cos 25αααααα∴->-=-=， 71sin cos sin +cos =55αααα∴-=，，434sin ,cos ,tan 553ααα==-∴=-.故选:B【点睛】本题考查诱导公式化简，考查同角间的三角函数关系求值，要注意sin cos ,sin cos αααα+，sin cos αα-三者关系，知一求三，属于中档题.9.已知11232f x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭且()6f m =，则m 的值为（） A. 32-B.32C.14D. 14-【答案】D 【解析】【分析】令11,2+22m x x m =-=代入11232f x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，求出()f m ，再由()6f m =，即可求出结果. 【详解】令11,222m x x m =-=+，则()4+7f m m =， 1()647,4f m m m ==+∴=-.故选:D.【点睛】本题考查由复合函数的解析式求函解析式，常用的方法有：换元法、拼凑法、待定系数法、解方程法，注意解题方法的积累，属于基础题.10.已知函数()2log xa f x a x =+（0a >且1a ≠）在[1,2]上的最大值与最小值之和为3log 22a +，则a 的值为（） A.12B.14C. 2D. 4【答案】A 【解析】【分析】2,log ,(0x a y a y x a ==>且1a ≠）有相同的单调性，()2log xa f x a x =+（0a >且1a ≠）在[1,2]有单调性，最值在区间端点上，可得3(1)(2)log 22a f f +=+，解关于a 的方程，即可得出结论.【详解】有指数函数和对数函数的性质可知，()2log x a f x a x =+（0a >且1a ≠）在[1,2]有单调性，依题意，2(1)(2)223log 22log 2a a f f a a +=+++=，整理得24430a a +-=，解得12a =或32a =-（舍去）.故选:A.【点睛】本题考查函数的单调性的应用，考查函数的最值，属于基础题. 11.已知函数()cos 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 的图像关于y 轴对称，则ϕ的最小值为（） A.2π B.3π C.6π D.12π【答案】C 【解析】【分析】根据平移关系得出()cos 223g x x πϕ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，由已知()g x 为偶函数，可得 2()3k k Z πϕπ-+=∈，求出ϕ ，结合0ϕ>，即可求出结论.【详解】函数()cos 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()cos 223g x x πϕ⎛⎫=-+⎪⎝⎭， ()g x 的图像关于y 轴对称，即()g x 为偶函数，所以2()3k k Z πϕπ-+=∈，解得()26k k Z ππϕ=-+∈， 0,ϕϕ>的最小值为6π.故选:C.【点睛】本题考查三角函数图像变换关系，并考查变换后函数的性质，应用函数奇偶性求参数范围，属于中档题.12.对于函数()f x ，()g x ，设{|()0}x f x α∈=，{|()0}x g x β∈=，若存在,αβ，使得||2αβ-，则称(),()f x g x 互为“零点相邻函数”.若2()3x f x e x -=+-与2()2g x x ax a =---互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是（）A. 142,5⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 142,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 14(,2),5⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭D. 14(,2],5⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】由已知可得()f x 在R 上为增函数，且(2)0f =，从而判断()f x 只有唯一零点2，由题意可得()g x 在[0,4]至少有一零点，令()0g x =，分离参数可得22,[0,4]1x a x x -=∈+，令22(),[0,4],1x h x x y a x -=∈=+，转化为()h x 与y a =在[0,4]有交点，化简1()11h x x x =--+，由一次函数和反比例函数的单调性可知(),[1,4]h x x ∈为增函数，所以可得14()[2,]5h x ∈-，从而得到a 的取值范围.【详解】(2)0f =，且()f x 在R 上为增函数，所以()f x 只有唯一零点2，(),()f x g x 是“零点相邻函数”，()g x 在[0,4]至少有一零点，由2()20g x x ax a =---=，所以22,[0,4]1x a x x -=∈+，设22(),[0,4],1x h x x y a x -=∈=+，()h x 与y a =在[0,4]有交点，222(1)2(1)11()1,[0,4]111x x x h x x x x x x -+-+-===--∈+++，一次函数和反比例函数的单调性可知(),[1,4]h x x ∈为增函数，所以14()[2,]5h x ∈-，要使()h x 与y a =在[0,4]有交点，需1425a -<<，即为a 的取值范围. 故选:B.【点睛】本题以新定义为背景，考查函数的零点以及零点存在的范围，解题的关键是分离参数构造新函数，转化为参数与新函数的图像、值域关系，属于较难题. 二、填空题13.计算：01322log 8277⎛⎫--+= ⎪⎝⎭_______.【答案】5 【解析】【根据对数的运算公式以及分数指数幂的运算法则，即可求解.【详解】0113333222log 827log 21(3)57⎛⎫--+=-+= ⎪⎝⎭. 故答案为:5. 【点睛】本题考查对数以及分数指数幂的运算，熟记计算公式是解题的关键，属于基础题. 14.函数()ln 3y x =-___________.【答案】[)2,3 【解析】分析：利用对数函数的定义域，指数函数的单调性解不等式组即可的得结果. 详解：要使函数()ln 3y x =-+则3023240xx x ->⎧⇒≤<⎨-≥⎩，故答案为[)2,3. 点睛：求定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出. 15.已知角α的终边经过点(8,)P m ，且3sin 5α=，则m =________. 【答案】6 【解析】【分析】由3sin ,05m α==>，解方程，即可得出结论.【详解】3sin ,05m α==>，整理得236,6m m =∴=.故答案为:6.【点睛】本题考查三角函数的定义，要注意判断参数的取值范围，属于基础题.16.函数2,0()2sin 2,06x x f x x x ππ-⎧⎪=⎨⎛⎫+<< ⎪⎪⎝⎭⎩，若方程()f x a =恰有3个不同的实数解，记为1x ，2x ，3x ，则123x x x ++的取值范围是_____.【答案】1,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】做出函数的图像，根据图像判断出三个零点关系以及范围，将问题转化为以其中一个零点为自变量的函数值，即可求得结论. 【详解】做出函数图像如下图所示：()f x a =恰有3个不同的实数解，12a ∴<<，不妨设123x x x <<，110x -<<，23,x x 关于直线6x π=对称，233x x π∴+=，1231(1,)333x x x x πππ∴++=+∈-.故答案为:1,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查函数零点和的取值范围，考查函数的图像以及函数的性质，解题的关键要利用函数的对称性求出部分零点和，属于中档题. 三、解答题17.已知全集U =R ，集合{|2324}A x x =--，{|3}B x m x m =+. （1）当1m =时，求AB 与UAB ；（2）若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）{|12}A B x x ⋂=,{|2UA B x x ⋃=或4}x >；（2）[1,0]-.【解析】【分析】（1）化简集合A ，当1m =-时，求出集合B ，求出U C B ，即可求出结论；（2）A B B ⋃=得出A B ⊆，可得集合B 端点范围，求解关于m 的不等式，即可得到m 的取值范围.【详解】（1）解：由已知，得{|02}A x x =≤≤，当1m =时，{|14}B x x =，故{|12}A B x x ⋂=.{|1UB x x =<或4}x >，{|2UA B x x ⋃=或4}x >.（2）∵A B B ⋃=，∴A B ⊆，32m m ⎧⎨+⎩，解得10m -≤≤ 实数m 的取值范围为[1,0]-【点睛】本题考查集合间的运算，考查集合的关系求参数，属于基础题.18.已知函数3sin cos tan()22()cos()sin(3)x x x f x x x πππππ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-，且1()3f α=. （1）求2sin cos sin 2cos αααα-+的值；（2）求222sin sin cos cos αααα--的值. 【答案】（1）17-（2）1- 【解析】【分析】（1）用诱导公式化简函数可得()tan f x x =，由已知得1tan 3α=，2sin cos sin 2cos αααα-+分子分母同除以cos α，化为tan α，即可求解；（2）将所求的式子除以221sin cos αα=+，构造关于sin ,cos αα齐二次分式，分子分母同除以2cos α，化为tan α，即可求解；【详解】（1）cos sin (tan )()tan cos sin x x x f x x x x-==- ∵1()3f α=，∴1tan 3α= 2sin cos 2tan 1sin 2cos tan 2αααααα--=++121131723⨯-==-+ （2）2222222sin sin cos cos 2sin sin cos cos sin cos αααααααααα----=+ 2211212tan tan 19311tan 119ααα⨯----===-++ 【点睛】本题考查诱导公式化简函数，考查关于sin ,cos αα齐次分式的求值，化弦为切是关键，属于基础题.19.已知函数1()21x f x a =-+. （1）利用函数单调性的定义证明：对任意实数a ，函数()f x 是其定义域上的增函数；（2）试确定实数a 的值，使()f x 为奇函数，并用函数奇偶性的定义加以证明.【答案】（1）证明见解析（2）12a =，证明见解析【解析】【分析】（1）任取12,x x R ∈，设12x x <，将()()12,f x f x 做差，通分，因式分解，判断各因式的符号，即可得证；（2）函数的定义域为R ，利用奇函数的必要条件(0)0f =，求出a ，求出(),()f x f x -整理化简，即可证明结论.【详解】（1）由已知，函数()f x 的定义域为R ，任取12,x x R ∈，设12x x <，则()()1212112121x x f x f x a a ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()122112112221212121x x x x x x -=-=++++ ∵12x x <，∴1222x x <，∴12220x x -<，又1210x +>，2210x +>∴()()120f x f x -<，∴()()12f x f x <.∴()f x 在其定义域R 上是增函数.（2）要使()f x 是定义域为R 的奇函数.则(0)0f =，得12a =，此时()21()221x x f x -=+ 下面用定义证明()f x 为奇函数∵()()()211221()()221212221x x x x x x f x f x ------===-=-+++ ∴()f x 为奇函数.【点睛】本题考查函数的单调性的证明，考查利用函数的奇偶性求参数，并用奇偶性定义证明，属于基础题.20.资中血橙，是四川省内江市资中县特产，中国国家地理标志产品.资中血橙果实于次年1月成熟，果形整齐端庄，色泽鲜丽，果大皮薄，肉质脆嫩化渣，汁多味浓，紫红色，有玫瑰香味，无核，品质极优，其维生素C 是其他橙类的两倍.某水果批发商每箱进价为40元，假设每箱售价不低于50元且不高于55元.市场调査发现，每箱血橙的销售价格与日均销售量之间的关系如下表所示：（1）求平均每天的销售量y （箱）与销售单价x （元/箱）()x N ∈之间的函数解析式；（2）求平均每天的销售利润w （元）与销售单价x （元/箱）()x N ∈之间的函数解析式；（3）当每箱血橙的售价为多少元时，该水果批发商可以获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）3240(5055,)y x x x N =-+∈（2）233609600(5055,)w x x x x N =-+-∈（3）当每箱血橙售价为55元时，该水果批发商可以获得最大利润，最大利润是1125元.【解析】【分析】（1）由图表得出售价与销售量的关系，即每箱销售价格提高1元，则日均销售量减少3箱，从而求出函数解析式；（2）每箱的利润40x -乘以（1）中的销售量，即可求出利润函数解析式；（3）将（2）中的利润函数配方，结合自变量的范围，利用函数的单调性，即可求解.【详解】（1）由表可知，每箱销售价格提高1元，则日均销售量减少3箱，所以903(50)y x =--，即3240(5055,)y x x x N =-+∈（2）由题意，知2(40)(3240)33609600(5055,)w x x x x x x N =--+=-+-∈（3）∵22336096003(60)1200w x x x =-+-=--+∴当5055,x x N ∈时，w 为增函数当55x =时，w 取最大值，且最大值1125 答：当每箱血橙售价为55元时，该水果批发商可以获得最大利润，最大利润是1125元.【点睛】本题考查函数应用问题，认真审题，将实际问题转化为数学模型，考查二次函数的最值，属于中档题.21.设函数()Asin()f x x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，且0,0,0A ωϕπ>><<）的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式和单调减区间；（2）若不等式()2f x m -≤在50,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）()226f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z （2）22,)-+∞ 【解析】【分析】（1）有最高点的纵坐标得2A =关于,ωϕ的关系式，求解，即可求出解析式，用整体替换正弦函数的单调减区间，即可求出()f x 单调递减区间；（2）()2f x m -≤在50,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，转化为()2f x m +在50,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，只需max 50,12()2,f x m x π≤+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦，利用整体思想结合正弦函数的值域，即可求解. 【详解】（1）根据图象得2A = 由五点作图法知6211212ππωϕπωϕπ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得26ωπϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩ 所以函数的解析式()226f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 由3222262k x k πππππ+++，得2,63k x k k Z ππππ++∈故函数()f x 的单调减区间为2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z （2）由题意()2f x m +在50,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立所以当50,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，max 2()m f x + 由50,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得2,66x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦当262x ππ+=，即6x π=时，()f x∴22m +，故m 的取值范围是2,)+∞【点睛】本题考查由图像求解析式，利用特殊点坐标与五点画法中点的关系求参数，考查函数的性质，考查恒成立问题，等价转化为求函数的最值，属于中档题.22.已知函数()a f x x 图象经过点(4,2)，函数2()[()]()4g x f x mf x =++.（1）求函数()f x 的解析式；（2）是否存在实数m ，使得()g x 在[1,16]x ∈上的最小值为3？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下若存在实数a ，使得不等式()()g x af x 在[1,16]x ∈时能成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()f x =2）存在，且2m =-（3）(,3]-∞ 【解析】【分析】（1）将(4,2)代入()a f x x ，求出12α=；（2）由已知得()4g x x =++，假设存在符合条件的实数m ，令t =，得出[1,4]t ∈，2()()4,[1,4]g x t t mt t ϕ==++∈，根据对称轴2m x =-与区间[1,4]的关系，分类讨论求出()t ϕ的最小值且等于3，求解关于m 的方程，即可求出结论；（3）()()g x af x 在[1,16]x ∈时能成立，()0f x >，转化为()()g x a f x 对[1,16]x ∈能成立，令()()()g x h x f x =，[1,16]x ∈，则max ()a h x ，[1,16]x ∈，()2h x =-，令t =，[1,4]t ∈，4()()2,[1,4]h x t t t tω==+-∈，用函数的单调性定义可证 ()t ω在[1,2]上为减函数，在[2,4]上为增函数，()t ω在[1,4]的最大值为max{(1),(4)}ωω 求出(1),(4)ωω，即可得出结论.【详解】（1）∵函数()a f x x 图象经过点(4,2)， ∴42a =，∴12a =∴函数()f x 的解析式()f x =（2）由（1）知()4g x x =+，假设存在符合条件的实数m .令t =.∵[1,16]x ∈，∴[1,4]t ∈，∴2()()4,[1,4]g x t t mt t ϕ==++∈.①当12m -≤，即2m -时，()t ϕ在[1,4]上增函数，∴当1t =时，()t ϕ有最小值(1)5m ϕ=+，∴53m +=，即2m =-，符合条件.②当142m <-<即82m -<<-时， ()t ϕ在1,2m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为减函数，在,42m ⎛⎤- ⎥⎝⎦上为增函数 ∴当2m t =-时，()t ϕ有最小值2424m m ϕ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭. ∴2434m -+=，即2m =±（舍）.③当42m -，即8m ≤-时，()t ϕ在[1,4]上为减函数 ∴4t =时，()t ϕ有最小值(4)204m ϕ=+，∴2043m +=，174m =-（舍）. ∴综上所述，存在实数m 使得()g x 的最小值为3，且2m =-.（3）∵[1,16]x ∈时，()0f x > ∴原问题转化为()()g x a f x 对[1,16]x ∈能成立令()()()g x h x f x =，[1,16]x ∈，则max ()a hx 由（2）知()4g x x =-+，∴()()2()g x h x f x ===+ 令t =.∵[1,16]x ∈，∴[1,4]t ∈，则4()()2,[1,4]h x t t t tω==+-∈,设1212t t ≤<≤， 121212121212()(4)44()()t t t t t t t t t t t t ωω---=+--= 12121212,0,04t t t t t t ≤<≤-<<<，1212()()0,()()t t t t ωωωω->>，()t ω在[1,2]上为减函数，同理在[2,4]上为增函数∴()t ω在[1,4]的最大值为max{(1),(4)}ωω∵(1)(4)3ωω==，∴()t ω在[1,4]t ∈上的最大值为3即()h x 在[1,16]x ∈上的最大值为3∴3a ≤，即a 的取值范围是(,3]-∞.【点睛】本题考查二次函数的最值，考查分类讨论思想，解题的关键是对m的范围正确分段，考查不等式能成立问题，分离参数，等价转化为参数与函数的最值关系，属于较难题.。

四川省内江市2019-2020学年高一上学期期末检测数学试题Word版含解析

四川省内江市2019-2020学年高一上学期期末检测数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合，则集合中的元素个数为( )A. 5B. 4C. 3D. 22.函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为A. B. C. 1 D. 23.二次函数的减区间为A. B. C. D.4.的值为A. B. C. D.5.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点A. 向左平移1个单位长度再向下平移个单位长度B. 向左平移1个单位长度再向下平移2个单位长度C. 向右平移1个单位长度再向下平移2个单位长度D. 向右平移1个单位长度再向下平移个单位长度6.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是A.B.C.D.7.函数，则A. 4B.C.D.8.设函数，则是( )A. 奇函数，且在（0,1）上是增函数B. 奇函数，且在（0,1）上是减函数C. 偶函数，且在（0,1）上是增函数D. 偶函数，且在（0,1）上是减函数9.设则A. B. C. D.10.函数的大致图象是A. B. C. D.11.若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.12.设函数有唯一的零点，则实数A. B. 0 C. 1 D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设是第三象限角，，则______．14.若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则______．15.已知，则______．16.已知函数，若方程有四个不等实根，，，，则______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.函数．当时，求函数的定义域；若对任意恒有，试确定a的取值范围．18.某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？19.已知函数为奇函数．求的值；若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围．20.已知函数．求的最小正周期和单调递增区间；求函数的对称轴与对称中心．21.已知函数其中，为自然对数的底数．试判断函数的单调性，并予以说明；试确定函数的零点个数．22.已知点，是函数图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为．求函数的解析式；求函数的单调递增区间；当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．四川省内江市2019-2020学年高一上学期期末检测数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合，则集合中的元素个数为( )A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】由已知得中的元素均为偶数，应为取偶数，故，故选D.2.函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为A. B. C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的周期性进行求解即可。

四川省内江市2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题(有解析)

5.
为了得到函数
�� = ��
�� + 1 ��2
的图象，只需把函数�� = ��的图象上所有的点( )
2
A. 向左平移 1 个单位长度再向下平移�� 个单位长度 B. 向左平移 1 个单位长度再向下平移 2 个单位长度 C. 向右平移 1 个单位长度再向下平移 2 个单位长度 D. 向右平移 1 个单位长度再向下平移�� 个单位长度
2.
A. ��
【答案】C
B. 2��
C. 1
D. 2
��
【解析】解：函数�� = ��的图象的两条相邻对称轴间的距离为2，函数的周期
��
�� =
2��
=2
，
则2
=2=1
2
，
��35 ∘ ��35 ∘
�� = ��35 ∘ =
> ��35 ∘
，综合可得．
本题考查三角函数值大小的比较，涉及诱导公式和三角函数的单调性，属基础题． 10. 函数��(��) = ��(|��|−1) + ��的大致图象是( )
A. 5
【答案】D
B. 4
C. 3
D. 2
【解析】解：�� = {��|�� = 3�� + 2,�� ∈ ��} = {2,5，8，11，14，17，…}，则�� ∩ �� = {8,14}，故集合�� ∩ ��中元素的个数为 2 个，故选：D．根据集合的基本运算进行求解．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．函数�� = ��的图象的两条相邻对称轴间的距离为( )

四川省内江市职业中学2020年高一数学文上学期期末试卷含解析

四川省内江市职业中学2020年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点P（sinπ，cosπ）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】解出点P的具体坐标，即可求解θ的值．【解答】解：点P（sinπ，cosπ）即P；它落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），∴故选D．2. 名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有( )A BC D参考答案：D略3. 若二次函数在区间[2，+∞）上的单调递增，则实数a的取值范围是( ) A．a≥0 B．a≤O C.a≥2 D．a≤2参考答案：D略4. 客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（）A. B. C. D.参考答案：C略5. 函数的零点个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】先得到函数的定义域为：或，解方程【详解】要使函数有意义，则，即或，由或函数的零点个数为2个.故选：B.【点睛】这个题目考查了函数的零点的求解，函数的零点即方程的根，两者可以直接转化.6. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=x2+4x+3，则y=f[f（x）]+1在区间[﹣3，3]上的零点个数为（）A．1个B．2个C．4个D．6个参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意，偶函数f（x）在区间[﹣3，3]上的值域为[﹣1，0]，确定f（x）=0，即可得出y=f[f（x）]+1在区间[﹣3，3]上的零点个数．【解答】解：∵当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1∈[﹣1，0]；又f（x）为R上的偶函数，∴当x∈[2，3]时，f（x）∈[﹣1，0]；又f（x+2）=f（x），∴f（x）为以2为周期的函数，由题意，偶函数f（x）在区间[﹣3，3]上的值域为[﹣1，0]，由f[f（x）]+1=0得到f[f（x）]=﹣1，于是可得f（x）=0或±2（舍弃），由f（x）=0可得x=±1，±3，所以y=f[f（x）]+1在区间[﹣3，3]上的零点个数为4．故选：C，【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、函数图象的对称性，体现数形结合的数学思想．考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知条件分析函数的性质，进而判断出函数零点的分布情况是解答本题的关键．7. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A. B.C. D.参考答案：C8. （4分）点P（﹣2，1）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于（）A．B．C． 2 D．参考答案：C考点：点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：把点P（﹣2，1）直接代入点到直线的距离公式进行运算．解答：解：由点到直线的距离公式得，点P（﹣2，1）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于=2，故选 C．点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，要注意先把直线的方程化为一般式．9. 合A={1，2}的真子集的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】将集合A的真子集按含有元素从少到多一一列出即可，勿忘?是任何集合的子集．【解答】解：集合A的真子集有?，{1}，{2}三个故选C．【点评】本题考查集合的子集个数问题，属基本题．10. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的是（）①平面平面；②平面；③异面直线与所成角的取值范围是；④三棱锥的体积不变.A. ①② B . ①②④C. ③④D. ①④参考答案：C 【分析】①连接DB 1，容易证明DB 1⊥面ACD 1 ，从而可以证明面面垂直；②连接A 1B ，A 1C 1容易证明平面BA 1C 1∥面ACD 1，从而由线面平行的定义可得； ③分析出A 1P 与AD 1所成角的范围，从而可以判断真假； ④=，C 到面 AD 1P 的距离不变，且三角形AD 1P 的面积不变；【详解】对于①，连接DB 1，根据正方体的性质，有DB 1⊥面ACD 1 ，DB 1?平面PB 1D ，从而可以证明平面PB 1D ⊥平面ACD 1，正确．②连接A 1B ，A 1C 1容易证明平面BA 1C 1∥面ACD 1，从而由线面平行的定义可得 A 1P ∥平面ACD 1，正确．③当P 与线段BC 1的两端点重合时，A 1P 与AD 1所成角取最小值，当P 与线段BC 1的中点重合时，A 1P 与AD 1所成角取最大值，故A 1P 与AD 1所成角的范围是，错误；④=，C 到面AD 1P 的距离不变，且三角形AD 1P 的面积不变．∴三棱锥A ﹣D 1PC 的体积不变，正确；正确的命题为①②④．故选：B ．【点睛】本题考查空间点、线、面的位置关系，空间想象能力，中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 对于函数，定义域为，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） ①若，则是上的偶函数；②若对于，都有，则是上的奇函数； ③若函数在上具有单调性且则是上的递减函数；④若，则是上的递增函数。

【优选】四川省内江市高一数学上学期期末检测试卷(含解析)

四川省内江市2018-2019学年高一数学上学期期末检测试卷（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合，则集合中的元素个数为( )A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】由已知得中的元素均为偶数，应为取偶数，故，故选D.2.函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为A. B. C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的周期性进行求解即可。

【详解】解：函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为，函数的周期，则，故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据三角函数的周期性计算出函数的周期是解决本题的关键3.二次函数的减区间为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的性质求出函数的对称轴，从而求出函数的单调区间即可．【详解】解：函数的对称轴是，故函数在递减，故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道常规题。

4.的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可得出．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题考查了诱导公式和特殊角的三角函数值，属于基础题．5.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点A. 向左平移1个单位长度再向下平移个单位长度B. 向左平移1个单位长度再向下平移2个单位长度C. 向右平移1个单位长度再向下平移2个单位长度D. 向右平移1个单位长度再向下平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】先根据对数函数的运算法则进行化简，结合函数图象变换关系进行判断即可．【详解】解：，则把函数的图象上所有的点，向左平移1个单位长度得到，然后向下平移2个单位长度，得到，故选：B．【点睛】本题主要考查函数的图象变换，根据对数的运算法则结合图象左加右减，上加下减的原则是解决本题的关键．6.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点然后求出，即可求出函数解析式.【详解】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以函数图象过所以，并且，的解析式是故选：A．【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式，读懂图象是解题关键，并结合图象求出三角函数的解析式，本题是基础题．7.函数，则A. 4B.C.D.【答案】B【解析】【分析】推导出，从而，由此能求出结果．【详解】解：函数，则．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8.设函数，则是( )A. 奇函数，且在（0,1）上是增函数B. 奇函数，且在（0,1）上是减函数C. 偶函数，且在（0,1）上是增函数D. 偶函数，且在（0,1）上是减函数【答案】A【解析】试题分析：由题意得，函数的定义域为，解得，又，所以函数的奇函数，由，令，又由，则，即，所以函数为单调递增函数，根据复合函数的单调性可知函数在上增函数，故选A.考点：函数的单调性与奇偶性的应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中涉及到函数的奇偶性的判定、函数的单调性的判定与应用、复合函数的单调性的判定等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中确定函数的定义域是解答的一个易错点，属于基础题.9.设则A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：故选C．考点：1.三角函数基本关系式（商关系）；2. 三角函数的单调性．10.函数的大致图象是A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，函数满足，则或，当时，为单调递增函数，当时，，故选A.11.若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】函数是上的单调减函数,则有：解得，故选B.点睛：本题考查分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.12.设函数有唯一的零点，则实数A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】由函数解析式推导出函数的对称性，然后结合只有唯一的零点求出参数的值【详解】解：由，得，即函数的图象关于对称，要使函数有唯一的零点，则，即，得．故选：D．【点睛】本题考查由零点问题求参数的值，在求解过程中求得函数的对称性，继而得到零点的值，然后再求出参数的值，需要掌握解题方法二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设是第三象限角，，则______．【答案】【解析】【分析】由是第三象限的角，根据的值，利用同角三角函数间的基本关系求出的值即可．【详解】解：，，，又为第三象限角，，，故答案为：．【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．14.若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则______．【答案】【解析】【分析】利用函数奇偶性的性质，建立方程组进行求解即可．【详解】解：偶函数和奇函数满足，，即，两式相减，故答案为：．【点睛】本题主要考查函数解析式的求解，利用奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键．15.已知，则______．【答案】6【解析】【分析】由已知求得，再由同角三角函数的基本关系式化弦为切求得的值．【详解】解：由，得．．故答案为：6．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．16.已知函数，若方程有四个不等实根，，，，则______．【答案】8【解析】【分析】画出函数图像，由方程的根与函数的零点的相互转化求出根之间的数量关系，由函数的对称性求出结果【详解】解：由题意可知方程有四个不等实根，，，则，即，得，化简可得，又因为，则函数图像关于对称，所以，则故答案为：8．【点睛】本题考查了方程的根与函数的零点的相互转化，函数的对称性，属中档题，考查了数形结合能力三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.函数．当时，求函数的定义域；若对任意恒有，试确定a的取值范围．【答案】（1）．（2）．【解析】【分析】由题意可得由对数函数的真数大于0，代入，解不等式即可得到所求定义域；由题意可得，即，即有对任意恒成立，由二次函数的最值求法，结合对称轴和区间的关系，可得最大值，即可得到a的范围．【详解】解：当时，，由，可得，则函数的定义域为；对任意恒有，即为，即，即有对任意恒成立，由的对称轴为，区间为减区间，即有处y取得最大值，且为2，则．故a的取值范围是．【点睛】本题考查对数函数的定义域的求法，以及不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离以及二次函数的单调性，考查转化思想和运算求解能力，属于中档题．18.某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？【答案】从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨【解析】试题分析：蓄水池中的水量等于原有水量加上注水量再减去向小区的供水量，得到关于的一元二次方程，为计算方便可用换元法令，即将方程转化为熟悉的关于x的一元二次方程，可利用配方法求值域。

四川省内江市2021-2022高一数学上学期期末考试试题(含解析)

【详解】（1）由已知，函数的定义域为，任取，设，
则
∵ ，∴ ，∴ ，又，
∴ ，∴ .
∴ 在其定义域上增函数.
（2）要使是定义域为的奇函数.则，
得，此时
下面用定义证明为奇函数
∵
∴ 为奇函数.
【点睛】本题考查函数的单调性的证明，考查利用函数的奇偶性求参数，并用奇偶性定义证明，属于基础题.
∴ ，即（舍）.
③当，即时，在上为减函数
，求出，结合，即可求出结论.
【详解】函数的图象向右平移个
单位长度后得到函数，
的图像关于轴对称，即为偶函数，
所以，解得，
的最小值为 .
故选:C.
【点睛】本题考查三角函数图像变换关系，并考查变换后函数的性质，应用函数奇偶性求参数范围，属于中档题.
12.对于函数，，设，，若存在，使得，则称互为“零点相邻函数”.若与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（）
（2）由已知得，假设存在符合条件的实数，令，得出，，根据对称轴与区间的关系，分类讨论求出的最小值且等于3，求解关于的方程，即可求出结论；
（3）在时能成立，，转化为对能成立，令，，则，，，令 .，，，用函数的单调性定义可证
在上为减函数，在上为增函数，在的最大值为
21.设函数（为常数，且）的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式和单调减区间；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1），（2）
【解析】
【分析】
（1）有最高点的纵坐标得，根据由五点作图法知，由第二点、第五点横坐标，得出关于的关系式，求解，即可求出解析式，用整体替换正弦函数的单调减区间，即可求出单调递减区间；

四川省内江市西林中学高一化学期末试题含解析

四川省内江市西林中学高一化学期末试题含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。

）1. 铜和镁的合金4.6g完全溶于浓硝酸，若反应后硝酸被还原只产生标准状况下4480mLNO2气体和336mL的N2O4气体，在反应后的溶液中，加入1mol/L的NaOH溶液，当金属离子全部沉淀时，生成沉淀的质量为8.51g。

下列说法不正确的是（）A. 该合金中铜与镁的物质的量之比是2:3B. 得到8.51g沉淀时，加入NaOH溶液的体积为230mLC. NO2和N2O4的混合气体中NO2的体积分数是93%D. 该反应消耗HNO3的物质的量为0.23mol参考答案：D【详解】A、铜镁合金溶于硝酸时，硝酸得到电子变为NO2和N2O4的混合气体，得到的电子数与金属失去的电子数目相等，当向反应后的溶液中加入足量的NaOH溶液时产生沉淀结合的OH-的物质的量与电子转移数目相等。

反应后的溶液是NaNO3溶液。

n(OH-)==0.23mol,假设在4.6g铜镁合金中含有的Mg、Cu的物质的量分别是x、y，则根据电子守恒可得2x+2y=0.23mol;根据质量守恒可得：24x+64y=4.6g,解得x=0.069mol；y=0.046mol。

所以该合金中铜与镁的物质的量之比是2∶3，选项A正确；B、由选项A可知，当金属离子全部沉淀时，生成沉淀的质量为8.51g，n(NaOH)=n(OH-)=0.23mol，V(NaOH)=，选项B正确；C、标准状况下4480mLNO2气体和336mL的N2O4气体，NO2和N2O4的混合气体中NO2的体积分数是93%，选项C正确；D、反应后的溶液是NaNO3溶液，故n(HNO3)=n(NaOH)=0.23mol，另一部分硝酸在反应中起氧化剂的作用，最后反应生成NO2和N2O4的混合气体，根据氮原子守恒，n(HNO3)=，即硝酸的总物质的量为0.46mol，选项D不正确。

四川省内江市高一上学期期末数学试卷

四川省内江市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）以下四个命题既是特称命题又是真命题的是（）A . 锐角三角形的内角是锐角或钝角B . 至少有一个实数x，使x2≤0C . 两个无理数的和必是无理数D . 存在一个负数x，使＞22. （2分）某公司在2014年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示：月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出Y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.11 6.18根据统计资料，则（）A . 月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系B . 月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系C . 月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系D . 月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系3. （2分）在2014年APEC领导人会议期间，被人们亲切叫做“蓝精灵”的大学生志愿者参与服务，已知志愿者中专科生、本科生、硕士生、博士生的人数比例为5：15：9：1，拟采用分层抽样的方法，从志愿者中抽取一个120人的样本进行调查，则应从硕士生中抽取（）A . 60名B . 36名C . 20名D . 4名4. （2分） (2019高二上·惠州期末) 某班有50名学生，男女人数不相等。

随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如下图所示，则下列说法一定正确的是（）A . 这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差。

B . 这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数。

C . 该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数。

D . 这种抽样方法是一种分层抽样。

5. （2分）下列事件为随机事件的是（）A . 同性电荷，互相吸引B . 某人射击一次，射中9环C . 汽车排放尾气，污染环境D . 若a为实数，则|a|＜06. （2分） (2018高一下·龙岩期末) 执行如下程序框图，如果输入的，则输出的值是（）A .B .C .D .7. （2分）某商场为了了解某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客所购鞋的尺寸，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示．已知从左到右前3个小组的频率之比为1：2：3，第4小组与第5小组的频率分布如图所示，第2小组的频数为10，则第4小组顾客的人数是（）A . 15B . 20C . 25D . 308. （2分） (2019高二下·吉林期末) 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件中恰有一个发生的概率是（）B .C .D .9. （2分）(2015·合肥模拟) 执行如图的程序框图，则输出的n为（）A . 9B . 11C . 13D . 1510. （2分）如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（）A .B .D . 无法计算二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2020高二下·唐山期中) 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________．12. （1分） (2016高一下·中山期中) 把二进制数11011（2）化为十进制数是________13. （1分） (2019高二下·上海期末) 一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高三复习情况，用分层抽样的方法从全天高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为________人.14. （1分）从1，2，3中随机选取一个数记为a，从2，3，4中随机选取一个数记为b，则a+b＞5的概率为________．15. （1分） (2016高一下·衡阳期中) 已知多项式函数f（x）=2x5﹣5x4﹣4x3+3x2﹣6x+7，当x=5时由秦九韶算法v0=2 v1=2×5﹣5=5 则v3=________．16. （1分） (2017高一下·福州期中) 已知某运动员每次投篮命中的概率都为50%，现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9表示不命中；再以每四个随机数为一组，代表四次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 6832 4315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为________．17. （2分） (2019高三上·清远期末) 某校为了解高三学生身体素质情况，从某项体育测试成绩中随机抽取个学生成绩进行分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），已知成绩在的学生人数为，且有个女生的成绩在中，则 ________；现由成绩在的样本中随机抽取2名学生作指导工作，记所抽取学生中女生的人数为，则的数学期望是________．18. （1分） (2019高一上·大冶月考) 已知函数（，是常数，且，）在区间上有，，则常数的值等于________.三、解答题 (共5题；共55分)19. （10分） (2016高一下·咸阳期末) 已知如图所示的程序框图（1）当输入的x为2，﹣1时，分别计算输出的y值，并写出输出值y关于输入值x的函数关系式；（2）当输出的结果为4时，求输入的x的值．20. （15分） (2017高一下·兰州期中) 节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）估计用电量落在[220，300）中的概率是多少？21. （10分） (2019高三上·湖南月考) 新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解了近五个月的实际销量如下表：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份编号12345销量（万量）0.50.61 1.4 1.7附：①回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；② .（1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量（万辆）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；（2） 2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：补贴金额预期值区间（万元）频数206060302010（i）求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值的方差及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替，估计值精确到0.1）；（ii）将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取的3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为，求的分布列及数学期望 .22. （10分） (2018高二上·遂宁期末) 遂宁市观音湖港口船舶停靠的方案是先到先停．（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表从1，2，3，4，5中各随机选一个数（甲、乙选取的数互不影响），若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由．（2）根据以往经验，甲船将于早上7:00～8:00到达，乙船将于早上7:30～8:30到达，请求出甲船先停靠的概率23. （10分） (2019高二上·中山月考) 某化工企业2018年年底投入100万元，购入一套污水处理设备。