3 二元一次方程组的应用第1课时

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二元一次方程组的应用(1)--行程问题

乙
第二次甲一共走了千米，乙一共走了千米，他们走的路程与总路程之间的关系是。
巩固练习2
1 、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出20ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后追上甲车．求两车速度．
（1）
解：设甲车每小时走x千米，乙车每小时走y 千米 X千米 5x千米
5、某部队执行任务，以8千米/时的速度前进，通讯员在队尾接到命令后把命令传给排头，然后立即返回排尾，通讯员来回的速度均为12千米/小时，共用 14.4分钟，求队伍的长是多少？
练习题 1、甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2 小时，那么他们在乙出发2.5 小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发 3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？
2、甲乙两人练习赛跑如果甲让乙先跑10m，甲跑5s就能追上乙，如果乙先跑2s，那么甲跑4s 就能追上乙，求两人每秒各跑多少米。
自学指导：
1、题中的已知量有__________ ，未知量有___________。 2、顺流船的航速：______________________________, 逆流船的航速：______________________________。 3、本题中的等量关系有哪些？
巩固练习1
1、A市至B市的航线长1200千米，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分，求飞机的速度与风速。
甲先行2时走的路程甲
相遇
乙出发后甲、乙2.5时共走路程乙
设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米 1、第一次甲一共走了千米，乙一共走了千米,他们走的路程与总路程之间的关系是；

3.4二元一次方程组的应用(第一课时)

3x （11-x）
5、该队共得27分。
6、你找到等量关系了吗？
胜利得分+平局得分=总分
பைடு நூலகம்
通过以上分析你有信心独立列出方程吗？解：设该队胜利x场，则平了（11-x）场. 由题意可得 3x+（11-x）=27
分析题意（方法二）： 1、若假设胜利了x场，平局为У场，共进行11场比赛。
你能找到它们三者之间的等量关系吗？
根据题意，得
{ X+4y=18 {
X=2 y=4
X+y=6
解这个方程组，得
答：一本笔记本需2元，一支钢笔需4元
练习5：购买甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元，甲种图书比乙种图书每本贵 15元，问甲、乙两种图书每本各买多少元？
甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁．”问甲、乙现在各多少岁？
阿姨，我买1本笔记本和 4支钢笔，共需多少钱？
刚好18元
分析：
1本笔记本和4支钢笔刚好18元 1本笔记本和1支钢笔刚好6元
我买1本笔记本和1支钢笔刚好6元
请聪明的你根据图中的对话内容，求出1 本笔记和1只钢笔各需要多少钱？
1本笔记本和1支钢笔刚好6元；
1本笔记本和4支钢笔刚好18元解：设一本笔记本需x元，则一支钢笔需y元。
解这个方程组得：
｛y=7
x=2
答：你买笔记本2本,买笔7支。
练习3：
200元
160元
根据图中提供的信息，求出每支网球拍的单价为多少元？每支乒乓球拍的单价为多少元？
分析：
两支网球拍和一支乒乓球拍共计200元，
一支网球拍和两支乒乓球拍共计160元。

1.3二元一次方程组的应用(第1课时)【课后作业】含答案详解

由题意可得:2x=y,x60+y100=2.2,
解得x=60,y=120.
答:普通公路段长为60km,高速公路段长为120km.
方法二:问题:汽车在普通公路段和高速公路段上各行驶了多少小时?
设汽车在普通公路段上行驶了xh,在高速公路段上行驶了yh.由题意可得:x+y=2.2,60x×2=100y,
解得:x=1,y=1.2.
答:汽车在普通公路段上行驶了1h,在高速公路段上行驶了1.2h.
3.【解析】选B.设甲的定价为x元,乙的定价为y元.
则0.8x+0.6y=150,0.6x+0.8y=130,解得:x=150,y=50.
4.【解析】设购买甲种电影票x张,乙种电影票y张,由题意得x+y=40,20x+15y=700,解得x=20,y=20.
即甲种电影票买了20张.
答案:20
A.x-y=22x×2.5%+y×0.5%=10 000
B.x-y=22x2.5%+y0.5%=10 000
C.x+y=10 000x×2.5%-y×0.5%=22
D.x+y=10 000x2.5%-y0.5%=22
3.已知甲、乙两种商品的进价和为100元,为促销而打折销售,若甲商品打8折,乙商品打6折,则可赚50元;若甲商品打6折,乙商品打8折,则可赚30元,则甲、乙两种商品的定价分别是( )
课时作业（五）
二元一次方程组的应用(第1课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时,下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟,下坡用了y分钟,根据题意可列方程组为

和倍问题PPT课件(沪科版)

第3章一次方程与方程组
3.4 二元一次方程组的应用第1课时和倍问题
提示：点击进入习题
答案显示
基础巩固练
1 x＋y＝120；24x＋36y＝3 360；x2＋ 4x＋y＝3162y＝0，3 360
(1)(16－x)；20x＋(16－x)×50＝590
2
x＋y＝16，
x＋y＝5.9，
(2)20x＋50y＝590(3)0x.2＋0y.5＝16
x＋y＝5.9， ____0_x.2_＋__0_y._5_＝__1_6___________________.
3．[中考·随州]小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，
购买 20 支铅笔和 10 本笔记本共需 110 元，但购买
30 支铅笔和 5 本笔记本只需 85 元，设每支铅笔 x
元，每本笔记本 y 元，则可列方程组为( B )
人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少．设合伙人为 x
人，物价为 y 钱，以下列出的方程组正确的是( C )
y－8x＝3， A.y－7x＝4
y－8x＝3， B.7x－y＝4
8x－y＝3， C.y－7x＝4
8x－y＝3， D.7x－y＝4
5．甲同学说：“(1)班与(5)班得分比为 6 5.”乙同

学说：“(1)班得分比(5)班得分的 2 倍少 40 分．”
若设(1)班得 x 分，(5)班得 y 分，根据题意所
列的方程组应为( D )
6x＝5y， A.x＝2y－40
6x＝5y， B.x＝2y＋40
5x＝6y， C.x＝2y＋40
签字笔

(湘教版)1.3 二元一次方程组的应用3 第1课时用二元一次方程组解决较为简单的实际问题

1.3 二元一次方程组的应用第1课时用二元一次方程组解决较为简单的实际问题【知识与技能】1.通过实际问题使学生感受二元一次方程组的广泛应用，体会列二元一次方程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型，增强应用意识；2.能够由题意找出等量关系，列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义.【过程与方法】教师引导学生的自主探索，体会把实际问题转化到数学方程问题的数学思想方法，加强知识的综合运用，培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度】使学生体验数学活动充满探索与创造，体会到经济社会中数学的应用价值，提高学生探索的精神与能力.【教学重点】把应用问题转化为数学问题的过程，即对实际问题的数学模型的建立.【教学难点】在实践探索中寻找解题方案.一、情景导入，初步认知“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你知道这四句话的意思吗？你能应用所学知识解决这个问题吗？分析：本题涉及的等量关系有：鸡头数+兔头数=鸡的腿数+兔子的腿数=解：设鸡有x只，兔子有y只，根据等量关系，得答：笼中有23只鸡，12只兔.【教学说明】通过实际问题的引入，提高学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练，某次训练中，他骑自行车的平均速度为10米每秒，跑步的平均速度为103米每秒，自行车路段和长跑路程共5千米，共用时15分钟，求自行车路段和长跑路段的长度.分析：本题涉及的等量关系有：自行车路段长度+长跑路段长度=总路程.骑自行车的时间+长跑时间=总时间.解：设自行车路段的长度为xm,长跑路段长度为ym，依题意得：答：自行车路段和长跑路段的长度分别为3000米、2000米.2.某食品厂要配制含蛋白质15%的食品100千克，现在有含蛋白质分别为20%、12%的甲、乙两种配料，用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？分析：本问题涉及的等量关系有：甲配料质量+乙配料质量=总质量，甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量.解：设含蛋白质20%的配料需要xkg,含蛋白质12%的配料需要ykg，依题意，得答：可以配制出所要的食品，其中20%的配料需要37.5千克，12%的配料需要62.5千克. 3.根据上面的两个例题，你能总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤吗？【归纳结论】用二元一次方程组解实际问题的步骤：(1)审题，分析题目中的已知与未知；(2)找出数量关系；(3)设未知数列方程组；(4)求解方程组；(5)检验；(6)写出答案.【教学说明】感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.三、运用新知，深化理解1.如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设小长方形的长是x 厘米，宽是y 厘米依题意得答：小长方形的长是36厘米，宽是12厘米.2.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的54；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？解：设订做的工作服是x套，要求的期限是y天，依题意，得答：订做的工作服是3375套，要求的期限是18天.3.甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？解：设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，依题意得答：甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒.4.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.(1)求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？解：设书包的单价为x元，随身听的单价为y元，根据题意，得答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元.(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%=361.6(元).因为361.6＜400，所以可以选择超市A购买.在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共需花费现金：360＋2＝362(元).因为362＜400，所以也可以选择在超市B购买.因为362＞361.6，所以在超市A购买更省钱.【教学说明】让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能. 四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.1.布置作业:教材第18页“习题1.3”中第1、2、3、4、5题.2.完成同步练习册中本课时的练习.列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题，是用两种不同的表达形式揭示了问题中的相等关系；反过来，求解实际问题的实质是把问题中的相等关系翻译成数学表达式，从而把实际问题转化为数学问题.学习各类实际问题,不仅要熟悉各类问题的基本数量关系,而且还要弄清各类问题之间的本质联系.。

二元一次方程组的应用第1课时“鸡兔同笼”问题(同步练习)七年级下册

第七章二元一次方程组3 二元一次方程组的应用第1课时“鸡兔同笼”问题夯基础1.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺?可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是 ( )A{y−x=4.5,2x−y=1B{x−y=4.5,2x−y=1C.{x−y=4.5,y2−x=1D.{y−x=4.5, x−y2=12.小慧去花店购买鲜花，若买5枝玫瑰和3枝百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3枝玫瑰和5枝百合，则她所带的钱还缺4元，若只买8枝玫瑰，则她所带的钱还剩下 ( )A.31元B.30元C.25元D.19元3.五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人，则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为 ( )A.30B.26C.24D.224. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱.已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元.这两种毛绒玩具的单价各是多少元?练能力1.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个?其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个.问：苦、甜果各有几个?设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为 ( )A.{x+y=1000,47x+119y=999B.{x+y=1000,74x+911y=999C.{x+y=1000,7x+9y=999D.{x+y=1000,4x+11y=9992.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子?设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是( )A.{x+y=40,4x+3y=12B.{x+y=12,4x+3y=40C.{x+y=40,3x+4y=12D.{x+y=12,3x+4y=403.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆，据题意可求得中型汽车有辆,小型汽车有辆.4.我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两.银子共有两.5.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何?意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的价值是多少?该问题中物品的价值是钱.6.[2022·泰安泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A 种茶20盒,B种茶15盒,共花费5100元.求第一次购进的A，B两种茶每盒的价格.7. “绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg.(1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；(2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶.问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克?参考答案夯基础1.D2.A3.B4.解：设冰墩墩毛绒玩具的单价为x元，雪容融毛绒玩具的单价为y元，依题意，得{x+2y=400,3x+4y=1000,解得{x=200,y=100.答：冰墩墩毛绒玩具的单价为200元，雪容融毛绒玩具的单价为100元. 练能力1.A2.B3.12 184.465.536.解：设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，根据题意，得{30x+20y=6000,1.2x×20+1.2y×15=5100.解得{x=100,y=150.答:A种茶每盒100元,B种茶每盒150元.7.解：(1)设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为y mg.由题意，得{x+y=62,x=2y−4,解得{x=40,y=22.答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40 mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22mg；(2)50000×40=2000 000(mg)=2kg,答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克.。

湘教版七年级数学下册课件第一章二元一次方程组 1.3 第1课时解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题

七年级数学下（XJ）教学课件
第1章二元一次方程组
1.3 二元一次方程组的应用
第1课时解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题
导入新课讲授新课当堂练习课堂小结
学习目标
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决的简单的实际问题.（重点） 2.学会利用二元一次方程组解决行程问题和百分比问题.（重点、难点）
x 190, 解这个方程组得 y 60.

答：这块合金中含金为190克，银60克.
2. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％.求甲、乙两种商品原来的单价.
解: 设甲商品原来的单价为x 元，乙商品原来的单价为y 元. x y 100, 根据等量关系得 x(1-0.1) y(1 0.4) 100(1 0.2). x 40, 解这个方程组得 y 60. 答：甲商品原来的单价为40元，乙商品原来的单价为60元.
胜场场数得分平场合计
x
3x
y
y
11
27
解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.依题意可得 x_ _ _ _ y __ 11 _ _ _ _ _ 3x y __ 27 _
解得：
8_ _ x _ 3_ _ y _
通过上述两题，总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤
平均运土300m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖
掘机有多少台？装卸机有多少台？解：设挖掘机x台，装卸机y台，
根据题意列出方程组得
x y 21， 750 x 300 y.

二元一次方程组的应用优秀教案

二元一次方程组的应用【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．会列二元一次方程组解决实际问题。

2．通过对列二元一次方程组解决应用题，培养学生灵活解决数学问题的能力。

【教学重难点】1．理解列二元一次方程组解应用题的一般步骤。

2．会灵活运用列方程组解决实际问题。

【教学过程】一、导入新课我们学习了列一元一次方程解应用题的一般步骤，那么列方程分为哪几个基本步骤？学生积极回答：（一）审题设未知数；（二）找相等关系；（三）列方程；（四）解方程；（五）检验，写出答案。

这一节我们来学习用二元一次方程组解决实际问题（板书课题）。

二、推进新课（一）问题：某市举办中学生足球赛，规定胜一场得3分，平一场得1分。

一球队共比赛11场，没输过一场，一共得27分。

问该队胜几场，平几场？分析题意（方法一）：1．该队共进行比赛多少场，有没有输？（没有）2．若假设胜了x场，则平多少场？（11－x）3．胜一场得3分，胜x场得了多少分？（3x）4．平一场得1分，平局共得多少分？（11－x ）5．该队共得27分。

6．你找到等量关系了吗？（胜场得分＋平局得分＝总分）通过以上分析你有信心独立列出方程吗？解：设该队胜x 场，则平了（11－x ）场。

由题意可得：3x ＋(11－x)＝27；解得x ＝8。

11－x ＝11－8＝3；答：该队胜8场，平3场。

分析题意（方法二）：1．若假设胜利了x 场，平局为y 场，共进行11场比赛。

你能找到它们三者之间的等量关系吗？（胜利场数＋平局场数＝总场数）2．胜利一场得3分，胜利x 场共得了3x 分，平一场得1分，平局y 场共得y 分，一共得27分，这3个得分间有什么等量关系呢？（胜利得分＋平局得分＝总分）设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决，你能列出这个方程组吗？解：设胜利x 场，平局为y 场，得方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝11，3x ＋y ＝27。

教学策略：学生独立求解，并与方法一的结果做比较，进一步体会列一次方程（组）解应用题的方法。

1新湘教版初中数学七年级下册精品课件.3 第1课时解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题

60
练一练： 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长河宽分别是多少?（单位cm）
解:设小长方形的长为x, 宽为y, 由题意,得 x+y=60
x=3y 解此方程组得： x =45,
y=15.
当堂练习
1. 一块金与银的合金重250g，放在水中称，减轻了
16g.
已知金在水中称，金重减轻 1
总结归纳
解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的__数_量__关__系__； (2)设元：用____字_母______表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据__2 _个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用__代_入__消__元___法或__加__减_消__元__法__解
七年级数学下（XJ）教学课件
第1章二元一次方程组
1.3 二元一次方程组的应用
第1课时解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决的简单的实际问题.（重点）
2.学会利用二元一次方程组解决行程问题和百分比问题.（重点、难点）
x y 42， 120x 280y. （以下部分由同学们完成）
课堂小结
一般步骤：审、设、列、解、验、答
列方程组解决问题
关键：找等量关系
B
再写出两种作物的总产量
1:2
甲：100x×1
乙：100y×2
总产量= 单位面积产量×面积
则列方程为
100x:200y=3:4
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变

2024年秋沪科版七年级数学上册 3.5.1 二元一次方程组的应用(一)类(课件)

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3x + y = 27.
②
x + y = 11，
解方程①②组成的方程组
，得
3x + y = 27
x = 8， y = 3.
答：该市第二中学足球队胜 8 场，平 3 场.
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系设设未知数列根据等量关系列出两个方程，组成方程组解解方程组，求出未知数的值验检验所求未知数的值是否符合题意及实际意义答写出答案（包括单位名称）
两人0.5 h 后相遇. 两人的速度各是多少？
甲、乙同时出发，相向而行
甲0.5h 行程
相遇地乙0.5h
行程
4 km
甲出发点
乙出发点
解设甲、乙的速度分别是 x km/h，y km/h. 根据题意得
2x – 2y = 4， ①
1 2
x+
1 2
y = 4.
②
解方程组，得
x = 5， x = 3.
根据题意，得
4(x + y) = 72，
24 x y 72 解方程组，得
5
x 33 2
y3 2
答：江轮在静水中的速度是 33 km/h.
2
课堂小结
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
设未知数、列方程组实际问题
转化
数学问题二元一次方程组
解方程组
代加入减法法（消元）
实际问题的答案
检验
数学问题的解二元一次方程组的解
二元一次方程组的应用（一）
沪科版七年级上册
情境导入
同学们，你喜欢踢足球吗？你知道足球联赛中球队的积分怎样计算的吗？

湘教版七年级数学下册第1章二元一次方程组第1课时解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题

《孙子算经》中记载的算法：
金鸡独立，兔子站起
脚数： 94÷2=47（只）
头数：
兔 47－35=12（只）鸡 35－12=23（只）
2
1
讲授新课
一解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题《孙子算经》中的算法，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4
又是2的倍数.可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.
19
解: 设这块合金中含金为x 克，含银为y 克.
根据等量关系得解这个方程组得
x
y
250,
x
1
y
1
16.
19
10
x
190,
y
60.
答：这块合金中含金为190克，银60克.
2. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％.求甲、乙两种商品原来的单价.
什么长方形的面问积题分. 割
我们可以画出示意图来帮助分析
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
02 横着画，把宽分成两段，则长不变
试着画一画
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
D
F
C
等量关系式有几个？
A
E
B
1.大长方形的长=200m
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4
D
100
A
总产量=
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
解：设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为ym.
根据等量关系，得解这个方程组，得
x
y
5000,
1x0

二元一次方程组的应用第1课时积分与行程问题(安徽)

C．5x－2y＝60 D．5x＋2y＝60
2．(东营中考)CBA 联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分，某队在 10 场比赛中得到 16 分．若设该队胜的场数为 x，负
的场数为 y，则可列方程组为( A )
x＋y＝10 x＋y＝10 A.2x＋y＝16 B.2x－y＝10
沪科版
第３章一次方程与方程组
3．4 二元一次方程组的应用
第1课时积分与行程问题
知识点❶：积分问题[0考/8年]
1．(杭州中考)某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每
答错一道题得－2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答
对了x道题，答错了y道题，则( )
1)得3分和5分的学生各有多少人？ (2)若规定解答正确的题，给足这道题的分数，解答不正确的不得分．求至少做对两题的学生有几人？
解：(1)设得 3 分的学生有 x 人，得 5 分的学生有 y 人，由题意得： x3＋ x＋y＝5y4＝0－ 1004－－71－ ×17－ 0－28×，10－4×8，解得xy＝＝47，，答：得 3 分的学生有 7 人，得 5 分的学生有 4 人 (2)只做对两题有三种情况：做对第 1，2 题得 4 分；或做对第 1，3 题，得 4 分；或做对第 2，3 题得 2 分；做对 3 题的得 5 分，因此至少做对两题的学生有 8＋10＋4＝22(人)
解：4.8 千米/小时＝4.8×1000÷60＝80 米/分， 12 千米/小时＝12×1000÷60＝200 米/分．设上坡的时间是 x 分钟，下坡的时间是 y 分钟．依题意得8x0＋x＋y＝20106y，＝1880，解得yx＝＝511. ，答：上坡用 11 分钟，下坡用 5 分钟

湘教版数学七年级下册_《二元一次方程的应用(第1课时)》同步练习

《二元一次方程的应用（第一课时）》同步练习一．选择题1．七年级（1）班买了若干本4元及7元的笔记本作为奖品，共花费40元，则这两种笔记本的数量可能相差（）A．1 B．4 C．1或4 D．不确定2．某校七年级一班有x人，分y小组进行课外兴趣活动，若每组6人，则余4人，若每组7人，则不足5人，则全班的人数为（）A．60人B．58人 C．62人D．59人3．将一张面值为50元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．3种 B．4种C．5种D．6种4．“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种5．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟D．19分钟6．威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱，若威立先买了9粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺（）A．6 B．8 C．9 D．12二．填空题7．为了奖励学习小组的同学，黄老师花92元钱购买了钢笔和笔记本两种奖品．已知钢笔和笔记本的单价各为18元和8元，则买了笔记本本．8．八年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，一共有_____种购买方案．9．七年级创新班为了奖励学习进步的学生，准备购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花了35元，则共有种不同的购买方案．10．若一个两位数恰好等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称“巧数”．则是“巧数”的两位数是______.三．解答题11．把一根长9米的钢管截成2米长和1米长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？12．“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．我校上月举办了“读书节”活动．为了表彰优秀，主办单位王老师负责购买奖品．他发现：若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本．（1）请用x的代数式表示y．（2）若用这钱全部购买笔记本，总共可以买几本？（3）若王老师用这钱恰好买30份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有），请求出所有可能的a、b值．参考答案：一．选择题1．A ．2．B ．3．A ．4．A ．5．D ．6．B ．二．填空题7．7．8．2．9．2．10．12，24，36，48．三．解答题11．解：截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长9米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x 根，1米长的y 根，由题意得，2x+y=9，因为x ，y 都是正整数，所以符合条件的解为：x=1y=7⎧⎨⎩,x=2y=5⎧⎨⎩,x=3y=3⎧⎨⎩,x=4y=1⎧⎨⎩则有四种不同的截法．12．解：（1）根据题意得：60（2x+3y ）=40（2x+6y ），化简得：y=x ．（2）60（2x+3y ）÷y=360．答：若用这钱全部购买笔记本，总共可以买360本．（3）根据题意得：60（2x+3y ）=30（ax+by ），即4x+6y=ax+by ，把y=x 代入得：4x+4x=ax+bx ，整理得：a+b=8．。

第1课时利用二元一次方程组解决实际问题

第1课时利用二元一次方程组解决实际问题知识要点基础练知识点1利用二元一次方程组解决文字叙述类实际问题1.植树节学校买杨树苗和柳树苗共100棵,已知杨树苗每棵0.7元,柳树苗每棵0.2元,买两种树苗共用430元,求这两种树苗各买了多少棵?若设买杨树苗x棵,买柳树苗y棵,根据题意可得(D)A.B.C.D.2.小丽购买了6支水笔和3本练习本,共用21元;小明购买了12支水笔和5本练习本,共用39元.求水笔与练习本的单价.解:设水笔与练习本的单价分别为x元、y元,由题意得解得答:水笔与练习本的单价分别是2元与3元.知识点2利用二元一次方程组解决图表描述类实际问题3.根据如图提供的信息,可知一个热水瓶的价格是(C)A.7元B.35元C.45元D.50元4.小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏,各投5支飞镖,规定在同一圆环内得分相同,中靶和得分情况如图,则小亮的得分是21.综合能力提升练5.夏季来临,某超市试销A,B两种型号的风扇,两周内共销售30台,销售收入5300元,A型风扇每台200元,B型风扇每台150元,问A,B两种型号的风扇分别销售了多少台?若设A 型风扇销售了x台,B型风扇销售了y台,则根据题意列出方程组为(C)A. B.C. D.6.某次知识竞赛共计25道题,评分标准如下:答对1题加4分,答错1题扣1分.一名女选手的总分为75分,则她答对了(C)A.18题B.19题C.20题D.21题7.甲、乙两人年收入之比为4∶3,支出之比为8∶5,一年间两人各存5000元(设两人剩余的钱都存入银行),则甲、乙两人年收入分别为(C) A.15000元,12000元B.12000元,15000元C.15000元,11250元D.11250元,15000元8. 5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施,6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,根据题意列关于x,y的方程组.为--【变式拓展】有男、女学生若干人,如果女生走了15人,那么余下男、女生比例为2∶1.在此之后,男生又走了45人,于是男、女同学的比例为1∶5,则男生原来人数为(C)A.40B.45C.50D.559.牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长.这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天.那么可供25头牛吃5天.10.小光和小王玩“石头、剪刀、布”游戏,规定一局比赛后,胜者得3分,负者得-1分,平局两人都得0分,小光和小王都制订了自己的游戏策略,并且两人都不知道对方的策略.小光的策略是:石头、剪刀、布、石头、剪刀、布、…小王的策略是:剪刀、随机、剪刀、随机、…(说明:随机指石头、剪刀、布中任意一个) 例如,某次游戏的前9局比赛中,两人当时的策略和得分情况如下表:已知在另一次游戏中,50局比赛后,小光总得分为-6分,则小王总得分为90分.11.某商场新进一种服装,每套服装售价100元,若将裤子降价10%,上衣涨价5%,调价后这套服装的单价和比原来提高了2%,这套服装原来裤子和上衣的单价分别是多少? 解:设裤子原来的单价是x元,上衣原来的单价是y元,依题意得-解得答:这套服装原来裤子的单价为20元,上衣的单价是80元.12.根据图中给出的信息,解答下列问题:(1)放入一个小球水面升高2cm,放入一个大球水面升高3cm;(2)如果放入大球、小球共10个并使水面上升到50 cm,应放入大球、小球各多少个? 解:(2)设应放入大球m个,小球n个.由题意得-解得答:应放入大球4个,小球6个.拓展探究突破练13.八(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛.试卷中共有20道题,规定每题答对得5分,答错扣2分,未答得0分.赛后A,B,C,D,E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记得有7道题未答),具体如下表.(1)根据以上信息,求A,B,C,D四位同学成绩的平均分;(2)最后获知A,B,C,D,E五位同学的成绩分别是95分、81分、64分、83分、58分.①求E同学的答对题数和答错题数;②经计算,A,B,C,D四位同学实际成绩的平均分是80.75分,与(1)中算得的平均分不相符,发现是其中一位同学记错了自己的答题情况,请指出哪位同学记错了,并写出他的实际答题情况.(直接写出答案即可)解:(1)[(19+17+15+17)×5+(2+2+1)×(-2)]÷4=82.5(分).(2)①设E同学答对x题,答错y题,由题意得-解得答:E同学答对12题,答错1题.②C同学,他实际答对14题,答错3题,未答3题.。

沪科版数学七上.1二元一次方程组的应用-“和差倍分”问题课件

27分.试问该队胜几场,平几场?
思考：(1)若假设胜利了x场，则平多少场？
（11-x）场 (2)胜利一场得3分，胜利x场得了多少分？
3x分 (3)平一场得1分，平局共得多少分？
（11-x）分
知识讲授
该队共得27分。你找到等量关系了吗？有信心解决这个问题吗？
解：设该队胜利x场，则平了（11-x）场. 由题意可得 3x+（11-x）=27 解方程,得x=8. 11-x=11-8=3(场). 答:该市第二中学足球队胜8场,平3场.
3.4 二元一次方程组的应用
第1课时 “和差倍分”问题
学习目标
1 能根据简单应用题的题意列出二元一次方程组.（重点）
2 能将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示.（难点） 3 通过实际问题，认识到二元一次方程组在现实
生活中的应用。
温故知新
列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
y=2x-9000， x+y=45000，解得x=来自 8000， y=2 7000.
答：该校老师捐款18 000元，学生捐款27 000元．
课堂小结
用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
1.审题：弄清题意和题目中的数量关系； 2.设元：用字母表示题目中的未知数； 3.列方程组：根据两个等量关系列出方程组； 4.解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值； 5.检验作答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
胜利场数+平局场数=总场数
2、胜利一场得3分，胜利x场共得了3 x分，平一场得1分，平局 У场共得y分，总得27分，这3个得分间有什么等量关系呢？
胜利得分+平局得分=总分
知识讲授
设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决，你能列出这个方程组吗？

1消元——解二元一次方程组课件(第1课时)

探究新知
问题4 对于二元一次方程组你能写出求出x的过程吗？
x+y=10， ① 2x+y=16． ②
x+y=10， 2x+y=16．
加深认识
练习用代入法解下列二元一次方程组：
（1）
3s t s 2t
5， ① 15；②
解：由①得
t 5 3s ③
代入②得
s 2(5 3s) 15
解得
15.2 消元—解二元一次方程组（第1课时）
回顾与思考
1：什么是二元一次方程？含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的
方程叫做二元一次方程。
2：什么是二元一次方程组？有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。
3：什么是二元一次方程的解？
所以这个
方程组的
解是：
x 6，
y
1． 2
归纳小结
回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：（1）代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？（2）解二元一次方程组的核心思想是什么？（3）在探究解法的过程中用到了什么思想方法，
你还有哪些收获？
布置作业
教科书第7页练习第2题
s 1
代入③，得
t 8
所以这个方程组的解是：
s 1， t ８．
加深认识
练习用代入法解下列二元一次方程组：
3x 4y 16， ① （2）5x 6y 33． ②
解：由①得 x 1 (16 4y) ③ 3 代入②得
5 (16 4y) 6y 33 3
解得 y1 2
代入③，得
x6
问题1 你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？

七年级下册冀教版数学【授课课件】第1课时二元一次方程组的应用(1)

界中含有多个未知数问题的数学模型；
4.通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程
组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高
分析问题、解决问题的能力.
学习重难点
学习重点：以方程组为工具，分析、解决含有多个未
知数的实际问题；
学习难点：借助图形分析问题中所蕴含的数量关系.
导入新课（创设情境）
养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约用饲料
上学
放学

坡路时间

总时间
10
15
探究新知
解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.
根据题意，得
解方程组，得

+ =10,

+ =15,

x=300,
y=400.
x+y=300+400=700(米）.
答：小明家到学校的距离为700米.
探究新知
方法二（间接设元法）
（1）每套产品中各部分的比例；
（2）生产各部分的工人数之和=工人总数.
探究新知
学生活动三【典例精讲】
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2
000个螺母.1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和
螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：本题中的等量关系是：
根据题意,得6（60－50）＝（95－80）m,
解得m＝4.
答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.
探究新知
列二元一次方程组解应用题的一般步骤
1.审题：认真审题，分清题中的已知量、未知量，

3 二元一次方程组的应用 第1课时

二元一次方程组的应用(1)--行程问题

3.4二元一次方程组的应用(第一课时)

1.3二元一次方程组的应用(第1课时)【课后作业】含答案详解

和倍问题PPT课件(沪科版)

(湘教版)1.3 二元一次方程组的应用3 第1课时 用二元一次方程组解决较为简单的实际问题

二元一次方程组的应用第1课时“鸡兔同笼”问题(同步练习)七年级下册

湘教版七年级数学下册课件 第一章 二元一次方程组 1.3 第1课时 解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题

二元一次方程组的应用优秀教案

1新湘教版初中数学七年级下册精品课件.3 第1课时 解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题