2020届湖北省鄂东南教改联盟学校2017级高三下学期6月高考模拟考试数学(理)试卷参考答案

合集下载

2020届湖北省武汉市2017级高三6月模拟考试(6月供题一)数学(理)试卷及答案

2020届湖北省武汉市2017级高三6月模拟考试
数学（理）试卷
★祝考试顺利★
本试卷共5页,23题(含选考题).全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡_上的指定位置.
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡.上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡,上的非答题区域均无效.
5.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}2230A x N x x *=∈--<,则满足条件B A ⊆的集合B 的个数为
A.2
B.3
C.4
D.8
2.已知复数2020z i i =-,则2z i
=
3.已知数列{}n a 的前n 项和为11,1,2n n n S a S a +==,则n S =
A. 12n -
B. 132n -（）
C. 123n -（）
D. 112
n - 4.二项式8211)x
-（的展开式中x 4的系数为 A. -28 B. -56 C.28 D.56
5.若0<a <b <1,,,b a b x a y b z b ===,则x 、y 、z 的大小关系为。

2020届湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三下学期期中数学(理)试题(解析版)

解：
根据题意，，所以，取中点为，中点，则，
，，是正三角形，，
是二面角S﹣AB﹣C的平面角，，
，是的外心，设在上，，是的外心，
设过与平面垂直的直线与过垂直于平面的直线交于点，
则是三棱锥外接球球心．
，，又，
在四边形中，，
外接球半径为，
表面积为．
16．在三棱锥S﹣ABC中，底面△ABC是边长为3的等边三角形，，，二面角S﹣AB﹣C的大小为60°，则此三棱锥的外接球的表面积为_____.
答案：
解：根据题意，，所以，取中点为，中点，得是二面角S﹣AB﹣C的平面角，，是的外心，设是的外心，过外心作在平面的垂直得球心，求出球半径可得表面积．
又为中点，由梯形的中位线定理可得
，
则点到轴的距离 .当且仅当过抛物线焦点时取得等号；
故 .
故选： .
点评：本题考查抛物线定义的理解和辨析，属基础题.
9．设y＝f(x)是定义在R上以1为周期的函数，若g(x)＝f(x)+2x在区间[1，2]上的值域为[﹣1，5]，则函数g（x）在[﹣2020，2020]上的值域为（）
解：
由知在直线上，由知在以为圆心，1为半径的圆上，而表示直线上的点到圆上的点的距离，如图，由已知，，即的最小值为，的最小值为．
故选：C．
点评：本题考查平面向量的共线定理，考查圆上的点到直线上点的距离的最小值，解题关键是掌握向量模的几何意义，考查转化与化归思想．本题属于中档题．
绝密★启用前
数学试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上

鄂东南教改革盟学校 2020年 6 月模拟理科数学参考答案

那么D到Q的最小距离，就可以看成圆C上的点到直线AB的最小值，即圆心到直线AB的距离减鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2020年6月份高考模拟高三理科数学参考答案1~6：B D D C A B，7~12：CB D D B C 半径，30321321，故选C．15 13．14．21615．972016．13π解析8．答案：B解析：抛物线y28x的焦点F(2,0)，准线为l：x 2，过A、B、P分别作AA、BB、PP垂直于l，垂足分别为A，B，P．由抛物线定义知|AA ||FA|，|BB ||FB|．又P为AB中点，1．答案：B解析：∵z 7i(7i)(34i)2525i1i34i (34i)(34i)25，∴z 1i．故选B．1111由梯形中位线定理得||(||||)(||||)||105PP AA BB FA FB AB ，则P到22222．答案：D y轴的距离d 523（当且仅当AB过抛物线的焦点时取“”)，所以3d ，即M点到ymin解析：∵B x 2x 1，∴ðR B x x 2,或x 1，∴A B =2,1,2ð，有3个元素，R轴的最短距离为3．故选B．9．答案：D子集个数为8．故选D．3．答案：D解析：设x01,2，则g x01,5，因为f x为周期函数，故以f x为突破口，设n Z，334解析：∵cos()，∴cos ，s in ，∴555 4．答案：Ccos3t an()，故选D．2s in4则g x n f x n x n f x x n g x n，考虑在01,200+20020202x 时，解析：∵1b a，∴011，l n x l n y 0，∴l n x l n y 0，a bl n x ln y，故选C．b a取n 2021，则020212020,2019x ，所以g x02021g x022021g x04042，5．答案：A解析：5400=233352，2出现的次幂数有20，21，22，23四种情况，同理有3出现的次幂数有四种情况，5出现的次幂数有三种情况，按照分步计数原理有N=44348，故选A．所以g x ，取n 2018，则0+20182019,2020020214043,4037x ，所以g x02018g x0+22018g x0+40364035,4041，所以g x 在2020,20206．答案：BS S解析：设等差数列a 的公差为d，依题意有23可得d d a10，∴1021d a d , na a23的值域为4043,4041．故选D．10．答案：Dn n n n11S n 1S∴a a1n 1d na1，2，故S na da，即n3，则nn1122a2an3选B．7．答案：C解析：由O Q m OA 1m OB m R可知，Q是直线AB：x y 30上的点．O Q O D=D Q，即求D到Q的距离的最小值，D是以C 3,0为圆心，1为半径的圆上的点，解析：两曲线有且只有两个不同的公共点的充要条件是方程等的正根或者有一个正根，一个负根，2122a 4a 102即12a02或1221x ax a22122a 4a 102a102，有两个相鄂东南教改联盟学校6月份高考模拟高三理科数学参考答案（共10页）第1页鄂东南教改联盟学校6月份高考模拟高三理科数学参考答案（共10页）第2页17解得a 或1a 1．故选D．811．答案：B 赛共比赛了6场．则前5场比赛的比分必为2:3，且第6场比赛为领先的球队获胜，其概率为C35515216．22解析：a c b d 表示动点a ,b 与c,d 的距离的平方，由ln ab c d 20可知a15．答案：9720解析：当工资、薪金为8000元时，缴纳税款30003%90(元)；当工资、薪金为17000元时，缴纳税款30003%900010%990(元)，l n ab =0ac d2=0，则M a ,b与N c,d 的轨迹方程分别为y=l nxx与x y 2=0，所以他的工资、薪金在800017000元之间，设工资、薪金为x元，则30003%(x 9000)10%180，解得：x 9900，1l n xy=1，则x x2x0x01，切点为Q1,0到直线x y 2=0的距离的平方为92．故选B．所以税后所得为99001809720(元)．16．答案：13π解析：由题意得SA2+AB2＝SB2，得到SA⊥AB，取AB中点为D，SB12．答案：C中点为M，得到M D C为S AB C的二面角的平面角，得到解析：设g(x)2x e x l nx，(x 0)，则函数g(x)在(0,)上为增函数，22，设三角形AB C的外心为O，则CO BO 3，M D C60l nx由2x2e2x l nx 0得22x ，设f(x)xe x，则f(2x)2xe2x，xexl n l nx l nxf (l nx)l nxe x ，即方程2xe2x 等价为f(2x)f (lnx)．x xx是方程2x2e2x l nx 0的实根，2x e l nx，即22x000f(2x)f (l nx)，00f (x)(x 1)e x 0，f(x)在(0,)上是增函数，2x l nx，即2x l nx 0，故③0000正确，则④不正确，设h(x)2x l nx，则h(x)在(0,)上为增函数，则1212h()l n 10，e e e e3D O ，球心为过M的ABS的垂线与过O的AB C的垂线的交点2O，在四边形M D O O中，1O O ，所以222221R OB O O O B 3，所以球的表面积为4πR2＝13π．4x x1c os 1c os3x xπ12217．【解析】（1）由题意知：f x 2s in 3s in ；22222321111x ，故②错误，h()2l n 1l n20，即0e22211x ，ln2l n e ，22π令2kπ≤2x2π33π5π11π≤2kπ，k Z，则4kπ≤x≤4kπ，k Z233错误，故①错误，故答案为：①②④．故选C．x0ln213．答案：1 2解析：依题意有1121．，∴25π11π∴函数y f x的单调减区间为4kπ,4kπ，k Z．-------------------5分331Bπ（2）∵f B ，∴s in 0，2235 14．答案：16又因为0B π,即π3B2π3π6Bπ，所以023，即2πB ．--------------7分3解析：依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为400，公差为100的等差数列．设此数列为a，n法一：在△ABC中由余弦定理可知：b2a2c22accos B，即a c ac a c2a c322则由题意知a1=500，100400a n ，由S 4500．解得n 6或n 15（舍去），所以此决n n鄂东南教改联盟学校6月份高考模拟高三理科数学参考答案（共10页）第3页鄂东南教改联盟学校6月份高考模拟高三理科数学参考答案（共10页）第4页∴23ac a c≤2a c43，当且仅当a c时取等号，∴2a c≤3，解得a c≤2，当且仅当a c时取等号，∴24m n 15∴cos m,n ，即二面角B－M D－E的大小与值无关--------10分55m n又因为二面角B－M D－E为钝二面角，所以二面角B－M D－E的正切值为2．-----12分又∵a c b，∴3a c≤2----------------------------------------------------------------11分法二：∴△ABC周长的取值范围为(23，23]．------------------------------------------------12分法二：a c b在△ABC中由正弦定理可知：2s in A s in C s in B∴a c 2s in A2s in C，，所以a 2s in A，c 2s in C又∵ππA C ，∴C A0A，33π3ππ∴a c 2s in A2s in C 2s in A 2sin A s in A3cos A 2sin A33∵π3π2π3πA ，∴s in A ≤1，即3a c≤2----------------------11分3323过点B作BR DE，交ED延长线于点R，过点R作RT M D，交M D延长线于点T，连接RT∵平面M D E 平面DE CB，∴BR 平面M D E，∴BR M DM又∵RT M D，∴M D 平面BRT，∴BT M DN∴BTR为二面角B－M D－E的补角-------------------------------------8分E不妨设BC=2，则DR 1,BR 313DR又∵RT DR s in 1T32BBR∴t an BTR 2RT所以二面角B－M D－E的正切值为2，它与值无关．-------------------------------------12分19．【解析】（1）由题意知：4a=8，即a=2----------------------------------------------------2分C∴△ABC周长的取值范围为(23，23]．------------------------------------------------12分18．【解析】（1）证明：如图所示，取MB的中点P，连接DP，PNM∵N为M C的中点，P为M B的中点N又因为点P（1，3291）在椭圆C上，所以412，即b 34b∴NP//BC，又∵DE//BC，∴NP//DE，即点N、E、D、P四点共面又∵EN//平面M B D，EN 平面NE DP，平面NED P 平面M B D DP∴EN//DP，即四边形NED P为平行四边形P EC x y22∴椭圆C的标准方程为1．-------------------------------------------------4分4311∴NP//DE，即DE BC ，所以．-------------------------------5分22（2）法一：取DE中点O，因为平面M D E 平面DE CB且M O DE，所以M O 平面DEC B，DZMB（1）假设存在，记M m,0①当直线l斜率存在时，设直线l：y=k(x+1)，A x1,y，B x1,y B x2,y12如图所示，建立空间直角坐标系O-xyz，不妨设BC=2，则M 0,0,3，D,0,0，B1,31,0∴M D ,0,3，DB 1,31,0o 设平面B M D的法向量m x,y,z，则DxM D m x 3z0x3z，即BD B m 1x 31y 0x 3y不妨令x 3，即m 3,1,1---------------------------------------------------------------8分ENyC y k x 1，得3484120k x k x k2222由3412x2y2∴8243441216910k2k k k2228k4k 1222x x ,x x （*）----------------------------------------------------6分1212342234k k又∵平面E M D的法向量n 0,1,0y y∵F M A F M B，∴k 0，即101MA k21M Bx m x m12鄂东南教改联盟学校6月份高考模拟高三理科数学参考答案（共10页）第5页鄂东南教改联盟学校6月份高考模拟高三理科数学参考答案（共10页）第6页∴y 0，即1101x m y x m 1x m k x x mk x221221整理得2120k1x m x x m ，将（*）式代入得x212令86001.36a 10640，则a 1500①若a 1500，则E ，应选择方案一；Y1E Y2②若a 1500，则E1E Y，可以任选一个方案；Y2③若a 1500，则E Y1E Y，应选择方案二．-------------------------------------12分228k 381m k 246m2m 0k，求得m 4，k 2，即202234k 34k 34k即此时M 4,0符合题意---------------------------------------------------------------------10分②当直线l斜率不存在时，点M 4,0显然符合题意x23x 1，则g xex2x x2x x x2x x xx 3e 31e 221e ee2x xx21．【解析】（1）由题意知：g x令综上：x轴上存在定点M 4,0，使得F M A F M B恒成立．-------------------12分11令g x0，则2x 1；令g x0，则x 2或x 12m20．【解析】（1）由题意知：0.01P X 0，即m 10--------------------1分100∴y g x在,2上单调递减，在2,1上单调递增，在1,上单调递减∵函数f x恰有两个极值点，∴f x有两个不同的变号零点，又因为m n 50，所以n 40---------------------------------------------------------------2分（2）由题意知X可取0，1，2，3，4，5，6且5又∵当x 时，g x ；g 2e2，g ；当x 时，g x01eP X 00.10.10.01，P X 10.10.120.02，∴e2m≤0．-----------------------------------------------------------------------------5分P X 20.10.420.10.10.09，P X 30.10.420.10.420.16P X 40.10.420.40.40.24，P X 50.40.420.32（2）令g x0，则x325PX 60.40.40.16不妨设x1x，由（1）知2325≤x12x≤2325-------------------------6分∴X的分布列为：X0123456P0.010.020.090.160.240.320.16------------------------------------------------------------6分（3）记方案一所需延保金及维修费用之和为Y，则Y的分布列为：11Y86008600+a8600+2a8600+3a1P0.280.240.320.16令h x g x g4x，2x≤x 2x 12x5xeex4x则h xg x g 4x即21e 5e21e 5e 22e024x x x x x x4x x x4x x4xxh 325∴E Y 86000.24a0.322a0.163a8600 1.36a1（元）--------------8分记方案二所需延保金及维修费用之和为Y，则Y的分布列为：22Y100001100012000235∴y h x在2,上单调递减2P0.520.320.16∴1000010000.3220000.1610640E2（元）---------------------------10分Y35x ,时，有h x h 20，即g x g4x，2∴当2鄂东南教改联盟学校6月份高考模拟高三理科数学参考答案（共10页）第7页鄂东南教改联盟学校6月份高考模拟高三理科数学参考答案（共10页）第8页令x ，则g ，又∵g ，∴x g xx2g4x1g4xx2g x2212综上：实数m的值为22．-------------------------------------------------------------------10分又∵x,4,2且y g x 在,2上单调递减1x2∴x14x，即4x1x ----------------------------------------------------------------9分22151923．【解析】（1）①当x≤时，原不等式可化为12x x≤，解得-2≤x≤2221551915②当<x<时，原不等式可化为2x x≤1，解得<x<；22222212；∴0由（1）知：mex3x 1 mex3x 1x1，22 x xx x 2-----------------------------------------------------------10分11422③当x≥综上：不等式f x≤52519时，原不等式可化为2x 1x ≤2213的解集为2,．----------------------------------------------5分3，解得52≤x≤133；22m2x x x x x x x x两式相减得：e e 333x x m2x x x x x x x x121212121所以x2m e2ex x1x 3≤0，即1x x21x2x≤31所以38x1x x x 得证-------------------------------------------------------------12分212（3）由题意知：f x3x3x ,273x27,x21122x522 ,x2xy2s in c os2x y22．【解析】（1）∵，∴2，2s in c os 2222x2即曲线C的直角坐标方程为y 12--------------------------------------------------------3分4又∵cos 2s in m 0，∴直线l的直角坐标方程为x 2y m 0．-----5分1∴2f x，即M=2minf2∴a b c 211111111292abc时取等号3∴a b c≥11，当且仅当1∴a b c≥11，当且仅当a b c2a b c22综上：1a11的最小值为b c92．-----------------------------------------------------------10分（2）设曲线C上任意一点M 2c os,s in ，则点M到直线l的距离为d 2c os2s in122m22s in54m------------------------------------7分22m410①当m≥0时，则maxd，即m 22-----------------------------8分55②当m<0时，则22m22m410d ，即m 22-------------9分max555鄂东南教改联盟学校6月份高考模拟高三理科数学参考答案（共10页）第9页鄂东南教改联盟学校6月份高考模拟高三理科数学参考答案（共10页）第10页。

2020届湖北省武汉市2017级高三6月模拟考试(6月供题一)数学(理)试卷参考答案

，F 2
3,0
4
设 Kx,y，F1K = x + 3,y ，F2K = x - 3,y ， KF1∙ KF2= F1K ∙ F2 K = x + 3 ,y ∙ x - 3 ,y = x2 + y2 - 3 = -3y2 + 1 ，
∵ -1 ≤ y ≤ 1
，
…………5 分
∴ KF1∙ KF2 的范围是 -2 , 1
，由 g′ (x)< 0 得函数 f (x) 在 (-∞ ,ln a) 上单调递减；
理科数学参考答案第 3 页（共 5 页）
2020届湖北省武汉市2017级高三6月模拟考试数学（理）试卷
综上，当a ≤ 0 时，总有g′ (x)> 0 ，函数 f (x) 在R 上单调递增；
当 a > 0 时，f (x) 在 (ln a,+∞ ) 上单调递增，f (x) 在 (-∞ ,ln a) 上单调递减. ………8 分
（3）设
p(x) =
e x
- ln x,q(x) =
ex - 1 + a - ln x
，
p′(x)< 0 得 p(x) 在 [1,+∞ ) 上递减，
所以当1 ≤ x ≤ e 时，p(x)≥ p(e)= 0 ；当x >e 时，p(x)< 0 .
而
q ′ (x ) = ex - 1-
1 x
,
q″
(x) = ex - 1 -
-
2e x2
-
ex - 1
<
0
，
所以 n′ (x)<n′ (e)<0.∴ n(x)递减，n(x)<n(e)<0.∴ |p(x)|<|q(x)|

2020年湖北省鄂东南省级示范高中教学改革联盟高三下学期6月模拟考试数学(文)试题(有解析)

2020年湖北省鄂东南省级示范高中教学改革联盟高三下学期6月模拟考试数学(文)试题一、单选题1．.某汽车公司的A,B 两个装配厂可装配甲、乙两种不同型号的汽车,若A 厂每小时可装配1辆甲型车和2辆乙型车,B 厂每小时可装配3辆甲型车和1辆乙型车.现要装配40辆甲型车和40辆乙型车,若要使所费的总工作时数最少,则这两个装配厂的工作时数分别为( )A ．16,8B ．15,9C ．17,7D ．14,102．下列命题错误的是（）A ．命题“若220x y +=，则0x y ==” 的逆否命题为“若x ，y 中至少有一个不为0，则220x y +≠”B ．若命题p ：0x R ∃∈，20010x x -+≤，则p ⌝：x R ∀∈，210x x -+>C ．命题p ：若2x =且3y =，则50x y +-=，命题p 的否命题为假D ．设集合1|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}|1B x x a =-<，则“1a =”是“”的必要不充分条件3．设向量()1,2a =，()3,1b =-， ()4,c x =，若a b +与c 平行，则c 的值为（）A ．BCD ．4．若函数cos 2y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>，[]0,2x π∈）的图象与直线12y =无公共点，则（） A ．103ω<< B ．102ω<<C ．7012ω<<D ．203ω<< 5．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作垂直x 轴的直线交椭圆E 于,A B 两点，点A 在x 轴上方.若||3AB =，2ABF ∆的内切圆的面积为916π，则直线2AF 的方程是（）A ．3230x y +-=B ．2320x y +-=C ．4340x y +-=D ．3430x y +-=6．设复数a +bi （a 、b ∈R ）满足()2a bi 34i +=-，则复数a +bi 在复平面内对应的点位于( )A ．第一、第二象限B ．第一、第三象限C ．第二、第四象限D ．第三、第四象限 7．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若117a =，且21a +，51a -，81a +成等比数列，则n S 的最大值为（）A ．77B ．79C ．81D ．83 8．若曲线()21(11)ln(1)f x e x e a x =-<<-+和()32(0)g x x x x =-+<上分别存在点,A B ，使得AOB ∆是以原点O 为直角顶点的直角三角形，且斜边AB 的中点y 轴上，则实数a 的取值范围是（）A ．2(,)e eB ．2(,)2e e C ．2(1,)e D ．[1,e)9．函数y =ln(1)y x =-的定义域分别为M ，N ，则M N ⋃=（） A ．(1,2]B ．(,1][2,)-∞⋃+∞C ．[1,2]D ．(,1)[2,)-∞⋃+∞10．下列运算正确的是（）A a =B 13y = C ．35a -=D ．130)x x -=≠11．已知()1,6,2a b a b a ==⋅-=,则向量a 在b 方向上的射影为( )A ．12BC ．1D 12．将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，则三棱锥C ABD -的外接球表面积为（） A ．πB ．12πC ．8πD ．4π二、填空题13．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________14．中国最早的一部数学著作《周髀算经》的开头就记载了利用赵爽弦图证明了勾股定理，赵爽弦图（如图所示）是由四个全等的直角三角形和两个正方形构成若在大正方形中随机取一点该点落在阴影部分的概率为15，则直角三角形中较小角的正切值为________.15．设()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且21()()(1)2x f x g x x ++=+-，则(1)(1)f g -=_________16．已知抛物线y 2＝4x ，过点Q (4,0)的直线与抛物线相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则2212y y +的最小值是________.三、解答题17．已知椭圆E ：22221x y a b+=（0a b >>）的焦距为1l ：4x =与x 轴的交点为G ，过点()1,0M 且不与x 轴重合的直线2l 交E 于点A ，B .当2l 垂直x 轴时，ABG ∆的面积为2. （1）求E 的方程；（2）若1AC l ⊥，垂足为C ，直线BC 交x 轴于点D ，证明：MD DG =.18．选修4－5：不等式选讲设．（1）当m=5时，解不等式；（2）若对任意恒成立，求实数m 的取值范围． 19．已知函数()2ln 2x f x x kx =++. （1）若()f x 在定义域内单调递增，求k 的取值范围；（2）若()()()121200f x f x x x ==<<，且满足0122x x x =+，问：函数()f x 在()()00,x f x 处的导数能否为0？若能，求出()()00,x f x 处的导数；若不能，请说明理由.20．以平面直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 26πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，曲线C的参数方程2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）. （1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）以曲线C 上的动点M 为圆心，r 为半径的圆恰与直线相切，求r 的最小值.21．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12AC AA ==，D 为棱1CC 的中点11AB A B O =.（1）证明：1//C O 平面ABD ；（2）已知AC BC ⊥，ABD，E 为线段1A B 上一点，且三棱锥C ABE -的体积为23，求1BE BA . 22．（安徽省滁州市2018届高三上学期期末考试数学）随着雾霾的日益严重，中国部分省份已经实施了“煤改气”的计划来改善空气质量指数.2017年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资源每年的增量不足以支撑天然气市场连续300亿立方米的年增量.进口LNG 和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价资源的制约.未来，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在80亿方以内.为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准，某监测站点于2016年8月某日起连续200天监测空气质量指数（AQI ），数据统计如下：（1）根据上图完成下列表格（2）若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在101~150以及151~200的等级中抽取14天进行调研，再从这14天中任取4天进行空气颗粒物分析，记这4天中空气质量指数在101~150的天数为X ，求X 的分布列；（3）以频率估计概率，根据上述情况，若在一年365天中随机抽取5天，记空气质量指数在150以上（含150）的天数为Y ，求Y 的期望.23．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知a c -=，sin B C = （1）求cos A 的值；（2）求cos 26A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.参考答案1．A根据条件列可行域与目标函数，结合图象确定最小值取法，即得结果.设A 厂工作x 小时， B 厂工作y 小时，总工作时数为z ，则目标函数为z x y =+，约束条件为340,240,0,0.x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩作出可行域如图所示，由图知当直线y x z =-+经过Q 点时，z 取得最小值，由340,240,x y x y +=⎧⎨+=⎩可得()16,8Q ，故A 厂工作16小时，B 厂工作8小时，可使所费的总工作时数最少.选A.线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.2．D试题分析：对于选项A ，根据逆否命题的定义知道其是正确的；对于选项B ，根据特称命题的否定是全称命题可知，选项B 正确；对于选项C ，由于命题p ：“若2x =且3y =，则50x y +-=”的逆命题“若50x y +-=，则2x =且3y =”是假，所以其逆否命题即命题p 的否命题也为假，所以选项C 也是正确的；综上可知选项D 是错误的，故选D.考点：1、四种命题及其等价命题；2、全称命题与特称命题.3．A因为向量()1,2a =，()3,1b =-，所以(2,3a b +=-），又因为()4,c x =，且a b +与c 平行，所以2340,6x x --⨯==- ，所以c==，故选A.4．C试题分析：因为函数cos 2y x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭（0ω>，[]0,2x π∈）的图象与直线12y =无公共点，所以函数的最大值max 12y <，当[]0,2x π∈时，2222x πππωωπ≤+≤+，所以要使max 12y <，只要5223ππωπ⋅+<即可，解之得712πω<，又0ω>，所以7012πω<<，故选C ．考点：三角函数的图象与性质．5．D根据内切圆面积，求得半径，然后得到圆心坐标，利用2,A F 坐标表示出直线，由圆与直线2AF 相切，得圆心到直线的距离等于半径，算出c ，从而确定直线方程.设内切圆半径为r ，则2916r ππ=，∴34r =，()1,0F c -，∴内切圆圆心为3,04c ⎛⎫-+⎪⎝⎭，由3AB =知3,2A c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又()2,0F c ，所以2AF 方程为3430x cy c +-=，由内切圆圆心到直线2AF 距离为r ，34= 得1c =，所以2AF 方程为3430x y +-=.故选D 项本题考查内切圆的性质，直线的表示，点到直线的距离，属于中档题.6．C化简条件即a 2﹣b 2+2abi ＝3﹣4i ，可得a 2﹣b 2＝3，2ab ＝﹣4，故a 、b 异号，可得复数a +bi 在复平面内对应的点所在的象限．∵（a +bi ）2＝3﹣4i ，∴a 2﹣b 2+2abi ＝3﹣4i ，∴a 2﹣b 2＝3，2ab ＝﹣4，∴a 、b 异号，故复数a +bi 在复平面内对应的点位于第二或第四象限，故选C ．本题考查复数代数形式的乘方，复数与复平面内对应点之间的关系，两个复数相等的充要条件，判断a 、b 异号是解题的关键．。

湖北省鄂东南省级示范教学改革联盟学校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题(含答案解析)

湖北省鄂东南省级示范教学改革联盟学校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题二、多选题三、填空题四、解答题上表图2中第n 行的第m 个数用1D m n -表示，即()21nx x ++“展开式中m x 的系数为(1)类比二项式系数性质11C C C k k kn n n -+=+表示()1*1D 121,,N k n k n k n ++≤≤-∈（无需证明）(2)类比二项式系数求和方法求出三项式()5232x x --展开式中x 的奇次项系数之和21．已知正项数列{}n a 满足11a =且()()()22*11110N n n n n a a a a n ++++-=∈.(1)求{}n a 的通项公式；(2)设数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，是否存在p 、q 使12n n pS qn +=-恒成立，若存在，求出p 、q 的值；若不存在，请说明理由.22．已知函数()212ln xf x x +=.(1)求()f x 的单调区间；(2)若方程()f x k =的两个实根分别为12,x x （其中12x x <），求证：122x x +>参考答案：显然01x =-，依题意得(g -12k -≤-且23ek ->-，解得所以实数k 的取值范围是3e ⎛ ⎝故选：A.【点睛】关键点睛：将问题转化为()1e x g x x +=与()h x kx k =-结合即可.9．CD【分析】写出612x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的通项，然后求出其常数项可判断二项式系数和可判断B ，解出不等式组【详解】612x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的通项为令620r -=得3r =，所以常数项为第四项，故展开式的二项式系数和为62由6156661766C 2C 2C 2C 2r r r rr r r r-+----⎧≥⎨≥⎩可得43≤所以展开式系数最大项为第三项，故选：CD.考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中对称构造()()()2g x f x f x =--，再根据单调性证明题目是解题的关键.。