中考数学难点分类讲解第七讲坐标系中的几何问题

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2021年中考数学热点冲刺7 坐标几何

考向1 平面直角坐标系内点的坐标特征

1.点(－1，2) 关于原点的对称点坐标是（）

A．(－1，－2) B．(1，－2)

C．(1，2) D．(2，－1)

【答案】B

【解析】根据平面直角坐标系中的点(x，y)关于原点的对称点为(－x，－y)，故点(－1，2) 关于原点的对称点坐标是(1，－2)，故选择B．

2.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B(3，n)关于y轴对称，则

A．m=3，n=2 B．m=-3，n=2

C．m=2，n=3 D．m=-2，n=3

【答案】B

【解析】A，B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同，故选B．

3.在平面直角坐标系中，将点A（1，－2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）

A．（－1，1）B．（3，1）

C．（4，－4）D．（4，0）

【答案】A

【解析】点A（1，－2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到（1－2，－2+3），即B （－1，1）．故选A．

4.在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b的值是．

【答案】4

【解析】∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，∴a=3，b=1，∴a+b的值是4．故答案为：4．5.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点．

【答案】（-1，1）．

【解析】由题意可以得到如下平面直角坐标系，则“兵”位于点（-1，1），故答案为：（-1，1）

2023中考九年级数学分类讲解 - 第七讲图形初步认识(含答案)(全国通用版)

第七讲图形初步认识

专项一点、线、面、角

知识清单

1. 两个基本事实：（1）两点确定一条直线；（2）两点之间，线段最短.

2. 线段的中点：如图1，B 是线段AC 的中点，则AB=BC= .

图1 图2

3. 线段的和与差：如图2，在线段AC 上取一点B ，则AB+BC= ；AB=AC- ；BC= .

4. 角的定义：具有的两条射线组成的几何图形叫做角，角也可以看作是一条射线绕其端点旋转而形成的几何图形.

5. 1周角= º，1平角= º，1直角= º；1º= ′，1′= ″.

6. 如果两个角之和等于，那么这两个角互为余角（互余）；如果两个角之和等于，那么这两个角互为补角（互补）.同角（或等角）的余角；同角（或等角）的补角 . 考点例析

例1 互不重合的A ，B ，C 三点在同一直线上，已知AC =2a +1，BC =a +4，AB =3a ，这三点的位置关系是（） A. 点A 在B ，C 两点之间 B. 点B 在A ，C 两点之间 C. 点C 在A ，B 两点之间

D. 无法确定

分析：分三种情况讨论：①点A 在B ，C 之间；②点B 在A ，C 之间；③点C 在A ，B 之间.再根据a>0判断. 例2 已知∠α=25°30′，则它的余角为（） A. 25°30′

B. 64°30′

C. 74°30′

D. 154°30′

分析：根据“互为余角的两个角之和为90 º”直接计算即可. 跟踪训练

1. 如图，已知四条线段a ，b ，c ，d 中的一条与挡板另一侧的线段m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（） A. a

热点专题7 坐标几何问题(原卷版) 2021年中考数学冲刺

热点专题7 坐标几何问题

考向1 图形运动与点的坐标问题

1. (2019 山东省滨州市)在平面直角坐标系中，将点A （1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B ，则点

B 的坐标是（

）

A ．（﹣1，1）

B ．（3，1）

C ．（4，﹣4）

D ．（4，0）

2. (2019 山东省青岛市)如图，将线段AB 先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A ′B ′，则点B 的对应点B ′的坐标是（）

A．（﹣4，1）B．（﹣1，2）C．（4，﹣1）D．（1，﹣2）

3. (2019 山东省枣庄市)在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）

A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）4．(2019 山东省济宁市)已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标．

5．(2019 山东省临沂市)在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是．

考向2图形的位似与坐标问题

1. (2019 山东省滨州市)在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到△CDO，则点A 的对应点C的坐标是．

2．(2019 山东省烟台市)如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A（－2，－1），B（－2，－3），O（0，0）．△A1B1O1的顶点全标分别为A1（1，一1），B1（1，－5），O1（5，1）．△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为____________

初中数学疑难点解析解析几何的基本概念与性质

初中数学疑难点解析解析几何的基本概念与

性质

初中数学疑难点解析：解析几何的基本概念与性质

解析几何是数学中的重要分支，主要研究几何图形的坐标表示和坐

标运算。在初中数学中，解析几何是一个较难的部分，许多学生在学

习过程中会遇到一些疑难点。本文将围绕初中数学解析几何的基本概

念与性质展开论述。

一、直角坐标系及几何点的坐标表示

在解析几何中，直角坐标系是最基础的概念之一。直角坐标系由x

轴和y轴组成，它们相互垂直且交于原点O。任意一点可以用坐标(x, y)表示，其中x表示点在x轴上的投影，y表示点在y轴上的投影。

通过直角坐标系，我们可以将几何点转化为坐标点来进行研究。例如，对于平面上的点A(x1, y1)和B(x2, y2)，我们可以计算出两点之间

的距离d和斜率k。

二、直线的方程与性质

直线是解析几何中的重要图形，具有许多特点和性质。直线的方程

有两种常见形式：一般式和点斜式。

1. 一般式方程：Ax + By + C = 0

直线的一般式方程表示为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，A和B不能同时为零。

2. 点斜式方程：y - y1 = k(x - x1)

设直线上一点为P(x1, y1)，斜率为k，则直线的点斜式方程表达为y - y1 = k(x - x1)。

直线还有其他重要的性质，例如两条直线的关系、直线与坐标轴的交点等。熟练掌握直线的方程和性质，对解析几何的学习具有重要意义。

三、圆的方程与性质

圆也是解析几何中的常见图形，它由平面上到一个定点（圆心）的距离相等的所有点构成。圆可以通过它的圆心和半径来表示。

中考数学专题：坐标系中的几何问题

以下是查字典数学网为您推荐的中考数学专题：坐标系中的几何问题，希望本篇文章对您学

习有所帮助。中考数学专题：坐标系中的几何问题【前言】前面六讲我们研究了几何综合题及代数综合题的各种方面，相信很多同学都已经掌握了。但是中考中，最难的问题往往都是几何和代数混杂在一起的，一方面涉及函数，坐标系，计算量很大，另一方面也有各种几何图形的性质体现。所以往往这类问题都会在最后两道题出现，而且基本都是以多个小问构成。此类问题也是失分最高的，往往起到拉开分数档次的关键作用。作为想在中考数学当中拿高分甚至满分的同学，这类问题一定要重视。此后的两讲我们分别从坐标系中的几何以及动态几何中的函数两个角度出发，去彻底攻克此类问题。第一部分真题精讲【例1】已知：如图1，等边的

边长为，一边在轴上且，交轴于点，过点作∥交于点 .(1)直接写出点的坐

标;(2)若直线将四边形的面积两等分，求的值;(3)如图2，过点的抛物线与轴交于

点，为线段上的一个动点，过轴上一点作的垂线，垂足为，直线交轴于点，当

点在线段上运动时，现给出两个结论：①②，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明.【思路分析】很多同学一看到这种题干又长条件又多又复杂的代几综

合压轴题就觉得头皮发麻，稍微看看不太会做就失去了攻克它的信心。在这种时候要慢慢将题目拆解，条分缕析提出每一个条件，然后一步一步来。第一问不难，C点纵坐标直接用tg60

来算，七分中的两分就到手了。第二问看似较难，但是实际上考生需要知道过四边形对角线交点的任意直线都将四边形面积平分这一定理就轻松解决了，这个定理的证明不难，有兴趣同学可以自己证一下加深印象。由于EFAB还是一个等腰梯形，所以对角线交点非常好算，四分到手。最后三分收起来有点麻烦，不过稍微认真点画图，不难猜出①式成立。抛物线倒是好求，

直角坐标系中的几何问题(PDF版,含解析)

直角坐标系中的几何问题（国庆拓展）

1．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a＝+﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．

（2）在y轴上是否存在一点P，连接P A，PB，使S△P AB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．

2．如图，点A（a，b）在第二象限，其中a，b满足等式+|a+b+n|＝0，点B在第一象限内，射线BC∥OA，与y轴交于点C（0，5）．

（1）当n＝1时，求A点的坐标；

（2）点P在y轴上从（0，﹣3）出发以每秒1个单位长度的速度向点C运动（到达C点后停止运动），求当时间为t秒时（不考虑点P与点O，C重合的情况），∠AOP，∠OPB，∠PBC的大小关系；

（3）如图，若∠AOF＝30°，点D是射线BC上一动点，∠FOD，∠ODC的平分线交于点E．∠E的大小是否随点D的位置变化发生改变，若不变，请求出∠E的度数；若改变，说明理由．

3．如图1，在平面直角坐标系中，P（3，3），点A、B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且P A＝PB．

（1）求证：P A⊥PB；

（2）若点A（9，0），则点B的坐标为；

（3）当点B在y轴负半轴上运动时，求OA﹣OB的值；

直角坐标系中的几何问题 (含解析)

直角坐标系中的几何问题

1．如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b 满足a＝+ ﹣1，现同时将点A，B 分别向上平移2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点A，B 的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

（1）求点C，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC．

（2）在y 轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB＝S 四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．

（3）点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC，PO，当点P 在BD 上移动时（不与B，D 重合）的值是否发生变化，并说明理由．

2．如图，点A（a，b）在第二象限，其中a，b 满足等+|a+b+n|＝0，点B 在第一象限内，射线BC∥OA，与y 轴交于点C（0，5）．

（1）当n＝1 时，求 A 点的坐标；

（2）点P 在y 轴上从（0，﹣3）出发以每秒1 个单位长度的速度向点C 运动（到达C 点后停止运动），求当时间为t 秒时（不考虑点P 与点O，C 重合的情况），∠AOP，∠OPB，∠PBC 的大小关系；

（3）如图，若∠AOF＝30°，点D 是射线BC 上一动点，∠FOD，∠ODC 的平分线交于点E．∠E 的大小是否随点D 的位置变化发生改变，若不变，请求出∠E 的度数；若改变，说明理由．

3．如图1，在平面直角坐标系中，P（3，3），点A、B 分别在x 轴正半轴和y 轴负半轴上，且P A＝PB．

（1）求证：PA⊥PB；

（2）若点A（9，0），则点B 的坐标为；

2024辽宁中考数学二轮专题训练题型七坐标系中的几何动点问题 (含答案)

2024辽宁中考数学二轮专题训练题型七坐标系中的几何动点问题典例精讲

例1如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，直线y ＝kx ＋15(k ≠0)经过点C (3，6)，与

x 轴交于点A ，与y 轴交于点B.线段CD 平行于x 轴，交直线y ＝34

x 于点D ，连接OC ，AD .

例1题图

(1)填空：k ＝________．点A 的坐标是(________，________)；

【思维教练】将C (3，6)代入y ＝kx ＋15即可求k ，将y ＝0代入新的一次函数解析式，求出A 点坐标．

(2)求证：四边形OADC 是平行四边形；

【思维教练】因为CD ∥OA ，所以要证明四边形OADC 是平行四边形，可以证明CD ＝OA ，

将C 点纵坐标代入到y ＝34

x 中，求出D 点坐标，从而求出CD 的长，与OA 比较．

(3)动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．

①当t＝1时，△CPQ的面积是________．

②当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时，请直接写出此时t的值．

【思维教练】①可求出PQ的长，以及C点到OD的距离．

②因为四边形OADC是平行四边形，所以考虑利用判定依据：对角线相等且互相平分的四边形是矩形．证明AC与PQ互相平分，当PQ＝AC时，四边形CPAQ为矩形．

例2如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为(4，4)，点B的坐标为(6，0)，动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒(0＜t＜4)，过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N.

2020年中考数学热点专题七坐标几何问题解析版

一些几何题的证明或求解，由原图形分析探究显得十分复杂，若通过适当的变换，即添加适当的辅助线（图），或者建立坐标系，将原图形转换成一个完整的、特殊的、简单的新图形，借助于坐标解决则能使原问题的本质得到充分的显示，从而使原问题顺利获解.

在坐标系内从作辅助线的结果和方法两方面将几何辅助线（图）作法归纳为结果―――（1）构造基本图形；（2）构造等腰（边）三角形：（3）构造直角三角形；（4）构造全等三角形；（5）构造相似三角形；（6）构造特殊四边形；（7）构造圆的特殊图形；方法―――（8）基本辅助线；（9）截取和延长变换；（10）对称变换；（11）平移变换和旋转变换.下面通过2019年全国各地中考的实例探讨其应用.

考向1 平面直角坐标系内点的坐标特征

1. （2019·常德）点(－1，2) 关于原点的对称点坐标是（）

A．(－1，－2) B．(1，－2)

C．(1，2) D．(2，－1)

2.（2019·杭州）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B(3，n)关于y轴对称，则

A．m=3，n=2 B．m=-3，n=2

C．m=2，n=3 D．m=-2，n=3

3.（2019·滨州）在平面直角坐标系中，将点A（1，－2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）

A．（－1，1）B．（3，1）

C．（4，－4）D．（4，0）

4.（2019·泸州）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b的值是．

5.（2019·陇南）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点．

中考数学难点分类讲解第七讲坐标系中的几何问题试题

中考数学重难点专题讲座

本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

第七讲坐标系中的几何问题

【前言】

前面六讲我们研究了几何综合题及代数综合题的各种方面，相信很多同学都已经掌握了。但是中考中，最难的问题往往都是几何和代数混杂在一起的，一方面涉及函数，坐标系，计算量很大，另一方面也有各种几何图形的性质表达。所以往往这类问题都会在最后两道题出现，而且根本都是以多个小问构成。此类问题也是失分最高的，往往起到拉开分数档次的关键作用。作为想在中考数学当中拿高分甚至满分是的同学，这类问题一定要重视。此后的两讲我们分别从坐标系中的几何以及动态几何中的函数两个角度出发，去彻底攻克此类问题。

第一局部真题精讲

【例1】2021，石景山，一模

：如图1，等边ABC ∆的边长为，一边在x 轴上且()

10A -，AC 交y 轴于点E ，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．

〔1〕直接写出点B C 、的坐标；

〔2〕假设直线()10y kx k =-≠将四边形EABF 的面积两等分，求k 的值；

〔3〕如图2，过点A B C 、、的抛物线与y 轴交于点D ，M 为线段OB 上的一个动点，过x 轴上一点()2,0G -作DM 的垂线，垂足为H ，直线GH 交y 轴于点N ，当M 点在线段OB 上运动时，现给出两个结论：

① GNM CDM ∠=∠ ②MGN DCM ∠=∠，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．

图2

图1

【思路分析】很多同学一看到这种题干又长条件又多又复杂的代几综合压轴题就觉得头皮发麻，略微看看不太会做就失去了攻克它的信心。在这种时候要渐渐将题目拆解，条分缕析提出每一个条件，然后一步一步来。第一问不难，C 点纵坐标直接用tg60°来算，七分中的两分就到手了。第二问看似较难，但是实际上考生需要知道“过四边形对角线交点的任意直线都将四边形面积平分〞这一定理就轻松解决了，这个定理的证明不难，有兴趣同学可以自己证一下加深印象。由于EFAB 还是一个等腰梯形，所以对角线交点非常好算，四分到手。最后三分收起来有点费事，不过略微认真点画图，不难猜出①式成立。抛物线倒是好求，因为要证的是角度相等，所以大家应该想到全等或者者相似三角形，过D 做一条垂线就发现图中有多个全等关系，下面就忘记抛物线吧，单独将三角形拆出来当成一个纯粹的几何题去证明就很简单了。至此，一道看起来很难的压轴大题的7分就成功落入囊中了。

走进中考数学专题复习讲座：走进中考数学专题复习第七讲几何最值问题解题策略

故选C．

（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．

令y=x+4中x=0，则y=4，

∴点B的坐标为（0，4）；

令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，

∴点A的坐标为（﹣6，0）．

∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，

∴点C（﹣3，2），点D（0，2），CD∥x轴，

∵点D′和点D关于x轴对称，

∴点D′的坐标为（0，﹣2），点O为线段DD′的中点．

又∵OP∥CD，

∴点P为线段CD′的中点，

∴点P的坐标为（﹣，0）．

故选C．

方法指导：出现最值问题,可转化为轴对称知识所涉及的最短路径问题是我们解答此类问题的常见方法.

题型2: 四边形中最值问题

例题: （2019贵州安顺）如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 6 ．

【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KK：等边三角形的性质；LE：正方形的性质．

【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的边长为6，可求出AB的长，从而得出结果．

【解答】解：设BE与AC交于点P，连接BD，

∵点B与D关于AC对称，

∴PD=PB，

∴PD+PE=PB+PE=BE最小．

即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；

中考数学专题(7)坐标系中的几何问题

中考数学专题7 坐标系中的几何问题

【前言】

前面六讲我们研究了几何综合题及代数综合题的各种方面，相信很多同学都已经掌握了。但是中考中，最难的问题往往都是几何和代数混杂在一起的，一方面涉及函数，坐标系，计算量很大，另一方面也有各种几何图形的性质体现。所以往往这类问题都会在最后两道题出现，而且基本都是以多个小问构成。此类问题也是失分最高的，往往起到拉开分数档次的关键作用。作为想在中考数学当中拿高分甚至满分的同学，这类问题一定要重视。此后的两讲我们分别从坐标系中的几何以及动态几何中的函数两个角度出发，去彻底攻克此类问题。

第一部分真题精讲

【例1】

已知：如图1，等边ABC ∆

的边长为x

轴上且()

10A ，AC 交y 轴于点E ，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．

（1）直接写出点B C 、的坐标；

（2）若直线()10y kx k =-≠将四边形EABF 的面积两等分，求k 的值；

（3）如图2，过点A B C 、、的抛物线与y 轴交于点D ，M 为线段OB 上的一个动点，过x 轴上一点()2,0G -作DM 的垂线，垂足为H ，直线GH 交y 轴于点N ，当M 点在线段

OB 上运动时，现给出两个结论：

① GNM CDM ∠=∠ ②MGN DCM ∠=∠，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．

图2

图1

【思路分析】

很多同学一看到这种题干又长条件又多又复杂的代几综合压轴题就觉得

头皮发麻，稍微看看不太会做就失去了攻克它的信心。在这种时候要慢慢将题目拆解，条分缕析提出每一个条件，然后一步一步来。第一问不难，C 点纵坐标直接用tg60°来算，七分中的两分就到手了。第二问看似较难，但是实际上考生需要知道“过四边形对角线交点的任意直线都将四边形面积平分”这一定理就轻松解决了，这个定理的证明不难，有兴趣同学可以自己证一下加深印象。由于EFAB 还是一个等腰梯形，所以对角线交点非常好算，四分到手。最后三分收起来有点麻烦，不过稍微认真点画图，不难猜出①式成立。抛物线倒是好求，因为要证的是角度相等，所以大家应该想到全等或者相似三角形，过D 做一条垂线就发现图中有多个全等关系，下面就忘记抛物线吧，单独将三角形拆出来当成一个纯粹的几何题去证明就很简单了。至此，一道看起来很难的压轴大题的7分就成功落入囊中了。

中考数学第一部分考点研究第七章图形的变化坐标系中的图形变化巩固集训新人教版(2021学

江西省2017年中考数学第一部分考点研究第七章图形的变化坐标系中的图形变化巩固集训新人教版

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第七章图形的变化

坐标系中的图形变化巩固集训

（建议时间:60分钟分值:36分）

1。（6分）(2016江西模拟)如图，Ａ、B两点的坐标分别为(2，３）、（4,1)．

(1)求△AＢO的面积；

（2)把△AＢO向下平移3个单位后得到一个新△O′A′Ｂ′，求△Ｏ′A′B′的３个顶点的坐标.

第1题图

2. (6分）矩形OAB C绕顶点C(0，5）逆时针方向旋转，当旋转到矩形C O′A′B′位置时,边O′A′交边ＡＢ于Ｄ,且A′D=2,AD＝４.

（1)求D点坐标；

（2）求阴影部分的面积.

第2题图

3。（8分)(2016江西模拟)在直角坐标系中,△ABO的顶点坐标分别为O(０,0)、Ａ（２a，０）、B（0,-Ａ）,线段EF两端点坐标为Ｅ(－m，a＋1）,Ｆ(-m,１),（2a〉m〉ａ）;直线l∥y 轴交x轴于P（a，0)，且线段EＦ与C D关于y轴对称，线段C D与MＮ关于直线ｌ对称.

初中数学.中考复习.第07讲 (9)

平面直角坐标系与一次函数

考点一：象限内和坐标轴上点的坐标特征

考点二：特殊点坐标的特征

考点三：对称点坐标的特征

考点四：点的坐标与两点间距离

考点五：函数的唯一性

考点六：自变量的取值范围

考点七：函数图象信息题

考点八：正比例函数与一次函数的定义

考点九：正比例函数与一次函数的图象和性质

考点十：待定系数法求正比例函数与一次函数的解析式考点十一：两直线的位置关系

考点十二：一次函数与方程

考点十三：一次函数与不等式

考点十四：一次函数的实际应用

考点十五：一次函数与几何图形

考点一：象限内和坐标轴上点的坐标特征

【例1】如果点()12P m m -，

在第四象限，那么m 的取值范围是（） A ．2

10<

<m B ．02

<<-

m C ．0<m D ．2

m 【例2】若点(2)A n ，在x 轴上，则点(21)B n n -+，在（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

【例3】若点()a b ，在第三象限，则点(132)a b -+-，在（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

【例4】对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．

（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

考点二：特殊点坐标的特征

【例5】若点2(2)P m m -，

在第二，四象限的角平分线上，则点1()m m -，关于y 轴的对称点的坐标是__________

【例6】已知两点(3)A m -，、(4)B n ，，且AB x ∥轴，则m 、n 满足的条件为____________ 【例7】已知点(324)N a a --，到x 轴的距离等于到y 轴的距离的2倍，则a 的值为___________

热点难点微专题七解析几何中的参数取值范围问题

所以 f(t)∈12，449，
所以 AB＋CD＝f84t∈478，7. 综合①与②可知，AB＋CD 的取值范围是478，7.
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专题综述
典型例题
课后作业
热点难点微专题七解析几何中的参数取值范围问题
8. 已知椭圆 E：x42＋y2＝1 的左、右顶点分别为 A，B，圆 x2＋y2＝4 上有一动点 P， P 在 x 轴上方，C(1,0)，直线 PA 交椭圆 E 于点 D，连接 DC，PB. (1) 若∠ADC＝90°，求△ADC 的面积 S； (2) 设直线 PB，DC 的斜率存在且分别为 k1，k2，若 k1＝λk2，求 λ 的取值范围．
热点难点微专题七解析几何中的参数取值范围问题
热点难点微专题七解析几何中的参数取值范围问题
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专题综述典型例题课后作业
热点难点微专题七解析几何中的参数取值范围问题
课后时作业
一、填空题 1. 若直线 y＝x＋b 与曲线 x＝ 1－y2恰有一个交点，则实数 b 的取值范围是 ________．－1<b≤1，b＝－ 2 解析：曲线 x＝ 1－y2表示在 y 轴右侧的半个单位圆(含边界), 直线 y＝x＋b 表示斜率为 1，在 y 轴上截距为 b 的直线，注意到 b＝－1 时有两个交点及 b＝－ 2时相切，所以实数 b 的取值范围是－1<b≤1，b＝－ 2.

中考函数专题07 几何问题(学生版)

专题07 几何问题

建立在平面直角坐标系中的几何问题无论是在几何学习中还是在函数的学习中都有着十分重要的意义，在中考中有着重要的地位，我们经过这样的学习，要给学生启示：建立平面坐标系解决几何问题往往能让复杂的、综合性强变得更加直观，学生更易于掌握，另外通过建系的思路的学习，对进入高中学习打下良好的基础，本专题汇集了一些典型平面直角坐标系下下的几何题，通过本专题练习，对平面直角坐标系下解几何问题得进一步的思维拓展。

一、单选题

1．（2020·陕西初二期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，()0,0O ，()4,0A ，60AOC ∠=，则对角线交点E 的坐标为( )

A ．(

B ．)2

C ．)

D ．(

2．（2018·全国初三单元测试）在平面直角坐标系中，点

)绕原点顺时针旋转60后得到点（）

A ．)1-

B ． -

C ．()

D ．( 1,- 二、填空题

3．（2019·江苏初二期末）如图，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴上，AOB 是等边三角形，AB 2=，则点A 的坐标为______．

4．（2020·北京市顺义区第五中学初二期中）在平面直角坐标系中，(1,0)(4,0)(0,3),A B C -、、若以

A B C D 、、、为顶点的四边形是平行四边形，则D 点坐标是________________．

5．在平面直角坐标系中，已知(6,0)A -，(0,8)B ，(a,a)C ，D 是平面内的一点，以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形，则CD 的最小值是___________．