中考数学一轮复习教学设计3数的开方与二次根式鲁教版 大赛获奖教案
【鲁教版】山东省中考数学一轮复习三《数的开方与二次根式》教学设计
【鲁教版】山东省中考数学一轮复习三《数的开方与二次根式》教学设计一. 教材分析《数的开方与二次根式》是山东省中考数学一轮复习三的内容，主要包括数的开方、平方根、立方根的定义和性质，以及二次根式的概念、性质和运算。
这部分内容是初中数学的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经掌握了实数的基本概念和运算，对数的运算有一定的基础。
但部分学生对数的开方和二次根式的理解不够深入，容易混淆概念和性质。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.理解数的开方、平方根、立方根的定义和性质；2.掌握二次根式的概念、性质和运算；3.提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.数的开方、平方根、立方根的概念和性质；2.二次根式的概念、性质和运算；3.数的开方和二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究数的开方和二次根式的概念和性质；2.运用实例分析法，让学生通过实际问题体验数的开方和二次根式的应用；3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教案；2.准备一些实际问题，用于引导学生应用数的开方和二次根式解决问题；3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如测量物体的高度，引入数的开方和二次根式的概念。
引导学生思考如何利用数学知识解决这个问题。
2.呈现（15分钟）讲解数的开方、平方根、立方根的定义和性质，以及二次根式的概念、性质和运算。
通过举例说明，让学生清晰地理解这些概念和性质。
3.操练（20分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些实际问题，运用数的开方和二次根式进行计算。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予反馈。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
中考数学一轮复习 数的开方与二次根式学案
数的开方与二次根式章节第一章课题数的开方与二次根式课型3复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。
会求实数的平方根、算术平方根和立方根2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。
掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.教学难点二次根式的化简与计算.教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.平方根与立方根(1)如果x2=a，那么x叫做a的。
一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。
（2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的 。
一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立方根；零的立方根是 ；2.二次根式（1）（2）（3）（4）二次根式的性质①20,a ≥=若则(a) ；③ab = (0,0)a b ≥≥②2()()a a a a ⎧==⎨-⎩；④(0,0)a a a b b b =≥（5）二次根式的运算①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；②乘法：应用公式(0,0)a b ab a b ⋅=≥≥； ③除法：应用公式(0,0)a a a b b b =≥④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
(二）：【课前练习】1.填空题2. 判断题3. 如果2(x-2)=2-x那么x取值范围是（）A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞24. 下列各式属于最简二次根式的是（）A．225x+1 B.x y C.12 D.0.55. 在二次根式：①12, ②32③23；④273和是同类二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④二：【经典考题剖析】1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －6a+9+4|5|0b c -+-=，试判断△ABC的形状．2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义（1）23x -+； （2）211x x -+； （3）14x -3.找出下列二次根式中的最简二次根式：22221127,,2,0.1,,21,,,22a x y x x y ab x x a b ++--+4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：311123,75,18,,2,,,8(0),327255032a ab b b b -5. 化简与计算 ①675；②244(2)x x x -+；③111625-；④22447()692m m m m m -+-++⑤()()22236236+---+；⑥()()2332623326+--+三：【课后训练】1. 当x ≤2时，下列等式一定成立的是（ ）A 、()222x x -=- B 、()233x x -=- C 、 ()()2323x x x x --=-⋅- D 、3322x x x x --=--2. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（）A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞23. 当a 为实数时，2a =-a 则实数a 在数轴上的对应点在（ ）A ．原点的右侧B ．原点的左侧C ．原点或原点的右侧D ．原点或原点的左侧4. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17是17的平方根，其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5. 计算321a +a a所得结果是______． 6. 当a ≥0时，化简23a =7.计算（1）、2259259x x x +-； （2）、()()200320045252-+（3）、()22332-； （4）、548627123-+8. 已知：22x -4+4-x +1x y y=x-2、为实数，，求3x+4y 的值。
【鲁教版】最新中考数学一轮复习：全一册教学设计(打包14套,Word版)(加精)
实数的有关概念一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小能用数轴上的点表示实数，an）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之整数集合{为零．2、 一个数的倒数的相反数是115,则这个数是（ ） A ．65 B ．56 C ．65 D ．－56、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（） ．分类讨b=___________． |AB|=|BO|=|b|=|a综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a－b|（2）回答下列问题：的取值范围是（实数的运算）念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的。
互为相反的数相乘，积的符号由①除以一个数，等于_________________________＜【经典计算三个住宅区在年国内2003）本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？（数的开方与二次根式）的概念，会辨别最简【知识梳理的立方根；一个负））），在合并同类二次根式；④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
为何值时，下列各式在实数范围内有意义b-)2)2+；⑥)36+26当7.计算“先化简下式，再求值：a+误的；代数式的初步知识能分析简单问题的数量关系加、减、乘、除、乘方、开方B.0.15a贩将原来每桶价格_____________就个数的和是个数应该是7.颗．颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：上面数表中第9行，第7列的数是_________．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：⑴在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；整式式，的积的代数式叫做单项式。
）去括号法则：括号前是“＋”号，括号前是“－”号，6÷2．①④阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来）请仿照上）按题目要求写出一个与上述不同的代数恒．等式，画出与所写代数恒等生对应的平面几何图形即可（答案不唯一）．n=_____）…（1．则化学老师做三⑵由此可以猜想：3+n(n+1)(n+2)=______-.（因式分解）1）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。
中考数学一轮复习 教学设计三(数的开方与二次根式) 鲁教版
中考数学一轮复习教学设计三（数的开方与二次根式）鲁教版（数的开方与二次根式）知教育）1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。
会求实数的平方根、算术平方根和立方根2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。
掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.平方根与立方根(1)如果x2=a，那么x叫做a的。
一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。
（2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的 。
一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立方根；零的立方根是 ；2.二次根式（1）（2）（3）（4）二次根式的性质①20,a ≥=若则(a) ；③ab = (0,0)a b ≥≥ ②2()()a a a a ⎧==⎨-⎩；④(0,0)a a a b b b =≥（5）二次根式的运算①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；②乘法：应用公式(0,0)a b ab a b ⋅=≥≥；③除法：应用公式(0,0)a a a b b b =≥④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
(二）：【课前练习】1.填空题2. 判断题3. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（）A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞24. 下列各式属于最简二次根式的是（ ）A ．225x +1 B.x y C.12 D.0.55. 在二次根式：①12, ②32③23；④273和是同类二次根式的是（ ） A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④二：【经典考题剖析】1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －6a+9+4|5|0b c -+-=，试判断△ABC 的形状．2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义（1）23x -+； （2）211x x -+； （3）14x - 3.找出下列二次根式中的最简二次根式：22221127,,2,0.1,,21,,,22a x y x x y ab x x a b ++--+ 4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：311123,75,18,,2,,,8(0),327255032a ab b b b- 5. 化简与计算 ①675；②244(2)x x x-+；③111625-；④22447()692m m m m m -+-++ ⑤()()22236236+---+；⑥()()2332623326+--+ 三：【课后训练】1. 当x ≤2时，下列等式一定成立的是（ ）A 、()222x x -=- B 、()233x x -=- C 、 ()()2323x x x x --=-⋅- D 、3322x x x x --=--2. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（）A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞23. 当a 为实数时，2a =-a 则实数a 在数轴上的对应点在（ ）A ．原点的右侧B ．原点的左侧C ．原点或原点的右侧D ．原点或原点的左侧4. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17是17的平方根，其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5. 计算321a +a a 所得结果是______． 6. 当a ≥0时，化简23a =7.计算 （1）、2259259x x x +-； （2）、()()200320045252-+（3）、()22332-； （4）、548627123-+8. 已知：22x -4+4-x +1x y y=x-2、为实数，，求3x+4y 的值。
中考数学一轮复习讲数的开方与二次根式PPT课件
故本选项错误；
3 D.
－8＝－2，故本选项正确．
故选 D.
答案 D
【例题2】 (2011·广东茂名)已知：一个正数的两个平 方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________． 解析 ∵正数有两个平方根，它们互为相反数， ∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2. 答案 2
(1)正数 a 的平方根是± a，
2010年
简单二次根式的化简 与计算(3分)
江省
中考 2011年 二次根式的化简(3分)
情况
选择题 填空题
容易 容易
2012年
二次根式被开方数的 非负性(3分)
填空题
容易
网 络构 建
6个概念：“三根”和“三式”； 4条性质：二次根式的性质；
考 点梳 理
平方根、立方根及算数平方根
平方根、算术平方根与立方根： 若 x2＝a(a≥0)，则称 x 为 a 的_平__方__根__，记为＋ a或－
名师助学 求平方根有两个，互为相反准没错； 正的叫做算术根，零都得零别放过．
二次根式及其性质
1．二次根式：式子 a_≥_0__叫二次根式，其中 a 叫被__开___ 方___数_．
2．最简二次根式：满足下面两个条件的二次根式是 最简二次根式． (1)被开方数中不含能___开__得__尽__方_的因数或因式； (2)被开方数中不含有_分__母__．
(3)混合运算：与实数的混合运算顺序相同． 状元笔记 (1)加减运算：需先化简，再合并； (2)乘除运算：可先乘除，后化简．
对 接中 考
对接点一：平方根、立方根及算数平方根
常考角度 1. 平方根、算术平方根与立方根的概念； 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根．
【例题1】 (2012·浙江宁波)下列计算正确的是( )．
中考数学第一轮复习教学案 第4课时 二次根式
的值为 3 ，则输出的数值为______。
▲6. 下面与 2 是同类二次根式的是（ ）
A. 3 B. 12 C. 8 D. 2 1 ▲7.（08，重庆）计算 8 2 的结果是（ ）
15.把二次根式 x 1 1 中根号外的因式移
1 x
到根号内，结果是__________。
A.6 B. 6
C.2 D. 2
） B．7 到 8 之间 D．9 到 10 之间
▲12（. 08，大连）若 x a b, y a b ，
（2） 3 ＋（5－ 3 ）＝________ _.
则 xy 的值为 ( )
▲3.（08，黄冈）化简 5 x -2 x =__ ____。
▲4．（08，中山）下列根式中不是最简二次根式 的是（ ）
． ▲27.（08，长沙）已知 a、b 为两个连续整数，且
▲20.(08，宁夏)计算：5 2 8 =
．
▲21.二次根式 1 a 中，字母 a 的取值范围是 A． a 1 B．a≤1 C．a≥1 D． a 1
a＜ 7 ＜b，则 a b =
.
28.（07，烟台）观察下列各式：
1 1 2 1 , 2 1 3 1 , 3 1 4 1 ,....
33
44
55
▲22.函数 y 1 自变量 x 的取值范围是_ _． 1 x
▲23.下列各组二次根式中是同类二次根式的是
A． 12与 1 2
B． 18与 27
C． 3与 1 3
D． 45与 54
▲24.（07，邵阳）下列计算正确的是（
）
第3页
请你将发现的规律用含自然数 n(n≥1)的等式
表示出来_______________
29.(08，宁波)若实数 x，y 满足
鲁教版数学八年级下册7.1《二次根式》教学设计2
鲁教版数学八年级下册7.1《二次根式》教学设计2一. 教材分析《二次根式》是鲁教版数学八年级下册第七章第一节的内容，主要介绍了二次根式的定义、性质和运算方法。
这一节内容是学生在学习了实数、有理数、无理数等相关知识的基础上进行的，是进一步学习函数、方程等数学知识的基础。
教材通过引入二次根式，让学生感受数学的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数、无理数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但二次根式作为一种新的数学概念，对学生来说较为抽象，需要通过具体实例和练习来理解和掌握。
同时，学生对于二次根式的应用可能存在一定的困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质和运算方法，能够进行二次根式的化简和计算。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究、交流等过程，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：感受数学的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的定义、性质和运算方法。
2.难点：二次根式的化简和计算，以及二次根式的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体实例和实际问题，引发学生对二次根式的兴趣和好奇心。
2.引导发现法：引导学生观察、思考、探究二次根式的性质和运算方法，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和交流，促进学生之间的相互学习和合作。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学，提高学生的学习兴趣。
2.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
3.教学资源：收集相关的教学资源，如视频、文章等，为学生提供丰富的学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，引发学生的兴趣和好奇心。
例如，计算一个物体的体积，需要求解一个二次根式。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义和性质，通过示例和图示来说明二次根式的概念和特点。
中考数学一轮复习 教学设计五(整式) 鲁教版
中考数学一轮复习教学设计五（整式）鲁教版一. 教材分析中考数学一轮复习的教学设计五（整式）鲁教版，主要针对的是学生对整式的理解、掌握和应用。
教材内容主要包括整式的概念、性质、运算以及应用。
本节课的教学内容是在学生已经掌握了实数、代数式、方程等基础知识的基础上进行教学的，因此，教师在教学过程中应注重引导学生将已学知识与整式知识相结合，提高学生的综合运用能力。
二. 学情分析学生在学习整式之前，已经掌握了实数、代数式、方程等基础知识，具备一定的代数运算能力。
但是，对于整式的理解和应用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同的学生制定不同的教学策略，提高学生的学习效果。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式的概念、性质和运算方法，能够熟练地进行整式运算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，提高学生对整式的理解和应用能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生树立合作、探究的学习态度。
四. 教学重难点1.教学重点：整式的概念、性质、运算方法以及应用。
2.教学难点：整式的运算规律以及在不同情境下的应用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、设疑等方式引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.案例分析法：教师通过具体的例子进行分析，使学生更好地理解整式的概念和应用。
3.小组讨论法：学生分组进行讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
4.自主学习法：学生通过自主学习，提高自己的学习能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于教师在课堂上进行演示和讲解。
2.练习题：准备一些与整式相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
3.教学素材：准备一些与整式相关的素材，用于引导学生进行自主学习和合作交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的实数、代数式、方程等基础知识，为新课的学习做好铺垫。
【鲁教版】中考数学一轮分类复习八《一元二次方程》教案
【鲁教版】中考数学一轮分类复习八《一元二次方程》教案一. 教材分析《一元二次方程》是初中数学的重要内容，也是中考的热点。
本节内容通过引入一元二次方程的概念、性质、解法以及应用，使学生掌握一元二次方程的解法，提高解决实际问题的能力。
教材从实际问题出发，引导学生认识一元二次方程，并通过探究、合作、交流的方式，让学生理解一元二次方程的解法，从而达到学以致用的目的。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的运算、方程的解法等基础知识，但对于一元二次方程的解法及应用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师要注重引导学生利用已有的知识解决新的问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的自主学习能力。
三. 教学目标1.了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法。
2.能够运用一元二次方程解决实际问题。
3.培养学生的合作、交流能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重难点：一元二次方程的解法及应用。
2.难点：如何引导学生利用一元二次方程解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一元二次方程的解法。
2.利用合作交流法，让学生在讨论中理解一元二次方程的应用。
3.运用实例讲解法，帮助学生掌握一元二次方程的实际应用。
六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程实例，用于讲解和练习。
2.准备一些实际问题，让学生解决。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，引导学生认识一元二次方程。
例如：“某商品的原价是a元，商店进行了一次打折活动，如果售出8件商品，则每件商品可以便宜b元。
请问，商店打折后的总收入是多少？”2. 呈现（15分钟）教师引导学生将实际问题转化为数学问题，呈现出一元二次方程。
例如，将上述问题转化为方程：8(a - b) = 90。
3. 操练（20分钟）教师引导学生分组讨论，探究一元二次方程的解法。
学生通过合作交流，掌握求解一元二次方程的方法。
中考数学第一轮复习(第4讲--数的开方与二次根式)
【例题1】 (2012·浙江宁波)下列计算正确的是( )． A．a6÷a2＝a3 B．(a3)2＝a5
解析 根据同底数幂的除法，幂的乘方，算术平方根，立方根运算
法则逐一计算作出判断：
A．a6÷a2＝a6－2＝a4≠a3，故本选项错误； B．(a3)2＝a3×2＝a6≠a5，故本选项错误；
第三十五 ，共44 。
【预测1】 下列计算：
答案 C
第三十六 ，共44 。
【预测2】 下列运算正确的是
( )．
答案 C
第三十七 ，共44 。
易 错防 范
第三十八 ，共44 。
数的开方、二次根式常见错误
第三十九 ，共44 。
【典型例题】
第四十 ，共44 。
第四十一 ，共44 。
第二十八 ，共44 。
A．a≠0
C．a＞－2或a≠0
B．a＞－2且a≠0 D．a≥－2且a≠0
答案 D
第二十九 ，共44 。
【预测3】 下列二次根式中，最简二次根式是( )．
答案 B
第三十 ，共44 。
答案 C
第三十一 ，共44 。
解析 考查二次根式和绝对值等非负数的性质，由已知得，x＝ －3，y＝2 013，所以x＋y＝－3＋2 013＝2 010.
(3)混合运算：与实数的混合运算顺序相同．
状元笔记 (1)加减运算：需先化简，再合并；
(2)乘除运算：可先乘除，后化简．
第十四 ，共44 。
对 接中 考
第十五 ，共44 。
对接点一：平方根、立方根及算数平方根
常考角度
1. 平方根、算术平方根与立方根的概念； 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根．
【鲁教版】2019中考数学一轮复习 教学设计三 数的开方与二次根式
5.计算 所得结果是______．6. 当a≥0时，化简 =
7. 计算
（1）、 ；（2）、
（3）、 ；（4）、
8.已知： ，求3x+4y的值.
9.实数P在数轴上的位置如图所示：化简
10.阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+ 其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：
3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化.
教学重点
使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.
教学Байду номын сангаас点
二次根式的化简与计算.
教学媒体
学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理 】
1.平方根与立方根
(1)如果x2=a，那么x叫做a的.一个正数有个平方根，它们互为；
(二）：【课前练习】
1.填空题
2.判断题
3.如果 那么x取值范围是（）
A、x≤2 B. x＜2 C. x≥2 D. x＞2
4.下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A．
5.在二次根式：① ② ③ ；④ 是同类二次根式的是（）
A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④
二：【经典考题剖析】
1.已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足a2－6a+9+ ，试判断△ABC的形状．
2. x为何值时，下列各式在实数 范围内有意义
（1） ；（2） ；（3）
3.找出下列二次根式中的最简二次根式：
4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：
5.化简与计算
① ；② ；③ ；④
鲁教版数学八年级下册7.1《二次根式》教学设计1
鲁教版数学八年级下册7.1《二次根式》教学设计1一. 教材分析《二次根式》是鲁教版数学八年级下册第七章第一节的内容。
本节主要介绍二次根式的概念、性质和运算。
教材通过生活中的实例引入二次根式，使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。
同时，通过探究二次根式的性质和运算，提高学生的逻辑思维能力和运算能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、有理数的运算等基础知识，具备一定的数学思维能力。
但二次根式较为抽象，学生对其概念和性质的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式，并通过实例让学生感受二次根式的实际意义。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会二次根式的运算，提高运算能力。
3.培养学生的数学应用意识和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次根式，让学生感受数学与生活的联系。
2.启发式教学法：引导学生从实际问题中抽象出二次根式，培养学生的数学思维能力。
3.互动式教学法：学生在教师的引导下，进行讨论、交流，共同探究二次根式的性质和运算。
4.实践性教学法：通过大量练习，提高学生的运算能力和应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次根式的概念、性质和运算。
2.实例：准备生活中的实际问题，引入二次根式。
3.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如测量物体长度、计算压力等，引入二次根式。
让学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的概念，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
通过讲解实例，让学生了解二次根式的实际意义。
3.操练（10分钟）讲解二次根式的性质，让学生通过观察、讨论，总结出二次根式的性质。
如：二次根式具有非负性、同类二次根式可以相加减等。
【鲁教版】中考数学一轮分类复习三《数的开方与二次根式》教学设计
【鲁教版】中考数学一轮分类复习三《数的开方与二次根式》教学设计一. 教材分析《数的开方与二次根式》是中考数学的重要内容，主要介绍了数的开方、平方根、立方根以及二次根式的概念、性质和运算。
通过这部分内容的学习，使学生掌握数的开方与二次根式的基本知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已具备了一定的数学基础，如实数的运算、代数式的知识等。
但部分学生对数的开方与二次根式的概念、性质和运算规则理解不深，难以运用到实际问题中。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解数的开方与二次根式的概念、性质和运算规则。
2.提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.数的开方与二次根式的概念、性质和运算规则。
2.如何将实际问题转化为数学问题，并运用数的开方与二次根式进行解决。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究数的开方与二次根式的知识。
2.运用实例分析法，让学生了解数的开方与二次根式在实际问题中的应用。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
4.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT、实例问题和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
3.准备学习小组分组，确保学生能够顺利进行小组合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实际问题，如测量物体长度、计算物体体积等，引导学生思考如何利用数的开方与二次根式解决这些问题。
2.呈现（10分钟）讲解数的开方与二次根式的概念、性质和运算规则，让学生理解并掌握这些基础知识。
3.操练（10分钟）布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学的知识。
同时，教师可在此期间进行个别辅导，帮助学生解决学习中的问题。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生运用数的开方与二次根式解决实际问题。
4二次根式的运算 一等奖创新教案
4二次根式的运算一等奖创新教案《二次根式的运算》教学设计【本课设计意图】1.二次根式的运算是鲁教版八年级下册《二次根式》这一章的核心问题，对本章的复习必须有一定的运算专题.这些运算的学习要回归到具体的性质、法则、运算律.2.作为数学教师，我们要进一步改变既往的陈旧观念：学生运算能力的提升关键靠学生不停地练习.二次根式的运算不单单是机械反复的计算，数学运算能力的提升离不开数学教师的有效指导.教师要以提升学生的数学运算核心素养为出发点，精心思考并构建出符合学生成长规律的铺路石，才能真正把他们从“题海”中解救出来.3.数学运算是数学学科六大核心素养之一，是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程.主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果.本设计亦紧紧围绕二次根式中的运算，着力提升学生的运算素养.一、学习目标【知识与技能】在回顾《二次根式》这一章基本运算内容、概念、性质的基础上，构建本章计算学习方面完备的知识体系，提升运算技能.【过程与方法】经历探究优化二次根式运算的过程，灵活变通运算方向，寻求运算的最优解法，形成运算技巧.【情感态度与价值观】在不断提升运算素养基础上，增强对二次根式运算的认识，养成勤于思考、勤于总结的良好数学学习品质，增强数学学习的自信心.二、学习重点、难点重点：梳理《二次根式》这一章基本知识，完善知识体系，灵活运用性质、法则，提升运算正确率与速率.难点：根据算式本身特点，选用最优的求解方法，不断提升运算素养.三、学习准备通晓《二次根式》这一章的基本内容，能对本章知识有较为全面的掌握，能较为准确地完成本章关于二次根式的相关运算.四、教学过程（一）积累与回顾师：在《二次根式》这一章，我们学习了哪些种类的二次根式运算？有哪些重要概念？有哪些重要性质？你能说出来吗？学生活动：依次从本章二次根式运算的种类、二次根式的概念、重要性质三个方面展开回答，其中前两个问题采取口头齐答的方式，“重要性质”采取书面呈现的形式.教师活动：随机抽取两名学生板演二次根式的重要性质，并补充、完善学生的回答，并进行出示：运算种类：加法，减法，乘法，除法，乘方，混合运算……重要概念：最简二次根式，同类二次根式；重要性质：、（a≥0）,、（a≥0,b≥0）、（a≥0,b＞0）设计意图：本课的复习主要侧重二次根式的运算及优化，回顾主要运算种类切合主题.最简二次根式和同类二次根式是本章的核心概念，其中最简二次根式是运算结果的形式要求，而同类二次根式是二次根式合并的重要前提.对基本性质的回顾，为后面活用性质优化运算埋下伏笔.（二）问题导入师：在《二次根式》这一章的计算学习中，你认为最主要的内容是什么？生（预设）：二次根式的运算，应用……师：你认为怎样才能提高自己运算的准确率和速率？生（预设）：全面掌握运算的法则、性质，运算时要认真，及时进行检查……师：除了这些方面以外，我们还可以怎样来实现运算得又准又快呢？这节课我们一起来探究！设计意图：引导学生思考提升二次根式运算准确率和速率的原因，引入本课学习的主要内容和方向，激发学生学习的兴趣.（三）活动探究：二次根式的运算优化1.明确运算目的，选择合适运算方法教师课件出示：例1 化简二次根式：师：请同学们先独立完成化简，然后思考是否还有其它化简的方法，并在小组内相互交流.教师选取学生代表到黑板板演.学生活动：呈现自己的化简过程，主要有三种，并简要说明每一种做法的主要思路.解法1：解法2：解法3：师：思考：化简上述二次根式的最终目的是什么？生：化成最简二次根式，把分母中的无理数化成有理数.师：如何能实现目的？如何更好地实现目的？生：把分母中的无理数化成有理数，可以通过分子分母同乘以一个与其自身相等的数，也可以先把它化成最简二次根式再化成有理数.生：还可以通过分子分母直接乘以更快地实现化简目的.师：为何要乘以呢？生：为了使得分母得到，便于计算.师：在做这类二次根式的化简时，我们要善于观察，在明确运算目的的基础上，选用最好的运算办法.教师出示巩固训练题目：化简二次根式：，学生独立完成后订正答案.设计意图：通过设置此例，引导学生发现在二次根式的化简特别是把分母化为有理数时，可根据算式的特点灵活乘以相应的数来实现，同时作为本课优化运算方法的开始，引导学生逐渐进入思考.2.优化运算顺序，节省运算步骤教师课件出示：例2 计算：，并思考：本题可以沿着怎样的顺序进行运算？你觉得最好的做法是什么？学生活动：先独立完成，然后小组内交流不同的解法，寻求最优解法，学生代表到黑板展示不同的解法，并简要说出每一种做法的思路.解法1：解法2：师：你觉得哪种做法更好一些？生：解法2.师：你能说出这是利用了二次根式哪一条性质吗？生：运用了二次根式的除法法则：（a≥0,b＞0）师：灵活运用法则，优化运算顺序，可以为我们节省运算步骤，请大家快速完成巩固练习：计算：设计意图：结合具体实例，突出对“（a≥0,b＞0）”这个运算法则的灵活应用，同时也是进一步让学生体会活用性质法则在提升运算速率、简化运算程序方面的重要性，从而启发学生更加积极地思考.3.逆用算式性质，“内外”及时沟通教师课件出示：例3 计算：，并思考：观察算式的每一项，根号内外有什么特点？学生活动：先独立完成，然后小组内交流不同的解法，寻求最优解法，学生代表到黑板展示不同的解法，并简要说出每一种做法的思路.解法1：原式解法2：原式师：你是如何理解这里的“内外”以及“内外”沟通的？本质上是逆用哪一条性质？生：“内外”指根号的内外，借用性质（a≥0）可以将根号里的转到根号外，也可以反过来（a≥0），将根号外的转到根号内.师：根号内外要多“交流”、多“沟通”！请大家快速完成巩固练习：设计意图：打破根号这道固有的屏障，通过对性质“（a≥0）”的逆向应用，既是对学生逆向思维的应用锤炼，又是对定式思维的挑战，从而启发学生无论是在数学运算还是其它方面的数学学习中，要有不断打破思维定式、逆用法则性质地意识和能力.4.厘清运算结构，开拓运算视野教师课件出示：例4 计算：，并思考：本题的运算结构是怎样的？你有哪些运算方法？学生活动：学生充分借助小组合作，尝试用不同的方法进行运算，学生代表到黑板展示不同的解法，并简要说出每一种做法的思路.解法1：原式=解法2：原式=师：对于解法2，我们有效提高了运算效率，这类做法有何特点？生：将根号外的和根号内的分别作相关的运算，然后再作它们的乘积.师：你能用来代表这类算式的一般性吗？生：.设计意图：作为数学运算素养的重要组成部分，厘清运算结构的重要性不言而喻，通过本环节的设计，进一步增强了学生善于观察的意识，开拓了运算视野.5.活用运算律，理性思维辩证教师课件出示：例5 计算：，并思考：你有哪些运算方法？学生活动：在前面学习的启发之下，学生尝试寻找不同的解法.学生代表到黑板展示不同的解法，并简要说出每一种做法的思路.解法1：原式=解法2：原式=.师：请大家观察解法2，这样做正确吗？有没有使用运算律？用了哪种运算律呢？学生小组内就这些问题进行讨论，并选取代表发言.师：说到分配律，我们只学习了乘法对加法的分配律，事实上，并没有所谓的“除法分配律”，那么你能用来推演解法的可行之处吗？师：也就是说是成立的.设计意图：考查学生对数学运算律（乘法对加法的分配律）的活学活用能力，通过设置易于混淆、易被误导的细节，引导学生理性数学思维的生长，从而树立起严谨、细致的数学学习品质，也是重要的求学精神.（四）巩固训练看谁算得又准又快！（1）；（2）；（3）；（4）教师活动：待学生完成后订正答案.学生活动：学生代表黑板板演；教师订正答案后进行改错.（五）总结与思考师：这节课，我们学习了很多关于二次根式运算的新思路，也有了很多的新想法.你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享.学生谈收获.（六）教师寄语做好数学中的运算，不仅仅需要耐心、细致，还要掌握一定的运算技巧、方法，沿寻最优思维路线进行运算，而这些能力的具备，来自平时的留心，思考，积累以及虚心学习的态度！五、板书设计二次根式的复习回顾积累明确运算目的，选择合适运算方法；优化运算顺序，节省运算步骤；运算优化：逆用算式性质，“内外”及时沟通；厘清运算结构，开拓运算视野；活用运算律，理性思维辩证.六、作业布置完成本节课测评练习.。
中考数学一轮复习 教学设计三(数的开方与二次根式) 鲁教版
中考数学一轮复习教学设计三（数的开方与二次根式）鲁教版一. 教材分析《数的开方与二次根式》是初中数学的重要内容，主要包含二次根式的性质、二次根式的乘除运算、二次根式的加减运算、以及数的开方等知识点。
本节课选自鲁教版八年级下册，是在学生已经掌握了实数、有理数、无理数等相关知识的基础上进行学习的，为后续学习勾股定理、圆的方程等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等相关知识，对于数的开方和二次根式的概念有一定的了解。
但部分学生对于二次根式的运算规则理解不深，容易混淆。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，加深对二次根式运算规则的理解。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会二次根式的乘除运算和加减运算。
3.掌握数的开方的方法，能够熟练进行开方运算。
4.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.二次根式的性质2.二次根式的乘除运算和加减运算3.数的开方的方法五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的性质。
2.运用类比法，帮助学生理解二次根式的运算规则。
3.利用分组合作法，让学生在合作中巩固二次根式的运算方法。
4.运用实例讲解法，深入剖析数的开方的方法。
六. 教学准备1.教学PPT2.教学道具（如卡片、计算器等）七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数学故事引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示PPT，讲解二次根式的性质，让学生理解二次根式的概念。
3.操练（15分钟）让学生分组进行二次根式的乘除运算和加减运算，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）针对学生的操作结果，进行讲解和分析，帮助学生巩固二次根式的运算规则。
5.拓展（10分钟）讲解数的开方的方法，让学生进行实际操作，巩固开方运算。
6.小结（5分钟）对本节课的主要知识点进行总结，让学生明确学习目标。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生课后巩固所学知识。
【鲁教版】最新中考数学一轮复习：教学设计(表格版,14份打包)
实数的有关概念一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小能用数轴上的点表示实数，an）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之整数集合{为零．2、 一个数的倒数的相反数是115,则这个数是（ ） A ．65 B ．56 C ．65 D ．－56、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（） ．分类讨b=___________． |AB|=|BO|=|b|=|a综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a－b|（2）回答下列问题：的取值范围是（实数的运算）念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的。
互为相反的数相乘，积的符号由①除以一个数，等于_________________________＜【经典计算三个住宅区在年国内2003）本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？（数的开方与二次根式）的概念，会辨别最简【知识梳理的立方根；一个负））），在合并同类二次根式；④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
为何值时，下列各式在实数范围内有意义b-)2)2+；⑥)36+26当7.计算“先化简下式，再求值：a+误的；代数式的初步知识能分析简单问题的数量关系加、减、乘、除、乘方、开方B.0.15a贩将原来每桶价格_____________就个数的和是个数应该是7.颗．颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：上面数表中第9行，第7列的数是_________．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：⑴在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；整式式，的积的代数式叫做单项式。
）去括号法则：括号前是“＋”号，括号前是“－”号，6÷2．①④阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来）请仿照上）按题目要求写出一个与上述不同的代数恒．等式，画出与所写代数恒等生对应的平面几何图形即可（答案不唯一）．n=_____）…（1．则化学老师做三⑵由此可以猜想：3+n(n+1)(n+2)=______-.（因式分解）1）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。
【鲁教版】山东省中考数学一轮复习三《数的开方与二次根式》说课稿
【鲁教版】山东省中考数学一轮复习三《数的开方与二次根式》说课稿一. 教材分析《数的开方与二次根式》是山东省中考数学一轮复习三的内容，主要包括数的开方法则、二次根式的性质和运算。
这一部分内容是初中数学的基础知识，也是中考的热点考点。
在教材中，数的开方与二次根式被安排在同一章节，目的是让学生通过对比学习，更好地理解和掌握这两个概念。
二. 学情分析在学习数的开方与二次根式之前，学生已经学习了实数、有理数和无理数等基础知识，对数学运算有一定的了解。
但部分学生对数的开方与二次根式的概念理解不深，容易混淆。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，引导学生深入理解概念，熟练掌握运算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握数的开方与二次根式的定义、性质和运算方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：数的开方与二次根式的定义、性质和运算方法。
2.教学难点：二次根式的混合运算，以及数的开方与二次根式在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例引入数的开方与二次根式，激发学生的学习兴趣。
2.讲解数的开方：讲解数的开方的定义、性质和运算方法，引导学生通过观察、分析、归纳总结出规律。
3.讲解二次根式：讲解二次根式的定义、性质和运算方法，引导学生对比学习，加深理解。
4.二次根式的混合运算：通过典型例题，讲解二次根式的混合运算方法，引导学生学会运用所学知识解决实际问题。
5.数的开方与二次根式在实际问题中的应用：通过实际问题，引导学生运用数的开方与二次根式知识解决问题，提高学生的应用能力。
山东省龙口市中考数学一轮复习教学设计三数的开方与二次根式鲁教版
山东省龙口市中考数学一轮复习教学设计三数的开方与二次根式鲁教版一. 教材分析山东省龙口市中考数学一轮复习教学设计，主要针对三数的开方与二次根式进行讲解。
本节内容是初中数学的重要内容，也是中考的热点题型。
通过学习，使学生掌握三数的开方方法，了解二次根式的性质和运算规律，提高学生的数学解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已具备了一定的数学基础，对数的运算和方程的解法有一定的了解。
但部分学生在理解二次根式的性质和运算规律方面存在困难，需要通过本节课的学习进行巩固和提高。
三. 教学目标1.掌握三数的开方方法，能够熟练进行开方运算。
2.了解二次根式的性质，能够正确进行二次根式的化简。
3.掌握二次根式的运算规律，能够熟练进行二次根式的混合运算。
4.提高学生的数学解题能力，为中考数学考试做好充分准备。
四. 教学重难点1.教学重点：三数的开方方法，二次根式的性质和运算规律。
2.教学难点：二次根式的化简和混合运算。
五. 教学方法1.采用案例分析法，通过具体例子讲解三数的开方方法和二次根式的运算规律。
2.采用问题驱动法，引导学生主动思考和探索二次根式的性质和运算规律。
3.采用分组讨论法，让学生分组进行讨论和实践，提高学生的合作能力和动手能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含三数的开方方法和二次根式的运算规律的PPT，以便进行直观讲解。
2.教学案例：准备一些典型的二次根式题目，用于讲解和练习。
3.教学视频：准备一些教学视频，用于辅助讲解和让学生课后自主学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的二次根式题目，引导学生思考和探讨二次根式的性质和运算规律。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现三数的开方方法和二次根式的运算规律，进行讲解和演示。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论和实践，解决一些典型的二次根式题目，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生独立进行二次根式的化简和混合运算，巩固所学知识。
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（数的开方与二次根式）
理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方
了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式
（一）：【知识梳理】
的立方根；一个负
）
）
）
④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
为何值时，下列各式在实数范围内有意义
b
)2
-)
2
36+；⑥)
26+
B D. x B 个 6. 当 7.计算
阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：
是错误的；
（实数的运算）
理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的
数的两个数相加得
的数相乘，积的符号由
①除以一个数，等于
_________________________
＜
二：【经典考题剖析】
计算有理数的和与无理数的积的差
同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间设一个停靠
年国内生产总值（
003
价分别是多少？。