山东省德州市武城二中2016-2017学年高二(下)6月月考数学试卷(理科)(解析版)

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高二第二学期月考数学试卷理科及答案

高二第二学期月考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x |x =a +b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为（）A.3B.4C.5D.62.已知i 是虚数单位，则复数z = 2−i4+3i 在复平面内对应的点所在的象限为（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.曲线y = x 2+3x 在点A （2，10）处的切线的斜率k 是（） A.7 B.6 C.5 D.44.（√x −1x ）9展开式中的常数项是（） A.-36 B.36 C.-84 D.845.已知命题p ：∃a 0∈（0，+∞），a 02-2a 0-3＞0，那么命题p 的否定是（） A.∃a 0∈（0，+∞），a 02 - 2a 0 -3≤0 B.∃a 0∈（-∞，0），a 02 - 2a 0 -3≤0 C.∀a ∈（0，+∞），a 2 - 2a -3≤0 D.∀a ∈（-∞，0），a 2 - 2a -3≤06.已知F 1，F 2是双曲线12222=-bx a y（a ＞0，b ＞0）的下、上焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（） A.√2 B.2 C.√3 D.37.某餐厅的原料费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为∧y=8.5x +7.5，则表中的m 的值为（）A.50B.55C.60D.658.若f （x ）=x 2 - 2x - 4lnx ，则)('x f ＜0的解集（）A.（0，+∞）B.（0，2）C.（0，2）∪（-∞，-1）D.（2，+∞）9.设△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形10.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1 = - 11，a 4 + a 6= - 6，则当S n 取最小值时，n 等于（） A.6 B.7 C.8 D.911.由曲线y =√x ，直线y = x - 2及y 轴所围成的图形的面积为（） A.103 B.4 C.163 D.612.定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）+)('x f ＞1，f （0）= 4，则不等式e xf （x ）＞e x +3（其中e 为自然对数的底数）的解集为（） A.（0，+∞） B.（-∞，0）∪（3，+∞） C.（-∞，0）∪（0，+∞） D.（3，+∞）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设随机变量X ～N （μ，σ2），且P （X ＜1）=12， P （X ＞2）=p ，则P （0＜X ＜1）= ______ ． 14.已知函数f （x ）=13x 3+ax 2+x +1有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ______ ． 15.已知函数xx f x f sin cos )4()('+=π，则f （π4）= ______ ．16.观察下列一组等式：①sin 230°+cos 260°+sin 30°cos 60° = 34，②sin 215°+cos 245°+sin 15°cos 45° = 34，③sin 245°+cos 275°+sin 45°cos 75° = 34，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是： ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，√3sin C cos C - cos 2C = 12，且c =3 （1）求角C（2）若向量m⃗⃗ =（1，sin A ）与n⃗ =（2，sin B ）共线，求a 、b 的值．18.已知正数数列 {a n } 的前n 项和为S n ，且对任意的正整数n 满足2√S n =a n +1．（Ⅰ）求数列 {a n } 的通项公式；（Ⅱ）设11+⋅=n n n a a b ，求数列{b n } 的前n 项和B n ．19.学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戏中获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望E （X ）．20.如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AC=2√3，AA 1=√3，AB=2，点D 在棱B 1C 1上，且B 1C 1=4B 1D（Ⅰ）求证：BD ⊥A 1C（Ⅱ）求二面角B-A 1D-C 的大小．21.已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1的左焦点F 1的坐标为（-√3，0），F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2√3．（1）求椭圆C 的方程；（2）过定点P （0，2）作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且OA ⊥OB （其中O 为坐标原点），求直线l 的方程．22.已知函f （x ）= ax 2 - e x （a ∈R ）．（Ⅰ）a =1时，试判断f （x ）的单调性并给予证明；（Ⅱ）若f （x ）有两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2）．（i ）求实数a 的取值范围；（ii ）证明：1)(21-<<-x f e（注：e 是自然对数的底数）【解析】1. 解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x |x =a +b ，a ∈A ，b ∈B}，所以a +b 的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M 中元素只有：5，6，7，8．共4个．故选B ．利用已知条件，直接求出a +b ，利用集合元素互异求出M 中元素的个数即可．本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力． 2. 解：复数z =2−i4+3i =(2−i)(4−3i)(4+3i)(4−3i)=5−10i 25=15−25i 在复平面内对应的点(15，−25)所在的象限为第四象限．故选：D ．利用复数的运算法则及其几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则及其几何意义，属于基础题． 3. 解：由题意知，y =x 2+3x ，则y ′=2x +3， ∴在点A （2，10）处的切线的斜率k =4+3=7，故选：A ．根据求导公式求出y ′，由导数的几何意义求出在点A （2，10）处的切线的斜率k ．本题考查求导公式和法则，以及导数的几何意义，属于基础题．4. 解：（√x −1x ）9展开式的通项公式为T r +1=C 9r•（-1）r •x9−3r2，令9−3r 2=0，求得r =3，可得（√x −1x ）9展开式中的常数项是-C 93=-84，故选：C ．先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题． 5. 解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题p ：∃a 0∈（0，+∞），a 02-2a 0-3＞0，那么命题p 的否定是：∀a ∈（0，+∞），a 2-2a -3≤0．故选：C ．根据特称命题的否定是全称命题，写出命题p 的否定命题￢p 即可．本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，是基础题目．6. 解：由题意，F 1（0，-c ），F 2（0，c ），一条渐近线方程为y =ab x ，则F 2到渐近线的距离为√a 2+b 2=b ．设F 2关于渐近线的对称点为M ，F 2M 与渐近线交于A ，∴|MF 2|=2b ，A 为F 2M 的中点，又0是F 1F 2的中点，∴OA ∥F 1M ，∴∠F 1MF 2为直角， ∴△MF 1F 2为直角三角形， ∴由勾股定理得4c 2=c 2+4b 2 ∴3c 2=4（c 2-a 2），∴c 2=4a 2， ∴c =2a ，∴e =2．故选：B ．首先求出F 2到渐近线的距离，利用F 2关于渐近线的对称点恰落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题． 7. 解：由题意，x .=2+4+5+6+85=5，y .=25+35+m+55+755=38+m5，∵y 关于x 的线性回归方程为y ^=8.5x +7.5，根据线性回归方程必过样本的中心， ∴38+m5=8.5×5+7.5，∴m =60．故选：C ．计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论．本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点，这是线性回归方程中最常考的知识点．属于基础题．8. 解：函数f （x ）=x 2-2x -4lnx 的定义域为{x |x ＞0}，则f '（x ）=2x -2-4x =2x 2−2x−4x，由f '（x ）=2x 2−2x−4x ＜0，得x 2-x -2＜0，解得-1＜x ＜2，∵x ＞0，∴不等式的解为0＜x ＜2，故选：B ．求函数的定义域，然后求函数导数，由导函数小于0求解不等式即可得到答案．本题主要考查导数的计算以及导数不等式的解法，注意要先求函数定义域，是基础题． 9. 解：∵△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列， ∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；又sin A 、sin B 、sin C 成等比数列， ∴sin 2B=sin A •sin C=34，②由①②得：sin A •sin （120°-A ）=sin A •（sin 120°cos A-cos 120°sin A ）=√34sin 2A+12•1−cos2A2=√34sin 2A-14cos 2A+14 =12sin （2A-30°）+14 =34，∴sin （2A-30°）=1，又0°＜∠A ＜120° ∴∠A=60°．故选D ．先由△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，得sin 2B=sin A •sin C ，②，①②结合即可判断这个三角形的形状．本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得∠B=60°，∠A+∠C=120°，再利用三角公式转化，着重考查分析与转化的能力，属于中档题．10. 解：设该数列的公差为d ，则a 4+a 6=2a 1+8d =2×（-11）+8d =-6，解得d =2，所以S n =−11n +n(n−1)2×2=n 2−12n =(n −6)2−36，所以当n =6时，S n 取最小值．故选A ．条件已提供了首项，故用“a 1，d ”法，再转化为关于n 的二次函数解得．本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．11. 解：联立方程{y =x −2y=√x得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y =√x ，直线y =x -2及y 轴所围成的图形的面积为：S=∫(40√x −x +2)dx =(23x 32−12x 2+2x)|04=163．故选C ．利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y =√x ，直线y =x -2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．12. 解：设g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）-e x=e x[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）-1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）-e0=4-1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．构造函数g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．13. 解：随机变量X～N（μ，σ2），可知随机变量服从正态分布，X=μ，是图象的对称轴，可知P（X＜1）=12，P（X＞2）=p，P（X＜0）=p，则P（0＜X＜1）=12−p．故答案为：12−p．直接利用正态分布的性质求解即可．本题考查正态分布的简单性质的应用，基本知识的考查．14. 解：函数f（x）=13x3+ax2+x+1的导数f′（x）=x2+2ax+1由于函数f（x）有两个极值点，则方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即有△=4a2-4＞0，解得，a＞1或a＜-1．故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）求出函数的导数，令导数为0，由题意可得，判别式大于0，解不等式即可得到．本题考查导数的运用：求极值，考查二次方程实根的分布，考查运算能力，属于基础题．15. 解：由f（x）=f′（π4）cosx+sinx，得f′（x）=-f′（π4）sinx+cosx，所以f′（π4）=-f′（π4）sinπ4+cosπ4，f′（π4）=-√22f′（π4）+√22．解得f′（π4）=√2-1．所以f（x）=（√2-1）cosx+sinx则f（π4）=（√2-1）cosπ4+sinπ4=√22（√2−1）+√22=1．故答案为：1．由已知得f′（π4）=-f′（π4）sinπ4+cosπ4，从而f（x）=（√2-1）cosx+sinx，由此能求出f（π4）．本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．16. 解：观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=34，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=34，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=34，…，照此规律，可以得到的一般结果应该是sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：34，∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=34．证明：sin2x+sinx（√32cosx−12sinx）+（√32cosx−12sinx）2=sin2x+√32sinxcosx-12sin2x+34cos2x-√32sinxcosx+14sin2x=3 4sin2x+34cos2x=34．故答案为：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=34．观察所给的等式，等号左边是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…规律应该是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：34，写出结果．本题考查类比推理，考查对于所给的式子的理解，从所给式子出发，通过观察、类比、猜想出一般规律，不需要证明结论，该题着重考查了类比的能力．答案和解析【答案】1.B2.D3.A4.C5.C6.B7.C8.B9.D 10.A 11.C 12.A13.12−p14.（-∞，-1）∪（1，+∞）15.116.sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x）=3417.解：（1）∵√3sinCcosC−cos2C=12，∴√32sin2C−1+cos2C2=12∴sin（2C-30°）=1∵0°＜C＜180°∴C=60°（2）由（1）可得A+B=120°∵m ⃗⃗⃗ =(1，sinA)与n ⃗ =(2，sinB)共线， ∴sin B-2sin A=0∴sin （120°-A ）=2sin A 整理可得，cosA =√3sinA 即tan A=√33∴A=30°，B=90° ∵c =3．∴a =√3，b =2√3 18.解：（Ⅰ）由2√S n =a n +1，n =1代入得a 1=1，两边平方得4S n =（a n +1）2（1），（1）式中n 用n -1代入得4S n−1=(a n−1+1)2&(n ≥2)（2），（1）-（2），得4a n =（a n +1）2-（a n -1+1）2，0=（a n -1）2-（a n -1+1）2，（3分） [（a n -1）+（a n -1+1）]•[（a n -1）-（a n -1+1）]=0，由正数数列{a n }，得a n -a n -1=2，所以数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列，有a n =2n -1．（7分）（Ⅱ）b n =1an ⋅a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，裂项相消得B n =n2n+1．（14分）19.（I ）解：设“在X 次游戏中摸出i 个白球”为事件A i （i =，0，1，2，3），“在1次游戏中获奖”为事件B ，则B=A 2∪A 3，又P （A 3）=C 32C 21C 52C 32=15，P （A 2）=C 32C 22+C 31C 21C 21C 52C 32=12，且A 2，A 3互斥，所以P （B ）=P （A 2）+P （A 3）=12+15=710；（II ）解：由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2.X ～B(2，710) 所以X 的分布列是 X 012P9100215049100X 的数学期望E （X ）=0×9100+1×2150+2×49100=75． 20.（Ⅰ）证明：分别以AB 、AC 、AA 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，∵AC=2√3，AA 1=√3，AB=2，点D 在棱B 1C 1上，且B 1C 1=4B 1D ， ∴B （2，0，0），C （0，2√3，0），A 1（0，0，√3），D （32，√32，√3）．则BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12，√32，√3)，A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，2√3，−√3)， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12×0+√32×2√3−√3×√3=0． ∴BD ⊥A 1C ；（Ⅱ）解：设平面BDA 1的一个法向量为m ⃗⃗⃗ =(x ，y ，z)，BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2，0，√3)，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12，√32，√3)，∴{m ⃗⃗⃗ ⋅BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12x +√32y +√3z =0m ⃗⃗⃗ ⋅BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x+√3z=0，取z =2，则m ⃗⃗⃗ =(√3，−3，2)；设平面A 1DC 的一个法向量为n ⃗ =(x ，y ，z)，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−32，3√32，−√3)，CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0，−2√3，√3)，∴{n ⃗ ⋅CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2√3y +√3z =0n⃗⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−32x+3√32y−√3z=0，取y =1，得n ⃗ =(−√3，1，2)．∴cos ＜m ⃗⃗⃗ ，n ⃗ ＞=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|m⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=4×2√2=−√28．∴二面角B-A 1D-C 的大小为arccos √28．21.解：（1）∵椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1的左焦点F 1的坐标为（-√3，0）， F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2√3， ∴{c =√32a +2c =4+2√3a 2=b 2+c 2，解得a =2，b =1， ∴椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =kx -2，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立{x 24+y 2=1y =kx −2，得（1+4k 2）x 2-16kx +12=0，△=（-16k ）2-48（1+4k 2）＞0，由根与系数关系得x 1+x 2=16k1+4k 2，x 1•x 2=121+4k 2， ∵y 1=kx 1-2，y 2=kx 2-2，∴y 1y 2=k 2x 1•x 2-2k （x 1+x 2）+4． ∵OA ⊥OB ，∴x 1x 2+y 1y 2=0，∴（1+k 2）x 1x 2-2k （x 1+x 2）+4=0， ∴12(1+k 2)1+4k 2-32k 21+4k 2+4=0，解得k =±2，∴直线l 的方程是y =2x -2或y =-2x -2． 22.解：（Ⅰ）当a =1时，f （x ）=x 2-e x ，f （x ）在R 上单调递减．事实上，要证f ′（x ）=x 2-e x 在R 上为减函数，只要证明f ′（x ）≤0对∀x ∈R 恒成立即可，设g （x ）=f ′（x ）=2x -e x ，则g ′（x ）=2-e x ，当x =ln 2时，g ′（x ）=0，当x ∈（-∞，ln 2）时，g ′（x ）＞0，当x ∈（ln 2，+∞）时，g ′（x ）＜0． ∴函数g （x ）在（-∞，ln 2）上为增函数，在（ln 2，+∞）上为减函数． ∴f ′（x ）max =g （x ）max =g （ln 2）=2ln 2-2＜0，故f ′（x ）＜0恒成立所以f （x ）在R 上单调递减；（Ⅱ）（i ）由f （x ）=ax 2-e x ，所以，f ′（x ）=2ax -e x ．若f （x ）有两个极值点x 1，x 2，则x 1，x 2是方程f ′（x ）=0的两个根，故方程2ax-e x=0有两个根x1，x2，又因为x=0显然不是该方程的根，所以方程2a=e xx有两个根，设ℎ(x)=e xx ，得ℎ′(x)=e x(x−1)x2．若x＜0时，h（x）＜0且h′（x）＜0，h（x）单调递减．若x＞0时，h（x）＞0．当0＜x＜1时h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x＞1时h′（x）＞0，h（x）单调递增．要使方程2a=e xx 有两个根，需2a＞h（1）=e，故a＞e2且0＜x1＜1＜x2．故a的取值范围为(e2，+∞)．（ii）证明：由f′（x1）=0，得：2ax1−e x1=0，故a=e x12x1，x1∈（0，1）f(x1)=ax12−e x1=e x1 2x1⋅x12−e x1=e x1(x12−1)，x1∈（0，1）设s（t）=e t(t2−1)（0＜t＜1），则s′(t)=e t(t−12)＜0，s（t）在（0，1）上单调递减故s（1）＜s（t）＜s（0），即−e2＜f(x1)＜−1．。

山东省武城县高二数学下学期期中试题文

山东省武城县2016-2017学年高二数学下学期期中试题文一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每题5分，共60分）1．若U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}，N={2,3,6}，则()U C M N =U ( ) A ．{1,2,3} B ．{5} C ．{1,3,4} D ．{2} 2．设复数z 的共轭复数为z ，若(2)3i z i +=-，则z z ⋅的值为 ( )A ．1B ．2C ．2D ．4 3．不等式252(1)x x +≥-的解集是( ) A ．1[3,]2- B ．1[,3]2-C ．1[,1)(1,3]2U D ．1[,1)(1,3]2-U 4．下列命题错误的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”； B ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件；C ．对于命题P ：存在x R ∈，使得210x x ++<,则p ⌝为:任意x R ∈，均有210x x ++≥；D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题；5．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,()x ax x f 12+= ,且(1)f -=3，则=⎪⎭⎫⎝⎛21f （） A ．2- B ．52C ．1D ．2 6．函数2)(-+=x e x f x的零点所在的区间为（） A ． (2,1)-- B ．（－1，0） C ．(0,1) D ．(1,2) 7.设偶函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x+->的解集（）A ．(1,0)(1,)-+∞UB ．(,1)(0,1)-∞-UC ．(,1)(1,)-∞-+∞UD ．(1,0)(0,1)-U8. 若0.52a =，ln 2b = ，0.5ec =，（e 是自然对数的底）,则（）A. a b c >>B. a b c <<C. a c b >>D. b a c >> 9. 函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图象大致为（）10.已知命题:,23xxp x R ∀∈<；命题32:,1q x R x x ∃∈=-，则下列命题中为真命题的是（）A.p q ∧B.p q ⌝∧C.p q ∧⌝D.p q ⌝∧⌝11.P 是椭圆4cos (23sin x y ααα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数）上一点，且在第一象限，直线OP （O 为原点）的倾斜角为3π，点P 的坐标为（） A.(4,3)B.45415C.41545D.(2,3)12. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其导函数为()f x '，且0x <时2()()0f x xf x '+<恒成立，则(1),2014(2014),2015(2015)f f f 的大小关系为（）A ．2015(2015)20142014)(1)f f f <<B ．2015(2015)(1)20142014)f f f <<C ．(1)20152015)20142014)f f f <<D ．(1)20142014)20152015)f f f << 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13. 函数()()lg 43x f x x -=-的定义域为____________.14. 设(,)p x y 为圆22(1)4x y +-= 上的动点，则2x y + 的最大值为 .15. 观察下列各式：71=7； 72＝49； 73＝343； 74＝2401；…；则72015的末两位数字为.16.直线22(32x tt y t⎧=--⎪⎨=+⎪⎩ 为参数）上到点(2,3)A - 的距离等于2 的点的坐标是。

山东省武城县第二中学2016-2017学年高二6月月考数学文试题含答案精品

高二下学期6月份月考数学试题（文） 2017.06一、选择题（每小题5分，共60分）1.设集合1,2,3,4,5,6,1,3,5,2,3,4U A B ===，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.3B.2,4C.2,3,4D.3,4 2.若复数121i z i-=+，其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数为（） A.1322i -+ B.1322i - C.1322i -- D.1322i + 3.若实数 1.20.63log 4,2,0.8a b c ===，则实数,,a b c 的大小关系是（）A.a b c <<B.c b a <<C.a c b <<D.c a b <<4.函数121()()log 2x f x x =-的零点所在区间是（） A.1(0,)4 B.11(,)42 C.1(,1)2D.(1,2) 5.若y 与x A.32 B.32- C.23 D.23- 6.用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数”时，应假设（）A.,,a b c 中恰有一个偶数B.,,a b c 中至少有一个奇数C.,,a b c 中全是奇数D.,,a b c 中至多有一个是偶数7.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如右下图所示，则函数()log ()a g x x b =+的大致图象是（）8.已知命题:,23x x p x R ∀∈<；命题32:,1q x R x x ∃∈=-，则下列命题为真命题的是（）A.p q ⌝∧B.p q ∧C.p q ∧⌝D.p q ⌝∧⌝9.定义域为R 的偶函数()y f x =满足(1)(4)f x f x +=-，且5[,0]2x ∈-时2()f x x =-，则9(2016)()2f f + 的值等于（） A.34- B.54-C.34D.5410.已知函数22(0)()11(0)2x x x f x x ⎧+-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩ ，当函数()2()g x m f x =-有三个零点时，实数m 的取值范围是（）A.1m >B.2m ≥C.12m <≤D.12m ≤≤ 11.设函数220()log 0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程()f x a = 有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则3122341()x x x x x ++ 的取值范围是（） A.(,3]-∞ B.(3,3]- C.[3,)+∞ D.[3,3)-12.已知函数2()ln(1)f x a x x =+-，在(1,2)内任取两个实数1212,()x x x x ≠，若不等式1212(1)(1)1f x f x x x +-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为（） A.[28,)+∞ B.(28,)+∞ C.[15,)+∞D.(15,)+∞二、填空题（每小题5分，共20分）13.观察下列不等式： 213122+<， 221151233++<，222111712344+++<， ……照此规律，则第*()n n N ∈ 个不等式为：222211111...234(1)n +++++<+ 。

【数学】山东省武城县第二中学2016—2017学年度高二下学期第一次月考(理) (2)

山东省武城县第二中学2016—2017学年度高二下学期第一次月考（理）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知函数x x x f 8)3ln(2)(+=，则x f x f x ∆-∆-→∆)1()21(lim 0的值为 ( )A ．10B ．－10C ．－20D ．202.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（）3. 对,,a b R a b +∈+≥------------- 大前提1x x +≥-------------- 小前提所以12,x x +≥---------------- 结论以上推理过程中的错误为 ( )A. 大前提B. 小前提C. 结论D. 无错误4．设ａ为实数，函数32()(2)(),()f x x ax a x f x f x ''=++- 的导数是且是偶函数，则曲线()y f x =在原点处的切线方程为（）A ．2y x =-B ．y=3xC ．3y x =-D ．y=4x5．函数433)(23--+=x x x x f 在[0,2]上的最小值是()y f x =[,]a b ()y f x =[,]a bA.—173 B.— 103 C.-4 D.—16.如图所示的曲线是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于 ( ) A.89B.109 C .169D.547．观察下列各式：4972=，34373=，240174=……，则20117的末两位数字为（）A.01B.43C.07D.498．已知函数393)(23+--=x x x x f ，若函数m x f x g -=)()(在x ∈[－2,5]上有3个零点，则m 的取值范围为 ( ) A ．(－24,8)B ．(－24,1]C ．[1,8]D ．[1,8)9．对于R 上的可导的任意函数)(x f ，若满足0)()23(/2≤+-x f x x ，则函数)(x f 在区间]2,1[上必有（）A ．(1)()(2)f f x f ≤≤B ．()(1)f x f ≤C ．()(2)f x f ≥D ．()(1)f x f ≤或()(2)f x f ≥10.若函数f(x)＝4xx2＋1在区间(m,2m ＋1)上是单调递增函数，则实数m 的取值范围为（）A.(]0,1-B.()0,1-C.[]1,0 D (]1,011．已知21()sin()42f x x x π=++，()f x '为()f x 的导函数，则()f x '得图像是（）12.已知函数的导函数为（其中为自然对数的底数，为实数）,且在上不是单调函数，则实数的取值范围是（）()y f x =21()e e xx k f x k '=+-e k ()f x R kA ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.由曲线x y 1=和直线31=x ，3=x 及x 轴所围图形的面积为 .14.已知函数x x f x f sin cos )4()(+'=π，则)4(πf ＝________. 15在ABC Rt ∆中，三边长分别为c b a ,,，则222b a c +=，则在同一顶点引出的三条两两垂直的三棱锥ABC V -中，则有。

山东省武城县第二中学1617学年度高二下学期第一次月考——数学文(数学文)

山东省武城县第二中学2016—2017学年度下学期第一次月考高二数学文试题一、选择题（每题5分，共60分）1．命题“0],,0[3≥+∞+∈∀x x x ”的否定是（）A ．0),0,(3<+-∞∈∀x x xB ．0),0,(3≥+-∞∈∀x x xC ．0),,0[0300<+∞+∈∃x x xD ．0),,0[0300≥+∞+∈∃x x x 2．复数的共轭复数是（）A ．B ．C ．D ．3．若复数，其中为虚数单位，则=（）A ．B ．C ．D ．4．下列命题，为真命题的是（）A ．B ．C ．函数是定义域上的减函数D ．“被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被2整除的整数不是偶数”5．用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A ．方程没有实根B ．方程至多有一个实根C ．方程至多有两个实根D ．方程恰好有两个实根 6．曲线的极坐标方程化为直角坐标方程是（）A ．B ．C ．D ．7．极坐标方程表示的曲线是（）A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．抛物线8．极坐标方程表示的曲线是（）A ．两条相交直线B ．两条射线C ．一条直线D ．一条射线9．已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则的值为（）A ．B ．C ．D ． 10．函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A ．0,0,0,0>><>d c b aB ．0,0,0,0><<>d c b aC ．0,0,0,0>><<d c b aD ．0,0,0,0<>>>d c b a11．在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线长为（）A ．6B ．C ．D ．12．若，则（）A ．12ln ln 12x x e ex x ->- B ．12ln ln 12x x e e x x -<-C ．D ．二、填空题（每题5分，共20分）13．对具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如下表：，则这条回归直线的方程为 .14．已知函数上的增函数是R x a x x a y x ⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=)1()1(2)24(，则实数的取值范围是 . 15．观察下列等式61514161514131211++=-+-+- ……据此规律，第个等式可为 .16．对任意实数，给出下列命题：①“”是“”的充要条件； ②“是无理数”是“是无理数”的充要条件③“”是“”的充分条件； ④“”是“”的必要条件.其中真命题的序号是 .三、解答题（共70分）17．（10分）已知，复数i m m m m m z )32(1)2(2-++-+=，分别求当为何值时：（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数；18．（10分）已知曲线，圆02sin 32:22=+-θρρC ，把两条曲线化成直角坐标方程，并判断这两条曲线的位置关系.19．（ 12分）已知函数a ax x x f -++=3)(2，若，恒成立，求的取值范围.20．（12分）已知函数x x b ax e x f x 4)()(2--+=，曲线在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）讨论的单调性，并求的极大值.21．（12分）设是的三边长，求证：)(2222ca bc ab c b a ca bc ab ++<++≤++.22．（14分）设函数x ex x g x a x x f 2)(,ln )()(=+=. 已知曲线在点处的切线与直线平行.（1）求的值；（2）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由；（3）设函数{}{}q p x g x f x m ,(min )(),(min )(=表示中的较小值）求的最大值.高二年级3月份月考数学（文）试题·答案1-5 CDBDA 6—10 BBADA 11—12 BC13.14. 15. nn n n n 212111211214131211+++++=--+-+- 16. ②④17. 解：（1）∵是实数，∴.3,01,0322-=⎩⎨⎧≠-=-+m m m m 解之得（2）∵是虚数，∴，且，解之得，且.（3）∵是纯虚数， ∴须满足⎪⎩⎪⎨⎧≠-+=-+,032,01)2(2m m m m m解之得或.18. 解圆心半径0232:222=+-+y y x C 圆心半径2122212)30()01(r r C C d +==-+-== 故两圆外切19．解：要使恒成立，即函数在区间上的最小值不小于0，设的最小值为（1）当，即时，037)2()(≥-=-=a f a g ，得，故此时不存在；（2）当，即时，043)2()(2≥--=-=a a a f a g ，得，又，故；（3）当，即时，07)2()(≥+==a f a g得，又，故.综上，得.20.解：（1）42)()(--++='x b a ax e x f x .由已知得.故. 从而.（2）由（1）知，x x x e x f x 4)1(4)(2--+=，)21()2(442)2(4)(-⋅+=--+='x x e x x x e x f . 令得或.从而当),2ln ()2,(∞+---∞∈ x 时，；当时，.故在),2ln (),2,(∞+---∞上单调递增，在上单调递减. 当时，函数取得极大值，极大值为.21. 解：∵∴)(2)(2222ca bc ab c b a ++≥++∴)()(222ca bc ab c b a ++≥++在中，c b a b a c a c b >+>+>+,,∴0)(,0)(,0)(<+-<+-<+-b a c a c b c b a ca bc ab c b a 222222---++=)()()(222b a c c a b c b a c b a +-+-+-++=)]([)]([)]([b a c c c a b b c b a a +-++-++-<0 故)(2222ca bc ab c b a ca bc ab ++<++≤++成立22. 解：（1）由题意知，曲线在点）处的切线斜率为2，所以，又，所以.（2）时，方程在内存在唯一的根. 设x ex x x x g x f x h 2ln )1()()()(-+=-=，当时，. 又01148ln 42ln 3)2(22=->-=-=ee h . 所以存在，使得.因为)2(11ln )(xe x x x x x h -+++='，所以当时，，当时，，所以当时，单调递增，所以时，方程在内存在唯一的根.（3）由（2）知方程在内存在唯一的根.且时，，时，，所以⎪⎩⎪⎨⎧∞+∈∈+=).,(,],,0(,ln )1()(020x x ex x x x x x m x当时，若若，由,011ln )(>++='x x x m 可知；故当时，由可得时，单调递增；时，单调递减;可知且综上可得，函数的最大值为.。

山东省武城县第二中学2016-2017学年高二6月月考理科数学试题(解析版)

2016-2017学年山东省武城县第二中学高二6月月考数学一、选择题：共12题1. 若复数且为虚数单位)为纯虚数,则等于A. 2B.C.D. 1【答案】A【解析】因为=为纯虚数,所以,即,所以=,所以等于2.本题选择A选项.2. 下表是某厂1-4月份用水量(单位:百吨)的一组数据,由散点图可知,用水量与月份之间有较好的线性相关关系,其回归直线方程是,则等于A. 10.5B. 5.15C. 5.2D. 5.25【答案】D【解析】试题分析：因为，所以样本中心点为。

将点代入线性回归方程可得。

故D正确。

考点：线性回归方程。

3. 某小区有1000户,各户每月的用电量近似服从正态分布,则用电量在320度以上的户数估计约为【参考数据:若随机变量服从正态分布=则=,】A. 17B. 23C. 34D. 46【答案】B【解析】由正态分布可知,=300,=10,所以==,则用电量在320度以上的户数估计约为本题选择B选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.4. 为了增强环保意识,某校从男生中随机抽取60人,从女生中随机抽取50人,参加环保知识测试,统计数据如下表所示:(参考数据:)则认为环保知识测试成绩是否优秀与性别有关的把握为A. 90%B. 95%C. 99%D. 99.9%【答案】C..................所以认为环保知识测试成绩是否优秀与性别有关的把握为99%.本题选择C选项.5. 用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上A. k2＋1B. (k＋1)2C. D. (k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2【答案】D【解析】试题分析：当n=k时，等式左端=，当n=k+1时，等式左端=，增加了2k+1项．故选D．考点：数学归纳法．6. 在1,2,3,4,5这5个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有A. 36个B. 24个C. 18个D. 6个【答案】B【解析】7. 已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇见红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率为A. 0.6B. 0.7C. 0.8D. 0.9【答案】C【解析】设第一个路口遇到红灯概率为A，第二个路口遇到红灯的事件为B，则P(A)=0.5,P(AB)=0.4，则，本题选择C选项.点睛：条件概率的求解方法：(1)利用定义，求P(A)和P(AB)，则.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB)，得.8. 给出定义:设是函数的导函数,是函数的导函数,若有实数解,则称点为函数的“拐点”,已知函数的拐点是,则点A. 在直线上B. 在直线上C. 在直线上D. 在直线上【答案】B【解析】试题分析：，，，所以，故在直线上．故选：B．考点：导数的运算.【方法点晴】本题是新定义题，考查了函数导函数零点的求法；解答的关键是函数值满足的规律，是中档题，遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.在该题中求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于，即可得到拐点，问题得以解决．9. 以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线的参数方程是(t为参数),圆的极坐标方程是,则直线被圆截得的弦长为A. B. C. D.【答案】D【解析】，圆：，所以直线被圆截得的弦长为，选D.10. 将甲,乙等5位同学分别保送到北京大学,清华大学,浙江大学等三所大学就读,则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为( )种．A. 240B. 180C. 150D. 540【答案】C【解析】根据题意可知5位同学有2,2,1和3,1,1两种分组方法,所以共有种分组方法,所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法有种,本题选择C选项.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．11. 一袋中有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了次球,则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得:取到红球的概率;停止时共取了次球,其中前11次红球出现9次,第12次为红球;由二项分布公式，所以==.本题选择D选项.12. 设函数在上可导,其导函数为,且函数的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是A. 函数有极大值和极小值B. 函数有极大值和极小值C. 函数有极大值和极小值D. 函数有极大值和极小值【答案】D【解析】试题分析：由题图可知，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．由此可以得到函数在处取得极大值，在处取得极小值．故选D.考点：1、利用导数判断函数的单调性；2、利用导数求函数的极值.【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题.求函数极值的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解方程求出函数定义域内的所有根；（4）列表检查在的根左右两侧的符号，如果左正右负，那么在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值.二、填空题：共4题13. 若,则二项式的展开式中常数项是______________.【答案】-160【解析】由题意得==2;所以=,其展开式的通项公式=,令,即,可得常数项为.14. 已知曲线在点处的切线与曲线相切,则______________.【答案】8【解析】试题分析：对函数求导得，所以曲线在点处的切线的斜率为，所以切线方程为，即，由得，由得或（舍），所以.考点：1.导数的几何意义；2.直线与二次函数的关系.【名师点睛】三题主要考查导数的几何意义，属中档题；与导数的几何意义有关的问题常见类型有：1.已知切点求切线方程，这类问题是先求出在点处的导数值，即切线的斜率，再由点斜式写出切线方程即可；2.已知斜率求切点，由，解出即可；3.求切线倾斜角的范围，先求导数的范围，即确定斜率的范围，再由正切函数性质求倾斜角的范围即可.15. 观察下列式子:,根据上述规律,第个不等式应该为________．【答案】【解析】结合题意所给的不等式归纳推理可得：第个不等式为 .点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．16. 若函数为定义在上的偶函数,当时,且,则不等式的解集为________________________.【答案】【解析】构造函数=,则=;当时,,函数单增;而为定义在上的偶函数,所以函数为定义在上的奇函数,所以函数在上单增;而,所以=;而=<,或<,所以或,解得或;即不等式的解集为.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。

山东省武城县第二中学2016-2017学年高二6月月考数学(理)试题

高二数学（理）月考试题 2017年6月2日第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若复数()()1z i x i =++（x R ∈且i 为虚数单位）为纯虚数，则||z 等于（） A.2D.12.下表是某厂1-4由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是0.7y x a =-+，则a 等于（）A.10.5B.5.15C.5.2D.5.253.某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布()2300,10N 则用电量在320度以上的户数约为（）（参考数据：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ则()68.26%P μσξμσ-<<+=，()2295.44%P μσξμσ-<<+=，()3399.74%P μσξμσ-<<+=）A.17B.23C.34D.464.为了增强环保意识，某校从男生中随机抽取60人，从女生中随机抽取50人，参加环保知识测试，统计数据如下表所示：（参考数据：()21122122121212n n n n n n n n n χ++++-=）则认为环保知识测试成绩是否优秀与性别有关的把握为（） A.90%B.95%C.99%D.99.9%5.用数学归纳法证明1+2+3…+4222n n n +=，则当1n k =+时左端应在n k =的基础上加上（）A.21k +B.()21k +C.()()42112k k +++D.()()()222121k k k ++++++6.在1，2，3， 4，5这5个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（） A.36个 B.24个 C.18个 D.6个7.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇见红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（） A.0.6B.0.7C.0.8D.0.98.给出定义：设()'f x 是函数()y f x =的导函数，()f x ''是函数()'f x 的导函数，若()0f x ''=有实数解x ，则称点()()0,x f x 为函数()y f x =的“拐点”，已知函数()34sin cos f x x x x=+-的拐点是()()00,M x f x ，则点M （） A.在直线3y x =- 上 B.在直线3y x =上 C.在直线4y x =-上D.在直线4y x =上9.以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是13x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（）B.D.10.将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法有（） A.240种 B.180种 C.150种 D.540种11.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了x 次球，则()12P x =等于（）A.10210123588C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.92912353888C ⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C.229115388C ⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.1029113588C ⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 12.设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()'f x ，且函数()()1'y x f x =-的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A.函数()f x 有极大值()2f 和极小值()1f B.函数()f x 有极大值()2f -和极小值()1f C.函数()f x 有极大值()2f 和极小值()2f - D.函数()f x 有极大值()2f -和极小值()2f第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必做题和选做题两部分，第13-21题为必做题，每个题考生均必须作答，第22-23题为选做题，考生根据要求作答。

2017届高三数学下第二次月考试题(武城县理含答案)

2017届高三数学下第二次月考试题（武城县理含答案)高三年级下学期第二次月考数学（理）试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题分。

共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知集合，则等于( )A B D2已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于( ) A．B．．D．3下列说法正确的是( )A．离散型随机变量，则B．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均值与方差均没有变化．采用系统抽样法从某班按学号抽取名同学参加活动，学号为的同学均被选出，则该班学生人数可能为60D．某糖果厂用自动打包机打包，每包的重量服从正态分布，从该糖厂进货10000包，则重量少于964g一般不超过1包（）4“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是( )A B D命题，命题,则什么条( )A．充分非必要条B．必要非充分条．必要充分条D．非充分非必要条6执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的是( )A18B078D3067函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象( )A向右平移个单位B 向右平移个单位向左平移个单位D 向左平移个单位8用1，2，3，4，，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为( )A．432 B．288 ．216 D．1449设函数，若，，则等于( )A B D310设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线与函数= 的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是( ) A．B．．D．二、填空题：本大题共小题，每小题分，共2分11已知与之间具有很强的线性相关关系，现观测得到的四组观测值并制作了相应的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为，其中的值没有写上．当等于时，预测的值为12．已知（2x+ ）n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中x的系数为．（用数字作答）13四边形ABD中，且，则的最小值为14设、是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，满足（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为．1定义在上的函数满足，的导函数，且恒成立，则的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共7分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）在中，角，，的对边分别是，，，已知，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ) 若角为锐角，求的值及的面积．17(本题满分12分)四边形是菱形, 是矩形,, 是的中点(I)证明: (II)求二面角的余弦值18（本小题满分12分）用部分自然数构造如图的数表：用表示第行第个数（），使得每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和, 设第（）行的第二个数为，（1）写出第7行的第三个数；（2）写出与的关系并求；（3）设证明：19(本题满分12分)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙、乙胜丙的概率都为，各局比赛的结果都相互独立，第局甲当裁判（1）求第局甲当裁判的概率；（2）记前局中乙当裁判的次数为，求的概率分布与数学期望20(本题满分13分)设函数(I)当时,求证:(II)若函数有两个极值点,求实数的取值范围21．（本题满分14分）已知抛物线：x2=2p（p＞0）的焦点为F，直线x=4与x轴的交点为，与的交点为N，且|NF|= |N|．（1）求的方程；（2）设A（﹣2，1），B（2，1），动点Q（，n）（﹣2＜＜2）在曲线上，曲线在点Q处的切线为．问：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得与PA，PB都相交，交点分别为D，E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值；若不存在，说明理由．高三年级下学期第二次月考数学（理）试题答案1-: BDDBA6-10:ADBBD11．7012．280．13．14．18．试题解析：（1）（1）第7行的第三个数为41；；（2）由已知得，，又19．试题解析：（1）第2局中可能是乙当裁判，其概率为，也可能是丙当裁判，其概率为，所以第3局甲当裁判的概率为（2）可能的取值为；；所以的数学期望20．(II)函数有两个极值点，等价于有两个变号零点即方程有两个不相同的根，………………………………………………8分设递增；递减，…………………………11分当即时，与有两个交点方程有两个不相同的根，函数有两个极值点 (13)分21．【解答】解：（1）设N（4，1），代入x2=2p，得，∴，．∴，解得p=2，∴的方程为x2=4；…………………………………………………………4分（2）点A、B均在抛物线x2=4上，假设存在点P（0，t）（t＜0）满足条，则直线PA的方程是= x+t，直线PB的方程是= x+t．曲线在Q处的切线l的方程是，它与轴的交点为F（0，）．由于﹣2＜＜2，因此．…………………………………………6分①当﹣1＜t＜0时，，存在∈（﹣2，2），使得，即l与直线PA平行，故当﹣1＜t＜0时不符合题意．②当t≤﹣1时，≤﹣1＜，≥1＞，所以l与直线PA，PB一定相交．分别联立方程组，解得D，E的横坐标分别是，，………………9分则．又|FP|= ，有S△PDE= •|FP|•|xE﹣xD|= ，又S△QAB= •4•（1﹣）= ，………………………………………………11分于是= = ．对任意（﹣2，2），要使为常数，即只需t满足解得t=﹣1．……………………………………………………13分此时=2，故存在t=﹣1，使得△QAB与△PDE的面积之比是常数2………14分。

山东省武城县二中2016届高三下学期第一次月考数学(理)试卷

高三数学 (理) 月考试题2016．02本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．注意事项：1．用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将有关信息填在答题卡规定的位置上，按要求贴好条形码。

2．第I卷答案请用2B铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域；如需改动，先划掉原来的解答，然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I卷(选择题共50分)一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。

1.设集合，则等于（）A. B. C. D.2.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A.3B.C.0D.3.平面向量与的夹角为，，则=（）A. B.0 C. D.24.已知椭圆上有且仅有一个点到直线的距离为1，则实数a的取值情况为（）A. B.C. D.5.阅读右侧的算法框图，输出的结果S的值为（）A. B.0 C. D.6.设，若2是的等比中项，则的最小值为（）A.8B.4C.2D.17.已知双曲线的一个实轴端点恰与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为（）A. B.C. D.8.在中，角A,B,C所对的边分别是，若，且则的面积等于（）A. B. C. D.9.不等式有解的实数a的取值范围是（）A. B. C. D.10.若在区间上取值，则函数在R上有两个相异极值点的概率是（）A. B. C. D.第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是____________（用数字作答）.12.若三者的大小关系为___________.（用＜表示）；13.设，则二项式的展开式的常数项是__________.14.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率是___________.15.已知O是坐标原点，点A的坐标为，若点为平面区域上的一个动点，则的最大值是____________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数（其中），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为（I）求的单调递增区间；（II）在中角A、B、C的对边分别是满足恰是的最大值，试判断的形状.17. （本小题满分12分）某精密仪器生产有两道相互独立的先后工序，每道工序都要经过相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序，两道工序都合格，产品才完全合格，经长期监测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为，第二道工序检查合格的概率为，已知该厂三个生产小组分别每月负责生产一台这种仪器.（I）求本月恰有两台仪器完全合格的概率；（II）若生产一台仪器合格可盈利5万元，不合格则要亏损1万元，记该厂每月的赢利额为，求的分布列和每月的盈利期望.18. （本小题满分12分）设数列的前n项和为.（I）求数列的通项公式；（II）是否存在正整数n，使得？若存在，求出n值；若不存在，说明理由.19. （本小题满分12分）四棱锥平面ABCD，2AD=BC=2a，（I）若Q为PB的中点，求证：；（II）若，求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小.（若非特殊角，求出所成角余弦即可）20. （本小题满分13分）已知两点分别在x轴和y轴上运动，且，若动点满足.（I）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；（II）一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程；（III）直线与曲线C交于A、B两点，，试问：当t变化时，是否存在一直线，使的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21. （本小题满分14分）已知函数（a为实常数）.（I）若的单调区间；（II）若，求函数在上的最小值及相应的x值；（III）设b=0，若存在，使得成立，求实数a的取值范围.高三数学（理）月考试题参考答案第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．1-5 CADBB 6-10 CDDAC第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 12.13.14．15．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)因为………………3分的对称轴离最近的对称中心的距离为所以，所以，所以……………………………………………5分解得：所以函数单调增区间为…6分(Ⅱ) 因为，由正弦定理，得因为，所以所以，所以…………9分所以根据正弦函数的图象可以看出，无最小值,有最大值，此时，即,所以所以为等边三角形…………………………………12分17．（本小题满分12分）解: (Ⅰ) 设恰有两台仪器完全合格的事件为,每台仪器经两道工序检验完全合格的概率为…………………………………………………2分所以………5分(Ⅱ) 每月生产的仪器完全合格的台数可为四种所以赢利额的数额可以为……………………7分当时,当时,当时,当时,…………………10分每月的盈利期望所以每月的盈利期望值为万元……………12分18．（本小题满分12分）解:(Ⅰ)所以时,两式相减得:即也即,所以为公差为的等差数列所以……………………………………………6分(Ⅱ)所以所以所以所以即当时, …12分19．（本小题满分12分）证明 (Ⅰ)连结,中,由余弦定理: ,解得所以为直角三角形，因为，所以又因为平面所以，因为所以平面平面所以，平面平面又因为，为中点所以第Ⅱ问图因为平面平面所以平面平面所以……………6分(Ⅱ)可得取中点可证得为矩形以为坐标原点分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系,平面所以面是平面的法向量,设平面的法向量为所以,令可得解得:所以所以平面与平面所成二面角为……………12分解法2本题也可以采用作出两平面的交线,再作出二面角平面角的方法.评分标准,作角证角4分,求角2分.20．（本小题满分13分）解: (Ⅰ) 因为即所以所以又因为,所以即:,即所以椭圆的标准方程为…………………………4分(Ⅱ) 直线斜率必存在，且纵截距为,设直线为联立直线和椭圆方程得:由,得设则 (1)以直径的圆恰过原点所以,即也即即将(1)式代入,得即解得,满足（*）式，所以…………………8分(Ⅲ)由方程组,得设,则所以因为直线过点所以的面积,则不成立不存在直线满足题意……………………………………13分21．（本小题满分14分）解：(Ⅰ) 时，，定义域为，在上，，当时，当时，所以，函数的单调增区间为；单调减区间为……4分(Ⅱ)因为，所以，，(i) 若，在上非负（仅当时，），故函数在上是增函数，此时………………………6分(ii)若，,当时，,当时，，此时是减函数；当时，，此时是增函数．故………………9分(Ⅲ) ，不等式，即可化为．因为, 所以且等号不能同时取，所以，即，因而（）11分令（），又，当时，，，从而（仅当时取等号），所以在上为增函数，故的最小值为，所以实数的取值范围是……………………14分。

山东省武城县高二数学下学期期中试题理

山东省武城县2016-2017学年高二数学下学期期中试题理一、选择题1.已知i 是虚数单位，若()13z i i +=，则z 的虚部为（）A.110B.110-C.10iD.10i -2.下列三句话按“三段论”模式排列，顺序正确的是（）①()sin y x x =∈R 是三角函数；②三角函数是周期函数；③()sin y x x =∈R 是周期函数 A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①3.求曲线()2x f x e =在点()0,1处的切线方程为（）A.112y x =+ B.21y x =-+ C.21y x =+D.21y x =-4.()12xex dx +⎰等于（）A.1B.1e -C.eD.1e +5.4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名学生，则不同的保送方案有（）A.12种B.72种C.18种D.36种6.用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A.假设三内角都不大于60度B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度D.假设三内角至多有两个大于60度 7.函数()323922y x x x x =---<<有（）A.极大值5，无极小值B.极小值27-，无极大值C.极大值5，极小值27-D.极大值5，极小值11-8.在1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数为（） A.120-B.120C.15-D.159.设a ∈R ，若函数2xy e ax =+，x ∈R 有大于0的极值点，则（）A.1a e<-B.1a e>-C.12a <-D.12a >-10.函数()f x 是定义域为R 的函数，对任意实数x 都有()()2f x f x =-成立，若当1x ≠时，不等式()()1'0x f x ->成立，设()0.5a f =，43b f ⎛⎫=⎪⎝⎭，()3c f =，则,,a b c 的大小关系是（） A.b a c >> B.a b c >> C.c b a >>D.c a b >>11((6411-+的展开式中x 的系数是（）A.4-B.3-C.3D.412.已知α，β是三次函数()3211232f x x ax bx =++的两个极值点，且()0,1α∈，()1,2β∈，,a b ∈R ，则21b a --的取值范围是（） A.1,14⎛⎫⎪⎝⎭B.1,12⎛⎫⎪⎝⎭C.11,24⎛⎫-⎪⎝⎭D.11,22⎛⎫-⎪⎝⎭二、填空题13.函数()24ln f x x x =-的单调递减区间是.14.四个不同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有种.（用数字作答） 15.函数()341134f x x x =-在区间[]3,3-上的极值点为 .16.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，又()20f =，若0x >时，()()'0xf x f x +>，则不等式()0xf x <的解集是.三、解答题17.（本小题满分10分）已知2)nx的展开式中，第三项的系数为144. （Ⅰ）求该展开式中所有偶数项的二项式系数之和；（Ⅱ）求该展开式的所有有理项.18．（本小题满分12分）某商场举行抽奖活动，规则如下：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次抽奖都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球个数不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）在一次游戏中，求获奖的概率；（Ⅱ）在三次游戏中，记获奖次数为随机变量X ，求X 的分布列.19.（本小题满分12分）已知函数()32f x x ax bx c =+++，曲线()y f x =在点0x =处的切线为:450l x y +-=，若2x =-时，()y f x =有极值。

山东省武城县第二中学高二数学下学期期中试题理

高二下学期数学期中测试题（理）一、选择题（12×5′＝60分） 1.31ii+=+（）A.12i +B.12i -C.2i +D.2i -2.已知函数1()cos f x x x =，则()()2f f ππ'+=（） A.2π- B.3π- C.2π D.3π3.用数学归纳法证明不等式：11112321n n ++++<-（*n N ∈，且1n >）时，不等式在1n k =+时的形式是（）A.11111232k k ++++<+ B.1111111232121k k k ++++++<+--C.111111112321221k k k k +++++++<+--D.1111111111123212212221k k k k k k +++++++++++<+-+--4.21ln 2y x x =-的单调减区间为（）A.[1,1]-B.(0,1]C.[1,)+∞D.(0,)+∞5.用反证法证明命题：“设,,a b c 为实数，且0a b c ++>，0ab bc ca ++>，则0a >，0b >，0c >”时要给出的假设是（）A.,,a b c 都不是正数B.,,a b c 至多有一个正数C.,,a b c 至少有一个不是正数D.,,a b c 至多有一个不是正数 6.32y x ax a =-+在(0.1)内有极小值，则实数a 的取值范围是（）A.(0,3)B.3(0,)2C.(0,)+∞D.(,3)-∞-7.设曲线21y x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为（）8.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A.12种B.18种C.24种D.36种9.若不等式22ln 3x x x ax ≥-+-恒成立，则实数a 的取值范围是（）A.(,0)-∞B.(,4]-∞C.(0,)+∞D.[4,)+∞10.已知点P 在曲线xy e =上，点Q 在曲线ln y x =上，则||PQ 的最小值是（）A.2C.2D.111.设a R ∈，函数()xx af x e e=+的导函数()f x '是奇函数，若()y f x =的一条切线的斜率为32，则切点的横坐标是（） A.ln 22 B.ln 22- C.ln 2D.ln 2-12.函数()f x 的导函数()f x '，对x R ∀∈，都有()()f x f x '>成立，若(ln 2)2f =，则不等式()xf x e >的解是（）A.1x >B.01x <<C.ln 2x >D.0ln 2x <<二、填空题（4×5′＝20分）13.11(2)3ln 2ax dx x+=+⎰，则a = 14.观察式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<……，可归纳出222111123(1)n ++++<+15.已知曲线ln y x x =+在点(1,1)处的切线与曲线2(2)1y ax a x =+++相切，则a =.16.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有种不同的选法。

【数学】山东省武城县第二中学2016—2017学年度高二下学期第一次月考(文)

山东省武城县第二中学2016—2017学年度高二下学期第一次月考（文）一、选择题（每题5分，共60分）1．命题“0],,0[3≥+∞+∈∀x x x ”的否定是（）A ．0),0,(3<+-∞∈∀x x xB ．0),0,(3≥+-∞∈∀x x xC ．0),,0[0300<+∞+∈∃x x xD ．0),,0[0300≥+∞+∈∃x x x2．复数iiz ++-=23的共轭复数是（） A ．i +2B ．i -2C ．i +-1D ．i --13．若复数iz -=12，其中i 为虚数单位，则z =（）A ．i +1B ．i -1C ．i +-1D ．i --14．下列命题，为真命题的是（）A ．2,2-≤∈∃x x R xB ．222,x R x x ->∈∀C ．函数xx f 1)(=是定义域上的减函数 D ．“被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被2整除的整数不是偶数” 5．用反证法证明命题“设b a ,为实数，则方程03=++b ax x 至少有一个实根”时，要做的假设是（）A ．方程03=++b ax x 没有实根B ．方程03=++b ax x 至多有一个实根C ．方程03=++b ax x 至多有两个实根D ．方程03=++b ax x 恰好有两个实根6．曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标方程是（）A ．4)2(22=++y xB ．4)2(22=-+y xC ．4)2(22=+-y xD ．4)2(22=++y x7．极坐标方程θθρcos sin +=表示的曲线是（）A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．抛物线8．极坐标方程)(22sin R ∈=ρθ表示的曲线是（） A ．两条相交直线B ．两条射线C ．一条直线D ．一条射线9．已知直线02=--by ax 与曲线3x y =在点)1,1(P 处的切线互相垂直，则ba的值为（）A ．31 B ．32 C ．32-D ．31-10．函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A ．0,0,0,0>><>d c b aB ．0,0,0,0><<>d c b aC ．0,0,0,0>><<d c b aD ．0,0,0,0<>>>d c b a11．在极坐标系中，过点),6(πA 作圆θρcos 4-=的切线，则切线长为（）A ．6B ．32C ．34D ．15212．若1021<<<x x ，则（）A ．12ln ln 12x x e ex x ->-B ．12ln ln 12x x e ex x -<-C ．2112x x e x ex >D ．2112xxe x e x <二、填空题（每题5分，共20分）13．对具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下表：，则这条回归直线的方程为 .14．已知函数上的增函数是R x a x x a y x ⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=)1()1(2)24(，则实数a 的取值范围是 . 15．观察下列等式21211=- 41314131211+=-+- 61514161514131211++=-+-+-……据此规律，第n 个等式可为.16．对任意实数c b a ,,，给出下列命题：①“b a =”是“bcac =”的充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“b a >”是“22b a >”的充分条件； ④“5<a ”是“3<a ”的必要条件.其中真命题的序号是 .三、解答题（共70分）17．（10分）已知R m ∈，复数i m m m m m z )32(1)2(2-++-+=，分别求当m 为何值时：（1）z 是实数；（2）z 是虚数；（3）z 是纯虚数；18．（10分）已知曲线θρcos 2:1=C ，圆02sin 32:22=+-θρρC ，把两条曲线化成直角坐标方程，并判断这两条曲线的位置关系.19．（ 12分）已知函数a ax x x f -++=3)(2，若]2,2[-∈x ，0)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围.20．（12分）已知函数x x b ax e x f x 4)()(2--+=，曲线)(x f y =在点)0(,0(f 处的切线方程为44+=x y . （1）求b a ,的值；（2）讨论)(x f 的单调性，并求)(x f 的极大值.21．（12分）设c b a ,,是ABC ∆的三边长，求证：)(2222ca bc ab c b a ca bc ab ++<++≤++.22．（14分）设函数x ex x g x a x x f 2)(,ln )()(=+=. 已知曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线02=-y x 平行. （1）求a 的值；（2）是否存在自然数k ，使得方程)()(x g x f =在)1,(+k k 内存在唯一的根？如果存在，求出k ；如果不存在，请说明理由；（3）设函数{}{}q p x g x f x m ,(min )(),(min )(=表示q p ,中的较小值）求)(x m 的最大值.参考答案1-5 CDBDA 6—10 BBADA 11—12 BC 13. 5.175.6+=x y 14. )8,4[ 15. nn n n n 212111211214131211+++++=--+-+-16. ②④17. 解：（1）∵z 是实数，∴.3,01,0322-=⎩⎨⎧≠-=-+m m m m 解之得（2）∵z 是虚数，∴0322≠-+m m ，且01≠-m ，解之得1≠m ，且3-≠m . （3）∵z 是纯虚数，∴m 须满足⎪⎩⎪⎨⎧≠-+=-+,032,01)2(2m m m m m解之得0=m 或2-=m .18. 解02:221=-+x y x C 圆心)0,1(1C 半径11=r0232:222=+-+y y x C 圆心)3,0(2C 半径12=r 2122212)30()01(r r C C d +==-+-== 故两圆外切19．解：要使0)(≥x f 恒成立，即函数在区间]2,2[-上的最小值不小于0，设)(x f 的最小值为).(a g （1）当22-<a ，即4>a 4>a 时，037)2()(≥-=-=a f a g ，得37≤a ，故此时a 不存在；（2）当222≤-≤-a，即44≤≤-a 时，043)2()(2≥--=-=a a a f a g ，得26≤≤-a ，又44≤≤-a ，故24≤≤-a ；（3）当22>-a，即4-<a 时，07)2()(≥+==a f a g 得7-≥a ，又4-<a ，故47-<≤-a .综上，得27≤≤-a .20.解：（1）42)()(--++='x b a ax e x f x .由已知得4)0(,4)0(='=f f . 故8,4=+=b a b . 从而4,4==b a .（2）由（1）知，x x x e x f x 4)1(4)(2--+=，)21()2(442)2(4)(-⋅+=--+='x x e x x x e x f .令0)(='x f 得2ln -=x 或2-=x .从而当),2ln ()2,(∞+---∞∈ x 时，0)(>'x f ；当)2ln ,2(--∈x 时，0)(<'x f .故)(x f 在),2ln (),2,(∞+---∞上单调递增，在)2ln ,2(--上单调递减. 当2-=x 时，函数)(x f 取得极大值，极大值为)1(4)2(2--=-e f .21. 解：∵ab b a 222≥+ bc c b 222≥+ ca a c 222≥+∴)(2)(2222ca bc ab c b a ++≥++ ∴)()(222ca bc ab c b a ++≥++在ABC ∆中，c b a b a c a c b >+>+>+,, ∴0)(,0)(,0)(<+-<+-<+-b a c a c b c b aca bc ab c b a 222222---++=)()()(222b a c c a b c b a c b a +-+-+-++=)]([)]([)]([b a c c c a b b c b a a +-++-++-<0 故)(2222ca bc ab c b a ca bc ab ++<++≤++成立22. 解：（1）由题意知，曲线)(x f y =在点))1(,1(f ）处的切线斜率为2，所以2)1(='f ，又1ln )(++='xax x f ，所以1=a . （2）1=k 时，方程)()(x g x f =在)2,1(内存在唯一的根.设x ex x x x g x f x h 2ln )1()()()(-+=-=，当]1,0(∈x 时，0)(<x h .又01148ln 42ln 3)2(22=->-=-=ee h . 所以存在)2,1(0∈x ，使得0)(0=x h . 因为)2(11ln )(xe x x x x x h -+++='，所以当)2,1(∈x 时，011)(>->'ex h ，当),1(∞+∈x 时，0)(>'x h ，所以当),1(∞+∈x 时，)(x h 单调递增，所以1=k 时，方程)()(x g x f =在)1,(+k k 内存在唯一的根.（3）由（2）知方程)()(x g x f =在)2,1(内存在唯一的根0x . 且),0(0x x ∈时，)()(x g x f <，),(0∞+∈x x 时，)()(x g x f >，所以⎪⎩⎪⎨⎧∞+∈∈+=).,(,],,0(,ln )1()(020x x ex x x x x x m x当),0(0x x ∈时，若;0)(],1,0(≤∈x m x 若),1(0x x ∈，由,011ln )(>++='xx x m可知)()(00x m x m ≤<；故).()(0x m x m ≤当),(0∞+∈x x 时，由,)2()(xe x x x m -=' 可得)2,(0x x ∈时，)(,0)(x m x m >'单调递增；),2(∞+∈x 时，)(,0)(x m x m <'单调递减;可知,4)2()(2e m x m =≤且).()(0x m x m > 综上可得，函数)(x m 的最大值为24e .安徽省江南十校2017年高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则|z|=（）A．B．1 C．5 D．252．设集合A={x∈Z||x|≤2}，，则A∩B=（）A．{1，2} B．{﹣1，﹣2}C．{﹣2，﹣1，2} D．{﹣2，﹣1，0，2}3．已知平面向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），且（+）∥（﹣），则m=（）A．B．C．D．4．已知，则sinα（sinα﹣cosα）=（）A．B．C．D．5．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2．下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为（）A．4 B．5 C．6 D．76．质地均匀的正四面体表面分别印有0，1，2，3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，若正四面体与地面重合的表面数字分别记为m，n，且两次结果相互独立，互不影响．记m2+n2≤4为事件A，则事件A发生的概率为（）A．B．C．D．7．《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各德几何．”其意思为“已知A、B、C、D、E五人分5钱，A、B两人所得与C、D、E三人所得相同，且A、B、C、D、E每人所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．在这个问题中，E所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．20 B．22 C．24 D．269．设△ABC的面积为S1，它的外接圆面积为S2，若△ABC的三个内角大小满足A：B：C=3：4：5，则的值为（）A．B．C．D．10．若函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．B．C．D．11．已知球的直径SC=6，A、B是该球球面上的两点，且AB=SA=SB=3，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．12．设⌈x⌉表示不小于实数x的最小整数，如⌈2.6⌉=3，⌈﹣3.5⌉=﹣3．已知函数f（x）=⌈x⌉2﹣2⌈x⌉，若函数F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2个零点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知实x，y数满足关系，则|x﹣2y+2|的最大值是．14．若（x+y）3（2x﹣y+a）5的展开式中各项系数的和为256，则该展开式中含字母x且x 的次数为1的项的系数为．15．已知双曲线﹣=1上一点P（x，y）到双曲线一个焦点的距离是9，则x2+y2的值是．16．将函数y=sin2x﹣cos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到的图象与y=k sin x cos x（k ＞0）的图象关于对称，则k+m的最小正值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知S n是数列{a n}的前n项和，且满足S n﹣2a n=n﹣4．（1）证明{S n﹣n+2}为等比数列；（2）求数列{S n}的前n项和T n．18．美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：（Ⅰ）求百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系；（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：②记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．19．如图，四边形ABCD是边长为的正方形，CG⊥平面ABCD，DE∥BF∥CG，DE=BF= CG．P为线段EF的中点，AP与平面ABCD所成角为60°．在线段CG上取一点H，使得GH=CG．（1）求证：PH⊥平面AEF；（2）求二面角A﹣EF﹣G的余弦值．20．在平面直角坐标系中，直线不过原点，且与椭圆有两个不同的公共点A，B．（Ⅰ）求实数m取值所组成的集合M；（Ⅱ）是否存在定点P使得任意的m∈M，都有直线P A，PB的倾斜角互补．若存在，求出所有定点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=e x﹣1+a，函数g（x）=ax+ln x，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=x相切，求a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：f（x）≥g（x）+1；（Ⅲ）若函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点P（x0，y0），证明：x0＜2．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知P为曲线上的动点，直线C2的参数方程为（t为参数）求点P到直线C2距离的最大值，并求出点P的坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的方程在x∈[0，3]上有解．（Ⅰ）求正实数a取值所组成的集合A；（Ⅱ）若t2﹣at﹣3≥0对任意a∈A恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、选择题1．B【解析】==，则|z|==1．故选：B．2．C【解析】A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥或x＜0}，故A∩B={﹣2，﹣1，2}，故选：C．3．D【解析】根据题意，向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），则；若（+）∥（﹣），（m+1）×（m﹣5）=（m+3）×（﹣1）解可得：；故选：D．4．A【解析】，故选：A．5．D【解析】模拟执行程序框图，可得：n=36，i=2，MOD（36，2）=0，j=1，i=3满足条件i＜n，MOD（36，3）=0，j=2，i=4满足条件i＜n，MOD（36，4）=0，j=3，i=5满足条件i＜n，MOD（36，5）=1，i=6…∵∈N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，∴共要循环7次，故j=7．故选：D．6．B【解析】质地均匀的正四面体表面分别印有0，1，2，3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，正四面体与地面重合的表面数字分别记为m，n，且两次结果相互独立，互不影响．基本事件总数N=42=16，记m2+n2≤4为事件A，则事件A包含听基本事件有：（1，1），（0，1），（1，0），共3个，∴事件A发生的概率为．故选：B．7．D【解析】由题意：设A=a﹣4d，B=a﹣3d，C=a﹣2d，D=a﹣d，E=a，则，解得a=，故E所得为钱．故选：D．8．C【解析】由三视图可知：该几何体是一个棱长为3正方体去掉3个棱长为1的小正方体剩下的部分．该几何体的体积V=33﹣3×13=24．故选：C．9．D【解析】在△ABC中，∵△ABC的三个内角大小满足A：B：C=3：4：5，∴A=45°，B=60°，C=75°，那么△ABC的面积为S1=ac sin B=a2=a2外接圆面积为S2=πR2，R=，∴=．故选D．10．B【解析】由题意，x=0，y＜0，排除A，0＞x＞﹣1，x→﹣1，y→﹣∞，排除C，D选项中，f（﹣2）=5，f（﹣3）=，不符合，排除D．故选：B．11．D【解析】∵球的直径SC=6，A、B是该球球面上的两点，且AB=SA=SB=3，∴由条件：S﹣OAB为棱长为3的正四面体，其体积为=，同理，故棱锥S﹣ABC的体积为．故选：D．12．C【解析】令F（x）=0得f（x）=k（x﹣2）﹣2，作出函数y=f（x）和y=k（x﹣2）﹣2的图象如下图所示：若函数F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2个零点，则函数f（x）和g（x）=k（x﹣2）﹣2的图象在（﹣1，4]上有2个交点，经计算可得k P A=5，k PB=10，k PO=﹣1，k PC=﹣，∴k的范围是[﹣1，﹣）∪[5，10）．故选：C二、填空题13．5【解答】5 由条件可知：z=x﹣2y+2过点M（﹣1，3）时z=﹣5，|z|max=5，解：作出不等式组，对应的平面区域如图：由解得M（﹣1，3），由条件可知：z=x﹣2y+2过点M（﹣1，3）时z=﹣5，|z|max=5，故答案为：5．14．﹣7【解析】（x+y）3（2x﹣y+a）5的展开式中各项系数的和为256，令x=y=1，得23×（a+1）5=256，解得a=1，所以（x+y）3（2x﹣y+1）5的展开式中含字母x且x的系数为：．故答案为：﹣7．15．133【解析】双曲线﹣=1的a=4，b=6，c==2，不妨设点P（x，y）在右支上，由条件可知P点到右焦点（2，0）的距离为9，即为=9，且﹣=1，解出x=2，y=±9，则x2+y2=52+81=133．故答案为：133．16．2+【解析】将函数y=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到y=﹣cos2（x ﹣m）=﹣cos（2x﹣2m）的图象，根据所得图象与y=k sin x cos x=sin2x（k＞0）的图象关于对称，设点P（x0，y0）为y=﹣cos（2x﹣2m）上任意一点，则该点关于对称点为在y=sin2x（k＞0）的图象上，故有，求得k=2，sin（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），即cos（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），∴﹣2m=﹣+2kπ，k∈Z，即2m=﹣2kπ，k∈Z，故m的最小正值为，则k+m的最小正值为2+．三、解答题17．（1）证明：当n=1时，a1=S1，S1﹣2a1=1﹣4，可得a1=3，S n﹣2a n=n﹣4转化为：S n﹣2（S n﹣S n﹣1）=n﹣4（n≥2），即S n=2S n﹣1﹣n+4，所以S n﹣n+2=2[S n﹣1﹣（n﹣1）+2]注意到S1﹣1+2=4，所以{S n﹣n+2}为首项为4，公比为2等比数列；（2）由（1）知：，所以，于是==．18．解：（Ⅰ）∵百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，∴当送餐单数n≤45，n∈N*时，百度外卖公司的“骑手”一日工资y=100，当送餐单数n＞45，n∈N*时，百度外卖公司的“骑手”一日工资y=100+（n﹣45）×6=6n﹣170，n∈N*，∴百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系为：（Ⅱ）①记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），由条形图得X的可能取值为100，106，118，130，P（X=100）==0.2，P（X=106）==0.3，P（X=118）==0.4，P（X=130）==0.1，∴X的分布列为：E（X）=100×0.2+106×0.3+118×0.4+130×0.1=112（元）．②美团外卖“骑手”日平均送餐单数为：42×0.2+44×0.4+46×0.2+48×0.1+50×0.1=45所以美团外卖“骑手”日平均工资为：70+45×1=115（元）由①知，百度外卖“骑手”日平均工资为112元．故推荐小明去美团外卖应聘．19．证明：（1）连接AC，BD交于点O，连接OP，则O为BD中点，∴OP∥DE，∴OP⊥面ABCD．∴∠P AO为AP与面ABCD所成角，∵AP与平面ABCD所成角为60°，∴∠P AO=60°．在Rt△AOP中，．Rt△AHC中，．梯形OPHC中，．∴AP2+PH2=AH2，∴AP⊥PH，又EH=FH，∴PH⊥EF，又AP∩EF=P，∴PH⊥面AEF．解：（2）∵CG面ABCD，ABCD为正方形，∴如图所示建立空间直角坐标系．G（0，0，），E（，0，），F（0，，），H（0，0，），P（，，），=（﹣，，0），=（﹣，0，），，∵PH⊥面AEF，∴面AEF的法向量为，设面EFG法向量为，则，取x=，得，设二面角A﹣EF﹣G的平面角为θ，由题意θ为钝角，则cosθ=﹣=﹣．故二面角A﹣EF﹣G的余弦值为．20．解：（1）因为直线不过原点，所以m≠0，将与联立，消去y得：，因为直线与椭圆有两个不同的公共点A，B，所以△=8m2﹣16（m2﹣4）＞0，解得，所以实数m的范围组成的集合M是；（2）假设存在定点P（x0，y0）使得任意的m∈M，都有直线P A，PB的倾斜角互补，即k P A+k PB=0，令，所以，整理得：，由（1）知x1，x2是的两个根，所以，代入（*）化简得，由题意解得或所以定点P的坐标为或，经检验，满足题意，所以存在定点P使得任意的m∈M，都有直线P A，PB的倾斜角互补，坐标为或．21．解：（Ⅰ）设曲线y=f（x）在Q（x1，y1）点处切线是y=x，则由于所以x1=1，y1=1，由题意知：，于是a=0．（Ⅱ）证明：令，当x∈（0，1）时，0＜e x﹣1＜1，所以，即，当x∈（1，+∞）时，1＜e x﹣1，所以，即，于是F（x）=f（x）﹣g（x）=e x﹣1﹣ln x在（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增，其最小值是F（1）=1，所以F（x）=f（x）﹣g（x）≥1，于是原不等式成立．（Ⅲ）令G（x）=e x﹣1﹣ln x﹣ax+a（x＞0），则函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点P（x0，y0）等价于函数G（x）有且只有一个零点x0，，注意到为（0，+∞）上的增函数且值域为R，所以在（0，+∞）上有唯一零点x1，且G'（x）在（0，x1）上为负，（x1，+∞）上为正，所以G（x1）为极小值，又函数G（x）有唯一零点x0，结合G（x）的单调性知x1=x0，所以，即，即，即．令，显然，x0是H（x）的零点，，H'（x）在（0，1）上为正，（1，+∞）上为负，于是H（x）在（1，+∞）上单调递减，注意到，所以H（x）在（1，2）内有一个零点，在[2，+∞）内无零点，所以H（x）的零点一定小于2，从而函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点P（x0，y0）时一定有x0＜2．22．解：由条件：．设点，点P到C2之距离.．此时cosθ=﹣，此时点．23．解：（Ⅰ）当x∈[0，3]时，2≤|2a﹣1|≤3且，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，设g（a）=t•a+t2﹣3，则，可得或t≥3．安徽省江南十校2017年高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则|z|=（）A．B．1 C．5 D．252．设集合A={x∈Z||x|≤2}，，则A∩B=（）A．{1，2} B．{﹣1，﹣2}C．{﹣2，﹣1，2} D．{﹣2，﹣1，0，2}3．已知平面向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），且（+）∥（﹣），则m=（）A．B．C．D．4．已知，则sinα（sinα﹣cosα）=（）A．B．C．D．5．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2．下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为（）A．4 B．5 C．6 D．76．质地均匀的正四面体表面分别印有0，1，2，3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，若正四面体与地面重合的表面数字分别记为m，n，且两次结果相互独立，互不影响．记m2+n2≤4为事件A，则事件A发生的概率为（）A．B．C．D．7．《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各德几何．”其意思为“已知A、B、C、D、E五人分5钱，A、B两人所得与C、D、E三人所得相同，且A、B、C、D、E每人所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．在这个问题中，E所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．20 B．22 C．24 D．269．设△ABC的面积为S1，它的外接圆面积为S2，若△ABC的三个内角大小满足A：B：C=3：4：5，则的值为（）A．B．C．D．10．若函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．B．C．D．11．已知球的直径SC=6，A、B是该球球面上的两点，且AB=SA=SB=3，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．12．设⌈x⌉表示不小于实数x的最小整数，如⌈2.6⌉=3，⌈﹣3.5⌉=﹣3．已知函数f（x）=⌈x⌉2﹣2⌈x⌉，若函数F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2个零点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知实x，y数满足关系，则|x﹣2y+2|的最大值是．14．若（x+y）3（2x﹣y+a）5的展开式中各项系数的和为256，则该展开式中含字母x且x 的次数为1的项的系数为．15．已知双曲线﹣=1上一点P（x，y）到双曲线一个焦点的距离是9，则x2+y2的值是．16．将函数y=sin2x﹣cos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到的图象与y=k sin x cos x（k ＞0）的图象关于对称，则k+m的最小正值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知S n是数列{a n}的前n项和，且满足S n﹣2a n=n﹣4．（1）证明{S n﹣n+2}为等比数列；（2）求数列{S n}的前n项和T n．18．美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：（Ⅰ）求百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系；（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：③记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．19．如图，四边形ABCD是边长为的正方形，CG⊥平面ABCD，DE∥BF∥CG，DE=BF= CG．P为线段EF的中点，AP与平面ABCD所成角为60°．在线段CG上取一点H，使得GH=CG．（1）求证：PH⊥平面AEF；（2）求二面角A﹣EF﹣G的余弦值．20．在平面直角坐标系中，直线不过原点，且与椭圆有两个不同的公共点A，B．（Ⅰ）求实数m取值所组成的集合M；（Ⅱ）是否存在定点P使得任意的m∈M，都有直线P A，PB的倾斜角互补．若存在，求出所有定点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=e x﹣1+a，函数g（x）=ax+ln x，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=x相切，求a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：f（x）≥g（x）+1；（Ⅲ）若函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点P（x0，y0），证明：x0＜2．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知P为曲线上的动点，直线C2的参数方程为（t为参数）求点P到直线C2距离的最大值，并求出点P的坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的方程在x∈[0，3]上有解．（Ⅰ）求正实数a取值所组成的集合A；（Ⅱ）若t2﹣at﹣3≥0对任意a∈A恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、选择题1．B【解析】==，则|z|==1．故选：B．2．C【解析】A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥或x＜0}，故A∩B={﹣2，﹣1，2}，故选：C．3．D【解析】根据题意，向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），则；若（+）∥（﹣），（m+1）×（m﹣5）=（m+3）×（﹣1）解可得：；故选：D．4．A【解析】，故选：A．5．D【解析】模拟执行程序框图，可得：n=36，i=2，MOD（36，2）=0，j=1，i=3满足条件i＜n，MOD（36，3）=0，j=2，i=4满足条件i＜n，MOD（36，4）=0，j=3，i=5满足条件i＜n，MOD（36，5）=1，i=6…∵∈N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，∴共要循环7次，故j=7．故选：D．6．B【解析】质地均匀的正四面体表面分别印有0，1，2，3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，正四面体与地面重合的表面数字分别记为m，n，且两次结果相互独立，互不影响．基本事件总数N=42=16，记m2+n2≤4为事件A，则事件A包含听基本事件有：（1，1），（0，1），（1，0），共3个，∴事件A发生的概率为．故选：B．7．D【解析】由题意：设A=a﹣4d，B=a﹣3d，C=a﹣2d，D=a﹣d，E=a，则，解得a=，故E所得为钱．故选：D．8．C【解析】由三视图可知：该几何体是一个棱长为3正方体去掉3个棱长为1的小正方体剩下的部分．该几何体的体积V=33﹣3×13=24．故选：C．9．D【解析】在△ABC中，∵△ABC的三个内角大小满足A：B：C=3：4：5，∴A=45°，B=60°，C=75°，那么△ABC的面积为S1=ac sin B=a2=a2外接圆面积为S2=πR2，R=，∴=．故选D．10．B【解析】由题意，x=0，y＜0，排除A，0＞x＞﹣1，x→﹣1，y→﹣∞，排除C，D选项中，f（﹣2）=5，f（﹣3）=，不符合，排除D．故选：B．11．D【解析】∵球的直径SC=6，A、B是该球球面上的两点，且AB=SA=SB=3，∴由条件：S﹣OAB为棱长为3的正四面体，其体积为=，同理，故棱锥S﹣ABC的体积为．故选：D．12．C【解析】令F（x）=0得f（x）=k（x﹣2）﹣2，作出函数y=f（x）和y=k（x﹣2）﹣2的图象如下图所示：若函数F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2个零点，则函数f（x）和g（x）=k（x﹣2）﹣2的图象在（﹣1，4]上有2个交点，经计算可得k P A=5，k PB=10，k PO=﹣1，k PC=﹣，∴k的范围是[﹣1，﹣）∪[5，10）．故选：C二、填空题13．5【解答】5 由条件可知：z=x﹣2y+2过点M（﹣1，3）时z=﹣5，|z|max=5，解：作出不等式组，对应的平面区域如图：由解得M（﹣1，3），由条件可知：z=x﹣2y+2过点M（﹣1，3）时z=﹣5，|z|max=5，故答案为：5．14．﹣7【解析】（x+y）3（2x﹣y+a）5的展开式中各项系数的和为256，令x=y=1，得23×（a+1）5=256，解得a=1，所以（x+y）3（2x﹣y+1）5的展开式中含字母x且x的系数为：．故答案为：﹣7．15．133【解析】双曲线﹣=1的a=4，b=6，c==2，不妨设点P（x，y）在右支上，由条件可知P点到右焦点（2，0）的距离为9，即为=9，且﹣=1，解出x=2，y=±9，则x2+y2=52+81=133．故答案为：133．16．2+【解析】将函数y=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到y=﹣cos2（x ﹣m）=﹣cos（2x﹣2m）的图象，根据所得图象与y=k sin x cos x=sin2x（k＞0）的图象关于对称，设点P（x0，y0）为y=﹣cos（2x﹣2m）上任意一点，则该点关于对称点为在y=sin2x（k＞0）的图象上，故有，求得k=2，sin（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），即cos（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），∴﹣2m=﹣+2kπ，k∈Z，即2m=﹣2kπ，k∈Z，故m的最小正值为，则k+m的最小正值为2+．三、解答题17．（1）证明：当n=1时，a1=S1，S1﹣2a1=1﹣4，可得a1=3，S n﹣2a n=n﹣4转化为：S n﹣2（S n﹣S n﹣1）=n﹣4（n≥2），即S n=2S n﹣1﹣n+4，所以S n﹣n+2=2[S n﹣1﹣（n﹣1）+2]注意到S1﹣1+2=4，所以{S n﹣n+2}为首项为4，公比为2等比数列；（2）由（1）知：，所以，于是==．18．解：（Ⅰ）∵百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，∴当送餐单数n≤45，n∈N*时，百度外卖公司的“骑手”一日工资y=100，当送餐单数n＞45，n∈N*时，百度外卖公司的“骑手”一日工资y=100+（n﹣45）×6=6n﹣170，n∈N*，∴百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系为：（Ⅱ）①记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），由条形图得X的可能取值为100，106，118，130，P（X=100）==0.2，P（X=106）==0.3，P（X=118）==0.4，P（X=130）==0.1，∴X的分布列为：E（X）=100×0.2+106×0.3+118×0.4+130×0.1=112（元）．②美团外卖“骑手”日平均送餐单数为：42×0.2+44×0.4+46×0.2+48×0.1+50×0.1=45所以美团外卖“骑手”日平均工资为：70+45×1=115（元）由①知，百度外卖“骑手”日平均工资为112元．故推荐小明去美团外卖应聘．19．证明：（1）连接AC，BD交于点O，连接OP，则O为BD中点，∴OP∥DE，∴OP⊥面ABCD．∴∠P AO为AP与面ABCD所成角，∵AP与平面ABCD所成角为60°，∴∠P AO=60°．在Rt△AOP中，．Rt△AHC中，．梯形OPHC中，．∴AP2+PH2=AH2，∴AP⊥PH，又EH=FH，∴PH⊥EF，又AP∩EF=P，∴PH⊥面AEF．解：（2）∵CG面ABCD，ABCD为正方形，∴如图所示建立空间直角坐标系．G（0，0，），E（，0，），F（0，，），H（0，0，），P（，，），=（﹣，，0），=（﹣，0，），，∵PH⊥面AEF，∴面AEF的法向量为，设面EFG法向量为，则，取x=，得，设二面角A﹣EF﹣G的平面角为θ，由题意θ为钝角，则cosθ=﹣=﹣．故二面角A﹣EF﹣G的余弦值为．20．解：（1）因为直线不过原点，所以m≠0，将与联立，消去y得：，因为直线与椭圆有两个不同的公共点A，B，所以△=8m2﹣16（m2﹣4）＞0，解得，所以实数m的范围组成的集合M是；（2）假设存在定点P（x0，y0）使得任意的m∈M，都有直线P A，PB的倾斜角互补，即k P A+k PB=0，令，所以，整理得：，由（1）知x1，x2是的两个根，所以，代入（*）化简得，由题意解得或所以定点P的坐标为或，经检验，满足题意，所以存在定点P使得任意的m∈M，都有直线P A，PB的倾斜角互补，坐标为或．21．解：（Ⅰ）设曲线y=f（x）在Q（x1，y1）点处切线是y=x，则由于所以x1=1，y1=1，由题意知：，于是a=0．（Ⅱ）证明：令，当x∈（0，1）时，0＜e x﹣1＜1，所以，即，当x∈（1，+∞）时，1＜e x﹣1，所以，即，于是F（x）=f（x）﹣g（x）=e x﹣1﹣ln x在（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增，其最小值是F（1）=1，所以F（x）=f（x）﹣g（x）≥1，于是原不等式成立．（Ⅲ）令G（x）=e x﹣1﹣ln x﹣ax+a（x＞0），则函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点P（x0，y0）等价于函数G（x）有且只有一个零点x0，，注意到为（0，+∞）上的增函数且值域为R，所以在（0，+∞）上有唯一零点x1，且G'（x）在（0，x1）上为负，（x1，+∞）上为正，所以G（x1）为极小值，又函数G（x）有唯一零点x0，结合G（x）的单调性知x1=x0，所以，即，即，即．令，显然，x0是H（x）的零点，，H'（x）在（0，1）上为正，（1，+∞）上为负，于是H（x）在（1，+∞）上单调递减，注意到，所以H（x）在（1，2）内有一个零点，在[2，+∞）内无零点，所以H（x）的零点一定小于2，从而函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点P（x0，y0）时一定有x0＜2．22．解：由条件：．设点，点P到C2之距离.．此时cosθ=﹣，此时点．23．解：（Ⅰ）当x∈[0，3]时，2≤|2a﹣1|≤3且，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，设g（a）=t•a+t2﹣3，则，可得或t≥3．。

2016年山东省德州市武城二中高考数学二模试卷(理科)(解析版)

21．（14 分）已知椭圆 C：
2
＝1（a＞b＞0）与双曲线
＝1 有共同的焦点，抛
物线 x ＝4y 的焦点为椭圆 C 的一个顶点．（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若点 M（x0，y0）在椭圆 C 上，则点称为点 M 的一个“椭点” ．直线 l
14．（5 分）2015 年 4 月 22 日，亚非领导人会议在印尼雅加达举行，某五国领导人 A、B、 C、D、E 除 B 与 E、D 与 E 不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤．现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多只进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有种．的最小值为 m，函数 f（x）＝e
2016 年山东省德州市武城二中高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分） 1．（5 分）已知集合 A＝{1，2，3}，集合 B＝{x|x ﹣6x+8≤0}，则 A∩B＝（ A．{3} B．{2，3} C．{1，2，3} ） D．1+i • ＝ • ＝1，则| + + |的最小 D．[2，3]
A．（﹣∞，4]
6．（5 分）设 x、y 是两个实数，命题“x、y 中至少有一个数大于 1”成立的充分不必要条件是（） B．x+y＞2 C．x +y ＞2
2 2
A．x+y＝2
D．xy＞1 ）
7．（5 分）执行如图所示的程序框图，若输入的 x＝0，则输出的 S 的值为（
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二、填空题（本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）
第 2 页（共 1x）＝
，则 f（f（﹣2））＝
．

山东省武城县第二中学高二数学6月月考试题文

高二数学月考试题（文科）2016.6一、选择题（每小题5分，共50分）1.已知全集U R =，集合2{|40}M x x =-≤，则uM ð＝（）A ．{|22}x x -<<B ．{|22}x x -≤≤C ．{|22}x x x <->或D ．{|22}x x x ≤-≥或2.复数22iz i-=+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.一个命题p 的逆命题是一个假命题，则下列判断一定正确的是（）A ．命题p 是真命题B ．命题p 的否命题是假命题C ．命题p 的逆否命题是假命题D ．命题p 的否命题是真命题4.函数()ln ||f x x x =的大致图象是（）A. B.C.D.5.设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a << 6. 根据如下样本数据x3 4 5 6 7 y4.02.5－0.50.5－2.0得到的回归方程为y bx a =+ 错误!未找到引用源。

，若 7.9a =，则x 每增加1个单位，y就 ( ) A. 增加1.4 个单位 B. 减少1.4个单位C. 增加 1.2个单位D. 减少1.2 个单位7.设曲线11x y x +=-在点（3，2）处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2-8.关于x 的方程|1|2xa a -=（0a >且1a ≠）有两个不等的实根，则a 的取值范围是（）A ．(0,1)(1,)+∞UB ．(0,1)C ．(1,)+∞D ．1(0,)29.函数244,1()43,1x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩的图象和函数2()log xg x =的图象的交点个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．410.设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（） A ．1(,1)3B ．1(,)(1,)3-∞+∞UC ．11(,)33-D ．11(,)(,)33-∞-+∞U二、填空题（每小题5分，共25分）11.已知不等式||1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<，则实数m 的取值范围是 . 12.函数()f x 对于任意实数x 满足条件1(2)()f x f x +=，若(1)5f =-，则((5))f f = .13.已知(2)1,(1)(),(1)x a x x f x ax -+<⎧=⎨≥⎩满足对任意的12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-成立，那么a 的取值范围是.14.“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：11315,,,,228432--，它的第8个数可以是 . 15.设函数(),()f x g x 的定义域分别为J D ，E D ，且J E D D ⊆.若对于任意J x D ∈，都有()()g x f x =，则称函数()g x 为()f x 在E D 上的一个延拓函数.设()(1)(0)xf x e x x =+<，()g x 为()f x 在R 上的一个延拓函数，且()g x 是奇函数，给出以下命题：①当0x >时，()(1)xg x e x -=-；②函数()g x 有5个零点；③()0g x >的解集为(1,0)(1,)-+∞U ；④函数()g x 的极大值为1，极小值为－1； ⑤12,x x R ∀∈，都有12|()()|2g x g x -<. 其中正确的命题是（填上所有正确的命题序号）.三、解答题（共75分）16.(本小题12分)已知集合{|25}A x x =-≤≤，集合{|121}B x p x p =+≤≤-（1）当3p =时，求集合,A B A B I U ；（2）若A B B =I ，求实数p 的取值范围.17. (本小题12分)设命题:p 函数2()lg()16af x ax x =-+的定义域为R ；命题:39x x q a -<对一切的实数x 恒成立，如果命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.18. (本小题12分)某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%2()P kχ≥0.100 0.050 0.010k 2.706 3.841 6.635附：2112212211212()n n n n nxn n n n++++-=19. (本小题12分)已知函数22()()21xxa af x a R⋅-+=∈+，且()f x是定义域上的奇函数.（1）求函数()f x的值域；（2）求满足2()(2)f ax f a x<-的x的取值范围.20. (本小题13分)已知函数2()axf xx b=+在1x=处取得极值2.（1）求函数()f x的解析式；（2）若函数()f x在区间(,21)m m+上为增函数，求实数m的取值范围.21. (本小题14分)已知函数()lnf x x=.（1）求函数()1()2f xF xx=+的最大值；（2）证明：()1()2f x x f x x +<-. （3）若不等式()mf x a x ≥+对所有的3[0,]2m ∈，2[1,]x e ∈都成立，求实数a 的取值范围.高二数学月考试题（文科）答案1－5：CDBAC 6－10：BDDCA 11.14[,]23-12.15-13.3[,2)2a ∈14.132-15.①③⑤16. （1）当3p = 时，{|45}B x x =≤≤ …………………………………………2分则{|45}A B x x =≤≤I ，………………………………………………………………4分{|25}A B x x =-≤≤U ．…………………………………………………………………6分（2）因为A B B =I 所以B A ⊆，…………………………………………………7分当B =∅ 时，则121p p +>-解得2p <，……………………………………………9分当B ≠∅ 时，又B A ⊆，借助数轴表示知12112215p p p p +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，错误!未找到引用源。

山东省德州市武城二中高二(下)期中数学试卷(理科)

2015-2016学年山东省德州市武城二中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．复数为虚数单位）的虚部为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣12．用反证法证明命题“如果a＞b，那么＞”时，假设的内容是（）A．=B．＜C．=且＞D．=或＜3．（x﹣2）5的展开式中，二项式系数的最大值为（）A．5 B．10 C．15 D．204．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种5．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A．144个B．120个C．96个D．72个6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种B．216种C．240种D．288种7．6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．248．已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣19．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）10．设函数f′（x）的偶函数f（x）（x∈R且x≠0）的导函数，f（2）=0且当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使f（x）＜0成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．已知函数f（x）=x（x+a）2在x=1处取得极小值，则实数a的值为．12．复数z满足=i，则|z|=．13．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是．14．在10件产品中有6件一级品，4件二级品，从中任取3件，其中至少有一件为二级品的概率为．15．已知a=的二项展开式中，x的系数为．三、解答题16．已知复数z=3+bi，b为正实数，且（z﹣2）2为纯虚数（1）求复数z；（2）若，求复数w的模|w|．17．已知函数f（x）=e x（x2﹣ax+1）（a∈R）在点（0，f（0））处的切线方程为3x+y﹣1=0．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求实数f（x）的极值．18．（+）n的展开式中，第4项的二项式系数与第5项的二项式系数之比为1：3．（1）求展开式中的常数项；（2）求二项式系数最大的项．19．用数学归纳法证明（1+x）n＞1+nx，这里x＞﹣1且x≠0，n∈N*且n≥2．20．盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X 表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．21．已知函数f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年山东省德州市武城二中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．复数为虚数单位）的虚部为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数==1﹣2i的虚部为﹣2．故选：B．2．用反证法证明命题“如果a＞b，那么＞”时，假设的内容是（）A．=B．＜C．=且＞D．=或＜【考点】反证法与放缩法．【分析】反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑＞的反面是什么即可．【解答】解：∵＞的反面是≤，即=或＜．故选D．3．（x﹣2）5的展开式中，二项式系数的最大值为（）A．5 B．10 C．15 D．20【考点】二项式系数的性质．【分析】展开式中共有6项，根据展开式中间两项的二项式系数最大，故第3，4项的二项式系数最大，问题得以解决．【解答】解：展开式中共有6项，根据展开式中间两项的二项式系数最大故第3，4项的二项式系数最大，故C52=C53=10，故选：B．4．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种【考点】排列、组合及简单计数问题；排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，则不同的选法共有15×5=75种；故选C．5．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A．144个B．120个C．96个D．72个【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个，共有72+48=120个．故选：B6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种B．216种C．240种D．288种【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论．【解答】解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种．故选：B．7．6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．24【考点】计数原理的应用．【分析】使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理可得结论．【解答】解：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理，6×4=24．故选：D．8．已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【考点】二项式系数的性质．【分析】由题意利用二项展开式的通项公式求得展开式中x2的系数为+a•=5，由此解得a的值．【解答】解：已知（1+ax）（1+x）5=（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5）展开式中x2的系数为+a•=5，解得a=﹣1，故选：D．9．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由题意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3•+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．10．设函数f′（x）的偶函数f（x）（x∈R且x≠0）的导函数，f（2）=0且当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使f（x）＜0成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】导数的运算；利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=，利用导数得到，g（x）在（0，+∞）是增函数，再根据f（x）为奇函数，根据f（2）=0，解得f（x）＜0的解集．【解答】解：令g（x）=，∴g′（x）=，∵x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，∴x＞0时，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上是增函数，∵f（2）=0，∴g（2）==0，当0＜x＜2，g（x）＜g（2）=0，即f（x）＜0，当x＞2时，g（x）＞g（2）=0，即f（x）＞0，∵f（x）是偶函数，∴当﹣2＜x＜0，f（x）＜0，故不等式f（x）＜0的解集是（﹣2，0）∪（0，2），故选：B．二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．已知函数f（x）=x（x+a）2在x=1处取得极小值，则实数a的值为﹣1．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】通过对函数f（x）求导，根据函数在x=1处有极值，可知f′（1）=0，解得a的值，再验证可得结论．【解答】解：求导函数可得f′（x）=3x2+4ax+a2，∴f′（1）=3+4a+a2=0，解得a=﹣1，或a=﹣3，当a=﹣1时，f′（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），函数在x=1处取得极小值，符合题意；当a=﹣3时，f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），函数在x=﹣3处取不到极大值，不符合题意，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．12．复数z满足=i，则|z|=1．【考点】复数求模．【分析】直接由=i利用复数代数形式的乘除运算求出z，则z的模可求．【解答】解：∵=i，∴．则|z|=1．故答案为：1．13．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是96．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】求出5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号的组数，然后分给4人排列即可．【解答】解：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4×=96种．故答案为：96．14．在10件产品中有6件一级品，4件二级品，从中任取3件，其中至少有一件为二级品的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】根据对立事件的概率公式计算即可．【解答】解：10件产品中有6件一级品，4件二级品，从中任取3件，全是一级品的概率为=，则至少有一件为二级品的为1﹣=，故答案为：15．已知a=的二项展开式中，x的系数为﹣40．【考点】二项式系数的性质．【分析】由条件求得a=2，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于，1，求出r的值，即可求得展开式中x的系数．【解答】解：∵a==sinx=1﹣（﹣1）=2，∴=的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•25﹣r•x10﹣3r，令10﹣3r=1，求得r=3，故展开式中x的系数为﹣•22=﹣40，故答案为：﹣40．三、解答题16．已知复数z=3+bi，b为正实数，且（z﹣2）2为纯虚数（1）求复数z；（2）若，求复数w的模|w|．【考点】复数求模；复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出；（2）利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：（1）（1+bi）2=1﹣2bi﹣b2，∴1﹣b2=0，．又b为正实数，∴b=1．∴z=3+i．（2），∴．17．已知函数f（x）=e x（x2﹣ax+1）（a∈R）在点（0，f（0））处的切线方程为3x+y﹣1=0．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求实数f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）先求出函数f（x）的导数，根据切线的斜率是﹣3，从而求出a的值；（Ⅱ）先求出函数的单调区间，从而求出函数的极值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=e x，而切线方程为3x+y﹣1=0，斜率k=﹣3，∴f′（0）=1﹣a=﹣3，解得：a=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）=e x（x2﹣4x+1），f′（x）=e x（x﹣3）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞3或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜3，∴f（x）在（﹣∞，﹣1），（3，+∞）递增，在（﹣1，3）递减，∴f（x）极小值=f（3）=﹣，f（x）极大值=f（﹣1）=﹣．18．（+）n的展开式中，第4项的二项式系数与第5项的二项式系数之比为1：3．（1）求展开式中的常数项；（2）求二项式系数最大的项．【考点】二项式定理的应用；二项式系数的性质．【分析】（1）由条件可得=，由此求得n的值．（2）利用二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，求得二项式系数最大的项．【解答】解：（1）∵的展开式中，第4项的二项式系数与第5项的二项式系数之比为1：3，即=，求得n=15．（2）根据展开式的通项公式为T r+1=•，可得当r=7或8时，二项式系数取得最大值，故展开式中二项式系数最大的项为T8=•x﹣3，T9=•为．．19．用数学归纳法证明（1+x）n＞1+nx，这里x＞﹣1且x≠0，n∈N*且n≥2．【考点】数学归纳法．【分析】（1）验证当n=2时，原不等式成立；（2）假设当n=k时不等式成立，由数学归纳法证明当n=k+1时不等式也成立即可．【解答】证明：（1）当n=2时，左边=1+2x+x2，右边=1+2x，∵x2＞0，∴左边＞右边，原不等式成立；（2）假设当n=k时，不等式成立，即（1+x）k＞1+kx，则当n=k+1时，∵x＞﹣1，∴1+x＞0，在不等式（1+x）k＞1+kx两边同乘以1+x得（1+x）k•（1+x）＞（1+kx）•（1+x）=1+（k+1）x+kx2＞1+（k+1）x，∴（1+x）k+1＞1+（k+1）x．即当n=k+1时，不等式也成立．综合（1）（2）可得对一切正整数n，不等式都成立．20．盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X 表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）先求出取2个球的所有可能，再求出颜色相同的所有可能，最后利用概率公式计算即可；（2）先判断X的所有可能值，在分别求出所有可能值的概率，列出分布列，根据数学期望公式计算即可．【解答】解（1）一次取2个球共有=36种可能，2个球颜色相同共有=10种可能情况∴取出的2个球颜色相同的概率P=．（2）X的所有可能值为4，3，2，则P（X=4）=，P（X=3）=于是P（X=2）=1﹣P（X=3）﹣P（X=4）=，X的概率分布列为X 2 3 4P故X数学期望E（X）=．21．已知函数f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，令导数等于零，解方程，再求出函数f（x）的导数和驻点，然后列表讨论，求函数f（x）的单调区间和极值；（II）若在区间（0，e上的最小值小于0即可．利用导数研究函数在闭区间上的最小值，先求出导函数f'（x），然后讨论研究函数在上的单调性，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最小的一个就是最小值．【解答】解：（I）因为，当a=1，，令f'（x）=0，得x=1，又f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：x （0，1） 1 （1，+∞）f'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以x=1时，f（x）的极小值为1．f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（II）因为，且a≠0，令f'（x）=0，得到，若在区间上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间上的最小值小于0即可．（1）当a＜0时，f'（x）＜0对x∈（0，+∞）成立，所以，f（x）在区间上单调递减，故f（x）在区间上的最小值为，由，得，即（2）当a＞0时，①若，则f'（x）≤0对x∈成立，所以f（x）在区间上单调递减，所以，f（x）在区间上的最小值为，显然，f（x）在区间上的最小值小于0不成立②若，即1＞时，则有xf'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以f（x）在区间上的最小值为，由，得1﹣lna＜0，解得a＞e，即a∈（e，+∞）舍去；当0＜＜1，即a＞1，即有f（x）在递增，可得f（1）取得最小值，且为1，f（1）＞0，不成立．综上，由（1）（2）可知a＜﹣符合题意．2016年6月14日。

山东省武城县第二中学高二数学下学期第一次月考试题理

高二年级第二学期第一次月考数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 下列求导运算正确的是 A ．211)1(xx x +='+B ．x x x x sin 2)cos (2-='C ．e xx 3log 3)3(='D ．2ln 1)(log 2x x =2. 一点沿直线运动，如果由起点起经过t 秒后距离32112132s t t t =--+，那么速度为零的时刻是A ．1秒末B ．2秒末C ．3秒末D ．4秒末3. 用反证法证明“若3<++c b a ，则a ，b ，c 中至少有一个小于1”时，“假设”应为（）A ．假设a ，b ，c 至少有一个大于1B ．假设a ，b ，c 都大于1C ．假设a ，b ，c 至少有两个大于1D ．假设a ，b ，c 都不小于14.11()ex dx x+⎰=A ．2eB ．212e +C ．212e -D ．232e +5. 函数14ln )(+-=x x x f 的递减区间为A ．（0，41） B ．（0，4） C ．（﹣∞，41） D ．（41，+∞） 6. 设函数()f x 的导函数为()f x '，且()()221f x x x f '=+⋅，则()0f '等于A ．0B ．4-C ．2-D ．27. 已知32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为A ．12a -<<B ．36a -<<C ．12a a <->或D ．36a a <->或 8. 函数x x x f cos )(+=在],0[π上的A ．最小值为0，最大值为2πB ．最小值为0，最大值为12+πC ．最小值为1，最大值为2πD ．最小值为1，最大值为1-π9.若函数a x x x f +-=3)(3有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是A ．（﹣2，2）B ．[﹣2，2]C ．（﹣∞，﹣1）D ．（1，+∞）10. 设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)(x f '，且函数)(x f 在2-=x 处取得极小值，则函数)(x f x y '=的图象可能是（）A. B . C.D.11. 设函数322()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数，则k 的取值范围是 A ．13k <B ．103k <≤C ．103k ≤≤D ．13k ≤12. 设函数)(x f '是奇函数))((R x x f ∈f （x ）的导函数，0)2(=-f ，当0>x 时，0)()(<-'x f x f x ，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣2，0）∪（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0）D ．（0，2）∪（2，+∞）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．） 13. 曲线xe x y +=sin 在点（0，1）处的切线方程是． 14. 曲线2x y =与直线x y =所围成图形的面积为．15. 一个正整数数表如表所示（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍），则第8行中的第3个数是________．16. 已知函数xe ，现给出下列结论：①f（x ）有极小值，但无最小值 ②f（x ）有极大值，但无最大值 ③若方程f （x ）=b 恰有一个实数根，则b ＞6e ﹣3 ④若方程f （x ）=b 恰有三个不同实数根，则0＜b ＜6e ﹣3 其中所有正确结论的序号为 .三、解答题（本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题10分）求过点(1，－1)的曲线3()2f x x x =-的切线方程．18.（本小题12分）已知函数)()(223R b a a bx ax x x f ∈+++=、（1）若函数)(x f 在1=x 处有极值为10，求b 的值；（2）若)(,4x f a -=在]2,0[∈x 上单调递增，求b 的最小值．19.（本小题12分）已知函数a x x x x f -+-=629)(23．（1）对任意实数x ，m x f ≥')(恒成立，求m 的最大值；（2）若函数)(x f 恰有一个零点，求a 的取值范围．20.（本小题12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米.（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21.（本小题12分）设函数2)(--=ax e x f x.（Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若1=a ，k 为整数，且当0>x 时，01)()(>++'-x x f k x ，求k 的最大值．22.（本小题12分）已知xxx g e x x ax x f ln )(],,0(,ln )(=∈-=，其中e 是自然常数，.a R ∈ （1）讨论1=a 时, ()f x 的单调性、极值；（2）求证：在（Ⅰ）的条件下，1()()2f xg x >+; （3）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.高二数学月考试题答案（理科）一．选择题：1.D 2.B 3.D 4.B 5.C 6.A 7.D 8.D 9.A 10.C 11.D 12.A二．填空题：13.2x ﹣y+1=0 14. 15.130 16.②④ 三．解答题：17．解：设P (x 0，y 0)为切点，则切线的斜率为f ′(x 0)＝3x 20－2.------2分故切线方程为y －y 0＝(3x 20－2)(x －x 0)，--------4分即y －(x 30－2x 0)＝(3x 20－2)(x －x 0)，又知切线过点(1，－1)，代入上述方程，得－1－(x 30－2x 0)＝(3x 20－2)(1－x 0)-------6分解得x 0＝1或x 0＝－12，------8分故所求的切线方程为y ＋1＝x －1或y ＋1＝－54(x －1)．即x －y －2＝0或5x ＋4y －1＝0. ----------------10分18.解：（1）由题f （x ）=ax 3+bx+c ，可得f′（x ）=3ax 2+b ，------1分又函数在点x=2处取得极值c ﹣16∴，即，-----3分化简得解得a=1，b=﹣12------4分（2）由（I ）知f （x ）=x 3﹣12x+c ，f′（x ）=3x 2﹣12=3（x+2）（x ﹣2）令f′（x ）=3x 2﹣12=3（x+2）（x ﹣2）=0，解得x 1=﹣2， x 2=2------5分当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x ）＞0，故f （x ）在∈（﹣∞，﹣2）上为增函数；当x∈（﹣2，2）时，f′（x ）＜0，故f （x ）在（﹣2，2）上为减函数；当x∈（2，+∞）时，f′（x ）＞0，故f （x ）在（2，+∞）上为增函数；-----7分由此可知f （x ）在x 1=﹣2处取得极大值f （﹣2）=16+c ，f （x ）在x 2=2处取得极小值 f （2）=c ﹣16，------9分由题设条件知16+c=28得，c=12------10分此时f （﹣3）=9+c=21，f （3）=﹣9+c=3，f （2）=﹣16+c=﹣4-----11分因此f （x ）在[﹣3，3]上的最小值f （2）=﹣4 ------12分 19.解：（1）f′（x ）=3x 2﹣9x+6----------1分=3（x ﹣）2﹣≥﹣，----------2分对任意实数x ，f'（x ）≥m 恒成立，可得m≤f′（x ）的最小值，---------3分即有m≤﹣，可得m 的最大值为﹣；---------4分（2）f′（x ）=3x 2﹣9x+6=3（x ﹣1）（x ﹣2），---------5分 f'（x ）＞0⇒x ＞2或x ＜1；f'（x ）＜0⇒1＜x ＜2，-------7分 ∴f（x ）在（﹣∞，1）和（2，+∞）上单增，在（1，2）上单减，∴，---------9分函数f （x ）恰有一个零点，可得﹣a ＜0或2﹣a ＞0，---------10分解得a ＜2或a ＞．可得a 的取值范围是（﹣∞，2）∪（，+∞）．------12分 20.解：（Ⅰ）当40x =时，汽车从甲地到乙地行驶了分分答当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升……5分小时，设油耗为()h x 升， 1008)x =（0120x <≤）…7分（0120x <≤）……………8分令()0h x '=，解得80x =，列表得……………10分所以当80x =时，()h x 有最小值(80)11.25h =．………………11分答：当汽车以80千米／小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升．………12分21.解：（I ）函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣2的定义域是R ，f′（x ）=e x ﹣a ，……1分若a≤0，则f′（x ）=e x ﹣a≥0，所以函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．…3分若a ＞0，则当x∈（﹣∞，lna ）时，f′（x ）=e x ﹣a ＜0；当x∈（lna ，+∞）时，f′（x ）=e x ﹣a ＞0；所以，f （x ）在（﹣∞，lna ）单调递减，在（lna ，+∞）上单调递增．…5分（II ）由于a=1，所以，（x ﹣k ） f´（x ）+x+1=（x ﹣k ）（e x ﹣1）+x+1故当x ＞0时，（x ﹣k ） f´（x ）+x+1＞0等价于k ＜（x ＞0）①……7分令g （x ）=，则g′（x ）=……8分由（I ）知，当a=1时，函数h （x ）=e x ﹣x ﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h （1）＜0，h （2）＞0，……9分所以h （x ）=e x﹣x ﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x ）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x ）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x ）＞0；所以g （x ）在（0，+∞）上的最小值为g （α）．……10分又由g′（α）=0，可得e α=α+2所以g （α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k ＜g （α），故整数k 的最大值为2． ……12分 22.解：（Ⅰ） x x x f ln )(-=，xx x x f 111)(-=-=' ……1分 ∴当10<<x 时，/()0f x <，此时()f x 单调递减当e x <<1时，/()0f x >，此时()f x 单调递增 ……3分 ∴()f x 的极小值为1)1(=f ……4分（Ⅱ） ()f x 的极小值为1，即()f x 在],0(e 上的最小值为1， ∴ 0)(>x f ，min ()1f x = ……5分令21ln 21)()(+=+=x x x g x h ，x xx h ln 1)(-='， ……6分当e x <<0时，0)(>'x h ，()h x 在],0(e 上单调递增 ……7分 ∴min max |)(|12121211)()(x f e e h x h ==+<+== ∴在（1）的条件下，1()()2f xg x >+……9分（Ⅲ）假设存在实数a ，使x ax x f ln )(-=（],0(e x ∈）有最小值3，/1()f x a x =-xax 1-= ……9分① 当0≤a 时，)(x f 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e f x f ，ea 4=（舍去），所以，此时)(x f 无最小值. ……10分 ②当e a<<10时，)(x f 在)1,0(a 上单调递减，在],1(e a 上单调递增3ln 1)1()(min =+==a af x f ，2e a =，满足条件. ……11分③ 当e a ≥1时，)(xf 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e f x f ，ea 4=（舍去），所以，此时)(x f 无最小值.综上，存在实数2e a =，使得当],0(e x ∈时()f x 有最小值3. ----------------12分。

武城县第二中学2016届高三6月模拟考试理科综合物理试题含答案

山东省武城县第二中学2016届高三6月模拟考试理科综合物理试题14．下列叙述符合史实的是（）A。

安培在实验中观察到电流的磁效应，该效应解释了电和磁之间存在联系B.奥斯特根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性，提出了分子电流假说C.卡文迪许利用“卡文迪许扭秤"将微小量放大,准确的测定了静电力常量D。

楞次在分析了许多实验事实后提出，感应电流应具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化15．如图所示,质量为M的直角三角形斜劈B放在水平地面上，质量为m的木块A放在斜劈B上。

现用大小均为F、方向相反的水平力同时分别推A和B，它们均静止不动，则A．B对A的支持力大小一定小于mgB．B与水平地面之间一定存在摩擦力C．A与B之间一定存在摩擦力D．水平地面对B的支持力大小一定等于(M＋m)g16、我国月球探测活动的第一步“绕月"工程和第二步“落月”工程已按计划在2013年以前顺利完成。

假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，下列判断正确的是（）A ．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率0g R v =B ．飞船在A 点处点火变轨时，动能增大C ．飞船从A 到B 运行的过程中机械能增大的时间0R T g π= D ．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需17.如图所示，质量为m 、边长为L 的正方形线框abcd ，在竖直平面内从有水平边界的匀强磁场上方h 高处由静止自由下落。

线框电阻为R,磁场宽度为H （l ＜H)，磁感应强度为B ，线框竖直下落过程中，ab 边始终与磁场边界平行.已知ab 边进入磁场时和ab 边穿出磁场时的速度相等，在线框开始下落到穿过磁场的过程中（） A.线框的最大速度为22mgR B lB.线框中产生的电热为mg(H 一L ）C ．线框进入磁场过程中通过的电荷量为2BH RD 。