立体几何测试题(文科)

立体几何文科试题2

1、设有直线m 、n 和平面α、β.下列四个命题中，正确的是( )

A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥n

B.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥β

C.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥β

D.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α

2、已知直线,l m 与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=⊂ ，，和m γ⊥，则有

A ．αγ⊥且l m ⊥

B ．αγ⊥且//m β

C ．//m β且l m ⊥

D ．//αβ且αγ⊥

3.若()0,1,1a =- ，()1,1,0b =

，且()

a b a λ+⊥ ，则实数λ的值是（ ）

A .－1 B.0 C.1 D.－2

4、已知平面α⊥平面β，α∩β= l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（ ）

A. AB ∥m

B. AC ⊥m

C. AB ∥β

D. AC ⊥β

5一个几何体的三视图及长度数据如图，则几何体的表面积与体积分别为

()3,27+

A ()328，+B

()2327，+C ()2

3

,28+D

6、已知长方体的表面积是2

24cm ，过同一顶点的三条棱长之和是6cm ，则它的对角线长是（ ）

B. 4cm

C.

D.

7、已知圆锥的母线长5l cm =，高4h cm =，则该圆锥的体积是____________3

cm

A. 12π B 8π C. 13π D. 16π

8、某几何体的三视图如图所示，当b a +取最大值时，这个几何体的体积为（ ）A ．

6

1 B ．

31

C ．32

D ．2

1 9、已知,,,A B C D 在同一个球面上,,AB BCD ⊥平面,BC CD ⊥若

6,AB =AC =8AD =,则,B C 两点间的球面距离是

（ ） A.

3π B. 43π C. 23π D. 53

π 10、四面体ABCD 的外接球球心在CD 上，且2CD =，3=AB ，在外接球面上A B ，两点间的球面距离是（ ） A ．

π6

B ．

π3

C ．

2π3

D ．

5π6

11、半径为2cm 的半圆纸片做成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） A ．4cm

B ．2cm

C ．cm 32

D ．cm 3

13．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的

3，那么这个球的体积为 ________

14、在ABC 中，13,12,5AB AC BC ===,P 是平面ABC

外一点，2

PA PB PC ===

,则P 到平面ABC 的距离是

15、设A B C D 、、、

是半径为2的球面上的四个不同点，且满足0AB AC ⋅= ，0AC AD ⋅= ，0AD AB ⋅=

，用123S S S 、、分别表示△ABC 、△ACD 、△ABD 的面积，则123S S S ++的最大值是 . 16、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积

为 ．

17、(本小题满分12分)如图：直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中， AC =BC =AA 1=2，∠ACB =90︒.E 为BB 1的中点，

D 点在AB 上且D

E = 3 .

（Ⅰ）求证：CD ⊥平面A 1ABB 1；（Ⅱ）求三棱锥A 1－C DE 的体积.

18、如图6，已知四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ， ABCD 是直角梯形，BC AD //，BAD ∠=90º，AD BC 2=． （1）求证：AB ⊥PD ；

（2）在线段PB 上是否存在一点E ，使AE //平面PCD ， 若存在，指出点E 的位置并加以证明；若不存在，请说明理由．

19、(本小题满分12分)如图，四棱锥P —ABCD 中，ABCD 为矩形，△PAD 为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD ⊥面ABCD ，且AB=1，AD=2，E 、F 分别为PC 和BD 的中点．

（1）证明：EF ∥面PAD ； （2）证明：面PDC ⊥面PAD ； （3）求四棱锥P —ABCD 的体积．

F

E

A

D

B

C

P

1 D 2、A 3、D 4、D 5、C6、D 7、A. 8、D 9、B 10、C 11、D 12、C 13、

43π 14、39

2

15、8 16、17π 17解：解：(1)在Rt △DBE 中，BE=1，DE= 3 ，∴BD=DE 2－BE 2

= 2 = 12 AB ，∴ 则D 为AB 中点, 而AC=BC ， ∴CD ⊥AB 又∵三棱柱ABC －A 1B 1C 1为直三棱柱, ∴CD ⊥AA 1 又 AA 1∩AB =A 且 AA 1、AB ⊂ 平面A 1ABB 1 故 CD ⊥平面A 1ABB 1 6分 （2）解：∵A 1ABB 1为矩形，∴△A 1AD ，△DBE ，△EB 1A 1都是直角三角形，

∴ 111111A EB D BE AD A ABB A D E A S S S S S ∆∆∆∆---=

=2×2 2 －12 × 2 ×2－12 × 2 ×1－12 ×2 2 ×1= 3

2

2

∴ V A 1－CDE =V C －A 1DE = 13 ×S A 1DE ×CD= 13 ×3

2 2 × 2 =1 ∴ 三棱锥A 1－CDE 的体积为１． -------------------------12分

18解：解：（1）∵ PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，

∴ PA ⊥AB ． …… 2分 ∵ AB ⊥AD ，PA AD A =，

∴ AB ⊥平面PAD ， …… 4分

∵ PD ⊂平面PAD ，∴ AB ⊥PD ． …… 6分 （2）法1: 取线段PB 的中点E ，PC 的中点F ，连结DF EF AE ,,, 则EF 是△PBC 中位线．

∴EF ∥BC ，

BC EF 21

=

， ……8分

∵ BC AD //，BC

AD 21=，

∴EF AD EF AD =,//．

∴ 四边形EFDA 是平行四边形， ……10分 ∴ DF AE //．

∵ AE ⊄平面PCD ，DF ⊂平面PCD ，

∴ AE ∥平面PCD ．

∴ 线段PB 的中点E 是符合题意要求的点． ……12分