2.1.2.1 直线方程的点斜式 课件(北师大必修2)(2)
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新版高中数学北师大版必修2课件2.1.2.1直线方程的点斜式
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变式训练2(1)已知直线方程为y-2=3(x+3),则该直线在y轴上的截
距为
;
(2)已知直线的斜率为2,当在y轴上的截距m为
时,该直
线经过点(1,1).
解析:(1)由y-2=3(x+3),可得y=3x+11.对照斜截式方程可知该直线
在y轴上的截距b=11.
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【做一做2】 斜率等于-3,且在y轴上的截距为2的直线的方程为 ()
A.3x+y-2=0 B.3x-y-2=0 C.3x+y+2=0 D.3x-y+2=0 解析:依题意知直线的方程为y=-3x+2,即3x+y-2=0. 答案:A
-6-
1.2 直线的方程
-1-
第1课时 直线方程的点斜式
-2-
第1课时 直线方程的点斜式
首页
Z H 自主预习 IZHUYUXI
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课标阐释
思维脉络
1.理解直线方程的点斜式、斜截式, 明确其形式特点及适用范围. 2.能利用点斜式、斜截式求出直线 的方程. 3.理解直线截距的概念,会求直线的 截距. 4.能利用直线方程的点斜式、斜截 式解决简单的实际应用问题.
-3-
第1课时 直线方程的点斜式
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1.直线的方程 一般地,如果一条直线l上任一点的坐标(x,y)都满足一个方程,满足 该方程的每一个数对(x,y)所确定的点都在直线l上,我们就把这个方 程称为直线l的方程.
高一数学：1.2.1直线的点斜式方程 课件 (北师大必修2)(2)
（1）经过点（4，-2），斜率为3；
3x-y-14=0
（2）经过点（3，1），斜率为1/2； x/2-y-1/2=0 （3）经过点（2，3），倾斜角为0 ；
0
y-3=0
（4）经过点（2，5），倾斜角为900； X-2=0
2x-y+14=0 （5）斜率为2，与x轴交点的横坐标为-7；
上一页
Ⅰ 当过 P ( x1 , y1 ) 点直线的倾 1 斜角为90°时, 斜率不存在， 它的方程不能用点斜式表示。 它的方程是 x x1
例1 一条直线过点 P (2,3) ，斜率为2， 1 求这条直线的方程。
解： 由直线的点斜式方程知
y 3 2( x 2)
即
2 x y 7 0.
0 变式： 一条直线过点 P (2,3)，倾斜角为 45， 1 求这条直线的方程。
x y 5 0
上一页
练习2：根据下列条件，分别写出方程；
作业：
1.作业：课课练 P43
2.练习: 课本P75练习
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返回
2. 已知直线 l 过点P(1,4),且与两坐标轴在第一象 限围成的三角形面积为8，求直线 l 的方程。
解： 设直线的方程为y-4=k(x-1)
则它与两坐标轴的交点分别为(1-4/k,0)和(0,4-k) 由题意知k<0且有 1/2(1-4/k)(4-k)=8 整理得
(k 4) 2 0
直线与方程有什么联系？
－1
y .
. Q
k2
1
3– P
–
o
x
上一页
y
（过点P(0,3)斜率为2确定的）方程 y-3＝2（x-0）是直线 l 的方程，且 l 称为直线 l 的点斜式方程。
3x-y-14=0
（2）经过点（3，1），斜率为1/2； x/2-y-1/2=0 （3）经过点（2，3），倾斜角为0 ；
0
y-3=0
（4）经过点（2，5），倾斜角为900； X-2=0
2x-y+14=0 （5）斜率为2，与x轴交点的横坐标为-7；
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Ⅰ 当过 P ( x1 , y1 ) 点直线的倾 1 斜角为90°时, 斜率不存在， 它的方程不能用点斜式表示。 它的方程是 x x1
例1 一条直线过点 P (2,3) ，斜率为2， 1 求这条直线的方程。
解： 由直线的点斜式方程知
y 3 2( x 2)
即
2 x y 7 0.
0 变式： 一条直线过点 P (2,3)，倾斜角为 45， 1 求这条直线的方程。
x y 5 0
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练习2：根据下列条件，分别写出方程；
作业：
1.作业：课课练 P43
2.练习: 课本P75练习
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2. 已知直线 l 过点P(1,4),且与两坐标轴在第一象 限围成的三角形面积为8，求直线 l 的方程。
解： 设直线的方程为y-4=k(x-1)
则它与两坐标轴的交点分别为(1-4/k,0)和(0,4-k) 由题意知k<0且有 1/2(1-4/k)(4-k)=8 整理得
(k 4) 2 0
直线与方程有什么联系？
－1
y .
. Q
k2
1
3– P
–
o
x
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y
（过点P(0,3)斜率为2确定的）方程 y-3＝2（x-0）是直线 l 的方程，且 l 称为直线 l 的点斜式方程。
《直线的点斜式方程》课件2 (北师大版必修2)
解：由已知得k =5， b= 4，代入 斜截式方程 y= 5x + 4
练习
3、写出下列直线的斜截式方程：
3 (1)斜率是 , 在y轴上的截距是 2 2 (2)斜率是 2, 在y轴上的截距是 4
练习
4、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5）， 求直线l的方程
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
.(0,b)
O
x
直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴 上的截距。 方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b 确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简 称斜截式。
斜截式方程的应用：
斜截式方程:y = k x + b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线 在y轴上的截距 例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的 直线方程。
复习回顾
平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其 斜率分别为k1、k2，有 l1∥l2 k1＝k2.
条件：不重合、都有斜率
垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且 分别为k1、k2，则有 l1⊥l2 k1k2=-1.
条件：都有斜率
练习
下列哪些说法是正确的（ C ）
A 、两直线l1和l2的斜率相等，则 l1 ∥ l2；
1、直线的点斜式方程：
(1)、当直线l的倾斜角是00时， tan00=0,即k=0，这时直线l与 x轴平行或重合 l的方程：y-y0=0 或 y=y0
y y0 O l
x
y
(2)、当直线l的倾斜角是900时， 直线l没有斜率，这时直线l与y 轴平行或重合 l的方程：x-x0=0 或 x=x0
O x0
1、直线的点斜式方程：
已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率 是k，求直线l的方程。
练习
3、写出下列直线的斜截式方程：
3 (1)斜率是 , 在y轴上的截距是 2 2 (2)斜率是 2, 在y轴上的截距是 4
练习
4、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5）， 求直线l的方程
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
.(0,b)
O
x
直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴 上的截距。 方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b 确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简 称斜截式。
斜截式方程的应用：
斜截式方程:y = k x + b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线 在y轴上的截距 例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的 直线方程。
复习回顾
平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其 斜率分别为k1、k2，有 l1∥l2 k1＝k2.
条件：不重合、都有斜率
垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且 分别为k1、k2，则有 l1⊥l2 k1k2=-1.
条件：都有斜率
练习
下列哪些说法是正确的（ C ）
A 、两直线l1和l2的斜率相等，则 l1 ∥ l2；
1、直线的点斜式方程：
(1)、当直线l的倾斜角是00时， tan00=0,即k=0，这时直线l与 x轴平行或重合 l的方程：y-y0=0 或 y=y0
y y0 O l
x
y
(2)、当直线l的倾斜角是900时， 直线l没有斜率，这时直线l与y 轴平行或重合 l的方程：x-x0=0 或 x=x0
O x0
1、直线的点斜式方程：
已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率 是k，求直线l的方程。
【数学】2.1 直线的点斜式方程 课件(北师大版必修2)
则它与两坐标轴的交点分别为(3b/4,0)和(0,b) 由题意知
3b 4
|
整理得
| ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱb |
9b 16
2
b
2
9
| b | 3
b 3
所以直线得方程为y=-3x/4+3或y=-3x/4－3
返回
2. 已知直线 l 过点P(1,4),且与两坐标轴在第一象 限围成的三角形面积为8，求直线 l 的方程。
问题4：
平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示？
不能,因为斜率可能不存在. 因此,在具体运用时应根据情况分类讨论,避免遗漏.
例1 一条直线过点 P1 ( 2 , 3 ) ，斜率为2， 求这条直线的方程。
解： 由直线的点斜式方程知
y 3 2( x 2)
即
2 x y 7 0.
练习2：根据下列条件，分别写出方程；
（1）经过点（4，-2），斜率为3；
3x-y-14=0 x/2-y-1/2=0 y-3=0
0
（2）经过点（3，1），斜率为1/2； （3）经过点（2，3），倾斜角为 （4）经过点（2，5），倾斜角为
； 0
0
； 90
X-2=0 2x-y+14=0
（5）斜率为2，与x轴交点的横坐标为-7；
1、直线方程的点斜式和斜截式
一般的，设直线l 经过点 P1 ( x1 , y 1 ) ，斜 率为 k 则方程 y y 1 k ( x x1 ) 叫做直线 的点斜式方程。
y y1 （1）区别方程 x x k 与方程 y y1 k ( x x1 )。 问题3 1
（2）直线的斜率k=0时，方程如何？ （3）点斜式方程有狭隘性？哪方面？ （4）直线的斜率不存在时，方程如何？
3b 4
|
整理得
| ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱb |
9b 16
2
b
2
9
| b | 3
b 3
所以直线得方程为y=-3x/4+3或y=-3x/4－3
返回
2. 已知直线 l 过点P(1,4),且与两坐标轴在第一象 限围成的三角形面积为8，求直线 l 的方程。
问题4：
平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示？
不能,因为斜率可能不存在. 因此,在具体运用时应根据情况分类讨论,避免遗漏.
例1 一条直线过点 P1 ( 2 , 3 ) ，斜率为2， 求这条直线的方程。
解： 由直线的点斜式方程知
y 3 2( x 2)
即
2 x y 7 0.
练习2：根据下列条件，分别写出方程；
（1）经过点（4，-2），斜率为3；
3x-y-14=0 x/2-y-1/2=0 y-3=0
0
（2）经过点（3，1），斜率为1/2； （3）经过点（2，3），倾斜角为 （4）经过点（2，5），倾斜角为
； 0
0
； 90
X-2=0 2x-y+14=0
（5）斜率为2，与x轴交点的横坐标为-7；
1、直线方程的点斜式和斜截式
一般的，设直线l 经过点 P1 ( x1 , y 1 ) ，斜 率为 k 则方程 y y 1 k ( x x1 ) 叫做直线 的点斜式方程。
y y1 （1）区别方程 x x k 与方程 y y1 k ( x x1 )。 问题3 1
（2）直线的斜率k=0时，方程如何？ （3）点斜式方程有狭隘性？哪方面？ （4）直线的斜率不存在时，方程如何？
(北师大)高中数学必修2课件：2.1.2 第一课时直线方程的点斜式
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有一根长长的线，线的一端绑着一个美丽的风筝．如果把风筝看作一个点， 随着风向的变化，风筝带着线在空中画出了一条条的直线．
[问题 1] 对于上述问题，在平面直角坐标系中，若风筝看作一点，则过此点 是否可以确定无数条直线？
[提示1] (1)已知直线上一点P(x0，y0)和直线的倾斜角． (2)已知直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．
－2)，斜率为 2.
答案： D
数 学 第二章 解析几何初步
必修2
自主学习·新知 突破
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3．(2015·天津高一检测)直线 y－2＝－ 3(x＋3)的倾斜角是________，在 y 轴 上的截距是________．
解析： 因为直线斜率为－ 3， 所以倾斜角为 120°. 又因为 x＝0 时，y＝2－3 3， ∴在 y 轴上的截距是 2－3 3. 答案： 120° 2－3 3
必修2
[强化拓展]
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(1)直线的点斜式方程的适用前提是直线的斜率存在，即直线不与 x 轴垂直；
(2)已知直线过定点且斜率存在时，常用点斜式求直线方程；
y－y0 (3)方程x－x0＝k 与 y－y0＝k(x－x0)是不相同的，前者表示除去点(x0，y0)外的 直线，后者则表示整条直线；
数 学 第二章 解析几何初步
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[自主练习]
1．过点 P(－2,0)，斜率是 3 的直线的方程是( )
A．y＝3x－2
《直线的点斜式方程》课件2 (北师大版必修2)
①直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率 存在时才可以应用。 ②直线方程的最后形式应表示成二元一次 方程的一般形式。
练习
5、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰 直角三角形的直线方程。 解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 ∴k=±1 直线过点（1，2）代入点斜式方程得 y- 2 = x - 1 或y－２＝－（ｘ－１） 即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0
复习回顾
平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其 斜率分别为k1、k2，有 l1∥l2 k1＝k2.
条件：不重合、都有斜率
垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且 分别为k1、k2，则有 l1⊥l2 k1k2=-1.
条件：都有斜率
练习
下列哪些说法是正确的（ C ）
A 、两直线l1和l2的斜率相等，则 l1 ∥ l2；
1、直线的点斜式方程：
(1)、当直线l的倾斜角是00时， tan00=0,即k=0，这时直线l与 x轴平行或重合 l的方程：y-y0=0 或 y=y0
y y0 O l
x
y
(2)、当直线l的倾斜角是900时， 直线l没有斜率，这时直线l与y 轴平行或重合 l的方程：x-x0=0 或 x=x0
O x0
1、直线的点斜式方程：
已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率 是k，求直线l的方程。
设点P（x，y）是直线l上 不同于P1的任意一点。 根据经过两点的直线斜率 公式，得 y y1 k x x1
y
. .
l
P
P1
可化为y y1 k x x1
O
x
由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫 直线的点斜式方程。
例题分析：
例3 已知直线l1 : y k1 x b1 , l2 : y k 2 x b2 试讨论 : (1)l1∥ l 2的条件是什么? (2) l1 l 2的条件是什么?
推荐-高中数学北师大版必修2课件2.1.2.1 直线方程的点斜式
2.解决此类问题的常用方法是待定系数法,首先设出直线方程,然 后根据已知条件求出待定系数.方程的思想是解答此类题目的重要手 段.
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12345
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KEQIAN YUXI DAOXUE KETANG HEZUO TANSUO
1.直线的点斜式方程 y-y0=k(x-x0)可以表示( ) A.任何一条直线 B.不过原点的直线 C.不与坐标轴垂直的直线 D.不与 x 轴垂直的直线 答案:D
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KEQIAN YUXI DAOXUE KETANG HEZUO TANSUO
2.求直线的斜截式方程 活动与探究
例 2 求下列直线的方程: (1)斜率为-4,在 y 轴上的截距为 7; (2)在 y 轴上的截距为 2,且与 x 轴平行. 思路分析:(1)已知斜率和在 y 轴上的截距,可直接利用斜截式写方 程;(2)所求直线与 x 轴平行,此时斜率为 0 是特殊的直线,可以确定直线 上所有点的纵坐标,再由纵坐标写直线的方程. 解:(1)由斜截式可得所求直线的方程为 y=-4x+7; (2)因为直线与 x 轴平行,所以直线上所有点的纵坐标相等,均为 2, 所以所求的直线方程为 y=2.
1.求直线的点斜式方程 活动与探究
例 1 根据下列条件写出直线的点斜式方程.
(1)斜率为-23,且过点(-1,2); (2)经过点(3,1),倾斜角为 45°;
(3)斜率为 23,与 x 轴交点的横坐标为-7;
(4)过点 B(-1,0),D(4,-5); (5)过点 C(-2,3),与 x 轴垂直. 思路分析:直线的点斜式方程需要定点坐标和斜率两个条件,解题 时首先分析所求直线的斜率是否存在,若存在,斜率是什么,再根据点斜 式写出方程.
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1.直线的点斜式方程 y-y0=k(x-x0)可以表示( ) A.任何一条直线 B.不过原点的直线 C.不与坐标轴垂直的直线 D.不与 x 轴垂直的直线 答案:D
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2.求直线的斜截式方程 活动与探究
例 2 求下列直线的方程: (1)斜率为-4,在 y 轴上的截距为 7; (2)在 y 轴上的截距为 2,且与 x 轴平行. 思路分析:(1)已知斜率和在 y 轴上的截距,可直接利用斜截式写方 程;(2)所求直线与 x 轴平行,此时斜率为 0 是特殊的直线,可以确定直线 上所有点的纵坐标,再由纵坐标写直线的方程. 解:(1)由斜截式可得所求直线的方程为 y=-4x+7; (2)因为直线与 x 轴平行,所以直线上所有点的纵坐标相等,均为 2, 所以所求的直线方程为 y=2.
1.求直线的点斜式方程 活动与探究
例 1 根据下列条件写出直线的点斜式方程.
(1)斜率为-23,且过点(-1,2); (2)经过点(3,1),倾斜角为 45°;
(3)斜率为 23,与 x 轴交点的横坐标为-7;
(4)过点 B(-1,0),D(4,-5); (5)过点 C(-2,3),与 x 轴垂直. 思路分析:直线的点斜式方程需要定点坐标和斜率两个条件,解题 时首先分析所求直线的斜率是否存在,若存在,斜率是什么,再根据点斜 式写出方程.
《直线的点斜式方程》课件3 (北师大版必修2)(2)
x0
典型例题
例1 直线 l 经过点 P 2,3，且倾斜角 45 ， 0 求直线 l 的点斜式方程，并画出直线 l ．
解：直线 l 经过点 P0 2,3 ，斜率 k tan 45 1 ， 代入点斜式方程得：y 3 x 2. y P 1 4 画图时，只需再找出直线 P0 3 上的另一点 P x , y ，例 l 2 1 1 1 l 如，取 x1 1, y1 4 ，得 P1 1 的坐标为 1,4，过 P，P 0 1 x -2 -1 O 的直线即为所求，如图示．
程，简称点斜式（point slope form）．
y l P0 O
直线l的斜率为 k
x
坐标轴的直线方程
（1） x 轴所在直线的方程是什么？ 当直线 l 的倾斜角为 0 时，即 tan 0 0 ．这时 直线 l与 x轴平行或重合，l 的方程就是
y y0 0 ，或 y y0
故 x 轴所在直线的方程是: y 0 y
直线的斜截式方程
代入直线的点斜式方程，得： y b k x 0 也就是： y kx b 我们把直线与 y轴交点的纵坐标b 叫做直线在轴上的截距（intercept）． 如果直线 l的斜率为 k，且与 y 轴的交点为 0, b ，
y
l
b
P0
O
x
该方程由直线的斜率与它在 y 轴上的截距确定， 所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式 （slope intercept form）．
P0 l
O x
坐标轴的直线方程
（2） y 轴所在直线的方程是什么？ 当直线 l的倾斜角为 90时，直线没有斜率，这
时直线 l 与 y 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式
典型例题
例1 直线 l 经过点 P 2,3，且倾斜角 45 ， 0 求直线 l 的点斜式方程，并画出直线 l ．
解：直线 l 经过点 P0 2,3 ，斜率 k tan 45 1 ， 代入点斜式方程得：y 3 x 2. y P 1 4 画图时，只需再找出直线 P0 3 上的另一点 P x , y ，例 l 2 1 1 1 l 如，取 x1 1, y1 4 ，得 P1 1 的坐标为 1,4，过 P，P 0 1 x -2 -1 O 的直线即为所求，如图示．
程，简称点斜式（point slope form）．
y l P0 O
直线l的斜率为 k
x
坐标轴的直线方程
（1） x 轴所在直线的方程是什么？ 当直线 l 的倾斜角为 0 时，即 tan 0 0 ．这时 直线 l与 x轴平行或重合，l 的方程就是
y y0 0 ，或 y y0
故 x 轴所在直线的方程是: y 0 y
直线的斜截式方程
代入直线的点斜式方程，得： y b k x 0 也就是： y kx b 我们把直线与 y轴交点的纵坐标b 叫做直线在轴上的截距（intercept）． 如果直线 l的斜率为 k，且与 y 轴的交点为 0, b ，
y
l
b
P0
O
x
该方程由直线的斜率与它在 y 轴上的截距确定， 所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式 （slope intercept form）．
P0 l
O x
坐标轴的直线方程
（2） y 轴所在直线的方程是什么？ 当直线 l的倾斜角为 90时，直线没有斜率，这
时直线 l 与 y 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式
2014年(北师大版)数学必修二课件：2.1.2.1直线方程的点斜式
y0)来表示的，同一条直线的点斜式方程有无数个.
②直线的斜截式方程是用直线的斜率k和该直线在y轴上的截距
b来表示的，同一条直线的斜截式方程是唯一的.
2.点斜式与斜截式的选择条件 (1)点斜式的选择条件：①已知斜率(或直线的倾斜角)；②已 知直线上一点可设点斜式方程. (2)斜截式的选择条件：①已知在y轴上的截距；②已知斜率可 设斜截式方程.
为(0，b)
y=kx+b _______
图示
适用条件
斜率存在
2.直线的截距
y=kx+b (1)条件：直线的斜截式方程_______.
b 叫做直线y=kx+b在y轴上的截距. (2)结论：__
1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线的点斜式、斜截式方程适用于不垂直于x轴的任何直
线.(
2.由直线的斜截式方程得y=x+2. 答案：y=x+2
知识点2
直线在y轴上的截距 截距与距离的关系
直线在y轴上的截距是它与y轴交点的纵坐标，截距是一
个数值，可正、可负、可为0.当截距非负时，它等于直线与y
轴交点到原点的距离；当截距为负时，它等于直线与y轴交点
到原点距离的相反数.
【知识拓展】直线的纵横截距 直线y=kx+b中的b叫直线在y轴上的截距，也可称为直线的 纵截距，即当x=0时y=b.同样的，当y=0时，x的值为直线在x轴 上的截距，可称之为直线的横截距 .
1.2 直线的方程 第1课时 直线方程的点斜式
1.直线的点斜式方程是什么？ 问题 2.直线的斜截式方程是什么？两种形式的方程能表示所 引航 有的直线吗？ 3.直线的截距指的是什么？
1.直线的点斜式与斜截式方程 点斜式 已知条件 点P0(x0，y0)和斜率k 方程形式 y-y0=k(x-x0) ____________ 斜截式 斜率k，直线与y轴的交点
②直线的斜截式方程是用直线的斜率k和该直线在y轴上的截距
b来表示的，同一条直线的斜截式方程是唯一的.
2.点斜式与斜截式的选择条件 (1)点斜式的选择条件：①已知斜率(或直线的倾斜角)；②已 知直线上一点可设点斜式方程. (2)斜截式的选择条件：①已知在y轴上的截距；②已知斜率可 设斜截式方程.
为(0，b)
y=kx+b _______
图示
适用条件
斜率存在
2.直线的截距
y=kx+b (1)条件：直线的斜截式方程_______.
b 叫做直线y=kx+b在y轴上的截距. (2)结论：__
1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线的点斜式、斜截式方程适用于不垂直于x轴的任何直
线.(
2.由直线的斜截式方程得y=x+2. 答案：y=x+2
知识点2
直线在y轴上的截距 截距与距离的关系
直线在y轴上的截距是它与y轴交点的纵坐标，截距是一
个数值，可正、可负、可为0.当截距非负时，它等于直线与y
轴交点到原点的距离；当截距为负时，它等于直线与y轴交点
到原点距离的相反数.
【知识拓展】直线的纵横截距 直线y=kx+b中的b叫直线在y轴上的截距，也可称为直线的 纵截距，即当x=0时y=b.同样的，当y=0时，x的值为直线在x轴 上的截距，可称之为直线的横截距 .
1.2 直线的方程 第1课时 直线方程的点斜式
1.直线的点斜式方程是什么？ 问题 2.直线的斜截式方程是什么？两种形式的方程能表示所 引航 有的直线吗？ 3.直线的截距指的是什么？
1.直线的点斜式与斜截式方程 点斜式 已知条件 点P0(x0，y0)和斜率k 方程形式 y-y0=k(x-x0) ____________ 斜截式 斜率k，直线与y轴的交点
2. 1.2 第一课时 直线方程的点斜式课件(北师大版必修二)
b的不同情况，直线所过的象限可见下表：
k
b b>0
直线特征 仅过第一、二、三象限
k>0
b＝0
b<0 b>0
仅过第一、三象限及原点
仅过第一、三、四象限 仅过第一、二、四象限 仅过第二、四象限及原点 仅过第二、三、四象限
kபைடு நூலகம்0
b＝0 b<0
k
b b>0
直线特征 仅过第一、二象限 不过任何象限，为x轴 仅过第三、四象限
[例3]
已知直线l经过点P(2,3)，且与两坐标轴
围成的三角形的面积为4，求直线l的方程．
[思路点拨]
先判断直线的斜率一定存在，设出
直线方程的点斜式或斜截式，再去构造方程求解．
[精解详析]
显然，直线l与两坐标轴不垂直，
否则不构成三角形，设其斜率为k(k≠0)，则直线l 的方程为y－3＝k(x＋2)， 令x＝0，得y＝2k＋3， 3 令y＝0，得x＝－k－2， 于是直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 1 3 2|(2k＋3)(－k－2)|＝4， 3 即(2k＋3)(k＋2)＝± 8.
1．已知直线经过的一点和其斜率，就可以写 出直线方程的点斜式．当斜率为零时，直线垂直于y 轴，直线方程为y＝y0；当直线的斜率不存在时，直 线的倾斜角为90°，直线垂直于x轴，直线方程为x＝
x0.
2．已知直线经过两已知点时，可以用两点 式写出直线方程，但当x1＝x2或y1＝y2时，可直接写 成x＝x1或y＝y1，不要再用两点式表示． 3．直线方程的点斜式、斜截式、两点式和 截距式都可写成一般式，但一般式只能在一定条件下 才能写成其它形式．
上一节学的倾斜角和斜率是在直角坐标系内确定 直线的几何要素．已知直线上的一点和直线的倾斜角(斜 率)可以确定一条直线．这样，在直角坐标系中，给定一
【数学】2.1 直线的点斜式方程 课件(北师大版必修2)
上一页
例2 已知直线 l 的斜率为 k ，与y轴的 交点是 P ( 0 , b )，求直线 l 的方程。
解： 由直线的点斜式方程知
y b k ( x 0)
y
.
. Q
1
l
3– P k 2 –
即
斜率
y轴上的截距 －1
y kx b .
o
x
此方程由直线 l 的斜率和它在 y轴上的截距确定， 所以这个方程也叫作直线的斜截式方程。
斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率 存在的情形。
上一页
例3．写出下列直线的方程：
(1)斜率为
3 2
，在y轴上的截距是-2．
y
3 2
x2
(2)倾斜角是135°，在y轴上的截距是3．
（3）斜率为3，与y轴交点的纵坐标为-1； （4）过点（3，1），垂直于x轴；
y x 3
y=3x-1 x-3=0
问题4：
平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示？
不能,因为斜率可能不存在. 因此,在具体运用时应根据情况分类讨论,避免遗漏.
例1 一条直线过点 P1 ( 2 ,3 ) ，斜率为2， 求这条直线的方程。
解： 由直线的点斜式方程知
y 3 2( x 2)
即
2 x y 7 0.
练习2：根据下列条件，分别写出方程；
（1）经过点（4，-2），斜率为3；
3x-y-14=0 x/2-y-1/2=0 y-3=0
0
（2）经过点（3，1），斜率为1/2； （3）经过点（2，3），倾斜角为 （4）经过点（2，5），倾斜角为
0 ； 0
； 90
X-2=0 2x-y+14=0
《直线的点斜式方程》课件2 (北师大版必修2)
1、直线的点斜式方程：
(1)、当直线l的倾斜角是00时， tan00=0,即k=0，这时直线l与 x轴平行或重合 l的方程：y-y0=0 或 y=y0
y y0 O l
x
y
(2)、当直线l的倾斜角是900时， 直线l没有斜率，这时直线l与y 轴平行或重合 l的方程：x-x0=0 或 x=x0
O x0
练习
5、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰 直角三角形的直线方程。 解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 ∴k=±1 直线过点（1，2）代入点斜式方程得 y- 2 = x - 1 或y－２＝－（ｘ－１） 即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0
练习
㈢巩固： ①经过点（- 2，2）倾斜角是300的直线的方程是 （A）y＋ 2 = 3 （ x－2） （B）y+2= 3 （x－ 2 ） 3 ②已知直线方程y－3= 3（x－4），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是 （A）（4，3）；π/ 3 （B）（－3，－4）；π/ 6 （C）（4，3）；π/ 6 （D）（－4，－3）；π/ 3 ③直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （A）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在 （C）直线不过原点 （D）不同于上述答案
5 5 kl 2 23
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得 y－(－5) =－2 ( x－3 ) 即 2x + y －1 = 0
例题分析：
例3 已知直线l1 : y k1 x b1 , l2 : y k 2 x b2 试讨论 : (1)l1∥ l 2的条件是什么? (2)l1 l 2的条件是什么?
1、直线的点斜式方程：
已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率 是k，求直线l的方程。
【数学】2.1 直线的点斜式方程 课件(北师大版必修2)
上一页
例2 已知直线 l 的斜率为 k ，与y轴的 交点是 P ( 0 , b )，求直线 l 的方程。
解： 由直线的点斜式方程知
y b k ( x 0)
y
.
. Q
k 2
3– P
l
–
即
斜率
y轴上的截距 －1
1 o
x
y kx b .
此方程由直线 l 的斜率和它在 y 轴上的截距确定， 所以这个方程也叫作直线的斜截式方程。
问题探究
问题2：已知直线l 经过点 P1 ( x1 , y1 ) 且直线的斜率 为k，如何求直线 l 上任意一 点 P ( x , y ) 的坐标 满足的关系？
P1（x1,y1)
y y 1 k ( x x1 )
P(x,y)
结论： 这个方程由
直线上的一个点和斜率
确定．
思考：直线上所有的点都可以用这个方程表示吗？ 这个方程可以表示这条直线上所有的点吗？
y y 1 k ( x x1 )
已知直线上的两点坐标是A(-5，0)、 B(3，-3)，求这两点所在直线的方程．
上一页
作业：
1.作业：习题 P77 T1、2、3
2.练习:
上一页
垂直于y轴；
y-1=0
上一页
思考：
1. 求与两坐标轴围成的三角形周长
为9，且斜率为-3/4的直线方程。
2. 已知直线 l 过点P(1,4),且与两坐
标轴在第一象限围成的三角形面积 为8，求直线 l 的方程。
1. 求与两坐标轴围成的三角形周长
为9，且斜率为-3/4的直线方程。 解： 设直线的方程为y=-3x/4+b
1、直线方程的点斜式和斜截式
《直线的点斜式方程》课件2 (北师大版必修2)
(3)经过C(0,5),倾斜角是0
0
0
2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜 率和倾斜角： (1)y-2 = x-1
(2) y 2
3x 3
2、直线的斜截式方程：
已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0， y b），求直线方程。
代入点斜式方程，得l的直线方程： y - b =k （ x - 0） (2) 即 y = kx + b。
解：由已知得k =5， b= 4，代入 斜截式方程 y= 5x + 4
练习
3、写出下列直线的斜截式方程：
3 (1)斜率是 , 在y轴上的截距是 2 2 (2)斜率是 2, 在y轴上的截距是 4
练习
4、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5）， 求直线l的方程
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
1、直线的点斜式方程：
(1)、当直线l的倾斜角是00时， tan00=0,即k=0，这时直线l与 x轴平行或重合 l的方程：y-y0=0 或 y=y0
y y0 O l
x
y
(2)、当直线l的倾斜角是900时， 直线l没有斜率，这时直线l与y 轴平行或重合 l的方程：x-x0=0 或 x=x0
O x0
° °
y
° °P ° ° ° ° ° ° ° P1
O x
°
⑵ 当P点与P1重合时，有x=x1，y=y1，此时满 足y-y1=k（x-x1），所以直线l上所有点的坐标 ⑶ 如直线l过P1且平行于x轴，则它的斜率k=0， 都满足y-y1=k（x-x1），而不在直线l上的点， 由点斜式 知方程为y=y0;如果直线l过P1且平行 显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k即不满足y于Y轴，此时它的倾斜角是900，而它的斜率不 y1=k（x-x1），因此y-y1=k（x-x1）是直线l的 存在，它的方程不能用点斜式表示，但这时直 方程。 线上任一点的横坐标x都等于P1的横坐标所以方 程为x=x1
高中数学北师大版必修2《第2章 1 1.2 第1课时 直线方程的点斜式》课件
斜截式 斜率 k 和直线在 y 轴上的截距 b
图示
方程 适用范围
y_－__y__0_＝__k_(_x_－__x_0_)_
斜率存在
__y_＝__k_x__＋_ b
4
思考1：直线的点斜式方程能否表示平面内所有的直线？ 提示：不能．不表示倾斜角为90°的直线．
5
2．直线 l 的截距
(1)在 y 轴上的截距：直线与 y 轴的交点(0，b)的 纵坐标 ． (2)在 x 轴上的截距：直线与 x 轴的交点(a,0)的 横坐标 ．
21
[解] (1)法一：易知直线的斜率存在， 设直线方程为y＝k(x－2)，
∵点A(3,4)在直线上， ∴k＝4，∴y＝4×(x－2)＝4x－8， ∴所求直线方程的斜截式为y＝4x－8.
22
法二：由于直线过点A(3,4)和点(2,0)， 则直线的斜率k＝43－－02＝4， 由直线的点斜式方程得y－0＝4×(x－2)＝4x－8， ∴所求直线方程的斜截式为y＝4x－8. (2)因为直线x＋y＝0的方程可化为y＝－x，斜率为－1， 直线y＝2x＋3在y轴上的截距为3， 所以所求直线方程的斜截式为y＝－x＋3.
3 2
(x＋7)
[(1)k＝tan 135°＝－1，由
直线的点斜式方程得y－2＝－(x＋1)，即x＋y－1＝0.
(2)由直线与x轴交点的横坐标为－7，得直线过点(－7,0)．
又斜率为 23， 所以所求直线的点斜式方程为：
y－0＝ 23(x＋7)．]
16
【例2】 根据条件写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2； (3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.
2020-2021学年高中北师大版数学必修2课件：2.1.2.1 直线方程的点斜式
解析：把直线方程写成点斜式方程：y－(－2)＝2·(x－1)，故 直线过点(1，－2)，斜率为2.
答案：D
4．倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是( ) A. 3x－y＋1＝0 B. 3x－y－ 3＝0 C. 3x＋y－ 3＝0 D. 3x＋y＋ 3＝0
解析：由于倾斜角为120°，故斜率k＝－ 3 .又直线过点(－ 1,0)，所以方程为y＝－ 3(x＋1)，即 3x＋y＋ 3＝0.
答案：D
5．经过点(－2,1)，且斜率与直线y＝－2x－1的斜率相等的直 线方程为________．
解析：直线y＝－2x－1的斜率为－2.故所求直线的斜率为－ 2，又经过点(－2,1)，故所求直线方程为y－1＝－2(x＋2)，可化为 2x＋y＋3＝0.
答案：2x＋y＋3＝0
课堂探究 互动讲练 类型一直线的点斜式方程 [例1] 根据下列条件写出直线的方程： (1)经过点A(－1,4)，倾斜角为135°； (2)经过点B(1，－2)，且与y轴平行； (3)经过点C(－1,2)，且与x轴平行．
方程形式 y－y0＝k(x－x0)
y＝kx＋b
图示
适用条件
斜率存在
2.直线的截距 (1)条件：直线的斜截式方程y＝kx＋b. (2)结论：b叫做直线y＝kx＋b在y轴上的截距．
|自我尝试|
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一条直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．( × ) (2)斜截式y＝kx＋b可以表示斜率存在的直线．( √ ) (3)直线y＝2x－1在y轴上的截距为1.( × ) (4)斜率为0的直线不能用直线的点斜式表示．( × )
②由于直线斜率k＝－43，且过点A(6，－4)， 根据直线方程的点斜式得直线方程为y＋4＝－43(x－6)， 化为斜截式为y＝－43x＋4. 答案：(1)B
答案：D
4．倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是( ) A. 3x－y＋1＝0 B. 3x－y－ 3＝0 C. 3x＋y－ 3＝0 D. 3x＋y＋ 3＝0
解析：由于倾斜角为120°，故斜率k＝－ 3 .又直线过点(－ 1,0)，所以方程为y＝－ 3(x＋1)，即 3x＋y＋ 3＝0.
答案：D
5．经过点(－2,1)，且斜率与直线y＝－2x－1的斜率相等的直 线方程为________．
解析：直线y＝－2x－1的斜率为－2.故所求直线的斜率为－ 2，又经过点(－2,1)，故所求直线方程为y－1＝－2(x＋2)，可化为 2x＋y＋3＝0.
答案：2x＋y＋3＝0
课堂探究 互动讲练 类型一直线的点斜式方程 [例1] 根据下列条件写出直线的方程： (1)经过点A(－1,4)，倾斜角为135°； (2)经过点B(1，－2)，且与y轴平行； (3)经过点C(－1,2)，且与x轴平行．
方程形式 y－y0＝k(x－x0)
y＝kx＋b
图示
适用条件
斜率存在
2.直线的截距 (1)条件：直线的斜截式方程y＝kx＋b. (2)结论：b叫做直线y＝kx＋b在y轴上的截距．
|自我尝试|
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一条直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．( × ) (2)斜截式y＝kx＋b可以表示斜率存在的直线．( √ ) (3)直线y＝2x－1在y轴上的截距为1.( × ) (4)斜率为0的直线不能用直线的点斜式表示．( × )
②由于直线斜率k＝－43，且过点A(6，－4)， 根据直线方程的点斜式得直线方程为y＋4＝－43(x－6)， 化为斜截式为y＝－43x＋4. 答案：(1)B
北师大版必修2高中数学2.1.2《第1课时 直线方程的点斜式》ppt配套课件
∴直线l必过第一象限．
法二 将直线方程变形为y＝ax＋3－5 a， 当a＞0时，不论a取何值，直线一定经过第一象限； 当a＝0时，y＝35，直线显然过第一象限； 当a＜0时，3－5 a＞0，直线一定经过第一象限． 综上，直线5ax－5y－a＋3＝0一定过第一象限．
1．法一是变形为点斜式，法二是变形为斜截式． 2．解决此类问题关键是将方程转化为点斜式或斜截式 来处理．
3．倾斜角为150°，在y轴上截距为6的直线方程是 ________．
【解析】 ∵倾斜角为150°， ∴斜率k＝tan 150°＝－ 33，又知直线在y轴上截 距为6，∴y＝－ 33x＋6.
【答案】 y＝－ 33x＋6
4．已知直线的斜率为2，与x轴交点横坐标为－1，求直 线方程．
【解】 ∵直线过(－1,0)，k＝2， 由点斜式得y＝2[x－(－1)] ∴y＝2x＋2.
【解】 当m＝－3时，斜率不存在，直线方程为x＝－ 3；
当m≠－3时，k＝m8－－－－23＝m1＋0 3， ∴y－(－2)＝m1＋0 3[x－(－3)]， 即y＝m1＋0 3x＋24m－＋23m.
利用斜截式求直线方程
(1)写出斜率为2，在y轴上截距是3的直线方程 的斜截式．
(2)已知直线l的方程是2x＋y－1＝0，求直线的斜率k， 在y轴上的截距b，以及与y轴交点P的坐标．
●教学建议 本节是在学习了直线的倾斜角和斜率之后，进行直线方 程的学习，因此本节课宜采用探究式课堂模式，即在教学过 程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主为前提，两点 斜率公式为基本探究问题，引出直线方程的点斜式，让学生 在“活动”中学习，在“主动”中发展、提高．
●教学流程
演示结束
【思路探究】 利用斜截式写直线的方程须先确定斜率 和截距，再利用斜截式写出直线方程．
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3 若(2k＋3)(k＋2)＝8， 则整理得4k2＋4k＋9＝0，无解． 3 若(2k＋3)(k＋2)＝－8， 则整理得4k2＋20k＋9＝0， 1 9 解之，得k＝－ 或k＝－ . 2 2 所以直线l的方程为x＋2y－4＝0或9x＋2y＋12＝0.
直线y＝kx＋b(k＋b＝0，k≠0)的图像是(
[小问题·大思维]
y－y0 1．方程 y－y0＝k(x－x0)与方程 k＝ 是等价的吗？ x－x0 y－y0 提示：方程y－y0＝k(x－x0)与方程k＝ 不是等 x－x0
价的，前者是整条直线，后者表示去掉点P(x0，y0) 的一条直线．
2．方程为y＋3＝k(x＋2)的直线过的定点是什么？ 提示：由y＋3＝k(x＋2)可得，y－(－3)＝k[x－ (－2)]因此，直线过定点(－2，－3)． 3．直线的截距是与坐标轴的交点到坐标原点的距离吗？
(4)根据经过两点的直线斜率公式得直线 CD 的斜率 －2－6 8 k＝ ＝ ， －3－2 5 8 该直线的点斜式方程为 y－6＝ (x－2)， 5 可化为 8x－5y＋14＝0，如图④所示．
[悟一法] 利用点斜式求直线方程的步骤：①在直线上找一
点，并确定其坐标(x0，y0)；②判断斜率是否存在，若
D中，k<0，b<0.
[答案] B
法二：由于直线过点(－1,2)和(0，－2)， －2－2 ∴直线斜率k＝ ＝－4， 0－－1 又∵直线在y轴上的截距为－2， ∴斜截式方程为y＝－4x－2.
[悟一法] 1．已知直线斜率或直线与y轴交点坐标时，常用斜 截式写出直线方程． 2．利用斜截式求直线方程时，要先判断直线斜率
是否存在．当直线斜率不存在时，直线无法用斜截式方
存在求出斜率；③利用点斜式写出方程(斜率不存在时， 方程为x＝x0)．
[通一类] 1．求满足下列条件的直线方程： (1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3； (2)过点P(3，－4)，且与x轴平行； (3)过点P(5，－2)，且与y轴平行；
(4)过点P(－2,3)，Q(5，－4)
解：(1)∵直线过点P(－4,3)，斜率k＝－3，由直线方程 的点斜式，得直线方程为y－3＝－3(x＋4)， 即3x＋y＋9＝0.
(3)与y轴平行的直线，其斜率k不存在，不能用点斜式方 程表示，但直线上点的横坐标均为5，故直线方程为x＝5. －4－3 (4)过点P(－2,3)，Q(5，－4)的直线的斜率kPQ＝ 5－－2 －7 ＝ ＝－1.又∵直线过点P(－2,3)， 7 ∴由直线方程的点斜式可得直线方程为y－3＝－1(x＋2)， 即x＋y－1＝0.
)
[解析] 法一：因为直线方程为y＝kx＋b，且k≠0，k b ＋b＝0，即k＝－b，所以令y＝0时，x＝－ k ＝1，所以直 线过点(1,0)．
法二：已知k＋b＝0，所以k＝－b，代入直线方程， 可得y＝－bx＋b，即y＝－b(x－1)．又k≠0，所以b≠0，所 以直线过点(1,0)．
法三：由直线方程为y＝kx＋b，可得直线的斜率为k， 在y轴上的截距为b.因为k＋b＝0，所以k＝－b，即直线的 斜率与直线在y轴上的截距互为相反数．选项A中，k>0， b>0；选项B中，k>0，b<0；选项C中，k<0，b＝0；选项
提示：不是．截距是一个数值，可正、可负、也可
以为零．当截距为非负数时它等于交点到坐标原点 的距离，当截距为负数时它是交点到坐标原点距离 的相反数．
[研一题]
[例1]
根据条件写出下列直线的方程，并画出图形．
(1)经过点A(－1,4)，斜率k＝－3； (2)经过坐标原点，倾斜角为30°； (3)经过点B(3，－5)，倾斜角为90°； (4)经过点C(2,6)，D(－3，－2)．
[自主解答]
(1)这条直线经过点A(－1,4)，斜率k＝－3，
点斜式方程为y－4＝－3[x－(－1)]， 可化为3x＋y－1＝0，如图①所示．
(2)由于直线经过原点(0,0)， 3 斜率 k＝tan 30° ＝ ， 3 3 点斜式方程为 y＝ x，可化为 x－ 3y＝0，如图 3 ②所示． (3)由于直线经过点 B(3，－5)且与 x 轴垂直， 所以直线方程为 x＝3，如图③所示．
[读教材·填要点] 1．直线方程的点斜式和斜截式 方程 名称 已知条件 直线方程 y－y0＝ k(x－x0) 示意图 应用范围 直线不与x轴 垂直 直线不与x轴 垂直
及 斜率k 直线l的斜率k 斜截式 及在y轴上的 截距b
y＝kx＋b
2．直线l的截距 (1)在y轴上的截距：直线与y轴的交点(0，b)的 纵坐标 ． (2)在x轴上的截距：直线与x轴的交点(a,0)的 横坐标 ．
[研一题] [例2] 求满足下列条件的直线方程： (1)倾斜角为60°，在y轴上的截距为－3；
(2)经过点A(－1,2)，在y轴上的截距为－2.
[自主解答]
(1)所求直线的斜率 k＝tan 60° 3. ＝
又直线在 y 轴上的截距为－3，代入直线的斜截式方程， 得 y＝ 3x－3，即 3x－y－3＝0. (2)法一：∵直线在 y 轴上的截距为－2， ∴设直线的斜截式方程为 y＝kx－2， ∵点 A(－1,2)在此直线上， ∴2＝k· (－1)－2，∴k＝－4， ∴直线方程为 y＝－4x－2.
程表示，在y轴上也没有截距．
[通一类] 2．已知直线l过点(－2,3)，且与两坐标轴围成的三角形的面
积为4，求直线l的方程．
解： 显然， 直线 l 与两坐标轴不垂直， 否则不构成三角形， 设其斜率为 k(k≠0)，则直线 l 的方程为 y－3＝k(x＋2)， 3 令 x＝0，得 y＝2k＋3，令 y＝0，得 x＝－k－2， 于是直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 1 3 |(2k＋3)(－k－2)|＝4， 2 3 即(2k＋3)(k＋2)＝± 8.