高三数学11月月考第三次试题理

2016——2017学年高三年级上学期第三次月考理科数学试题考试时间120分钟 试题分数150分第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知R 是实数集，2{|1},{|M x N y y x===＜，则R N C M ⋂=（ ） A.（1，2）B. [0，2]C.∅D. [1，2]2、复数21iz i-=+在复平面上对应的点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、已知()3sin f x x x π=-，命题:0,2p x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，()0f x <，则 （ ） A 、p 是假命题，￢p ：:0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，()0f x ≥B 、p 是假命题，￢p ：0:0,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，()00f x ≥ C 、p 是真命题，￢p ：:0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，()0f x >D 、p 是真命题，￢p ：0:0,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，()00f x ≥4、 要得到一个奇函数，只需将函数()sin2f x x x =-的图象 （ ）A. 向左平移6π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向右平移6π个单位D. 向左平移3π个单位 5、在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点,O E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交正视图侧视图俯视图于点F ，若,,AC a BD b ==则AF = （ ）A.1142a b + B.1124a b + C. 2133a b + D. 1233a b + 6、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积为（ ） A 、32π B 、24π C 、16π D 、8π7、已知函数2()ln 1f x x x =-+与()2g x x =有n 个交点，则它们的横坐标之和为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．88、过点()3,2作圆()2211x y -+=的两条切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 的方程为（ ）A.2230x y +-= B ．230x y +-= C ．230x y +-= D ．2230x y ++=9、南北朝时，在466-484年，张邱建写了一部算经，即《张邱建算经》，在这本算经中，张邱建对等差数列的研究有一定的贡献，例如算经中有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入，得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给。

”则每一等人比下一等人多得金（ ）斤 A 、578 B 、778 C 、326 D 、117810、,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列四个命题： （ ） ①如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥. ②如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥. ③如果//,m αβα⊂，那么//m β.④如果//,//m n αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题为 （ ）A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②④11、已知某几何体的三视图如图所示, 三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形, 则该几何体的体积为 （ ） A.16 B. 13 C. 12 D. 2312、若过点(),P a a 与曲线()ln f x x x =相切的直线有两条,则实数a 的取值范围是 ( ) A 、(),e -∞ B 、()e,+∞ C 、10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、()1,+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上． 13、已知等比数列{n a }为递增数列，12a =-，且()21310n n n a a a +++=，则公比q ＝__．14.已知实数x 、y 满足0401x y x y x +⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≤，则y x +2的最小值是______.15.已知曲线C：x =:6l x =。

若对于点(),0A m ，存在C 上的点P 和l 上的点Q使得0AP AQ +=，则m 的取值范围为 。

16. 定义在R 上奇函数()f x 的周期为2，当01x <<时，()4xf x =，则()512f f ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭______三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 17、（本小题12分） 设数列{}n a 满足321212222nn a a a a n -++++=，*n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1(1)(1)nn n n a b a a +=--，求数列{}n b 的前n 项和n S .18、（本小题满分12分）已知向量2(cos ,1),(3sin ,cos )222xx x m n =-=，函数()1f x m n =⋅+． （1）若[0,]2x π∈，11()10f x =，求cos x 的值； （2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足2cos 2b A c ≤，求角B 的取值范围．19、（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD ⊥平面ABCD ，且FD =（Ⅰ）求证：//EF 平面ABCD ；（Ⅱ）若60CBA ∠=︒，求二面角A FB E --的余弦值．20、（本小题满分12分）与椭圆C交于M 、N 两点.AB（Ⅰ）求椭圆C 方程；（Ⅱ）若直线MN 与圆O : 22x y +=MON 为定值；21、（本小题满分12分） 已知函数()ln(1)f x x x =+- （1）求函数()f x 的极值；（2）若k Z ∈，且3(1)(1)f x x k x-+>-对任意1x >恒成立，求实数k 的最大值； （3）证明：对于(0,1)中的任意一个常数a ，存在正数0x ，使得0()212f x a e x <-成立。

22、（本小题满分10分）已知函数()()3,212+=++-=x x g a x x x f 。

(1)当2=a 时，求不等式()()x g x f <的解集； (2)设21>a ，且当],21[a x ∈时，()()x g x f ≤，求a 的取值范围．高三年级上学期第三次月考理数答案1----6：B D D A C B; 7——12 ： C A B A A B 13、13； 14、-2； 15、]3,2[； 16、-2 17、【答案】（1）*2()nn a n N =∈………………6分（2）()()1121121212121n n n n n n b ++==----- …………………8分 11121n n S +=--. ………12分18、解：（Ⅰ）()21cos cos cos 112222x x x x f x x +=-+=-+=()111cos sin 2262x x x π-+=-+ ………2分()()311,sin 1065f x x π=∴-=，又()40,,,,cos 266365x x x πππππ⎡⎤⎡⎤∈∴-∈-∴-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ……4分()()()cos cos cos cos sin sin 666666x x x x ππππππ⎡⎤∴=-+=---⎢⎥⎣⎦………6分（Ⅱ）由2cos 2b A c ≤-得2sin cos 2sin B A C A ≤-…………………8分()2sin cos 2sin B A A B A ∴≤+()2sin cos 2sin cos cos sin B A A B A B A ∴≤+ ………10分 (2sin cos ,cos 0,6A B A B B π⎤∴∴≥∴∈⎥⎦………12分19、解：（Ⅰ）如图，过点E 作EH BC ⊥于H ，连接.HD EH ∴=Q 平面ABCD ⊥平面BCE ，EH ⊆平面BCE ， 平面ABCD I 平面BCE 于BC ，∴EH ⊥平面.ABCD ……… ………2分又FD ⊥Q 平面ABCD，FD =，//.FD EH ∴………4分∴四边形EHDF 为平行四边形. //.EF HD ∴EF ⊄Q 平面ABCD ，HD ⊆平面,ABCD //EF ∴平面.ABCD ………6分（Ⅱ）连接.HA 由（Ⅰ），得H 为BC 中点，又60CBA ∠=︒，ABC ∆为等边三角形，∴.HA BC ⊥分别以,,HB HA HE 为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系H xyz -. ………7分则(1,0,0),(B F E A -(BF =-u u u r，(1BA =-uu r，(1BE =-u u r设平面EBF 的法向量为1111(,,)x y z =n .由110BF BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu u r uur ，n n得1111130.0x x ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩ 令11z =，得1=n . ………9分 设平面ABF 的法向量为2222(,,)x y z =n .由2200BF BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu u ruu r，n n得2222230.0x x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩ 令21y =，得2,2)=n . ………10分1212123227cos ,.||||3148⋅++∴<>===⋅++n n n n n n ………11分由图可知二面角A FB E --为钝角 故二面角A FB E --的余弦值是78-. ……………………12分 22.（Ⅰ）2a=，即 ；由短轴长为，得2b=，即所以椭圆C 方程：……………………4分（Ⅱ）当直线MN 轴时，因为直线MN 与圆O 相切，所以直线MN 方程：x=或x=-，当直线方程为x=，得两点分别为（，）和（，-），故=0，可证=；同理可证当x=-，=； ……………………6分当直线MN 与x 轴不垂直时，设直线MN ：y=kx+m ，直线MN 与圆O 的交点M ，N联立y=kx+b ，，得，因此，=-，=； ……………8分由=+=+=（1+k ）+kb （）+b = ②；由①②得=0，即=；综上=（定值）. …………12分21、解：（1）∵f （x ）=ln （x+1）﹣x ， ∴f′（x ）=﹣1=﹣，∴当x ∈（﹣1，0）时，f′（x ）＞0； 当x ∈（0，+∞）时，f′（x ）＜0； 故当0=x 时，f （x ）有极大值为0，无极小值。

…………4分 （2）∵f （x ﹣1）+x ＞k （1﹣）， ∴lnx ﹣（x ﹣1）+x ＞k （1﹣）， ∴lnx+1＞k （1﹣）， 即xlnx+x ﹣kx+3k ＞0，令g （x ）=xlnx+x ﹣kx+3k ， 则g′（x ）=lnx+1+1﹣k=lnx+2﹣k ， ∵x ＞1， ∴lnx ＞0， 若k ≤2，g′（x ）＞0恒成立，即g （x ）在（1，+∞）上递增； ∴g （1）=1+2k ≥0， 解得，k ≥﹣； 故﹣≤k ≤2， 故k 的最大值为2； 若k ＞2，由lnx+2﹣k ＞0解得x ＞e k ﹣2，故g （x ）在（1，e k ﹣2）上单调递减，在（ek ﹣2，+∞）上单调递增；∴g min （x ）=g （e k ﹣2）=3k ﹣e k ﹣2，令h （k ）=3k ﹣ek ﹣2，h′（k ）=3﹣e k ﹣2，∴h （k ）在（1，2+ln3）上单调递增，在（2+ln3，+∞）上单调递减； ∵h （2+ln3）=3+3ln3＞0，h （4）=12﹣e 2＞0，h （5）=15﹣e 3＜0； ∴k 的最大取值为4，综上所述，k 的最大值为4． ………………………………8分 （3）令h （x ）=x 2+﹣1， ∵h′（x ）=x （a ﹣），令h′（x ）=x （a ﹣）=0得e x=， 故x=﹣lna ，取x 0=﹣lna ，在0＜x ＜x 0时，h′（x ）＜0，当x ＞x 0时，h′（x ）＞0； ∴h min （x ）=h （x 0）=（﹣lna ）2﹣alna+a ﹣1，在a ∈（0，1）时，令p （a ）=（lna ）2﹣alna+a ﹣1， 则p′（a ）=（lna ）2≥0， 故p （a ）在（0，1）上是增函数， 故p （a ）＜p （1）=0，即当x 0=﹣lna 时符合题意． ………………………………12分22、（1）当2=a 时，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+≤≤--<--=++-=21,14211,31,14|1|2|12|)(x x x x x x x x f ………………2分由)()(x g x f <得：①⎩⎨⎧+<---<3141x x x 得Φ∈x②⎪⎩⎪⎨⎧+<≤≤-33211x x 得210≤<x③⎪⎩⎪⎨⎧+<+>31421x x x 得3221<<x …………………………………………5分 综上：不等式)()(x g x f <的解集为），（320 ………………………………6分（2）],21[,21a x a ∈>14212)(-+=++-=∴a x a x x x f ……………………………………7分由)()(x g x f ≤得：a x -≤43即34ax -≤ 依题意：]34,(],21[aa --∞⊆34a a -≤∴即1≤a ……………………………………………………9分a ∴的取值范围是]1,21( ……………………………………………………10分。