百校联盟2020届高三5月教育教学质量监测考试(全国Ⅰ卷)理科数学 (解析版)
2020年高考全国I卷理科数学试题(含答案)
绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将白己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位H±o
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题R对应题日的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦T净后，再选涂梵他答案标号。冋答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在木试卷上无效.
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的。
L 若z=l+i,则k2-2z∣=
A. 0
B. 1
C. √2D・ 2
2. 设^A={x∖x2 4<0}, B- {x∣2r÷α<0}, WA^B-{x∖-2≤κ<∖},则旷
A. -4 B∙ -2 C. 2 D. 4
3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之•,它的形状可视为•个正四棱锭•以该卩q核锥的高为边长的正
方形而枳等于该四棱维一个侧而三角形的面枳，则几侧面三角形底边上的髙与底而正方形的边长的比值
4. 已知/为抛物线Cy=2砂（p>0）上•点，点/到C的焦点的距离为12,到）轴的距离为9,则严
5∙某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度X （单位:O C）的关系，在20个不同的温度亦+ 1
A. 2
B. 3
C. 6
D. 9
为
4
4
2
条件卜•进行种子发芽实验•由实验数据（兀丿）（心12….20）得到卜•而的散点图:
100%
8. (.r + ^-)(x + >05的展开式中QJ 的系数为 X
A ・5 B. IO C. 15
全国名校2020年高三5月大联考理科数学(新课标Ⅰ卷)(考试版)
理科数学试卷 第1页（共6页） 理科数学试卷 第2页（共6页）
………………………○……○……○……○……○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
学校： 班级： 姓名： 准考证号：
绝密★启用前
全国名校2020年高三5月大联考（新课标Ⅰ卷）
理科数学
本卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．已知集合{|01}A x x =<≤，2{|2320}B x x x =+-<，则A B =
A ．{|21}x x -<<
B ．{|21}x x -<≤
C ．{|1}x x ≤
D ．1
{|0}2
x x <<
2．已知复数z 满足i 2i z =-+，则在复平面内复数z 表示的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．已知等比数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，且5312a a a +=，则4
2
S S = A ．76 B ．32
C ．
2132
D ．
14
4．在四边形ABCD 中，3AB DC ⋅=，4AD BC ⋅=，则AC DB ⋅=
2020届普通高中教育教学质量监测考试全国i卷数学(理)(解析版)
故 ,
故选:D
【点睛】
本题考查集合的交与并的混合运算;正确求出集合 中元素与集合 中或与集合 中重复的元素是求解本题的关键;属于基础题.
2．已知复数 满是 且 ，则 的值为（）
A．2B．-2或2C．3.D．-3或3
【答案】B
【解析】化简复数 为 形式，再由复数模的运算列方程解得 ．
【详解】
设过点 的直线方程为 ，则若直线l与函数 的图象有3个交点，即方程 有三个不同的根，所以 ，即 有2个不等于-1的根.而当 时 ，所以 ，解得 且 ，故 .
故选：C。
【点睛】
本题考查直线与函数图象交点个数问题，解题方法是转化方程根的个数问题，由于有一个特殊根－1，因此问题又转化为二次方程有两个不等于－1的根，从而由判别式即可求解。
所以函数 为 上的增函数，
所以 ,
要使方程 在 上有一个根,
只需 或 ，解得 或 ,
故实数 的取值范围为 或 ;
当 , 时,因为 ,所以 ，
所以函数 ,
因为函数 在 上单调递减，
所以函数 在 上单调递增,
因为 ,所以 ,
即 ，
故只需 ，即 ,
故实数 的取值范围为 .
综上可得，实数 的取值范围为 或 .
当 时, ,所以 ，
因为函数 在 上单调递减,
【KS5U解析】百师联盟2020届高三月考五(全国卷1)数学(理)试题 Word版含解析
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知 ，则 __________
【答案】
【解析】
【分析】
利用 与 之间的关系，利用诱导公式和正弦的倍角公式，即可求得结果.
【详解】由题
，
即可得 .
故答案为： .
【点睛】本题考查利用诱导公式，正弦的倍角公式化简求值，属基础题.
14.在复平面内，复数 满足： ，则复数 对应的点的轨迹方程是__________．
【详解】因为 的最大值为 ，最小值为 ，故可得 ；
因为 的周期 ，故可得 ；
由五点作图法即可得： ，解得 .
故可得 ，则 .
故选：D.
【点睛】本题考查由三角函数的图像求函数解析式，属基础题.
8.已知向量 和向量 满足 ，且 ，则向量 与 的夹角为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
【答案】A
【解析】
【分析】
根据随机数的读取规则，结合表中数据，即可求得结果.
2020高考数学全国卷1卷试题及答案详解
绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷共5页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的． 1．若1z i =+，则22z z -=
A ．0
B ．1
C 2
D ．2
2．设集合{}
240A x x =-≤，{}20B x x a =+≤，且{}21A B x x =-≤≤，则a =
A ．4-
B ．2-
C ．2
D ．4
3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为
A 51
-B 51
-C 51
+D 51
+4．已知A 为抛物线2:2(0)C y px p =>上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p =
2020年高考真题——数学(理)(全国卷Ⅰ) Word版含答案
绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.若z＝1＋i，则|z2－2z|＝
A.0
B.1
C.2
D.2
2.设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝
A.－4
B.－2
C.2
D.4
3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为
A.51
4
-
B.
51
2
-
C.
51
4
+
D.
51
2
+
4.已知为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝
A.2
B.3
C.6
D.9
5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，电邮实验数(x i，y i)(i＝1，2，…，20)得到下面的散点图：
由此散点图，在10℃40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是
A.y＝a＋bx
B.y＝a＋bx2
C.y＝a＋be x
D.y＝a＋blnx
6.函数f(x)＝x 4－2x 3的图像在点(1，f(1))处的切线方程为
A.y ＝－2x －1
B.y ＝－2x ＋1
C.y ＝2x －3
D.y ＝2x ＋1
7.设函数f(x)＝cos(ωx ＋6
π)在[－π，π]的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为
高考理科数学(1卷)：答案详细解析(最新)
2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（I 卷）答案详解
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（复数）若1z i =+,则22z z -=
A.0
B.1 D.2
【解析】∵1z i =+，∴222(2)(1)(1)12z z z z i i i -=-=+-=-=-，∴2=22z z -.
【答案】D
2.（集合）设集合{}
240A x x =-≤，{}20B x x a =+≤，且{}21A B x x =-≤≤ ，则a =
A.－4
B.－2
C.2
D.4【解析】由已知可得{}22A x x =-≤≤，2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩
⎭，∵{}21A B x x =-≤≤ ，∴12
a -
=，解得2a =-.【答案】B 3.（立体几何，同文3）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为
A.1
4- B.1
2 C.1
4+ D.1
2
+
【解析】如图A3所示，设正四棱锥底面的边长为a ，则有
22221212h am a h m ⎧=⎪⎪⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩
整理得22420m am a --=，令
m t a =，则有24210t t --=，
∴114t +=
，214t -=
（舍去），即14
m a +=
.图A3
【答案】C
4.（解析几何）已知A 为抛物线2:2(0)C y px p =>上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p =
(全国卷)高三数学第一次大联考试题理
（全国卷）2020届高三数学第一次大联考试题 理
考生注意：
1.本试卷共150分，考试时间120分钟。
2.请将试卷答案填在试卷后面的答题卷上。
3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
{}{}223,,1A x x x N B x x =-<<∈=> ，则集合A∩B＝
A.{2}
B.{－1，0，1)
C.{－2，2}
D.{－1，0，1，2}
2.命题“∀x>0，x(x ＋1)>(x －1)2”的否定为；
A.20,(1)(1)x x x x ∀>+≤-
B.20,(1)(1)x x x x ∀≤+≤-
C.20,(1)(1)x x x x ∃>+≤-
D.20,(1)(1)x x x x ∃≤+≤- 3.2
1232x dx x -+=+⎰ A.2＋ln2 B.3－ln2 C.6－ln2 D.6－ln4
4.设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则“A B ⊆”是“U A
B φ= ”的
2,0()0x x f x x -⎧≤⎪=> ，若f(x 0)<2，则x 0的取值范围是
A.(－∞，－1)
B.(－1，0]
C.(－1，＋∞)
D.(－∞，0)
0102
1:1,log ;:,2x p x x q x R e x ∃>>∀∈>，则下列说法中正确的是 A.p∨q 是假命题 B.p∧q 是真命题 C.p∨(⌝q)是真命题 D.p∧(⌝q)是假命题 {}{}12,15A x x B x x =-<≤=≤-≤， 定义集合{},,A B z z x y x A y B *==+∈∈，则()B A B **等于 A.{}61x x -<≤ B.{}112x x <≤ C.{}110x x -<≤ D.{}56x x -<≤
2020年全国一卷高考理科数学试题与解析
2020年普通高等学校夏季招生全国统一考试
(全国卷I新课标)
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2020课标全国Ⅰ，理1)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则()．A．A∩B＝B．A∪B＝R
C．B⊆A D．A⊆B
答案：B
解析：∵x(x－2)＞0，∴x＜0或x＞2.
∴集合A与B可用图象表示为：
由图象可以看出A∪B＝R，故选B.
2．(2020课标全国Ⅰ，理2)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()．
A．－4 B．
4
5
-C．4 D．
4
5
答案：D
解析：∵(3－4i)z＝|4＋3i|，
∴
55(34i)34
i 34i(34i)(34i)55
z
+
===+
--+
.
故z的虚部为4
5
，选D.
3．(2020课标全国Ⅰ，理3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()．
A．简单随机抽样B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样D．系统抽样
答案：C
解析：因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样．
4．(2020课标全国Ⅰ，理4)已知双曲线C：
22
22
=1
x y
a b
-(a＞0，b＞0)的离心率为
5
2
，则C
的渐近线方程为()．
A．y＝
1
4
x
±B．y＝
1
3
x
±
C．y＝
1
2
x
±D．y＝±x
答案：C
解析：∵
5
2
c
e
a
==，∴
百师联盟2020届高三练习题1( 全国I卷)理科数学试卷参考答案
百师联盟 2020 届高三练习一 全国卷I
百师联盟2020届高三练习题1（ 全国I卷）理科数学试卷参考答案
百师联盟2020届高三练习题1（ 全国I卷）理科数学试卷参考答案
百师联盟2020届高三练习题1（ 全国I卷）理科数学试卷参考答案
2020年高考理科数学试卷(全国1卷)(附详细答案)
2绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学
本试卷共5页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：
1.
答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.
选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.
非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.
选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若z =1+i ,则2
2z z -=(
)
A ．0
B ．1
C ．
D ．2
解：z =1+i ⇒z 2-2z=z (z -2)=(1+i )(i -1)=i 2-12
=-2⇒|z 2-2z|=2.选D ．2．设集合A ={x |x 2-4≤0}，B ={x |2x +a ≤0},且A∩B ={x |-2≤x ≤1},则a =（）A ．-4
B ．-2
C ．2
D ．4
解：A=[-2,2],B=(-∞,2a -
],A ∩B=[-2,1]⇒2
a
-=1⇒a=-2.选B ．3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）
2020年高考理科数学试卷(全国1卷)(附详细答案)
2 绝密★启用前
2020 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学
本试卷共 5 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
★祝考试顺利★ 注意事项：
1.
答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置。
2.
选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写
在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.
非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效。
4.
选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答
题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5. /
6.
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若 z = 1+ i ,则22z z -=( )
A ．0
B ．1
C ．
D ．2
解： z = 1+ i ⇒ z 2 - 2z=z ( z - 2)= (1+ i )( i -1)=i 2-12
= - 2⇒| z 2 - 2z|=2. 选D ． 2．设集合 A ={x |x 2 - 4 ≤ 0}，B ={x |2x +a ≤ 0}, 且A∩B = {x | -2 ≤ x ≤ 1}, 则a =（ ） A ．!
B ．
-4 B ．-2 C ．2 D ．4
解：A=[-2,2], B=(-∞,2a -
2020年高考真题数学(理)(全国卷Ⅰ)含解析(广东安徽河北河南山西江西福建湖北湖南)
2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若z=1+i ，则|z 2–2z |=（ ） A. 0 B. 1 C.
2
D. 2
【答案】D 【解析】 【分析】
由题意首先求得22z z -的值，然后计算其模即可.
【详解】由题意可得：()2
212z i i =+=，则()2
22212z z i i -=-+=-.
故2
222z z -=-=. 故选：D.
【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题. 2.设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2
C. 2
D. 4
【答案】B 【解析】 【分析】
由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值.
【详解】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤， 求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭
. 由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12
理科数学-全国名校2020年高三5月大联考(新课标Ⅰ卷)试卷讲评
OEG 30o ， EG 1 CE 3 ，所以 OG 3 EG 1 ，
3
3
3
3
连 接 O B, B G， 在 Rt△OBG 中 ， BG 2 3 ， 因 此 3
R2 OG2 BG2 1 12 13 ，则三棱锥 D ABC 的外接 99 9
线 AB : x my 1 ，代入 y2 4x ，得 y2 4my 4 0 ，则 y1 y2 4m, y1 y2 4 ，
|
AC ||
y1 | ， | BD |
x2
1 ，由于
y22
4x2 ，所以 x2
y22 4
(
4 )2 y1 4
4 y12
，
|
AC
|
|
BD ||
y1
| x2
1 |
y1
1
1
1 ，于是 5 2 ，即 2 5 ，因此 3 2 5 .
1
ca ac
bac
lg 55 lg 22
故选 C．
8．某程序框图如图所示，则该程序运行Baidu Nhomakorabea输出的结果为
A．50
B．351
C．551
D．751
8．D 【解析】开始， n 1, S 1，故 S 111 2， n 211 3 ，显然 3 20 不成立， 故 继 续 循 环 ； S 3 2 1 7， n 23 1 7 ， 显 然 7 20不 成 立 ， 故 继 续 循 环 ； S 77 1 50 ，n 27 115 ，显然15 20 不成立，故继续循环；S 1550 1 751 ， n 215 1 31，显然 31 20 成立，此时结束循环，故输出 S 的值为 751.故选 D.
2020全国一卷高考理科数学试题及答案
(1)画出 y＝f(x)的图像； (2)求不等式 f(x)>f(x＋1)的解集。
1D 2B 3C 4C 5D 6B 7C 8C 9A 10A 11D 12B 13.1
14. 3
15.2 16.
是
A.y＝a＋bx
B.y＝a＋bx2
C.y＝a＋bex
D.y＝a＋blnx
6.函数 f(x)＝x4－2x3 的图像在点(1，f(1))处的切线方程为
A.y＝－2x－1
B.y＝－2x＋1
C.y＝2x－3
D.y＝2x＋1
7.设函数 f(x)＝cos(ωx＋ )在[－π，π]的图像大致如下图，则 f(x)的最小正周期为
则 cos∠FCB＝
。
17.(12 分) 设{an}是公比不为 1 的等比数列，a1 为 a2，a3 的等差中项。 (1)求{an}的公比； (2)若 a1＝1，求数列{nan}的前 n 项和。
18.(12 分) 如图，D 为圆锥的项点，O 是圆锥底面的圆心，AE 为底面直径，AE＝AD。△ABC 是底面的内接正三
。
15.已知 F 为双曲线
C：
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0)
的右焦点，A
为
C
的右项点，B 为
C
上的点，且
BF
垂直
于 x 轴。若 AB 的斜率为 3，则 C 的离心率为
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2020年高考数学模拟试卷（理科）（5月份）（全国Ⅰ卷）一、选择题（共12小题）.
1．已知全集U＝R，A＝{x|（x+1）（x﹣2）＞0}，B＝{x|2x≤2}，则（∁U A）∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|x≤﹣1}
2．已知i为虚数单位，复数在复平面内所对应点（x，y），则（）A．y＝﹣2x+1B．y＝2x﹣1C．y＝﹣2x+5D．y＝3x﹣1
3．已知向量（﹣2，m），（1，2），•（2）．则实数m的值为（）A．﹣1B．C．D．1
4．已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数RO．它指的是，在自然况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫力），一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数．它的简单计算公式是RO＝1+确诊病例增长率×系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间（单位：天）．根据统计，确病例的平均增长率为40%，两例连续病例的间隔时间的平均数5天，根以上RO据计算，若甲得这种使染病，则5轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（）
A．81B．243C．248D．363
5．已知，，则（）
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b 6．2019年10月07日，中国传统节日重阳节到来之际，某县民政部门随机抽取30个乡村，统计六十岁以上居民占村中居民的百分比数据，得到如图所示茎叶图，若将所得数据整理为频率分布直方图，数据被分成7组，则茎叶图的中位数位于（）
A．第3组B．第4组C．第5组D．第6组
7．已知函数图象的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍后，得到的函数在[0，2π]上恰有5个不同的x值，使其取到最值，则正实数ω的取值范围是（）
A．B．C．D．
8．已知O为等腰直角三角形POD的直角顶点，以OP为旋转轴旋转一周得到几何体，CD 是底面圆O上的弦，△COD为等边三角形，则异面直线OC与PD所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
9．已知椭圆C1：的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线的准线l过点F1，设P是直线l与椭圆C1的交点，Q是线段PF2与抛物线C2的一个交点，则|QF2|＝（）
A．B．C．D．
10．已知实数a，b，满足，当取最大值时，tanθ＝（）A．B．1C．D．2
11．设双曲线的左，右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l分与双曲线左右两支交于M，N两点，以MN为直径的圆过F2，且•，以下结论正确的个数是（）
①双曲线C的离心率为；②双曲线C的渐近线方程；③直线l的斜率为1．
A．0B．1C．2D．3
12．已知定义在R上的奇函数f（x）＝e x﹣ae﹣x+2sin x满足，则z ＝x﹣lny的最小值是（）
A．﹣ln6B．﹣2C．ln6D．2
二．填空题：本大共4小题，每小题5分
13．2020年1月，某公同通过问卷的形式调查影响员工积极性的六项关健指标：绩效奖励，激励措施、工作环境，人际关系、晋升渠道．在确定各项指标权重结果后，进得而得到指标重要性分所象限图（如图）．若客户服务中心从中任意抽取不同的两项进行分析，则这两项来自影响稍弱区的概率为．
14．已知函数关于x＝1对称，则f（2x﹣2）≥f（0）的解集为．
15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c周长为5，b cos C＝（2a﹣c）cos B，则∠B＝，若b＝2，则△ABC的面积为．
16．在我国瓷器的历史上六棱形的瓷器非常常见，因为六，八是中国人的吉利数字，所以好多器都做成六棱形和八棱形，数学李老师有一个正六棱柱形状的笔筒，底面边长为6cm，高为18cm（底部及筒壁厚度忽略不计），一长度为cm的圆铁棒l（粗细忽略不计）斜放在笔筒内部，l的一端置于正六柱某一侧棱的展端，另一端置于和该侧棱正对的侧棱上．一位小朋友玩要时，向笔筒内注水，恰好将圆铁棒淹没，又将一个圆球放在
笔筒口，球面又恰好接触水面，则球的表面积为cm2．
三、解答：解答写出文说明、证明过程或演算步骤．
17．如图已知Rt△PCD、PD⊥CD，A，B分別为PD，PC的中点PD＝2DC＝2，将△PAB 沿AB折起，得到四棱锥P'﹣ABCD，E为P'D的中点．
（1）证明：P'D⊥平面ABE；
（2）当正视图方向与向量的方向相同时，P'﹣ABCD的正视图为直角三角形，求此时二面角A﹣BE﹣C的余弦值．
18．已知等差数列{a n}的前n项和S n，n∈N*，a5＝6，S6＝27，数列{b n}的前n项和T n，
．
（1）判断{b n+1}是等比数列，并求b n；
（2）求数列{a n•b n}的前n项和．
19．2020年春季，某出租汽车公同决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有采购成本分别为11万元/辆和8万元/辆的A，B两款车型，根据以往这两种出租车车型的数据，得到两款出租车型使用寿命频数表如表：
使用寿命年数5年6年7年8年总计
A型出租车（辆）10204525100
B型出租车（辆）153********
（1）填写如表，并判断是否有99%的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车有关？
使用寿命不高于6年使用寿命不低于7年总计
A型
B型
总计
（2）以频率估计概率，从2020年生产的A和B的车型中各随机抽1车，以X表示这2年中使用寿命不低于7年的车数，求X的分布列和数学期望；
（3）根据公司要求，采购成本由出租公司负责，平均每辆出租每年上交公司6万元，其余维修和保险等费用自理，假设每辆出租车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆出租车使用寿命的概率，分别以这100辆出租车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择采购哪款车型？
参考公式：，其中n＝a+b+c+d．
参考数据：
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k 3.841 6.63510.828
20．已知函数f（x）＝e x﹣ln（x+m），且x＝0是f（x）的极值点．
（1）求f（x）的最小值；
（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式e x＜bx+f（x）在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出b的取值范
围；若不存在，说明理由．