二项式定理教学设计(沈琦)
《二项式定理》教学设计方案
1.教师自制的多媒体课件；
2.多媒体教室.
教学过程
创设情境
引入新课
问问题：今天是星期二，那么7天后的这一天是星期几呢？若15天后的这一天呢？若24天后的这一天呢？若 天后的这一天呢？
[指出]：要求星期几只要求被7除的余数即可，但是 这个数字这么大，余数怎么求呢？要解决这个问题，我们必须学习新的知识。而这新的知识就是我们今天要讲的二项式定理.
解：
．
变式训练1：展开 （原式较复杂时可以先将原式化简，再展开）
变式训练2 ：不展开，求出 的第四项，第四项二项式系数，第四项系数，常数项等等.
课堂练习
1.求 的展开式的第三项.
2.求 的展开式的第三项.
3.引入时提出的问题：今天是星期二，若 天后的这一天是星期几呢？
课堂小结
1.二项式定理的公式特征.
《二项式定理》教学设计方案
课题名称
二项式定理
科目
数学
年级
高中二年级
教学时间
一课时
学习者分析
授课对象是高二年级学生.学生具有一般的归纳推理能力，学生思维较活跃，但创新思维能力较弱.在学习过程中，大部分学生只重视定理、公式的结论，而不重视其形成过程.
（根据以上分析，结合新课标的理念，制订如下的教学目标和教学重、难点）.
新课讲授
新课讲授
回顾： ；
；
以上都可以利用多项式乘法依次展开，遇到同类项加以合并得到的。同理我们还可以得到 ， 的展开式，那么对于 展开式还能用这个方法得到吗？我们发现非常的麻烦，那么 这类展开式是否存在一定的规律呢？
引导学生观察：展开式中的项数、次数(a、b各自次数）、每一项的系数规律.
探索规律：
2.通过自主参与和探讨二项式定理的形成过程，培养学生解决数学问题的兴趣和信心.
《二项式定理》教学设计
《二项式定理》教学设计
《《二项式定理》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
1.知识与技能：
(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广.
(2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理.
2.过程与方法：
(1)通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式.
(2)引导学生用计数原理进行再思考，分析各项以及项的个数，这也为推导的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依.
3.情感、态度与价值观：
培养学生的自主探究意识、合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨.通过二项式定理的发现、推广、证明及杨辉三角历史的了解，进一步激发学生的学习兴趣，培养对科学的探究与钻研精神，渗透爱国主义教育。
4.活动体验：
通过教师提出问题并引导学生主动探究、解决问题的过程，让学生在教学活动中主动发现、大胆猜想、主动发展，达到提高学习能力与渗透情感教育的目的。
《二项式定理》教学设计这篇文章共1217字。
《二项式定理》教学设计
《二项式定理》教学设计
一、教学目标
1、学习二项式定理的概念；
2、掌握二项式定理的证明方法；
3、熟练运用二项式定理计算阶乘。
二、课前准备
1、准备教学案例：“抛掷次数为n的骰子，其中点数之和为k，求出满足条件的概率”；
2、准备课堂活动：利用抽签游戏，引导学生理解二项式定理；
3、准备实物：骰子；
4、准备实践活动：利用抛掷骰子实验验证二项式定理。
三、课堂教学步骤
第一步、引入
1、介绍课题：二项式定理（一）；
2、简单介绍二项式定理的概念：其是指当抛掷次数为n的骰子时，点数之和为k的概率，可以表示为n个“1”和“0”的排列组合，其中“1”代表抛掷出的点数为6，“0”代表抛掷出的点数不为6第二步、活动
1、布置抽签游戏：将班上学生分成2组，每组各抽取一张纸片，纸
片上分别写有“1”和“0”，由学生们举手抽签，当每组中有n个学生均
抽出“1”或“0”时，分数比较高的组即为胜利组；
2、进行讨论：根据抽签游戏，引导学生们讨论，抛掷次数为n的骰子，其中点数之和为k，求出满足条件的概率；
第三步、演示
1、讲解二项式定理：说明抛掷次数为n的骰子，其中点数之和为k。
高中数学《二项式定理》教学设计
高中数学《二项式定理》教学设计教学目标：1.理解二项式定理的概念和公式；2.掌握二项式定理的应用方法，能够将其用于多项式展开和计算；3.培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
教学重点：1.二项式定理的概念和公式；2.二项式定理的应用方法。
教学难点：1.二项式定理的应用方法；2.数学推理能力的培养。
教学准备：1.教材《高中数学》；2.黑板、彩色粉笔；3.教学投影仪。
教学过程：Step 1 引入（5分钟）1. 在黑板上写出“(a+b)² = a² + 2ab + b²”这个式子，让学生观察这个式子有什么特点。
2.引导学生思考，当我们展开一个形如“(a+b)ⁿ”的式子时，会得到怎样的结果。
Step 2 概念讲解（10分钟）1.分析上面提到的式子，得出一个结论：“当一个多项式的指数为2时，展开后的结果是一个三项式”。
2.引入二项式的概念：“若为任意正整数n，a和b为任意常数，则(a+b)ⁿ展开后得到的多项式称为二项式。
”3.引入二项式定理的公式：“对任意正整数n，有(a+b)ⁿ=C(n,0)aⁿ·b⁰+C(n,1)aⁿ⁻¹·b¹+C(n,2)aⁿ⁻²·b²+...+C(n,n-1)a¹·bⁿ⁻¹+C(n,n)a⁰·bⁿ。
”4.解释公式中的C(n,k)为组合数，表示从n个元素中选择k个元素的组合数。
Step 3 示例讲解（15分钟）1.通过一个具体的示例，将二项式定理的应用方法展示给学生。
2.示范展开一个二项式“(a+b)³”。
3.计算C(3,0)、C(3,1)、C(3,2)、C(3,3)的值。
4.将计算结果代入公式，展开“(a+b)³”。
Step 4 练习（20分钟）1.让学生尝试展开不同次数的二项式，并听取他们的答案。
2.提示学生根据二项式定理的公式，计算组合数的值，并将其应用于展开计算中。
二项式定理教学设计教案
二项式定理教学设计教案第一章：导入1.1 教学目标让学生了解二项式定理的背景和意义。
引导学生通过实际例子发现问题，激发学习兴趣。
1.2 教学内容引入二项式定理的概念，解释其在数学中的重要性。
通过具体的例子，如完全平方公式，引导学生观察和总结一般规律。
1.3 教学活动利用多媒体展示完全平方公式的例子，引导学生观察和总结。
组织小组讨论，让学生分享自己的发现和思考。
1.4 教学评价通过小组讨论和问题解答，评估学生对二项式定理的理解程度。
第二章：二项式定理的表述2.1 教学目标让学生掌握二项式定理的表述和公式。
引导学生理解二项式定理的推导过程。
2.2 教学内容给出二项式定理的表述和公式，解释各项的系数和指数的含义。
通过示例，引导学生理解二项式定理的推导过程。
2.3 教学活动通过示例和练习，让学生熟悉二项式定理的表述和公式。
引导学生参与推导过程，加深对二项式定理的理解。
2.4 教学评价通过练习和问题解答，评估学生对二项式定理的掌握程度。
第三章：应用二项式定理3.1 教学目标让学生学会运用二项式定理解决实际问题。
引导学生运用二项式定理进行组合计数和概率计算。
3.2 教学内容解释二项式定理在组合计数和概率计算中的应用。
提供实际问题，引导学生运用二项式定理解决问题。
3.3 教学活动通过示例和练习，让学生掌握二项式定理在组合计数和概率计算中的应用。
组织小组讨论，让学生分享自己的解题方法和经验。
3.4 教学评价通过小组讨论和问题解答，评估学生对二项式定理应用的掌握程度。
第四章：拓展与深化4.1 教学目标让学生了解二项式定理的拓展和深化内容。
引导学生思考二项式定理在数学中的广泛应用和意义。
4.2 教学内容介绍二项式定理的拓展内容，如多项式定理和整数定理。
探讨二项式定理在数学中的广泛应用，如组合数学、概率论等领域。
4.3 教学活动通过示例和练习，让学生了解二项式定理的拓展内容。
组织小组讨论，让学生思考二项式定理在数学中的应用和意义。
《二项式定理》教学设计(含教学内容学情分析及教学点评)
《二项式定理（一）》教学设计一、教学内容解析《二项式定理》，这节课内容上只有一个二项式定理但它却是前面内容的继续，也是后面内容的开始。
在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它看做为计数原理的一个应用。
另一方面也是为后面学习随机变量及分布做准备。
二项式定理具有较高应用价值和思维训练价值,不仅能解决某些整除性、近似计算问题的一种方法，并能解释集合的子集个数问题；再者，二项式定理不仅仅是初中多项式乘法的拓展，它又是学生进一步学习数学分析中函数级数展开式的一个特例，在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和中有广泛的应用，因此这节课在高中数学中有着十分重要的作用。
通过本课的教学，进一步提高学生的归纳演绎能力，让学生感受体验数学的简洁美、和谐美和对称美。
教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，二项式系数的性质等．通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成。
二项式定理本身是教学重点，因为它是后面各种应用的基础．通项公式，二项式系数的性质，特殊化方法等意义重大而深远，所以也应该是重点。
二项式定理的证明是一个教学难点．这是因为证明中符号比较抽象、需要恰当地运用组合数的性质。
二、学情分析学生已经学习了计数原理、排列组合及合情推理的相关知识，已经具备了一定的归纳演绎和分析事件方法种数的能力。
但是学生对数学严谨性的把握还不够，研究问题的方法和能力有待提高，有些学生容易粗心，对细节知识的把握还不够好。
本节课二项式定理的推导运用了先猜想后证明，由特殊到一般的研究问题的思想方法。
因此本堂课采用小组讨论学习，让学生在相互讨论的过程中直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程，提高学生分析解决问题的能力。
在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习。
部编《二项式定理》教学设计
部编《二项式定理》教学设计教学目标：1.理解二项式定理的概念和公式；2.掌握使用二项式定理计算二项式展开的方法；3.发展学生的逻辑思维和推理能力。
教学重点：1.二项式定理的概念和公式；2.二项式展开的方法。
教学难点：1.二项式展开的运用。
教学准备：1.教师准备教学视频、习题等教学资源；2.学生准备教科书、笔记本等学习工具。
教学过程：步骤一：导入新知识（10分钟）1.教师挂出“二项式定理”的概念和公式，并解释其意义；2.利用教学视频或课件展示一些二项式展开的例子，激发学生的学习兴趣。
步骤二：讲解二项式定理的概念和公式（15分钟）1.教师详细解释二项式定理的概念和公式，引导学生理解；2.利用一些生活中的例子，帮助学生更好地理解二项式定理的意义和应用。
步骤三：讲解二项式展开的方法（15分钟）1.教师介绍二项式展开的方法：使用二项式定理来展开；2.通过示范一些具体的二项式展开计算过程，引导学生掌握方法。
步骤四：课堂练习（20分钟）1.教师出示一些基础的二项式展开题目，让学生尝试解答；2.学生独立或分组完成练习题；3.教师批改答案并讲解，解答学生的疑问。
步骤五：综合应用（15分钟）1.教师设计一些生活中的问题，引导学生运用二项式展开的方法进行计算和推理；2.学生独立或分组完成应用题；3.教师鼓励学生分享解题思路和答案，进行讨论和总结。
步骤六：拓展练习（15分钟）1.教师提供一些较为复杂的二项式展开题目，让学生挑战自己；2.学生独立或分组完成拓展练习；3.教师批改答案并讲解，解答学生的疑问。
步骤七：课堂总结（10分钟）1.教师归纳总结今天所学的知识点，并强调重点；2.学生回答总结问题，检查自己的学习效果；3.教师可以布置一些课后习题，巩固所学内容。
教学反思：通过本堂课的教学，学生对二项式定理的概念和公式有了更深入的理解，能够熟练运用二项式定理来进行二项式展开的计算。
此外，通过拓展练习和综合应用的环节，学生的思维能力和解决问题的能力也得到了提升。
高中数学_二项式定理教学设计学情分析教材分析课后反思
《二项式定理》的教学设计一、教学目标分析1.知识与技能：(1)能用计数原理推导和证明二项式定理.(2)能够正确地理解二项式定理,准确地写出二项式的展开式(3)掌握二项式展开式的通项公式,并能用它解决简单问题.2.过程与方法：通过探究二项式定理的形成过程,培养学生的分析,观察和归纳问题的能力,提高学生的化归的意识和类比迁移的能力,使学生体会由特殊到一般的思想.3.情感、态度与价值观：培养学生的自主探究意识,合作探究的思想,体验二项式定理的发现历程,体会数学的严谨与简洁。
二、教学重点难点：教学重点：用计数原理分析(a+b)3的展开式;掌握二项展开式以及通项公式;能用通项公式求展开式中的特定项.教学难点：用计数原理证明二项式定理.易错点：二项式系数与项的系数的区分。
三、教学方法与手段:为突破难点,我采用问题串形式,设计问题梯度,层层递进,引导学生由具体(a+b)3的展开式类比得到的(a+b)4展开式,进而得到(a+b)n的展开式. 教学手段采用启发诱导式,合作探究式教学,采用多媒体，实物投影进行辅助教学。
《二项式定理》的学情分析1.学生前面已经学习了计数原理,排列组合的内容,具备学习本节课知识基础;高二学生已经具备对事物的分析归纳和总结和类比等能力,具备了学习本节课的能力。
2.本班的学生属于是理科B层次,普遍没有形成良好在学习习惯;相对数学基础知识较弱;对新知识的理解、运用,知识的迁移等方面略有欠缺;在学习中遇到困难时会有些消极心态,比较被动,但是他们有激情和热情,有学好得强烈愿望,所以教师对所授课内容尽量简洁,易懂;对学生要多鼓励,多启发，使他们不断体验到成功的快乐,感觉数学也不是那么难学。
本节课以有梯度的问题串贯穿课堂的教学,对学生来说顺利推导出定理难度不大。
3.课前已经提前印发学案,学生已提前预习,对学习本节课有心理上准备。
课后有相应的配套练习(有基础夯实题和能力提升题组成),可以对本节课所学知识进行巩固和提高。
二项式定理数学教学设计
二项式定理数学教学设计引言：数学教育是培养学生数学素养和解决问题能力的重要环节。
而二项式定理是数学中的一项重要知识点，在高中数学中广泛应用。
本次教学设计将重点介绍二项式定理，并设计一系列活动和练习，以帮助学生更好地理解和掌握该概念。
一、教学目标：1. 掌握二项式定理的定义和基本概念；2. 理解二项式定理的展开形式；3. 掌握使用二项式定理求解实际问题。
二、教学内容与步骤：1. 导入：引导学生回顾组合数学中的基本概念，并通过几个现实生活中的例子解释二项式定理的应用背景和重要性。
2. 概念讲解：简洁明了地介绍二项式的定义、展开形式和展开系数。
3. 教学活动：组织学生参与互动活动，例如分组进行演练，利用抽签方式确定演算次序，两两配对进行交流等，以提高学生的学习兴趣和参与度。
4. 原理解析：通过解析二项式定理的展开原理，引导学生思考和发现规律，从而帮助他们更好地理解二项式定理和其应用。
5. 教学示范：设计一系列例题，带领学生逐步掌握使用二项式定理进行问题求解的方法和技巧。
6. 讲解概念应用：展示一些实际问题，引导学生将二项式定理与实际问题相联系，并思考如何应用所学知识解决这些问题。
7. 练习操练：提供大量的练习题，让学生通过反复练习巩固所学知识，并能熟练运用二项式定理解决各类问题。
8. 错题回顾：分析学生常见的错误类型，给予指导和解答，帮助学生发现和纠正错误，提高他们的思维和解题能力。
9. 教学总结：对本节课所学内容进行总结，并强调二项式定理的重要性和应用范围，激发学生对数学学习的兴趣和探索欲望。
三、教学资源与评估：1. 根据教学内容准备教学资料，包括讲义、习题、解答等；2. 提供多样化的学习资源，如教学视频、练习软件等；3. 使用评估工具，如小测验、作业等，对学生的学习效果进行评估。
四、教学反思与改进：1. 总结本次教学的亮点和不足之处，以便改进和完善教学方法；2. 针对学生在学习过程中遇到的困难和问题，及时给予辅导和指导；3. 教师要不断更新教材资源，及时关注最新的教学理论和方法，提升教学质量。
二项式定理教案
二项式定理教案
一、教学内容：选修2-3 1.3.1 二项式定理（第一课时）
二、三维目标
知识与技能: 熟记二项式定理的内容并应用，了解二项式定理的通项公式及二项式系数。
过程与方法:通过对几个简单二项展开式的观察和归纳，猜想出二项式定理的形式。
情感态度与价值观:通过学习培养学生既能大胆猜想，又能学以致用的思想意识，
即培养学生从感性认识到理性认识的思想意识。
三、教学重点与难点
重点：二项式定理的内容及简单应用
难点：二项式定理的推出过程
四、教学方法：七步教学法
五、教具：多媒体
六、教学过程设计。
高中高三数学《二项式定理》教案、教学设计
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.详细讲解二项式定理的基本形式，让学生理解二项式定理的构成要素。
2.通过几何图形和具体实例，引导学生探究二项式定理的推导过程，强调组合数公式的运用。
-例如：请简述二项式定理的推导过程，以及你在学习过程中遇到的问题和解决方法。
-要求：学生认真撰写，培养学生的学习反思能力。
5.课外阅读题：推荐学生阅读与二项式定理相关的数学历史资料，了解数学家们在二项式定理研究过程中的贡献。
-例如：阅读《数学家与二项式定理》的相关文章，了解二项式定理的发现和发展过程。
3.二项式定理在解决实际问题中的应用。
4.二项式定理与其他数学知识的联系。
在整个教学内容与过程中，我注重启发式教学，关注学生的主体地位，充分调动学生的积极性，提高学生的数学素养。
五、作业布置
为了巩固学生对二项式定理的理解和应用，确保学生能够熟练掌握本章节的知识点，我设计了以下几类作业：
1.基础知识巩固题：选取一些典型的题目，要求学生运用二项式定理的基本形式进行计算，巩固二项式系数的计算方法。
-例如：计算(x+y)^5展开式中x^3y^2的系数。
-要求：学生独立完成，注重解题过程的规范性和准确性。
2.应用题：设计一些实际问题，让学生运用二项式定理解决，提高学生分析问题和解决问题的能力。
-例如：一个袋子里有5个红球和5个蓝球，随机取出3个球，求取出2个红球和1个蓝球的概率。
-要求：学生通过小组合作完成，培养学生的团队协作能力。
4.教学策略：
二项式定理教学设计教案
二项式定理教学设计教案一、教学目标1. 让学生理解二项式定理的定义和背景。
2. 引导学生掌握二项式定理的证明过程。
3. 培养学生运用二项式定理解决实际问题的能力。
4. 提高学生对数学公式和定理的记忆和运用。
二、教学内容1. 二项式定理的定义及公式。
2. 二项式定理的证明。
3. 二项式定理的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：二项式定理的定义、公式及应用。
2. 教学难点：二项式定理的证明过程。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解二项式定理的定义、公式及证明。
2. 通过例题演示二项式定理的应用。
3. 引导学生进行小组讨论，培养合作精神。
4. 利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。
五、教学过程1. 导入新课：回顾一元二次方程的解法，引导学生思考如何快速求解特定类型的一元二次方程。
2. 讲解二项式定理：介绍二项式定理的定义、公式及背景，讲解公式中的各项系数和指数的含义。
3. 证明二项式定理：引导学生跟随证明过程，理解二项式定理的推导过程。
4. 应用二项式定理：通过例题展示二项式定理在实际问题中的应用，引导学生学会运用定理解决问题。
5. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学内容。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对二项式定理的理解程度。
2. 练习批改：及时批改课后练习，了解学生对知识的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解合作能力和思维过程。
七、课后作业1. 复习二项式定理的定义、公式及证明过程。
2. 完成课后练习题，包括简单应用和综合应用题。
3. 收集有关二项式定理的实际应用案例，进行拓展学习。
八、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、深入，是否符合学生的实际需求。
2. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
3. 反思教学效果：分析学生的学习情况，找出不足之处，为下一步教学提供改进方向。
九、课程拓展1. 引导学生关注二项式定理在实际生活中的应用，如概率计算、数据处理等。
完整版)二项式定理教案
完整版)二项式定理教案1.3.1 二项式定理（第一课时）一、教学目标1.知识与技能1）理解二项式定理，并能简单应用。
2）能够区分二项式系数与项的系数。
2.过程与方法通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、归纳的能力，以及转化化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。
3.情感与态度价值观通过探究问题，归纳假设让学生在研究的过程中养成独立思考的好惯，在自主研究中体验成功，在思索中感受数学的魅力，让学生在体验知识产生的过程中找到乐趣。
二、教学重点难点1.教学重点：二项式定理及二项式定理的应用。
2.教学难点：二项式定理中单项式的系数。
三、教学设计教学过程一、新课讲授引入：让学生回顾多项式乘法法则，利用排列、组合理解，写展开式，设计意图是师生活动展开(a+b)²、(a+b)³。
学生完成：a+b)² = a²+2ab+b²a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³分析(a+b)的展开式：展开式有3项，a、b的指数分别为2、1、0，各项系数分别为1、2、1.教学过程设计意图是师生活动恰有1个因式选b的情况有C₂¹种，所以ab的系数是C₂¹；2个因式选b的情况有C₂²种，所以b的系数是C₂²；每个因式都不选b的情况有C₂⁰种，所以a的系数是C₂⁰。
思考3个问题：1.项数2.每一项a、b的指数和3.各项的系数是什么？a+b) = C₁aCb类比展开(a+b)³：a+b)³ = C₃¹a²b+C₃²ab²+C₃³b³归纳、类比(a+b)的展开式。
二、二项式定理：a+b)ⁿ = C₀aⁿ+C₁aⁿ⁻¹b+。
+Cₙbⁿ学生完成：按照a的降幂排列，解释ab的系数。
二项式定理教案设计
二项式定理教案设计
一、课题：二项式定理教案
二、目标：
1.能够正确理解和使用二项式定理；
2.掌握二项式定理的基本性质和计算方法。
三、重点：正确理解和使用二项式定理。
四、难点：掌握二项式定理的计算方法。
五、教学过程：
（一）展示
1.让学生看到一个多边形，询问学生这个多边形的边数，以及多少种填满多边形的方法。
2.回答学生的问题，让学生知道多边形边数以及可以填满多边形的种数。
（二）讲解
1.引入二项式定理，让学生知道求解多边形填满方法的一种方法就是二项式定理。
2.让学生了解二项式定理的具体概念，以及应用范围。
3.给出二项式定理的公式，用实际例子让学生理解二项式定理的
基本性质以及计算方法。
（三）操作
1.给出实际例子，让学生练习使用二项式定理计算答案。
2.让学生自行设计一些例题，用二项式定理解出答案。
（四）总结
总结课堂上学习内容，巩固学生对二项式定理的掌握，检查学生的学习成果。
数学《二项式定理》教案
数学《二项式定理》教案【教学目标】1.掌握二项式系数的概念及计算方法；2.掌握二项式定理的表述及应用；3.能够解决相关的数学问题。
【教学重点】1.二项式系数的概念及计算方法；2.二项式定理的表述及应用；【教学难点】1.二项式定理的应用；2.相关数学问题的解决。
【教学准备】1.教材及辅助资料；2.黑板、彩粉笔；3.练习题。
【教学过程】一、导入（5分钟）教师可以通过同学之间的口头交流或画图，展现一些二项式的问题，让学生初步认识二项式的概念。
较好的效果是让学生自己尝试计算(1+a)^2、(1+a)^3，体会“二项式”名称的由来，从而认识n次方的系数。
二、讲授（35分钟）1.二项式系数的概念及计算方法（1）二项式系数的概念介绍：二项式系数指的是一个有限集合中任意选取的一个二元子集的个数。
符号：二项式系数记为 C(n,m) 或 nCm。
公式：C(n,m) = n!/m!(n-m)!例题：求C(5,2)的值。
解题：C(5,2) = 5!/2!3! = 10。
（2）二项式系数的计算方法Pascal三角形：写出每行的系数，易发现，由一个数变成相邻下一行第一位数时有1，其它的数按照上下的数相加。
（3）二项式系数的性质①若 m>n ，则 C(n,m) = 0 。
②C(n,n) = 1 。
③关于系数的对称性：C(n,m) = C(n,n-m) 。
④二项式系数的加法公式：C(n,m) + C(n,m+1) = C(n+1,m+1) 。
2.二项式定理①二项式定理的表述若 a,b 均为实数，且 n∈N∗，则(a+b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^{n-1}b + C(n,2)a^{n-2}b^2 + …+C(n,n) b^n②二项式定理的应用例如，求 (1+2)^4 的值。
按二项式定理展开，得到：3^4 = C(4,0)1^4 + C(4,1)1^3·2 + C(4,2)1^2·2^2 + C(4,3)1·2^3 +C(4,4)2^4= 1 + 8 + 12 + 24 + 16= 61三、练习（15分钟）1.在黑板上写出以下二项式系数，让学生根据式子计算结果： C(10,3)C(20,8)C(6,2)2.将以下二项式展开成多项式：(a+b)^3(1+x)^4(1-2x)^5四、总结（5分钟）对于二项式系数和二项式定理的相关问题的求解，学生要熟练掌握。
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《二项式定理（一）》教案设计
贵州省铜仁第一中学沈琦
一、教案内容解读
《1.3.1 二项式定理》是《普通高中课程标准实验教科书- 数学》选修2-3 第一章第三部分第一节的内容，这节课内容上只有一个二项式定理但它却是前面内容的继续，也是后面内容的开始。
在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它看做为计数原理的一个应用。
另一方面也是为后面学习随机变量及分布做准备。
二项式定理具有较高应用价值和思维训练价值, 不仅能解决某些整除性、近似计算问题的一种方法，并能解释集合的子集个数问题；再者，二项式定理不仅仅是初中多项式乘法的拓展，它又是学生进一步学习数学分析中函数级数展开式的一个特例，在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和中有广泛的应用，因此这节课在高中数学中有着十分重要的作用。
通过本课的教案，进一步提高学生的归纳演绎能力，让学生感受体验数学的简洁美、和谐美和对称美。
教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，二项式系数的性质等．通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成。
二项式定理本身是教案重点，因为它是后面各种应用的基础．通项公式，二项式系数的性质，特殊化方法等意义重大而深远，所以也应该是重点。
二项式定理的证明是一个教案难点．这是因为证明中符号比较抽象、需要恰当地运用组合数的性质。
二、学情分析学生已经学习了计数原理、排列组合及合情推理的相关知识，已经具备了一定的归纳演绎和分析事件方法种数的能力。
但是学生对数学严谨性的把握还不够，研究问题的方法和能力有待提高，有些学生容易粗心，对细节知识的把握还不够好。
本节课
二项式定理的推导运用了先猜想后证明，由特殊到一般的研究问题的思想方法。
因此
本堂课采用小组讨论学习，让学生在相互讨论的过程中直接或间接地感受和体验知识
的产生、发展和演变过程，提高学生分析解决问题的能力。
在教案中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；尽量创造让学生活
动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习。
三、教案目标设置
1.知识技能目标
（1）理解二项式定理是代数乘法公式的推广。
（2）理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理。
（3）掌握对简单的二项式进行展开，能够对项的系数与二项式系数进行区分，并能求出指定项。
2.过程与方法目标
通过学生经历二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、归纳的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会归纳一猜想一论证的思想方法，发展探究能力
3.情感、态度、价值观目标
培养学生自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简捷和严谨。
四、教案重点、难点
重点：用两个计数原理分析（a b）3的展开式得到二项式定理；掌握二项展开式的通项公式；能应用它解决一些简单问题。
难点：用两个计数原理分析推导（a b）3的展开式；用两个计数原理证明二项式定理。
五、教案过程
六、板书设计。