福建省厦门市华侨中学2018-2019学年高一第一学期期中考试数学试题-

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2018—2019学年厦门大学附属中学高一第一学期期中检测数学

2018—2019学年厦门大学附属中学高一第一学期期中检测数学一、选择题：共12题1．已知全集,则为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查集合的基本运算.由题意知,所以=.选B.2．下列函数中,随的增大,最后增长速度最快的是A. B.= C.= D.【答案】A【解析】本题考查基本初等函数的单调性.对数函数增长速度最慢,排除C;幂函数增长平稳,排除B,D;指数函数随的增大,最后增长速度最快.选A.3．若=,则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查对数运算.由题意得===,解得.选B.4．下列说法中,正确的是A.对任意,都有B.=是上的增函数C.若且,则D.在同一坐标系中,与的图象关于直线对称.【答案】D【解析】本题考查指数、对数函数.令,则,排除A;=是上的减函数,排除B;当时,成立,当时,不成立,排除C.选D.5．函数=,则等于A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查指数、对数函数,分段函数.由题意得==;所以=.选A.6．设=,用二分法求方程=在区间内的近似解中,取区间中点=,则下一个有根的区间为A.或B.C.D.【答案】C【解析】】本题考查零点存在定理.因为====,即;而单增,由零点存在定理知,的零点所在的区间是.即下一个有根的区间为.选C.7．若函数在上是减函数,且,则的取值范围是A. B. C. D.或【答案】C【解析】本题考查函数的单调性.因为在上是减函数且,所以,解得.选C.8．若幂函数互质)的图象如图,则A.是奇数,且B.是偶数,是奇数,且C.是偶数,是奇数,且D.是奇数,是偶数,且【答案】C【解析】本题考查幂函数.由图知幂函数为偶函数,且,排除B,D;当是奇数时,幂函数非偶函数,排除A;选C.9．已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则A.-3B.-1C.1D.3【答案】C【解析】本题主要考查函数奇偶性的运用.根据条件，由分别是定义在上的偶函数和奇函数，有，且，以－ｘ代ｘ得到.令ｘ＝１得到１，选Ｃ10．某工厂生产两种成本不同的产品,由于市场发生变化,产品连续两次提价20%,产品连续两次降价20%,结果都以23.04元出售,若此时厂家同时出售产品各一件,则相对于没有调价的盈亏情况是A.不亏不赚B.赚5.92元C.赚28.96元D.亏5.92元【答案】D【解析】本题考查函数模型及其应用.令两种成本分别为元;由题意得==,解得==;而=;所以相对于没有调价的盈亏情况是亏5.92元.选D.11．函数=且),在上是增函数,则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查分段函数,函数的性质.因为在上是增函数,即当时,=单增,即,解得;当时,单增,即且,解得;所以,即实数的取值范围是.选C.12．设方程=的根为,方程=的根为,则=A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查指数、对数函数.与的图象关于直线对称;而与的交点为,直线关于直线对称;与的交点与的交点,由图可得与关于点中心对称,所以.选C.二、填空题：共4题13．化简的结果是 .【答案】1【解析】本题考查指数运算.由题意得===1.14．已知=在区间上是增函数,则的取值范围是 .【答案】【解析】本题考查二次函数的单调性.由题意知,的对称轴方程为;因为该函数在区间上单调递增,所以,解得.所以的取值范围是.15．函数=(其中且)的图象恒过定点,且点在幂函数的图象上,则= ______.【答案】9【解析】本题考查指数函数过定点问题,幂函数.由题意知,当时,.即函数=的图象恒过定点.而在幂函数的图象上,所以,解得,即,所以=9.16．已知函数=,则的解集为 .【答案】【解析】本题考查指数、对数函数,函数的性质.因为单增,单增,所以函数在区间上单增;而==等价于,所以,即,解得或.即的解集为.三、解答题：共6题17．已知函数=的定义域为=的定义域为(其中为常数).(1)若,求及;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1)若,则由已知有因此;,所以=.(2)∴,又==∴【解析】本题考查集合的基本运算,对数函数,函数定义域的求解.(1)若,求得因此.(2)∴,数形结合得18．已知函数为常数),且函数的图象过原点.(1)求的值;(2)若函数,求的定义域;(3)已知函数,求函数的零点.【答案】(1)函数的图象过原点,∴,解得∴.(2)由(1)可知==,由得或,∴的定义域为(3)令,有=,即=,∴,即==,即函数的零点为.【解析】本题考查函数定义域的求解,对数、指数函数,函数的零点.(1)过原点,∴,解得∴.(2)由(1)知=,求得的定义域为(3)令,解得=,即的零点为.19．已知函数=.(1)当=时,求的值;(2)当时,求的最大值和最小值.【答案】(1)当=时,即,∴,又,∴;解得.(2)=则=当,即时,函数的最小值=,当,即时,函数的最大值=【解析】本题考查函数的最值,指数函数.(1)=,求得,即.(2)求得=得==20．已知函数(其中为常数),且.(1)求的值;(2)判断并利用定义证明函数的奇偶性;(3)若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1),∴,∴(2)由(1)知=,∴函数的定义域为,关于原点对称,又===∴是奇函数.(3)因为不等式在区间上恒成立,只要,又是上的增函数,∴==,∴【解析】本题考查函数的奇偶性与单调性.(1)由求得(2)由(1)知=,定义域为,又=∴是奇函数.(3)问题转化为,又单增,∴==,∴21．如图是某公共汽车线路收支差额(票价总收人减去运营成本)与乘客量的函数图象.目前这条线路亏损,为了扭亏,有关部门举行提高票价的听证会.乘客代表认为:公交公司应节约能源,改善管理,降低运营成本,以此举实现扭亏.公交公司认为:运营成本难以下降,公司己尽力,提高票价才能扭亏.根据这两种意见,可以把图分别改画成图②和图③,(1)说明图①中点和点以及射线的实际意义;(2)你认为图②和图③两个图象中,反映乘客意见的是_________,反映公交公司意见的是_________.(3)如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢,请你在图④中画出符合这种办法的大致函数关系图象.【答案】(1)点表示这条线路的运营成本为1万元;点表示乘客数达1.5万人时,这条线路的收支达到平衡;(2)反映乘客意见的是图③;反映公交公司意见的是图②;(3)将图中的射线绕点逆时针适当旋转且向上平移.【解析】本题考查函数模型及其应用.读懂题意,理解题意是关键.22．已知函数=,其中.(1)证明:当时,函数在上为增函数;(2)设函数=,若函数只有一个零点,求实数的取值范围,并求出该零点(可用表示).【答案】(1)设,由=得==因为,所以,即又,所以即所以在上为增函数.(2)==令,得=即=,因为只有一个零点,即方程=只有一解,设,则令=,问题转化为函数只有一个正的零点,时,因为,所以对称轴在的右侧又所以仅当时,只有一个正的零点,故,解得,此时,,由;解得的零点为.②当时,因为=,所以对称轴在的左侧,在上为减函数,又==,所以在上仅有一个零点,因而在上仅有一个零点,此时=由=知,零点为,综上,所求的取值范围是或,且当时,零点为,当时,零点为.【解析】本题考查函数的单调性,函数与方程.(1)设,作差得即所以在上为增函数.(2)构造函数=,换元法,分类讨论得的取值范围及函数的零点.。

福建省厦门一中高一上学期期中考试(数学).doc

福建省厦门一中高一上学期期中考试（数学）【答卷说明】选择题的答案填到答题卡上，填空题与解答题的答案，写在答题卷上，交卷时交答题卡与．．．．．答题卷．．．. 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1、设实数集为R ，若{|0{|12}A x x B x x =<<=≤<，则()R A B =ðA 、 {|x x <B 、{|x x ≥C 、{|1x x ≤<D 、{2}x x < 2、下列关系正确的是①23{|,}y y x x R π∈=-∈ ②{,}x y ={,}y x ，其中x ≠ y③22{(,)|0,,}x y x y x R y R +=∈∈2{(,)|}x y y x = A 、①②B 、①③C 、②③D 、①②③ 3、如果函数221y x ax =++在[－1, 2]上递增，则a 满足的条件是A 、a ≥1B 、2a ≥C 、a ≤１D 、a ≤－24、函数2()4log f x x x =-+的零点所在的区间是A 、（0，1）B 、（1，2）C 、（2，3）D 、（3，4）5、计算2(lg 2)lg 2lg5lg5+⋅+所得结果是A 、1B 、2C 、lg2D 、lg46、如果22log 2x x x <<，那么x 的取值范围是 A 、（1，2） B 、(1，3) C 、（1, 4） D 、（2, 4）7、下列各式关系正确的是A 、0.80.71133> B 、0.50.5log 0.4log 0.6> C 、0.10.10.750.75-< D 、lg1.6lg1.4<8、若函数(2)(2)()2(2)x f x x f x x -+<⎧=⎨≥⎩，则f (－2)的值等于 A 、18 B 、12 C 、14D 、2 9、函数()f x ＝x 2 -2mx+m 2 -1的两个零点都在区间（-2，4）内，则实数m 的取值范围是A 、（－2，2）B 、(－1，3)C 、（1, 4）D 、（－2, 3）10、函数()f x =的定义域是A 、1(,3)2B 、1(,3]2C 、1(,1)(1,3)2 D 、1(,1)(1,3]2 二、填空题（共5小题，每小题4分，共11、已知()22x f x ax =⋅+，若(2)15,f -= 则(2)f 等于12、设01,x <<若16x x-+=，则1122x x --＝ 13、方程1303x --=实根的个数是 14、若偶函数)(x f 在(],0-∞上是增函数，那么3()(1)(2)2f f f --、、中最大的是15、已知a >0, a ≠1，如果5log 14a<，那么a 的取值范围是三、解答题（6题，共80分）16、（13分）定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，()2f x x =-，(1)用分段函数写出()f x 在R 上的解析式；(2)求不等式1()2f x <的解集。

2018-2019学年福建省厦门市中学高一上学期入学考试数学试题及答案解析

2018-2019学年福建省厦门市中学高一上学期入学考试数学试题及答案解析一、单选题1．计算2(3)--的结果等于( ) A ．5 B ．5- C ．9 D ．9-【答案】D【解析】根据有理数的乘方法则求出即可. 【详解】原式9=- 故选：D 【点睛】本题考查有理数幂的运算，基础题.2．函数42y x =-中自变量x 的取值范围是( ) A ．2x > B ．2x ≥ C ．2x < D ．2x ≠【答案】D【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0. 【详解】根据题意得：20x -≠，解得：2x ≠，故选：D 【点睛】本题考查分式函数中自变量的取值条件，即为定义域，基础题.3．cos30︒的值等于( )B．3C．1 D．3A．22【答案】B【解析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可.【详解】根据题意得; 3cos30=故选：B【点睛】本题考查特殊角三角函数值的求法，属于基础题.4．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( ) A． B．C．D．【答案】A【解析】根据中心对称图形的定义，分析判断各个选项，即可求解.【详解】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.A.是中心对称图形，故本选项符合题意；B.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：A【点睛】本题考查中心对称的定义，演绎推理证明方法，属于基础题.5．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A 的质量()m g的取值范围，在数轴上可表示为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】根据天平中物体的质量表示出m的取值范围，再在数轴上表示出来即可.【详解】由图可知，12<<，g m g∴在数轴上表示为：故选：A【点睛】本题通过天平比较，考查了交集运算的数轴表示，属于基础题.6．把分式方程11122xx x --=--的两边同时乘以(2)x -，约去分母，得( )A ．1(1)1x --=B ．1(1)1x +-=C ．1(1)2x x --=-D ．1(1)2x x +-=-【答案】D【解析】根据题意，分母中2x -与2x -互为相反数，那么最简公分母为()2x -，乘以最简公分母，可以把分式方程转化成整式方程. 【详解】根据题意，方程两边都乘()2x -，得：1(1)2x x +-=- 故选：D 【点睛】本题考查分式方程的求法，分式转化的重要方法，为学习函数做准备，基础题.7．若点()()()123,6,,2,,2A x B x C x --在反比例函数12y x=的图像上，则123,,x x x 的大小关系是( ) A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．321x x x <<【答案】B【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A ，B ，C 三点的坐标代入反比例函数的解析式12y x=，分别求得1x ，2x ，3x 的值，然后再比较大小.【详解】点()1,6A x -，()2,2B x -，()3,2C x 在反比例函数12y x=的图像上， 12x ∴=-，26x =-，36x =，又626-<-<213x x x ∴<<.故选：B 【点睛】本题考查函数求值，已知函数解析式代入函数值可求自变量的值，属于基础题.8．在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲､乙､丙､丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存.现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲､乙､丙､丁四家工厂的产量之比为1∶2∶3∶5.若运费与路程､运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【答案】D【解析】本题可先设出相邻两个工厂间的距离，以及甲､乙､丙､丁四厂的产量，然后分别计算出以甲､乙､丙､丁为仓库时，各自路程与运量的乘积的和，由于运费与路程，运量成正比，因此当所求的和最小时，运费最少，由此可判断出正确的选项. 【详解】设相邻两个厂之间的路程为a，甲的产量为b；若仓库在甲，那么（路程⨯运量）的和为：26513++=；ab ab ab ab 若仓库在乙，那么（路程⨯运量）的和为：31014++=；ab ab ab ab 若仓库在丙，那么（路程⨯运量）的和为：2259ab ab ab ab++=；若仓库在丁，那么（路程⨯运量）的和为：438++=；ab ab ab ab由于运费与路程，运的数量成正比例，因此当运费最少时，应选的工厂是丁.故选：D【点睛】本题考查分类讨论思想，考查分类加法计数原理，属于基础题.9．如图，在正方形ABCD中，,E F分别为,AD BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP EP+最小值的是( )A．AB B．DE C．BD D．AF【答案】D【解析】连接CP，当点E,P,C在同一直线上时，AP PE+的最小值为CE长，依据ABF CDE∆≅∆，即可得到AP EP+最小值等于线段AF的长.如图，连接CP ,由,45AD CD ADP CDP =∠=∠=,DP 可DP =, 得ADP CDP ∆≅∆,AP CP ∴=,AP PE CP PE ∴+=+,∴当点E ,P ,C 在同一直线上时，AP PE +的最小值为CE 长，此时，由,,AB CD ABF CDE BF DE =∠=∠=,可得ABF CDE ∆≅∆,AF CE ∴=,AP EP ∴+最小值等于线段AF 的长.故选：D 【点睛】本题考查几何中距离最小值的求法，考查两点之间线段最短，属于基础题.10．已知抛物线2y ax bx c =++(,,a b c 为常数，0a ≠)经过点(1,0),(0,3)-，其对称轴在y 轴右侧，有下列结论:①抛物线经过点(1,0)；②方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根；③33a b -<+<.其中，正确结论的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】① 由抛物线过点1,0，对称轴在y 轴右侧，即可得出当1x =时0y >，结论①错误；② 过点()0,2作x 轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根，结论②正确；③ 由当1x =时0y >，可得出a b c +>-，由抛物线与y 轴交于点()0,3，可得出3c =，进而即可得出3a b +>-，由抛物线过点1,0可得出2a b a c +=+，结合0a <，3c =可得出3a b +<，综上可得出33a b -<+<，结论③正确，此题得解.【详解】① 抛物线过点1,0，对称轴在y 轴右侧，∴当1x =时0y >，结论①错误；② 过点()0,2作x 轴的平行线，如图所示. 该直线与抛物线有两个交点，∴方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根，结论②正确；③ 当1x =时0y a b c =++>，a b c ∴+>-.抛物线2y ax bx c =++,,a b c （为常数且0a ≠）经过点()0,3，3c ∴=，3a b ∴+>-.当1x =-时，0y =，即0a b c -+=，b ac ∴=+， 2a b a c ∴+=+.抛物线开口向下，0a ∴<，3a b c ∴+<=，33a b ∴-<+<，结论③正确.故选：C 【点睛】本题考查二次函数性质，需分析对称轴、零点、判断参数范围，属于中等题.二、填空题11．不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________.【答案】611【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 【详解】袋子中共有11个球，其中红球有6个∴摸出一个球是红球的概率是611故答案为：611【点睛】本题考查概率基本求法，属于基础题.12．如图，在O中，弦1AB cm=，圆周角30∠=，且AD为ACB︒O的直径，则BD的长为_______cm.3【解析】由题意知，弧长为1所对的圆周角为30，则弧对的圆心角为60，由于弧与圆心构成的三角形是等腰三角形，所以当圆心角为60，这个三角形是等边三角形，边长已知，易得半径，得直径，再根据勾股定理，即可求解. 【详解】连接OA和OB,=∠=AB ACB1,30AOB∴∠=60=OA OB∴三角形AOB为等边三角形，∴===,OA OB AB1∴直径AD为2cm则ABD∆是直角三角形，222=-BD AD AB∴=BD33【点睛】本题考查直径所对圆周角是直角，为证明垂直关系做准备，属于基础题.13．若实数,a b 满足:11,33a b a b ==++且a b ，则33+a b 的值为_________. 【答案】-36【解析】根据题意，化简等式，得到方程2310x x +-=，,a b 是方程的两个不相等实根，根据韦达定理，求值. 【详解】由题意，化简，得到方程2310x x +-=，则,a b 是方程的两个不相等实根，即3a b +=-，1a b ⋅=-33222()()()()3=36a b a b a ab b a b a b ab ⎡⎤∴+=+-+=++--⎣⎦故答案为：-36 【点睛】本题考查一元二次方程，根与系数关系，属于基本题型.14．如图，在等边ABC ∆中，,D E 分别为,AB BC 的中点，EF AC ⊥于点,F G 为EF 的中点，连接DG ，且19DG =，则ABC ∆的面积为__________.【答案】3【解析】根据题意设正三角形边长为x ，连接DE ，则2x AD DB EB EC DE =====，化简求得4EF x =，根据勾股定理=可求x ，即可求解三角形面积.【详解】连接DE 设AB AC BC x === 则2xAD DB EB EC DE =====EF AC ⊥且60C ∠=2,4x EC FC EF x ∴==== DEAC 且122x DE AC == EF AC ⊥EF DE ∴⊥在DEG ∆中222DG DE EG =+=解得4x =故12ABC x h ∆=⋅1442=⋅= 故答案为：【点睛】本题考查正三角形性质，平行关系和垂直关系，基础题型.15．解不等式组31413x x x +≥⎧⎨≤+⎩(1)(2)请结合题意填空，完成本题的解答.（1）解不等式（1），得____________. （2）解不等式（2），得__________.（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解为____________. 【答案】2x ≥-1x ≤（3）图见解析21x -≤≤【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可. 【详解】31413x x x +≥⎧⎨≤+⎩(1)(2)（1）解不等式（1），得2x ≥-；（2）解不等式（2），得1x ≤；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：（4）原不等式组的解为21x -≤≤.故答案为：（1）2x ≥-；（2）1x ≤；（4）21x -≤≤ 【点睛】本题考查数轴表示不等式组的解集问题，属于基础题.三、解答题16．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量(单位:kg )，绘制出如下的统计图①和图②请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m 的值为___________；（2）统计这组数据的平均数､众数和中位数；（3）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有多少只?【答案】（1）28；（2）平均数1.52kg ；众数1.8kg ；中位数1.5kg （3）200只【解析】（1）根据各种质量的百分比之和为1可得m 的值；（2）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（3）将样本中质量为2.0kg 数量所占比例乘以总数量2500即可. 【详解】（1）图①中m 的值为()10032+8+10+22=28- （2）这组数据的平均数为()1.05+1.211+1.514+1.816+2.04=1.525+11+14+16+4kg ⨯⨯⨯⨯⨯，众数为1.8kg ，中位数为1.5 1.51.52kg +=；（3）估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有4250020050⨯=只. 故答案为：（1）28（2）平均数1.52kg ；众数1.8kg ；中位数1.5kg（3）200只【点睛】本题考查统计图表的数字特征，属于基础题. 17．已知AB 是O 的直径，弦CD 与AB 相交，38BAC ︒∠=.(1)如图①，若D 为弧AB 的中点，求ABC ∠和ABD ∠的大小； (2)如图②，过点D 作O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若//DP AC ，求OCD ∠的大小.【答案】（1）52ABC ∠=，45ABD ∠=；（2）26OCD ∠= 【解析】（1）根据AB 是直径可得ACB ∠是直角，即BAC ∠与ABC ∠互余，根据BAC ∠的度数即可求出ABC ∠的度数；再根据点D 是弧AB 的中点，可得AD BD =，结合等（同）弧对等角的知识可得12ABD ACD BCD ACB ∠=∠=∠=∠，本题即可求解；（2）连接OD ，根据切线性质可得90ODP ∠=,再根据ACDP且38BAC ∠=，即可得到P ∠的度数，根据外角定理即可得到AOD ∠的度数，进而根据圆心角与圆周角的关系即可得到ACD ∠的度数；再根据圆中半径相等，结合等边对等角的性质可得OAC ACO ∠=∠,作差即可得到OCD ∠的度数，本题即可解答.【详解】（1）AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=90BAC ABC ∴∠+=38BAC ∠=903852ABC ∴∠=-=点D 为AB 的中点AD BD ∴=1452ACD BCD ACB ∴∠=∠=∠=45ABD ACD ∴∠=∠=（2）连接ODDP 切O 于点DOD DP ∴⊥,即90ODP ∠=DP AC ,即38BAC ∠=38P BAC ∴∠=∠=AOD ∠是ODP ∆的外角128AOD ODP P ∴∠=∠+∠=1642ACD AOD ∴∠=∠=OA OC =38ACO A ∴∠=∠=643826OCD ACD ACO ∴∠=∠-∠=-=【点睛】本题考查平面几何中的角度证明，中等题型.18．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点(0,0)O ，点(5,0)A ，点(0,3)B .以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点,,O B C 的对应点分别为,,D E F .（1）如图①，当点D 落在BC 边上时，求点D 的坐标；（2）如图②，当点D 落在线段BE 上时，AD 与BC 交于点H . ①求证ADB AOB ∆∆≌；②求点H 的坐标.（3）记K 为矩形AOBC 对角线的交点，S 为KDE ∆的面积，求S 的取值范围(直接写出结果即可).【答案】（1）()1,3D ；（2）①证明见解析；②17H ,35⎛⎫⎪⎝⎭；（3）303343033444S -+≤≤【解析】（1）如图①，在Rt ACD ∆中求出CD 即可解决问题；（2）①根据HL 证明即可； ②设AH BH m ==，则222AH HC AC =+,构建方程求出m 即可解决问题；（3）如图②中，当点D 在线段BK 上时，DEK ∆的面积最小，当点D 在BA 的延长线上时，D E K ''∆的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题. 【详解】（1）如图①中()A，(0,3)5,0B，∴5OA=，3OB=四边形AOBC是矩形∴3OA BC==,90==，5AC OB∠=∠=OBC C矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，∴1=-=BD BC CD()∴D1,3（2）①如图②中由四边形ADEF是矩形，得到90∠=ADE点D在线段BE上∴∠=ADB90由⑴可知，AD AO=,又AB AB=,AOB90∠=()∴∆≅∆Rt ADB Rt AOB HL②如图②中，由ADB AOB∠=∠,又在矩形∆≅∆，得到BAD BAO∆中AOBC中，5HC BC BH m=-=-，在Rt AHC222AH HC AC=+()222∴=+-m m35175m ∴=175BH ∴=17,35H ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭（3）如图③中当点D 在线段BK 上时，DEK ∆的面积最小，最小值1134303343522DE DK ⎛-=⋅⋅=⨯⨯-= ⎝⎭,当D 在BA 的延长线上时，D E KD ''∆的面积最大，最大面积1134303343522D E KD ⎛+'''=⨯⨯=⨯⨯+= ⎝⎭综上所述，303343033444S -+≤≤【点睛】本题考查（1）直角三角形勾股定理求值；（2）等腰三角形三线合一判断与证明，全等三角形的证明；（3）三角形面积最值问题；本题考查了数形结合思想在解析几何中的应用，综合性较强，属于难题.19．在平面直角坐标系中，点(0,0)O ，点(1,0)A .已知抛物线22y x mx m =+-(m 是常数)，顶点为P .(1)当抛物线经过点A 时，求顶点P 的坐标；(2)若点P 在x 轴下方，当45AOP ︒∠=时，求抛物线的解析式； (3)无论m 取何值，该抛物线都经过定点H .当45AHP ︒∠=时，求抛物线的解析式.【答案】（1）19,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（2）21020y x x =-+；（3）2142855=-+y x x 或2224433=-+y x x 【解析】（1）将点A 坐标代入解析式求得m 的值即可得；（2）先求出顶点P 的坐标28,24m m m ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭，根据45AOP ∠=知点P 在第四象限且PQ OQ =,列出关于m 的方程，解知可得；（3）由2222y x mx m x m x 知()2,4H ，过点A 作AD AH ⊥,交射线HP 于点D ,分别过点D ，H 作x 轴的垂线，垂足分别为.E G ，证ADE HAG ∆≅∆得1,4DE AG AE HG ====,据此知点D 的坐标为()3,1-或()5,1-，再求出直线DH 的解析式，将点P 的坐标代入求得m 的值即可得出答案. 【详解】（1）抛物线22y x mx m =+-经过点1,0A012m m ∴=+-解得：1m =∴抛物线解析式为22y x x =+-2219224y x x x ⎛⎫∴=+-=+-⎪⎝⎭∴顶点P 的坐标为19,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（2）抛物线22y x mx m =+-的顶点P 的坐标为28,24m m m ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭，由点1,0A 在x 轴的正半轴上，点P 在x 轴的下方，45AOP ∠=知点P 在第四象限，如图1，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，则45POQ OPQ ∠=∠=，可知PQ OQ =，即2842m m m +=-，解得：120,10m m ==- 当0m =时，点P 不在第四象限，舍去；10m ∴=-∴抛物线的解析式为21020y x x =-+；（3）由2222y x mx m x m x ，可知当2x =时，无论m 取何值时y 都等于4，∴点H 的坐标为()2,4，过点A 作AD AH ⊥，交射线HP 于点D ，分别过点D ，H 作x 轴的垂线，垂足分别为.E G则90DEA AGH ∠=∠=90,45DAH AHD ∠=∠=AH AD ∴= 90DAE HAG AHG HAG ∠+∠=∠+∠= DAE AHG ∴∠=∠ADE HAG ∴∆≅∆1,4DE AG AE HG ∴====则点D 的坐标为()3,1-或()5,1-；①当点D 的坐标为()3,1-时，可得直线DH 的解析式为31455y x =+ 点28,24m m m P ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭在直线31455y x =+上， 283144525m m m +⎛⎫∴-=⨯-+ ⎪⎝⎭，当4m =-时，点P 与点H 重合，不符合题意，145m ∴=-； ②当点D 的坐标为()5,1-时，可得直线DH 的解析式为52233y x =-+，点28,24m m m P ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭在直线52233y x =-+上， 285224323m m m +⎛⎫∴-=-⨯-+ ⎪⎝⎭，解得：145m =-或223m =-，则抛物线的解析式为2142855=-+y x x 或2224433=-+y x x 【点睛】本题考查（1）二次函数过点求参数值；（2）二次函数顶点坐标问题；（3）二次函数与几何证明题结合；考查解析几何思想方法，函数与方程思想解题，考查数形结合思想，考查计算能力，综合性较强，有一定难度.。

2019-2020学年福建省厦门一中高一(上)期中数学试卷

2019-2020学年福建省厦门一中高一（上）期中数学试卷一、单选题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U ＝{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}，集合A ＝{x|1≤x ≤4, x ∈N}，B ＝{x|6<2x <33, x ∈N}，则(∁U A)∩B ＝（） A.{0, 5, 6} B.{0, 5} C.{1} D.{5} 【答案】 D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】可以求出集合A ，B ，然后进行补集、交集的运算即可．【解答】∵ U ＝{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}，A ＝{1, 2, 3, 4}，B ＝{3, 4, 5}， ∴ ∁U A ＝{0, 5, 6}，(∁U A)∩B ＝{5}．2. 下列函数中，是偶函数的是（）A.f(x)=1xB.f(x)＝lgxC.f(x)＝e x−e −x D.f(x)＝|x|【答案】 D【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】容易看出选项A ，C 的函数为奇函数，选项B 的函数为非奇非偶函数，偶函数的只能选D ．【解答】f(x)=1x 和f(x)＝e x −e −x 都是奇函数，f(x)＝lgx 为非奇非偶函数，f(x)＝|x|为偶函数．3. 设函数f(x)={x 2+1,x ≤12x,x >1 ，则f （f(3)）＝（）A.139B.3C.23D.15【答案】 A【考点】求函数的值函数的求值【解析】求出f(3)=23，从而f （f(3)）＝f(23)＝(23)2+1，由此能求出f （f(3)）．【解答】∵ 函数f(x)={x 2+1,x ≤12x ,x >1 ，∴ f(3)=23，f （f(3)）=f(23)=(23)2+1=139．4. 函数f(x)＝x 3+lgx −18的零点所在的区间为（） A.(0, 1) B.(1, 2) C.(2, 3) D.(3, 4) 【答案】 C【考点】函数零点的判定定理【解析】函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点．【解答】∵ 函数f(x)＝x 3+lgx −18在定义域内是连续增函数；f(2)＝8−18+lg2<0，f(3)＝27−18+lg3＝9+lg3>0； ∴ f(2)f(3)<0，根据零点存在性定理，f(x)的零点在区间(2, 3)上，5. 设a ＝60.4，b ＝log 0.40.5，c ＝log 50.4，则a ，b ，c 的大小关系是（） A.a <b <c B.c <b <a C.c <a <b D.b <c <a 【答案】 B【考点】对数值大小的比较【解析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】a ＝60.4>1，0<b ＝log 0.40.5<log 0.40.4＝1，c ＝log 50.4<0，则a ，b ，c 的大小关系是c <b <a ．6. 若4m ＝3n ＝k ，且2n +1m =1，则k ＝（） A.18B.26C.36D.42【答案】 C【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】先把指数式化为对数式，再利用对数的运算性质即可求出k 的值．【解答】∵ 4m ＝3n ＝k ，∴ m ＝log 4k ，n ＝log 3k ， ∴ 2n +1m =2log 3k+1log 4k=2log k 3+log k 4＝log k 9+log k 4＝log k 36＝1，∴ k ＝36，7. 已知幂函数f(x)＝x n 的图象过点(3, 13)，则函数g(x)＝(2x −1)f(x)在区间[12, 2]上的最小值是（） A.−1B.0C.−2D.32【答案】 B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】由幂函数f(x)＝x n 的图象过点(3, 13)，求出f(x)=x −1=1x ，从而函数g(x)＝2−1x ，进而g(x)在区间[12, 2]上是增函数，由此能求出函数g(x)在区间[12, 2]上的最小值．【解答】∵ 幂函数f(x)＝x n 的图象过点(3, 13)， ∴ 13=3n ，解得n ＝−1， ∴ f(x)=x −1=1x ， ∴ 函数g(x)＝(2x −1)f(x)=2x−1x=2−1x，∴ g(x)在区间[12, 2]上是增函数，∴ 函数g(x)在区间[12, 2]上的最小值是g(12)＝2−112=0．8. 若f(x)是奇函数，当x <0时，f(x)的解析式是f(x)＝x(1−x)，当x >0时，f(x)的解析式是（） A.−x(1−x) B.x(1−x) C.−x(1+x) D.x(1+x) 【答案】 D【考点】函数奇偶性的性质与判断函数解析式的求解及常用方法【解析】当x >0时，−x <0，利用函数是奇函数，代入即可求函数的解析式．【解答】任取x >0，−x <0，则f(−x)＝−x(1+x)，因为f(x)是奇函数，所以f(−x)＝−x(1+x)＝−f(x)，解得f(x)＝x(1+x)，即当x >0时，f(x)＝x(1+x)，9. 已知函数f(x)＝|log 2(x +1)|，若f(m)＝f(n)，m ≠n ，则1m +1n 等于（） A.1 B.−1 C.0D.2【答案】 B【考点】对数函数的图象与性质【解析】由已知可知，|log2(m+1)|＝|log2(n+1)|，结合m≠n，及对数的运算性质可知(m+ 1)(n+1)＝1，整理即可求解．【解答】f(x)＝|log2(x+1)|，且f(m)＝f(n)，∴|log2(m+1)|＝|log2(n+1)|，∵m≠n，∴log2(m+1＝−log2(n+1)，(m+1)(n+1)＝1即mn+m+n＝0，则1m +1n=−1．10. 函数f(x−4√x−2)的定义域为[3, 27]，则函数f(x)的定义域为（）A.[−2, 7]B.[−1, 7]C.[−2, −1]D.[3, 27]【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】利用换元法，结合复合函数的定义域之间的关系进行求解即可．【解答】设t＝x−4√x−2，s=√x−2，则x＝s2+2，则t＝s2+2−4s，∵x∈[3, 27]，∴s∈[1, 5]，则t＝(s−2)2−2∈[−2, 7]．即函数f(x)的定义域为[−2, 7]．二、多选题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的．多选不给分，少选给3分．已知函数f(x)＝lg(x2+ax−a−1)，给出下述论述，其中正确的是（）A.当a＝0时，f(x)的定义域为(−∞, −1)∪(1, +∞)B.f(x)一定有最小值C.当a＝0时，f(x)的值域为RD.若f(x)在区间[2, +∞)上单调递增，则实数a的取值范围是{a|a≥−4}【答案】A,C【考点】命题的真假判断与应用【解析】此题是一道多选题，主要考查了复合函数的定义域，值域和单调性，属于中档题．【解答】对于B选项，令u(x)＝x2+ax−a−1，则复合函数y＝f(x)是由y＝lgu，u＝x2+ax−a−1复合而成的∵y＝lgu是单调递增的，而u＝x2+ax−a−1(u>0)无最小值，∴f(x)没有最小值．∴B选项错误（1）对于选项C，当a＝0时，f(x)＝lg(x2−1)中的u＝x2−1中的u能够取到所有的正数，∴f(x)的值域为R，∴C选项是正确的（2）对于选项D，∵复合函数y＝lg(x2+ax−a−1)是由y＝lgu，u＝x2+ax−a−1复合而成的，而y＝lgu在定义域内是单调递增的，又∵y＝f(x)在区间[2, +∞)上单调递增的，由复合函数的单调性可知，∴ u ＝x 2+ax −a −1在区间[2, +∞)上是单调递增的，则有−a2≤2，即a ≥−4．−−−−−(1)又∵ x 2+ax −a −1>0在区间[2, +∞)上是恒成立的，则有22+2a −a −1>0即a >−3−−−(2)∴ a >−3，所以，选项D 是错误的．故选：AC ．已知函数f(x)={kx +1,x ≤0log 2x,x >0 ，下列是关于函数y ＝f[f(x)]+1的零点个数的4个判断，其中正确的是（） A.当k >0时，有3个零点 B.当k <0时，有2个零点 C.当k >0时，有4个零点 D.当k <0时，有1个零点【答案】 C,D【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】由y ＝0得f[f(x)]＝−1，利用换元法将函数分解为f(x)＝t 和f(t)＝−1，作出函数f(x)的图象，利用数形结合即可得到结论．【解答】由y ＝f[f(x)]+1＝0，得f[f(x)]＝−1，设f(x)＝t ，则方程f[f(x)]＝−1等价为f(t)＝−1， ①若k >0，作出函数f(x)的图象如图： ∵ f(t)＝−1，∴ 此时方程f(t)＝−1有两个根其中t 2<0，0<t 1<1，由f(x)＝t 2，<0，知此时x 有两解，由f(x)＝t 1∈(0, 1)知此时x 有两解，此时共有4个解，即函数y ＝f[f(x)]+1有4个零点． ②若k <0，作出函数f(x)的图象如图： ∵ f(t)＝−1，∴ 此时方程f(t)＝−1有一个根t 1，其中0<t 1<1，由f(x)＝t 1∈(0, 1)知此时x 只有1个解，即函数y ＝f[f(x)]+1有1个零点．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.已知f(2x)＝4x 2+4x ，则f(x)＝________．【答案】 x 2+2x ，【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】由f(2x)＝4x 2+4x ＝(2x)2+2(2x)，即可求解f(x)．【解答】∵ f(2x)＝4x 2+4x ＝(2x)2+2(2x)，则f(x)＝x 2+2x ，计算(49)−12+3log 314−lg5+√(lg2)2−lg4+1，其结果是________．【答案】74【考点】对数的运算性质【解析】利用指数与对数函数的运算性质即可得出．【解答】原式=32+14−lg5+1−lg2=74．函数f(x)＝x|x −2|的单调减区间为________．【答案】 [1, 2] 【考点】函数的单调性及单调区间【解析】根据所给的带有绝对值的函数式，讨论去掉绝对值，得到一个分段函数，利用二次函数的单调性即可得到减区间．【解答】当x >2时，f(x)＝x 2−2x ，当x ≤2时，f(x)＝−x 2+2x ，这样就得到一个分段函数f(x)={x 2−2x,x >2−x 2+2x,x ≤2． f(x)＝x 2−2x 的对称轴为：x ＝1，开口向上，x >2时是增函数； f(x)＝−x 2+2x ，开口向下，对称轴为x ＝1，则x <1时函数是增函数，1<x <2时函数是减函数．即有函数的单调减区间是[1, 2]．已知f(x)＝9x−t ⋅3x，g(x)=2x −12x +1，若存在实数a ，b 同时满足g(a)+g(b)＝0和f(a)+f(b)＝0，则实数t 的取值范围是________．【答案】 [1, +∞) 【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】先求出g(a)+g(b)＝0满足的条件，然后利用常见函数的性质即可得到结论．【解答】若g(a)+g(b)＝0，则 2a −12a +1+2b −12b +1=(2a −1)(2b +1)+(2a +1)(2b −1)(2a +1)(2b +1)=0，整理得2a+b+1＝2，即a +b +1＝1，则a+b＝0，即b＝−a，∴f(a)+f(b)＝0等价为f(a)+f(−a)＝0有解，即9a−t⋅3a+9−a−t⋅3−a＝0，则t=32a+3−2a3a+3−a =(3a+3−a)−23a+3−a，设m＝3a+3−a，则m≥2，则t＝m−2m，在m≥2时，单调递增，即t≥2−1＝1，∴要使t=32a+3−2a3+3有解，则t≥1，四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.已知y＝2x，x∈[2, 4]的值域为集合A，y＝log2[−x2+(m+3)x−2(m+1)]定义域为集合B，其中m≠1．(Ⅰ)当m＝4，求A∩B；(Ⅱ)设全集为R，若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．【答案】（1）∵y＝2x，x∈[2, 4]的值域为A＝[4, 16]，当m＝4，由−x2+7x−10>0，解得B＝(2, 5)，∴A∩B＝[4, 5)．（2）若m>1，则∁R B＝{x|x≤2或x≥m+1}∴m+1≤4，∴1<m≤3若m<1，则∁R B＝{x|x≤m+1或x≥2}，此时A⊆∁R B成立．综上所述，实数m的取值范围为(−∞, 1)∪(1, 3)．【考点】对数函数的定义域交集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）欲求A∩B，先分别求出集合A，B，再求它们的交集即可；（2）由题目中条件：“A⊆∁R B，”得集合A是∁R B＝{x|x≤2或x≥m+1}的子集，结合端点处的不等关系，可得m的取值范围．【解答】（1）∵y＝2x，x∈[2, 4]的值域为A＝[4, 16]，当m＝4，由−x2+7x−10>0，解得B＝(2, 5)，∴A∩B＝[4, 5)．（2）若m>1，则∁R B＝{x|x≤2或x≥m+1}∴m+1≤4，∴1<m≤3若m<1，则∁R B＝{x|x≤m+1或x≥2}，此时A⊆∁R B成立．综上所述，实数m的取值范围为(−∞, 1)∪(1, 3)．已知函数f(x)=x−1x（1）讨论并证明函数f(x)）在区间(0, +∞)的单调性；（2）若对任意的x∈[1, +∞)，f(mx)+mf(x)<0恒成立，求实数m的取值范围．【答案】函数f(x)在(0, +∞)上单调增．证明：任取0<x1<x2，则f(x1)−f(x2)＝(x1−1x1)−(x2−1x2)＝(x1−x2)(1+1x1x2)，∵0<x1<x2，∴x1−x2<0，x1x2>0∴(x1−x2)(1+1x1x2)<0∴f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在(0, +∞)上单调增；原不等式等价于2mx−1mx −mx<0对任意的x∈[1, +∞)恒成立，整理得，2mx2−m−1m<0对任意的x∈[1, +∞)恒成立若m>0，则左边对应的函数，开口向上，故x∈[1, +∞)时，必有大于0的函数值，∴m<0，且2m−m−1m<0，∴m<0，且m2−1m<0，∴m<−1．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的最值【解析】（1）利用单调性的定义，根据步骤：取值，作差，变形，定号下结论，即可得到结论；（2）原不等式等价于2mx−1mx −mx<0对任意的x∈[1, +∞)恒成立，等价于2mx2−m−1m <0对任意的x∈[1, +∞)恒成立，从而可得m<0，且2m−m−1m<0，进而可求实数m的取值范围．【解答】函数f(x)在(0, +∞)上单调增．证明：任取0<x1<x2，则f(x1)−f(x2)＝(x1−1x1)−(x2−1x2)＝(x1−x2)(1+1x1x2)，∵0<x1<x2，∴x1−x2<0，x1x2>0∴(x1−x2)(1+1x1x2)<0∴f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在(0, +∞)上单调增；原不等式等价于2mx−1mx −mx<0对任意的x∈[1, +∞)恒成立，整理得，2mx2−m−1m<0对任意的x∈[1, +∞)恒成立若m>0，则左边对应的函数，开口向上，故x∈[1, +∞)时，必有大于0的函数值，∴m<0，且2m−m−1m<0，∴m<0，且m2−1m<0，∴m<−1．已知函数f(x)=log2019(3+x)−log12019(3−x)．（1）判断f(x)的奇偶性并加以证明；（2）判断f(x)的单调性（不需要证明）；（3）解关于m的不等式f(m)−f(m+1)<0．【答案】函数的定义域为(−3, 3)，∵f(−x)＝log2019(3+x)(3−x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，f(x)＝log2019(3+x)(3−x)在(−3, 0)上单调递增，(0, 3)上单调递减∵f(m)−f(m+1)<0，∴f(m)<f(m+1)，∴{−3<m<3−3<m+1<3 |m|>|m+1|，解可得，−3<m<−12，故不等式的解集为(−3, −12)．【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】利用对数的运算性质进行化简可得f(x)＝log2019(3+x)(3−x)，（1）求出函数的定义域为(−3, 3)，然后检验f(−x)与f(x)的关系即可判断；（2）结合二次函数及复合函数的性质即可判断；（3）结合（1）（2）的奇偶性及单调性即可求解不等式．【解答】函数的定义域为(−3, 3)，∵f(−x)＝log2019(3+x)(3−x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，f(x)＝log2019(3+x)(3−x)在(−3, 0)上单调递增，(0, 3)上单调递减∵f(m)−f(m+1)<0，∴f(m)<f(m+1)，∴{−3<m<3−3<m+1<3 |m|>|m+1|，解可得，−3<m <−12，故不等式的解集为(−3, −12)．已知二次函数f(x)＝mx 2−2x −3，关于实数x 的不等式f(x)≤0的解集为[−1, n]．（1）当a ≥0时，解关于x 的不等式：ax 2+n +1>(m +1)x +2ax ；（2）是否存在实数a ∈(0, 1)，使得关于x 的函数y ＝f(a x )−3a x+1(x ∈[1, 2])的最小值为−92？若存在，求实数a 的值；若不存在，说明理由．【答案】由不等式mx 2−2x −3≤0的解集为[−1, n]知关于x 的方程mx 2−2x −3＝0的两根为−1和n ，且m >0 由根与系数关系，得{−1+n =2m−1×n =−3m ，∴ {m =1n =3 ，所以原不等式化为(x −2)(ax −2)>0，①当a ＝0时，原不等式解集为{x|x <2}；②当0<a <1时，原不等式化为(x −2)(x −2a )>0，且2<2a ，解得x >2a 或x <2； ③当a ＝1时，原不等式化为(x −2)2>0，解得x ∈R 且x ≠2；④当a >1时，原不等式化为(x −2)(x −2a )>0，且2>2a ，解得x <2a 或x >2；综上所述a ＝0时，原不等式解集为{x|x <2}；当0<a ≤1时，原不等式的解集为{x|x >2a 或x <2}；当1<a <2时，原不等式的解集为{x|x >2或x <2a }．假设存在满足条件的实数a ，由（1）得：m ＝1， ∴ f(x)＝x 2−2x −3， ∴ y ＝f(a x )−3a x+1 ＝a 2x −2a x −3−3a x+1 ＝(a x )2−(3a +2)a x −3，令a x ＝t ，(a 2≤t ≤a)，则y ＝t 2−(3a +2)t −3 ∴ 对称轴为：t =3a+22，又0<a <1， ∴ a 2<a <1，1<3a+22<52，∴ 函数y ＝t 2−(3a +2)t −3在[a 2, a]递减， ∴ t ＝a 时，y 最小为：y ＝−2a 2−2a −3=−92，解得：a =−32（舍）或a =12，【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】（1）根据韦达定理得方程组求出m ，n 的值，再通过讨论a 的范围，从而求出不等式的解集；（2）把m ＝1代入方程，得出y ＝(a x )2−(3a +2)a x −3，令a x ＝t ，(a 2≤t ≤a)，则y ＝t 2−(3a +2)t −3，得出函数的单调性，从而表示出y ＝f(t)的最小值，进而求出a 的值．【解答】由不等式mx 2−2x −3≤0的解集为[−1, n]知关于x 的方程mx 2−2x −3＝0的两根为−1和n ，且m >0 由根与系数关系，得{−1+n =2m−1×n =−3m ，∴ {m =1n =3 ，所以原不等式化为(x −2)(ax −2)>0，①当a ＝0时，原不等式解集为{x|x <2}；②当0<a <1时，原不等式化为(x −2)(x −2a )>0，且2<2a ，解得x >2a 或x <2； ③当a ＝1时，原不等式化为(x −2)2>0，解得x ∈R 且x ≠2；④当a >1时，原不等式化为(x −2)(x −2a )>0，且2>2a ，解得x <2a 或x >2；综上所述a ＝0时，原不等式解集为{x|x <2}；当0<a ≤1时，原不等式的解集为{x|x >2a 或x <2}；当1<a <2时，原不等式的解集为{x|x >2或x <2a }．假设存在满足条件的实数a ，由（1）得：m ＝1， ∴ f(x)＝x 2−2x −3， ∴ y ＝f(a x )−3a x+1 ＝a 2x −2a x −3−3a x+1 ＝(a x )2−(3a +2)a x −3，令a x ＝t ，(a 2≤t ≤a)，则y ＝t 2−(3a +2)t −3 ∴ 对称轴为：t =3a+22，又0<a <1， ∴ a 2<a <1，1<3a+22<52，∴ 函数y ＝t 2−(3a +2)t −3在[a 2, a]递减， ∴ t ＝a 时，y 最小为：y ＝−2a 2−2a −3=−92，解得：a =−32（舍）或a =12，某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m 2，三月底测得覆盖面积为36m 2，凤眼莲覆盖面积y （单位：m 2）与月份x （单位：月）的关系有两个函数模型y ＝ka x (k >0, a >1)与y =px 12+q(p >0)可供选择．(Ⅰ)试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； (Ⅱ)求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）【答案】本小题满分．（1）两个函数y ＝ka x (k >0, a >1)，y =px 12+q(p >0)在(0, +∞)上都是增函数，随着x 的增加，函数y ＝ka x (k >0, a >1)的值增加的越来越快，而函数y =px 12+q(p >0)的值增加的越来越慢．由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，所以函数模型y ＝ka x (k >0, a >1)适合要求．由题意可知，x ＝2时，y ＝24；x ＝3时，y ＝36，所以{ka 2=24ka 3=36解得{k =323a =32所以该函数模型的解析式是y =323⋅(32)x (x ∈N ∗)．(2) x ＝0时，y =323⋅(32)0=323，所以元旦放入凤眼莲面积是323m 2，由323⋅(32)x >10×323得(32)x >10，所以x >log 3210=lg101g 32=1lg3−lg2，因为1lg3−lg2=10.4770−0.3010≈5.7，所以x ≥6，所以凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是6月份．【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】(Ⅰ)判断两个函数y ＝ka x (k >0, a >1)，y =px 12+q(p >0)在(0, +∞)的单调性，说明函数模型y ＝ka x (k >0, a >1)适合要求．然后列出方程组，求解即可． (Ⅱ)利用 x ＝0时，y =323⋅(32)0=323，元旦放入凤眼莲面积是323m 2，列出不等式转化求解即可．【解答】本小题满分．（1）两个函数y ＝ka x (k >0, a >1)，y =px 12+q(p >0)在(0, +∞)上都是增函数，随着x 的增加，函数y ＝ka x (k >0, a >1)的值增加的越来越快，而函数y =px 12+q(p >0)的值增加的越来越慢．由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，所以函数模型y ＝ka x (k >0, a >1)适合要求．由题意可知，x ＝2时，y ＝24；x ＝3时，y ＝36，所以{ka 2=24ka 3=36解得{k =323a =32所以该函数模型的解析式是y =323⋅(32)x (x ∈N ∗)．(2) x ＝0时，y =323⋅(32)0=323，所以元旦放入凤眼莲面积是323m 2，由323⋅(32)x >10×323得(32)x >10，所以x >log 3210=lg101g 32=1lg3−lg2，因为1lg3−lg2=10.4770−0.3010≈5.7，所以x ≥6，所以凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是6月份．已知a ∈R ，函数f(x)=log 2(1x +a)．(1)当a =5时，解不等式f(x)>0；(2)若关于x 的方程f(x)−log 2[(a −4)x +2a −5]=0的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；(3)设a >0，若对任意t ∈[12, 1]，函数f(x)在区间[t, t +1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．【答案】解：(1)当a =5时，f(x)=log 2(1x +5)，由f(x)>0得log 2(1x +5)>0，即1x +5>1，则1x >−4，则1x +4=4x+1x>0，则x >0或x <−14，即不等式的解集为{x|x >0或x <−14}．(2)由f(x)−log 2[(a −4)x +2a −5]=0，得log 2(1x +a)−log 2[(a −4)x +2a −5]=0．即log 2(1x +a)=log 2[(a −4)x +2a −5]，即1x +a =(a −4)x +2a −5>0，①则(a −4)x 2+(a −5)x −1=0，即(x +1)[(a −4)x −1]=0，②当a =4时，方程②的解为x =−1，代入①，成立，当a =3时，方程②的解为x =−1，代入①，成立，当a ≠4且a ≠3时，方程②的解为x =−1或x =1a−4，若x =−1是方程①的解，则1x +a =a −1>0，即a >1，若x =1a−4是方程①的解，则1x +a =2a −4>0，即a >2，则要使方程①有且仅有一个解，则1<a ≤2．综上，若方程f(x)−log 2[(a −4)x +2a −5]=0的解集中恰好有一个元素，则a 的取值范围是1<a ≤2，或a =3或a =4． (3)函数f(x)在区间[t, t +1]上单调递减，由题意得f(t)−f(t +1)≤1，即log 2(1t +a)−log 2(1t+1+a)≤1，即1t +a ≤2(1t+1+a)，即a ≥1t −2t+1=1−tt(t+1)，设1−t =r ，则0≤r ≤12，1−t t(t+1)=r (1−r)(2−r)=rr 2−3r+2，当r =0时，rr 2−3r+2=0，当0<r ≤12时，r r 2−3r+2=1r+2r−3，∵ y =r +2r 在(0, √2)上递减， ∴ r +2r ≥12+4=92， ∴ r r −3r+2=1r+2r−3≤192−3=23，∴ 实数a 的取值范围是a ≥23．【考点】指、对数不等式的解法函数恒成立问题对数函数图象与性质的综合应用【解析】（1）当a =5时，解导数不等式即可．（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a 的取值范围进行求解即可．（3）根据条件得到f(t)−f(t +1)≤1，恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可．【解答】解：(1)当a =5时，f(x)=log 2(1x +5)，由f(x)>0得log 2(1x +5)>0，即1x +5>1，则1x >−4，则1x +4=4x+1x>0，则x >0或x <−14，即不等式的解集为{x|x >0或x <−14}． (2)由f(x)−log 2[(a −4)x +2a −5]=0，得log 2(1x +a)−log 2[(a −4)x +2a −5]=0．即log 2(1x +a)=log 2[(a −4)x +2a −5]，即1x +a =(a −4)x +2a −5>0，①则(a −4)x 2+(a −5)x −1=0，即(x +1)[(a −4)x −1]=0，②当a =4时，方程②的解为x =−1，代入①，成立，当a =3时，方程②的解为x =−1，代入①，成立，当a ≠4且a ≠3时，方程②的解为x =−1或x =1a−4，若x =−1是方程①的解，则1x +a =a −1>0，即a >1，若x =1a−4是方程①的解，则1x +a =2a −4>0，即a >2，则要使方程①有且仅有一个解，则1<a ≤2．综上，若方程f(x)−log 2[(a −4)x +2a −5]=0的解集中恰好有一个元素，则a 的取值范围是1<a ≤2，或a =3或a =4． (3)函数f(x)在区间[t, t +1]上单调递减，由题意得f(t)−f(t +1)≤1，即log 2(1t +a)−log 2(1t+1+a)≤1，即1t +a ≤2(1t+1+a)，即a ≥1t −2t+1=1−tt(t+1)，设1−t =r ，则0≤r ≤12， 1−tt(t+1)=r(1−r)(2−r)=r r 2−3r+2，当r =0时，rr 2−3r+2=0，当0<r ≤12时，r r 2−3r+2=1r+2r−3，∵ y =r +2r 在(0, √2)上递减， ∴ r +2r ≥12+4=92， ∴ r r 2−3r+2=1r+2r−3≤192−3=23，∴ 实数a 的取值范围是a ≥23．。

福建省厦门市华侨中学2018-2019学年高一第一学期期中考试数学试题

1
D．
2
9） a log2 3, b 0.51, c 23, d log0.5 3 ，则 a, b, c, d 的大小关系是（）
A． d < c < a b B． d < a < c b
10）函数 f x 1 x3 的图像关于（）
x
A． x 轴对称
B． y 轴对称
C． c < b < d a D． c < d < b a C．直线 y x 对称 D．坐标原点对称
11）设函数
f
x
21x , x 1
1

log2
x,
x
，则满足
1
f
x
2的
x
的取值范围是（
）
A． 1,2
B． 0,2
C． 1，
D. 0，
13）函数 f x x2 3x 4 的零点是____________.
14）若幂函数的图象过点

2， 2 2

，则该函数的解析式为_____.
15）函数 y 1 x ， x 3,2 的值域是_____________.
2
16）已知 f x x5 ax3 bx 8 ，且 f 2 9 ，则 f 2=__________.
（1）分别求 A B, (CR B) A
（2）已知集合 C x |1 x a，若 C A ，求实数 a 的取值集合
19，12 分）已知函数 f x x2 2mx 3m 4 (1) 若 f x在 - ，1上单调递减，求 m 的取值范围； (2) 求 f x在 0,2上的最大值 gm
20，12 分）设函数 f x a x2 , a 0

2018-2019福建省高一上学期期中考试数学试题（解析版）

2018-2019学年福建省师范大学附属中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由对数函数的定义域化简集合；由二次函数的值域化简集合，根据并集的定义可得结果.【详解】因为合，集合，所以，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2．下列函数中与函数相等的函数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据两个函数的定义域、值域、对应关系是否都相同，即可判断它们是否为同一函数.【详解】对于，定义域为，与的定义域不同，不是同一函数；对于，与的定义域不同，不是同一函数；对于，与的定义域相同，值域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于，与的定义域不同，不是同一函数，故选C.【点睛】本题通过判断几组函数是否为同一函数主要考查函数的定义域、值域以及对应法则，属于中档题.判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同，三者有一个不同，两个函数就不是同一函数.3．若是集合A到B的函数，且值域，则满足条件的A有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】由可得，由可得，列举出满足条件的定义域，从而可得结果.【详解】因为是集合到的函数，且值域，由可得，由可得，所以函数的定义域可能是：，所以，满足条件的有有3个，故选B.【点睛】本题主要考查函数的定义域，函数的值域，意在考查对基础知识的掌握与灵活应用，属于中档题.4．设，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用化简,然后由可比较大小，从而可得结果.【详解】，是增函数，，，，，故选C.【点睛】本题主要考查对数的运算、换底公式的应用以及对数函数单调性的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.5．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数是奇函数判断；由定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数判断、；根据奇偶性的定义可证明是偶函数，利用导数证明其在上单调递增.【详解】对于，令，定义域关于轴对称，，则函数为偶函数，在恒成立，则函数在上单调递增，故正确；对于，函数是奇函数，不合题意；对于，定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数，不合题意；对应，定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数，不合题意，故选A.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数） . 6．设函数则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】根据分段函数的解析式，先求的值，再求的值.【详解】函数，，，，故选A.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值．7．若函数的图像如右图，其中为常数．则函数的大致图像是【答案】D【解析】解：由于函数图像的单调性底数a小于1，则函数也是单调递减，则排除A,B，然后因为的定义域x>-1,则说明b=1,从而过点（0,2），排除C，选D。

2019-2020学年福建省厦门市第一中学高一上学期期中数学试题(解析版)

2019-2020学年福建省厦门市第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知全集{}0,1,2,3,4,5,6U =，集合{|14,}A x x x =∈N 剟，{}|6233,x B x x =<<∈N ，则()U A B =ð（） A ．{}0,5,6 B ．{}0,5C ．{}1D ．{}5【答案】D【解析】先求括号中U A ð，再求()U A B ⋂ð即可【详解】因为{}1,2,3,4A =，{}3,4,5B =，所以{}0,5,6U A =ð，(){}5U A B ⋂=ð. 答案选D 【点睛】本题考察集合交并补的基本运算，求解补集时，看清原集与补集的关系是正确解题的前提2．下列函数中，是偶函数的是（） A ．()1f x x= B ．()lg f x x = C ．()xxf x e e -=- D ．()f x x =【答案】D【解析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【详解】对于A ，()1f x x-=-=- ()f x ，所以为奇函数，不满足题意；对于B ，()lg f x x =的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足题意；对于C ，()()xxf x e e f x --=-=-，为奇函数，不满足题意；对于D ，()()f x x f x -==，为偶函数，满足题意. 故选：D 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件，比较基础．3．设函数f (x )＝21,1,2,1,x x x x⎧+≤⎪⎨>⎪⎩则f (f (3))＝( )A ．15B ．3C ．23D ．139【答案】D 【解析】【详解】()231,33f >∴=, 22213((3))()()1339f f f ==+=,故选D.4．函数3()lg 18=+-f x x x 的零点所在的区间为（）A ．()01，B ．()12，C ．()23，D ．()34，【答案】C【解析】根据零点存在性定理，验证函数()f x 在区间端点处的函数值符号即可. 【详解】因为()f x 在(0,)+∞上单调递增，3(2)2lg 218lg 2100=+-=-<f ，3(3)3lg3189lg30=+-=+>f ，所以函数()f x 的零点所在的区间为()2,3.【点睛】函数零点个数的3种判断方法(1)直接求零点：令()0f x =，如果能求出解，则有几个解就有几个零点． (2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点. 5．设0.46a =， 0.4log 0.5b =， 5log 0.4c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a << 【答案】B 【解析】由于0.400.40.455661,0log 0.5log 0.41,log 0.4log 10a b c =>=<=<==<=，所以三数,,a b c 的大小关系是a b c >>，应选答案B 。

福建省厦门市2018-2019学年高一第一学期质量检测(期末)数学试题(解析版)

厦门市2018-2019学年度第一学期高一年级质量检测数学试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据交集的定义即可求出A∩B．【详解】∵集合A={-2，-1，0，1，2}，集合B={x|-1≤x≤1}，∴A∩B={-1，0，1}．故选D．【点睛】本题考查交集的求法，是基础题.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】使函数有意义的x满足解不等式组即得解.【详解】使函数有意义的x满足解得即函数的定义域为.故选B.【点睛】本题考查了具体函数定义域，属于基础题.3.已知角的终边经过点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据三角函数定义=可得结果.【详解】角的终边经过点，所以，所以==.故选A.【点睛】本题考查了三角函数定义，已知角的终边上一点的坐标即可求得各种三角函数值，属于基础题.4.某研究小组在一项实验中获得一组关于之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中最能近似刻画与之间关系的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据图中的特殊点（2,1），（4,2）即可得解.【详解】根据图中的特殊点（2,1），（4,2）,通过选项可知只有C：满足题意.故选C.【点睛】本题考查了由函数图象写解析式，可以进行选项验证，属于基础题.5.化简的结果为（）A. 0B. 2C. 4D. 6【答案】A【解析】【分析】由对数的运算性质即可得解.【详解】==2-2=0.故选A.【点睛】本题考查对数的运算性质，熟记公式是关键，属于基础题.6.已知是圆的一条弦，，则的值为（）A. -2B. 1C. 2D. 与圆的半径有关【答案】C【分析】是圆的一条弦,所以与共线同向，所以=||||=即可得解.【详解】是圆的一条弦,所以与共线同向，所以=||||==2.故选C.【点睛】本题考查了数量积的运算，利用定义求解要确定模长及夹角，属于基础题.7.已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式结合二倍角公式进行化简即可．【详解】可得cos=1-2,所以= cos=.故选D.【点睛】本题主要考查三角函数值的计算，利用三角函数的二倍角公式，诱导公式进行化简是解决本题的关键，属于基础题．8.函数，若实数满足，且，则下列结论不恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合函数的图象，逐个进行分析即可得解.【详解】函数的图象如下：可得=即=0,所以=0,故A对；可得,即，所以，，故B对；由图象可知，所以，所以1<<,,故，故C对；通过选项排除可知D不恒成立.故选D.【点睛】本题考查了函数与方程，对数运算性质，数形结合能更有效的解决问题，属于中档题.二、多选题（每题5分，满分10分，将答案填在答题纸上）9.已知函数，，则，满足（）A. ，B. ，C. D.【答案】ABC【解析】【分析】逐一分析各选项即可；A：写出，即可解决；B：判断与的单调性即可；C：写出即可得解；D：写出即可得解.【详解】函数，A:=,故A对；B：因为函数为增函数，所以，，则在上恒成立，所C：，故C对；D：，故D错；故选ABC.【点睛】本题考查了函数的基本性质：奇偶性，单调性，熟练掌握各种初等函数的性质是关键，属于难题. 10.已知函数，则下列说法正确的是（）A. B. 的图像关于对称C. 若，则D. 若，则【答案】BD【解析】【详解】函数A:当x=0时，=1，=1+，故A错；B：，当时，对应的函数值取得最小值为-1，所以B正确；C：时，所以函数在不单调，故C错；D：因为，所以,又即2，所以恒成立，故D对；故选BD.【点睛】本题考查了三角函数的综合性质，对称性，单调性，最值等，利用整体思想进行求解分析是关键,属于难题.三、填空题（本大题共6小题，共30分.）11.已知，，则________.【答案】【解析】【分析】得出，由可得,进而可求.【点睛】本题考查了诱导公式的应用，同角关系基本公式的应用，属于基础题.12.已知集合，集合，若，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】若则A⊆B，根据集合，集合，即可得出实数的取值范围.【详解】若则A⊆B，又集合，集合，所以.故答案为【点睛】本题考查的知识点是集合的包含关系的判断与应用，集合的并集运算，属于基础题.13.设，，，用“<”把排序_______.【答案】【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性进行比较即可．【详解】=sin,=sin(-)=sin> sin==，所以<<1,又==<,所以<.故答案为<.【点睛】本题主要考查三角函数值的大小比较，利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性是解决本题的关键．14.方格纸中向量，如图所示，若，则_______.【答案】3【解析】【分析】选取基底，把，用基底表示，结合平面向量基本定理即可列方程求解.=()+()=()+(3),所以所以.故答案为3.【点睛】本题考查了平面向量基本定理，选好基底是关键，属于基础题．15.燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬，研究发现，燕子的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示燕子的耗氧量的单位数，记时耗氧量为，时耗氧量为，则是的_________倍.【答案】16【解析】【分析】把代入函数解析式，列出方程，利用对数的性质，即可计算O2是O1的多少倍．【详解】，5=，则解得，故是的16倍.故答案为16.【点睛】本题考查对数的运算，属于基础题.16.如图，矩形关于轴对称，其三个顶点恰好分别落在函数、、的图像上，若点的横坐标大于1，则点的坐标为_______.【答案】【解析】【分析】设出点A（m,）,矩形及三个顶点所在的函数方程即可得到关于m的方程即可求得点的坐标. 【详解】顶点在函数上，设出点A（m,），根据恰好分别落在函数、的图像上，则可得点B（），点C（）,则点D（m，），因为矩形关于轴对称，所以，又点的横坐标大于1，所以>1,故m=2,所以点D（2，-4）.故答案为（2，-4）.【点睛】本题主要考查幂、指、对函数的图象与性质以及基本运算能力，属于基础题．四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数的一个对称中心为，其图像上相邻两个最高点间的距离为.（1）求函数的解析式；（2）用“五点作图法”在给定的坐标系中作出函数在一个周期内的图像，并写出函数的单调递减区间. 【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)因为的图像上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，由此得因为的对称中心为，因为的对称中心，，求得，即可得解；（2）由“五点作图法”找出函数在一个周期内的五个关键点，列表，描点，作图，即可得出函数的单调递减区间.【详解】（1）因为的图像上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，由和，可得因为的对称中心为，所以，，即，又因为，所以，所以函数的解析式为.（2）由“五点作图法”找出函数在一个周期内的五个关键点，列表如下：由，可得，所以函数的单调递减区间是.【点睛】本题考查三角函数性质，由周期，对称性得出解析式，考查五点作图法，是中档题．18.已知函数.（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；（2）函数在区间内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值（精确到0.3）；若没有零点，说明理由.（参考数据：，，，，，）【答案】（1）见解析；（2）有，【解析】【分析】（1）由条件利用函数的单调性的定义即可证得函数f（x）在区间上的单调性．（2）结合函数单调性，由零点存在性定理得出连续函数在区间上有且仅有一个零点，由二分法即可得出零点的近似值（精确到0.3）.【详解】（1）函数在区间上是增函数，设，且，则，所以，故函数在区间上是增函数.（2）是增函数，又因为，，所以又因为，所以又，所以零点的近似值为.【点睛】本题考查了用定义证明函数单调性，零点存在性定理的应用，二分法求零点的近似值，属于中档题. 19.如图，平行四边形中，，，，点分别为边的中点，与相交于点，记，.（1）用表示，并求；（2）若，求实数的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由向量加法表示，平方求得代入各值即可得解;（2）因为，与共线，设，则表示，，由得出方程，即可解出.【详解】（1）由图形可知因为所以（2）因为，与共线，设，则由于因为，所以即则，解得，所以【点睛】本题考查了向量的加法法则，求向量的模，向量共线定理和平面向量基本定理，属于中档题.20.如图，点在以原点为圆心的单位圆上，记锐角，点从开始，按逆时针方向以角速度在圆上做圆周运动，经过到达点，记的纵坐标关于时间的函数为.（1）求实数的值；（2）求函数在区间上的值域.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据题意，结合图象，由任意角的三角函数的定义求得y=f（t）的表达式,即可求得的值；（2）由（1）知，，则，所以化简即可求得在上的值域.【详解】（1）由题意，点是的终边与单位圆的交点，由任意角的三角函数的定义，知又时，，即，得，即,此时.（2）由（1）知，，则所以由，得，，从而故函数在上的值域为.【点睛】本题考查了三角函数的应用，求函数y=Asin（ωx+）的解析式，三角函数定义及两角和的正弦公式，求三角函数y=Asin（ωx+）在给定区间的值域，属于中档题.21.医药公司针对某种疾病开发了一种新型药物，患者单次服用制定规格的该药物后，其体内的药物浓度随时间的变化情况（如图所示）：当时，与的函数关系式为（为常数）；当时，与的函数关系式为（为常数）.服药后，患者体内的药物浓度为，这种药物在患者体内的药物浓度不低于最低有效浓度，才有疗效；而超过最低中毒浓度，患者就会有危险.（1）首次服药后，药物有疗效的时间是多长？（2）首次服药1小时后，可否立即再次服用同种规格的这种药物?（参考数据：，）【答案】（1）小时；（2）见解析【解析】【分析】（1）当时，，函数图像过点，求出，进而求出t=1时，所以当时，，函数图像过点，求出m,解指数不等式求出t的范围即可；（2）设再次服用同等规格的药物小时后的药物浓度为，当时，，根据单调性，解得x=1即得解.【详解】（1）当时，，函数图像过点，所以，得所以当时，当时，，函数图像过点所以，所以由，得，所以则药物有疗效时间为小时.（2）设再次服用同等规格的药物小时后的药物浓度为当时，因为函数在内单调递增，所以当时，当时，因为，所以首次服药后1小时，可以立即再次服用同等规格的药物.【点睛】本题考查了函数在实际生活中的应用，给出函数模型进行求解，中间涉及指数方程和指数不等式解法，利用函数单调性是关键，属于中档题.22.已知函数是偶函数.（1）求实数的值；（2）当时，函数存在零点，求实数的取值范围；（3）设函数，若函数与的图像只有一个公共点，求实数的取值范围.【答案】（1）1；（2）；（3）【解析】【分析】（1）函数是偶函数, 所以得出值检验即可；（2）因为时，存在零点，即关于的方程有解，求出的值域即可；（3）因为函数与的图像只有一个公共点，所以关于的方程有且只有一个解，所以，换元，研究二次函数图象及性质即可得出实数的取值范围.【详解】（1）因为是上的偶函数，所以，即解得，经检验：当时，满足题意.（2）因为，所以因为时，存在零点，即关于的方程有解，令，则因为，所以，所以，所以，实数的取值范围是.（3）因为函数与的图像只有一个公共点，所以关于的方程有且只有一个解，所以令，得（*），记，①当时，方程（*）的解为，不满足题意，舍去；②当时，函数图像开口向上，又因为图像恒过点，方程（*）有一正一负两实根，所以符合题意；③当时，且时，解得，方程（*）有两个相等的正实根，所以满足题意.综上，的取值范围是.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，考查了函数与方程零点问题，通常采用变量分离，或者通过换元转化为熟悉的二次方程根的分布问题，属于难题.。

福建省厦门市2019年高一上学期数学期中考试试卷D卷

福建省厦门市2019年高一上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列表述中错误的是（）A . 若,B . 若,则C .D .2. （2分）下列函数中，与函数y=x﹣1相等的是（）A . y=B . y=C . y=t﹣1D . y=﹣3. （2分） (2019高三上·日喀则月考) 函数 , 则（）A . -3B . -2C . -1D . 04. （2分） (2016高一上·郑州期中) 已知函数y= 的定义域为（）A . （﹣∞，1]B . （﹣∞，21]C . （﹣∞，﹣）∩（﹣，1]D . （﹣∞，﹣）∪（﹣，1]5. （2分）已知函数f(x)对任意都有，若的图象关于直线x=1对称，且f(1)=2，则f(2013)= （）A . 2B . 3C . 4D . 06. （2分）设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足条件y=f(x+1)是偶函数,且当时,,则的大小关系是（）A .B .C .D .7. （2分）三个数70.2 ， 0.27 ， ln0.2从大到小的顺序是（）A . ，， ln0.2B . ， ln0.2，C . ， ln0.2，D . ln0.2，,8. （2分） (2019高一上·哈尔滨期末) 下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A . ① ，② ，③ ，④B . ① ，② ，③ ，④C . ① ，② ，③ ，④D . ① ，② ，③ ，④9. （2分） (2016高一上·武汉期中) 若x0是方程ex=3﹣2x的根，则x0属于区间（）A . （﹣1，0）B . （0，）C . （，1）D . （1，2）10. （2分） (2019高一上·安庆月考) 函数的递增区间是（）A .B .C .D .11. （2分）已知f(x)为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是（）A . (-1,1)B . （0，1）C .D .12. （2分） (2019高二下·大庆月考) 已知函数，若，且函数存在最小值，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·双鸭山月考) 已知集合，则的值是________ ；14. （1分）函数f（x）=﹣2x2+6x（﹣2＜x≤2）的值域为________．15. （1分） (2018高一上·潜江月考) 已知，则 ________16. （1分） (2017高一上·上海期中) 函数的定义域是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·思南期中) 计算下列各式的值．（1）（2）18. （10分）已知集合A={x|x2﹣x﹣12＜0}，集合B={x|x2+2x﹣8＞0}，集合C={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a≠0}，（Ⅰ）求A∩（CRB）；（Ⅱ）若C⊇（A∩B），试确定实数a的取值范围．19. （10分） (2016高一上·武清期中) 已知函数f（x）= （x∈R），e是自然对数的底．（1）计算f（ln2）的值；（2）证明函数f（x）是奇函数．20. （15分） (2016高一上·铜仁期中) 知函数f（x）= （a＞1），求：（1）判断函数的奇偶性；（2）证明f（x）是R上的增函数；（3）求该函数的值域．21. （5分）已知函数f（x）=x2+3|x﹣a|（a＞0，记f（x）在[﹣1，1]上的最小值为g（a）．（Ⅰ）求g（a）的表达式；（Ⅱ）若对x∈[﹣1，1]，恒有f（x）≤g（a）+m成立，求实数m的取值范围．22. （10分） (2019高一下·凌源月考) 已知角终边经过点，且，求，， .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、。

福建省厦门市2019版高一上学期数学期中考试试卷(I)卷

福建省厦门市2019版高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·长治期中) 已知集合A={0，1，2}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∪B中的元素个数为（）A . 6B . 5C . 4D . 32. （2分） (2018高一上·长安月考) 已知，且，则等于（）A . -26B . -18C . -10D . 193. （2分） (2017高一上·双鸭山月考) 已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，函数的定义域为，则集合∁U(A∪B)＝（）A . {x|x≥0}B . {x|x≤1}C . {x|0≤x≤1}D . {x|0＜x＜1}4. （2分） (2019高一上·九台期中) 幂函数的图象经过点，则（）A . 是偶函数，且在上单调递增B . 是偶函数，且在上单调递减C . 是奇函数，且在上单调递减D . 既不是奇函数，也不是偶函数，在上单调递增5. （2分）设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，，则函数在上（）A . 是增函数且B . 是增函数且C . 是减函数且D . 是减函数且6. （2分） (2015高一上·洛阳期末) 函数y=lnx与y=﹣2x+6的图象有交点P（x0 ， y0），若x0∈（k，k+1），则整数k的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2018高三上·广东月考) 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）在“近似替代”中，函数f（x）在区间[xi ， xi+1]上的近似值（）A . 只能是左端点的函数值f（xi）B . 只能是右端点的函数值f（xi+1）C . 可以是该区间内的任一函数值f（ξi）（ξi∈[xi ， xi+1]）D . 以上答案均正确9. （2分） (2016高一上·绵阳期中) 已知a=0.42 ， b=30.4 ， c=log40.3，则（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . c＜a＜bD . c＜b＜a10. （2分） (2017高一上·南昌期末) 函数y= cos（﹣2x）的单调递增区间是（）A . [kπ﹣，kπ+ ]（k∈Z）B . [kπ﹣，kπ）（k∈Z）C . [kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）D . [kπ+ ，kπ+π]（k∈Z）11. （2分）规定记号“”表示一种运算，即：，设函数。

福建省厦门市2019版高一上学期数学期中考试试卷D卷

福建省厦门市2019版高一上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高一上·衡阳月考) 已知集合，，且，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·成都期中) 设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合M={1，2，3，5}，N={2，4，5}，则Venn图中阴影部分表示的集合是（）A . {1，3}B . {4}C . {3，5}D . {5}3. （2分）函数的定义域是（）A .B .C .D .4. （2分）设a=， b=， c=log2，则a，b，c的大小顺序是（）A . b＜a＜cB . c＜b＜aC . c＜a＜bD . b＜c＜a5. （2分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2－x，则f（1）=（）A . －3B . －1C . 1D . 36. （2分）(2017·潮南模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣（）x﹣2的零点为x0 ，则x0所在的区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）7. （2分） (2019高一上·玉溪期中) 函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一上·浏阳期中) 若，则（）A . 2B . 3C .D . 1二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2018·丰台模拟) 已知集合，，则 ________．10. （1分） (2019高二下·鹤岗月考) 已知函数，则 ________.11. （1分） (2018高三上·江苏期中) 已知函数，且，则________12. （1分） (2017高一上·天津期中) 若幂函数在（0，+∞）上是增函数，则m=________．13. （1分） (2018高二下·石嘴山期末) 函数的最小值为________．14. （1分） (2016高二下·哈尔滨期末) 已知函数f（x）= ，g（x）=kx+1，若方程f（x）﹣g（x）=0有两个不同实根，则实数k的取值范围为________．三、三.解答题 (共5题；共50分)15. （15分） (2016高一上·迁西期中) 己知函数f（x）=loga（3x+1），g（x）=loga（1﹣3x），（a＞0且a≠1）．（1）求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的定义域；（2）判断F（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由4；（3）确定x为何值时，有f（x）﹣g（x）＞0．16. （5分）已知A={x|x3+3x2+2x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，求a、b的值．17. （10分） (2019高一上·新丰期中) 已知函数 .（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）若是上的增函数，解关于的不等式 .18. （10分） (2019高一上·邵东期中) 已知函数f（x）是定义域在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求出函数f（x）在R上的解析式；（2）写出函数的单调区间．19. （10分） (2016高一上·三亚期中) 设是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在R上的单调性．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、三.解答题 (共5题；共50分)15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、。

福建省厦门市华侨中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题(含解析)

福建省厦门市华侨中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题12小题，每题5分，共60分）1.已知集合，则=A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，则，故选B.2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. x与B. 与C. 与D. 与【答案】C【解析】试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：①定义域相同，②对应法则相同。

选项A中两个函数定义域不同，选项B中两个函数对应法则不同，选项D中两个函数定义域不同。

故选C。

考点：同一函数的判定。

3.已知函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：当时，，故过定点.考点：待定系数法、指数函数定点．4.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知，函数的定义域应满足条件：且且，解之得：且且，所以函数的定义域为，故应选．考点：1、对数函数；2、函数的定义域．5.已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中，，，则的值为（）A. 3B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】由图象可知，由表格可知，∴，故选D.6.已知函数，则=（）A. 30B. 19C. 6D. 20【答案】B【解析】函数，令，则，故选B.7.设奇函数的定义域为，且，若当时，的图象如右图，则不等式的解是（）A. B. C. D.【解析】【分析】根据奇函数的性质可知：图象关于原点对称，即可得答案．【详解】由题意，奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，即f（-x）=-f（x）由奇函数图象的特征可得f（x）在[-5，5]上的图象．由图象f（x）＜0的解出结果．故答案为{x|-2＜x＜0或2＜x≤5}．故选：D．【点睛】本题是数形结合思想运用的典范，解题要特别注意图中的细节问题即零点问题.8.设，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】推导出g（））=ln, 从而=, 由此能求出结果．【详解】因为其中e为自然数底数，所以g（））=ln,==，故答案为.故选D.【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．9.，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由指数与对数函数的性质可得a,b,c,d的范围，进而可得结果．【详解】1<a=log23＜log24=2，b=0.5-1=2，c=2-3=,d=log0.53＜0.故选A．【点睛】本题考查了对数函数单调性及指数运算的应用，属于基础题．10.函数的图像关于（）A. 轴对称B. 轴对称C. 直线对称D. 坐标原点对称【答案】D【解析】【分析】函数定义域关于原点对称，由可求，通过计算可得，即可得出结论.【详解】函数定义域关于原点对称，，所以为奇函数.故选D.【点睛】本题考查了函数对称性，准确应用定义是关键,属于基础题型.11.设函数，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的表达式，解不等式即可，注意要对x进行分类讨论．【详解】由分段函数可知，若x≤1，由f（x）≤2得，21-x≤2，即1-x≤1，∴x≥0，此时0≤x≤1，若x＞1，由f（x）≤2得1-log2x≤2，即log2x≥-1，即x≥此时x＞1，综上：x≥0，故选D.【点睛】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式讨论x的取值范围，解不等式即可．12.若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，选C.点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.二、填空题（每小题4分，共20分）13.函数的零点是____________.【答案】【解析】【分析】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解出即可．【详解】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解得：x=-4，x=1.【点睛】本题考查了函数的零点问题，是基础题,关键是准确掌握零点的定义.14.若幂函数的图象过点，则该函数的解析式为_____.【答案】【解析】【分析】根据幂函数的概念设f（x）=x n，将点的坐标代入即可求得n值，从而求得函数解析式．【详解】设f（x）=x n，∵幂函数y=f（x）的图象过点, ∴2n=, ∴n=-, 这个函数解析式为.故答案为【点睛】本题考查幂函数，关键是待定系数法求解析式、指数方程的解法等知识. 15.函数，的值域是_____________.【答案】【解析】【分析】函数在R上单调递减，所以由即可求得值域.【详解】函数在R上单调递减，当x=-3时，y=8,当x=2时，y=,故值域为.故答案为.【点睛】本题考查指数函数的单调性，属于基础题.16.已知且，则__________．【答案】【解析】设，函数为奇函数，且，据此可知：，结合奇函数的性质可得：，即：.三、解答题（共70分）17.（1）（2）【答案】（1）；（2）64【解析】【分析】(1)应用指数幂的运算性质即可得解.(2) 运用对数的运算性质即可得解.【详解】（1）原式===（2）原式==64【点睛】本题考查了指数，对数的运算性质，熟练掌握公式是关键.18.已知集合（1）分别求（2）已知集合，若，求实数的取值集合【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1)求出集合A,B即可进行交集并集补集的运算.(2) 若,首先考虑C=，然后C是非空集合的时候对端点进行限制即可.【详解】（1），，（2）；，【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性的运用以及集合的运算，关键是正确化简集合，然后进行集合的运算，属于基础题．19.已知函数，（1）若在上单调递减，求的取值范围；（2）求在上的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）二次函数的对称轴是，若在上单调递减，所以；（2）函数是开口向上的抛物线，对称轴是，离对称轴远，函数值大，区间的中点是，所以讨论对称轴与的关系，分和两种情况讨论函数的最大值.试题解析：（1）的对称轴是又在上单调递减（2）的对称轴为当，即时，，当，即时，考点：二次函数的性质20.设函数（1）判断函数的奇偶性；（2）证明函数在上为增函数。

福建省厦门市2019版高一上学期期中数学试卷A卷

福建省厦门市2019版高一上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·大石桥期末) 下列关系正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知A={a，b，c}，B={1，2，3}，从A到B建立映射f，使f（a）+f（b）+f（c）=4，则满足条件的映射共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）已知全集U={x∈N|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A . {0，2，4}B . {2，4}C . {0，3，4}D . {3，4}4. （2分） (2017高一上·珠海期末) 函数f（x）= 的定义域是（）A . （﹣∞，4）B . （2，4）C . （0，2）∪（2，4）D . （﹣∞，2）∪（2，4）5. （2分）设，则等于（）A . 3B . -3C .D . -16. （2分） (2017高二下·中原期末) 函数y= 的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·福建模拟) 设f（x）是定义在R上的函数，它的图象关于点（1，0）对称，当x≤1时，f（x）=2xe﹣x（e为自然对数的底数），则f（2+3ln2）的值为（）A . 48ln2B . 40ln2C . 32ln2D . 24ln28. （2分） (2016高一上·武汉期中) 对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：①loga（1+a）＜loga（1+ ）；②loga（1+a）＞loga（1+ ）；③a1+a＜a ；④a1+a＞a ；其中成立的是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④9. （2分）已知a>0，且，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高一下·嘉兴开学考) 已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣x+a，若函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是（）A . a＜0B . a≤0C . a≤1D . a≤0或a=111. （2分）定义在R上的偶函数满足：对任意，且，都有，则（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·漳州模拟) 已知函数，则下列说法错误的是（）A . 的定义域是RB . 是偶函数C . 在单调递减D . 的最小值为1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数f（x）=x2+2x+1，如果使f（x）≤kx对任意实数x∈（1，m]都成立的m的最大值是5，则实数k= ________．14. （1分） (2016高一上·呼和浩特期中) 老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：①此函数为偶函数；②定义域为{x∈R|x≠0}；③在（0，+∞）上为增函数．老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确．请你写出一个这样的函数________．15. （1分） (2017高一上·金山期中) 已知集合A={﹣1，2}，B={x|mx+1＞0}，若A∪B=B，则实数m的取值范围是________．16. （1分） (2017高一上·定州期末) 定义：f1（x）=f（x），当n≥2且x∈N*时，fn（x）=f（fn﹣1（x）），对于函数f（x）定义域内的x0 ，若正在正整数n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整数，则称n是点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点，已知定义在[0，1]上的函数f（x）的图象如图，对于函数f（x），下列说法正确的是________（写出所有正确命题的编号）①1是f（x）的一个3～周期点；②3是点的最小正周期；③对于任意正整数n，都有fn（）= ；④若x0∈（，1]，则x0是f（x）的一个2～周期点．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一上·金华期中) 计算：（1） 0.2﹣2﹣π0+（）；（2） log3.19.61+lg +ln（e2• ）+log3（log327）18. （10分） (2016高一上·如皋期末) 已知集合A={x|f（x）=lg（x﹣1）+ }，集合B={y|y=2x+a，x≤0}．（1）若a= ，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19. （5分）已知函数f（x）=a|x+b|（a＞0，a≠1，b∈R）．（1）若f（x）为偶函数，求b的值；（2）若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，试求a、b应满足的条件．20. （5分） (2018高一上·天门月考) 某个体经营者把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：投资A商品金额（万元）123456获纯利润（万元）0.65 1.39 1.852 1.84 1.40投资B商品金额（万元）123456获纯利润（万元）0.250.490.761 1.26 1.51该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A、B两种商品各多少才最合算．请你帮助制定一下资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大利润（结果保留两个有效数字）．21. （15分） (2015高一下·河北开学考) 已知函数f（x）=（2x﹣a）2+（2﹣x+a）2 ，x∈[﹣1，1]．（1）若设t=2x﹣2﹣x，求出t的取值范围（只需直接写出结果，不需论证过程）；并把f（x）表示为t的函数g（t）；（2）求f（x）的最小值；（3）关于x的方程f（x）=2a2有解，求实数a的取值范围．22. （10分） (2019高二上·潜山月考) 设是上的奇函数，，当时， .（1）求的值；（2）当时，求的图象与轴所围成图形的面积.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2019年厦门市高一数学上期中一模试题含答案

2019年厦门市高一数学上期中一模试题含答案一、选择题1．函数2ln(1)y 34x x x +=--+的定义域为（）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 2．函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（）A ．B ．C ．D ．3．不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．[)2,+∞ B ．(]1,2 C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦4．设0.13592,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>5．若函数()(1)(0x xf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（）A ．B ．C ．D ．6．函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（） A ．0 B ．1C ．2D ．37．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z8．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-9．设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（） A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =10．已知函数21(1)()2(1)a x x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-11．已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()a f x x =为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的值是( ) A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,33212．函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（） A ．[)2,+∞B ．[]2,4C ．[]0,4D ．(]2,4二、填空题13．己知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，01x <<时，()4xf x =，5()(2019)2f f -+的值是____.14．若函数()f x 满足()3298f x x +=+，则()f x 的解析式是_________.15．已知f (x )是定义在[－2,2]上的奇函数，当x ∈(0,2]时，f (x )＝2x －1，函数g (x )＝x 2－2x ＋m .如果∀x 1∈[－2,2]，∃x 2∈[－2,2]，使得g (x 2)＝f (x 1)，则实数m 的取值范围是______________.16．如果关于x 的方程x 2+（m -1）x -m =0有两个大于12的正根，则实数m 的取值范围为____________.17．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________.18．已知()21f x x -=，则()f x = ____.19．已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝． 20．若点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭）既在()2ax b f x +=图象上，又在其反函数的图象上，则a b +=____三、解答题21．计算下列各式的值：（1）()11102327102π20.25927--⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）()221log 3lg52lg2lg5lg2-++++⋅． 22．已知函数f (x )＝4x －2·2x ＋1－6，其中x ∈[0,3]． (1)求函数f (x )的最大值和最小值；(2)若实数a 满足f (x )－a ≥0恒成立，求a 的取值范围． 23．已知幂函数2242()(22)m m f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减.（1）求m 的值并写出()f x 的解析式；（2）试判断是否存在0a >，使得函数()(21)1()ag x a x f x =--+在[1,2]-上的值域为 [4,11]-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.24．设全集U=R ，集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|2a≤x ＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A ，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A ，求实数a 的取值范围． 25．已知函数()f x 的定义域是(0,)+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，1()12f =，如果对于0x y <<，都有()()f x f y >．（1）求()1f 的值；（2）解不等式()(3)2f x f x -+-≥-. 26．已知函数f (x )=log a (x+1)-log a (1-x ),a>0且a ≠1. (1)求f (x )的定义域;(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明; (3)当a>1时,求使f (x )>0的解集.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<< 故选C2．C解析：C 【解析】【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论．【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ．故选C ．【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．3．C解析：C 【解析】【分析】由()2223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】由()2log 231a x x -+≤-可得()21log 23log -+≤a ax x a，当1a >时，由()2223122-+=-+≥x x x 可知2123-+≤x x a无实数解，故舍去；当01a <<时，()2212312-+=-+≥x x x a在x ∈R 上恒成立，所以12a ≤，解得112a ≤<. 故选：C 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.4．A解析：A【解析】试题分析：，，即，，．考点：函数的比较大小．5．A解析：A 【解析】【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】∵函数()(1)xxf x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2，经检验k =2满足题意，又函数为减函数，所以01a <<，所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减，故选A . 【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．D解析：D 【解析】【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】如图所示：画出函数sin y x =和lg y x =的图像，共有3个交点. 当10x >时，lg 1sin x x >≥，故不存在交点. 故选：D .【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.7．D解析：D 【解析】令235(1)x y zk k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.8．C解析：C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3，解得−12⩽x ⩽2，即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.9．D解析：D 【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在()y g x =上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.10．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1，x >1时,()()21,10a a f x x f x x x=++'=-…在(1,+∞)恒成立，故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立，故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1，综上,a ∈[−1,1]，本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．11．B解析：B 【解析】【分析】先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】因为()af x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭因此选B. 【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.12．B解析：B 【解析】【分析】由函数的解析式可得函数f（x）＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1的对称轴为x＝2，此时，函数取得最小值为1，当x＝0或x＝4时，函数值等于5，结合题意求得m的范围．【详解】∵函数f（x）＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1的对称轴为x＝2，此时，函数取得最小值为1，当x＝0或x＝4时，函数值等于5．且f（x）＝x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，∴实数m的取值范围是[2，4]，故选：B．【点睛】本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题．二、填空题13．【解析】【分析】根据题意由函数的奇偶性与周期性分析可得f（﹣）＝f （﹣）＝﹣f（）结合解析式求出f（）的值又因为f（2019）＝f（1+2×1009）＝f（1）＝0；据此分析可得答案【详解】解：根据解析：2-【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性与周期性分析可得f（﹣52）＝f（﹣12）＝﹣f（12），结合解析式求出f（12）的值，又因为f（2019）＝f（1+2×1009）＝f（1）＝0；据此分析可得答案．【详解】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，则f（﹣52）＝f（﹣12）＝﹣f（12），f（2019）＝f（1+2×1009）＝f（1），又由函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，则有f（1）＝f（﹣1）且f（1）＝﹣f （﹣1），故f（1）＝0，则f（2019）＝0，又由0＜x＜l时，f（x）＝4x，则f（12）＝124＝2，则f（﹣52）＝﹣f（12）＝﹣2；则5f f(2019)2⎛⎫-+⎪⎝⎭＝﹣2；故答案为：﹣2【点睛】本题考查函数的周期性与函数值的计算，属于基础题．14．【解析】【分析】设带入化简得到得到答案【详解】设代入得到故的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式属于常用方法需要学生熟练掌握解析：()32f x x =+ 【解析】【分析】设32t x =+，带入化简得到()32f t t =+得到答案. 【详解】()3298f x x +=+，设32t x =+ 代入得到()32f t t =+故()f x 的解析式是() 32f x x =+ 故答案为：()32f x x =+ 【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式，属于常用方法，需要学生熟练掌握.15．－5－2【解析】分析：求出函数的值域根据条件确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论详解：由题意得：在－22上f(x)的值域A 为g(x)的值域B 的子集易得A ＝－33B ＝m －18＋m 从而解得－5≤m≤解析：[－5,－2]. 【解析】分析：求出函数()f x 的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论. 详解：由题意得：在[－2,2]上f (x )的值域A 为g (x )的值域B 的子集. 易得A ＝[－3,3]，B ＝[m －1,8＋m ]，从而解得－5≤m ≤－2.点睛：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数最值之间的关系，综合性较强.16．（-∞-）【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可【详解】解：根据题意m 应当满足条件即：解得：实数m 的取值范围：（-∞-）故答案为：（-∞-）【点睛】本题考查根的判解析：（-∞，-12）【解析】【分析】方程有两个大于12的根，据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可. 【详解】解：根据题意，m 应当满足条件2(1)40112211(1)042m m m m m ⎧⎪∆=-+>⎪-⎪->⎨⎪⎪+-->⎪⎩即：2210012m m m m ⎧⎪++>⎪<⎨⎪⎪<-⎩，解得：12m <-，实数m 的取值范围：（-∞，-12）. 故答案为：（-∞，-12）. 【点睛】本题考查根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理，是中档题.17．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力解析：6 【解析】【分析】先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简()()9191f f =-，再代入求值. 【详解】由f (x +4)=f (x -2)可知,()f x 是周期函数,且6T =,所以()()()919615311f f f =⨯+=()16f =-=.【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.18．【解析】【分析】利用换元法求函数解析式【详解】令则代入可得到即【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式考查基本代换求解能力解析：()21?x + 【解析】【分析】利用换元法求函数解析式. 【详解】令 1t x -=则 t 1,x =+代入 ()21f x x -=可得到()()21f t t =+ ,即()()21f x x =+. 【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本代换求解能力. 19．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7 解析：7【解析】【分析】【详解】设，则，因为112 22⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x，所以，,故答案为7.20．【解析】【分析】由点在函数的反函数的图象上可得点在函数的图象上把点与分别代入函数可得关于的方程组从而可得结果【详解】点在函数的反函数的图象上根据反函数与原函数的对称关系点在函数的图象上把点与分别代入解析：1 3【解析】【分析】由点12,2⎛⎫⎪⎝⎭在函数2ax by+=的反函数的图象上，可得点1,22⎛⎫⎪⎝⎭在函数2ax by+=的图象上，把点12,2⎛⎫⎪⎝⎭与1,22⎛⎫⎪⎝⎭分别代入函数2ax by+=，可得关于,a b的方程组，从而可得结果.【详解】Q点12,2⎛⎫⎪⎝⎭在函数2ax by+=的反函数的图象上，根据反函数与原函数的对称关系，∴点1,22⎛⎫⎪⎝⎭在函数2ax by+=的图象上，把点12,2⎛⎫⎪⎝⎭与1,22⎛⎫⎪⎝⎭分别代入函数2ax by+=可得，21a b+=-，①112a b +=，② 解得45,33a b =-=，13a b +=，故答案为13. 【点睛】本题主要考查反函数的定义与性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.三、解答题21．（1）9512；（2）3. 【解析】【分析】(1)利用指数的运算法则化简求值.(2)利用对数的运算法则化简求值. 【详解】（1）原式113113232232232256415415395111892743323412----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=--+=--+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（或写成11712）．（2）原式()()2log 3111113lg522lg22lg55231322222lg lg lg -=++⋅++=+++⨯=++=．【点睛】本题主要考查指数对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.22．（1）f (x )min ＝－10，f (x )max ＝26；（2）(－∞，－10].【解析】试题分析：（1）由题意可得，f (x )＝4x －2·2x ＋1－6，令t=2x ，从而可转化为二次函数在区间[1，8]上的最值的求解（2）由题意可得，a≤f （x ）恒成立⇔a ≤f （x ）min 恒成立，结合（1）可求试题解析：(1)f (x )＝(2x )2－4·2x －6(0≤x ≤3)．令t ＝2x，∵0≤x ≤3，∴1≤t ≤8.则h (t )＝t 2－4t －6＝(t －2)2－10(1≤t ≤8)．当t ∈[1,2]时，h (t )是减函数；当t ∈(2,8]时，h (t )是增函数． ∴f (x )min ＝h (2)＝－10，f (x )max ＝h (8)＝26. (2)∵f (x )－a ≥0恒成立，即a ≤f (x )恒成立， ∴a ≤f (x )min 恒成立．由(1)知f (x )min ＝－10，∴a ≤－10. 故a 的取值范围为(－∞，－10]．23．（1）1()f x x -=；（2）存在，6a =.【解析】【分析】（1）由幂函数的定义和单调性，可得关于m 的方程与不等式；（2）由（1）得1()f x x -=，从而得到()(1)1g x a x =-+，再对1a -的取值进行分类讨论.【详解】（1）因为幂函数2242()(22)mm f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减，所以22221,420,m m m m ⎧--=⎨-+<⎩解得：3m =或1m =-（舍去），所以1()f x x -=.（2）由（1）得1()f x x -=，所以()(1)1g x a x =-+，假设存在0a >使得命题成立，则当10a ->时，即1a >，()g x 在[1,2]-单调递增，所以(1)4,114,6(2)11,22111,g a a g a -=--+=-⎧⎧⇒⇒=⎨⎨=-+=⎩⎩；当10a -=，即1a =，()1g x =显然不成立；当10a -<，即1a <，()g x 在[1,2]-单调递减，所以(1)11,1111,(2)4,2214,g a g a -=-+=⎧⎧⇒⎨⎨=--+=-⎩⎩a 无解；综上所述：存在6a =使命题成立. 【点睛】本题考查幂函数的概念及解析式、已知一次函数的定义域、值域求参数的取值范围，考查逻辑推理能力和运算求解能力，同时注意分类讨论思想的运用，讨论时要以一次函数的单调性为分类标准.24．（1）B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )= [-4,1)∪[4,5)；（2）1[,)2+∞ . 【解析】【分析】(1)利用补集的定义求出A 的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B 是否是空集，列出不等式组求解即可. 【详解】（1）∵A ={x |1≤x ＜4}，∴∁U A ={x |x ＜1或x ≥4}，∵B ={x |2a ≤x ＜3-a }，∴a =-2时，B ={-4≤x ＜5}，所以B ∩A =[1，4）， B ∩(∁U A )={x |-4≤x ＜1或4≤x ＜5}=[-4,1)∪[4,5).（2）A ∪B =A ⇔B ⊆A ， ①B =∅时，则有2a ≥3-a ，∴a ≥1, ②B ≠∅时，则有，∴, 综上所述，所求a 的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心. 25．（1）()10f = （2）{|10}x x -≤<．【解析】【分析】（1）根据()()()f xy f x f y =+，令1x y ==，即可得出()1f 的值；（2）由0x y <<，都有()()f x f y >知()f x 为()0,+∞上的减函数，根据()f x 的单调性，结合函数的定义域，列出不等式解出x 的范围即可. 【详解】（1）令1x y ==，则()()()111f f f =+，()10f =.（2）解法一：由x y <<，都有()()f x f y >知()f x 为()0,+∞上的减函数，且30x x ->⎧⎨->⎩，即0x <. ∵()()()f xy f x f y =+，(),0,x y ∈+∞且112f ⎛⎫=⎪⎝⎭， ∴()()32f x f x -+-≥-可化为()()1322f x f x f ⎛⎫-+-≥-⎪⎝⎭，即()()113022f x f f x f ⎛⎫⎛⎫-++-+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()()()331112222x x x x f f f f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⇔-+≥⇔-⋅≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则03122x x x <⎧⎪⎨--⋅≤⎪⎩，解得10x -≤<.∴不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为{|10}x x -≤<．【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.26．（1）{}11x x -<<（2）函数()f x 为奇函数，证明见解析（3）{}01x x << 【解析】【分析】（1）根据题意，求函数定义域结合对数函数真数大于零得到关于x 的不等式组，求解即可得出答案。

福建省厦门市2019年高一上学期数学期中考试试卷A卷

福建省厦门市2019年高一上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·厦门模拟) 已知集合，，若，则（）A .B .C .D .2. （2分）下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是（）A .B .C . y=3x+1D .3. （2分） (2019高一上·南通月考) 已知函数已知，则实数a的值为（）A . -2或1B . -2或2C . 1D . -2或2或14. （2分） (2019高一上·林芝期中) 设集合，，则等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·惠来月考) 在区间上增函数的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列函数的图像一定关于原点对称的是（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数则f(2013)的值为（）A . －1B . －2C . 1D . 28. （2分） (2019高一上·淮南月考) 定义在R上的函数f(x)对任意0<x2<x1都有 <1，且函数y＝f(x)的图象关于原点对称，若f(2)＝2，则不等式f(x)－x>0的解集是（）A . (－2,0)∪(0,2)B . (－∞，－2)∪(2，＋∞)C . (－∞，－2)∪(0,2)D . (－2,0)∪(2，＋∞)9. （2分）函数在上为增函数，则不等式的解集为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·赣榆期中) 已知，则的值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高一上·遂宁期末) 已知定义域为的奇函数，则的解集为（）A .B .C .D .12. （2分）若函数在上有零点，则实数的取值范围（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共18分)13. （1分） (2016高一上·灌云期中) 满足{1}⊆A⊆{1，2，3}的集合A的个数为________．14. （15分）已知函数，且．（1）求m的值，并用分段函数的形式来表示；（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数的草图（不用列表描点）；（3）由图象指出函数的单调区间．15. （1分）(2017·齐河模拟) 关于x的不等式|x﹣2|+|x﹣8|≥a在R上恒成立，则a的最大值为________．16. （1分） (2019高一上·成都期中) 若集合，，若，则最小的整数为________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·郏县期中)（1）已知全集 , ，，求：（2）18. （15分） (2017高一上·定远期中) 已知f（x）= （x∈R，且x≠﹣1），g（x）=x2+2（x∈R）．（1）求f（2），g（2）的值；（2）求f（g（2）），g（f（2））的值；（3）求f（g（x））．19. （10分） (2016高一下·惠州开学考) 已知函数，其中a为常数．（1）若a=1，判断函数f（x）的奇偶性；（2）若函数在其定义域上是奇函数，求实数a的值．20. （10分） (2017高一上·武汉期中) 已知集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，B={x| ＜2x﹣4＜16}，C={x|﹣a ＜x≤a+3}（1）求A∪B和（∁RA）∩B（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围．21. （10分） (2016高二下·宁海期中) 已知函数f（x）=3x2+2（k﹣1）x+k+5．（1）求函数f（x）在[0，3]上最大值；（2）若函数f（x）在[0，3]上有零点，求实数k的取值范围．22. （10分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m、n，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，并且x ＞0时，恒有f（x）＞1（1）求证：f（x）在定义域R上是单调递增函数；（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a﹣5）＜2．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共18分)13-1、14-1、14-2、14-3、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

福建省厦门市高一上学期数学期中联考试卷

福建省厦门市高一上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2018·河北模拟) 已知集合=，集合，集合=，则（）A .B .C .D .2. （1分） (2019高一上·阜阳月考) ，则与表示同一函数的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （1分）(2019·广东模拟) 下列函数为偶函数的是（）A .B .C .D .4. （1分） (2020高一上·北京期中) 函数的定义域是（）A .B .C . 且D . 且5. （1分） (2019高一上·衢州期末) 已知函数，若函数有两个不同的零点，则的取值范围（）A .B .C .D .6. （1分）下列四个结论中，正确的个数有（）（1）；（2）ln10＞lne；（3）0.8﹣0.1＞0.8﹣0.2；（4）80.1＞90.1 ．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （1分） (2016高一下·孝感期中) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设，c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A . c＜b＜aB . b＜c＜aC . b＜a＜cD . a＜b＜c8. （1分）设函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调函数；②存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为D的“成功函数”.若函数是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围为（）A .B .C .D .9. （1分） (2019高一上·哈尔滨期中) 函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .10. （1分）(2018·张家口期中) 已知函数，函数g（x）＝f（x）﹣m有两个零点，则实数m的取值范围为（）A . （﹣∞，）B . （0，）C . （，4]D . （﹣∞，）∪[4，+∞）二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2017高一上·孝感期末) 设f（x）= ，且f（2）=1，则f[f（）]=________．12. （1分） (2016高一上·吉安期中) y=2•a|x﹣1|﹣1（a＞0，a≠1）过定点________．13. （1分） (2020高二下·杭州月考) 函数的单调减区间是________；已知函数的图象经过点，则 ________.14. （1分） (2016高一上·常州期中) 已知函数f（x）= ．若f（a）=2，则a=________．15. （1分）(2020·平邑模拟) 已知函数则x∈[﹣1，e]时，f（x）的最小值为________；设g（x）＝[f（x）]2﹣f（x）+a若函数g（x）有6个零点，则实数a的取值范围是________．16. （1分） (2016高一上·新疆期中) 已知f（x）= 是R上的增函数，则a的取值范围________．17. （1分）某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品．则获得利润最大时生产产品的档次是________三、解答题 (共4题；共7分)18. （1分） (2019高一上·南宁月考) 设，， .（1）写出集合的所有子集；（2）若为非空集合，求的值.19. （2分） (2017高一上·天津期中) 已知：函数f（x）= +lg（3x﹣9）的定义域为A，集合B={x|x ﹣a＜0，a∈R}，（1）求：集合A；（2）求：A∩B≠∅，求a的取值范围．20. （3分） (2018高一上·民乐期中) 已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式．（1）写出在上的解析式；（2）求在上的最大值．21. （1分） (2019高三上·牡丹江月考) 已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若，是的两个零点，求证：．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共7分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。