4.2 线段、直线、射线(第二课时)

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4.2直线、射线、线段(第二课时)

a
A
a
B
C P
a
AC＝2a
点B把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，点 1 B叫做线段AC的中点,可知AB＝BC＝ AC. 2
定义：把线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。 A M B
因为点M是线段AB的中点，
1 所以 AM=BM= AB 2 说明：线段的中点必须在线段上。
那么什么叫做三等分点？四等分点呢？把线段分成相等的三条线段的点，叫做这条线段的三等分点。
8cm
B C
4cm
A
D 2cm
2cm + 8cm = 10cm
3.A、B、C、D四点在同一直线上（如图），若AB = CD，则AC = CD。（填“>”、“=”或“<”）
A B C D
4.已知A、B是数轴上的两点，AB = 2，点B表示的数是-1， 1或-3 那么点A表示的数是。 A
-5 -4 -3 -2
如图，点C是线段AB的中点
（1）若AB=6cm，则AC= 3 12 cm.
（2）若AC=6cm，则AB=
cm.
A
C
B
三、练习巩固，深化新知
练习2：估计下列图形中AB、AC的大小关系，再
用刻度尺或圆规检验你的估计.
C B
C
C
A
(1)
A
(2)
B
A
(3)
B
练习3：如图，已知线段a、b，画一条线段使它
等于2a－b.
二、概念延伸，思维提升
问题2：黑板上有两条线段，你能判断一下它们的长短吗？你有什么方法来验证你的判断？
a b
1.目测法 2.度量法 3.叠合法（叠合法要注意什么问题？）

4.2直线、射线、线段(二)

用刻度尺或圆规检验你的估计.
C
C
C
A
(1)
B A
(2)
BA
B
(3)
练习3：如图，已知线段a、b，画一条线段使它
等于2a－b.
a
b
问题6: 如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.
A
B
1. 两点的所有连线中，线段最短. 简单地说:两点之间，线段最短.
2. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
这节课你学到了什么？画一条线段等于已知线段线段比较大小线段的和、差、分点（中点、三等分点等）两点之间线段最短两点的距离定义
练习1：如图，B、C为线段AD上的两点，点C为线段AD的中点，AC=5cm,BD=6cm,求线段AB的长度？
A
BC
D
解：∵ 点C是线段AD的中点
∴AD=2AC=10
∴AB=AD-BD =10-6 =4cm
即线段AB的长是4cm
练习2：已知线段AB=80cm，M为AB的中点，P在MB 上，N为PB的中点，且NB=14cm。
A
MPN Bห้องสมุดไป่ตู้
线段PB=__2_8_c_m___.AM=___4_0_c_m_.BM=___4_0_c_m_
线段PM=___1_2_c_m__.AP=__5_2_c_m__.AN=__6_6_c_m__
学习从来无捷径，循序渐进登高峰。 ———— 高永祚
a
a
b
b a
A
B CP A
CB
P
AC＝a＋b
b CB＝a－b
问题5：如图，已知线段a，求作线段AB＝2a.

4.2 直线、射线、线段(第2课时) 教案

4.2 直线、射线、线段（第二课时）课型新授单位主备人教学目标：1.知识与技能：（1）会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短．（2）会画线段的和与差2.过程与方法：（1）能在现实情境中，进行抽象的数学思考，提高抽象概括能力．（2）经历画图的数学活动过程，提高学生的动手操作与实践能力．3.情感、价值观：积极参与实验数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要工具，通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并用于生活．重点、难点：教学重点：比较两条线段的长短，画一条线段等于已知线段，会画线段的和与差教学难点：根据语言描述画出图形，理解画图语言，建立图形与语言之间的联系．教学准备：PPT课件和微课等。

教学过程一、创设情景、引入新课你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？讨论后派一位代表上来说说你们的想法。

二、自主学习、合作探究探究（一）、如何比较两条线段的大小？学生活动设计：学生思考比较方法，可能有两种方法，一是分别用刻度尺量出线段的长度，比较长度即可（度量法），二是把其中的一条线段移到另一条线段上进行比较（叠合法）．(课件：比较两条线段的大小)生讨论1、如上图，直接看出，总结第一种方法：目测法2、用刻度尺量，再比较数量大小------度量法，即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。

3、利用圆规，把其中一条线段移到另一条线段上作比较------叠合法先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较总结比较线段长短的方法：1目测法 2 度量法 3 叠合法小试牛刀：观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短，再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确（1））（2）两条线段的关系有： AB=CD AB＞CD AB＜CD归纳总结：度量法数线段比较的方法叠合法形跟踪练习：教材128页1题探究（二）：你能用直尺（没有刻度）和圆规画一条线段等于已知线段吗？已知线段a，作线段AB，使线段AB＝a．学生活动设计：由于直尺没有刻度，因此直尺的作用是画线，不能进行度量，而圆规当半径不变时，可以把一条线段任意移动，因此圆规的作用是度量，于是有下列画法：（1）画射线AC（2）以点A为圆心，a的长为半径画弧，交射线AC于点B，线段AB就是符合条件的线段．aA B C所以 AB=a像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图.教师活动设计：在学生总结画法时，注意语言的简洁与规范，及时纠正学生的不规范的说法和表述．注意：不要求写画法，但一定要标清字母，写出有结论.也可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段例1 如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a.a A B C作业设计1、如图，已知A、B、C三点在同一条直线上，则（1）AB+BC=（2）AC-BC=（3）AC-AB=2、已知线段AB=5cm,（1）在线段AB上画线段BC=3 cm，并求线段AC的长（2）在直线AB上画线段BC=3 cm，并求线段AC的长3、如下图，四条线段AB、BC、CD、DA，且，用圆规比较图中的线段大小，确定出A、B、C、D四点的准确位置，再用刻度尺量出这四条线段的长度．最佳解决方案个课下学生独立完成教学设计反思：本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心。

4.2直线射线线段第二课时

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怎样比较两条线段的大小（长短）？ A B C D
两条线段的大小（长短）关系：
（1）AB > CD；（2）AB = CD；（3）AB < CD；
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合作学习：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ怎样比较两根细木条的长短?
教材P131 “练习”第1题
AB > AC
AB < AC
AB = AC
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怎样画一条线段等于已知线段？画一条线段AB=线段a。 a
方法一：先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段AB。方法二：尺规作图：作法：（1）作射线AC；
0
11
22
33
44
55
66
77
88
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叠合法第二种：先把两根绳子的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较.
试比较绳子AB与绳子CD、绳子EF、绳子MN的大小？ A E B F C M D N D F AB=CD AB>EF
①
②
C E M
③
N
AB<MN

4.2 直线、射线、线段（2）
----线段的大小比较

直线的表示
A B
l
直线AB
线段的表示
A B
直线l
a
线段AB
射线的表示
O A
线段a
l
射线OA
射线l
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看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的？

怎样的点是线段的中点？操作：把纸条对折，找出它的中点。定义：把线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。

4.2 直线,射线,线段( 第二课时 )

注：教师对学生给出的解决方法，应进行可操作性评价，对好的方法给予鼓励和肯定，以激发学生的学习兴趣。
2、提出数学问题：
上面的问题，可以转化为如下一个数学问题：已知线段a，画一条线段等于已知线段a。
（二）讲授新课
A层、B层、C层学生活动：独立思考，动手画图，小组讨论交流，总结出问题的解决方法。
教师活动：参与学生小组讨论，指导学生探索问题的解决方法。
C层学生了解“两点之间，线段最短”的线段性质。
A层都要讲
B层可采用小组合作的形式
和学生一起边讲边做。
课堂练习，写在练习本上或黑板上
练习题都由学生独立完成，如果问题较多，教师可以引导提示。实在不会的可以进行交流讨论，发挥小组合作的功能。
板书设计:
4.2直线，射线，线段（第二课时）
课前测试题
尺规作图例题讲解习题练习
A、B:初步学会数学的建模方法
情感态度与价值观
积极参与实验数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要工具，通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并用于生活。
教学重点
A、B、C:画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短.
A、B、C:在现实情境中，了解线段的性质“两点之间，线段最短”是另一个重点.
教学难点
1、用刻度尺量出已知线段长，在画出的射线（或直线）上量出相同长度的一条线段。
2、用尺规截取．（按课本P130所讲方法）板书：画一条线段等于已知线段。
3、思考课本P130的问题，从中得出数学问题：如何比较两条线段的长短？
4、探索比较两条线段长短的方法：
学生活动：小组交流，总结出比较方法。
教师活动：评价学生总结出的比较方法，并用教具请一个学生进行演示，板书：比较线段的长短。

4.2 线段、射线、直线(第2课时)

4.2 线段、射线、直线〔第2课时导学案〕【学习目标】1.学会“两点之间的所有连线中，线段最短〞的性质；2.会用直尺、圆规等工具，比拟两条线段的长短，理解用圆规作一条线段等于线段.3.会比拟两条线段的长短，理解线段的和、差以及线段的中点.【重点难点】1.重点：线段的性质及线段比拟的方法，两点之间的距离的概念和线段中点的概念.2.难点：学会比拟线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用.【学习过程】一、新课导入〔一〕复习引入如图，有两条线段，请用小学所学的方法作出两条同样大小的线段并判断出它们的长短。

你是用什么方法来验证你的判断的？a b〔二〕、导读目标学习目标：重点难点：二、预习探究预习课本第p119至p121的内容，解答以下问题:1.在教材p119“做一做〞中,介绍了哪两种种比拟两条线段大小的方法?2.教材p120“动脑筋〞：杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道. 大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长36km. 大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120km. 你知道这是根据什么原理吗？3.在教材P121页的例1中,介绍了一种非常重要的做图方法——尺规作图,这里对“尺〞和“规〞各有什么要求?在作图中它们分别有怎样的作用?4.在教材P121页中介绍了线段的中点的概念,请你用几何语言进展描述.三、合作探究例1.试一试，怎样比拟图中的线段AB，CD的长短呢？像图中这样，将线段AB移到CD上，使点A与点C重合，点B与点D都在点C的同侧，这时可能出现的情形如下表：图形线段AB与CD的关系记做例2.如图4-15，线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a.例3.如图4-17，线段a，b(a>b)作一条线段使它等于a-b.四、堂上练习图4-15aab图4-171.用圆规截取的方法比拟图中以下两组线段的大小：〔1〕 AC 和AB；〔2〕 BC 和AB.〔第1题图〕2.如图，线段AB=6cm，点C是AB的中点，点D是AC的中点，求线段AC，AD的长.〔第2题图〕3.如图，线段a，b，作一条线段，使它等于a+b〔第3题图〕五、课堂小结谈谈你的收获和疑惑？六、课后作业1.如图，小强要从A 点走到B 点，有很多条路可到达目的地。

4.2线段、射线、直线第二课

（5）线段 AB、CD 相交于点 B 2、指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？
A
B
C
D
E
二、自主探究 1、游戏：试一试，比较将笔放在一根手指上稳定，还是放在两根手指上稳定？
1
2、操作：将一硬纸条固定在硬纸板上，使它不能转动，至少需要几颗图钉？
3、（1）经过一个已知点画直线，可以画多少条？画一画（2）经过两个已知点画直线，可以画多少条？
4
孙疃中心学校师生共用讲学稿年级七学科讲学日期数学主备教师班级王玉审核人纪勇学生姓名年级组长签名
课题：4.2 线段射线直线（第二课时）学习目标： 1、在现实情境中感受线段、射线、直线等简单平面图形的广泛应用； 2、理解线段、射线、直线等概念的意义，掌握它们的表示方法。 3、通过操作，了解两点确定一条直线，明确两条直线相交只有一个交点的事实，积累操作活动经验，初步感受说理的过程； 4、经历由几何语言画图、用几何语言描述几何图形的训练过程。学习重点：线段、射线、直线的意义及直线的两条性质学习难点：直线的两条性质的理解与应用。学习过程一、课前检测 1、列语句画出图形（1）直线 EF 经过点 C （2）经过点 O 的三条线段 a、b、c （3）点 A 在直线 l （4）点 A 在直线 l 外上
2
(2)点 A 在直线 l 上；
(3)经过点 O 的三条线段 a,b,c.
4、如图所示，图中共有几条线段？几条射线？请分别写出。
ＤＡ
三、补偿提高四点呢？试画图说明。
Ｂ
Ｃ
Ｅ
1、平面上有三点Ａ，Ｂ，Ｃ，过其中每两点画直线，一共可以画几条？
2、指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？
A

4.2直线_射线_线段(第二课时)

AD AC CD 4 2.5 6.5(cm)
三、练习巩固，深化新知
练习2：估计下列图形中AB、AC的大小关系，再
用刻度尺或圆规检验你的估计.
C B
C
C
A
(1)
A
(2)
B
A
(3)
B
练习3：如图，已知线段a、b，画一条线段使它
等于2a－b.
a
b
课堂小结
比较两条线段大小（长短）的方法：
AD AC CD 3 1.5 4.5(cm)
巩固与提高 1、如图，线段AB=8cm,点C是AB的中点，点D在CB上，且DB=1.5cm,求线段AD的长度.
.
A
.
C
. .
D
B
解：∵C是线段AB的中点
1 1 AC CB AB 8 4 2 2
CD CB DB 4 1.5 2.5
B
1、在已知线段上。 2、把已知线段分成两条相等线段的点
如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线 . 怎样走最近
• A
• B
两点的所有连线中,线段最短. 即两点之间,线段最短连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离
A C D B
活动一
活动二
活动三
活动四
活动五
挑战困难！例1：若AB = 6cm,点C是线段AB的中点，点D是线段CB 的中点, 求：线段AD的长是多少?
A
解：∵C是线段AB的中点
C
D
B
1 1 AC CB AB 6 3 2 2 ∵D是线段CB的中点

直线射线线段(第二课时)

§4.2 直线、射线、线段（第二课时）一、学习目标：1、会比较线段的大小；2、理解线段的和、差概念，并会用符号语言表示；二、重点难点：学会用两种方法来比较线段的长短；三、导学流程：(一)、问题引入：学习教材第一部分（教材129页最后一段——130页）(二)尝试指导（时间8分钟）1、如何画一条线段等于已知线段a ？两种作法：（根据作法尺规作图，保留作图痕迹）作法：如图，作射线AC，用圆规在射线AC上截取AB=a. （也可以用刻度尺先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段） a（三）精析问题：（1）思考：怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？你能再举出一些比较线段长短的实例吗？（2）、怎样比较两条线段（线段AB和线段CD）的大小？（根据作法尺规作图，保留作图痕迹）A B C D可以用刻度尺分别测量出它们的长度来比较（称为度量法）；也可以把其中一条线段移到另一条线段上作比较(称为叠合法)。

作法：使点A和点C重合，点B落在C、D之间，这时我们说线段AB小于线段CD，记作AB<CD （四）变式训练：已知线段a>b,（1）你会画线段AC,使它等于线段a与b的和吗？（根据作法尺规作图并保留作图痕迹） a b作法：如图，画一条直线，在直线上画线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC 就是a与b的和，记作：AC=a+b（2）请你再画出线段AC，使它等于线段a与b的差。

（根据作法尺规作图，保留作图痕迹）作法：如图，画一条直线，在直线上画线段AB=a，再在线段AB上画线段BC=b，那么线段AD 就是a与b的差，记作：AD=a-b（五）归纳小结（六）.达标检测(时间10分钟)1、如图，已知线段a、b，画一条线段，使它等于a+2b.（尺规作图，保留作图痕迹）a b2、如图，已知线段a、b，画一条线段，使它等于2a-b. （尺规作图，保留作图痕迹）a b。

人教版七年级数学上册课件：4.2 射线、直线、线段(第二课时)

3．如图4-2-7，下列各式错误的是( D ) A．AB=AD+DB B．CB=AB-AC C．CD=CB-DB D．AC=CB-DB
4．如图4-2-8，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比 BC长( B ) A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm
解：∵a=-3，∴OA=3． ∵M为AB的中点，N为OA的中点，
又∵MN=2AB-15，
(1)若点P在点A的左边时，点P在原点的左边， OP=9，故点P所对应的数为-9；
(2)若点P在点A的右边时，点P在原点的右边， OP=3，故点P所对应的数为3．
综上，P所对应的数为-9或3．
第四章几何图形初步
4.2 射线、直线、线段 (第二课时)
1．线段的性质及两点间的距离 (1)连接两点之间的线段的长度，叫做这两点的距离； (2)两点之间的所有连线中，线段最短．简记为两点之
间线段最短．
2．画长度等于已知线段a的方法 (1)圆规截取法；(2)量取法．
3．借助直尺、圆规比较线段的长短 (1)量取法；(2)叠合法．
4．把一条线段分成相等的两段的点叫做这条线ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的中点．类似的，还有线段的三等分点、四等分点．
1．下列说法正确的是( B ) A．两点之间的连线中，直线最短 B．若点P是线段AB的中点，则AP=BP C．若AP=BP，则P是线段AB的中点 D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离
2．如果线段AB=10cm，MA+MB=13cm，那么下面说法中正确的是( D ) A．点M是线段AB上 B．点M在直线AB上 C．点M在直线AB外 D．点M在直线AB上，也可能在直线AB外
∴线段AB为所求作线段．

4.2直线、射线、线段(第二课时)

4.2直线、射线、线段（第二课时）【学习目标】：1、会用尺规画一条线段等于已知线段；2、会比较两条线段的长短；3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。

【学习重点】：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点；【学习难点】：画一条线段等于已知线段是难点。

【导学指导】：教材126页—128页练习前。

一、温故知新过A 、B 、C 三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为的说法是对的。

二、自主学习——不看不讲问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：已知线段a,画一条线段等于已知线段。

知识点1.作一条线段等于已知线段现在我们来解决这个问题。

作法：（1）作射线AM （2）在AM 上截取AB= a 。

则线段AB 为所求。

应用：已知线段a 、b ，求作线段AB=a+b 。

解：（1）作射线AM ；（2）在AM 上顺次截取AC=a ，CB= b 。

则AB= a+b 为所求。

针对训练：作线段AB=a-b 。

a M B · · A M B · · A ab C知识点2、比较两条线段的长短两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？我们先来回答下面的问题。

怎样比较两个同学的身高？一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。

如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。

（1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。

（2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。

（如图） AB ＜CD AB ＞CD AB=CD针对训练：教材128页第1题。

知识点3、线段的中点及等分点如图（1），点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点；记作AM=MB 或AM=MB=1/2AB 或2AM=2MB=AB 。