261.1反比例函数

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人教版数学九年级下26.1.1反比例函数教案及教学反思

形如y＝ (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．其中x是自变量，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
2．反比例函数的形式：
(1)y＝ (k为常数，k≠0)；
(2)xy＝k(k为常数，k≠0)；
(3)y＝kx－1(k为常数，k≠0)．
3．确定反比例函数的解析式：待定系数法．
4．建立反比例函数模型．
让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景．因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础，在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义.
第二十六章反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
1．理解反比例函数的概念；(难点)
2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点)
3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点)
一、情境导入
1．京广高铁全程为2298km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t(单位：h)有什么样的等量关系？
(2)两个变量之间的函数表达式为：v＝，是反比例函数；
(3)两个变量之间的函数表达式为：y＝100－10x，不是反比例函数．
方法总结：解决本题的关键是根据实际问题中的等量关系，列出函数解析式，然后根据解析式的特点判断是什么函数．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
三、板书设计
1．反比例函数的定义：
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题

部编人教版九年级数学上册第26章反比例函数26.1.1反比例函数【教案】反比例函数

26.1.1 反比例函数【知识与技能】1.理解反比例函数的意义.2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式.【过程与方法】经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式.【情感态度】经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力.【教学重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【教学难点】反比例函数解析式的确定.一、情境导入，初步认识问题京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该次列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导.二、思考探究，获取新知问题1某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪，草坪的长为y (单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗？问题2已知北京市的总面积为1. 68 ×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位平方千米/人）随全市人口 n(单位:人）的变化而变化，则S与n的关系式如何？说说你的理由.思考观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看.【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知.反比例函数：形如y =k x(k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量， y 是x 的函数,自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.试一试下列问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数解析式表示？(1)一个游泳池的容积为2000m 3，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位: m 3/h)的变化而变化；(2)某长方体的体积为1000cm 3，长方体的高h(单位：cm)随底面积S (单位：cm 2 )的变化而变化.(3)—个物体重100牛，物体对地面的压强 P 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化.【教学说明】学生独立完成（1)、（2)、（3)题，教师巡视，关注学生完成情况，肯定他们的成绩，提出个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解.三、典例精析，掌握新知例1 已知y 是x 的反比例函数，当x =2 时,y = 6.(1) 写出y 与x 之间的函数解析式；(2) 当x =4时，求y 的值.【分析】由于y 是x 的反比例函数，故可说其表达式为y =k x ，只须把x =2，y=6代入，求出k 值，即可得y =12x，再把x =4代入可求出 y=3. 【教学说明】本例展示了确定反比例函数表达式的方程，教师在评讲时应予以强调.在评讲前，仍应让学生自主探究，完成解答，锻炼学生分析问题，解决问题的能力.例2 如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的正比例函数，且x ≠0，那么y 与x 是怎样的函数关系？【分析】因为y 是z 的反比例函数，故可设y =1k z(K 1≠0)，又z 是x 的正比例函数，则可设 z = 2k x (2k ≠0) x ≠0，∴ y =12k k x . 11220,k 0,0,k k k ≠≠∴≠ 故y =12k k x是y 关于x 的反比例函数. 【教学说明】本例仍可让学生先独立思考，然后相互交流探索结论.最后教师予以评讲，针对学生可能出现的问题（如设：y =k x，z=kx 时没有区分比例系数）予以强调，并对题中x ≠0的条件的重要性加以解释，帮助学生加深对反比例函数意义的理解.四、运用新知，深化理解1.下列哪个等式中y 是x 的反比例函数? y = 4x, y x= 3, y=6x+1,xy=123. 2.已知y 与x 2成反比例，并且当x= 3时,y=4.(1)写出y 和x 之间的函数关系式,y 是x 的反比例函数吗？(2)求出当x =1.5时y 的值.【教学说明】让学生通过对上述两道题的探究，加深对反比例函数意义的理解，增强确定反比例函数表达式的解题技能，教师巡视，再给出答案并解决易错点.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.只有等式xy=123中,y 是x 的反比例函数.2.解：（1)由题知可设y =2,3k y x x==时y=4，∴ k= 4×9 = 36，即 y = 236x，y 不是 x 的反比例函数. (2)y=236x，x=1.5 时，y=361.5 1.5⨯ =16. 五、师生互动，课堂小结1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.1.布置作业：从教材“习题26. 1”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.反比例函数是初中学习阶段的第二种函数类型.因此本课时教学仍然是从实际问题入手，充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相互关系及变化规律，逐步加深理解.在概念的形成过程中，从感性认识到理性认识一旦建立，即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义，可以利用它通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象.此外，教师在例题的处理上，应要求学生将解题步骤写完整.。

人教版数学九年级下册26章1.1 ：反比例函数课件

8．已知 y =（a 1）xa 是反比例函数，则 a 的值是______．
9．若函数 y =（4k 1）xk1 是反比例函数，则其表达式是______．
10．已知反比例函数的解析式为
y
=
a x
3
a 2
，确定 a 的值，求这个函数
关系式．
11．当
m
取何值时，函数
y
=
1 3x2m1
是反比例函数？
； a = 3
26.1.1反比例函数
第一课时反比例函数的意义
一：复习回顾函数的定义
一般地.在某个变化中,有两个变量x 和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y 的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫自变量,y叫因变量.
我们都学过那些函数呢？
一次函数：y=kx+b(k,b是常数,k≠0) 正比例函数:y=kx(k是常数,k≠0) 二次函数：y=ax2+bx+c（a,b,c为常数， a≠0）
②、反比例函数的定义的理解是解决反比例函数的问题的基础和保证。
•谢谢观看！
4．若反比例函数 y = k 3 的图像经过点3, 2 ，则 k 的值为（）
x
A． 9
B． 3
C． 6
D．9
5．下列函数：① y = x 2 ，② y = x ，③ y = x1 ，④ y = 2 ，y 是 x 的反比例函数的个
3
x 1
数有
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
6．下列选项中，能写成反比例函数的是（） A．人的体重和身高 B．正三角形的边长和面积 C．速度一定，路程和时间的关系 D．销售总价不变，销售单价与销售数量的关系 7．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（） A．正方形的面积 S 与边长 a 的关系 B．正方形的周长 l 与边长 a 的关系 C．矩形的长为 a，宽为 20，其面积 S 与 a 的关系 D．矩形的面积为 40，长 a 与宽 b 之间的关系

人教版九年级数学下册第二十六章26.1.1反比例函数教案设计

课题名称：《反比例函数》教学目标：知识与技能：1.理解并掌握反比例函数的概念。

2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数。

3.会根据已知条件，求出反比例函数的解析式。

过程与方法：通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数式刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化的观点。

情感、态度与价值观：经历反比例函数的形成过程、使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生观察、推理、分析的能力和合作交流的意识、体验数形结合的思想。

教学重点、难点设计：对于反比例函数的概念的形成过程是这节课的重点，也是难点，教学中要重点联系实际，让概念在实际的背景下形成，使学生体会到反比例函数能够反映实际事物的变化规律，同时通过与一次函数、正比例函数的类比更好地认识和理解反比例函数，教学中进行类比、变化与对应等数学思想的渗透。

教学准备与方法设计：通过多媒体教学的应用，让概念和规律方法的获得主要以学生自主探究为主，通过实际问题的分析讨论得到反比例函数的概念，通过与一次函数、正比例函数的类比获得反比例函数解析式的求法，通过练习、巩固学生的知识，检验规律的正确性。

教学内容与程序设计：一、问题引入1.小明家到学校约5千米，在他骑车上学的过程中，你能找出其中变化的量与不变的量吗？2.你能表示出上述过程中几个量之间的关系吗？二、自主探索1.利用所列关系式，填写下表：3.观察所列式子的特征，你能仿照关系式自编一道类似的题目吗？4.思考讨论用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随b（m）的变化而变化；（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t（h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化；（4）实数m与n的积为-200，m 随n的变化而变化.三、交流展示1.概念归纳：一般地，形如 )0(≠=k k xk y 为常数，的函数叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数,k 是比例系数。

人教版九年级下册数学26.1.1 反比例函数课件

解：v 1000 (t>0)． t
(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？
解：当 t＝25 时，v 1000 40； 25
当 t＝8 时，v 1000 125. 8
125－40＝85 ( m/min )．
(A)
A. y 1
2x
B.
y
1 x2
C. y 1
2 x
D. y 1 1
x
2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，
x 和 y 成反比例函数关系的有
( B)
① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3； ③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 y
解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
解：设
f
k v
.
由题意知，当
v
=50时，f
=80，
所以 80 k . 解得 k =4000. 因此 f 4000 .
50
v
当 v=100 时，f =40.
所以当车速为100km/h 时视野为40度.
例4 如图，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两
生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果. 在电压 U 一定时，当 R 变大时，电流 I 变小，灯光就变暗，相反，当 R 变小时，电流 I 变大，灯光变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗?
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密
密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？

人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》教学设计3

人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》教学设计3一. 教材分析《人教版九年级数学下册：26.1.1》是九年级数学的重要内容，是学生学习函数知识的最后一部分，也是学生对函数知识的深化和拓展。

本节课主要介绍了反比例函数的定义、性质及其图象。

通过本节课的学习，使学生能理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，会画反比例函数的图象，为后续学习打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了正比例函数和一次函数，对函数的概念和性质有一定的了解。

但反比例函数与正比例函数和一次函数有很大的不同，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过已学的正比例函数和一次函数的知识来理解和掌握反比例函数的知识。

三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，会画反比例函数的图象。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的性质。

3.情感态度与价值观：培养学生的团队合作意识，激发学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：反比例函数的概念、性质和图象。

2.难点：反比例函数的性质的理解和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，使学生能更好地理解和接受。

2.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识。

3.启发式教学法：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索反比例函数的性质。

六. 教学准备1.准备反比例函数的生活实例和图片，用于导入和呈现。

2.准备反比例函数的性质和图象的PPT，用于讲解和展示。

3.准备一些反比例函数的练习题，用于巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，如“汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时，行驶的距离是多少？”引导学生思考，引出反比例函数的概念。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现反比例函数的性质和图象，引导学生观察和分析，通过已学的正比例函数和一次函数的知识来理解和掌握反比例函数的知识。

人教版九年级数学下册第二十六章26.1.1反比例函数(教案)

四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《反比例函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个变量的乘积为常数的情况？”（如：汽车以固定速度行驶，行驶时间与路程的关系）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
举例：
-难点一：在绘制反比例函数图像时，学生可能难以理解为何x轴和y轴没有截距，需详细解释k值对图像的影响；
-难点二：在理解反比例函数性质时，学生可能对渐近线的概念模糊，需通过图像和实例明确渐近线的作用；
-难点三：针对实际问题，如“速度与时间的关系”，学生可能不知道如何将问题转化为反比例函数，需教授如何从问题中提炼关键信息，建立函数模型。
1.讨论主题：学生将围绕“反比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-函数表达式的理解与应用：重点讲解反比例函数的定义，即y=k/x（k≠0），使学生对函数表达式有清晰的认识，并能熟练运用；
-图像与性质的记忆与运用：强调反比例函数图像为双曲线，熟悉其对称性、渐近线、单调性等性质，并能应用于解题；
-实际应用问题求解：结合实际情境，教授如何建立反比例函数模型，求解实际问题。
举例：讲解如何利用反比例函数的性质解决图像交点、单调区间等问题。

人教版九年级数学下册26.1.1：反比例函数教案设计

九年级数学自学指导课教案反比例函数课题：反比例函数课型：自学＋指导自学目标：1、了解反比例函数的定义。

2、理解反比例函数的一般形式。

3、掌握用待定系数法确定反比例函数的解析式。

4、灵活运用反比例函数的解析式解决生活实际背景问题。

指导目标：1、帮助学生理解反比例函数的一般形式。

（重点）2、指导学生用待定系数法确定反比例函数的解析式。

（重点）3、帮助学生灵活运用反比例函数解决生活实际问题。

（难点）自学评价：*1、下列函数是反比例函数的是_________。

A.13+=x yB.x x y 22+=C.2x y =D.xy 2= **2、已知y 是x 的反比例函数，且x ＝－3时，y ＝7，求y 关于x 的函数解析式.***3、一定质量的二氧化碳，当其体积V ＝5m 3时，它的密度ρ＝1.98kg/ m 3.（1）求ρ与V 的函数解析式.（2）当V ＝9 m 3时，求二氧化碳的密度.课堂指导：1、由章前图内容引入课题。

2、学生看教材完成“思考”中的三个问题。

3、展示结果：（1）V=t 1463，（2）xy 1000=，（3）S ＝n 41068.1⨯ 4、小结：（1）反比例函数的定义式；（2）反比例函数的解析式：)0(≠=k x k y ，)0(≠=k k xy ，)0(1≠=-k kx y .5、完成评价中的1、2题。

6、阅读教材中的例1，强调其解题思路及过程，自己试一试完成自评中的第3题。

7、小结：用反比例函数解析式解决实际问题应注意两个量之间的关系。

自评矫正：1、用函数解析式表示下列问题间的对应关系：（1）一个游泳池的容积为2000 m 3，游泳池注满水所用时间t 随着注水速度V 的变化而变化；（2）某长方体的体积为1000 m 3，长方体的高h 随底面积S 的变化而变化：（3）一个物体重100N ，物体对地面的压强P 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化.2、下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？x y 4=，3=x y ，x y 2-=，16+=x y ，12-=x y ，21xy =，123=xy . 3、已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝4.（1）写出y 关于x 的函数解析式；（2）当x ＝1.5时，求y 的值；（3）当y ＝6时，求x 的值.课内自结：1、本节课你收获了什么？2、运用反比例函数解析式解决实际问题时应注意什么？3、谈一谈你对本节课的感想？课外自补：1、当k 为何值时，322)(-+-=k k xk k y 是关于x 的反比例函数. 2、已知y 是x 的反比例函数，当x ＝5时，y ＝－1，则当x ＝3时，y ＝__________. 3、已知y 与x －1成反比例，且当x ＝51时，y ＝61. （1）写出y 关于x 的函数解析式；（2）当y ＝－41时，求x 的值. 板书设计：自学指导后的得与失：_______________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________。

人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》说课稿

人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》说课稿一. 教材分析《反比例函数》是人教版九年级数学下册第26章第一节的内容，本节课主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。

这部分内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的知识基础上进行学习的，为后续学习二次函数打下基础。

反比例函数是实际应用中经常遇到的一种函数形式，对于学生来说，理解和掌握反比例函数的知识，能够提高他们解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和图象已经有了一定的了解。

但是，反比例函数的概念和性质相对复杂，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助学生理解和掌握反比例函数的知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，能够绘制反比例函数的图象。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生学会如何从实际问题中抽象出反比例函数模型。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义，反比例函数的性质，反比例函数图象的特点。

2.教学难点：反比例函数概念的理解，反比例函数性质的证明，反比例函数图象的绘制。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、反比例函数图象软件等，帮助学生直观地理解反比例函数的知识。

六. 说教学过程1.导入：通过展示实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这些问题，从而引出反比例函数的概念。

2.新课讲解：讲解反比例函数的定义，通过示例让学生理解反比例函数的概念。

然后，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，总结出反比例函数的性质。

3.实践操作：让学生利用反比例函数图象软件，绘制反比例函数的图象，观察图象的特点，进一步理解反比例函数的性质。

【人教版】九年级数学下册：26.1.1反比例函数教案

第二十六章反比率函数26.1反比率函数反比率函数1．理解反比率函数的观点； (难点 )2．能判断一个给定的函数能否为反比率函数，并会用待定系数法求分析式； (要点 )3．能依据实质问题中的条件成立反比率函数模型．(要点 )一、情境导入1．京广高铁全程为 2298km ，某次列车的均匀速度v(单位： km/h) 与此次列车的全程运行时间 t(单位： h)有什么样的等量关系？2．冷冻一个物体，使它的温度从 20℃降落到零下 100℃，每分钟均匀变化的温度 T(单位：℃ )与冷冻时间 t(单位： min) 有什么样的等量关系？问题：这些关系式有什么共同点？二、合作研究研究点一：反比率函数的定义【种类一】反比率函数的辨别以下函数中：① y ＝ 3；② 3xy ＝ 1；③ y ＝ 1－2；④ y ＝ x.反比率函数有 ()2xx2A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个分析： ① y ＝ 312x 是反比率函数，正确； ②3xy ＝ 1 可化为 y ＝ 3x ，是反比率函数，正确；1－ 2x③ y ＝④ y ＝ 2是正比率函数，错误．应选C.x 是反比率函数，正确；方法总结：判断一个函数是不是反比率函数，第一要看两个变量能否拥有反比率关系，而后依据反比率函数的定义去判断，其形式为y ＝ k(k 为常数， k ≠0)，y ＝ kx －1(k 为常数， k ≠x0)或 xy ＝ k(k 为常数， k ≠0)．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第 3 题【种类二】依据反比率函数的定义确立字母的值已知函数 y ＝ (2m 2＋m － 1)x2m 2＋ 3m － 3 是反比率函数，求 m 的值．分析：由反比率函数的定义可得2m2＋ 3m－ 3＝－ 1， 2m2＋ m－ 1≠ 0，而后求解即可．解：∵ y＝(2m2＋ m－ 1)x2m2＋ 3m－3 是反比率函数，∴2m2＋ 3m－ 3＝－ 1，解得 m＝－2m2＋ m－ 1≠ 0，2.方法总结：反比率函数也能够写成y＝ kx－1(k≠ 0)的形式，注意x 的次数为－ 1，系数不等于 0.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提高”第 3 题研究点二：用待定系数法确立反比率函数分析式【种类一】确立反比率函数分析式已知变量 y 与 x 成反比率，且当x＝ 2 时， y＝－ 6.求：(1)y 与 x 之间的函数分析式；(2)当 y＝ 2 时， x 的值．分析：(1) 由题意中变量 y 与 x 成反比率，设出函数的分析式，利用待定系数法进行求解． (2)代入求得的函数分析式，解得x 的值即可．解： (1)∵变量 y 与 x 成反比率，∴设y＝k(k≠ 0)，∵当 x＝ 2 时， y＝－ 6，∴ k＝ 2× (－x6)＝－ 12，∴ y 与 x 之间的函数分析式是12；y＝－x12＝ 2，解得 x＝－ 6.(2)当 y＝ 2 时， y＝－x方法总结：用待定系数法求反比率函数分析式时要注意：① 设出含有待定系数的反比率k函数分析式，形如 y＝x(k 为常数， k≠0)；② 将已知条件 (自变量与函数的对应值)代入分析式，获得对于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出分析式．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第8 题【种类二】解决与正比率函数和反比率函数有关的问题已知 y＝ y1＋y2，y1与 (x－ 1)成正比率， y2与 (x＋ 1)成反比率，当x＝ 0 时， y＝－ 3；当 x＝ 1 时， y＝－ 1.求：(1)y 对于 x 的关系式；1(2)当 x＝－2时， y 的值．分析：依据正比率函数和反比率函数的定义获得y1，y2的关系式，从而获得y 的关系式，把所给两组数据代入即可求出相应的比率系数，也就求得了所要求的关系式．解：(1) ∵ y1与 (x－ 1)成正比率， y2与 (x＋ 1)成反比率，∴设 y1＝ k1(x－ 1)( k1≠ 0)，y2＝k2 x＋ 12121k2时， y＝－ 1，∴( k≠ 0)，∵ y＝ y ＋ y，∴ y＝ k (x－ 1)＋x＋1.当 x＝ 0 时， y＝－ 3；当 x＝ 1－ 3＝－ k1＋ k2，2 ；1∴ k1＝ 1， k2＝－ 2，∴ y＝ x－1－－ 1＝ k2，x＋ 12 (2)把 x＝－1代入 (1)中函数关系式得y＝－11 2 2.方法总结：能依据题意设出y1，y2的函数关系式并用待定系数法求得等量关系是解答此题的要点．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提高”第8 题研究点三：成立反比率函数模型及其有关问题写出以下问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其能否为反比率函数．(1)底边为 3cm 的三角形的面积 ycm2随底边上的高 xcm 的变化而变化；(2)一艘轮船从相距 skm 的甲地驶往乙地，轮船的速度vkm/h 与航行时间 th 的关系；(3)在检修 100m 长的管道时，每日能达成10m，剩下的未检修的管道长ym 随检修天数x 的变化而变化．分析：依据题意先对每一问题列出函数关系式，再依据反比率函数的定义判断其能否为反比率函数．解： (1)两个变量之间的函数表达式为：3y＝ x，不是反比率函数；2s(2)两个变量之间的函数表达式为：v＝t，是反比率函数；(3)两个变量之间的函数表达式为：y＝ 100－ 10x，不是反比率函数．方法总结：解决此题的要点是依据实质问题中的等量关系，列出函数分析式，而后依据分析式的特色判断是什么函数．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提高”第 6 题三、板书设计1．反比率函数的定义：kx 是自变量，自变量x 的取值形如 y＝ (k 为常数， k≠ 0)的函数称为反比率函数．此中x范围是不等于 0 的一确实数．2．反比率函数的形式：k(1)y＝x(k 为常数， k≠ 0)；(2)xy＝ k(k 为常数， k≠ 0)；3．确立反比率函数的分析式：待定系数法．4．成立反比率函数模型．让学生从生活实质中发现数学识题，从而引入学习内容，这不单激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参加的踊跃性和主动性，为自主研究新知创建了现实背景．由于反比率函数这一部分内容与正比率函数相像，在教课过程中，以学生学习的正比率函数为基础，在学生之间创建互相沟通、互相合作、互相帮助的关系，让学生经过充足议论沟通后得出它们的同样点，在此基础上来揭露反比率函数的意义.。

九年级下册数学人教版课件 26.1.1反比例函数

x
叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
2．两个量的乘积是一个定值，是识别两个量成
反比例关系的一个重要特征．
课堂小结
3．知识应用（1）识别两个量是否成反比例关系；（2）识别两个变量构成的关系式是否成反比例函数式；（3）能够确定反比例函数关系式．
巩固练习
（4）刘飞骑自行车行驶了100千米的路程，他行驶的时间t 小时和速度v千米/时之间的关系是 vt=100 ；反比例函数
（5）某小区的绿地总面积是400 m2，该小区的人口数y和人均绿地面积x m2之间的关系是 xy=400 ．反比例函数
课堂小结
1．反比例函数的概念一般地，形如 y k（k为常数，k≠0）的函数，
（2）在（1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求
得y的值．
新课讲解
解：（1）设y关于x的函数解析式为
y
k x
．
因为x=2，y=6，所以有6 k ．
2
解得k=12．
因此 y 12 ．
x
（2）把x=4代入
y
12
，得
y
12
3．
x
4
巩固练习
写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数．（1）平行四边形的面积是24 cm2，它的一边长x cm和这边上的高h cm之间的关系是 xh=24 ；反比例函数（2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg与单价n 元/kg之间的关系是 mn=10_；反比例函数（3）老李家一块地收粮食1 000 kg，这块地的亩数S与亩产量t kg/亩之间的关系是 St=1 000 ；反比例函数
上述问题中的函数关系式有什么共同特点？上述问题中的函数关系式都有 y k 的形式，其中

九年级数学26.1.1反比例函数课件

讨论：生活中的实际问题
在以下实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?
(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。
_函__数__关__系__式__为__：__S_=_6_0__t
(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为升，油箱中余油量y(单位：升)随行驶里程 x 〔单位：千米〕的变化而变化。
议一议
对于反比例函数 y 1000 x
①当x=50时，y=__2_0__ ②当x=－100时，y=_－__1_0_
③X的值能不能取０？为什么？
函数
y
k x
(k≠０)中,自变量x的取值范围是不为０的一切实数。
④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。
-
1 2
11 2
随
y2
4 -4 -2
时
牵
〔1〕写出这个反比例函数的表达式；〔2〕根据函数表达式完成上表.
挂
方法总结解: 设ykx(k 0)
待定
求反比例函数解析式的方法:
个入待解定析解系式得数就可K：，以k∵只确反需定比2要K.例的一函值组数。xy,y再y的反kx对(k2x代应.0)即只值得有代反一
函数关系式：
v 1463 t
y 1000 S 1.68104
x
n
它们具有什么共同特征？
具有 y=
k x
的形式，其中k≠0,k为常数.
形如 y k 〔k为常数，k≠0〕的函数，称为反比例函数，其中x是x 自变量，y是函数。
函数形，如其中y x是kx 自〔变k为量常，数y是，函k≠数0。〕的函数称为反比例

度人教版九年级数学下册26.1.1 反比例函数教案

活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】
练习：教材第3页练习第1～3题.
补充练习：
1.当正比例函数y＝ xa＋1的函数值为4时，自变量x的值是__－ __.
(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
2.当m为何值时，函数y＝ x2－|m|是正比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？
先生停止当堂检测，完成后，教员停止批阅、点评、解说．
1.经过对效果的讨论剖析，让先生学会用函数的观念剖析生活中变量之间的关系，初步树立正比例函数的模型.
2.使先生从上述不同的数学关系式中笼统出正比例函数的模型，让先生感受正比例函数的基本特征，开展先生用数学言语描画正比例函数的才干.
活动
三：
开放
训练
表达
运用
【运用举例】
例1y是x的正比例函数，并且当x＝2时，y＝6.
先生讨论交流后，教员指点总结：普通地，形如y＝ (k为常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数.
2.正比例函数的解析式：
效果：回忆以上效果的答案，想一下正比例函数的解析式还可以有哪些方式？
正比例函数的三种方式：①y＝ (k为常数，k≠0)；②xy＝k(k为常数，k≠0)；③y＝kx－1(k为常数，k≠0).
错题题号____________________________________
反思教学进程和教员表现，进一步提升操作流程和自身素质.
教员引导先生停止解答，先生回想所学，教员做好补充和辅导．
温故知新，为学习新知奠定基础.
活动
一：
创设
情境
导入ห้องสมุดไป่ตู้
新课
【课堂引入】
以下效果中，变量间具有函数关系吗？假设有，它们的解析式有什么共同特点？

九年级数学下册第26章反比例函数2611反比例函数教案新人教版

第26章反比例函数26．1．1反比例函数教学目标1．知识与技能会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．2．过程与方法通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用． 3．情感、态度与价值观让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美．教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式难点：反比例函数的解析式的确定专家建议：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。

在前面已学习过“变化之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后续学习产生积极的影响。

本节课通过对具体情景的分析，概括出反比例函数的概念。

通过例题和举例可以丰富对函数的认识，理解反比例函数的意义.教学方法：自主、合作、探究教学用具：多媒体教学过程：一、复习旧知1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时， y都有唯一确定的值与之对应，则称x为自变量，y叫x的函数 .2.一次函数的解析式是： y=kx+b；当b=0 时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），则该直线的解析式为.y=2x-1这种求函数解析式的方法叫：待定系数法.[教师投影出问题，学生动手完成。

]二、新知引入师：提出问题，让学生先独立思考完成，再合作交流，经历探索反比例函数意义的过程。

下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S （单位：平方千米/人）随全市人口n （单位:人）的变化而变化.1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？生：（1）v t 1262= （2）x y 1000=（3）S ＝n41068.1⨯ 2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？生：不可以，也不可以师：这就是我们这节课要探讨学习的新内容：板书：反比例函数。