高中数学人教B版必修4 1.1.2弧度制(1) 学案 Word版缺答案
2020-2021学年人教B版必修四 1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算教案
1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算
一、目标分析
充分的小组探究、合作、展示以及对角度制、弧度制各有优点的诠释，培养学生直观想象、数学运算、数据分析的学科核心素养以及理性思维、批判质疑、勇于探究的文化基础的学生发展核心素养。
1、知识与技能
（1）理解1弧度的角及弧度的定义。
（2）掌握角度与弧度的换算公式。
（3）理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系。
（4）理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用这两个公式解题。
2、过程与方法
通过不同圆中相等圆心角对应的弧长与半径的比值的关系引入弧度的概念；比较两种度量角的制度探究角度制与弧度制之间的互化；小组内充分的开放式问题的讨论使学生掌握扇形的面积公式；通过自主学习和合作学习，树立学生正确的学习态度。
3、情感态度与价值观
通过弧度制的学习，使学生认识到角度制与弧度制都是度量角制度，二者虽单位不同，但却是相互联系、辩证统一的；在弧度制下，角的加、减运算可以像十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的互化，化简了六十进制给角的加、减运算带来的诸多不便，体现了弧度制的简捷美；通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到引入弧度制的优越性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，养成良好的学习品质。
二、教材及内容分析
本节课是普通高中课程标准实验教科书人教B版必修4第一章第一单元第二节内容。学生在初中已经学过角的度量单位“度”，且在上节课学习了任意角
的概念，已掌握了一些基本单位转换方法，并能体会不同的单位制能给解决不同的问题带来方便；该课的知识还为之后学习任意角的三角函数等知识埋下了铺垫，因此本节课起着承上启下的作用。
人教B版高中数学必修四《1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算》_0
1.1.2弧度制的教学设计
一、内容及其解析
本节内容包括弧度制，其核心内容是角度制和弧度制的转化，理解它的关
键是掌握公式
。
、
学生在上一节内容中已学习了任意角的概念，本节内容是在上节的基础上，是角的度量的一个延伸，对后面三角公式，三角函数的学习是个奠基。
二、目标及其解析
（1）理解弧度的概念，会熟练的进行角度与弧度的转换；
(2）熟记并能熟练应用弧长公式、扇形面积公式.
2、目标解析：
（1）我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．
（2）角度与弧度之间的转换：
①将角度化为弧度：
；；；．
②将弧度化为角度：
；；；．
（3）(1);(2); (3).
其中是半径,是弧长,为圆心角,是扇形的面积.
三、问题诊断分析
在本节课中学生可能遇到的问题是把角度制转化成弧度制，产生问题的原因是“角度制”与“弧度制”间的区别与联系掌握不好，要解决问题关键是多做练习。
四、教学设计
问题一：由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的,在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？解析：我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad．在实际运算中，常常将rad单位省略．
问题1：什么叫角度制？
解析：规定把周角的作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制．问题2：什么是1弧度的角？弧度制的定义是什么？
解析：我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度
量角的单位制叫做弧度制．
2018-2019版高中数学人教B版必修四课件：1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算
解 ∵180°＝π rad， 570π 19π 5π ∴α1＝－570° ＝－ 180 ＝－ 6 ＝－2×2π＋ 6 ， 750π 25π π α2＝750° ＝ 180 ＝ 6 ＝2×2π＋6.
∴α1的终边在第二象限，α2的终边在第一象限.
1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算
17
(2)将β1，β2用角度制表示出来，并在－720°～0°范围内找出与它
α＋β＝1， 则 π α－β＝180， 1 π 1 π 解得 α＝2＋360，β＝2－360.
25
1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算
1 2 3 4
3 11 －4π 4.把－ 4 π 表示成 θ＋2kπ(k∈Z)的形式， 使|θ|最小的 θ 值是________.
3 11 解析 － 4 π＝－2π＋－4π 3 ＝2×(－1)π＋－4π.
9
3.扇形的弧长及面积公式
设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则
度量单位类别 扇形的弧长 α 为角度制 απR l＝ 180 α 为弧度制
R l＝ α·
扇形的面积
απR2 S＝ 360
1 2 1 α· R l· R 2 2 S＝ ＝
1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算
10
1 预习导学
2 课堂讲义 3 当堂检测
【B版】人教课标版高中数学必修四《弧度制和弧度制与角度制的换算》导学案-新版
1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算
学习目标
1.理解弧度制的意义；
2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；
3.记住公式=l r
α（l 为以α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆半径）； 4.熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。
重点、难点
弧度与角度之间的换算；
弧长公式、扇形面积公式的应用。
学习过程
（一）复习：初中时所学的角度制，是怎么规定r 角的？角度制的单位有哪些，
是多少进制的？
（二） 叫做1弧度的角，用符号 表
示，读作 。
练习：圆的半径为r ，圆弧长为2r 、3r 、2
r 的弧所对的圆心角分别为多少？ <思考>：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？
由上可知：如果半径为r 的园的圆心角α所对的弧长为l ,那么，角α的弧度数的
绝对值是： ，α的正负由 决定。
正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度
数是 。
<说明>：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad 经常省略，即只写一实数表
示角的度量。
例如：当弧长4l r π=且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是
44l r r r
παπ-=-=-=-． （三）角度与弧度的换算
3602rad π= 180r a d
π=
1rad 0.01745rad 180π
=≈ 1801rad 5718'π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭
1 归纳：把角从弧度化为度的方法是： 把角从度化为弧度的方法是：
<试一试>：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整
例1、把下列各角从度化为弧度：
(1)252 （2）1115' (3)30 (4)6730'
弧度制教案(第一课时)-数学高一必修4第一章1.1.2人教A版
第一章三角函数
1．1 任意角与弧度制
弧度制
一、学习目标
1.知识与技能
(1)理解弧度的意义.
(2)了解角的集合与实数集R之间可建立起一一对应的关系.
(3)熟记特殊角的弧度数.
2.过程与方法
能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题.
二、重点、难点
重点：弧度的概念.弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明.
难点：“角度制”与“弧度制”的区别与联系.
三、教学方法
自学练习，点拨法
四、专家建议
通过对新的度量角的单位制(弧度制)的引进学习，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美.
五、教学过程
●新知探究
知识1 度量角的两种单位制
(1)角度制：用度作单位来度量角的制度叫做角度制，规定周角的
1
360为1度的角.
(2)弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1 rad.以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制.
注：一般地，正角的弧度数是一个正角，负角的弧度数是一个负角，零角的弧度数是0.
知识2 角度制与弧度制的换算
(1)角度制与弧度制的换算
(2)特殊角的弧度数
角度0°15°30°45°60°75°90°120°135°150°
弧度0π
12
π
6
π
4
π
3
5
12π
π
2
2
3π
3
4π
5π
6
角度180°210°225°240°270°300°315°330°360°
弧度π7
6π
5π
4
4π
3
3
2π
5π
3
7
4π
11π
62π
知识
探究一 1.我们已经学习过角度制下的弧长公式和扇形面积公式，请根据“一周角(即360°)的弧度数为2π”这一事实化简上述公式．(设半径为r ，圆心角弧度数为α)． 解：半径为r ，圆心角为n °的扇形弧长公式为l ＝n πr
数学人教B版必修4作业：1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算 Word版含解析(数理化网)
一、选择题
1．(2013·重庆高一检测)已知α＝6
7π，则α的终边在()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解析】α＝6
7π∈(
π
2
，π)，
∴α的终边在第二象限．
【答案】 B
2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为()
A.14
3πB．－
14
3π
C.7
18π D．－
7
18π
【解析】显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又
一周的1
3，用弧度制表示就是－4π－1
3×2π＝－
14
3π.
【答案】 B
图1－1－5
3．若角α的终边在如图1－1－5所示的阴影部分，则角α的取值范围是( ) A ．{α|π6＜α＜π3} B ．{α|2π3＜α＜7π6} C ．{α|2π3≤α≤7π6}
D ．{α|2k π＋2π3≤α≤2k π＋7π
6，k ∈Z }
【解析】 易知阴影部分的两条边界分别是2π3和7π
6的终边，所以α的取值范围是{α|2k π＋2π3≤α≤2k π＋7π
6，k ∈Z }．
【答案】 D
4．下列角的终边相同的是( ) A ．k π＋π4与2k π±π
4，k ∈Z B ．2k π－2π3，k ∈Z 与π＋π
3 C.k π2与k π＋π
2，k ∈Z D ．(2k ＋1)π与3k π，k ∈Z
【解析】 选项B 中，2k π－2π3，k ∈Z ，与π＋π3的终边都与4π
3的角的终边相同．
【答案】 B
5．(2013·玉溪高一检测)已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )
A ．2
B ．sin 2
C ．2sin 1
D.2
sin 1
人教版数学高一B版必修4弧度制和弧度制与角度制的换算
1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算
知识点一：弧度制 1．下列说法正确的是
A ．一弧度就是一度的圆心角所对的弧
B ．一弧度是长度为半径的弧
C ．一弧度是一度的弧与一度的角之和
D ．一弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位
2．在半径为2的圆内，弧长为4的弧所对的圆心角的弧度数为__________. 知识点二：角度与弧度的换算关系
3．把－8π
3化成角度是
A ．－960°
B ．－480°
C ．－120°
D ．－60° 4．把－1 485°化为2kπ＋α(k ∈Z,0≤α<2π)的形式为
A ．－8π＋π4
B ．－8π－7π
4
C ．－10π＋π4
D ．－10π＋7π
4
5．下列各角中与7π
12
终边相同的角为
A ．435°
B ．465°
C ．225°
D ．－435° 6．填空： (1)－300°＝________ rad ，67°30′＝________ rad ； (2)8π
5
＝__________°. 7．用弧度表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如下图所示)．
知识点三：弧长公式和扇形面积公式
8．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为
A ．1 B.1
2
C.π6或5π6
D.π3或5π3
9．已知弧度数为2的圆心角所对弧长也是2，则这个圆心角所对的弦长是
A ．2 B.2
sin1 C ．2sin1 D ．sin2
10．圆的半径为1，所对圆心角为3弧度的弧长为__________．
11．已知扇形的圆心角为2π
5，半径等于20 cm ，求扇形面积．
人教版B版高中数学必修4：1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算
练习1 把下列各角化为角度与弧度
(1)-240 ；(2)750 ；(3) 25 rad；(4) 10 rad
4
答案：(1) 4 rad；(2) 25 rad；(3)1125 ；(4) 1800
3
6
练习2 写出下列各组角度所对应的弧度
(1)0 ,90 ,180 , 270 ,360 (2)30 ,150 , 210 ,330
l r S 1 r2 = 1 lr
22
练习3：（2）已知扇形的弧长为10，半径为5，求圆心角及 扇形面积.
解：（2） l 10 2 ，
r5
O
α
r
S 1 lr 1 105 25 22
A
B
l
五、新知巩固——弧长公式和扇形面积公式 The High School Affiliated to Xi'an JiaoTong University
§1.1.2 弧度制和弧度制与 角度制的互化
一、新课导入——复习角度制 The High School Affiliated to Xi'an JiaoTong University
任意角 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个 位置所形成的图形
角的终 边的旋 转方向
正角 → 正的角度数 比如: 30°, 600° 负角 → 负的角度数 比如:-30°,-600° 零角 → 0°
高中数学人教B版必修4课件：第一章 1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算
答案:4 cm
类型四 易错辨析—混淆角的单位
【例4】 已知扇形AOB的圆心角为120°,半径长为6,则弧AB的长为
.
错解:弧AB的长l=120×6=720. 答案:720 纠错:在运用弧长公式时,混淆了角度与弧度的概念.
正解:因为∠AOB=120°= 120 π= 2 π,所以 l=6× 2 π=4π.
(A)“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
(B)1°的角是周角的 1 ,1 rad 的角是周角的 1
360
2π
(C)1 rad 的角比 1°的角要大
(D)用角度制和弧度制度量角,都与圆的半径有关
解析:考虑角度制与弧度制的定义,可知角度制与弧度制都与角所在圆 的半径的大小无关,故应选D.
类型二 角度制与弧度制的互化
(B){- 7π , 4π } 10 5
(C){- 7π ,-π , 3π , 4π } 10 5 10 5
(D){ 3π , 7π } 10 10
解析: kπ -π = 5k 2π ,由-π< 5k 2π <π,可得- 8 <k< 12 ,又 k∈Z,所以
2 5 10
10
55
k=-1,0,1,2,对应角为- 7π ,-π , 3π , 4π ,故选 C. 10 5 10 5
2.-300°的弧度数是( D )
高中数学 1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算课时作业
【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.1.2弧度制和弧度制与角度
制的换算课时作业 新人教B 版必修4
一、选择题
1．已知α＝－2，则角α的终边所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
[答案] C
[解析] ∵1 rad ＝(180π)°，∴α＝－2 rad ＝－(360
π)°≈－114.6°，故角α的终边
所在的象限是第三象限角．
2．与－13π
3
终边相同的角的集合是( )
A ．⎩⎨⎧⎭
⎬⎫－π3 B ．⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
5π3 C ．⎩⎨⎧⎭
⎬⎫α|α＝2k π＋π3，k ∈Z
D ．⎩⎨⎧⎭
⎬⎫α|α＝2k π＋5π3，k ∈Z
[答案] D
[解析] 与－13π3终边相同的角α＝2k π－13π
3，k ∈Z ，
∴α＝(2k －6)π＋6π－13π
3
＝(2k －6)π＋5π
3
，(k ∈Z )．
3．扇形周长为6 cm ，面积为2 cm 2
，则其圆心角的弧度数是( ) A ．1或4 B ．1或2 C ．2或4 D ．1或5
[答案] A
[解析] 设扇形的半径为r ，圆心角为α， 根据题意得⎩⎪⎨⎪
⎧
2r ＋rα＝61
2
αr 2＝2，解得α＝1或4.
4．已知集合A ＝{α|2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，B ＝{α|－4≤α≤4}，则A ∩B ＝( )
A ．∅
B ．{α|0≤α≤π|
C ．{α|－4≤α≤4|
D ．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π} [答案] D
[解析] k ≤－2或k ≥1时A ∩B ＝∅；k ＝－1时A ∩B ＝[－4，－π]；k ＝0时，A ∩B ＝[0，π]；故A ∩B ＝[－4，－π]∪[0，π]．故选D ．
数学人教B版必修4作业：1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算 Word版含解析
一、选择题
1．(2013·重庆高一检测)已知α＝67π，则α的终边在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【解析】 α＝67π∈(π2，π)，
∴α的终边在第二象限．
【答案】 B
2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为( ) A.143π
B ．－143π C.718π D ．－718π 【解析】 显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的13，用弧度制表示就是－4π－13×2π＝－143π.
【答案】 B
图1－1－5
3．若角α的终边在如图1－1－5所示的阴影部分，则角α的取值范围是( )
A ．{α|π6＜α＜π3}
B ．{α|2π3＜α＜7π6}
C ．{α|2π3≤α≤7π6}
D．{α|2kπ＋2π
3≤α≤2kπ＋
7π
6，k∈Z}
【解析】易知阴影部分的两条边界分别是2π
3和
7π
6的终边，所以α的取值范
围是{α|2kπ＋2π
3≤α≤2kπ＋
7π
6，k∈Z}．
【答案】 D
4．下列角的终边相同的是()
A．kπ＋π
4与2kπ±
π
4，k∈Z
B．2kπ－2π
3，k∈Z与π＋
π
3
C.kπ
2与kπ＋
π
2，k∈Z
D．(2k＋1)π与3kπ，k∈Z
【解析】选项B中，2kπ－2π
3，k∈Z，与π＋
π
3的终边都与
4π
3的角的终边相
同．
【答案】 B
5．(2013·玉溪高一检测)已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是()
A．2 B．sin 2
C．2sin 1 D.
2 sin 1
【解析】设圆的半径为R，则sin 1＝1
R，∴R＝
1
人教B版数学必修四讲义：第1章 1.1 1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算 Word版含答案
1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算
1．角度制与弧度制的定义
(1)角度制：用度作单位来度量角的制度叫做角度制．角度制规定60分等于1度，60秒等于1分．
(2)弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1 rad.以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制．
2．角的弧度数的计算
在半径为r 的圆中，弧长为l 的弧所对圆心角为α rad ，则α＝l
r . 3．角度与弧度的互化
4．一些特殊角与弧度数的对应关系
思考1：某同学表示与30°角终边相同的角的集合时写成S ＝{α|α＝2k π＋30°，k ∈Z }，这种表示正确吗？为什么？
[提示] 这种表示不正确，同一个式子中，角度、弧度不能混用，否则产生混
乱，正确的表示方法应为⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫α⎪⎪⎪
α＝2k π＋π
6，k ∈Z
或{α|α＝k ·360°＋30°，k ∈Z }． 5．扇形的弧长与面积公式
设扇形的半径为r ，弧长为l ，α为其圆心角，则
思考2：在弧度制下的扇形面积公式S ＝1
2lr 可类比哪种图形的面积公式加以记忆？
[提示] 此公式可类比三角形的面积公式来记忆．
1．1 080°等于( ) A ．1 080 B ．π10 C ．3π10
D ．6π
D [1 080°＝180°×6，所以1 080°化为弧度是6π.] 2．与角2
3π终边相同的角是( ) A ．113π
B ．2k π－2
3π(k ∈Z ) C ．2k π－10
3π(k ∈Z )
D ．(2k ＋1)π＋2
3π(k ∈Z )
C[选项A中11π
3＝2π＋
5
3π，与角
人教版高中必修4(B版)1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算教学设计
人教版高中必修4(B版)1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换
算教学设计
一、教学目标
1.知道角度、弧度的概念和联系，掌握它们之间的换算方法；
2.能够根据题目要求选用适当的换算方法；
3.加强学生对角度、弧度的理解，培养建立与弧度制有关的三角函数的
意识。
二、教学重难点
1.教学重点：弧度制和角度制的概念及它们之间的换算方法；
2.教学难点：三角函数与弧度制的联系。
三、教学思路
1. 学生已经掌握的知识和技能
学生已经通过初中的数学学习了基本的角度概念以及相关的计算方法，为了更好地教授高中数学中的相关知识，教师应该让学生复习和回顾初中阶段与角度相关的内容。
2. 教学安排和教学过程
2.1 引入
教师可以让学生举一些实际生活中与角度相关的例子，比如说，做偏差角的机翼、运动员完成规定道路的转弯等。从而让学生感受到角度这个概念的实际应用价值。
2.2 角度制与弧度制的概念
通过引入，让学生明白角度的概念一种量度方式。接着，教师带领学生了解弧
度制，之后让学生进行弧度制与角度制之间的换算。
2.3 弧度制和角度制的换算方法
在明白弧度制和角度制的概念之后，学生已经能够知道弧度和角度之间的关系，接下来教师应该发放一些练习题让学生进行实践操作，通过多次进行代入计算，让学生掌握角度与弧度之间的换算方法。
2.4 弧度制与三角函数关系
在学生掌握了角度制与弧度制的换算方法之后，再教授三角函数，让学生通过
计算角度的办法计算弧度，再用计算的弧度进行三角函数的计算，从构建关系的角度全方面地帮助学生理解弧度制与三角函数关系。
四、教学方法
1.课堂教学法：以多种形式进行讲解和演示，激发学生的思考和互动；
人教版数学高一B版必修4学案弧度制和弧度制与角度制的换算
1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算
式和面积公式解决相关问题．
1．度量角的两种单位制
名师点拨今后我们在用弧度制表示角的时候，弧度二字或rad 可以略去不写，而只写这个角对应的弧度数．
角α＝2 013°和α＝2 013一样吗？
答：不一样.2 013°表示2 013度，而2 013表示2 013 rad.弧度单位可以省略，但度这个单位不能省略．
【自主测试1】在半径不相等的圆中，1 rad 的圆心角所对的( ) A ．弦长相等 B ．弧长相等
C ．弦长等于所在圆的半径
D ．弧长等于所在圆的半径 答案：D
2．角度与弧度
(1)
角度 180° 210°
225° 240° 270° 300° 315°
330° 360° 弧度
π
7π6 5π4
4π3 3π2 5π3
7π4
11π
6
2π
【自主测试2－1】6
弧度化为角度是( )
A ．150° B．145° C ．135° D．235°
解析：∵1 rad ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫180π°， ∴5π6 rad ＝5π6×⎝ ⎛⎭⎪⎫180π°＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6×180π°＝150°.
答案：A
【自主测试2－2】把－300°化为弧度是( )
A ．－4π3
B ．－5π3
C ．－7π4
D ．－7π6
解析：－300°＝－300×π180＝－5π
3.
答案：B
3．扇形的弧长及面积公式
设扇形的半径为r ，弧长为l ，α为其圆心角，则
名师点拨使用弧度制下的弧长公式、扇形面积公式有很多优越性，但是如果已知的角是以“度”为单位，则必须先把它化成弧度后再计算，这样可避免繁琐的计算过程．
人教B版必修四1.1.2弧度制与角度制
负角
任意角的集合
实数集合
4.角度制与弧度制的换算
角度制与弧度制的换算公式:
360º = 2π
180º = π
1.角度化弧度n乘以
180
2.弧度化角度α乘以
180
例1.角度与弧度的转换 （1）将 60 化成弧度； 3 （2） 化成度.
5
课本练习A组2、3题，B组第5题， 习题1－－1A组第2题
1rad
r
用弧度做单位来度量 角的制度叫做 弧度制
r
若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多 少？若弧Baidu Nhomakorabea一个整圆呢？
2.角度制与弧度制的比较
①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度， 角度制是以“度”为单位度量角的制度； ②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角 的大小，而10是圆周的1/360所对的圆心角 的大小. ③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角 的 大小都是一个与半径大小无关的定值．
l r
其中l为以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r为 圆的半径.
l （弧度制） r
法二:(利用弧度与角度之间的互换关系)
180 180 rad ( ) , n n r r 180 l ( ) r 180 180
l r
1 1 2 S lr r 2 2
数学人教b版必修4教案：1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算 含答案
1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算
一、教学目标
1．知识目标：
①了解弧度制，能进行弧度与角度的换算.
②认识弧长公式，能进行简单应用. 对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.
2. 能力目标：
①了解弧度制引入的必要性及弧度制与角度制的区别与联系.
②了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.
③通过角度制与弧度制的换算，对学生进行算法训练，提高学生的计算能力. 3．情感目标：使学生认识到角度制、弧度制都是角的度量制度，二者虽单位不同，但是二者相互联系、辩证统一. 进一步加强学生对辩证统一思想的理解. 二、教学重点、难点
重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算.
难点：弧度的概念及其与角度的关系.
三、教学方法
自学—讨论—讲授—练习
先由学生自学，而后教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.
四、教学过程
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第1页 共2页 1.1.2 弧度制（1）
学习要点：弧度制以及角度制与之换算关系。
学习过程：
（一）复习：
度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。
（二）新课学习：
1．1弧度角的定义：长度等于 的弧所对的圆心角称为 的角。
如图：∠AOB=1rad
∠AOC=2rad
周角=2πrad
1． 正角的弧度数是 ，负角的弧度数是 ，零角的弧度数是
2． 角α的弧度数的绝对值 α=
（为弧长，r 为半径）
3． 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）
用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。
三、角度制与弧度制的换算
360︒= ∴180︒=
∴ 1︒=rad rad 01745.0180≈π
'185730.571801 =≈⎪⎭
⎫ ⎝⎛=πrad 例1 把'3067 化成弧度
例2 把rad π5
3化成度
注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”进行；
1．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省略 如：3表
示3rad sin π表示πrad 角的正弦
2．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住
3．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能
在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。
o r C 2rad 1rad r 2r o A A B 正角
零角
负角 正实数 零 负实数
任意角的集合实数集R 例3用弧度制表示：
1︒终边在x轴上的角的集合
2︒终边在y轴上的角的集合
3︒终边在坐标轴上的角的集合
四、课堂练习（P12 练习）
五、小结：1．弧度制定义2．与弧度制的互化
六、作业：见作业（61）
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