2017年春季学期新版新人教版九年级数学下学期28.1、锐角三角函数导学案4
九年级数学下册 28.1 锐角三角函数教案 新人教版
siaA
cosA
tan A
2.求下列各式的值
(1)sia 30°+cos30°
(2) sia 45°- cos30°
(3) +ta60°-tan30°
三.拓展提高
1.P82例4.(略 )
2.如图,在⊿ABC中,∠A=30°,tanB= ,AC =2 ,求AB
四.小结
作业
设计
必做
教科书P82:1-5
选做
教科书P82 -83:6-10
教
学
反
思
锐角三角函数
教学时间
课题
28.1锐角三角函数
课型
新授课
教
学
目
标
知 识
和
能 力
初步了解正弦、余弦、正切概念;能较正确地用siaA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比;熟记功30°、45°、60°角的三角函数,并能根据这些值说出对应的锐角度数。
过 程
和
方 法
逐步培养学生观察、比较、分析,概括的思维能力。
2.归纳三角函数定义。
siaA= ,cosA= ,tanA=
3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC中的siaA,cosA,tanA的 值。
B
C
A
A
C
4.学生练习P21练习1,2,3
二.探究活动 二
1.让学生画30°45°6 0°的直角三角形,分别求sia 30°cos45°tan60°
归纳结果
30°
45°
情 感
态 度
价值观
提高学生对几何图形美的认识。
教学重点
正 弦,余弦,正切概念
教学难点
用含有几个字母的符号组siaA、cosA、tan A表示正弦,余弦,正切
九年级数学下册 28.1 锐角三角函数(第4课时) 精品导学案 新人教版
锐角三角函数 课题:28. 1锐角三角函数(第四课时) 序号学习目标:1、知识和技能:(1) 根据锐角的度数求对应的三角函数值。
(2)根据三角函数值求对应的锐角的度数。
2、过程和方法:明确锐角和其三角函数值的一一对应关系。
3、情感、态度、价值观:了解“对应”的数学方法。
学习重点:(1) 根据锐角的度数求对应的三角函数值。
(2)根据三角函数值求对应的锐角的度数。
学习难点:明确锐角和其三角函数值的一一对应关系。
导学过程:一、课前导学:《导学案》P86页“教材导读”。
二、课堂导学:情境导入:一个直角三角形中,一个锐角正弦是怎么定义的?一个锐角余弦是怎么定义的?一个锐角正切是怎么定义的?2、出示任务,自主学习:(1) 根据锐角的度数求对应的三角函数值。
(2)根据三角函数值求对应的锐角的度数。
3、合作探究:1.已知:Rt △ABC 中,∠C=90°,cosA=35,AB=15,则AC 的长是( ). A .3 B .6 C .9 D .122.下列各式中不正确的是( ).A .sin 260°+cos 260°=1B .sin30°+cos30°=1C .sin35°=cos55°D .tan45°>sin45°3.计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是( ).A .2B .3C .2D .14.已知∠A 为锐角,且cosA ≤12,那么( ) A .0°<∠A ≤60°B .60°≤∠A<90° C .0°<∠A ≤30°D .30°≤∠A<90°5.在△ABC 中,∠A 、∠B 都是锐角,且sinA=12, cosB= 3 2 ,则△ABC 的形状是( ) A .直角三角形 B .钝角三角形C .锐角三角形 D .不能确定如图Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D ,BC=3,AC=4,设∠BCD=a ,则tana•的值为( ).A .34B .43C .35D .45三、展示与反馈:《导学案》P86“自主测评”。
人教版九年级下册数学28 用计算器求锐角三角函数值及锐角导学案
第二十八章锐角三角函数工欲善其事,必先利其器。
《论语·卫灵公》原创不容易,【关注】店铺,不迷路!28.1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角学习目标:1. 会使用科学计算器求锐角的三角函数值.2. 会根据锐角的三角函数值,借助科学计算器求锐角的大小.3. 熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.重点:1.会使用科学计算器求锐角的三角函数值.2.会根据锐角的三角函数值,借助科学计算器求锐角的大小.难点:熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.一、知识链接1.填写下表:2.sin30°cos60°,cos30°sin60°,sin230°+cos230°=.一、要点探究探究点1:用计算器求锐角的三角函数值或角的度数【典例精析】用计算器求sin18°的值;(2)用计算器求tan30°36′的值;(3)已知sin A=0.5018,用计算器求∠A的度数.练一练1.用计算器求下列各式的值(精确到0.0001):(1)sin47°;(2)sin12°30′;(3)cos25°18′;(4)sin18°+cos55°-tan59°.2.已知下列锐角三角函数值,用计算器求锐角∠A,∠B的度数(结果精确到0.1°):(1)sin A=0.7,sin B=0.01;(2)cos A=0.15,cos B=0.8;(3)tan A=2.4,tan B=0.5.探究点2:利用计算器探索三角函数的性质1)通过计算(可用计算器),比较下列各对数的大小,并提出你的猜想:①sin30°____2sin15°cos15°;②sin36°____2sin18°cos18°;③sin45°____2sin22.5°cos22.5°;④sin60°____2sin30°cos30°;⑤sin80°____2sin40°cos40°.猜想:已知0°<α<45°,则sin2α___2sinαcosα.(2)如图,在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=2α,请利用面积方法验证(1)中的结论.练一练(1)利用计算器求值,并提出你的猜想(结果保留四位小数):sin25°≈,co65°≈,cos58°≈,sin32°≈,sin67°≈,cos23°≈,cos17°≈,sin73°≈;猜想:已知0°<α<90°,则sinαcos(90°-α),cosαsin(90°-α).(2)利用计算器求值,并提出你的猜想(结果保留四位小数):sin20°≈,cos20°≈,sin220°≈,cos220°≈;sin35°≈,cos35°≈,sin235°≈,cos235°≈;1.用计器求sin24°37′18″的值,以下按键顺序正确的是()2.下列式子中,不成立的是()A.sin35°=cos55°B.sin30°+sin45°=sin75°C.cos30°=sin60°D.sin260°+cos260°=13.利用计算器求值:(1)sin40°≈(精确到0.0001);(2)sin15°30′≈(精确到0.0001);(3)若sinα=0.525,则α≈(精确到0.1°);(4)若sinα=0.8090,则α≈(精确到0.1°).4.已知:sin232+cos2α=1,则锐角α=.5.用计算器比较大小:sin87°tan87°.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=42°24′,∠BAC的平分线AT=14.7cm,用计算器求AC的长(精确到0.001cm).参考答案自主学习一、知识链接1.sinɑcosɑ1tanɑ2.==1课堂探究一、要点探究探究点1:用计算器求锐角的三角函数值或角的度数【典例精析】例1解:(1)第一步:按计算器键;第二步:输入角度值18;屏幕显示答案:0.309016994.(2)方法①:第一步:按计算器键;第二步:输入角度值30.6(因为30°36′=30.6°);屏幕显示答案:0.591398351.方法②:第一步:按计算器键;第二步:输入角度值30,分值36(使用键);屏幕显示答案:0.591398351.(3)第一步:按计算器键;第二步:然后输入函数值0.5018;屏幕显示答案:30.11915867°(按实际需要进行精确).还可以利用键,进一步得到∠A=30°07′08.97″(这说明锐角A精确到1′的结果为30°7′,精确到1″的结果为30°7′9″).练一练1.解:(1)0.7314(2)0.2164(3)0.9041(4)-0.78172.解:(1)∠A≈44.4°;∠B≈0.6°.(2)∠A≈81.4°;∠B≈36.9°.(3)∠A≈67.4°;∠B≈26.6°.探究点2:利用计算器探索三角函数的性质例2解:(1)①=②=③=④=⑤==(2)∵S△ABC=AB·sin2α·AC=sin2α,S△ABC=×2AB·sinα·AC·cosα=sinα·cosα,∴sin2α=2sinαcosα.此方法也是高中才会研究的求面积的计算公式,建议初中阶段不要深挖.练一练解:(1)0.42260.42260.52990.52990.92050.92050.95630.9563==(2)0.34200.93970.11700.88300.57360.81920.32900.67101当堂检测1.A2.B3.(1)0.6428(2)0.2672(3)31.5(4)54.04.32°5.<6.解:∵AT平分∠BAC,且∠BAC=42°24′,∴∠CAT=∠BAC=21°12′.在Rt△ACT中,cos∠CAT=,∴AC=AT·cos∠CAT=14.7×cos21°12′≈13.705(cm).【素材积累】阿达尔切夫说过:“生活如同一根燃烧的火柴,当你四处巡视以确定自己的位置时,它已经燃完了。
九年级数学下册 28.1 锐角三角函数学案(新版)新人教版
图1ABa 21a图221b11221B 228.1 锐角三角函数一.学习目标1.掌握锐角三角函数的概念和符号,能计算锐角三角函数的值,或用计算器计算锐角三角函数的值。
记住30º,45º,60º的三角函数值。
2.在自主学习过程中渗透数形结合的数学思想和培养学生演绎推理能力。
3.经历积极的参与过程体会数学与生活的关系和培养学生的探索精神。
二.学习重难点三角函数的概念的理解和应用及特殊三角函数值。
三.学习过程 第一课时 正弦函数 (一)构建新知 1.阅读教材61~63页(1)如图1,坡度30º,山高35米,坡长_________米。
(2)在Rt △ABC 中,∠A 的对边比斜边叫做_________,记作________。
(3)如图2,在Rt △ABC 中,sinA=____在Rt △A 1B 1C 1中,sinA 1=____, 在Rt △A 2B 2C 2中,sinA 2=_____,若∠A=∠A 1=∠A 2,则_______________________。
2.学习例1(1)在直角三角形中,勾股定理是构造_____和_______的关系,正弦函数是构造______和_____的关系。
(二)合作学习 1.教材64页练习2.如图,直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0), B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点,则sin ∠OBC 的值_______。
(三)课堂检查1.在△ABC 中∠C=90°,AB=5,BC=4,则sinA=_______。
2.如图1,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,垂足为E ,如果 AB=26,CD=24,那么sin ∠OCE= ______。
3.计算sin 60°=______。
4.2sin45°的值等于( )。
A .1B .22C .2D .2 5.如图2,点A 、B 、C 在⊙O 上,∠ACB=30°,则 sin ∠AOB 的值是( )。
人教版九年级数学下册: 28.1 《锐角三角函数》教学设计4
人教版九年级数学下册: 28.1 《锐角三角函数》教学设计4一. 教材分析人教版九年级数学下册第28.1节《锐角三角函数》是初中数学的重要内容,主要介绍锐角三角函数的定义、性质和应用。
通过本节课的学习,学生能够理解锐角三角函数的概念,掌握锐角三角函数的性质,并能运用锐角三角函数解决实际问题。
教材内容安排合理,由浅入深,既注重基础知识的学习,又培养学生的实际应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识,对三角函数有一定的了解。
但在理解和运用锐角三角函数方面,学生还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,教师要关注学生的认知水平,针对学生的实际情况进行教学设计,引导学生通过自主学习、合作交流等方式,理解和掌握锐角三角函数的知识。
三. 教学目标1.知识与技能目标:学生能够理解锐角三角函数的概念,掌握锐角三角函数的性质,并能运用锐角三角函数解决实际问题。
2.过程与方法目标:通过自主学习、合作交流等环节,培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点:锐角三角函数的概念、性质和应用。
2.教学难点:理解和掌握锐角三角函数的性质,以及如何运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入锐角三角函数的概念,激发学生的学习兴趣。
2.自主学习法:引导学生通过自主学习,掌握锐角三角函数的知识。
3.合作交流法:鼓励学生分组讨论,分享学习心得,提高学生的团队合作能力。
4.实践操作法:通过解决实际问题,培养学生的动手能力和实际应用能力。
六. 教学准备1.教具:多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2.学具:学生课本、练习册、笔记本。
3.教学资源:互联网资源、教学课件。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过生活实例引入锐角三角函数的概念,引导学生关注锐角三角函数在实际生活中的应用。
例如,利用锐角三角函数测量物体的高度等。
人教版九年级数学下册:28.1《锐角三角函数》说课稿4
人教版九年级数学下册: 28.1 《锐角三角函数》说课稿4一. 教材分析人教版九年级数学下册第28.1节《锐角三角函数》是整个初中数学阶段的重要内容,旨在让学生理解并掌握锐角三角函数的概念、性质和应用。
通过本节课的学习,学生能够了解锐角三角函数的定义,理解正弦、余弦、正切函数的图像和性质,并能运用锐角三角函数解决一些实际问题。
在教材中,首先介绍了锐角三角函数的概念,然后通过实例让学生了解正弦、余弦、正切函数的图像和性质,最后通过一些应用题,让学生巩固所学知识,提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础,对函数的概念和性质有一定的了解。
但是,对于锐角三角函数的理解和应用,学生可能还存在一些困难。
因此,在教学过程中,我们需要关注学生的学习情况,针对学生的实际情况进行教学设计和调整。
三. 说教学目标1.知识与技能:让学生掌握锐角三角函数的概念,了解正弦、余弦、正切函数的图像和性质。
2.过程与方法:通过观察实例,引导学生发现并总结锐角三角函数的性质,培养学生的观察能力和归纳能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的探究精神和合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点:锐角三角函数的概念,正弦、余弦、正切函数的图像和性质。
2.教学难点:正弦、余弦、正切函数的图像和性质的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等,引导学生主动探究,培养学生的数学素养。
2.教学手段:利用多媒体课件、数学软件、模型等辅助教学,提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入:通过一个实际问题,引入锐角三角函数的概念,激发学生的兴趣。
2.探究:引导学生观察实例,发现并总结锐角三角函数的性质。
3.讲解:对锐角三角函数的概念和性质进行讲解,让学生理解并掌握。
4.应用:通过一些应用题,让学生运用所学知识解决问题,提高解题能力。
5.总结:对本节课的内容进行总结,强化学生的记忆。
人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》教学设计4
人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》教学设计4一. 教材分析人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》是本节课的主要内容。
通过本节课的学习,学生能够了解锐角三角函数的概念,理解正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系,并能运用这些知识解决一些实际问题。
本节课的内容是学生对三角函数的初步认识,对于学生来说比较抽象,需要通过实例和实际操作来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数和几何基础,对于一些基本函数的概念和性质有一定的了解。
但是,对于三角函数这一部分内容,由于比较抽象,学生可能会有理解上的困难。
因此,在教学过程中,需要通过实例和实际操作来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解锐角三角函数的概念,理解正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
2.能够运用锐角三角函数的知识解决一些实际问题。
3.通过学习,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点:锐角三角函数的概念,正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
2.难点:对锐角三角函数的理解和应用。
五. 教学方法1.实例教学法:通过具体的实例,让学生了解和理解锐角三角函数的概念和性质。
2.问题驱动法:通过提出问题,引导学生思考和探索,激发学生的学习兴趣。
3.小组合作学习:通过小组讨论和合作,培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT:制作相关的教学PPT,包括锐角三角函数的定义、性质和应用等方面的内容。
2.实例材料:准备一些具体的实例,用于讲解和展示锐角三角函数的概念和性质。
3.练习题:准备一些练习题,用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个具体的实例,如测量一个未知角度的三角板,引出锐角三角函数的概念。
让学生思考:如何通过已知的角度和边长来求解未知的角度和边长?2.呈现(15分钟)讲解锐角三角函数的定义和性质,包括正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
人教版九年级数学(下册)28.1:锐角三角函数(教案)
(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是《锐角三角函数》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过需要测量或计算角度的情况?”比如,在建筑、设计或导航中。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索锐角三角函数的奥秘。
2.教学难点
-理解锐角三角函数的定义,尤其是函数值随角度变化的关系;
-正确使用计算器进行锐角三角函数值的计算;
-掌握锐角三角函数的性质,如正弦、余弦、正切函数的增减性;
-将理论知识应用于具体问题,构建数学模型。
举例:难点在于让学生理解正弦、余弦、正切函数值随角度增大而变化的规律,可以通过绘制函数图像或提供直观的动画来帮助学生形象理解。对于计算器的使用,难点在于学生可能会混淆不同的计算模式或功能键,需要通过实际操作演示和反复练习来突破。在实际问题应用中,难点在于如何引导学生将问题抽象为数学模型,并选择合适的锐角三角函数来解决。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-锐角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义及其在直角三角形中的应用;
-锐角三角函数的计算方法,包括计算器的使用;
-锐角三角函数性质的初步理解;
-将锐角三角函数应用于解决实际问题。
举例:重点讲解正弦、余弦、正切函数在直角三角形中的表示方法,以及如何利用这些函数求解直角三角形的未知边长或角度。强调计算器在求解锐角三角函数值时的正确操作步骤。
其次,关于计算器的使用,虽然大部分学生能够按照步骤进行操作,但仍有一部分学生对计算器的使用不够熟练。我考虑在接下来的课程中,专门安排一节课让学生熟悉计算器,尤其是锐角三角函数的计算功能,以提高他们的运算速度和准确度。
九年级数学下册28.1锐角三角函数余弦正切导学案(新人教版)
28.1锐角三角函数(余弦,正切)【学习目标】1.我能感知当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
2.我能根据余弦、正切的概念,正确进行计算。
学习重点:理解余弦、正切的概念。
学习难点:熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
导学过程: 一、自主学习1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的?如图1,在Rt △ABC 中,∠C =90°,锐角A________________叫 做∠A 的正弦,记作________。
即SinA=________=________。
2、(1)如图2,在Rt △ABC 中,∠C=90°,求sinA= ,sinB = 。
(2)如图3,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,且 AB =5,BC =3,则sin ∠BAC=_______;sin ∠ADC=_______。
二、合作交流探究与展示 问题11)一般地,当∠A 取其他一定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值?如图,任意画R t △ABC 和Rt △A ′B ′C ′,使得∠C=∠C ′=90°,∠A=∠A ′=a ,那么B A C A AB AC ''''与有什么关系?你能解释一下吗?2)如图在Rt △ABC 中,∠C=90°,当锐角A 的大小确定时,∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比也分别是确定的。
我们把 叫做∠A 的余弦,记作 ,即 ; 把 叫做∠A 的正切,记作 ,即 。
3)锐角A 的正弦,余弦,正切都叫做∠A 的锐角三角函数。
问题2如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=8,BC=6,求sinA,cosA ,tanA 的值。
∠A的邻边b∠A的对边a 斜边c CBAB CAB610图1图2图3三、课堂检测(1、2、3题为必做题;4、5题为选做题。
2017年春季学期新版新人教版九年级数学下学期28.1、锐角三角函数教案44
板书设计 课题
正弦定义
例题分析
课后反思
教学过程设计 问题与情境 活动一: 问题: 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚 下的机井房沿着山坡铺设水管, 在山坡上 修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷 灌. 现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30°,为使出水口的高度为 35m,那么需 要准备多长的水管? 此问题可归结为直角三 角形问题.在 Rt△ABC 中, ∠ C=90 ° , ∠ A=30 ° , BC=35m,求 AB 的长. 学生由已学知识很容易 解决,AB=70m.并能得到 教师提出问题,给学生 一定的时间进行思考,之后 可让学生进行交流. 师生行为 设计意图 由实际需要 引出新 知. 前两个问题 学生很容易回 答.这两个问题的 设计主要是引起学 生的回忆,并使学 生意识到,本章要 用到这些知识.但 后两个问题的设计 却使学生感到疑 惑,这对初三年级
这些好奇、好胜的 A的对边 BC 1 , 斜边 AB 2 学生来说,起到激 说明在直角三角形中,如果 一个锐角是 30°,那么不管 三角形的大小如何,这个角 的对边与斜边的比值都是 思考: 1. 在上面的问题中,如果使出水口的 起学生的学习兴趣 的作用.同时使学 生对本章所要学习 的内容的特点有一 个初步的了解,有 些问题单靠勾股定
新人教版九年级数学下册 锐角三角函数第一节《锐角三角函数(1)》导学案
28.1锐角三角函数(1)——正弦【学习目标】1.经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
2.能根据正弦概念正确进行计算【学习重点】理解正弦(sinA)概念,知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.【学习难点】当直角三角形的锐角固定时,,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
一、旧知回顾1、如图在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=10m,求AB2、如图在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=20m,求BC二、新知学习问题:为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?思考1:如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?;如果使出水口的高度为a m,那么需要准备多长的水管?;结论:直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值CBA思考2:在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=45°,∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗?如果是,是多少?结论:直角三角形中,45°角的对边与斜边的比值 教师点拨:从上面这两个问题的结论中可知,在一个Rt △ABC 中,∠C=90°,当∠A=30°时,∠A 的对边与斜边的比都等于12,是一个固定值;当∠A=45°时,∠A 的对边与斜边的比都等于2,也是一个固定值.这就引发我们产生这样一个疑问:当∠A 取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?探究:任意画Rt △ABC 和Rt △A′B′C′,使得∠C=∠C′=90°, ∠A=∠A′=a,那么''''BC B C AB A B 与有什么关系.你能解释一下吗?结论:这就是说,在直角三角形中,当锐角A 的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A 的对边与斜边的比 正弦函数概念:规定:在Rt △BC 中,∠C=90°,∠A 的对边记作a ,∠B 的对边记作b ,∠C 的对边记作c .在Rt △BC 中,∠C=90°,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,(2)1353CB A(1)34CBA记作sinA ,即sinA= =a c . sinA =A aA c∠=∠的对边的斜边 例如,当∠A=30°时,我们有sinA=sin30°=;当∠A=45°时,我们有sinA=sin45°= . 学生展示:例1 如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,求sinA 和sinB 的值.随堂练习:做课本第64页练习. 三、知识梳理在直角三角形中,当锐角A 的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A 的对边与斜边的比都是 .在Rt △ABC 中,∠C=90°,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的 ,记作 , 四、学习评价 【当堂检测】1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则si nα的值是﹙ ﹚A .43 B .34C .53D .542.如图,在直角△ABC 中,∠C =90o ,若AB =5,AC =4,则sinA =( )A .35B .45C .34D .433. 在△ABC 中,∠C=90°,BC=2,sinA=23,则边AC 的长是( )A .13B .3C .43 D . 54.如图,已知点P 的坐标是(a ,b ),则sinα等于( )A .a bB .ba C .D 作业设置:习题28.1复习巩固第1题、第2题.(只做与正弦函数有关的部分) 【自我评价】1.本节课有困惑的题目是:2.本节课的学习收获是:。
九年级数学下册28_1锐角三角函数教案新版新人教版
28.1锐角三角函数教学目标:1、 理解锐角三角函数的定义,掌握锐角三角函数的表示法;2、 能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值;3、 掌握Rt △中的锐角三角函数的表示:sinA=斜边的对边A ∠, cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边的对边A A ∠∠4、掌握锐角三角函数的取值范围;5、通过经历三角函数概念的形成过程,培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。
教学重点:锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。
教学难点:锐角三角函数概念的形成。
教学过程:一、创设情境:鞋跟多高合适?美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现,70%以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。
但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。
据研究,当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时,人脚的感觉最舒适。
假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米,不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。
问:你知道专家是怎样计算的吗? 显然,高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形,回顾直角三角形的已学知识,引出课题。
二、探索新知:1、下面我们一起来探索一下。
实践一:作一个30°的∠A ,在角的边上任意取一点B ,作BC ⊥AC 于点C 。
⑴计算AB BC ,AB AC ,ACBC的值,并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。
∠A=30°时 学生1结果 学生2结果 学生3结果 学生4结果⑵将你所取的AB 的值和你的同伴比较。
实践二:作一个50°的∠A ,在角的边上任意取一点B ,作BC ⊥AC 于点C 。
(1)量出AB ,AC ,BC 的长度(精确到1mm )。
(2)计算AB BC ,AB AC ,ACBC的值(结果保留2个有效数字),并将所得的结果与你同伴所∠A=50°时 ABACBCAC B学生1结果 学生2结果 学生3结果 学生4结果(3)将你所取的AB 的值和你的同伴比较。
九年级数学《锐角三角函数4》导学案
《28.1锐角三角函数(4)》导学案【学习目标】1.知识技能:会使用计算器计算锐角的三角函数值,会由三角函数值求出这个角的度数。
2. 数学思考:加深对锐角三角函数的认识,了解特殊与一般的关系,并对学生进行逆向思维的训练。
3.问题解决:会计算锐角的三角函数值,会由三角函数值求出这个角的度数。
4.情感态度:通过对利用计算器求三角函数的学习,体验数学活动充满着探索与创造,体验科学计算器为运算带来的方便与快捷。
引导学生积极参加数学活动,增强学习数学的信心。
【学习重点】会使用计算器计算锐角的三角函数值,会由三角函数值求出这个角的度数。
【学习难点】会使用计算器计算锐角的三角函数值,会由三角函数值求出这个角的度数。
【头脑风暴】同学们,上一节课特殊角的三角函数值。
对于任意一个锐角,如何得到他的三角函数值呢?计算器、计算机的普及运用,为我们处理复杂、大容量的运算提供了更快捷的平台。
【追根溯源】(友情提示:先自学课本第80—81页,然后独立解决1——5题,上课时举手展示,比一比,看谁做得又快又对)(一)我思考,我回顾1、如图,Rt△ABC中,∠C=90°(1)请结合图形分别指出两锐角、三边、边角的关系。
(2)以∠A为例,用式子表示同角的正弦、余弦、正切之间的关系(3)用“>”“=”“<”填空sinA______cosB;cosA_____sinB;tanA____cotB2、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=40°你能求出sinA 40°,cos 40°tan 40°吗?(二)我自学,我探索3、你会将计算器设置成度的状态吗?认真阅读你的计算器的说明书从中吸取知识。
提示:按照课本的操作步骤,同步进行,并检验自己的结果对不对。
注意:不同的计算器有不同的规定。
4、用计算器求三角函数值(精确到0.001).(1)sin23°=______;(2)tan54°53′40″=______.5、用计算器求锐角α (精确到1″).(1)若cosα =0.6536,则α =______;(2)若tan(2α +10°31′7″)=1.7515,则α =______.【基础闯关】(友情提示:可以在练习本上记录大致的解题思路,尝试独立完成,要自信哦!)6、课本练习题:81页 1,2【拓展提升】(友情提示:根据自己的学习需要完成,将解题思路适当的记录在课本上) 7、课本83页9题【课外探究】8、已知:如图,CA⊥AO,E、F是AC上的两点,∠AOF>∠AOE.(1)求证:tan∠AOF>tan∠AOE;(2)锐角的值随角度的增大而______.【小结提炼】●经过本节学习你有什么收获?●在这部分学习中,你还有什么困难?【实战演练】必做题:课本82——83页,4、5、8选做题:9、已知:如图,∠AOB=90°,AO=OB,C、D是上的两点,∠AOD>∠AOC,求证:(1)0<sin∠AOC<sin∠AOD<1;(2)1>cos∠AOC>cos∠AOD>0;(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而______;(4)锐角的余弦函数值随角度的增大而______.。
人教版九年级数学下册:28.1锐角三角函数教案
-特殊角度的三角函数值记忆:学生可能觉得特殊角度的三角函数值记忆困难。
-应用锐角三角函数解决问题:学生在应用三角函数解决实际问题时,可能不知道如何选择合适的方法和公式。
举例解释:
-对于定义的理解难点,教师可以借助实物模型或动态演示,将抽象的函数定义具象化,帮助学生理解。
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调正弦、余弦、正切函数的定义和性质这两个重点。对于难点部分,我会通过举例和比较来帮助大家理解。
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与锐角三角函数相关的实际问题。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示锐角三角函数的基本原理。
-在讲解函数图像与性质时,教师应通过多种方式(如图形、表格、动画等)展示,并引导学生观察、总结规律,加深理解。
-对于特殊角度三角函数值的记忆,教师可以教授记忆技巧,如“三倍角”、“对角相等”等,帮助学生记住关键值。
-在解决实际问题时,教师应引导学生分析问题,选择合适的方法和公式,并给予适当的提示和指导,降低学生解题的难度。通过大量练习和案例分析,让学生逐步掌握解题技巧和方法。
五、教学反思
在今天的课堂上,我们探讨了锐角三角函数这一章节。从学生的反应来看,我发现他们在理解函数定义和性质方面存在一定的难度。这让我意识到,在今后解。
在讲授过程中,我尽量用简单的语言和实物演示来解释正弦、余弦、正切这三个函数,但仍有部分学生显得困惑。我考虑在下一节课中,引入更多的互动环节,让学生亲自参与操作,体验三角函数的变化,以提高他们的理解力。
-锐角三角函数的图像与性质:理解并掌握正弦、余弦、正切函数随角度变化的规律。
2017年春新人教版九年级下《28.1.2锐角三角函数》导学案
第2课时 锐角三角函数1.掌握余弦、正切的定义.2.了解锐角∠A 的三角函数的定义.3.能运用锐角三角函数的定义求三角函数值.阅读教材P64-65,自学“探究”与“例2”.自学反馈 学生独立完成后集体订正①在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c;∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的 ,即cosA= ;∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的 ,即tanA= .②锐角A 的正弦、余弦、正切叫做∠A 的 .③在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ,若a=3、b=4,则cosB= ,tanB= .④在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,则sinA=()()= ,cos A= ()()= ,tanA=()()= . ⑤在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=60°,则sinA= ()()= ,cosA= ()()= ,tanA=()()= . ⑥在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=45°,则sinA= ()()= ,cosA= ()()= ,tanA= ()()= .锐角三角函数是在直角三角形的前提下.活动1 小组讨论例1 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.解:在Rt △ABC 中,根据勾股定理得∴sinA=cosB=BC AB =513,cosA=sinB=AC AB =1213,tanA=BC AC =512,tanB=AC BC =125.利用勾股定理求出第三边,再直接运用三角函数定义即可.活动2 跟踪训练(独立完成后小组内展示学习成果)1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,D 是AB 的中点,若CD=BC ,则tanA= .2.在Rt △ABC 中,∠C=90°,c=13,a=12,那么sinA= ,cosA= ,tanA= .3.在Rt △ABC 中,∠C=90°,c=2,sinB=12,则a= ,b= ,S △ABC= .均可先求出直角三角形的边长,再用锐角三角函数的关系来做.活动1 小组讨论例2 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,tanA=34,求sinA和cosB的值.解:∵tanA=BC AC,∴BC=AC×tanA=8×34=6.∵∴sinA=BCAB=610=35,cosB=BCAB=610=35.先求Rt△ABC的边长,再求sinA、cosB的值.例3 如图,在△ABC中,AB=15,AC=13,S△ABC=84,求sinA的值. 解:过点C作CD⊥AB于点D.∵S△ABC=12 AB·CD,∴CD=2ABCSAB=28415⨯=565.在Rt△ACD中,sinA=CDAC=56513=5665.求sinA的值,由正弦定义可知,必须在直角三角形中,图中没有直角三角形,应想办法构造,题中又提供了三角形的面积及边AB的长,故可通过C作高CD.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.在△ABC中,∠C=90°,且tanA=13,则cosB的值是.2.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AB∶BC=2∶5,S△ABCtanC的值.活动3 课堂小结1.本节学习的数学知识,锐角的余弦、正切及锐角三角函数的定义.2.本节还学到了类比的思想.教学至此,敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①余弦bc正切ab②锐角三角函数③3543④⑤⑥略【合作探究1】活动2 跟踪训练1.32.121351312512【合作探究2】活动2 跟踪训练1.10。
人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数(4)》导学案
28.1锐角三角函数〔4〕
—运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角【学习目标】
让学生熟识计算器一些功能键的使用
【学习重点】
运用计算器处理三角函数中的值或角的问题
【学习难点】
知道值求角的处理
一、旧知回忆
求以下各式的值.
〔1〕sin30°·cos45°+cos60°;
〔2〕2sin60°-2cos30°·sin45°
〔3〕
2cos60
2sin302
︒
︒-
;
〔4〕sin45cos30
32cos60
︒+︒
-︒
-sin60°〔1-sin30°〕.
〔5〕tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+tan30°
〔6〕
sin45
tan30tan60
︒
︒-︒
+cos45°·cos30°
二、新知学习
合作交流:
学生去完成课本67 68页
学生展示:
用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值
学生去完成课本68页的练习题
三、知识梳理
用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值,熟悉使用一些功能键。
四、学习评价
自我反思:
1.本节课有困惑的题目是:
2.本节课的学习收获是:。
九年级数学下册28_1_4锐角三角函数教案新版新人教版
28.1.4锐角三角函数课题28.1.4锐角三角函数(第四课时)授课类型新授课标依据会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它的对应锐角。
教学目标知识与技能1.用计算器求锐角三角函数及反三角函数;2.提高学生的计算器使用能力,并且加强对前面学过的锐角三角函数知识的理解;3.通过合作学习提升学生的数学学习兴趣。
过程与方法情感态度与价值观教学重点难点教学重点能准确的用计算器求锐角三角函数的值教学难点计算器的操作过程及如何取近似值教学师生活动设计意图过程设计一、复习检测考考你!你能快速准确的写出下列特殊角的三角函数值吗?cos45°= sin60°= tan30°= sin45°= cos30°=sin30°= tan45°= cos60°= tan60°=二、新课1、引入:如果锐角A不是这些特殊角,怎样得到它的三角函数值呢?我们可以借助计算器求锐角的三角函数值.2、举例:(1)例如求sin18°.第一步:按计算器 sin 键,第二步:输入角度值18,(2)求 tan30°36'第一种方法:第一步:按计算器 tan 键,第二步:输入角度值30,分值36 (可以使用°‘’键),第二种方法:第一步:按计算器 tan 键,第二步:输入角度值30.6 (因为30°36'=30.6°)(3)如果已知锐角三角函数值,也可以使用计算器求出相应的锐角.例如:已知sinA=0.501 8;用计算器求锐角A可以按照下面方法操作:第一种方法:第一步:按计算器 2nd F 和 si n 键,第二步:然后输入函数值0. 501 8屏幕显示答案: 30.119 158 67°(按实际需要进行精确)还以以利用 2nd F 和°‘’键,进一步得到∠A=30°07'08.97"三、当堂训练与检测(见下表)1、用计算器求下列锐角三角函数值;(1) si n20°= cos70°= sin35°= cos55°=通过方法点拨,加深学生对所学知识的理解,掌握解决相关问题的基本方法。
人教版数学九年级下册:28.1 锐角三角函数-教案(4)
锐角三角函数——正切【教学目标】1、让学生理解并掌握正切的含义,并能够举例说明;会在直角三角形中求出某个锐角的正切值;会利用计算器求一个锐角的正切;了解锐角的正切值随锐角的增大而增大.2、让学生经历操作、观察、思考、求解等过程,感受数形结合的数学思想方法,培养学生理性思维的习惯,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.3、能激发学生学习的积极性和主动性,引导学生自主探索、合作交流,培养学生的创新意识.【教学重点、难点】重点:理解正切的意义,会将某些实际问题转化为解直角三角形的问题.难点:让学生意识到为什么可以用直角边的比值来刻画一个角的大小,即如何根据直角三角形中锐角与两直角边比值之间一一对应的关系,正确理解正切函数的概念.【教学方法】自主探究、讨论归纳【教学过程】1、情境导入,组织讨论教师给出引例,带领学生进入到实际问题的情境中.你能比较两个梯子哪个更陡吗?你有哪些办法?1、比较梯子与地面夹角的大小来刻画梯子的倾斜程度.2、引导学生从台阶的高度与水平方向的“长度”进行比较.2、合作探究问题,自主发现规律比较下列图形中倾斜角的大小. 教师引导学生从三个层次研究问题,从而发现其数学本质:(1) 在一条直角边相同的情况下进行比较; (2) 在两直角边对应成比例的图形进行比较; (3) 比较两直角边既不相等也不成比例的情况. 然后,请学生归纳总结所能得到的数学结论:在直角三角形中,锐角与两直角边比值之间存在着对应的关系.3、验证猜想,形成概念教师提出问题: 1.如果锐角A 的大小确定,我们可以作出无数个以A 为一个锐角的直角三角形(如图),那么图中:BC ︰AC =B 1C 1︰AC 1=B 2C 2︰AC 2=…成立吗?为什么? 2.当∠A 变化时,上面等式仍然成立吗?3.上面等式的值随∠A 的变化而变化吗?学生通过前面的自主探索可以归纳出:如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定,那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比2.5m5m ① 5m 2m② 2.5m ③ 4m ④4m 6m ⑤ 3m 5.5m ⑥ A B B1B2C C 1C 2值也确定.而这个比值反映了斜边相对于这角的邻边的倾斜程度,它与这个锐角的大小有着密切的关系.由这种一一对应的关系建立函数模型,并用符号化的语言进行描述,即正切的定义: 在直角三角形中,我们将∠A 的对边与它的邻边的比称为∠A 的正切,记作 tan A , 即 4、巩固练习,理解概念(1)求下列直角三角形中锐角的正切值. (2)求tan45°、tan70°的值. 求tan45°时引导学生观察三角板或通过画图构造等腰直角三角形的方法解决问题.求tan70°时启发学生利用前面解决问题方法,如何设计恰当的图形使问题简单化,怎样可以使除法计算简单,学生会想到让除数为1,其实质是只需画一个邻边为1,70°角的直角三角形,测量它的对边就可得出70°角的正切值. 5、实际应用,提高能力 完成表格,思考问题:锐角的正切值是如何随着角的变化而变化的? 学生归纳:直角三角形中,锐角的正切值随锐角的增大而增大.6、课堂小结,感悟收获教师提问:楼梯是我们日常生活中常见的物体,为什么大多数楼梯都是螺旋式的?教师用问题引导学生回顾本节课所学的知识,感受数学来源于生活,服务于生活.tan .A a A A b ∠==∠的对边的邻边┐A B C 13A B C 3565°60°55°45°30°20°tan αα。
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斜边c
对边a
b
C B
A
28.1锐角三角函数(2)
【学习目标】
⑴: 感知当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
⑵:逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
重点:难点: 【学习重点】
理解余弦、正切的概念。
【学习难点】
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
【导学过程】 一、自学提纲:
1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的?
2、如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB 于点D 。
已知AC= 5 ,BC=2,那么sin ∠ACD =( )
A
B .23
C
D
3、如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,
且AB =5,BC =3.则sin ∠BAC= ;sin ∠ADC= . 4、•在Rt △ABC 中,∠C=90°,当锐角A 确定时, ∠A 的对边与斜边的比是 , •现在我们要问:
∠A 的邻边与斜边的比呢?
∠A 的对边与邻边的比呢?
为什么?
二、合作交流: 探究:
一般地,当∠A 取其他一定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值?
如图:Rt △ABC 与Rt △A`B`C`,∠C=∠C` =90o
,∠B=∠B`=α,
那么与有什么关系?
三、教师点拨: 类似于正弦的情况,
A
B
C
D
A B
∠A的邻边b
∠A的对边a 斜边c C
A
6C
B A
如图在Rt △BC 中,∠C=90°,当锐角A 的大小确定时,∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比也分别是确定的.我们
把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作cosA ,即cosA=
A ∠的邻边斜边
=a
c ; 把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记作tanA ,即tanA=A A ∠∠的对边的邻边=a
b
.
例如,当∠A=30°时,我们有cosA=cos30°=
;
当∠A=45°时,我们有tanA=tan45°= .
(教师讲解并板书):锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数.
对于锐角A 的每一个确定的值,sinA 有唯一确定的值与它对应,所以sinA 是A 的函数.同样地,cosA ,tanA 也是A 的函数.
例2:如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=•6,sinA=35
,求cosA 、tanB
的值.
四、学生展示:
练习一:完成课本P81 练习1、2、3 练习二: 1. 在中,∠C =90°,a ,b ,c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边,则有( ) A . B .
C .
D .
2. 在中,∠C =90°,如果cos A=4
5
那么
的值为( )
A .35
B .54
C .34
D .43
3、如图:P 是∠的边OA 上一点,且P 点的坐标为(3,4), 则cos α=_____________.
五、课堂小结:
在Rt △BC 中,∠C=90°,我们把
锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦, 记作sinA ,即sinA= =
a c . sinA =
A a
A c
∠=∠的对边的斜边
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,
记作,即
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,
记作,即
六、作业设置:
课本第85页习题28.1复习巩固第1题、第2题.(只做与余弦、正切有关的部分)
七、自我反思:
本节课我的收获: 。