数学-河北省武邑中学2017-2018学年高二下学期期中考试(文)
河北省衡水市武邑中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
河北武邑中学2017--2018学年下学期高二期末考试数学（文）试卷一、选择题（共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 算法的三种基本结构是（）A. 顺序结构、模块结构、条件分支结构B. 顺序结构、条件结构、循环结构C. 模块结构、条件分支结构、循环结构D. 顺序结构、模块结构、循环结构【答案】B【解析】试题分析：算法的三种基本结构是：顺序结构、条件结构和循环结构。
因此选C。
考点：算法的三种基本结构。
点评：直接考查算法的三种基本结构，我们要熟练程序框图的几种基本结构：顺序结构、条件结构和循环结构。
属于基础题型。
2. 在正方体中, 与垂直的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先证明BD⊥平面,再证明⊥BD.详解：因为BD⊥AC,BD⊥,,所以BD⊥平面，所以⊥BD.故答案为：A.点睛：本题主要考查线面垂直的判定和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象转化能力，属于基础题.3. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下说法正确的是( )A. 若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B. 从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C. 若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;D. 以上三种说法都不正确.【答案】C【解析】试题分析：要正确认识观测值的意义，观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误考点：独立性检验4. 如图是一结构图，在处应填入( )A. 图像变换B. 奇偶性C. 对称性D. 解析式【答案】B【解析】分析：根据函数的性质应该填入“奇偶性”.详解：因为函数的性质包括单调性、奇偶性和周期性，所以应填入“奇偶性”.故答案为：B.点睛：本题主要考查函数的性质和结构图，意在考查学生对这些知识的掌握水平，属于基础题.5. 不等式组表示的平面区域的面积是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先作出不等式组对应的平面区域，再求平面区域的面积.详解：由题得不等式组对应的平面区域如图所示，联立,由题得B(-1,-1),C(2,-1),所以|BC|=2-(-1)=3.所以.故答案为：B.点睛：本题主要考查线性规划，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合的思想方法,属于基础题.6. 已知为等差数列，，前项和，则公差A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，得，解得，故选D．考点：等差数列的通项公式及前项和公式．【一题多解】由，得，所以，故选D．7. 下列两个变量具有相关关系且不是函数关系的是（）A. 正方形的边长与面积B. 匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C. 人的身高与体重D. 人的身高与视力【答案】C【解析】A、由正方形的面积S与边长a的公式知S=，故A不对；B、匀速行驶车辆的行驶距离s与时间t为s=vt，其中v为匀速速度，故B不对；C、人的身高会影响体重，但不是唯一因素，故C对；D、人的身高与视力无任何关系，故D不对．点睛：易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．8. 观察式子：…，由此可归纳出的式子为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：所以选项C正确.考点：本小题主要考查归纳推理的应用，考查学生归纳推理的能力.点评：解决此类问题，关键是找清楚它们的递推关系.9. 设有一个直线回归方程为，则变量增加一个单位时（）A. 平均增加个单位B. 平均增加个单位C. 平均减少个单位D. 平均减少个单位【答案】C【解析】试题分析：由题，,变量x增加一个单位时，函数值要平均增加-1.5个单位，即减少1.5个单位。
2017年河北省衡水市武邑中学高二下学期期中数学试卷与解析答案(文科)
2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i为虚数单位，则z=在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）双曲线x2﹣=1的渐近线方程为（）A．y=x B．y=±2x C．y=2x D．y=﹣2x3．（5分）抛物线y2=64x的准线方程为（）A．x=8 B．x=﹣8 C．x=﹣16 D．x=164．（5分）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数5．（5分）下列命题中，假命题是（）A．∀x∈R，2017x﹣2＞0 B．∃x0∈R，tanx0=22C．∃x0∈R，lgx0＜0 D．∀x∈R，（x﹣100）2016＞06．（5分）为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sin3x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（5分）为了判断高中学生选修文科是否与性别有关．现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P（Χ2≥3.841）≈0.05，P（Χ2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为（）A．25% B．5% C．1% D．10%8．（5分）=（2，1），•=10，|+|=5，则||=（）A．B． C．5 D．259．（5分）函数f（x）=xsinx+cosx在下列区间内是增函数的是（）A．B．（π，2π）C．（2π，3π）D．10．（5分）在△ABC中，sinA=cosB是A+B=90°的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A．72 B．66 C．60 D．3012．（5分）已知函数f（x）=|xe x|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个不同的实数根，则t的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣，﹣2）D．（，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是．14．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为．15．（5分）已知圆锥的母线长是2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为．16．（5分）如果关于x的不等式|x﹣4|﹣|x+5|≥b的解集为空集，则实数b的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求B的大小和cosA+sinC的取值范围．18．（12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是（t为参数）（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．19．（12分）已知m＞0，a，b∈R，求证：．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD．E 是AP的中点．（1）求证：PC∥平面EBD；（2）过点D作DF⊥PC，垂足为F，求证：平面DEF⊥平面PCB．21．（12分）已知函数f（x）=﹣bx+2（a，b∈R）有极值，且在x=1处的切线与直线2x+2y+3=0垂直．（1）求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得函数f（x）的极小值为2．若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知椭圆C的方程为=1（a＞b＞0），两焦点F1（﹣1，0）、F2（1，0），点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M、N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i为虚数单位，则z=在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：所以z在复平面内对应的点为（1，﹣1）位于第四象限故选：D．2．（5分）双曲线x2﹣=1的渐近线方程为（）A．y=x B．y=±2x C．y=2x D．y=﹣2x【解答】解：因为双曲线，所以双曲线的渐近线方程为，即y=±2x．故选：B．3．（5分）抛物线y2=64x的准线方程为（）A．x=8 B．x=﹣8 C．x=﹣16 D．x=16【解答】解：抛物线y2=64x的对称轴是x轴，开口向右，所以抛物线的准线方程为：x=﹣16．故选：C．4．（5分）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数【解答】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：B．5．（5分）下列命题中，假命题是（）A．∀x∈R，2017x﹣2＞0 B．∃x0∈R，tanx0=22C．∃x0∈R，lgx0＜0 D．∀x∈R，（x﹣100）2016＞0【解答】解：对于A，根据指数函数的性质可判定，2017x﹣2＞0恒成立，故正确；对于B，根据正切函数y=tanx在其定义域内值域为R，可判定”∃x0∈R，tanx0=22tanx0=22“，故正确；对于C，∃x0∈（0，1），使lgx0＜0，故正确；对于D，当x=100时，（x﹣100）2016=0，故错．故选：D．6．（5分）为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sin3x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：由于函数y=sin （3x﹣）=sin3（x﹣），故把函数y=sin3x的图象上所有的点向右平移个单位长度，即可得到函数y=sin （3x﹣）的图象，故选：D．7．（5分）为了判断高中学生选修文科是否与性别有关．现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P（Χ2≥3.841）≈0.05，P（Χ2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为（）A．25% B．5% C．1% D．10%【解答】解：根据表中数据，计算观测值，对照临界值得4.844＞3.841，由于P（X2≥3.841）≈0.05，∴认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%．故选：B．8．（5分）=（2，1），•=10，|+|=5，则||=（）A．B． C．5 D．25【解答】解：∵=（2，1），•=10，|+|=5，∴|+|2=（5）2，即||=，∴||2=25，即||=5，故选：C．9．（5分）函数f（x）=xsinx+cosx在下列区间内是增函数的是（）A．B．（π，2π）C．（2π，3π）D．【解答】解：y′=（xsinx+cosx）′=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，当x∈（，）时，恒有xcosx＞0．故选：D．10．（5分）在△ABC中，sinA=cosB是A+B=90°的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：根据题意，在△ABC中，若A+B=90°，即A=90°﹣B，则有sinA=sin （90°﹣B）=cosB，即sinA=cosB，故sinA=cosB是A+B=90°的必要条件，在△ABC中，若A=120°，B=30°，有sinA=cosB=，但A+B=150°≠90°，故sinA=cosB是A+B=90°的不充分条件，综合可得，sinA=cosB是A+B=90°的必要不充分条件，故选：B．11．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A．72 B．66 C．60 D．30【解答】解：由所给三视图可知该几何体为一个直三棱柱，且底面为直角三角形，直角边长分别为3和4，斜边长为5，三棱柱的高为5，∴表面积为3×4+（3+4+5）×5=72，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=|xe x|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个不同的实数根，则t的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣，﹣2）D．（，+∞）【解答】解：f（x）=|xe x|=，当x≥0时，f′（x）=e x+xe x≥0恒成立，所以f（x）在[0，+∞）上为增函数；当x＜0时，f′（x）=﹣e x﹣xe x=﹣e x（x+1），由f′（x）=0，得x=﹣1，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）=﹣e x（x+1）＞0，f（x）为增函数，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）=﹣e x（x+1）＜0，f（x）为减函数，所以函数f（x）=|xe x|在（﹣∞，0）上有一个最大值为f（﹣1）=﹣（﹣1）e﹣1=，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，令f（x）=m，则方程m2+tm+1=0应有两个不等根，且一个根在（0，）内，一个根在（，+∞）内，再令g（m）=m2+tm+1，因为g（0）=1＞0，则只需g（）＜0，即（）2+t+1＜0，解得：t＜﹣．所以，使得函数f（x）=|xe x|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根的t的取值范围是（﹣∞，﹣）．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是a n=2n+1．【解答】解：由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数a n与是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是a n=3+2（n﹣1）=2n+1故答案为a n=2n+114．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y=4x﹣3．【解答】解：求导函数，可得y′=3lnx+4，当x=1时，y′=4，∴曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=4（x﹣1），即y=4x﹣3．故答案为：y=4x﹣3．15．（5分）已知圆锥的母线长是2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为2π．【解答】解：设圆锥底面半径为r，则2πr=2π，∴r=1，∴圆锥的侧面积S=πrl=2π．故答案为2π．16．（5分）如果关于x的不等式|x﹣4|﹣|x+5|≥b的解集为空集，则实数b的取值范围为b＞9．【解答】解：|x﹣4|﹣|x+5|的几何意义就是数轴上的点到4的距离与到﹣5的距离的差，差的最大值为9，如果关于x的不等式|x﹣4|﹣|x+5|≥b的解集为空集，则实数b的取值范围为b＞9；故答案为：b＞9．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求B的大小和cosA+sinC的取值范围．【解答】解：由和余弦定理得，（3分）所以．（4分）===．（9分）∵∴所以所以，cosA+sinC的取值范围为（，]．（12分）18．（12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是（t为参数）（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρsinθ，…（2分）又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2y=0．…（4分）（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得y=﹣．…（6分）令y=0，得x=2，即M点的坐标为（2，0）．又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为C（0，1），半径r=1，∵直线l与x轴的交点是M，∴M（2，0），∴|MC|==，…（8分）∵N是曲线C上一动点，∴|MN|≤|MC|+r=．故MN的最大值为．…（10分）19．（12分）已知m＞0，a，b∈R，求证：．【解答】证明：∵m＞0，∴1+m＞0，∴要证，即证（a+mb）2≤（1+m）（a2+mb2），即证m（a2﹣2ab+b2）≥0，即证（a﹣b）2≥0，而（a﹣b）2≥0显然成立，故．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD．E 是AP的中点．（1）求证：PC∥平面EBD；（2）过点D作DF⊥PC，垂足为F，求证：平面DEF⊥平面PCB．【解答】证明：（1）设AC交BD于O，连接EO，在△PAC中，∵E是PA中点，O是AC中点．∴EO∥PC．又PC⊄平面EBD，EO⊂平面EBD，∴PC∥平面EBD．（2）∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD．∴PD⊥BC．又BC⊥DC，DC∩PD=D，PD⊂平面PDC，DC⊂平面PDC，∴BC⊥平面PDC．又DF⊂平面PDC，∴BC⊥DF．又DF⊥PC，BC∩PC=C，BC⊂平面PCB，PC⊂平面PCB，∴DF⊥平面PCB，∵DF⊂平面DEF，∴平面DEF⊥平面PCB．21．（12分）已知函数f（x）=﹣bx+2（a，b∈R）有极值，且在x=1处的切线与直线2x+2y+3=0垂直．（1）求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得函数f（x）的极小值为2．若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵，∴f'（x）=x2+2ax﹣b，由题意，得f'（1）=1+2a﹣b=1，∴b=2a．①∵f（x）有极值，故方程f'（x）=x2+2ax﹣b=0有两个不等实根，∴△=4a2+4b＞0，∴a2+b＞0．②由①②可得a2+2a＞0，a＜﹣2或a＞0．故实数a的取值范围是a∈（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）．（2）存在．∵f'（x）=x2+2ax﹣2a．令f'（x）=0，．f（x），f'（x）随x值的变化情况如下表：∴，∴x2=0或．若x2=0，即，则a=0（舍）．若，又f'（x2）=0，∴，∴ax2﹣4a=0，∵a≠0，∴x2=4，∴，∴．∴存在实数，使得函数f（x）的极小值为2．22．（12分）已知椭圆C的方程为=1（a＞b＞0），两焦点F1（﹣1，0）、F2（1，0），点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M、N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．【解答】解：（1）依题意，点在椭圆．∵，又∵c=1，∴a=2，b2=3．∴椭圆C的方程为；（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y3=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化简得：m2=4k2+3．设，∵，．∴，四边形F1MNF2的面积，．当且仅当k=0时，，故．所以四边形F1MNF2的面积S 的最大值为．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
2016-2017学年河北省武邑中学高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)
2016-2017学年河北省武邑中学高二下学期期中考试数学（文）试题一、选择题1．已知i 为虚数单位，则1iz i+=在复平面内对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D【解析】试题分析： ()()()111i i i z i i i i +⨯-+===-⨯- ,对应的点为（1，-1）.故选D 。
2．双曲线2214y x -=的渐近线方程为（ ） A. 12y x =±B. y x =±C. 2y x =±D. 4y x =± 【答案】C【解析】试题分析：焦点在x 轴上，且221,4,1,2a b a b ==∴==，所以渐近线方程为2by x x a=±=±。
故选C 。
3．抛物线264y x =的准线方程为（ ）A. 8x =B. 8x =-C. 16x =-D. 16x = 【答案】C【解析】根据抛物线22y px =的准线方程为2p x =-可知264y x =的准线方程为16x =-.故选择C.4．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A. ,,a b c 中至少有两个偶数 B. ,,a b c 中至少有两个偶数或都是奇数 C. ,,a b c 都是奇数 D. ,,a b c 都是偶数【答案】B【解析】试题分析：原命题的结论为：“恰有一个偶数”。
则反证法需假设结论的反面；“恰有一个”的反面有两种情况，即：a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数。
【考点】反证法的假设环节. 5．下列命题中，假命题是（ ） A. 2,20170x x R -∀∈> B. 00,tan 22x R x ∃∈=C. 00,lg 0x R x ∃∈<D. 2016,x 100)0x R ∀∈->（【答案】D【解析】试题分析：对于A ，指数式22017x -恒大于0，A 为真命题；对于B ，正切函数的值域为R ，B 为真命题；对于C ，对数函数的值域为R ，故C 为真命题；对于D ，100x = 时， ()2016201610000x -==，D 为假命题。
2017-2018学年河北省武邑中学高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)
2017-2018学年河北省武邑中学高二下学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．函数在上的最大值和最小值分别是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题设知y′=6x2−6x−12，令y′>0，解得x>2，或x<−1，故函数y=2x3−3x2−12x+5在[0,2]上减,在[2,3]上增，当x=0，y=5；当x=3，y=−4；当x=2，y=−15.由此得函数y=2x3−3x2−12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分别是5，−15；故选B.2．设，则的值分别是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据随机变量符合二项分布，由二项分布的期望和方差的公式，及条件中所给的期望和方差的值，列出期望和方差的关系式，得到关于和的方程组，解方程组即可.详解：因为随机变量服从二项分布且，所以，，两式相除可得，所以，故选D.点睛：本题考查了二项分布与次独立重复试验的模型，考查了二项分布的期望与方差的公式，本题解答的关键在于通过期望、方差的公式列出方程组，试题比较基础，属于基础题.3．一批产品共50件，其中5件次品，45件正品，从这批产品中任取2件，则出现次品的概率为（）A. B. C. D. 以上都不对【答案】C【解析】分析：出现次品的对立事件是取到两件正品，由此利用对立事件的概率计算公式，即可求出其中出现次品的概率.详解：因为一批产品共件，其中件次品，件合格品，所以从这批产品中任意抽件，基本事件总数，其中出现次品的对立事件是取到两件正品，所以出现次品的概率为，故选C.点睛：本题考查了古典概型概率的求解，试题比较基础，属于基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用，着重考查了推理与运算能力.4．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A. 1440种B. 960种C. 720种D. 480种【答案】B【解析】试题分析：可分3步．第一步，排两端，∵从5名志愿者中选2名有种排法，第二步，∵2位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有种排法第三步，2名老人之间的排列，有种排法最后，三步方法数相乘，共有20×24×2=960种排法【考点】排列、组合及简单计数问题5．设，则函数单调递增区间为（）A. B. 和 C. D.【答案】C【解析】分析：先求出函数的定义域，在求导数，令导数大于，解得的范围，即为函数的单调递增区间.详解：函数的定义域为，则，令，因为，解得，所以函数的单调递增区间为，故选C.点睛：本题考查了利用导数求解函数的单调区间，解答的易错点是忘记函数的定义域导致错解，着重考查学生的推理与运算能力.6．甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）A. 甲类水果的平均质量B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的质量小D. 乙类水果的质量服从正态分布的参数【答案】D 【解析】由图象可知，甲类水果的平均质量μ1=0.4kg ，乙类水果的平均质量μ2=0.8kg ，故A ，B ，C ，正确；乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=，故D 不正确．故选：D ．7．如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD 是正方形， ,E F 分别是,PA PD 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE 与直线CF 是异面直线；②直线BE 与直线AF 异面 ③直线//EF 平面PBC ；④平面BCE ⊥平面PAD 其中正确的有（ ）A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④【答案】B 【解析】分析：把平面展开图折叠后得到立体图形，根据异面直线的概念即可判定①②，再利用线面平行的判定定理，由//EF BC ，可证得//EF 平面PBC ；根据面面垂直的判定定理，即可得到④不正确. 详解：如图所示，①中，连接EF ，则E,F 分别是PA,PD 的中点，所以EF AD,AD //BC =， 所以EF //BC ，所以E,F,B,C 共面，所以直线BC 与直线CF 是共面直线， 所以①是错误的；②因为E ∈平面PAD,AF ⊂平面PAD,E AF,B ∉∉平面PAD ，所以直线BE 与直线AF 是异面直线，所以是正确的；③由①知EF //BC ，因为EF ⊄平面PBC,BC ⊂平面PBC ，所以EF //平面PBC ，所以是正确的；④由于不能推出线面垂直，所以平面BCE ⊥平面PAD 是不成立的， 综上只有②③是正确的，故选B.点睛：本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定——要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.8．侧棱长都都相等的四棱锥P ABCD -中，下列结论正确的有（ ）个 ①P ABCD -为正四棱锥；②各侧棱与底面所成角都相等； ③各侧面与底面夹角都相等；④四边形ABCD 可能为直角梯形 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】A【解析】分析：紧扣正四棱锥的概念，即可判定命题的真假.详解：由题意，当四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为一个矩形时，设AC BD O ⋂=且PO ⊥底面ABCD ，此时可得PA PB PC PD ===， 而四棱锥此时不是正四棱锥，所以①不正确的，同时各个侧面与底面所成的角也不相等，所以③不正确的；因为四棱锥P ABCD -满足PA PB PC PD ===，所以顶点P 在底面ABCD 内的射影O 为底面ABCD 的外心，而直角梯形ABCD 没有外接圆，所以底面不可能是直角梯形，所以④不正确；设四棱锥P ABCD -满足PA PB PC PD ===，所以顶点P 在底面ABCD 内的射影O 为底面ABCD 的外心，所以各条测量与底面ABCD 的正弦值都相等，所以②正确的， 综上，故选A.点睛：本题主要考查了正四棱锥的概念，我们把底面是正方形，且顶点在底面上的射影是底面正方形的中心的四棱锥，叫做正四棱锥，其中紧扣正棱锥的概念是解答的关键. 9．由曲线1xy =与直线y x =， 3y =所围成的封闭图形面积为（ ） A. 2ln3- B. ln3 C. 2 D. 4ln3- 【答案】D【解析】根据题意作出所围成的图形，如图所示，图中从左至右三个交点分别为()()1,3,1,1,3,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以题中所求面积为()()1312311131311333ln |3|4ln32S dx x dx x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-=-+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰ ，故选D 10．如图，在矩形内：记抛物线与直线围成的区域为（图中阴影部分），随机往矩形内投一点，则点落在区域内的概率是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】由x 2＋1＝x ＋1得x ＝0，x ＝1，所以 [(x ＋1)－(x 2＋1)]d x ＝＝，∴ ，选B.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率． 11．设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A. 函数有极大值和极小值B. 函数有极大值和极小值C. 函数有极大值和极小值D. 函数有极大值和极小值【答案】D【解析】试题分析：由题图可知，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．由此可以得到函数在处取得极大值，在处取得极小值．故选D.【考点】1、利用导数判断函数的单调性；2、利用导数求函数的极值.【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题.求函数极值的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解方程求出函数定义域内的所有根；（4）列表检查在的根左右两侧的符号，如果左正右负，那么在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值.12．若，则在中，正数的个数是（ ）A. 16B. 72C. 86D. 100 【答案】C【解析】试题分析：由正弦函数图像的对称性可知，在周期内有,，，…，中共有7个周期，所以的值有14个,所以正数个数为个【考点】正弦函数图像及对称性，周期性二、填空题13．已知函数2y ax b =+在点()1,3处的导数为2，则ba=__________． 【答案】2【解析】由2y ax b =+得'2y x = ，函数2y ax b =+在点()1,3处的导数为2，所以31{{ ,222a b a ba b a+==⇒=== ，故答案为2.14．已知直线与曲线相切，则的值为__________．【答案】【解析】分析：设处切点，根据导数的几何意义，且切点在切线上，列出关于和的方程组，求出方程组，即可得到的值.详解：设切点坐标为，因为曲线，所以，因为与曲线相切，则， (1)又切点在切线上，所以， (2)由（1）（2）可得，所以的值为.点睛：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线在某点处的导数值即为该点处的切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切线在切线上，列出方程组求解，属于中档试题.15．若在上是减函数，则的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：由题意可得，在上，恒成立，得到，所以只要满足，所以求这个最小值即可求解.详解：由已知得，在上，，所以，所以，因为上，，所以，所以实数的取值范围是.点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性问题，本题的解答中把函数的单调性转化为恒成立，运用导数知识来讨论函数单调性时，首先考虑函数的定义域，再求出，有的正负，研究函数的单调区间.16．设随机变量，其中，则__________．【答案】【解析】分析：随机变量，根据曲线的对称性得到，根据概率的性质得到结果.详解：由题意，所以，因为随机变量，所以曲线关于对称，所以.点睛：本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，其中利用正态分布曲线的对称性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.三、解答题17．设函数，其中.已知在处取得极值.（1）求的解析式；（2）求在点处的切线方程.【答案】(1)；(2).【解析】分析：求出原函数的导数，根据在处取得极值，得到，由此求得的值值，则函数的解析式可求；（2）由（1）得到，求得，所以在点处的切线方程可求.详解：（1）.因为在处取得极值，所以，解得，所以.（2）点在上，由（1）可知，，所以切线方程为.点睛：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，解答此题需要注意的是函数的极值点处的导数等于零，但导数为零的点不一定是极值点，着重考查了推理与运算能力，试题属于基础题.18．已知复数，求的最大值和最小值.【答案】最大值，最小值.【解析】试题分析：先根据复数乘法法则，再根据复数的模的定义将化为三角函数形式，最后根据三角函数有界性确定最值.试题解析：故的最大值为最小值为.19．已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，是的中点.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析:(1)由三垂线定理证得,再根据线面垂直的判定定理判断出面，即可得到面面.(2)先证明≌,可得为所求二面角的平面角,利用余弦定理求出二面角的余弦值即可.试题解析:(1)证明：面，，∴由三垂线定理得：.因而，与面内两条相交直线都垂直，面，又面，∴面面.(2)作，垂足为，连接.在中，，又，≌,，故为所求二面角的平面角，由三垂线定理，得,在中，，所以.在等腰三角形中，,,.故二面角余弦值为.20．已知二次函数，直线，直线（其中为常数，若直线与函数的图象以及轴与函数的图象所围成的封闭图形（阴影部分），如图所示.（1）求的值；（2）求阴影面积关于的函数的解析式.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由图可知二次函数的图象过点，并且的最大值为16，可求得二次函数的解析式。
2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高三下学期期中数学试卷(文科)【解析版】
2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高三（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}，B＝{y|y＝x2﹣3，x∈A}，C＝A∩B，则集合C的子集共有（）A．1个B．3个C．4个D．8个2．（5分）若复数z满足（3+4i）z＝5，则下列说法不正确的是（）A．复数z的虚部为﹣iB．复数z﹣为纯虚数C．复数z在复平面内对应的点位于第四象限D．复数z的模为13．（5分）已知命题p：命题“若a＞0，则∀x∈R，都有f（x）＞1”的否定是“若∀x∈R，都有f（x）＞1，则a≤0”；命题q：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“A＞B”是“a＞b”的充要条件，则下列命题为真命题的是（）A．（￢p）∧q B．p∨（￢q）C．p∧q D．（￢p）∧（￢q）4．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝3，||＝1，则•的值为（）A．1B．2C．3D．45．（5分）我国南宋数学家秦九韶（约公元1202﹣1261年）给出了求n（n∈N*）次多项式a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0，当x＝x0时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为a3x3+a2x2+a1x+a0＝（（a3x+a2）x+a1）x+a0，然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式（）的值．A．x4+x3+2x2+3x+4B．x4+2x3+3x2+4x+5C．x3+x2+2x+3D．x3+2x2+3x+46．（5分）一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（）A．12B．24C．36D．487．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）满足：f（+x）＝﹣f（﹣x），且f（+x）＝f（﹣x），则ω的一个可能取值是（）A．2B．3C．4D．58．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某集合体的三视图，则该三视图的体积是（）A．9B．C．18D．279．（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l ⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l10．（5分）记函数的定义域为A，在区间[﹣3，6]上随机取一个数x，则x∈A的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）已知双曲线（a、b均为正数）的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线围成的三角形的面积为，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．12．（5分）已知偶函数f（x）（x≠0）的导函数为f′（x），且满足f（1）＝0，当x＞0时，xf′（x）＜2f（x），则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13．（4分）若cos（）＝，则sin2α的值为．14．（4分）曲线f（x）＝xe x在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距是．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，若动圆C上的点都在不等式组表示的平面区域内，则面积最大的圆C的标准方程为．16．（4分）设函数（其中e为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a6＝11，S10＝100．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和为T n．18．（12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖一次．抽奖方法是：从装有标号为1，2，3，4的4个红球和标号为1，2的2个白球的箱中，随机摸出2个球，若摸出的两球号码相同，可获一等奖；若两球颜色不同且号码相邻，可获二等奖，其余情况获三等奖．已知某顾客参与抽奖一次．（Ⅰ）求该顾客获一等奖的概率；（Ⅱ）求该顾客获三获奖的概率．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，∠BAD＝60°，PD＝AD＝AB＝2，CD＝4，E为PC的中点．（Ⅰ）证明：BE∥平面P AD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣PBD的体积．20．（14分）如图，已知椭圆C：，其左右焦点为F1（﹣1，0）及F2（1，0），过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点，且|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）记△GF1D的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，试问：是否存在直线AB，使得S1＝12S2？说明理由．21．（14分）已知函数f（x）＝x2+2alnx．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（Ⅱ）若函数g（x）＝+f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ，曲线C3的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程和C3的直角坐标方程；（2）设C3分别交C1、C2于点P、Q，求△C1PQ的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+m|+|2x﹣1|．（1）当m＝1时，解不等式f（x）≥3；（2）若，且当x∈[m，2m]时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高三（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}，B＝{y|y＝x2﹣3，x∈A}，C＝A∩B，则集合C的子集共有（）A．1个B．3个C．4个D．8个【考点】16：子集与真子集；1E：交集及其运算．【解答】解：∵A＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴B＝{1，﹣2，﹣3，6}∴C＝A∩B＝{﹣2，1}∴C的子集有4个．故选：C．2．（5分）若复数z满足（3+4i）z＝5，则下列说法不正确的是（）A．复数z的虚部为﹣iB．复数z﹣为纯虚数C．复数z在复平面内对应的点位于第四象限D．复数z的模为1【考点】A5：复数的运算．【解答】解：由（3+4i）z＝5，得，则复数z的虚部为，复数z﹣为纯虚数，复数z在复平面内对应的点的坐标为（，），位于第四象限，复数z的模为．∴不正确的是A．故选：A．3．（5分）已知命题p：命题“若a＞0，则∀x∈R，都有f（x）＞1”的否定是“若∀x∈R，都有f（x）＞1，则a≤0”；命题q：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“A＞B”是“a＞b”的充要条件，则下列命题为真命题的是（）A．（￢p）∧q B．p∨（￢q）C．p∧q D．（￢p）∧（￢q）【考点】2E：复合命题及其真假．【解答】解：命题p：命题“若a＞0，则∀x∈R，都有f（x）＞1”的否定是“若∃x∈R，都有f（x）＞1，则a≤0”；则命题p是假命题，在三角形中，“A＞B”是“a＞b”的充要条件，故命题q是真命题，则（￢p）∧q为真命题，其余为假命题，故选：A．4．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝3，||＝1，则•的值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵AD⊥AB，＝3，||＝1，∴•＝＝＝．故选：C．5．（5分）我国南宋数学家秦九韶（约公元1202﹣1261年）给出了求n（n∈N*）次多项式a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0，当x＝x0时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为a3x3+a2x2+a1x+a0＝（（a3x+a2）x+a1）x+a0，然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式（）的值．A．x4+x3+2x2+3x+4B．x4+2x3+3x2+4x+5C．x3+x2+2x+3D．x3+2x2+3x+4【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟程序的运行，可得k＝0，S＝1，k＝1，S＝x+1，满足条件k＜4，执行循环体，k＝2，S＝（x+1）x+2＝x2+x+2满足条件k＜4，执行循环体，k＝3，S＝（x2+x+2）x+3＝x3+x2+2x+3满足条件k＜4，执行循环体，k＝4，S＝（x3+x2+2x+3）x+4＝x4+x3+2x2+3x+4不满足条件k＜4，退出循环，输出能求得多项式x4+x3+2x2+3x+4的值．故选：A．6．（5分）一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（）A．12B．24C．36D．48【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱柱，底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥BC，BC＝2AB＝2AD＝2，侧棱AA1＝6，∴该四棱柱的体积为V＝．故选：C．7．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）满足：f（+x）＝﹣f（﹣x），且f（+x）＝f（﹣x），则ω的一个可能取值是（）A．2B．3C．4D．5【考点】H2：正弦函数的图象．【解答】解：函数f（x）＝A sin（ωx+φ）满足：f（+x）＝﹣f（﹣x），所以函数f（x）的图象关于（，0）对称，又f（+x）＝f（﹣x），所以函数f（x）的图象关于x＝对称；所以＝﹣＝，k为正整数，所以T＝，即＝，解得ω＝3（2k﹣1），k为正整数；当k＝1时，ω＝3，所以ω的一个可能取值是3．故选：B．8．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某集合体的三视图，则该三视图的体积是（）A．9B．C．18D．27【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由题意可知几何体是四棱锥，如图：PD⊥平面ABCD，PD＝3，AB＝6，CD＝3，BC＝3，ABCD是直角梯形，四棱锥的体积为：＝．故选：B．9．（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l ⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l【考点】LJ：平面的基本性质及推论；LQ：平面与平面之间的位置关系．【解答】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选：D．10．（5分）记函数的定义域为A，在区间[﹣3，6]上随机取一个数x，则x∈A的概率是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【解答】解：由2+x﹣x2≥0，得x2﹣x﹣2≤0，解得：﹣1≤x≤2．即A＝[﹣1，2]，∴在区间[﹣3，6]上随机取一个数x，则x∈A的概率是．故选：B．11．（5分）已知双曲线（a、b均为正数）的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线围成的三角形的面积为，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：∵双曲线双曲线（a＞0，b＞0），∴双曲线的渐近线方程是y＝±x，又∵抛物线y2＝4x的准线方程为x＝﹣1，∵双曲线双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线分别交于A，B两点，∴A，B两点的纵坐标分别是y＝和y＝﹣，∵△AOB的面积为，∴×1×＝，∴b＝a，∴c2＝4a2，∴e＝＝2．故选：A．12．（5分）已知偶函数f（x）（x≠0）的导函数为f′（x），且满足f（1）＝0，当x＞0时，xf′（x）＜2f（x），则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】63：导数的运算；6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：根据题意，设函数，当x＞0时，，所以函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，又f（x）为偶函数，所以g（x）为偶函数，又f（1）＝0，所以g（1）＝0，故g（x）在（﹣1，0）∪（0，1）的函数值大于零，即f（x）在（﹣1，0）∪（0，1）的函数值大于零．故选：B．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13．（4分）若cos（）＝，则sin2α的值为．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵cos（）＝，∴cos（2α+）＝2﹣1＝2×﹣1＝﹣，即﹣sin2α＝﹣，∴sin2α＝，故答案为：．14．（4分）曲线f（x）＝xe x在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距是﹣e．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：由曲线f（x）＝xe x可得f′（x）＝e x+xe x，可得f（1）＝e，f′（1）＝2e，可得切线的方程为y﹣e＝2e（x﹣1），令x＝0，可得y＝﹣e．故答案为：﹣e．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，若动圆C上的点都在不等式组表示的平面区域内，则面积最大的圆C的标准方程为（x﹣1）2+y2＝4．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图：设圆的圆心（m，0），由题意可得：，解得m＝1，所以圆的方程为：（x﹣1）2+y2＝4．故答案为：（x﹣1）2+y2＝4．16．（4分）设函数（其中e为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数m的取值范围是（1，+∞）．【考点】53：函数的零点与方程根的关系；6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：由分段函数可知，当x＞0时，函数垂直一个零点；故x≤0时，f（x）＝x3﹣3mx﹣2，f′（x）＝3x2﹣3m，当m≤0时，f′（x）≥0，函数f（x）在x≤0时，函数是增函数，不可能由零两个零点，当m＞0时，函数f（x）在区间（﹣x，﹣）上是增函数，在（﹣，0）上是减函数，又f（0）＝﹣2＜0，所以f（﹣）＞0时有两个零点，解得m＞1，实数m的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a6＝11，S10＝100．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和为T n．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：（1）等差数列{a n}的公差设为d，a6＝11，S10＝100，可得a1+5d＝11，10a1+45d＝100，解得a1＝1，d＝2，则a n＝2n﹣1；（2），当n为偶数时，数列{b n}的前n项和为T n＝（﹣1﹣++﹣﹣+…+ +）＝（﹣1+）＝﹣；当n为奇数时，数列{b n}的前n项和为T n＝T n﹣1+b n＝﹣﹣（+）＝﹣．综上可得T n＝．18．（12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖一次．抽奖方法是：从装有标号为1，2，3，4的4个红球和标号为1，2的2个白球的箱中，随机摸出2个球，若摸出的两球号码相同，可获一等奖；若两球颜色不同且号码相邻，可获二等奖，其余情况获三等奖．已知某顾客参与抽奖一次．（Ⅰ）求该顾客获一等奖的概率；（Ⅱ）求该顾客获三获奖的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】（文科本小题满分12分）解：（Ⅰ）标号为1，2，3，4的4个红球记为A1，A2，A3，A4，标号为1，2的2个白球记为B1，B2．从中随机摸出2个球的所有结果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，A4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，{B1，B2}，共15个．这些基本事件的出现是等可能的．…（5分）摸出的两球号码相同的结果有：{A1，B1}，{A2，B2}，共2个．所以“该顾客获一等奖”的概率．…（8分）（Ⅱ）摸出的两球颜色不同且号码相邻的结果有：{A1，B2}，{A2，B1}，{A3，B2}，共3个．则“该顾客获二等奖”的概率．…（10分）所以“该顾客获三等奖”的概率．…（12分）19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，∠BAD＝60°，PD＝AD＝AB＝2，CD＝4，E为PC的中点．（Ⅰ）证明：BE∥平面P AD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣PBD的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【解答】（Ⅰ）证明：设F为PD的中点，连接EF，F A．∵EF为△PDC的中位线，∴EF∥CD，且EF＝．又AB∥CD，AB＝2，∴AB＝EF，故四边形ABEF为平行四边形，∴BE∥AF．又AF⊂平面P AD，BE⊄平面P AD，∴BE∥平面P AD；（Ⅱ）解：∵E为PC的中点，∴三棱锥，又AD＝AB，∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形．因此BD＝AB＝2，又CD＝4，∠BDC＝∠BAD＝60°，∴BD⊥BC．∵PD⊥平面ABCD，∴三棱锥P﹣BCD的体积．∴三棱锥E﹣PBD的体积．20．（14分）如图，已知椭圆C：，其左右焦点为F1（﹣1，0）及F2（1，0），过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点，且|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）记△GF1D的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，试问：是否存在直线AB，使得S1＝12S2？说明理由．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合．【解答】解：（1）因为椭圆C：，其左右焦点为F1（﹣1，0）及F2（1，0），过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点，且|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列．所以2a＝|AF1|+|AF2|＝2|F1F2|＝4，所以a＝2，又因为c＝1，所以b2＝4﹣1＝3，所以椭圆C的方程为．………………（4分）（2）假设存在直线AB，使得S1＝12S2，由题意直线AB不能与x，y轴垂直．设AB方程为y＝k（x+1），（k≠0），将其代入＝1，整理得（4k2+3）x2+8k2x+4k2﹣12＝0，………………（5分）设A（x1，y1），B（x2，y2），所以x1+x2＝，故点G的横坐标为＝，所以G（，）．………………（7分）设D（X D，0），因为DG⊥AB，所以×k＝﹣1，解得，即D（，0）．………………（8分）∵Rt△GDF1和Rt△ODE相似，且S1＝12S2，则，………（9分）∴整理得﹣3k2+9＝0，因此k2＝3，所以存在直线AB：，使得S1＝12S2．………………（12分）21．（14分）已知函数f（x）＝x2+2alnx．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（Ⅱ）若函数g（x）＝+f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：（1），由已知f′（2）＝a+4＝1，解得a ＝﹣3；（2）由，可得，由于函数g（x）在区间[1，2]上是减函数，则g′（x）≤0在区间[1，2]上恒成立，则在区间[1，2]上恒成立．即在区间[1，2]上恒成立．令，当1≤x≤2时，，所以，函数h（x）在区间[1，2]上为减函数，则，所以，．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ，曲线C3的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程和C3的直角坐标方程；（2）设C3分别交C1、C2于点P、Q，求△C1PQ的面积．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（1）因为曲线C1的参数方程为（t为参数），所以曲线C1的普通方程：（x﹣2）2+y2＝4，即x2+y2﹣4x＝0．所以C1的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ＝0，即ρ＝4cosθ．因为曲线C3的极坐标方程为．所以曲线C3的直角坐标方程：．…（5分）（2）依题意，设点P、Q的极坐标分别为．将代入ρ＝4cosθ，得，将代入ρ＝2sinθ，得ρ2＝1，所以，依题意得，点C1到曲线的距离为．所以．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+m|+|2x﹣1|．（1）当m＝1时，解不等式f（x）≥3；（2）若，且当x∈[m，2m]时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．【考点】6P：不等式恒成立的问题；R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：（1）当m＝1时，f（x）＝|x+1|+|2x﹣1|，则f（x）＝，由f（x）≥3解得x≤﹣1或x≥1，即原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）；…（5分）（2）由，即，又x∈[m，2m]且，所以，且x＞0所以，即m≤x+2﹣|2x﹣1|；令t（x）＝x+2﹣|2x﹣1|，则t（x）＝，所以x∈[m，2m]时，t（x）min＝t（m）＝3m+1，所以m≤3m+1，解得，所以实数m的取值范围是．…（10分）。
2017-2018年河北省衡水市武邑中学高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若z1=（1+i）2，z2=1﹣i，则等于（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i2．（5分）若P（﹣2，﹣）是极坐标系中的一点，则Q（2，）、R（2，）、M（﹣2，）、N（2，2kπ﹣）（k∈Z）四点中与P重合的点有（）个．A．1B．2C．3D．43．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填（）A．4B．3C．2D．54．（5分）两个变量y与x的回归模型中，分别计算了4组数据的相关系数r如下，其中拟合效果最好的是（）A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组5．（5分）已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=2，=1.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．y=3x﹣4.5B．y=﹣0.4x+3.3C．y=0.6x+1.1D．y=﹣2x+5.56．（5分）年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为=10+80x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（）A．增加10元B．减少10元C．增加80元D．减少80元7．（5分）演绎推理“因为指数函数y=a x（a＞0且a≠1）是增函数，而函数是指数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．以上都不是8．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并由回归分析法分别求得相关指数R与残差平方和m如下表：则哪位同学的试验结果体现A，B两变量更强的线性相关性（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（5分）定义运算=ad﹣bc，若z1=（i为虚数单位）且复数z满足方程|z﹣z1|=4，那么复数z在复平面内对应的点P组成的图形为（）A．以（﹣1，﹣2）为圆心，以4为半径的圆B．以（﹣1，﹣2）为圆心，以2为半径的圆C．以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D．以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10．（5分）若下列关于x的方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+2ax﹣2a=0，x2+（a﹣1）x+a2=0（a为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是（）A．（）B．（）C．（]∪[﹣1，+∞）D．（]∪[0，+∞）11．（5分）空间四边形SABC中，各边及对角线长都相等，若E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．（5分）已知A、B、C、D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=2，则该球的表面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知复数满足（3﹣4i）=4﹣3i，则|z|=．14．（5分）已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=．15．（5分）函数，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0，则a=，b=．16．（5分）在公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即V=kD3，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V=kD3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V=kD3求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）．假设运用此体积公式求得球（直径为a）、等边圆柱（底面圆的直径为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为k1，k2，k3，那么k1：k2：k3=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若sinB=2sinA，求a、b的值．18．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），曲线C2的方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线θ=（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．19．（12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程= x+；（Ⅲ）试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．（相关公式：，=﹣x）20．（12分）如图，多面体ABC﹣B1C1D是由三棱柱ABC﹣A1B1C1截去一部分后而成，D是AA1的中点．（1）若AD=AC=1，AD⊥平面ABC，BC⊥AC，求点C到面B1C1D的距离；（2）若E为AB的中点，F在CC1上，且，问λ为何值时，直线EF∥平面B1C1D？21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t 为参数，0≤a＜π），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程ρ=6sinθ．（I）（i）当时，写出直线l的普通方程；（ii）写出曲线C的直角坐标方程；（II）若点P（1，2），设曲线C与直线l交于点A，B，求最小值．22．（12分）已知函数f（x）=x2ln|x|．（1）判断函数f（x）的奇偶性并求当x＞0时函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程f（x）=kx﹣1有实数解，求实数k的取值范围．2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若z1=（1+i）2，z2=1﹣i，则等于（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i【解答】解：∵z1=（1+i）2=2iz2=1﹣i，∴=故选：B．2．（5分）若P（﹣2，﹣）是极坐标系中的一点，则Q（2，）、R（2，）、M（﹣2，）、N（2，2kπ﹣）（k∈Z）四点中与P重合的点有（）个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：P（﹣2，﹣）是极坐标系中的一点，可以化为：P（2，）．则Q（2，）、R（2，）、M（﹣2，）、N（2，2kπ﹣）（k∈Z）四点都与P重合，因此与点P重合的点有4个．故选：D．3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填（）A．4B．3C．2D．5【解答】解：当判断框中的条件是a≤3时，∵第一次循环结果为b=2，a=2，第二次循环结果为b=4，a=3，d第三次循环结果为b=16，a=4不满足判断框中的条件，输出的结果是16满足已知条件，故选：B．4．（5分）两个变量y与x的回归模型中，分别计算了4组数据的相关系数r如下，其中拟合效果最好的是（）A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，相关系数为r，则|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小，由第一组模型的相关系数|r|最大，其模拟效果最好．故选：A．5．（5分）已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=2，=1.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．y=3x﹣4.5B．y=﹣0.4x+3.3C．y=0.6x+1.1D．y=﹣2x+5.5【解答】解：根据变量x与y负相关，排除选项A、C；由线性回归方程过样本中心点知，1.5=﹣2×2+5.5，满足y=﹣2.5x+5.5；∴线性回归方程可能是y=﹣2x+5.5．故选：D．6．（5分）年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为=10+80x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（）A．增加10元B．减少10元C．增加80元D．减少80元【解答】解：由题意，年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为=10+80x，故当x增加1时，y要增加80元，∴劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高80元，故C正确．故选：C．7．（5分）演绎推理“因为指数函数y=a x（a＞0且a≠1）是增函数，而函数是指数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．以上都不是【解答】解：∵当a＞1时，指数函数y=a x是一个增函数，当0＜a＜1时，指数函数y=a x是一个减函数∴指数函数y=a x（a＞0，a≠1）是减函数这个大前提是错误的，从而导致结论出错．故选：A．8．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并由回归分析法分别求得相关指数R与残差平方和m如下表：则哪位同学的试验结果体现A，B两变量更强的线性相关性（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：在验证两个变量之间的线性相关关系中，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，残差平方和越小，相关性也越强；四个选项中甲的相关系数绝对值最大，且甲的残差平方和最小；所以，甲的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性．故选：A．9．（5分）定义运算=ad﹣bc，若z1=（i为虚数单位）且复数z满足方程|z﹣z1|=4，那么复数z在复平面内对应的点P组成的图形为（）A．以（﹣1，﹣2）为圆心，以4为半径的圆B．以（﹣1，﹣2）为圆心，以2为半径的圆C．以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D．以（1，2）为圆心，以2为半径的圆【解答】解：由题意可得，z1==i2018﹣2i=（i4）504•i2﹣2i=﹣1﹣2i，由|z﹣z1|=4，得|z﹣（﹣1﹣2i）|=4，可知复数z在复平面内对应的点P组成的图形为以（﹣1，﹣2）为圆心，以4为半径的圆．故选：A．10．（5分）若下列关于x的方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+2ax﹣2a=0，x2+（a﹣1）x+a2=0（a为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是（）A．（）B．（）C．（]∪[﹣1，+∞）D．（]∪[0，+∞）【解答】解：不妨假设三个方程都没有实数根，则有，解得﹣＜a＜﹣1，故三个方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一个方程有实根时，实数a的取值范围为：（]∪[﹣1，+∞）．故选：C．11．（5分）空间四边形SABC中，各边及对角线长都相等，若E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：求EF与SA所成的角，可把SA平移，使其角的顶点在EF上，为此取SB的中点G，连结GE、GF、BE、AE．由三角形中位线定理得GE=BC，GF=SA，且GF∥SA，所以∠GFE就是EF与SA所成的角．若设此空间四边形边长为a，那么GF=GE=a，EA=a，EF==a，因此△EFG为等腰直角三角形，∠EFG=45°，所以EF与SA所成的角为45°．故选：B．12．（5分）已知A、B、C、D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=2，则该球的表面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，AD=2AB=2，△ABC是正三角形，所以AE=，AO=．所求球的表面积为：4π（）2=π．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知复数满足（3﹣4i）=4﹣3i，则|z|=1．【解答】解：由（3﹣4i）=4﹣3i，得，则|z|=||=||=．故答案为：1．14．（5分）已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=8．【解答】解：椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，则三角形ABF2的周长为4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=20﹣12=8．故答案为：815．（5分）函数，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0，则a=1，b=1．【解答】解：函数的导数为f′（x）=﹣，可得y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=﹣b=a﹣b，切线方程为x+2y﹣3=0，可得a﹣b=﹣，且f（1）=b=1，解得a=b=1，故答案为：1，1．16．（5分）在公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即V=kD3，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V=kD3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V=kD3求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）．假设运用此体积公式求得球（直径为a）、等边圆柱（底面圆的直径为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为k1，k2，k3，那么k1：k2：k3=：：1．【解答】解：∵V1=πR3=π（）3=a3，∴k1=，∵V2=aπR2=aπ（）2=a3，∴k2=，∵V3=a3，∴k3=1，∴k1：k2：k3=：：1，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若sinB=2sinA，求a、b的值．【解答】解：（1），由，得∴函数f（x）的单调递增区间为．（2）由f（C）=0，得，又∵0＜C＜π，∴，．又sinB=2sinA，由正弦定理得①；由余弦定理得，即a2+b2﹣ab=3，②由①②解得a=1，b=2．18．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），曲线C2的方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线θ=（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．【解答】（满分12分）解：（I）∵曲线C1的参数方程为（其中α为参数），∴曲线C1的普通方程为：x2+（y﹣2）2=7．∵曲线C2的方程为，∴把x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入曲线C2得直角坐标方程，得：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，∴曲线C2的极坐标方程为ρ2（cos2θ+3sin2θ）=3．………………………．（6分）（II）∵射线θ=（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，∴依题意可设A（），B（）．∵曲线C1的极坐标方程为：ρ2﹣4ρsinθ﹣3=0，将（ρ＞0）代入曲线C1的极坐标方程得ρ2﹣2ρ﹣3=0，解得ρ1=3．同理将（ρ＞0）代入曲线C2的极坐标方程得ρ2=．∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|=3﹣．……………………………………………（12分）19．（12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程= x+；（Ⅲ）试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．（相关公式：，=﹣x）【解答】解：（Ⅰ）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．（Ⅱ）∵6×2+8×3+10×5+12×6=158，，∴b==0.7，a=4﹣0.7×9=﹣2.3故线性回归方程为y=0.7x﹣2.3（Ⅲ）由回归直线方程预测y=0.7×9﹣2.3=4，记忆力为9的同学的判断力约为4．20．（12分）如图，多面体ABC﹣B1C1D是由三棱柱ABC﹣A1B1C1截去一部分后而成，D是AA1的中点．（1）若AD=AC=1，AD⊥平面ABC，BC⊥AC，求点C到面B1C1D的距离；（2）若E为AB的中点，F在CC1上，且，问λ为何值时，直线EF∥平面B1C1D？【解答】解：（1）∵多面体ABC﹣B1C1D是由三棱柱ABC﹣A1B1C1截去一部分后而成，D是AA1的中点．AD⊥平面ABC，BC⊥AC，∴BC⊥面DACC1，则BC⊥CD，∵BC∥B1C1，∴CD⊥B1C1，又∵AD=AC=1，D是AA1的中点，∴，DC1=，可得，即CD⊥C1D，∴CD⊥面DC1B1，∴点C到面B1C1D的距离等于CD=，（2）当λ=4时，直线EF∥平面B1C1D，理由如下：设AD=1，则BB1=2，取DB1的中点H，连接EH，可得AD∥EH∥CC1，∵EH是梯形DABB1的中位线，∴，当C1F=EH=时，四边形C1FEH为平行四边形，即EF∥HC1，∵HC1⊂面B1C1D，∴直线EF∥平面B1C1D．此时且=4，21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t 为参数，0≤a＜π），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程ρ=6sinθ．（I）（i）当时，写出直线l的普通方程；（ii）写出曲线C的直角坐标方程；（II）若点P（1，2），设曲线C与直线l交于点A，B，求最小值．【解答】（满分12分）解：（I）（i）当α=时，直线l的参数方程为：，∴直线l的普通方程为x﹣y+1=0．（ii）∵曲线C的极坐标方程ρ=6sinθ．∴ρ2=6ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+（y﹣3）2=9．…………（6分）（II）将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程，得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0，∵△=4（cosα﹣sinα）2+4×7＞0，设t1，t2是方程的两根，则．又直线l过点P（1，2），结合t的几何意义得：|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|===2．∴==≥，∴的最小值为．……（12分）22．（12分）已知函数f（x）=x2ln|x|．（1）判断函数f（x）的奇偶性并求当x＞0时函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程f（x）=kx﹣1有实数解，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠0}，且f（﹣x）=（﹣x）2ln|﹣x|=x2lnx=f（x），∴f（x）为偶函数．当x＞0时，．若，则f′（x）＜0，f（x）递减；若，则f′（x）＞0，f（x）递增．得f（x）的递增区间是，递减区间是．（3）由f（x）=kx﹣1，得：．令．当x＞0，，显然g'（1）=0．当0＜x＜1时，g'（x）＜0，g（x）为减函数；当x＞0时，g'（x）＞0，g（x）为增函数．∴x＞0时，g（x）min=g（1）=1．又g（﹣x）=﹣g（x），可知g（x）为奇函数，∴x＜0时，g（x）max=g（﹣1）=﹣1．∴g（x）的值域为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．∴若方程f（x）=kx﹣1有实数解，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．。
2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）算法的三种基本结构是（）A．顺序结构、模块结构、条件分支结构B．顺序结构、条件结构、循环结构C．模块结构、条件分支结构、循环结构D．顺序结构、模块结构、循环结构2．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与A1C垂直的是（）A．BD B．CD C．BC D．CC13．（5分）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若K2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误D．以上三种说法都不正确4．（5分）如图是一结构图，在处应填入（）A．图象变换B．奇偶性C．对称性D．解析式5．（5分）不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．6．（5分）已知{a n}是等差数列，a10＝10，其前10项和S10＝70，则其公差d＝（）A．B．C．D．7．（5分）下列两个变量具有相关关系且不是函数关系的是（）A．正方形的边长与面积B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C．人的身高与体重D．人的身高与视力8．（5分）观察式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，则可归纳出式子为（）A．1+B．1+C．1+D．1+9．（5分）设有一个直线回归方程为＝2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位10．（5分）A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是x A，x B，观察茎叶图，下列结论正确的是（）A．x A＜x B，B比A成绩稳定B．x A＞x B，B比A成绩稳定C．x A＜x B，A比B成绩稳定D．x A＞x B，A比B成绩稳定11．（5分）在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）12．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在数列{a n}中，a1＝2，，可以猜测数列通项a n的表达式为．14．（5分）已知抛物线x2＝4y，定点A（12，39），点P是此抛物线上的一动点，F是该抛物线的焦点，求|P A|+|PF|的最小值．15．（5分）如图所示是一个容量为200的样本的频率分布直方图，请根据图形中的数据填空：（1）样本数据落在[5，9）内的频率是；（2）样本数据落在[9，13）内的频数是．16．（5分）设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17．（10分）（1）求证：．（2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°；sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°．①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．18．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx+c在x＝2处取得极值为c﹣16．（I）求a，b的值；（II）若y＝f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最大值．19．（12分）某次运动会甲、乙两名射击运动员的成绩如下：甲：9.48.77.58.410.110.510.77.27.810.8乙：9.18.77.19.89.78.510.19.210.1 9.1（1）用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；（2）根据茎叶图分析甲、乙两人的成绩；（3）分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．20．（12分）从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：（1）计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；（2）比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．21．（12分）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．22．（12分）已知函数f（x）＝xlnx﹣a（x﹣1）2﹣x+1，a∈R．（1）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）算法的三种基本结构是（）A．顺序结构、模块结构、条件分支结构B．顺序结构、条件结构、循环结构C．模块结构、条件分支结构、循环结构D．顺序结构、模块结构、循环结构【解答】解：算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，考查四个选项，应该选B．故选：B．2．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与A1C垂直的是（）A．BD B．CD C．BC D．CC1【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1如图，考察四个选项，B，C，D三个选项中的线段都与A1C相交，由正方体的性质知此三个线段都不与A1C垂直，故选：A．3．（5分）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若K2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误D．以上三种说法都不正确【解答】解：若K2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；而不是在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故不正确；从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指吸烟与患肺病有关系的概率，而不是吸烟人就有99%的可能患有肺病，故不正确；若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误，正确；故选：C．4．（5分）如图是一结构图，在处应填入（）A．图象变换B．奇偶性C．对称性D．解析式【解答】解：函数的性质包含单调性、奇偶性和周期性，在知识结构图中，函数的奇偶性应该在函数性质的后面，即它的下位，由此知应选B．故选：B．5．（5分）不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由图象可知不等式对应的平面区域为三角形BCD．由解得，即A（，）．由得，即B（﹣1，﹣1）．由得，即C（2，﹣1），所以三角形ABC的面积S＝×3×＝，故选：A．6．（5分）已知{a n}是等差数列，a10＝10，其前10项和S10＝70，则其公差d＝（）A．B．C．D．【解答】解：设{a n}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，故选：D．7．（5分）下列两个变量具有相关关系且不是函数关系的是（）A．正方形的边长与面积B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C．人的身高与体重D．人的身高与视力【解答】解：在A中，正方形的边长与面积是函数关系，故A错误；在B中，匀速行驶的车辆的行驶距离与时间是函数关系，故B错误；在C中，人的身高与体重具有相关关系且不是函数关系，故C正确；在D中，人的身高与视力不具有相关关系，故D错误．故选：C．8．（5分）观察式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，则可归纳出式子为（）A．1+B．1+C．1+D．1+【解答】解：根据题意，1+＜，1++＜，1+++＜，…，第n个式子的左边应该是，1+++…+，右边应该是：，并且n满足不小于2，所以第n个式子为：1+，n≥2，故选：C．9．（5分）设有一个直线回归方程为＝2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位【解答】解：∵直线回归方程为＝2﹣1.5，①∴y＝2﹣1.5（x+1）②∴②﹣①＝﹣1.5即y平均减少1.5个单位，故选：C．10．（5分）A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是x A，x B，观察茎叶图，下列结论正确的是（）A．x A＜x B，B比A成绩稳定B．x A＞x B，B比A成绩稳定C．x A＜x B，A比B成绩稳定D．x A＞x B，A比B成绩稳定【解答】解：由茎叶图知，可知道甲的成绩为96、91、92、103、128，平均成绩为102；乙的成绩为99、108、107、114、112、，平均成绩为106；从茎叶图上可以看出B的数据比A的数据集中，B比A成绩稳定，故选：A．11．（5分）在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）【解答】解：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是（2）和（3）．故选：D．12．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，∴设双曲线的方程为，（a＞0，b＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y＝±x，结合题意一条渐近线方程为y＝x，得＝，设b＝4t，a＝3t，则c＝＝5t（t＞0）∴该双曲线的离心率是e＝＝．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在数列{a n}中，a1＝2，，可以猜测数列通项a n的表达式为．【解答】解：∵a1＝2，，∴，，，，由此猜测a n＝．故答案为：a n＝．14．（5分）已知抛物线x2＝4y，定点A（12，39），点P是此抛物线上的一动点，F是该抛物线的焦点，求|P A|+|PF|的最小值40．【解答】解：将x＝12代入x2＝4y，得y＝36＜39．所以点A（12，39）在抛物线内部，抛物线的焦点为（0，1），准线l为y＝﹣1．过P作PB⊥l于点B，则|P A|+|PF|＝|P A|+|PB|，由图可知，当P，A，B三点共线时，|P A|+|PB|最小．所以|P A|+|PB|的最小值为|AB|＝39+1＝40．故|P A|+|PF|的最小值为40．故答案为：40．15．（5分）如图所示是一个容量为200的样本的频率分布直方图，请根据图形中的数据填空：（1）样本数据落在[5，9）内的频率是0.32；（2）样本数据落在[9，13）内的频数是72．【解答】解：（1）频率＝×组距＝0.08×4＝0.32，（2）频数＝频率×样本容量＝0.09×4×200＝72．故答案为：0.32；7216．（5分）设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是．【解答】解：设椭圆的方程为（a＞b＞0），设点P（c，h），则＝1，h2＝b2﹣＝，∴|h|＝，由题意得∠F1PF2＝90°，∠PF1F2＝45°，Rt△PF1F2 中，tan45°＝1＝＝＝＝＝，∴a2﹣c2＝2ac，，∴＝﹣1．故答案为：三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17．（10分）（1）求证：．（2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°；sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°．①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．【解答】（1）证明：要证明成立，只需证明，…（3分）即，即…（7分）从而只需证明即24＜30，这显然成立．这样，就证明了…（9分）（2）解：①选择（2）式，计算如下：sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°＝1﹣sin30°＝1﹣＝．…（14分）②三角恒等式为sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）＝．…（17分）18．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx+c在x＝2处取得极值为c﹣16．（I）求a，b的值；（II）若y＝f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）＝ax3+bx+c，故f′（x）＝3ax2+b，………………（1分）由于f（x）在点x＝2处取得极值，故有，即 (3)解得．…………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）＝x3﹣12x+c，f′（x）＝3x2﹣12，令f′（x）＝0，得x＝2或x＝﹣2，…………………（6分）当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上为增函数；当x∈（﹣2，2）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，2）上为减函数；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上为增函数．………………（8分）由此可知f（x）在x＝﹣2处取得极大值f（﹣2）＝16+c，f（x）在x＝2处取得极小值f（2）＝﹣16+c．由题意知16+c＝28，解得c＝12．………………………（10分）此时，f（﹣3）＝21，f（3）＝3，f（2）＝﹣4，所以f（x）在[﹣3，3]上的最大值为28．…………………（12分）19．（12分）某次运动会甲、乙两名射击运动员的成绩如下：甲：9.48.77.58.410.110.510.77.27.810.8乙：9.18.77.19.89.78.510.19.210.1 9.1（1）用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；（2）根据茎叶图分析甲、乙两人的成绩；（3）分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．【解答】解：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字．（2）由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称，可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大．（3）＝×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）＝9.11；S甲＝＝1.3；（3）＝×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9.14；S乙＝＝0.9．因为S甲＞S乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定．20．（12分）从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：（1）计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；（2）比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．【解答】解：（1）根据题中所给数据，则甲的平均数为，乙的平均数为，甲的标准差为，乙的标准差为，故甲的平均数为8，标准差为，乙的平均数为8，标准差为；（2），且，乙的成绩较为稳定，故选择乙参加射箭比赛．21．（12分）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，F2（c，0）∵△AB1B2是的直角三角形，|AB1|＝AB2|，∴∠B1AB2为直角，从而|OA|＝|OB2|，即∵c2＝a2﹣b2，∴a2＝5b2，c2＝4b2，∴在△AB1B2中，OA⊥B1B2，∴S＝|B1B2||OA|＝∵S＝4，∴b2＝4，∴a2＝5b2＝20∴椭圆标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）知B1（﹣2，0），B2（2，0），由题意，直线PQ的倾斜角不为0，故可设直线PQ的方程为x＝my﹣2代入椭圆方程，消元可得（m2+5）y2﹣4my﹣16＝0①设P（x1，y1），Q（x2，y2），∴，∵，∴＝∵PB2⊥QB2，∴∴，∴m＝±2当m＝±2时，①可化为9y2±8y﹣16﹣0，∴|y1﹣y2|＝＝∴△PB2Q的面积S＝|B1B2||y1﹣y2|＝×4×＝．22．（12分）已知函数f（x）＝xlnx﹣a（x﹣1）2﹣x+1，a∈R．（1）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝0时，f（x）＝xlnx﹣x+1，则f（1）＝0，f'（x）＝lnx，∴f'（1）＝0，∴曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝0．（2）由题f'（x）＝lnx﹣2a（x﹣1），x∈（1，+∞）．令g（x）＝f'（x），则．①当a≤0时，在x＞1时，g'（1）＞0，从而g（x）＞g（1）＝0，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）＞f（1）＝0，不合题意．②当a＞0时，令g'（x）＝0，可解得．（i）若，即，在x＞1时，g'（x）＜0，∴g（x）＜g（1）＜0，∴f（x）在（1，+∞）上为减函数，∴f（x）＜f（1）＝0符合题意．（ii）若，即，当时，g'（x）＞0，∴f（x）在时，g（x）＞g（1）＝0，∴f（x）在上单调递增，从而时，f（x）＞f（1）＞0不合题意．综上所述，若f（x）＜0对x∈（1，+∞）恒成立，则．。
河北省武邑中学2017届高三下学期期中考试数学(文)试题含答案
河北武邑中学2016-2017学年下学期高三期中考试数学（文）试题 第Ⅰ卷 选择题（60分）一、选择题(共60分,每小题5分）1。
设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,5}M =，{2,3,5}N =，则()U MC N =（）A ．{1}B ．{1,2,3,5}C ．{1,2,4,5}D ．{1,2,3,4,5}2.设i 是虚数单位，复数321i z i=-，则复数z 在复平面内所对应的点位于（ )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于（ ）A ．18B ．20C ．21D ．404.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.其中，“累计里程"指汽车从出厂开始累计行驶的路程。
则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ）A ．6升B ．8升 C.10升 D ．12升 5.下列命题，正确的是（ ） A ．命题“0x R ∃∈，使得210x -<”的否定是“x R ∀∈，均有210x ->” B ．命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形"，该命题是假命题C. 命题“若22xy =，则x y =”的逆否命题是真命题D ．命题“若3x =，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠,则2230x x --≠"6。
已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面,则下列命题正确的是（ ）A 。
若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B ．若m ，n 平行于同一平面,则m 与n 平行C. 若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线 D ．若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面7。
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A ．25B ．45 C.225+ D ．58。
平面直角坐标系中,在由x 轴、3x π=、和2y =所围成的矩形中任取一点，满足不等关系1sin3y x ≤-的概率是（ ）A ．43π B ．4π C. 13D ．129.以正方形的一条边的两个端点为焦点,且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（ )A ．22B ．1C 。
2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高二第二学期期中(文科)数学试卷 含解析
2018-2019学年高二第二学期期中（文科）数学试卷一、选择题1．i是虚数单位，＝（）A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i2．已知点P的极坐标是（1，π），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是（）A．ρ＝1B．ρ＝cosθC．ρ＝﹣D．ρ＝3．已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程＝bx+必过点（）A．（2，2）B．（1.5，4）C．（1.5，0）D．（1，2）4．下列各式中，最小值等于2的是（）A．B．C．D．2x+2﹣x5．若x，y，a∈R+，且恒成立，则a的最小值是（）A．B．C．1D．6．直线，（t为参数）与圆ρ＝2cosθ的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定7．直线l：y+kx+2＝0与曲线C：ρ＝2cosθ有交点，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≥﹣C．k∈R D．k∈R但k≠0 8．函数在区间（2，+∞）上单调递增，那么实数a的取值范围是（）A．0＜a≤2B．0＜a≤4C．a≥4D．a≤49．若圆的方程为（θ为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交而不过圆心C．相切D．相离10．为使关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1（a∈R）的解集在R上为空集，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（﹣∞，﹣1）11．已知c是椭圆的半焦距，则的取值范围是（）A．（1，+∞）B．C．（1，）D．（1，] 12．设b＞a＞0，且P＝，Q＝，M＝，N＝，R＝，则它们的大小关系是（）A．P＜Q＜M＜N＜R B．Q＜P＜M＜N＜R C．P＜M＜N＜Q＜R D．P＜Q＜M＜R＜N 二、填空题13．不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集为．14．设P（x，y）是曲线C：（θ为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，则的取值范围是．15．设x≥1，则函数的最小值是．16．已知x＞0，y＞0，若+＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．三、解答题17．解不等式：|x+1|+|x﹣2|＜x2+1．18．已知某圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6＝0，求：（1）圆的标准方程和参数方程；（2）在圆上所有的点（x，y）中x•y的最大值和最小值．19．已知函数f（x）＝|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．20．某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．（参考下表）p（K2≥0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0）k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.78910.828 21．已知椭圆C ：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线l过点F2与椭圆交于A、B两点，且△F1AB的周长为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在直线l使△F1AB 的面积为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．22．已知f（x）＝ln（x2+1）﹣（ax﹣2）．（1）若函数f（x）是R上的增函数，求a的取值范围；（2）若|a|＜1，求f（x）的单调增区间．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上．1．i是虚数单位，＝（）A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．解：，故选：D．2．已知点P的极坐标是（1，π），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是（）A．ρ＝1B．ρ＝cosθC．ρ＝﹣D．ρ＝【分析】利用点P的直角坐标是（﹣1，0），过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x＝﹣1，化为极坐标方程，得到答案．解：点P的直角坐标是（﹣1，0），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x＝﹣1，化为极坐标方程为ρcosθ＝﹣1，即，故选：C．3．已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程＝bx+必过点（）A．（2，2）B．（1.5，4）C．（1.5，0）D．（1，2）【分析】先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论．解：由题意，＝（0+1+2+3）＝1.5，＝（1+3+5+7）＝4∴x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B．4．下列各式中，最小值等于2的是（）A．B．C．D．2x+2﹣x【分析】A不正确，例如x，y的符号相反时；B不正确，由于＝＝+≥2，但等号不可能成立；C不正确，当tanθ＜0时，它的最小值显然不是2；D正确，因为2x+2﹣x＝2x+≥2，当且仅当x＝0时，等号成立．解：A不正确，例如x，y的符号相反时，式子的最小值不可能等于2．B不正确，∵＝＝+≥2，但等号不可能成立，故最小值不是2．C不正确，当tanθ＜0时，它的最小值显然不是2．D正确，∵2x+2﹣x＝2x+≥2，当且仅当x＝0时，等号成立，故选：D．5．若x，y，a∈R+，且恒成立，则a的最小值是（）A．B．C．1D．【分析】先对不等式两边平方，整理成，再求出的最大值，令其小于等于a2﹣1即可解出符合条件的a的范围，从中求出最小值即可．解：由题意x，y，a∈R+，且恒成立故有x+y+2≤a2（x+y）即a2﹣1≥由于a2﹣1≥1，解得a≥则a的最小值是故选：B．6．直线，（t为参数）与圆ρ＝2cosθ的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定【分析】求出直线的普通方程为：3x+4y+2＝0，圆的直角坐标方程为x2+y2﹣2x＝0，圆心为（1，0），半径r＝1，再求出圆心（1，0）到直线的距离d＝1＝r，由此能求出结果．解：直线，（t为参数），消去参数得直线的普通方程为：3x+4y+2＝0，圆ρ＝2cosθ的直角坐标方程为x2+y2﹣2x＝0，圆心为（1，0），半径r＝＝1，圆心（1，0）到直线的距离d＝＝1＝r，∴直线，（t为参数）与圆ρ＝2cosθ的位置关系为相切．故选：B．7．直线l：y+kx+2＝0与曲线C：ρ＝2cosθ有交点，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≥﹣C．k∈R D．k∈R但k≠0【分析】把曲线C：ρ＝2cosθ变形为ρ2＝2ρcosθ，化为直角坐标方程x2+y2＝2x，与直线方程联立化为关于x的一元二次方程，利用△≥0解出即可．解：由曲线C：ρ＝2cosθ化为ρ2＝2ρcosθ，∴x2+y2＝2x，联立，化为（1+k2）x2+（4k﹣2）x+4＝0．∵直线l与曲线C由交点，∴△＞0．∴（4k﹣2）2﹣16（1+k2）≥0，化为16k≤﹣12，解得．∴k的取值范围是：．故选：A．8．函数在区间（2，+∞）上单调递增，那么实数a的取值范围是（）A．0＜a≤2B．0＜a≤4C．a≥4D．a≤4【分析】根据题意，求出函数的导数，由函数导数与单调性的关系可得f′（x）＝≥0在（2，+∞）上恒成立，变形分析可得答案．解：根据题意，函数，其导数f′（x）＝1﹣＝，若在区间（2，+∞）上单调递增，则f′（x）＝≥0在（2，+∞）上恒成立，则有a≤x2在（2，+∞）上恒成立，必有a≤4，故选：D．9．若圆的方程为（θ为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交而不过圆心C．相切D．相离【分析】把圆的方程及直线的方程化为普通方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，判定发现d小于圆的半径r，又圆心不在已知直线上，则直线与圆的位置关系为相交而不过圆心．解：把圆的参数方程化为普通方程得：（x+1）2+（y﹣3）2＝4，∴圆心坐标为（﹣1，3），半径r＝2，把直线的参数方程化为普通方程得：y+1＝3（x+1），即3x﹣y+2＝0，∴圆心到直线的距离d＝＝＜r＝2，又圆心（﹣1，3）不在直线3x﹣y+2＝0上，则直线与圆的位置关系为相交而不过圆心．故选：B．10．为使关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1（a∈R）的解集在R上为空集，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（﹣∞，﹣1）【分析】依题意，|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集在R上为空集⇔|x﹣1|+|x﹣2|＞a2+a+1（a∈R）恒成立⇔a2+a+1＜||x﹣1|+|x﹣2||min，利用绝对值三角不等式的几何意义易求||x ﹣1|+|x﹣2||min＝1，从而解不等式a2+a+1＜1即可．解：不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1（a∈R）的解集在R上为空集⇔|x﹣1|+|x﹣2|＞a2+a+1（a∈R）恒成立⇔a2+a+1＜||x﹣1|+|x﹣2||min；因为|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|＝1，所以||x﹣1|+|x﹣2||min＝1，所以a2+a+1＜1，解得：﹣1＜a＜0．所以a的取值范围是（﹣1，0），故选：B．11．已知c是椭圆的半焦距，则的取值范围是（）A．（1，+∞）B．C．（1，）D．（1，]【分析】利用椭圆的中心、一个短轴的顶点、一个焦点构成一个直角三角形，运用勾股定理、基本不等式，直角三角形的2个直角边之和大于斜边，便可以求出式子的范围．解：椭圆的中心、一个短轴的顶点、一个焦点构成一个直角三角形，两直角边分别为b、c，斜边为a，由直角三角形的2个直角边之和大于斜边得：b+c＞a，∴＞1，又∵＝≤＝2，∴1＜≤，故选：D．12．设b＞a＞0，且P＝，Q＝，M＝，N＝，R＝，则它们的大小关系是（）A．P＜Q＜M＜N＜R B．Q＜P＜M＜N＜R C．P＜M＜N＜Q＜R D．P＜Q＜M＜R＜N 【分析】根据均值不等式的基本知识可知Q为调和不等式，M为几何不等式，N为算术平方数，R为平方平均数，进而可判断出Q，M，N，R的大小，根据均值不等式的性质可知的大小，进而可判断出P＜Q最后综合答案可得．解：Q为调和不等式，M为几何不等式，N为算术平方数，R为平方平均数，由均值不等式性质可知四种平均数满足调和不等式≤几何不等式≤算术平方数≤平方平均数∴Q＜M＜N＜R∵≥∴P＜Q故选：A．二、填空题：共4小题，何小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置．13．不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集为{x|﹣1＜x＜1}．【分析】首先分析题目求不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集，可以考虑平方去绝对的方法，先移向，平方，然后转化为求解一元二次不等式即可得到答案．解：|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0移向得：|2x﹣1|＜|x﹣2|两边同时平方得（2x﹣1）2＜（x﹣2）2即：4x2﹣4x+1＜x2﹣4x+4，整理得：x2＜1，即﹣1＜x＜1故答案为：{x|﹣1＜x＜1}．14．设P（x，y）是曲线C：（θ为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，则的取值范围是．【分析】曲线C：（θ为参数，0≤θ＜2π）化为（x+2）2+y2＝1，设＝k，即kx﹣y＝0，利用直线与圆的位置关系即可得出．解：曲线C：（θ为参数，0≤θ＜2π）化为（x+2）2+y2＝1，表示以（﹣2，0）为圆心，1为半径的圆．设＝k，即kx﹣y＝0，则≤1，化为：，解得≤k．故答案为：．15．设x≥1，则函数的最小值是1．【分析】利用双钩函数y＝x+在[2，+∞）上单调递增的性质即可解决问题．解：∵y＝＝（x+1）++3，∵x≥1，∴x+1≥2，又双钩函数y＝x+在[2，+∞）上单调递增，∴当x＝1时，函数y＝取到最小值，∴y min＝6．故答案为：6．16．已知x＞0，y＞0，若+＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是﹣4＜m＜2．【分析】根据题意，由基本不等式的性质，可得+≥2＝8，即+的最小值为8，结合题意，可得m2+2m＜8恒成立，解可得答案．解：根据题意，x＞0，y＞0，则＞0，＞0，则+≥2＝8，即+的最小值为8，若+＞m2+2m恒成立，必有m2+2m＜8恒成立，m2+2m＜8⇔m2+2m﹣8＜0，解可得，﹣4＜m＜2，故答案为﹣4＜m＜2．三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解不等式：|x+1|+|x﹣2|＜x2+1．【分析】对x≤﹣1、﹣1＜x＜2、x≥2分别去掉绝对值符号，然后解二次不等式，取并集即可．解：当x≤﹣1时，原不等式可化为：﹣（x+1）﹣（x﹣2）＜x2+1，解得：x＜﹣2或x＞0．∴x＜﹣2．当﹣1＜x＜2时，原不等式可化为：（x+1）﹣（x﹣2）＜x2+1，解得：x＜﹣或∴．当x≥2时，原不等式可化为：（x+1）+（x﹣2）＜x2+1，解得x∈R．∴x≥2．综上所述，原不等式的解集为．18．已知某圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6＝0，求：（1）圆的标准方程和参数方程；（2）在圆上所有的点（x，y）中x•y的最大值和最小值．【分析】（1）ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6＝0，即ρ2﹣4×ρ（cosθ+sinθ）+6＝0，利用互化公式可得直角坐标方程，再利用平方关系即可得出参数方程．（2）设圆上的点，则xy＝4+2sinθ+2cosθ+2sinθcosθ，令sinθ+cosθ＝sin＝t∈，可得xy＝4+2t+t2﹣1，即可得出．解：（1）ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6＝0，即ρ2﹣4×ρ（cosθ+sinθ）+6＝0，可得x2+y2﹣4x﹣4y+6＝0，配方为：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝2．可得参数方程：（θ为参数）．（2）设圆上的点，则xy＝4+2sinθ+2cosθ+2sinθcosθ，令sinθ+cosθ＝sin＝t∈，则t2＝1+2sinθcosθ，可得sinθcosθ＝．则xy＝4+2t+t2﹣1＝+1∈[1，9]．∴xy的最大值最小值分别为1，9．19．已知函数f（x）＝|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）不等式f（x）≤3就是|x﹣a|≤3，求出它的解集，与{x|﹣1≤x≤5}相同，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，根据f（x）+f（x+5）的最小值≥m，可求实数m的取值范围．解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，解得a﹣3≤x≤a+3．又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，所以解得a＝2．（2）当a＝2时，f（x）＝|x﹣2|．设g（x）＝f（x）+f（x+5），于是所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）＝5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5．从而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．20．某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．（参考下表）p（K2≥0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0）k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.78910.828【分析】（1）是一古典概型问题，把基本事件的总数与满足要求的个数找出来，代入古典概率的计算公式即可．（2）是独立性检验的应用，由题中的数据，计算出k2与临界值比较即可得出结论解：（1）积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为．（2）k2＝＝≈11.5，∵K2＞6.635，∴有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系．21．已知椭圆C ：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线l过点F2与椭圆交于A、B两点，且△F1AB的周长为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在直线l使△F1AB 的面积为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【分析】（1）运用离心率公式和椭圆的定义，可得a，c，求出b，即可得到椭圆方程；（2）假设存在直线l，使△F1AB 的面积为．求出椭圆+y2＝1的焦点，设直线l：x ＝1或y＝k（x﹣1），代入椭圆方程，消去y ，运用韦达定理，再由三角形的面积为×2×|y1﹣y2|＝，解方程即可得到k．解：（1）由题意可得，e ＝＝，由△F1AB的周长为4，根据椭圆的定义可得4a＝4，解得a ＝，即有c＝1，b＝＝1，则椭圆C的标准方程为+y2＝1；（2）假设存在直线l，使△F1AB的面积为．由椭圆+y2＝1的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），设直线l：x＝1或y＝k（x﹣1），当x＝1时，y＝，|AB|＝，△F1AB的面积为＝，不成立；由y＝k（x﹣1）代入椭圆方程得，（1+2k2）x2﹣4k2x﹣2+2k2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2＝，x1x2＝，即有|x1﹣x2|＝＝则|y1﹣y2|＝|k|•|x1﹣x2|＝|k|•，即有△F1AB的面积为×2×|y1﹣y2|＝，解得k2＝1或﹣2（舍去）．即有k＝±1．故存在直线l：y＝±（x﹣1），使△F1AB的面积为．22．已知f（x）＝ln（x2+1）﹣（ax﹣2）．（1）若函数f（x）是R上的增函数，求a的取值范围；（2）若|a|＜1，求f（x）的单调增区间．【分析】（1）求出导函数，利用f（x）是R上的增函数，得到在R上恒成立，即在R上恒成立．构造函数，求出导函数确定判断函数的单调性与极值点，求解函数的最值然后推出a的取值范围．（2）求出导函数，由f'（x）＞0，得ax2﹣2x+a＜0，利用判别式通过①当a＝0时，②当0＜a＜1时，③当﹣1＜a＜0时，判断判别式的范围，求解函数的单调性求解即可，解：（1），∵f（x）是R上的增函数，故在R上恒成立，即在R上恒成立．令，由g'（x）＝0，得x＝﹣1或x＝1，g'（x）＞0，得﹣1＜x＜1，g'（x）＜0，得x＜﹣1或x＞1，故函数g（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，1）上单词递增，在（1，+∞）上单调递减．∴当x＝﹣1时，g（x）有极小值g（﹣1）＝﹣1，当x＝1时，g（x）有极大值g（1）＝1．又∵x2+1≥2x，∴，故g（﹣1）＝﹣1为函数g（x）的最小值．∴a＜﹣1，但当a＝﹣1时，f（x）亦是R上的增函数，故知a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．（2）由f'（x）＞0，得ax2﹣2x+a＜0，由判别式△＝4﹣4a2＝﹣4（a+1）（a﹣1）可知①当a＝0时，f'（x）＞0⇒x＞0，即函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；②当0＜a＜1时，有△＞0，，即函数f（x）在上单调递增；③当﹣1＜a＜0时，有△＞0，或，即函数f（x）在、上单调递增．。
武邑中学2017-2018学年高二文理科数学试卷
武邑中学2017-2018学年高二文科数学试卷一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.在△ABC中，若a=c=2，B=120°，则边b=( )A. B. C. D.2.在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为( )A. B.2 C.2 D.43.在中，,，在边上，且,则( )A. B. C. D.4.已知数列{an}的首项为1，公差为d(d∈N*)的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是( )A.2B.3C. 4D.55.边长为的三角形的最大角与最小角的和是( )A. B. C. D.6.已知向量a=(1,2)，a·b=5，|a-b|=2，则|b|等于( )A. B.2 C.5 D.257.定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈[-，0)时，f(x)=sinx，则f(-)的值为( )A.-B.C.-D.8.如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量等于( )A.-+B.--C.-D.+9.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别为( )A.2,0B.2，C.2，-D.2，10.已知函数f(x)=sin(2x+φ)，其中φ为实数，若f(x)≤|f()|对x∈R 恒成立，且f()>f(π)，则f(x)的单调递增区间是( )A.[kπ-，kπ+](k∈Z)B.[kπ，kπ+](k∈Z)C.[kπ+，kπ+](k∈Z)D.[kπ-，kπ](k∈Z)11.在中，角所对应的边分别为，.若,则( )A. B.3 C.或3 D.3或12 . 如果数列{a n}满足a1，a 2-a1，a 3-a 2，…，a n-a n-1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么an=( )A.2-1B.2-1C.2D.2+1二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.已知角的终边落在上，求的值 .14.如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为 .x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 15.若圆与相交于两点，且，则实数的值为 .16.已知函数的图像如图所示，则 .三、解答题(共70分)17.(本题满分10分)已知函数，(1)求函数的最小正周期与单调递增区间;(2)若时，函数的最大值为0，求实数的值.18. (本小题满分12分)已知等差数列的通项公式为.试求(Ⅰ)与公差; (Ⅱ)该数列的前10项的和的值.19.已知函数,其中，.(Ⅰ)求函数的单调递减区间;(Ⅱ)在中，角所对的边分别为，，，且向量与向量共线，求的面积.20.已知数列的前项和为，且满足;数列的前项和为，且满足，，.(1)求数列、的通项公式;(2)是否存在正整数，使得恰为数列中的一项?若存在，求所有满足要求的;若不存在，说明理由.21.(本题12分)已知点(1,2)是函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn=f(n)-1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=logaan+1，求数列{anbn}的前n项和Tn22.设函数，其中，，.(1)求的解析式;(2)求的周期和单调递增区间;(3)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.参考答案B 2.B 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.A 9.D 10.CC 12.B13. 14. 2.8 15. 4 16.17.(1)，单调递增区间为，;(2).18.19.解:(Ⅰ)令错误!未找到引用源。