Fir维纳滤波器的Matlab仿真

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用MATLAB设计FIR数字滤波器

用MATLAB设计FIR数字滤波器

实验八 用MATLAB 设计FIR 数字滤波器(二)

一、实验目旳:

1、加深对窗函数法设计FIR 数字滤波器旳基本原理旳理解。

2、学习用MATLAB 语言旳窗函数法编写设计FIR 数字滤波器旳程序。

3、理解MATLAB 语言有关窗函数法设计FIR 数字滤波器旳常用函数用法。 二、实验原理:

1、用窗函数法设计FIR 数字滤波器 FIR 数字滤波器旳系统函数为

N-1

-n n=0H(z)=h(n)z ∑

这个公式也可以当作是离散LSI 系统旳系统函数

M

-m -1-2-m

m

m=0

012m N -1-2-k

-k

12k k k=1

b

z b +b z +b z ++b z Y(z)b(z)

H(z)===

=X(z)a(z)

1+a z +a z ++a z

1+a z ∑∑ 分母a 0为1,其他a k 全都为0时旳一种特例。由于极点所有集中在零点,稳定和线性相位特性是FIR 滤波器旳突出长处,因此在实际中广泛使用。

FIR 滤波器旳设计任务是选择有限长度旳h(n),使传播函数H(e j ω)满足技术规定。重要设计措施有窗函数法、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近法等。本实验重要简介窗函数法。

用窗函数法设计FIR 数字滤波器旳基本环节如下:

(1)根据过渡带和阻带衰减指标选择窗函数旳类型,估算滤波器旳阶数N 。 (2)由数字滤波器旳抱负频率响应H(e j ω)求出其单位脉冲响应h d (n)。

可用自定义函数ideal_lp实现抱负数字低通滤波器单位脉冲响应旳求解。

程序清单如下:

function hd=ideal_lp(wc,N) %点0到N-1之间旳抱负脉冲响应

维纳滤波器的设计及Matlab仿真实现

维纳滤波器的设计及Matlab仿真实现

Wiener 滤波器的设计及Matlab 仿真实现

1.实验原理

在许多实际应用中,人们往往无法直接获得所需的有用信号,能够得到的是退化了或失真了的有用信号。例如,在传输或测量信号s(n)时,由于存在信道噪声或测量噪声v(n),接受或测量到的数据x(n)将与s(n)不同。为了从x(n)中提取或恢复原始信号s(n),需要设计一种滤波器,对x(n)进行滤波,使它的输出y(n)尽可能逼近s(n),成为s(n)的最佳

估计,即y(n) = )(ˆn s

。这种滤波器成为最优滤波器。 Wiener 滤波器是“理想”意义上的最优滤波器,有一个期望响应d(n),滤波器系数的

设计准则是使滤波器的输出y(n)(也常用)(ˆn d

表示)是均方意义上对期望响应的最优线性估计。Wiener 滤波器的目的是求最优滤波系数],,,,,,[,1,0,1, k o o o o w w w w w -=,从而使])(ˆ)([])([)(2

2n d n d E n e E n J -==最小。 通过正交性原理,导出

)()(k r k i r w xd x i oi -=-∑∞-∞=, 2,1,0,1,-=k

该式称为Wiener-Hopf 方程,解此方程,可得最优权系数},2,1,0,1,,{ -=i w oi 。 Wiener-Hopf 方程的矩阵形式为xd o x r w R =,解方程求得xd x o r R w 1

-= 2.设计思路

下面我们通过具体的例子来说明Wiener 滤波器的设计方法:

考虑如下图所示的简单通信系统。其中,产生信号S(n)所用的模型为)95.01/(1)(11-+=z z H ,激励信号为)3.0,0(~)(WGN n w 。信号s(n)通过系统函数为)85.01/(1)(12--=z z H 的信道,并被加性噪声)1.0,0(~)(WGN n v 干扰,v(n)与w(n)不相关。确定阶数M=2的最优FIR 滤波器,以从接收到的信号x(n) = z(n) + v(n)中尽可能恢复发送信号s(n),并用MATLAB 进行仿真。

维纳滤波设计matlab

维纳滤波设计matlab

维纳滤波设计matlab

维纳滤波是一种常用于信号处理和图像处理的滤波方法,它可以通过对输入信号进行滤波,提取出信号中的有用信息,并抑制噪声。在Matlab中,我们可以使用信号处理工具箱中的函数来实现维纳滤波。

维纳滤波的基本原理是在频域中对信号进行处理。首先,我们将输入信号和噪声信号都转换到频域中,然后根据信号和噪声的功率谱来计算维纳滤波器的频谱函数。最后,将滤波器应用到输入信号的频谱中,得到输出信号的频谱,再将其转换回时域,即可得到滤波后的信号。

在Matlab中,我们可以使用函数`fft`和`ifft`来进行频域和时域的转换。具体步骤如下:

1. 首先,读取输入信号和噪声信号,并对其进行采样。可以使用函数`audioread`来读取音频文件。

2. 将输入信号和噪声信号转换到频域。可以使用函数`fft`来计算信号的频谱。

3. 根据信号和噪声的功率谱,计算维纳滤波器的频谱函数。可以根据公式进行计算,或者使用函数`pwelch`来估计功率谱。

4. 将维纳滤波器的频谱函数应用到输入信号的频谱中,得到输出信

号的频谱。

5. 将输出信号的频谱转换回时域。可以使用函数`ifft`来进行逆变换。

6. 最后,将输出信号保存到文件中,或者播放出来。

维纳滤波是一种非常有效的信号处理方法,可以在很大程度上提高信号的质量。在实际应用中,我们可以根据具体的需求进行参数的选择,以达到最佳的滤波效果。

通过使用Matlab中的信号处理工具箱,我们可以轻松地实现维纳滤波,并对信号进行去噪处理。这种滤波方法在语音信号处理、图像处理等领域有着广泛的应用,对提高信号质量和准确性具有重要意义。希望本文能够帮助读者更好地理解维纳滤波的原理和实现方法,并在实际应用中发挥作用。

FIR滤波器的MATLAB设计与实现

FIR滤波器的MATLAB设计与实现

FIR滤波器的MATLAB设计与实现

1、设计任务

1、用MATLAB软件实现FIR滤波器;

2、设计基于DSP的FIR滤波器硬件框图;

3、了解用DSP实现FIR滤波器的关键问题;

4、完成必要的软件流程图;

2.前言

在通信与电子信息当中,在对信号作分析与处理时,常会遇到有用信号叠加无用噪声的问题;这些噪声信号有的是与信号同时产生的,有的是在传输过程中混入的,在接收的信号中,必须消除或减弱噪声干扰,这是信号处理中十分重要的问题;根据有用信号与噪声的不同特性,消除或减弱噪声,提取有用信号的过程就称为滤波;滤波器的种类很多,实现方法也多种多样;随着数字技术的飞速发展,数字滤波理论也得到了长足的进步;因此,对数字滤波系统硬件实现的要求也越来越高,而软件模拟的方法不仅能及时地提供系统运行的信息,还可以随时改变系统结构从而验证全新的系统,所以软件仿真变得非常重要;Matlab 是具有很强的科学计算和图形显示功能的软件系统,可以对数字滤波器进行精确设计,并且方便地进行FFT 频谱分析与频谱图显示,从而对数字滤波器进行快速地检验和分析;本文讨论在MATLAB 平台下的FIR 数字滤波器设计与分析;

DSP是一种实时、快速、特别适合于实现各种数字信号处理运算的微处理器;由于它由具有丰富的硬件资源、高速数据处理能力和强大的指令系统,而在通信、航空、航天、雷达、工业控制、网络及家用电器等各个领域得到广泛应用;DSP分为定点和浮点两种,本文以定点DSP芯片为例,讨论FIR滤波器实现的几个关键问题;所讨论的这些问题,在DSP系统设计中有实际的参考和应用价值;

维纳滤波matlab代码

维纳滤波matlab代码

维纳滤波matlab代码

维纳滤波是一种经典的图像复原方法,它可以在图像受到模糊和噪声影响时进行恢复。在Matlab中,你可以使用以下代码来实现维纳滤波:

matlab.

% 读取原始图像。

originalImage = imread('input_image.jpg');

% 转换为灰度图像。

originalImage = rgb2gray(originalImage);

% 显示原始图像。

subplot(1, 2, 1);

imshow(originalImage);

title('Original Image');

% 添加高斯噪声。

noisyImage = imnoise(originalImage, 'gaussian', 0, 0.01);

% 显示带噪声的图像。

subplot(1, 2, 2);

imshow(noisyImage);

title('Noisy Image');

% 计算模糊点扩散函数(PSF)。

PSF = fspecial('motion', 21, 11);

% 使用逆滤波器和维纳滤波器进行图像复原。

estimated_nsr = 0;

wnr3 = deconvwnr(noisyImage, PSF, estimated_nsr);

% 显示维纳滤波后的图像。

figure, imshow(wnr3);

title('Restored Image using Wiener Filter');

在这段代码中,我们首先读取原始图像,然后转换为灰度图像。接着,我们添加高斯噪声来模拟图像受到的噪声干扰。然后我们计

用Matlab设计FIR滤波器的三种方法

用Matlab设计FIR滤波器的三种方法

用MATLAB信号处理工具箱进行FIR滤波器设计的三种方法

摘要介绍了利用MATLAB信号处理工具箱进行FIR滤波器设计的三种方法:程序设计法、FDATool设计法和SPTool设计法,给出了详细的设计步骤,并将设计的滤波器应用到一个混和正弦波信号,以验证滤波器的性能。

关键词 MATLAB,数字滤波器,有限冲激响应,窗函数,仿真

1 前言

数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统,通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类:无限冲激响应(IIR)滤波器和有限冲激响应(FIR)滤波器。与IIR滤波器相比,FIR的实现是非递归的,总是稳定的;更重要的是,FIR滤波器在满足幅频响应要求的同时,可以获得严格的线性相位特性。因此,它在高保真的信号处理,如数字音频、图像处理、数据传输、生物医学等领域得到广泛应用。

2 FIR滤波器的窗函数设计法 FIR滤波器的设计方法有许多种,如窗函数设计法、频率采样设计法和最优化设计法等。窗函数设计法的基本原理是用一定宽度窗函数截取无限脉冲响应序列获得有限长的脉冲响应序列,主要设计步骤为:

(1) 通过傅里叶逆变换获得理想滤波器的单位脉冲响应hd(n)。

(2) 由性能指标确定窗函数W(n)和窗口长度N。

(3) 求得实际滤波器的单位脉冲响应h(n), h(n)即为所设计FIR滤波器系数向量b(n)。

(4) 检验滤波器性能。

本文将针对一个含有5Hz、15Hz和30Hz的混和正弦波信号,设计一个FIR带通滤波器,给出利用MATLAB实现的三种方法:程序设计法、 FDATool设计法和SPTool设计法。参数要求:采样频率fs=100Hz,通带下限截止频率fc1=10 Hz,通带上限截止频率

FIR滤波器的MATLAB设计与实现

FIR滤波器的MATLAB设计与实现

FIR滤波器的MATLAB设计与实现

FIR滤波器(Finite Impulse Response Filter)是一种数字滤波器,其特点是其响应仅由有限长度的序列决定。在MATLAB中,我们可以使用

信号处理工具箱中的函数来设计和实现FIR滤波器。

首先,需要明确FIR滤波器的设计目标,包括滤波器类型(低通、高通、带通、带阻)、通带和阻带的频率范围、通带和阻带的增益等。这些

目标将决定滤波器的系数及其顺序。

在MATLAB中,我们可以使用`fir1`函数来设计FIR滤波器。该函数

的使用方式如下:

```matlab

h = fir1(N, Wn, type);

```

其中,`N`是滤波器长度,`Wn`是通带边缘频率(0到0.5之间),

`type`是滤波器的类型('low'低通、'high'高通、'bandpass'带通、

'stop'带阻)。该函数会返回一个长度为`N+1`的滤波器系数向量`h`。

例如,如果要设计一个采样频率为10kHz的低通滤波器,通带截止频

率为2kHz,阻带频率为3kHz,可以使用以下代码:

```matlab

fc = 2000; % 通带截止频率

h = fir1(50, fc/(fs/2), 'low');

```

上述代码中,`50`表示滤波器的长度。注意,滤波器的长度越大,滤波器的频率响应越陡峭,但计算成本也更高。

在设计完成后,可以使用`freqz`函数来分析滤波器的频率响应。例如,可以绘制滤波器的幅度响应和相位响应曲线:

```matlab

freqz(h);

```

除了使用`fir1`函数外,MATLAB还提供了其他函数来设计FIR滤波器,如`fir2`、`firpm`、`firls`等,具体使用方式可以参考MATLAB的文档。

完整的维纳滤波器Matlab源程序

完整的维纳滤波器Matlab源程序

完整的维纳滤波器Matlab源程序学术2009-11-20 20:31:58 阅读308 评论0 字号:大中小

完整的维纳滤波器Matlab源程序

clear;clc;

%输入信号

A=1; %信号的幅值

f=1000; %信号的频率

fs=10^5; %采样频率

t=(0:999); %采样点

Mlag=100; %相关函数长度变量

x=A*cos(2*pi*f*t/fs); %输入正弦波信号

xmean=mean(x); %正弦波信号均值

xvar=var(x,1); %正弦波信号方差

xn=awgn(x,5); %给正弦波信号加入信噪比为20dB的高斯白噪声

figure(1)

plot(t,xn) %绘制输入信号图像

title('输入信号图像')

xlabel('x轴单位:t/s','color','b')

ylabel('y轴单位:f/HZ','color','b')

xnmean=mean(xn) %计算输入信号均值xnms=mean(xn.^2) %计算输入信号均方值xnvar=var(xn,1) %计算输入信号方差

Rxn=xcorr(xn,Mlag,'biased'); %计算输入信号自相关函数figure(2)

subplot(221)

plot((-Mlag:Mlag),Rxn) %绘制自相关函数图像

title('输入信号自相关函数图像')

[f,xi]=ksdensity(xn); %计算输入信号的概率密度,f 为样本点xi处的概率密度

subplot(222)

plot(xi,f) %绘制概率密度图像

维纳滤波降噪matlab函数

维纳滤波降噪matlab函数

维纳滤波降噪matlab函数

维纳滤波是一种常用的信号处理方法,可以有效地降低信号中的噪声。在matlab中,我们可以使用维纳滤波函数对信号进行降噪处理,提高信号的质量和可靠性。

维纳滤波的基本原理是基于最小均方误差准则,通过对信号和噪声的统计特性进行建模,对信号进行滤波,使得滤波后的信号与原始信号尽可能接近,同时抑制噪声的干扰。维纳滤波的核心思想是在频域对信号进行滤波,通过对信号的频谱进行调整,削弱噪声的频谱成分,从而达到降噪的目的。

在matlab中,我们可以使用wiener2函数实现维纳滤波。wiener2函数是matlab中的一个内置函数,可以对二维图像进行维纳滤波。具体的使用方法如下:

```matlab

filtered_signal = wiener2(noisy_signal, [m n], noise_power);

```

其中,noisy_signal是带有噪声的信号,m和n分别是滤波器的大小,通常设置为3或5,noise_power是噪声的功率,可以通过matlab的imnoise函数计算得到。

维纳滤波的效果取决于噪声的统计特性以及滤波器的大小。当噪声

的功率较小且统计特性已知时,维纳滤波可以有效地降低噪声的干扰,恢复出清晰的信号。然而,当噪声的功率较大或者统计特性未知时,维纳滤波可能会导致信号失真或者增加噪声的干扰。

在实际应用中,我们通常需要根据具体场景和需求,调整滤波器的大小和噪声功率的估计值,以达到最佳的降噪效果。同时,维纳滤波也可以与其他滤波算法结合使用,以进一步提高降噪效果。

维纳滤波器 matlab实现

维纳滤波器 matlab实现

实验报告册

数字图形图像处理

维纳滤波器matlab实现

学院:人民武装学院学院

专业:计算机科学与技术

班级: 11级计科班

学号: 1120070544 学生姓名:苏靖

指导教师:

维纳滤波的原理及其matlab 实现,以案例的形式展示FIR 维纳滤波的特性。

2.维纳滤波概述

维纳(Wiener )是用来解决从噪声中提取信号的一种过滤(或滤波)方法。这种线性滤波问题,可以看做是一种估计问题或一种线性估计问题。

一个线性系统,如果它的单位样本响应为)(n h ,当输入一个随机信号)(n x ,且

)()()(n v n s n x += (1) 其中)(n x 表示信号,)(n v )表示噪声,则输出)(n y 为

∑-=m

m n x m h n y )()()( (2)

我们希望)(n x 通过线性系统)(n h 后得到的)(n y 尽量接近于)(n s ,因此称)(n y 为)(n s 的估计值,用^

)(n s 表示,即

^)()(n s n y = (3) 则维纳滤波器的输入—输出关系可用下面图1表示。

图1

实际上,式(2)所示的卷积形式可以理解为从当前和过去的观察值)(n x ,)1(-n x ,)2(-n x …)(m n x -,…来估计信号的当前值^)(n s 。因此,用)(n h 进行过滤问题实际上是一种统计估计问题。

一般地,从当前的和过去的观察值)(n x ,)1(-n x ,)2(-n x …估计当前的信号值^

)()(n s n y =成为过滤或滤波;从过去的观察值,估计当前的或者将来的信号值)0)(()(^≥+=N N n s n y 称为外推或预测;从过去的观察值,估计过去的信号值)1)(()(^>-=N N n s n y 称为平滑或内插。因此维纳滤波器又常常被称为最佳线性过滤与预测或线性最优估计。这里所谓的最佳与最优是以最小均方误差为准则的。

matlab实现维纳滤波的lms算法 -回复

matlab实现维纳滤波的lms算法 -回复

matlab实现维纳滤波的lms算法-回复

问题:如何用MATLAB实现维纳滤波的LMS算法?

回答:

维纳滤波是一种常用的信号处理方法,用于消除信号中的噪声。最小均方(LMS)算法是维纳滤波的一种实现方式,其优点在于简单易懂和计算速度快。在这篇文章中,我们将详细介绍如何使用MATLAB实现维纳滤波的LMS算法。

首先,我们需要了解维纳滤波的基本原理。维纳滤波可以通过最小化误差信号的均方差来实现。其基本原理是通过波束形成器来提取信号,并通过自适应滤波器进行滤波操作。自适应滤波器的目标是最小化系统输出和期望输出之间的均方误差。在LMS算法中,滤波器的系数通过递归迭代的方式进行更新。

下面是使用MATLAB实现维纳滤波的LMS算法的步骤:

步骤1:准备输入信号和期望输出信号

首先,我们需要准备输入信号和期望输出信号。输入信号通常是一个含有噪声的信号,期望输出信号是希望得到的纯净信号。在MATLAB中,我

们可以使用`awgn`函数添加高斯白噪声到原始信号中。例如,我们可以使用以下代码生成一个包含噪声的正弦信号:

matlab

fs = 1000; 采样率

t = 0:1/fs:1-1/fs; 时间范围

x = sin(2*pi*50*t); 原始信号

noise = 0.5*randn(size(x)); 高斯白噪声

y = x + noise; 含噪信号

在这个例子中,我们生成了一个频率为50Hz的正弦信号,并添加了一个均值为0、标准差为0.5的高斯白噪声。

步骤2:初始化自适应滤波器的系数

接下来,我们需要初始化自适应滤波器的系数。在LMS算法中,滤波器的系数通过递归迭代的方式进行更新。我们可以使用一个初始的系数向量来初始化滤波器的系数。在MATLAB中,可以使用`zeros`函数生成一个初始系数向量。例如,我们可以使用以下代码初始化自适应滤波器的系数:

完整的维纳滤波器Matlab源程序

完整的维纳滤波器Matlab源程序
%绘制概率密度图像
%计算输入信号序列的快速
%计算信号频谱
semilogy(t,Px) 谱图像 title('输入信号在半对数坐标系下频谱图像') xlabel('x 轴单位:w/rad','color','b') ylabel('y 轴单位:w/HZ','color','b') pxx=periodogram(xn); 度 subplot(224) semilogy(pxx) 率谱密度图像 title('输入信号在半对数坐标系下功率谱密度图像') xlabel('x 轴单位:w/rad','color','b') ylabel('y 轴单位:w/HZ','color','b')
%fir 滤波 wp=0.4*pi; ws=0.6*pi; DB=ws-wp; N0=ceil(6.6*pi/DB); M=N0+mod(N0+1,2); wc=(wp+ws)/2/pi; 截止频率(关于 π 归一化) hn=fir1(M,wc); h(n) y1n=filter(hn,1,xn); figure(3) plot(y1n) 图像 title('经过 fir 滤波器后信号图像') xlabel('x 轴单位:f/HZ','color','b') ylabel('y 轴单位:A/V','color','b') y1nmean=mean(y1n) 号均值 y1nms=mean(y1n.^2) 号均方值 y1nvar=var(y1n,1) 方差 Ry1n=xcorr(y1n,Mlag,'biased'); 相关函数 figure(4) subplot(221) plot((-Mlag:Mlag),Ry1n) title('经过 fir 滤波器后信号自相关函数图像')

MATLAB仿真实现FIR滤波器设计(采用频率抽样法)

MATLAB仿真实现FIR滤波器设计(采用频率抽样法)

数字信号处理 课程实验报告

实验指导教师:黄启宏

实验名称 MATLAB 仿真实现FIR 滤波

器设计(采用频率抽样法)

专业、班级

电子与通信工程

姓 名

张帅

实验地点 仿古楼301

实验日期

2013.11.10

一、实验内容

采用频率抽样法设计FIR 滤波器设计。

二、实验目的

(1)掌握频率抽样法设计FIR DF 方法;

(2)掌握一类线性相位和二类线性相位适用的原则; (3)在实验的过程中发现影响设计滤波器的性能的因素。

三、实验原理

(1)若频率响应是

()jw

d H

e ,是连续频率ω的周期函数,对其抽样,使每一个

周期内有N 个抽样值,即

22()()|()k j

k jw

N

d d d w k

N

H k H e H e

ππ

===根据N

为偶数还是奇数,采用一类线性相位还是二类线性相位,从而指定

()d H k 。

(2)由指定的()d H k 构成所设计的滤波器的转移函数()H z ,从而设计出滤波器的

频率响应

()jw d H e 。

四、涉及实验的相关情况介绍(包含使用软件或实验设备等情况)

一台安装MATLAB 软件的电脑

五、实验记录

程序、相关的图形、相关数据记录及分析)

(1)低通

%设计低通滤波器,采用第一类线性相位;

clear

N=33;

%输入频率采样后的Hk序列;

Hk=[ones(1,9) zeros(1,16) ones(1,8)];

k=0:N-1;

hn=real(ifft(Hk.*exp(-j*pi*(N-1)*k/N)));%HK逆快速傅里叶变换求出hn;

[H w]=freqz(hn,1);%求频率响应;

(完整word版)完整的维纳滤波器Matlab源程序

(完整word版)完整的维纳滤波器Matlab源程序

clear;clc;

%输入信号

A=1;

%信号的幅值

f=1000;

%信号的频率

fs=10^5;

%采样频率

t=(0:999);

%采样点

Mlag=100;

%相关函数长度变量

x=A*cos(2*pi*f*t/fs);

%输入正弦波信号

xmean=mean(x);

%正弦波信号均值

xvar=var(x,1);

%正弦波信号方差

xn=awgn(x,5);

%给正弦波信号加入信噪比为20dB的高斯白噪声figure(1)

plot(t,xn)

%绘制输入信号图像

title('输入信号图像')

xlabel('x轴单位:t/s','color','b')

ylabel('y轴单位:f/HZ','color','b')

xnmean=mean(xn)

%计算输入信号均值

xnms=mean(xn.^2)

%计算输入信号均方值

xnvar=var(xn,1)

%计算输入信号方差

Rxn=xcorr(xn,Mlag,'biased'); %计算输入信号自相关函数

figure(2)

subplot(221)

plot((-Mlag:Mlag),Rxn)

%绘制自相关函数图像

title('输入信号自相关函数图像')

[f,xi]=ksdensity(xn);

%计算输入信号的概率密度,f为样本点xi处的概率密度subplot(222)

plot(xi,f)

%绘制概率密度图像

title('输入信号概率密度图像')

X=fft(xn);

%计算输入信号序列的快速离散傅里叶变换

Px=X.*conj(X)/600;

%计算信号频谱

subplot(223)

semilogy(t,Px)

matlab 维纳滤波代码

matlab 维纳滤波代码

一、维纳滤波简介

维纳滤波是一种经典的信号处理算法,主要用于图像去噪和恢复。它

基于最小均方误差准则,通过滤波器对输入信号进行处理,以减少噪

声的影响并尽可能恢复原始信号的特征。在 MATLAB 中,可以使用内置的函数或自行编写代码来实现维纳滤波。

二、维纳滤波的数学模型

1. 维纳滤波的基本原理是利用频域上的滤波器对信号进行处理,其数

学模型可以表示为:

$$

G(u,v) = H(u,v)F(u,v) + N(u,v)

$$

其中,$G(u,v)$ 是观测到的带噪声的图像的频谱,$H(u,v)$ 是系统的频率响应,$F(u,v)$ 是原始图像的频谱,$N(u,v)$ 是添加到图像中的噪声的频谱。

2. 根据维纳滤波的原理,可以通过以下公式计算维纳滤波器 $W(u,v)$: $$

W(u,v) =

\frac{1}{H(u,v)}\frac{|H(u,v)|^2}{|H(u,v)|^2+\frac{S_N(u,v)}{S_F(u,v )}}

$$

其中,$S_N(u,v)$ 是噪声功率谱,$S_F(u,v)$ 是原始图像功率谱。

三、MATLAB 中的维纳滤波函数

MATLAB 提供了丰富的信号处理工具箱,其中包括了维纳滤波函数,可以方便地对图像进行去噪和恢复操作。

1. 在 MATLAB 中使用维纳滤波可以通过以下函数实现:

```matlab

J = wiener2(I,[m n],noise_var);

```

其中,I 是输入图像,[m n] 是局部窗口的大小,noise_var 是噪声的方差。

2. 除了 wiener2 函数外,MATLAB 还提供了 imnoise 函数用于向图像中添加指定类型的噪声,可以配合维纳滤波进行实验和比较。

matlab的fir滤波器设计

matlab的fir滤波器设计

matlab的fir滤波器设计

FIR(Finite Impulse Response)滤波器是指响应有限长度序列输入的数字滤波器,它可以用于信号去噪、信号滤波和信号重构等领域。MATLAB软件是目前应用广泛的数学软件工具箱,它可以实现数字信号处理、信号滤波和滤波器设计等功能。

下面我们来分步骤解析如何利用MATLAB完成FIR滤波器设计。

第一步,确定滤波器参数

要设计FIR滤波器,需要明确设计的目的,例如信号去噪还是信号滤波。同时,需要确定滤波器的参数,包括滤波器的采样率、通带边界、阻带边界等。

第二步,调用MATLAB工具箱并加载数据

打开MATLAB软件,选择Digital Signal Processing Toolbox,调用fir1函数,该函数用于设计一般的低通、高通、带通和带阻FIR 滤波器。加载需要滤波的数据,并将其存储在一个变量中。

第三步,进行滤波器设计

在MATLAB命令行窗口中输入以下命令,来进行FIR滤波器的设计。

h = fir1(N, Wn, 'type');

其中,N是滤波器的阶数,Wn是正规化的截止频率值,type是滤波器的类型,可以是低通、高通、带通和带阻滤波器。

例如,我们要设计一个30阶的低通滤波器,带通频带为0.3至0.7,采样率为1000Hz,输入以下命令:

N = 30;

Wn = [0.3 0.7];

Btype = 'low';

FIR_filter = fir1(N, Wn, Btype);

第四步,使用FIR滤波器进行滤波

使用filter函数,可以将设计好的FIR滤波器应用到加载的数

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仿真结果及分析 仿真结果(信号长度N=256,阶数M=8)-->mse=0. 3215
仿真结果及分析 仿真结果(信号长度N=256,阶数M=8)-->mse=0. 3215
仿真结果及分析 仿真结果(信号长度N=512,阶数M=8)-->mse=0.3326
仿真结果及分析 仿真结果(信பைடு நூலகம்长度N=512,阶数M=8)-->mse=0.3326
FIR维纳滤波器的Matlab仿真
% ******************画图****************** subplot(2,2,1) plot(xd); title('期望信号'); %axis([0 N -3 3]);%给出x,y轴最小最大值来选择坐标系的取值范围 xlabel('Time(n)'); ylabel('Amplitude');
FIR维纳滤波器的Matlab仿真
仿真结果分析:
1.维纳滤波的阶数越大,滤波后的信号更接近原始信号,但随之计 算量也增大。 2.保持滤波器阶数不变改变信号样本的长度(点数)可以发现滤波 的效果虽着信号样本的长度的增加而提高。(这是因为信号样本越 长信号的统计特征就越完整。)
最优线性滤波器
3.维纳-霍夫方程的求解 2 为了按 (n) E[e (n)] min式所示的最小均方误差准则来确定 (n) 对h( j ) 的导数等于零,即可得 维纳滤波器的冲激响应 ,令
Rxs (m) h(i) Rxx (m i), m i Rxs (m) x(n)的自相关函数,分 式中, 是s(n) 与x(n) 的互相关函数, 是 R (m)
最优线性滤波器
2、维纳滤波器 维纳(Wiener)是用来解决从噪声中提取信号的一种过滤( 或滤波)方法。维纳滤波器是最小均方误差准则在信号滤波、预 测中的具体应用。 维纳滤波器是一个线性时不变系统,通过该系统后,在最小 均方误差准则下给出信号s(n)的尽可能逼近。 一个线性系统,如果它的单位样本响应为h(n) ,当输入一个随 机信号 x(n) , x(n) s(n) v(n) v(n) 表示噪声,则输出为 y (n) s(n) 表示原始信号, 其中
subplot(2,2,4) plot(x); title('噪声干扰后的信号'); xlabel('Time(n)'); ylabel('Amplitude'); %axis([0 N -5 5]);
仿真结果及分析 仿真结果(信号长度N=256,阶数M=3)-->mse=0. 0.4045
仿真结果及分析 仿真结果(信号长度N=256,阶数M=3)-->mse=0. 0.4045
最优线性滤波器
设滤波器冲激响应序列的长度为N ,冲激响应矢量为h [h(0)h(1)....h( N 1)]T 滤波器输入数据矢量为x(n) [ x(n) x(n 1)...x(n N 1)]T ^ 则滤波器的输出为 y(n) s(n) x T (n)h hT x(n) ,这样,标准维纳-霍夫程可 写成 P T h T R 或P Rh,其中P E[ x(n)s(n)] 是s(n)与 x(n) 的互相 关函数,它是一个 N维列矢量;R 是 x(n) 的自相关函数,是N 阶方 阵 R E[ x(n) x T (n)] 1 利用求逆矩阵的方法直接求解式, P T h T R P Rh 得 hopt R P
y(n) h(m) x(n m)
m
最优线性滤波器
h(n)后得到的 y (n) 尽量接近于s(n) ,因此称 我们希望 x(n)通过线性系统 ^ ^ y (n)为 s(n) 的估计值,用 s(n) 表示,即 y (n) s (n) 则维纳滤波器的输入—输出关系可用下面图表示。
^ e(n)表 如果我们分别以s(n) 与 s(n)表示信号的真实值与估计值,而用 ^ 示他们之间的误差,即 e(n) s(n) s(n) 显然 e(n)可能是正值,也可能是负值,并且它是一个随机变量。因 此,用它的均方误差来表达误差是合理的,所谓均方误差最小即 它的平方的统计期望最小,即: (n) E[e2 (n)] min 采用最小均方误差准则作为最佳过滤准则的原因还在于它的理论 分析比较简单,不要求对概率的描述。
FIR维纳滤波器的Matlab仿真
%***产生维纳滤波中x方向上观测信号与期望信号的互相关矩阵**** rxd=xcorr(x,xd); for i=1:M mrxd(i)=rxd(N-1+i); end hopt=inv(mrxx)*mrxd';%由维纳-霍夫方程得到滤波器最优解--FIR维 纳滤波器的冲激响应 out_s=filter(hopt,1,x);%滤波后的输出信号(预测信号) %out_s=conv(x,hopt);%滤波后的输出信号(预测信号) %*********求均方误差****************** fprintf('滤波后的信号相对原信号的统计均方误差:\n'); mse=mean((out_s-s).^2) %滤波后的信号相对原信号的统计均方误差
FIR维纳滤波器的Matlab仿真
2、代码仿真 %************基于最优FIR滤波器线性预测********************** clear; clc;
N=128;%N为原始信号的长度 %N=input('请输入信号长度: '); M=8;%M代表滤波器的阶数 %M=input('输入滤波器阶数 : ');
FIR维纳滤波器的Matlab仿真
%********产生一个原始信号*************** w=sqrt(0.20)*randn(N,1); A=[1 -0.9]; s=filter(1,A,w); %********************************************* noise=sqrt(1.5)*randn(N,1);%用randn函数产生正态分布伪随机数噪声 x=s+noise;%产生噪干扰后的原始信号 %*********产生维纳滤波中加噪信号的自相关矩阵********** rxx=xcorr(x); for i=1:M for j=1:M mrxx(i,j)=rxx(N-i+j); end end xd=s;%原始信号
这里opt 表示“最佳”,这就是FIR维纳滤波器的冲激响应。
FIR维纳滤波器的Matlab仿真
1、问题描述 产生一个随机信号w(n),通过系统H(z)=1/(1-0.9/z)后,得到原始 信号s(n)。对原始信号s(n)添加高斯白噪声noise。设计一个FIR维纳 滤波器,从被干扰后的信号中尽可能恢复s(n)。
subplot(2,2,2) plot(noise); title('噪声信号'); xlabel('Time(n)'); ylabel('Amplitude'); %axis([0 N -5 5]);
FIR维纳滤波器的Matlab仿真
subplot(2,2,3) plot(out_s); title('维纳滤波后的信号'); %axis([0 N -3 3]);%用来给出x,y轴最小最大值来选择坐标系的取值范围 xlabel('Time(n)'); ylabel('Amplitude');
xx
别定义为
Rxs E[ x(n)s(n m)]
Rxx E[ x(n) x(n m)]
上式称为维纳滤波器的标准方程或维纳-霍夫(Wiener-Hopf)方程 。如果已知 Rxs (m)和 Rxx (m),那么解此方程即可求得维纳滤波器的冲 激响应。
最优线性滤波器
标准方程右端的求和范围,即i 的取值范围没有具体标明,实际 上有三种情况: (1)有限冲激响应(FIR)维纳滤波器,i 从0 到N-1 取得有限个整数 值; (2)非因果无限冲激响应(非因果IIR)维纳滤波器,i 从 到 取 所有整数值; (3)因果无限冲激响应(因果IIR)维纳滤波器,i 从0 到 取正整数 值。 上述三种情况下标准方程的解法不同,本文只描述FIR维纳滤 波器的求解。
专业: 电路与系统 学号: 12011001052 姓名: 马园园 指导老师: 杨鉴
主要内容
最优线性滤波器
1.概述 2.维纳滤波器
3.维纳-霍夫方程的求解
FIR维纳滤波器的Matlab仿真
1.问题描述
2.Matlab代码实现
仿真结果及其分析
最优线性滤波器
1、概述 最优线性滤波器和预测器,这里的最优指的是均方误差 (mean square error,MSE)最小。最小均方误差引出了线性滤波 器理论。 在许多实际应用中,人们无法直接得到所需的有用信号,能 够得到的是退化了或失真了的有用信号。为了提取或回复有用的 原始信号,这就需要设计一种滤波器,对得到的信号进行滤波, 使它的输出尽可能逼近原始信号,成为最佳估计,这种滤波器就 称为最优滤波器。
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