高中理科数学必做100题-必修1

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高中数学必修一经典练习100例

A．0
B ． 1
C ．1
D ． 1
（）
8.下列四个图像中，是函数图像的是
y
y
y
O O
（1） A．（1）（2） B.（1）、（3）、（4）
x
O
（3） D.（3）、（4）
x
O
x
（4）
C.（1）、（2）、（3）
1
9.下列函数中与函数 y x 相等的函数是（ A． y ( x ) 2 B． y x 2

）个元素
4 x log 4 ( x 1) 的定义域是（ x 1
B． [1,1)
A． 0,1 1,4
(1, 4]
C． ( 1, 4)
(1, 4]
， 5 ， f (3 x 5) 的定义域为（ 25.已知函数 f ( x) 的定义域为 1
A. ， 3 3
① A {1, 4,9}, B {3, 2, 1,1, 2,3}, f ： x x 的平方根 ② A R, B R, f ： x x 的倒数 ③ A R, B R, f ： x x 2
2
④ A 1, 0,1 , B 1, 0,1 , f ： A 中的数平方其中是 A 到 B 的映射的是 A．①③
B. 4 或 2 C. 2 或 4
）
A. 4 或 2
D. 2 或 2
36.如图： ABC 为等腰直角三角形， ABC 90 . 直线 l 与 AB 相交. 且 l AB ，直线 l 截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为 y .点 A 到直线 l 的距离为 x .则 y f ( x ) 的图像大致为（）
）

高中数学必做100题必修1

001.试选择适当的方法表示下列集合：（1）函数22y x x =-+的函数值的集合；（2）3y x =-与35y x =-+的图象的交点集合.解：（1）2217224y x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭74y ∴≥，故所求集合为7|4y y ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭.（2）联立335y x y x =-⎧⎨=-+⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩，故所求集合为(){}2,1-.002.已知集合{|37}A x x =≤<，{|510}B x x =<<，求()R C A B 、()R C A B 、()R C A B 、()R A C B .解：{}()|310R C A B x x x =<≥ 或，{}()|57R C A B x x x =≤≥ 或，{}()|710R C A B x x =≤< ，{}()|710R A C B x x x =<≥ 或.003.设全集*{|9}U x N x =∈<，{1,2,3}A =，{3,4,5,6}B =.（1）求A B ，A B ，()U C A B ，()U C A B ；解：{}1,2,3,4,5,6A B = ，{}3A B = ，{}()7,8U C A B = ，{}()1,2,4,5,6,7,8U C A B = .（2）求U C A ，U C B ，()()U U C A C B ，()()U U C A C B ；解：{}4,5,6,7,8U C A =，{}1,2,7,8U C B =，{}()()1,2,4,5,6,7,8U U C A C B = ，{}()()7,8U U C A C B = .（3）由上面的练习，你能得出什么结论？请结合Venn 图进行分析.解：()()()U U U C A B C A C B = ，()()()U U U C A B C A C B = .004.设集合{|(4)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(1)(4)0}B x x x =--=.（1）求A B ，A B ；解：①当4a =时，{}4A =，{}1,4B =，故{}1,4A B = ，{}4A B = ；②当1a =时，{}1,4A =，{}1,4B =，故{}1,4A B = ，{}1,4A B = ；③当4a ≠且1a ≠时，{},4A a =，{}1,4B =，故{}1,,4A B a = ，{}4A B = .（2）若A B ⊆，求实数a 的值；解：由（1）知，若A B ⊆，则1a =或4.（3）若5a =，则A B 的真子集共有个,集合P 满足条件()()A B P A B 刎，写出所有可能的集合P .解：若5a =，则{}4,5A =，{}1,4B =，故{}1,4,5A B ⋃=，此时A B 的真子集有7个.又{}4A B ⋂= ，∴满足条件()()A B P A B 刎的所有集合P 有{}1,4、{}4,5.005.已知函数3()41x f x x -=+.（1）求()f x 的定义域与值域（用区间表示）（2）求证()f x 在1(,)4-+∞上递减.解：（1）要使函数有意义，则410x +≠，解得14x ≠-.所以原函数的定义域是1{|}4x x ≠-.()311241(41)1341441441113110444144x x x y x x x x ---++==⨯=+++=-+≠-+=-+，所以值域为1{|}4y y ≠-.（2）在区间1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上任取12,x x ，且12x x <，则()()121212334141x x f x f x x x ---=-++()()()2112134141x x x x -=++12x x < ，210x x ∴->又121,,4x x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，12410,410x x ∴+>+>，()()120f x f x ∴->()()12f x f x ∴>，∴函数()f x 在1(,)4-+∞上递减.006.已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩，求(1)f 、(3)f -、(1)f a +的值.（◎P 49B4）解：(1)5f =，()321f -=，()2265,1123,1a a a f a a a a ⎧++≥-⎪+=⎨--<-⎪⎩.007.已知函数2()2f x x x =-+.（1）证明()f x 在[1,)+∞上是减函数;（2）当[]2,5x ∈时，求()f x 的最大值和最小值.解：（1）证明：在区间[1,)+∞上任取12,x x ，且12x x <，则有……（1分）221211222112()()(2)(2)()(2)f x f x x x x x x x x x -=-+--+=-⋅+-，∵12,[1,)x x ∈+∞，12x x <，∴21120,x x x x ->0,+-2>即12()()0f x f x ->∴12()()f x f x >，所以()f x 在[1,)+∞上是减函数．（2）由（1）知()f x 在区间[]2,5上单调递减，所以max min ()(2)0,()(5)15f x f f x f ====-008.已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-其中(01)a a >≠且．（◎P 844）（1）求函数()()f x g x +的定义域；（2）判断()()f x g x +的奇偶性，并说明理由；（3）求使()()0f x g x ->成立的x 的集合.解：（1）()()log (1)log (1)a a f x g x x x +=++-.若要上式有意义，则1010x x +>⎧⎨->⎩，即11x -<<.所以所求定义域为{}11x x -<<（2）设()()()F x f x g x =+，则()()()log (1)log(1)()a F x f x g x x x F x -=-+-=-+++=-所以()()f x g x +是偶函数.（3）()()0f x g x ->，即log (1)log (1)0a a x x +-->，log (1)log (1)a a x x +>-.当01a <<时，上述不等式等价于101011x x x x+>⎧⎪->⎨⎪+<-⎩，解得10x -<<.当1a >时，原不等式等价于101011x x x x+>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，解得01x <<.综上所述,当01a <<时，原不等式的解集为{10}x x -<<；当1a >时，原不等式的解集为{01}x x <<.009.已知函数2()(0,0)1bx f x b a ax =≠>+.（1）判断()f x 的奇偶性；（2）若3211(1),log (4)log 422f a b =-=，求a ，b 的值.解：（1）()f x 定义域为R ，2()()1bx f x f x ax --==-+，故()f x 是奇函数.（2）由1(1)12b f a ==+，则210a b -+=.又log 3(4a -b )=1，即4a -b =3.由21043a b a b -+=⎧⎨-=⎩，解得a =1，b =1.010.对于函数2()()21x f x a a R =-∈+.（1）探索函数()f x 的单调性；（2）是否存在实数a 使得()f x 为奇函数.解:(1)()f x 的定义域为R ,设12x x <,则121211()()2121x x f x f x a a -=--+++=121222(12)(12)x x x x -++,……（3分）12x x < ,1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数.（2）假设存在实数a 使()f x 为奇函数,()()f x f x ∴-=-即222121x x a a --=-+++,解得: 1.a =011.（1）已知函数()f x 图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点.x－2－1.5－1－0.500.51 1.52f (x )－3.51 1.02 2.37 1.56－0.38 1.23 2.77 3.45 4.89（2）已知二次方程2(2)310m x mx -++=的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求m 的取值范围.解：（1）由(2)( 1.5)0f f -⋅-<，(0.5)(0)0f f -⋅<，(0)(0.5)0f f < ，得到函数在（－2，－1.5）、（－0.5，0）、（0，0.5）内有零点.（2）设()f x =2(2)31m x mx -++，则()f x =0的两个根分别属于(-1,0)和(1,2).所以(1)(0)0(2)(0)0f f f f -⋅<⎧⎨⋅<⎩，即(21)10(107)10m m --⨯<⎧⎨-⨯<⎩，∴17210m -<<．012.某商场经销一批进货单价为40元的商品，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元50515253545556日均销售量/个48464442403836为了获取最大利润，售价定为多少时较为合理？解：由题可知，销售单价增加1元，日均销售量就减少2个.设销售单价定为x 元，则每个利润为（x －40）元，日均销量为[482(50)]x --个.由于400x ->，且482(50)0x -->，得4074x <<.则日均销售利润为2(40)[482(50)]22285920y x x x x =---=-+-，4074x <<.易知，当228572(2)x =-=⨯-，y 有最大值.所以，为了获取最大利润，售价定为57元时较为合理.013.家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层.臭氧含量Q 呈指数函数型变化，满足关系式4000t Q Q e -=，其中0Q 是臭氧的初始量.（1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？（2）多少年以后将会有一半的臭氧消失？（☆P 449）解：（1）∵00Q >，0400t -<，1e >，∴4000t Q Q e -=为减函数.∴随时间的增加，臭氧的含量是减少.（2）设x 年以后将会有一半的臭氧消失，则4000012x Q e Q -=，即40012x e -=，两边去自然对数，1ln 4002x -=，解得400ln 2278x =≈.∴287年以后将会有一半的臭氧消失.014.某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了以后估计每个月的产量，以这三个月的产品数据为依据.用一个函数模拟产品的月产量y 与月份数x 的关系，模拟函数可选用二次函数2()f x px qx r =++（其中,,p q r 为常数，且0p ≠）或指数型函数()x g x a b c =⋅+（其中,,a b c 为常数），已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用上述哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由.解：当选用二次函数2()f x px qx r =++的模型时，∵()()20f x px qx r p =++≠，由()()()12,2 1.2,3 1.3f f f ===，有142 1.293 1.3p q r p q r p q r ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得0.05,0.35,0.7p q r =-==，∴()4 1.3f =.当选用指数型函数()x g x a b c =⋅+的模型时，∵(),x g x a b c =⋅+由()()()11,2 1.2,3 1.3,g g g ===有2311.21.3a b c a b c a b c ⋅+=⎧⎪⋅+=⎨⎪⋅+=⎩，解得0.8,0.5, 1.4a b c =-==，∴()4 1.35g =.根据4月份的实际产量可知，选用()0.80.5 1.4xy =-⨯+作模拟函数较好.015.如图，OAB ∆是边长为2的正三角形，记OAB ∆位于直线(0)x t t =>左侧的图形的面积为()f t .试求函数()f t 的解析式,并画出函数()y f t =的图象.解：（1）当01t <≤时，如图，设直线x t =与OAB ∆分别交于C 、D 两点，则OC t =，又31CDBE OCCE ===，CD ∴=，()2113222f t OC CD t ∴=⋅=⋅⋅=（2）当12t <≤时，如图，设直线x t =与OAB ∆分别交于M 、N 两点，则2AN t =-，又1MN BEAN AE ===，)2MN t ∴=-()()2211222222f t AN MN t t ∴=⋅-⋅⋅=--=-+-（3）当2t >时，()f t =()223,0123222t t f t t t t <≤⎪⎪⎪⎪∴=-+-<≤⎨>⎪⎩xy O B A x=t16.某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间近似满足如图所示的曲线.（1）写出服药后y 与t 之间的函数关系式y =f (t)；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间？解：（1）当0≤t ≤1时，y =4t ；当t ≥1时，1(2t a y -=，此时(1,4)M 在曲线上，∴114(,32a a -==，这时31()2t y -=.所以34(01)()1()(1)2t t t y f t t -≤≤⎧⎪==⎨≥⎪⎩.（2）∵340.25()0.25,1()0.252t t f t -≥⎧⎪≥⎨≥⎪⎩即，解得1165t t ⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，∴1516t ≤≤.∴服药一次治疗疾病有效的时间为115541616-=个小时.。

高中数学必修一经典练习100例

2
D.①②④
16.函数 f x A．(0，1)
1 x R 的值域是( 1 x2
B．(0，1]
)． C．[0，1]
17.若 g ( x) 1 2 x ，
f [ g ( x)]
1 x2 ( x 0) ，则 x2
C ．15
1 f 等于( 2
)
A ．1
4
34.设函数 y x 与y ( )
3
1 2
x2
的图象的交点为 ( x 0 , y 0 ) ，则 x 0 所在的区间是(
)
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
35.设函数
x f ( x) 2 x
( x 0) ，若 f (a) 4 ，则实数 a （ ( x 0)
22.下列函数是偶函数的是( A． y x
3
B． y lg x
yx

1 2
D． y x , x [0,1]
2
23.设集合 A 1, 2, 4 ,集合 B x x a b, a A, b A ，则集合 B 中有（ A．4 24. f ( x) B．5 C．6 D．7 ） D． ( 1,1) ）

ai bi a j bj , min , ， bi ai bj a j
）
5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
41. 已知定义在 [2, 2] 上的函数 y f ( x) 和 y g ( x) ，其图象如下图所示：
给出下列四个命题： ①方程 f [ g ( x)] 0 有且仅有 6 个根 ③方程 f [ f ( x)] 0 有且仅有 5 个根其中正确的命题是 ②方程 g[ f ( x)] 0 有且仅有 3 个根 ④方程 g[ g ( x)] 0 有且仅有 4 个根

高中理科数学必做100题2015版(必修1)

高中理科数学必做100题2015版——必修1开心教练001. 试选择适当的方法表示下列集合：（1）不等式5213x -<+≤的解集；（2）函数2+1y x =与232y x =-+的图象的交点集合。

【点拨】集合的表示本身很容易的，就是列举法和描述法，但集合是数学的基础，考试不太可能单纯的考纯集合知识的，比如下面这道题，第一小题，就是考一元一次不等式的解法，第二小题，就是解二次方程组啦。

另外，要注意的是，一般不好一一列举的集合都是用描述法哈，这里的第二小题当然用列举法更合适哈（别忘了点的坐标表示有那个小括号喔）。

【解析】：（1）∵5213x -<+≤等价于622x ⇔-<≤31x ⇔-<≤，∴所求不等式的解集为{}31x|x -<≤。

（2）联立22132y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得23210x x +-=，解得1x =-或13x =， ∴方程组的解为11x y =-⎧⎨=-⎩或1353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求集合为()151,1,,33⎧⎫⎛⎫--⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭。

002. 已知集合{|37}A x x =≤<，{|510}B x x =<<，求（1）R C A 、R C B 、()R C A B 、()R A C B ；（2）()R C A B 、()R C A B ，()()R R C A C B 、()()R R C A C B ，由此得出什么结论。

【点拨】集合交并补运算规则是很简单的，大家最好借助venn 图或者数轴，把要求的范围清晰表示出来，就不容易错啦，下面的题目，有需要算两次的，建议数学不好的同学画两次图哈（就是要画两次数轴喔）。

另外，有看不懂的，可以在下面评论，我会尽量解决的。

【解析】：（1）∵{|37}A x x =≤<，{|510}B x x =<<， ∴{}|37R C A x x x =<≥或，{}|510R C B x x x =≤≥或。

2020-2021学年高一数学人教A版(2019)必修第一册必做100题专题一集合与常用逻辑用语

2020-2021学年高一数学人教A 版(2019)必修第一册必做100题专题一集合与常用逻辑用语1.已知集合Ω中的三个元素,,l m n 分别是ABC △的三边长，则ABC △一定不是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形2.给出以下5组集合： (1){}{}(5,3),5,3M N =-=-； (2){}{}1,3,3,1M N =-=-； (3){},0M N =∅=； (4){}{},3.1415M N =π=；(5){}{}22|320,|320M x x x N y y y =-+==-+=. 其中是相等集合的有( ) A.1组B.2组C.3组D.4组3.设集合{}{}22|20,R ,|20,R M x x x x N x x x x =+=∈=-=∈，则M N ⋃=( ) A.{}0B.{}0,2C.{}2,0-D.{}2,0,2-4.已知条件甲：05x <<，条件乙：323x -<-<，那么甲是乙的（ )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列命题中全称量词命题的个数为（）①平行四边形的对角线互相平分； ②梯形有两条边互相平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等. A.0B. 1C.2D.36.设集合{|22}A x a x a =<<+，{|3B x x =<-或5}x >，若A B =∅，则实数a 的取值范围为( ) A. 3{|}2a a ≥-B.3{|}2a a >-C.3{|}2a a ≤-D.3{|}2a a <-7.已知集合{}{}2|1,|1M x x N x ax ====，若N M ⊆，则实数a 的取值集合为( ) A.{}1B.{}1,1-C.{}1,0D.{}1,1,0-8.定义集合运算：{}22|,,A B z z x y x A y B ==-∈∈★，设集合{}{}1,2,1,0A B ==-，则集合A B ★的元素之和为( ) A.2B.1C.3D.49.“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的( ) A.充分条件 B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.给出下列四个命题，其中是真命题的是( ) A.2R,20x x ∀∈->B.4N,1x x ∀∈≥C.300Z,1x x ∃∈<D.300Q,3x x ∃∈= 11.集合{}N |41x x ∈-<用列举法表示为( ) A.{}0,1,2,3,4 B.{}1,2,3,4 C.{}0,1,2,3,4,5D.{}1,2,3,4,512.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,5,2,3,5U A B ===，则图中阴影部分表示的集合的非空真子集的个数为( )A.2B.6C.4D.813.已知集合{}|2,12,Z A y y x x y ==--≤≤∈，用列举法表示集合A =__________.14.已知1:1,:()(1)02p x q x a x a ≤≤---≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是___________.15.命题“R x ∃∈，使得210x x λλ-+<成立”为假命题，则λ的取值范围_________. 16.对于集合,M N ，定义{}|M N x x M x N -=∈∉且，()()M N M N N M ⊕=-⋃-.设{}|,R A y y x x ==∈，{}2|(1)2,R B y y x x ==--+∈，则A B ⊕=__________.17.已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B ⋂=-，则实数a 的值为_________.18.用适当的方法表示下列集合：(1)不小于1且不大于17的质数组成的集合A ； (2)所有奇数组成的集合B ；(3)平面直角坐标系中，抛物线2y x =上的点组成的集合C ； (4){}(,)|5,N ,N D x y x y x y ++=+=∈∈； (5)所有被4除余1的整数组成的集合E .19.已知集合{}|20A x x x =<->或，{}{}2|230,|23B x x x C x m x m =-->=<<+. (1)求RA B ⋂；(2)若()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围.20.已知:p 关于x 的方程242250x ax a -++=的解集至多有两个子集，:11,0q m a m m -≤≤+>.若q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.答案以及解析1.答案：D解析：因为集合中的元素是互异的，所以,,l m n 互不相等，即ABC △不可能是等腰三角形.故选D. 2.答案：A解析：对于(1)，{}(5,3)M =-中只有一个元素{}(5,3),5,3N -=-中有两个元素5,3-，故,M N 不是相等的集合；对于(2)，{}{}1,3,3,1M N =-=-，集合M 和集合N 中的元素不同，故,M N 不是相等的集合；对于(3)，{},0,M N M =∅=是空集，N 中有一个元素0，故,M N 不是相等的集合；对于(4)，{}{}, 3.1415,M N M =π=和N 中各有一个元素，但元素不相同，故,M N 不是相等的集合；对于(5)，M 和N 都只有两个元素1，2，所以M 和N 是相等的集合.故选A. 3.答案：D解析：{}{}{}{}22|20,R 0,2,|20,R 0,2M x x x x N x x x x =+=∈=-=-=∈=，故{}2,0,2M N ⋃=-，故选D. 4.答案：A解析：条件乙：1 5.0515x x x -<<<<⇒-<<，但1505,x x -<<⇒<<∴/甲是乙的充分不必要条件，故选A. 5.答案：C解析：易知①②是全称量词命题，③不是全称量词命题.故全称量词命题的个数是2. 6.答案：A解析：若A =∅，则22a a ≥+，解得2a ≥；若A ≠∅，则3225a a -≤<+≤，解得322a -≤<，综上，32a ≥-7.答案：D解析：∵集合{}{}{}2|11,1,|1M x x N x ax ===-==，N M ⊆，∴当0a =时，N =∅，成立；当0a ≠时，1N a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，∴11a =-或11a =.解得1a =-或1a =.综上，实数a 的取值集合为{}1,1,0-.故选D.8.答案：C解析：当11x y =⎧⎨=-⎩时，0z =；当10x y =⎧⎨=⎩或1x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩1z =；当0x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩2z =.故集合{}0,1,2A B =★的元素之和为0123++=. 9.答案：B解析：若两三角形面积相等，则它们不一定全等；但两三角形全等时，则它们的面积一定相等，故选B. 10.答案：C解析：对于A ，当0x =时，220x ->不成立，所以命题“2R,20x x ∀∈->”是假命题；对于B ，0N ∈，当0x =时，41x ≥不成立，所以命题“4N,1x x ∀∈≥”是假命题；对于C ，1Z -∈，当1x =-时，31x <成立，所以命题“0Z x ∃∈，31x <”是真命题；对于D ，使23x =成立的数只有3，所以命题“200Q,3x x ∃∈=”是假命题.故选C. 11.答案：A解析：∵41x -<，∴5x <.又N x ∈，∴{}{}N |410,1,2,3,4x x ∈-<=. 12.答案：B解析：∵{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,5,2,3,5U A B ===，∴{}2,5A B ⋂=.∵图中阴影部分表示的集合为{}()1,3,4UA B ⋂=，∴图中阴影部分表示的集合的非空真子集的个数为3226-=，故选B.13.答案：{}4,3,2,1,0,1,2----解析：∵12x -≤≤，∴422x -≤-≤，即42y -≤≤.又Z y ∈，∴y 可取4,3,2,1,0,1,2----，故{}4,3,2,1,0,1,2A =----. 14.答案：1|02a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭解析：:()(1)0q x a x a ---≤，解得1a x a ≤≤+.∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件.∴1211a a ⎧≤⎪⎨⎪≤+⎩，解得102a ≤≤.则实数a 的取值范围是1|02a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭. 15.答案：[]0,4解析：命题“R x ∃∈，使得210x x λλ-+<成立”为假命题，则其否定“R x ∀∈，使得210x x λλ-+≥成立”为真命题.①当0λ=时，10≥恒成立，即0λ=满足题意，②当0λ≠时，由题意有2040λλλ>⎧⎨-≤⎩，解得04λ<≤.综上①②得实数λ的取值范围是[]0,4.16.答案：{}|02y y y <>或解析：由题意得{}{}|0,|2A y y B y y =≥=≤，故{}{}|2,|0A B y y B A y y -=>-=<，所以{}|02A B y y y ⊕=<>或.17.答案：-1解析：∵{}3A B ⋂=-，∴3B -∈. ∵210a +>，∴213a +≠-.当33a -=-时，{}{}0,0,1,3,3,1,1a A B ==-=--，此时{}3,1A B ⋂=-，与{}3A B ⋂=-矛盾；当213a -=-时，{}{}1,1,0,3,4,3,2a A B =-=-=--，此时{}3A B ⋂=-.故实数a 的值为-1.18.答案：(1)不小于1且不大于17的质数组成的集合{}2,3,5,7,11,13,17A =； (2)所有奇数组成的集合{}|21,Z B x x k k ==+∈；(3)平面直角坐标系中，抛物线2y x =上的点组成的集合{}2(,)|C x y y x ==； (4){}{}(,)|5,N ,N (1,4),(2,3),(3,2),(4,1)D x y x y x y ++=+=∈∈=； (5)所有被4除余1的整数组成的集合{}|41,Z E x x k k ==+∈. 19.答案：(1){}{}2|230|13B x x x x x x =-->=<->或，所以{}{}RR |13,|03B x x A B x x =-≤≤⋂=<≤.(2){}|23A B x x x ⋂=<->或.当23m m <+，即3m <时，32m +≤-或23m ≥，所以5m ≤-或332m >≥；当23m m ≥+，即3m ≥时，()C A B =∅⊆⋂，所以3m ≥.综上(]3,5,2m ⎡⎫∈-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭.20.答案：q 是p 的必要不充分条件， p ∴是q 的充分不必要条件.对于p ，依题意，知22(2)44(25)4(820)0a a a a ∆=--⨯+=--≤ 210a ∴-≤≤设{|210}P a a =-≤≤，{|11,0}Q a m a m m =-≤≤+>，由题意知P Q ≠⊂012110m m m >⎧⎪∴-<-⎨⎪+≥⎩或012110m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+>⎩，解得9m ≥， ∴实数m 的取值范围是[9,)+∞。

高中数学必修1基础知识过关100题带答案

高中数学必修1基础知识过关100题带答案1.方程组3x=6，x+2y=6的解构成的集合是{2}。

2.不同于另外三个集合的是C.{x=1}。

3.若函数f(x)=ax^2-x-1有且仅有一个零点，则实数a的值为1/4.4.是空集的是C.{x|x^2<0}。

5.能使A⊇B成立的实数a的取值范围是B.{a|3<a<4}。

6.若B⊆A，则实数m=4.7.M∪N={3,5,6,7,8}。

8.A∩B={x|x>-1}。

9.M∩N={0}。

10.A∩B={x|-1<x≤3}。

11.A∩(∁B U)=C.{3}。

12.集合C={x|x≥1/2}。

则f(x)＝2x＋1，x＞2或x＜－427．若f(x)＝ax＋b，且f(1)＝2，f(2)＝3，则a＝()，b＝().28．已知函数f(x)＝x2－4x＋3，g(x)＝2x－1，则f(g(x))＝()A．4x2－12xB．4x2－8x－1C．4x2－4x－1D．4x2－4x＋129．已知函数f(x)＝x2－x＋1，g(x)＝x＋1，则f(g(x))＝() A．x2＋2xB．x2＋x＋1C．x2＋2x＋1D．x2－2x＋130．已知函数f(x)＝x3＋1，g(x)＝x－1，则f(g(x))＝()A．x3－x2＋xB．x3－3x2＋3xC．x3－3xD．x3－2x2＋x31．已知函数f(x)＝x＋1，g(x)＝2x－1，则f(g(x))＝()A．2xB．2x＋1C．2x＋2D．2x－132．已知函数f(x)＝2x－1，g(x)＝x2，则f(g(x))＝()A．2x2－1B．2x4－1C．2x2－2D．2x4－2x＋133．已知函数f(x)＝x2－1，g(x)＝x＋1，则f(g(x))＝()A．x2＋2xB．x2＋2x＋1C．x2＋2x－1D．x2＋x34．已知函数f(x)＝x＋1，g(x)＝x2，则f(g(x))＝()A．x2＋xB．x2＋x＋1C．x2＋2xD．x2＋2x＋135．已知函数f(x)＝x2＋1，g(x)＝x＋1，则f(g(x))＝()A．x2＋2xB．x2＋2x＋1C．x2＋x＋2D．x2＋2x＋236．已知函数f(x)＝|x|，g(x)＝x2，则f(g(x))＝()A．|x2|B．x2C．x2＋1D．|x2|＋137．已知函数f(x)＝x2，g(x)＝|x|，则f(g(x))＝()A．x4B．x2C．|x|2D．|x|27.已知函数f(x) = {2x。

必修一数学练习题及答案

必修一数学练习题及答案一、选择题1. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 函数f(x)=2x^2-3x+1在区间（-∞，-1）上是（）A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 非单调函数3. 若sinθ+cosθ=a，则sin^2θ+cos^2θ的值为（）A. a^2B. 1C. 2D. 04. 已知等差数列的前三项为2, 5, 8，求该数列的第10项。

A. 23B. 21C. 20D. 195. 已知点A(1,2)和点B(4,6)，求线段AB的中点坐标。

A. (2,4)B. (3,5)C. (4,8)D. (5,7)二、填空题1. 已知圆的方程为(x-3)^2+(y+1)^2=25，求该圆的半径。

2. 函数y=x^3-2x^2+3x-1在x=1处的导数为______。

3. 若等比数列的前三项为3, 9, 27，求该数列的公比。

4. 已知直线l1: y=2x+1和直线l2: y=-4x-7，求两直线的交点坐标。

5. 已知正弦函数y=sin(2x-π/3)的周期为π，求其振幅。

三、解答题1. 解不等式：|x+2|-|x-3|<4。

2. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求其在区间[1,3]上的最大值和最小值。

3. 求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（其中a>b>0）的焦点坐标。

4. 已知某函数的导数为f'(x)=6x^5-15x^4+6x^3，求原函数f(x)。

5. 证明：对于任意实数x，等式e^x > 1+x恒成立。

答案：一、选择题1. B2. A3. B4. A5. B二、填空题1. 半径为5。

2. 导数为-3。

3. 公比为3。

4. 交点坐标为(-1,-5)。

5. 振幅为1。

三、解答题1. 解不等式：首先考虑绝对值，将不等式分为两部分，当x<-2时，不等式变为-x-2+x-3<4，解得x>-5，所以x属于(-5,-2)；当-2≤x<3时，不等式变为x+2+x-3<4，解得x<2.5，所以x属于[-2,3)；当x≥3时，不等式变为x+2-x+3<4，无解。

学业水平考试前学生必做100题

高中数学学业水平考试前学生必做100题～必修1（说明：《必修1》共精选20题， “◎”为教材精选）1、试选择适当的方法表示下列集合：⑴函数22y x x =-+的函数值的集合； ⑵3y x =-与35y x =-+的图象的交点集合。

2、已知集合{|37}A x x =≤<，{|510}B x x =<<，求()R C A B ,()R C A B ,()R C A B ,()R A C B .（◎P 14 10）3、设全集*{|9}U x N x =∈<，{1,2,3}A =，{3,4,5,6}B =。

求()U C A B ，()U C A B ，()()U U C A C B ，()()U U C A C B . 由上面的练习，你能得出什么结论？请结合Venn 图进行分析。

（◎P 12 例8改编）4、设集合{|(4)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(1)(4)0}B x x x =--=. （◎P 14 B 4改编） ⑴求A B ，A B ；⑵若A B ⊆，求实数a 的值；⑶若5a =，则A B 的真子集共有个5、已知函数3()41x f x x -=+。

⑴求()f x 的定义域与值域（用区间表示）；⑵求证：()f x 在1(,)4-+∞上递减。

6、已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩，求(1)f 、(3)f -、(1)f a +的值.（◎P 49 B4）7、已知函数2()2f x x x =-+。

⑴证明()f x 在[1,)+∞上是减函数； ⑵当[]2,5x ∈时，求()f x 的最大值和最小值。

8、已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-其中(01)a a >≠且．（◎P 84 4）⑴求函数()()f x g x +的定义域； ⑵判断()()f x g x +的奇偶性，并说明理由； ⑶求使()()0f x g x ->成立的x 的集合。

高中数学必做100题

必修1P(1)1.试选择适当的方法表示下列集合：（1）函数的函数值的集合；（2）与的图象的交点集合.参考答案：（1）……（3分），……（5分）故所求集合为.……（6分）（2）联立，……（8分）解得，……（10分）故所求集合为.……（12分）2.已知集合，，求、、、.参考答案：，……（3分），……（6分），……（9分）.……（12分）3.设全集，，.（1）求，，，；参考答案：，……（1分），……（2分），……（3分）.……（4分）（2）求，，，；解：，……（5分），……（6分），……（7分）. ……（8分）（3）由上面的练习，你能得出什么结论？请结合Venn图进行分析. 解：，……（9分）. ……（10分）Venn图略. ……（12分）4.设集合，.（1）求，；（2）若，求实数a的值；（3）若，则的真子集共有_____个, 集合P满足条件，写出所有可能的集合P. 参考答案：(1))①当时，，，故，；……（2分）②当时，，，故，；……（4分）③当且时，，，故，. ……（6分）(2)：由（1）知，若，则或4. ……（8分）(3)若，则，，故，此时的真子集有7个. ……（10分）又，满足条件的所有集合有、. ……（12分）5.已知函数.（1）求的定义域与值域（用区间表示）（2）求证在上递减. 参考答案：（1）要使函数有意义，则，解得. ……（2分）所以原函数的定义域是.……（3分），……（5分）所以值域为.……（6分）（2）在区间上任取，且，则……（8分），……（9分）又，，……（10分），……（11分）函数在上递减. ……（12分）6.已知函数，求、、的值.详解：，……（3分），……（6分）.……（12分）7.已知函数.（1）证明在上是减函数;（2）当时，求的最大值和最小值.参考答案：（1）证明：在区间上任取，且，则有……（1分），……（3分）∵，，……（4分）∴即……（5分）∴，所以在上是减函数．……（6分）（2）由（1）知在区间上单调递减，所以……（12分）8.已知函数其中．（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）求使成立的的集合.参考答案：（1）.若要上式有意义，则，即. ……（3分）所以所求定义域为……（4分）（2）设，则.……（7分）所以是偶函数. ……（8分）（3），即，.当时，上述不等式等价于，解得.……（10分）当时，原不等式等价于，解得.……（12分）综上所述, 当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.9.已知函数.（1）判断的奇偶性；（2）若，求a，b的值.参考答案：（1）定义域为R，，故是奇函数. ……（6分）（2）由，则.……（8分）又log3 (4a-b)=1，即4a-b=3. ……（10分）由，解得a=1，b=1. ……（12分）10.对于函数. （1）探索函数的单调性；（2）是否存在实数a使得为奇函数.参考答案：(1) 的定义域为R, 设,则=,……（3分）, ,……（5分）即,所以不论为何实数总为增函数. ……（6分）（2）假设存在实数a使为奇函数, ……（7分）即,……（9分）解得: ……（12分）11.（1）已知函数图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点.x－2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2f (x) －3.51 1.02 2.37 1.56 －0.381.232.773.454.89（2）已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求的取值范围.参考答案：（1）由，，，……（3分）得到函数在（－2，－1.5）、（－0.5，0）、（0，0.5）内有零点. ……（6分）（2）设=，则=0的两个根分别属于(-1,0)和(1,2).所以，……（8分）即，……（10分）∴．……（12分）12.某商场经销一批进货单价为40元的商品，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元50 51 52 53 54 55 56日均销售量/个48 46 44 42 40 38 36为了获取最大利润，售价定为多少时较为合理？参考答案：由题可知，销售单价增加1元，日均销售量就减少2个.设销售单价定为x元，则每个利润为（x－40）元，日均销量为个. 由于，且，得.……（3分）则日均销售利润为，.……（8分）易知，当，y有最大值. ……（11分）所以，为了获取最大利润，售价定为57元时较为合理. ……（12分）13.家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层. 臭氧含量Q呈指数函数型变化，满足关系式，其中是臭氧的初始量. （1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？（2）多少年以后将会有一半的臭氧消失？参考答案：（1）∵，，，∴为减函数. ……（3分）∴随时间的增加，臭氧的含量是减少. ……（6分）（2）设x年以后将会有一半的臭氧消失，则，即，……（8分）两边去自然对数，，……（10分）解得.……（11分）∴287年以后将会有一半的臭氧消失. ……（12分）14.某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了以后估计每个月的产量，以这三个月的产品数据为依据. 用一个函数模拟产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可选用二次函数（其中为常数，且）或指数型函数（其中为常数），已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用上述哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由.参考答案：当选用二次函数的模型时，∵，由，有，解得，……（4分）∴.……（5分）当选用指数型函数的模型时，∵由有，解得，……（9分）∴.……（10分）根据4月份的实际产量可知，选用作模拟函数较好. ……（12分）15.如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为. 试求函数的解析式,并画出函数的图象.参考答案：（1）当时，如图，设直线与分别交于、两点，则，又，，……（4分）（2）当时，如图，设直线与分别交于、两点，则，又，……（8分）（3）当时，. ……（10分）……（12分）16.某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线.（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t)；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间？参考答案：（1）当0≤t≤1时，y=4t；……（2分）当t≥1时，，此时在曲线上，∴，这时. ……（5分）所以.……（6分）（2）∵，……（8分）解得，……（10分）∴.……（11分）∴服药一次治疗疾病有效的时间为个小时. ……（12分）必修2P(1)1.圆锥底面半径为1 cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.参考答案：过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图所示. …………………2分设正方体棱长为x，则CC1 =x，C1D1。

高一数学必修1练习题

高一数学必修1练习题第一章：函数与导数1. 已知函数$y=2x^2+3x+1$，求以下各题：（1）当$x=2$时，求函数$y$的值。

（2）求函数$y$的导数，并求当$x=1$时的导数值。

（3）求函数$y$的图像的对称轴。

2. 设函数$y=3x^3+4x^2-2x+5$，求以下各题：（1）求函数$y$的极值点，并判断其为极大值点还是极小值点。

（2）求函数$y$的增减区间。

（3）求函数$y$的图像所在的象限。

第二章：三角函数与三角恒等变换1. 已知$\sin A=\frac{3}{5}$，求以下各题：（1）求$\cos A$和$\tan A$的值。

（2）求$\sin (A+30^\circ)$的值。

2. 若$\cos\theta=-\frac{1}{2}$，求以下各题：（1）求$\sin\theta$的值。

（2）求$\sin (2\theta)$的值。

第三章：平面向量1. 设$\vec{a}=\begin{pmatrix} 3\\ -2\\ 1\end{pmatrix}$，$\vec{b}=\begin{pmatrix} 1\\ 4\\ -2\end{pmatrix}$，求以下各题：（1）求$\vec{a}+\vec{b}$和$\vec{a}-\vec{b}$的值。

（2）求$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值。

（3）求$\vec{a}$和$\vec{b}$的夹角。

2. 已知平面向量$\vec{m}=\begin{pmatrix} 1\\ -2\\ 3\end{pmatrix}$，$\vec{n}=\begin{pmatrix} 2\\ 1\\ -1\end{pmatrix}$，求以下各题：（1）求$\vec{m}\times\vec{n}$的值。

（2）判断$\vec{m}$和$\vec{n}$是否相互垂直。

第四章：不等式与绝对值1. 求不等式$2x+3>5$的解集。

2. 解方程$|x-2|=3$。

2020-2021学年高一数学人教A版(2019)必修第一册必做100题专题四指数函数与对数函数

2020-2021学年高一数学人教A 版(2019)必修第一册必做100题专题四指数函数与对数函数1.下列各式中成立的是（）A.7177n n m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.()431233-=-C.()33344x y x y +=+D.3393=2.函数①x y a =；②x y b =；③x y c =；④x y d =的图象如图所示，,,,a b c d 分别是下列四个数：514,3,,4311中的一个，则,,,a b c d 的值分别是( )A.5143,,43115413,,,4113C.415,3,1134D.145,,331143.已知33log ,log x m y n ==，则3log x y y⋅用,m n 可表示为（）A.1423m n - B.2133m n - C. 32m n D.1223m n - 4.函数2lg(2)y x x =-的单调递增区间为( ) A.[)1,+∞B.(2,)+∞C.(],1-∞D.(,0)-∞5.若函数()f x 在定义域{R 0}x x x ∈≠且上是偶函数，且在()0,+∞上单调递减，(2)0f = ，则函数()f x 的零点( ) A.只有一个B.只有两个C.至少有两个D.无法判断6.已知0a >且1a ≠，则函数1xy a =的值域为（）A.(0,)+∞B.(,1)(1,)-∞+∞C.(0,1)(1,)+∞D.(1,)+∞7.已知13(0)a a a-=>，则221a a a a --+++的值等于( ) A.1311- B.1113- C.1311+ D.1113+8.已知函数()()()f x x a x b =--(其中a b >)的图象如图所示，则函数()x g x a b =+的图象是( )A. B. C. D.9.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010.则下列各数中与MN最接近的是( )(参考数据：lg30.48≈) A.3310B.5310C.7310D.931010.已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若0.82(log 5.1),(2),(3)a g b g c g =-==，则,,a b c 的大小关系为( ) A.a b c <<B.c b a <<C.b a c <<D.b c a <<11.若一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg /mL 之后停止喝酒，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg /mL ，那么这个人至少经过多少小时才能开车(精确到1小时)( ). A.3B.4C.5D.612.已知函数e ,0(),()()ln ,0x x f x g x f x x a x x ⎧≤==++⎨>⎩.若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是( )A.[)1,0-B.[)0,+∞C.[)1,-+∞D.[)1,+∞13.若0a >且1a ≠，则函数24()3x f x a -=+的图象恒过定点_________.14.已知函数13()log (6)f x mx =+在(1,3)上单调递增，则实数m 的取值范围是_________.15.若定义在[]1,1-上的函数()312f x ax a =+-在()1,1-上存在零点，则实数a 的取值范围为___________.16.某工厂8年来某种产品总产量C 与时间t (单位：年)的函数关系如图所示，以下四种说法：① 前三年中产量增长速度越来越快； ② 前三年中产量增长速度越来越慢； ③ 第三年后，这种产品停止生产； ④ 第三年后，年产量保持不变. 其中说法正确的是__________.17.已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()e x f x g x +=且2()e 0x f x m --≥在[1,2]x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围为.18.已知()f x 是对数函数，且2(25)f b b -+的最大值为-2，其中R b ∈. (1)求函数()f x 的解析式；(2)若对于任意的实数[]2,8x ∈，都有2()60f x m -+<恒成立，求实数m 的取值范围. 19.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300 天内，西红柿市场售价P (单位：元/210 kg)与上市时间t (单位：天)的关系符合图1中的折线表示的函数关系，西红柿种植成本Q (单位：元/210 kg)与上市时t (单位：天)的关系符合图2中的抛物线表示的函数关系.(1)写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式()P f t =，图2表示的种植成本与时间的函数关系式()Q g t =；(2)若市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的纯收益最大? 20.已知函数()f x 定义在(1,1)-上且满足下列两个条件： ①对任意,(1,1)x y ∈-都有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭；②当,(1,1)x y ∈-时，有()()0f x f y x y+>+.(1)证明函数()f x 在(1,1)-上是奇函数. (2)判断并证明()f x 的单调性.(3)若112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，试求函数1()()2G x f x =+的零点.答案以及解析1.答案：D解析：77777n n n m m m -⎛⎫== ⎪⎝⎭，故A 错误，1431233===B 错误，显然C=，故D 正确.2.答案：C解析：直线1x =与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为,,,c d ab 5414113>>，故选C. 3.答案：D解析：3log log log =11123233331212log log log log 2323x y y x y m n ⎛⎫=-⋅=-=- ⎪⎝⎭.4.答案：B解析：由已知，得220x x ->，解得2x >或0x <.因为22u x x =-在[)1,+∞上单调递增，在(],1-∞上单调递减，而lg y u =在(0,)+∞上是增函数，所以2lg(2)y x x =-的单调递增区间为(2,)+∞，故选B.5.答案：B 解析：因为()f x 在()0,+∞上单调递减，(2)0f = ，所以()f x 在()0,+∞上有且仅有一个零点2.又()f x 是偶函数，所以()f x 在(),0-∞上有且仅有一个零点-2.故函数()f x 只有两个零点-2 和2. 6.答案：C 解析：设1t x=则t y a =，其中0t ≠，00,t t a a ≠∴≠，即1t a ≠，又0,0t a y >∴>且1y ≠，即函数 1xy a =的值域为(0,1)(1,)+∞，故选 C. 7.答案：D解析：由13a a -=，得219a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因此22129a a +-=，故2211a a -+=.又1222()211213a a a a --+=++=+=，且0a >，所以1a a -+于是22111a a a a --+++=+8.答案：C解析：由函数()f x 的图象可知，10,1b a -<<>，则()x g x a b =+为增函数，当0x =时，(0)10g b =+>，且过定点(0,1)b +.9.答案：D解析：设36180310M x N ==，取对数，36136180803lg lg lg3lg1010x ==-36113803610.488093.28g =-≈⨯-=，所以93.2810x ≈，即与MN最接近的是9310，故选D. 10.答案：C解析：根据题意：依题意22222(log 5.1)(log 5.1)(log 5.1)log 5.1(log 5.1)a g f f =-=-⋅-=2(log 5.1)g =.因为()f x 在R 上是增函数，可设120x x <<，则12()()f x f x <. 从而1122()()x f x x f x <，即12()()g x g x <.所以()g x 在(0,)+∞上亦为增函数.又0.82log 5.10,20,30>>>，且0.8122log 5.1log 83,223<=<<，而0.812222log 4log 5.1<=<，所以0.823log 5.120>>>，所以c a b >>.故选C. 11.答案：C解析：设x 小时后，血液中的酒精含量不超过0.09mg /mL ，则有30.30.094x⎛⎫⨯≤ ⎪⎝⎭，即30.34x ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，令1,2,3,4x =，均有30.34x ⎛⎫> ⎪⎝⎭.当5x =时，530.34⎛⎫< ⎪⎝⎭，则可得至少5小时后可以开车，故答案为C.12.答案：C解析：因为()()g x f x x a =++存在2个零点，即()y f x =与y x a =--的图象有两个交点，示意图如图，要使得y x a =--与()y f x =的图象有两个交点，则有1a -≤，即1a ≥-. 13.答案：(2,4)解析：令240x -=，得2x =，∴0(2)34f a =+=，∴函数24()3x f x a -=+的图象恒过定点(2,4).14.答案：[)2,0-解析：∵13()log (6)f x mx =+在(1,3)上单调递增，∴6y mx =+在(1,3)上单调递减，并且在(1,3)上60mx +>恒成立，∴0360m m <⎧⎨+≥⎩，解得20m -≤<，即实数m 的取值范围是[)2,0-. 15.答案：()1,1,5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭解析：由题意可知(1)(1)0f f -<，又()(1)51,11f a f a -=-+=+，所以51010a a -+>⎧⎨+<⎩或51010a a -+<⎧⎨+>⎩，所以实数a 的取值范围为()1,1,5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭.16.答案：②③解析：由[]0,3t ∈的图象联想到幂函数(01)y x αα=<<，反映了C 随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢.由[]3,8t ∈的图象可知，总产量C 没有变化，即第三年后停产. 17.答案：2(,e ]-∞解析：由()()e x f x g x +=，①可知()()e x f x g x --+-=，即()()e x f x g x --=，②由①②，解得e e ()2x xf x -+=.2()e 0x f x m --≥在[1,2]x ∈上恒成立，即2()e e x x m f x -≤-=在[1,2]x ∈上恒成立. 又函数e x y -=在[1,2]上单调递减，所以2min e y -=，所以2e m -≤，即实数m 的取值范围为2(,e ]--∞. 18.答案：(1)设()log (0,1)a f x x a a =>≠，则22(25)log (25)a f b b b b -+=-+. 令2225(1)4u b b b =-+=-+，所以当1b =时，u 取得最小值4. 因为2(25)f b b -+的最大值为-2，所以01a <<，且log 42a =-，解得12a =，所以函数()f x 的解析式为12()log f x x =.(2)由于对于任意的实数[]2,8x ∈，都有2()60f x m -+<恒成立，所以2()6m f x >+对于[]2,8x ∈恒成立.设[]12()2()62log 6,2,8g x f x x x =+=+∈，则max ()m g x >.因为12()2log 6g x x =+在[]2,8上是减函数，所以max 12()(2)2log 264g x g ==+=，所以4m >，即实数m 的取值范围为(4,)+∞.19.答案：(1) 由图1可得市场售价与时间的函数关系式为300,0200()2300,200300t t f t t t -<≤⎧=⎨-<≤⎩由图2可得种植成本与时间的函数关系式为()()21150100,0300200g t t t =-+<≤. (2) 设上市时间为t 时的纯收益为()h t ，则由题意，得()()()h t f t g t =-， ()2211175,020020022171025,20030020022t t t h t t t t ⎧-++<≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩，当0200t <≤时，整理得()()2150100200h t t =--+ 当50t =时，取得最大值100；当200300t <≤时，整理，得()()21350100200h t t =--+，当300t =时，()h t 取得最大值87.5.综上，当50t =，即从2月1日开始的第50天上市的西红柿的纯收益最大. 20.答案：(1)令0x y ==，则2(0)(0)f f =，则(0)0f =. 又令y x =-，则()()(0)0f x f x f +-==，即()()f x f x -=-，所以函数()f x 在(1,1)x ∈-上是奇函数. (2)设2111x x >>>-，则2121212121()()()()()()()()f x f x f x f x f x f x x x x x +--=+-=-+-.因为111x -<-<，由条件知2121()()0()f x f x x x +->+-，而210x x ->，21()()0f x f x ->，所以函数()f x 在(1,1)-上单调递增.(3)由112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则112f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，1()()02G x f x =+=，等价于2()1f x =-，则2212()()()112x f x f x f x f f x ⎛⎫⎛⎫=+==-=- ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭. 因为函数()f x 在(1,1)-上单调递增，所以22112x x =-+，即2410x x ++=，则2x =-(1,1)x ∈-，得2x =，故()f x2.。

2020-2021学年高一数学人教A版(2019)必修第一册必做100题专题四指数函数与对数函数

2020-2021学年高一数学人教A 版(2019)必修第一册必做100题专题四指数函数与对数函数1.下列各式中成立的是（）A.7177n n m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.()431233-=-C.()33344x y x y +=+D.3393=2.函数①x y a =；②x y b =；③x y c =；④x y d =的图象如图所示，,,,a b c d 分别是下列四个数：514,3,,4311中的一个，则,,,a b c d 的值分别是( )A.5143,,43115413,,,4113C.415,3,1134D.145,,331143.已知33log ,log x m y n ==，则3log x y y⋅用,m n 可表示为（）A.1423m n - B.2133m n - C. 32m n D.1223m n - 4.函数2lg(2)y x x =-的单调递增区间为( ) A.[)1,+∞B.(2,)+∞C.(],1-∞D.(,0)-∞5.若函数()f x 在定义域{R 0}x x x ∈≠且上是偶函数，且在()0,+∞上单调递减，(2)0f = ，则函数()f x 的零点( ) A.只有一个B.只有两个C.至少有两个D.无法判断6.已知0a >且1a ≠，则函数1xy a =的值域为（）A.(0,)+∞B.(,1)(1,)-∞+∞C.(0,1)(1,)+∞D.(1,)+∞7.已知13(0)a a a-=>，则221a a a a --+++的值等于( ) A.1311- B.1113- C.1311+ D.1113+8.已知函数()()()f x x a x b =--(其中a b >)的图象如图所示，则函数()x g x a b =+的图象是( )A. B. C. D.9.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010.则下列各数中与MN最接近的是( )(参考数据：lg30.48≈) A.3310B.5310C.7310D.931010.已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若0.82(log 5.1),(2),(3)a g b g c g =-==，则,,a b c 的大小关系为( ) A.a b c <<B.c b a <<C.b a c <<D.b c a <<11.若一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg /mL 之后停止喝酒，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg /mL ，那么这个人至少经过多少小时才能开车(精确到1小时)( ). A.3B.4C.5D.612.已知函数e ,0(),()()ln ,0x x f x g x f x x a x x ⎧≤==++⎨>⎩.若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是( )A.[)1,0-B.[)0,+∞C.[)1,-+∞D.[)1,+∞13.若0a >且1a ≠，则函数24()3x f x a -=+的图象恒过定点_________.14.已知函数13()log (6)f x mx =+在(1,3)上单调递增，则实数m 的取值范围是_________.15.若定义在[]1,1-上的函数()312f x ax a =+-在()1,1-上存在零点，则实数a 的取值范围为___________.16.某工厂8年来某种产品总产量C 与时间t (单位：年)的函数关系如图所示，以下四种说法：① 前三年中产量增长速度越来越快； ② 前三年中产量增长速度越来越慢； ③ 第三年后，这种产品停止生产； ④ 第三年后，年产量保持不变. 其中说法正确的是__________.17.已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()e x f x g x +=且2()e 0x f x m --≥在[1,2]x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围为.18.已知()f x 是对数函数，且2(25)f b b -+的最大值为-2，其中R b ∈. (1)求函数()f x 的解析式；(2)若对于任意的实数[]2,8x ∈，都有2()60f x m -+<恒成立，求实数m 的取值范围. 19.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300 天内，西红柿市场售价P (单位：元/210 kg)与上市时间t (单位：天)的关系符合图1中的折线表示的函数关系，西红柿种植成本Q (单位：元/210 kg)与上市时t (单位：天)的关系符合图2中的抛物线表示的函数关系.(1)写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式()P f t =，图2表示的种植成本与时间的函数关系式()Q g t =；(2)若市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的纯收益最大? 20.已知函数()f x 定义在(1,1)-上且满足下列两个条件： ①对任意,(1,1)x y ∈-都有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭；②当,(1,1)x y ∈-时，有()()0f x f y x y+>+.(1)证明函数()f x 在(1,1)-上是奇函数. (2)判断并证明()f x 的单调性.(3)若112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，试求函数1()()2G x f x =+的零点.答案以及解析1.答案：D解析：77777n n n m m m -⎛⎫== ⎪⎝⎭，故A 错误，()14412431231233333-===B 错误，显然C2323339333=，故D 正确.2.答案：C解析：直线1x =与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为,,,c d a b 54134113>>，故选C. 3.答案：D 解析：333log log log xx y y y y =⋅⋅11123233331212log log log log 2323x y y x y m n ⎛⎫=-⋅=-=- ⎪⎝⎭.4.答案：B解析：由已知，得220x x ->，解得2x >或0x <.因为22u x x =-在[)1,+∞上单调递增，在(],1-∞上单调递减，而lg y u =在(0,)+∞上是增函数，所以2lg(2)y x x =-的单调递增区间为(2,)+∞，故选B.5.答案：B 解析：因为()f x 在()0,+∞上单调递减，(2)0f = ，所以()f x 在()0,+∞上有且仅有一个零点2.又()f x 是偶函数，所以()f x 在(),0-∞上有且仅有一个零点-2.故函数()f x 只有两个零点-2 和2. 6.答案：C 解析：设1t x=则t y a =，其中0t ≠，00,t t a a ≠∴≠，即1t a ≠，又0,0t a y >∴>且1y ≠，即函数 1xy a =的值域为(0,1)(1,)+∞，故选 C. 7.答案：D解析：由13a a -=，得219a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因此22129a a +-=，故2211a a -+=.又1222()211213a a a a --+=++=+=，且0a >，所以113a a -+于是2211113a a a a --+++=+8.答案：C解析：由函数()f x 的图象可知，10,1b a -<<>，则()x g x a b =+为增函数，当0x =时，(0)10g b =+>，且过定点(0,1)b +.9.答案：D解析：设36180310M x N ==，取对数，36136180803lg lg lg3lg1010x ==-36113803610.488093.28g =-≈⨯-=，所以93.2810x ≈，即与MN最接近的是9310，故选D. 10.答案：C解析：根据题意：依题意22222(log 5.1)(log 5.1)(log 5.1)log 5.1(log 5.1)a g f f =-=-⋅-=2(log 5.1)g =.因为()f x 在R 上是增函数，可设120x x <<，则12()()f x f x <. 从而1122()()x f x x f x <，即12()()g x g x <.所以()g x 在(0,)+∞上亦为增函数.又0.82log 5.10,20,30>>>，且0.8122log 5.1log 83,223<=<<，而0.812222log 4log 5.1<=<，所以0.823log 5.120>>>，所以c a b >>.故选C. 11.答案：C解析：设x 小时后，血液中的酒精含量不超过0.09mg /mL ，则有30.30.094x⎛⎫⨯≤ ⎪⎝⎭，即30.34x ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，令1,2,3,4x =，均有30.34x ⎛⎫> ⎪⎝⎭.当5x =时，530.34⎛⎫< ⎪⎝⎭，则可得至少5小时后可以开车，故答案为C.12.答案：C解析：因为()()g x f x x a =++存在2个零点，即()y f x =与y x a =--的图象有两个交点，示意图如图，要使得y x a =--与()y f x =的图象有两个交点，则有1a -≤，即1a ≥-. 13.答案：(2,4)解析：令240x -=，得2x =，∴0(2)34f a =+=，∴函数24()3x f x a -=+的图象恒过定点(2,4).14.答案：[)2,0-解析：∵13()log (6)f x mx =+在(1,3)上单调递增，∴6y mx =+在(1,3)上单调递减，并且在(1,3)上60mx +>恒成立，∴0360m m <⎧⎨+≥⎩，解得20m -≤<，即实数m 的取值范围是[)2,0-. 15.答案：()1,1,5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭解析：由题意可知(1)(1)0f f -<，又()(1)51,11f a f a -=-+=+，所以51010a a -+>⎧⎨+<⎩或51010a a -+<⎧⎨+>⎩，所以实数a 的取值范围为()1,1,5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭.16.答案：②③解析：由[]0,3t ∈的图象联想到幂函数(01)y x αα=<<，反映了C 随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢.由[]3,8t ∈的图象可知，总产量C 没有变化，即第三年后停产. 17.答案：2(,e ]-∞解析：由()()e x f x g x +=，①可知()()e x f x g x --+-=，即()()e x f x g x --=，②由①②，解得e e ()2x xf x -+=.2()e 0x f x m --≥在[1,2]x ∈上恒成立，即2()e e x x m f x -≤-=在[1,2]x ∈上恒成立. 又函数e x y -=在[1,2]上单调递减，所以2min e y -=，所以2e m -≤，即实数m 的取值范围为2(,e ]--∞. 18.答案：(1)设()log (0,1)a f x x a a =>≠，则22(25)log (25)a f b b b b -+=-+. 令2225(1)4u b b b =-+=-+，所以当1b =时，u 取得最小值4. 因为2(25)f b b -+的最大值为-2，所以01a <<，且log 42a =-，解得12a =，所以函数()f x 的解析式为12()log f x x =.(2)由于对于任意的实数[]2,8x ∈，都有2()60f x m -+<恒成立，所以2()6m f x >+对于[]2,8x ∈恒成立.设[]12()2()62log 6,2,8g x f x x x =+=+∈，则max ()m g x >.因为12()2log 6g x x =+在[]2,8上是减函数，所以max 12()(2)2log 264g x g ==+=，所以4m >，即实数m 的取值范围为(4,)+∞.19.答案：(1) 由图1可得市场售价与时间的函数关系式为300,0200()2300,200300t t f t t t -<≤⎧=⎨-<≤⎩由图2可得种植成本与时间的函数关系式为()()21150100,0300200g t t t =-+<≤. (2) 设上市时间为t 时的纯收益为()h t ，则由题意，得()()()h t f t g t =-， ()2211175,020020022171025,20030020022t t t h t t t t ⎧-++<≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩，当0200t <≤时，整理得()()2150100200h t t =--+ 当50t =时，取得最大值100；当200300t <≤时，整理，得()()21350100200h t t =--+，当300t =时，()h t 取得最大值87.5.综上，当50t =，即从2月1日开始的第50天上市的西红柿的纯收益最大. 20.答案：(1)令0x y ==，则2(0)(0)f f =，则(0)0f =. 又令y x =-，则()()(0)0f x f x f +-==，即()()f x f x -=-，所以函数()f x 在(1,1)x ∈-上是奇函数. (2)设2111x x >>>-，则2121212121()()()()()()()()f x f x f x f x f x f x x x x x +--=+-=-+-.因为111x -<-<，由条件知2121()()0()f x f x x x +->+-，而210x x ->，21()()0f x f x ->，所以函数()f x 在(1,1)-上单调递增.(3)由112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则112f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，1()()02G x f x =+=，等价于2()1f x =-，则2212()()()112x f x f x f x f f x ⎛⎫⎛⎫=+==-=- ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭. 因为函数()f x 在(1,1)-上单调递增，所以22112x x =-+，即2410x x ++=，则23x =-(1,1)x ∈-，得32x =，故()f x 32.。

高中理科数学必做100题-必修1

g 1 1,g 2 1.2, g 3 பைடு நூலகம்.3, 得
ab c 1 a b2 c 1.2 ， a b3 c 1.3
解得 a 0.8,b 0.5,c 1.4 ，
x
∴ g( x) 0.8 0.5 1.4 ， g 4 1.35 .
∴根据 4 月份的实际产量为 1.37 万件可知，选用
x
y 0.8 0.5 1.4 作模拟函数较好 .
故 A B 1,4,5 ，此时 A B 的真子集有 7 个 .
又 A B 4，满足条件 (A B) 刎P (A B) 的所有集合 P 有
1,4 、 4,5 .
3x
005. 已知函数 f (x)
.
4x 1
（1）求 f ( x) 的定义域与值域（用区间表示）；
（2）求证 f ( x) 在 ( 1 , ) 上递减 . 4
解：（ 1 ）要使函数有意义，则 4x 1 0 ，解得
x
1 .
4
所以原函数的定义域是 { x | x
3 x 1 12 4x 1 y
4x 1 4 4x 1 4
1
13
4 4 4x 1
1 0
4
1 }.
4 (4 x 1) 13
4x 1
1
，
4
所以值域为 { y | y
1
（2）在区间
,
4
1 }. 4 上任取 x1, x2 ，且 x1
同理，当 a 1 0 ，即 a 1 时，
2
f a 1 a 2a 3 ，
∴f a 1
a2 6a 5, a 1
a2 2a 3, a
.
1
（2）当 x 0 时，则 x 0 ，那么
f x x x 4 xx 4 当 x 0 时，则 x 0 ，那么

高一数学必修一习题精选(含答案)

目录：数学1（必修）数学1（必修）第一章：（上）集合 [训练A 、B 、C] 数学1（必修）第一章：（中）函数及其表 [训练A 、B 、C] 数学1（必修）第一章：（下）函数的基本性质[训练A 、B 、C] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I ） [基础训练A 组] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I ） [综合训练B 组] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I ） [提高训练C 组] 数学1（必修）第三章：函数的应用 [基础训练A 组] 数学1（必修）第三章：函数的应用 [综合训练B 组]（数学1必修）第一章（上）集合[基础训练A 组]一、选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是（） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（）A ．()()A CB CB ．()()AB A CC ．()()A B B CD ．()A B C4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1；A B C其中正确命题的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个二、填空题1．用符号“∈”或“∉”填空（1）0______N , 5______N , 16______N（2）1______,_______,______2R Q Q e C Q π-（e 是个无理数）（3{}|,,x x a a Q b Q =+∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C AB =，则C 的非空子集的个数为。

高中数学必修1-5基础知识练习100题含答案

新课标高中数学必修1-5基础知识练习100题1、若M 、N 是两个集合，则下列关系中成立的是( )A ．∅MB ．M N M ⊆)(C ．N N M ⊆)(D ．N )(N M2、若a>b ，R c ∈，则下列命题中成立的是( ) A ．bc ac > B ．1>b a C ．22bc ac ≥ D ．ba 11< 3、直线x+2y+3=0的斜率和在y 轴上的截距分别是( )A ．21-和－3 B ．21和－3 C ．21-和23 D ．21-和23- 4、不等式21<-x 的解集是( )A ．x<3B ．x>－1C ．x<－1或x>3D ．－1<x<3 5、下列等式中，成立的是( )A ．)2cos()2sin(x x -=-ππ B ．x x sin )2sin(-=+π C ．x x sin )2sin(=+π D ．x x cos )cos(=+π6、互相平行的三条直线，可以确定的平面个数是( ) A ．3或1 B ．3 C ．2 D ．17、函数11)(+-=x x x f 的定义域是( ) A ．x<－1或x ≥1 B ．x<－1且x ≥1 C ．x ≥1 D ．－1≤x ≤18、在四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，各棱所在直线与棱AA 1所在直线成异面直线的有( ) A ．7条 B ．6条 C ．5条 D ．4条 9、下列命题中，正确的是( )A ．平行于同一平面的两条直线平行B ．与同一平面成等角的两条直线平行C ．与同一平面成相等二面角的两个平面平行D ．若平行平面与同一平面相交，则交线平行 10、下列通项公式表示的数列为等差数列的是( )A ．1+=n n a n B ．12-=n a n C ．n n n a )1(5-+= D ．13-=n a n 11、若)2,0(,54sin παα∈=，则cos2α等于( )A ．257B ．－257C ．1D ．5712、把直线y=－2x 沿向量)1,2(=a 平行，所得直线方程是( )A ．y=－2x+5B ．y=－2x －5C ．y=－2x+4D ．y=－2x －4 13、已知函数219log )3(2+=x x f ，则f (1)值为 ( ) A 、21B 、1C 、5log 2D 、2 14、表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是( )A ．⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≤-+0623063201232y x y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥--≤-+0623063201232y x y x y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≤-+0623063201232y x y x y xD ．⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≥-+0623063201232y x y x y x15、若f(x)是周期为4的奇函数，且f （－5）=1，则( ) A ．f(5)=1 B ．f(－3)=1 C ．f(1)=－1 D ．f(1)=1 16、若—1<x<0，则下列各式成立的是( )A 、x x x 2.0)21(2>>B 、x x x 2)21(2.0>>C 、x x x 22.0)21(>>D 、x x x )21()21(2>> 17、在a 和b （a ≠b ）两个极之间插入n 个数，使它们与a 、b 组成等差数列，则该数列的公差为( )A 、n a b - B 、1+-n b a C 、1+-n a b D 、2+-n ab 18、)2(log ax y a -=在 [0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A 、（0，1）B 、（1，2）C 、（0，2）D 、[2，+∞] 19、f(x)是定义在R 上的偶函数，满足)(1)2(x f x f -=+，当2≤x ≤3时，f(x)=x ，则f(5.5)等于( )A 、5.5B 、—5.5C 、—2.5D 、2.5 20、1)(---=a x x a x f 的反函数f —1（x ）的图象的对称中心是（—1，3），则实数a 等于( )A 、—4B 、—2C 、2D 、3 21、设函数,13)(2++=x x x f 则=+）1(x f （）A 232++x xB 532++x xC 632++x xD 552++x x22、等差数列0，213-，7-，… 的第1+n 项是（） A n 27- B )1(27+-n C 127+-n D )1(27--n23、若R a ∈，下列不等式恒成立的是（）A 、a a >+12B 、 1112>+a C 、a a 692>+ D 、a a 2lg )1lg(2≥+24、要得到)42sin(π+-=x y 的图象，只需将)2sin(x y -=的图象（）A 、向左平移4π个单位 B 、向右平移4π个单位 C 、向左平移8π个单位 D 、向右平移8π个单位25、3log 42等于（）A 、3B 、3C 、33 D 、3126、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率是（） A 、51 B 、53 C 、54 D 、31 27、在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组。

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