云南省大理州南涧民族中学2016-2017学年高一(下)3月月考数学试卷(解析版)

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云南省大理州南涧县2016-2017学年高一第二学期第一次月考(3月)数学试卷

南涧县2016——2017学年下学期3月月考高一数学试题班级姓名学号本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

注:所有题目在答题卡上做答第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1.已知集合A ＝{－2，0，2}，B ＝{x|x 2－x －2＝0}，则A∩B＝( )A ．∅B ．{2}C ．{0}D ．{－2}2．若 1.12log 3, 2.1,lg2lg5,a b c ===+则,,a b c 的大小关系为( )A. b a c >>B. a b c >>C. c b a >>D.无法确定3.一个长方体的棱长分别为1、2、2，它的顶点都在同一个球面上，这个球的体积为（）A ．B ．C ．D ． 4.已知sin α＝35，则cos(π－2α)＝（） A ．－45 B ．－725 C ．725 D ．455.已知向量(,1)a t =和(2,2)b t =-+，若a b ⊥，则||a b += （）A ．64B ．8C ．5D 6.为了得到函数3cos 2y x =的图象，只需把函数3sin(2)6y x π=+的图象上所有的点（）A ．向右平移3π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位 7.设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－52)等于（） A ．－12 B ．－14 C.14 D.128.设m ,n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面.下列命题正确的是（）A ．若,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥B ．若,,//m n αβαβ⊥⊥，则//m nC ．若//,,//m n αβαβ⊥，则 m n ⊥D ．若,,m n m αβαβ⊥=⊥，则n β⊥9.如图1，函数)2sin()(φ+=x A x f 2||,0(πφ<>A )的图象过点)3,0(，则)(x f 的图象的一个对称中心是（）A ．(,0)3π-B ．(,0)4πC ．(,0)6πD ．(,0)6π- 10、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的为某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A ．B ．1C ．D ．211.将函数sin ()y x x x R =+∈的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则θ的最小值是（）A ．12πB ．6πC ．3πD ．56π 12.如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，过点D 1、E 、F 的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为V 1、V 2（V 1＜V 2），则V 1：V 2=（）。

2016-2017年云南省大理州南涧县民族中学高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

2016-2017学年云南省大理州南涧县民族中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．（5分）若集合A＝{x∈Z|﹣2＜x＜2}，B＝{x|y＝log2x2}，则A∩B＝（）A．{﹣1，1}B．{﹣1，0，1}C．{1}D．{0，1}2．（5分）若复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．B．C．D．3．（5分）已知抛物线y＝ax2（a＞0）的焦点到准线距离为1，则a＝（）A．4B．2C．D．4．（5分）将函数y＝的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．5．（5分）已知λ∈R，向量，则“λ＝3”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件6．（5分）如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0 时，则输出的i＝（）A．6B．5C．4D．37．（5分）若等比数列{a n}，前n项和S n，且a2a3＝2a1，为a4与2a7的等差中项，则S4＝（）A．29B．30C．31D．338．（5分）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（）A．210B．84C．343D．3369．（5分）已知函数f（x）＝log3|x﹣t|是偶函数，记则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 10．（5分）如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A．π+B．+4C．π+D．π+4 11．（5分）已知数列{a n}为等差数列，满足，其中A，B，C在一条直线上，O为直线AB外一点，记数列{a n}的前n项和为S n，则S2018的值为（）A．B．2017C．D．2018 12．（5分）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（﹣x）＝f（2+x），f（2）＝1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（2，+∞）C．（1，+∞）D．（0，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．13．（5分）已知x，y满足约束条件，求z＝（x+1）2+（y﹣1）2的最小值是．14．（5分）的展开式中，x2项的系数为．（用数字作答）15．（5分）已知双曲线与的一条渐近线被圆（x﹣c）2+y2＝4a2截得弦长为2b（双曲线的焦距2c），则该双曲线的离心率为．16．（5分）三棱锥A﹣BCD中，AB，AC，AD两两垂直，其外接球半径为2，设三棱锥A﹣BCD的侧面积为S，则S的最大值为．三．解答题：要求写出计算或证明步骤（本大题共6小题，共70分，写出证明过程或演算步骤）17．（10分）在公差不为零的等差数列{a n}和等比数列{b n}中．已知a1＝b1＝1．a2＝b2．a6＝b3（1）求等差数列{a n}的通项公式a n和等比数列{b n}的通项公式b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和S n．18．（12分）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且2a sin （C+）＝b．（1）求角A的值：（11）若AB＝3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积．19．（12分）如图在直角梯形BB1C1C中，∠CC1B1＝90°，BB1∥CC1，CC1＝B1C1＝2BB1＝2，D是CC1的中点．四边形AA1C1C可以通过直角梯形BB1C1C以CC1为轴旋转得到，且二面角B1﹣CC1﹣A为120°．（1）若点E是线段A1B1上的动点，求证：DE∥平面ABC；（2）求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．20．（12分）现有4名同学去参加校学生会活动，共有甲、乙两类活动可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪类活动，掷出点数为1或2的人去参加甲类活动，掷出点数大于2的人去参加乙类活动．（1）求这4个人中恰有2人去参加甲类活动的概率；（2）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙两类活动的人数．记ξ＝|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望E（ξ）．21．（12分）已知椭圆C满足：过椭圆C的右焦点F（，0）且经过短轴端点的直线的倾斜角为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．22．（12分）已知函数f（x）＝（x+1）lnx﹣ax+a（a为常数，且为正实数）．（1）若f（x）在（0，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（2）若不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年云南省大理州南涧县民族中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．（5分）若集合A＝{x∈Z|﹣2＜x＜2}，B＝{x|y＝log2x2}，则A∩B＝（）A．{﹣1，1}B．{﹣1，0，1}C．{1}D．{0，1}【解答】解：集合A＝{x∈Z|﹣2＜x＜2}＝{﹣1，0，1}，B＝{x|y＝log2x2}＝{x|x2＞0}＝{x|x＜0或x＞0}，∴A∩B＝{﹣1，1}．故选：A．2．（5分）若复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．B．C．D．【解答】解依题意得：，∴的共轭复数．故选：D．3．（5分）已知抛物线y＝ax2（a＞0）的焦点到准线距离为1，则a＝（）A．4B．2C．D．【解答】解：抛物线方程化为，∴，∴焦点到准线距离为，∴，故选：D．4．（5分）将函数y＝的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：y＝cos x+sin x＝2（cos x+sin x）＝2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y＝2sin[（x+m）+]＝2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+＝kπ+（k∈Z），由于m＞0，则m的最小值为．故选：A．5．（5分）已知λ∈R，向量，则“λ＝3”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件【解答】解：由⇒λ（λ﹣1）﹣6＝0，解得λ＝3或﹣2．∴“λ＝3”是“”的充分不必要条件．故选：B．6．（5分）如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0 时，则输出的i＝（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a＝6，b＝8，i＝0，i＝1，不满足a＞b，不满足a＝b，b＝8﹣6＝2，i＝2满足a＞b，a＝6﹣2＝4，i＝3满足a＞b，a＝4﹣2＝2，i＝4不满足a＞b，满足a＝b，输出a的值为2，i的值为4．故选：C．7．（5分）若等比数列{a n}，前n项和S n，且a2a3＝2a1，为a4与2a7的等差中项，则S4＝（）A．29B．30C．31D．33【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，a2a3＝2a1，为a4与2a7的等差中项，可得a1q•a1q2＝2a1，2×＝a4+2a7＝a1q3+2a1q6，解得q＝，a1＝16，则S4＝＝＝30．故选：B．8．（5分）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（）A．210B．84C．343D．336【解答】解：由题意知本题需要分组解决，因为对于7个台阶上每一个只站一人有种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有种，所以根据分类计数原理知共有不同的站法种数是种．故选：D．9．（5分）已知函数f（x）＝log3|x﹣t|是偶函数，记则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：函数f（x）＝log3|x﹣t|是偶函数，可得f（﹣x）＝f（x），即log3|﹣x﹣t|＝log3|x﹣t|，即有|﹣x﹣t|＝|x﹣t|恒成立，可得t＝0，则f（x）＝log3|x|，当x＞0时，f（x）＝log3x为增函数，a＝f（log0.34）＝f（log0.30.25），c＝f（2﹣t）＝f（2），由1＜log0.30.25＜2，π1.5＞π＞3，即有π1.5＞2＞log0.30.25，则f（π1.5）＞f（2）＞f（log0.30.25），即为b＞c＞a．故选：A．10．（5分）如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A．π+B．+4C．π+D．π+4【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个圆柱的一半与一个四棱锥．则体积V＝+＝．故选：A．11．（5分）已知数列{a n}为等差数列，满足，其中A，B，C 在一条直线上，O为直线AB外一点，记数列{a n}的前n项和为S n，则S2018的值为（）A．B．2017C．D．2018【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，满足，其中A，B，C在一条直线上，O为直线AB外一点，∴a3+a2016＝1∵数列{a n}是等差数列，∴{a n}的前2018项和：S2018＝（a1+a2018）＝（a3+a2018）＝．故选：C．12．（5分）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（﹣x）＝f（2+x），f（2）＝1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（2，+∞）C．（1，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：令g（x）＝，则g′（x）＝，∵f′（x）＜f（x），∴g′（x）＜0．∴g（x）在R上单调递减．∵f（﹣x）＝f（2+x），∴f（x+1）＝f（﹣x+1），∴函数关于x＝1对称，∴f（0）＝f（2）＝1，原不等式等价为g（x）＜1，∵g（0）＝＝1．∴g（x）＜1⇔g（x）＜g（0），∵g（x）在R上单调递减，∴x＞0．∴不等式f（x）＜e x的解集为（0，+∞），故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．13．（5分）已知x，y满足约束条件，求z＝（x+1）2+（y﹣1）2的最小值是．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z的几何意义为区域内的点到定点D（﹣1，1）的距离的平方，由图象知，D到直线AB：x﹣y+1＝0的距离最小，此时d＝＝，则z＝d2＝（）2＝，故答案为：．14．（5分）的展开式中，x2项的系数为﹣20．（用数字作答）【解答】解：在的展开式中，它的通项公式为T r+1＝•x5﹣r•（﹣1）r，令5﹣r＝2，求得r＝3，可得x2项的系数为﹣＝﹣20，故答案为：﹣20．15．（5分）已知双曲线与的一条渐近线被圆（x﹣c）2+y2＝4a2截得弦长为2b（双曲线的焦距2c），则该双曲线的离心率为．【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为bx+ay＝0，圆（x﹣c）2+y2＝4a2的圆心（c，0）到双曲线的渐近线的距离为：＝b，∵渐近线被圆（x﹣c）2+y2＝4a2截得的弦长为2b，∴b2+b2＝4a2，∴b2＝2a2，即c2＝3a2，∴e＝＝．故答案为：．16．（5分）三棱锥A﹣BCD中，AB，AC，AD两两垂直，其外接球半径为2，设三棱锥A﹣BCD的侧面积为S，则S的最大值为8．【解答】解：设AB，AC，AD分别为a，b，c，则三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，∴a2+b2+c2＝16，S＝（ab+bc+ac）≤（a2+b2+c2）＝8，故答案为：8．三．解答题：要求写出计算或证明步骤（本大题共6小题，共70分，写出证明过程或演算步骤）17．（10分）在公差不为零的等差数列{a n}和等比数列{b n}中．已知a1＝b1＝1．a2＝b2．a6＝b3（1）求等差数列{a n}的通项公式a n和等比数列{b n}的通项公式b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵公差不为零的等差数列{a n}和等比数列{b n}中．a1＝b1＝1，a2＝b2，a6＝b3，∴，且d≠0，解得d＝3，q＝4，∴a n＝1+（n﹣1）×3＝3n﹣2，b n＝q n﹣1＝4n﹣1．（2）由（1）得a n•b n＝（3n﹣2）•4n﹣1，∴S n＝1•40+4×4+7×42+…+（3n﹣2）•4n﹣1，①4S n＝4+4×42+7×43+…+（3n﹣2）•4n，②①﹣②，得：﹣3S n＝1+3（4+42+43+…+4n﹣1）﹣（3n﹣2）•4n＝1+3×﹣（3n﹣2）•4n＝﹣3﹣（3n﹣3）•4n．∴S n＝1+（n﹣1）•4n．18．（12分）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且2a sin （C+）＝b．（1）求角A的值：（11）若AB＝3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵2a sin（C+）＝b，∴2sin A sin（C+）＝sin（A+C），∴sin A sin C+sin A cos C＝sin A cos C+cos A sin C，∴sin A sin C＝cos A sin C，∴tan A＝，∴A＝60°；（2）设AC＝2x，∵AB＝3，AC边上的中线BD的长为，∴13＝9+x2﹣2×3×x×cos60°，∴x＝4，∴AC＝8，∴△ABC的面积S＝＝6．19．（12分）如图在直角梯形BB1C1C中，∠CC1B1＝90°，BB1∥CC1，CC1＝B1C1＝2BB1＝2，D是CC1的中点．四边形AA1C1C可以通过直角梯形BB1C1C以CC1为轴旋转得到，且二面角B1﹣CC1﹣A为120°．（1）若点E是线段A1B1上的动点，求证：DE∥平面ABC；（2）求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．【解答】（1）证明：如图所示，连接B1D，DA1．由已知可得：，∴四边形B1BDC是平行四边形，∴B1D∥BC，而BC⊂平面ABC，B1D⊄平面ABC；∴B1D∥平面ABC．同理可得：DA1∥平面ABC．又A1D∩DB1＝D，∴平面B1DA1∥平面ABC；DE⊂平面B1DA1；∴DE∥平面ABC．（2）解：作C1M⊥C1B1交A1B1于点M，分别以C1M，C1B1，C1C为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．则C1（0，0，0），A1（，﹣1，0），B（0，2，1），C（0，0，2），A（，﹣1，1），＝（，﹣1，﹣1），＝（0，2，﹣1），＝（0，0，2）．设平面ABC的法向量为＝（x1，y1，z1），则，即，取＝（，1，2）．设平面A1ACC1ABC的法向量为＝（x2，y2，z2），则，即，取＝（1，，0）．∴＝＝＝．∴二面角B﹣AC﹣A1的余弦值是．20．（12分）现有4名同学去参加校学生会活动，共有甲、乙两类活动可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪类活动，掷出点数为1或2的人去参加甲类活动，掷出点数大于2的人去参加乙类活动．（1）求这4个人中恰有2人去参加甲类活动的概率；（2）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙两类活动的人数．记ξ＝|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望E（ξ）．【解答】解：（1）依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为．设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件A i（i＝0，1，2，3，4），故P （A i）＝（）i（）4﹣i．∴这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P（A2）＝．（2）ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P（ξ＝0）＝P（A2）＝，P（ξ＝2）＝P（A1）+P（A3）＝，P（ξ＝4）＝P（A0）+P（A4）＝，∴ξ的分布列是：数学期望Eξ＝0×+2×+4×＝．21．（12分）已知椭圆C满足：过椭圆C的右焦点F（，0）且经过短轴端点的直线的倾斜角为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆方程为+＝1（a＞b＞0），由题意可得c＝，设短轴的端点为（0，﹣b），可得＝tan＝1，解得b＝，∴a＝＝2，∴椭圆方程为+＝1；（Ⅱ）设A（t，2），B（x0，y0），x0≠0，则∵OA⊥OB，∴•＝0，∴tx0+2y0＝0，∴t＝﹣，∵x02+2y02＝4，∴|AB|2＝（x0﹣t）2+（y0﹣2）2＝（x0+）2+（y0﹣2）2＝x02+y02++4＝x02+++4＝++4（0＜x02≤4），因为+≥4（0＜x02≤4），当且仅当＝，即x02＝4时等号成立，所以|AB|2≥8．∴线段AB长度的最小值为2．22．（12分）已知函数f（x）＝（x+1）lnx﹣ax+a（a为常数，且为正实数）．（1）若f（x）在（0，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（2）若不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）解：（1）f（x）＝（x+l）lnx﹣ax+a，f′（x）＝lnx++1﹣a，若f（x）在（0，+∞）上单调递增，则a≤lnx++1在（0，+∞）恒成立，（a＞0），令g（x）＝lnx++1，（x＞0），g′（x）＝，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故g（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故g（x）min＝g（1）＝2，故0＜a≤2；（2）当0＜a≤2时，由（1）知f（x）在（0，+∞）上单调递增，而f（1）＝0，当0＜x＜1时，f（x）＜0，当x＞1时，f（x）＞0，故不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立．若a＞2，f′（x）＝，设p（x）＝xlnx+（1﹣a）x+1，p′（x）＝lnx+2﹣a＝0，则x＝e a﹣2，当x∈（1，e a﹣2）时，p（x）单调递减，则p（x）＜p（1）＝2﹣a＜0，即f′（x）＝＜0，∴当x∈（1，e a﹣2）时，f（x）单调递减，f（x）＜f（1）＝0．此时（x﹣1）f（x）＜0，不符合题意．∴a的取值范围为（0，2]．。

云南省民族中学2016届高三数学下学期适应性月考卷(七)理(扫描版)

云南省民族中学2016届高三数学下学期适应性月考卷（七）理（扫描版）云南民族中学2016届高考适应性月考卷（七）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由于[0)A =+∞，，(2)B =-∞，，故选B ． 2．已知①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样，故选A ．3．由“函数21x y m =+-有零点”得1m <，由“函数log m y x =在(0+)∞，上为减函数”得01m <<，故选B ．4．因为222||210a b a b a b +=++=，222||26a b a b a b -=+-=，所以44a b =，即1a b =，故选A ．5．运行程序1i =，0S =，2i i =，是奇数吗？否，5S =，9?S <是；3i i =，是奇数吗？是，89?S S =<，是；4i i =，是奇数吗？否，99?S S =<，否；输出4i =，故选B ．6．根据三角函数的定义，点M (cos x ，0)，△OPM 的面积为1|sin cos |2x x ，在直角三角形OPM中，根据等积关系得点M 到直线OP 的距离，即1()|sin cos ||sin 2|2f x x x x ==，且当π2x =时上述关系也成立，故选C ． 7．由19959()9362a a S a +===-，所以54a =-，由1131313()2a a S +=713a =104=-，所以78a =-，所以5732a a =，故选C ．8．由斜二测画法，原图四边形OABC 为平行四边形，如图1乙，OB 垂直OA ，OA =1，OB =所以AB =3，因此其周长为(31)28+⨯=，故选A ． 9．易知ABC △的中心O '到球心O 的距离为2R，设AD 为ABC △中BC 边的中线，所以图123AO AD '==AO R =，所以2222R R ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得R =2，所以3432ππ33V R ==，故选D ．10．2626()[()]x x ay x x ay ++=++，2616C ()()rr r r T x x ay -+=+，令2r =，则2262222422166C ()()C ()()T x x ay x x ay -+=+=+，2222422286464C C ()C C k k k k ka y x x a y x--=，令85k -=，则2228322526446C C C C k k a y x a x y -=．所以32246240C C a =，故2a =±，故选D ． 11．不妨设P 为双曲线右支上一点，由双曲线定义有12||||2PF PF a -=，联立12||||3PF PF b +=，平方相减得221294||||4b a PF PF -=，则由题设条件，得2294944b a ab -=，整理得43b a =，故选A ．12．易知πsin 2y x =的周期为4，可作出简图如图2，而log a y x =分两种情况：①1a >时只需满足log 131log a a a >=，log 91log a a a <=，所以913a <<；②01a <<时只需满足1log 111log a a a -<-=，1log 71log a a a ->-=，所以11117a <<，故选C ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】1322(i)(i)5a b a b a b +-=+=．图214．不等式组020x y x y y -⎧⎪+⎨⎪⎩≥，≤，≥的平面区域如图3中的阴影部分所示，若(0)z ax y a =+>取最大值有无数个最优解，则y ax z =-+需与直线2x y +=的斜率相同，故1a =．15．因为[01]x y ∈，，，对于事件“12xy ≤”，即12y x ≤，由图4知，阴影部分的面积11112211111d ln (ln 21)22222S x x x =+=+=+⎰，又正方形的面积为111⨯=，由几何概型公式可得1(ln 21)2p =+．16．由22s i n s i n 2A A 得π1sin 62A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得2π3A =，所以π3B C =-．又s i n ()B C - 2cos sin B C =得tan 3tan B C =，所以πtan 3tan 3C C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得tan C =πsin sin 13sin sin 2C AC B AB C C ⎛⎫- ⎪⎝⎭===- 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由12n n S a a =-，有1122(1)n n n n n a S S a a n --=-=->，即12(1)n n a a n -=>． …………………………………………………………（2分）从而212a a =，314a a =．又因为1231a a a +，，成等差数列，即1322(1)a a a +=+，所以11142(21)a a a +=+，解得12a =，……………………………………（4分）所以，数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列．故2n n a =．……………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得22log log 2n n n b a n ===，所以2n n n a b n =，所以 1231222322n n T n =++++，① 234121222322n n T n +=++++，② ………………………………（8分）②−①得123122222n n n T n +=-----+，1231(2222)2n n n +=-+++++， ……………………………………（10分）图3图4112(12)22(1)212n n n n n ++-=-+=+--.……………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由直方图，计算该校高三年级男生平均身高为5782211621661701741781824168.72100100100100100100⎛⎫⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭，…………………………………………………………………………（3分）高于全市高中男生身高的平均值168．………………………………………（4分）（或者：经过计算该校高三年级男生平均身高为168.72，比较接近全市高中男生身高的平均值168）．……………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）由频率分布直方图知，后三组频率为(0.020.020.01)40.2++⨯=，人数为0.25010⨯=，即这50名男生中身高在172cm 以上(含172cm)的人数为10人．……………………………………………………………………………（6分）（Ⅲ）(1683416834)0.9974P ξ-⨯<+⨯=∵≤，10.9974(180)0.00132P ξ-==∴≥，0.0013100000130⨯=．所以，全市高中男生有130人的身高在180cm 以上，这50人中180cm 以上的有2人．随机变量ξ可取0，1，2，于是28210C 28(0)C 45P ξ===，1182210C C 16(1)C 45P ξ===，22210C 1(2)C 45P ξ===，2816120124545455E ξ=⨯+⨯+⨯=∴． ……………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：MB NC ∥∵，MB ⊄平面DNC ，NC ⊂平面DNC ， MB ∥∴平面DNC ．…………………………………………………………（2分）同理MA ∥平面DNC ， ……………………………………………………（3分）又MAMB M =，且MA ，MB ⊂平面MAB ，∴平面MAB NCD ∥平面，且AB ⊂平面MAB ，图5AB ∥∴平面DNC ． ………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）解：方法一：过N 作NH BC ⊥，交BC 延长线于H ，连接DH ，∵平面AMND ⊥平面MNCB ，DN ⊥MN ，…………………………………（7分）DN ⊥∴平面MBCN ，又BC MNCB ⊂平面， DN BC ⊥∴，BC ⊥∴平面DNH ，DH BC ⊥∴，故DHN ∠为二面角D BC N --的平面角． 30DHN ∠=︒∴．…………………………………………………………（9分）由4MB =，2BC =，90MCB ∠=︒知60MBC ∠=︒， 42cos 603CN =-︒=，3sin 60NH =︒=∴ ，…………………………（11分）由条件知：tan DN NHD NH ∠== 332DN NH==∴． …………………………………………………………（12分）方法二：如图5，以点N 为坐标原点，以NM ，NC ，ND 所在直线分别作为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系N xyz -，易得3NC =，MN ……………………………………（6分）设DN a =，则(00)D a ，，，(030)C ，，，40)B ，，00)M ，，0)A a ，.设平面DBC 的法向量1()n x y z =，，，(03)DC a =-，，，(310)CB =，，，则由113030n DC y az nCB x y ⎧=-=⎪⎨=+=⎪⎩，得1(n a =-，．………………………（8分）又平面NBC 的法向量2(001)n=，，， ……………………………………（9分） 121212cos ||||4n n n n n n a 〈〉===，∴ …………………………………（11分）即29(0)4a a =>，32DN a ==∴ ．……………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题设得椭圆的顶点A (2，0)，B (0，1)，则直线AB 的方程为x+2y −2＝0， ……………………………………（2分）设EF 的方程为y ＝kx (k >0)．如题图，设D (x 0，kx 0)，E (x 1，kx 1)，F (x 2，kx 2)，其中x 1<x 2，联立直线l 与椭圆的方程221,4,x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩消去y 得方程(1＋4k 2)x 2＝4，则21x x =-=……………………………（4分）由6ED DF =知01206()x x x x -=-，得021215(6)77x x x x =+==由D 在EF 知00y kx =，00(,)D x kx ∴．又D 在AB 上，则00220x kx +-=，得0212x k=+．所以212k =+，化简得24k 2−25k +6=0，解之得23k =或38k =．………………………………………………（6分）（Ⅱ）根据点到直线的距离公式知，点A ，B 到EF 的距离分别为1h =，2h =又||EF = …………………………………………………（8分）所以四边形AEBF 的面积为121||()2S EF h h =+===…………………………………………（10分）=， ……………………………………………………（11分）当且仅当14k k =，即当12k =时取等号． …………………………………（12分）所以S的最大值为 21．（本小题满分12分）解：函数的定义域为(0)+∞，，222122()1ax x a f x a x x x -+⎛⎫'=+-= ⎪⎝⎭． ……………………………………（1分）（Ⅰ）当2a =时，函数1()22ln f x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，(1)0f =，(1)2f '=．所以曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线方程为02(1)y x -=-，即220x y --=．………………………………………………………………（3分）（Ⅱ）函数()f x 的定义域为(0)+∞，．①当0a ≤时，2()20h x ax x a =-+<在(0)+∞，上恒成立，则()0f x '<在(0)+∞，上恒成立，此时()f x 在(0)+∞，上单调递减． …………………………………（4分）②当0a >时，244a ∆=-， ⅰ．若01a <<，由()0f x '>，即()0h x >，得x <或x >；……………（5分）由()0f x '<，即()0h x <x << ……………………（6分）所以函数()f x的单调递增区间为0⎛ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭，单调递减区间为⎝⎭． ………………………………（7分）ⅱ．若1a ≥，()0h x ≥在(0)+∞，上恒成立，则()0f x '≥在(0)+∞，上恒成立，此时()f x 在(0)+∞，上单调递增．……………………………………（8分）（Ⅲ）因为存在一个0[1e]x ∈，使得00()()f x g x >，则002ln ax x >，等价于02ln x a x >． ……………………………………（9分）令2ln ()xF x x=，等价于“当[1e]x ∈，时，min ()a F x >”．对()F x 求导，得22(1ln )()x F x x-'=． ……………………………………（10分）因为当[1e]x ∈，时，()0F x '≥，所以()F x 在[1e]，上单调递增， ……………（11分）所以min ()(1)0F x F ==，因此0a >．……………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAD =∠DAC ． ∵四边形AFBC 内接于圆，∴∠DAC =∠FBC ． ∵∠EAD =∠FAB =∠FCB ，∴∠FBC =∠FCB ．………………………………（3分）（Ⅱ）证明：∵∠FAB =∠FCB =∠FBC ，∠AFB =∠BFD ． ∴△FBA ∽△FDB ，∴FB ∶FD =FA ∶FB ． …………………………………（6分）（Ⅲ）解：∵AB 是圆的直径，∴∠ACB =90︒， ∵∠BAC =60°，∴∠EAC =120°， ∠DAC =12∠EAC =60°，∴∠D =30°． ∵BC =6，∴ACAD =2AC=．……………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）将点M (2及对应的参数π3ϕ=代入 cos (0sin x a a b y b ϕϕϕ=⎧>>⎨=⎩，，为参数），得π2cos 3πsin 3a b ⎧=⎪⎪，，解得42a b =⎧⎨=⎩，. 所以得1C 的普通方程为221164x y +=.……………………………………（2分）设圆2C 的半径为R ，方程为2cos R ρθ=，将点π4D ⎫⎪⎭，代入2C 得1R =，所以2C 的极坐标方程为2cos ρθ=． ………（4分）（Ⅱ）1C 的极坐标方程为2222cos sin 1164ρθρθ+=．…………………………（6分）将点()1,A ρθ，2π2B ρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，代入极坐标方程得 222211cos sin 1164ρθρθ+=，222222sin cos 1164ρθρθ+=， ……………………………（8分）所以221211ρρ+=22cos sin 164θθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭22sin cos 164θθ⎛⎫++ ⎪⎝⎭516=．…………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】解：（Ⅰ）依题意，()|1||1|f x x x =++-，当1x <-时，()(1)(1)2f x x x x =-+--=-，此时26x ->，即3x <-；当11x -≤≤时，()(1)(1)2f x x x =+--=，故()6f x >在[1,1]-上无解；当1x >时，()(1)(1)2f x x x x =++-=，此时26x >，即3x >．综上所述，不等式()6f x >的解集为{|33}x x x <->或． …………………（5分）（Ⅱ）依题意得：∀x ∈R ，()6f x ≥恒成立，即min ()6f x ≥．又()|1|||f x x x a =++-≥ |(1)()||1|x x a a +--=+，当且仅当−1≤x ≤a 时等号成立．故|1|6a +≥，解得7a -≤或5a ≥．因为0a >，所以实数a 的取值范围为(5,)+∞． ……………………………（10分）。

云南省大理州南涧民族中学高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

2016-2017学年云南省大理州南涧民族中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合S={1，2}，设S的真子集有m个，则m=（）A．4 B．3 C．2 D．12．函数的定义域为（）A．[﹣2，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（﹣2，0）∪（0，+∞） D．[﹣2，0）∪（0，+∞）3．一个球的体积等于其表面积，那么这个球的半径为（）A．B．1 C．2 D．34．已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=（）A．B．C．D．5．已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=06．若，且，则与的夹角是（）A．B．C．D．7．使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）8．点P在直线2x﹣y+1=0上，O为坐标原点，则|OP|的最小值是（）A．B．C．D．9．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．16 cm3B．18 cm3C．20 cm3D．24 cm310．在正四棱锥P﹣ABCD中，所有的棱长均为2，则侧棱与底面ABCD所成的角和该四棱锥的体积分别为（）A．45°，B．30°，C．60°，D．75°，11．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，则a，b，c大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b12．已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d，若f（x）=2017﹣（x﹣a）（x﹣b）的零点为c，d，则下列不等式正确的是（）A．a＞c＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞d＞a＞b D．c＞a＞b＞d二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．的值等于．14．已知均为单位向量，它们的夹角为60°，=．15．已知定点A（0，1），点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是．16．已知两条直线m，n和两个平面α，β，下面给出四个命题中：①α∩β=m，n⊂α⇒m∥n或m与n相交；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∩β=m，m∥n⇒n∥β且n∥α．其中正确命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．若直线l经过两条直线2x﹣3y﹣3=0和x+y+2=0的交点，且与直线3x+y﹣1=0平行，则该直线l方程为．18．圆经过点A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5）．（1）若圆的面积最小，求圆的方程；（2）若圆心在直线x﹣2y﹣3=0上，求圆的方程．19．已知若0，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=求（1）求cosα的值；（2）求的值．20．如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，∠BAC=∠CBD=90°，AB=AC，∠BCD=30°，BC=6．（Ⅰ）证明：DB⊥AB；（Ⅱ）求点C到平面ADB的距离．21．已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（1）求ω和φ的值；（2）当时，求函数y=f（x）的最大值和最小值．22．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD．（1）若G为AD的中点，求证：BG⊥平面PAD；（2）求二面角A﹣BC﹣P的大小．2016-2017学年云南省大理州南涧民族中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合S={1，2}，设S的真子集有m个，则m=（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】16：子集与真子集．【分析】若集合A有n个元素，则集合A有2n﹣1个真子集．【解答】解：∵集合S={1，2}，∴S的真子集的个数为：22﹣1=3．故选：B．2．函数的定义域为（）A．[﹣2，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（﹣2，0）∪（0，+∞） D．[﹣2，0）∪（0，+∞）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数，∴，解得，即x≥﹣2或x≠0；∴f（x）的定义域为[﹣2，0）∪（0，+∞）．3．一个球的体积等于其表面积，那么这个球的半径为（）A．B．1 C．2 D．3【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可．【解答】解：设球的半径为r，则πR3=4πR2，∴R=3．故选：D．4．已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=（）A．B．C．D．【考点】GU：二倍角的正切．【分析】由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即可求出值．【解答】解：由cosx=，x∈（﹣，0），得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，则tan2x===﹣．故选D5．已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故选：D．6．若，且，则与的夹角是（）A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据可得到，进而求出，从而可求出的值，从而得出与的夹角．【解答】解：；∴===0；∴；∴；又；∴的夹角为．故选B．7．使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根据f（a）•f（b）＜0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一个零点故选C．8．点P在直线2x﹣y+1=0上，O为坐标原点，则|OP|的最小值是（）A．B．C．D．【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】由题意可得|OP|的最小值是：原点O到直线2x﹣y+1=0的距离d，由点到直线的距离公式求出d 的值．【解答】解：点P在直线2x﹣y+1=0上，O是坐标原点，则|OP|的最小值是：点O到直线2x﹣y+1=0的距离d，d==，故选：D．9．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．16 cm3B．18 cm3C．20 cm3D．24 cm3【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是下部是长方体．上部也是长方体，根据三视图的数据求出几何体的体积．【解答】解：该几何体是由两个小长方体组合而成的，下面的小长方体的体积为1×3×3=9（cm3），上面的小长方体的体积为3×3×1=9（cm3），因此该几何体的体积为18 cm3．故选B．10．在正四棱锥P﹣ABCD中，所有的棱长均为2，则侧棱与底面ABCD所成的角和该四棱锥的体积分别为（）A．45°，B．30°，C．60°，D．75°，【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】连结AC，过S作SO⊥底面ABCD，垂足为O，推导出AC=2，O是AC中点，SO=，从而∠SAO是侧棱与底面ABCD所成的角，由此能求出侧棱与底面ABCD 所成的角和该四棱锥的体积．【解答】解：连结AC，过S作SO⊥底面ABCD，垂足为O，∵在正四棱锥P﹣ABCD中，所有的棱长均为2，∴AC=，O是AC中点，SO==，∴∠SAO是侧棱与底面ABCD所成的角，∵SO=AO，且SO⊥AO，∴∠SAO=45°，∴侧棱与底面ABCD所成的角为45°．该四棱锥的体积V===．故选：A．11．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，则a，b，c大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】72：不等式比较大小；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和的正弦公式对a和b进行化简，转化为正弦值的形式，再由正弦函数的单调性进行比较大小．【解答】解：由题意知，a=sin14°+cos14°==，同理可得，b=sin16°+cos16°=，=，∵y=sinx在（0，90°）是增函数，∴sin59°＜sin60°＜sin61°，∴a＜c＜b，故选D．12．已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d，若f（x）=2017﹣（x﹣a）（x﹣b）的零点为c，d，则下列不等式正确的是（）A．a＞c＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞d＞a＞b D．c＞a＞b＞d【考点】51：函数的零点．【分析】由题意设g（x）=（x﹣a）（x﹣b），则f（x）=2017﹣g（x），由函数零点的定义求出对应方程的根，画出g（x）和直线y=2017的大致图象，由条件和图象判断出大小关系．【解答】解：由题意设g（x）=（x﹣a）（x﹣b），则f（x）=2017﹣g（x），所以g（x）=0的两个根是a、b，由题意知：f（x）=0 的两根c，d，也就是g（x）=2017 的两根，画出g（x）（开口向上）以及直线y=2017的大致图象，则与f（x）交点横坐标就是c，d，f（x）与x轴交点就是a，b，又a＞b，c＞d，则c，d在a，b外，由图得，c＞a＞b＞d，故选D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．的值等于．【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】把根式开方，然后利用诱导公式求值．【解答】解：=|cos660°|=|cos|=|cos（﹣60°）|=cos60．故答案为：．14．已知均为单位向量，它们的夹角为60°，=．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】先由=+9﹣6=﹣6||||cos60°，将数代入即可得到答案．【解答】解：∵=+9﹣6=﹣6||||cos60°=10﹣3=7∴=故答案为：15．已知定点A （0，1），点B 在直线x +y=0上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是．【考点】IS ：两点间距离公式的应用．【分析】线段AB 最短，就是说AB 的距离最小，此时直线AB 和直线x +y=0垂直，可先求AB 的斜率，再求直线AB 的方程，然后与直线x +y=0解交点即可．【解答】解：定点A （0，1），点B 在直线x +y=0上运动，当线段AB 最短时，就是直线AB 和直线x +y=0垂直，AB 的方程为：y ﹣1=x ，它与x +y=0联立解得x=，所以B 的坐标是．故答案为：．16．已知两条直线m ，n 和两个平面α，β，下面给出四个命题中： ①α∩β=m ，n ⊂α⇒m ∥n 或m 与n 相交； ②α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥n ； ③m ∥n ，m ∥α⇒n ∥α；④α∩β=m ，m ∥n ⇒n ∥β且n ∥α．其中正确命题的序号是 ① ．【考点】LP ：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间线面位置关系的定义或判定定理进行分析．【解答】解：对于①，若α∩β=m ，n ⊂α，则m ，n 共面，故m 与n 平行或相交，故①正确；对于②，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m，n没有公共点，故m与n平行或异面，故②错误；对于③，若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，故③错误；对于④，若α∩β=m，m∥n，则n∥α或n∥β，故④错误；故答案为①．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．若直线l经过两条直线2x﹣3y﹣3=0和x+y+2=0的交点，且与直线3x+y﹣1=0平行，则该直线l方程为15x+5y+16=0．【考点】IM：两条直线的交点坐标；II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由题意可得：两直线的交点为（﹣，﹣），再结合题意设所求直线为3x+y+m=0，进而将点的坐标代入直线方程即可求出m的数值得到直线的方程．【解答】解：由题意可得：联立两条直线的方程：，解得：，∴两直线的交点为（﹣，﹣），∵所求直线与直线3x+y﹣1=0平行，∴设所求直线为3x+y+m=0，∴﹣﹣+m=0，解得：m=，∴所求直线方程为：15x+5y+16=0．故答案为：15x+5y+16=0．18．圆经过点A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5）．（1）若圆的面积最小，求圆的方程；（2）若圆心在直线x﹣2y﹣3=0上，求圆的方程．【考点】J1：圆的标准方程．【分析】（1）要使圆的面积最小，则AB 为圆的直径，即求以AB 为直径的圆．（2）解法1，求出AB 中垂线方程，与x ﹣2y ﹣3=0联立，求出圆心，再求出半径后即可得出圆的方程．解法2，利用待定系数法，设为（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2=r 2，求解．【解答】解：（1）要使圆的面积最小，则AB 为圆的直径，所以所求圆的圆心为（0，﹣4），半径长=圆的方程为x 2+（y +4）2=5（2）解法1：因为k AB =12，AB 中点为（0，﹣4），所以AB 中垂线方程为y +4=﹣2x ，即2x +y +4=0，解方程组得所以圆心为（﹣1，﹣2）．根据两点间的距离公式，得半径r=，因此，所求的圆的方程为（x +1）2+（y +2）2=10解法2：所求圆的方程为（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2=r 2，根据已知条件得⇒所以所求圆的方程为（x +1）2+（y +2）2=10．19．已知若0，﹣＜β＜0，cos （+α）=，cos （﹣）=求（1）求cosα的值；（2）求的值．【考点】GP ：两角和与差的余弦函数．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式求得cosα、的值．【解答】解：（1）∵，∴．∵，∴，∴．（2）∵，∴．∵，∴，∴．20．如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，∠BAC=∠CBD=90°，AB=AC，∠BCD=30°，BC=6．（Ⅰ）证明：DB⊥AB；（Ⅱ）求点C到平面ADB的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用平面BCD⊥平面ABC，证明BD⊥平面ABC，可证DB⊥AB；（Ⅱ）利用等体积，能求出C到平面ADB的距离．【解答】（Ⅰ）证明：∵平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC，平面BCD∩平面ABC=BC ∴BD⊥平面ABC，∵AB⊂平面ABC，∴DB⊥AB；（Ⅱ）解：由（I）BD⊥平面ABC，==9，DB==2，∵S△ABC==6，∴V D﹣ABC∵△ADB 是直角三角形，AB==3，DB=2，∴S △ADB ==3．设点C 到平面ADB 的距离为h ，则，∴h=3，∴点C 到平面ADB 的距离为3．21．已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（1）求ω和φ的值；（2）当时，求函数y=f （x ）的最大值和最小值．【考点】HI ：五点法作函数y=Asin （ωx +φ）的图象；HW ：三角函数的最值．【分析】（1）由题意易得周期为π，可得ω，再由对称轴可得φ值；（2）利用（1）可得解析式，由x 范围结合三角函数的性质可得最值．【解答】解：（1）∵函数f （x ）图象上相邻两个最高点的距离为π，∴ƒ（x ）的最小正周期T=π，∴ω==2，又∵f （x ）图象关于直线x=对称，∴2×+φ=kπ+，k ∈Z ，∵﹣≤φ＜，∴φ=﹣．（2）由（1）知f （x ）=2sin （2x ﹣），∵x ∈[0，]，∴2x ﹣∈[﹣，]，∴sin （2x ﹣）∈[﹣，1]，∴f （x ）min =f （0）=﹣，f （x ）max =f （）=．22．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD．（1）若G为AD的中点，求证：BG⊥平面PAD；（2）求二面角A﹣BC﹣P的大小．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连接BD，可得BG⊥AD，又由平面PAD⊥平面ABCD，可证得BG⊥平面PAD（2）可得PBG为二面角A﹣BC﹣P的平面角，在Rt△PBG中，可求得二面角A ﹣BC﹣P的大小为．【解答】解：（1）证明：连接BD，∵底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，∴△ABD为等边三角形又G为AD的中点，∴BG⊥AD又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BG⊂平面ABCD．∴BG⊥平面PAD（2）由AD⊥PB，AD∥BC，∴BC⊥PB又BG⊥AD，AD∥BC∴BG⊥BC∴∠PBG为二面角A﹣BC﹣P的平面角在Rt△PBG中，PG=BG，∴∠PBG=45°∴二面角A﹣BC﹣P的大小为45°2017年6月17日。

云南省大理州南涧民族中学2016-2017学年高二(下)3月月考数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年云南省大理州南涧民族中学高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合M={x|log2x≥0}，N={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，则M∩N（）A．[1，2]B．[0，2]C．[﹣1，1]D．（0，2）2．已知命题p：∃x0∈R，x02+1＜0，则（）A．￢p：∀x∈R，x2+1＞0 B．￢p：∃x∈R，x2+1＞0C．￢p：∀x∈R，x2+1≥0 D．￢p：∃x∈R，x2+1≥03．已知等比数列{a n}的各项都为正数，且a3，成等差数列，则的值是（）A．B．C．D．4．已知Rt△ABC，点D为斜边BC的中点，||=6，||=6，=，则•等于（）A．﹣14 B．﹣9 C．9 D．145．设实数a=log23，b=log，c=，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a6．若实数x，y满足条件，则z=的最小值为（）A．B．C．D．17．执行如图程序，输出S的值为（）A．B．C．D．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称10．已知双曲线C的一条渐近线方程为2x+3y=0，F1，F2分别是双曲线C的左，右焦点，点P在双曲线C上，且|PF1|=7，则|PF2|等于（）A．1 B．13 C．4或10 D．1或1311．设抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上的一点，且PA⊥l，A 为垂足，若直线AF的倾斜角为135°，则|PF|=（）A．1 B．C．2 D．12．已知圆C：（x﹣2）2+y2=4，直线，l2：y=kx﹣1，若l1，l2被圆C 所截得的弦的长度之比为1：2，则k的值为（）A．B．1 C．D．二、填空题．（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．若，则cos（π﹣2α）=．14．函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则a=．15．已知菱形ABCD的中心为O，∠BAD=，AB=1，则（﹣）•（+）等于．16．已知函数f（x）=，若|f（a）|≥2，则实数a的取值范围是．三、解答题．（要求写出计算或证明的步骤，本大题6小题，共70分）17．某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为优良．（Ⅰ）写出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率．18．设锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且是2asinAcosC与csin2A的等差中项．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2S n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=（2n﹣1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．20．在如图所示的六面体中，面ABCD是边长为2的正方形，面ABEF是直角梯形，∠FAB=90°，AF∥BE，BE=2AF=4．（Ⅰ）求证：AC∥平面DEF；（Ⅱ）若二面角E﹣AB﹣D为60°，求直线CE和平面DEF所成角的正弦值．21．已知圆O：x2+y2=1过椭圆C：（a＞b＞0）的短轴端点，P，Q分别是圆O与椭圆C上任意两点，且线段PQ长度的最大值为3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（0，t）作圆O的一条切线交椭圆C于M，N两点，求△OMN的面积的最大值．22．已知函数f（x）=﹣a（x﹣lnx）．（1）当a=1时，试求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）当a≤0时，试求f（x）的单调区间；（3）若f（x）在（0，1）内有极值，试求a的取值范围．2016-2017学年云南省大理州南涧民族中学高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合M={x|log2x≥0}，N={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，则M∩N（）A．[1，2]B．[0，2]C．[﹣1，1]D．（0，2）【考点】1E：交集及其运算．【分析】化简集合M、N，根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合M={x|log2x≥0}={x|x≥1}，N={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，则M∩N={x|1≤x≤2}=[1，2]．故选：A．2．已知命题p：∃x0∈R，x02+1＜0，则（）A．￢p：∀x∈R，x2+1＞0 B．￢p：∃x∈R，x2+1＞0C．￢p：∀x∈R，x2+1≥0 D．￢p：∃x∈R，x2+1≥0【考点】2J：命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃x0∈R，x02+1＜0的否定是￢p：∀x∈R，x2+1≥0，故选：C3．已知等比数列{a n}的各项都为正数，且a3，成等差数列，则的值是（）A．B．C．D．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，由题意和等差中项的性质列出方程，由等比数列的通项公式化简后求出q，由等比数列的通项公式化简所求的式子，化简后即可求值．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，∵a3，成等差数列，∴，则，化简得，q2﹣q﹣1=0，解得q=，则q=，∴====，故选A．4．已知Rt△ABC，点D为斜边BC的中点，||=6，||=6，=，则•等于（）A．﹣14 B．﹣9 C．9 D．14【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】运用向量中点表示形式，结合条件可得==×（+）=（+），再由向量的加减运算可得=﹣=﹣（+）=﹣，再由向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，以及向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到所求值．【解答】解：Rt△ABC，点D为斜边BC的中点，||=6，||=6，可得•=0，2=||2=108，2=||2=36，=（+），=，可得==×（+）=（+），=﹣=﹣（+）=﹣，可得•=（+）•（﹣）=（52﹣2+4•）=×（5×108﹣36+0）=14．故选：D．5．设实数a=log23，b=log，c=，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用对数的运算法则、微积分基本定理即可得出大小关系．【解答】解：a=log23＞1，1＞b=log=log32＞=，=，故a＞b＞c，故选：A．6．若实数x，y满足条件，则z=的最小值为（）A．B．C．D．1【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出约束条件的平面区域，易知z=的几何意义是点A（x，y）与点D（﹣1，0）连线的直线的斜率，从而解得．【解答】解：由题意作平面区域如下，z=的几何意义是点P（x，y）与点D（﹣1，0），连线的直线的斜率，由，解得A（1，1）故当P在A时，z=有最小值，z==．故选：B．7．执行如图程序，输出S的值为（）A．B．C．D．【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是利用循环结构计算并输出S=++…+的值，由裂项法即可计算得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是利用循环结构计算并输出S=++…+的值．由于S=++…+= [（1﹣）+（）+…（﹣）]=（1﹣）=．故选：B．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，作出图形，可得结论．【解答】解：该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，如图所示，该几何体的俯视图为D．故选：D．9．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），再根据图象向右平移个单位后得到的函数y=sin（2x﹣+φ]是奇函数，可得φ=﹣，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性．【解答】解：由题意可得=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ]是奇函数，又|φ|＜，故φ=﹣，故函数f（x）=sin（2x﹣），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x﹣）关于直线x=对称，故选：D．10．已知双曲线C的一条渐近线方程为2x+3y=0，F1，F2分别是双曲线C的左，右焦点，点P在双曲线C上，且|PF1|=7，则|PF2|等于（）A．1 B．13 C．4或10 D．1或13【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的方程、渐近线的方程求出a，由双曲线的定义求出|PF2|．【解答】解：由双曲线的方程、渐近线的方程可得=，∴a=3．由双曲线的定义可得||PF2|﹣7|=6，∴|PF2|=1或13，故选D．11．设抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上的一点，且PA⊥l，A 为垂足，若直线AF的倾斜角为135°，则|PF|=（）A．1 B．C．2 D．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用已知条件转化求解|PA|=|AF|cos45°，即可得到结果．【解答】解：△PAF中，|PF|=|PA|，抛物线焦点到准线的距离p=2，故p=2=|AF|sin45°．所以，又∠PAF=∠PFA=45°，所以|PA|=|AF|cos45°=2，故选：C．12．已知圆C：（x﹣2）2+y2=4，直线，l2：y=kx﹣1，若l1，l2被圆C 所截得的弦的长度之比为1：2，则k的值为（）A．B．1 C．D．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】由条件利用直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式、弦长公式，求得k的值．【解答】解：圆C：（x﹣2）2+y2=4的圆心为（2，0），半径为2，圆心到线的距离为，l1被圆C所截得的弦的长度为2=2，圆心到l2的距离为，l2被圆C所截得的弦的长度为2，结合l1，l2被圆C所截得的弦的长度之比为1：2，可得2=2×2，求得k=，故选：C．二、填空题．（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．若，则cos（π﹣2α）=．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵，∴sinα=，∴cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（1﹣2sin2α）=2×（）2﹣1=．故答案为：．14．函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则a=4．【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】根据函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，可知f′（1）=0和f （1）=10，对函数f（x）求导，解方程组可求得a值．【解答】解：由f（x）=x3+ax2+bx+a2，得f′（x）=3x2+2ax+b，，即，解得或，验证知，当a=﹣3，b=3时，在x=1无极值，∴a=4．故答案为：4．15．已知菱形ABCD的中心为O，∠BAD=，AB=1，则（﹣）•（+）等于﹣．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】画出图形，利用已知条件转化求解即可．【解答】解：由题意可得：菱形ABCD的中心为O，∠BAD=，AB=1，AC=，∠BAO=30°，则（﹣）•（+）====﹣．故答案为：﹣．16．已知函数f（x）=，若|f（a）|≥2，则实数a的取值范围是．【考点】3T：函数的值．【分析】根据解析式对a分类讨论，分别列出不等式后，由指数、对数函数的性质求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意知，f（x）=，①当a≤0时，不等式|f（a）|≥2为|21﹣a|≥2，则21﹣a≥2，即1﹣a≥1，解得a≤0；②当a＞0时，不等式|f（a）|≥2为，则或，即或，解得0＜a或a≥8；综上可得，实数a的取值范围是，故答案为：．三、解答题．（要求写出计算或证明的步骤，本大题6小题，共70分）17．某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为优良．（Ⅰ）写出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BA：茎叶图．【分析】（Ⅰ）利用茎叶图能求出这组数据的众数，中位数．（Ⅱ）抽取的12人中成绩是“优良”的频率为，由此得到从该校学生中任选1人，成绩是“优良”的概率为，从而能求出“在该校学生中任选3人，至少有1人成绩是‘优良’”的概率．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图，知：这组数据的众数为86，中位数为86．（Ⅱ）抽取的12人中成绩是“优良”的频率为，故从该校学生中任选1人，成绩是“优良”的概率为，设“在该校学生中任选3人，至少有1人成绩是‘优良’的事件”为A，则P（A）=1﹣=．18．设锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且是2asinAcosC与csin2A的等差中项．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．【考点】HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由等差数列的性质，正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得：sinB=2sinAsinB，结合sinB≠0．可求sinA=．结合A为锐角，可得A=．（Ⅱ）由余弦定理，基本不等式可得bc≤=4（2），进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（Ⅰ）∵是2asinAcosC与csin2A的等差中项，∴由正弦定理可得：b=2sinA（acosC+ccosA），∴sinB=2sinA（sinAcosC+sinCcosA）=2sinAsin（A+C）=2sinAsinB，∵B∈（0，π），∴sinB≠0．∴sinA=．又∵A为锐角，∴A=．（Ⅱ）∵a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥2bc，∴bc≤=4（2），当且仅当b=c=+2时，取等号．∴△ABC的面积S=bcsinA≤×4×（2）×=2+．即△ABC面积的最大值为2（当且仅当b=c=+2时，等号成立）．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2S n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=（2n﹣1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）当n=1时，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1．当n≥2时，a n=2S n+1，a n﹣1=2S n﹣1+1，两式相减得a n﹣a n﹣1=2a n，利用等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，对n分类讨论：当n为偶数时，b n﹣1+b n=2，可得T n；当n为奇数时，n+1为偶数，T n=T n+1﹣b n+1．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1=﹣1．当n≥2时，a n=2S n+1，a n﹣1=2S n﹣1+1，两式相减得a n﹣a n﹣1=2a n，化简得a n=﹣a n，﹣1所以数列{a n}是首项为﹣1，公比为﹣1的等比数列，可得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当n为偶数时，b n+b n=2，；﹣1当n为奇数时，n+1为偶数，T n=T n+1﹣b n+1=（n+1）﹣（2n+1）=﹣n．所以数列{b n}的前n项和．20．在如图所示的六面体中，面ABCD是边长为2的正方形，面ABEF是直角梯形，∠FAB=90°，AF∥BE，BE=2AF=4．（Ⅰ）求证：AC∥平面DEF；（Ⅱ）若二面角E﹣AB﹣D为60°，求直线CE和平面DEF所成角的正弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）、连接AC，BD相交于点O，取DE的中点为G，连接FG，OG．只证AC∥FG，即可‘（2）先证EC⊥平面ABCD，再以C为坐标原点，CB为x轴、CD为y轴、CE为z 轴建立空间直角坐标系即可【解答】证明：（1）连接AC，BD相交于点O，取DE的中点为G，连接FG，OG．∵ABCD是正方形，∴O是DB的中点，∴OG∥BE，OG=，又因为AF∥BE，AF=，所以OG∥AF且OG=AF，所以四边形AOGF是平行四边形，∴AC∥FG，又因为FG⊂平面DEF，AC⊄平面EDF∴AC∥平面DEF（2）∵ABCD是正方形，ABEF是直角梯形，∠FAB=90°，∴DA⊥AB，FA⊥AB∵AD∩AF=A，∴AB⊥平面AFD，同理可得AB⊥平面EBC．又∵AB⊂平面ABCD，所以平面AFD⊥平面ABCD，又因为二面角E﹣AB﹣D为600，所以∠FAD=∠EBC=60°，BE=2AF=4，BC=2，由余弦定理得EC=2，所以EC⊥BC，又因为AB⊥平面EBC，∴EC⊥AB，所以EC⊥平面ABCD，法一：以C为坐标原点，CB为x轴、CD为y轴、CE为z轴建立空间直角坐标系．则C（0，0，0），D（0，2，0），E（0，0，2），F（1，2，），所以，，，设平面DEF的一个法向量为，则即令z=，则x=﹣3，y=3，所以设直线CE和平面DEF所成角为θ，则sinθ=|cos=|21．已知圆O：x2+y2=1过椭圆C：（a＞b＞0）的短轴端点，P，Q分别是圆O与椭圆C上任意两点，且线段PQ长度的最大值为3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（0，t）作圆O的一条切线交椭圆C于M，N两点，求△OMN的面积的最大值．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由圆O过椭圆C的短轴端点b=1，线段PQ长度的最大值为3，a+1=3，a=2，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）设直线MN的方程，由点到直线的距离公式，求得k2=t2﹣1，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式求得丨MN丨，利用三角形的面积公式及基本不等式的性质，即可求得△OMN的面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵圆O过椭圆C的短轴端点，∴b=1，又∵线段PQ长度的最大值为3，∴a+1=3，即a=2，∴椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）由题意可设切线MN的方程为y=kx+t，即kx﹣y+t=0，则，得k2=t2﹣1．①联立得方程组，消去y整理得（k2+4）x2+2ktx+t2﹣4=0．其中△=（2kt）2﹣4（k2+4）（t2﹣4）=﹣16t2+16k2+64=48＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，则．②将①代入②得，∴，而，等号成立当且仅当，即．综上可知：（S）max=1．△OMN22．已知函数f（x）=﹣a（x﹣lnx）．（1）当a=1时，试求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）当a≤0时，试求f（x）的单调区间；（3）若f（x）在（0，1）内有极值，试求a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导，利用导数的几何意义求解；（2）求导，研究导函数的取值情况即可求解；（3）问题等价于f′（x）=0在x∈（0，1）内有解，求导后分析其取值情况即可．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=﹣（x﹣lnx），f（1）=e﹣1，求导，f′（x）=﹣1+，则f′（1）=0，∴切线方程为y=e﹣1．（2）求导，f′（x）=﹣a（1﹣）=，当a≤0时，对于∀x∈（0，+∞），e x﹣ax＞0恒成立，∴f′（x）＞0，x＞1；f′（x）＜0，0＜x＜1，∴单调增区间为（1，+∞），单调减区间为（0，1）；（3）若f（x）在（0，1）内有极值，则f′（x）=0在x∈（0，1）内有解，令f′（x）=，e x﹣ax=0，a=，设g（x）=，x∈（0，1），则g′（x）=，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0恒成立，g（x）单调递减，又g（1）=e，又当x→0时，g（x）→∞，即g（x）在∈（0，1）上的值域为（e，+∞），∴当a＞e时，f′（x）==0，设H（x）=e x﹣ax，则H′（x）=e x﹣a，x∈（0，1），∴H（x）在x∈（0，1）单调递减，由H（0）=1＞0，H（1）=e﹣a＜0，∴H（0）=0，在x∈（0，1），有唯一解x0，∴当a＞e时，f（x）在（0，1）内有极值且唯一，当a≤e时，当x∈（0，1），时，f′（x）≥0恒成立，f（x）单调递增，不成立，综上，a的取值范围为（e，+∞）．2017年5月26日。

云南省大理州南涧县民族中学高一3月月考试题

南涧县民族中学2017—-2018学年下学期3月月考高一政治试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.注：所有题目在答题卡上做答第I卷（选择题共48分）一、单项选择题（本大题共24小题，每小题2分,共48分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。

）1．2016年8月以来，某国A并在中国销售量持续下降。

如右图所示，A商品的需求曲线由S1移动到S2。

下列可能导致这种变动出现的事件有( ）①A商品因售后服务存在问题被媒体曝光②A商品生产商减少生产③A商品的替代品价格下降④A商品更新换代，价格上涨A。

①② B。

②④ C。

①③ D. ③④2．2016年《政府工作报告》指出，非公有制经济在我国社会经济发展中的地位和作用没有变，我们鼓励、支持、引导非公有制经济发展的方针没有变,我们致力于为非公有制经济发展营造良好环境和提供更多机会的方针没有变。

三个“没有变”表明( ）①我国各种所有制经济地位平等，相互促进②非公有制经济是我国经济社会发展的重要基础③国家保证各种所有制经济依法平等使用生产要素④发展非公有制经济对增强我国经济实力具有关键作用A。

①② B。

②③ C. ③④ D。

①④3．支付宝联合保险公司推出一款扶老人险，保费3元，保期1年.用户投保后，如果发生好心扶起老人反而被讹的意外情况,最高可获得2万元的赔偿。

意在“扶起人心”的扶老人险( ）①是实现财富增值的有效渠道②是一种有效规避风险的社会保险③是用保险的方式为道德投保④只能由依法设立的保险公司经营A。

①② B. ①③ C。

②④ D. ③④4．再分配更加注重公平是实现社会公平的重要举措。

下列体现“再分配更加注重公平”的措施是（）A. 提高企业职工最低工资标准B。

调整银行存贷款利率C. 加大社保投入，完善社会保障体系D. 建立企业职工工资正常增长机制5．几年前，蒙牛巨资收购雅士利,试图通过海外并购来弥补公司奶粉业务短板,但在接手雅士利后,不仅没有获得业绩增长，反而被拖累得公司业绩下滑，最终出现亏损。

2016-2017学年云南省大理州南涧县民族中学高一(下)开学数学试卷

2016-2017学年云南省大理州南涧县民族中学高一（下）开学数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={1，2，3}，N={0，3，4}，则（∁U M）∩N（）A．{0，4}B．{3，4}C．{1，2}D．∅2．（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x| 3．（5分）如果a＞0，b＜﹣1，那么函数f（x）=ax+b的图象经过（）A．第一、二、四象限B．第二、三、四象限C．第一、二、三象限D．第一、三、四象限4．（5分）若a、b是任意实数，且a＞b，则（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0 D．5．（5分）函数f（x）=3x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）6．（5分）已知函数，若f（a）+f（2）=0，则实数a的值等于（）A．﹣7 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣37．（5分）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0D．8．（5分）过点P（﹣1，3），且垂直于直线x﹣2y+m=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=09．（5分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则a=（）A．﹣3 B．﹣ C．﹣6 D．10．（5分）圆的一条直径的两个端点是（2，0），（0，2）时，则此圆的方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 C．（x﹣1）2+（y+1）2=9 D．（x+2）2+（y+1）2=211．（5分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣312．（5分）若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a 的值为（）A．﹣1或B．1或3 C．﹣2或6 D．0或4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．13．（5分）若2a=5b=10，则=．14．（5分）已知函f（x）=，则f（f（））=．15．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为．16．（5分）圆x2+y2﹣4x+2y=0上一点P（1，1）的圆的切线方程为：．三．解答题：要求写出计算或证明步骤（本大题共6小题，共70分，写出证明过程或演算步骤）17．（10分）求值：（I）；（II）．18．（12分）设A={x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集．19．（12分）已知函数f（x）=log a（a x﹣1）（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）的单调性．20．（12分）求经过两条直线l1：x+y﹣4=0和l2：x﹣y+2=0的交点，且分别与直线2x﹣y﹣1=0（1）平行的直线方程；（2）垂直的直线方程．21．（12分）m为何值时，方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0表示圆，并求半径最大时圆的方程．22．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？2016-2017学年云南省大理州南涧县民族中学高一（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2017春•南涧县校级月考）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={1，2，3}，N={0，3，4}，则（∁U M）∩N（）A．{0，4}B．{3，4}C．{1，2}D．∅【解答】解：∁U M={0，4}，∴（∁U M）∩N={0，4}．故选：A．2．（5分）（2013秋•榆树市校级期末）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x|【解答】解：∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上为减函数，∴A不正确；∵f（x）=x2﹣3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+∞）上先减后增，∴B不正确；∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴C正确；∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴D不正确．故选C．3．（5分）（2013秋•肇庆期末）如果a＞0，b＜﹣1，那么函数f（x）=ax+b的图象经过（）A．第一、二、四象限B．第二、三、四象限C．第一、二、三象限D．第一、三、四象限【解答】解：∵a＞0，∴直线f（x）=ax+b的斜率a＞0，∵b＜﹣1，∴f（0）=b＜﹣1，∴函数f（x）=ax+b的图象经过一，三，四象限．故选：D．4．（5分）（1993•全国）若a、b是任意实数，且a＞b，则（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0 D．【解答】解：a、b是任意实数，且a＞b，如果a=0，b=﹣2，显然A不正确；如果a=0，b=﹣2，显然B无意义，不正确；如果a=0，b=﹣，显然C，lg＞0，不正确；满足指数函数的性质，正确．故选D．5．（5分）（2015•福建模拟）函数f（x）=3x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：∵函数f（x）=3x+x﹣2，f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=2＞0，f（0）f（1）＜0．根据函数的零点的判定定理可得函数f（x）=3x+x﹣2的零点所在的一个区间是（0，1），故选C．6．（5分）（2014春•衡南县期末）已知函数，若f（a）+f（2）=0，则实数a的值等于（）A．﹣7 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：由分段函数可知f（2）=2×2=4，∴由f（a）+f（2）=0得f（a）=﹣f（2）=﹣4，若a＞0，由f（a）=﹣4，得2a=﹣4，解得a=﹣2，∴此时不成立．若a≤0，由f（a）=﹣4，得a+1=﹣4，解得a=﹣5，∴a=﹣5成立．综上：a=﹣5．故选：B．7．（5分）（2010秋•武汉期末）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0D．【解答】解：f（x）=x与g（x）=的定义域不同，故不是同一函数，∴图象不相同．f（x）=x2与g（x）=（x+1）2的对应关系不同，故不是同一函数，∴图象不相同．f（x）=1与g（x）=x0的定义域不同，故不是同一函数，∴图象不相同．f（x）=|x|与g（x）=具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一函数，∴图象相同．故选D．8．（5分）（2017春•南涧县校级月考）过点P（﹣1，3），且垂直于直线x﹣2y+m=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0【解答】解：设所求的直线方程为2x+y+c=0，把点P（﹣1，3）的坐标代入得﹣2+3+c=0，∴c=﹣1，故所求的直线的方程为2x+y﹣1=0，故选A．9．（5分）（2015秋•怀柔区期末）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则a=（）A．﹣3 B．﹣ C．﹣6 D．【解答】解：由于直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，故它们的斜率相等，故有﹣=3，解得a=﹣6，故选C．10．（5分）（2017春•南涧县校级月考）圆的一条直径的两个端点是（2，0），（0，2）时，则此圆的方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 C．（x﹣1）2+（y+1）2=9 D．（x+2）2+（y+1）2=2【解答】解：圆的圆心为线段的中点（1，1），半径为，∴要求的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，故选：B．11．（5分）（2011•安徽）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故选B．12．（5分）（2016•河南校级二模）若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（）A．﹣1或B．1或3 C．﹣2或6 D．0或4【解答】解：∵圆（x﹣a）2+y2=4∴圆心为：（a，0），半径为：2圆心到直线的距离为：∵解得a=4，或a=0故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．13．（5分）（2016秋•荆门期末）若2a=5b=10，则=1．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．14．（5分）（2016•湖南模拟）已知函f（x）=，则f（f（））=．【解答】解：由分段函数可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案为：．15．（5分）（2016秋•大武口区校级期末）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为﹣8．【解答】解：∵过点A（﹣2，m）、B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，∴=﹣2，解得m=﹣8．故答案为：﹣8．16．（5分）（2017春•南涧县校级月考）圆x2+y2﹣4x+2y=0上一点P（1，1）的圆的切线方程为：x﹣2y+1=0．【解答】解：x2+y2﹣4x+2y=0的圆心（2，﹣1），过（1，1）与（2，﹣1）直线斜率为﹣2，∴过（1，1）切线方程的斜率为，则所求切线方程为y﹣1=（x﹣1），即x﹣2y+1=0．故答案为x﹣2y+1=0．三．解答题：要求写出计算或证明步骤（本大题共6小题，共70分，写出证明过程或演算步骤）17．（10分）（2017春•南涧县校级月考）求值：（I）；（II）．【解答】解：（Ⅰ）===；（Ⅱ）==lg1=0．18．（12分）（2017春•南涧县校级月考）设A={x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集．【解答】解：A={x2﹣8x+15=0}={3，5}，由题意，当a=0时，B=∅，满足B⊆A，当a≠0，B={}，又A={3，5}，B⊆A，此时或5，则有a=或a=．∴实数a组成的集合为{0，，}所有非空真子集：{0}，{}，{}，{0，}，{0，}，{，}．19．（12分）（2013秋•白城期末）已知函数f（x）=log a（a x﹣1）（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）的单调性．【解答】解：（1）由a x﹣1＞0，得a x＞1．（1分）当a＞1时，x＞0；（2分）当0＜a＜1时，x＜0．（3分）所以f（x）的定义域是当a＞1时，x∈（0，+∞）；当0＜a＜1时，x∈（﹣∞，0）．（4分）（2）当a＞1时，任取x1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2，（5分）则，所以．（6分）因为a＞1，所以，即f（x1）＜f（x2）．（8分）故当a＞1时，f（x）在（0，+∞）上是增函数．（9分）当0＜a＜1时，任取x1、x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2，（10分）则，所以．（11分）因为0＜a＜1，所以，即f（x1）＜f（x2）．（13分）故当0＜a＜1时，f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数．（14分）20．（12分）（2014春•鹰潭期末）求经过两条直线l1：x+y﹣4=0和l2：x﹣y+2=0的交点，且分别与直线2x﹣y﹣1=0（1）平行的直线方程；（2）垂直的直线方程．【解答】解：联立，解得，（1）由平行关系设所求直线的方程为2x﹣y+c=0代入点（1，3）可得2×1﹣3+c=0，解得c=1故所求直线方程为2x﹣y+1=0（2）由垂直关系设所求直线的方程为x+2y+d=0代入点（1，3）可得1+2×3+d=0，解得d=﹣7故所求直线方程为x+2y﹣7=0．21．（12分）（2017春•南涧县校级月考）m为何值时，方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0表示圆，并求半径最大时圆的方程．【解答】解：方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0 即（x﹣2）2+（y+m）2=﹣m2+2m+3，它表示圆时，应有﹣m2+2m+3＞0，求得﹣1＜m＜3．当半径最大时，应有﹣m2+2m+3最大，此时，m=1，圆的方程为x2+y2﹣4x+2y+1=0．22．（12分）（2003•北京）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．参与本试卷答题和审题的老师有：沂蒙松；zlzhan；maths；qiss；caoqz；lcb001；wodeqing；zhiyuan；sxs123；刘长柏；lily2011；lincy；ying_0011（排名不分先后）菁优网2017年5月8日。

2016-2017年云南省大理州南涧民族中学高二(下)3月月考数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年云南省大理州南涧民族中学高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合M＝{x|log2x≥0}，N＝{x|x2≤4}＝{x|﹣2≤x≤2}，则M∩N（）A．[1，2]B．[0，2]C．[﹣1，1]D．（0，2）2．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x02+1＜0，则（）A．￢p：∀x∈R，x2+1＞0B．￢p：∃x∈R，x2+1＞0C．￢p：∀x∈R，x2+1≥0D．￢p：∃x∈R，x2+1≥03．（5分）已知等比数列{a n}的各项都为正数，且a3，成等差数列，则的值是（）A．B．C．D．4．（5分）已知Rt△ABC，点D为斜边BC的中点，，，，则等于（）A．﹣14B．﹣9C．9D．145．（5分）设实数a＝log23，b＝，c＝，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a6．（5分）若实数x，y满足条件，则z＝的最小值为（）A．B．C．D．17．（5分）执行如图程序，输出S的值为（）A．B．C．D．8．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y＝f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x＝对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x＝对称10．（5分）已知双曲线C的一条渐近线方程为2x+3y＝0，F1，F2分别是双曲线C的左，右焦点，点P在双曲线C上，且|PF1|＝7，则|PF2|等于（）A．1B．13C．4或10D．1或1311．（5分）设抛物线x2＝4y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上的一点，且P A⊥l，A为垂足，若直线AF的倾斜角为135°，则|PF|＝（）A．1B．C．2D．12．（5分）已知圆C：（x﹣2）2+y2＝4，直线，l 2：y＝kx﹣1，若l1，l2被圆C所截得的弦的长度之比为1：2，则k的值为（）A．B．1C．D．二、填空题．（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）若，则cos（π﹣2α）＝．14．（5分）函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2在x＝1处有极值10，则a＝．15．（5分）已知菱形ABCD的中心为O，∠BAD＝，AB＝1，则（﹣）•（+）等于．16．（5分）已知函数f（x）＝，若|f（a）|≥2，则实数a的取值范围是．三、解答题．（要求写出计算或证明的步骤，本大题6小题，共70分）17．（10分）某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为优良．（Ⅰ）写出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率．18．（12分）设锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且是2a sin A cos C与c sin2A的等差中项．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝2，求△ABC面积的最大值．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n＝2S n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n＝（2n﹣1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）在如图所示的六面体中，面ABCD是边长为2的正方形，面ABEF是直角梯形，∠F AB＝90°，AF∥BE，BE＝2AF＝4．（Ⅰ）求证：AC∥平面DEF；（Ⅱ）若二面角E﹣AB﹣D为60°，求直线CE和平面DEF所成角的正弦值．21．（12分）已知圆O：x2+y2＝1过椭圆C：（a＞b＞0）的短轴端点，P，Q分别是圆O与椭圆C上任意两点，且线段PQ长度的最大值为3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（0，t）作圆O的一条切线交椭圆C于M，N两点，求△OMN的面积的最大值．22．（12分）已知函数f（x）＝﹣a（x﹣lnx）．（1）当a＝1时，试求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）当a≤0时，试求f（x）的单调区间；（3）若f（x）在（0，1）内有极值，试求a的取值范围．2016-2017学年云南省大理州南涧民族中学高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合M＝{x|log2x≥0}，N＝{x|x2≤4}＝{x|﹣2≤x≤2}，则M∩N（）A．[1，2]B．[0，2]C．[﹣1，1]D．（0，2）【解答】解：集合M＝{x|log2x≥0}＝{x|x≥1}，N＝{x|x2≤4}＝{x|﹣2≤x≤2}，则M∩N＝{x|1≤x≤2}＝[1，2]．故选：A．2．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x02+1＜0，则（）A．￢p：∀x∈R，x2+1＞0B．￢p：∃x∈R，x2+1＞0C．￢p：∀x∈R，x2+1≥0D．￢p：∃x∈R，x2+1≥0【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃x0∈R，x02+1＜0的否定是￢p：∀x∈R，x2+1≥0，故选：C．3．（5分）已知等比数列{a n}的各项都为正数，且a3，成等差数列，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，∵a3，成等差数列，∴，则，化简得，q2﹣q﹣1＝0，解得q＝，则q＝，∴＝＝＝＝，故选：A．4．（5分）已知Rt△ABC，点D为斜边BC的中点，，，，则等于（）A．﹣14B．﹣9C．9D．14【解答】解：如图，分别以边AC，AB所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，则：；；∴＝；∴＝，，；∴．故选：D．5．（5分）设实数a＝log23，b＝，c＝，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【解答】解：a＝log 23＞1，1＞b＝＝log32＞＝，＝，故a＞b＞c，故选：A．6．（5分）若实数x，y满足条件，则z＝的最小值为（）A．B．C．D．1【解答】解：由题意作实数x，y满足条件的平面区域如下，z＝的几何意义是点P（x，y）与点D（﹣1，0），连线的直线的斜率，由，解得A （1，1）故当P在A时，z＝有最小值，z＝＝．故选：B．7．（5分）执行如图程序，输出S的值为（）A．B．C．D．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是利用循环结构计算并输出S＝++…+的值．由于S＝++…+＝[（1﹣）+（）+…（﹣）]＝（1﹣）＝．故选：B．8．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，如图所示，该几何体的俯视图为D．故选：D．9．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y＝f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x＝对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x＝对称【解答】解：由题意可得＝π，解得ω＝2，故函数f（x）＝sin（2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y＝sin[2（x﹣）+φ]＝sin（2x﹣+φ]是奇函数，又|φ|＜，故φ＝﹣，故函数f（x）＝sin（2x﹣），故当x＝时，函数f（x）＝sin＝1，故函数f（x）＝sin（2x﹣）关于直线x＝对称，故选：D．10．（5分）已知双曲线C的一条渐近线方程为2x+3y＝0，F1，F2分别是双曲线C的左，右焦点，点P在双曲线C上，且|PF1|＝7，则|PF2|等于（）A．1B．13C．4或10D．1或13【解答】解：由双曲线的方程、渐近线的方程可得＝，∴a＝3．∵c2＝a2+b2＝9+4＝13，∴c＝，∴c﹣a＝﹣3＜1由双曲线的定义可得||PF2|﹣7|＝6，∴|PF2|＝1或13，故选：D．11．（5分）设抛物线x2＝4y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上的一点，且P A⊥l，A为垂足，若直线AF的倾斜角为135°，则|PF|＝（）A．1B．C．2D．【解答】解：△P AF中，|PF|＝|P A|，抛物线焦点到准线的距离p＝2，故p＝2＝|AF|sin45°．所以，又∠P AF＝∠PF A＝45°，所以|P A|＝|AF|cos45°＝2，故选：C．12．（5分）已知圆C：（x﹣2）2+y2＝4，直线，l 2：y＝kx﹣1，若l1，l2被圆C所截得的弦的长度之比为1：2，则k的值为（）A．B．1C．D．【解答】解：圆C：（x﹣2）2+y2＝4的圆心为（2，0），半径为2，圆心到线的距离为，l 1被圆C所截得的弦的长度为2＝2，圆心到l2的距离为，l2被圆C所截得的弦的长度为2，结合l1，l2被圆C所截得的弦的长度之比为1：2，可得2＝2×2，求得k＝，故选：C．二、填空题．（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）若，则cos（π﹣2α）＝．【解答】解：∵，∴sinα＝，∴cos（π﹣2α）＝﹣cos2α＝﹣（1﹣2sin2α）＝2×（）2﹣1＝．故答案为：．14．（5分）函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2在x＝1处有极值10，则a＝4．【解答】解：由f（x）＝x3+ax2+bx+a2，得f′（x）＝3x2+2ax+b，，即，解得或，验证知，当a＝﹣3，b＝3时，在x＝1无极值，∴a＝4．故答案为：4．15．（5分）已知菱形ABCD的中心为O，∠BAD＝，AB＝1，则（﹣）•（+）等于﹣．【解答】解：由题意可得：菱形ABCD的中心为O，∠BAD＝，AB＝1，AC＝，∠BAO＝30°，则（﹣）•（+）＝＝＝＝﹣．故答案为：﹣．16．（5分）已知函数f（x）＝，若|f（a）|≥2，则实数a的取值范围是．【解答】解：由题意知，f（x）＝，①当a≤0时，不等式|f（a）|≥2为|21﹣a|≥2，则21﹣a≥2，即1﹣a≥1，解得a≤0；②当a＞0时，不等式|f（a）|≥2为，则或，即或，解得0＜a或a≥8；综上可得，实数a的取值范围是，故答案为：．三、解答题．（要求写出计算或证明的步骤，本大题6小题，共70分）17．（10分）某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为优良．（Ⅰ）写出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图，知：这组数据的众数为86，中位数为86．（Ⅱ）抽取的12人中成绩是“优良”的频率为，故从该校学生中任选1人，成绩是“优良”的概率为，设“在该校学生中任选3人，至少有1人成绩是‘优良’的事件”为A，则P（A）＝1﹣＝．18．（12分）设锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且是2a sin A cos C与c sin2A的等差中项．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝2，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵是2a sin A cos C与c sin2A的等差中项，∴由正弦定理可得：b＝2sin A（a cos C+c cos A），∴sin B＝2sin A（sin A cos C+sin C cos A）＝2sin A sin（A+C）＝2sin A sin B，∵B∈（0，π），∴sin B≠0．∴sin A＝．又∵A为锐角，∴A＝．（Ⅱ）∵a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2﹣bc≥2bc，∴bc≤＝4（2），当且仅当b＝c＝+2时，取等号．∴△ABC的面积S＝bc sin A≤×4×（2）×＝2+．即△ABC面积的最大值为2（当且仅当b＝c＝+2时，等号成立）．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n＝2S n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n＝（2n﹣1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）当n＝1时，a1＝2S1+1＝2a1+1，解得a1＝﹣1．当n≥2时，a n＝2S n+1，a n﹣1＝2S n﹣1+1，两式相减得a n﹣a n﹣1＝2a n，化简得a n＝﹣a n﹣1，所以数列{a n}是首项为﹣1，公比为﹣1的等比数列，可得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当n为偶数时，b n﹣1+b n＝2，；当n为奇数时，n+1为偶数，T n＝T n+1﹣b n+1＝（n+1）﹣（2n+1）＝﹣n．所以数列{b n}的前n项和．20．（12分）在如图所示的六面体中，面ABCD是边长为2的正方形，面ABEF是直角梯形，∠F AB＝90°，AF∥BE，BE＝2AF＝4．（Ⅰ）求证：AC∥平面DEF；（Ⅱ）若二面角E﹣AB﹣D为60°，求直线CE和平面DEF所成角的正弦值．【解答】证明：（1）连接AC，BD相交于点O，取DE的中点为G，连接FG，OG．∵ABCD是正方形，∴O是DB的中点，∴OG∥BE，OG＝，又因为AF∥BE，AF＝，所以OG∥AF且OG＝AF，所以四边形AOGF是平行四边形，（3分）∴AC∥FG，又因为FG⊂平面DEF，AC⊄平面EDF∴AC∥平面DEF（5分）（2）∵ABCD是正方形，ABEF是直角梯形，∠F AB＝90°，∴DA⊥AB，F A⊥AB∵AD∩AF＝A，∴AB⊥平面AFD，同理可得AB⊥平面EBC．又∵AB⊂平面ABCD，所以平面AFD⊥平面ABCD，又因为二面角E﹣AB﹣D为600，所以∠F AD＝∠EBC＝60°，BE＝2AF＝4，BC＝2，由余弦定理得EC＝2，所以EC⊥BC，又因为AB⊥平面EBC，∴EC⊥AB，所以EC⊥平面ABCD，（7分）法一：以C为坐标原点，CB为x轴、CD为y轴、CE为z轴建立空间直角坐标系．则C（0，0，0），D（0，2，0），E（0，0，2），F（1，2，），（8分）所以，，，设平面DEF的一个法向量为，则即令z＝，则x＝﹣3，y＝3，所以（11分）设直线CE和平面DEF所成角为θ，则sinθ＝|cos＝|（12分）21．（12分）已知圆O：x2+y2＝1过椭圆C：（a＞b＞0）的短轴端点，P，Q分别是圆O与椭圆C上任意两点，且线段PQ长度的最大值为3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（0，t）作圆O的一条切线交椭圆C于M，N两点，求△OMN的面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵圆O过椭圆C的短轴端点，∴b＝1，又∵线段PQ长度的最大值为3，∴a+1＝3，即a＝2，∴椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）由题意可设切线MN的方程为y＝kx+t，即kx﹣y+t＝0，则，得k2＝t2﹣1．①联立得方程组，消去y整理得（k2+4）x2+2ktx+t2﹣4＝0．其中△＝（2kt）2﹣4（k2+4）（t2﹣4）＝﹣16t2+16k2+64＝48＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，则．②将①代入②得，∴，而，等号成立当且仅当，即．综上可知：（S△OMN）max＝1．22．（12分）已知函数f（x）＝﹣a（x﹣lnx）．（1）当a＝1时，试求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）当a≤0时，试求f（x）的单调区间；（3）若f（x）在（0，1）内有极值，试求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝﹣（x﹣lnx），f（1）＝e﹣1，求导，f′（x）＝﹣1+，则f′（1）＝0，∴切线方程为y＝e﹣1．（2）求导，f′（x）＝﹣a（1﹣）＝，当a≤0时，对于∀x∈（0，+∞），e x﹣ax＞0恒成立，∴f′（x）＞0，x＞1；f′（x）＜0，0＜x＜1，∴单调增区间为（1，+∞），单调减区间为（0，1）；（3）若f（x）在（0，1）内有极值，则f′（x）＝0在x∈（0，1）内有解，令f′（x）＝，e x﹣ax＝0，a＝，设g（x）＝，x∈（0，1），则g′（x）＝，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0恒成立，g（x）单调递减，又g（1）＝e，又当x→0时，g（x）→∞，即g（x）在∈（0，1）上的值域为（e，+∞），∴当a＞e时，f′（x）＝＝0，设H（x）＝e x﹣ax，则H′（x）＝e x﹣a，x∈（0，1），∴H（x）在x∈（0，1）单调递减，由H（0）＝1＞0，H（1）＝e﹣a＜0，∴H（0）＝0，在x∈（0，1），有唯一解x0，∴当a＞e时，f（x）在（0，1）内有极值且唯一，当a≤e时，当x∈（0，1），时，f′（x）≥0恒成立，f（x）单调递增，不成立，综上，a的取值范围为（e，+∞）．。

云南省大理州南涧县2016_2017学年高一物理下学期第一次月考(3月)试题

南涧县2016——2017学年下学期3月月考高一物理试题班级姓名学号本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。

注:所有题目在答题卡上做答第I 卷（选择题共46分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

） 1．下列说法正确的是（）A ．做曲线运动的物体的合力一定是变化的B ．两匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动C ．做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心D ．做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化不同2. 将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同的初速度0v 运动，得到不同的轨迹。

图中a 、b 、c 、d 为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A 时，小钢珠的运动轨迹是（）A ．aB ．bC ．cD ．d3. 一个物体从某一确定的高度以初速度0v 水平抛出，已知它落地时的速度为v ，那么它的运动时间是（）A ．0v v g -B ．02v v g - C ．2202v v g - D ４.如图所示，甲、乙两人分别站在赤道和纬度为45°的地面上，则( )A. 甲的线速度大B. 乙的线速度大C. 甲的角速度大D. 乙的角速度大５. 如图所示，为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，不计空气阻力，关于摆球A 的受力情况，下列说法中正确的是（）A ．摆球A 受重力、拉力和向心力的作用B ．摆球A 受拉力和向心力的作用C ．摆球A 受拉力和重力的作用D ．摆球A 受重力和向心力的作用6.在学习运动的合成与分解时我们做过如图所示的实验．在长约80cm ～100cm 一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在管中匀速上浮)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面在水平方向上匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下列选项中的（）A. B. C. D.7. 如图所示，某物体沿14光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则（）A ．物体的合外力为零B ．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直（最低点除外）C ．物体的合外力就是向心力D ．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心O8. 如图所示，光滑的水平面上，小球m 在拉力F 作用下做匀速圆周运动，若小球到达P 点时F 突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是（）A ．F 突然消失，小球将沿轨迹Pa 做离心运动B ．F 突然变小，小球将沿轨迹Pa 做离心运动C ．F 突然变大，小球将沿轨迹pb 做离心运动D ．F 突然变小，小球将沿轨迹Pc 逐渐靠近圆心9. 如图所示是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s ，则自行车前进的速度大小为( )． A.132nr r r π B.231nr r r π C.1322nr r r π D.2312nr r r π 10. 近日，我国将“高分4号”卫星成功发射进入地球同步轨道。

2016-2017年云南省大理州南涧民族中学高二(下)3月月考数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年云南省大理州南涧民族中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合M＝{x∈N|x＜6}，N＝{x|x2﹣11x+18＜0}，则M∩N等于（）A．{3，4，5}B．{x|2＜x＜6}C．{x|3≤x≤5}D．{2，3，4，5} 2．（5分）已知＝b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b＝（）A．﹣1B．1C．2D．33．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8＝6，则3a2+a16的值为（）A．24B．18C．16D．124．（5分）已知函数f（x）＝x2+，则“0＜a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b cos A+a cos B＝c2，a＝b＝2，则△ABC的周长为（）A．7.5B．7C．6D．56．（5分）已知α∈（0，π），若tan（﹣α）＝，则sin2α＝（）A．﹣B．C．﹣D．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．24B．48C．54D．728．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．4B．C．D．﹣19．（5分）如图F1，F2是双曲线与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限内的公共点，若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是（）A．B．C．D．10．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数，z最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）A．B．C．D．y＝tan2x11．（5分）已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数g（x）＝的递减区间为（）A．（0，4）B．C．D．（0，1），（4，+∞）12．（5分）已知点O为△ABC内一点，∠AOB＝120°，OA＝1，OB＝2，过O作OD垂直AB于点D，点E为线段OD的中点，则•的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设函数f（x）＝，则f（3）+f（4）＝．14．（5分）已知双曲线的离心率e＝2，则其渐近线方程为．15．（5分）设曲线y＝x n+1（x∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点横坐标为x n，则log2016x1+log2016x2+log2016x3+…+log2016x2015的值为．16．（5分）若函数f（x）＝k﹣有三个零点，则实数k的取值范围是．三、解答题（6个大题共70分，写出必要的解答过程）17．（10分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a2＝4，a3+a4＝24．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b1＝3，b2＝6，且{b n﹣a n}是等差数列，求数列{b n}的前n项和．18．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，四边形为ABCD矩形，E为SA的中点，SA＝SB＝2，AB＝2，BC＝3．（1）证明：SC∥平面BDE；（2）若BC⊥SB，求三棱锥C﹣BDE的体积．19．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程＝bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：b＝，a＝﹣b．）20．（12分）椭圆的右焦点为F（1，0），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）过F且斜率为1的直线交椭圆于M，N两点，P是直线x＝4上任意一点．求证：直线PM，PF，PN的斜率成等差数列．21．（12分）已知函数f（x）＝2lnx﹣3x2﹣11x．（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x﹣2恒成立，求整数a的最小值．22．（12分）已知函数f（x）＝x2+（2m﹣1）x﹣mlnx．（1）当m＝1时，求曲线y＝f（x）的极值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若对任意m∈（2，3）及x∈[1，3]时，恒有mt﹣f（x）＜1成立，求实数t的取值范围．2016-2017学年云南省大理州南涧民族中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合M＝{x∈N|x＜6}，N＝{x|x2﹣11x+18＜0}，则M∩N等于（）A．{3，4，5}B．{x|2＜x＜6}C．{x|3≤x≤5}D．{2，3，4，5}【解答】解：∵M＝{x∈N|x＜6}，N＝{x|x2﹣11x+18＜0}＝{x|2＜x＜9}，∴M∩N＝{3，4，5}，故选：A．2．（5分）已知＝b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b＝（）A．﹣1B．1C．2D．3【解答】解：由得a+2i＝bi﹣1，所以由复数相等的意义知a＝﹣1，b＝2，所以a+b＝1另解：由得﹣ai+2＝b+i（a，b∈R），则﹣a＝1，b＝2，a+b＝1．故选：B．3．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8＝6，则3a2+a16的值为（）A．24B．18C．16D．12【解答】解：∵a3+a8＝6，∴3a2+a16＝2a2+a2+a16＝2a2+2a9＝2（a3+a8）＝12．故选：D．4．（5分）已知函数f（x）＝x2+，则“0＜a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：f′（x）＝2x﹣≥0，即2x3≥a在区间（1，+∞）上恒成立，而0＜a＜2⇒a≤2，故选：A．5．（5分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b cos A+a cos B＝c2，a＝b＝2，则△ABC的周长为（）A．7.5B．7C．6D．5【解答】解：∵b cos A+a cos B＝c2，a＝b＝2，∴由余弦定理可得：b×+a×＝c2，整理可得：2c2＝2c3，∴解得：c＝1，则△ABC的周长为a+b+c＝2+2+1＝5．故选：D．6．（5分）已知α∈（0，π），若tan（﹣α）＝，则sin2α＝（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵α∈（0，π），tan（﹣α）＝＝，∴tanα＝，∴sin2α＝＝＝＝，故选：B．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．24B．48C．54D．72【解答】解：还原为如图所示的直视图，．8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．4B．C．D．﹣1【解答】解：第一次运行得：S＝﹣1，i＝2，满足i＜6，则继续运行第二次运行得：S＝，i＝3，满足i＜6，则继续运行第三次运行得：S＝，i＝4，满足i＜6，则继续运行第四次运行得：S＝4，i＝5，满足i＜6，则继续运行第五次运行得：S＝﹣1，i＝6，不满足i＜6，则停止运行输出S＝﹣1，故选：D．9．（5分）如图F1，F2是双曲线与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限内的公共点，若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意F1，F2是双曲线与椭圆C2的公共焦点可知，|F1F2|＝|F1A|＝6，∵|F1A|﹣|F2A|＝2，∴|F2A|＝4，∴|F1A|+|F2A|＝10，∵2a＝10，∴C2的离心率是．故选：C．10．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数，z最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）A．B．C．D．y＝tan2x【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为1+，即n＝2．∴＝tan（2x+），其图象向右平移后的表达式为y＝tan[2（x﹣）+]＝tan（2x﹣）．故选：C．11．（5分）已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数g（x）＝的递减区间为（）A．（0，4）B．C．D．（0，1），（4，+∞）【解答】解：结合图象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）时，f′（x）﹣f（x）＜0，而g′（x）＝，故g（x）在（0，1），（4，+∞）递减，故选：D．12．（5分）已知点O为△ABC内一点，∠AOB＝120°，OA＝1，OB＝2，过O作OD垂直AB于点D，点E为线段OD的中点，则•的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图：点O为△ABC内一点，∠AOB＝120°，OA＝1，OB＝2，过O作OD垂直AB于点D，点E为线段OD的中点，∴＝0，则•＝•（﹣）＝﹣••＝﹣＝＝＝．△AOB中，利用余弦定理可得AB2＝OA2+OB2﹣2OA•OB•cos120°＝1+4+2＝7，∴AB＝．∵S△AOB＝＝OA•OB•sin120°，可得•OD＝，∴OD＝，∴•＝＝，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设函数f（x）＝，则f（3）+f（4）＝4．【解答】解：∵f（x）＝，∴f（3）＝f（9）＝1+log69，f（4）＝1+log64，∴f（3）+f（4）＝2+log69+log64＝2+log636＝2+2＝4．故答案为：4．14．（5分）已知双曲线的离心率e＝2，则其渐近线方程为y ＝±x．【解答】解：∵双曲线的方程是，∴双曲线渐近线为y＝又∵离心率为e＝＝2，可得c＝2a∴c2＝4a2，即a2+b2＝4a2，可得b＝a由此可得双曲线渐近线为y＝故答案为：y＝15．（5分）设曲线y＝x n+1（x∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点横坐标为x n，则log2016x1+log2016x2+log2016x3+…+log2016x2015的值为﹣1．【解答】解：由y＝x n+1，得y′＝（n+1）x n，∴y′|x＝1＝n+1，∴曲线y＝x n+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1＝（n+1）（x﹣1），取y＝0，得x n＝．∴x1x2x3•…•x2015＝＝则log2016x1+log2016x2+…+log2016x2015＝log2016（x1x2x3•…•x2015）＝﹣1．故答案为：﹣1．16．（5分）若函数f（x）＝k﹣有三个零点，则实数k的取值范围是（﹣2，0）∪（0，2）．【解答】解：由f（x）＝k﹣＝0得k＝，设g（x）＝，若函数f（x）＝k﹣有三个零点，等价为y＝k，和g（x）有三个交点，g（x）＝＝x3﹣3x，（x≠0），函数的导数g′（x）＝3x2﹣3＝3（x2﹣1），由g′（x）＞0得x＞1或x＜﹣1，此时函数单调递增，由g′（x）＜0得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，此时函数单调递减，即当x＝1时，函数取得极小值，g（1）＝﹣2，当x＝﹣1时，函数取得极大值，g（﹣1）＝2，要使y＝k，和g（x）有三个交点，则0＜k＜2或﹣2＜k＜0，即实数k的取值范围是（﹣2，0）∪（0，2），故答案为：（﹣2，0）∪（0，2）三、解答题（6个大题共70分，写出必要的解答过程）17．（10分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a2＝4，a3+a4＝24．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b1＝3，b2＝6，且{b n﹣a n}是等差数列，求数列{b n}的前n项和．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，依题意q＞0．因为，两式相除得：q2+q﹣6＝0，解得q＝2，q＝﹣3（舍去）．所以．所以数列{a n}的通项公式为．…（6分）（Ⅱ）解：由已知可得b1﹣a1＝3﹣2＝1，b2﹣a2＝6﹣4＝2，因为{b n﹣a n}为等差数列，所以数列{b n﹣a n}是首项为1，公差为d＝1的等差数列．所以b n﹣a n＝1+（n﹣1）＝n．则．因此数列{b n}的前n项和：＝（1+2+3+…+n）+（2+22+23+…+2n）＝．…（13分）18．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，四边形为ABCD矩形，E为SA的中点，SA＝SB＝2，AB＝2，BC＝3．（1）证明：SC∥平面BDE；（2）若BC⊥SB，求三棱锥C﹣BDE的体积．【解答】（1）证明：连接AC，设AC∩BD＝O，∵四边形ABCD为矩形，则O为AC的中点，在△ASC中，E为AS的中点，∴SC∥OE，又OE⊂平面BDE，SC⊄平面BDE，∴SC∥平面BDE；（2）解：过E作EH⊥AB，垂足为H，∵BC⊥AB，且BC⊥SB，AB∩SB＝B，∴BC⊥平面SAB，∵EH⊂平面ABS，∴EH⊥BC，又EF⊥AB，AB∩BC＝B，∴EH⊥平面ABCD，在△SAB中，取AB中点M，连接SM，则SM⊥AB，∴SM＝1．∵EH∥SM，EH＝．∴．∴V C﹣BDE＝V E﹣BCD＝．∴三棱锥C﹣BDE的体积为．19．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程＝bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：b＝，a＝﹣b．）【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62＝15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，∴P（A）＝＝；（2）由数据求得＝11，＝24，由公式求得＝＝＝，再由＝﹣b，求得＝，∴y关于x的线性回归方程为＝x﹣，（3）当x＝10时，＝，|﹣22|＝＜2，当x＝6时，＝，|﹣12|＝＜2，∴该小组所得线性回归方程是理想的．20．（12分）椭圆的右焦点为F（1，0），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）过F且斜率为1的直线交椭圆于M，N两点，P是直线x＝4上任意一点．求证：直线PM，PF，PN的斜率成等差数列．【解答】解：（1）由题意可得c＝1，e＝＝，解得a＝2，b＝＝，则椭圆C的方程为+＝1；（2）证明：设M（x1，y1），N（x2，y2），P（4，y0），由题意可得直线MN的方程为y＝x﹣1，代入椭圆方程+＝1，可得7x2﹣8x﹣8＝0，x1+x2＝，x1x2＝﹣，k PM+k PN＝+＝＝＝＝，又k PF＝，则k PM+k PN＝2k PF，则直线PM，PF，PN的斜率成等差数列．21．（12分）已知函数f（x）＝2lnx﹣3x2﹣11x．（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x﹣2恒成立，求整数a的最小值．【解答】解：（1）f′（x）＝，f′（1）＝﹣15，f（1）＝﹣14，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣（﹣14）＝﹣15（x﹣1），即15x+y ﹣1＝0为所求．（2）关于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x﹣2恒成立⇔2lnx﹣ax2﹣2ax+2x+2≤0恒成立．令h（x）＝2lnx﹣ax2﹣2ax+2x+2，（x＞0），h′（x）＝＝，当a≤0时，h′（x）＞0恒成立，h（x）在（0，+∞）递增，x→+∞时，h（x）→+∞，不符合题意．当a＞0时，∈（0，）h′（x）＞0，x∈（）h′（x）＜0，故h（x）在（0，）递增，在（）递减，h（x）max＝h（）＝﹣2lna+≤0，G（a）＝﹣2lna+在（0，+∞）递减，G（1）＞0G（2）＜0a＝2符合题意；整数a的最小值为2．22．（12分）已知函数f（x）＝x2+（2m﹣1）x﹣mlnx．（1）当m＝1时，求曲线y＝f（x）的极值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若对任意m∈（2，3）及x∈[1，3]时，恒有mt﹣f（x）＜1成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），当m＝1时，，解得x＝﹣1（舍去），，在上递减，在上递增，所以f（x）的极小值为．（2），令f'（x）＝0可得．①当m≥0时，由f'（x）＜0可得f（x）在上单调递减，由f'（x）＞0可得f（x）在上单调递增．②当时，由f'（x）＜0可得f（x）在上单调递减，由f'（x）＞0可得f（x）得在（0，﹣m）和上单调递增．③当时，由可得f（x）在（0，+∞）上单调递增．④当时，由f'（x）＜0可得f（x）在上单调递减，由f'（x）＞0可得f（x）得在和（﹣m，+∞）上单调递增．（3）由题意可知，对∀m∈（2，3），x∈[1，3]时，恒有mt﹣1＜f（x）成立，等价于mt﹣1＜f（x）min，由（2）知，当m∈（2，3）时，f（x）在[1，3]上单调递增，∴f（x）min＝f（1）＝2m，所以原题等价于∀m∈（2，3）时，恒有mt﹣1＜2m成立，即．在m∈（2，3）时，由，故当时，mt﹣1＜2m恒成立，∴．。

云南省大理州南涧县民族中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题(原卷版)

云南省大理州南涧县民族中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}31|≤≤=x x A ，{}Z x x x B ∈≤=,4|，则B A ⋂= ( )A ．（1，3）B ．[1，3]C ．{1，3}D ．{1，2，3}2．已知函数||)(x x f -=，则)(x f 是 ( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数3．已知函数x x f 2log 1)(+=，则)21(f 的值为 ( )A ．B ．C ．0D ．﹣14．若指数函数x a x f )2()(-=在（﹣∞，+∞）上是减函数，那么 ( )A ．32<<aB ．12<<-aC ．3>aD ．10<<a5．设x 取实数，则)(x f 与)(x g 表示同一个函数的是 ( )A ．2)(,)(x x g x x f ==B ．22)()(,)()(x xx g x x x f ==C ．0)1()(,1)(-==x x g x fD ．3)(,39)(2-=+-=x x g x x x f6．函数82ln )(-+=x x x f 的零点在区间( ) 内．A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5）7．若502⋅=a ，50log 2⋅=b ，51log 2⋅=c ，则 ( )A ．c b a >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．a c b >>8．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为增函数的是 ( )A ．x y -=B ．21+-=x xy C ．122---=x x y D ．12+=x y9．方程12log 1x x =-+的根的个数是 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．设2log 3=a ，则6log 28log 33-用a 表示的形式是 ( )A ．2-aB ．2)1(3a a +- C ．25-a D ．231a a -+11.若函数)(x f y =为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又0)3(=f ，则 ()()02f x f x x+-<的解集为 ( ) A ．(－3, 3)B ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C ．(－∞，－3)∪(0,3)D ．(－3,0)∪(3，＋∞)12．设)0()(2>++=a c bx ax x f 满足)1()1(x f x f -=+，则)2(x f 与)3(x f 的大小关系为( )A ． )2()3(x x f f ≥B ．)2()3(x x f f ≤C ．)2()3(x x f f <D ．不确定第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设函数)3(log )(2x x f -=，则函数)(x f 的定义域是__________．14．已知幂函数)(x f y =的图象过点)3,3(,则=)9(f __________．15．设函数⎩⎨⎧<+≥=)4)(2()4(2)(x x f x x f x ，则=)3(log 2f __________． 16．已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(log )1(4)13()(x x x a x a x f a 是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a 的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知全集{}4|≤=x x U ，集合{}32|<<-=x x A ，集合{}23|≤<-=x x B ，求：（1）B A ⋃；（2）A C U ．18.（1）计算 12log 6log 225.01681064.0332143031-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛---；（2）解不等式)1(log )52(log ->-x x a a ．19．已知函数)(x f 是偶函数，且0≤x 时，,11)(xx x f -+=求当0>x 时)(x f 的解析式. 20．已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的零点是﹣1和3，当)3,1(-∈x 时，0)(<x f ，且5)4(=f ．（1）求该二次函数的解析式；（2）求函数)()21()(x f x g =的最大值．21．已知)(x f 的定义域为（0，+∞），且满足1)2(=f ，)()()(y f x f xy f +=又当012>>x x 时 )()(12x f x f >．（1）求)1(f ，)4(f ，)8(f 的值；（2）若有3)52(≤-x f 成立，求x 的取值范围．22．我国是水资源匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施．规定：每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费按基本价3倍收取；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费按基本价5倍收取．某人本季度实际用水量为x )70(≤≤x 吨，应交水费为)(x f 元．（1）求)4(f ，)55(⋅f ，)56(⋅f 的值；（2）试求出函数()f x 的解析式．：。

云南省大理州南涧县2016-2017学年高一数学下学期期中试题

高考资源网（），您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 云南省大理州南涧县2016-2017学年高一数学下学期期中试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

注:所有题目在答题卡上做答Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合S={1，2}，设S 的真子集有m 个，则m=（）A ．4B ．3C ．2D ．12.函数122)(-+=x x x f 的定义域为（） A .[)+∞-,2 B .()+∞-,2 C .()()+∞-,00,2 D .[)()+∞-,00,23．一个球的体积等于其表面积，那么这个球的半径为（）A ．3B ．2C ．1D ．12 4．已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan （） A ．247 B ．247- C ．724- D ．724 5．直线l 过圆22(3)4x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程为（）A ．20x y +-=B ．20x y -+=C ．30x y +-=D ．30x y -+=6.2,2==，且()⊥-，则与的夹角是（） A . 6π B . 4π C . 3π D . 125π 7.使得函数221ln )(-+=x x x f 有零点的一个区间是（） A . ()1,0 B . ()2,1 C . ()3,2 D .()4,38．点P 在直线012=+-y x 上，O 为坐标原点，则OP 的最小值是（）A ．33B ．51 C ． 5 D ．55 9．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是( )．A ．18 3cmB ．12 3cmC ．9 3cmD ．24 3cm10．在正四棱锥ABCD P -中，所有的棱长均为2，则侧棱与底面投稿兼职请联系：2355394692 2ABCD 所成的角和该四棱锥的体积分别为（）A .︒45B .︒30C . ︒60D .75︒11．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，2c =，则,,a b c 大小关系是( ) A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a <<D ．a c b << 12．已知a ，b ，c ，d 都是常数，a ＞b ，c ＞d ，若f （x ）=2017﹣（x ﹣a ）（x ﹣b ）的零点为c ，d ，则下列不等式正确的是（）A ．a ＞c ＞b ＞dB ．a ＞b ＞c ＞dC ．c ＞d ＞a ＞bD ．c ＞a ＞b ＞d二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）的值等于．14.已知与均为单位向量，它们的夹角为︒60-等于．15.已知定点A (0，1)，点B 在直线0x y +=上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标．16．已知两条直线m ，n 和两个平面α，β，下面给出四个命题中：①m αβ=，n α⊂⇒m ∥n 或m 与n 相交；②α∥β，m α⊂，n β⊂⇒m ∥n ；③m ∥n ，m ∥α⇒n ∥α；④m αβ=，m ∥n ⇒n ∥β且n ∥α．其中正确命题的序号是．Ⅱ卷三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）求经过两条直线2-330x y -=和20x y ++=的交点且与直线310x y +-=平行的直线l 的方程．18.（本小题满分12分）圆经过点(2,3),(25).A B ---，(1)若圆的面积最小，求圆的方程；（2）若圆心在直线230x y --=上，求圆的方程。

云南省大理州南涧县民族中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题

南涧县民族中学2016——2017学年下学期期中考高二理科数学试题班级姓名学号本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

注:所有题目在答题卡上做答第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是最符合题目要求的。

）1.若集合{}{}22|22,|log A x Z x B x y x =∈-<<==，则B A =（） A ．{}1,1- B ．{}1,0,1- C ．{}1 D ．{}0,1 2.若复数z 满足(2)3i z i =（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（） A 2i B 2i C ．i 21+D ．12i -3.已知抛物线)0(2>=a ax y 的焦点到准线距离为1，则=a （） A. 4 B.2 C.41 D. 214.将函数()3sin y x x x R =+∈的图象向左平移()0m m >个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则m 的最小值是（） A ．6π B ．12π C.3π D ．56π5.已知R λ∈,向量()()2,1,,3-==λλb a ，则“3=λ”是“b a //”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件6.如右图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入 ,,a b i 的值分别为6,8,0 时，则输出的i =（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 7．若等比数列{}n a ，前n 项和n S ，且2312a a a =，54为4a 与72a 的等差中项，则4S =（） A ．29 B ．30 C ．31 D ．338.甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（）A.210B.84C.343D.3369.已知函数()t x x f -=3log 是偶函数，记()()()t f c f b f a -===2,,4log 33.0π则c b a ,,的大小关系为（）A ．b c a <<B ．c b a << C. b a c << D ．a b c << 10.如右图为某几何体的三视图，则其体积为（）A.4π3+B.π43+C.24π33+D.2π43+11.已知数列{}n a 为等差数列，满足OC a OB a OA 20163+=，其中,,A B C 在一条直线上， O 为直线AB 外一点，记数列{}n a 的前n项和为n S ，则2018S 的值为（） A ．22017 B ．2017 C ．22018 D ．2018 12．已知定义在R 上的可导函数()x f 的导函数为()x f '，满足()()x f x f <'，且()()x f x f +=-2，()12=f ，则不等式()x e x f <的解集为（）A ．（﹣2，+∞）B ．（2，+∞）C ．（1，+∞）D ．（0，+∞）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。

云南省大理白族自治州高一下学期数学3月月考试卷

云南省大理白族自治州高一下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择（每小题5分） (共12题；共60分)1. （5分） A={小于的角}，B={第一象限的角}，则A∩B=（）A . {锐角}B . {小于的角}C . {第一象限的角}D . 以上都不对2. （5分）给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关；④若，则与的终边相同；⑤若，则是第二或第三象限角.其中正确命题的个数是（）A .B .C .D .3. （5分）一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（）A .C .D .4. （5分） (2016高一下·龙岩期中) 已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交以原点为圆心的单位圆于点A，将角α的终边按逆时针方向旋转后交此单位圆于点B，记A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），若A（﹣，），则x2的值为（）A . ﹣B . ﹣C .D .5. （5分）(2019·长沙模拟) 函数某相邻两支图象与坐标轴分别变于点，则方程所有解的和为（）A .B .C .D .6. （5分）若,则（）A .B .D .7. （5分） (2016高三上·清城期中) 已知：sin（+θ）+3cos（π﹣θ）=sin（﹣θ），则sinθcosθ+cos2θ=（）A .B .C .D .8. （5分） (2018高一下·珠海月考) 如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为（）A .B .C .D .9. （5分） (2019高三上·葫芦岛月考) 下列不等式正确的是（）A .B .C .D .10. （5分）若，则的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 611. （5分） (2017高三上·东莞期末) 已知函数的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向右平移个所得图象对应的函数为y=g（x），则关于函数为y=g（x）的性质，下列说法不正确的是（）A . g（x）为奇函数B . 关于直线对称C . 关于点（π，0）对称D . 在上递增12. （5分）设α角属于第二象限，且|cos|=﹣cos，则角属于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题（每小题5分） (共4题；共20分)13. （5分）若角α是第二象限角，那么是第________象限角．14. （5分）在下列4个函数：① ；②y=sinx；③y=﹣tanx；④y=﹣cos2x、其中在区间上增函数且以π为周期的函数是（把所有符合条件的函数序列号都填上）________15. （5分） sin（﹣）+2sin +3sin 的值等于________．16. （5分） (2019高一上·台州期中) 已知函数是定义在上的偶函数，若在上为增函数，且满足，则的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2019高一上·阜阳月考)（1）求值：；（2）若角的终边经过点，求的值．18. （12分）已知角α的终边经过点P（4，﹣3），（1）求sinα，cosα，tanα的值；（2）求• 的值．19. （12分） (2017高一上·辽源月考) 已知 = ,且是第二象限的角,求和 .20. （12分） (2018高一下·龙岩期末) 已知函数，（Ⅰ）求的对称轴方程；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为，若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.21. （12分）(2017·山东) 设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）=0．（12分）（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣， ]上的最小值．22. （12分） (2018高三下·滨海模拟) 锐角中，，，分别为角，，的对边，.（1）若，，求的面积；（2）求的值.参考答案一、单项选择（每小题5分） (共12题；共60分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（每小题5分） (共4题；共20分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

云南省大理白族自治州高一下学期3月份月考数学试题

云南省大理白族自治州高一下学期3月份月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（）A . k•360°+463°B . k•360°+103°C . k•360°+257°D . k•360°﹣257°2. （2分） (2016高一上·西城期末) 如果θ是第三象限的角，那么（）A . sinθ＞0B . cosθ＞0C . tanθ＞0D . 以上都不对3. （2分） (2018高一上·陆川期末) （）A .B .C . 1D .4. （2分） (2018高一下·佛山期中) 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，且，，则的面积是（）A .B .C .D . 或二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分）若角α和β的终边关于y轴对称，则α和β满足________．6. （1分） (2016高一下·邢台期中) 已知某扇形所在圆的半径为R，且该扇形的面积为R2 ，那么这个扇形的圆心角的弧度数是________．7. （1分）已知sin（）= ，则cos（）的值是________．8. （1分）(2018·自贡模拟) ________．9. （1分）的值是________．10. （1分）化简的结果是________．11. （1分） (2019高一下·菏泽月考) 化简：的结果为________．12. （1分） (2016高二上·安徽期中) 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球．已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为R．设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，则tan（α+β）的值是________．13. （1分）(2019高一下·慈利期中) 锐角的三边和面积满足条件，则角既不是的最大角也不是的最小角，则实数的取值范围是________.14. （1分）已知函数f(x)=x-（x∈[2，6]），则f（x）的值域是________15. （1分） (2016高一下·郑州期中) 若角α的终边落在直线y=﹣x上，则+ 的值等于________．16. （1分）(2018·孝义模拟) 已知函数的周期为，当时，函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共35分)17. （5分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．18. （5分）设函数f（x）= • ，其中向量 =（2cosx，1）， =（cosx， sin2x），x∈R．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为，求c的值．19. （5分）（1）化f（α）为最简形式（2） f（α）=﹣2，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α20. （10分）已知角α的终边上一点P（4a，﹣6a）（a≠0），求sinα，cosα，tanα的值．21. （10分） (2019高三上·浙江月考) 已知函数．（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共35分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。

云南省大理州南涧县民族中学2016-2017学年高一下学期第一次月考(3月)地理试题含答案

南涧县民族中学2016——2017学年下学期3月月考高一地理试题命题人：班级姓名学号本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共100分，考试用时90分钟。

注:所有题目在答题卡上做答第I卷（选择题共50分）一、单项选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。

）目前，山东寿光在盐碱滩涂上，利用海水或地下卤水浇灌种植有机海水蔬菜，并实现了规模化种植.据此完成1一3题.1。

海水蔬菜的种植取决于（)A.盐碱地的改良B.生产技术的发展C.运输条件改善D。

灌溉水平提高2。

对露天海水蔬菜种植影响最大的因素是（）A.太阳光照B。

气温 C.土壤肥力D。

降水3.发展海水蔬菜种植( )①可改善生态环境②能节约淡水资源③可扩大土地面积④会污染沿海滩徐A。

①② B. ①③C。

②④ D. ③④我国木门生产已形成了产业化集群，现已成为世界主要的木门生产中心。

图1为“2015年我国木门行业区域集中度图"。

据此回答4一5题。

4。

影响我国木门产业集聚分布的主要因素是（)A。

原料 B. 市场 C. 交通D。

工艺水平5.与长三角地区相比，珠三角地区木门行业区域集中度更高的优势条件是（)A。

区域位置 B.产业集聚C。

国家政策D。

科技合作图2为世界某区域图，其中甲地7月平均气温为0℃一4℃,1月平均气温为12℃~20℃降水稀少。

据此回答6—7题.6．形成该区域西部沿海地貌景观的地质作用主要是（）A.流水搬运B。

板块运动C。

海浪侵蚀D。

冰川侵蚀7．甲处气温特点形成的主要原因是（）A。

大陆面积小 B.受暖流影响C。

受西风影响 D.地势较低右图是某城市土地利用简图。

读图，回答下列问题。

8．图①②③④中地，最适宜建为商品零售中心及大型物流基地的分别是（)A。

①② B。

①③C。

②③ D。

①④9．若该城市拟建为绿色生态城市，则城市空间形态的延伸是向（）A.东北 B。

东南 C。

云南省大理市民族中学高一数学文月考试卷含解析

云南省大理市民族中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，，则（）A． B． C． D．参考答案：A略2. 已知等差数列{a n}的前n项的和为S n，若，则等于（）A. 81B. 90C. 99D. 180参考答案：B【分析】根据已知得到的值，利用等差数列前项和公式以及等差数列下标和的性质，求得的值.【详解】依题意，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和的计算，属于基础题.3. 若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾角为( )A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：A考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：利用两点的坐标，求出直线的斜率，从而求出该直线的倾斜角．解答：解：∵直线过点M（1，2），N（4，2+），∴该直线的斜率为k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴该直线的倾斜角为α=30°．故选：A．点评：本题考查了利用两点的坐标求直线的斜率与倾斜角的应用问题，是基础题目．4. 命题：“若，则”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：D解析：的否定为至少有一个不为5. 如图，多面体AED-BFC的直观图及三视图如图所示，M、N分别为AF、BC的中点。

（Ⅰ）求证：M N∥平面CDEF；（Ⅱ）求多面体A-CDEF的体积；（Ⅲ）求证：。

参考答案：（Ⅰ）证明：由多面体AED-BFC的三视图知，三棱柱AED-BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2,DA平面ABEF，侧面ABEF,ABCD都是边长为2的正方形，连结EB，则M是EB的中点，在中，MN∥EC,且EC平面CDEF, MN平面CDEF,所以MN∥平面CDEF …….4分（Ⅱ）V=…….8分（III）,DA∥BC, ,,因为面ABEF是正方形，,,……12分6. △ABC中，，，则△ABC一定是（）A 锐角三角形B 钝角三角形C 等腰三角形D 等边三角形参考答案：D7. 函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是( )A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（e，+∞）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B 【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．8. 下列函数中，在区间上是增函数的是A. B. C． D.参考答案：D略9. 函数在一个周期内的图象如下图，此函数的解析式为（）A. B.C. D.参考答案：A10. 曲线与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是( )参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的反函数是，则。

【中小学资料】云南省大理州宾川县2016-2017学年高一数学3月月考试题

2016-2017学年高一年级下学期3月考试数学试卷(1-14班)考生注意：1.考试时间120分钟，总分150分。

2.所有试题必须在答题卡上作答，否则无效。

3.交卷时只交答题卡，请认真填写相关信息。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.已知集合M={x |x ≥-1}，N={x |-2＜x ＜2}，则M∩N=（） A.（-∞，-1] B.[-1，2） C.（-1，2] D.（2，+∞）2.已知a =log 23，b =3log 21，c =，则（）A.c ＞b ＞aB.c ＞a ＞bC.a ＞b ＞cD.a ＞c ＞b3.已知函数f （x ）=-log 2x ，在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，4）D.（4，+∞） 4.某几何体的三视图如图所示，它的体积为（） A.72π B.48π C.30π D.24π 5.阅读如图所示的程序框图，输出的结果为A.20B.3C.5D.156.三条直线l 1：ax +2y +6=0，l 2：x +y -4=0，l 3：2x -y +1=0相交于同一点，则a =（） A.-12 B.-10 C.10 D.127.原点到直线y=-x+的距离为（）A.1B.C.2D.8.圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A.x2+（y-2）2=1B.x2+（y+2）2=1C.（x-1）2+（y-3）2=1D.x2+（y-3）2=19.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=010.经过圆C：（x+1）2+（y-2）2=4的圆心且倾斜角为45°的直线方程为（）A.x-y+3=0B.x-y-3=0C.x+y-1=0D.x+y+3=011.已知直线l:3x+4y-25=0，则圆x2+y2=1上的点到直线l的最大距距离是（）A.1B.4C.5D.612.直线x+y+a=0与半圆y=有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A.[1，）B.[1，]C.[-，1]D.（-，-1]第II卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= ______ ．14.直线l过点A（1，-1），B（3，m），且斜率为2，则实数m的值为 ______ ．15.点A（-1，2）关于直线x+y-3=0的对称点B的坐标是 ______ ．16.若直线x-y-2=0被圆（x-a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a= ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知△ABC的三个顶点是A（3，0），B（4，5），C（0，7）（1）求BC边上的高所在的直线方程（请用直线的一般方程表示解题结果）（2）求BC边上的中线所在的直线方程（请用直线的一般方程表示解题结果）18.根据下列条件求圆的方程：（1）求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x-y-3=0 上的圆的方程；（2）求以O（0，0），A（2，0），B（0，4）为顶点的三角形OAB外接圆的方程．19.已知圆C的方程为（x-1）2+（y-2）2=4．（Ⅰ）求过点M（3，1）的圆C的切线方程；（Ⅱ）判断直线ax-y+3=0与圆C的位置关系．20.某校高一年级举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．21.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：（Ⅰ）求y关于t的回归方程=t+．（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款．附：回归方程=t+中．22．（本题满分10分）已知线段AB 的端点B 的坐标为(0,3)，端点A 在圆C :22(1)4x y ++=上运动。

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1.在△ ABC 中,Q , b, c 所对的角分别为A, A. V3 B. V2 C. 1 人=乌8=三，则8等于（ 4 6D.笠 2 数列…的一个通项公式a,是 B. — C. 2〃 + 1 2〃一3 函数 f (x) = sin(x + 45°) + sin(45° D . D.2V2 4. 已知｛□〃｝为等差数列，且= 2% -1,。

2 =。

，则公差d = C. -1 2 A.1 C.2 A. 1 B. -1 5. 等比数列｛q ｝中，公比q 是整数，％+% = 18,角+% = 12 , A.514 B. 513C. 512 6,在 ZiABC 中，内角 A, £ 2 此数列的前8项和为（ D . D. 510的对边分别是a, b, A. 30°B.60° C. 120° D. 150° A. -[(1 + P )，-(1 + p)]B.P2弓， 10.数列｛勺｝满足o…+1 = <2% -1,。

(10<a n < —n 2 — <a n <\2c.为顷- (5若。

1 ='，则 a 20ll =D. Q (l+A. §7B.AC .D .一、选择题（每题5分，共50分）sinC = 2jisinB ,贝I] A=()7. 若 0 且 cos （a +月, 那么 cos 2a 的值是（）63 63 33 56 免 13 A,— B,——c.— D,— 或 --- 65656565 658. 在Z\ABC 中，A = 60',AB = 2,且其面积S MBC =^~ ,则边BC 的长为（）A. V3B. 3C. V7D. 79, 某人从2005年起，每年1月1日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并约定每年到期均进行自动转存（即本金和利息一起计入下一年的本金）, 到2011年12月31日将所有的存款及利息全部取回,则可取回的钱的总数（元）为（）a ] + 8d— —2, 8a 】+ 28d — 2解：（1） Va 9=-2,二、填空题(每题5分，共25分) 11.在数列｛%｝中，已知且叫=1,贝 >]心=「12. sin 4 22.5°-cos 4 22.5° =13. 已知 tan| — + a\ = 2, 则 ----------- - ----- - - 的值为—<4 ) 2sinizcos« + cos _a 314. 某海上缉私小分队驾驶缉私船以40km/h 的速度山A 处出发，沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B 处时，发现北偏西45。