3[1].4销售中的盈亏问题

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3-4 实际问题与一元一次方程(第2课时)销售中的盈亏问题(课件)-七年级数学上册(人教版)

解得
y＝80.
两件衣服总成本：x+y=48＋80＝128 (元).
因为120－128＝－8(元) 所以卖这两件衣服共亏损了8元.
与你猜想的一致吗？
针对训练
1. 某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台盈利20%，另一台亏损20%. 这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
答案：这次琴行亏本80元. 2. 某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%. 这次交易中的盈亏情况？
感受中考
【解答】解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为(1+50%)x元，售价为 80%×(1+50%)x元，根据题意，得80%×(1+50%)x-128=568，解得x=580．答：该电饭煲的进价为580元．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
解：设该商品的进价为每件 x 元，依题意，得 900×0.9－40＝10% x ＋x，解得 x＝700. 答：该商品的进价为700元．
当堂巩固
1. 某种商品的进货检为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（ D ）
A．85%a=10%×90 B．90×85%×10%=a C．85%(90-a)=10% D．(1+10%)a=90×85%
1. 理解商品销售中的相关概念及数量关系. 2. 根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题，并掌握解此类问题的一般思路.
新课导入当堂巩固
合作探究针对训练
总结归纳典例分析
能力提升
感受中考
布置作业
课堂小结

[盈亏问题应用题大全]盈亏问题应用题及答案!盈亏问题应用题和答案

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盈亏问题应用题和答案1、同学去划船，如果每只船坐4 人，则少3 只船；如果每只船坐6 人，则少2 人，问同学们共多少人？租了几只船？每船坐4 人，则多12 人每船坐6 人，则少盈亏问题应用题和答案1、同学去划船，如果每只船坐4 人，则少3 只船；如果每只船坐6 人，则少2 人，问同学们共多少人？租了几只船？每船坐 4 人，则多12 人每船坐 6 人，则少2 人船数：（12+ 2）/（6-4）=7 只人数：4*10=40 人2、用绳子测井深，盈亏问题应用题及答案把绳子二折来量，井外余5 米；把绳子三折来量，盈亏问题应用题及答案还差 1 米。

求井深和绳子长？绳长：（5+1）/（1/2-1/3）=36 米井深：36 /2-5=13 米3、苹果的个数是梨的2 倍。

梨每人分3 个，余2 个，苹果每人分7 个，少6 个。

问多少人？多少苹果和多少个梨？梨每人分3 个，余2 个=苹果每人分 6 个，余 4 个苹果每人分7 个，少 6 个人数：（6+4）/（7-6）=10 人苹果数：10*7-6=64 个梨子数：10*3 +2=32 个4、几个同学买了一些练习本，如果 4 个同学，各分6 本，其余的同学分3 本，恰好分完；如果每人分 5 本，那么有一个人只得到3 本。

问一共有几个同学？买了多少本练习本？每人3 本，余12 本每人5 本，少2 本人数：（12+2）/（5-3）=7 人本数：7*3+12 =33 本5、张勇从家到县城去上学，他以每分钟50 米的速度走了2 分钟，发现按这个速度走下去就要迟到8 分钟。

于是他立即加快了速度，每分钟多走10 米，结果到学校时，离上课还有5 分钟。

张勇到学校的路程是多少？时间：（50*8+60*5）/10=70 分钟路程：60*6 5+50*2=4000 米或者：路程=（8+5）/（1/50-1/60）+50*2=4000 米6、有一批正方形的砖，排成一个大正方形，余下32 块，如果将它排成每边比原来多一块的正方形，就要差49 块，这批砖原来有多少块？32+49=81 （81-1）/2=40 40^2+32=1632 7、一个商贩估计，假如1 千克苹果卖2.4 元，他就得赔4 元。

七年级数学盈亏问题应用题

七年级数学盈亏问题应用题一、基础盈亏问题（1 - 10题）1. 某商店以每件50元的价格购进一批商品，若按每件60元出售，可销售800件；若每件提价1元，其销售量就减少20件。

问：为获得最大利润，售价应定为多少？最大利润是多少？- 解析：设售价定为x元，因为进价为50元，所以每件利润为(x - 50)元。

销售量为800-20×(x - 60)=2000 - 20x件。

利润y=(x - 50)(2000 - 20x)=- 20x^2+3000x - 100000。

对于二次函数y = ax^2+bx + c（a=-20，b = 3000），当x=-(b)/(2a)=-(3000)/(2×(-20)) = 75时，y有最大值。

把x = 75代入利润函数可得y=(75 - 50)(2000-20×75)=25×500 = 12500元。

2. 一批货物，如果每车装3吨，这批货物就有2吨不能运走；如果每车装4吨，装完这批货物后，还可以装其他货物1吨。

问有多少辆车？这批货物有多少吨？- 解析：设车有x辆。

根据货物重量不变可列方程3x+2 = 4x-1。

移项可得4x-3x=2 + 1，解得x = 3辆。

货物重量为3×3+2=11吨。

3. 学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。

三好学生有多少人？铅笔有多少支？- 解析：设三好学生有x人。

根据铅笔总数不变可列方程9x-45=7x - 7。

移项得9x-7x=45 - 7，2x = 38，解得x = 19人。

铅笔数为9×19-45=126支。

4. 用绳测井深，把绳三折，井外余2米；把绳四折，还差1米不到井口。

求井深和绳长各多少米？- 解析：设井深为x米。

绳长不变，根据题意可列方程3(x + 2)=4(x - 1)。

展开括号得3x+6 = 4x-4，移项得4x-3x=6 + 4，解得x = 10米。

人教版七年级数学上第三章一元一次方程第2课时销售中的盈亏与球赛积分问题习题课件

思维拓展
第页
七年级数学上册人教版
队名前进东方光明
… 蓝天远大
某地篮球联赛积分表
比赛场数胜场数负场数
14
10
4
14
9
5
14
7
7
…
…
…
14
4
10
14
0
14
积分 24 23 21 … 18 14
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
第页
七年级数学上册人教版
(1)根据积分表中的数据，分别求负一场、胜一场各积多少分？ (2)用式子表示本次联赛某队总积分 P 与获胜场数 m 之间的数量关系； (3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？
基础夯实
整合运用
思维拓展
第页
七年级数学上册人教版
解：(1)设购进 A 种商品 a 件，则购进 B 种商品(100－a)件，依题意，得 25a＋35(100－a)＝3 100，解得 a＝40，则 100－a＝60. 答：A，B 两种商品分别购进 40 件、60 件．
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
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基础夯实
整合运用
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第页
七年级数学上册人教版
(2)请从 A，B 两题中任选一题作答． A．如果商场先按标价售出 400 件后再降价，那么剩余的衬衫按几折销售，才能使售完这批衬衫后盈利 35%. B．如果商场先按标价的九折销售 300 件，但为了尽快销售完，将剩余数量衬衫在九折的基础上每购买一件再送打车费．求购买一件送多少元打车费，售完这批衬衫后可盈利 25%.
B．80%(1＋40%)x－x＝48

5.3 实际问题与一元一次方程销售中的盈亏问题随堂课件 2024-2025学年人教版七上数学

解得x=50,
所以2x+20=120.
答:购买A种记录本120本,B种记录本50本.
(2)某商店搞促销活动,A种记录本按8折销售,B种记录本按9折销售,则
学校此次可以节省多少钱?
解:(2)依题意,得
460-3×120×0.8-2×50×0.9=82(元).
答:学校此次可以节省82元钱.
中档题
7.某商店出售两件衣服,每件售价600元,其中一件赚了20%,而另一件
第2课时
问题
销售中的盈亏
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1.商品销售和利润问题中的关系式
(1)商品利润=商品销售价 (2)商品利润率=
商品利润
商品成本价(商品进价);
×100%;
商品成本价
(3)商品销售额=商品销售价× 商品销售量
;
(4)商品的销售总利润=(商品销售价- 商品成本价
根据题意,得
12x-(x+1)×12×80%=16.8,
解得x=11.
答:李老师原计划购买文具袋11个.
(2)学校决定再次购买钢笔和签字笔共40支作为补充奖品,其中钢笔的标
价为每支10元,签字笔的标价为每支8元.经过沟通,这次老板给7.5折优惠,
合计276元,则李老师购买了钢笔和签字笔各多少支?
解:(2)设李老师购买了钢笔y支,则购买了签字笔(40-y)支.根据题意,得
答:若以250元/台的售价卖完这两批烤火器,该家电销售部共获利
29 000元.
素养题
12.某学校为举办期末表彰大会,派李老师到文体超市购买若干个文具

新人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程第2课时销售中的盈亏问题

8．某商品在进价的基础上提价70元后出售，之后打七五折促销，获利30元，则商品进价为(A )元． A．90 B．100 C．110 D．120 9．一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元．小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：0.8x－20＝0.6x＋10.小明同学列此方程的依据是( C) A．商品的利润不变 B．商品的售价不变 C．商品的成本不变 D．商品的销售量不变
1．某超市一种水杯原价每个 x 元，国庆节期间搞促销活动，第一次降价每个减 5 元，售卖一天后销量不佳，第二天继续降价每个打八折出售，打折后的水杯每个售价是 60 元．根据以上信息，列出方程是( B ) A．18 (x－5)＝60
B．0.8(x－5)＝60 C．0.8x－5＝60 D．(x－5)－0.8x＝60
解：(1)设应按x折销售，则80×(1＋50%)×0.1x－80＝80×20%，解得x＝8.答：应按8折销售． (2)设剩余的衬衫按a折销售，由题意，得80×(1＋50%)×400＋80× (1＋50%)×0.1a×(500－400)－80×500＝80×35%×500.解得a＝5. 答：剩余的衬衫按5折销售，才能使售完这批衬衫后盈利35%. (3)设购买一件送b元打车费，由题意，得80×(1＋50%)×0.9×500－ (500－300)b－80×500＝80×25%×500，解得b＝20. 答：购买一件送20元打车费，售完这批衬衫后可盈利25%.
10．(2019·荆门)欣欣服装店某天用相同的价格a(a＞0)卖出了两件服装，
其中一件盈利20%，另一件亏损20%，
那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( )B
A．盈利
B．亏损
C．不盈不亏 D．与售价a有关

七年级数学上第3章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第6课时销售中的盈亏问题习题课人教

很快就卖出了．老板卖出这件商品的盈亏情况是( A )
A．亏2元
B．亏4元
C．赚4元
D．不亏不赚
【点拨】设商品进价为x元．根据题意，得x(1＋20%)×0.8 ＝48，解得x＝50. 所以亏了50－48＝2(元)．
13．(2020·绍兴)有两种消费券：A券，满60元减20元，B 券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元，小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是________元．
解：设其中盈利20%的那台钢琴进价为x元．由题意，得(1＋20%)x＝960，解得x＝800. 设其中亏损20%的那台钢琴进价为y元．由题意，得(1－20%)y＝960，解得y＝1 200. 所以进价总和为800＋1 200＝2 000(元)．因为售价总和为960＋960＝1 920(元)，1 920＜2 000，所以这次琴行亏损．
3．(2020·黔南州)某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为( C ) A．7.4元 B．7.5元 C．7.6元 D．7.7元
4．一件商品售价为24元，利润是成本的20%，如果把利润提高到30%，那么售价要提高( B ) A．1元 B．2元 C．4元 D．6元
(2)请你帮小明算一算，用哪种方式购票省钱？说明理由．
解：购买团体票省钱．理由如下：若按人数买票，则需要350元；若购买团体票，则需要16×35×60%＝336(元)．因为团体票所花钱数少于按人数买票所花钱数，所以购买团体票省钱．
精彩一题 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月11日星期五2022/3/112022/3/112022/3/11

2023-2024年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题(销售盈亏问题)训练(含解析)

2023-2024年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题（销售盈亏问题）训练1．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个水瓶是多少元？(2)商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买个水瓶和个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）2．新华书店准备订购一批图书，现有甲、乙两个供应商，均标价每本40元．为了促销，甲说：“凡来我处购书一律九折．”乙说：“如果购书超出100本，则超出的部分打八折．”(1)若新华书店准备订购150本图书，请分别求出去甲、乙两处需支付的钱数；(2)若新华书店去甲乙两处订购了相同数量的图书并且付了相同数量的钱，请问新华书店去甲乙各定了多少本书？3．某种笔记本的售价为5元/本，如果买100本以上，超过100本部分的，每本售价打八折．(1)甲校和乙校分别买了80本和120本，乙校比甲校多花了多少钱？(2)如果丙校买这种笔记本花了740元，丙校买了多少本？（列方程求解）(3)如果丁校买这种笔记本花了a 元，丁校买了多少本？（a 是20的整数倍）4．某商铺准备在端午节前购进一批肉粽和蜜枣粽，已知肉粽的单价比蜜枣粽的单价多元，且花元购买的肉粽数刚好是花元购买的蜜枣粽数的倍．5202.53001002(2)若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得多少元的利润？(3)在实际销售过程中，超市按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润3100元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？8．晨光文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共花费960元，已知第一批盲盒进价为每盒15元，第二批盲盒进价为每盒12元．（利润销售额成本）(1)求两次分别购进礼品盲盒多少盒？(2)文具店老板计划将每盒盲盒标价20元出售，销售完第一批盲盒后，再打八折销售完第二批盲盒，按此计划该老板总共可以获得多少元利润？(3)在实际销售中，该文具店老板在以（2）中的标价20元售出一些第一批盲盒后，决定搞一场促销活动，尽快把第一批剩余的盲盒和第二批盲盒售完．老板现将标价提高到40元/盒，再推出活动：购买两盒，第一盒七五折，第二盒半价，不单盒销售．售完所有盲盒后该老板共获利润710元，按（2）中标价售出的礼品盲盒有多少盒？9．为了拉动内需，哈尔滨市自10月份开始启动“家电下乡”活动，某家电公司销售给农户的A 型电视机和型电视机在9月份（活动未开启）共售出960台，10月份销售给农户的A 型和型电视机的销量分别比9月份增长，，这两种型号的电视机共售出1228台．(1)9月份销售给农户的A 型和型电视机分别是多少台？(2)如果A 型电视机每台价格是1000元，型电视机每台价格是2000元，根据“家电下乡”的有关政府将按每台电视机价格的给购买电视机的农户补贴，10月份销售给农户的这两种型号共1228台电视机，政府共补贴了多少钱？10．某公司生产某种产品，每件成本价是元，销售价为元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预计下一季度这种商品每件售价会降低．销售量将提高．(1)下一季度每件产品的销售价和销售量各是多少?(2)为了使两个季度的销售利润保持不变，公司必须降低成本，问每件商品的成本应降低=-B B 30%25%B B 3%4006205%10%多少元11．静静超市购进一批魔方，按进价提高40%后标价，为了促销，超市决定打八折出售，这时每个魔方的售价为28元．(1)求每个魔方的进价是多少元?(2)魔方卖出一半后，超市决定将剩下的魔方以3个为一组捆绑销售，分组后恰好没有剩余，每组售价80元，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共购进魔方多少个?12．工业园区某服装厂加工A，B两种款式的学生服共100件，加工A种学生服的成本为每件80元，加工B种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元．(1)A、B两种学生服各加工多少件？(2)服装厂将这批学生服送到市场部销售，A种学生服的售价为200元，B种学生服的售价为220元，在销售过程中发现A种学生服的销量不好，A种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按原价的八折出售，两种学生服全部卖出后，共获利10520元，则A种学生服卖出多少件后打折销售？13．某超市购进一批运动服，按进价提高40%后标价．(1)为了让利于民，增加销量，超市决定打八折（即按标价的80%）出售，超市是亏损了还是盈利了？请说明理由．(2)若每套运动服的售价为140元，在（1）的条件下，超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，这批运动服超市共获利7000元，求该超市所购进运动服的进价及数量？14．某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元．(1)请分别计算生产并销售A型车床5台与11台时，工厂的总获利分别是多少？(2)若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销参考答案：1．(1)元(2)选择乙商场购买更合算．【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数混合运算的实际应用，有理数的大小比较，（1）设一个水瓶元，则一个水杯为元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场的费用，比较即可得到结果；正确理解题意，找出题目中的等量关系并列出方程是解题的关键．【详解】（1）解：设一个水瓶元，则一个水杯为元，根据题意得：，解得：，∴（元），∴一个水瓶元，一个水杯是元；（2）选择乙商场购买更合算．理由：在甲商场购买所需费用为：（元），在乙商场购买所需费用为：（元），∵，∴选择乙商场购买更合算．2．(1)去甲处需支付的钱数为5400元；去乙处需支付的钱数为5600元(2)当订购200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）列出方程，进行计算即可．【详解】（1）解：由题意得：甲：（元）；乙：（元），答：去甲处需支付的钱数为5400元；去乙处需支付的钱数为5600元；40x ()48x -x ()48x -()3448152x x +-=40x =4848408x -=-=408()40582080%288⨯+⨯⨯=()40520528280⨯+-⨯⨯=288280>150400.95400⨯⨯=()40100150100400.85600⨯+-⨯⨯=∴，解得：，答：第二次甲种商品按原价打8折销售．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．7．(1)购进甲型号的节能灯300只，购进乙型号的节能灯400只(2)3500元(3)300只【分析】（1）设该超市购进甲型号的节能灯x 只，则购进乙型号的节能灯只，根据购进700只节能灯的进货款恰好为20000元，列出方程，解方程即可；（2）根据题意列出算式进行计算即可；（3）设乙型号节能灯按预售价售出了y 只，根据购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润3100元，列出方程，解方程即可．【详解】（1）解：设该超市购进甲型号的节能灯x 只，则购进乙型号的节能灯只，由题意，得，解得，所以（只）．答：该超市购进甲型号的节能灯300只，购进乙型号的节能灯400只．（2）解：（元）．答：若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得3500元的利润．（3）解：设乙型号节能灯按预售价售出了y 只，由题意，得，解得．答：乙型号节能灯按预售价售出了300只．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．8．(1)第一次购买了40盒，第二次购买了30盒(2)按此计划该老板总共可以获得320元的利润120050004600y﹣＝8y ＝()700x -()700x -()203570020000x x +-=300x =700700300400x -=-=()()30025204004035150020003500⨯-+⨯-=+=()()()()300252040354004090%353100y y ⨯-+-+-⨯⨯-=300y =程求解；（2）根据总价乘以，列算式计算求解．【详解】（1）解：设9月份销售给农户的型台，则型电视机是台，则：，解得：，，答：9月份销售给农户的型560台，型电视机是400台；（2）（元，答：政府共补贴了51840元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列方程是解题的关键．10．(1)销售价为元，销售量为件(2)元【分析】（1）根据“商品每件售价会降低，销售量将提高”进行计算；（2）由题意可得等量关系：销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，列方程即可解得．【详解】（1）解：下一季度每件产品销售价为：（元）．销售量为（件）；（2）解：设该产品每件的成本价应降低x 元，则根据题意得：解这个方程得：．答：该产品每件的成本价应降低元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．11．(1)魔方的进价是25元(2)该超市共购进四阶魔方1200个【分析】（1）设魔方的进价是元，进价八折售价，列方程并解出即可；（2）设该超市共购进四阶魔方个，根据“商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出0.03A x B (960)x -()0.30.259601228960x x +-=-560x =960400x ∴-=A B ()1000560 1.32000400 1.250.0351840´´+´´´=)58955000115%10%()62015%589⨯-=()50000110%55000⨯+=[589(400)]55000(620400)50000x --=-⨯⨯11x =11x (140%)⨯+⨯=y当生产并销售A 型车床11台时，总获利是：万元．答：工厂的总获利分别是158万元，161万元．（2）设生产并销售B 型车床x 台，则生产并销售A 型车床台，当时，，不成立；当时，每台B 型车床可以获利万元；由题意得：解得：，（舍去）答：生产并销售B 型车床10台．【点睛】本题考查有理数的四则混合计算的实际应用，一元一次方程的运用，审题，明确数量间的关系是解题的关键．15．(1)每件服装的标价为200元，进价为120元(2)最低能打5折【分析】（1）设标价是x 元，根据题意，列出一元一次方程进行求解即可；（2）设小张最低能打a 折，根据题意，列出一元一次方程进行求解即可．【详解】（1）解：设标价是x 元，由题意，得，解得．即每件服装的标价是200元．进价为（元）．答：每件服装的标价为200元，进价为120元．（2）解：设小张最低能打a 折，由题意，得：．解得．答：小张最低能打5折．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．读懂题意，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．16．(1)购进青菜120斤，则购进瓜类80斤1110(1411)17161⨯+-⨯=()14x -4x ≤()171014271400x x x --=-<4x >()()17421x x ⎡⎤⎣=⎦---()()21101470x x x ---=110x =221x =50%2080%40x x +=-200x =50%2050%20020120x +=⨯+=()()()3002001205003002000.112020000a ⨯-+-⨯⨯-=5a =乙种商品每件的进价是元；∴甲、乙两种商品每件的进价分别是330元、590元．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列得方程是解题的关键．19．(1)元(2)当每条裤子降价元时达到盈利的预期目标【分析】（1）根据利润（售价进价）数量直接计算即可得到答案；（2）设降价x 元，根据利润列方程求解即可得到答案；【详解】（1）解：由题意可得，（元），∴前条裤子的利润是元；（2）解：设降价x 元，由题意可得，，解得：，答：当每条裤子降价元时达到盈利的预期目标；【点睛】本题考查列代数式与一元一次方程解决销售利润问题，解题的关键是找到等量关系式．20．(1)第一次购进甲种商品50件，则购进乙种商品115件(2)9折【分析】（1）设第一次购进甲种商品x 件，则购进乙种商品件，根据“第一次以4450元购进甲、乙两种商品”列方程求解即可；（2）设第二次甲商品是按原价打m 折销售，根据“第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样”列方程求解即可．【详解】（1）解：设第一次购进甲种商品x 件，则购进乙种商品件，由题意得：，解得，，因此第一次购进甲种商品50件，则购进乙种商品115件．（2）解：设第二次甲商品是按原价打m 折销售，8000.850590⨯-=160002045%=-⨯400(12080)16000⨯-=4001600016000100(12080)8050045%x +⨯--=⨯⨯20x =2045%(215)x +(215)x +2030(215)4450x x ++=50x =21525015115x +=⨯+=。

第7讲盈亏问题

第六讲盈亏问题盈”指的是物品有多余；“亏”是指物品有不足。

把一定数量的物品平均分配给一定数量的人，每人少分，则会有余；每人多分，则物品会不足。

已知所余（所盈）和不足（所亏）的数量，求物品数量和人数的应用题叫做盈亏问题。

盈亏问题一般要进行两次分配，它包含5种情况：（1）一盈一亏类：一次有余，一次不足；（前面是还剩下一些，后面则是不仅剩下的被分配完了，还差了一些数量，等于还要去借一些或者买一些才够）（2）双盈类：两次都有余；（两次都有多余，只是多余的数量不一样）（3）双亏类：两次都不足；（两次都不足，只是两次不足的数量不一样）（4）一个正好不多不少一个是有余的；（5）一个正好不多不少一个是不足的；我对两次分配的理解：前后两次对比，造成有差别，而差别来源于两次分配数量的多与少。

二、解决盈亏问题的基本公式：人数=总差额÷两次分配的差三、解题关键：1、求出总差额：即两次分配每次所分配物品的总数量差额；（第二次比第一次多需要多少或者是少需要多少）2、求出两次分配的数量差额，即分配者每份所得物品数量的差；（第一次和第二次每一份所分到的数量）3、用基本关系式求出分配者人数，进而求出物品的数量。

【经典例题】1．少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。

请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？【分析】：解这道题的关键在于条件的转换，把“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑”转换成“每人挖6个树坑，还差2×（6－4）个树坑。

”则本题成为“一盈一亏”的盈亏问题；对比两个条件，因为每人多挖（6－5）一个；所以就要多挖［3＋2×（6－4）］个，这样就可求出人数，继而求出树坑数。

在这里我们把两个条件中每人挖的差（6－5）叫分差，因两个条件中每人挖的数量不同而产生的差叫总差。

本题中：总差÷分差＝人数；推广可得：两次分配的差叫分差，总差分3种：一盈一亏中：盈＋亏＝总差；在双盈或双亏中：大数－小数＝总差；总差÷分差＝份数份数在不同的题目中表示不同的意思。

22.4.4实际问题与一元一次方程(4)(销售中的盈亏)1

2、假如你以3600元买了一台优惠价为10%的电脑，你知道这台电脑的标价是多少吗？解：设这台电脑的标价是x元，依题意得（1 - 10%）x =3600 或3600÷90%=4000
三、巩固应用
练习1：一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售, 此时售价为60元. 请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？
驶向胜利的彼岸
试一试
某文具店有两个进价不同的计算器都卖64 元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%. 这次交易中的盈亏情况？
64-x=60%x x=40
64-x=-20%x
x=80
2×64-(40+80)=8
故盈利8元
练习巩固
（古代问题）某人工作一年的报酬是给他一件衣服和 10 枚银币，但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和 2 枚银币。这件衣服值多少枚银币？
解：设这件衣服值X枚银币
x 10 ×7=x+2 12
X=9.2
答：这件衣服值9.2枚银币
进价标价方程
方程的解
x元 (1＋50%)x (1＋50%)x＝600
x＝400
y元 (1＋100%)x (1＋100%)x＝600
x＝300
盈利价
400(1＋20%)＝480 300(1＋20%)＝360
展示自我
一学习机的进价是100元，售价是 150元，由于全球金融危机销售情况不好，决定打折出售，请问老板打八折出售时盈亏如何？打六折呢？
它的利润率是多少呢？
获利润(b-a)元获利润40元
ba 利润率 100% 利润率50% a
进价 80
售价120
等量关系

盈亏平衡点计算公式

盈亏平衡点图例盈亏平衡点（Break Even Point,简称BEP）又称零利润点、保本点、、、收益转折点。

通常是指全部销售收入等于全部成本时（销售收入线与总成本线的交点）的产量。

以盈亏平衡点的界限，当销售收入高于盈亏平衡点时企业盈利，反之，企业就亏损。

盈亏平衡点可以用来表示，即盈亏平衡点的销售量；也可以用销售额来表示，即盈亏平衡点的销售额。

1.2.3.4.展开基本作法假定利润为零和利润为目标利润时，先分别测算原材料保本和保利采购价格；再分别测算产品保本销售价格和保利销售价格。

盈亏平衡点分析图盈亏平衡点[1]的计算计算公式BEP=Cf/(p-cu-tu)其中：BEP----盈亏平衡点时的产销量Cf-------P--------单位产品销售价格Cu-------单位产品Tu-------单位产品营业税金及附加由于单位产品及附加常常是单位产品销售价格与营业税及附加税率的乘积，因此公式可以表示为：BEP=Cf/（p（1-r）-cu）r-----营业税金及附加的税率按实物单位计算：盈亏平衡点=固定成本/（单位产品销售收入-单位产品变动成本）按计算：盈亏平衡点=固定成本/（1-变动成本/）=固定成本/贡献毛率盈亏平衡点分析盈亏平衡点分析利用成本的固定性质和可变性质来确定获利所必需的产量范围。

如果我们能够将全部成本划分为两类：一类随产量而变化，另一类不随产量而变化，就可以计算出给定产量的单位平均总成本。

能够分解为一固定成本和一可变成本。

但是，对不同的产量时，单位成本的固定成本是不相同的，因而这种单位产品的概念，只对个所计算的产量值是正确的。

因此从概念上来看，将固定成本看作成本汇集总额是有益的，此汇集总额在扣除之后，必须被所补偿，这种经营才能产生利润，如果扣除可变成本之后的纯收入刚好等于固定成本的汇集总额，那么这一点或是这样的销售水平称为盈亏平衡点。

精确地来说，正是因为在的这一点上，总的纯收入刚好补偿了总成本（包括固定成本和可变成本），低于这一点就会发生亏损，而超过这一点就会产生利润。

3[1].4实际问题与一元一次方程--销售中的盈亏1

实际问题与一元一次方程
——销售中的盈亏
一、基本概念：基本概念：
成本价（进价或本金）：指商家取得某一商品所需成本价（进价或本金）：指商家取得某一商品所需）：要的付出的金额；要的付出的金额；标价（原价）：指商家出售商品时所标明的价格；）：指商家出售商品时所标明的价格标价（原价）：指商家出售商品时所标明的价格；售价：指商品成交时的实际价格；售价：指商品成交时的实际价格；利润：指商品售价与进价之间的差额，利润：指商品售价与进价之间的差额，即：利润=售价售价－利润售价－进价利润率：指利润与成本的比率，利润率：指利润与成本的比率，即：利润利润率＝ ——— ×100% 成本
标价，例2、一家商店将某种服装按成本价提高、一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以标价又以8 即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利元，折（即按标价的）优惠卖出，结果每件仍获利15元这种服装每件的成本价是多少元？这种服装每件的成本价是多少元？解：设每件服装的成本价为x元，那么设每件服装的成本价为x （1+40%）·X ）每件服装的标价为：每件服装的标价为：___________________; ）每件服装的实际售价为： (1+40%）·X·80% 每件服装的实际售价为：________________; ）每件服装的利润为：（1+40%）·X·80%-X 每件服装的利润为：____________________; ）由此，列出方程： ______________________; 由此，列出方程：（1+40%）·X·80%-X=15 125 解方程，解方程，得x=_____; 因此每件服装的成本价是______元因此每件服装的成本价是 125 元。

分式化简技巧及分式应用题解法

分式运算的若干技巧进行分式运算应以分式的性质为基础，根据已知的条件特征和结构特征，克服思维定势，通过适当的变形、转化、沟通等解题手段，找到解题的捷径。

本文介绍几种常见的方法与技巧，供同学们参考。

练练并总结出化简分式的一般步骤计算：一. 通分例1. 化简：a a a a 3211---- 二. 约分例2. 化简：a a a a a a a a 4323432311-++-++- 三. 运用分配律例3. 化简：()()1111112a a a -++-- 四. 倒数法例4. 已知a a +=13，求a a a 2421++的 3. 若ab b a 322=+,求分式)21)(21(222b a bba b -+-+的值值。

五. 降次法例5. 已知a a 2310-+=，求a a 361+的值。

解：由已知，得a a 213+=∴原式=+-+=+-a a a a a a a a 3242322211313()()[()]==a a3318118 六. 裂项法例6. 计算：113215617122222a a a a a a a a ++++++++++ 七. 递进通分法例7. 计算：1124822344788a x a x x a x x a x x x a--+-+-++-八. 换元法例8. 化简：b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b222233332222232++---÷++-() 九. 消元法例9. 若4360270a b c a b c --=+-=，，求23657222222a b c a b c++++的值。

十. 参数法例10. 已知abc ≠0，且满足a b c c a b c b a b ca+-=-+=-++，求()()()a b b c c a abc+++的值。

解：设a b c c a b c b a b cak +-=-+=-++=。

销售中的盈亏问题

销售问题
1、一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或不盈不亏？
2、某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个20%，则这次买卖中，这家商店是赚还是亏呢？
3、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元，按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等。

该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
4、一件国产家电，由于质量好，销量大，厂家决定降低原售价的10%销售，现价是270元。

求原售价。

5、某DVD进价是400元，标价是600元，打折销售时的利润是5%，则该商品打几折销售？
6、一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为多少元？
7．某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况如何？
8、华新商场五一期间搞促销，一次性购物不超过200元不优惠；超过200元，但不超过500元，按九折优惠；超过500元，超过500元，超过部分按八折优惠，其中的500元仍按九折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元。

问：（1）此人两次购物，若物品不打折，值多少钱？
（2）此人两次购物共节省多少钱？
（3）此人两次购物合起来，一次购买相同的商品，是否更节省？又节省多少钱？。

人教版七年级上册(新)第三章《3.4实际问题与一元一次方程(1)-销售中的盈亏》教案

三、教学难点与重点
1.教学重点
-本节课的核心内容是使学生掌握利用一元一次方程解决销售中的盈亏问题。
-重点讲解如何根据已知条件建立一元一次方程，包括理解等量关系和如何将实际问题转化为数学模型。
-强调售价、成本、利润之间的关系，以及何通过方程求解得到售价或盈亏的具体数值。
-例如，在案例中，重点讲解如何将商店的总盈利目标（3000元）转化为方程形式，并求解出相应的售价。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元一次方程（1）-销售中的盈亏》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过商店打折促销的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索销售盈亏的奥秘。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对于一元一次方程解决销售盈亏问题表现出较大的兴趣。他们在课堂上积极参与讨论，提出自己的想法，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到在这个环节中存在一些问题。
首先，部分学生在理解一元一次方程的应用时还存在困难。他们在将实际问题转化为数学方程的过程中，对于如何确定未知数和等量关系还不够明确。针对这一点，我需要在今后的教学中加强对这部分内容的讲解和练习，让学生能够更熟练地运用方程解决实际问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了利用一元一次方程解决销售盈亏问题的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这个问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

盈亏问题

把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。

如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。

凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。

一般解法：（盈数+亏数）÷两次分配份数的差=所分对象数，物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。

其它(高级):盈亏临界点——交易所股票交易量的基数点，超过这一点就会实现盈利，反之则亏损。

盈亏临界点计算的基本模型设以P代表利润，V代表销量，SP代表单价、VC代表单位变动成本，FC代表固定成本，BE代表盈亏临界点，根据利润计算公式可求得盈亏临界点的基本模型为：盈亏临界点的计算，可以采用实物和金额两种计算形式：1．按实物单位计算：其中，单位产设某产品单位售价为10元，单位变动成本为6元，相关固定成本为8 000元，则盈亏临界点的销售量(实物单位)=8 000÷(10－6)=2 000（件）。

品贡献毛益=单位产品销售收入－单位变动成本2．按金额综合计算：盈亏临界点的销售量（用金额表现）=固定成本÷贡献毛益率其中，贡献毛益率=贡献毛益/ 销售收入编辑本段数量关系中的盈亏问题已知两个分配方案，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的人数及被分配的总量。

这样的问题通常叫做盈亏问题。

人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。

例1 某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。

问：学生有多少人？分析：本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条件加以转化。

假设船数固定不变，题目的条件“如果增加一条船……”表示“如果每船坐6人，那么有6人无船可坐”；“如果减少一条船……”表示“如果每船坐9人，那么就空出一条船”。

这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为6＋9=15（人），两次分配的差为9-6＝3（人）。

解：（6＋9）÷（9-6）＝5（条），6×5＋6=36（人）。

一元一次方程的应用—销售中的盈亏教案

一元一次方程的应用——销售中的盈亏问题【设计说明】：一、方程对学生来说，是算术思维的一种提升，是数的认识上的一个飞跃，在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，从未知数只是所求结果到未知数参与运算，思维空间增大，这又是数学思想方法上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。

但在学生的学习过程中，部分学生抱有畏难情绪，不愿意接受方程思想，更多的依赖于小学的算术方法解决问题，学生的这种行为源于几个原因：①对方程比较陌生，而对算术驾轻就熟，因此造成畏难情绪；②没有在实践过程中，充分认识到方程的优越性.要想解决学生的畏难情绪要从学习方程的必要性入手使学生认识到：①方程与我们的生活紧密相连、息息相关；②方程的应用是思维的进步，将使我们更容易把握问题本质，解决问题更简单易行.因此，本课选择学生熟悉的销售中的盈亏为切入点，首先使学生体会到方程与实际生活的密切性，再通过例题使学生体会到方程的优越性，在情感上让学生接受方程，情感上的接受与认同是学好知识的首要条件；二、本章两大重点内容是①解方程，②列方程，由于解方程在前面的教学内容中作为重点已经讲授过，因此不再作为本节课的重点内容，例题中涉及到的一元一次方程都是较简单的方程，以便把本课重点、难点落实在找等量关系，根据等量关系列方程上，避免重点分散，影响教学质量；三、方程思想是重要的数学思想，同时，解方程中又蕴含着“化归思想”，在解方程的过程中，实施各种解方程步骤的目的是使方程最终变形为x=a的形式，使“未知”逐步转化为已知，对于思想方法的教授，要渗透到日常的教学中；四、本节课要解决的两大问题：①为什么要列方程；②对于销售问题，如何列方程；五、课上提倡分层教学，努力做到能力强的学生多思考、多实践解决更多问题，能力差的学生能记住结论，学有所得；一、教学目标(一)、知识与技能(1)、了解利润，利润率的联系与区别，能利用利润或利润率建立方程；理清进价、售价之间的区别与联系；能利用商品销售中的重要等量关系：售价=进价+利润 =进价+进价×利润率列方程；(2)、能将实际问题转化为数学问题进行求解；(二)、过程与方法(1)、通过实际问题引发学生的兴趣，感受到方程与日常生活的紧密联系，激发学生探究问题的热情；(2)、学生经历猜想、探究、思考、归纳等过程，体会数学知识在生活中的应用；(三)、情感态度与价值观学生经历猜想、探究、思考、归纳等数学活动，感受数学活动的探索性和创造性，激发学生的探究热情；三、教学重、难点教学重点：利用利润率、进价、售价间的关系正确建立方程；教学难点：在探究过程中正确建立方程；四、教法与学法教学方法:针对学生的情况和教学目标，本节课主要采用探究式的教学方法，给学生思考的空间和探索的机会，通过多种形式探究，解决销售中的盈亏问题，体现方程思想在实际中的运用；教学手段:采用多媒体辅助教学，加大课堂教学容量，通过对例题的题型训练，由浅入深，逐步解决问题，体现用数学知识解决实际问题的一般过程.同时对例题做几种变式训练，通过比较，反思为什么会有不同的结果，深化对销售中的盈亏问题的理解；五、教学过程（一）课前准备：你能根据自己的理解说出它们的意思吗？进价：售价：标价：打折：利润：利润率：（二）分析归纳并记忆售价=标价×利润=售价－售价=利润率= 售价= 盈利：售价______进价利润=售价－进价_________0亏损：售价______进价利润=售价－进价_________0（二）课上基础训练：1、水果市场苹果3元/斤，批发价2.2元/斤，每斤赚3-2.2=0.8元在等式3-2.2=0.8中，3是，2.2是，0.8是；2、秋天来了，夏装打折销售，某衣服原价200元，现打5折销售，现价为；3、一件商品进价为100元，现将提高50%销售，则售价为；4、一件商品进价是50元，售价是100元，则商家卖这件商品的利润为元，利润率是________；【设计说明】：基本知识与概念，是学好本课的关键，有必要让学生明确掌握.（三）合作探究，解决问题活动1 销售中的盈亏例：某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。

盈亏问题公式

【盈亏问题公式】〔1〕一次有余〔盈〕,一次不够〔亏〕,可用公式：〔盈+亏〕÷〔两次每人分配数的差〕=人数. 〔2〕两次都有余〔盈〕,可用公式：〔大盈-小盈〕÷〔两次每人分配数的差〕=人数. 〔3〕两次都不够〔亏〕,可用公式：〔大亏-小亏〕÷〔两次每人分配数的差〕=人数. 〔4〕一次不够〔亏〕,另一次刚好分完,可用公式：亏÷〔两次每人分配数的差〕=人数. 〔5〕一次有余〔盈〕,另一次刚好分完,可用公式：盈÷〔两次每人分配数的差〕盈亏问题的关系式：1、〔盈＋亏〕÷两次分配的差＝份数2、〔大盈－小盈〕÷两次分配的差＝份数3、〔大亏－小亏〕÷两次分配的差＝份数每次分的数量×份数＋盈＝总数量,每次分的数量×份数－亏＝总数量,1、幼儿园中〔1〕班的小朋友分橘子,假设每人分4个橘子就多出10个,假设每人分6个橘子,就少6个橘子,请问该班有多少个小朋友?橘子有多少个?2、五〔4〕班同学春游去划船,如果少租一条船,每条船上正好坐9个人,如果多租一条船,每条船上正好坐6个人,五〔4〕班有学生多少人?3、学校将一批钢笔奖给三好学生,假设每人奖8支就缺11支；假设每人奖7支就缺7支.问：这批钢笔有多少只?三好学生有多少人?4、同学们打羽毛球,假设没组分6个羽毛球,那么少10个球；假设每组分4个羽毛球,那么少2个球.问：共有多少个学生打球?有多少个羽毛球?5、饲养员分桃子给小猴,如果每只小猴分10个桃子,那么有两个小猴没有；如果每只小猴分7个桃子,那么还会剩下10个桃子.请问：桃子有多少个?小猴有多少只?6、甲、乙两个工程队同时抢修两短距离同样长的铁路,开工12天后,乙队完成了任务,甲队还需再修300米才能完成任务.问：两条铁路全长多少米?7、同学们修补图书,假设每人修5本,还剩5本,假设其中两人各修4本,其余人就要各修6本,正好修完,这里有多少名同学?多少本书?8、工人们修公路,如果每天修200米,那么修完全程就得延期10天；如果每天修220米,那么修完全程就得延期5天.问：这条路全长多少米?9、幼儿园某班学生做游戏,如果每个学生分得的子弹一样多,弹子就多12颗,如果再增加12颗子弹,那么每人正好分的12颗.问：这个班有多少学生?有多少颗子弹?10娟从家去学校,如果每分钟走60米,那么要迟到5分钟；如果每分钟走90米,那么能提前4分钟到.请问：娟的家到学校的距离是多少米?c巧汧7H棜t 2014-11-061、教师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。