高考数学重点微专题离心率最经典的5种方法
求离心率的经典方法归纳
求离心率的经典方法归纳
离心率是描述椭圆轨道形状的重要参数之一，有多种方法可以计算离心率。
以下是一些经典的方法：
1. 观测法：对于太阳系中的行星，可以根据其轨道在不同时间的观测数据来计算离心率。
2. Kepler第一定律：根据Kepler第一定律，行星在椭圆轨道上运行时，太阳位于轨道焦点处。
因此，可以通过测量轨道直径和焦距的比值来计算离心率。
3. 能量守恒法：通过能量守恒定律，可以得到行星在不同位置处的速度和距离之间的关系，从而计算出离心率。
4. 角动量守恒法：根据角动量守恒定律，可以得到行星在不同位置处的速度和距离之间的关系，从而计算出离心率。
5. 牛顿第二定律：通过牛顿第二定律，可以得到行星在不同位置处的加速度和距离之间的关系，从而计算出离心率。
总的来说，不同的方法适用于不同的情况，选择合适的方法可以更准确地计算离心率。
- 1 -。
离心率求解题技巧
离心率求解题技巧离心率是描述一个椭圆形状的参数，用于描述椭圆形状的偏离程度，计算方法是椭圆长轴与短轴之间的差异与长轴的比值。
离心率(E)的计算公式如下：E = c / a其中，c为焦点距离，a为长轴的一半，也就是半长轴。
为了求解题目中的离心率，我们可以使用以下的技巧：1. 获取椭圆的焦点坐标。
根据椭圆的定义，我们可以知道椭圆的焦点坐标位于椭圆的主轴上。
主轴是一条椭圆的对称轴，垂直于副轴。
焦点的位置取决于椭圆的离心率和主轴的长度。
2. 确定椭圆的长轴和短轴。
椭圆的长轴是横向的轴，短轴是纵向的轴。
一般来说，长轴长度大于短轴长度，因此可以通过观察椭圆的形状来确定长轴和短轴的长度。
3. 确定椭圆的焦距。
焦距是指从椭圆的中心点到任意一点的距离与椭圆的半长轴之间的关系。
具体计算焦距需要使用直线段的长度公式。
4. 计算离心率。
根据椭圆的焦距和半长轴的定义，我们可以使用离心率公式直接计算。
下面是一个例题的求解过程：已知一个椭圆的焦点坐标为(-6,0)和(6,0)，离心率为4/5。
求椭圆的长轴和短轴长度。
步骤1：获取椭圆的焦点坐标。
已知椭圆的焦点坐标为(-6,0)和(6,0)。
步骤2：确定椭圆的长轴和短轴。
应该注意到在这个例题中，我们并没有提供任何关于长轴和短轴的具体信息，因此无法确定长轴和短轴的长度。
需要通过其他方式获得这些信息。
步骤3：确定椭圆的焦距。
由于焦点在椭圆上，我们可以使用两个焦点之间的距离来计算焦距。
根据距离公式，我们可以计算出两个焦点之间的距离为12。
焦距是指从椭圆的中心点到任意一点的距离与椭圆的半长轴之间的关系，因此焦距的值等于半长轴的长度。
步骤4：计算离心率。
根据离心率的定义，我们可以使用公式 E = c / a 来计算离心率。
已知焦距的值是12，我们可以将其代入公式中：4/5 = 12 / a接下来我们可以通过求解这个方程来计算出半长轴的值。
通过求解这个方程，我们可以得到半长轴的值为15。
由于离心率的定义是长轴与短轴之间的差异与长轴的比值，我们可以使用长轴和半长轴的值来计算短轴的值：短轴= sqrt(半长轴^2 - 长轴^2) = sqrt(15^2 - 12^2) = sqrt(225 - 144) = sqrt(81) = 9因此，这个椭圆的长轴长度为30，短轴长度为18。
离心率的五种求法
7.设 分别是双曲线 的左、右焦点，若双曲线上存在点 ， 且 ，则双曲线的离心率为（ B ）
A． B． C． D．
解
8．如图， 和 分别是双曲线 （ ）的两个焦点， 和 是以 为圆心，以 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 是等边三角形，则双曲线的离心率为（）
A B C D
离心率的五种求法
离心率的五种求法
离心率是圆锥曲线中的一个重要的几何性质，在高考中频繁出现.
椭圆的离心率 ，双曲线的离心率 ，抛物线的离心率 ．
一、直接求出 ，求解
已知标准方程或 易求时，可利用离心率公式 来求解。
例1.过双曲线C： 的左顶点A作斜率为1的直线 ，若 与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是（ ）
A. B. C. D.
解：由已知，直线 的方程为 ，由点到直线的距离公式，得 ，
又 ,∴ ,两边平方，得 ，整理得 ，
得 或 ，又 ，∴ ，∴ ，∴ ，故选A
11.知 、 是双曲线 （ ）的两焦点，以线段 为边作正三角形 ，若边 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）
A. B. C. D.
解：如图，设 的中点为 ，
A． B． CБайду номын сангаас D．
解析：满足 的点 总在椭圆内部，所以c<b.
4.设 ，则双曲线 的离心率 的取值范围是（B）
，又 ，
在 中，由余弦定理，得 ,
即 ，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，故选B
3.设 是等腰三角形， ，则以 为焦点且过点 的双曲线的离心率为（ B ）
A． B． C． D．
4.设双曲线的一个焦点为 ，虚轴的一个端点为 ,如果直线 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )
人教版高考数学必会基础题型—《离心率的五种求法》
离心率的五种求法椭圆的离心率10<<e ，双曲线的离心率1>e ，抛物线的离心率1=e ． 一、直接求出a 、c ，求解e已知圆锥曲线的标准方程或a 、c 易求时，可利用率心率公式ace =来解决。
例1：已知双曲线1222=-y ax （0>a ）的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ）A.23 B. 23 C. 26D. 332解：抛物线x y 62-=的准线是23=x ，即双曲线的右准线23122=-==c c c a x ，则02322=--c c ，解得2=c ，3=a ，332==a c e ，故选D变式练习1：若椭圆经过原点，且焦点为()0,11F 、()0,32F ，则其离心率为（ ）A.43 B. 32 C. 21 D. 41 解：由()0,11F 、()0,32F 知 132-=c ，∴1=c ，又∵椭圆过原点，∴1=-c a ，3=+c a ，∴2=a ，1=c ，所以离心率21==a c e .故选C.变式练习2：如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为（ ）A.23 B. 26 C. 23 D 2 解：由题设2=a ，62=c ，则3=c ，23==a c e ，因此选C 变式练习3：点P （-3，1）在椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的左准线上，过点P 且方向为()5,2-=a 的光线，经直线2-=y 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）A33 B 31 C 22D 21 解：由题意知，入射光线为()3251+-=-x y ，关于2-=y 的反射光线（对称关系）为0525=+-y x ，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=05532c c a 解得3=a ，1=c ，则33==a c e ，故选A二、构造a 、c 的齐次式，解出e根据题设条件，借助a 、b 、c 之间的关系，构造a 、c 的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e 的一元方程，从而解得离心率e 。
离心率的常见求法
离心率的常见求法
离心率是一个有重要意义的机械物理概念，是描述物质或者物体在离心力作用下运动的特性。
常见的离心率求法有：
1、对角法：对角法测量离心率的原理是：根据观察介质的同心圆状态，用视线衡量介质的对角线，从而获得两个半径，离心率就是两个半径之比。
3、椭圆法：椭圆法测量离心率的原理是：由介质形成的椭圆形折线变化，衡量介质的长轴和短轴，利用椭圆长轴和短轴之比，进行求解离心率。
4、三角法：三角法测量离心率的原理是：根据三角形的相关公式，利用介质的试样在极坐标系下的不同的极坐标点的坐标，计算出夹角的正弦、余弦，再求出离心率。
离心率的测量方法有很多，上述的这五种比较常用，其中对角法和三角法最为简单方便，但测量精度较低，旋转法和椭圆法测量精度较高，但较复杂，重力法测量不受介质的影响，推荐使用。
关于高中数学离心率题型解法的有效解决技巧
关于高中数学离心率题型解法的有效解决技巧高中数学中，离心率是一个重要的概念，涉及到椭圆、双曲线等几何图形的性质和参数。
掌握离心率的相关知识和解题技巧，能够有效地解决与离心率有关的各类题型。
以下是关于高中数学离心率题型解法的有效解决技巧。
一、椭圆离心率题型解法技巧1. 椭圆的离心率定义为焦距之差与主轴长度的比值。
在解题过程中，可以利用该定义进行计算。
2. 根据椭圆的性质，离心率的取值范围为0到1之间。
当离心率等于0时，椭圆退化为一个圆；当离心率等于1时，椭圆退化为一个抛物线。
3. 在解题过程中，常常需要利用椭圆的焦点坐标和长轴、短轴长度等已知条件，结合离心率的定义进行求解。
4. 对于已知椭圆方程的离心率题型，可以根据方程中离心率的特点进行推导和变形，从而得到所求的答案。
5. 利用椭圆的离心率特点，可以解决与焦点、直径、坐标轴的关系有关的题目。
比如利用离心率的定义，可以求解椭圆上的点到焦点的距离。
1. 对于已知双曲线方程的离心率题型，可以利用离心率的定义，结合方程中的已知条件进行推导和变形。
常见的已知条件有焦点坐标、直角双曲线的方程等。
2. 双曲线的离心率大于1，可以利用该特点解决相关题目。
4. 在解题过程中，可以利用双曲线的渐近线特点和离心率的性质，解决与渐近线、离心率和焦点坐标有关的问题。
五、需要注意的问题1. 离心率的定义是椭圆、双曲线等几何图形的重要参数，在解题过程中要对其有清晰的概念。
3. 充分利用已知信息，对问题进行分析和推导，可以采取代数方法或几何方法进行求解。
4. 对于复杂或较难的题目，可以根据已知条件进行建立方程，并进行逐步推导和化简，在最后得到所求的答案。
离心率的五种求法
离心率的五种求法离心率是圆锥曲线中的一个重要的几何性质，在高考中频繁出现. 椭圆的离心率10<<e ，双曲线的离心率1>e ，抛物线的离心率1=e ． 一、直接求出,a c ，求解e 已知标准方程或,a c 易求时，可利用离心率公式c e a=来求解。
例1. 过双曲线C ：)0b (1by x 222>=-的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B 、C ，且|AB|=|BC|，则双曲线M 的离心率是（ ）A. 10B. 5C.310 D. 25分析：这里的1,a c ==2b ，即可利用定义求解。
解：易知A （-1，0），则直线l 的方程为1x y +=。
直线与两条渐近线bx y -=和bx y =的交点分别为B)1b b ,1b 1(++-、C )1b b ,1b 1(--，又|AB|=|BC|，可解得9b 2=，则10c =故有10ace ==，从而选A 。
二、变用公式)c e a==双曲线，)c e a==椭圆，整体求出e例2. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（ ）A. 35B. 34C. 45D. 23分析：本题已知b a =34，不能直接求出a 、c ，可用整体代入套用公式。
解：因为双曲线的一条渐近线方程为43y x =，所以 43b a =，则53c e a ===，从而选A 。
1.设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率等于( C )解：由题双曲线()222200x y a b a b－＝1＞，＞的一条渐近线方程为a bx y =，代入抛物线方程整理得02=+-a bx ax ，因渐近线与抛物线相切，所以0422=-a b ，即224b a =e ∴===2.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12AB BC =uur uu u r，则双曲线的离心率是 ( )A D 答案：C【解析】对于(),0A a ，则直线方程为0x y a +-=，直线与两渐近线的交点为B ，C ，22,,(,)a ab a ab B C a b a b a b a b ⎛⎫- ⎪++--⎝⎭，22222222(,),,a b a b abab BC AB a b a b a b a b ⎛⎫=-=- ⎪--++⎝⎭，222,4AB BC a b =∴=uur uu u r 因此 ，即224b a =，e ∴===3.过椭圆22221x y a b +=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为( )A ．2 B ．3 C ．12 D ．13【解析】因为2(,)b P c a -±，再由1260F PF ∠=有232,b a a =即2223b a =从而可得3e ∴===，故选B三、构造a 、c 的齐次式，解出e根据题设条件，借助a 、b 、c 之间的关系，构造a 、c 的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e 的一元方程，从而解得离心率e 。
离心率的五种求法
离心率的五种求法离心率的五种求法离心率是圆锥曲线中的一个重要的几何性质，在高考中频繁出现.椭圆的离心率10<<e ，双曲线的离心率1>e ，抛物线的离心率1=e ． 一、直接求出,a c ，求解e 已知标准方程或,a c 易求时，可利用离心率公式c e a=来求解。
例1. 过双曲线C ：)0b (1by x 222>=-的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B 、C ，且|AB|=|BC|，则双曲线M 的离心率是（ ） A.10B. 5C.310 D. 25分析：这里的21,1a cb ==+2b ，即可利用定义求解。
解：易知A （-1，0），则直线l 的方程为1x y +=。
直线与两条渐近线bx y -=和bx y =的交点分别为B )1b b ,1b 1(++-、C )1b b,1b 1(--，又|AB|=|BC|，可解得9b 2=，则10c =故有10a ce ==，从而选A 。
二、变用公式221)c b e a a ==+双曲线，221-()c b e a a ==椭圆，整体求出e例2. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（ ） A.35 B. 34 C. 45D.23分析：本题已知b a=34，不能直接求出a 、c ，可用整体代入套用公式。
解：因为双曲线的一条渐近线方程为43y x =，所以 43b a =，则2451()33c e a ==+=，从而选A 。
1.设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线21y x=+相切，则该双曲线的离心率等于( C )A.3B.2C.5D.6 解：由题双曲线()222200x y a b a b－＝1＞，＞的一条渐近线方程为a bx y =，代入抛物线方程整理得02=+-a bx ax，因渐近线与抛物线相切，所以0422=-a b，即224b a =221145b e a∴=+=+=2.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12AB BC =uur uu u r ，则双曲线的离心率是 ( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．10 答案：C【解析】对于(),0A a ，则直线方程为0x y a +-=，直线与两渐近线的交点为B ，C ，22,,(,)a ab a abB C a b a b a b a b ⎛⎫- ⎪++--⎝⎭，22222222(,),,a b a b ab ab BC AB a b a b a b a b ⎛⎫=-=- ⎪--++⎝⎭u u u r u u u r ，222,4AB BC a b =∴=uur uu u r因此 ，即224b a =，221145b e a ∴=+=+=3.过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=o，则椭圆的离心率为( ) A ．2 B ．3 C ．12D ．13【解析】因为2(,)b Pc a-±，再由1260F PF∠=o有232,b a a=即2223ba =从而可得22231133b e a ∴=-=-=，故选B三、构造a 、c 的齐次式，解出e根据题设条件，借助a 、b 、c 之间的关系，构造a 、c 的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e 的一元方程，从而解得离心率e 。
离心率问题的7种题型15种方法(教师版)
目录题型一:椭圆离心率的求值 2方法一：定义法求离心率 2方法二：运用通径求离心率 3方法三：运用e=e=1+k2λ-1λ+1求离心率 4方法四：运用e=c a=sin(α+β)sinα+sinβ求离心率 4方法五：运用k OM⋅k AB=-b2a2求离心率 5方法六：运用正弦定理、余弦定理、三角函数求离心率 6方法七：运用相似比求离心率 6方法八：求出点的坐标带入椭圆方程建立等式 7方法九：运用几何关系求离心率 7题型二:双曲线离心率的求解 9方法一：定义法关系求离心率 10方法二：运用渐近线求离心率 10方法三：运用e=1+k2λ-1λ+1求离心率 11方法四：运用e=c a=sin(α+β)sinα-sinβ求离心率 11方法五：运用结论k OM•k AB=b2a2求离心率 12方法六：运用几何关系求离心率 13题型三:椭圆、双曲线离心率综合运用 15题型四:根据已知不等式求离心率的取值范围 17题型五:根据顶角建立不等式求离心率范围 18题型六:根据焦半径范围求离心率范围 19题型七:题型七根据渐近线求离心率的取值范围 21离心率问题的7种题型15种方法1离心率问题的7种题型15种方法求离心率常用公式椭圆公式1:e =ca 公式2:e =1-b 2a2证明：e =c a=c 2a 2=a 2−b 2a 2=1-b 2a 2公式3:已知椭圆方程为x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0),两焦点分别为F 1,F 2,设焦点三角形PF 1F 2，∠PF 1F 2=α,∠PF 2F 1=β,则椭圆的离心率e =sin (α+β)sin α+sin β证明：∠PF 1F 2=α,∠PF 2F 1=β,由正弦定理得：F 1F 2 sin (180o −α−β)=PF 2 sin α=PF 1sin β由等比定理得：F 1F 2 sin (α+β)=PF 1 +PF 2 sin α+sin β，即2c sin (α+β)=2a sin α+sin β∴e =c a =sin (α+β)sin α+sin β。
离心率的五种求法
离心率的五种求法离心率的五种求法一、直接求出a、c，求解e当已知圆锥曲线的标准方程或a、c易求时，可利用离心率公式e=c/a来解决。
例如，已知双曲线2-x^2/y^2=1（a>c）的一条准线与抛物线y^2=-6x的准线重合，则该双曲线的离心率为(3a^2c^2-13c^2)/(2a^2c)。
解法为：抛物线y=-6x的准线是x=2c^2/3，即双曲线的右准线x=c^2/(a-c)=2c^2/3-1/3.由此得到c=2，a=3，e=c/a=2/3.因此，选D。
变式练1：若椭圆经过原点，且焦点为F1(1,0)、F2(-1,0)，则其离心率为√(2/3)。
解法为：由F1(1,0)、F2(-1,0)知2c=2，∴c=1，又∵椭圆过原点，∴a-c=1，a+c=2，解得a=3/2，e=c/a=√(2/3)。
因此，选C。
变式练2：如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为√13/2.解法为：由题设a=2，2c=6，则c=3，e=c/a=√13/2.因此，选C。
变式练3：点P(-3,1)在椭圆4x^2/a^2+2y^2/b^2=1（a>b）的左准线上，过点P且方向为(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为√113/5.解法为：由题意知，入射光线为y-1=-x/2，关于y=-2的反射光线（对称关系）为y+5=-2(x+3)，解得a=3，c=√5，则e=c/a=√113/5.因此，选A。
二、构造a、c的齐次式，解出e根据题设条件，借助a、b、c之间的关系，构造a、c的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e的一元方程，从而解得离心率e。
1到l1的距离，又AB的长为2a，∴XXX的长为a。
设AB的中点为M，则MF1为椭圆的半长轴，由于F1在x轴右侧，∴F1的横坐标为c，且c>a。
设F1为（c，0），则根据椭圆的统一定义，可得c2x2y2a2c2。
其中c为椭圆的半焦距，由题意可得AD的长为a，即MF1的长为a，又MF1为椭圆的半长轴，∴a=c，代入上式得x2y2122c离心率为e=cacc1故选D。
求离心率范围的六种方法
求解离心率范围六法在圆锥曲线的诸多性质中，离心率经常渗透在各类题型中。
离心率是描述圆锥曲线“扁平程度”或“张口大小”的一个重要数据，在每年的高考中它常与“定义”、“焦点三角形”等联系在一起。
因此求离心率的取值范围，综合性强，是解析几何复习的一个难点。
笔者从事高中数学教学二十余载，积累了六种求解这类问题的通法，供同仁研讨。
一、利用椭圆上一点P (x ,y )坐标的取值范围，构造关于a ,b ,c 的不等式例1 若椭圆()012222 b a by a x =+上存在一点P ，使︒=∠900PA ，其中0为原点，A 为椭圆的右顶点，求椭圆离心率e 的取值范围。
解：设()00,y x P 为椭圆上一点，则122220=+b y a x . ① 因为︒=∠900PA ，所以以O A 为直径的圆经过点P ，所以020020=+-y ax x . ②联立①、②消去0y 并整理得当a x =0时，P 与A 重合，不合题意，舍去。
所以2220ba ab x -=又a x 00，所以a ba ab 2220-， 即 ()22222c a b a -=得2122 ac ，即223e又10 e ，故e 的取值范围是⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,22 二、利用圆锥曲线的焦点和曲线上一点构成的“焦三角形”三边大小关系，构造关于a ,b ,c 不等式例2 已知双曲线()0,01x 2222 b a by a =-左、右焦点分别为F 1、F 2，左准线为p ,ι是双曲线左支上一点，并且221PF PF d =，由双曲线第二定义得ed =1PF ，所以12PF PF e =. ① 由又曲线第一定义得a PF 2PF 12=- ②由①-②得在21PF F ∆中，所以 c e ea e a 21212≥-+- ， 即e e e ≥-+11. 又1 e ，从而解得e 的取值范围是(]21,1+。
三、利用圆锥曲线的“焦三角形”+余弦定理+均值不等式例3 设椭圆()012222 b a by a x =+的两焦点为F 1、F 2，问当离心率E 在什么范围内取值时，椭圆上存在点P ，使21PF F ∆=120°.解：设椭圆的焦距为2c ，由椭圆的定义知a PF PF 221=+.在21PF F ∆中，由余弦定理得=212221PF PF PF PF ++ =（21221)PF PF PF PF -+所以22212122244a PF PF PF PF c a =⎪⎪⎭⎫⎝⎛+≤=- 所以23,4322≥≤a cc a 得. 又10 e ，故e 的取值范围是⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,23 四、利用圆锥曲线的定义，结合完全平方数（式）非负的属性构造关于a ,b ,c 的不等式例4 如图1，已知椭圆长轴长为4，以y 轴为准线，且左顶点在抛物线1y 2-=x 上，求椭圆离心率e 的取值范围。
关于高中数学离心率题型解法的有效解决技巧
关于高中数学离心率题型解法的有效解决技巧高中数学中，离心率题型通常为解析几何的内容，主要涉及圆、椭圆、双曲线等几何图形的离心率。
解决这类题目需要掌握相关的几何知识和计算技巧。
下面将介绍一些有效的解决技巧。
1. 理解离心率的定义离心率是描述一个椭圆或双曲线形状的一个重要参数，它是焦点到几何图形上任意一点的距离与该点到几何图形上一个确定的点的距离的比值。
椭圆的离心率范围是0<e<1，双曲线的离心率范围是e>1。
理解离心率的定义对于解决离心率题型至关重要。
2. 利用离心率的性质离心率与椭圆或双曲线的几何特性有着密切的关系，掌握离心率的性质有助于解决相关的题目。
对于椭圆，离心率越接近于1，椭圆的形状就越接近于圆；对于双曲线，离心率越大，双曲线的形状就越尖锐。
利用这些性质可以帮助我们更好地理解和解答题目。
3. 掌握椭圆和双曲线的标准方程椭圆和双曲线有各自的标准方程，掌握这些方程可以帮助我们快速判断出题目中所涉及的几何图形，并利用这些方程进行计算。
椭圆的标准方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，双曲线的标准方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1或y^2/b^2 - x^2/a^2 = 1。
4. 结合焦点和直角坐标系椭圆和双曲线的焦点是离心率的重要概念，理解焦点与几何图形形状的关系对于解决离心率题型非常重要。
将焦点与直角坐标系结合起来，可以更加直观地理解离心率的定义和特性，从而更好地解答题目。
5. 利用离心率的计算方法根据离心率的定义，可以利用焦点到几何图形上任意一点的距离与该点到几何图形上一个确定的点的距离的比值来计算离心率。
在解决离心率题型时，需要善于利用距离公式和直线方程来进行计算，灵活运用代数计算的方法，从而求得题目中所涉及的离心率。
解决高中数学中离心率题型的有效技巧主要包括理解离心率的定义，掌握相关几何图形的特性和标准方程，结合焦点和直角坐标系进行分析，以及善于利用计算方法进行求解。
离心率的五种求法(网络软件)
离心率的五种求法离心率是圆锥曲线中的一个重要的几何性质，在高考中频繁出现. 椭圆的离心率10<<e ，双曲线的离心率1>e ，抛物线的离心率1=e ． 一、直接求出,a c ，求解e 已知标准方程或,a c 易求时，可利用离心率公式c e a=来求解。
例1. 过双曲线C ：)0b (1by x 222>=-的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B 、C ，且|AB|=|BC|，则双曲线M 的离心率是（ ）A. 10B. 5C.310D. 25分析：这里的21,1a c b ==+2b ，即可利用定义求解。
解：易知A （-1，0），则直线l 的方程为1x y +=。
直线与两条渐近线bx y -=和bx y =的交点分别为B )1b b ,1b 1(++-、C )1b b,1b 1(--，又|AB|=|BC|，可解得9b 2=，则10c =故有10ace ==，从而选A 。
二、变用公式221)c b e a a ==+双曲线，221-()c b e a a ==椭圆，整体求出e例2. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（ ） A.35 B. 34C.45D.23 分析：本题已知b a=34，不能直接求出a 、c ，可用整体代入套用公式。
解：因为双曲线的一条渐近线方程为43y x =，所以 43b a =，则2451()33c e a ==+=，从而选A 。
1.设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率等于( C )A.3B.2C.5D.6解：由题双曲线()222200x y a b a b－＝1＞，＞的一条渐近线方程为a bx y =，代入抛物线方程整理得02=+-a bx ax ，因渐近线与抛物线相切，所以0422=-a b ，即224b a =221145b e a∴=+=+=. 2.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12AB BC =，则双曲线的离心率是 ( )A ．2B ．3C ．5D ．10 答案：C【解析】对于(),0A a ，则直线方程为0x y a +-=，直线与两渐近线的交点为B ，C ，22,,(,)a ab a abB C a b a b a b a b ⎛⎫- ⎪++--⎝⎭，22222222(,),,a b a b abab BC AB a b a b a b a b ⎛⎫=-=- ⎪--++⎝⎭，222,4AB BC a b =∴=因此 ，即224b a =，221145b e a∴=+=+= 3.过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为( )A ．22 B ．33 C ．12 D ．13【解析】因为2(,)b P c a -±，再由1260F PF ∠=有232,b a a =即2223b a =从而可得22231133b e a ∴=-=-=，故选B三、构造a 、c 的齐次式，解出e根据题设条件，借助a 、b 、c 之间的关系，构造a 、c 的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e 的一元方程，从而解得离心率e 。
高二文科数学离心率的五种求法(精)
离心率的五种求法椭圆的离心率0<e<1，双曲线的离心率e>1，抛物线的离心率e=1．一、直接求出a、c，求解e已知圆锥曲线的标准方程或a、c易求时，可利用率心率公式e=c来解决。
ax2例1：已知双曲线2-y2=1（a>0）的一条准线与抛物线y2=-6x的准线重合，则该双曲线的离心率为a（） 3233 B. C. D. 2322223ac-132解：抛物线y=-6x的准线是x=，即双曲线的右准线x===，则2c2-3c-2=0，解得2cc2A.c=2，a=，e=c2，故选D =a3变式练习1：若椭圆经过原点，且焦点为F1(1,0)、F2(3,0)，则其离心率为（）3211 B. C. D. 4324解：由F1(1,0)、F2(3,0)知 2c=3-1，∴c=1，又∵椭圆过原点，∴a-c=1，a+c=3，∴a=2，c=1，c1所以离心率e==.故选C. a2A.变式练习2：如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为（） A. 36 B. C. D 2 222c3=，因此选C a2解：由题设a=2，2c=6，则c=3，e=x2y2变式练习3：点P（-3，1）在椭圆2+2=1（a>b>0）的左准线上，过点P且方向为=(2,-5)的光线，ab经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A 112BCD 32325(x+3)，关于y=-2的反射光线（对称关系）为5x-2y+5=0，则2解：由题意知，入射光线为y-1=-⎧a2c⎪=3c=1a=e==解得，，则，故选A ⎨ca3⎪-5c+5=0⎩二、构造a、c的齐次式，解出e根据题设条件，借助a、b、c之间的关系，构造a、c的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e的一元方程，从而解得离心率e。
x2y2例2：已知F1、F2是双曲线2-2=1（a>0,b>0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若ab边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（） +1 D. +1 2c解：如图，设MF1的中点为P，则P的横坐标为-，由焦半径公式2PF1=-exp-a， A. 4+2 B. 3-1 C.2c⎛c⎫c⎛⎫⎛c⎫即c=-⨯ -⎪-a，得⎪-2 ⎪-2=0，解得 a⎝2⎭⎝a⎭⎝a⎭ce==1+（1-3舍去），故选D ax2y2变式练习1：设双曲线2-2=1（0<a<b）的半焦距为c，直线L过(a,0)，(0,b)两点.已知原点到直线ab的距离为3c，则双曲线的离心率为( ) 4A. 2B.C. 2D. 2 3解：由已知，直线L的方程为bx+ay-ab=0，由点到直线的距离公式，得aba2+b2=c， 422242又c=a+b, ∴4ab=3c,两边平方，得16a2c2-a2=3c4，整理得3e-16e+16=0， 2() c2a2+b2b2422=1+>2e=4，∴e=2，故选A 得e=4或e=，又0<a<b ，∴e=2=，∴223aaa22变式练习2：双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，则双曲线的离心率为（）∠F1MF2=1200，A B 6 C D 323解：如图所示，不妨设M(0,b)，F1(-c,0)，F2(c,0)，则MF1=MF2=c2+b2，又F1F2=2c，在∆F1MF2中，由余弦定理，得cos∠F1MF2= MF1+MF2-F1F22MF1⋅MF2222,b2-c211c2+b2+c2+b2-4c2即-=，∴， =-22222b+c22c+b()()-a213222∵b=c-a，∴2，∴，∴，∴，故选B e==-3a=2ce=22222c-a222三、采用离心率的定义以及椭圆的定义求解例3：设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若∆F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________。
关于高中数学离心率题型解法的有效解决技巧
关于高中数学离心率题型解法的有效解决技巧高中数学中，离心率是一个重要概念，在解题过程中经常会遇到相关的题型。
下面给出一些有效的解决技巧，帮助学生在做离心率题目时更快、更准确地解答。
1. 理解离心率的含义离心率是描述椭圆形状的一个参数，它是由长轴和短轴之间的差异程度决定的。
当离心率为0时，椭圆变成了一个圆；当离心率为1时，椭圆变成了一个抛物线；当离心率大于1时，椭圆变成了一个双曲线。
离心率越接近于0，椭圆越接近于圆形；离心率越接近于1，椭圆越扁平；离心率越大于1，椭圆越细长。
2. 利用长轴和短轴求解离心率离心率可以通过长轴和短轴的长度求解。
对于一个椭圆来说，设长轴的长度为2a，短轴的长度为2b，则离心率的公式可以表示为e = √(a^2 - b^2) / a。
通过这个公式，可以根据已知的长轴和短轴的长度求解离心率。
3. 确定椭圆的方程在解题过程中，通常会给出椭圆的焦点坐标、顶点坐标等条件，要求求解椭圆的离心率。
这时，可以利用已知的信息构建椭圆的方程，再通过方程求解离心率。
一般来说，椭圆的方程可以表示为(x - h)^2 / a^2 + (y - k)^2 / b^2 = 1，其中(h, k)为椭圆的中心坐标，a和b分别为长轴和短轴的长度。
4. 利用角平分线公式有时，离心率的题目会给出椭圆的两个顶点和一个焦点的坐标，要求求解椭圆的离心率。
这时，可以利用角平分线的性质来求解。
根据已知的顶点和焦点的坐标，可以求出来心的坐标。
然后，利用心和顶点的连线来求出两条角平分线的斜率，再利用角平分线的性质，可以得到长轴和短轴的长度，从而求解离心率。
5. 利用离心率的几何特性离心率具有一些几何特性，利用这些特性可以推导出一些有用的定理，进而用于解题。
离心率e等于焦点到准线和焦点到椭圆上一点的距离之比；离心率e等于焦点到顶点的距离和焦点到椭圆上一点的距离之比；离心率e等于焦点到每一条法线的交点与准线之间的距离之比等等。
高中数学求圆锥曲线离心率的常用方法
高中数学求圆锥曲线离心率的常用方法离心率是圆锥曲线中的一个重要的几何性质。
椭圆的离心率：0＜e＜1；双曲线的离心率：e＞1；抛物线离心率：e=1。
下面介绍求圆锥曲线离心率的常用方法。
一、直接求出a、c，求解e在求解离心率e，椭圆中存在：a2=b2+c2双曲线中存在：c2=a2+b2这两个关系对于求解椭圆与双曲线的离心率是非常重要的。
已知标准方程或a、c易求时，可利用离心率公式来求解。
例1、过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线，若与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是（）A. B. C. D. 分析：这里的，故关键是求出，即可利用定义求解。
解：易知A（-1，0），则直线的方程为。
直线与两条渐近线和的交点分别为B、C，又|AB|=|BC|，可解得，则故有，从而选A。
例2、已知椭圆C的短轴长为6，左焦点F到右端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于多少？解：二、变用公式，整体求出e椭圆与双曲线求离心率还有如下变形例3、已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 分析：本题已知，不能直接求出a、c，可用整体代入套用公式。
解：由（其中k为渐近线的斜率）。
这里，则，从而选A。
三、统一定义法由圆锥曲线的统一定义（或称第二定义）知离心率e是动点到焦点的距离与相应准线的距离比，特别适用于条件含有焦半径的圆锥曲线问题。
例4、在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D. 解：由过焦点且垂直于长轴的弦又称为通径，设焦点为F，则轴，知|MF|是通径的一半，则有。
由圆锥曲线统一定义，得离心率，从而选B。
四、(等量关系)利用题目中所给的几何关系或者条件得出a，b，c的关系，然后根据b2=a2-c2(椭圆)或者b2=c2-a2(双曲线)，消除b，得到关于a，c的方程，从而得到e的方程，继而解出e。