半导体物理 第一章

第一章 半导体中的电子状态


半导体的晶体结构 半导体中的电子状态和能带 半导体中电子运Байду номын сангаас 半导体中的导电机制 回旋共振 硅锗能带
1 半导体的晶体结构

金刚石结构
第 IV 族元素半导体材料硅、锗原子最外层都具有四个
价电子。大量的硅、锗原予组合成晶体靠的是共价键 结合，它们的晶格结构和金刚石一样都属于金刚石型 结构。这种结构的特点是：每个原子周围都有四个最 近邻的原子，组成一个正四面体结构。金刚石型结构 的结晶学原胞是立方对称的晶胞。这种晶胞是两个面 心立方晶胞沿立方体的空间对角线互相位移了四分之 一的空间对角线套构而成。原胞含2个原子。

2m0 x 2
波函数的形式（布洛赫波）：
( x) u k ( x)e 2ikx , u k ( x) u k ( x na ), E (k ) E (k )
ki

ni , i x, y, z, n为整数 L
n a
周期性边界条件得出波矢只能取分立的数值，描述晶体中 电子共有化运动的量子状态 每一能带共有N个能级，N为晶体的固体物理学原胞数， 每一个k值对应一个能量状态(能级)
n E (k ) E (k ) a

导体、半导体、绝缘体 电子填充能带的情况来看，固体能够导电，是固体中的电子在 外电场作用下作定向运动的结果。 从能带论来看，电子的能量变化，就是电子从一个能级跃迁到 另—个能级上去。满带中的电子并不形成电流，对导电没有贡 献如内层电子对导电没有贡献。对于被电子部分占满的能带， 在外电场作用下，电子可从外电场中吸收能量跃迁到未被电子 占据的能级去，形成了电流，起导电作用，常称这种能带为导 带。如金属是良好导体。 半导体的能带下面是巳被价电子占满的满带(其下面还有为内层 电子占满的若干满带)，亦称价带，中间为禁带．上面是空带。 绝对零度时，在外电场作用下并不导电。但当外界条件改变， 满带中有少量电子会被激发到上面的空带下去，空能带底部则 有少量电子，在外电场作用下，这些电子将参与导电；同时、 满带中少了一些电子，在满带顶部附近出现一些空的量子态变 成了部分占满的能带，在外电场的作用下，仍留在满带中的电 子也能够起导电作用。满带电子的这种导电作用等效于把这些 空的量子状态看作带正电荷的准粒子的导电作用，常称之为空 穴。半导体中导带的电子和价带的空穴均参与导电，这是与金 属导体差别。 绝缘体的禁带宽度很大，激发电子需要很大能量，在通常温度 下．能激发到导带的电子很少

纤锌矿结构 纤锌矿型结构和闪锌矿型结构相接近，它也是以正四 面体结构为基础构成的，但是它具有六方对称性。它 是由两类原子各组成六方排列的双原子层堆积而成， 但它只有两种类型的六方原子层，它的(001)面规则地 按ABAB…顺序堆积，从而构成纤锌矿型结构。 氮化物和硫化物半导体材料等。
2 固体中电子状态和能带
本征半导体导带机制
导带上电子和价带上空穴共同参与导电．这就是本征
半导体的导电机构
电流密度＝电子总电流 无外场条件下 dp dk f 0 dt dt 1 dE k dk m
J q 0
dp i dk 0 有外场条件下 f dt dt J q 0
dE dE dk dk
f
dk dt
电子的加速度：
d 1 1 dE 1 d 2 E dk f d 2E f a ( ) 2 * dt h dt dk h dk 2 dt h dk 2 mn

有效质量的意义
半导体中的电子在外力作用下．描述电子运动规律的方
程中质量是有效质量而不是电子的惯性质量m。这是因 为方程中电子所受到的外力并不是电子受力的总和，没 有考虑它也要受到半导体内部原子及其它电子的势场作 用。 电子在外力作用下运动时，电子的加速度应该是半导体 内部势场和外电场作用的综合效果。因内部势场的具体 数学形式及加速度求解十分困难，引进有效质量后可使 问题变得简单，内部势场的作用则由有效质量加以概括。 因此，有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的 作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规 律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。 有效质量可以直接由实验测定，方便解决电子的运动规 律。
4 本征半导体的导电机制

导电现象
如果一个能带中所有的状态都被电子占满，那么，即
使有外加电场，晶体中也没有电流，即满带电子不导 电 绝对温度为零时，纯净半导体的价带被价电子填满， 导带是空的，也不导电。 在一定温度下，并末填满的能带才有一定的导电性， 即不满的能带中的电子才可以导电。

在球坐标系中，电子受到势场 V (r ) 4 r 0 Sch.eq：
2 2 [ V (r )] (r , , ) E (r , , ) 2m0
q2
分离变量： 电子的能量 波函数
(r, , ) Rnl (r )Ylm ( , )

能带的概念 单原子中的电子：电子在原子核的势场和其它电子的 作用下，它们处于不同的能级，即所谓电子壳层。同 一能级中的电因角动量不同，处于不同支壳层的电子 分别用s、p、d等对应于确定的能量。 出现几率：
• 相互靠近的双原子：电子云产生交叠，能级分裂
电子由一个原子转移到相邻的原 子去,因而,电子将可以在整个晶 体中运动。
2 2 ( x) E ( x) 2 2m0 x
( x, t ) Ae

2i ( kxvt )
( x)e
2ivt
, ( x) Ae
2ikx
波函数的振幅及其物理意义： A2
h2k 2 E , p hk m0 2m0

单电子的原子中电子运动
主量子n
1 2
轨道量子l
0 0 1
磁量子m
0 0 -1,0,1 0 -1,0,1 -2,-1,0,1,2
总轨道量子数 1s 2s 2p 3s 3p 3d 1 1 3 1 3 5 n2
自旋s
±l
容纳电子数 2 8
3
0 1 2
18
n
n-1,…, 1,0
±l,
2n2

晶体中的电子运动
单电子近似：晶体中的电子是在周期性排列且固定不动的 原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运动，这个 势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周期相同。 一维晶格中任一处x的势场： ( x) V ( x na) V 2 2 Sch. Eq. ( x) V ( x) ( x) E ( x)

第二布里渊区： 。。。。。。

1 1 k 2a 2a

1 1 1 1 k , k a 2a 2a a
能量也是晶格的 周期性函数，k和 k+n/a 表 示 相 同 的态。考虑能量 状态只要考虑第 一区即可。常称 这—区域为简约 的 布 里渊区 ， 这 一区域内的波矢 为简约波矢。E为 k的多值函数。
•原子相互接近形成晶体时，原子组成晶体产生壳层交叠．电子 可以在整个晶体中运动－共有化运动。因为原子相似壳层上的电 子才有相同的能量，电子只能在相同壳层中转移。 •从能量角度来看，每个原子上的电子除受到本身原子的势场作 用外，还要受到周围原子势场的作用，N个原子组成的晶体结果 是一度简并的能级都分裂成N个彼此相距很近的能级，这N个能 级组成一个能带。分裂的每一个能带都称为允带，允带之间因没 有能级称为禁带

自由电子运动

动量： p m0 E p 2 / 2m0 能量： 德波（De Broglie）: (r , t ) Ae2i ( kr vt ) ν是波频，，k是波矢 一维情况下，沿x方向运动的电子： 根据Sch. Eq.
p hk , E hv
硅和锗的晶格常数分别为0.543089和0.565754nm， 从而求得硅每立方厘米体积内有5.00×1022个原子， 锗有4.42×1022个原子，两原于间最短距离硅0.235nm， 锗为0.245nm，因而它们的共价半径分别为0.117和0.122nm。
闪锌矿型结构
由化学元素周期表中的III-V族化合物族元素由Al ，Ga和In和N, P等合成的，都是半导体材料，它们 绝大多数具有闪锌矿型结构。 与金刚石型结构类似，所区别的由不同原子构成 ，两种原子各自组成的面心立方晶格，沿空间对角 线彼此位移四分之一空间对角线长度套构而成。与 IV族元素半导体的情况类似，这类共价性的化合物 半导体中，共价键也是以sp3杂化轨道为基础的。 与IV族元素半导体相比有一个重要区别，这就是 在共价性化合晶体中，结合的性质具有不同程度的 离子性，常称这类半导体为极性半导体。

半导体中电子的平均速度 和加速度

p k
2 k 2 E * 2mn dE dk
根据量子力学概念，电子的 运动可以看作波包的运动， 波包的群速就是电子运动的 平均速度
k * mn
* 2 k / mn ,
1 dE dk
电子加速度：在外电场中，电子受力而做加速运动 电子在外场受到的作用力：f f dE dE dt dt 时间内电子能量变化：dE=fdS=fυdt， h dk
2k 2 E (k ) E (0) * 2mn
1 d 2E E (k ) E (0) ( 2 ) k 0 k 2 2 dk
在能带顶部做相似处理 ：
1 d 2E 1 ( 2 ) k 0 * 2 dk mn
2 k 2 E (k ) E (0) * 2mn
1 d 2E 1 ( 2 ) k 0 * 2 dk mn
导带
半满带
导带
禁带
价带
禁带
价带 满带
绝缘体、半导体和导体的能带示意图

禁带宽度