合成不确定度计算器
有关不确定度的数据处理过程
单次直接测量的数据处理：
在实际测量过程中，有的“被测量”是随时间变化着的，我们无法对其进行不同时间段的多次重复测量，因此只能进行在一个时间段内的单次测量；还有些“被测量”，我们对它们的测量精度要求不高，因此只进行一个单次测量就成了。
单次测量中，
用单次测量值x 测作为“被测量”的最佳估计值。
用仪器误差∆仪作为总不确定度。
最终测量结果表示为：x =x ±∆测仪
多次直接测量的数据处理：
步骤：
（1） 计算“被测量”的算术平均值1
1n
i i x x n ==∑，把x 作为“被测量”的最佳估计值。
（2） 求出各测量值的残差i i v x x =-。
（3）
用贝塞尔公式求出测量列的标准偏差x S =。
（4） 审查测量数据，如有异常数据，应立即舍弃，舍弃异常数据后，再重复步骤（1）、
（2）、（3）、（4），直至完全剔除所有异常数据。
（5） 按A x S ∆=求出总不确定度的A 类分量A ∆。
（6）
求出总不确定度∆==。
（7） 最终测量结果表示为：x =x ±∆，有时要求求出100%r U x ∆=⨯。
电子仪器校准的不确定度计算方法
1是输入端参考标准读数的标准偏差。
0是输出端参考标准读数的标准偏差。
δ是参考标准输入端、输出端读数均值归一化之差。
尽管对放大器输入端、输出端测量结果的不确定度也可以用参考标准的技术指标所给出的扩展不确定度值进行 计算，但是这样获得的结果往往偏大，而由参考标准对放大器输入端、输出端的测试数据计算出的扩展不确定度则 更为客观。
由概率论正态分布的定义可知，方差。2就是无穷多次测得值误差平方的平均值。有：
又因为不确定度可用测量结果的统计分布来评价，对于正态分布可用标准偏差来表征。于是有：
在式(1)中。Ref是由参考标准技术说明书中的扩展不确定度按B类标准不确定度计算而得。而对于大多数电子仪 器公司如HP,FIUke和Datron/Wavetek,它们给出的不确定度指标其置信概率均为99.7%,其置信区间半宽度包含因子 为3。当采用这些公司的仪器作参考标准时，测量结果不确定度的置信概率也要求与之相当。而由于在实际测量中， 测量次数有限，SDUT不是。的无偏估计，当与参考标准不确定度取相同的置信概率时，必须对被校准系统的合成 标准不确定度的置信区间半宽度进行修正。即SDUT乘以修正因子K0表1给出了95%和99%置信概率下，各种测量次 数时k的取值。
式中的δ是被测系统统计测量的算术平均值与参考标准统计测量数据中的最大值之差。
对于数据传输系统以及信号放大器系统，一般来讲其本身不显示测量结果，但有时要求给其数据传输或放大倍 数的扩展不确定度。此时在该类系统的输入及输出端分别并接参考标准，同时读取测试结果。
对于有一定增益的放大器，将测试结果经归一化处理后，按下式计算信号放大器系统的扩展不确定度。
则该系统中的脉冲时间测量单元的扩展不确定度为805.9ns（99.7%的置信概率）。
大学物理实验 绪论
5 、关于数据涂改问题
6、交实验报告和 实验报告评分的说明
＊每次实验后实验报告须在一周内由物理课 代表收齐集中交到物理实验室。
＊实验报告评分标准：(共100分)
卷面 10分
报告格式 10分
操作和数据记录 30
数据处理 30分
结果表示 10分
问题讨论 10分
7、实验内容和 实验成绩评定的说明
B类不确定度 uB ——主要涉及系统误差。由 仪器误差造成。
六、直接测量不确定度的估算
1. A类不确定度——可用统计方法计算 一般用平均值的标准偏差来表示。即：
uA
S x
S x
1 n(n 1)
n i 1
( xi
x)2
六、直接测量不确定度的估算
2. B类不确定度——用非统计方法估算
消除系统误差产生的因素
四. 精密度、准确度和精确度
a) 精密度高， b) 准确度相对 c) 精确度高， 测量重复性好， 较高，测量结 随机误差、系 随机误差小。 果较接近真值。 统误差均小。
五、不确定度及其分类
——不确定度是对测量结果可信度的描述, 表征误差可能存在的范围。
A类不确定度 u A——对测量结果离散性的评价。 主要涉及随机误差。
在实验教学中约定：
uB
仪 ３
仪 为仪器误差限，可按以下三个原则确定:
六、直接测量不确定度的估算
（1） 对可估读测量数据的仪器： △仪 = 最小刻度的1/2
（2） 对不可估读测量数据的仪器： △仪 = 仪器最小分辨读数
（3） 对有仪器说明书的仪器： △仪按仪器说明书计算
3、直接测量的合成不确定度 和相对不确定度:
不确定度计算公式
Xi 是每次仪器测量的示值或读书X上面有一横线的是每次测量结果的平均值n为测量次数对同一量，进行多次计量，然后算出平均值。
对于偏离平均值的正负差值，就是其不确定度。
其差值越大，则计量的不确定度就越大。
在数理统计学上，一般用方差（S）来表示：S^2＝｛(x1－X)^2+(x2-X)^2+(x3-X)^2……＋(xn-X)^2｝/(n-1)。
注：X为平均值，n为测量的次数。
方差越大，其不确定度则越大；方差越小，其不确定度就越小。
1.启用标准偏打开计算器 > 查看(V) > 选择"科学型" > 单击计算器左边的"Sta"按钮(此时会弹出一个统计框)2.数据编辑:(例子:数据[25,34,13])在统计框内单击"全清(A)"按钮 > 返回计算器 > 输入数据"25" > 单击计算器左边的"Dat"按钮 > 输入数据"34" > 单击计算器左边的"Dat"按钮 > 输入数据"13" > 单击计算器左边的"Dat"按钮 (此时统计框已记录下数据[25,34,13])3.标准偏差计算:平均值 -- "Ave" 按钮总和 -- "Sum" 按钮样本标准差[不是标准差或方差] -- "s" 按钮方差:先求出样本标准差,然后平方,除以样本数量,再乘以(样本数量减1),才得出方差标准差:将方差开方在测量过程中，各项误差合成后得到的总极限误差称为测量的不确定度，他是表示由于测量过程中各项误差影响而使测量结果不能肯定的误差范围。
测量误差=测量值-真值，测量值>真值，为正差；测量值<真值，为负差。
由于我们习惯了测量误差这个概念，现在提出测量不确定度，确实理解起来比较困难。
测量误差及不确定度分析的基础知识(精)
测量误差及不确定度分析的基础知识物理实验是以测量为基础的。
测量可分为直接测量与间接测量，直接测量指无需对被测的量与其它实测的量进行函数关系的辅助计算而可直接得到被测量值的测量，间接测量指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系经过计算从而得到被测量值的测量。
由于测量仪器、测量方法、测量环境、人员的观察力等种种因素的局限，测量是不能无限精确的，测量结果与客观存在的真值之间总是存在一定的差异，即存在测量误差。
因此分析测量中产生的各种误差，尽量消除或减小其影响，并对测量结果中未能消除的误差作出估计，给出测量结果的不确定度就是物理实验和科学实验中必不可少的工作。
为此我们必须了解误差的概念、特性、产生的原因及测量结果的不确定度的概念与估算方法等的有关知识。
误差的定义、分类及其处理方法一.误差的定义：测量结果与被测量的真值（或约定真值）之差叫做误差，记为:被测值的真值是一个理想的概念，一般说来真值是不知道的。
在实际测量中常用准确度高的实际值来作为约定真值，才能计算误差。
二.误差的分类及其处理方法：误差主要分为系统误差和随机误差。
系统误差：（1）定义：在同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定或以可预知的方式变化的测量误差的分量。
（2）产生原因：①仪器本身的缺陷或没按规定条件使用仪器而引起的误差（又称作仪器误差）例：电表的刻度不均匀---示值误差等臂天平的两臂实际不等---机构误差指针式电表使用前没调零---零位误差大气压强计未在标定条件下使用引起的系统误差等②测量所依据的理论公式本身的近似性、或实验条件不能达到理论公式的要求、或测量方法所带来的系统误差（又称作理论误差或方法误差）。
例：单摆运动方程小角度近似解引起的误差、伏安法测电阻时电表内阻引起的测量误差。
(3)分类及处理方法：根据误差的符号、绝对值确定与否分类如下：①已定系统误差---绝对值和符号已经确定的系统误差分量，如零位误差、大气压强计室温下使用引起的误差、伏安法测电阻时电流表内接或外接引起的误差等；这类误差分量一般都要修正。
(完整)实验数据处理之有效数字运算规则
有效数字运算规则间接测量的计算过程即为有效数字的运算过程，存在不确定度的传递问题.严格说来,应根据间接测量的不确定度合成结果来确定运算结果的有效数字。
但是在没有进行不确定度估算时，可根据下列的有效数字运算法则粗略地算出结果。
有效数字运算总的原则是：运算结果只保留一位（最多两位）欠准确数字.1．加减运算根据不确定度合成理论，加减运算结果的不确定度,等于参与运算的各量不确定度平方和的开方，其结果大于参与运算各量中的最大不确定度。
如：y x N +=x y x N U U U U >+=22（或y U )因此，加减运算结果的有效数字的末位应与参与运算的各数据中不确定度最大的末位对齐,或根据有效数字与不确定度的关系,计算结果的欠准确数字与参与运算的各数值中最先出现的欠准确数字对齐。
下面例题中在数字上加一短线的为欠准确数字。
【例3】235.31.32+和652.19.116-的计算结果各应保留几位数字?【解】先观察一下具体计算过程：533.35523.31.32+ 842.115265.19.116-可见，一个数字与一个欠准确数字相加或相减,其结果必然是欠准确数字。
例3中各数值最先出现欠准确数字的位置在小数点后第一位，按照运算结果保留一位欠准确数字的原则3.35235.31.32=+ 2.115652.19.116=-分别为三位有效数字和四位有效数字，2．乘除运算乘除运算结果的相对不确定度，等于参与运算各量的相对不确定度平方和的开方,因此运算结果的相对不确定度大于参与运算各量中的最大相对不确定度。
我们知道，有效数字位数越少,其相对不确定度越大。
所以，乘除运算结果的有效数字位数,与参与运算各量中有效数字位数最少的相同。
【例4】11.11111.1⨯的计算结果应保留几位数字？【解】计算过程如下：因为一个数字与一个欠准确数字相乘，其结果必然是欠准确数字。
所以，由上面的运算过程可见，小数点后面第二位的“3”及其后的数字都是欠准确数字。
大学物理实验-不确定度公式的计算
大学物理实验-不确定度公式的计算参数假设Xi 是每次仪器测量的示值或读数X上面有一横线（x），是每次测量结果的平均值n为测量次数计算方差对同一量，进行多次计量，然后算出平均值。
对于偏离平均值的正负差值，就是其不确定度。
其差值越大，则计量的不确定度就越大。
在数理统计学上，一般用方差（S）来表示：S^2＝｛(x1－X)^2+(x2-X)^2+(x3-X)^2……＋(xn-X)^2｝/(n-1)。
注：X为平均值，n为测量的次数。
方差越大，其不确定度则越大；方差越小，其不确定度就越小。
启用标准偏打开计算器> 查看(V) > 选择"科学型" > 单击计算器左边的"Sta"按钮(此时会弹出一个统计框)数据编辑(例子:数据[25,34,13])在统计框内单击"全清(A)"按钮> 返回计算器> 输入数据"25" > 单击计算器左边的"Dat"按钮> 输入数据"34" > 单击计算器左边的"Dat"按钮> 输入数据"13" > 单击计算器左边的"Dat"按钮(此时统计框已记录下数据[25,34,13])标准偏差计算平均值-- "Ave" 按钮总和-- "Sum" 按钮样本标准差[不是标准差或方差] -- "s" 按钮方差：先求出样本标准差,然后平方,除以样本数量,再乘以(样本数量减1)，才得出方差标准差：将方差开方在测量过程中，各项误差合成后得到的总极限误差称为测量的不确定度，他是表示由于测量过程中各项误差影响而使测量结果不能肯定的误差范围。
测量误差=测量值-真值，测量值>真值，为正差；测量值<真值，为负差。
CNAS-TRL-001：2012《医学实验室__测量不确定度的评定与表达》
发布日期：2012 年 11 月 08 日
第一次修订：2015 年 06 月 01 日
CNAS-TRL-001:2012
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序
完整的测量结果应包括表征结果分散性的信息，即不确定度，已经成为共识，医 学检验结果也不例外。 对测量结果及不确定度的了解，可帮助使用者在诊断和治疗疾 病时，更恰当地解释测量数值。 由于医学检验的特殊性，目前国际公布的一些指导不确定度评定的指南文件如 “测量不确定度评定指南（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, GUM）”等直接用于医学实验室尚缺乏实用性。本文件描述了如何利用自上而下 （top-down） 的方法评定与测量过程相关的医学检验结果的不确定度，而未涉及到生 物学变异、测量前和测量后过程对结果分散性的影响。而这并不意味它们不重要，可 以探讨通过其它方法评定。 中国合格评定国家认可委员会 （CNAS）一贯重视合格评定与认可基础理论和应用 技术的研究，并将其作为实现合格评定认可工作可持续发展的一项重要措施。CNAS 通过设立科技研究项目， 组织相关机构和专家共同对医学实验室如何评定与表达不确 定度进行了系统研究，本文件即是基于研究成果（项目编号：2010- CNAS -05）而制 定的。 CNAS技术报告的主要目的是通过合作研发， 对有关认可规范和相关标准与合格评 定机构形成一致性理解和认识。 这些技术报告并不打算作为对有关认可规范及相关标 准要求的释义， 它们仅从操作层面上就实施方法给出指导性建议，所提供的方法和示 例并非是唯一可选的。 这些技术报告是经过同行专家评审的文件，代表了该领域的技 术水平，可为合格评定机构借鉴，也可为认可机构的评审提供参考。 本技术报告的附录A、附录B、附录C为资料性附录。 本技术报告由中国合格评定国家认可委员会提出并归口。 本技术报告主要起草单位： 中国合格评定国家认可委员会、 卫生部临床检验中心、 北京航天总医院、南通大学附属医院、广东省中医院。 本技术报告主要起草人：杨振华、吕京、陈宝荣、陈文祥、周琦、王惠民、黄宪 章、丁家华、史光华、胡冬梅、彭明婷、谭爱国、李小鹏、李军燕、贾汝静、李慎安。
合成不确定度计算器
合成不确定度计算器使用合成不确定度计算器可以极大地简化计算过程，提高计算的准确性和效率。
通常，计算器会提供一个简单的界面，用户可以输入各个不确定度源的值和相关参数，然后点击计算按钮即可得到合成不确定度的结果。
为了更好地理解合成不确定度计算器的工作原理，以下是一个简单的例子：假设我们要测量一根铁丝的长度。
我们使用了一个具有测量范围为1米的卷尺。
该卷尺的标称精度为±0.1厘米。
我们还知道，测量过程中存在一些环境因素，如温度、湿度等，可能对测量结果产生影响。
我们对这些环境因素的影响进行了测试，并得到了一个总体不确定度为±0.05厘米。
现在，我们可以使用合成不确定度计算器来计算合成不确定度。
首先，我们需要在计算器中输入测量仪器的标称精度（±0.1厘米）和环境条件的总体不确定度（±0.05厘米）。
然后，点击计算按钮，计算器将根据指定的计算方法（如均方根法或最大值法）来计算合成不确定度。
计算结果将是一个合成不确定度的值，表示我们对测量结果的总体不确定程度。
在这个例子中，如果计算结果为±0.11厘米，那么我们可以说铁丝的长度为1米，但其不确定度为±0.11厘米。
合成不确定度计算器可以根据实际需要进行定制和扩展。
例如，用户可以定义不同的不确定度源和其相关参数，以满足特定测量任务的需求。
计算器还可以提供一些附加的功能，如图形化表示、数据导入导出、不确定度评估报告的生成等。
总之，合成不确定度计算器是一种方便、高效、准确的工具，用于计算合成不确定度。
它可以帮助科学家和工程师评估测量结果的可靠性，并为正确的决策提供支持。
在今后的科学研究和工程实践中，合成不确定度计算器将继续发挥其重要的作用，为测量结果的分析和解释提供有力的工具。
excel在振动传感器校准不确定度评定中的应用
Excel 在振动传感器校准不确定度评定中的应用黄相华(中国航天科工集团第三研究院第三0三研究所,北京100048)摘㊀要:在日常对振动传感器校准过程中,需要进行不确定度的评定㊂在评定的过程中,要给出每个校准结果的不确定度,要进行大量的数据统计运算,这给日常校准的校准不确定度评定增加了困难㊂本文探讨应用Excel 的来设计电子表格进行辅助计算,可以使问题简单化,解决了振动传感器校准结果不确度的评定计算问题㊂关键词:测量不确定度;校准;Excel中图分类号:TB936㊀㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀㊀文章编号:1674-5795(2015)S0-0173-03作者简介:黄相华(1979-),男,工程师,工程硕士,从事力学计量测试㊂0㊀引言随着‘检测实验室和校准实验室能力认可准则“的实施,在军工计量部门建立计量标准或复查时,必须进行测量不确定度的分析㊁评定与计算;通过了国家实验室认可的实验室在出具校准证书时,必须给出测量结果的扩展不确定度值㊂但是,在大多数的情况下,要给出每一个测量结果的不确定度是非常复杂的事情㊂因为对于每一次的测量,需要进行大量复杂的计算,才能得到每一个测量结果的不确定度㊂在这个过程中,如果还需要计算有效自由度,则计算量相当的大㊂通过Excel 电子表格的使用,可以将这个问题简单化㊂本文以振动传感器的灵敏度幅值校准为例,介绍了利用Excele 电子表格来对测量不确定度进行分析评定㊂如何设计一个电子表格,利用Excel 的公式计算功能来实现实验标准差与合并样本标准差的计算,各不确定度分量的汇总,合成标准不确定度和扩展不确定度的计算,进而利用设计好的Excel 电子表格来实现对任意一个测量结果的扩展不确定度的计算㊂这样不仅满足了准则所提出的要求,同时能够提高我们的工作效率㊂1㊀振动传感器灵敏度幅值校准不确定度的评定1．1㊀校准方法依据计量检定规程JJG 233-2008‘压电加速度计检定规程“,对工作振动传感器采用比较法进行校准㊂振动比较法校准程序如下:将被校加速度计与标准加速度计背靠背刚性地安装在校准振动台的台面中心,采用正弦激励,将校准台调整到参考频率160Hz (或80Hz)和参考加速度100m /s 2(或10m /s 2)选择放大器量程到合适的档位,则被校加速度计套组电输出与所承受的加速度之比即为加速度计参考灵敏度幅值㊂示意图如图1所示㊂图1㊀振动比较法校准系统示意图1．2㊀建立数学模型振动标准装置(比较法)的数学模型可表示为S ax =E xE 0S a 0(1)式中:S ax 为被检加速度计灵敏度;S a 0为标准加速度计灵敏度;E x 为被检加速度计的输出电压;E 0为标准加速度计的输出电压1．3㊀校准值的最佳估值和标准偏差用中频振动标准装置(比较法)对加速度计4382V(编号:2173748)在短时间内进行10次测量,测量条件为:参考频率160Hz㊁参考加速度100m /s 2,测量结果分别为29．91,29．91,29．92,29．92,29．92,29．93,29．94,29．95,29．95,29．96pC /g ㊂最佳估值:x -=ðni =1x i/n =29．93pC /g (n =10)(2)实验标准偏差s (x )=ð10i =1x i-X -()2n -1=1．77ˑ10-2pC /g (3)最佳估值(算术平均值)的标准偏差s (x -)=s (x )n=0．56ˑ10-2pC /g (4)相对值为s nr (x )=0．56ˑ10-2/29．93=1．87ˑ10-4(5)1．4㊀校准不确定度分量的评定中频振动标准装置(比较法)在参考频率㊁振级和放大器增益条件下的测量不确定度的主要来源:1．4．1㊀测量重复性带来的不确定度分量由公式(5),测量重复性带来的不确定度分量为u A =s nr x ()=1．87ˑ10-41．4．2㊀8305标准加速度计及其配套2525测量放大器引入的不确定度分量根据上级计量部门给出的检定证书,8305标准加速度计及其2525测量放大器扩展不确定度为:U 99=0．5%,k =3,所以,8305标准加速度计及其2525测量放大器引入的不确定度分量为u 1=0．5%/3=1．67ˑ10-31．4．3㊀标准加速度计输出电压测量不准引入的不确定度分量标准加速度计输出电压取决于选用的数字电压表㊂本中频振动标准装置选用612位的HP34401A 数字电压表,其误差限为e E 1E 1=ʃ0．1%,所以,标准加速度计输出电压测量不准引入的不确定度分量为u 2=e E 13E 1=0．1%3=0．06%=6ˑ10-41．4．4㊀被检加速度计输出电压测量不准引入的不确定度分量被检加速度计输出电压取决于选用的数字电压表㊂本中频振动标准装置选用612位的HP34401A 数字电压表,其误差限为eE 2E 2=ʃ0．1%,所以,被检加速度计输出电压测量不准引入的不确定度分量为u 3=eE 23E 2=0．1%3=0．06%=6ˑ10-41．4．5㊀标准加速度计因振动台面横向运动引入的不确定度分量中频振动标准台台面横向振动与其轴向振动加速度之比,在振动频率为160Hz 时小于3%,标准加速度计的横向灵敏度在振动频率为160Hz 时小于2%,所以,a t R ts 1a=ʃ0．06%,考虑到测量值在此误差限内按反正弦分布,取k =2,则标准加速度计因振动台面横向运动引入的不确定度分量为u 4=a t R ts 12a=0．06%2=0．05%=5ˑ10-4式中:a t 为振动台台面横向运动分量,m /s 2;R ts1为标准加速度计的最大横向灵敏度比;a 为振动加速度,m /s 2㊂1．4．6㊀被检加速度计因振动台面横向运动引入的不确定度分量中频振动标准台台面横向振动与其轴向振动加速度之比,在振动频率为160Hz 时小于3%,被检加速度计的横向灵敏度在振动频率为160Hz 时小于5%,所以,a t R ts 2a=ʃ0．15%,考虑到测量值在此误差限内按反正弦分布,取k =2,则被检加速度计因振动台面横向运动引入的不确定度分量为u 5=a t R ts 22a=0．15%2=0．11%=1．1ˑ10-3式中:R ts 2为被检加速度计的最大横向灵敏度比㊂1．4．7㊀标准加速度计因振动台面加速度失真引入的不确定度分量当用真有效值数字电压表测量标准加速度计输出电压时,台面加速度失真会引入不确定度分量㊂4808中频振动标准台在5Hz ~5kHz,其失真度为1．0%,考虑到测量值在此误差限内按反正弦分布,取k =2,则标准加速度计因振动台面加速度失真引入的不确定度分量为u 6=γ92=1．0%92=0．08%=8ˑ10-4式中:γ为振动台台面横向运动分量㊂1．4．8㊀被检加速度计因振动台面加速度失真引入的不确定度分量当用真有效值数字电压表测量被检加速度计输出电压时,台面加速度失真会引入不确定度分量㊂4808中频振动标准台在5Hz ~5kHz,其失真度为1．0%,考虑到测量值在此误差限内按反正弦分布,取k =2,则被检加速度计因振动台面加速度失真引入的不确定度分量为u 7=γ92=1．0%92=0．08%=8ˑ10-4式中:γ为振动台台面横向运动分量㊂1．4．9㊀由交流声和噪声引入的不确定度分量中频标准振动台的交流声和噪声引入的不确定度分量ʃ1ˑ10-2,考虑到测量值在此误差限内按反正弦分布,取k =2,则u 8=a h2a =1ˑ10-22=7ˑ10-3式中:a h 为由交流声和噪声引入的加速度㊂1．5㊀合成标准不确定度u c =u 2A +ð8i =1u 2i=0．74%1．6㊀扩展不确定度U =ku c =2ˑ0．74%=1．48%(k =2,p =95%,f=160Hz)2㊀加速度计灵敏度幅值校准不确定度的Excel计算方法㊀㊀从加速度计灵敏度幅值校准不确定度的分析过程可知,不确定度的计算是非常烦琐复杂的,如果利用计算器来算的话,要想求得每一个校准结果的不确定度是一件相当麻烦的事情㊂下面将详细介绍一种简便易行的Excel 计算方法,通过在Word 文档中插入Excel 电子表格,并利用Excel 的计算功能来实现实验标准差与合并样本标准差的计算,各不确定度分量汇总㊁合成标准不确定度和扩展不确定度的计算㊂2．1㊀合并样本标准偏差的电子表格计算取以往校准过的B&K 公司的4382V 型传感器灵敏度数据,可选取20份记录,每次灵敏度测量2次㊂设计一个电子表格如表1所示㊂建立一个电子表格,i 为数据序号,Δ-i 为当次测量数据的差值,Δ-为n 个差值得算数平均值㊂在D2单元格中输入计算第一个差值的公式 =B2-C2 ,从D2单元格拖动填充柄至D21,即可获得20个差值㊂在B22单元格中输入 =SUM(D2︰D21)/20 ,可以获得20个差值的算术平均值Δ-㊂在E2单元格中输入 =(D2-$B $22)^2 ,从E2单元格拖动填充柄至E21,即可获得20个(Δi -Δ-)2㊂在D22单元格中输入=SQRT(SUM(E2︰E21)/19)/SQRT(2)/B23,即可获得合并样本标准差s p ㊂表1㊀2次观测合并样本标准偏差i x i 1x i 2Δi(Δi -Δ-)2132．5132．52-0．019．03ˑ10-5232．5332．520．011．10ˑ10-4332．5432．55-0．019．02ˑ10-5432．5132．52-0．019．03ˑ10-5532．5132．5102．50ˑ10-7632．5132．52-0．019．03ˑ10-5732．5332．520．011．10ˑ10-4832．5432．520．024．20ˑ10-4932．5232．5202．50ˑ10-71032．5132．52-0．019．03ˑ10-51132．5232．53-0．019．02ˑ10-51232．5132．52-0．019．03ˑ10-51332．5332．520．011．10ˑ10-41432．5232．5202．50ˑ10-71532．5332．520．011．10ˑ10-41632．5132．52-0．019．03ˑ10-51732．5232．5202．50ˑ10-71832．5232．5202．50ˑ10-71932．5332．520．011．10ˑ10-42032．5232．5202．50ˑ10-7Δ--5．00ˑ10-4s p 2．05ˑ10-4x32．522．2㊀各不确定度分量汇总及计算表由上文中传感器不确定度分析,可以设计一个电子表格㊂表格的形式如表2所示㊂表2㊀不确定度分量汇总及计算表序号不确定度来源a ijk ij u ijh ij 21测量重复性2．05ˑ10-44．20ˑ10-82标准加速度计及其配套测量放大器0．00531．67ˑ10-32．78ˑ10-63标准加速度计输出电压测量不准0．0011．7323．46ˑ10-41．20ˑ10-74被检加速度计输出电压测量不准0．0011．7323．46ˑ10-41．20ˑ10-75标准加速度计因振动台面横向运动0．00061．4144．24ˑ10-41．80ˑ10-76被检加速度计因振动台面横向运动0．00151．4141．06ˑ10-31．13ˑ10-67标准加速度计因振动台面加速度失真0．01001．4147．86ˑ10-46．17ˑ10-78被检加速度计因振动台面加速度失真0．0101．4147．86ˑ10-46．17ˑ10-79交流声和噪声0．0101．4147．07ˑ10-35．00ˑ10-5u c0．75%U 951．49%k 952．01(下转第178页)力值相等,示值误差为0．00MPa,其扩展不确定为0．01MPa,在其它检定点示值误差均为0．01MPa,其扩展不确定也是0．01MPa㊂由此可以推断出,压力表 量程 越大对测量结果不确定度影响越小, 量程 越小对测量结果不确定度影响越大㊂这次选定的准确度等级为1．6级,量程范围0~1．6MPa压力表的测量结果不确定度对所测量的示值误差影响度有限㊂参考文献[1]国家质量监督检验检疫总局．JJG52-2013弹性元件式一般压力表,压力真空表和真空表[S]．北京:中国计量出版社,2013．[2]国家质量监督检验检疫总局．JJF1059．1-2012测量不确定度评定与表示[S]．北京:中国计量出版社,2012．[3]王建平．对KYB-18G压力变送器不同的检定方法的分析比较[J]．仪器仪表标准化与计量,2010(1):28-29,47．[4]国家质量监督检验检疫总局．JJG49-2013弹性元件式精密压力表和真空表[S]．北京:中国计量出版社,2013．[5]辽宁省计量科学研究院．压力表使用与维修[M]．2003．ʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏ(上接第175页)`㊀㊀表2中,u ij为各不确定因素带来的不确定度数值, k ij为概率分布㊂将表1计算得到的s p代入E2,在F2单元格中输入 =E2∗E2 ,拖动填充柄从F2到F10,可以得到各(u ij)2,然后在B11单元格输入 =SQRT (SUM(F2︰F10)) ,即可得到合成校准不确定度u c,在B12单元格输入 =B11∗D12 ,即可得到被校准传感器的扩展不确定度㊂今后在校准相同型号的振动传感器时,只需要在合并样本标准偏差的电子表格当中改变各次实验灵敏度校准值,即可得到s p值,这样很容易通过电子表格得到当次测量的灵敏度幅值的不确定度㊂同样的道理可以改变表格的内容,以应用于其它被校准对象的不确定度分析㊂3 结束语在评定校准不确定度的过程中使用Excel电子表格,能够简化计算,可以很方便的完成任意一个测量结果的合成标准不确定度及其有效自由度和扩展不确定度的计算㊂同时,当一旦设计了一个计算不确定度的电子表格,就可以将它复制到另一个需要插入Excel 电子表格的地方,简便易行㊂与使用计算器计算相比,该方法可以省去复杂的计算过程,并减少了中间出错的环节㊂另外该方法具有直观性和更大的灵活性,评定者可以方便的根据具体情况增加或者删去某些分量,并得到新的不确定度评定结果,同时可以看出该分量对合成标准不确定度或者扩展不确定度贡献的大小,从而指导测量着应该重点控制哪些测量条件和所使用仪器的不确定度,在满足测量不确定度要求的情况下寻求最佳的测量方案,从而提高我们的工作效率㊂参考文献[1]范若成．Excel在测量不确定度评定中的应用[M]．北京:中国计量出版社,2003．[2]刘智敏．不确定度原理[M]．北京:中国计量出版社,1993．[3]国家质量监督检验检疫总局．JJF1059-1999测量不确定度评定与表示．北京:中国计量出版社,1999．[4]国防科工委科技与质量司．计量技术基础[M]．北京:原子能出版社,2002．。
化学分析中不确定度的评估指南
CNAS—GL06化学分析中不确定度的评估指南（等同采用EURACHEM）中国合格评定国家认可委员会二〇〇六年六月前言本指南旨在为化学检测实验室进行不确定度评估提供指导，其内容等同采用EURACHEM与CITAC联合发布的指南文件《分析测量中不确定度的量化》（Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement）第二版。
本文件是CNAS实验室的指南性文件，只对化学检测实验室在实施认可准则时提供指引，并不增加对CNAS—CL01：2006《实验室能力认可准则》的要求。
文件编号为CNAS —GL06：2006。
在本文件的翻译和编制得到了深圳出入境检验检疫局、天津出入境检验检疫局和中国电子技术标准化研究所的大力协助，在此表示感谢。
目录引言 (1)1.目的与范围 (3)2.不确定度 (4)2.1 不确定度的定义 (4)2.2 不确定度的来源 (4)2.3 不确定度的分量 (4)2.4 误差和不确定度 (5)3.分析测量和不确定度 (6)3.1 方法确认 (6)3.2 方法性能的实验研究 (8)3.3 溯源性 (9)4.测量不确定度的评估过程 (11)5.第一步被测量的技术规定 (12)6.第二步识别不确定度来源 (14)7.第三步量化不确定度 (16)7.1 引言 (17)7.2 不确定度的评估程序 (17)7.3 以前研究的相关性 (18)7.4 量化单个分量来评估不确定度 (18)7.5 极匹配的有证标准物质 (19)7.6 使用以前的协同方法开发和确认研究数据来评估不确定度 (19)7.7 使用实验室内开发和确认研究进行不确定度评估 (20)7.8 经验方法的不确定度评估 (23)7.9 特别方法的不确定度评估 (23)7.10 单个分量的量化 (24)7.11 单个不确定度分量的试验估计 (24)7.12 基于其他结果或数据的评估 (25)7.13 根据理论原理建立模型 (26)7.14 基于判断的评估 (26)7.15 偏差的显著性 (28)8.第四步计算合成不确定度 (28)8.1 标准不确定度 (28)8.2 合成标准不确定度 (29)8.3 扩展不确定度 (32)9.不确定度的报告 (33)9.1总则 (33)9.2所需要的信息 (33)9.3报告标准不确定度 (34)9.4报告扩展不确定度 (34)9.5结果的数值表示 (35)9.6与限值的符合性 (35)附录A 例子 (37)介绍 (37)例子A1：校准标准溶液的制备 (39)例子A2：氢氧化钠溶液的标定 (47)例子A3：酸碱滴定 (59)例子A4：实验室内部确认研究的不确定度评估面包中有机磷农药的测定 (72)例子A5：原子吸收光谱法测定陶瓷中镉溶出量 (85)例子A6：动物饲料中粗纤维的测定 (97)例子A7：使用同位素稀释和电感耦合等离子体质谱测定水中的铅含量 (106)附录B 定义 (116)附录C 分析过程中的不确定度 (120)附录D 分析不确定度来源 (122)附录E 有用的统计程序 (125)附录F 检测限/测量限的测量不确定度 (136)附录G 不确定度的常见来源和数值 (138)附录H 参考文献 (144)引言很多重要的决策都是建立在化学定量分析的结果基础上，例如，化学定量分析的结果可以用于估计收益、判定某些材料是否符合特定规范或法定限量、或估计货币价值。
不确定度计算公式
如果本文档对你有帮助，请下载支持，谢谢！Xi 是每次仪器测量的示值或读书X 上面有一横线的是每次测量结果的平均值n 为测量次数对同一量，进行多次计量，然后算出平均值。
对于偏离平均值的正负差值，就是其不确定度。
其差值越大，则计量的不确定度就越大。
在数理统计学上，一般用方差(S )来表示：S A2 ={(x1 —X)A2+(x2-X)A2+(x3- X)A2 ……+ (xn-X)A2 } /(n-1)。
注：X 为平均值，n 为测量的次数。
方差越大，其不确定度则越大；方差越小，其不确定度就越小。
1.启用标准偏打开计算器> 查看(V) >选择"科学型" > 单击计算器左边的"Sta"按钮(此时会弹出一个统计框)2.数据编辑:(例子:数据[25,34,13])在统计框内单击"全清(A)"按钮> 返回计算器> 输入数据"25" >单击计算器左边的"Dat"按钮> 输入数据"34" >单击计算器左边的"Dat"按钮> 输入数据"13" >单击计算器左边的"Dat"按钮(此时统计框已记录下数据[25,34,13])3.标准偏差计算: 平均值-- "Ave" 按钮总和-- "Sum" 按钮样本标准差[不是标准差或方差] -- "s" 按钮方差:先求出样本标准差,然后平方,除以样本数量,再乘以(样本数量减1),才得出方差标准差:将方差开方在测量过程中，各项误差合成后得到的总极限误差称为测量的不确定度，他是表示由于测量过程中各项误差影响而使测量结果不能肯定的误差范围。
测量误差=测量值-真值，测量值>真值，为正差；测量值<真值，为负差。
有效数据与不确定度
有效数据与不确定度及数据处理1 有效数字任何一个物理量，其测量结果或多或少的存在着误差, 为了准确地表达测量数值, 并反映测量值的精确程度，规定测量数据(或测量结果) 必须以有效数字来表示.目前物理实验教材中常见的有效数字定义如下：测量结果中所有可靠数字和一位存疑(或欠准) 数字统称为有效数字,即“有效数字= 测量结果中全部可靠数字+ 1 位”。
有效数字的位数：可靠数字的位数加上存1位存疑数字即是有效数字的位数，如用卷尺测量人体身高的测量值为173.83cm ，173.8 cm 是可靠数字，其位数是4位，0.03cm 是存疑数字，那这个有效数字的位数为5位。
单位的变化不改变有效数字的位数。
173.83cm 变换单位变为0.0017383km ，因此0.0017383km 有效位数仍位5位。
41.7310⨯m ，其值虽然等于17300m ，但有效位数还是3位。
有效数字位数的意义：对于同一个物理量进行测量，其有效数字位数越大，代表测量精度越高。
有效数字的运算规则：（1） 在加减法运算中，运算后的末位，应当和参加运算各数中最先出现的可疑位一致。
（2） 乘除法运算后的有效数字位数，可估计为和参加运算各数中有效数字位数最少的相同。
（3） 三角函数、对数值的有效数字 测量值X 的三角函数或对数的位数，可由X 函数值与X 的末位增加1个单位后的函数值相比较去确定如：'4326x =，求sin ?x =由计算器算出：'sin 43260.687510='sin 43270.687721=由此可知应取 's i n 43260.6875=（4） 物理公式中有些数值，不是实验测量值，不必考虑位数。
（5） 对数运算时，首数不算有效数字，首位数是8或9的m 位数值在乘除运算中，计算有效数字位数时，可多算一位。
（6） 有多个数值参加运算时，在运算中应比按有效数字运算规则定的多保留一位，以防止由于多次取舍引入计算误差。
测量误差与实验不确定度
3 粗大误差（过失误差）
1 ) 粗大误差 测量值明显偏离正常值的异常误差。
2 ) 误差来源 仪器使用方法错误、粗心大意、记录出错等。
3 ) 误差消除方法 用3σ准则（莱特准则）鉴别并剔除。 当测量次数较多时，若某测量值与算术平均值的偏差
绝对值大于3倍标准偏差时，可认为该值是坏值而剔除。
第二节 不确定度及其概念
测得被测量的量值的测 量。由直接测量所得的 物理量，称为直接测量 量。
间接测量
间接测量: 通过直接测量量，再根据某一函数关系把
待测量计算出来的测量。
间接测量
用单摆测量某地的重力
加速度g，是根据用米尺直
接测得单摆的摆长l和用秒
l
表直接测得周期T，再通过
单摆公式：
g=（42l）/T2
把重力加速度g计算出来。
4 测量结果为：
X = 83.56 ± 0.05 (mm) （P = 0.95）
第五节 间接测量结果与不确定度的估算
一 间接测量值的算术平均值
设间接测量量 N 是直接测量量x，y，z的函数，即：
N f (x, y, z)
各直接测量量的测量结果为：
x x x, y y y, z z z
第一章
测量误差与实验不确定度
第一节 测量和测量误差
一、测量及其分类
1 测量 在一定条件下使用具有计量标准单位的计量仪器对
被测物理量进行比较，从而确定被测量的数值和单位。 2 测量分类
1)直接测量与间接测量 2)等精度测量与不等精度测量 3)单次测量与重复测量
直接测量
直接测量: 使用仪器或量具，直接
条件和观察者都不变）下对同一状态的物理量进行的多 次测量。
大学物理实验 不确定度计算器-角度弧度转换器
平均值
4.996333333Ver:0.14/3/2017
角度平均值弧度平均值
19.023333330.332019801
不确定度计算器使用说明
不确定度计算器平均值角度弧度转换器Jlu物理实验不确定度计算器
design by mrvx
QQ:377873597
1.在计算器的“输入数据”列输入实验测得数据
2.输入完成后按下enter（回车键）换行，输入下一个数据
3.修改B类（μ仪），默认为1
4.不确定度计算结果如计算器最后一行显示
角度弧度转换器使用说明
1.在“输入数据”列输入实验测得的数据，格式为度：分：秒
（如19度55分0秒，输入为19：55：0）
2.输入完成后按下enter换行，输入下一组数据
3.转换结果如后两列表示。