四心法画椭圆

合集下载

011第11讲§1-3几何作图(椭圆的画法)

第11讲

椭圆的画法

【课题】§1-3几何作图（椭圆的画法）

【教学时数】2课时（其中：理论教学1课时、实训1课时）

【教学目的】掌握用四心法近似画椭圆

【教学重点】四心圆弧法画椭圆

【教学难点】同心圆法画椭圆

【教学方法】讲授法、演示法

【教具准备】圆规、三角板、彩色粉笔

【教学步骤】

[复习提问]

1、圆弧与直线连接

2、圆弧与圆弧内连接

3、圆弧与圆弧外连接

[引入新课]

在绘制回转体机械零件的投影图时，经常要画椭圆，椭圆常用画法有同心圆法和四心圆弧法两种

[讲授新课]

椭圆的画法

一、同心圆法画椭圆

如图1所示

1、以AB和CD为直径画同心圆，然后过圆心作一系列直径与两圆相交。

2、由各交点分别作与长轴、短轴平行的直线，即可相应找到椭圆上各点。

3、最后，光滑连接各点即可。

二、椭圆的近似画法（四心圆弧法）

如图1所示

已知条件：椭圆的长轴AB与短轴CD。

1、连AC，以O为圆心，OA为半径画圆弧，交CD延长线于E ；

2、以C为圆心，CE为半径画圆弧，截AC于E1；

3、作A E1的中垂线，交长轴于O1，交短轴于O2，并找出O1和O2的对称点O3和O4；

4、把O1与O2、O2与O3、O3与O4、O4与O1分别连直线；

5、以O1、O3为圆心，O1A为半径；O2、O4为圆心，O2C为半径，分别画圆弧到连心线，K、K1、N1、N为连接点即可。

【实训指导】

[案例]

已知长轴AB=60mm，短轴CD=40mm，用四心法近似画椭圆。

[温声提示]

1、画长短轴

2、找四心

[手把手教]

对称点的简单求法

[课堂小结]

1、同心圆法画椭圆

2、四心圆弧法画椭圆

机械制图椭圆的画法

图2-15 斜度
第六节斜度和锥度
一、斜度
2 斜度的画法
图2-16a所示斜度为1∶6，其作图方法如图2-16b所示。
图2-16 斜度的画法
第六节斜度和锥度
一、斜度
3 斜度的标注
斜度的符号如图2-17a所示。符号的方向应与斜度的方向一致。标注斜度时，可按图2-17b、c、d所示的方法标注。
图2-17 斜度的标注
第五节椭圆的画法
一、理论画法
已知椭圆长轴AB和短轴CD，用同心圆法作椭圆的步骤如下： (1) 以长轴AB和短轴CD为直径画两同心圆，然后过圆心作一系列直线与两圆相交，如图2-13a所示； (2) 自大圆交点作垂线，小圆交点作水平线，得到的交点就是椭圆上的点，如图2-13b所示； (3) 用曲线板光滑连接各点，即得所求椭圆(图2-13b)。
2. 斜度的画法和标注
15 1:4
1个单位 7 17
4个单位
33
第六节斜度和锥度
二、锥度
1 锥度的概念锥度是指正圆锥体底圆直径与锥高之比。如果是圆
锥台，则为上、下底圆直径之差与圆锥台高度之比，
如图2-18所示。锥度=2tan α=D/L=（D-d）/l 锥度在图样上也以1∶n的简化形式表示。
图2-13 用同心圆法画椭圆
同心圆法作椭圆
C
A
wenku.baidu.com

园林施工中椭圆形放线

先以短轴的端点为圆心,长轴的一半为半径，在长轴上有两个交点（就是所谓椭圆的焦点），把绳子两端放在这两个交点上，绷直绳子画曲线即可得到椭圆的轨迹

还可以采用四心法画,1. 连AC，以O为圆心,OA为半径画圆弧交CD延长线于E,再以C为圆心，CE为半径画弧交AC于F

2。作AF线段的中垂线分别交长，短轴于O1,O2，并作O1,O2

先要在图纸上根据长短轴找出椭圆的焦点。然后在工地上找到焦点的位置，根据长短轴确定线的长度就,在两焦点上固定好水泥钉，用算好的长度的棉线两端分别固定在两水泥钉上，用铅笔放在棉线的任一部位，拉紧棉线，使棉线成直线，在地面上画出的线就是椭圆了。椭圆

椭圆作图范例

椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹, 也可定义为到定点距离与到定直线间距离之比为常值的点之轨迹。它是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线. 椭圆在方程上可以写为标准式x^2/a^2+y^2/b^2=1，它还有其他一些表达形式，如参数方程表示等等.椭圆在开普勒行星运行三定律中扮演了重要角色，即行星轨道是椭圆，以恒星为焦点。

圆的第一定义

平面内与两定点F、F'的距离的和等于常数2a（2a〉｜FF’｜的动点P的轨迹叫做椭圆.

即:│PF│+│PF'│=2a

其中两定点F、F'叫做椭圆的焦点，两焦点的距离│FF'│叫做椭圆的焦距。

椭圆的第二定义

平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合(定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数）

其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线（该定直线的方程是X=a^2/ c）。

四心法画椭圆

1、做垂直相交的两条直线，在上面确定A、B、C、D、O五个点，AB为长轴，CD为短轴，O为中心点；

2、连接线段AC；

3、以O为圆心，OA的长为半径画圆，交CD线于E点；

4、以C为圆心，CE的长为半径画圆，交AC线于F点；

5、以A为圆心，AF的长为半径画圆；

6、以F为圆心，AF的长为半径画圆，两圆弧相交两点G、H；

7、连接GH，交AB轴于O1点，交CD轴于O2点；

8．以O为圆心，OO1的长为半径画圆，交OB于O3点；

9、以O为圆心，OO2的长为半径画圆，交OB于O4点；

10、以O1为圆心，O1A的长为半径画圆；

12、以O2为圆心，O2C的长为半径画圆；

机械制图：椭圆的画法

图2-18 锥度
第六节斜度和锥度
二、锥度
2 锥度的画法
图2-19a所示物体的右部是一个锥度为1∶3的圆锥台，其作图方法如图2-19b所示。
图2-19 锥度的画法
锥度的画法和标注
1个单位 3个单位
14 18
1:3
2
25
Байду номын сангаас
55
第六节斜度和锥度
二、锥度
3 锥度的标注
在图样上应采用图2-20a所示的图形符号表示圆锥，该符号应配置在基准线上(图2-20b)。表示圆锥的图形符号和锥度应靠近圆锥轮廓标注，基准线应通过指引线与圆锥的轮廓素线相连。基准线应与圆锥的轴线平行，图形符号的方向应与圆锥方向相一致。
锥度在图样上的标注如图2-20c、 d、e所示(图中的C为锥度)。
当所标注的锥度是标准圆锥系列之一(尤其是莫氏锥度或米制锥度)时，可用标准系列号和相应的标记表示(图2-20f)。
图2-17 斜度的标注
图2-14 用四心法画椭圆
四心圆弧法作近似椭圆
M O4 C
M1
A O1
O
O3
B
D O2
E
H
F
G
第六节斜度和锥度
一、斜度
1 斜度的概念斜度是指一直线(或平面)相对于另一直线(或平面)的
倾斜程度，其大小用该两直线(或两平面)间夹角的正切值来表示(图2-15a)，即

机械制图：椭圆的画法

2. 斜度的画法和标注
15 1:4
1个单位 7 17
4个单位
33
第六节斜度和锥度
二、锥度
1 锥度的概念锥度是指正圆锥体底圆直径与锥高之比。如果是圆
锥台，则为上、下底圆直径之差与圆锥台高度之比，
如图2-18所示。锥度=2tan α=D/L=（D-d）/l 锥度在图样上也以1∶n的简化形式表示。
锥度在图样上的标注如图2-20c、 d、e所示(图中的C为锥度)。
当所标注的锥度是标准圆锥系列之一(尤其是莫氏锥度或米制锥度)时，可用标准系列号和相应的标记表示(图2-20f)。
图2-17 斜度的标注
图2-15 斜度
第六节斜度和锥度
一、斜度
2 斜度的画法
图2-16a所示斜度为1∶6，其作图方法如图2-16b所示。
图2-16 斜度的画法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第六节斜度和锥度
一、斜度
3 斜度的标注
斜度的符号如图2-17a所示。符号的方向应与斜度的方向一致。标注斜度时，可按图2-17b、c、d所示的方法标注。
图2-17 斜度的标注
图2-14 用四心法画椭圆
四心圆弧法作近似椭圆
M O4 C
M1
A O1
O
O3
B
D O2
E
H
F
G
第六节斜度和锥度

圆弧的连接与椭圆的画法教案

课题：1、圆弧的连接

2、椭圆的画法

课堂类型：讲授

教学目的：1、讲解各种形式圆弧连接的作图方法和步骤

2、介绍用同心圆法和四心圆弧法画椭圆

教学要求：1、掌握各种形式圆弧连接方法

2、用四心圆弧法画椭圆

教学重点：圆弧连接和用四心圆弧法画椭圆

教具：挂图“圆弧连接的作图原理”、“四心法画椭圆”

教学方法：讲授和黑板作图演示相结合。

教学过程：

一、复习旧课

讲评上次作业，强调几个概念。

二、引入新课题

在绘制零件的轮廓形状时，经常遇到从一条直线（或圆弧）光滑地过渡到另一条直线（或圆弧）的情况，这种光滑过渡的连接方式，称为圆弧连接。

三、教学内容

（一）圆弧的连接

1、圆弧连接作图的基本步骤

首先求作连接圆弧的圆心，它应满足到两被连接线段的距离均为连接圆弧的半径的条件。

然后找出连接点，即连接圆弧与被连接线段的切点。

最后在两连接点之间画连接圆弧。

已知条件：已知连接圆弧的半径。

实质：就是使连接圆弧和被连接的直线或被连接的圆弧相切。

关键：找出连接圆弧的圆心和连接点（即切点）。

2、直线间的圆弧连接

作图法归纳为三点：

（1）定距：作与两已知直线分别相距为R（连接圆弧的半径）的平行线。两平行线的交点O 即为圆心。

（2）定连接点（切点）

从圆心O向两已知直线作垂线，垂足即为连接点（切点）

（3）以O为圆心，以R为半径，在两连接点（切点）之间画弧。

3、圆弧间的圆弧连接

（1）连接圆弧的圆心和连接点的求法

作图法归纳为三点：

1）用算术法求圆心：根据已知圆弧的半径R1或R2和连接圆弧的半径R计算出连接圆弧的圆心轨迹线圆弧的半径R′：

外切时：R′＝R＋R1

机械制图：椭圆的画法

图2-15 斜度
一、斜度
第六节斜度和锥度
2 斜度的画法
图2-16a所示斜度为1∶6，其作图方法如图2-16b所示。
图2-16 斜度的画法
第六节斜度和锥度
一、斜度
3 斜度的标注
斜度的符号如图2-17a所示。符号的方向应与斜度的方向一致。标注斜度时，可按图2-17b、c、d所示的方法标注。
图2-17 斜度的标注
图2-18 锥度
第六节斜度和锥度
二、锥度
2 锥度的画法
图2-19a所示物体的右部是一个锥度为1∶3的圆锥台，其作图方法如图2-19b所示。
图2-19 锥度的画法
锥度的画法和标注
1个单位 3个单位
14 18
1:3
2
25
55
第六节斜度和锥度
二、锥度
3 锥度的标注
在图样上应采用图2-20a所示的图形符号表示圆锥，该符号应配置在基准线上(图2-20b)。表示圆锥的图形符号和锥度应靠近圆锥轮廓标注，基准线应通过指引线与圆锥的轮廓素线相连。基准线应与圆锥的轴线平行，图形符号的方向应与圆锥方向相一致。
锥度在图样上的标注如图220c、d、e所示(图中的C为锥度)。
当所标注的锥度是标准圆锥系列之一(尤其是莫氏锥度或米制锥度)时，可用标准系列号和相应的标记表示(图2-20f)。

四心法画椭圆

1、做垂直相交的两条直线，在上面确定A、B、C、D、O五个点，AB 为长轴，CD为短轴，O为中心点；

2、连接线段AC；

3、以O为圆心，OA的长为半径画圆，交CD线于E点；

4、以C为圆心，CE的长为半径画圆，交AC线于F点；

5、以A为圆心，AF的长为半径画圆；

6、以F为圆心，AF的长为半径画圆，两圆弧相交两点G、H；

7、连接GH，交AB轴于O1点，交CD轴于O2点；

8．以O为圆心，OO1的长为半径画圆，交OB于O3点；

9、以O为圆心，OO2的长为半径画圆，交OB于O4点；

10、以O1为圆心，O1A的长为半径画圆；

12、以O2为圆心，O2C的长为半径画圆；

机械制图习题集参考答案

机械制图

习题集答案

第3页图线、比例、制图工具的用法、尺寸注法、斜度和锥度●要掌握和理解比例、斜度、锥度的定义；各种图线的画法要规范。

第4页椭圆画法、曲线板用法、平

面图形的尺寸注法、圆弧连接

1、已知正六边形和正五边形的外接圆，试用几何作图方法作出正六边形，用试分法作

出正五边形，它们的底边都是水平线。

●注意多边形的底边都是水平线；要规范画对称轴线。

●正五边形的画法：

①求作水平半径ON的中点M；

②以M为圆心，MA为半径作弧，交水平中心线于H。

③AH为五边形的边长，等分圆周得顶点B、C、D、E

④连接五个顶点即为所求正五边形。

2、用四心圆法画椭圆（已知椭圆长、短轴分别为70mm、45mm）。

●参教P23四心圆法画椭圆的方法做题。注意椭圆的对称轴线要规范画。

3~4、在平面图形上按1：1度量后，标注尺寸（取整数）。

5、参照左下方所示图形的尺寸，按1：1在指定位置处画全图形。

第6页点的投影

1、按立体图作诸点的两面投影。

●根据点的两面投影的投影规律做题。

2、已知点A在V面之前36，点B在H面之上，

点D在H面上，点E在投影轴上，补全诸的两面

投影。

●根据点的两面投影的投影规律、空间点的直角

坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做

题。

3、按立体图作诸点的两面投影。

●根据点的三面投影的投影规律做题。

4、作出诸点的三面投影：点A（25，15，20）；点B距离投影面W、V、H分别为20、10、15；点C在A之左，A之前15，A之上12；点D在A之下8，与投影面V、H等距离，与投影面W的距离是与H面距离的3.5倍。

机械机械制图公开课教案(椭圆的画法)

《机械制图》

公

开

课

教

案

授课教师：衡波涛

授课班级：高二机电班授课时间：2016年11月

教学内容：椭圆的画法（四心圆法）

教学目标：

知识目标：1、了解椭圆的基本知识

2、掌握椭圆的画法

能力目标：能够熟练使用绘图工具

情感目标：使学生养成认真、严谨的学习习惯

教学重点：用四心圆法绘制椭圆

教学难点：掌握绘制椭圆的四心圆法步骤

教学方法：讲练结合

教学时数：1 学时

教学步骤：

（复习提问）

1、斜度的概念。

2、斜度的画法。

（导入新课）

今天我们将共同学习用四心圆法绘制椭圆。

（讲授新课）

椭圆的画法

一、基础知识

1、椭圆的长轴和短轴：两条相互垂直且对称的轴

2、椭圆的几何性质：自椭圆上任意一点到两定点（焦点）的距离之和恒等于长轴

二、近似画法：（四心圆法）

求出画椭圆的四个圆心和直径，用四段圆弧近似地代替椭圆。

已知：长轴AB=80mm

短轴CD=40mm

步骤：（1）画出相互垂直的且平分的长轴AB和短轴CD；

（2）连接AC，并在AC上取CE=OA-OC；

（3）作AE的中垂线，与长、短轴分别交于O1、O2，再作对称点O3、O4；

（4）以O1、O2、，O3、O4各点为圆心，O1A、O2C、O3B、O4D为半径，分别画弧，即得近似的椭圆。

注意：取线段要准确，四段圆弧两两相接于1、2、3、4点，必须注意连接处的光滑过渡。

具体作图如下图：

（课堂小结）

1、总结椭圆的绘制步骤

2、强调绘制椭圆时的关键性注意点和部分细节

（作业布置）

课堂作业：利用四心圆画法作长轴100mm，短轴60mm的椭圆（板书设计）

（教学后记）

机械制图习题答案2

《机械制图》（第六版）

习题集答案

第3页图线、比例、制图工具的用法、尺寸注法、斜度和锥度●要掌握和理解比例、斜度、锥度的定义；各种图线的画法要规范。

第4页椭圆画法、曲线板用法、平面图形的尺寸注法、圆弧连接

1、已知正六边形和正五边形的外接圆，试用几何作图方法作出正六边形，用试分法作出正五边形，它们的底边都是水平线。

●注意多边形的底边都是水平线；要规范画对称轴线。

●正五边形的画法：

①求作水平半径ON的中点M；

②以M为圆心，MA为半径作弧，交水平中心线于H。

③AH为五边形的边长，等分圆周得顶点B、C、D、E

④连接五个顶点即为所求正五边形。

2、用四心圆法画椭圆（已知椭圆长、短轴分别为70mm、45mm）。

●参教P23四心圆法画椭圆的方法做题。注意椭圆的对称轴线要规范画。

3~4、在平面图形上按1：1度量后，标注尺寸（取整数）。

5、参照左下方所示图形的尺寸，按1：1在指定位置处画全图形。

第6页点的投影

1、按立体图作诸点的两面投影。

●根据点的两面投影的投影规律做题。

2、已知点A在V面之前36，点B在H面之上，

点D在H面上，点E在投影轴上，补全诸的两面

投影。

●根据点的两面投影的投影规律、空间点的直角

坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做

题。

3、按立体图作诸点的两面投影。

●根据点的三面投影的投影规律做题。