2017年重庆市沙坪坝区南开中学高二上学期数学期中试卷与解析(文科)

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2017年重庆市沙坪坝区南开中学高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)

2016-2017学年重庆市沙坪坝区南开中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（共12小题，每小题5分）1．（5分）若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣2．（5分）已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．∅B．{x|＜x≤1}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}3．（5分）已知向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．B． C．D．104．（5分）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知tanα=2，则sin2α﹣sinαcosα的值是（）A．B．C．﹣2 D．26．（5分）已知△ABC面积为3，A=，AB=2，则BC=（）A．B．2 C．2 D．37．（5分）如果将函数y=cos2x+sin2x（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，那么m的最小值为（）A．B．C．D．8．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（）的值为（）A．B．0 C．1 D．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）设函数f（x）=3|x|﹣，则使f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A． B．C．D．11．（5分）已知f（x）=sin（2014x+）+cos（2014x﹣）的最大值为A，若存在实数x1，x2，使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A|x1﹣x2|的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=|xe x|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个不同的实数根，则t的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣，﹣2）D．（，+∞）二、填空题：（共4小题，每小题5分）13．（5分）若sin（α﹣）=，则cos（α+）=．14．（5分）若，则a，b，c三者的大小关系为．（用＜表示）．15．（5分）已知体积为3的正三棱柱ABC﹣A1B1C1各顶点都在同一球面上，若AB=，则此球的表面积等于．16．（5分）在f（x）=sinωx+acosωx的图象与直线y=的交点中，三个相邻交点的横坐标分别为π，3π，7π，则f（x）的单调递减区间为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=2sin（ωx﹣）+2sinωx的最小正周期T=π（1）求出ω的值；（2）求f（x）得单调区间．18．（12分）已知在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且满足（2c﹣b）cosA=acosB（1）求A的大小；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD，PA⊥面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AB=2AD=2PA=4BE=4（1）求证：DE⊥面PAC（2）取PD中点Q，求三棱锥P﹣QBE体积．20．（12分）如图，已知P（x0，y0）是椭圆C：=1上一点，过原点的斜率分别为k1，k2的两条直线与圆（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=分别相切于A，B两点．（1）若椭圆离心率为，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，求k1k2的值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+（1）若函数有两个极值点，求实数a的取值范围；（2）讨论f（x）的零点个数．从22-23两小题中选一题作答，若两题都作，则按第一题给分．22．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρsin2θ+4sinθ﹣ρ=0，直线l：（t为参数）与曲线C交于M，N两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）求|MN|．23．若关于x的不等式|x+a|≤b的解集为[﹣6，2]．（1）求实数a，b的值；（2）若实数m，n满足|am+n|＜，|m﹣bn|＜，求证：|n|＜．2016-2017学年重庆市沙坪坝区南开中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（共12小题，每小题5分）1．（5分）若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：sinα=﹣，则α为第四象限角，cosα==，tanα==﹣．故选：D．2．（5分）已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．∅B．{x|＜x≤1}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}【解答】解：由题意A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，B={x|lnx＜0}={x|0＜x＜1}，故C U A={y|y≤1}∴（C U A）∩B={x|0＜x＜1}故选：D．3．（5分）已知向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．B． C．D．10【解答】解：由题意可得=（x，1）•（1，﹣2）=x﹣2=0，解得x=2．再由+=（x+1，﹣1）=（3，﹣1），可得|+|=，故选：B．4．（5分）在△ABC中，“A＞B”是“s inA＞sinB”成立的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：1°由题意，在△ABC中，“A＞B”，由于A+B＜π，必有B＜π﹣A若A，B都是锐角，显然有“sinA＞sinB”成立，若A，B之一为锐角，必是B为锐角，此时有π﹣A不是钝角，由于A+B＜π，必有B＜π﹣A≤，此时有sin（π﹣A）=sinA＞sinB综上，△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充分条件2°研究sinA＞sinB，若A不是锐角，显然可得出A＞B，若A是锐角，亦可得出A ＞B，综上在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要条件综合1°，2°知，在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要条件，故选：A．5．（5分）已知tanα=2，则sin2α﹣sinαcosα的值是（）A．B．C．﹣2 D．2【解答】解：因为sin2α﹣sinαcosα====．故选：A．6．（5分）已知△ABC面积为3，A=，AB=2，则BC=（）A．B．2 C．2 D．3【解答】解：∵A=，AB=2，△ABC面积为3=AB•AC•sinA=，∴解得：AC=6，∴BC===2．故选：C．7．（5分）如果将函数y=cos2x+sin2x（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，那么m的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：将函数y=cos2x+sin2x=2cos（2x﹣）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为y=cos[2（x+m）﹣]=cos（2x+2m﹣），再根据所得图象对应函数为偶函数，可得2m﹣=kπ，k∈z，即m=+，故m的最小值为，故选：A．8．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（）的值为（）A．B．0 C．1 D．【解答】解：由图知，A=2，T=﹣=，∴T==π，解得ω=2，又×2+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（）=2sin=．故选：D．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知，该几何体的上部分为四棱锥，下部分为半个圆柱．则圆柱的高为2，底面圆的半径为1，∴半圆柱的体积为，∵正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形，∴四棱锥底面正方体的边长为2，四棱锥的高为，∴四棱锥的体积为，∴该几何体的体积为，故选：C．10．（5分）设函数f（x）=3|x|﹣，则使f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A． B．C．D．【解答】解：由题意，函数是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，∵f（x）＞f（2x﹣1），∴|x|＞|2x﹣1|，∴3x2﹣4x+1＜0，∴．故选：A．11．（5分）已知f（x）=sin（2014x+）+cos（2014x﹣）的最大值为A，若存在实数x1，x2，使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A|x1﹣x2|的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=sin（2014x+）+cos（2014x﹣）=sin2014x+cos2014x+cos2014x+sin2014x=sin2014x+cos2014x=2sin（2014x+），∴A=f（x）max=2，周期T==，又存在实数x1，x2，对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，∴f（x2）=f（x）max=2，f（x1）=f（x）min=﹣2，|x1﹣x2|的最小值为T=，又A=2，∴A|x1﹣x2|的最小值为．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=|xe x|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个不同的实数根，则t的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣，﹣2）D．（，+∞）【解答】解：f（x）=|xe x|=，当x≥0时，f′（x）=e x+xe x≥0恒成立，所以f（x）在[0，+∞）上为增函数；当x＜0时，f′（x）=﹣e x﹣xe x=﹣e x（x+1），由f′（x）=0，得x=﹣1，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）=﹣e x（x+1）＞0，f（x）为增函数，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）=﹣e x（x+1）＜0，f（x）为减函数，所以函数f（x）=|xe x|在（﹣∞，0）上有一个最大值为f（﹣1）=﹣（﹣1）e﹣1=，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，令f（x）=m，则方程m2+tm+1=0应有两个不等根，且一个根在（0，）内，一个根在（，+∞）内，再令g（m）=m2+tm+1，因为g（0）=1＞0，则只需g（）＜0，即（）2+t+1＜0，解得：t＜﹣．所以，使得函数f（x）=|xe x|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根的t的取值范围是（﹣∞，﹣）．故选：A．二、填空题：（共4小题，每小题5分）13．（5分）若sin（α﹣）=，则cos（α+）=﹣．【解答】解：∵sin（α﹣）=，∴cos（α+）=sin[﹣（α+）]=sin[﹣（α﹣）]=﹣sin（α﹣）=﹣，故答案是：﹣．14．（5分）若，则a，b，c三者的大小关系为c ＜a＜b．（用＜表示）．【解答】解：∵，∴0＜a＜b＜1，c＜0，∴c＜a＜b，故答案为：c＜a＜b．15．（5分）已知体积为3的正三棱柱ABC﹣A1B1C1各顶点都在同一球面上，若AB=，则此球的表面积等于．【解答】解：由题意可知：AA1=3，∴AA1=4正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：；所以外接球的半径为：=．所以外接球的表面积为：4π（）2=．故答案为：．16．（5分）在f（x）=sinωx+acosωx的图象与直线y=的交点中，三个相邻交点的横坐标分别为π，3π，7π，则f（x）的单调递减区间为[6kπ+2π，6kπ+5π]（k∈Z）．【解答】解：∵函教f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象与直线y=的三个相邻交点的横坐标分别是π，3π，7π，∴当x=2π时函数取得最大值，当x=5π时函数取得最小值，T=6π，且在区间[2π，5π]上单调递减，所以原函数递减区间[6kπ+2π，6kπ+5π]（k∈Z）故答案：[6kπ+2π，6kπ+5π]（k∈Z）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=2sin（ωx﹣）+2sinωx的最小正周期T=π（1）求出ω的值；（2）求f（x）得单调区间．【解答】解：（1）∵函数f（x）=2sin（ωx﹣）+2sinωx=2sinωx•（﹣）﹣2cosωx•+2sinωx=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣）的最小正周期T=||=π，∴ω=±2．（2）①当ω=2时，f（x）=2sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2x+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．同理，令2kπ+≤2x﹣≤2x+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．②当ω=﹣2，f（x）=2sin（﹣2x﹣）=﹣2sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2x+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．同理，令2kπ+≤2x+≤2x+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．18．（12分）已知在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且满足（2c﹣b）cosA=acosB（1）求A的大小；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵（2c﹣b）cosA=acosB，∴由正弦定理可得（2sinA﹣sinB）cosA=sinAcosB，变形可得2sinCcosA=sinBcosA+sinAcosB=sin（A+B）=sinC，∵C为三角形的内角，sinC≠0，∴cosA=，A=；（2）∵由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，代入数据可得4=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，∴bc≤4，当且仅当b=c时取等号，∴△ABC的面积S=bcsinA=bc≤，当且仅当b=c时取等号，∴△ABC的面积的最大值为．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD，PA⊥面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AB=2AD=2PA=4BE=4（1）求证：DE⊥面PAC（2）取PD中点Q，求三棱锥P﹣QBE体积．【解答】证明：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD，PA⊥面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AB=2AD=2PA=4BE=4，∴在梯形ABCD中，tan∠ADE=2=tan∠BAC，∴∠ADE=90°﹣∠DAC，∴DE⊥AC，又∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥DE，∵PA∩AC=A，∴DE⊥面PAC解：（2）取PD中点Q，∴三棱锥P﹣QBE体积：==．20．（12分）如图，已知P（x0，y0）是椭圆C：=1上一点，过原点的斜率分别为k1，k2的两条直线与圆（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=分别相切于A，B两点．（1）若椭圆离心率为，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，求k1k2的值．【解答】解：（1）由题意，=，b=1，∴a=2，∴椭圆方程为=1；（2）由圆P与直线OA：y=k1x相切，可得=，即（4﹣5x02）k12+10x0y0k1+4﹣5y02=0，同理，（4﹣5x02）k22+10x0y0k2+4﹣5y02=0，即有k1，k2是方程（4﹣5x02）k2+10x0y0k+4﹣5y02=0的两根，可得k1k2===﹣．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+（1）若函数有两个极值点，求实数a的取值范围；（2）讨论f（x）的零点个数．【解答】解：f′（x）=+=，（1）△＞0，﹣＞0，即a＜﹣4时，f′（x）有2个不同正根，则f（x）在（0，），（，+∞）递增，在（，）递减，此时函数有2个极值点，当a≥﹣4时，（x+1）2+ax≥（x+1）2﹣4x≥0，f′（x）≥0，此时不成立，故a＜﹣4；（2）x→0，f（x）→﹣∞，x→+∞，f（x）→+∞，由（1）a≥﹣4时，f′（x）≥0，此时恰有1个零点，a＜﹣4时，f（x）在x0=取极大值，此时f（x0）=lnx0﹣=lnx0﹣（x0+1），设g（x）=lnx﹣（x+1），g′（x）=﹣1，则g（x）在x=1处取极大值﹣2，即g（x）恒小于0．从22-23两小题中选一题作答，若两题都作，则按第一题给分．22．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρsin2θ+4sinθ﹣ρ=0，直线l：（t为参数）与曲线C交于M，N两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）求|MN|．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ+4sinθ﹣ρ=0，可得ρ2sin2θ+4ρsinθ﹣ρ2=0，可得直角坐标方程：y2+4y﹣（x2+y2）=0，即x2=4y．直线l ：（t 为参数），消去参数t 可得普通方程：y=x +1．（2）联立，化为：x 2﹣4x ﹣4=0，∴|MN |===8．23．若关于x 的不等式|x +a |≤b 的解集为[﹣6，2]．（1）求实数a ，b 的值；（2）若实数m ，n 满足|am +n |＜，|m ﹣bn |＜，求证：|n |＜．【解答】（1）解：关于x 的不等式|x +a |≤b 的解集为[﹣b ﹣a ，b ﹣a ]， ∵关于x 的不等式|x +a |≤b 的解集为[﹣6，2]， ∴，∴a=2，b=4；（2）证明：∵实数m ，n 满足|am +n |＜，|m ﹣bn |＜， ∴|n |=|（2m +n ）﹣（2m ﹣8n ）|≤|2m +n |+2|m ﹣4n |＜=．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。

2017届重庆一中高三上学期期中考试文科数学试题及答案

绝密★启用前2017年重庆一中高2017级高三上期半期考试数学试题卷(文科) 2017.11一、选择题（每题5分，共10题）1.已知全集{}{}6,3,2,6,5,4,3,2,1==A U ，则U A =ð（）A ．{}54,1，B ．{}6,3,2 C ．{}6,4,1 D ．{}6,5,4 2.函数()()x x x f -+-=1lg 12的定义域为（）A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡121， C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21D.[)∞+，1 3.执行右图的程序，若输入的实数x =4，则输出结果为( )A.4B.3C.2D.144.函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x x y 2sin sin π的最小正周期是（）A.2π B. π C. 2π D.4π5.直线()011:1=-+-y x a l 和023:2=++ay x l 垂直，则实数a 的值为( )A.21B.23 C.41D.43 6.甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 7.直线02=-+y x 与圆()()12122=-+-y x 相交于B A ,两点，则弦=AB （） A.22 B.23 C.3 D.28.若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是( )cm 3A.πB.π2C.π3D.π49.（原创）设实数x 和y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-092073032y x y x y x ，且y ax z +=取得最小值的最优解仅为点()2,1A ，则实数a 的取值范围是（）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31, B.⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-31, C.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，31 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,31 10.已知正数,,a b c 满足,,a b ab a b c abc +=++=则c 的取值范围是（）A.⎥⎦⎤ ⎝⎛34,0 B.⎥⎦⎤ ⎝⎛34,21 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛3431， D.⎥⎦⎤⎝⎛34,1 二、填空题（每题5分，共5题）11.命题“02,>∈∀x R x ”的否定是12.已知复数))(2(i x i z -+=为纯虚数，其中i 为虚数单位，则实数x 的值为13.若向量b a、的夹角为 150，4,3==b a，则=+b a214.已知数列{}n a 满足：()11,111++==+n n a a a n n ()*∈N n ，则数列{}na 的通项公式为____ 15.设n 为正整数，()nn f 131211++++= ，计算得()()(),258,24,232>>=f f f()316>f ，观察上述结果，可推测一般的结论为三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）16.（原创）（本题满分13分）已知等差数列{}n a 满足：8,5625=+=a a a .⑴求{}n a 的通项公式；⑵若na n n ab 2+=，求数列{}n b 的前n 项和n S .17. （本题满分13分）从某校高三学生中抽取n 名学生参加数学竞赛，根据成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间[40, 100),且成绩在区间[70, 90)的学生人数是27人. ⑴求n 的值;⑵若从数学成绩（单位：分）在[40,60)的学生中随机选取 2人进行成绩分析，求至少有1人成绩在[40, 50)内的概率.18.（原创）（本题满分13分）已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且有)cos cos c B b C -=.⑴求角B 的大小；⑵设向量()()4,5,4cos 3,12cos =-+=A A ,且n m ⊥，求tan()4A π+的值.19.（原创）（本题满分12分）如图，已知ACD AB DE ACD DE ∆⊥,//,平面是正三角形,22===AB DE AD ,且CD F 是的中点．⑴求证：BCE AF 平面//； ⑵求四棱锥ABED C -的全面积.20. （本题满分12分）已知函数()x x x g ln 2+=，()x xm mx x f ln 2---=，m R ∈．⑴求函数()g x 的极值；⑵若()()f x g x -在[)1,+∞上为单调函数，求m 的取值范围.21. （本题满分12分）已知椭圆222210)x y a b a b+=>>（的离心率e =，过点A (0,)b -和B (,0)a.⑴求椭圆的方程；⑵设12F F 、为椭圆的左、右焦点，过2F 作直线交椭圆于Q P ,两点，求1PQF ∆的内切圆半径r 的最大值.命题人：朱斌审题人：张志华周波涛2017年重庆一中高2017级高三上期半期考试数学答案(文科) 2017.11一、选择题1--5：AACBD 6--10:ADBCD 二、填空题11.02,0≤∈∃xo R x 12.21-13.2 14.n12- 15.())(222*∈+≥N n n f n三、解答题16.⑴由条件知：⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+1186254111d a d a d a 故{}n a 的通项为n a n = ⑵n n n b 2+=故()()()222121212211-++=--⋅++=+n n n n n n n S 17.⑴成绩在区间[)9070，的频率是： 1-(0.02+0.016+0.006+0.004)×10=0.54， ∴ 27500.54n ==人．⑵成绩在区间[)4050，的学生人数是：50×0.04=2人，成绩在区间[)5060，的学生人数是：50×0.06=3人，设成绩在区间[)4050，的学生分别是A 1，A 2，成绩在区间[)5060，的学生分别是B 1，B 2，B 3，从成绩在[)6040，的学生中随机选取2人的所有结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共10种情况．至少有1人成绩在[)5040，内的结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)共7种情况．∴ 至少有1人成绩在[)5040，内的概率P =107．18.⑴由条件)cos cos c B b C -=可得：()C B B C A cos sin cos sin sin 2=-整理得：()A C B C B C B B A sin sin sin cos cos sin cos sin 2=+=+=所以22cos =B ，又π<<B 0，故4π=B⑵由n m ⊥可得：()()04cos 3412cos 5=-++A A 整理得：08cos 6cos 52=-+A A从而2cos 54cos -==A A 或（舍去）又π<<A 0，A ∴为锐角故53sin =A ，43tan =A于是7tan 1tan 14tan =-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+AAA π 19.⑴取CE 中点P ，连结BP FP , ∵F 为CD 的中点，∴DE FP 21//又DE AB 21// ∴FP AB //∴ABPF 为平行四边形，∴BP AF // 又∵AF⊄平面BP BCE ,⊂平面BCE， ∴AF //平面BCE .⑵3=ABED S ，3=∆ACD S ，2=∆CDE S ，1=∆ABC S ，6=∆BCE S636++=全S20.（1）()22212xx x x x g -=+-=' 令()0>'x g 得：2>x ；令()0<'x g 得：2<x 又因为()x g 的定义域为()∞+，0故()x g 在()2,0上单调递减，在()+∞,2上单调递增故()()2ln 12+==g x g 极小值，无极大值。

重庆市南开中学高二上学期期中数学试题

重庆南开中学高2022级高二（上）期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请将答案填写在答题卡相应的位置上. 1. 复数41iz i=+（i 是虚数单位）的虚部是（） A. 2B. 2iC. -2D. 2i -2. 命题“若6xy ≠-，则2x ≠或3y ≠-”的否命题是（） A.若6xy ≠-，则2x =或3y =- B.若6xy ≠-，则2x =且3y =- C.若6xy =-，则2x =或3y =- D.若6xy =-，则2x =且3y =-3.已知1,,32m k ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()4,1,1n =-分别是平面α，β的法向量，若αβ⊥，则k =（） A. -2B. -1C.12D. 24.已知A ，B ，C ，D 是空间中的四个点，则“//AB CD ”是“A ，B ，C ，D 四点共面”的（） A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线23y x =-平行，则双曲线的离心率为（）A. 2B.C.D. 56. 已知用斜二测画法得到的某水平放置的平面图形的直观图是如图所示的等腰直角'''O B C △，其中''1O B =，则原平面图形中最大边长为（）A. 2B. C. 3D. 7.已知某圆柱被截去若干部分后所得到的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. 68π+B. 86π+C. 88π+D. 108π+8.如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，直线PB 与平面PAC 、平面ABC 所成角分别记为α，β，则αβ+与2π的大小关系为（）A. 2παβ+= B. 2παβ+≥C. 2παβ+≤D.以上都有可能二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分.请将答案填写在答题卡相应的位置上. 9.已知两条直线l ，m 和两个平面α，β，则能使得l α⊥成立的是（） A. //l m ，m β⊥，//αβ B. //l β，m β⊂，m α⊥C. αβ⊥，l m ⊥，m β⊥D. αβ⊥，m αβ=，l m ⊥，//l β10.已知非零复数1z ，2z 满足12z z R ∈，则下列判断一定正确的是（） A. 12z z R +∈B. 12z z R ∈C.12z R z ∈ D.12z R z ∈ 11.已知二面角l αβ--的大小为120︒，点,A B l ∈，点,P Q l ∉，P α∈，Q β∈且QB l ⊥，1PA QB ==，2AB =，则P ，Q 两点间的距离可以是（）A.B.C. 3D. 12.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，点E ，F 分别在1CC ，1BB 上，12C E EC =，12BF FB =.动点M 在侧面11ADD A 内（包含边界）运动，且满足直线//BM 平面1D EF ，则（）A. 过1D ，E ，F 的平面截正方体所得截面为等腰梯形B. 三棱锥1D EFM -的体积为定值C.动点MD.过B ，E ，M的平面截正方体所得截面面积的最小值为第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应位置上. 13.若复数z 满足()341i z i -=+（i 是虚数单位），则z =________.14.在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱AD ，11B C 的中点，则异面直线1A E 与DF 所成角的正弦值为________.15.若某圆锥的体积为π，轴截面面积为3，则此圆锥的侧面积为________.16.在矩形ABCD 中，4AB =，2BC =，点E ，F 分别在线段AB ，CD （不含端点）上运动，且//EF AD ，若将CEF △沿EF 折起（如图），折后的点C 记为1C ，点1C ∉平面AEFD .则三棱锥1C AEF -体积的最大值为____________；当三棱锥1C AEF -体积最大时，其外接球的表面积为____________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填写在答题卡相应的位置上.17. 已知命题p ：直线()25y m x m =--经过第二、三、四象限，命题q ：方程2211x y m -=-表示双曲线.若p q ∧为真命题，求实数m 的取值范围.18. 已知复数z 为纯虚数，且21z i-+为实数. （1）求复数z ；（2）设m R ∈，若复数()2m z +在复平面内对应的点位于第四象限，求m 的取值范围.19. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面111A B C ，AB AC =，3BC =，14AA =，M ，N 分别为棱1AA ，BC 的中点.（1）求证：//AN 平面1BMC ；（2）求点1B 到平面1BMC 的距离.20. 已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的焦距与短轴长相等，过椭圆右焦点的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，当l 与x 轴垂直时，AB =. （1）求椭圆C 的方程；（2）若椭圆C 上存在异于A ，B 的一点P ，使得PAB △的重心是坐标原点O ，求直线l 的方程.21. 在四棱锥P ABCD -中，AB AD ⊥，//BC AD ，AB BC PA PC ====，AD =E 为PD上一点，满足2DE EP =，且CE PD ⊥.（1）求证：CD ⊥平面PAC ；（2）求二面角B AE C --的余弦值.22. 已知抛物线C ：2y x =，过点()1,0A 的直线交抛物线C 于()11,P x y ，()22,Q x y 两点，O 为坐标原点.（1）证明：OP OQ ⊥；（2）点()3,0B -，设直线PB ，QB 分别与抛物线C 交于另一点M ，N ，过点O 向直线MN 作垂线，垂足为D .是否存在定点E ，使得DE 为定值？若存在，求出点E 的坐标及DE ；若不存在，请说明理由.高2022级高二（上）期中考试数学试题参考答案一、单项选择题 1-5：ADBAB 6-8：DCC二、多项选择题9.AD 10. BD 11. ABC 12. BCD 三、填空题13.5 14. 23 15. 16. 4312π 四、解答题17. p 为真250m ⇒-<且0m -<，即502m <<，q 为真1m ⇒>， p q ∧为真，即p ，q 均为真，∴512m <<. 18.（1）设z bi =，则222(2)112z bi b b ii i --+-++==++，∴2b =-，即2z i =-；（2）222()(2)44m z m i m mi +=-=--，由题知240m ->且40m -<，即2m >. 19.（1）取1BC 的中点D ，连接ND ，MD ，则11////ND CC AA ，1122ND CC AM ===，∴//AN MD ，又MD ⊂平面1BMC ，AN ⊄平面1BMC ，∴//AN 平面1BMC ；（2）∵AB AC =，∴AN BC ⊥，又由题知1BB ⊥平面ABC ， ∴1BB AN ⊥，1BB BC B =，∴AN ⊥平面11BB C C ，由（1）知//AN MD ，故MD ⊥平面11BB C C ，又MD ⊂平面1BMC ，∴平面1BMC ⊥平面11BB C C ，于是，过1B 作11B E BC ⊥于E ，则有1B E ⊥平面1BMC ，所以1B 到平面1BMC 的距离即为1341255B E ⨯==.20.（1）由题知b c =，22b a =，故a =2b c ==，椭圆方程为22184x y +=；（2）椭圆右焦点为()2,0，故可设直线l 的方程为2x my =+，与椭圆方程联立得()222440m y my ++-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则12242m y y m -+=+，12242y y m -=+，由题知()12P x x x =-+，()12P y y y =-+，∴242P m y m =+，()122842P x m y y m -=-+-=+，代入椭圆方程得()()2222284122m m m +=++，解得22m =即m =l 的方程为2x =+.21.（1）在直角梯形ABCD 中，2AC =，2CD =，AD =90ACD ∠=︒，即DC AC ⊥，设PE x =，则由CP =2CD =知22244x x -=-，解得x =，∴PD = ∴222PC CD PD +=，∴CD CP ⊥，∴DC ⊥平面PAC ；（2）∵DC ⊥平面PAC ，DC ⊂平面ABCD ， ∴平面PAC ⊥平面ABCD ，取AC 中点O ，连接BO ，PO ，由PA PC =知PO AC ⊥，∴PO ⊥平面ABCD ，又BA BC =，∴BO AC ⊥，故以O 为原点，OA ，OB ，OP 分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则()1,0,0A ，()0,1,0B ，()1,0,0C -，()0,0,1P ，()1,2,0D --，122,,333E ⎛⎫--⎪⎝⎭， ∴422,,333EA ⎛⎫=-⎪⎝⎭，()2,0,0CA =，()1,1,0AB =-，设平面BAE 的法向量为(),,m x y z =，则04220333x y x y z -+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，令1x =得()1,1,3m =，同理可算得平面AEC 的一个法向量为()0,1,1n =，cos ,11m n ==，故所求二面角的余弦值为11.22.（1）设直线PQ ：1x my =+，与抛物线方程2y x =联立得210y my --=，则121y y =-，22121212120x x y y y y OA y OB y =+⋅=+=，∴OA OB ⊥；（2）设过定点(),0a 的直线x ty a =+与抛物线有两个不同交点()33,x y ，()44,x y ，将x ty a =+与2y x =联立得20y ty a --=，则34y y a =-，与t 无关，即对于抛物线2y x =上的两点R ，S ，直线RS 过定点(),0a R ⇔，S 的纵坐标之积为a -，由此可得13M y y =，23N y y =，从而1299M N y y y y ==-，于是可得直线MN 过点()9,0，记为G ，则OD DG ⊥，取OG 中点为E ，则Rt ODG △中1922ED OG ==，故存在满足条件的点9,02E ⎛⎫⎪⎝⎭，相应的92DE =.。

重庆市南开中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文(含解析)

重庆市南开中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题文（含解析）一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 若抛物线的焦点为，则的值为（）A. B. C. 2 D. 4【答案】C【分析】【剖析】利用抛物线的焦点坐标为，即可求出的值 .【详解】由于抛物线的焦点为，因此，，应选 C.【点睛】此题主要考察抛物线的方程与简单性质，意在考察对基础知识的掌握状况，属于基础题 .2. 若一个椭圆的短轴长和焦距相等，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】【剖析】由，可得，再依据列式可得结果.【详解】由于椭圆的短轴长和焦距相等，因此，，，，，应选 B.【点睛】此题主要考察椭圆的离心率，属于中档题. 离心率的求解在圆锥曲线的考察中是一个要点也是难点，一般求离心率有以下几种状况：①直接求出，从而求出; ②结构的齐次式，求出; ③采纳离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．3. 以下各点在圆内的是（）A. (0,1)B. (1,0)C. (3,1)D. (1,3)【答案】 C【分析】【剖析】依据题意，联合点与圆地点关系的判断方法，挨次剖析选项，综合即可得答案．【详解】依据题意，挨次剖析选项：对于 A，对于（ 0，1），有＞4，点在圆外，不切合题意；对于 B，对于（ 1， 0），有＞4，点在圆外，不切合题意；对于 C，对于（ 3， 1），有＜4，点在圆内，切合题意；对于 D，对于（ 1， 3），有＞4，点在圆外，不切合题意；应选： C．【点睛】此题考察点与圆的地点关系，要点是剖析点与圆关系的判断，属于基础题．4. 已知点在抛物线的准线上，其焦点为，则直线的斜率是（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】【剖析】由点在抛物线的准线上，求出抛物线方程, 获得焦点坐标，而后求解直线的斜率即可 .【详解】点在抛物线的准线上，即，可得，因此抛物线方程为，焦点坐标,直线的斜率是，应选 D.【点睛】此题主要考察拋物线的方程以及抛物线的简单性质的应用，属于简单题.抛物线的准线方程为，焦点坐标为.5. 以下命题正确的选项是（）A. 若直线，，，则直线a， b 异面B.空间内随意三点能够确立一个平面C.空间四点共面，则此中必有三点共线D. 直线，，，则直线a， b 异面【答案】 D【分析】【剖析】由两平面内的直线可平行、订交或异面，可判断 A 是错误的；由公义 3 可判断 B 是错误的；由四点共面能够此中三点不共线，可判断 C 是错误的；运用异面直线的判断定理即可判断D 是正确的．【详解】对于A，若直线 a? α，b? β，α∩β =l ，则直线 a，b 平行、订交或异面，故 A 错；对于 B，空间内不共线三点能够确立一个平面，故 B 错；对于 C，空间四点共面，则此中三点能够不共线，故 C 错；对于 D，若直线 a? α，，A?a，由异面直线的判断定理可得直线a，b 异面，故 D 对．应选： D．【点睛】此题考察空间线线的地点关系的判断和平面的基天性质，考察推理能力，属于基础题．6. 方程表示椭圆，则双曲线的焦点坐标（）A. B.） C. D.【答案】 A【分析】【剖析】利用椭圆的方程求出的范围，而后判断双曲线焦点地点，从而可求解双曲线的焦点坐标.【详解】由于方程因此可得可得，表示椭圆，，因此双曲线的焦点在轴上，，焦点坐标，应选 A.【点睛】此题考察椭圆的标准方程以及双曲线的标准方程与简单性质的应用，意在考察综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.7. 已知圆：，则过点（1， 2）作该圆的切线方程为（）A. x+4y-4=0B. 2x+y-5=0C. x=2D. x+y-3=0【答案】D【分析】【剖析】依据题意，设圆：的圆心为M，且 M（ 0， 1），点 N（ 1， 2），剖析可得点（1，2）在圆上，则过点N 的切线有且只有 1 条；求出MN的斜率，即可得切线的斜率，由直线的点斜式方程剖析可得答案．【详解】依据题意，设圆：有，则点 N 在圆上，则过点则，则过点（ 1， 2）作该圆的切线的斜率k=-1变形可得x+y-3=0 ，应选： D．的圆心为M，且 M（ 0， 1），点N 的切线有且只有 1 条；，切线的方程为y-2=- （ x-1 ），N（ 1，2），【点睛】此题考察圆的切线方程，注意剖析点与圆的地点关系，属于基础题．8. 过双曲线右焦点 F 作一条渐近线的垂线，垂足为P，原点为O，则△ OPF的面积为（）A. 2B. 3C. 6D. 12【答案】 C【分析】【剖析】求出双曲线的渐近线方程，右焦点坐标，利用已知条件转变求解三角形的面积即可．【详解】双曲线右焦点 F（5， 0），过双曲线右焦点 F 作一条渐近线的垂线，垂足为则△ OPF的面积为：．P，则PF=b=4，应选： C．【点睛】此题考察双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考察．9. 抛物线上一点到焦点的距离等于，则直线的斜率为（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】试题剖析：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，因此的横坐标为，代入抛物线方程，得，即，因此.考点：抛物线．【思路点晴】依据抛物线的定义，有“抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离”. 解决有关圆锥曲线的问题，常常需要联系圆锥曲线的定义 . 如椭圆的定义为“椭圆上的点，到两个焦点的距离之和为常数”，双曲线的定义为“椭圆上的点，到两个焦点的距离之和为常数”.要求过两点的直线的斜率，先求出这两个点的坐标，而后辈入斜率公式来求解.10. 已知点为双曲线线的离心率为，的内切圆圆心为右支上一点，，半径为2，若分别为左右焦点，若双曲，则的值是（）A. 2B.C.D. 6【答案】 C【分析】【剖析】利用的内切圆圆心为，半径为 2 ，由，联合双曲线的定义求出,经过离心率求出，而后求解即可 .【详解】点为双曲线右支上一点 ,分别为左右焦点,的内切圆圆心为 , 半径为 2 ,由于，因此，可得，即，双曲线的离心率为，可得,则，应选 C.【点睛】此题主要考察双曲线的定义、双曲线的离心率以及双曲线的几何性质，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要联合图形进行剖析，既使不画出图形，思虑时也要联想到图形，当波及极点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，发掘出它们之间的内在联系 .M，使得11. 已知点A（ 2， 0），O（ 0，0），若抛物线C：（p＞ 0）上存在两个不一样的点OM⊥AM，则p 的取值范围（）A. (0,)B. (0,1)C. (0,2)D. (1,+∞)【答案】A【分析】【剖析】求出以 OA为直径的圆的方程与抛物线联立，利用鉴别式转变求解即可．【详解】点A（ 2， 0）， O（0， 0），若抛物线C：（p＞0）上存在两个不一样的点M，使得 OM⊥AM，可知以 OA为直径的圆的方程与抛物线有两个交点．可得：，因此，可得 x=0 或 x=1-2p ＞ 0，解得，应选： A．【点睛】此题考察抛物线的简单性质的应用，考察剖析问题解决问题的能力．12. 直线过椭圆：（ a＞ 0，b＞ 0）的左焦点F 和上极点 A，与圆心在原点的圆交于P，Q两点，若，∠ POQ=120°，则椭圆离心率为（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】【剖析】依据圆的性质联合求出直线的斜率，再依据的坐标得出直线的斜率，从而得出的关系，从而求出椭圆的离心率.【详解】椭圆的焦点在轴上，,，故直线的方程为，即，直线（即）的斜率为，过作垂线，则为的中点，，，是的中点，重庆市南开中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文(含解析)直线的斜率，，不如令，则，椭圆的离心率，应选 D.【点睛】此题主要考察直线的斜率、圆的性质以及椭圆的离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考察中是一个要点也是难点，一般求离心率有以下几种状况：①直接求出，从而求出; ②结构的齐次式，求出; ③采纳离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解 .二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0分）13. 已知 P 是椭圆上一点，，为椭圆的两焦点，则△P的周长为____________ ．【答案】 6【分析】剖析】由椭圆方程确立椭圆中的，由椭圆的定义可知周长为，从而可得的周长 .【. 解答与【详解】椭圆中，，椭圆的定义可知周长为周长为，故答案为 6 .点睛】此题主要考察椭圆的方程与简单性质、椭圆的定义等基础知识，属于基础题椭圆焦点有关的试题时常常用到椭圆的定义：.14. 已知两圆与，则它们的公共弦所在直线方程为.答案】分析】剖析】对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程【详解】由于与.订交，两圆的方程作差得，因此公共弦所在直线方程为【点睛】此题主要考察圆与圆的地点关系，与，故答案为.两圆公共弦所在直线方程的求法，属于基础题 .订交，则两圆公共弦所在直线若方程为两圆方程的差.15. 已知点 M（4， 2）， F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上挪动，当|PM|+|PF| 最小时，点 P 的坐标为 __________________ ．【答案】（ 2， 2）【分析】【剖析】设直线 l 为抛物线的准线，其方程为：x=-，过点P作PA⊥l，垂足为当三点 A， P， M共线时， |PM|+|PF| 获得最小值 |AM| ，从而得解．【详解】如下图，设直线l 为抛物线的准线，其方程为：x=-，A 点，则|PA|=|PF|，过点 P 作 PA⊥l ，垂足为 A 点，则 |PA|=|PF|，∴当三点A， P，M共线时，当 |PM|+|PF| 获得最小值 |AM| ， |AM|=4- （ - ）= ．把 y=2 代入抛物线方程可得：，解得x=2．∴P（ 2， 2）故答案为：（ 2，2）．【点睛】此题考察了抛物线的定义标准方程及其性质、数形联合思想方法，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．16. 直线l过 M（ -1 ，0）交抛物线于 A，B，抛物线焦点为F，|BF|=|BM| ，则AB 中点到抛物线准线的距离为________________ ．【答案】 6【分析】【剖析】由题意画出图形，联合已知求得直线的斜率，由直线方程与抛物线方程联立可得坐标，则答案可求．【详解】如图，AB中点的横由抛物线，得焦点F（ 1， 0），直线方程为过 B 作准线的垂线BG，∵|BF|=|BM| ，∴ |BG|=|BM| ，则∠ BMF=30°∴直线 l 的斜率为，可得直线l 的方程为y=x=-1 ．（ x+1），联立，可得．设，，则，即 AB 中点横坐标为 5．∴AB 中点到抛物线准线的距离为5- （-1） =6．故答案为： 6．重庆市南开中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文(含解析)【点睛】此题考察直线与抛物线地点关系的应用，考察数形联合的解题思想方法，考察数学转变思想方法，是中档题．三、解答题（本大题共 6 小题，共70.0 分）17.已知一个圆经过坐标原点和点（ 2， 0），且圆心 C在直线 y=2x上．（ 1）求圆 C 的方程；（ 2）过点 P（ -2 ， 2）作圆 C的切线 PA 和 PB，求直线 PA和 PB的方程．【答案】（ 1）（ 2） y-2=（ x+2）【分析】【剖析】（ 1）依据题意，设圆心 C 的坐标为（ m， 2m），又由圆经过坐标原点和点（2， 0），则有，解可得 m的值，从而计算 r 的值，由圆的标准方程的形式剖析的答案；（ 2）依据题意，剖析可得PA、PB 的斜率都存在，设切线的方程为y-2=k （ x+2），由直线与圆的地点关系剖析可得，解可得 k 的值，代入直线的方程，剖析可得答案．【详解】（ 1）依据题意，设圆心 C 的坐标为（ m， 2m），又由圆经过坐标原点和点（2， 0），则有，解可得： m=1，则圆心的坐标为（1， 2），半径，则圆的方程为：；（ 2）由（ 1）的结论，圆 C 的方程为：；过点 P（-2 ， 2）作圆 C 的切线 PA 和 PB，则 PA、 PB的斜率都存在，设切线的方程为y-2=k （ x+2），即 y-kx-2k-2=0，则有，解可得：，则直线 PA 和 PB方程为 y-2=（ x+2）．【点睛】此题考察直线与圆的方程的应用，要点是求出圆 C 的方程，属于基础题．18. 如图，棱长为 2 的正方体中，已知点分别是棱的中点．（ 1）求异面直线与所成角的大小；（ 2）求异面直线和所成角的余弦值．【答案】(1)（ 2）【分析】剖析】(1) 连结，可得为异面直线与所成角，由为等边三角形得结果；(2) 连接，则为异面直线和所成角，由正方形的性质求解的三边长，再由余弦定理求解即可.详解】（ 1）连结，则，可得为异面直线与所成角，连结，可知为等边三角形，则，因此异面直线与所成角为.(2) 连结，由三角形中位线定理可得，则为异面直线和所成角，由正方体的棱长为，可得，2，异面直线和所成角的余弦值为.【点睛】此题主要考察异面直线所成的角，属于中档题. 求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，而后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，假如利用余弦定理求余弦，由于异面直线所成的角是直角或锐角，因此最后结果必定要取绝对值 .19. 已知直线与双曲线．（ 1）当时，直线与双曲线的一渐近线交于点，求点到另一渐近线的距离；（ 2）若直线与双曲线交于两点，若，求的值．【答案】（ 1）；（ 2）或.【分析】【剖析】（ 1）写出双曲线渐近线方程，渐近线方程与直线方程联立可求得，利用点到直线距离公式即可得结果；（ 2）直接联立直线与双曲线方程，化为对于的一元二次方程，利用根与系数关系求得两交点的横坐标的和与积，由弦长公式列方程求解即可.【详解】（ 1）双曲线渐近线方程为由得则到的距离为；（ 2）联立方程组，消去得直线与双曲线有两个交点，，解得且，（且）.，解得，或，.【点睛】此题主要考察双曲线的渐近线方程、点到直线距离公式以及弦长公式的应用，属于中档题 . 求曲线的弦长的方法：（ 1）利用弦长公式；（2）利用；（ 3）假如交点坐标能够求出，利用两点间距离公式求解即可.20. 已知椭圆E：的右焦点为，离心率为，过作与x 轴垂直的直线与椭圆交于|PQ|=．P， Q点，若（1）求椭圆 E 的方程；（2）设过的直线 l 的斜率存在且不为 0，直线 l 交椭圆于 A，B 两点，若以 AB为直径的圆过椭圆左焦点，求直线 l 的方程．【答案】（ 1）（ 2）【分析】【剖析】（ 1）由，①，，②，又，③，解得即可 .（2）设 A， B，直线 l 的方程为 x=my+2，代入椭圆方程可得，依据韦达定理和向量的运算即可求出m的值，可得直线方程 .【详解】（ 1）由，①，∵过作与 x 轴垂直的直线与椭圆交于P、 Q两点， |PQ|=∴②又③，由①②③解得，， c=2，∴椭圆方程为（2）设 A， B，直线 l 的方程为x=my+2，代入椭圆方程可得∴，∵F（ -2 ， 0），∴，∵以 AB为直径的圆过椭圆左焦点，∴，∴解得=23，即，，故直线 l 的方程为【点睛】此题考察了椭圆的方程，以及椭圆的简单性质和韦达定理和向量的数目积，考察了运算能力和转变能力，属于中档题．21. 已知椭圆的左右焦点分别为，对于椭圆上任一点，若的取值范围是（ 1）求椭圆（ 2）对于动点【答案】（ 1）．的方程；，过点垂直于；（2）.的直线与椭圆交于，求的最小值．【分析】【剖析】（ 1 ）由椭圆中，利用为的取值范围是，联合的取值范围是可得，即可求出椭圆的方程；（ 2）可设垂直于的直线的方程，联立，利用根与系数的关系以及弦长公式可得，又，可得，换元后利用基本不等式即可求得最小值 .【详解】 (1)椭圆中的取值范围是，的取值范围是，，，椭圆的方程为：.（2）垂直于的直线的方程为：，联立，可得..又，.即当，时，的最小值为.【点睛】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法, 依据条件确立对于的方程组，解出从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的地点关系的有关问题，其惯例思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，而后应用根与系数的关系成立方程，解决有关问题．涉及弦中点的问题经常用“点差法”解决，常常会更简单.22. 抛物线焦点为F，上任一点P 在 y 轴的射影为Q，PQ中点为 R，．（ 1）求动点T 的轨迹的方程；F， M，直线过 F 与从下到上挨次（ 2）直线过F与从下到上挨次交于A， B，与交于交于 C，D，与交于F，N，，的斜率之积为-2 ．（ i ）求证： M，N 两点的横坐标之积为定值；（ ii ）设△ ACF，△ MNF，△ BDF 的面积分别为，，，求证：为定值.【答案】（ 1）（ 2）（ i ）看法析（ ii ）看法析【分析】【剖析】（ 1）求出抛物线的焦点坐标，设P，则 R，再设 T（ x， y），由可得T 与 P 的坐标的关系，再由P 在抛物线上可得动点T 的轨迹的方程；（ 2）（ i ）联立与抛物线可得 M的坐标，同理可得 N的坐标，可得 M，N 的横坐标之积；（ ii ）利用三角形的面积公式求出，，，再求出为定值 4．【详解】（ 1）由抛物线，得 F（0，1），设 P，则 R，再设 T（ x， y），由，得（ x， y） =+（0， 1）=，∴，则，∵P（在抛物线上，∴，即，因此动点 T 的轨迹的方程是．（ 2）（i ）设直线，直线，联立消去 y 并整理得，解得 x=0，或，因此 M（，1+ ），同理可得 N（， 1+），∴·=-2 ，因此 M，N 两点的横坐标之积为-2 ．（ ii ）联立得设 A，B， C， D，则,，同理,，，同理，设∠ AFC=θ，则由（ i）得，，∴=∴因此定值 4．【点睛】此题考察了直线与抛物线的综合，波及到的知识点有动点轨迹方程的求解，以及定值的证明问题，属于难题．。

重庆市20162017学年高二上学期期中考试数学文试题Word版含答案

重庆十八中高2018级高二（上）半期考试数学（文科）试题考试说明：1.考试时间 120分钟 2.试题总分 150分一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个备选选项中，只有一项是符合题目要求的）1.点A 在直线l 上，l 在平面α外，用符号表示正确的是（）.A α∉∈l l A , .B α⊄⊂l l A , .C α⊄∈l l A , .D α∉⊂l l A ,2. 直线经过点(2,0)A -，(5,3)B -,则直线的倾斜角 ( ) A. 45 B. 135 C . 45- D . 135- 3．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A.若//l α，//l β，则//αβ B.若l α⊥，l β⊥，则//αβ C.若l α⊥，//l β，则//αβ D.若αβ⊥，//l α，则l β⊥4．若直线03=++ny mx 在y 轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线333=-y x 的倾斜角的2倍，则( )A ．1,3=-=n mB ．3,3-=-=n mC ．3,3-==n m D ．1,3==n m5.已知直线12:3250,:(31)20l x ay l a x ay +-=---=，若12//l l ，则a 的值为（）A 、16-B 、6C 、0D 、0或16- 6.直线1:l y x a =+和2:l y x b =+将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则22a b += （）A.1B. 2C. 2D.47.已知侧棱长为2a 的正三棱锥（底面为等边三角形)其底面周长为9a ，则棱锥的高为（） .A a .B 2a .C 3.D a 2738．已知平面α⊥平面β，l =⋂βα，在l 上取线段AB ＝4，AC ，BD 分别在平面α和平面β内，且AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝3，BD ＝12，则CD 的长度为( )A ．13B ．151C ．12 3D ．159.直线1+=kx y 与圆1)1()1(22=-+-y x 相交于B A ,,两点，若2≥AB ，则k 的取值范围（）A.[]1,0B. []0,1-C. ),1[]1,(+∞⋃--∞D. ]1,1[-10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. 7 B.173 C. 273D. 811．设点)2,3(),3,2(B A -，若直线02=++y ax 与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是（）A.),34[]25,(+∞⋃--∞B. ]34,25[-C. )25,34(- D. ),25[]34,(+∞⋃--∞12. 已知圆O ：1622=+y x 和点)22,1(M ,过点M 的圆的两条弦AC,BD 互相垂直，则四边形ABCD 面积的最大值（）A.304B.23C.23D.25二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案分别填写在答题卡相应位置） 13．经过点)3,2(-，且斜率为2的直线方程的一般式为 ________。

2017-2018学年重庆一中高二上学期期中数学试题(文科) Word版含答案

2017-2018学年重庆一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m和n应满足下列（）A．mn＞0 B．m＞0，n＞0 C．n＞m＞0 D．m＞n＞02．（5分）若等比数列{a n}的前n项和为S n，公比为q，且a1=2，q=3，则S5=（）A．40 B．70 C．80 D．2423．（5分）若标准双曲线以y=±2x为渐近线，则双曲线的离心率为（）A．B．C．5或D．或4．（5分）以A（1，﹣1）为圆心且与直线x+y﹣2=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=4 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x+1）2+（y﹣1）2=4 D．（x+1）2+（y﹣1）2=25．（5分）已知直线a，b，c和平面α，β，直线a⊂平面α，下面四个结论：①若b⊥α，则b⊥a；②若b∥α，c∥α，则b∥c；③若α∩β=c，b∥α，b∥β；则b∥c；④b⊥α，b⊥β，α∥β．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．（5分）在△ABC中，若acosA﹣bcosB=0，则三角形的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形7．（5分）直线x+4y+m=0交椭圆于A，B，若AB中点的横坐标为1，则m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（5分）如图一个几何体的三视图，在该几何体的各条棱中最长的棱的长度是（）A ．4B ．2C ．6D ．810．（5分）圆x 2+y 2﹣ax +2y +1=0关于直线x ﹣y=1对称的圆的方程为x 2+y 2=1，则实数a 的值为（）A ．0B ．1C ．±2D ．211．（5分）已知P （x ，y ）是直线kx ﹣y +4=0（k ＞0）上一动点，PA ，PB 是圆C ：x 2+y 2+2y=0的两条切线，A ，B 为切点．C 为圆心．若四边形PACB 面积的最小值是4，则k 的值是（）A ．B ．2C ．D ．12．（5分）如图所示，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱CC 1上的一个动点，平面BED 1交棱AA 1于点F ．则下列命题中假命题是（）A ．存在点E ，使得A 1C 1∥平面BED 1FB ．存在点E ，使得B 1D ⊥平面BED 1FC ．对于任意的点E ，平面A 1C 1D ⊥平面BED 1FD ．对于任意的点E ，四棱锥B 1﹣BED 1F 的体积均不变二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）抛物线y=4x 2的焦点坐标是．14．（5分）已知等差数列{a n }满足a 3﹣a 2=2，a 1=﹣7，则|a 1|+|a 2|+…+|a 7|= ．15．（5分）在△ABC 中，已知三个内角为A 、B 、C 满足sinA ：sinB ：sinC=3：5：4，求最小角的余弦值．16．（5分）从双曲线﹣=1的左焦点F1引圆x2+y2=16的切线，切点为T，延长F1T交双曲线右支于P点，设M为线段F1P的中点，O为原点坐标，则|MO|﹣|MT|=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）如图所示，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=2，BC=3，以点C为圆心，AC为半径做扇形ACD，∠ACD=90°．（1）求平面图形绕直线BD旋转一周所成的几何体的体积；（2）求平面图形绕直线BD旋转一周所成的几何体的表面积．18．（12分）已知数列{a n}是首项为1，公比为q（q＞0）的等比数列，并且2a1，a3，a2成等差数列．（1）求q的值；（2）若数列b n满足b n=a n+2n，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=2bsinA．（1）求角B的大小；（2）若a=3，c=5，求△ABC的面积及b2．20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别是F1、F2，离心率e=．过F1的直线交椭圆于A，B两点，三角形ABF2的周长为8．（1）求椭圆的方程；（1）若弦|AB=3，求|直线AB的方程．。

【重庆沙坪坝区南开中学年】2017届高三上学年期9月月考数学年试题(文科)

底面由题意可知：0MP MQ =，即00012(2y y -0224)y +-，点又ADAG AC=⨯29112y |()b f a|重庆市沙坪坝区南开中学2017届高三上学期9月月考数学试卷（文科）解析1．【分析】集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={3，5}，故C U B={1，2，4，6}，由此能求出A∩（∁U B）．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={3，5}，∴C U B={1，2，4，6}，∴A∩（∁U B）={2}．2．【分析】由f（2）=f（），能求出结果．【解答】解：∵f（）=，∴f（2）=f（）==3．3．【分析】根据导数的性质，二次根式的性质得不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：1＜x＜2，4．【分析】利用不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，∴＞，即＞，5．【分析】根据幂函数的性质即可求出．【解答】解：f（x）=a x过（1，3），∴3=a，∴f（x）=3x，该函数为增函数，且过点（1，1），6．【分析】利用换元法转化成二次函数求值域即可．【解答】解：由题意：令，（t≥0），则x=1﹣t2，那么：函数f（x）=2x﹣转化为g（x）=2﹣2t2﹣t，（t≥0）开口向下，对称轴t=﹣，根据二次函数的图象及性质，可得：当t=0时，函数g（x）取得最大值为2．函数g（x）的值域为（﹣∞，2]．即函数f（x）=2x﹣的值域为（﹣∞，2]．7．【分析】根据基本不等式的应用条件直接应用即可．【解答】解：1=2x+4y=2x+22x≥2，则x+2y≤﹣2，8．【分析】复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．【解答】解：f（x）为定义在R上的偶函数，对称轴为：x=0，则f（x+1）的图象看作y=f（x）的图象向左平移1个单位得到的，函数的图象关于直线x=﹣1对称，命题q为真．命题q：﹣1≤a≤1，则方程ax2+2x+a=0，可得△=4﹣4a2≥0，方程有实数解，所以命题q是真命题，所以p且q为真．9．【分析】直接利用零点判定定理推出结果即可．【解答】解：设f（x）=（）x﹣x+1，若在用二分法求f（x）在（1，3）内的零点近似值时，依次求得f （1）＞0，f（3）＜0，f（2）＜0，f（1．5）＜0，因为f（1）•f（1．5）＜0，（1，1．5）是（1，3）的真子集，并且是已知条件最小的区间，满足零点判定定理．10．【分析】先判断函数为偶函数，再判断在（0，+∞）上为增函数，即可求出a的范围．【解答】解：∵f（x）=，∴f（x）为偶函数，∵f（﹣a）+f（A）≤2f（1），∴2f（A）≤2f（1），∴f（A）≤f（1），∵当x≥0时，函数f（x）为增函数，∴|a|≤1，∴﹣1≤a≤1，11．【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出求出直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），即可求解k值．【解答】解：先作出不等式组对应的平面区域，直线kx﹣y+3=0过定点（0，3），∵z=2x+y的最大值为4，∴作出直线2x+y=4，由图像知直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），同时B也在直线kx﹣y+3=0上，代入直线得2k+3=0，即k=，12．【分析】函数f（x）的图象与函数y=﹣2x+8共有两个交点，可能为：两个交点均为y=﹣2x+8与二次函数y=x2的交点，也可能为：两个交点为y=﹣2x+8与y=2x+3的交点，另一个是y=﹣2x+8与二次函数y=x2的交点，进而得到答案．【解答】解：y=x2与y=﹣2x+8共有两个交点（﹣4，16），（2，4），y=2x+3与y=﹣2x+8有一个交点（，），若方程f（x）+2x﹣8=0恰有两个不同实根，则函数f（x）的图象与函数y=﹣2x+8共有两个交点，若两个交点均为y=﹣2x+8与二次函数y=x2的交点，则a≥2，若两个交点为y=﹣2x+8与y=2x+3的交点，另一个是y=﹣2x+8与二次函数y=x2的交点，则﹣4≤a≤，综相所述，a∈，13．【分析】利用对数函数的性质、运算法则求解．【解答】解：log26﹣log23﹣3+（）=﹣=1﹣=．14．【分析】确定函数的定义域，确定内、外函数的单调性，即可求得结论．【解答】解：令t=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，则函数在（1，+∞）上单调递增当x2﹣2x﹣3＞0时，可得x＞3或x＜﹣1∵f（t）=lgt在（0，+∞）上单调增∴函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的递增区间是（3，+∞）15．【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径，即=2R，R=．该三棱锥的外接球的表面积为：该三棱锥的外接球的表面积为：4×π×（）2=29π．16．【分析】根据当x∈（0，1]时，f（x）=2x，先求f（log25﹣2）的值，进而根据f（x+1）=迭代可得答案．∴f（log25﹣2）=，又∵对任意x都有f（x+1）=，∴f（log25﹣1）===﹣f（log25﹣2）===，（2）根据指数函数，f（x）＜，化为或，解得即可．1（2）三棱锥B﹣PMN的体积，由此能求出结果．底面6320．【分析】（1）代入x=得弦长为|2p|，求出p ，可得抛物线的方程；（2）由对称性可知：该点必在x 轴上，设M （m ，0），设Q （，y 0），P （﹣1，t ），则切线为yy 0=2x+，求得t=y 0﹣，根据： =0，即可求得m 的值． p 由题意可知：0MP MQ =，即00012(2y y -0224)y +-21．函数f（x）=x2﹣（a+1）x+alnx．，点又ADAG AC=⨯2911223．【分析】（1）由cos2α+sin2α=1求得曲线C1的普通方程+=1，由y=ρsinθ，x=ρcosθ，曲线C2的直角坐标方程x+2y=10；y5524．【分析】（1）通过讨论x的范围，去掉绝对值号，解不等式即可；（2）求出f（ab）和f（），代入不等式，问题转化为|ab﹣2|＞|b﹣2a|，平方证明即可．|()bf a|。

南开中学数学高二上期中提高卷(课后培优)

一、选择题1．(0分)[ID ：12998]用电脑每次可以从区间()0,1内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为（） A ．127B ．23C ．827D ．492．(0分)[ID ：12989]抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数是偶数”，事件B 为“向上的点数不超过3”，则概率()P A B =（）A ．12B ．13C ．23D ．563．(0分)[ID ：12983]AQI 即空气质量指数，AQI 越小，表明空气质量越好，当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某市3月1日到12日AQI 的统计数据.则下列叙述正确的是（）A ．这12天的AQI 的中位数是90B ．12天中超过7天空气质量为“优良”C ．从3月4日到9日，空气质量越来越好D ．这12天的AQI 的平均值为1004．(0分)[ID ：12978]从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B 为“三件产品全是次品”，事件C 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（） A ．事件A 与C 互斥 B ．事件B 与C 互斥 C ．任何两个事件均互斥D ．任何两个事件均不互斥5．(0分)[ID ：12969]某城市2017年的空气质量状况如下表所示：污染指数T 3060100110130140概率P110 16 13 730 215 130其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良；100150T<≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（）A．35B．1180C．119D．566．(0分)[ID：12967]将20名学生任意分成甲、乙两组，每组10人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内的概率为( )A．192181020C CCB．1921810202C CCC．1921910202C CCD．192191020C CC7．(0分)[ID：12962]如图，是民航部门统计的某年春运期间12个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高.B．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州.D．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门.8．(0分)[ID：12960]我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n的值为（）A．20B．25C．30D．359．(0分)[ID：12941]某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是( )A．15B．24125C．48125D．9612510．(0分)[ID：12936]《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m的值为67，则输入a的值为()A ．7B ．4C ．5D ．1111．(0分)[ID ：12934]某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．6?i >B ．7?i >C ．6?i ≥D ．5?i ≥12．(0分)[ID ：12929]若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是6的概率为（） A ．16B ．112C ．536D ．51813．(0分)[ID ：13016]同时掷三枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（） A ．78B ．58C ．38D ．1814．(0分)[ID ：13026]为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为0m ，平均值为x ，则（）A ．e m =0m =xB ．e m =0m <xC ．e m <0m <xD ．0m <e m <x15．(0分)[ID ：13006]右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（）A．0B．2C．4D．14二、填空题16．(0分)[ID：13125]已知一组数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6，则该组数据的方差是______．17．(0分)[ID：13124]某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是______.18．(0分)[ID：13114]已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______．19．(0分)[ID：13096]如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M．则点M恰好取自阴影部分的概率是．20．(0分)[ID：13087]甲乙两人一起去游“西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是________.21．(0分)[ID：13063]执行如图所示的程序框图，若输入的A，S分别为0,1，则输出的S=____________．22．(0分)[ID ：13056]为了在运行下面的程序之后得到输出y ＝25，键盘输入x 应该是____________. INPUT x IF x<0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IF PRINT y END23．(0分)[ID ：13039]甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是________．24．(0分)[ID ：13038]某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且发出前在车站停靠３分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为________．（结果用分数表示） 25．(0分)[ID ：13123]在区间[2,4]-上随机地取一个实数x ，若实数x 满足||x m ≤的概率为23，则m =_______. 三、解答题26．(0分)[ID ：13224]某地实施乡村振兴战略，对农副产品进行深加工以提高产品附加值，已知某农产品成本为每件3元，加工后的试营销期间，对该产品的价格与销售量统计得到如下数据：单价x （元）66.2 6.4 6.6 6.8 7 销量y （万件） 807473706558数据显示单价x 与对应的销量y 满足线性相关关系．（1）求销量y （件）关于单价x （元）的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（2）根据销量y 关于单价x 的线性回归方程，要使加工后收益P 最大，应将单价定为多少元？（产品收益=销售收入-成本）．参考公式：ˆb=()121()()ni i i n i i x x y y x x ==---∑∑=1221ni i i n i i x y nxy x nx==--∑∑，ˆˆay bx =- 27．(0分)[ID ：13190]树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4 组[45,55)，第5组[55,65]，得到的频率分布直方图如图所示(1) 求a 的值(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人进行问卷调查，求在第1组已被抽到1人的前提下，第3组被抽到2人的概率；（3）若从所有参与调查的人中任意选出3人，记关注“生态文明”的人数为X ，求X 的分布列与期望.28．(0分)[ID ：13184]袋子中放有大小和形状相同而颜色互不相同的小球若干个, 其中标号为0的小球1个, 标号为1的小球1个, 标号为2的小球2个, 从袋子中不放回地随机抽取2个小球, 记第一次取出的小球标号为a ,第二次取出的小球标号为b . (1) 记事件A 表示“2a b +=”, 求事件A 的概率；(2) 在区间[]0,2内任取2个实数,x y , 记()2a b -的最大值为M ,求事件“22x y M +<”的概率.29．(0分)[ID ：13143]某学校随机抽取部分学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据制成频率分布直方图（如图），若上学路上所需时间的范围为[]0,100，样本数据分组为[)0,20，[)20,40，[)40,60，[)60,80，[]80,100.（1）求直方图中a 的值；（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，若招收学生1200人，请估计所招学生中有多少人可以申请住宿；（3）求该校学生上学路上所需的平均时间.30．(0分)[ID ：13138]某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x （单位：千万元）对年销售量y （单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用i x 与年销售量()1,2,,10i y i =的数据，得到散点图如图所示：（Ⅰ）利用散点图判断，y a bx =+和dy c x =⋅（其中c ，d 为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用x 和年销售量y 的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）对数据作出如下处理：令ln i u x =，ln i y υ=，得到相关统计量的值如下表：根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，求y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知企业年利润z （单位：千万元）与x ，y 的关系为27z y x e=-（其中2.71828e =），根据（Ⅱ）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u u u υυυ，其回归直线u υαβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()1122211ˆnniii i i i nniii i u u u nu u u unuυυυυβ====---==--∑∑∑∑，ˆˆˆu αυβ=-【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．D3．C4．B5．A6．A7．D8．B9．C10．C11．A12．C13．A14．D15．B二、填空题16．【解析】数据4849525556的平均数为×（48+49+52+55+56）=52∴该组数据的方差为：s2=×（48–52）2+（49–52）2+（52–52）2+（55–52）2+（56–52）217．7【解析】【分析】根据系统抽样的定义和抽取方法求得样本间隔进行抽取即可求解得到答案【详解】由题意从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生其样本间隔为因为在33～48这16个数中取的数是39所以从18．【解析】19．【解析】试题分析：根据题意正方形的面积为而阴影部分由函数与围成其面积为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为考点：定积分在求面积中的应用几何概型点评:本题考20．【解析】【分析】所有的游览情况共有种则最后一小时他们同在一个景点的游览方法共有种由此求得最后一小时他们同在一个景点的概率【详解】所有的游览情况共有种则最后一小时他们同在一个景点的游览方法共有种21．36【解析】执行程序可得；不满足条件执行循环体不满足条件执行循环体满足条件推出循环输出故答案为【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要22．-6或6【解析】当x＜0时25=（x+1）2解得：x=﹣6或x=4（舍去）当x≥0时25=（x﹣1）2解得：x=6或x=﹣4（舍去）即输入的x值为±6故答案为：﹣6或6点睛：根据流程图（或伪代码）写23．【解析】用甲→乙→丙→甲表示一种传球方法所有传球方法共有：甲→乙→甲→乙；甲→乙→甲→丙；甲→乙→丙→甲；甲→乙→丙→乙；甲→丙→甲→乙；甲→丙→甲→丙；甲→丙→乙→甲；甲→丙→乙→丙；则共有8种传24．【解析】由题意知这是一个几何概型因为公共汽车每隔15分钟有一辆车出发所以基本事件总数包括的时间长度为15由于出发前要停靠3分钟所以乘客到站候车时间大于10分钟的事件包括的时间长度为则乘客到站候车时间25．2【解析】【分析】画出数轴利用满足的概率可以求出的值即可【详解】如图所示区间的长度是6在区间上随机地取一个数若满足的概率为则有解得故答案是：2【点睛】该题考查的是有关长度型几何概型的问题涉及到的知识三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】由题意可得：每个实数都大于13的概率为12133p=-=，则3个实数都大于13的概率为328327⎛⎫=⎪⎝⎭.本题选择C选项.2．D解析：D【解析】【分析】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况，得到答案.【详解】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况，故5 ()6 P A B=.故选：D.【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力. 3．C解析：C【解析】这12天的AQI指数值的中位数是959293.52+=，故A不正确；这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B不正确；；从4日到9日，空气质量越来越好，，故C正确；这12天的AQI指数值的平均值为110，故D不正确.故选 C．4．B解析：B【解析】【分析】根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项．【详解】A为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，B为三件产品全是次品，C为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：A与B是互斥事件；A与C是包含关系，不是互斥事件；B与C是互斥事件，故选B．【点睛】本题主要考查互斥事件定义的应用．5．A解析：A【解析】【分析】根据互斥事件的和的概率公式求解即可.【详解】由表知空气质量为优的概率是1 10，由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为111 632 +=，所以该城市2017年空气质量达到良或优的概率1131025P=+=，故选：A【点睛】本题主要考查了互斥事件，互斥事件和的概率公式，属于中档题.6．A解析：A【解析】【分析】由题意知本题是一个古典概型，先求出事件发生的总个数，再求出满足要求的事件个数，再根据古典概型的概率公式即可得出结果.【详解】由题意知本题是一个古典概型，试验发生的所有事件是20名学生平均分成两组共有1020C种结果，而满足条件的事件是2名学生干部恰好被分在不同组内共有19218C C 中结果，根据古典概型的概率公式得192181020=C C P C . 故选：A.【点睛】本题主要考查古典概型和组合问题，属于基础题.7．D解析：D【解析】【分析】根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可．【详解】由图可知，选项A 、B 、C 都正确，对于D ，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误．故选D ．【点睛】本题考查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题．8．B解析：B【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的n 的值.【详解】输出20,80,100n m s ==≠；21,79,100n m s ==≠；22,78,100n m s ==≠；23,77,100n m s ==≠；24,76,100n m s ==≠；25,75,100n m s ===，退出循环，输出25n =，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9．C解析：C【解析】五所学生自由录取五名学生,共有55种不同的录取情况其中满足条件：仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的情况的录取情况有：213554C C A 种，则：则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率：2135545485125C C A p == 本题选择C 选项.10．C解析：C【解析】模拟程序框图的运行过程，如下：输入a ，23m a =-，1i =，()223349m a a =--=-；2i =，()2493821m a a =--=-；3i =，()282131645m a a =--=-；4i =，()2164533293m a a =--=-；输出3293m a =-，结束；令329367a -=，解得5a =.故选C.11．A解析：A【解析】试题分析：根据程序框图可知，该程序执行的是2362222++++，所以判断框中应该填i>6?.考点：本小题主要考查程序框图的识别和应用，考查学生读图、识图的能力.点评：要分清是当型循环还是直到型循环，要特别注意退出循环的条件的应用，避免多执行或少执行一步. 12．C解析：C【解析】由图表可知,点数和共有36种可能性,其中是6的共有5种,所以点数和是6的概率为536,故选C.点睛:本题考查古典概型的概率,属于中档题目.具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．(2)每个基本事件出现的可能性相等．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝．13．A解析：A【解析】【分析】先根据古典概型概率公式求没有正面向上的概率，再根据对立事件概率关系求结果.【详解】因为没有正面向上的概率为112228=⨯⨯，所以至少有1枚正面向上的概率是1-1788=，选A.【点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.14．D解析：D【解析】试题分析：由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数（分别为5,6）的平均数，即em＝5.5,5出现的次数最多，故0m ＝5，23341056637282921030x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈5.97 于是得0m <e m <x .考点：统计初步.15．B解析：B【解析】【分析】【详解】由a=14，b=18，a ＜b ，则b 变为18﹣14=4，由a ＞b ，则a 变为14﹣4=10，由a ＞b ，则a 变为10﹣4=6，由a ＞b ，则a 变为6﹣4=2，由a ＜b ，则b 变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选B ．二、填空题16．【解析】数据4849525556的平均数为×（48+49+52+55+56）=52∴该组数据的方差为：s 2=×（48–52）2+（49–52）2+（52–52）2+（55–52）2+（56–52）2解析：0.1【解析】数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6的平均数为15x =×（4.8+4.9+5.2+5.5+5.6）=5.2， ∴该组数据的方差为： s 2=15×[（4.8–5.2）2+（4.9–5.2）2+（5.2–5.2）2+（5.5–5.2）2+（5.6–5.2）2]=0.1．故答案为0.1． 17．7【解析】【分析】根据系统抽样的定义和抽取方法求得样本间隔进行抽取即可求解得到答案【详解】由题意从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生其样本间隔为因为在33～48这16个数中取的数是39所以从解析：7【解析】【分析】根据系统抽样的定义和抽取方法，求得样本间隔，进行抽取，即可求解，得到答案．【详解】由题意，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生，其样本间隔为8001650=，因为在33～48这16个数中取的数是39，所以从33～48这16个数中取的数是第3个数，所以第1组1～16中随机抽到的数是392167-⨯=．【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用，其中解答中熟记系统抽样的概念和抽取的方法，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．18．【解析】解析：45【解析】28910108149[10111]555x s ++++==∴=++++= 19．【解析】试题分析：根据题意正方形的面积为而阴影部分由函数与围成其面积为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为考点：定积分在求面积中的应用几何概型点评:本题考解析：【解析】试题分析：根据题意，正方形的面积为而阴影部分由函数与围成，其面积为，则正方形中任取一点,点取自阴影部分的概率为.则正方形中任取一点，点取自阴影部分的概率为考点：定积分在求面积中的应用几何概型点评:本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积.20．【解析】【分析】所有的游览情况共有种则最后一小时他们同在一个景点的游览方法共有种由此求得最后一小时他们同在一个景点的概率【详解】所有的游览情况共有种则最后一小时他们同在一个景点的游览方法共有种解析：16【解析】【分析】所有的游览情况共有4466A A ⋅ 种，则最后一小时他们同在一个景点的游览方法共有 33556A A ⋅⋅ 种，由此求得最后一小时他们同在一个景点的概率．【详解】所有的游览情况共有4466A A ⋅ 种，则最后一小时他们同在一个景点的游览方法共有 33556A A ⋅⋅ 种，故则最后一小时他们同在一个景点的概率为 3355446661 6A A A A ⋅⋅=⋅，故答案为16．【点睛】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．21．36【解析】执行程序可得；不满足条件执行循环体不满足条件执行循环体满足条件推出循环输出故答案为【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要解析：36【解析】执行程序，可得0A =，1S =； 1k =，011A =+=，111S =⨯=，不满足条件4k >，执行循环体，3k =，134A =+=，144S =⨯=，不满足条件4k >，执行循环体，5k =，459A =+=，4936S =⨯=，满足条件4k >，推出循环，输出36S =,故答案为36．【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.22．-6或6【解析】当x ＜0时25=（x+1）2解得：x=﹣6或x=4（舍去）当x≥0时25=（x ﹣1）2解得：x=6或x=﹣4（舍去）即输入的x 值为±6故答案为：﹣6或6点睛：根据流程图（或伪代码）写解析：-6或6【解析】当x ＜0时，25=（x+1）2，解得：x=﹣6，或x=4（舍去）当x ≥0时，25=（x ﹣1）2，解得：x=6，或x=﹣4（舍去）即输入的x 值为±6 故答案为：﹣6或6．点睛：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．23．【解析】用甲→乙→丙→甲表示一种传球方法所有传球方法共有：甲→乙→甲→乙；甲→乙→甲→丙；甲→乙→丙→甲；甲→乙→丙→乙；甲→丙→甲→乙；甲→丙→甲→丙；甲→丙→乙→甲；甲→丙→乙→丙；则共有8种传解析：1 4【解析】用甲→乙→丙→甲表示一种传球方法所有传球方法共有：甲→乙→甲→乙；甲→乙→甲→丙；甲→乙→丙→甲；甲→乙→丙→乙；甲→丙→甲→乙；甲→丙→甲→丙；甲→丙→乙→甲；甲→丙→乙→丙；则共有8种传球方法．记求第3次球恰好传回给甲的事件为A，可知共有两种情况，，而总的事件数是8，∴P(A)=28=14.故答案为1 4点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.24．【解析】由题意知这是一个几何概型因为公共汽车每隔15分钟有一辆车出发所以基本事件总数包括的时间长度为15由于出发前要停靠3分钟所以乘客到站候车时间大于10分钟的事件包括的时间长度为则乘客到站候车时间解析：2 15【解析】由题意知，这是一个几何概型，因为公共汽车每隔15分钟有一辆车出发，所以基本事件总数包括的时间长度为15，由于出发前要停靠3分钟，所以乘客到站候车时间大于10分钟的事件包括的时间长度为15132-=，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为215P=。

重庆南开中学度期高二上半期测试数学文科卷

重庆南开中学高2017级高二（上）半期考试数学试题（文科）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、抛物线2y x =的准线方程为 A 、14x =B 、14x =-C 、14y =D 、14y =-2、若直线10ax y ++=与直线()210a x y --=平行，则实数a 的值为 A 、12-B 、13C 、1D 、12-或1 3、命题“0,20xx ∃<>”的否定是 A 、0,20xx ∃<≤ B 、0,20xx ∃>≤ C 、0,20x x ∀<>D 、0,20xx ∀<≤4、双曲线2254600x y -+=的焦点坐标为A 、()±B 、()C 、(0,±D 、(0,5、已知原命题：若sin 1x =，则2x π=，则它的否命题为 A 、若sin 1x =，则2x π≠ B 、存在sin 1x =，使2x π≠C 、若sin 1x ≠，则2x π≠D 、若2x π≠，则sin 1x ≠6、若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则它的离心率为ABCD7、过原点的直线与椭圆22195x y +=交于A 、B 两点，F 为椭圆的一个焦点，则ABF ∆的面积的最大值是A 、B 、5C 、D 、98、过点()0,1的直线l 与双曲线22:14x C y -=有且只有一个公共点，这样的直线共有A 、1条B 、2条C 、3条D 、4条9、已知椭圆的长轴为12A A ，B 为短轴一端点，若12120A BA ∠=，则椭圆的离心率为A 、12B 、3C 、3D 、210、已知点()1,0A ，抛物线2:4C x y =的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 及其准线分别交于点M 、N ，则FM MN=A 、14B 、12C 、2D 、111、过点()4,0A 的直线与圆()2214x y -+=交于B 、C 两点，则弦BC 的中点的轨迹是 A 、圆的一部分B 、椭圆的一部分C 、双曲线的一支D 、抛物线12、已知P 是以F 为左焦点的双曲线22:1C x y -=右支上一定点，点A 满足0AP AF ⋅=，则点A 到原点的最近距离为A 、1BCD 、2第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

【重庆市沙坪坝区南开中学】2017届高三上学期9月月考数学试卷(文科) -答案

底面由题意可知：0MP MQ =，即00012(2y y -02124)m y ++-，点又ADAG AC=⨯292y |()b f a|重庆市沙坪坝区南开中学2017届高三上学期9月月考数学试卷（文科）解析1．【分析】集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={3，5}，故C U B={1，2，4，6}，由此能求出A∩（∁U B）．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={3，5}，∴C U B={1，2，4，6}，∴A∩（∁U B）={2}．2．【分析】由f（2）=f（），能求出结果．【解答】解：∵f（）=，∴f（2）=f（）==3．3．【分析】根据导数的性质，二次根式的性质得不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：1＜x＜2，4．【分析】利用不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，∴＞，即＞，5．【分析】根据幂函数的性质即可求出．【解答】解：f（x）=a x过（1，3），∴3=a，∴f（x）=3x，该函数为增函数，且过点（1，1），6．【分析】利用换元法转化成二次函数求值域即可．【解答】解：由题意：令，（t≥0），则x=1﹣t2，那么：函数f（x）=2x﹣转化为g（x）=2﹣2t2﹣t，（t≥0）开口向下，对称轴t=﹣，根据二次函数的图象及性质，可得：当t=0时，函数g（x）取得最大值为2．函数g（x）的值域为（﹣∞，2]．即函数f（x）=2x﹣的值域为（﹣∞，2]．7．【分析】根据基本不等式的应用条件直接应用即可．【解答】解：1=2x+4y=2x+22x≥2，则x+2y≤﹣2，8．【分析】复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．【解答】解：f（x）为定义在R上的偶函数，对称轴为：x=0，则f（x+1）的图象看作y=f（x）的图象向左平移1个单位得到的，函数的图象关于直线x=﹣1对称，命题q为真．命题q：﹣1≤a≤1，则方程ax2+2x+a=0，可得△=4﹣4a2≥0，方程有实数解，所以命题q是真命题，所以p且q为真．9．【分析】直接利用零点判定定理推出结果即可．【解答】解：设f（x）=（）x﹣x+1，若在用二分法求f（x）在（1，3）内的零点近似值时，依次求得f （1）＞0，f（3）＜0，f（2）＜0，f（1．5）＜0，因为f（1）•f（1．5）＜0，（1，1．5）是（1，3）的真子集，并且是已知条件最小的区间，满足零点判定定理．10．【分析】先判断函数为偶函数，再判断在（0，+∞）上为增函数，即可求出a的范围．【解答】解：∵f（x）=，∴f（x）为偶函数，∵f（﹣a）+f（A）≤2f（1），∴2f（A）≤2f（1），∴f（A）≤f（1），∵当x≥0时，函数f（x）为增函数，∴|a|≤1，∴﹣1≤a≤1，11．【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出求出直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），即可求解k值．【解答】解：先作出不等式组对应的平面区域，直线kx﹣y+3=0过定点（0，3），∵z=2x+y的最大值为4，∴作出直线2x+y=4，由图像知直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），同时B也在直线kx﹣y+3=0上，代入直线得2k+3=0，即k=，12．【分析】函数f（x）的图象与函数y=﹣2x+8共有两个交点，可能为：两个交点均为y=﹣2x+8与二次函数y=x2的交点，也可能为：两个交点为y=﹣2x+8与y=2x+3的交点，另一个是y=﹣2x+8与二次函数y=x2的交点，进而得到答案．【解答】解：y=x2与y=﹣2x+8共有两个交点（﹣4，16），（2，4），y=2x+3与y=﹣2x+8有一个交点（，），若方程f（x）+2x﹣8=0恰有两个不同实根，则函数f（x）的图象与函数y=﹣2x+8共有两个交点，若两个交点均为y=﹣2x+8与二次函数y=x2的交点，则a≥2，若两个交点为y=﹣2x+8与y=2x+3的交点，另一个是y=﹣2x+8与二次函数y=x2的交点，则﹣4≤a≤，综相所述，a∈，13．【分析】利用对数函数的性质、运算法则求解．【解答】解：log26﹣log23﹣3+（）=﹣=1﹣=．14．【分析】确定函数的定义域，确定内、外函数的单调性，即可求得结论．【解答】解：令t=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，则函数在（1，+∞）上单调递增当x2﹣2x﹣3＞0时，可得x＞3或x＜﹣1∵f（t）=lgt在（0，+∞）上单调增∴函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的递增区间是（3，+∞）15．【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径，即=2R，R=．该三棱锥的外接球的表面积为：该三棱锥的外接球的表面积为：4×π×（）2=29π．16．【分析】根据当x∈（0，1]时，f（x）=2x，先求f（log25﹣2）的值，进而根据f（x+1）=迭代可得答案．∴f（log25﹣2）=，又∵对任意x都有f（x+1）=，∴f（log25﹣1）===﹣f（log25﹣2）===，（2）根据指数函数，f（x）＜，化为或，解得即可．1（2）三棱锥B﹣PMN的体积，由此能求出结果．底面6320．【分析】（1）代入x=得弦长为|2p|，求出p ，可得抛物线的方程；（2）由对称性可知：该点必在x 轴上，设M （m ，0），设Q （，y 0），P （﹣1，t ），则切线为yy 0=2x+，求得t=y 0﹣，根据： =0，即可求得m 的值． p 由题意可知：0MP MQ =，即00012(2y y -02124)m y ++-21．函数f（x）=x2﹣（a+1）x+alnx．，点又ADAG AC=⨯29223．【分析】（1）由cos2α+sin2α=1求得曲线C1的普通方程+=1，由y=ρsinθ，x=ρcosθ，曲线C2的直角坐标方程x+2y=10；y5524．【分析】（1）通过讨论x的范围，去掉绝对值号，解不等式即可；（2）求出f（ab）和f（），代入不等式，问题转化为|ab﹣2|＞|b﹣2a|，平方证明即可．|()bf a|。

重庆市南开中学高二期中考试(数学文).doc

重庆市南开中学高二上学期半期考试试题(数学文)(一卷)一、选择题(每小题5分，共50分)1．曲线22139x y -=的离心率为( )A ．3B ．3C ．2D ．22．过曲线用2y x =与2x y =交点的直线方程为( )A ．0x y +=B ．0x y -=C ．0x y +=或10x y -+=D ．0x y -=或 10x y ++=3．椭圆22189x y k +=+的焦距为4，则k 的值是( ) A ．5或-3 B ．-5或3 C ．5 D ．-34．过点(2，1)的直线中，被圆22240x y x y +--=截得的弦最长的直线方程为( )A ．30x y +-=B ．370x y +-=C ．350x y +-=D ．10x y --=5．已知动点P 在曲线26y x =上，若以P 为圆心的圆与直线32x =-相切，则该圆恒过定点( )A ．(3,04)B ．(3,02) C ．0) D ．(3，0) 6．已知圆22P :40x y x +-=，若直线4x y +=交圆P 于M N 、两点，则|MN |为( )A ．2B ．C ．D ．47．过点(1，3)且与双曲线2214y x -=只有一个公共点的直线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条8．已知椭圆222212x y a b+=与双曲线222212x y a b -=有公共焦点，则椭圆的离心率为( )A ．2B ．3C ．4D ．69. 已知动点P(,)x y 在椭圆2244x y +=上，则1x y ++的最大值为( )A. 1B. 4C.D. 110. 已知双曲线22221x y a b-=的左顶点A ，右焦点F ，M 在双曲线上，FM x ⊥轴，以F 为圆心，FM 为半径作圆P ，过A 作圆P 的两条切线，两切线段的夹角3π，则该双曲线的离心率为( )D.32(二卷)二、填空题(每小题5分，共25分)11. 抛物线2y x =的准线方程为。

重庆南开中学高二数学上学期期中试题文

高二数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共50分）1．命题“R x ∈∀，0cos >x ”的否定是( )A ．R x ∈∃,x cos ≤0B ．R x ∈∀,x cos ≤0C ．R x ∈∃,x cos >0D ．R x ∈∀,x cos <02．直线5=+y x 和圆O ：0422=-+y y x 的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交不过圆心D ．相交过圆心3．已知双曲线1422=3-y x ，则此双曲线的右焦点坐标为( )A ．(1，0)B ．(5，0)C ．(7，0)D ．(7，0)4．已知椭圆的方程为63222=+y x ，则此椭圆的离心率为( )A ．31 B ．33 C ．22 D ．21 5．从点P(3，3)向在圆C ：12222=+++）（）（y x 引切线，则切线长为( ) A ．5 B ．6 C ．4 D ．76．已知双曲线122=-y kx 的一条渐近线与直线l ：012=++y x 垂直，则此双曲线的离心率是( )A ．25B ．3C ．2D ．57．若函数f (x )在R 上可导，且m x f x x f +/'+=）（22)(2，则( )A ．)5()0(f f <B ．)5()0(f f =C ．)5()0(f f >D ．不能确定大小8．已知椭圆14222=+by x (0<b <2)与y 轴交于A 、B 两点，点F 为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为( )A ．1B ．2C ．4D ．89．过点C(4，0)的直线与双曲线112422=y x -的右支交于A 、B 两点．则直线AB 的斜率k 的取值范围是( )A ．|k |≥1B ．|k |>3C ．|k |≤3D ．|k |<110．在直角坐标系中，F 1，F 2分别是椭圆12222=+by a x （a >b >0）左右焦点，B 、C 分别为椭圆的上下顶点，直线BF 2与椭圆的另一个交点为D ，若cos ∠F 1BF 2=257，则直线CD 的斜率为( ) A ．53B ．54 C ．259 D ．2512 二、填空题(每小题5分，共25分)11．抛物线x y 82=的焦点到准线的距离是； 12．设曲线31231)(3--=x x x f 在点(1，-2)处的切线与直线01=++y ax 垂直，则a = ；13．已知双曲线方程为1222=-y x ，过定点P(2，1)作直线l 交双曲线于P 1、P 2两点，并使得点P 为线段P 1P 2的中点，则此直线l 的方程为；14．从圆122=+y x 上任意一点P 向y 轴作垂线段PP`，交y 轴于P`，则线段PP`的中点M 的轨迹方程是；15．如果实数x ，y 满足等式1)2(22=+-y x ，那么13-+x y 的取值范围是；三、解答题(共75分)16．已知集合A 是不等式02082<--x x 的解集，集合B 是不等式：)1)(1(a x a x +---≥0 (a >0)的解集。