人教版中职数学9.4.2棱锥
中职数学基础模块9.4.4 圆柱、圆锥(一)教学设计教案人教版
学生行为
设计意图
导入
问题圆钢呈现圆柱形，铅锤呈现圆锥形，那么这些几何体分别是由什么平面图形旋转而成的？
教师呈现图片，
学生结合图片以及实际生活经验讨论问题．
从丰富的图片和实物出发，引导学生结合生活经验进行讨论．
新课
1．圆柱、圆锥的定义
分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，将矩形、直角三角形分别旋转一周形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥．
(2)过圆柱和圆锥的轴的平面去截它们，所得截面分别是什么形状？
学生回答，归纳出圆柱和圆锥的两条性质．
教师讲解例题，引导学生利用初中知识解决问题．
教师指导学生借助三角形相似的知识完成练习．
师：圆柱、圆锥的侧面展开图分别是什么图形？
学生用实物模型进行拆解，给出答案：圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形．
2．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，求该圆锥的全面积以及侧面展开图的圆心角．
师：圆柱、圆锥和前几节所学的多面体有什么区别？
生：圆柱、圆锥是旋转而成的．
师：圆柱、圆锥的轴截面是什么形状？
生：矩形和三角形．
教师呈现圆柱、圆锥各元素的定义．
教师提问：
(1)用一个平行于底面的平面去截圆柱和圆锥，它们的截面是什么形状？
通过动画演示提高学生学习的兴趣，活跃学生的思维．
在复习初中知识的基础上加以提升．
利用学生初中的知识，归纳出圆柱、圆锥的性质，提高学生的空间想象能力．
通过课件演示侧面展开图，让学生体会把立体几何问题转化为平面几何问题解决的思想方法．
通过练习，熟悉侧面积公式的应用．
小结
圆柱和圆锥的定义、性质以及侧面积公式．
3.圆柱、圆锥的侧面积公式
《7.1.3棱锥》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块下册
《棱锥》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次《棱锥》的作业设计，旨在使学生掌握棱锥的基本概念、性质和计算方法，能运用所学知识解决实际问题，同时培养学生的空间想象能力和数学逻辑思维能力。
二、作业内容1. 基础概念题- 定义棱锥的几何概念，包括棱锥的顶点、底面、侧面等，并列举不同种类的棱锥。
- 掌握棱锥的几何性质，如棱锥的侧棱、斜高、母线等概念及其计算方法。
2. 计算应用题- 计算棱锥的表面积和体积，包括正棱锥和斜棱锥的计算。
- 结合实际情境，如建筑物的棱锥结构，计算其相关尺寸和体积。
3. 空间想象题- 通过绘制棱锥的图形，培养学生的空间想象能力，理解棱锥的空间结构。
- 结合空间几何变换，如旋转、平移等，分析棱锥的形态变化。
4. 综合实践题- 设计实际生活中的问题，如计算棱锥形沙堆的体积以确定其数量，或者根据给定体积反推其尺寸。
- 通过小组讨论和合作，共同解决实际问题，培养团队协作能力。
三、作业要求1. 完成基础概念题，准确理解并掌握棱锥的几何概念和性质。
2. 独立完成计算应用题，掌握表面积和体积的计算方法，并能够解决实际问题。
3. 结合空间想象题，绘制出棱锥的图形，并能够通过空间想象理解其结构特点。
4. 综合实践题要求小组合作完成，通过讨论和交流解决问题，并记录下解决问题的过程和结果。
5. 作业需在规定时间内完成，字迹工整，步骤清晰，答案准确。
四、作业评价1. 评价学生是否准确理解并掌握了棱锥的基本概念和性质。
2. 评价学生是否能够正确运用所学知识解决实际问题。
3. 评价学生的空间想象能力和数学逻辑思维能力是否得到提高。
4. 评价学生的小组合作能力和沟通能力是否得到锻炼。
5. 根据学生的作业完成情况和作业质量给予相应的分数评定。
五、作业反馈1. 对学生的作业进行批改和点评，及时反馈学生的作业情况。
2. 对于学生在作业中出现的错误和不足，进行指导和纠正。
3. 对学生的优秀作业进行展示和表扬，激励学生积极参与课堂学习。
中等职业教育规划教材数学1-3册目录（人民教育出版社）
中等职业教育规划教材数学1-3册目录（人民教育出版社）目录第一章集合（第一册）1.1集合及其表示1.1.1集合1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系1.3集合的基本运算1.3.1交集1.3.2并集1.3.3补集1.4充要条件第二章方程与不等式2.1一元一次方程2.2不等式2.2.1不等式的基本性质2.2.2不等式的解集与区间2.2.3含有绝对值的不等式2.2.4一元二次不等式第三章函数3.1函数的概念3.2函数的表示方法3.3函数的单调性3.4函数的奇偶性3.5二次函数的图像和性质3.6函数的应用第四章指数函数与对数函数4.1实数指数4.2指数函数4.3对数及其运算4.3.1对数4.3.2对数的运算4.4对数函数4.5幂函数4.6指数函数与对数函数的应用第五章数列5.1数列5.2等差数列5.2.1等差数列的概念5.2.2等差数列的前n项和5.3等比数列5.3.1等比数列的概念5.3.2等比数列的前n项和5.4等差数列与等比数列的应用第六章空间几何体6.1认识空间几何体6.1.1认识多面体与旋转体6.1.2棱柱、棱锥6.1.3圆柱、圆锥、球6.2空间几何体的表面积与体积6.2.1空间几何体的表面积6.2.2空间几何体的体积第七章三角函数（第二册）7.1任意角的概念与弧度制7.1.1任意角的概念7.1.2弧度制7.2任意角的三角函数7.2.1任意角的三角函数的定义7.2.2单位圆与正弦、余弦线7.2.3利用计算器求三角函数值7.2.4三角函数值在各象限的符号7.3同角三角函数的基本关系式7.4三角函数的诱导公式7.5正弦、余弦函数的图像和性质7.5.1正弦函数的图像和性质7.5.2余弦函数的图像和性质7.6已知三角函数值求角第八章平面向量8.1向量的概念8.2向量的线性运算8.2.1向量的加法8.2.2向量的减法8.2.3数乘向量8.3平面向量的的直角坐标系8.3.1平面向量的直角坐标及其运算8.3.2平面向量平行的坐标表示8.3.3向量的长度公式和中点公式8.4向量的内积8.4.1向量的内积8.4.2向量内积的直角坐标运算第九章直线与圆的方程9.1直线的方程9.1.1直线的方向向量与点向式方程9.1.2直线的斜率与点斜式方程9.1.3直线的法向量与点法式方程9.1.4直线的一般式方程9.2两条直线的位置关系9.2.1两条直线的平行9.2.2两条直线的交点与垂直9.3点到直线的距离9.4圆的方程9.4.1圆的标准方程9.4.2圆的一般方程第十章立体几何初步10.1平面的基本性质10.2空间两条直线的位置关系10.3直线与平面的位置关系10.4平面与平面的位置的关系第十一章概率与统计初步11.1计数的基本原理11.2概率初步11.2.1随机事件与样本空间11.2.2古典概率11.3随机抽样11.3.1简单随机抽样11.3.2系统抽样11.3.3分层抽样11.4用样本估计总体11.4.1用样本的频率分布估计总体的分布11.4.2用样本的数字特征估计总体的数字特征11.5一元线性回归分析第十二章三角计算及其应用（第三册） 12.1和角公式12.1.1两角和与差的余弦12.1.2两角和与差的正弦12.1.3两角和与差的正切12.2倍角公式12.3正弦函数)sin(?ω+=x A y 的图像和性质 12.4解三角形12.4.1余弦定理12.4.2三角形的面积12.4.3正弦定理12.5三角计算及应用举例第十三章圆锥曲线与方程13.1椭圆13.1.1椭圆的标准方程13.1.2椭圆的几何性质13.2双曲线13.2.1双曲线的标准方程13.2.2双曲线的几何性质13.3抛物线13.3.1抛物线的标准方程13.3.2抛物线的几何性质第十四章坐标变换与参数方程14.1坐标变换14.1.1坐标轴的平移14.1.2利用坐标轴的平移化简二元二次方程14.1.3坐标轴的旋转14.1.4利用坐标轴的旋转化简二元二次方程14.2一般二元二次方程的讨论14.2.1化一般二元二次方程为标准式14.2.2一般二元二次方程的讨论14.3参数方程14.3.1曲线的参数方程14.3.2圆的参数方程14.3.3直线的参数方程14.3.4圆锥曲线的参数方程14.4参数方程的应用举例第十五章逻辑代数基础15.1常用逻辑用语15.1.1命题15.1.2量词15.1.3逻辑联结词15.2数制15.2.1十进制与二进制15.2.2十进制与二进制之间的转换15.3逻辑代词15.3.1基本概念与基本逻辑运算15.3.2逻辑代数的运算律和基本定理15.3.3逻辑函数15.3.4逻辑函数的表示方法15.3.5逻辑函数的化简15.3.6逻辑图第十六章算法与程序框图16.1算法的概念16.2程序框图与算法的基本逻辑结构16.2.1程序框图的基本图例16.2.2顺序结构及其框图16.2.3条件分支结构及其框图16.2.4循环结构及其框图16.3条件判断16.4算法案例第十七章数据表格信息处理17.1数组、数据表格的概念17.2数组的代数运算17.3用软件处理数据表格17.4数据表格的图示第十八章编制计划的原理与方法18.1编制计划的有关概念18.2关键路径法18.3统筹图18.3.1网络图18.3.2横道图18.4进度计划的编制18.4.1网络图的时间参数18.4.2时间优化的方法第十九章线性规划初步19.1线性规划问题19.2二元一次不等式表示的区域19.3线性规划问题的图解法19.4线性规划问题的应用举例19.5用Excel解线性规划问题第二十章复数20.1复数的概念20.1.1复数的有关概念20.1.2复数的几何意义20.2复数的运算20.2.1复数的加法和减法20.2.2复数的乘法和除法20.3实系数一元二次方程的解法20.4复数的三角形式20.4.1复数的三角形式20.4.2复数三角形式的乘法与乘方运算20.4.3复数三角形式的除法运算20.4.4复数的开方运算20.5复数的指数形式20.6复数的应用第二十一章概率分布初步21.1排列与组合21.1.1排列与排列数公式21.1.2组合与组合数公式21.2二项式定理21.2.1二项式定理21.2.2二项式系数的性质21.3离散型随机变量及其分布21.3.1离散型随机变量21.3.2二项分布21.4正态分布。
人教版中职数学9.4.2棱锥
必做题： 教材 P 157，习题第 2 题． 选做题： 教材 P几何立体几何立体几何942942侧面顶点sabcdo底面高e侧棱棱锥用顶点和底面各顶点的字母或用顶点和底面一条对角线端点的字母来表示
立 体 几 何
立体几何 立体几何
的图形是棱锥？
如果一个多面体有一个面是多边形，其余各面是有 一个公共顶点的三角形，那么这个多面体就叫做棱锥．
侧棱
S
顶点
侧面 D 底面 A E O C
高
B
S
棱锥用顶点和底面各顶点的字母， 或用顶点和底面一条对角线端点的字母 来表示． E 棱锥可表示为S－ABCDE，或 S－AC． A
D C
B
棱锥按底面多边形的边数分类，可以分别称底面是三角 形，四边形，五边形……的棱锥分别叫作三棱锥，四棱锥， 五棱锥．
依次称为三棱锥，四棱锥，六棱锥．
定理
如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的
截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截
面距离的平方和棱锥高平方的比．
（1）正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形，各 等腰三角形底边上的高相等（叫正棱锥的斜高）． （2）正棱锥的高、斜高、斜高在底面上的射影组成一个直 角三角形；正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面上的射影也组成 一个直角三角形．
底面是正多边形，顶点在底面内的射影
S
是底面的中心的棱锥叫正棱锥．
（1）正棱锥各侧棱的大小关系怎样？ （2）各侧面的形状是什么？ （3）各侧面底边上的高的大小关系怎样？
A
D O C
B
性质： （1）正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形，各 等腰三角形底边上的高相等（叫正棱锥的斜高）． （2）正棱锥的高、斜高、斜高在底面上的射影组成一个直 角三角形；正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面上的射影也组成 一个直角三角形．
人教版中职数学教案第九章立体几何
[精品]人教版中职数学教案-第九章--立体几何[18份教案]9.1.1立体图形及其表示方法【教学目标】1．初步感知身边的立体图形，会用斜二测画法画出平面图形以及简单几何体的直观图．2．掌握斜二测画法的画图规则，体会由具体到抽象的认知过程．3．培养学生作图、识图、运用图形语言交流的能力，培养学生严谨规范的作图习惯．【教学重点】斜二测画法画直观图．【教学难点】斜二测画法．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过立体图形的照片入手，体会立体与平面之间的关系，从画平面图形的直观图入手，引导学生总结出斜二测画法的具体步骤．通过针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握用斜二测画法画出立体图形的直观图．9.1.2 平面的基本性质【教学目标】1．在观察、实验与思辨的基础上掌握平面的三个基本性质及推论．2．学会用集合语言描述空间中点、线、面之间的关系．3．培养学生在文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化的能力．【教学重点】平面的三个基本性质．【教学难点】理解平面的三个基本性质及其推论．【教学方法】这节课主要采用实例法．结合学生身边的实物，体会平面的无限延展性，并引导学生观察身边的物体以及现象，引导学生总结出平面的三个基本性质，逐个理解其内在的思想．同时教会学生能正确用图形语言与符号语言表示文字语言．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化．【教学过程】9.2.1空间中的平行直线【教学目标】1. 掌握平行线的基本性质，了解空间四边形的定义．2. 了解空间中图形平移的定义，理解空间中图形平移的性质．3. 渗透数形结合思想，渗透由平面到空间的转换思想，培养学生观察分析、空间想象的能力．【教学重点】平行线的基本性质．【教学难点】空间中图形平移的性质．【教学方法】这节课主要采用实物演示法．教师通过实物或模型演示，帮助学生理解平行线的性质，以及空间四边形的概念，培养学生的空间想象能力．通过证明题，向学生渗透将立体问题转化为平面问题来解决的思想．【教学过程】9.2.2 异面直线【教学目标】1. 理解异面直线的定义，会判定两条直线是否为异面直线，会求异面直线的夹角．2. 培养学生用数形结合的方法解决问题．注重培养学生的作图、读图的能力．3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．【教学重点】异面直线的判定．【教学难点】异面直线的夹角．【教学方法】这节课主要采用实物演示法和类比教学法．先通过大量实例给学生以直观感知，再由平面几何两直线的位置关系引出异面直线的概念，由平面内两直线的夹角引出异面直线的夹角，并通过题目加深对各概念的理解．9.2.3 直线与平面平行【教学目标】1. 掌握空间直线和平面的位置关系．2. 掌握直线和平面平行的判定定理，性质定理；并能利用定理进行简单的证明．3. 通过动手，培养学生勇于实践、合理推理的能力，并使学生树立将空间问题向平面问题转化的思想，体会数学来源于生活，并服务于生活．【教学重点】直线与平面平行的判定定理，性质定理．【教学难点】直线与平面平行的判定定理，性质定理的理解和应用．【教学方法】主要采用讲练结合法．通过动手实践，引导学生“实践—观察—猜想—归纳”，得出直线与平面的位置关系，判断定理和性质定理．利用文字语言，符号语言和图形语言的相互转化，深化对定理的理解，通过例题，使学生明确定理应用的关键，培养学生将立体问题转化为平面问题的解题思想．9.2.4 平面与平面的平行关系【教学目标】1．掌握平面与平面的位置关系的分类．掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理，并会简单应用．2．通过直观演示，提高学生的空间想象能力．3．通过动手探究，体验数学学习的快乐，激发学习热情，初步培养创新意识．【教学重点】平面与平面平行的判定定理和性质定理．【教学难点】平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用．【教学方法】主要采用讲练结合法．通过动手实践，引导学生“实践—观察—猜想—归纳”，得出平面与平面的位置关系的判定定理和性质定理．利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，深化对定理的理解，通过例题，使学生明确定理应用的关键，培养学生将立体问题转化为平面问题的解题思想．A9.3.1 直线与平面垂直【教学目标】1. 了解空间直线与平面垂直的定义，掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理，并会简单应用．2. 渗透由平面到空间的转换思想，培养学生学习的空间想象能力．【教学重点】直线与平面垂直的判定定理和性质定理．【教学难点】直线与平面垂直的判定定理和性质定理的应用．【教学方法】本节主要采用讲练结合法．通过学生动手操作，由线段的一条垂直平分线在空间旋转成垂直平分面，在此基础上，定义直线与平面垂直．通过猜测，说理得出线面垂直的判定定理与性质定理，然后在例题中体验定理在实际生活中的应用．9.3.2 直线与平面所成的角【教学目标】1. 了解平面的斜线的定义，理解直线与平面所成角的概念，并会求直线与平面所成的角．2. 注重培养学生的读图、作图的能力，培养学生的空间想象力．【教学重点】直线与平面所成的角．【教学难点】斜线与平面所成的角．【教学方法】本节主要采用讲练结合法．在学生熟悉线面垂直的基础上，讲解平面的斜线及其射影，通过推导三垂线定理进一步熟悉线面垂直的知识．【教学过程】9.3.3 平面与平面所成的角【教学目标】1. 了解二面角、二面角的平面角的定义，会求二面角的大小．2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．培养学生把空间问题转化为平面问题进行解决的思想．【教学重点】二面角的定义．【教学难点】找出二面角的平面角．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．由直观的生活实例抽象出二面角及其平面角的定义，通过题目练习其应用．【教学过程】9.3.4 平面与平面垂直【教学目标】1．理解两个相交平面互相垂直的定义，掌握平面与平面垂直的判定定理和性质定理，并会简单应用．2．从学生身边的实例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．渗透把空间问题转换为平面问题进行解决的思想．【教学重点】平面与平面垂直的判定定理和性质定理．【教学难点】平面与平面垂直的判定定理和性质定理的应用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．由生活中常见实例，得出平面与平面垂直的判定定理、性质定理，利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，帮助学生理解定理．通过例题，明确应用定理时线线垂直到线面垂直再到面面垂直的证明思路．【教学过程】(2) (1)9.4.1 棱柱【教学目标】1．理解并掌握棱柱的有关概念及性质，会计算长方体的对角线长度．2．通过大量的实物及模型，让学生认识空间几何体的结构特征，提高学生分类讨论、归纳总结的能力．3．通过教学，渗透由具体到抽象，由一般到特殊的思想方法．【教学重点】棱柱的有关概念及性质，长方体对角线的计算公式．【教学难点】棱柱的分类与性质．【教学方法】这节课主要采用实物展示与讲练结合法．纵观本节内容，由多面体到棱柱，然后到直棱柱、正棱柱，再到平行六面体和长方体，一直贯穿由一般到特殊的分类思想．教授时，教师结合学生身边的实际物体以及图片，让学生直观理解各个概念及其分类，并设计问题引导学生自己总结出它们的一般性质．最后学习重要的平行六面体和长方体时，推导出它们的两个定理．通过练习，让学生掌握这个重要定理．9.4.2 棱锥【教学目标】1．掌握棱锥的有关概念及性质，并能运用定理解决相应的问题．2．通过实物及模型，让学生认识棱锥的结构特征，提高学生分类讨论、归纳总结的能力．3．通过教学，渗透由具体到抽象，由一般到特殊的思想方法．【教学重点】理解棱锥的概念及性质．【教学难点】理解棱锥的性质．【教学方法】这节课主要采用实物展示与讲练结合法．教师结合学生身边的实物及图片，让学生直观理解棱锥的概念及其分类，总结出棱锥的一般性质．最后由一般到特殊，学习正棱锥的相关知识．【教学过程】9.4.3 直棱柱和正棱锥的侧面积【教学目标】1．理解并掌握直棱柱和正棱锥的侧面积公式，并能运用公式解决相应的问题．2．通过教学，培养学生运用公式计算的能力．3．理解侧面积公式的推导过程及其主要思想，渗透把立体几何问题转化为平面几何问题解决的思想方法．【教学重点】用公式求直棱柱和正棱锥的侧面积．【教学难点】用直棱柱和正棱锥的侧面积公式解决实际问题．【教学方法】这节课采用实物操作与讲练结合法．学生根据纸制模型的侧面展开图，自己推导侧面积公式，体会把立体问题转化为平面问题解决的思想方法．在理解公式的基础上，运用公式解决实际问题．【教学过程】9.4.4圆柱、圆锥（二）【教学目标】1．掌握正等测画法，能够画出圆柱、圆锥的直观图．2．通过画直观图的过程，体会由具体到抽象、由立体到平面的转换过程，培养学生的空间想象能力．3．培养学生作图、识图和运用图形语言交流的能力，培养学生严谨规范的作图习惯．【教学重点】正等测画法．【教学难点】理解正等测画法．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过立体图形的照片入手，体会立体与平面之间的关系．从画水平放置的圆的直观图入手，总结出正等测画法的具体规则．类比棱柱、棱锥直观图的画法，掌握圆柱和圆锥的直观图画法．【教学过程】9.4.4 圆柱、圆锥（一）【教学目标】1．理解并掌握圆柱、圆锥的有关概念及性质，掌握圆柱、圆锥的侧面积公式，并能运用公式解决相应的问题．2．通过教学，培养学生运用公式计算的能力．3．理解侧面积公式的推导过程及其主要思想，渗透把立体几何问题转化为平面几何问题解决的思想方法．【教学重点】圆柱、圆锥的定义以及性质，圆柱、圆锥的侧面积公式．【教学难点】圆柱、圆锥侧面积公式的运用．【教学方法】这节课采用实物操作与讲练结合法．首先采用实物展示，用旋转的观点定义圆柱、圆锥，在教师问题的引导下推导其性质．学生根据纸制模型的侧面展开图，自己推导侧面积公式，体会把立体问题转化为平面问题的思想方法．在理解公式的基础上，运用公式解决实际问题．9.4.5 球【教学目标】1．理解球的旋转生成过程，掌握球的定义、性质以及表面积公式．2．能够运用球的表面积公式解决相关问题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力．3．通过教学，渗透把立体几何问题转化为平面几何问题的数学思想．【教学重点】球的定义、性质以及球的表面积公式．【教学难点】球面距离的理解．【教学方法】这节课采用实物操作与讲练结合法．首先采用实物展示，体会球体动态生成的过程．类比圆的知识，理解球的定义及其性质．然后结合地球仪上的经线和纬线，理解大圆与小圆的知识．识记球的表面积公式，并能应用公式解决相应的问题．【教学过程】9.4.6多面体与旋转体的体积(二)【教学目标】1．理解并掌握锥体的体积公式，掌握球的体积公式．2．会用体积公式解决相关问题，培养学生应用公式运算的能力．3．通过教学，培养学生的数学应用意识．【教学重点】掌握锥体的体积公式．【教学难点】运用锥体和球体的体积公式解决实际问题．【教学方法】这节课采用讲练结合法．教师引导学生探究三棱锥与同底等高的三棱柱体积之间的关系，得到椎体体积公式，教材直接给出球体的体积公式，讲练结合，使学生熟练应用公式解决实际问题．【教学过程】9.4.6 多面体与旋转体的体积(一)【教学目标】1．理解祖暅原理，掌握柱体的体积公式．2．会用柱体的体积公式解决相关问题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力．3．通过教学，培养学生的数学应用意识．【教学重点】柱体的体积公式．【教学难点】用柱体的体积公式解决实际问题．【教学方法】这节课采用实物操作与讲练结合法．首先采用实物操作，让学生理解祖暅原理，在此基础上由长方体的体积公式推导一般棱柱、圆柱的体积公式，然后讲练结合，使学生熟练应用公式解决实际问题．。
中职-第九章 立体几何知识点归纳总结
立体几何知识点归纳总结一、立体几何知识点归纳第一章 空间几何体（一）空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。
旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。
其中，这条定直线称为旋转体的轴。
（2）柱，锥， 球的结构特征1.棱柱1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：①⎧⎪⎧−−−−−→⎨⎪−−−−−→⎨⎪⎪⎩底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱 ②四棱柱 底面为平行四边形且侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩形长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体1.3棱柱的性质：①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；1.4侧面展开图：正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.1.5面积、体积公式：2S c h S c h S S h =⋅=⋅+=⋅直棱柱侧直棱柱全底棱柱底，V （其中c 为底面周长，h为棱柱的高）2.圆柱2.1圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形.2.3侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形.2.4面积、体积公式：S 圆柱侧=2rh π；S 圆柱全=222rh r ππ+，V 圆柱=S 底h=2r h π（其中r 为底面半径，h 为圆柱高）3.棱锥3.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
人教版高中数学：《棱锥》(人教A版)课件
C
S A'B'C 'D'E' S = ABCDE
SO2
SO2
AB2 AB2
例题：
如图，三棱锥P-ABC中，D、E、F分
别为△PAB、△PBC、△PAC的重心，
且PD、PE、PF分别交AB、BC、AC 于G、M、N.
P
（1）求证：截面DEF∥底面ABC
多边形, 其余各面都是三角形 的几何体是棱锥吗?
2.各面都是三角形 的几何体是棱锥吗？
棱锥的构成棱要锥素的侧面
棱锥的底面 棱锥中这个多边形 在棱锥中有公共顶点(S)的各三
叫做棱锥的底面. 角形叫做棱锥的侧面.
S
侧面
A
E
O
D
底面
B
C
棱锥的构成要素
棱锥的侧棱
棱锥的顶点
两个相邻侧面的公共 边叫做棱锥的侧棱
面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的 高和已知棱锥的高的平方比(或相似比的平方)．
S
S截 h2 S底 h2
E
A
D O
C
E B D
A
O C
B
中截面：过高的中点且平行于底面的截面。
已知：在棱锥S – AC中，SO是高，
S
截面 A'B'C'平D'行E'于底面，并
且与SO交于O′.
求证：
A E
D O
C
截面 A' B'C' D' E'∽ 底面ABCDE
EB
D
且
SA' B 'C ' D ' E ' SABCDE
中职数学第九章立体几何知识点
立体几何一、 平面.定义：无限延展，没有边界（光滑、平坦） 平面的基本性质：定理1：如果直线l 上的两个点都在平面α 内，那么这条直线在这个平面内。
记作：l α⊆ 定理2：如果两个平面有公共点，那么有且仅有一条过该公共点的公共直线。
记作：p αβ∈ ⇒ ,l p l αβ=∈定理3：不在同一条直线上的三点确定一个平面. 结论1：直线与直线外一点可以确定一个平面 结论2：两条相交线可以确定一个平面 结论3：两条平行线可以确定一个平面二、空间直线.空间直线位置关系：相交、平行、异面 分类：㈠.1.定义：不同在任何一个平面内的两条直线，叫异面直线。
2.判定定理：一条直线与平面相交，该直线与平面内不过交点的直线是异面直线。
,,,a A b A b a b αα=⊆∉⇒ 是异面直线3.异面直线所成的角：经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条相交直线的夹角叫做两条异面直线所成的角。
范围：0,2π⎛⎤⎥⎝⎦当两条异面直线所成的角为直角时，称这两条异面直线垂直。
㈡平行：1.平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.2. 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等（如下图）.推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角（或直角）相等.12方向相同12方向不相同三、直线与平面1. 直线与平面的位置关系：相交、平行、在平面内（其中相交、平行统称在平面外） 记作：,a ,a a A ααα=⊆2.直线与平面平行：判定定理：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。
,,b a a b a ααα⊄⊆⇒性质定理：如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线与交线平行。
,,a a b a b αβαβ⊆=⇒3.直线与平面所成的角：斜线l 与它在平面α 内的射影的夹角，叫做直线与平面α所成的角。
《7.1.3 棱锥》学历案-中职数学高教版21基础模块下册
《棱锥》学历案（第一课时）一、学习主题本课时学习主题为“棱锥的基本概念与性质”。
通过本课的学习，学生将掌握棱锥的定义、分类、基本性质以及相关计算方法，为后续学习多面体、立体几何等内容打下基础。
二、学习目标1. 理解棱锥的定义，掌握棱锥的分类及各部分名称。
2. 掌握棱锥的性质，如底面与侧面的关系、侧棱与斜高的关系等。
3. 能够根据棱锥的性质进行简单的计算和证明。
4. 培养学生的空间想象能力和几何直观能力。
三、评价任务1. 评价学生对棱锥定义及分类的理解程度，通过课堂提问和小组讨论的方式进行。
2. 通过课堂练习，评价学生对棱锥性质的掌握情况及计算能力。
3. 通过课后作业，评价学生对本课时知识点的综合运用能力。
四、学习过程1. 导入新课：通过回顾之前学习的多面体知识，引出棱锥的概念，让学生明确本课时的学习目标。
2. 新课讲解：（1）定义：讲解棱锥的定义，强调其特点及分类。
（2）性质：讲解棱锥的基本性质，如底面为多边形、侧面为三角形等，并引导学生理解侧棱与斜高的关系。
（3）实例分析：通过具体实例，分析棱锥的各类性质在实际中的应用。
3. 课堂练习：学生根据教师提供的题目进行练习，巩固所学知识。
教师巡视指导，及时解答学生疑问。
4. 小组讨论：学生分组进行讨论，交流对棱锥的理解和解题思路，提高团队合作能力。
5. 课堂总结：教师总结本课时的重点内容，强调学生对棱锥定义及性质的掌握。
五、检测与作业1. 检测：通过课堂小测验，检测学生对棱锥定义及性质的掌握情况。
2. 作业：布置相关练习题，包括选择题、填空题和计算题等，要求学生独立完成，巩固所学知识。
六、学后反思1. 学生反思：学生应反思自己在学习过程中的不足之处，如对某些概念的理解不够深入、计算过程中出现错误等，并寻找改进方法。
2. 教师反思：教师应对本课时的教学过程进行反思，总结教学中的优点和不足，如教学方法是否得当、是否有效激发学生的学习兴趣等，以便于今后改进教学。
高三数学一轮复习 9.49 棱锥课件 理 大纲人教版
(2)证明：不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面PAD与面PCD恒为全等三角形．如图，
作AE⊥DP，垂足为E，连结EC、AC，则△ADE≌△CDE. ∴AE＝CE，∠CED＝90°，故∠CEA是面PAD与面PCD所成二面角的平面角． 设PB＝h，则PA＝PC＝ 在△AEC中，cos∠AEC＝ .则∠AEC>90°. 所以，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°. ，AE＝CE＝ ，
第49课时
棱锥
了解棱锥的概念/掌握正棱锥的性质/会画正棱锥的直观图
1．棱锥的概念：有一个面是 多边形 ，其余各面是 有一个公共顶点 的三角形， 这样的多面体叫棱锥．其中有公共顶点的三角形叫棱锥的 侧面 ；多边形叫 棱锥的 底面或底 ；各侧面的公共顶点(S)，叫棱锥的 顶点 ，顶点到底面所在 平面的垂线段(SO)，叫棱锥的 高 (垂线段的长也简称高)．
2．棱锥的性质 定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似， 截面面积与底面面积的比等于顶点到截面的距离与棱锥高的平方比． 3．正棱锥的定义：底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心的棱 锥叫正棱锥． 4．正棱锥的性质：(1)正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形，各
高考中经常以多面体为载体，考查点线面的位置关系，证明平行或垂直，解 决异面直线成角、直线与平面所成的角以及二面角等问题．
【例2】 如右图，在四棱锥P－ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝
90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M、N分别为PC、PB的中 点． (1)求证：PB⊥DM； (2)求BD与平面ADMN所成的角．
C．直线BC∥平面PAE
D．直线PD与平面ABC所成角为45° 答案：D
中职数学(人教版)授课教案：9.4.1 棱柱
中职数学（人教版）授课教案9.4.1棱柱【教学目标】1．理解并掌握棱柱的有关概念及性质，会计算长方体的对角线长度．2．通过大量的实物及模型，让学生认识空间几何体的结构特征，提高学生分类讨论、归纳总结的能力．3．通过教学，渗透由具体到抽象，由一般到特殊的思想方法．【教学重点】棱柱的有关概念及性质，长方体对角线的计算公式．【教学难点】棱柱的分类与性质．【教学方法】这节课主要采用实物展示与讲练结合法．纵观本节内容，由多面体到棱柱，然后到直棱柱、正棱柱，再到平行六面体和长方体，一直贯穿由一般到特殊的分类思想．教授时，教师结合学生身边的实际物体以及图片，让学生直观理解各个概念及其分类，并设计问题引导学生自己总结出它们的一般性质．最后学习重要的平行六面体和长方体时，推导出它们的两个定理．通过练习，让学生掌握这个重要定理．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入什么样的几何体叫做多面体？学生结合图片以及实际生活经验讨论问题．演示实物与图片，提高学生学习的兴趣，活跃学生的思维．新课1．多面体由若干个多边形围成的封闭的空间图形，叫做多面体；围成多面体的各个多边形叫多面体的面，两个相邻面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连接不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线．一个多面体至少有四个面，多面体依照它的面数分别叫做四面体、五面体、六面体等．练习一请你判断下面的多面体分别是几面体？2. 棱柱和它的性质学生小组合作，对照模型说一说多面体的面、棱、顶点、对角线各是什么．教师引导，学生口答．完成练习一．巩固多面体的相关概念．新课（1）棱柱的定义问题：什么样的多面体叫做棱柱？它们有什么共同特征？一个多面体，如果有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行，这样的多面体叫做棱柱．两个互相平行的面叫做棱柱的底面(简称底)；其余各面叫做棱柱的侧面；两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；两个底面所在平面的公垂线段或它的长度，叫做棱柱的高．（2）棱柱的表示用棱柱两底面的字母表示，如棱柱ABC-A'B'C'．（3）棱柱的分类侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱……（4）棱柱的性质观察下列几何体，回答下列问题：（1）两个底面多边形间的关系是什么？（2）上下底面对应边间的关系是什么？（3）侧面是什么平面图形？（4）侧棱之间的关系是什么？棱柱的性质：（1）棱柱的每一侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的每一个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形．（2）两个底面与平行于底面的截面是对应边相互平行的全等多边形．（3）过不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形．3.平行六面体和长方体学生根据呈现的图片以及实物，总结出棱柱的特点，得出棱柱的定义．学生对照课件，指出棱柱各部分的名称．教师呈现各种实物，结合直观图，体会各种棱柱之间的区别．按照不同的标准，对多面体进行分类．教师呈现多个棱柱，提出四个问题，学生进行讨论回答，逐步总结出一般棱柱的性质．对于直棱柱和正棱柱的性质，采用教师提问，学生回答的形式，总结出来．通过课件演示，让学生总结出性质（2）（3）．学生自己总结棱柱的共性，由具体到抽象，加深对定义的理解．新课底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体．侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体．底面是矩形的直平行六面体叫做长方体．棱长都相等的长方体叫正方体．定理 1 平行六面体的对角线交于一点，并且在交点互相平分．定理2 长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和已知，在长方体ABCD-A' B' C'D'中，AC'是一条对角线．求证：AC'2＝AB2＋AD2＋AA'2．证明连接AC．因为CC'⊥平面ABCD，所以CC'⊥AC．在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2．在Rt△ACC'中，有AC'2＝AC2＋CC'2＝AB2＋BC2＋CC'2＝AB2＋AD2＋AA'2．从二结论成立．例1 已知一个长方体的长是12 cm，宽是9 cm，高是8 cm．求这个长方体对角线的长d．解因为d2＝A'C2＝122＋92＋82＝289，所以d＝17 cm．因此对角线的长是17 cm．练习二已知一个长方体的长是2 cm，宽是1 cm，高是2 cm．求它的对角线的长d．教师采用呈现直观图，让学生对四种棱柱进行类比，观察各个棱柱的特点．找出相同点和不同点．教师结合平行四边形的对角线性质简单介绍定理1，学生理解即可．对于定理2教师引导学生作出辅助线，然后学生自主探索证明思路．对于例1，学生自主完成．从棱柱到长方体，正方体，让学生体会由一般到特殊的思想．长方体是我们研究空间许多性质的主要载体，这里初次认识，要让学生明确各个元素之间的相互关系．证明只要求学生理解即可．通过例1和相应练习，熟练定理2的应用．BCDAB'C'D'A'。
人教版高中数学必修系列：9.9棱柱与棱锥(第七课时)
棱锥〔三〕●教学目标〔一〕教学知识点1.正棱锥直观图的画法.2.多面体的概念及其分类.3.正多面体的概念及其种类.〔二〕能力训练要求1.使学生掌握正棱锥的直观图的画法.2.使学生了解多面体的概念及其分类.〔三〕德育渗透目标培养学生用联系的观点、类比的思想分析解决各种问题的能力.●教学重点1.正棱锥直观图的画法.2.正多面体的概念及其种类.●教学难点正多面体的概念的理解.●教学方法学导式在以正五棱锥为例画正棱锥的直观图时，让学生在已掌握的直棱柱直观图画法的基础上推想出正棱锥直观图的画法，并启发学生对如何确定正棱锥的顶点位置进行思考.通过多媒体课件的具体准确的逐步演示，使学生进一步熟练掌握其画法与步骤.在对多面体概念及其分类进行学习时，结合学生所做的模型将多面体的概念及其分类能直观形象的理解，在此基础上，给出正多面体概念，启发学生推想论证正多面体的性质.●教具准备多媒体课件一个：课本P49例2中的画法过程的演示，通过它具体准确的过程，使学生熟练掌握正棱锥的直观图的画法，从而为学生进一步提高识图、画图及解图的基本技能和方法选择能力奠定基础.投影片三张.第一张：本课时教案例1〔记作9.8.3 A)第二张：本课时教案例2〔记作9.8.3 B)第三张：本课时课堂练习3〔记作9.8.3 C)●教学过程Ⅰ.课题导入［师］前面，对直棱柱直观图的斜二测画法已经熟练掌握，这节课，在此基础上比较着去学习如何画正棱锥的直观图，并引入一个在棱柱、棱锥等概念的基础上归纳产生的更具有一般性的概念——多面体.Ⅱ.讲授新课［师］请同学们回忆前面我们画直棱柱直观图的基本步骤有哪些.［生］①画轴;②画底面;③画侧棱;④成图.［师］画图过程中的要点有哪些？［生］直棱柱的底面应遵循水平放置的平面多边形直观图的画法，平行于z轴的线段的平行性与长度都不变.［师］好.能由此推想出怎样去画棱锥的直观图吗？ 〔学生思考〕［生］只要画出棱锥的底面和顶点，再连结顶点与底面多边形的各顶点，即可完成棱锥的作法.［师］对于正棱锥来说，它的直观图画法与直棱柱直观图的画法相同之处有哪些？ ［生］因为正棱锥的底面是正多边形，所以，只要按照水平放置的平面图形的直观图画法就能得到.［师］对于棱锥的顶点，该如何确定呢？ ［生］在过底面中心的底面垂线上取与底面中心距离等于棱锥高的点就可以画出它的顶点位置了.［师］下面，请大家打开课本P 49的例2，我们就以正五棱锥为例，说明正棱锥直观图的画法.〔打出多媒体课件，演示课本P 49例2的画法过程，让学生更清楚准确地掌握正棱锥的画法，体会画图的关键〕请大家归纳用斜二测画法画正棱锥的步骤.［生］①画轴;②画底面;③画高;④成图.〔板书〕 ［师］整个画图过程的关键是什么？ ［生］确定正棱锥的顶点所在位置.［师］仔细观察此题目比前面课本P 45画直棱柱直观图多了一个什么问题,如何处理？［生］增加了比例尺问题，这个题的比例尺是51，所以x ′轴和z ′轴上的线段取实长的51，y ′轴上的线段取实长的101. ［师］好.以上过程，让我们又一次体会到了画图是识图的继续，也是解图的准备，所以我们一定要熟练掌握一些常见图形的直观图画法.下面，我们学习一个新概念即多面体，请同学们阅读课本P 50的“〔1〕多面体〞并拿出课下预习时做的课本P 51图9-78及图9-79的两个模型进行观察.〔学生阅读，教师巡视〕［师］通过自己阅读课本，大家理解了多面体及其有关概念，现在观察图9-78的模型，如果把这样的多面体的任何一个面伸展为平面，那么大家想象，其余各面位置关系如何？［生］其余各面都在这个平面的同侧.［师］我们将具有这个特点的多面体称为凸多面体.［师］同样将图7-79的模型中的侧面VAB 〔或VAE 〕伸展为平面，那么再推想，其余各面都还会是在这个平面的同侧吗？［生］不会.［师］显然这样的多面体不能称为凸多面体了，常常称之为非凸多面体，能举一些我们学过的凸多面体的例子吗？［生］棱柱、棱锥等. ［师］以上我们是根据将棱锥任一个面伸展为平面后，其他各面是否都在该平面同侧分为凸多面体与非凸多面体，还可以根据棱锥所具有的面的个数，分为四面体、五面体等.如,前面说过的三棱锥、四棱锥、正方体、三棱柱分别为几面体呢？［生］三棱锥为四面体、四棱锥为五面体、正方体为六面体，三棱柱为五面体.［师］请思考多面体、凸多面体、棱柱、棱锥、平行六面体各集合的包含关系，并用图形表示出来.［生］〔板书〕面体凸多面体平行六 面体棱柱棱锥［师］当一个凸多面体的每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱时，叫这样的凸多面体为正多面体.事实上，正多面体的种类只有五种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体.对于为什么只有五种正多面体这一问题，随着我们学习的深入，后面的欧拉公式可以 解释.现在请同学们观察课本P 51图9-80，推想出正多面体的性质有哪些？ ［生］正多面体的各个面都是全等的正多边形,各条棱都是相等的线段. ［师］请同学们分析一例.(打出投影片9.8.3 A,读题)［例1］设M ={简单多面体},N ={凸多面体},P ={正多面体},试用集合与集合间的符号表示M 、N 、P 的关系.［生］简单多面体包括:棱柱、棱锥、正多面体、凸多面体等,又根据正多面体的定义,正多面体是特殊的凸多面体,所以有P N M .［师］再看一例.(打出投影片9.8.3 B,读题)［例2］求棱长为a 的正八面体的体积V 和全面积S . ［师］请同学们画出图形,依据正八面体的性质求得. (学生作图、求解,老师巡视、点拨)ABCDEFO评:根据正八面体的定义可得截面ABCD 是一个边长为a 的正方形,并且截面ABCD 将正八面体分成两个全等的正四棱锥E —ABCD 与F —ABCD .∵EO =22AO EA -=22)22(a a -=22a , ∴V =2V E —ABCD =2×31×a 2×22a =32a 3. ∴S =8S △EAB =8×43a 2=23a 2. ［师］准确解决此题,需要大家对正多面体的定义及其性质熟练掌握. 再看一例.(打出投影片9.8.3 C,读题) ［例3］(2004年高考,理10)正四面体ABCD 的表面积为S ,其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H .设四面体EFGH 的表面积为T ,那么ST等于A.91 B.94C.41 D.31 ［师］请同学们积极思考,认真地将此题的思路表述出来.［生］根据题意,四面体EFGH 也为正四面体.延长AE 交BC 于点M ,延长AF 交CD 于点N ,那么M 、N 分别为BC 、CD 的中点.由AM AE =AN AF =32,得EF ∥MN . ∴MN EF =AM AE =32. 设BD =2a ,那么MN =a ,EF =32a ,∴S T =BCDEFGS S ∆∆=22)2(43)32(43a a ⋅⋅=91.应选A. ［师］上题中,假设设正四面体ABCD 的棱长为a ,利用三角形的相似可求得正四面体EFGH 的边长为3a ,又根据表面积之比等于棱长的平方比,可得S T =(31a )2/a 2=91.应选A. Ⅲ.课堂练习1.课本Ｐ50练习.画出底面边长为2 cm,侧棱长为6cm 的正四棱锥的直观图.答案：依据〔1〕画轴,〔2〕画底面,〔3〕画高,〔4〕成图，4个步骤完成.〔图略〕 2.课本P 52练习1.四面体都是三棱锥吗？正四面体与正三棱锥的意义完全相同吗？ 答案：都是，不完全相同. Ⅳ.课时小结本节课我们讨论了正棱锥的直观图的斜二测画法,为进一步解图奠定基础.简单学习了多面体、正多面体的概念及其分类,讨论了几个与多面体有关的综合问题.Ⅴ.课后作业〔一〕课本P 52 6、7. 〔二〕1.预习内容〔1〕系统复习9.2~9.6的内容.〔2〕尝试探索三棱锥不同于其他多面体的性质. 2.预习提纲尝试归纳有关线线、线面定理在解题中的应用有哪些. ●板书设计。
职业高二数学棱锥教案
9.5.2 棱椎【教学目标】知识目标：（1）了解棱锥的结构特征；（2）掌握棱锥面积和体积计算及相关计算。
.能力目标：培养学生的观察能力，数值计算能力及解决问题的能力.【教学重点】正棱锥的结构特征及相关的计算．【教学难点】正棱锥的相关计算．【教学过程】一、创设情境兴趣导入观察图9−60所示的多面体，可以发现它们具如下特征：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点．(3)二、教学过程1、棱椎的结构特征具备上述特征的多面体叫做棱锥．多边形叫做棱锥的底面（简称底），有公共顶点的三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高．底面是三角形、四边形、……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、……．通常用表示底面各顶点的字母来表示棱锥．例如，图9−60（2）中的棱锥记作：棱锥S ABCD．底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱锥叫做正棱锥．图中（1）、（2）分别表示正三棱锥、正四棱锥．正棱锥有下列特点：（1）各侧棱的长相等；（2）各侧面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底边上的高都叫做正棱锥的斜高；（3）顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高；思考：四棱锥P-ABCD 中，如果棱锥的侧棱长相等，那么它是不是正四棱锥？如果棱锥的底面是正方形，那么它是不是正四棱锥？2、巩固知识例题1：（1）正四棱锥底面边长为2，高为1，求斜高和侧棱长；（2）正三棱锥底面边长为2，侧棱为3，求斜高和高及底面面积。
师生小结：正棱锥性质（4）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个直角三角形；（5）正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形．3、正棱锥面积和体积观察正棱锥的表面展开图（图9−61），可以得到正棱锥的侧面积、全面积（表面积）计算公式分别为 h c S '=21正棱锥侧 底正棱锥全S h c S +'=21. 其中,c 表示正棱锥底面的周长,h '是正棱锥的斜高,底S 表示正棱锥的底面的面积，h 是正棱锥的高.体积计算公式h S V 底正棱锥31=. 其中, 底S 表示正棱锥的底面的面积，h 是正棱锥的高.3、巩固知识例题2：例1中（1）求正四棱锥的侧面积 全面积和体积；（2）求正三棱锥侧面积，全面积和体积4、课堂练习①正四棱锥底面边长为2，侧棱为2， 求（1）高；（2）斜高（3）全面积和体积 。
人教版中职数学教案第九章立体几何[18份教案]
![人教版中职数学教案第九章立体几何[18份教案]](https://img.taocdn.com/s3/m/4139e27a67ec102de2bd89b0.png)
9.1.1立体图形及其表示方法【教学目标】1．初步感知身边的立体图形，会用斜二测画法画出平面图形以及简单几何体的直观图．2．掌握斜二测画法的画图规则，体会由具体到抽象的认知过程．3．培养学生作图、识图、运用图形语言交流的能力，培养学生严谨规范的作图习惯．【教学重点】斜二测画法画直观图．【教学难点】斜二测画法．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过立体图形的照片入手，体会立体与平面之间的关系，从画平面图形的直观图入手，引导学生总结出斜二测画法的具体步骤．通过针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握用斜二测画法画出立体图形的直观图．新课轴，使它们相交于点A'，且∠x'A'y'＝45°；(2)过点D作AB的垂线，设垂足为E；(3)在x'轴上截取A'E'=AE，E'B'=EB，然后作E'D'平行于y'轴，而且使E'D'＝12ED；(4)过点D'作x'轴的平行线D'C'，且D'C' =DC；(5)连接A'D'，B'C'，则四边形A'B'C'D'就是梯形ABCD的直观图．画直观图的基本步骤：(1)在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作出与之对应的x'轴和y'轴，使得它们的夹角为45°；(2) 图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段；(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半；(4)连接有关线段．练习一1．作边长为3 cm的正方形的直观图．2．作边长为3 cm的等边三角形的直观图．例2 画长为4，宽为3，高为2的长方体的直观图．画法：(1)用例1的方法画一个长为4，宽为3的长方形的直观图ABCD；(2)过A作z'轴，使之垂直于x'轴，在z'轴上截取AA' =2；(3)过点B，C，D分别作z'轴的平行线BB'，CC'，DD'，并使BB' =CC' =DD'=2 cm，连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'；(4)擦去x'轴、y'轴、z'轴．并把看不到的线段引导学生根据例题总结出画直观图的基本步骤．教师强调重点，学生识记．指导学生在原图中如何建立坐标系画直观图更容易．学生根据例1的方法作出长方体底面的直观图，教师重点讲解步骤(2) (3) (4)．学生完成练习，进一步体会直观图的画法．学生在作图的过程中体会斜二测画法的作图规则．9.1.2 平面的基本性质【教学目标】1．在观察、实验与思辨的基础上掌握平面的三个基本性质及推论．2．学会用集合语言描述空间中点、线、面之间的关系．3．培养学生在文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化的能力．【教学重点】平面的三个基本性质．【教学难点】理解平面的三个基本性质及其推论．【教学方法】这节课主要采用实例法．结合学生身边的实物，体会平面的无限延展性，并引导学生观察身边的物体以及现象，引导学生总结出平面的三个基本性质，逐个理解其内在的思想．同时教会学生能正确用图形语言与符号语言表示文字语言．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化．【教学过程】9.2.1空间中的平行直线【教学目标】1. 掌握平行线的基本性质，了解空间四边形的定义．2. 了解空间中图形平移的定义，理解空间中图形平移的性质．3. 渗透数形结合思想，渗透由平面到空间的转换思想，培养学生观察分析、空间想象的能力．【教学重点】平行线的基本性质．【教学难点】空间中图形平移的性质．【教学方法】这节课主要采用实物演示法．教师通过实物或模型演示，帮助学生理解平行线的性质，以及空间四边形的概念，培养学生的空间想象能力．通过证明题，向学生渗透将立体问题转化为平面问题来解决的思想．【教学过程】9.2.2 异面直线【教学目标】1. 理解异面直线的定义，会判定两条直线是否为异面直线，会求异面直线的夹角．2. 培养学生用数形结合的方法解决问题．注重培养学生的作图、读图的能力．3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．【教学重点】异面直线的判定．【教学难点】异面直线的夹角．【教学方法】这节课主要采用实物演示法和类比教学法．先通过大量实例给学生以直观感知，再由平面几何两直线的位置关系引出异面直线的概念，由平面内两直线的夹角引出异面直线的夹角，并通过题目加深对各概念的理解．9.2.3 直线与平面平行【教学目标】1. 掌握空间直线和平面的位置关系．2. 掌握直线和平面平行的判定定理，性质定理；并能利用定理进行简单的证明．3. 通过动手，培养学生勇于实践、合理推理的能力，并使学生树立将空间问题向平面问题转化的思想，体会数学来源于生活，并服务于生活．【教学重点】直线与平面平行的判定定理，性质定理．【教学难点】直线与平面平行的判定定理，性质定理的理解和应用．【教学方法】主要采用讲练结合法．通过动手实践，引导学生“实践—观察—猜想—归纳”，得出直线与平面的位置关系，判断定理和性质定理．利用文字语言，符号语言和图形语言的相互转化，深化对定理的理解，通过例题，使学生明确定理应用的关键，培养学生将立体问题转化为平面问题的解题思想．9.2.4 平面与平面的平行关系【教学目标】1．掌握平面与平面的位置关系的分类．掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理，并会简单应用．2．通过直观演示，提高学生的空间想象能力．3．通过动手探究，体验数学学习的快乐，激发学习热情，初步培养创新意识．【教学重点】平面与平面平行的判定定理和性质定理．【教学难点】平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用．【教学方法】主要采用讲练结合法．通过动手实践，引导学生“实践—观察—猜想—归纳”，得出平面与平面的位置关系的判定定理和性质定理．利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，深化对定理的理解，通过例题，使学生明确定理应用的关键，培养学生将立体问题转化为平面问题的解题思想．A9.3.1 直线与平面垂直【教学目标】1. 了解空间直线与平面垂直的定义，掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理，并会简单应用．2. 渗透由平面到空间的转换思想，培养学生学习的空间想象能力．【教学重点】直线与平面垂直的判定定理和性质定理．【教学难点】直线与平面垂直的判定定理和性质定理的应用．【教学方法】本节主要采用讲练结合法．通过学生动手操作，由线段的一条垂直平分线在空间旋转成垂直平分面，在此基础上，定义直线与平面垂直．通过猜测，说理得出线面垂直的判定定理与性质定理，然后在例题中体验定理在实际生活中的应用．9.3.2 直线与平面所成的角【教学目标】1. 了解平面的斜线的定义，理解直线与平面所成角的概念，并会求直线与平面所成的角．2. 注重培养学生的读图、作图的能力，培养学生的空间想象力．【教学重点】直线与平面所成的角．【教学难点】斜线与平面所成的角．【教学方法】本节主要采用讲练结合法．在学生熟悉线面垂直的基础上，讲解平面的斜线及其射影，通过推导三垂线定理进一步熟悉线面垂直的知识．【教学过程】9.3.3 平面与平面所成的角【教学目标】1. 了解二面角、二面角的平面角的定义，会求二面角的大小．2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．培养学生把空间问题转化为平面问题进行解决的思想．【教学重点】二面角的定义．【教学难点】找出二面角的平面角．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．由直观的生活实例抽象出二面角及其平面角的定义，通过题目练习其应用．【教学过程】9.3.4 平面与平面垂直【教学目标】1．理解两个相交平面互相垂直的定义，掌握平面与平面垂直的判定定理和性质定理，并会简单应用．2．从学生身边的实例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．渗透把空间问题转换为平面问题进行解决的思想．【教学重点】平面与平面垂直的判定定理和性质定理．【教学难点】平面与平面垂直的判定定理和性质定理的应用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．由生活中常见实例，得出平面与平面垂直的判定定理、性质定理，利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，帮助学生理解定理．通过例题，明确应用定理时线线垂直到线面垂直再到面面垂直的证明思路．【教学过程】(1) (2)9.4.1棱柱【教学目标】1．理解并掌握棱柱的有关概念及性质，会计算长方体的对角线长度．2．通过大量的实物及模型，让学生认识空间几何体的结构特征，提高学生分类讨论、归纳总结的能力．3．通过教学，渗透由具体到抽象，由一般到特殊的思想方法．【教学重点】棱柱的有关概念及性质，长方体对角线的计算公式．【教学难点】棱柱的分类与性质．【教学方法】这节课主要采用实物展示与讲练结合法．纵观本节内容，由多面体到棱柱，然后到直棱柱、正棱柱，再到平行六面体和长方体，一直贯穿由一般到特殊的分类思想．教授时，教师结合学生身边的实际物体以及图片，让学生直观理解各个概念及其分类，并设计问题引导学生自己总结出它们的一般性质．最后学习重要的平行六面体和长方体时，推导出它们的两个定理．通过练习，让学生掌握这个重要定理．环节教学内容师生互动设计意图导入什么样的几何体叫做多面体？学生结合图片以及实际生活经验讨论问题．演示实物与图片，提高学生学习的兴趣，活跃学生的思维．新课1．多面体由若干个多边形围成的封闭的空间图形，叫做多面体；围成多面体的各个多边形叫多面体的面，两个相邻面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连接不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线．一个多面体至少有四个面，多面体依照它的面数分别叫做四面体、五面体、六面体等．练习一请你判断下面的多面体分别是几面体？2. 棱柱和它的性质（1）棱柱的定义问题：什么样的多面体叫做棱柱？它们有什么共同特征？学生小组合作，对照模型说一说多面体的面、棱、顶点、对角线各是什么．教师引导，学生口答．完成练习一．学生根据呈现的图片以及实物，总结出棱巩固多面体的相关概念．新课一个多面体，如果有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行，这样的多面体叫做棱柱．两个互相平行的面叫做棱柱的底面(简称底)；其余各面叫做棱柱的侧面；两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；两个底面所在平面的公垂线段或它的长度，叫做棱柱的高．（2）棱柱的表示用棱柱两底面的字母表示，如棱柱ABC-A'B'C'．（3）棱柱的分类侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱……（4）棱柱的性质观察下列几何体，回答下列问题：（1）两个底面多边形间的关系是什么？（2）上下底面对应边间的关系是什么？（3）侧面是什么平面图形？（4）侧棱之间的关系是什么？棱柱的性质：（1）棱柱的每一侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的每一个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形．（2）两个底面与平行于底面的截面是对应边相互平行的全等多边形．（3）过不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形．3.平行六面体和长方体底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体．柱的特点，得出棱柱的定义．学生对照课件，指出棱柱各部分的名称．教师呈现各种实物，结合直观图，体会各种棱柱之间的区别．按照不同的标准，对多面体进行分类．教师呈现多个棱柱，提出四个问题，学生进行讨论回答，逐步总结出一般棱柱的性质．对于直棱柱和正棱柱的性质，采用教师提问，学生回答的形式，总结出来．通过课件演示，让学生总结出性质（2）（3）．教师采用呈现直观图，让学生对四种棱柱进行类比，观察各个棱柱的特点．找出相同点学生自己总结棱柱的共性，由具体到抽象，加深对定义的理解．从棱柱到长方体，正方体，让学生体会由一般到特殊的9.4.2棱锥【教学目标】1．掌握棱锥的有关概念及性质，并能运用定理解决相应的问题．2．通过实物及模型，让学生认识棱锥的结构特征，提高学生分类讨论、归纳总结的能力．3．通过教学，渗透由具体到抽象，由一般到特殊的思想方法．【教学重点】理解棱锥的概念及性质．【教学难点】理解棱锥的性质．【教学方法】这节课主要采用实物展示与讲练结合法．教师结合学生身边的实物及图片，让学生直观理解棱锥的概念及其分类，总结出棱锥的一般性质．最后由一般到特殊，学习正棱锥的相关知识．【教学过程】9.4.3直棱柱和正棱锥的侧面积【教学目标】1．理解并掌握直棱柱和正棱锥的侧面积公式，并能运用公式解决相应的问题．2．通过教学，培养学生运用公式计算的能力．3．理解侧面积公式的推导过程及其主要思想，渗透把立体几何问题转化为平面几何问题解决的思想方法．【教学重点】用公式求直棱柱和正棱锥的侧面积．【教学难点】用直棱柱和正棱锥的侧面积公式解决实际问题．【教学方法】这节课采用实物操作与讲练结合法．学生根据纸制模型的侧面展开图，自己推导侧面积公式，体会把立体问题转化为平面问题解决的思想方法．在理解公式的基础上，运用公式解决实际问题．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入问题：某工厂有一个排风管，管身为中空的正五棱柱，尺寸如图所示．计算出制作管身所需的平板下料面积．（不考虑排风管的壁厚）解所求排风管一个侧面的面积为10×30＝300（cm2）．那么制作管身所需的平板下料面积为5×300＝1 500（cm2）．教师设置实际场景，学生运用初中知识解决问题．教师给出侧面展开图，引出课题．根据实际生活的问题，设置情境，引发学生积极思考．提出新的解决方案，引发新的思考．新1．直棱柱的侧面积把直棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展在一个平面上，展开图的面积就是棱柱的侧面积．直棱柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于直棱柱的底面周长C，宽等于直棱柱的高h，因此直棱柱的侧面积是S直棱柱侧＝Ch．练习一师：棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的侧面积？学生用课前准备的纸制棱柱模型沿侧棱展开．学生自己推导直棱柱侧面积公式．通过动手操作，提高学生学习的兴趣，更容易理解记忆侧面积公式．ch9.4.4圆柱、圆锥（二）【教学目标】1．掌握正等测画法，能够画出圆柱、圆锥的直观图．2．通过画直观图的过程，体会由具体到抽象、由立体到平面的转换过程，培养学生的空间想象能力．3．培养学生作图、识图和运用图形语言交流的能力，培养学生严谨规范的作图习惯．【教学重点】正等测画法．【教学难点】理解正等测画法．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过立体图形的照片入手，体会立体与平面之间的关系．从画水平放置的圆的直观图入手，总结出正等测画法的具体规则．类比棱柱、棱锥直观图的画法，掌握圆柱和圆锥的直观图画法．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入呈现实物，设置问题情境：怎样作出圆柱、圆锥的直观图？教师呈现图片．学生对比图片与实物，体会立体形与直观图的关系．新课例1 画水平放置的圆的直观图．画法：(1)在圆上取一对相互垂直的直径AB，CD，分别以它们所在的直线为x轴，y轴．画对应的x'轴和y'轴，使∠x'O'y'＝120°．(2)将圆O的直径AB分为n等份，过分点画平行于y轴的弦CD，EF，…．在x'轴上以O'为中点画线段A'B'，使A'B'= AB，将A'B'也分为n等份，以各分点为中点画y'轴的平行线段C'D'，E'F'，…，使C'D'= CD，E'F' = EF，…．(3)用平滑的曲线顺次连接A'，D'，F'，B'，E'，C'…，A'就得到圆的直观图，它是一个椭圆．总结一般步骤：(1)在已知图形中取相互垂直的轴Ox，Oy，把它们画成对应的O'x'轴和O'y'轴，∠x'O'y'＝120°（或60°），它们确定的平面表示水平平面；(2)已知图形上平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于xˊ轴或yˊ轴的线段；教师边演示，边讲解．学生和教师同步完成直观图．教师引导学生总结出正等测画法的步骤．通过动画演示提高学生学习的兴趣，活跃学生的思维．让学生体会“化曲为直”的解决问题的方法．让学生总结画法的步骤，加深对正等测画法的理解．新课(3) 平行于x轴或y轴的线段长度不变．练习一画一个水平放置的半径等于4 cm圆的直观图．例2 画底面圆半径为0.8 cm，高为2.5 cm的圆锥的直观图．画法：(1)画轴：取x 轴、y 轴、z 轴，使它们两两相交成120°；(2)画底面：以O为中心，按x轴、y轴画半径等于0.8 cm的圆的直观图，然后在z轴上，取线段OS=2.5 cm．(3)成图：画圆锥的两条母线SA，SB与底面椭圆相切．再加以整理就得到所画的圆锥直观图．练习二已知一个圆柱的底面半径为 2 cm，高为6 cm，画出它的的直观图．学生仿照例题进行练习，教师巡视指导．类比棱柱，棱锥直观图的画法，学生完成例2．教师强调应注意的问题．师生总结作旋转体直观图的一般步骤．学生仿照例题进行练习，教师巡视指导．小结1. 正等测画法的一般步骤．2. 旋转体直观图的画法．师生共同总结．作业1. 画一个水平放置的半径等于2 cm圆的直观图．2. 已知一个圆锥的底面半径为 3 cm，高为4 cm，画出它的直观图．9.4.4 圆柱、圆锥（一）【教学目标】1．理解并掌握圆柱、圆锥的有关概念及性质，掌握圆柱、圆锥的侧面积公式，并能运用公式解决相应的问题．2．通过教学，培养学生运用公式计算的能力．3．理解侧面积公式的推导过程及其主要思想，渗透把立体几何问题转化为平面几何问题解决的思想方法．【教学重点】圆柱、圆锥的定义以及性质，圆柱、圆锥的侧面积公式．【教学难点】圆柱、圆锥侧面积公式的运用．【教学方法】这节课采用实物操作与讲练结合法．首先采用实物展示，用旋转的观点定义圆柱、圆锥，在教师问题的引导下推导其性质．学生根据纸制模型的侧面展开图，自己推导侧面积公式，体会把立体问题转化为平面问题的思想方法．在理解公式的基础上，运用公式解决实际问题．9.4.5 球【教学目标】1．理解球的旋转生成过程，掌握球的定义、性质以及表面积公式．2．能够运用球的表面积公式解决相关问题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力．3．通过教学，渗透把立体几何问题转化为平面几何问题的数学思想．【教学重点】球的定义、性质以及球的表面积公式．【教学难点】球面距离的理解．【教学方法】这节课采用实物操作与讲练结合法．首先采用实物展示，体会球体动态生成的过程．类比圆的知识，理解球的定义及其性质．然后结合地球仪上的经线和纬线，理解大圆与小圆的知识．识记球的表面积公式，并能应用公式解决相应的问题．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入问题下面的物体呈什么形状？教师呈现有关球的图片．学生结合图片以及实际生活经验，举出更多关于球的例子．由丰富的图片和实物出发，激发学生兴趣．新课1．球的概念与性质半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所形成的曲面叫做球面．球面所围成的几何体，叫做球体，简称球．球的各个元素（如图所示）：（1）球心；（2）球的半径；（3）球的直径；球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O．球面可以看作空间中与定点（球心）距离等于定长（半径）的点的全体构成的集合（轨迹），同样，球体也可以看作空间中与定点距离等于或小于定长师：球是由什么图形旋转而来的？生：圆，半圆．教师结合直观图讲解球的各个元素．师：仿照初中圆的定义，你能给出球面的另一种定义吗？理解定义，体会旋转体动态形成的过程．由具体的实物到抽象的直观图，培养学生的空间想象能力．O直径半径球心新课的点的全体构成的集合．用一个平面去截一个球，截面是圆面：（1）球心和截面圆心的连线垂直于截面；（2）球心到截面的距离d与球的半径r，有下面的关系：d＝R2－r2．球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆．知识拓展：过南北极的半大圆是经线，平行于赤道的小圆是纬线．球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离．例1 我国首都北京靠近北纬40︒纬线上，求北纬40︒纬线的长度．（地球半径约为6 370 km）解：如图，设A是北纬40︒圈上的一点，AK 是它的半径，所以OK⊥AK．设 c 是北纬40︒的纬线长，因为∠AOB=∠OAK=40︒，强调注意球体与球面的联系与区别．结合图形，引导学生作出辅助线，利用勾股定理得到结论．教师可借助地球仪，帮助学生理解概念．师：假如你要乘坐从济南直飞广州的飞机，设想一下，它应该沿着怎样的航线飞行呢?航程大约是多少呢?(1)济南和广州间的距离是一条线段的长吗?(2)经过球面上的这两点有多少条弧呢?(3)这无数条弧中，长度最短的是哪条?教师分析，从立体图形中抽象到平面图形，引导学生用初中所学知识解决问题．学生在教师的引导下，逐步完成证明过程．看懂球的截面直观图要求学生有较高的空间想象能力，教师可以利用模型帮助学生理解．借助这个例题，教师再次强调将立体几何问题转化为平面几何问题的思路．OAKB40 °αOO'dRrP。
中职数学基础模块9.4.4圆柱、圆锥(二)教学设计教案人教版
授课时间：年 月日
课题
第几
944圆柱、圆锥（二）课型新授 第时1〜2
课 时 教 学 目 标（三维）
1.掌握正等测画法，能够画出圆柱、圆锥的直观图.
2.通过画直观图的过程，体会由具体到抽象、由立体到平面的转 换过程，培养学生的空间想象能力.
3.培养学生作图、识图和运用图形语言交流的能力，培养学生严 谨规范的作图习惯.
(3)用平滑的曲线顺次连接A:D‘，L,B',E,C*…，
A就得到圆的直观图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ它是一个椭圆.
总结一般步骤：
(1)在已知图形中取相互垂直的轴Ox,Oy,把它们画成对
教师引导学生
应的0rx轴和0ry轴，/xOy=120° (或60° ,它们确定
总结出正等测画法
让学生总
的平面表示水平平面；
的步骤.
结画法的步
学生行为
设计意图
导入
教师呈现图片.
学生对比
呈现实物，设置问题情境：怎样作出圆柱、圆锥的直观
图片与实物，
图？
体会立体形与
直观图的关
系.
新课
教师边演示，边
通过动画
例1
画水平放置的圆的直观图.
讲解.
演示提咼学生
学生和教师同
学习的兴趣，
r
步完成直观图.
活跃学生的思
V
维.
画法：
让学生体
(1)在圆上取一对相互垂直的直径AB，CD，分别以它们
2.已知一个圆锥的底面半径为3cm,高为4cm,画出它的直观图.
教学后记
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练习二
已知一个圆柱的底面半径为2cm,咼为6cm,画出它的
的直观图.
4.2棱柱和棱锥
——立体几何专题复习
雷长梅
【考纲解读】
考纲要求：
了解多面体、旋转体和棱柱、棱锥、棱台、圆 柱、圆锥、圆台、球的概念。 掌握柱体、锥体、台体、球的表面积和体积公 式（不要求记忆台体的体积公式），能用公式 计算简单组合体的表面积和体积。
考点分布：简单几何体的表面积或体积计算； 题型与分值：选择或填空题共1题，分值共3分。
3 3
.
2 A
S h l r B
O
【基础练习 】 【4】已知圆台的上下底面半径分别为2，5， 母线长为6，则该圆台的侧面积为 42 . 【变式1】若求这个圆台的表面积呢？
【变式2】若条件“母线长6”改为“高6”呢？
6
2 6 5
【基础练习 】 【5】将一个球形的气球放在一个棱长为1米的 正方体内充气，充气过程中必须保证气球的 3 球形，则该气球最大体积是 米， 6 米2. 此时表面积是
3
A D
E
B
C
【数学史料】
古希腊“数学之神”阿基米德的墓碑上，刻的是一个圆柱体和它的内切球。 他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面的2/3这条著名的几何 学原理,这是阿基米德最为满意的一个数学发现。
被誉为“数学王子”的德国著名数学家高斯，18岁时就有了堪称数学史上 最惊人的发现：他用代数方法解决了2000年来的几何难题，而且找到了圆规 和直尺作出圆内接正十七边形的方法。。 德国著名数学家卢道尔夫的墓碑上，镌刻着他计算出的小数点后面第35位 小数的圆周率π值：“π=3.14159265358979323846264338327950288”, 19 世纪的英国人W· 香克斯。1873年，把π的数值算到了小数点后707位。 瑞士数学家雅谷· 伯努利，一条对数螺线 （生命之线）还写着：“纵使改 变，依然故我” 这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语。 “数学之父”牛顿，1、我的成就，当归功于精微的思索；2、你若想获得知 识，你该下苦功；你若想获得食物，你该下苦功；你若想得到快乐，你也该 下苦功，因为辛苦是获得一切的定律。3、聪明人之所以不会成功，是由于 他们缺乏坚韧的毅力。4、胜利者往往是从坚持最后五分钟的时间中得来成 功 .
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面距离的平方和棱锥高全等的等腰三角形，各 等腰三角形底边上的高相等（叫正棱锥的斜高）． （2）正棱锥的高、斜高、斜高在底面上的射影组成一个直 角三角形；正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面上的射影也组成 一个直角三角形．
必做题： 教材 P 157，习题第 2 题． 选做题： 教材 P 143，练习 B 组．
A
D
B
若一个棱锥被平行于底面的平面所截，其截面面 积与底面积的比为 1∶4 ，则棱锥被截面截得的一个小 棱锥的高与原棱锥的高之比为_____. 1∶2
底面是正多边形，顶点在底面内的射影
S
是底面的中心的棱锥叫正棱锥．
（1）正棱锥各侧棱的大小关系怎样？ （2）各侧面的形状是什么？ （3）各侧面底边上的高的大小关系怎样？
A
D O C
B
性质： （1）正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形，各 等腰三角形底边上的高相等（叫正棱锥的斜高）． （2）正棱锥的高、斜高、斜高在底面上的射影组成一个直 角三角形；正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面上的射影也组成 一个直角三角形．
定理
如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的
截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截
D C
B
棱锥按底面多边形的边数分类，可以分别称底面是三角 形，四边形，五边形……的棱锥分别叫作三棱锥，四棱锥， 五棱锥．
依次称为三棱锥，四棱锥，六棱锥．
S
定理
如果棱锥被平行于底面的平面所
E A E D H C B C H
截，则所得的截面与底面相似，截面面积 与底面面积的比等于顶点到截面距离的平 方和棱锥高平方的比．
立 体 几 何
立体几何 立体几何
的图形是棱锥？
如果一个多面体有一个面是多边形，其余各面是有 一个公共顶点的三角形，那么这个多面体就叫做棱锥．
侧棱
S
顶点
侧面 D 底面 A E O C
高
B
S
棱锥用顶点和底面各顶点的字母， 或用顶点和底面一条对角线端点的字母 来表示． E 棱锥可表示为S－ABCDE，或 S－AC． A