苏教版高中数学必修二高一期末复习1

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苏教版高中数学(必修二)(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)

苏教版高中数学（必修二）重难点突破全册知识点梳理及重点题型举一反三巩固练习柱、锥、台和球【学习目标】1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征.2．能用上述结构特征描绘现实生活中简单物体的结构.3．了解柱、锥、台、球的概念．【要点梳理】【空间几何体的结构棱柱的结构特征】要点一：棱柱的结构特征1、定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．在棱柱中，两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点．棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线．过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面．2、棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形、……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……3、棱柱的表示方法：①用表示底面的各顶点的字母表示棱柱，如下图，四棱柱、五棱柱、六棱柱可分别表示为、、；②用棱柱的对角线表示棱柱，如上图，四棱柱可以表示为棱柱或棱柱等；五棱柱可表示为棱柱、棱柱等；六棱柱可表示为棱柱、棱柱、棱柱等．4、棱柱的性质：棱柱的侧棱相互平行.要点诠释：有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形，这些面围成的几何体不一定是棱柱．如下图所示的几何体满足“有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形”这一条件，但它不是棱柱．判定一个几何体是否是棱柱时，除了看它是否满足：“有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形”这两个条件外，还要看其余平行四边形中“每两个相邻的四边形的公共边都互相平行”即“侧棱互相平行”这一条件，不具备这一条件的几何体不是棱柱．【空间几何体的结构394899 棱锥的结构特征】要点二：棱锥的结构特征1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．这个多边形面叫做棱锥的底面．有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面．各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点．相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……；3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥．要点诠释：棱锥有两个本质特征：（1）有一个面是多边形；（2）其余各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可．【空间几何体的结构394899 旋转体的结构特征】要点三：圆柱的结构特征1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴．垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面．平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面．无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线．2、圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆柱要点诠释：（1）用一个平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个与底面全等的圆面．（2）经过圆柱的轴的截面是一个矩形，其两条邻边分别是圆柱的母线和底面直径，经过圆柱的轴的截面通常叫做轴截面．（3）圆柱的任何一条母线都平行于圆柱的轴．要点四：圆锥的结构特征1、定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．旋转轴叫做圆锥的轴．垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面．不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面．无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线．2、圆锥的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆锥．要点诠释：（1）用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面是一个比底面小的圆面．（2）经过圆锥的轴的截面是一个等腰三角形，其底边是圆锥底面的直径，两腰是圆锥侧面的两条母线．（3）圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线都是圆锥侧面的母线．【空间几何体的结构394899 棱台的结构特征】要点五：棱台和圆台的结构特征１、定义：用一个平行于棱锥(圆锥)底面的平面去截棱锥(圆锥)，底面和截面之间的部分叫做棱台(圆台)；原棱锥(圆锥)的底面和截面分别叫做棱台(圆台)的下底面和上底面；原棱锥(圆锥)的侧面被截去后剩余的曲面叫做棱台(圆台)的侧面；原棱锥的侧棱被平面截去后剩余的部分叫做棱台的侧棱；原圆锥的母线被平面截去后剩余的部分叫做圆台的母线；棱台的侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点；圆台可以看做由直角梯形绕直角边旋转而成，因此旋转的轴叫做圆台的轴.2、棱台的表示方法：用各顶点表示，如四棱台；3、圆台的表示方法：用表示轴的字母表示，如圆台；要点诠释：（1）棱台必须是由棱锥用平行于底面的平面截得的几何体．所以，棱台可还原为棱锥，即延长棱台的所有侧棱，它们必相交于同一点．（2）棱台的上、下底面是相似的多边形，它们的面积之比等于截去的小棱锥的高与原棱锥的高之比的平方．（3）圆台可以看做由圆锥截得，也可以看做是由直角梯形绕其直角边旋转而成.（4）圆台的上、下底面的面积比等于截去的小圆锥的高与原圆锥的高之比的平方．要点六：球的结构特征1、定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球.半圆的半径叫做球的半径.半圆的圆心叫做球心.半圆的直径叫做球的直径.2、球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O.要点诠释：（1）用一个平面去截一个球，截面是一个圆面．如果截面经过球心，则截面圆的半径等于球的半径；如果截面不经过球心，则截面圆的半径小于球的半径．（2）若半径为的球的一个截面圆半径为，球心与截面圆的圆心的距离为，则有．要点七：特殊的棱柱、棱锥、棱台特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱；垂直于底面的棱柱称为直棱柱；底面是正多边形的直棱柱是正棱柱；底面是矩形的直棱柱叫做长方体；棱长都相等的长方体叫做正方体；特殊的棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥；侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体；特殊的棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台；注：简单几何体的分类如下表：要点八：简单组合体的结构特征1、组合体的基本形式：①由简单几何体拼接而成的简单组合体；②由简单几何体截去或挖去一部分而成的几何体；2、常见的组合体有三种：①多面体与多面体的组合；②多面体与旋转体的组合；③旋转体与旋转体的组合.①多面体与多面体的组合体由两个或两个以上的多面体组成的几何体称为多面体与多面体的组合体．如下图（1）是一个四棱柱与一个三棱柱的组合体；如图（2）是一个四棱柱与一个四棱锥的组合体；如图（3）是一个三棱柱与一个三棱台的组合体．②多面体与旋转体的组合体由一个多面体与一个旋转体组合而成的几何体称为多面体与旋转体的组合体如图（1）是一个三棱柱与一个圆柱组合而成的；如图（2）是一个圆锥与一个四棱柱组合而成的；而图（3）是一个球与一个三棱锥组合而成的．③旋转体与旋转体的组合体由两个或两个以上的旋转体组合而成的几何体称为旋转体与旋转体的组合体．如图（1）是由一个球体和一个圆柱体组合而成的；如图（2）是由一个圆台和两个圆柱组合而成的；如图（3）是由一个圆台、一个圆柱和一个圆锥组合而成的．要点九：几何体中的计算问题几何体的有关计算中要注意下列方法与技巧：(1)在正棱锥中，要掌握正棱锥的高、侧面、等腰三角形中的斜高及高与侧棱所构成的两个直角三角形，有关证明及运算往往与两者相关．(2)正四棱台中要掌握其对角面与侧面两个等腰梯形中关于上、下底及梯形高的计算，有关问题往往要转化到这两个等腰梯形中．另外要能够将正四棱台、正三棱台中的高与其斜高、侧棱在合适的平面图形中联系起来．(3)研究圆柱、圆锥、圆台等问题的主要方法是研究它们的轴截面，这是因为在轴截面中，易找到所需有关元素之间的位置、数量关系．(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开是把立体几何问题转化为平面几何问题处理的重要手段之一．(5)圆台问题有时需要还原为圆锥问题来解决．(6)关于球的问题中的计算，常作球的一个大圆，化“球”为“圆”，应用平面几何的有关知识解决；关于球与多面体的切接问题，要恰当地选取截面，化“空间”为平面．【经典例题】类型一：简单几何体的结构特征例1．以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为A．O B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】据圆柱、圆锥、圆台的概念不难判出：①应以直角三角形的一条直角边为轴旋转才可以得到圆锥；②以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转可得到圆台；③它们的底面为圆面；④用平行于圆锥底面的平面截圆锥，可得到一个圆锥和圆台．【总结升华】熟悉柱、锥、台、球的的基本概念。

苏教版高中数学必修二知识点整理大全

苏教版高中数学必修二知识点整理大全1. 数列与数列的基本概念
- 数列
- 等差数列
- 等比数列
- 通项公式
- 递推公式
2. 平面向量
- 平面向量的概念
- 向量的加法和减法
- 数量积和向量积
- 平面向量的平移和旋转
3. 直线的方程与直线的性质
- 一般式方程
- 截距式方程
- 法线式方程
- 直线与直线的位置关系
4. 反比例函数与二次函数
- 反比例函数的概念
- 反比例函数的图像特征
- 反比例函数的性质与应用
- 二次函数的概念
- 二次函数的图像特征
- 二次函数的性质与应用
5. 平面图形的变换
- 平移变换
- 旋转变换
- 对称变换
- 滑动变换
6. 概率
- 概率的基本概念
- 事件与样本空间
- 概率的计算方法
- 条件概率与乘法定理
- 独立事件与加法定理
7. 统计
- 统计的基本概念
- 数据的收集和整理
- 描述统计和推理统计
- 随机事件的概率估计
8. 三角函数和解三角形
- 三角函数的定义和性质
- 三角函数的应用
- 解三角形的基本步骤
- 解三角形的应用
以上就是苏教版高中数学必修二的知识点整理大全。

希望对你的学习有所帮助！。

苏教版高中数学必修2(测试)章末知识整合(1) Word版含解析

章末知识整合一、数形结合思想“数形结合”是把代数中的“数”与几何中的“形”结合起来认识问题、理解问题并解决问题的思维方法，是人们的一种普遍思维习惯在数学上的具体表现．数形结合一般包括两个方面，即以“形”助“数”和以“数”解“形”．解析几何研究问题的主要方法——坐标法，就是数形结合的典范．在本章的学习中主要体现在以下两个方面：()直线的方程中有很多概念，如距离、倾斜角、斜率等都很容易转化成“形”，因此题目中涉及这些问题时可以尝试用数形结合来解决．()与圆有关的最值问题、直线与圆的交点个数、圆与圆的位置关系等都可能用到数形结合思想．例] 已知圆：＋＝和圆：＋(－)＝，直线＝＋在两圆之间(不与圆相交或相切)，求实数的取值范围．解：画出示意图如图所示，直线＝＋，即－＋＝.当直线与圆相切时，＝，解得＝±；当直线与圆相切时，＝，解得＝或＝.结合图形可知<<.规律总结圆是一种几何特征非常明显的图形．在解圆的有关问题时，一般要根据题意在平面直角坐标系中画出图形，然后充分利用图形解决问题．变式训练]．设点(，)是圆＋(＋)＝上的任意一点，则的最大值为．解析：因为点(，)是圆＋(＋)＝上的任意一点，所以表示点(，)与该圆上任意一点的距离．易知点(，)在圆＋(＋)＝外，如图所示，所以的最大值为＋＝＋.答案：＋．已知点(，)，在直线＝和＝上各找一点和，使△的周长最短，并求出最短周长．解：由点(，)及直线＝，可求得点关于＝的对称点(，)，同理可得点关于＝的对称点(，－)，如图所示．则＋＋＝＋＋≥，当且仅当，，，四点共线时，△的周长最短，为＝.由点(，)，(，－)可得直线的方程为＋－＝.由得故点的坐标为.对于＋－＝，令＝，得＝，故点的坐标为.故点与点即所求，此时△的周长最短，且最短周长为.。

2019-2020学年高中数学(苏教版必修2)同步文档：章末综合测评(一) 立体几何初步 Word版含解析

章末综合测评(一) 立体几何初步(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上) 1．给出下列命题：(1)若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面； (2)若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面； (3)若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面； (4)若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面．其中真命题的序号为__________．【解析】 (1)因为两个平面平行，所以两个平面没有公共点，即其中一个平面内的直线与另一个平面也没有公共点，由直线与平面平行的判定定理可得直线与该平面平行，所以(1)正确．(2)因为该直线与其中一个平面垂直，那么该直线必与其中两条相交直线垂直，又两个平面平行，故另一个平面也必定存在两条相交直线与该直线垂直，所以该直线与另一个平面也垂直，故(2)正确．(3)错，反例：该直线可以在另一个平面内．(4)错，反例：其中一个平面内也存在直线与另一个平面平行．综上：(1)(2)为真命题．【答案】 (1)(2)2．在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，当底面四边形ABCD 满足条件________时，有A 1C ⊥B 1D 1(注：填上你认为正确的一种即可，不必考虑所有可能的情形)．【解析】若有AC ⊥BD ，则A 1C 1⊥B 1D 1. 又∵CC 1⊥B 1D 1，A 1C 1∩CC 1＝C 1，∴B 1D 1⊥平面A 1C 1C ，∴B 1D 1⊥A 1C ，故条件可填AC ⊥BD . 【答案】 AC ⊥BD (答案不唯一)3．棱长为1的正四面体内有一点P ，由点P 向各个面引垂线，垂线段分别为d 1，d 2，d 3，d 4，则d 1＋d 2＋d 3＋d 4的值为________．【解析】设四面体的高为h ，则h ＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23×32×12＝63，13Sh ＝13S (d 1＋d 2＋d 3＋d 4)， ∴d 1＋d 2＋d 3＋d 4＝h ＝63.【答案】 634．体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积为__________．【解析】设圆锥的体积为x ，则x －52x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫133，解得x ＝54.【答案】 545．已知正四棱锥O －ABCD 的体积为322，底面边长为3，则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为________.【导学号：41292058】【解析】 V 四棱锥O －ABCD ＝13×3×3h ＝322，得h ＝322，∴OA 2＝h 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AC 22＝184＋64＝6.∴S 球＝4πOA 2＝24π. 【答案】 24π6．若l ，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l ⊥m ”是“l ∥α”的________条件．【解析】 ∵m ⊥α，若l ∥α，则必有l ⊥m ，即l ∥α⇒l ⊥m . 但l ⊥mD ⇒/l ∥α，∵l ⊥m 时，l 可能在α内．故“l ⊥m ”是“l ∥α”的必要而不充分条件．【答案】必要不充分7．如图1所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱AA 1和AB 上的点，若∠B 1MN 是直角，则∠C 1MN 等于________．图1【解析】 ∵B 1C 1⊥平面A 1ABB 1， MN ⊂平面A 1ABB 1，∴B 1C 1⊥MN ，又∠B 1MN 为直角． ∴B 1M ⊥MN ，而B 1M ∩B 1C 1＝B 1.∴MN ⊥平面MB 1C 1.又MC 1⊂平面MB 1C 1， ∴MN ⊥MC 1，∴∠C 1MN ＝90°. 【答案】 90°8．设l 为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是________．①若l ∥α，l ∥β，则α∥β；②若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β；③若l ⊥α，l ∥β，则α∥β；④若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β.【解析】对于①，若l ∥α，l ∥β，则α和β可能平行也可能相交，故错误；对于②，若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β，故正确；对于③，若l ⊥α，l ∥β，则α⊥β，故错误；对于④，若α⊥β，l ∥α，则l 与β的位置关系有三种可能：l ⊥β，l ∥β，l ⊂β，故错误．故选②.【答案】 ②9．如图2，在空间四边形ABCD 中，E ，H 分别是AB ，AD 的中点，F ，G 分别是CB ，CD 上的点，且CF CB＝CG CD＝23，若BD ＝6cm ，梯形EFGH 的面积为28cm 2，则平行线EH ，FG 间的距离为__________cm.图2【解析】由题知，EH ＝12BD ＝3 cm ，FG ＝23BD ＝4 cm.设平行线EH ，FG 之间距离为d ，则12×(3＋4)×d ＝28，解得d ＝8 cm. 【答案】 810．在四棱锥P －ABCD 中，P A⊥平面ABCD ，且P A ＝AD ，四边形ABCD 是正方形，E 是PD 的中点，则AE 与PC 的位置关系为________．【解析】易知CD ⊥AE ，AE ⊥PD ，则AE ⊥平面PCD ，所以AE ⊥PC . 【答案】垂直11．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为点H .以下结论中，错误的是________．①点H 是△A 1BD 的垂心； ②AH ⊥平面CB 1D 1； ③AH 的延长线经过点C 1； ④直线AH 和BB 1所成的角为45°.【解析】因为AH ⊥平面A 1BD ，BD ⊂平面A 1BD ，所以BD ⊥AH .又BD ⊥AA 1，且AH ∩AA 1＝A . 所以BD ⊥平面AA 1H . 又A 1H ⊂平面AA 1H .所以A 1H ⊥BD ，同理可证BH ⊥A 1D ，所以点H 是△A 1BD 的垂心，①正确．因为平面A 1BD ∥平面CB 1D 1，所以AH ⊥平面CB 1D 1，②正确．易证AC 1⊥平面A 1BD .因为过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，所以AC 1和AH 重合．故③正确．因为AA 1∥BB 1，所以∠A 1AH 为直线AH 和BB 1所成的角．因为∠A 1AH ≠45°，故④错误．【答案】 ④12．如图3所示，直线P A 垂直于⊙O 所在的平面，△ABC 内接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直径，点M 为线段PB 的中点．现有结论：图3①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面P AC的距离等于线段BC的长．其中正确的序号是________．【解析】对于①，∵P A⊥平面ABC，∴P A⊥BC，∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面P AC.又PC⊂平面P AC，∴BC⊥PC，故①正确；对于②，∵点M为线段PB的中点，∴OM∥P A.∵P A⊂平面P AC，∴OM∥平面P AC，故②正确；对于③，由①知BC⊥平面P AC，∴线段BC的长即是点B到平面P AC的距离，故③正确．【答案】①②③13．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③二面角A－BC－D的度数为60°；④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的序号是________．【解析】如图(1)(2)所示，取BD的中点O，连结AO，OC，易知AO⊥BD且CO⊥BD，AO∩OC＝O，故BD⊥平面AOC，∴BD⊥AC，故①正确．设正方形ABCD 的边长为1，易知AO ＝OC ＝22.又由题意可知∠AOC ＝90°，故AC ＝1.所以AC ＝AD ＝DC ，所以△ACD 是等边三角形，故②正确．取BC 的中点E ，连结OE ，AE ，则∠AEO 即为二面角A －BC －D 的平面角， ∴tan ∠AEO ＝AOOE＝2，(3)故③不正确．对于④，如图(3)所示，取AC 的中点F ，连结OF ，EF ，OE ，则OE∥CD ，EF∥AB ，则∠FEO 即为异面直线AB 与CD 所成的角．又在△AOC 中，OF ＝12，故EF ＝OE ＝OF ，∴AB 与CD 所成的角为60°，故④正确．综上可知①②④正确．【答案】 ①②④14．如图4所示，三棱锥A －BCD 的底面是等腰直角三角形，AB ⊥平面BCD ，AB ＝BC ＝BD ＝2，E 是棱CD 上的任意一点，F ，G 分别是AC ，BC 的中点，则在下面命题中：①平面ABE ⊥平面BCD ； ②平面EFG ∥平面ABD ；③四面体FECG体积的最大值是1 3 .其中为真命题的是__________．(填序号)【导学号：41292059】图4【解析】①正确，因为AB⊥平面BCD，且AB⊂平面ABE，由面面垂直的判定定理可知平面ABE⊥平面BCD；②错，若两平面平行，则必有AD∥EF，而点E是棱CD上任意一点，故该命题为假命题；③正确，由已知易得GF⊥平面GCE，且GF＝12AB＝1，而S△GCE＝12GC·CE·sin45°＝24CE≤1，故V F－GCE＝13S△GCE·FG≤13.故正确的命题为①③.【答案】①③二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)图515．(本小题满分14分)如图5，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连结A′C′，A ′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥．求：(1)三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥A′－BC′D的体积．【解】(1)∵ABCD－A′B′C′D′是正方体，∴六个面是互相全等的正方形，∴A′C′＝A′B＝A′D＝BC′＝BD＝C′D＝2a，∴S 三棱锥＝4×34×(2a )2＝23a 2，S 正方体＝6a 2，∴S 三棱锥S 正方体＝33. (2)显然，三棱锥A ′－ABD ，C ′－BCD ，D －A ′D ′C ′，B －A ′B ′C ′是完全一样的， ∴V 三棱锥A ′－BC ′D ＝V 正方体－4V 三棱锥A ′－ABD ＝a 3－4×13×12a 2×a ＝13a 3.16．(本小题满分14分)如图6所示，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为AB ，A 1D 1的中点，判断MN 与平面A 1BC 1的位置关系，并说明理由．图6【解】直线MN ∥平面A 1BC 1. 证明如下：∵M ∉平面A 1BC 1，N ∉平面A 1BC 1. ∴MN ⊄平面A 1BC 1. 如图，取A 1C 1的中点O 1，连结NO 1，BO 1.∵NO 1綊12D 1C 1，MB 綊12D 1C 1，∴NO 1綊MB ， ∴四边形NO 1BM 为平行四边形， ∴MN ∥BO 1.又∵BO 1⊂平面A 1BC 1， ∴MN ∥平面A 1BC 1.17．(本小题满分14分)如图7，圆锥的轴截面SAB 为等腰直角三角形，Q 为底面圆周上一点．图7(1)若QB 的中点为C ，求证：平面SOC ⊥平面SBQ ； (2)若∠AOQ ＝120°，QB ＝3，求圆锥的表面积．【解】 (1)∵SQ ＝SB ，OQ ＝OB ，C 为QB 的中点， ∴QB ⊥SC ，QB ⊥OC . ∵SC ∩OC ＝C ， ∴QB ⊥平面SOC . 又∵QB ⊂平面SBQ ， ∴平面SOC ⊥平面SBQ . (2)∵∠AOQ ＝120°，QB ＝3，∴∠BOQ ＝60°，即△OBQ 为等边三角形， ∴OB ＝3.∵△SAB 为等腰直角三角形，∴SB ＝6，∴S 侧＝3·6π＝32π， ∴S 表＝S 侧＋S 底＝32π＋3π＝(3＋32)π.图818．(本小题满分16分)如图8所示，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，底面边长为a ，E 是PC 的中点．(1)求证：P A ∥平面BDE ； (2)求证：平面P AC ⊥平面BDE ；(3)若二面角E －BD －C 为30°，求四棱锥P －ABCD 的体积．【解】 (1)证明：连结OE ，如图所示．∵O ，E 分别为AC ，PC 的中点， ∴OE ∥P A .∵OE ⊂平面BDE ，P A ⊄平面BDE ，∴P A ∥平面BDE . (2)证明：∵PO ⊥平面ABCD ，∴PO ⊥BD . 在正方形ABCD 中，BD ⊥AC . 又∵PO ∩AC ＝O ，∴BD ⊥平面P AC .又∵BD ⊂平面BDE ，∴平面P AC ⊥平面BDE . (3)取OC 中点F ，连结EF .∵E 为PC 中点， ∴EF 为△POC 的中位线，∴EF ∥PO . 又∵PO ⊥平面ABCD ，∴EF ⊥平面ABCD ， ∴EF ⊥BD ，∵OF ⊥BD ，OF ∩EF ＝F ，∴BD ⊥平面EFO ， ∴OE ⊥BD ，∴∠EOF 为二面角E －BD －C 的平面角， ∴∠EOF ＝30°.在Rt △OEF 中，OF ＝12OC ＝14AC ＝24a ，∴EF ＝OF ·tan 30°＝612a ，∴OP ＝2EF ＝66a .∴V P －ABCD ＝13×a 2×66a ＝618a 3.19．(本小题满分16分)如图9，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，P A ⊥平面ABCD ，E 是PC 的中点，F 为线段AC 上一点.【导学号：41292060】(1)求证：BD ⊥EF ； (2)若EF ∥平面PBD ，求AFFC 的值．图9【解】(1)因为P A⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以P A⊥BD.又四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD.又P A∩AC＝A，所以BD⊥平面P AC.又EF⊂平面P AC，所以BD⊥EF.(2)设AC与BD交于点O，连结PO.因为EF∥平面PBD，平面P AC∩平面PBD＝PO，且EF⊂平面P AC，所以EF∥PO.又E 是PC的中点，所以OF＝FC，所以AF＝3FC，即AFFC＝3.20．(本小题满分16分)如图10(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图10(2)．(1) (2)图10(1)求证：DE∥平面A1CB；(2)求证：A1F⊥BE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ.说明理由．【解】(1)证明：∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE∥BC.又∵DE⊄平面A1CB，BC⊂平面A1CB，∴DE∥平面A1CB.(2)证明：由已知得AC⊥BC且DE∥BC，∴DE⊥AC，∴DE⊥A1D，DE⊥CD，A1D∩CD＝D，∴DE⊥平面A1DC，而A1F⊂平面A1DC，∴DE⊥A1F.又∵A1F⊥CD，DE∩CD＝D，∴A1F⊥平面BCDE，BE⊂平面BCDE，∴A1F⊥BE.(3)线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC. 又∵DE∥BC，∴DE∥PQ，∴平面DEQ即为平面DEP.由(2)知，DE⊥平面A1DC，A1C⊂平面A1DC，∴DE⊥A1C.又∵P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，∴A1C⊥DP.又DE∩DP＝D，∴A1C⊥平面DEP.从而A1C⊥平面DEQ.故线段A1B上存在点Q(中点)，使得A1C⊥平面DEQ.。

高中苏教版数学必修2 第1章章末复习课课件PPT

由 Q 为 PA 的中点，得 QM∥PC. 又 O 为 AB 的中点，所以 OM∥BC. 因为 QM∩MO＝M，QM 平面 QMO， MO 平面 QMO，BC∩PC＝C，BC 平面 PBC， PC 平面 PBC，所以平面 QMO∥平面 PBC. 又 QG 平面 QMO，所以 QG∥平面 PBC.
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(2)证 B1D1∥平面 BDF，HD1∥平面 BDF.
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[证明] (1)取 B1D1 的中点 O，连结 GO，OB，易证 OG 12B1C1，BE 12B1C1，
∴OG BE，四边形 BEGO 为平行四边形， ∴OB∥GE. ∵OB 平面 BDD1B1，GE 平面 BDD1B1， ∴GE∥平面 BDD1B1.
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[证明] (1)如图所示，取 EC 的中点 F，连结 DF，易知 DF∥BC， ∵EC⊥BC，∴DF⊥EC.
在 Rt△DEF 和 Rt△DBA 中， ∵EF＝12EC＝BD， FD＝BC＝AB， ∴Rt△DFE≌Rt△ABD，故 DE＝DA.
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(2)取 CA 的中点 N，连结 MN，BN，则 MN 12EC， ∴MN∥BD，即 N 点在平面 BDM 内． ∵EC⊥平面 ABC，∴EC⊥BN. 又 CA⊥BN，∴BN⊥平面 ECA. ∵BN 在平面 MNBD 内， ∴平面 MNBD⊥平面 ECA，即平面 BDM⊥平面 ECA.
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空间几何体的体积及表面积
【例 3】如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，AD∥ BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M 为线段 AD 上一点，AM＝2MD， N 为 PC 的中点．
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(2)由正方体性质得 B1D1∥BD， ∵B1D1 平面 BDF，BD 平面 BDF， ∴B1D1∥平面 BDF. 连结 HB，D1F，易证 HBFD1 是平行四边形，得 HD1∥BF.

第12章章末复习课-2024-2025学年高中数学苏教版必修第二册(新教材)配套PPT

＋ z 2 的虚部为
√A.0
B.－1
C.1
D.－2
解析因为 z＝1＋i，所以 z ＝1－i，所以 z2＋ z 2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i＋(－2i)＝0.
(2)已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，其中m为实数，i为虚数单
位，若z1－z2＝0，则m的值为
A.4
ห้องสมุดไป่ตู้√B.－1
解析 ∵O→C＝2O→A＋O→B， ∴1－4i＝2(2＋3i)＋(a＋bi)，即1－4i＝(4＋a)＋(6＋b)i， ∴1－＝44＝＋6a＋，b， ∴ab＝＝－－31， 0.
反思感悟
在复平面内确定复数对应的点的步骤 (1)由复数确定有序实数对，即z＝a＋bi(a，b∈R)确定有序实数对(a，b). (2)由有序实数对(a，b)确定复平面内的点Z(a，b).
解析 12＋－2ii＝12＋－2ii11－－22ii＝－55i＝－i.
√D.－i
12345
4.(2020·江苏)已知i是虚数单位，则复数z＝(1＋i)(2－i)的实部是__3_. 解析 z＝(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i，所以复数z的实部为3.
12345
5.(2020·全国Ⅱ)设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝2，z1＋z2＝ 3＋i，则|z1－z2|＝ _2__3__.
C.6
D.－1或6
解析由题意可得z1＝z2，即m2－3m＋m2i＝4＋(5m＋6)i，
m2－3m＝4，根据两个复数相等的充要条件可得m2＝5m＋6，
解得m＝－1.
二、复数的四则运算
1.复数运算是本章的重要内容，是高考考查的重点和热点，每年高考都有考查，一般以复数的乘法和除法运算为主. 2.借助复数运算的学习，提升数学运算素养.

高一数学必修二知识点总结苏教版

高一数学必修二知识点总结苏教版高一数学必修二知识点总结（苏教版）高一数学必修二知识点总结一、函数与方程1.1 有理函数在数学中，有理函数是指两个多项式的商函数，即f(x)=P(x)/Q(x)，其中P(x)和Q(x)是两个多项式，Q(x)不为零。

有理函数的定义域为定义它的多项式Q(x)的零点的补集。

1.2 函数的应用函数在数学中的应用非常广泛。

例如，函数可以用来描述物体的运动规律、经济中的供需关系、概率统计中的随机事件等。

在实际问题中，可以通过建立函数模型来解决各种实际问题。

二、解三角形2.1 任意角的概念在三角函数中，我们将角分为标准角和一般角。

标准角是指角度为0、30、45、60和90度的角，而一般角则是指其他的角度。

通过使用三角函数，我们可以计算任意角的正弦、余弦和正切值。

2.2 任意三角形的面积求解任意三角形的面积是解决三角形相关问题的重要一步。

根据海伦公式，我们可以计算任意三角形的面积，海伦公式的表达式如下：S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]其中，S代表三角形的面积，a、b、c分别代表三角形的三条边长，s表示三角形的半周长。

三、平面向量3.1 向量的定义和表示向量是有大小和方向的量，常用箭头表示。

在平面向量中，我们可以通过两点坐标的差值来表示一个向量。

3.2 向量的加减法向量的加法是指将两个向量的对应分量相加，得到一个新的向量。

向量的减法是指将两个向量的对应分量相减，得到一个新的向量。

3.3 向量的数量积向量的数量积可以用来判断向量之间的关系，具体应用包括计算两个向量的夹角、计算向量在某个方向的分量等。

四、数列与数学归纳法4.1 递推数列递推数列又被称为等差数列，它是指一个数列中的每个数与它的前一个数之差等于一个常数d。

递推数列可以通过递推公式或通项公式来表示。

4.2 等比数列等比数列是指一个数列中的每个数与它的前一个数之比等于一个常数q。

等比数列可以通过递推公式或通项公式来表示。

江苏高一数学必修二知识点

江苏高一数学必修二知识点作为数学的一个重要分支，高中数学占据了高中学生学习的重要比例。

江苏高一数学必修二是高中数学的一个重要组成部分，是数学学习的基础，也是进一步学习高等数学的铺垫。

下面我们就来了解一下江苏高一数学必修二的知识点。

一、函数函数是数学中最基础的概念之一，也是解决实际问题的重要工具。

江苏高一数学必修二中，函数的概念和性质是重点内容。

学生需要了解函数的定义、函数图像、函数的增减性和极值等内容。

同时，函数的应用也是该章节的重要内容之一，例如函数的最优化问题、函数的应用题等。

二、三角函数三角函数是高中数学的重要内容，江苏高一数学必修二中也有涉及。

学生需要学习正弦函数、余弦函数、正切函数的定义、性质及其图像。

同时，还需要学习三角函数的性质和变换、解三角方程等。

三、导数与函数的应用内容。

学生需要学习导数的定义、性质和基本运算法则。

同时，函数的极值问题、函数与图像的相关性质也是该章节的重点内容。

此外，还需要学习函数的应用，例如函数的最值问题、函数的模型建立等。

四、概率统计概率统计是数学中的一个分支，也是江苏高一数学必修二的重点内容之一。

学生需要学习基本概念和基本概率模型，例如随机事件、事件的概率、事件的统计和分析等。

同时，还需要学习概率与统计的应用，例如抽样调查、样本空间和样本点等内容。

五、平面向量平面向量是数学中的一个重要概念，江苏高一数学必修二也有相关内容。

学生需要学习向量的定义、运算法则和基本性质。

同时，还需要学习向量的应用，例如向量的坐标表示、向量的线性运算等内容。

六、数列与数学归纳法内容。

学生需要学习等差数列和等比数列的定义、性质和运算法则。

同时，还需要学习数列的极限性质和数学归纳法的应用。

综上所述，江苏高一数学必修二的知识点包括函数、三角函数、导数与函数的应用、概率统计、平面向量、数列与数学归纳法等。

这些知识点是数学学习的基础，也是进一步学习高等数学的重要铺垫。

通过深入学习这些知识点，不仅可以提升数学水平，还可以培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。

江苏高一数学必修2知识点

江苏高一数学必修2知识点高中一年级的学生们都需要学习高一数学必修2这门课程。

这一课程涵盖了许多重要的数学知识点，为学生们的数学基础打下了坚实的基础。

本文将会介绍一些重要的知识点，并且探讨它们在实际生活中的应用。

第一章：函数与方程这一章主要介绍了函数的基本概念和性质，以及方程的解法。

函数是一种非常重要的数学工具，它可以帮助我们描述和分析各种关系。

例如，通过研究一个函数的增减性，我们可以确定它的极值点，从而找到最优解。

在实际生活中，函数的应用非常广泛。

例如，我们可以利用函数来描述物体的运动轨迹，从而帮助我们预测未来的位置。

另外，函数还可以用来描述经济模型、生物模型等等。

第二章：三角函数三角函数是数学中的重要工具之一。

它们可以帮助我们研究各种周期性现象。

在这一章中，我们主要学习了正弦函数、余弦函数和正切函数等。

三角函数在实际生活中有着广泛的应用。

例如，在建筑设计中，我们可以利用三角函数来计算建筑物的角度以及各种斜边的长度。

另外，三角函数还可以用来表示电流、光线的波动等等。

第三章：二项式定理与排列组合二项式定理是数学中的重要定理之一，它可以展开任意幂次的二项式。

排列组合则是数学中常用的一种计数方法。

这些知识点在实际生活中的应用几乎无处不在。

例如，在概率统计中，我们可以利用排列组合的方法来计算各种可能的情况。

另外，二项式定理可以用来展开多项式，从而计算各种复杂的数学表达式。

第四章：不等式不等式是数学中的一种重要关系。

通过研究不等式，我们可以确定各种数值的大小关系。

在实际生活中，不等式的应用非常广泛。

例如，在经济学中，我们可以利用不等式来研究收入的分配问题。

另外，在最优化问题中，我们也可以利用不等式来确定各种限制条件。

通过学习这些重要的数学知识点，学生们不仅可以提高他们的数学素养，还可以学会运用数学方法来解决实际问题。

数学知识不仅仅是应试教育的一部分，更是人类智慧的结晶。

通过数学的学习，学生们可以培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力，为他们未来的学习和工作打下坚实的基础。

高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 本章测试答案与提示》

高一数学期末综合测试一考试时间：12021 总分：160分参考公式：棱锥的体积公式：V棱锥13sh =，其中s 为棱锥的底面积，h 为高一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．已知(1,1)A ，(2,2)B ，则直线AB 的斜率为．2．在公差为2的等差数列}{n a 中，若21a =，则5a 的值是．3．若ABC ∆满足：60A =︒，75C =︒，3BC =，则边AC 的长度为． 4．已知π4αβ+=，且tan 2α=，则tan β的值是． 5．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 3 cm AB =， 4 cm BC =， 5 cmCA =，1 6 cm AA =，则四棱锥111A B BCC -的体积为 3cm ．6．在平面直角坐标系xOy 中，直线210x ay +-=和直线(21)10a x y --+=互相垂直，则实数a 的值是．7．已知正实数,a b 满足24a b +=，则ab 的最大值是． 8．在平面直角坐标系xOy 中，(1,3)A ，(4,2)B ，若直线20ax y a --=与线段AB 有公共点，则实数a 的取值范围是．9．已知实数,x y 满足：11x y -≤+≤，11x y -≤-≤，则2x y +的最小值是． 10．如图，对于正方体1111ABCD A B C D -，给出下列四个结论： ①直线// AC 平面1111A B C D ②直线1// AC 直线1A B ③直线AC ⊥平面11DD B B ④直线1AC ⊥直线BD 其中正确结论的序号为．11．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知πsin()62bC a+=，则角A 的值是． 12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(2)(3)9x y -+-=，若过点(0,3)M 的直线与圆C 交于,P Q 两点（其中点P 在第二象限），且2PMO PQO ∠=∠，则点Q 的横坐标为． 13．已知各项均为正数的数列{}n a 满足11(2)(1)0n n n n a a a a ++--=()n N *∈，且120a a =，则1a 的最大值是．个矩形，这些矩形的14．如图，边长为1a b ++（0,0a b >>）的正方形被剖分为9面积如图所示，则3572468152S S S S S S S S S +++++的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，直线:30l x by b ++=．（1）若直线l 与直线20x y -+=平行，求实数b 的值；（2）若1b =，(0,1)A ，点B 在直线l 上，已知AB 的中点在x 轴上，求点B 的坐标．16．（本题满分14分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c （a b c <<），已知2cos 2cos a C c A a c +=+．（1）若35c a =，求sin sin AB的值；（2）若2sin 30c A a -=，且8c a -=，求ABC ∆的面积S ．17．（本题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，PA PC ⊥，AB BC =，点M ，N 分别为PC ，AC 的中点．求证：（1）直线 //PA 平面BMN ；（2）平面PBC ⊥平面BMN ．如图，某隧道的截面图由矩形ABCD 和抛物线型拱顶DEC 组成（E 为拱顶DEC 的最高点），以AB 所在直线为x 轴，以AB 的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy ，已知拱顶DEC 的方程为2164y x =-+(44)x -≤≤．（1）求tan AEB ∠的值；（2）现欲在拱顶上某点P 处安装一个交通信息采集装置，为了获得最佳采集效果，需要点P 对隧道底AB 的张角APB ∠最大，求此时点P 到AB 的距离．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(4)1x y -+=，且圆C 与x 轴交于M ，N 两点，设直线l 的方程为 (0)y kx k =>．（1）当直线l 与圆C 相切时，求直线l 的方程；（2）已知直线l 与圆C 相交于A ，B 两点．（ⅰ）若21717AB ≤，求实数k 的取值范围；（ⅱ）直线AM 与直线BN 相交于点P ，直线AM ，直线BN ，直线OP 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，是否存在常数a ，使得123k k ak +=恒成立？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．2021本题满分16分）已知数列}{n a 的首项10a >，前n 项和为n S ．数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎭⎩是公差为12a的等差数列．（1）求62a a 的值；（2）数列}{nb 满足：1(1)2n a pn n n b b ++-=，其中,N*n p ∈．（ⅰ）若11p a ==，求数列}{n b 的前4k 项的和，N*k ∈；（ⅱ）当2p =时，对所有的正整数n ，都有1n n b b +>，证明：1112111222a a a b ---<<．2021～2021学年度第二学期期末考试高一数学参考答案一、填空题1．1； 2．7； 3．2； 4．13-； 5．24； 6．23； 7．2； 8．(,3][1,)-∞-+∞； 9． 2-； 10．①③④；11．π6； 12．1； 13．512 ； 14．2 二、解答题15 解：（1）∵直线l 与直线20x y -+=平行， ∴1(1)10b ⨯--⨯=，∴1b =-，经检验知，满足题意． ………………７分（2）由题意可知：:30l x y ++=，设00(,3)B x x --，则AB 的中点为002(,)22x x --， ………………１０分 ∵AB 的中点在x 轴上，∴02x =-，∴(2,1)B --． ………………１４分 16 解：（1）∵2cos 2cos a C c A a c +=+由正弦定理：2sin cos 2sin cos sin sin A C C A A C+=+∴sin sin 2sin()2sin(π)2sin A C A C B B +=+=-= ………………２分 ∵35c a =由正弦定理：3sin 5sin C A =， ………………４分 ∴82sin sin sin sin 3B AC A =+=，∴sin 3sin 4A B =． ………………7分（2）由2sin 0c A =得：sin C =， ∵(0,π)C ∈，∴π3C =或2π3C = 当π3C =时， ∵a b c <<，∴A B C <<，此时πA B C ++<，舍去， ∴23C π=， ………………9分由（1）可知：2a c b +=，又∵8c a -=， ∴4,8b a c a =+=+，∴2222(8)(4)2(4)cos3a a a a a π+=++-⋅+， ∴6a =或4a =-（舍） ………………12分所以11sin 61022S ab C ==⨯⨯= ………………14分 17（1）证明：∵点M ，N 分别为PC ，AC 的中点，∴//MN PA ， ………………2分又∵PA ⊄平面BMN ，MN ⊂平面BMN ，∴直线 //PA 平面BMN ． ………………6分（2）证明：∵AB BC =，点N 为AC 中点， ∴BN AC ⊥， ∵平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC平面ABC AC =，BN ⊂平面ABC ，BN AC ⊥，∴BN ⊥平面PAC ， ………………9分 ∵PC ⊂平面PAC ，∴PC BN ⊥，由（1）可知：//MN PA ， ∵PA PC ⊥，∴PC MN ⊥， ∵PC BN ⊥，PC MN ⊥，BNMN N =，,BN MN 在平面BMN 内，∴PC ⊥平面BMN ， ………………12分 ∵PC ⊂平面PAC ，∴平面PBC ⊥平面BMN ． ………………14分 18 （1）解：由题意：(0,6)E ，(4,0)B ， ∴2tan 3BO BEO EO ∠==， ∴222123tan tan 2251()3AEB BEO ⨯∠=∠==-， ………………5分（2）（法1）设00(,)P x y ，026y ≤≤，过P 作PH AB ⊥于H ，设,APH BPH αβ∠=∠=，则000044tan ,tan x x y y αβ+-==， ………………8分 ∴00222000088tan tan()1648y y APB y x y y αβ∠=+==---+00828()4y y =≤=+- ………………12分∵026y ≤≤，∴当且仅当0y =tan APB ∠最大，即APB ∠最大．答：位置P 对隧道底AB 的张角最大时P 到AB的距离为 ………………14分（法2）设00(,)P x y ，026y ≤≤，∴22200000000(4,)(4,)1648PA PB x y x y x y y y ⋅=---⋅--=-+=-+，∴20||||cos 48PA PB AFB y y ⋅∠=-+，∴20048cos y y AFB PA PB-+∠=⋅ ………………8分∵011||||sin 822AFB S PA PB APB y ∆=⋅∠=⋅⋅，∴08sin y APB PA PB∠=⋅∴0200008sin 8tan 28cos 48()4y APB APB APB y y y y ∠∠====≤=∠-++-………12分∵026y ≤≤，∴当且仅当0y =tan APB ∠最大，即APB∠最大．答：位置P 对隧道底AB 的张角最大时P 到AB 的距离为 ………………14分 19．（1）解：由题意，0k >， ∴圆心C 到直线l 的距离d ，………………2分∵直线l 与圆C 相切，∴1d ==，∴k =， ∴直线:l y =． (4)分（2）解：由题意得：0AB <=，1d ≤<，………………６分由（1）可知：d=，1≤<，∴14k ≤<． ………………９分（3）证明：1:(3)AM l y k x =-，与圆C 22:(4)1x y -+=联立，得：2211(3)[(1)(35)]0x k x k -+-+=，∴3M x =，2121351A k x k +=+，∴2112211352(,)11k k A k k +++，同理可得：2222222532(,)11k k B k k +-++， ………………12分∵OA OB k k =，∴122212221222122211355311k k k k k k k k -++=++++，即1212(1)(35)0k k k k ++=， ∵121k k ≠-，∴2135k k =-， ………………14分设00(,)P x y ，∴010020(3)(5)y k x y k x =-⎧⎨=-⎩， ∴1201212012352k k x k k k k y k k -⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，∴12121212352(,)k k k k P k k k k ----，即1315(,)44kP ，∴1313141554k k k ==， ∴1213225k k k k +==，∴存在常数2a =，使得1232k k k +=恒成立． ………………16分 20211）解：由题意，1111(1)122n S S a n n a n +=+-⋅=， ∴1(1)2n n n S a +=，当2n ≥时，1111(1)(1)22n n n n n n n a S S a a na -+-=-=-=，当1n =时，上式也成立，∴1n a na =，*n N ∈， ∵10a > ∴6121632a a a a ==． ………………3分（2）（ⅰ）由题意：1(1)2n n n n b b ++-=，当N*k ∈时，4342432k k k b b ----=，4241422k k k b b ---+=，414412k k k b b ---=， ∴4243434341222k k k k k b b -----+=-=，4142424242232k k k k k b b ----+=+=⋅，∴43434241472k k k k k b b b b ----+++=⨯， ………………6分 ∴前4k 项的和4123456784342414()()()k k k k k T b b b b b b b b b b b b ---=++++++++++++154314(161)72727215k k --=⨯+⨯++⨯=． ………………8分（ⅱ）证明：由题意得：1112(2)na a n n n b b ++==，令12a t =，(1,)t ∈+∞， ∴11()(1)(1)nn n n nb b t ++-=----，∴112211112211()()()(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n n b b b b b b b b ------=-+-++-+-------- 12111()[()()()]()11nn t t t t t b b t t--=--+-++--=-+-+，∴1()(1)11n nn t t b b t t=--+++， ………………11分 ∵1n n b b +>,N*n ∈，∴11111()(1)()(1)1111n n n nn n t t t t b b b b t t t t +++-=--+----++++ 12()(1)(1)011n nt t b t t t=---+->++，∴1(1)()(1)12(1)n nt t t b t t --->++，N*n ∈， ①当n 为偶数时，1(1)2(1)1n t t tb t t->+++，∵(1,)t ∈+∞，2(1)(1)(2)2(1)12(1)12n t t t t t t t t t t t t ---+≤+=++++，∴1(2)2t t b ->， ………………13分 ②当n 为奇数时，1(1)2(1)1n t t tb t t-<+++，∵(1,)t ∈+∞，1(1)(1)2(1)12(1)12n t t t t t t tt t t t --+≥+=++++， ∴12tb <， ………………15分综上：1(2)22t t tb -<<，即1112111222a a a b ---<<． ………………16分。

苏教版高中数学必修二高一下学期期末考试复习题.doc

高一下学期期末考试复习题一、选择题: (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 如果a >b >c ，a ＋b ＋c =0,则有 ( )(A )a ·b >a ·c (B )a ·c >b ·c (C )a ·|b |>c ·|b | (D )a 2>b 2>c 22. 已知2221x y z ++=，则下列不等式中正确的是 ( )(A)2()1x y z ++≥ (B)12xy yz zx ++≥ (C)39xyz ≤ (D)33333x y z ++≥ 3. 如果1e ，2e 不共线，则下列四组向量共线的有（）⑴21e ，－22e ； ⑵1e －2e ，－21e ＋22e ； ⑶41e －522e ，1e －1012e ； ⑷1e ＋2e ，21e －22e(A )⑵⑶ (B ) ⑵⑶⑷ (C ) ⑴⑶⑷ (D )⑴⑵⑶⑷ 4. 如果四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上（不含端点），则AP =（）(A )λ(AB ＋AD ) , λ∈(0,1) (B ) λ(AB ＋BC ) , λ∈(0,22)(C )λ(AB －AD ) , λ∈(0,1) (D ) λ(AB －BC ) , λ∈(0,22) 5. 如果A 、B 、C 三点共线，并且A 、B 、C 的纵坐标分别为2，5，10，则点A 分BC 的比为（）(A )83 (B )38 (C )－83 (D ) －38 6. △ABC 中，若(a －c ·c os B )si nB =(b －c ·c os A )si nA ，则这个三角形是（）(A )底角不为45 的等腰△ (B ) 锐角不为45的直角△ (C )等腰直角△ (D ) 等腰或者直角△7. △ABC 中，“A =B ”是“si nA =si nB ”的（）(A )充分不必要条件 (B ) 必要不充分条件 (C )充要条件 (D ) 非充分非必要条件8. 函数y =2sin 2x +sin2x 是( )A.以2π为周期的奇函数B.以2π为周期的非奇非偶函数C.以π为周期的奇函数D.以π为周期的非奇非偶函数9. 将函数x x f y sin )(=的图象向右平移4π个单位后再作关于x 轴对称的曲线，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 的表达式是（）（A ）x cos （B ）x cos 2 （C ）x sin （D ）x sin 210. 给出四个函数，则同时具有以下两个性质的函数是：①最小正周期是π；②图象关于点（6π，0）对称（）（A ）)62cos(π-=x y （B ）)62sin(π+=x y （C ）)62sin(π+=x y （D ）)3tan(π+=x y 11. 已知函数y =2sin(ωx )在［－3π,4π］上单调递增，则实数ω的取值范围是（）A.（0，23]B.（0，2]C.（0，1]D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,012. 已知函数1sin 21sin 2++=x x y （x ∈R ），设当y 取得最大值时，角x 的值为α，当y 取得最小值时，角x 的值为β，其中α、β均属于区间]2,2[ππ-，则)sin(αβ-的值为 ( )A 、41- B 、415- C 、0 D 、43二、填空题: (本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13. 如果向量a 、b 夹角120 ，并且|a |=2，|b |=5，则(2a －b )·a = .14. 已知0<α<2π，tan 2α+cot 2α=25，则sin(3πα-)的值为 15. 设一个三角形三边长分别为x 、y ，22x xy y -+，则最长边与最短边的夹角为；16. 已知一个不等式①0ab >，②c d a b>，③bc ad >，以其中的两个作条件，余下的一个作结论，则可组成____________个正确命题。

苏教版高中数学必修二第二学期期末总复习1立体几何总复习一.docx

P江苏省赣榆高级中学2008—2009年度第二学期期末总复习1高一数学立体几何总复习练习一一、填空题（每小题5分，共70分）1.已知直线a 、b 、c ，平面α、β、γ，并给出以下命题：①若α∥β，β∥γ，则α∥γ, ②若a ∥b ∥c ，且α⊥a ，β⊥b ，γ⊥c ，则α∥β∥γ，③若a ∥b ∥c ，且a ∥α，b ∥β，c ∥γ，则α∥β∥γ； ④若a ⊥α，b ⊥β，c ⊥γ，且α∥β∥γ，则a ∥b ∥c ．其中正确的命题有 .2.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，所有各面的对角线中与AB 1成60°角的异面直线的条数有 . 3．一条直线与平面a 成60°角，则这条直线与平面内的直线所成角的取值范围是 . 4.半径为a 的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为． 5.已知βα,,γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列四个命题：①若ββα⊥⊥l ,，则α//l ；②若βα//,l l ⊥，则βα⊥；③若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l ； ④若γαβα//,⊥，则βγ⊥。

其中正确命题的序号是6．用“斜二测画法”作正三角形ABC 的水平放置的直观图得C B A '''∆，则C B A '''∆与ABC ∆ 的面积之比为 .7.用一些棱长为1cm 的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图，则这个几何体的体积最大是 cm 3．图1（俯视图）图2（主视图）第7题图第8题图8．知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积V = 。

9.以下四个命题：① PA 、PB 是平面α的两条相等的斜线段，则它们在平面α内的射影必相等；② 平面α内的两条直线l 1、l 2，若l 1、l 2均与平面β平行，则α//β；③ 若平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α//β；④ α、β为两相交平面，且α不垂直于β，α内有一定直线a ，则在平面β内有无数条直线与a 垂直.其中正确命题的序号是 C1A BC D （第13题）10．已知一个正三棱锥P －ABC 的主视图如图所示，若AC ＝BC ＝32，PC ＝6，则此正三棱锥的全面积为________．第10题图11．如图直三棱柱ABB 1-DCC 1中，∠ABB 1=900，AB=4，BC=2，CC 1=1，DC 上有一动点P ，则△APC 1周长的最小值是 .12．矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B －AC －D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为 13．已知正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）的俯视图如右图所示，其中四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，则这个四面体的主视图的面积为 cm 2． 14.有一个各棱长均为a 的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长为_________________ 二、解答题（共90分）15．（本题满分14分）如图是表示以AB=4，BC=3的矩形ABCD 为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体，其中四边形EFGH 为截面．已知AE=5，BF=8，CG=12．（1）作出截面EFGH 与底面ABCD 的交线l ；（2）截面四边形EFGH 是否为菱形？并证明你的结论；（3）求DH 的长．16．（本题满分14分）一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M 、N 分别是AF 、BC 的中点）.（I ）求证：MN ∥平面CDEF ；（II ）求多面体A —CDEF 的体积.A B C DEFG H17. （本题满分15分）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，E 为棱CC 1上的的动点．（1）求证：A 1E ⊥BD ；（2）当E 恰为棱CC 1的中点时，求证：平面A 1BD ⊥平面EBD ；（3）求BDE A V _1。

苏教版高中数学必修二高一期末复习1.docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作一、选择题1.已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（）A.3B.-2C. 2D. 不存在2. 空间直角坐标系中，点()()1,1,01,1,1A B --与点的距离是（）Ａ．3 Ｂ．3 Ｃ．9 Ｄ．13．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（）A ．524=+y xB ．524=-y xC ．52=+y xD ．52=-y x4．直线60x ay ++=和直线(2)320a x y a -++=平行，则a 的值为（）A 、3B 、-1C 、3或-1D 、1或-35.已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（）A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能相交 6．圆22(1)1x y -+=与直线33y x =的位置关系是（） A ．相交 B . 相切 C .相离 D .直线过圆心二、填空题7. m R ∈，直线(1)210m x y m --++=必过定点________________。

8．已知圆心为C （6，5），且过点B （3，6）的圆的方程为________________ 9. 直线012=--y x 被圆2)1(22=+-y x 所截得的弦长为10．已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α；②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线； ③若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β；④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β； ⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ；其中正确命题的序号是．三、解答题11．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是CB 、CD 、CC 1的中点．（1）求证：B 1D 1∥平面EFG ；（2）异面直线AC 和EG 所成的角G EFC'D'B'A'A B D C12．直线1:20l x +=，2:4350l x y ++=，点A (1,2)--，若直线l 过1,l 与2l 的交点且与点A 的距离等于1，求直线l 的方程。

苏教版高中数学高一章末复习

3.复数的运算
(1)复数的加、减、乘、除运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i ； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i ； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i ； ④除法：zz12＝ac＋＋dbii＝ac＋＋dbiicc－－ddii＝acc2＋＋db2d＋bcc2－＋add2 i(c＋di≠0).
解析答案
(2)下列说法： ①复数z是实数的充要条件是z＝z ； ②若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2； ③实数集是复数集的真子集. 其中正确说法的个数是___2___. 解析设 z＝a＋bi，a，b∈R，则 z ＝a－bi，z＝ z 时，得 b＝0，z 为实
数；z 为实数则 b＝0，有 z＝ z 成立，所以①正确. 对于②，若 x＝－2，则 x2－4＝0，x2＋3x＋2＝0，此时(x2－4)＋(x2＋
跟踪训练3 已知复平面内点A，B对应的复数分别是z1＝sin2θ＋i，z2
＝－cos2θ＋icos
2θ，其中θ∈(0，π)，设
→ AB
对应的复数为z.
(1)求复数z；
解由题意得z＝z2－z1＝－cos2θ－sin2θ＋(cos 2θ－1)i＝－1－2sin2θ·i.
解答
(2)若复数 z 对应的点 P 在直线 y＝12x 上，求 θ 的值. 解由(1)知，点P的坐标为(－1，－2sin2θ). 由点 P 在直线 y＝12x 上，得－2sin2θ＝－12， ∴sin2θ＝14，又 θ∈(0，π)，∴sin θ>0，因此 sin θ＝12，∴θ＝π6或 θ＝56π.

苏教版高中数学必修二第一学期高一期末考试

连云港市2013—2014学年度第一学期高一期末考试数学试题（三星）注意事项：本试题共两大题，共20小题，共160分，考试时间120分钟。

一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请直接在试题上作答．1．设集合{}{}610,15,43210，，，，，，，-==B A ，则=B A I ． 2．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=0,0,12)(2x x x x f x ，则))2((-f f = ．3．函数)43(log 2+=x y 的定义域为．4．已知函数]2,0[,32)(2∈-+=x x x x f ，则函数)(x f 的值域为． 5．若过两点),5(),3,(a B a A --的直线的斜率为1，则实数a 的值为． 6．已知,2,3.0log ,3.03.022===c b a 则c b a ,,之间的大小关系是．（用“<”连接）为．8．已知ABC ∆的三个顶点坐标为，，，，)14(),43(),11(-C B A 则ABC ∆的面积为． 9．已知直线b a ,与平面γβα,,，有下列四个命题：①若α//,//a b a ，则α//b ； ②若α⊥a b a ,//，则α⊥b ； ③若αβα⊥a ,//，则β⊥a ； ④若γβγα⊥⊥,，则βα//；其中，命题正确的是．（请把正确的序号填在横线上）10．用半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体积为． 11．若方程02)13(72=--+-m x m x 的一个根在区间)1,0(上，另一个根在区间)2,1(上，则实数m 的取值范围是．12．若函数)2()(-⋅=x x x f 在区间)1,(a 上单调递减，则实数a 的取值范围是．13．定义在R 上的偶函数)(x f 在),0[+∞上单调递减，且0)21(=f ，则满足0)(log 41<x f 的集合为． 14．一张坐标纸对折一次后，点)2,0(A 与点)0,4(-B 重叠，若点)4,3(-C 与点),(y x D 重叠，则y x +＝．二、解答题:本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15． (本题满分14分)已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=8241x x A ，函数)1lg(+-=a x y 的定义域为集合B ．（1）若∅≠B A I ，求实数a 的取值范围；（2）若B B A =Y ，求实数a 的取值范围．16．(本题满分14分)已知函数)(x f =12+x x．（1）判断函数)(x f 在)1(∞+-，上的单调性，并给予证明；（2）当]3,0[ft≥恒成立，求实数t的取值范围．(xx时，不等式)∈17．(本题满分14分)如图，在四棱锥ABCDP-中，四边形ABCD是菱形，PCPA=，E为PB的中点．（1）求证://PD平面AEC；P （2）求证:平面AEC⊥平面PDB．B第（17）题图A1A18．(本题满分16分)如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，点D 在边BC 上，D C AD 1⊥．（1）求证：⊥AD 平面11B BCC ;（2）如果点E 是11C B 的中点，求证：//1E A 平面1ADC ；（3）若ABC ∆的边长为2，侧棱31=AA ，求三棱锥D AC C 1-的体积．19．(本题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为062)3(2=+--+kykx，k∈R．（1）若直线l在x轴、y轴上的截距之和为1，求坐标原点O到直线l的距离；（2）当k取任意实数时，直线必过定点P，求出点P的坐标；（3）若直线l与直线1:l022=--yx和2:l03=++yx分别相交于A，B两点，点(0,2)P恰是AB的中点，求k的值．20．(本题满分16分)某工厂现有200人，人均年收入为4万元．为了提高工人的收入，工厂将进行技术改造．若改造后，有x (150100≤≤x )人继续留用，他们的人均年收入为a 4（*∈N a ）万元；剩下的人从事其它服务行业，这些人的人均年收入有望提高%)2(x ．（1）设技术改造后这200人的人均年收入为y 万元，求出y 与x 之间的函数关系式；（2）当x 为多少时，能使这200人的人均年收入达到最大，并求出最大值．。

【金版学案】苏教版高中数学必修2测试章末知识整合1含解析

章末知识整合一、数形联合思想“数形联合”是把代数中的“数”与几何中的“形”联合起来认识问题、理解问题并解决问题的思想方法，是人们的一种广泛思想习惯在数学上的详细表现．数形联合一般包含两个方面，即以“形”助“数”和以“数”解“形”．分析几何研究问题的主要方法——坐标法，就是数形联合的典范．在本章的学习中主要表此刻以下两个方面：(1)直线的方程中有好多看法，如距离、倾斜角、斜率等都很简单转化成“形”，因本题目中波及这些问题时能够试试用数形联合来解决．(2)与圆相关的最值问题、直线与圆的交点个数、圆与圆的地点关系等都可能用到数形联合思想．例 1] 已知圆 C1：x2＋y2＝ 4 和圆 C2：x2＋ (y－8)2＝4，直线 y＝25 x＋ b 在两圆之间 (不与圆订交或相切 )，务实数 b 的取值范围．解：画出表示图如下图，5直线 y＝2 x＋b，即5x－2y＋2b＝0.|2b|当直线与圆 C1相切时，＝2，解得 b＝±3；当直线与圆 C2相切时，|－16＋2b|＝2，解得 b＝5 或 b＝11.5＋4联合图形可知 3<b<5.规律总结圆是一种几何特点特别显然的图形．在解圆的相关问题时，一般要依据题意在平面直角坐标系中画出图形，而后充足利用图形解决问题．变式训练 ]1．设点 P(x，y)是圆 x2＋(y＋4)2＝4 上的随意一点，则分析：由于点 P(x，y)是圆 x2＋(y＋4)2＝4 上的随意一点，所以（x－1）2＋（y－1）2表示点(1，1)与该圆上随意一点的距离．易知点 (1，1)在圆 x2＋(y＋4)2＝4 外，如下图，所以（1－0）2＋（ 1＋4）2＋2＝26＋2.答案：26＋22．已知点 A(3，1)，在直线 y＝x 和 y＝0 上各找一点 M 和 N，使△AMN 的周长最短，并求出最短周长．解：由点 A(3，1)及直线 y＝x，可求得点 A 对于 y＝x 的对称点 B(1，3)，同理可得点 A 对于 y＝0 的对称点 C(3，－ 1)，如下图．则 AM ＋AN＋MN ＝BM＋CN＋MN ≥BC，当且仅当 B，M，N，C 四点共线时，△ AMN 的周长最短，为BC＝2 5.由点 B(1，3)， C(3，－ 1)可得直线 BC 的方程为 2x＋y－5＝0.52x ＋y －5＝0，x ＝3，由，得＝5y xy ＝3.5 5故点 M 的坐标为 3，3 .5对于 2x ＋ y －5＝ 0，令 y ＝0，得 x ＝2，5故点 N 的坐标为 2，0 .故点 M 5，5 与点 N 5，0 即所求，此时△ AMN 的周长最短，且最3 3 2短周长为 2 5.二、分类议论思想分类议论思想是数学的基本思想之一，其本质就是把整体问题化为部分问题，进而增添题设的条件来解决问题．例 2] 过点 P(－1，0)，Q(0，2)分别作两条相互平行的直线，使它们在 x 轴上截距之差的绝对值为 1，求这两条直线方程．解：(1)当两条直线的斜率不存在时，两条直线的方程分别为x ＝－1， x ＝0，它们在 x 轴上截距之差的绝对值为 1，知足题意；(2)当直线的斜率存在时，设其斜率为 k ，则两条直线的方程分别为y ＝k(x ＋1)，y ＝kx ＋2.2令 y ＝0，分别得 x ＝－ 1，x ＝－ k .2由题意－1＋k ＝1，即 k ＝1.所以这两条直线的方程分别为y ＝x ＋1，y ＝x ＋2，即 x －y ＋1＝0， x －y ＋2＝0.综上可知，所求的直线方程分别为x ＝－ 1，x ＝0 或 x －y ＋1＝0，x －y ＋2＝0.规律总结研究直线要擅长从斜率的角度去考虑问题，即从斜率存在和斜率不存在两个方面分类议论．这是隐含在题中的一个分类要素，易被忽略，也是犯“对而不全”错误的本源之一．变式训练 ]3．已知直线 l：4x－ysin θ＋1＝0，求它的斜率及斜率的取值范围．解：直线 l 的方程中 y 的系数是－ sin θ，而 sin θ的值域是－ 1，1]，sin θ的值可取零，但 sin θ＝0 的直线的斜率不存在，故视 sin θ为研究对象，分类议论．(1)当 sin θ＝0，即θ＝kπ(k∈Z)时，π直线 l 的斜率不存在，倾斜角α＝2；(2)当 sin θ≠0，即θ≠kπ(k∈Z)时，4直线 l 的斜率 k＝? k的取值范围为(－∞，－4]∪4，＋∞)．三、函数与方程思想函数与方程思想在圆中应用较宽泛，求圆的方程、直线与圆的交点及圆与圆的交点等都要用到函数与方程思想．例 3] 已知过点 (3，0)的直线 l 与圆 x2＋y2＋x－6y＋3＝0 订交于 P，Q 两点，且 OP⊥OQ(此中 O 为坐标原点 )，求直线 l 的方程．剖析：已知 OP⊥OQ，若设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则 x1x2＋y1y2＝0，由点 P， Q 在圆及直线 l 上，可联立方程，借助根与系数的关系求解．解：设直线 l 的方程为 x＋ay－3＝ 0，由题意知 a≠0.x2＋y2＋x－6y＋3＝ 0，由(*)x＋ ay－3＝0，消去 y，得 x2＋3－x 2＋x－ 6×3－x＋3＝0，a a即(a2＋1)x2＋(a2＋6a－ 6)x＋3a2－ 18a＋9＝0，设 P(x 1， y 1 ， 2 ，y 2 ，则 2－18a ＋9 ①) 1 2＝3a2.Q(x ) x x a ＋1由方程组 (*) 消去 x ，得(3－ay)2＋y 2＋3－ay －6y ＋3＝0，即(a 2＋1)y 2－ (7a ＋6)y ＋15＝0，15所以y1y2＝a 2＋1.②依题意知 OP ⊥ OQ ，所以 x 1x 2＋y 1y 2＝0.3a 2－ 18a ＋915将①②代入，得a 2＋1＋a 2＋1＝0.整理，得 a 2－6a ＋8＝0，解得 a ＝2 或 a ＝4，经查验知 a ＝2 和 a＝4 都知足题意，所以直线 l 的方程为 x ＋2y －3＝0 或 x ＋4y －3＝0.规律总结函数思想的本质是用联系和变化的看法提出问题的数学特点，成立各变量间的函数关系．经过函数形式，利用函数的相关性质，使问题得到解决．方程的思想多用于曲线方程的求解和两直线地点关系的判断．变式训练 ]14．已知直线 l ：y ＝ 2x 和两个定点 A(1，1)，B(2，2)，问直线 l 上能否存在一点 P ，使得 |PA|2＋|PB|2获得最小值，若存在，求出点 P 的坐标和 |PA|2＋|PB|2 的最小值；若不存在，说明原因．解：假定存在一点 P ，使得 |PA|2＋ |PB|2 获得最小值，设此点为 P(2x 0，x 0)，则 |PA|2＋ |PB|2＝ (2x 0－1)2＋(x 0－1)2＋(2x 0－2)2＋ (x 0－2)2＝10x 20－18x 0＋10.9由于 x 0∈R ，所以当x＝10，99即点 P 的坐标为5，10时，PA2＋PB2可获得最小值，且最小值为1910.四、转变与化归思想把代数问题几何化、几何问题代数化，可使较复杂问题直观化、具体化、简单化，进而使问题迅速获得解决．例 4] 已知实数 x，y 知足 y＝x2－2x＋2(－1≤x≤ 1)，试求y＋3的x＋2最大值和最小值．解：设 y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)表示曲线段 AB.由y＋3的几何意义x＋2可知，它表示定点P(－2，－3)和曲线段 AB 上任一点 (x，y)的连线的斜率 k，如下图，可知k PA≤k≤k PB.由已知可得 A(1，1)，B(－1， 5)，所以 k＝1－（－3）＝4，k＝5－（－ 3）＝8.PA－（－）3PB－1－（－ 2）124y＋3的最大值是8，最小值是4所以3≤k≤8，故＋3.x2规律总结y2－y1c＋dx对于形如 k＝的分式函数 y＝的值域问题，可利用定点x2－1a＋bxx与动点的相对地点，转变为求直线斜率的范围，利用数形联合进行求解．变式训练 ]5．已知实数 x，y 知足 x＋y＋1＝ 0，求 x2＋y2－2x－2y＋2 的最小值．解：原式可化为 (x －1)2＋ (y －1)2，其几何意义为点 P(x ，y)和点 Q(1，1)间距离的平方，而点 P(x ，y)在直线 x ＋y ＋1＝0 上．设 d 为点 Q 到直线 x ＋y ＋ 1＝0 的距离，由|PQ|≥d 得（ x －1）2＋（ y －1）2≥|1＋1＋1|，2即 x 2＋y2－2x －2y ＋2≥29，故所求最小值为 92.。

期末检测试卷(二)-2024-2025学年高中数学苏教版必修第二册(新教材)配套PPT

11.“十一”期间，高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中抽取了40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h) 分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]，得到如图所示的频率直方图.下列结论正确的是
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
5. 3tan 11°＋ 3tan 19°＋tan 11°·tan 19°的值是
A. 3
3 B. 3
C.0 √D.1
解析原式＝ 3(tan 11°＋tan 19°)＋tan 11°·tan 19° ＝ 3tan 30°(1－tan 11°·tan 19°)＋tan 11°·tan 19° ＝1－tan 11°·tan 19°＋tan 11°·tan 19°＝1.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
6.已知a＝(2，－3)，b＝(1，－2)，且c⊥a，b·c＝1，则c的坐标为
A.(3，－2)
√C.(－3，－2)
B.(3,2) D.(－3,2)
2x－3y＝0，解析设 c＝(x，y)，则有x－2y＝1，解得xy＝＝－－32，. 故 c＝(－3，－2).
15°sin 10° 15°cos 80°
＝ssiinn
80°cos 15°cos
1105°°＝csoins
1155°°＝2＋
3.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
15. 甲五次考试成绩分别为 86,94,88,92,90 ，乙五次考试成绩分别为 88,93,93,88,93，两人中成绩较稳定的一人的方差为____6____.

苏教版高中必修二数学知识点总结

苏教版高中必修二数学知识点总结苏教版高中必修二数学知识点篇11、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.(2)棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.(3)棱台：几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成几何特征：底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面展开图是一个矩形.(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成几何特征：底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面展开图是一个扇形.(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成几何特征：上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面展开图是一个弓形.(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆;球面上任意一点到球心的距离等于半径.2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度.3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.4、柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)(3)柱体、锥体、台体的体积公式苏教版高中必修二数学知识点篇2直线与方程(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°(2)直线的斜率定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.当时,;当时,;当时,不存在.过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.(3)直线方程点斜式：直线斜率k,且过点注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b两点式：()直线两点,截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.一般式：(A,B不全为0)注意：各式的适用范围特殊的方程如：(4)平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(二)垂直直线系垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(三)过定点的直线系()斜率为k的直线系：,直线过定点;()过两条直线,的交点的直线系方程为(为参数),其中直线不在直线系中.(6)两直线平行与垂直注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.(7)两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解.方程组无解;方程组有无数解与重合(8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离(10)两平行直线距离公式在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.苏教版高中必修二数学知识点篇3圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.2、圆的方程(1)标准方程,圆心,半径为r;(2)一般方程当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.(3)求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.苏教版高中必修二数学知识点篇4直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;(2)过圆外一点的切线：k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.设圆,两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.当时两圆外离,此时有公切线四条;当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;当时,两圆内含;当时,为同心圆.注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线5、空间点、直线、平面的位置关系公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.应用：判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.符号语言：公理2的作用：它是判定两个平面相交的方法.它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点.它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.公理3及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行苏教版高中必修二数学知识点篇5空间直线与直线之间的位置关系异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线异面直线性质：既不平行,又不相交.异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线异面直线所成角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直.求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角(7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补.(8)空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内——有无数个公共点.三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aaα(9)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点;αβ相交——有一条公共直线.α∩β=b2、空间中的平行问题(1)直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.线线平行线面平行线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行(2)平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行(线面平行→面面平行),(2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.(线线平行→面面平行),(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,两个平面平行的性质定理(1)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行→线面平行)(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(面面平行→线线平行)3、空间中的垂直问题(1)线线、面面、线面垂直的定义两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直.线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直.平面和平面垂直：如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直.(2)垂直关系的判定和性质定理线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面.性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.4、空间角问题(1)直线与直线所成的角两平行直线所成的角：规定为.两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角.两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.(2)直线和平面所成的角平面的平行线与平面所成的角：规定为.平面的垂线与平面所成的角：规定为.平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三计算”.在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息：(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线.(3)二面角和二面角的平面角二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角求二面角的方法定义法：在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角必修二知识点总结：解三角形(1)正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.(2)应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.苏教版高中必修二数学知识点篇61、直线方程形式一般式：Ax+By+C=0(AB≠0)斜截式：y=kx+b(k是斜率b是x轴截距)点斜式：y-y1=k(x-x1)(直线过定点(x1,y1))两点式：(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)(直线过定点(x1,y1)，(x2,y2))截距式：x/a+y/b=1(a是x轴截距,b是y轴截距)做题过程中，点斜式和斜截式用的最多(两种合占90%以上)，一般式属于中间过渡形态。

高一数学必修二期末考试知识点复习

高一数学必修二期末考试知识点复习高一数学必修二期末考试知识点复习学生们在享受学习的同时，还要面对一件重要的事情就是考试，查字典数学网为大家整理了高一数学必修二期末考试知识点，希望大家仔细阅读。

两个平面的位置关系：(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点(2)两个平面的位置关系：两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。

a、平行两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。

b、相交二面角(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。

(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。

二面角的取值范围为[0°，180°](3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。

(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。

(3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形棱锥棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥棱锥的性质：(1)侧棱交于一点。

侧面都是三角形(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。

且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方正棱锥正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。

各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

(3)多个特殊的直角三角形esp：a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。

且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

小编为大家整理的高一数学必修二期末考试知识点，大家一定要仔细琢磨，理解，才能取得好成绩哦!。