【真题】2015年湖北省襄阳市南漳县中考数学一模试卷及参考答案PDF

合集下载

湖北省襄阳市南漳县中考适应性考试数学考试卷(初三)中考模拟.doc

湖北省襄阳市南漳县中考适应性考试数学考试卷（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】－的相反数是( )A. 2B. －2C.D. －【答案】C【解析】试题解析：根据相反数的概念得：－的相反数是.故选C.【题文】中国的数学研究具有悠久的历史，《九章算术》是我国的一部古典数学名著，但对其成书的年代说法不一，一般认为在公元前后，距今约2 000年.将2 000用科学记数法表示为( )A. 2×103B. 2×104C. 20×103D. 0.2×103【答案】A【解析】试题解析：2000=2×103.故选A．【点睛】本题主要考查了科学记数法：熟记规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0是解题的关键．【题文】如图是一个圆锥和一个三棱柱组成的组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：由题意得：俯视图与选项B中图形一致．故选B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是会画简单组合图形的三视图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，掌握简单组合体三视图的画法是关键．【题文】如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，则∠CDB的度数等于( )评卷人得分A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°【答案】C【解析】试题分析：∵DE∥AC，∠BDE=60°，∠C=50°，∴∠BDE=∠A=60°，∴∠BDC=∠A+∠C=60°+50°=110°．故选C．考点：1.三角形的外角性质；2.平行线的性质．【题文】为推行公立医院改革，某医院将某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得( )A. 168(1＋x)2＝128B. 168(1－x)2＝128C. 168(1－2x)＝128D. 168(1－x2)＝128 【答案】B【解析】试题解析：设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1-x），第二次后的价格是168（1-x）2，据此即可列方程：168（1-x）2=128，故选B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．【题文】在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A. 16个B. 15个C. 13个D. 12个【答案】D【解析】试题分析：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴，解得：x=12，故白球的个数为12个．故选D．考点：利用频率估计概率．【题文】如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为( )A. 25°B. 30°C. 50°D. 60°【答案】A【解析】试题解析：∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠BAC=∠B=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=25°.故选A．【题文】若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是( )A. k＜5B. k≤5且k≠1C. k＜5且k≠1D. k＞5【答案】B【解析】试题解析：由题意知，k≠1，△=b2-4ac=16-4（k-1）=20-4k≥0，解得：k≤5，则k的取值范围是k≤5且k≠1故选B.【题文】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论：①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a－b＋c＜0. 其中正确的是( )A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④【答案】D【解析】试题解析：∵抛物线的图象开口向下，与y轴的交点在x轴的上方，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴①正确；∵抛物线的对称轴在y轴的右边，∴-＞0，∴＜0，即方程ax2+bx+c=0的两根之和-＞0，∴②正确；在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，∴③错误；把x=-1代入抛物线得：y=a-b+c＜0，∴④正确；故选D.【题文】如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为( )A. 55°B. 50°C. 45°D. 35°【答案】A【解析】试题解析：延长PF交AB的延长线于点G．在△BGF与△CPF中，，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF=PF，∴F为PG中点．又∵由题可知，∠BEP=90°，∴EF=PG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∵PF=PG（中点定义），∴EF=PF，∴∠FEP=∠EPF，∵∠BEP=∠EPC=90°，∴∠BEP-∠FEP=∠EPC-∠EPF，即∠BEF=∠FPC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠ABC=180°-∠A=70°，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE=BF，∠BEF=∠BFE=（180°-70°）=55°，∴∠FPC=55°．故选A．【题文】因式分解：2a2－2＝____.【答案】2（a+1）（a﹣1）．【解析】试题分析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可．解：原式=2（a2﹣1）=2（a+1）（a﹣1）．故答案为：2（a+1）（a﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】不等式组的解集是____.【答案】2＜x≤ 8【解析】试题解析：解不等式①，得：x>2；解不等式②，得：x≤8故不等式组的解集为：2＜x≤ 8【题文】数据1，2，x，－1，－2的平均数是0，则这组数据的方差是____.【答案】2【解析】试题解析：1+2+x-1-2=0，解得x=0，方差S2= [（1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（-1-0）2+（-2-0）2]=2．【题文】如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______．【答案】10【解析】试题分析：根据题意可得：AB+BC+AC=8，根据平移可得AC=DF，AD=CF=1，则四边形ABFD的周长=AB+BC+DF+AD+CF=AB+BC+AC+AD+CF=8+1+1=10.考点：图象的平移.【题文】如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是____(只填写一个).【答案】答案不惟一，如OA＝OD或OB＝OC或∠OBC＝∠OCB【解析】试题解析：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC．【题文】如图，△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为____.【答案】（－1，）或（－2，0）．【解析】试题分析：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴tan∠AOB=，∴∠AOB=30°．如图1，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣1，）；如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣2，0）；综上所述，点A1的坐标为（﹣1，）或（﹣2，0）；故答案为：（﹣1，）或（﹣2，0）．考点：坐标与图形变化-旋转．【题文】先化简，再求值：(m－n)2－(m＋n)(m－n)，其中m＝＋1，n＝．【答案】2n2－2mn，-2【解析】试题分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式展开，去括号合并得到最简结果，将m与n的值代入化简后的式子中计算，即可求出值．试题解析：原式＝m2－2mn＋n2－(m2－n2)＝m2－2mn＋n2－m2+n2＝2n2－2mn把m＝＋1，n＝代入，原式＝2()2－2 (＋1)＝4－4－2＝-2【题文】为弘扬中华优秀传统文化，今年2月20日举行了襄阳市首届中小学生经典诵读大赛决赛. 某中学为了选拔优秀学生参加，广泛开展校级“经典诵读”比赛活动，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七(1)班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)该校七(1)班共有名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于度；(2)补全条形统计图；(3)若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名参加学校培训班，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）50，144°；（2）补图见解析；（3）【解析】试题分析：（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数；C的人数可知，而总人数已求出，进而可求出其所对应扇形的圆心角的度数；（2）根据求出的数据即可补全条形统计图；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）由题意可知总人数=4÷8%=50人；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角=20÷50×100%×360°=144°；（2）补全条形统计图如图所示：（3）列表如为由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种.所以，恰好选到1名男生和1名女生的概率P==.【题文】如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到E，使CE＝CD.(1)用尺规作图的方法，过点D作DM⊥BE，垂足为M(不写作法，只保留作图痕迹)；(2)若AB＝2，求EM的长.【答案】（1）作图见解析；（2）【解析】试题分析：（1）按照过直线外一点作已知直线的垂线步骤来作图；（2）先证BD=DE，根据三线合一得出BM=EM即可求解.试题解析：(1)作图如下，(2) ∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点∴BD平分∠ABC（三线合一）∴∠ABC=2∠DBE∵CE=CD=1∴∠CED=∠CDE又∵∠ACB=∠CED+∠CDE∴∠ACB=2∠E又∵∠ABC=∠ACB∴2∠DBC=2∠E∴∠DBC=∠E∴BD=DE又∵DM⊥BE∴BM=EM=．【题文】襄阳市某汽车厂生产某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A 地到B地用电行驶纯用电费用26元，已知每行驶1 km，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．(1)求每行驶1 km纯用电的费用；(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？【答案】（1）0.26元；（2）至少用电行驶74千米.【解析】试题分析：（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A 地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．试题解析： (1)设每行驶1km纯用电费用x元，则纯燃油费用为(x＋0.5)元，由题意得解之，得x＝0.26.经检验：x＝0.26是原方程的根，且符合实际意义.答：每行驶1km纯用电费用0.26元(2)由(1)得A、B两地之间的距离为＝100(千米).设至少用电行驶y千米，则由题意得 0.26x(0.26＋0.5)(100－x)≤39解之，得x≥74.答：至少用电行驶74千米.【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程与不等式，注意分式方程在最后要检验．【题文】如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y1＝ax＋b的图象分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数y2＝的图象交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出当x＜0且y1＜y2时x的取值范围．【答案】(1) ，;(2) －2＜x＜0【解析】试题分析：（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式；（2）根据函数的图象和交点坐标即可求得．试题解析：（1），．，，．设直线的解析式为．将点的坐标分别代入，得解得直线的解析式为．，．轴于点．，．点的坐标为．设反比例函数的解析式为．将点的坐标代入，得，．该反比例函数的解析式为．（2）－2＜x＜0.【题文】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．(1)求证：DF为⊙O的切线；(2)若AE＝4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）4π－8【解析】试题分析：（1）连接AD、OD，如图，先利用圆周角定理得到∠ADB=90°，则根据等腰三角形的性质得BD=CD，于是可判断OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，则DF⊥OD，然后根据切线的判定定理可得DF 是⊙O的切线；（2）利用S阴影=S扇形AOE-S△AOE进而求出答案．试题解析：(1)连接AD，OD.∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC.∵AB=AC ，∴D是BC的中点.∵O是AB的中点，∴OD//AC.∴∠ODF+∠DFA=180°∵DF⊥AC，∴∠DFA=90°.∴∠ODF=90°. ∴OD⊥DF∴DF是⊙O的切线.(2)连接OE∵∠ADB=∠ADC=90°，∠DFC=∠DFA=90°，∴∠DAC=∠CDF=22.5°∵AB=AC，D是BC中点，∴∠BAC=2∠DAC=2×22.5°=45°.∵OA=OE，∴∠OEA=∠BAC=45°.∴∠AOE=90° .∵AE=4,∴OA=OE=4.S阴影=S扇形AOE－S△AOE=4π－8.【题文】某玩具专柜要经营一种新上市的儿童玩具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.(1)写出专柜销售这种玩具，每天所得的销售利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该玩具每天的销售利润最大；(3)专柜结合上述情况，设计了A、B两种营销方案：方案A：该玩具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件玩具的利润至少为25元.请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.【答案】（1）w＝－10x2＋700x－10000；（2）35元；（3）选择方案A，理由见解析【解析】试题分析：（1）根据利润=（销售单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．试题解析：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.（2）w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250.所以，当x＝35时，w有最大值2250.即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.（3）方案A：由题可得20＜x≤30，因为a＝－10＜0，对称轴为x＝35，抛物线开口向下，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，所以，当x＝30时，w取最大值为2000元.方案B：由题意得，解得：，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，所以，当x＝45时，w取最大值为1250元.因为2000元＞1250元，所以选择方案A.【点睛】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=−时取得．【题文】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，tanA＝，点D是边AC上一点，连接BD，并将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在边AB上的点E处，过点D作DF⊥BD，交AB于点F.(1)求证：∠ADF＝∠EDF；(2)探究线段AD，AF，AB之间的数量关系，并说明理由；(3)若EF＝1，求BC的长.【答案】（1）证明见解析；（2）AD2＝AF·AB，理由见解析；（3）5＋2.【解析】试题解析：（1）根据题意得∠ADF＋∠BDC＝∠EDF＋∠BDE＝90°，由折叠可知，∠BDE＝∠BDC.所以∠ADF＝∠EDF；(2)易证△ADF∽△ABD，得AF∶AD＝AD∶AB＝DF∶DB，得AD2＝AF·AB；（3）设AE＝x，DE＝x，由勾股定理可得，AD＝DE＝x，可证△ADE∽△DFE，得BE＝2x2，由(2)知AD2＝AF·AB，即3x2＝(x－1)×(x＋2x2).解得x 的值，即可求BC的值试题解析:(1)∵DF⊥DB，∴∠BDF＝90°.∴∠ADF＋∠BDC＝∠EDF＋∠BDE＝90°由折叠可知，∠BDE＝∠BDC.∴∠ADF＝∠EDF.(2)AD，AF，AB之间的数量关系为AD2＝AF·AB，理由如下：由折叠可知，∠DEF＝∠BFD＝∠C＝90°.∴∠EDF＋∠DFE＝∠ABD＋∠DFE＝90°.∴∠EDF＝∠ABD.∴∠ADF＝∠DBA.∵∠A＝∠A，∴△ADF∽△ABD.∴AF∶AD＝AD∶AB＝DF∶DB.∴AD2＝AF·AB.(3)在Rt△ADE中，tanA＝DE∶AE＝∶1，则可设AE＝x，DE＝x，由勾股定理可得，AD＝DE＝x.∵∠ABD＝∠EDF，∠AED＝∠DEF，∴△ADE∽△DFE. ∴DE∶EF＝BE∶DE，即DE2＝EF·EB.∴(x)2＝1×BE，即BE＝2x2。

2024年湖北省襄阳市南漳县部分学校中考一模数学试题(解析版)

数学模拟题（时间：120分满分：120分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.）1. 下列实数中，最大数是（）A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】有理数比较大小的法则：正数大于负数，正数大于0，两个负数中绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：正数大于0，正数大于负数，且，所以中最大的实数是2．故选：D【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟练掌握其方法是解题的关键．2. 如图，四个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看易得第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．故选C ．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.的1-21>1012-、、、2352a a a +=236a a a ⋅=32a a a ÷=()235a a =【解析】【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则作答．【详解】解：A 、与不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；B 、，故本选项不合题意；C 、应为，故本选项符合题意；D 、应为，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法以及合并同类项，需要注意不是同类项的一定不能合并．4. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，的度数为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据平行线的性质解答，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：，，∴，，∵，∴．2a 3a 23235a a a a +⋅==3312a a a a -÷==32326()a a a ⨯==1122,2∠=︒∠32︒58︒68︒78︒a b c d ∥13180∠+∠=︒32∠=∠1122∠=︒258∠=︒5. 不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先分别解两个不等式得到x≤1和x ＞-3，然后利用数轴分别表示出x≤1和x ＞-3，于是可得到正确的选项．【详解】解不等式x-1≤0得x≤1，解不等式x+3＞0得x ＞-3，所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为：．故选：A ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．6. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器—小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斜斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛；问：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，则列方程组是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组若设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．1030x x -≤⎧⎨+>⎩5253x y x y +=⎧⎨+=⎩5352x y x y +=⎧⎨+=⎩5352x y x y +=⎧⎨=+⎩5352x y x y =+⎧⎨+=⎩x y x y【详解】解：设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，则列方程组是，故选：B ．7. 如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段，分别以点A 、B 为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点C 、D ；②连接，作直线，且与相交于点H ．则下列说法不正确的是（）A. 是等边三角形B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由作图过程得出，证明是等边三角形；结合垂直平分线的性质，得出，根据三线合一，得出，，即可作答．【详解】解：∵①作线段，分别以点A 、B 为圆心，以．长为半径画弧，两弧相交于点C 、D ；∴∴是等边三角形，故A 选项是正确的；∵②连接，作直线，且与相交于点H ．∴是的垂直平分线∴，故B 选项是正确的；∵等边三角形的三线合一∴，，故C 选项是正确的；D 选项是错误的；故选：D x y 5352x y x y +=⎧⎨+=⎩2AB =AB AC BC 、CD CD AB ABC AB CD ⊥AH BH=45ACD ∠=︒AC AB BC ==ABC AB CD ⊥AH BH =30ACD ∠=︒2AB =AB AC AB BC==ABC AC BC 、CD CD AB CD AB AB CD ⊥AH BH =1302ACD ACB ∠=∠=︒8. 如图，在中，（）A. 1B. 2C.D. 4【答案】B【解析】【分析】连接，由圆周角定理得，由得，，，中，由，计算即可得到答案．【详解】解：连接，如图所示，，，，，，在中，，故选：B ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，垂径定理，添加适当的辅助线．在O 30OABC ADB BC ⊥∠=︒=，，OC =OB 60AOB ∠=︒OA BC ⊥60COE BOE ∠=∠=︒CE BE ==Rt OCE sin 60CE OC =︒OB 30ADB ∠=︒ 223060AOB ADB ∴∠=∠=⨯︒=︒ OA BC ⊥60COE BOE ∴∠=∠=︒1122CE BE BC ===⨯=Rt OCE 60COE CE ∠=︒=，2sin 60CE OC ∴===︒9. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，点是的中点，连接，则下列结论中不一定成立的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，中位线的性质；根据菱形的性质即可判断A ，C ，D ，根据中位线的性质即可判断B 选项，即可求解．【详解】解：∵四边形是菱形，∴，，故A ，D 选项正确；不能得出，故C 选项错误，∵点是的中点，，∴，故B 选项正确故选：C ．10. 已知二次函数（a ，b 为常数）．命题①：该函数的图像经过点(1，0)；命题②：该函数的图像经过点(3，0)；命题③：该函数的图像与x 轴的交点位于y 轴的两侧；命题④：该函数的图像的对称轴为直线．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）A. 命题①B. 命题②C. 命题③D. 命题④【答案】A【解析】【分析】根据对称轴为直线，确定a 的值，根据图像经过点（3，0），判断方程的另一个根为x =-1，位于y 轴的两侧，从而作出判断即可．【详解】假设抛物线的对称轴为直线，则，解得a = -2，∵函数的图像经过点(3，0),∴3a +b +9=0，ABCD AC BD O E CD OE OA OC =12OE AB =AC BD =AC BD⊥ABCD OA OC =AC BD ⊥AC BD =E CD OA OC =1122OE AD AB ==2y x ax b =++1x =12a x =-=1x =12a x =-=解得b =-3，故抛物线的解析式为，令y =0，得，解得，故抛物线与x 轴的交点为（-1，0）和（3，0），函数的图像与x 轴的交点位于y 轴的两侧；故命题②，③，④都是正确，命题①错误，故选A ．【点睛】本题考查了待定系数法确定解析式，抛物线与x 轴的交点，对称轴，熟练掌握待定系数法，抛物线与x 轴的交点问题是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置上.）11.的结果为_________．【答案】3【解析】即可求解．，故答案为：3．12. 已知关于x 的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为_________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查根与系数的关系，熟记根与系数的关系是解题关键．根与系数的关系：和是一元二次方程的两根时，．直接利用根与系数的关系，，再代入计算即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程的两个实数根分别为和，2=23y x x --2230x x --=121,3x x =-==3===2210x x +-=1x 2x 1212x x x x ++3-1x 2x ()200ax bx c a ++=≠1212,b c x x x x a a+=-=122b x x a +=-=-121c x x a==-2210x x +-=1x 2x∴，，∴．故答案为：．13. 一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y （）与所挂物体的质量x （）之间的函数关系式为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了列函数关系式，根据题意列出函数关系式，即可求解．【详解】解：依题意，，故答案为：．14. 众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平，小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了概率公式求概率，画树状图法求概率，根据题意，画出树状图，进而根据概率公式即可求解．【详解】画树状图如下：12221+=-=-x x 12111x x -==-1212213x x x x +=--=-+3-10kg 12cm 1kg 0.5cm cm kg ()120.5010y x x =+≤≤()120.5010y x x =+≤≤()120.5010y x x =+≤≤13共有9种等可能的结果，其中小明获胜的结果有3种，∴小明获胜的概率为，故答案为：．15. 已知矩形中，，将绕点顺时针旋转得到，与交于点，与交于点，当点的对应点落在线段上时，线段的长是_________．【答案】##【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，先证明得出，进而证明得出，即可求解．【详解】解：如图所示，设交于点，∵四边形是矩形，∴，，，，∴，∵将绕点顺时针旋转得到，∴∴又∵，∴3193=13ABCD 35AB BC ==，CBA △C CMN CM BD P CN AD E B M AD ME 259729MNE CDP ≌ME CP =MDP CBP ∽5599PC MC BC ==,AC BD O ABCD OB OD OA OC ===AD BC ∥3AB CD ==5AD BC ==BAC BDC ∠=∠CBA △C CMN N BAC∠=∠N PDC∠=∠MN AB CD ==90NME EMC NMC ABC ∠+∠=∠=∠=︒90DMC DCP ∠+∠=︒NME DCP∠=∠∴∴，∵∴又∵在中，∴∴故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.）16. 计算：．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了实数的运算，首先计算零指数幂、负整数指数幂和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】解：．17. 如图，在中，是对角线．（1）利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点O ，交边于点E ，交边于点F （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；（2）试猜想线段与的数量关系，并加以证明．【答案】（1）见解析（2）MNE CDP ≌()ASA ME CP =AD BC∥MDP CBP∽5,3MC BC CD AB ====Rt MDC △4MD ===45MP MD PC BC ==5552559999PC MC BC ===⨯=259210|2|(2)22024--+-⨯-3210|2|(2)22024--+-⨯-12412=+⨯-3=ABCD Y BD BD AD BC BF DE BF DE =【解析】【分析】（1）利用尺规作出线段的垂直平分线即可；（2）根据垂直平分线的性质得到，，由平行四边形的性质得到，然后证明出，进而得到．【小问1详解】如图所示，即为所求；【小问2详解】∵垂直平分∴，∵四边形是平行四边形∴∴∴∴．【点睛】此题考查了平行四边形的性质和判定，垂直平分线的性质，全等三角形的性质和判定，尺规作线段的垂直平分线，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质．18. 某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81【整理数据】班级甲班631乙班4a 1【分析数据】BD OB OD =90EOD BOF ∠=∠=︒ADB CBO ∠=∠()AAS EOD FOB ≌BF DE =EF EF BDOB OD =90EOD BOF ∠=∠=︒ABCD AD BC∥ADB CBO∠=∠()AAS EOD FOB ≌BF DE =7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤<班级平均数中位数众数方差甲班80b c 51.4乙班8080808527【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空_________，_________，_________；（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好简要说明理由；（3）甲乙两班各有学生45人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖估计这两个班可以获奖的总人数是多少？【答案】（1），，（2）总体乙班成绩比较好，理由见解析（3）45人．【解析】【分析】本题考查数据统计分析，样本估计总体，掌握数据统计分析中位数，众数的定义是解题的关键．（1）根据乙班中的人数即可得到a 的值，把甲班成绩从小到大排列后，根据中位数，众数定义求解即可；（2）结合平均数，中位数、众数，方差的数据信息说明即可；（3）样本估计总体，用样本中符合条件的数据占比估计总体，计算符合条件的数据个数即可．【小问1详解】解：乙班10名学生竞赛成绩中的共有5人，故；甲班成绩从低到高排列：70，71，72，78，79，79，85， 86，89， 91，故中位数，79出现次数最多，则众数；故答案为：，，【小问2详解】乙班成绩与甲班平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩的集中度比甲好，总体乙班成绩比较好．【小问3详解】获奖人数：（人）．答：两个班获奖人数为45人．,=a b =c =579798090x ≤<8090x ≤<5a =7979792b +==79c =579794645451827451010´+´=+=19. 2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送人到中国空间站．如图；在发射的过程中，飞船从地面O 处发射，当飞船到达A 点时，从位于地面C 处的雷达站测得的距离是，仰角为，后飞船到达B 处，此时测得仰角为．（1）求点A 离地面的高度；（2）求飞船从A 处到B 处的平均速度；（结果精确到，参考数据：，，）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解直角三角形——俯角仰角问题，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理：（1）根据含30度角的直角三角形的性质即可得到结论；（2）由勾股定理解求出，再利用三角函数解求出，进而求出，根据速度等于路程除以时间即可求解．【小问1详解】解：由题意知，在中，，，，即点A 离地面的高度为；【小问2详解】解：在中，由勾股定理得：，AC 8km 30︒10s 4554︒．AO 0.1km/s sin 45.540.71︒≈cos 45.540.70︒≈tan 45.54 1.02︒≈ 1.73≈4km 0.3km/sRt AOC OC Rt BOC OB AB Rt AOC 30ACO ∠=︒8km =AC ∴14km 2==AO AC AO 4km Rt AOC )km ===OC在中，，，，由题意知，飞船从A 处到达B 处用时，，飞船从A 处到B 处的平均速度为．20. 如图，一个正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象经过正方形的顶点．（1）求反比例函数的解析式；（2）正方形的对角线所在直线的解析式为_________；（3）若直线（为常数）与反比例函数的图象有交点，则的取值范围是_________.【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）采用待定系数法，将点代入反比例函数，即可求得答案；（2）采用待定系数法，设正方形的对角线所在直线的解析式为，将点，点的坐标代入即可求得答案；（3）根据题意可得，变形可得一元二次方程，根据根的情况即可求得答案．Rt BOC tan tan 45.54=∠=∠︒OB BCO OC ∴()tan 45.54tan 45.544 1.73 1.027.06km ≈≈=⋅∠︒=∠︒⨯⨯OB OC ∴()7.064 3.06km =-=-=AB OB OA 10s ()3.06100.3060.3km/s ≈÷=∴0.3km/s O k y x=()1,1C AB y x b =-+b k y x =b 1y x =y x =-2b ≥2b ≤-(1,1)C k y x=AB ()0y kx b k =+≠()1,1A -()1,1B -1x b x-+=【小问1详解】将点代入反比例函数，得．解得．所以，反比例函数的解析式为．【小问2详解】根据题意可知点的坐标为，点的坐标为．设正方形的对角线所在直线的解析式为．将点，点的坐标代入，得解得所以，正方形的对角线所在直线的解析式为．故答案为：【小问3详解】根据题意，得．变形，得．根据题意可知，即或．故答案为：或【点睛】本题主要考查反比例函数、一次函数、一元二次方程、平面直角坐标系，牢记待定系数法是解题的关键．21. 在中，弦．(1,1)C k y x=11k =1k =1y x =A ()1,1-B ()1,1-AB ()0y kx b k =+≠()1,1A -()1,1B -()0y kx b k =+≠11k b k b -+=⎧⎨+=-⎩10k b =-⎧⎨=⎩AB y x =-y x=-1x b x-+=210x bx -+-=240b ∆=-≥2b ≥2b ≤-2b ≥2b ≤-O AD BC =（1）如图1，比较与的长度，并证明你的结论．（2）如图2，为的直径，过点作的切线与的延长线交于点，若，，求阴影部分的面积．【答案】（1），理由如下（2）【解析】【分析】（1）可求得，结合即可求得答案；（2）可先求得，进而可知，，根据勾股定理可求得圆的半径长度，结合即可求得答案．【小问1详解】，理由如下：∵，∴．∴．∴．【小问2详解】如图所示，连接．AB CDDB O C O DB E CE AB ∥6CD = AB CD=2π- AD BC = BC AC AD AC +=+CED ABD CDB DCO BCE ∠=∠=∠=∠=∠ODC BCE △≌△60COB ∠=︒OCE OCB S S S =- 阴影扇形 AB CD =AD BC = AD BC= BC AC AD AC +=+ AB CD =OC∵，∴．∵，∴．∵，∴．∵为的切线，∴．∴．∴．∵为的直径，∴．∴．∴．∴，．在和中∴．∴．∴．∴．设，∴．∵，∴．∴∴．AD BC =ABD CDB ∠=∠CE AB ∥CED ABD∠=∠OD OC =CDB DCO ∠=∠CE O OC CE ⊥90OCE ∠=︒90OCB BCE ∠+∠=︒DB O 90DCB DCO OCB ∠=∠+∠=︒DCO BCE ∠=∠CED ABD CDB DCO BCE ∠=∠=∠=∠=∠BC BE =6CD CE ==ODC BCE DCO BCE CD CECDB CED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ODC BCE △≌△BC BE OD OC ===OB OC BC ==60COB ∠=︒BC BE OD OC OB r =====2OE OB BE r =+=222OE OC CE =+22436r r =+r =1126226OCE OCB S S S ππ=-=⨯-=- 阴影扇形【点睛】本题主要考查圆的基本性质、勾股定理、平行线的性质、全等三角形的判定及性质，牢记圆的基本性质、勾股定理、平行线的性质、全等三角形的判定及性质是解题的关键．22. 某城区公园内有一个直径为的圆形水池，水池边安有排水槽，在中心O 处修喷水装置，喷出水柱呈抛物线状，当水管高度在处时，距离水平距高处喷出的水柱达到最大高度为，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的解析式为，其中是水柱距水管的水平距离，是水柱距地面的高度．（1）求抛物线的解析式；（2）若不改变（1）中抛物线的形状和对称轴，并且使水柱落地点恰好落在圆形水池边排水槽内（不考虑边宽），则水管的高度应调节为多少？【答案】（1）（2）水管的高度调整为10.5米【解析】【分析】此题考查了二次函数的应用，掌握二次函数解析式的求法是解题关键．（1）根据顶点设抛物线的表达式为，把A 的坐标代入可得解析式；（2）设抛物线的表达式为，把代入得出解析式，再求出抛物线与y 轴的交点即可．【小问1详解】∵抛物线的顶点为，∴设抛物线的解析式为，把代入可得，∴；【小问2详解】设抛物线的表达式为，7m OA 6m OA 1m 8m 2()y a x h k =-+()m x ()m y OA ()2218y x =--+OA ()218y a x =-+()221y x k =--+()3.50，()18，()218y a x =-+()06A ，2a =-()2218y x =--+()221y x k =--+把代入得，∴，∴，当时，，∴水管的高度调整为10.5米．23. 和都是等腰三角形，，直线，交于点．图1图2 图3（1）特例发现如图1，，，在一条直线上，当时，填空：的值是_________，_________．（2）类比探究如图2，当时，探究的值（用含m 的式子表示）及的度数（用含的式子表示），并就图2的情形写出探究过程．（3）拓展运用如图3，当时；若点，，在一条直线上，延长与边，分别交于点，，且是的中点，，直接写出的长．【答案】（1）；（2），，理由见解析（3【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，证明，得出，()3.50，()202 3.51k =-⨯-+12.5k =()22112.5y x =--+0x =10.5y =OA ABC DEC AC AB AC DC DE ACB DCE m BCα==∠=∠==，，，AD BE O B C D 1m =AD BE AOB ∠=︒1m ≠AD BEAOB ∠α2m =B C D DE AC AB M N M AC 2ME =BE 160AD m BE=AOB α∠=()SAS BCE ACD V V ≌AD BE =，进而即可求解；（2）证明得出，进而证明，得出，则（3）由（2）可得，得出，证明得出，证明得出，，则，设，则，，进而得出，过点作于点，勾股定理求得，进而勾股定理求得，根据，即可求解．【小问1详解】解：∴是等边三角形，则∴是等边三角形，∵，，在一条直线上，∴，∴在中，∴∴，∴故答案为：；．【小问2详解】解：∵CBE CAD ∠=∠BAC EDC △∽△AC DC BC EC =ACD BCE ∽△△AC m AD BE BC ==DAC EBC ∠=∠AOB ACB α∠=∠=ACD BCE ∽△△2AD AC BE BC==NAM ECM ≌4NE =AB CE ∥4BC NE ==DEC DNB ∽CE CD NB BD=CE x =2CD CE x ==AN CE x ==6CD =A AP BD ⊥P AP AD 12BE AD =1AC AB AC DC DE ACB DCE BCα==∠=∠==，，，ABC 60ACB DCE ︒∠=∠=CDE B C D 180606060ACE ∠=︒-︒-︒=︒120BCE ACD ︒∠=∠=,BCE ACD △△BC AC BCE ACDCE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BCE ACD V V ≌AD BE =CBE CAD∠=∠1AD BE=60AOB CBE ADC CAD ADC ACB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒160AC AB AC DC DE ACB DCE m BC α==∠=∠==，，，∴∴∴∴即∵∴∴∴，∴小问3详解】解：由（2）可得，则∵∴∴又∵，∴∵∴∴∵∴∴，则∵∴∴∵,【ABC ACB DEC DCE∠=∠=∠=∠BAC EDC∠=∠BAC EDC△∽△AC BC DC EC =AC DC BC EC=ACB DCE∠=∠ACD BCE∠=∠ACD BCE∽△△AC m AD BE BC==DAC EBC ∠=∠AOB ACB α∠=∠=ACD BCE ∽△△2AD AC BE BC==ACB ABC DCE α∠=∠=∠=AB CE∥NAM ECM∠=∠AMN CME ∠=∠MN ME=NAM ECM≌2ME =2MN NE ==4NE =AB CE∥DE NE CE BC=4BC NE ==28AB AC BC ===AB CE∥DEC DNB∽CE CD NB BD=ACD BCE ∽△△∴设，则，，∴∴解得：（舍去）∴如图所示，过点作于点，∵，∴∴，在中，∵∴．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．24. 抛物线的图象与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左边）交y 轴于点C ，点P 是y 轴右侧抛物线上的一个动点，设点P 的横坐标为m ．2AC CD BC AD EBE C ===CE x =2CD CE x ==AN CE x ==8BN x=-2824x x x x =-+123,0x x ==6CD =A AP BD ⊥P AB AC =4BC =PB PC =2=268PD PC CD =+=+=AP ===Rt APD AD ===2AD AC BE BC==12BE AD ==223y x x =-++图1图2（1）直接写出A ，B ，C 三点的坐标；（2）如图1，若点P 在第一象限内抛物线上运动，当时，求点P 的坐标；（3）如图2，点N 是经过点B 的直线上一点，直线轴，交直线BC 于点M ，过点P 作直线轴，交直线BC 于点Q ．①当时，求线段长度的最大值；②记线段的长度为l ，当时，求m 的取值范围．【答案】（1），（2）（3）①4；②【解析】【分析】（1）当时，，解得当时，，即求出答案；（2）过点P 作轴于点H ，连接，由题意可得，点P 的坐标为，，由得到，则，求出m 的值，即可得到答案；（3）①求出点N 的坐标是，再求出直线的解析式为，得到点M 的坐标为，则，即可求出答案；②证明PAB ACO ∠=∠(3)y m x =-PN y ∥PQ x ∥03m <<MN MQ l ≥()()1,0,3,0A B -()0,3,C 811,39⎛⎫ ⎪⎝⎭12m ≤≤0y =2230x x -++=1231x x ==-，，0x =2233y x x =-++=PH x ⊥AC ()2,23m m m -++1,3OA OC ==PAB ACO ∠=∠1tan tan 3PH AO PAB ACO AH CO ∠==∠==223113m m m -++=+()2,3m m m -BC 3y x =-+(),3m m -+()()222332314MN m m m m m m =-+--=-++=--+是等腰直角三角形，，得到点Q 的坐标是，则，由得到，根据函数的图象和性质即可得到m 的取值范围．【小问1详解】解：当时，，解得∵抛物线的图象与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左边），∴，当时，，∴【小问2详解】过点P 作轴于点H ，连接，由题意可得，点P 的坐标为，则，∵，∴，PMQ PM PQ ==()222,23m m m m --++()2223PQ m m m m m =--=-+2PQ =≥2320m m -+≤232w m m =-+0y =2230x x -++=1231x x ==-，，223y x x =-++()()1,0,3,0A B -0x =2233y x x =-++=()0,3,C PH x ⊥AC ()2,23m m m -++1,3OA OC ==()223,11PH m m AH m m =-++=--=+PAB ACO ∠=∠1tan tan 3PH AO PAB ACO AH CO ∠==∠==∴，解得，经检验是增根，舍去，是分式方程的解，且符合题意，∴，∴，∴点P 的坐标是；【小问3详解】①由题意可得，点P 的坐标为，∵点N 是经过点B 的直线上一点，直线轴，交直线BC 于点M ，∴点N 的坐标是，设直线的解析式为，把点B 和点C 的坐标代入得到，解得∴直线的解析式为，∴点M 的坐标为，∴∴当时，线段长度的最大值为4；②∵，∴等腰直角三角形，∴，∵直线轴，∴是223113m m m -++=+1281,3m m =-=11m =-283m =83m =2288112323339m m ⎛⎫-++=-+⨯+= ⎪⎝⎭811,39⎛⎫⎪⎝⎭()2,23m m m -++(3)y m x =-PN y ∥()2,3m m m -BC y kx b =+303k b b +=⎧⎨=⎩13k b =-⎧⎨=⎩BC 3y x =-+(),3m m -+()()222332314MN m m m m m m =-+--=-++=--+1m =MN 3,90OC OB BOC ==∠=︒BOC 45OBC OCB ∠=∠=︒PN y ∥45,PMQ BCO ∠=∠=︒∵过点P 作直线轴，交直线BC 于点Q ．∴∴，∴是等腰直角三角形，，∵点P 的坐标为，过点P 作直线轴，交直线BC 于点Q ．∴点Q 的纵坐标为，由直线的解析式为，则，∴，∴点Q 的坐标是，∴∵线段的长度为l ，，∴，即，∴，设函数,当时，，解得,,即函数与x 轴交点坐标为，函数的图象如图所示，PQ x ∥45,PQM OBC ∠=∠=︒18090MPQ PMQ PQM ∠=︒-∠-∠=︒PMQPM PQ ==()2,23m m m -++PQ x ∥223m m -++BC 3y x =-+2233m m x -++=-+22x m m =-()222,23m m m m --++()2223PQ m m m m m=--=-+MQ l≥2PQ =≥232m m -+≥2320m m -+≤232w m m =-+0=w 2320m m -+=11m =22m =232w m m =-+()()1,0,2,0232w m m =-+由图象可知，当时，，∴m 的取值范围为．【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质、解直角三角形、等腰三角形的判定和性质、一次函数的图象和性质、图象法解不等式等知识，数形结合是解题的关键．12m ≤≤2320m m -+≤12m ≤≤。

2015年湖北省襄阳市南漳县中考数学一模试卷(解析版)

2015年湖北省襄阳市南漳县中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1．（3分）﹣3的倒数为（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．2．（3分）如图，AB∥CD，∠BED=70°，BC平分∠ABE，则∠C的度数为（）A．105°B．70°C．35°D．17.5°3．（3分）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）A．2.5×10﹣5B．2.5×105C．2.5×10﹣6D．2.5×1064．（3分）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．长方体D．圆锥7．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．12cm B．9cm C．6cm D．3cm8．（3分）我市某一周的最大风力情况如表所示：则这周最大风力的众数与中位数分别是（）A．7，5 B．5，5 C．5，1.75 D．5，49．（3分）将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A．y=2x﹣1 B．y=2x﹣2 C．y=2x+1 D．y=2x+210．（3分）一元二次方程﹣x2+2x=﹣1的两个实数根为α，β，则α+β与α•β的值分别为（）A．2，﹣1 B．﹣2，﹣1 C．2，1 D．﹣2，111．（3分）如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB 于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为（）A．18 B．12 C．6 D．412．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，将∠EPF绕顶点P旋转，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F．下列四个结论：=S△ABC．①AE=CF；②△PEF是等腰直角三角形；③EF=AP；④S四边形AEPF在∠EPF旋转过程中，上述四个结论始终正确的有（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置上.图513．（3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为．14．（3分）在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出白球的概率是，则估计袋子中大概有球的个数．15．（3分）如图，点A，B，D在同一直线上，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接AE，CD相交于点P，则∠CPE的度数为度．16．（3分）某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，则将每件的销售价定为元时，可获得最大利润．17．（3分）矩形ABCD的∠A的平分线AE分BC成两部分的比为1：3，若矩形ABCD的面积为36，则其周长为．三、解答题：本大题共9小题，共69分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.18．（6分）先化简，再计算：，其中a是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根．19．（6分）某中学为了更好地开展阳光体育运动，号召学生参加跳绳、乒乓球、羽毛球、篮球四项运动．九（1）班积极响应学校号召，要求全班学生根据自己的爱好只参加其中一项．九（1）班班主任将本班学生参加四项活动情况进行统计，绘制了两幅统计图的一部分（如图），请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）九（1）班共有名学生参加四项活动；（2）将两个统计图补充完整；（3）学校准备从该班参加篮球运动的6名学生中随机选2名，组成校篮球队．若参加篮球运动的6名学生中，有4名男生2名女生，则学校选取的2名学生中，恰好男女生各一名的概率是多少？20．（6分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=4，AP：PB=3：1．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．21．（6分）某服装专卖店老板预测一种春季女装能畅销市场，就用8000元购进一批这种女装，面市后果然供不应求，老板又用17600元购进了第二批同样女装，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．老板销售这种女装时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，老板共盈利多少元？22．（6分）如图，直线y1=x+1分别交x轴，y轴于点A，C，点P是直线AC与双曲线y2=（x＞0）在第一象限内的交点，PB⊥x轴于点B，△PAB的面积为4．（1）求双曲线的解析式；（2）根据图象直接写出y1＜y2的x的取值范围．23．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，BD=1，CD=3，将△ABD沿AB折叠得到△ABE，将△ACD沿AC折叠得到△ACF，延长EB和FC交于点G．（1）判定四边形AEGF的形状，并证明你的结论；（2）求△ABC的面积．24．（10分）已知甲、乙两仓库共库存优质大米280吨，且甲仓库库存量比乙仓库库存量多40吨．现计划将这批优质大米运往A，B两地销售，其中A地需要150吨，B地需要130吨．从甲仓库运一吨到A，B两地的费用分别是50元和40元；从乙仓库运一吨到A，B两地的费用分别是30元和60元．设从甲仓库运往A地x吨优质大米，运这批优质大米的总费用为y元．（1）求甲、乙仓库各有优质大米多少吨？（2）求出y与x之间的函数关系式？（3）请你设计出运这批优质大米的总费用最少的方案，并求出最小费用．25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，点F是直径BD的延长线上一点，且CF=CB．（1）求∠CBF的度数；（2）判断直线CF与⊙O的位置关系，并证明；（3）若AB=3，BC=2，tan∠AEB=3，求线段DE的长．26．（12分）如图，已知直线y1=x+b和抛物线y2=﹣x2+ax+b都经过点B（0，1）和点C，过点C作CM⊥x轴于点M，且CM=．（1）求出抛物线的解析式；（2）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，沿OM向点M运动，过点P作PE⊥x轴分别交抛物线和直线于点E，F．当点P运动多少秒时，四边形EFMC为菱形？（3）在（2）的条件下，在直线AC上确定一点Q，使得以点E、F、Q为顶点的三角形与△AMC相似，并求出点Q的坐标．2015年湖北省襄阳市南漳县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1．（3分）﹣3的倒数为（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．【分析】据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣，故选：B．2．（3分）如图，AB∥CD，∠BED=70°，BC平分∠ABE，则∠C的度数为（）A．105°B．70°C．35°D．17.5°【分析】根据平行线的性质求出∠ABE，求出∠ABC，根据平行线的性质求出∠C=∠ABC，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠BED=70°，∴∠ABE=∠BED=70°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠ABE=35°，∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=35°，故选：C．3．（3分）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）A．2.5×10﹣5B．2.5×105C．2.5×10﹣6D．2.5×106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：C．4．（3分）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C：两者都不是；D：既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选：D．5．（3分）不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【解答】解：解不等式组得，再分别表示在数轴上，如图：故选：B．6．（3分）下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．长方体D．圆锥【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、三棱柱主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项错误；B、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项正确；C、长方体主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项错误；D、圆锥主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；故选：B．7．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．12cm B．9cm C．6cm D．3cm【分析】首先根据平行四边形的对角线互相平分，可得点O是AC的中点，然后根据点E是BC的中点，可得OE是△ABC的中位线，据此求出AB的长为多少即可．【解答】解：∵对角线AC，BD交于点O，∴点O是AC的中点，∵点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AB=2OE=2×3=6（cm），即AB的长为6cm．故选：C．8．（3分）我市某一周的最大风力情况如表所示：则这周最大风力的众数与中位数分别是（）A．7，5 B．5，5 C．5，1.75 D．5，4【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：最大风力为5级的天数为3天，故众数为5级；一周中风力为5级的天数位于第四个数，因此中位数也是5级，故选：B．9．（3分）将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A．y=2x﹣1 B．y=2x﹣2 C．y=2x+1 D．y=2x+2【分析】根据函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y=2（x﹣1），即y=2x﹣2．故选：B．10．（3分）一元二次方程﹣x2+2x=﹣1的两个实数根为α，β，则α+β与α•β的值分别为（）A．2，﹣1 B．﹣2，﹣1 C．2，1 D．﹣2，1【分析】根据根与系数的关系求得α+β=2，α•β=﹣1，然后将其代入通分后的代数式进行求值．【解答】解：∵一元二次方程﹣x2+2x=﹣1的两个实数根为α，β，整理此方程：x2﹣2x﹣1=0，∴α+β=2，α•β=﹣1，故选：A．11．（3分）如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB 于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为（）A．18 B．12 C．6 D．4【分析】由DE是BC边的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=CE，BD=CD，又由△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，可得EC+ED+CD=24①，BE+CD﹣ED=12②，继而求得答案．【解答】解：∵DE是BC边的垂直平分线，∴BE=CE，BD=CD，∵△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴EC+ED+CD=24①，（AB+AC+BC）﹣（AE+ED+CD+AC）=（AE+BE+2CD）﹣（AE+ED+CD）=BE+CD﹣ED=12②，①﹣②得：2ED=12，解得：ED=6．故选：C．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，将∠EPF绕顶点P旋转，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F．下列四个结论：①AE=CF；②△PEF是等腰直角三角形；③EF=AP；④S=S△ABC．四边形AEPF在∠EPF旋转过程中，上述四个结论始终正确的有（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【分析】根据等腰直角三角形的性质得：AP⊥BC，AP=BC，AP平分∠BAC．所以可证∠C=∠EAP；∠FPC=∠EPA；AP=PC．即证得△APE与△CPF全等．根据全等三角形性质判断结论是否正确．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，∴AP⊥BC，AP=BC=PC，∠BAP=∠CAP=45°=∠C．∵∠APF+∠FPC=90°，∠APF+∠APE=90°，∴∠FPC=∠EPA，在△AEP与△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA）．∴AE=CF；EP=PF，故①②正确；∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP=BC，∵EF不是△ABC的中位线，∴EF≠AP，故③错误；∵△AEP≌△CPF，∴S=S△CPF（全等三角形的面积相等），△AEP又∵S=S△AEP+S△AFP，四边形AEPF=S△APC=S△ABC，∴S四边形AEPF=S△ABC．故④正确．即S四边形AEPF故选：D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置上.图513．（3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为﹣﹣2．【分析】由题意知，AB间的距离为+1，点B关于点A的对称点为C，则AC 间的距离也为+1，所以，点C所表示的数为﹣（+1）﹣1=﹣﹣2．【解答】解：如图，∵数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，∴AB=﹣（﹣1）=+1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC=+1，∴点C所表示的数为﹣（+1）﹣1=﹣﹣2．故答案为：﹣﹣2．14．（3分）在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出白球的概率是，则估计袋子中大概有球的个数25．【分析】设袋中共有球x个，根据概率公式列出等式解答．【解答】解：设袋中共有球x个，∵其中有20个红球，且摸出白球的概率是，∴=，解得x=25．故答案为：25．15．（3分）如图，点A，B，D在同一直线上，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接AE，CD相交于点P，则∠CPE的度数为120度．【分析】由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而可得出结论．【解答】解：∵△ABC与△BDE为等边三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE与△CBD中，，∴△ABE≌△CBD，∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，∵∠AEB+∠EAB=60°，∴∠ADP+∠EAD=60°，∴∠CPE=∠APB=180°﹣（∠PAD+∠PDA）=120°，故答案为：120°．16．（3分）某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，则将每件的销售价定为65元时，可获得最大利润．【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【解答】解：设最大利润为w元，则w=（x﹣30）（100﹣x）=﹣（x﹣65）2+1225，∵﹣1＜0，0＜x＜100，∴当x=65时，二次函数有最大值1225，∴定价是65元时，利润最大．故答案为：65．17．（3分）矩形ABCD的∠A的平分线AE分BC成两部分的比为1：3，若矩形ABCD的面积为36，则其周长为30或14．【分析】根据角平分线定义求出∠DAE=∠EAB，根据矩形的性质得出AD=BC，DC=AB，DC∥AB，求出∠DEA=∠EAB，求出∠EAB=∠BEA，推出AB=BE，①设BE=x，CE=3x，则AD=4x，AB=x，得出x•4x=36，求出x即可；②设BE=3x，CE=x，则AD=4x，AB=3x，得出4x•3x=36，求出x即可．【解答】解：∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，AD∥BC，∴∠DEA=∠BEA，∴∠EAB=∠BEA，∴AB=BE，①设BE=x，CE=3x，则AD=4x，AB=x，∵矩形ABCD的面积为36，∴x•4x=36，解得：x=3，即AD=BC=4x=12，AB=CD=x=3，∴矩形的周长为：AB+BC+CD+AD=2×（3+12）=30；②设BE=3x，CE=x，则AD=4x，AB=3x，∵矩形ABCD的面积为36，∴3x•4x=36，解得：x=，即AD=BC=4x=4，AB=CD=3x=3，∴矩形的周长为：AB+BC+CD+AD=2×（4+3）=14；故答案为：30或14．三、解答题：本大题共9小题，共69分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.18．（6分）先化简，再计算：，其中a是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=．解x2﹣2x﹣2=0得，x1=1+，x1=1﹣，∵a是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根，∴a=1+，∴原式==﹣．19．（6分）某中学为了更好地开展阳光体育运动，号召学生参加跳绳、乒乓球、羽毛球、篮球四项运动．九（1）班积极响应学校号召，要求全班学生根据自己的爱好只参加其中一项．九（1）班班主任将本班学生参加四项活动情况进行统计，绘制了两幅统计图的一部分（如图），请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）九（1）班共有40名学生参加四项活动；（2）将两个统计图补充完整；（3）学校准备从该班参加篮球运动的6名学生中随机选2名，组成校篮球队．若参加篮球运动的6名学生中，有4名男生2名女生，则学校选取的2名学生中，恰好男女生各一名的概率是多少？【分析】（1）用跳绳的人数除以跳绳所占的百分比即可得到全班人数；（2）用全班人数乘以羽毛球运动所占的百分比即可得到参加羽毛球的人数，再分别计算出参加篮球和乒乓球运动的百分比，然后补全统计图；（3）先画出树状图，展示所有30种等可能的结果数，再找出一男一女生所占结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）九（1）班的人数=16÷40%=40（人）；故答案为400；（2）参加羽毛球运动的人数=40×25%=10（人），参加篮球球运动的百分比=×100%=15%，参加乒乓球运动的百分比=1﹣40%﹣25%﹣15%=20%，如图，（3）画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中一男一女生占16种，所以恰好男女生各一名的概率==．20．（6分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=4，AP：PB=3：1．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，OD，利用垂径定理得CP=2，AP=3x，PB=x，则AB=4x，OC=2x，OP=x，利用勾股定理可得结果；（2）根据OP=2，OC=4，利用直角三角形的性质易得∠COD=120°，利用扇形和三角形的面积公式，求得阴影部分面积．【解答】解：（1）连接OC，OD，设AP=3x，PB=x，则AB=4x，OC=2x，OP=x，∵CD⊥AB，∴CP=DP=2，∴x2+（2）2=（2x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍去），∴OC=4，∴⊙O的半径为4；（2）∵OP=2，OC=4，∴在Rt△OCP中，∠OCP=30°，∠COP=60°，∴∠COD=120°，∵S阴影=S扇形OCD﹣S△OCD=﹣×4×2=，∴阴影部分的面积为：．21．（6分）某服装专卖店老板预测一种春季女装能畅销市场，就用8000元购进一批这种女装，面市后果然供不应求，老板又用17600元购进了第二批同样女装，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．老板销售这种女装时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，老板共盈利多少元？【分析】设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x+8）元，根据第二批进货是第一批购进数量的2倍，列方程求出x的值，然后求出盈利．【解答】解：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x+8）元，由题意得，×2=，解得：x=80，经检验；x=80是原分式方程的解，且符合题意，则第一次进货100件，第二次进货的单价为88元，第二次进货200件，总盈利为：（100﹣80）×100+（100﹣88）×（200﹣10）+10×（100×0.8﹣88）=4200（元）．答：在这两笔生意中，老板共盈利4200元．22．（6分）如图，直线y1=x+1分别交x轴，y轴于点A，C，点P是直线AC与双曲线y2=（x＞0）在第一象限内的交点，PB⊥x轴于点B，△PAB的面积为4．（1）求双曲线的解析式；（2）根据图象直接写出y1＜y2的x的取值范围．【分析】（1）求出直线y=x+1与x轴，y轴于点A，C，根据点P在直线y=x+1上，可设点P的坐标为（m，m+1），根据S=AB•PB就可以得到关于m的△APB方程，求出m的值即可得到结果；（2）根据图象即可求出y1＜y2的x的取值范围．【解答】解：（1）y=x+1，令x=0，则y=1；令y=0，则x=﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（0，1），∵点P在直线y=x+1上，可设点P的坐标为（m，m+1），=AB•PB=4，又∵S△APB∴（2+m）（m+1）=4，即：m2+4m﹣12=0，∴m1=﹣6，m2=2，∵点P在第一象限，∴m=2，∴点P的坐标为（2，2），∵点P在双曲线y2=（x＞0）上，∴k=4，∴双曲线的解析式为：y﹣，（2）由图象知：y1＜y2的x的取值范围为：0＜x＜2．23．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，BD=1，CD=3，将△ABD沿AB折叠得到△ABE，将△ACD沿AC折叠得到△ACF，延长EB和FC交于点G．（1）判定四边形AEGF的形状，并证明你的结论；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）由折叠的性质得出∠BAE=∠BAD，∠E=∠ADB=90°，AE=AD，∠FAC=∠DAC，∠F=∠ADC=90°，AF=AD，证出∠EAF=90°，得出四边形AEGF是矩形，由AE=AF，即可得出结论；（2）设AD=x，则GF=GE=AE=x，BC=4，BG=x﹣1，GC=x﹣3，在Rt△BGC中，根据勾股定理得出方程，解方程求出AD，△ABC的面积=BC×AD，即可得出结果．【解答】（1）解：四边形AEGF是正方形；理由如下：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，由折叠的性质得：∠BAE=∠BAD，∠E=∠ADB=90°，AE=AD，∠FAC=∠DAC，∠F=∠ADC=90°，AF=AD，∴AE=AF，∵∠BAC=45°，∴∠EAF=90°，∴四边形AEGF是矩形，又∵AE=AF，∴四边形AEGF是正方形；（2）解：∵四边形AEGF是正方形，∴∠G=90°，设AD=x，则GF=GE=AE=x，由折叠的性质得：BE=BD=1，CF=CD=3，∴BC=4，BG=x﹣1，GC=x﹣3，在Rt△BGC中，根据勾股定理得：GC2+BG2=BC2，即（x﹣3）2+（x﹣1）2=42，解得：x=2±（负值舍去），∴AD=2+，∴△ABC的面积=BC×AD=×4×（2+）=4+2．24．（10分）已知甲、乙两仓库共库存优质大米280吨，且甲仓库库存量比乙仓库库存量多40吨．现计划将这批优质大米运往A，B两地销售，其中A地需要150吨，B地需要130吨．从甲仓库运一吨到A，B两地的费用分别是50元和40元；从乙仓库运一吨到A，B两地的费用分别是30元和60元．设从甲仓库运往A地x吨优质大米，运这批优质大米的总费用为y元．（1）求甲、乙仓库各有优质大米多少吨？（2）求出y与x之间的函数关系式？（3）请你设计出运这批优质大米的总费用最少的方案，并求出最小费用．【分析】（1）设甲仓库有优质大米x吨，则乙仓库有优质大米（280﹣x）吨，根据甲仓库库存量比乙仓库库存量多40吨建立方程，解方程即可；（2）根据总运费=甲库运往A地需要的费用+甲库运往B地需要的费用+乙库运往A地需要的费用+乙库运往B地需要的费用，经过化简得出y与x的关系式；（3）根据函数的性质求出运费最省和最多的方案．【解答】解：（1）设甲仓库有优质大米x吨，则乙仓库有优质大米（280﹣x）吨，根据题意得x﹣（280﹣x）=40，解得x=160，280﹣x=120．答：甲仓库有优质大米160吨，乙仓库有优质大米120吨；（2）设从甲仓库运往A地x吨优质大米，则从甲库运往B地（160﹣x）吨，由乙库运往A地（150﹣x）吨，运往B地（x﹣30）吨．所以y=50x+40（160﹣x）+30（150﹣x）+60（x﹣30）=40x+9100；（3）根据已知可知30≤x≤150，所以，当x=30时，总运费最省，为40×30+9100=10300元；故运这批优质大米的总费用最少的方案是：从甲仓库运往A地30吨优质大米，运往B地130吨，由乙库运往A地120吨，运往B地0吨．最小费用是10300元．25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，点F是直径BD的延长线上一点，且CF=CB．（1）求∠CBF的度数；（2）判断直线CF与⊙O的位置关系，并证明；（3）若AB=3，BC=2，tan∠AEB=3，求线段DE的长．【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠BOC，再由OB=OC得出∠OBC=∠OCB=30°，从而求得∠CBF的度数；（2）由CF=CB得出∠F=30°，进而求得∠BCF=120°，继而由∴∠OCF=∠BCF﹣∠OCB=90°，可得出OC⊥FC，从而得出CF是⊙O的切线．（3）作BG⊥AC于G，CH⊥BF于H，根据直角三角函数和勾股定理求得AE、BE、CE，然后根据相交弦定理就可求得DE的长．【解答】（1）解：连接OC，∵∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=30°，即∠CBF=30°．（2）相切；证明：∵CF=CB，∴∠CBF=∠F=30°，∴∠BCF=120°，∴∠OCF=∠BCF﹣∠OCB=90°，∴OC⊥FC，∴CF是⊙O的切线．（3）解：作BG⊥AC于G，CH⊥BF于H，∵∠A=60°，AB=3，∴AG=AB=，BG=AB=，∵tan∠AEB=3，∴=3，∴EG==，∴AE=AG+GE=，∴BE==，∵∠FBC=30°，BC=2，∴HC=BC=∵tan∠AEB=3，∴tan∠HEC=3，∴=3，∴HE=，∴EC==，∵DE•BE=CE•AE，∴DE===．26．（12分）如图，已知直线y1=x+b和抛物线y2=﹣x2+ax+b都经过点B（0，1）和点C，过点C作CM⊥x轴于点M，且CM=．（1）求出抛物线的解析式；（2）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，沿OM向点M运动，过点P作PE⊥x轴分别交抛物线和直线于点E，F．当点P运动多少秒时，四边形EFMC为菱形？（3）在（2）的条件下，在直线AC上确定一点Q，使得以点E、F、Q为顶点的三角形与△AMC相似，并求出点Q的坐标．【分析】（1）把点B的坐标代入y1=x+b，求得b=1，从而可得到直线的解析式为y1=x+1，把y=代入y1=x+1，得x=3，从而求得点C（3，），把B（0，1），C（3，）代入y2=﹣x2+ax+b得到关于a，b的方程组，解得a、b的值，从而可求得抛物线的解析式；（2）由菱形的性质可知：EF=FM=CM，设OP=t，则EF=EP﹣FP=﹣t2+t=；FM==，从而可解得t的值；（3）由（2）可知t=1，从而可求得点E、F的坐标，然后再求得点A的坐标：①过点过点E作，EQ1⊥CF，可知：△EQ1F∽△AMC，由菱形的性质可知点Q1是CF的中点，从而可求得点Q1的坐标；②过点E作EQ2∥x轴，交直线BC与点Q2，△EQ2F∽△AMC，将y=4代入y1=x+1，得x=6，所以点Q2的坐标为（6，4）．【解答】解：（1）把B（0，1）代入y1=x+b，得b=1，∴y1=x+1，把y=代入y1=x+1，得x=3，∴C（3，），把代B（0，1），C（3，）代入y2=﹣x2+ax+b得解得∴y2=﹣x2+x+1．（2）∵四边形EFMC为菱形，则EF=FM=CM，设OP=t，则EF=EP﹣FP=﹣t2+t+1﹣（t+1）=﹣t2+t；FM==；∴﹣t2+t=①；=②；解①得：t=1或2解②得：t=1或3∴当点P运动1秒时，四边形EFMC为菱形；（3）如图1所示：由（2）可知t=1，所以点F的横坐标为x=1，将x=1代入y1=x+1，得y1=，将x=2代入y2=﹣x2+x+1，得：y2=4．∴点E（1，4）、F（1，），将y=0代入y1=x+1，得x=﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，0）①过点E作，EQ1⊥CF，∵四边形EFMC为菱形，∴∠ECF=∠ACM，FE=FC．∴∠EFC=∠ECF．又∵∠EQ1F=∠AMC=90°，∴△EQ1F∽△AMC．∵EF=EC，EQ1⊥FC，∴FQ1=CQ1．∵F（1，），C（3，），且点Q1是CF的中点，∴点Q1的坐标为（2，2）；②过点E作EQ2∥x轴，交直线BC与点Q2．∵EQ2∥x轴，∴∠EQ2F=∠CAM，∠Q2EF=∠FPA=90°∴∠Q2EF=∠AMC=90°∴△EQ2F∽△AMC．将y=4代入y1=x+1，得x=6，∴点Q2的坐标为（6，4）．综上所述，点Q的坐标为（2，2）或（6，4）．。

2015年湖北省襄阳市中考数学试卷

2015年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题，共12小题，每小题3分，共36分1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为370 000km2，将“370 000”这个数用科学记数法表示为（）A．3.7×106B．3.7×105C．37×104D．3.7×1043．（3分）在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T 随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨4时气温最低为﹣3℃B．14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降5．（3分）下列运算中正确的是（）A．a3﹣a2=a B．a3•a4=a12C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a66．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°7．（3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（）A．B．1 C．D．28．（3分）下列说法中正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次9．（3分）点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°10．（3分）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．911．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C 与点A重合，则下列结论错误的是（）A．AF=AE B．△ABE≌△AGF C．EF=2D．AF=EF二、填空题，共5小题，每小题3分，共15分13．（3分）计算：2﹣1﹣=．14．（3分）分式方程﹣=0的解是．15．（3分）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为．16．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA=，∠P=60°，则图中阴影部分的面积为．17．（3分）在▱ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为．三、简单题，共9小题，共69分18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=，y=﹣．19．（6分）如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．20．（6分）为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如图不完整的频数分布表和频数分布直方图分数段（分手为x分）频数百分比60≤x＜70820%70≤x＜80a30%80≤x≤9016b%90≤x＜100410%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a=，b=；请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是；（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为．21．（6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？22．（6分）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．23．（7分）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．24．（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；（3）若AD=3，求△ABC的面积．26．（12分）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直线AB 为对称轴的抛物线过C，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒．过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．2015年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，共12小题，每小题3分，共36分1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为370 000km2，将“370 000”这个数用科学记数法表示为（）A．3.7×106B．3.7×105C．37×104D．3.7×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：370 000=3.7×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示的方法，可得答案．【解答】解：由2（1﹣x）＜4，得2﹣2x＜4．解得x＞﹣1，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（3分）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T 随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨4时气温最低为﹣3℃B．14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降【分析】根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点﹣3，∴凌晨4时气温最低为﹣3℃，故本选项正确；B、∵由图象可知，在14点函数图象在最高点8，∴14时气温最高为8℃，故本选项正确；C、∵由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上升，不是从0点，故本选项错误；D、∵由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确．故选：C．【点评】本题考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键．5．（3分）下列运算中正确的是（）A．a3﹣a2=a B．a3•a4=a12C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a6【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】根据三角形外角性质可得∠3=30°+∠1，由于平行线的性质即可得到∠2=∠3=60°，即可解答．【解答】解：如图，∵∠3=∠1+30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=60°，∴∠1=∠3﹣30°=60°﹣30°=30°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据：两直线平行，内错角相等．也利用了三角形外角性质．7．（3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（）A．B．1 C．D．2【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE=2，故可得出∠B=∠DCE=30°，再由角平分线定义得出∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，利用三角形内角和定理求出∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°，然后在Rt△CAE中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AE=CE=1．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，BE=2，∴BE=CE=2，∴∠B=∠DCE=30°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°．在Rt△CAE中，∵∠A=90°，∠ACE=30°，CE=2，∴AE=CE=1．故选：B．【点评】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，求出∠A=90°是解答此题的关键．8．（3分）下列说法中正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．【解答】解：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；C、“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；D、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．故选：B．【点评】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（3分）点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°【分析】利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出∠BAC的度数．【解答】解：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°，∴∠A=40°，∠A′=140°，故∠BAC的度数为：40°或140°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，利用分类讨论得出是解题关键．10．（3分）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．9【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两层3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个，故选：A．【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．11．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数图象开口向下得到a＜0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【解答】解：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＞0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=图象在第一三象限，只有C选项图象符合．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．12．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C 与点A重合，则下列结论错误的是（）A．AF=AE B．△ABE≌△AGF C．EF=2D．AF=EF【分析】设BE=x，表示出CE=8﹣x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在Rt△ABE 中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=8﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8﹣x）2解得x=3，∴AE=8﹣3=5，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，∴A正确；在Rt△ABE和Rt△AGF中，，∴△ABE≌△AGF（HL），∴B正确；过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF﹣AH=5﹣3=2，在Rt△EFH中，EF=2，∴C正确；∵△AEF不是等边三角形，∴EF≠AF，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．二、填空题，共5小题，每小题3分，共15分13．（3分）计算：2﹣1﹣=0．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣=0，故答案为：0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）分式方程﹣=0的解是x=15．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣5﹣10=0，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解．故答案为：x=15．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．（3分）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为 1.5．【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据方差的计算公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]进行计算即可．【解答】解：∵数据1，2，x，4的众数是1，∴x=1，∴平均数是（1+2+1+4）÷4=2，则这组数据的方差为[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（4﹣2）2]=1.5；故答案为：1.5．【点评】本题考查了众数和方差：众数是一组数据中出现次数最多的数；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．16．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA=，∠P=60°，则图中阴影部分的面积为﹣π．【分析】连结PO交圆于C，根据切线的性质可得∠OAP=90°，根据含30°的直角三角形的性质可得OA=1，再求出△PAO与扇形AOC的面积，由S阴影=2×（S△PAO﹣S扇形AOC）则可求得结果．【解答】解：连结AO，连结PO交圆于C．∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA=，∠P=60°，∴∠OAP=90°，OA=1，∴S阴影=2×（S△PAO﹣S扇形AOC）=2×（×1×﹣）=﹣π．故答案为：﹣π．【点评】此题考查了切线长定理，直角三角形的性质，扇形面积公式等知识．此题难度中等，注意数形结合思想的应用．17．（3分）在▱ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为55°或35°．【分析】首先求出∠ADB的度数，再利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，得出∠A的度数．【解答】解：情形一：当E点在线段AD上时，如图所示，∵BE是AD边上的高，∠EBD=20°，∴∠ADB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD==55°．情形二：当E点在AD的延长线上时，如图所示，∵BE是AD边上的高，∠EBD=20°，∴∠BDE=70°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD=∠BDE=×70°=35°．故答案为：55°或35°．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质等知识，得出∠ADB的度数是解题关键．三、简单题，共9小题，共69分18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=，y=﹣．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•xy（x﹣y）=•xy（x﹣y）=3xy，当x=+，y=﹣时，原式=3．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出m的值，从而确定反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数解析式求出B的坐标，把A、B 的坐标代入一次函数的解析式，即可求出a，b的值，从而确定一次函数的解析式；（2）根据函数的图象即可得出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象过点A（1，4），∴4=，即m=4，∴反比例函数的解析式为：y=．∵反比例函数y=的图象过点B（n，﹣2），∴﹣2=，解得：n=﹣2∴B（﹣2，﹣2）．∵一次函数y=ax+b（k≠0）的图象过点A（1，4）和点B（﹣2，﹣2），∴，解得．∴一次函数的解析式为：y=2x+2；（2）由图象可知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式及利用图象比较函数值的大小．解题的关键是：确定交点的坐标．20．（6分）为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如图不完整的频数分布表和频数分布直方图分数段（分手为x分）频数百分比60≤x＜70820%70≤x＜80a30%80≤x≤9016b%90≤x＜100410%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a=12，b=40；请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是108°；（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为．【分析】（1）首先根据第一小组的频数和频率求得总人数，然后减去其它小组的频数即可求得a值，根据总人数和第三小组的频数即可求得b值；（2）用周角乘以相应分数段所占的百分比即可求得圆心角的度数；（3）列表将所有等可能的结果列举出来利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵60≤x＜70小组的频数为8，占20%，∴8÷20%=40人，∴a=40﹣8﹣16﹣4=12，b=×100%=40%，故答案为：12，40；（2）∵70≤x＜80小组所占的百分比为30%，∴70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数360°×30%=108°，故答案为：108°；（3）用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得：A B a bA AB Aa AbB BA Ba Bba aA aB abb bA bB ba∵共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种，∴P（一男一女）==．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和概率公式．21．（6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得x（25﹣2x+1）=80，化简，得x2﹣13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．22．（6分）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．（1）过点A作AE⊥BC于点E，根据cosC=，求出∠C=45°，求出AE=CE=1，【分析】根据tanB=，求出BE的长即可；（2）根据AD是△ABC的中线，求出BD的长，得到DE的长，得到答案．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC=，∴∠C=45°，在Rt△ACE中，CE=AC•cosC=1，∴AE=CE=1，在Rt△ABE中，tanB=，即=，∴BE=3AE=3，∴BC=BE+CE=4；（2）∵AD是△ABC的中线，∴CD=BC=2，∴DE=CD﹣CE=1，∵AE⊥BC，DE=AE，∴∠ADC=45°，∴sin∠ADC=．【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键，注意锐角三角函数的概念的正确应用．23．（7分）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，于是根据旋转的定义，△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BE=CD；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE 求解．【解答】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，∵AB=AC，∴AE=AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE=CF；（2）解：∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE﹣DE=﹣1．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．24．（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．【解答】解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600（x≥45）；（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，=8000元，∴当x=60时，P最大值即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵抛物线P=﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，=﹣20×58+1600=440，∴当x=58时，y最小值即超市每天至少销售粽子440盒．【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒粽子所获得的利润×销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；（3）若AD=3，求△ABC的面积．【分析】（1）首先连接OC，由PE是⊙O的切线，AE和过点C的切线互相垂直，可证得OC∥AE，又由OA=OC，易证得∠DAC=∠OAC，即可得AC平分∠BAD；（2）由AB是⊙O的直径，PE是切线，可证得∠PCB=∠PAC，即可证得△PCB∽△PAC，然后由相似三角形的对应边成比例与PB：PC=1：2，即可求得答案；（3）首先过点O作OH⊥AD于点H，则AH=AD=，四边形OCEH是矩形，即可得AE=+OC，由OC∥AE，可得△PCO∽△PEA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得OC的长，再由△PBC∽△PCA，证得AC=2BC，然后在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，可得（2BC）2+BC2=52，即可求得BC的长，继而求得答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵PE是⊙O的切线，∴OC⊥PE，∵AE⊥PE，∴OC∥AE，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAC=∠OAC，∴AC平分∠BAD；（2）线段PB，AB之间的数量关系为：AB=3PB．理由：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∵OB=OC，。

2015年襄阳中考数学

备考建议：
1.第一轮系统复习注重对各知识点的梳理，知识系统化，并进行查漏补缺。
2.第二轮专题复习中归纳订正各种试卷中的错题，不断改错，规范答题。
3.第三轮的模拟冲刺复习中认真领悟老师讲授的知识、方法和题型以及易错点，对解答题认真审题，全面思考，注意分类讨论。
中考数学试卷（2014年襄阳） 12．（3分）（2014•襄阳）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC 上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接 BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④ △PBF是等边三角形．其中正确的是（ D ）
A．①②B．②③C．①③D．①④
17．（3分）（2014•襄阳）在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则▱ABCD的周长等于 12或20 ．
24．（10分）（2014•襄阳）我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：品种购买价甲20（元/棵）成活率90%，乙32（元/棵）成活率95%。设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：
26．（12分）（2014•襄阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）填空：点A坐标为（1，4）；抛物线的解析式为 y=﹣（x﹣1） 2+4 ．（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接 AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？

2015年南漳县中考适应性考试

2015年南漳县中考适应性考试理科综合试题（本试卷共10面，满分130分，考试时间120分钟）注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单项选择题：下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意，请将其序号在答题卡上涂黑作答。

（1—6题为物理部分，每小题2分，共12分；7—16题为化学部分，每小题1分，共10分；17—22题为生物部分，每小题1分，共6分）1. 为了解自己的身体情况，健康的小明做了一些测量，其中记录错误的是A.质量50kgB.身高160mC.体温37℃D.1min心跳75次2. 汽车在高速公路行驶，往往要被限制最大行驶速度，如果用物理学的思维来解读，其目的是A.限制摩擦力B.限制势能C.限制动能D.限制惯性3. 下列关于功、内能和热量的描述中正确的是A.如果物体的温度不变，则其内能一定不变B.内能少的物体也可能将能量传给内能多的物体C.温度高的物体含有的热量比温度低的物体多D.物体的内能越多，具有的功就越多4. 下列实例中，属于用热传递的方法改变物体内能的是A.流星在空中高速下落，发出光和热B.铁片在室外被太阳晒热C.两手相互摩擦，使手心发热D.锯木头时，锯条变得烫手5. 如图1所示，电源电压保持不变，开关S闭合后，当滑动变阻器的滑片P向左移动时，电流表和电压表示数的变化情况是A.电流表示数变小，电压表示数变大B.电流表示数变小，电压表示数不变C.电流表示数变大，电压表示数变大D.电流表示数变小，电压表示数变小图16. 下列用电器中，利用电流热效应工作的是A.电冰箱B.电饭锅C.电风扇D.洗衣机可能用到的相对原子质量：Ca-40 H-1 O-16 K-39 C-12 Cl-35.57. 生活中常见的下列变化，属于化学变化的是A.黄金制成金项链B.水果榨汁C.木料制成家具D.米酿成醋8. 由于气候变暖，南极冰川以前所未有的速度融化。

2015数学试题(正题)答案

2015年襄阳市初中毕业生学业水平考试数学试题参考答案及评分标准评分说明1.若有与参考答案不同的解法而解答过程准确者，参照评分标准分步给分；2.学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答准确者，只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)13. 0 14. x ＝15 15. 32 16. 3－π317. 55°或35°三、解答题(本大题共9个小题，共69分)18. (本小题满分6分)解：原式＝（5x ＋3y x 2－y 2 －2x x 2－y 2）÷1x 2y －xy 2＝5x ＋3y －2x x 2－y2×(x 2y －xy 2) …………………2分＝3(x ＋y )(x ＋y )(x －y )×xy (x －y ) ………………………………………………………..3分＝3xy. …………………………………………………………………......……4分把x ＝3＋2，y ＝3－2代入，得原式＝3(3＋2)(3－2)＝3. ……………………………………………………..6分 19. (本小题满分6分)解：（1）∵反比例函数y ＝mx 的图象过点A(1，4)，∴m ＝4.∴反比例函数解析式为y ＝4x. ………………………………….....………….................1分∵反比例函数y ＝4x 过点B(n ，－2)，∴4n＝－2. ∴ n ＝－2.∴B 点坐标为(－2，－2). ……………………………………………………............…2分 ∵直线y ＝ax ＋b 经过点A(1，4)和点B(－2，－2)，∴4,2 2.a b a b .... ……………………………………….......………….................…3分解这个方程组，得2,2.a b ∴y ＝2x ＋2. ...…………….........…….................…4分（2）x ＜－2或0＜x ＜1 . ………………………………………….......…….............…6分20. (本小题满分6分)(分)第20题图（1）12，40；(每空1分) . …………....…2分补全统计图见右图. ……………....…3分（2）108°； ……………....…......……...…4分（3）23. ……………………....…......…..…6分21. (本小题满分6分)解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为xm ，则矩形猪舍的另一边长为(26－2x )m . ... 1分依题意，得 x (26－2x )＝80. ……………………………………………………....…3分化简，得 x 2－13x ＋40＝0.解这个方程，得 x 1＝5，x 2＝8. ………………………………………………..........…5分当x ＝5时，26－2x ＝16＞12(舍去)；当x ＝8时，26－2x ＝10＜12.答：所建矩形猪舍的长为10m ，宽为8m. …………………………………….........…6分22. (本小题满分6分)解：（1）过点A 作AE ⊥BC 于点E. ………1分∵cos C ＝22，∴∠C ＝45°.在Rt △ACE 中，CE ＝AC·cos C ＝1.∴AE ＝CE ＝1. …………………………….....…2分在Rt △ABE 中，∵tan B ＝13，∴ AE BE ＝13.∴BE ＝3AE ＝3. ∴BC ＝BE ＋CE ＝3＋1＝4. ……………………………….........3分（2）∵AD 是△ABC 的中线，∴CD ＝12BC ＝2.∴DE ＝CD －CE ＝2－1＝1. ……………………...........…………………….…...….4分 ∵AE ⊥BC ，∴∠ADC ＝45°. ……………………………....................…….…....…5分∴sin ∠ADC ＝22. …………………………………………………………...…....6分23.(本小题满分7分)（1）证明：由旋转可知，∠EAF ＝∠BAC ，AF ＝AC ，AE ＝AB.∴∠EAF ＋∠BAF ＝∠BAC ＋∠BAF ，即∠BAE ＝∠CAF. ......………………...1分又∵AB ＝AC ，∴AE ＝AF. .........….………2分 ∴△ABE ≌△ACF. ∴BE ＝CF. ........………….3分（2）∵四边形ACDE 是菱形，AB ＝AC ＝1，∴AC ∥DE ，DE ＝AE ＝AB ＝1. ….......…....…4分又∵∠BAC ＝45°， ∴∠AEB ＝∠ABE ＝∠BAC ＝45°. ....….……...5分 ∵∠AEB ＋∠BAE ＋∠ABE ＝180°, ∴∠BAE ＝90°. …………………………....6分 ∴BE ＝AB 2＋AE 2＝12＋12＝ 2. ∴BD ＝BE －DE ＝2－1. …………………......7分24.(本小题满分10分)45°F ED CB A第23题图E AB C D 第22题图解:（1）y ＝700－20(x －45)＝－20x ＋1600. …………………………………........…2分（2）P ＝(x －40)(－20x ＋1600)＝－20x 2＋2400x －64000 …………….…….......…….4分＝－20(x －60)2＋8000. ………………………………..………......................…5分 ∵x ≥45，a ＝－20＜0，∴当x ＝60时，P 最大值＝8000(元).即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润最大，最大利润为8000元. ….......6分（3）由题意，得－20(x －60)2＋8000＝6000. 解这个方程，得 x 1＝50, x 2＝70. .....7分 ∵抛物线P ＝－20(x －60)2＋8000的开口向下，∴当50≤x ≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元. ……………...............8分又∵x ≤58，∴50≤x ≤58.∵在y ＝－20x ＋1600中，k ＝－20＜0，∴y 随x 的增大而减小. ……..............…9分 ∴当x ＝58时，y 最小值＝－20×58＋1600＝440. …………………………...............10分即超市每天至少销售粽子440盒. 25.(本小题满分10分) （1）证明: 连接OC.∵PE 与⊙O 相切，∴OC ⊥PE. ∴∠OCP ＝90°. …1分 ∵AE ⊥PE ，∴∠AEP ＝90°＝∠OCP. ∴OC ∥AE. ∴∠CAD ＝∠OCA. …………………………………2分∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠OAC. ∴∠CAD ＝∠OAC.∴AC 平分∠BAD. …………………………………3分（2）PB ，AB 之间的数量关系为 AB ＝3PB. 理由如下： ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. ∴∠BAC ＋∠ABC ＝90°.∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠ABC. ∵∠PCB ＋∠OCB ＝90°，∴∠PCB ＝∠PAC. ……………………………………4分 ∵∠P ＝∠P ， ∴△PCA ∽△PBC. ∴PC PB ＝PAPC. ∴PC 2＝PB·PA. ……………………………………………….........…5分 ∵PB ∶PC ＝1∶2，∴ PC ＝2PB. ∴PA ＝4PB. ∴AB ＝3PB. …...................….6分（3）解: 过点O 作OH ⊥AD 于点H ，则AH ＝12AD ＝32，四边形OCEH 是矩形.∴OC ＝HE. ∴AE ＝32＋OC. …………………………………………..……………..7分∵OC ∥AE ，∴△PCO ∽△PEA. ∴OC AE ＝POPA . ………………………….…………8分∵AB ＝3PB ，AB ＝2OB ，∴OB ＝32PB.∴OC 32＋OC ＝PB ＋OB PB ＋AB ＝PB ＋32PBPB ＋3PB . ∴OC ＝52. ∴AB ＝5. ……………………..……9分 ∵△PBC ∽△PCA ，∴PB PC ＝BC AC ＝12. ∴AC ＝2BC.在Rt △ABC 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，∴(2BC)2＋BC 2＝52. ∴BC ＝ 5. ∴AC ＝2 5.∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝5. 即△ABC 的面积为5. ………………………………...10分26. (本小题满分12分)解:（1）过点E 作EG ⊥x 轴于点G.∵四边形OABC 是边长为2的正方形，D 是OA 的中点，A第25题图∴OA ＝OC ＝2，OD ＝1，∠AOC ＝∠DGE ＝90°. ∵∠CDE ＝90°，∴∠ODC ＋∠GDE ＝90°. 又∵∠ODC ＋∠OCD ＝90°，∴∠OCD ＝∠GDE.∵DC ＝DE, ∴△ODC ≌△GED. ……………………………………........………....1分 ∴EG ＝OD ＝1，DG ＝OC ＝2.∴点E 的坐标为(3，1). …………………………………………………………........…2分又∵抛物线的对称轴为直线AB ，即直线x ＝2,∴可设抛物线的解析式为y ＝a (x －2)2＋k . …………………………………......……3分由题意，得42,1.a k a k 解这个方程组，得1,32.3a k ∴抛物线的解析式为y ＝13 (x －2)2＋23. ……………………….……………….......…5分（2）①若△DFP ∽△COD ，则∠PDF ＝∠DCO.∴PD ∥OC. ………………………………………………………….. .….... .…........6分 ∴∠PDO ＝∠OCP ＝∠AOC ＝90°. ∴四边形PDOC 为矩形.∴PC ＝OD ＝1. ∴t ＝1. ………………………………………......….…............….7分②若△PFD ∽△COD ，则∠DPF ＝∠DCO ，PD CD ＝DFOD.∴∠PCF ＝90°－∠DCO ＝90°－∠DPF ＝∠PDF. ∴PC ＝PD. ∴DF ＝12CD.∵CD 2＝OD 2＋OC 2＝22＋12＝5，∴CD ＝ 5. ∴DF ＝125. …….......…...............8分∵PD CD ＝DF OD ，∴PC ＝PD ＝52×5＝52. ∴t ＝52. …………………….................…...9分所以，当t 等于1或 52时，以点P ，F ，D 为顶点的三角形与△COD 相似.（3）存在. 满足条件的点有三组，坐标分别为：M 1(2，1)，N 1(4，2) ； …………………………………………………...…............10分 M 2(2，3)，N 2(0，2) ； ………………………………………….............…............11分M 3(2，13)，N 3(2，23)....….............12分。

【2015中考真题】湖北省襄阳市中考数学试题及解析

2015年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题，共12小题，每小题3分，共36分1．（3分）（2015•大连）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2 C．D．2．（3分）（2015•湖北）中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为370 000km2，将“370 000”这个数用A．3.7×106B．3.7×105C．37×104D．3.7×1043．（3分）（2015•湖北）在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015•湖北）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨4时气温最低为﹣3℃B．14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降5．（3分）（2015•湖北）下列运算中正确的是（）A．a3﹣a2=a B．a3•a4=a12C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a66．（3分）（2015•湖北）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°7．（3分）（2015•湖北）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE 平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（）A ．B ．1 C ． D ．2 8．（3分）（2015•湖北）下列说法中正确的是（） A ． “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ． “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C ． “概率为0.0001的事件”是不可能事件D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 9．（3分）（2015•湖北）点O 是△ABC 的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC 的度数为（） A ． 40° B ． 100° C ． 40°或140° D ． 40°或100° 10．（3分）（2015•湖北）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 911．（3分）（2015•湖北）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．12．（3分）（2015•湖北）如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是（）A ． A F=AEB ． △ABE ≌△AGFC ． E F=2D ．A F=EF二、填空题，共5小题，每小题3分，共15分 13．（3分）（2015•湖北）计算：2﹣1﹣= ．14．（3分）（2015•湖北）分式方程﹣=0的解是．15．（3分）（2015•湖北）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为．16．（3分）（2015•湖北）如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA=，∠P=60°，则图中阴影部分的面积为．17．（3分）（2015•湖北）在▱ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为．三、简单题，共9小题，共69分18．（6分）（2015•湖北）先化简，再求值：（+）÷，其中x=，y=﹣．19．（6分）（2015•湖北）如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．20．（6分）（2015•湖北）为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如图不完整的频数分布表和频数分数段（分手为x分）频数百分比60≤x＜70 8 20%70≤x＜80 a 30%80≤x≤90 16 b%90≤x＜100 4 10%（1）表中的a=，b=；请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是；（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为．21．（6分）（2015•湖北）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？22．（6分）（2015•湖北）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．23．（7分）（2015•湖北）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．24．（10分）（2015•湖北）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来领前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？25．（10分）（2015•湖北）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；（3）若AD=3，求△ABC的面积．26．（12分）（2015•湖北）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA 的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．2015年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，共12小题，每小题3分，共36分2．（3分）（2015•湖北）中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为370 000km2，将“370 000”这个数用C4．（3分）（2015•湖北）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨4时气温最低为﹣3℃B．14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降考点：函数的图象．分析：根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点﹣3，∴凌晨4时气温最低为﹣3℃，故本选项正确；B、∵由图象可知，在14点函数图象在最高点8，∴14时气温最高为8℃，故本选项正确；C、∵由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上上升，不是从0点，故本选项错误；D、∵由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确．故选C．点评：本题考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键．5．（3分）（2015•湖北）下列运算中正确的是（）A．a3﹣a2=a B．a3•a4=a12C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．解答：解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6．（3分）（2015•湖北）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°考点：平行线的性质．分析：根据三角形外角性质可得∠3=30°+∠1，由于平行线的性质即可得到∠2=∠3=60°，即可解答．解：如图，7．（3分）（2015•湖北）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE 平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（）边的一半得出AE=CE=1．∴AE=CE=1．B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；C、“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；D、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．故选B．点评：本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（3分）（2015•湖北）点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°考点：三角形的外接圆与外心；圆周角定理．专题：分类讨论．分析：利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出∠BAC的度数．解答：解：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°，∴∠A=40°，∠A′=140°，故∠BAC的度数为：40°或140°．故选：C．点评：此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，利用分类讨论得出是解题关键．10．（3分）（2015•湖北）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4B．5C．6D．9考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两层3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．解答：解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个，故选A．点评：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．11．（3分）（2015•湖北）二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）C D∵对称轴为直线x=﹣＞0，图象在第一三象限，12．（3分）（2015•湖北）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A 重合，则下列结论错误的是（）F=2EF=2，二、填空题，共5小题，每小题3分，共15分13．（3分）（2015•湖北）计算：2﹣1﹣=0．分析：原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用立方根定义计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣14．（3分）（2015•湖北）分式方程﹣=0的解是15．解答：解：去分母得：x ﹣5﹣10=0，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解．故答案为：15．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 15．（3分）（2015•湖北）若一组数据1，2，x ，4的众数是1，则这组数据的方差为 1.5 ．考点：方差；众数．分析：根据众数的定义先求出x 的值，再根据方差的计算公式S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]进行计算即可．解答：解：∵数据1，2，x ，4的众数是1， ∴x=1，∴平均数是（1+2+1+4）÷4=2，则这组数据的方差为[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（4﹣2）2]=1.5；故答案为：1.5．点评：本题考查了众数和方差：众数是一组数据中出现次数最多的数；一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]． 16．（3分）（2015•湖北）如图，P 为⊙O 外一点，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，PA=，∠P=60°，则图中阴影部分的面积为﹣π ．考点：扇形面积的计算；切线的性质．分析：连结PO 交圆于C ，根据切线的性质可得∠OAP=90°，根据含30°的直角三角形的性质可得OA=1，再求出△PAO 与扇形AOC 的面积，由S 阴影=2×（S △PAO ﹣S 扇形AOC ）则可求得结果．解答：解：连结AO ，连结PO 交圆于C ． ∵PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，PA=，∠P=60°， ∴∠OAP=90°，OA=1，∴S 阴影=2×（S △PAO ﹣S 扇形AOC ）=2×（×1×﹣）=﹣π．故答案为：﹣π．17．（3分）（2015•湖北）在▱ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为55°或35°．的度数．ABD==55∴∠A=∠ABD=∠BDE=70°=35°．三、简单题，共9小题，共69分18．（6分）（2015•湖北）先化简，再求值：（+）÷，其中x=，y=﹣．••+﹣19．（6分）（2015•湖北）如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．（2）根据函数的图象即可得出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．解答：解：（1）∵反比例函数y=的图象过点A（1，4），，即∴反比例函数的解析式为：y=．y=∴﹣2=，．20．（6分）（2015•湖北）为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如图不完整的频数分布表和频数90≤x＜100 4 10%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a=12，b=40；请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是108°；（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．分析：（1）首先根据第一小组的频数和频率求得总人数，然后减去其它小组的频数即可求得a值，根据总人数和第三小组的频数即可求得b值；（2）用周角乘以相应分数段所占的百分比即可求得圆心角的度数；（3）列表将所有等可能的结果列举出来利用概率公式求解即可．解答：解：（1）∵60≤x＜70小组的频数为8，占20%，∴8÷20%=40人，∴a=40﹣8﹣16﹣4=12，b%=×100%=40%，故答案为：12，40；（2）∵70≤x＜80小组所占的百分比为30%，∴70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数360°×30%=108°，故答案为：108°；（3）用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得：A B a bA AB A a A bB B A Ba B ba aA aB abb bA bB ba∵共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种，∴P（一男一女）==．点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和概率公式．21．（6分）（2015•湖北）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？22．（6分）（2015•湖北）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．，求出∠据tanB=，求出BE的长即可；（2）根据AD是△ABC的中线，求出BD的长，得到DE的长，得到答案．cosC=在Rt△ABE中，tanB=，即=，BC=2ADC=23．（7分）（2015•湖北）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．AC=BE=AC=﹣24．（10分）（2015•湖北）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来领前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？25．（10分）（2015•湖北）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；（3）若AD=3，求△ABC的面积．：圆的综合题．AD=，四边形得AE=+OC，由OC∥AE，可得△PCO∽△PEA，然后由相似三角形的对应边成比∴，2AD= +OCPB，，，，∴S△ABC=AC•BC=5．26．（12分）（2015•湖北）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA 的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．=，根据等腰三角形的判定与性质，可得DF于CD的关系，根据相似三角形的中，抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+；，=∴DF=CD．22222，∵=，PC=PD=×=，，综上所述：t=1或t=时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似；））。

湖北省襄阳市南漳县中考数学模拟试卷(5月份)

1，）或（﹣2，0）；
三、解答题：本大题共 9 小题，共 72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并
且写在答题卡上每题对应的答题区域内.
17．
； 18．50；144； 19．
； 20．
； 21．
； 22．
； 23．
；
24．
； 25．
；
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
17．（6 分）先化简，再求值：（m﹣n）2﹣（m+n）（m﹣n），其中 m＝ +1，n＝． 18．（6 分）为弘扬中华优秀传统文化，今年 2 月 20 日举行了襄阳市首届中小学生经典诵读
大赛决赛．某中学为了选拔优秀学生参加，广泛开展校级“经典诵读”比赛活动，比赛成绩评定为 A，B，C，D，E 五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
日期：2019/1/21 9:00:50；用户：qgjyus er101 01；邮箱：qg jyus er10101.2195 7750；学号： 21985107
第7页（共7页）
湖北省襄阳市南漳县中考数学模拟试卷（5 月份）
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.
1．（3 分）﹣ 的相反数是（）
A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
2．（3 分）中国的数学研究具有悠久的历史，《九章算术》是我国的一部古典数学名著，但
＝0 的两根之和大于 0；③y 随 x 的增大而增大；④a﹣b+c＜0．其中正确的是（）

2014-2015年湖北省襄樊市初三上学期期末数学试卷及参考答案

第 3 页（共 28 页）
三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 54 分） 15．（12 分）（1）解方程：x2﹣4x﹣1=0 （2）计算：（﹣ ）﹣2+（π﹣tan60°）0﹣2 16．（6 分）已知 x= +1，求 cos30°．的值．
17．（8 分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB，AB=80 米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为 37°，大厦底部 B 的俯角为 48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离 CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据：）
二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分） 11．（4 分）不等式组的解集是．
12．（4 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值是．．
13．（4 分）在△ABC 中，∠C=90°，cosA= ，则 tanA 等于
14．（4 分）如图，△ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上一点，过 A 作 AH∥BE，连结 ED 并延长交 AB 于 F，交 AH 于 H，如果 AB=4AF，EH=8，则 DF 的长为．
A．a＜0 B．当 x＜﹣ 时，y 随 x 的增大而增大 C．a+b+c＞0 D．当 x=﹣ 时，y 的最小值是 8．（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中， △ABC 顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转 90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）
20．（10 分）已知△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，点 D 是腰 AC 上的一个动点，过 C 作 CE 垂直于 BD 的延长线，垂足为 E．（1）若 BD 是 AC 边上的中线，如图 1，求（2）若 BD 是∠ABC 的角平分线，如图 2，求的值；的值．

湖北省襄阳市2015年中考数学真题试题(含扫描答案)

楊老师联系电话（微信）无机密★启用前2015年襄阳市初中毕业生学业水平考试数学试题（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）★ 祝考试顺利 ★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

作图一律用2B 铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1．2-的绝对值是（ ▲ ）.A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为370 000km 2，将“370 000”这个数用科学记数法表示为（ ▲ ）.A ．3.7×106B ．3.7×105C ．37×104D ．3.7×1043．在数轴上表示不等式2（1－x ）＜4的解集，正确的是（ ▲ ）.AB ．CD 4．如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T 随时间t 变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ▲ ）. A ．凌晨4时气温最低为－3°C B ．14时气温最高为8°CC ．从0时至14时，气温随时间增长而上升D ．从14时至24时，气温随时间增长而下降 5．下列运算中正确的是（ ▲ ）.A ．a 3－a 2＝aB ．a 3·a 4＝a 12C ．a 6÷a 2＝a 3D ．(－a 2)3＝－a 66．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（ ▲ ）.A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°7．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，CE 平分∠ACB ，若BE ＝2，则AE 的长为（ ▲ ）.0T /°C t /时24144-38第4题图2130°第6题图E A DCB第7题图0-10-110楊老师联系电话（微信）无A ． 3B ．1C ． 2D ．28．下列说法中正确的是（ ▲ ）.A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C ．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 9．点O 是△ABC 的外心，若∠BOC ＝80°，则∠BAC 的度数为（ ▲ ）. A ．40°B ．100°C ．40°或140°D ．40°或100°10．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ▲ ）. A ．4 B ．5 C ．6D ．911．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数cy x=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ▲ ）.12．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是（ ▲ ）. A ．AF ＝AE B ．△ABE ≌△AGF C ．EF ＝2 5D ．AF ＝EF二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)把答案填在答题卡的相应位置上.13．计算：13128--= ▲ .14．分式方程211051025x x x -=--+的解是 ▲ . 15．若一组数据1，2，x ，4的众数是1，则这组数据的方差为 ▲ . 16．如图，P 为⊙O 外一点，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，PA ＝3，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为 ▲ .17．在□ ABCD 中，AD ＝BD ，BE 是AD 边上的高，∠EBD ＝20°，则∠A 的度数为 ▲ . 三、解答题(本大题共9个小题，共69分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 18．(本小题满分6分)GFE DCB A第12题图xyO第11题图第10题图主视图俯视图左视图第16题图OB APxOyxOxy OyxxyOA ． B. C. D.xx x x楊老师联系电话（微信）无先化简，再求值：2222225321x y x x y y x x y xy 骣+÷ç÷+?ç÷÷ç---桫，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2. 19．(本小题满分6分)如图，已知反比例函数my x=的图象与一次函数y ＝ax ＋b 的图象相交于点A (1，4)和点B (n ，－2). （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x 的取值范围.20．(本小题满分6分)为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛. 赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.分数段（分数为x 分）频数百分比 60≤x ＜70 820% 70≤x ＜80 a30%80≤x ＜90 16 b %90≤x ＜100410%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ；请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x ＜80对应扇形的圆心角的度数是 ▲ ；（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学. 学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为 ▲ .21．(本小题满分6分)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门. 所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？ 22．(本小题满分6分)如图，AD 是△ABC 的中线，13tanB =，22cosC =，AC ＝ 2. 求：(1)BC 的长；(2)sin ∠ADC 的值.23．(本小题满分7分)如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D . （1）求证：BE ＝CF ；第22题图第20题图第19题图yA (1,4)OxB (n ,-2)45°FED CBA第21题图1m住房墙楊老师联系电话（微信）无（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长.24．(本小题满分10分)为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元. 根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒. （1）试求出每天的销售量y (盒)与每盒售价x (元)之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P (元)最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元. 如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？25．(本小题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，AE 和过点C 的切线互相垂直，垂足为E ，AE 交⊙O 于点D ，直线EC 交AB 的延长线于点P ，连接AC ，BC ，PB ∶PC ＝1∶2. （1）求证：AC 平分∠BAD ；（2）探究线段PB ，AB 之间的数量关系，并说明理由；（3）若AD ＝3，求△ABC 的面积. 26．(本小题满分12分)边长为2的正方形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D 是边OA 的中点，连接CD ，点 E 在第一象限，且DE ⊥DC ，DE ＝DC . 以直线AB 为对称轴的抛物线过C ，E 两点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 从点C 出发，沿射线CB 以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒.过点P 作PF ⊥CD 于点F . 当t 为何值时，以点P ，F ，D 为顶点的三角形与△COD 相似？（3）点M 为直线AB 上一动点，点N 为抛物线上一动点，是否存在点M ，N ，使得以点M ，N ，D ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.第23题图第25题图APB O CE D第26题图楊老师联系电话（微信）无楊老师联系电话（微信）无楊老师联系电话（微信）无楊老师联系电话（微信）无楊老师联系电话（微信）无。

2024年湖北省襄阳市南漳县部分学校中考一模数学试题

2024年湖北省襄阳市南漳县部分学校中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列实数中，最大的数是（） A ．1-B ．0C ．1D ．22．如图，四个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看得到的图形是（）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（） A ．2352a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．()235a a =4．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，1122,2∠=︒∠的度数为（）A ．32︒B ．58︒C ．68︒D ．78︒5．不等式组1030x x -≤⎧⎨+>⎩中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器—小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斜斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛；问：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，则列方程组是（） A ．5253x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．5352x y x y +=⎧⎨=+⎩D ．5352x y x y =+⎧⎨+=⎩7．如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段2AB =，分别以点A 、B 为圆心，以AB 长为半径画弧，两弧相交于点C 、D ；②连接AC BC 、，作直线CD ，且CD 与AB 相交于点H ．则下列说法不正确的是（）A ．ABC V 是等边三角形B ．AB CD ⊥C ．AH BH =D ．45ACD ∠=︒8．如图，在O e 中，30OA BC ADB BC ⊥∠=︒=，，OC =（）A ．1B ．2C ．D ．49．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，连接OE ，则下列结论中不一定成立的是（）A ．OA OC =B ．12OE AB =C ．AC BD = D ．AC BD ⊥10．已知二次函数2y x ax b =++（a ，b 为常数）．命题①：该函数的图像经过点(1，0)；命题②：该函数的图像经过点(3，0)；命题③：该函数的图像与x 轴的交点位于y 轴的两侧；命题④：该函数的图像的对称轴为直线1x =．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）A ．命题①B ．命题②C ．命题③D ．命题④二、填空题11 12．已知关于x 的一元二次方程2210x x +-=的两个实数根分别为1x 和2x ，则1212x x x x ++的值为．13．一种弹簧秤最大能称不超过10kg 的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm ，每挂重1kg 物体，弹簧伸长0.5cm ，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）之间的函数关系式为．14．众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平，小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为．15．已知矩形ABCD 中，35AB BC ==，，将C B A △绕点C 顺时针旋转得到CMN V ，CM 与BD 交于点P ，CN 与AD 交于点E ，当点B 的对应点M 落在线段AD 上时，线段ME 的长是．三、解答题16．计算：210|2|(2)22024--+-⨯-． 17．如图，在ABCD Y 中，BD 是对角线．(1)利用尺规作线段BD 的垂直平分线，垂足为点O ，交边AD 于点E ，交边BC 于点F （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； (2)试猜想线段BF 与DE 的数量关系，并加以证明．18．某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81 【整理数据】【分析数据】【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：(1)填空=a _________，b =_________，c =_________；(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好简要说明理由； (3)甲乙两班各有学生45人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖估计这两个班可以获奖的总人数是多少？19．2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送人到中国空间站．如图；在发射的过程中，飞船从地面O 处发射，当飞船到达A 点时，从位于地面C 处的雷达站测得AC的距离是8km ，仰角为30︒，10s 后飞船到达B 处，此时测得仰角为4554︒．．(1)求点A 离地面的高度AO ；(2)求飞船从A 处到B 处的平均速度；（结果精确到0.1km/s ，参考数据：sin 45.540.71︒≈，cos45.540.70︒≈，tan 45.54 1.02︒≈ 1.73≈）20．如图，一个正方形的中心与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数ky x=的图象经过正方形的顶点()1,1C ．(1)求反比例函数的解析式；(2)正方形的对角线AB 所在直线的解析式为_________； (3)若直线y x b =-+（b 为常数）与反比例函数ky x=的图象有交点，则b 的取值范围是_________.21．在O e 中，弦AD BC =．(1)如图1，比较»AB 与»CD的长度，并证明你的结论． (2)如图2，DB 为O e 的直径，过点C 作O e 的切线与DB 的延长线交于点E ，若CE AB ∥，6CD =，求阴影部分的面积．22．某城区公园内有一个直径为7m 的圆形水池，水池边安有排水槽，在中心O 处修喷水装置，喷出水柱呈抛物线状，当水管OA 高度在6m 处时，距离OA 水平距高1m 处喷出的水柱达到最大高度为8m ，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的解析式为2()y a x h k =-+，其中()m x 是水柱距水管的水平距离，()m y 是水柱距地面的高度．(1)求抛物线的解析式；(2)若不改变（1）中抛物线的形状和对称轴，并且使水柱落地点恰好落在圆形水池边排水槽内（不考虑边宽），则水管OA 的高度应调节为多少？23．ABC V 和DEC V 都是等腰三角形，ACAB AC DC DE ACB DCE m BC α==∠=∠==，，，，直线AD ，BE 交于点O ．图1 图2 图3 (1)特例发现如图1，B ，C ，D 在一条直线上，当1m =时，填空：ADBE的值是_________，AOB ∠=_________︒． (2)类比探究如图2，当1m ≠时，探究ADBE的值（用含m 的式子表示）及AOB ∠的度数（用含α的式子表示），并就图2的情形写出探究过程． (3)拓展运用如图3，当2m =时；若点B ，C ，D 在一条直线上，延长DE 与边AC ，AB 分别交于点M ，N ，且M 是AC 的中点，2ME =，直接写出BE 的长．24．抛物线223y x x =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左边）交y 轴于点C ，点P 是y 轴右侧抛物线上的一个动点，设点P 的横坐标为m ．图1 图2 (1)直接写出A ，B ，C 三点的坐标；(2)如图1，若点P 在第一象限内抛物线上运动，当PAB ACO ∠=∠时，求点P 的坐标； (3)如图2，点N 是经过点B 的直线(3)y m x =-上一点，直线PN y ∥轴，交直线BC 于点M ，过点P 作直线PQ x ∥轴，交直线BC 于点Q ． ①当03m <<时，求线段MN 长度的最大值；②记线段MQ 的长度为l ，当l ≥时，求m 的取值范围．。

2014-2015学年下学期襄阳市九年级数学一模考试题

2014-2015学年下学期襄阳市九年级数学一模考试题　一．选择题（共12小题）1．（2015•广东模拟）﹣2015的相反数是（）　A．B．2015C．﹣2015D．﹣2．（2015•郑州一模）河南省卫生计生委2014年新农合实施情况最新发布：数字显示，去年河南省累计补偿住院医疗费用250.56亿元，广大人民群众享受到新农合政策带来的好处．下面对“250.56亿”科学记数正确的是（）10B． 2.5056×109C． 2.5056×108D． 2.5056×107　A．2.5056×103．（2014秋•越秀区期末）下列运算错误的是（）2•x4=x6B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6　A．x3•x5=x9D．（a+1）2（a+1）3=（a+1）5　C．x•x4．（2015•本溪模拟）一物体及其主视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是图形中的（）　A．①②B．③②C．①④D．③④5．（2014秋•江都市校级期末）如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDA的度数等于（）　A．70°B．100°C．110°D．120°6．（2014秋•崇安区期末）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）　A．平均数是9B．极差是5C．众数是5D．中位数是9 7．（2014•莆田）若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（）　A．﹣1B．1C．2D．3 8．（2014•天津）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）　A．3：2B．3：1C．1：1D．1：2 9．（2014•安顺）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．P是直径MN上一动点，则PA+PB 的最小值为（）　A．B．1C．2D．210．（2014•长沙）函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）　A．B．C．D．11．（2014•鄂州）圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（）　A．90°B．120°C．150°D．180°12．（2013•牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（）　A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题）13．（2014•莱芜）计算：= ．14．（2014•内江）有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为．15．（2014•抚顺）如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为米．16．（2013•攀枝花）设x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的两个实数根，则的值为．17．（2011•安顺）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．三．解答题（共9小题）18．（2014•重庆）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程﹣=0的解．19．（2013•来宾）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？20．（2012•枣庄）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积．21．（2014•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．22．（2014•衡阳）为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．23．（2013春•遂宁期末）如图，在△ABC中∠ACB=90°，D是AC的中点，过点A的直线l∥BC，将直线AC绕点D逆时针旋转（旋转角α＜∠ACB），分别交直线l于点F与BC的延长线交于点E，连接AE、CF．（1）求证：△CDE≌△ADF；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形；（3）当∠B=22.5°，AC=BC时，请探索：是否存在这样的α能使四边形AFCE成为正方形？请说明理由；若能，求出这时的旋转角α的度数和BC与CE的数量关系．24．（2013•攀枝花）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O 与点E，F过点A作PO的垂线AB垂足为D，交⊙O与点B，延长BO与⊙O 交与点C，连接AC，BF．（1）求证：PB与⊙O相切；（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；（3）若AC=12，tan∠F=，求cos∠ACB的值．25．（2014•北海）某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700100售价（元/块）900160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？26．（2014•内江）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．2014-2015学年下学期襄阳市九年级数学一模考试题一．选择题（共12小题）1．B 2．A 3．B 4．B 5．A 6．B 7．A 8．D 9．A 10．D 11．D 12．D二．填空题（共5小题）13．214．15．100 16．-17．（2，4）或（3，4）或（8，4）三．解答题（共9小题）18． 19． 20． 21． 22． 23．。