2018年中考常见几何模型分析

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(完整版)2018年初中数学突破中考压轴题几何模型之中点模型教案

中点模型

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主题

中点模型

教学内容

学习过中位线之后，你能否总结一下，目前我们学习了哪些定理或性质与中点有关？直角三角形中点你想到了什么,等腰三角形中点你想到了什么，一般三角形中点你又想到了什么？

1. 直角三角形斜边中线定理：

如图,在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 为AB 中点，则有：1

CD AD BD AB ===

。 C

2。三线合一：

在ABC ∆中：(1）AC BC =；（2）CD 平分ACB ∠；（3）AD BD =,（4）CD AB ⊥。 “知二得二”：比如由（2)（3）可得出（1)（4）。也就是说,以上四条语句,任意选择两个作为条件，就可以推出余下两条。

3. 中位线定理：如图,在ABC ∆中，若AD BD =,AE CE =，则//DE BC 且1

DE BC =

. E

D A

4. 中线倍长（倍长中线):

如图(左图),在ABC ∆中，D 为BC 中点，延长AD 到E 使DE AD =,联结BE ，则有:ADC ∆≌EDB ∆。

作用：转移线段和角。

C B

例1：如图所示，已知D 为BC 中点，点A 在DE 上，且CE AB =,求证：CED BAD ∠=∠。

D B C

提示:用倍长中线法，借助等腰三角形和全等三角形证明

试一试：如图，已知在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且AC BE =，延长BE 交AC 于F ，求证:EF AF =。

F E

证明:延长DE 至点G ，使得ED =DG ,联结CG 类比倍长中线易得：△BDE ≌△CDG 所以∠BED =∠DGC ，BE =CG 因为BE =AC ，所以AC =GC 所以∠EAC =∠DGC , 因为∠BED =AEF 所以∠AEF =∠FAE 所以AF =EF

中考数学必考几何模型：中点四大模型

中点四大模型

模型1 倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形

②图①

图构造全等

倍长类中线

倍长中线D

F A

模型分析

如图①，AD 是△ABC 的中线，延长AD 至点E 使DE ＝AD ，易证：△ADC ≌△EDB （SAS ）．如图②，D 是BC 中点，延长FD 至点E 使DE ＝FD ，易证：△FDB ≌△EDC （SAS ）

当遇见中线或者中点的时候，可以尝试倍长中线或类中线，构造全等三角形，目的是对已知条件中的线段进行转移．

模型实例

如图，已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，连接BE 并延长交AC 于点F ，AF ＝EF ，求证：AC ＝BE ．

1．如图，在△ABC 中，AB ＝12，AC ＝20，求BC 边上中线AD 的范围．

解：延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝CD，

在△ADC与△EDB中，

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

∠

BDE

ADC

，

∴△ADC≌△EDB（SAS），

∴EB＝AC＝20，

根据三角形的三边关系定理：20－12＜AE＜20＋12，

∴4＜AD＜16，

故AD的取值范围为4＜AD＜16．

2．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DM⊥DN，如果BM2＋CN2＝DM2＋DN2．

求证：AD2＝

(AB2＋AC2)．

D C

证明：如图，过点B作AC的平行线交ND的延长线于E，连ME．

∵

BD ＝DC ， ∴ED ＝DN ．

在△BED 与△CND 中，

∵⎪⎩

⎪

⎨⎧=∠=∠=DN ED CDN BDE DC BD ∴△BED ≌△CND （SAS ）． ∴BE ＝NC ． ∵∠MDN ＝90°，

中考必会几何模型,31个模型轻松搞定所有中考几何题-12章全

中考必会几何模型

——31个模型轻松搞定所有中考几何题

第一章8字模型与飞镖模型 (2)

第二章角平分线四大模型 (5)

第三章截长补短 (10)

第四章手拉手模型 (13)

第五章三垂直全等模型 (15)

第六章将军饮马 (18)

第七章蚂蚁行程 (24)

第八章中点四大模型 (27)

第九章半角模型 (33)

第十章相似模型 (37)

第十一章圆中的辅助线 (47)

第十二章辅助圆 (54)

第一章 8字模型与飞镖模型

模型1 角的“8”字模型

如图所示，AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、BC 。结论：∠A +∠D =∠B +∠C 。

模型分析

8字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到。

模型实例

观察下列图形，计算角度：

（1）如图①，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = ；

（2）如图②，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F = 。

热搜精练 1．（1）如图①，求∠CAD +∠B +∠C +∠D +∠E = ；（2）如图②，求∠CAD +∠B +∠ACE +∠D +∠E = 。

2．如图，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H = 。

D C

图1

图E

D C

图1

图E

C D

模型2 角的飞镖模型如图所示，有结论： ∠D =∠A +∠B +∠C 。

模型分析

飞镖模型往往在几何综合题目中推导角度时用到。

模型实例

如图，在四边形ABCD 中，AM 、CM 分别平分∠DAB 和∠DCB ，AM 与CM 交于M 。探究∠AMC 与∠B 、∠D 间的数量关系。

中考数学常见几何模型全等模型-倍长中线与截长补短

专题01 全等模型--倍长中线与截长补短

全等三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，本专题就全等三角形中的重要模型（倍长中线模型、截长补短模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型1.倍长中线模型

【模型解读】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．（注：一般都是原题已经有中线时用，不太会有自己画中线的时候）。

【常见模型及证法】

1、基本型：如图1，在三角形ABC 中，AD 为BC 边上的中线.

证明思路：延长AD 至点E ，使得AD =DE . 若连结BE ，则BDE CDA ∆≅∆；若连结EC ，则ABD ECD ∆≅∆；

2、中点型:如图2，C 为AB 的中点.

证明思路：若延长EC 至点F ，使得CF EC =，连结AF ，则BCE ACF ∆≅∆; 若延长DC 至点G ，使得CG DC =，连结BG ，则ACD BCG ∆≅∆. 3、中点+平行线型：如图3, //AB CD ，点E 为线段AD 的中点.

证明思路：延长CE 交AB 于点F (或交BA 延长线于点F )，则EDC EAF ∆≅∆.

1．（2022·山东烟台·一模）（1）方法呈现：

如图①：在ABC 中，若6AB =，4AC =，点D 为BC 边的中点，求BC 边上的中线AD 的

取值范围．

解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE AD =，再连接BE ，可证ACD EBD △≌△，从而把AB 、AC ，2AD 集中在ABE △中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD 的取值范围是_______________，这种解决问题的方法我们称为倍长中线法；

2018年中考常见几何模型分析

中考直通车·数学

广州分册

第八章专题拓展

第24讲常见几何模型

【考点解读】

常见几何模型是广州市中考的压轴题常考题型，主要以考察选择、填空最后一题和几何压轴题为主。几何模型类型较多，综合性强，属于中考中重点但同样是难点的一个考点。【考点分析】

2011年考查三角形全等和三角形中位线性质，标准的手拉手模型。

2014年考查三角形全等的判断和性质，根据手拉手模型找出全等三角形，再应用其性质 2016年本年度模型思想明显，分值占比大，主要考查三角形全等的判定及其性质、图像的旋转，利用模型思想作为解题突破口顺利完成辅助线。

【模型介绍】手拉手模型：

1、【条件】如图两个等边三角形ABD ∆与BCE ∆，连结AE 与CD ，

【结论】（1）DBC ABE ∆≅∆

（2）DC AE =

（3）AE 与DC 之间的夹角为︒60

（4）AE 与DC 的交点设为H , BH 平分AHC ∠

2、【条件】如图两个等腰直角三角形ADC 与EDG ，连结

CE AG ,,二者相交于点H 。

【结论】（1）CDE ADG ∆≅∆是否成立？

（2）AG =CE

（3）AG 与CE 之间的夹角为 90 （4）HD 是否平分AHE ∠？

旋转模型：

一、邻角相等对角互补模型

【条件】如图，四边形ABCD 中，AB =AD ，90BAD BCD ︒∠=∠= 【结论】

45ACB ACD BC CD ︒∠=∠=+=① ②

C D E A

D E F

【条件】：如图，点E F 、分别是正方形ABCD 的边BC CD 、上的点，45EAF ∠=︒，连接EF ；

中考必会几何模型：线段(双中点)、角(双角平分线)模型

线段（双中点）、角（双角平分线）模型

线段（双中点）模型讲解

【口诀】字母去重，线段留半【结论1】

已知点B 在线段AC 上，AB=8cm ，AC=18cm.

(1)P 、Q 分别是AB 、BC 的中点，则PQ 为_________cm. (2) P 、Q 分别是AC 、BC 的中点，则PQ 为_________cm. (3) P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，则PQ 为_________cm. 已知点B 在直线AC 上，AB=8cm ，AC=18cm.

(1)P 、Q 分别是AB 、BC 的中点，则PQ 为_________cm. (2) P 、Q 分别是AC 、BC 的中点，则PQ 为_________cm. (3) P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，则PQ 为_________cm. 【答案】9；4；5；9；4；5或13

【结论2】

已知点C 在线段AB 上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则MN= 1

2AB.

【证明】∵M ，N 分别是AC ，BC 的中点， ∴CM= 1

AC ，CN= 1

BC,

∴MN=CM+CN= 12

AC+ 12

BC= 12

(AC+BC)= 1

AB.

【结论3】

已知点C 是线段AB 延长线上一点，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则MN= 1

2AB.

【证明】∵M.N 分别是AC ，BC 的中点， ∴MC= 1

AC ，NC= 1

BC ，

∴MN=MC-NC= 12

AC- 12

BC= 12

(AC-BC)= 1

AB.

拓展

已知点C 是线段BA 延长线上一点，点M ，N 分别是AC.BC 的中点，则MN= 1

中考必会几何模型：K型(一线三垂直)模型

K 型（一线三垂直）

模型讲解

【结论】如图所示，AB ⊥BC ，AB=BC ，AD ⊥DE ，CE ⊥DE ，则△ABD ≌△BCE ，DE=AD+CE.

【证明】∵AB ⊥BC ， ∴∠ABC=90°，∴∠ABD+∠EBC=90°. ∵AD ⊥DE ，CE ⊥DE ，∴∠ADB=90°，∠BEC=90°,

∴∠ABD+∠DAB = 90°，∠DAB=∠EBC.

在△ABD 和△BCE 中，

{∠ADB =∠BEC

∠DAB =∠EBC

AB =BC

∴△ABD ≌△BCE(AAS)，

∴AD=BE ，DB=CE ，

∴DE=BE+DB=AD+CE.

其他形状的K型（一线三等角）模型

【结论】如图所示，AB⊥BC，AB=BC，AD⊥DE，CE⊥DE，则△ABD ≌△BCE，DE = AD - CE.

典型例题

典例1

如图所示，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=5cm，DE=3cm，则BD=( ).

A.6 cm

B.8 cm

C.10 cm

D.4 cm

典例2

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE 于点D. 若DE=6cm，AD=9cm，则BE的长是( ).

A.6 cm

B.1.5 cm

C.3 cm

D.4.5 cm

初露锋芒

1. 如图所示，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，AD⊥BD于点D，CE⊥BD于点E. 若CE=5，AD=3，则DE的长是________.

2.如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，A(0，3)，C(1，0)，则点B 的坐标为________.

中考数学几何五大模型

欢迎共阅

一、等积变换模型

⑴等底等高的两个三角形面积相等；其它常见的面积相等的情况

⑵两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。

如上图12::S S a b =

⑶夹在一组平行线之间的等积变形，如下图ACD BCD S S =△△；在AC ①S ②S 金字塔模型沙漏模型

①

AD AE DE AF

AB AC BC AG

===

； ②22::ADE ABC S S AF AG =△△。

所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：

⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。五、燕尾定理模型

S △ABG :S △AGC =S △BGE :S △EGC =BE :EC S △BGA :S △BGC =S △AGF :S △FGC =AF :FC

五大模型

S△AGC:S△BCG=S△ADG:S△DGB=AD:DB

典型例题精讲

例1一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积是长方形面积的0.15倍，黄色三角形的面积是21平方厘米。问：长方形的面积是__________平方厘米。

例

1图

例2如图，三角形田地中有两条小路AE和CF，交叉处为D，张大伯常走这两条小路，他知道DF＝DC，且AD＝2DE。则两块地ACF和CFB的面积比是__________。

例2图【举一反三】两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示，三个三角形的面积分别是3，7，7，则阴影四边形的面积是多少？

2018年中考常见几何模型分析精编

中考直通车·数学广州分册

第八章专题拓展

第24讲常见几何模型

【考点解读】

2011年考查三角形全等和三角形中位线性质，标准的手拉手模型。

【模型介绍】手拉手模型：

1、【条件】如图两个等边三角形ABD ∆与BCE ∆，连结

AE 与CD ，

【结论】（1）DBC ABE ∆≅∆

（2）DC AE =

（3）AE 与DC 之间的夹角为︒60 （4）AE 与DC 的交点设为H ,

BH 平分AHC ∠

2、【条件】如图两个等腰直角三角形ADC 与EDG ，连结CE AG ,,二者相交于点H 。

【结论】（1）CDE ADG ∆≅∆是否成立？

（2）AG =CE

（3）AG 与CE 之间的夹角为 90 （4）HD 是否平分AHE ∠？

旋转模型：

一、邻角相等对角互补模型

【条件】如图，四边形ABCD 中，AB =AD ，90BAD BCD ︒∠=∠=

【结论】45ACB ACD BC CD ︒

∠=∠=+=

① ②

二、角含半角模型：全等角含半角要旋转：构造两次全等

D C

G F

D C

A A

C D E A

D E

中考数学8大类几何模型归纳梳理

中考几何八大模型归纳梳理

专题一

平行线的五大类拐点模型

模型一铅笔头模型1

例题1 （1）如图，若CD AB //，此时，E D B ∠∠∠,,之间有什么关系？请证明

【解析】如图，过点E 作AB l //得证

360=∠+∠+∠E D B

（2）反之，如图，若

360=∠+∠+∠E D B ，直线AB 与CD 有什么位置关系？请证明

【解析】如图，过点E 作AB l //得证CD l //则CD AB //

模型二铅笔头模型2

例题2 如图，两直线CD AB ,平行，则=

∠+∠+∠+∠+∠+∠654321

【解析】如图，过F 作AB l //1，过G 作12//l l ，过H 作23//l l ，过I 作34//l l 得证

900654321=∠+∠+∠+∠+∠+∠

模型三锯齿模型1

例题3 （1）如图，若CD AB //，则E D B ∠=∠+∠，你能说明为什么吗？

【解析】如图，过点E 作AB l //得证E D B ∠=∠+∠

（2）在图中，CD AB //，G E ∠+∠与D F B ∠+∠+∠又有何关系？

【解析】如图，过点E 作AB l //1，过点F 作AB l //2，过点G 作AB l //3得证

G E ∠+∠=D F B ∠+∠+∠

（3）在图中，若CD AB //，又得到什么结论？

【解析】同理可得n n E E E D F F F B ∠++∠+∠=∠+∠++∠+∠+∠- 21121

模型四锯齿模型2

例题4 如图所示，已知CD AB //，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，求证：

中考数学必学几何模型大全(含解析)

中考数学必学几何模型大全（含解析）

模型一：截长补短模型

如图①，若证明线段AB、CD、EF之间存在

EF=AB+CD，可以考虑截长补短法。

截长法：如图①，在EF上截取EG=AB，再证明

GF=CD即可。

补短法：如图①，延长AB至H点，使BH=CD，

再证明AH=EF即可。

模型分析

截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系。截长，指在长线段中截取一段等于已知线段；补短，指将短线段延长，延长部分等于已知线段。该类题目中常出现等腰三角形、角平分线等关键词句，可以采用截长补短法构造全等三角形来完成证明过程。

例题精讲

1、如图，AC平分①BAD，CE①AB于点E，①B+①D=180°，求证：AE=AD+BE.

解析：如图，在EA上取点F,使EF=BE,连接CF,

①CE①AB，①CF=CB，①CFB=①B

①①AFC+①CFB=180°，①D+①B=180°，①①D=①AFC

①AC平分①BAD，即①DAC=①F AC

在①ACD和①ACF中，①D=①AFC，①DAC=①F AC，AC=AC

①ACD①①ACF（AAS），①AD=AF，①AE=AF+EF=AD+BE

2、如图，已知在①ABC中，①C=2①B,①1=①2，求证：AB=AC+CD

解析：在AB上取一点E,使AE=AC，连接DE,

①AE=AC,①1=①2，AD=AD，①①ACD①①AED，①CD=DE,①C=①3

①①C=2①B，①①3=2①B=①4+①B，①①4=①B，①DE=BE,CD=BE

①AB=AE+BE，①AB=AC+CD

3、如图，在五边形ABCDE中，AB=AE,BC+DE=CD,①B+①E=180°，求证：AD平分①CDE.

中考必会几何模型,31个模型轻松搞定所有中考几何题专题

8字模型与飞镖模型

模型1 角的“8”字模型

如图所示，AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、BC 。结论：∠A +∠D =∠B +∠C 。

模型分析

8字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到。

模型实例

观察下列图形，计算角度：

（1）如图①，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = ；

（2）如图②，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F = 。

热搜精练 1．（1）如图①，求∠CAD +∠B +∠C +∠D +∠E = ；（2）如图②，求∠CAD +∠B +∠ACE +∠D +∠E = 。

2．如图，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H = 。

D C

图1

图E

D C

图1

图E

C D

模型2 角的飞镖模型如图所示，有结论： ∠D =∠A +∠B +∠C 。

模型分析

飞镖模型往往在几何综合题目中推导角度时用到。

模型实例

如图，在四边形ABCD 中，AM 、CM 分别平分∠DAB 和∠DCB ，AM 与CM 交于M 。探究∠AMC 与∠B 、∠D 间的数量关系。

热搜精练

1．如图，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F = ；

2．如图，求∠A +∠B +∠C +∠D = 。

G E

F D

135

C B

模型3 边的“8”字模型

如图所示，AC 、BD 相交于点O ，连接AD 、BC 。结论：AC +BD >AD +BC 。

模型实例

如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O 。求证：（1）AB +BC +CD +AD >AC +BD ；

中考必会几何模型：8字模型与飞镖模型

8字模型与飞镖模型模型1：角的8字模型

如图所示，AC 、BD 相交于点O ，连接AD 、BC ．结论：∠A ＋∠D ＝∠B ＋∠C ．

C B

模型分析证法一：

∵∠AOB 是△AOD 的外角，∴∠A ＋∠D ＝∠AOB ．∵∠AOB 是△BOC 的外角， ∴∠B ＋∠C ＝∠AOB ．∴∠A ＋∠D ＝∠B ＋∠C ．证法二：

∵∠A ＋∠D ＋∠AOD ＝180°，∴∠A ＋∠D ＝180°－∠AOD ．∵∠B ＋∠C ＋∠BOC ＝180°， ∴∠B ＋∠C ＝180°－∠BOC ．又∵∠AOD ＝∠BOC ，∴∠A ＋∠D ＝∠B ＋∠C ．（1）因为这个图形像数字8，所以我们往往把这个模型称为8字模型．（2）8字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到．

模型实例

观察下列图形，计算角度：

（1）如图①，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝________；

图图①

D C B

E E

图③

1O A

图④

G F 12

B E

解法一：利用角的8字模型．如图③，连接CD ．∵∠BOC 是△BOE 的外角， ∴∠B ＋∠E ＝∠BOC ．∵∠BOC 是△COD 的外角，∴∠1＋∠2＝∠BOC ． ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2．（角的8字模型），∴∠A ＋∠B ＋∠ACE ＋∠ADB ＋∠E

＝∠A ＋∠ACE ＋∠ADB ＋∠1＋∠2＝∠A ＋∠ACD ＋∠ADC ＝180°．

解法二：如图④，利用三角形外角和定理．∵∠1是△FCE 的外角，∴∠1＝∠C ＋∠E ．

∵∠2是△GBD 的外角，∴∠2＝∠B ＋∠D ．

中考常考基本几何模型16类

模型是对基础知识的深刻认识与提炼出的基本类型，注重基本知识的教学是强化模型思想意识的前提，注重模型在知识与知识中的应用，在具有实际背景中的应用等，可有效提高学生数学建模与解题能力．

(数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程．主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题．)

模型1:将军饮马模型如图1，已知直线l 和直线l 外同侧两定点A 、B ，在直线l 上求一点P ，使PA PB +的值最小．作法：作A （B ）点关于直线

对称点D ，连接BD 与直线l 点，则此点为所求作的P 点，PA +的值也最小．

说明：为一定直线异侧两定点问题来达到求解的目的．

细细分析这个基本几何模型，会发现隐含有如下两个基本结论：

其一：同侧两三角形相似的问题如图1，若连接AD ，交直线l 于点E

，并过点B 作BF ⊥l 于点F ，则有AEP DEP BFP ∆∆∆≌∽，如图2所示．

例如图2-1，点E 为长方形ABCD 边CD 上一点，在线段AD 上作一点P

，使ABP DEP ∆∆∽（要求：用尺规作图，保留作图

痕迹，不写作法与证明）．

解：由于点B 、点E 均为定点且在定直线AD 的同侧，要在AD 上求一点P ，使

ABP DEP

∆∆∽，所以本题符合基本模型中隐含的第一类问题，于是作B 点（或E 点）关于AD 的对称点B '点（或E '点），连接B E '（或E B '），B E '（或E B '）与AD 的交点即为所求作的P 点，如

初中数学常考几何最全31个模型！轻松搞定中考几何题

几何知识是中考的一个必考点，很多同学在解决几何问题时总找不准方向，没有解题思路，看到几何题就懵了。

其实，只要学会建立模型就变得简单。在解题的时候，直接套模型就可以了！

那么如何建立模型呢？初中几何都有哪些模型呢？老师今天整理了31个初中常考模型，掌握这些模型，几何再也无难题！

文末有领取该套资料方式

中考必考31个几何模型

1.点、线、面

2.角

3.直角三角形

4.等腰三角形

5.等边三角形

6.直线和平面垂直

7.平行四边形

8.梯形

9.长方形

10.正方形

11.圆

12.圆心、半径、直径

13.圆弧、扇形、弧长、弧度

14.正多边形

15.正五边形

16.正六边形

17.正七边形

18.正八边形

19.二十面体

20.棱柱

21.棱锥

22.正棱柱

23.正四棱锥

24.三棱锥

25.圆锥

26.球、球心、表面积、体积

27.平行四面体

28.正八面体

29.正十二面体

30.正二十面体

31.立方体