人教版高一数学必修四期末测试题

高一数学期末复习必修4检测题

选择题：(每小题5分，共计60分)

1. 下列命题中正确的是（ ）

A ．第一象限角必是锐角

B ．终边相同的角相等

C ．相等的角终边必相同

D ．不相等的角其终边必不相同

2.已知角α的终边过点()m m P 34，

-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ．

52或 52- C ．1或52- D ．－1或5

2 3. 下列命题正确的是（ ）

A 若→

a ·→

b =→

a ·→

c ，则→

b =→

c B 若||||b a b a -=+，则→

a ·→

b =0 C 若→

a //→

b ，→

b //→

c ，则→

a //→

c D 若→

a 与→

b 是单位向量，则→

a ·→

b =1 4. 计算下列几个式子，① 35tan 25tan 335tan 25tan ++,

②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③

15

tan 115tan 1-+ , ④

6

tan

16

tan

2

π

π-，结果为3的是（ ）

A.①②

B. ①③

C. ①②③

D. ①②③④

5. 函数y ＝cos(

4

π

－2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π

]

C ．[2k π＋8π，2k π＋85π]

D ．[2k π－83π，2k π＋8

π

]（以上k ∈Z ）

6. △ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22

cos cos cos

02

C

x x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是（ ）

A. 直角三角形

B. 等腰三角形

C. 锐角三角形

D. 钝角三角形

7. 将函数)3

2sin()(π

-

=x x f 的图像左移

3

π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21

，则所得到的图象的解

析式为（ ）

A x y sin =

B )34sin(π+=x y

C )3

24sin(π

-=x y D )3sin(π+=x y

8. 化简10sin 1++10sin 1-，得到（ ）

A －2sin5

B －2cos5

C 2sin5

D 2cos5

9. 函数f(x)=sin2x ·cos2x 是 ( )

A 周期为π的偶函数

B 周期为π的奇函数

C 周期为

2π的偶函数 D 周期为2

π

的奇函数. 10. 若|2|=a ，2||=b 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是 （ ）

（A ）

6π （B ）4π （C ）3π

（D ）π12

5 11. 正方形ABCD 的边长为1，记→

-AB ＝→

a ，→-BC ＝→

b ，→-AC ＝→

c ，则下列结论错误．．

的是 A ．(→a －→b )·→c ＝0 B ．(→a ＋→b －→c )·→

a ＝0

C ．(|→

a －→

c | －|→

b |)→

a ＝→0 D ．|→a ＋→

b ＋→

c |＝2

12. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的

直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角

为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,25

1

-则的值等于（ ）

A ．1

B ．2524-

C ．257

D ．－25

7 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

13.已知向量(cos ,sin )a θθ=，向量(3,1)b =-，则2a b -的最大值是 。

14.设向量a 与b

的夹角为θ，且)3,3(=a ，)1,1(2-=-a b ，则=θcos ___________。

15. 已知曲线y =Asin(ωx ＋ϕ)＋k （A>0,ω>0,|ϕ|<π）在同一周期内的最高点的坐标为

(

8π, 4)，最低点的坐标为(8

5π, －2)，此曲线的函数表达式是 。 16. 设sin α－sin β=3

1

，cos α+cos β=21, 则cos(α+β)= 。

17. 关于x 的方程a x x =+cos 3sin (0≤x ≤

2

π

)有两相异根，则实数a 的取值范围是_____________ 18. 关于下列命题：①函数x y tan =在第一象限是增函数；②函数)4

(2cos x y -=π

是偶函数； ③函数)32sin(4π

-

=x y 的一个对称中心是（

6π

，0）；④函数)4sin(π+=x y 在闭区间]2

,2[ππ-上是增函数; 写出所有

正确的命题的题号： 。 三、解答题(本大题共5大题，共60分)

19、已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。

20、知

求

，的值