2021年高考数学备考复习(理科)专题十六：概率

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高考数学概率知识点

高考数学概率知识点概率是数学中的一个重要分支，是研究随机事件发生的可能性的数值。

在高考数学中，概率也是一个重要的考点。

本文将介绍高考数学中的概率知识点，包括样本空间、事件、概率公式、条件概率等内容。

一、样本空间和事件在概率中，样本空间是指一个随机试验所有可能结果的集合。

而事件是指样本空间中的一个子集，表示一个或多个结果的组合。

例如，掷一个六面骰子，其样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6}，掷出偶数点数为一个事件。

二、概率公式在概率中，我们通常使用概率公式来计算事件发生的可能性。

概率公式有以下几种常见形式：1. 等可能概型下的概率计算在等可能概型下，每个事件发生的可能性相等。

例如，掷一枚硬币，正面和反面的可能性都是1/2。

在这种情况下，事件A发生的概率可以用以下公式计算：P(A) = 事件A的可能性 / 样本空间的大小2. 加法法则加法法则适用于两个事件相互独立的情况。

如果事件A和事件B是相互独立的，那么它们发生的概率可以用以下公式计算：P(A 或 B) = P(A) + P(B)3. 乘法法则乘法法则用于计算两个事件同时发生的概率。

如果事件A和事件B相互独立，那么它们同时发生的概率可以用以下公式计算：P(A 且 B) = P(A) × P(B)三、条件概率条件概率是指在已知事件B发生的情况下，事件A发生的概率。

条件概率可以用以下公式计算：P(A|B) = P(A 且 B) / P(B)四、排列组合与概率在高考数学中，排列组合也是与概率有关的知识点。

排列是指从n个不同元素中取出m个元素进行排序的方法数，用P(n,m)表示。

组合是指从n个不同元素中取出m个元素不考虑顺序的方法数，用C(n,m)表示。

概率与排列组合有关的情况可以用以下公式计算：P(A) = 事件A的有利结果数 / 样本空间的大小五、概率分布概率分布是指随机变量在各个取值上的概率。

在高考数学中，离散随机变量的概率分布通常可以用概率分布列或概率分布图表示。

高考数学概率题知识点总结

高考数学概率题知识点总结概率是高考数学中的一个重要知识点，也是很多考生感到头疼的内容之一。

概率题主要考察考生对事件发生可能性的评估能力，以及对概率的计算和运用能力。

在这篇文章中，我们将总结高考数学中常见的概率题知识点，帮助考生更好地应对这一部分的考试。

一、基本概念在开始具体的概率题目之前，我们首先需要了解概率的基本概念。

概率是用来描述事件发生可能性大小的数值，它的取值范围在0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。

通过概率的计算，我们可以判断事件发生的可能性大小，并进行进一步的分析和预测。

二、事件的排列组合在概率题目中，常常需要涉及到事件的排列和组合。

排列是指一组事物或对象按照一定的顺序进行排列的方式，而组合是指从一组事物或对象中，按照一定的规则选择出若干个事物或对象的方式。

1. 排列：常见的排列问题包括全排列和部分排列。

全排列是指将一组事物或对象按照一定的顺序进行排列，每个事物或对象只能使用一次。

部分排列是指将一组事物或对象中的一部分按照一定的顺序进行排列，每个事物或对象可以使用多次。

2. 组合：组合是指从一组事物或对象中，按照一定的规则选择出若干个事物或对象的方式。

在概率题目中，常常需要使用组合的概念来计算事件的可能性。

三、事件的互斥与独立在概率题目中，我们经常需要考虑事件的互斥与独立关系。

1. 互斥事件：互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况。

在计算互斥事件的概率时，我们可以使用加法原理，将两个事件的概率相加。

2. 独立事件：独立事件是指两个事件相互之间没有任何影响的情况。

在计算独立事件的概率时，我们可以使用乘法原理，将两个事件的概率相乘。

四、概率的计算概率的计算是解决概率题目的关键。

在具体计算概率时，我们可以使用频率法和几何法。

1. 频率法：频率法是指通过实验或观察，统计事件发生的次数，并根据统计结果计算概率。

在计算概率时，我们需要进行大量的实验或观察，以获取准确的统计结果。

2. 几何法：几何法是指通过图形或几何模型来计算概率。

高考数学概率问题知识点

高考数学概率问题知识点概率作为数学中的一个重要分支，是生活中经常用到的数学知识。

在高考数学中，概率问题经常出现并占据着不少分值。

因此，了解概率问题的知识点，掌握解题方法，对于高考数学取得好成绩具有重要意义。

本文将从基础概率、条件概率、独立事件、排列组合等几个方面来介绍高考数学中的概率问题知识点。

概率是研究随机现象发生的可能性的数学分支。

其中，基础概率是概率问题的基础。

基础概率指的是在一次随机试验中，事件 A 发生的概率，常用公式为 P(A) = N(A)/N(S)，其中 P(A) 代表事件 A 发生的概率，N(A) 表示事件 A 包含的基本事件数目，N(S) 表示样本空间中的基本事件数目。

在高考数学中，基础概率题目往往比较简单，但是需要考生清楚地理解题目所给条件，正确运用概率定义和公式进行计算。

条件概率是指在事件 B 已经发生的条件下，事件 A 发生的概率，常用公式表示为P(A|B) = P(A∩B)/P(B)。

其中 P(A|B) 代表在事件 B 发生的条件下事件 A 发生的概率，P(A∩B) 表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率，P(B) 表示事件 B 发生的概率。

条件概率题目相对来说难度较大，需要考生熟练使用条件概率公式，理解题目中给定的条件，进行复杂计算。

独立事件是指事件 A 和事件 B 的发生与否互不影响的事件。

如果两个事件 A 和 B 是独立事件，那么P(A∩B) = P(A)P(B) 成立。

高考数学中独立事件的题目较为常见，要求考生熟练使用独立事件的公式进行计算。

在解题时，需要注意题目中是否明确给出事件 A 和事件 B 为独立事件，若没有明确给出，则需要通过题目所给条件来判断。

排列组合是概率问题中另一个重要的知识点。

排列是从 n 个不同元素中取出 m 个元素，按照一定顺序进行排列，记为 A(n,m)，计算公式为 A(n,m) = n!/(n-m)!。

组合是从 n 个不同元素中取出 m 个元素，不考虑顺序，记为 C(n,m)，计算公式为 C(n,m) = n! / [m!(n-m)!]。

高考概率题知识点理科

高考概率题知识点理科概率是数学中一个非常重要的概念，它在高考数学理科中占据着很大一部分。

了解和熟悉概率题的知识点，对于高考数学的备考有着至关重要的意义。

下面将介绍一些常见的高考概率题的知识点。

一、基本概率问题基本概率问题是概率题中最常见的问题类型，它包括了计算事件的概率、计算多个事件的交集和并集等。

在解决这类问题时，我们首先需要明确事件的定义，然后利用概率的定义进行计算。

例如，某班级有50名学生，其中20人喜欢运动。

如果从中随机选择一名学生，那么他喜欢运动的概率是多少？这个问题中，喜欢运动的学生构成了一个事件，而从中随机选择一名学生则是该事件的样本空间。

根据概率的定义，我们可以计算出喜欢运动的概率为20/50=0.4。

二、独立事件与非独立事件独立事件和非独立事件是高考概率题中另一个重要的知识点。

独立事件是指事件之间的发生没有关系，即一个事件的发生不会影响另一个事件的发生。

而非独立事件则相反。

在解决独立事件的问题时，我们可以使用乘法原理进行计算。

例如，某班级有10名男生和15名女生，如果从中随机选择两名学生，那么他们都是女生的概率是多少？因为选择第一名学生是女生的概率为15/25，选择第二名学生时，因为前一名学生已经确定为女生，所以第二名学生也是女生的概率为14/24。

根据乘法原理，我们可以计算出两名学生都是女生的概率为(15/25) * (14/24)。

对于非独立事件的问题，我们需要使用条件概率进行计算。

条件概率是指在某个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。

例如，某班级有10名男生和15名女生，如果从中随机选择两名学生，第一名学生是女生的条件下，第二名学生也是女生的概率是多少？因为第一名学生已经确定为女生，所以第二名学生也是女生的概率为14/24。

根据条件概率的定义，我们可以计算出第二名学生是女生的概率为14/24。

三、排列与组合排列与组合是高考概率题中另一个常见的问题类型。

排列是指从一组元素中取出若干个元素进行有序排列，而组合则是指从一组元素中取出若干个元素进行无序排列。

数学高考知识点概率

数学高考知识点概率概率是数学中一个重要的分支，广泛应用于各个领域。

在高考数学中，概率也是一个重要的考点。

本文将向大家介绍数学高考中常见的概率知识点，并通过实例讲解，帮助大家更好地理解和应用概率。

一、基本概念概率是指某一事件发生的可能性或发生的程度，在数学上通常用一个介于0和1之间的小数来表示。

0表示不可能事件，1表示必然事件。

概率可以是理论概率，也可以是实际概率。

下面是一些基本概率概念的介绍：1.事件：概率研究的对象，是由一组基本试验结果组成的集合。

2.样本空间：试验的所有可能结果的集合。

3.基本事件：样本空间中的元素，不能再分解为更小事件。

4.复合事件：由一个或多个基本事件构成的事件。

5.互斥事件：两个事件不能同时发生。

6.相互独立事件：两个事件的发生与否互不影响。

二、概率计算概率的计算有两种常用方法：古典概型和几何概率。

1.古典概型古典概型适用于试验的样本空间有限且等可能的情况。

例如，抛硬币的结果为正面或反面，两者的概率为1/2。

对于古典概型，概率的计算公式为：P(A) = n(A) / n(S)，其中n(A)表示事件A包含的基本事件数量，n(S)表示样本空间的基本事件数量。

2.几何概率几何概率适用于试验的样本空间为几何上的区域，并且每个基本事件发生的概率相等。

例如，一个点落在某个区域内的概率可以通过区域的面积与总体样本空间的面积之比来计算。

三、概率的性质概率具有以下几个重要的性质：1.非负性：任何事件的概率不会小于零，即P(A)≥0。

2.规范性：必然事件的概率为1，即P(S) = 1。

3.可列可加性：对于两个互斥事件，它们的概率之和等于它们的并事件的概率，即若A与B互斥，则P(A∪B) = P(A) + P(B)。

4.互补性：事件A和事件A的补事件的概率之和等于1，即P(A) + P(A') = 1。

四、常见题型在高考中，概率的题型多种多样，下面列举几个常见的题型，并给出解题思路。

高考理科概率统计知识点

高考理科概率统计知识点在高考理科考试中，概率统计是一个非常重要的考点。

它涵盖了概率、统计和相关的数学概念。

理解和熟练掌握这些知识点是取得好成绩的关键。

本文将探讨高考理科概率统计知识点，并带您深入了解。

一、概率基础概率是指某个事件在可能的所有结果中发生的可能性。

在概率基础这一部分中，我们需要了解一些基本概念，比如事件、样本空间、随机事件等。

样本空间是指所有可能结果的集合。

例如，掷一枚硬币的结果可能是正面或反面，因此样本空间为{正面，反面}。

随机事件是在试验中可能发生或不发生的事件。

例如，抛一枚硬币的结果正面朝上，可以称为一个随机事件。

二、概率的计算方法1. 古典概率古典概率是根据已经知道的概率和样本空间中的元素个数来计算概率。

例如，掷一枚均匀的骰子，每个面的概率为1/6。

2. 频率概率频率概率是根据大量重复试验中某个事件发生的频率来估计概率。

例如，抛硬币，正面朝上的频率在长期大量的试验中会趋近于1/2。

3. 条件概率条件概率是指在已知其他事件发生的前提下，某个事件发生的概率。

例如，在已知某人患有某种疾病的前提下，他的检测结果呈阳性的概率。

三、统计学基础统计学是描述和解释现实世界中数据的科学。

在考试中，我们需要熟悉统计学的基本概念和方法。

1. 数据的描述性统计描述性统计是用统计数字和图形图表来总结和分析数据的方法。

例如，我们可以使用均值、中值和众数等数值来描述数据的集中趋势，使用标准差和方差来描述数据的离散程度。

2. 抽样调查抽样调查是指从总体中选择一部分样本进行调查的方法。

在抽样调查中，我们需要了解一些常见的抽样方法，比如简单随机抽样、系统抽样和分层抽样等。

3. 参数估计参数估计是指根据样本数据来估计总体参数值的方法。

在参数估计中，我们需要了解一些常见的参数估计方法，比如点估计和区间估计。

四、概率与统计的关系概率和统计密切相关，两者相互补充。

概率理论提供了统计学中推断和预测的基础，而统计学则通过实际观测数据来验证和应用概率理论。

高三数学概率知识点

高三数学概率知识点概率是高中数学中的重要内容，对于我们理解和解决许多实际问题都有着关键的作用。

在高三阶段，对概率知识的掌握要求更加深入和全面。

一、随机事件与概率在一定条件下，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件称为随机事件。

比如抛一枚硬币，正面朝上或者反面朝上就是随机事件。

概率则是用来衡量随机事件发生可能性大小的数值。

对于一个随机事件 A，它发生的概率 P(A)介于 0 到 1 之间。

如果 P(A) ＝ 0，意味着事件 A 几乎不可能发生；如果 P(A) ＝ 1，则事件 A 一定会发生；若 0 ＜ P(A) ＜ 1，说明事件 A 有可能发生。

计算简单随机事件概率的方法通常有两种：一是通过列举法，把所有可能的结果一一列举出来，然后计算满足条件的结果个数与总结果个数的比值；二是利用排列组合的知识进行计算。

二、古典概型古典概型是一种特殊的概率模型。

具有以下两个特点：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。

在古典概型中，事件 A 的概率可以通过公式 P(A) ＝事件 A 包含的基本事件个数÷试验的基本事件总数来计算。

例如，从装有 3 个红球和 2 个白球的袋子中随机取出一个球，求取出红球的概率。

这里总共有 5 个球，取出每个球的可能性相等，且基本事件总数为 5。

取出红球的基本事件个数为 3，所以取出红球的概率为 3÷5 ＝ 06。

三、几何概型与古典概型不同，几何概型中试验的基本事件个数是无限的。

它的特点是每个基本事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例。

例如，在区间0, 5上任取一个数，求这个数大于 3 的概率。

这里基本事件是在区间0, 5上取数，基本事件个数无限。

而大于 3 的区间长度为 2，整个区间长度为 5，所以概率为 2÷5 ＝ 04。

四、条件概率条件概率是在已知某事件发生的条件下，另一事件发生的概率。

高考概率知识点归纳总结

高考概率知识点归纳总结概率作为数学中的一个重要分支，在高考数学中占据着不可忽视的地位。

因此，对于概率的学习和掌握将对高考成绩起到至关重要的作用。

为了帮助同学们全面了解和掌握高考概率知识，本文将对概率的相关知识点进行归纳总结，希望能够对广大考生有所帮助。

一、基本概念1. 概率的定义：指某一事件发生的可能性大小。

2. 样本空间：表示一个随机试验中所有可能结果的集合，用S表示。

3. 事件：样本空间中的一个子集，用A、B、C等表示。

二、概率的计算方法1. 古典概型：a. 确定性试验：样本空间中只有一个元素的试验。

b. 等可能性原理：在随机试验中，每个基本事件发生的可能性均相等。

c. 概率计算公式：P(A) = n(A) / n(S)，其中n(A)表示事件A中元素的个数，n(S)表示样本空间S中元素的个数。

2. 几何概型：a. 几何概率：通过几何方法计算概率。

b. 概率计算公式：P(A) = S(A) / S(S)，其中S(A)表示事件A的面积，S(S)表示样本空间S的面积。

3. 组合概型：a. 事件的互斥与独立性：两个事件互斥指它们不可能同时发生，独立性指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。

b. 加法法则：（1）互斥事件的概率：P(A∪B) = P(A) + P(B)。

（2）非互斥事件的概率：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。

c. 乘法法则：独立事件的概率：P(A∩B) = P(A) × P(B)。

三、条件概率1. 条件概率的概念：指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，用P(A|B)表示。

2. 条件概率的计算公式：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A∩B)表示事件A与事件B同时发生的概率。

四、贝叶斯定理1. 贝叶斯定理的应用场景：用于求解逆条件概率问题。

2. 贝叶斯定理的公式：P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)，其中P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。

理科高考数学概率知识点

理科高考数学概率知识点数学是自然科学中最基础的学科之一，而概率论又是数学中的一个重要分支。

在理科高考中，概率论也是一个重要的考察内容。

本文将从数学高考中的概率知识点入手，谈谈概率的定义、计算方法以及其在实际问题中的应用。

概率是研究随机现象的规律性的数学工具。

在数学中，概率的定义是指某一随机事件发生的可能性大小。

在日常生活中，我们可以使用频率的概念来理解概率。

例如，掷骰子六次，出现1点的次数为3次，则我们可以认为掷出1点的概率为3/6=1/2。

一般地，概率可以用一个介于0和1之间的数来表示，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。

在计算概率时，我们需要考虑两个方面的因素，即样本空间和事件。

样本空间是指所有可能结果组成的集合，而事件是样本空间的一个子集。

对于某个事件A，我们可以通过统计样本空间中满足A的元素个数与样本空间元素个数的比值来计算事件A发生的概率。

例如，一副扑克牌共有52张牌，其中有4张A，那么抽到A的概率就是4/52=1/13。

在实际问题中，我们经常遇到复杂的事件，这时就需要使用概率的加法原理和乘法原理来计算概率。

加法原理指的是对于两个互斥事件A和B，其概率可以通过将两个事件发生的概率相加来求得。

例如，抛硬币的结果只能是正面或反面，那么正面和反面的概率之和为1。

乘法原理指的是对于两个独立事件A和B，其同时发生的概率可以通过将两个事件发生的概率相乘来求得。

例如，掷骰子连续掷两次，第一次出现1点的概率为1/6，第二次也出现1点的概率为1/6，那么两次同时出现1点的概率为(1/6)×(1/6)=1/36。

概率论在实际生活中有着广泛的应用。

比如，概率论可以应用于赌博游戏中，通过计算不同的赔率和押注的概率来制定合理的策略。

概率论还可以应用于保险业，在风险评估和保险费率制定中起到重要的作用。

此外，概率论还可以应用于统计学中，通过概率的运算来研究统计规律和进行预测。

例如，调查员可以通过抽样调查的方式来计算某一事件的概率，从而推断整个人群中该事件发生的可能性。

高三数学理概率知识点

高三数学理概率知识点概率是数学中的一个重要分支，它研究的是随机事件的发生可能性。

在高三数学中，理解和掌握概率知识点是非常重要的。

本文将介绍高三数学理概率的知识点，以帮助同学们加深对概率的理解和应用。

概率的基本定义概率是事件发生的可能性，通常用一个介于0和1之间的数表示。

当事件不可能发生时，其概率为0；当事件一定发生时，其概率为1。

对于任意事件A，其概率表示为P(A)。

概率的计算方法在概率计算中，一个重要的概念是“事件的等可能性”。

如果一组事件中，每个事件发生的可能性相同，则称这些事件具有等可能性。

1. 事件的互斥与对立互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，例如掷一枚硬币上正面和上反面。

对立事件指的是两个事件中有且只有一个事件发生，例如一个随机抽取的数是奇数和是偶数。

2. 加法法则加法法则指出，对于任意两个互斥事件A和B，其概率P(A或B)等于事件A的概率P(A)与事件B的概率P(B)之和。

即P(A或B) = P(A) + P(B)。

3. 乘法法则乘法法则适用于分步进行的多个事件。

对于事件A和事件B，其概率P(A和B)等于事件A的概率P(A)乘以在事件A发生的条件下事件B发生的概率P(B|A)。

即P(A和B) = P(A) * P(B|A)。

概率的应用场景概率在现实生活中的应用非常广泛。

以下是一些常见的应用场景：1. 抛硬币和掷骰子掷硬币和掷骰子是最经典的概率问题。

例如，掷一枚硬币上正面的概率是多少？掷一个六面骰子点数为6的概率是多少？2. 生日问题生日问题是一个经典的概率问题。

在一个房间里，至少有多少人才能保证至少有两个人生日相同的可能性超过50%？通过计算概率，可以解决这个问题。

3. 球的概率问题在一个盒子里有红球和蓝球，从中随机抽取球的概率问题也是常见的。

例如，一个盒子里有10个红球和5个蓝球，从中随机抽取两个球，抽到两个红球的概率是多少？概率的计算方法和应用不仅限于以上几个场景，还可以应用于赌博、统计学、风险评估等领域。

高考数学知识点概率

高考数学知识点概率概率是数学中一门重要的分支，广泛应用于各个领域。

在高考数学中，概率也是一个必考的知识点。

下面我们将详细介绍高考数学中涉及的概率知识点。

一、基本概念1.试验与事件试验是指对某个现象或问题进行观察、实验或调查的过程，其结果不确定。

试验的每个可能结果称为一个基本事件。

事件是试验结果的一个集合，事件可以是基本事件，也可以是由基本事件组成的事件。

2.概率的定义概率是描述事件发生可能性大小的数值。

对于一个事件A，其概率P(A)满足0≤P(A)≤1，且P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0。

3.独立事件与互斥事件若两个事件A和B的发生与对方无关，则称它们是独立事件。

若两个事件A和B不可能同时发生，则称它们是互斥事件。

二、概率的计算1.等可能概型等可能概型是指在一个试验中，每个基本事件发生的可能性相同。

对于等可能概型的事件，可以用事件发生的基本事件数除以所有基本事件总数计算概率。

2.条件概率条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

条件概率P(A|B)的计算公式为P(A|B)=P(AB)/P(B)，其中P(AB)表示事件A与事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

3.乘法公式和加法公式乘法公式表示若事件A和事件B相互独立，则事件A和事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率，即P(AB)=P(A)×P(B)。

加法公式表示对于两个事件A和B，它们的和事件（A或B事件发生）的概率等于事件A发生的概率加上事件B发生的概率减去事件A 和事件B同时发生的概率，即P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)。

三、排列与组合1.排列排列是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照一定顺序组成的序列数。

排列的计算公式为Anm=n!/(n-m)!2.组合组合是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照任意顺序组成的集合数。

组合的计算公式为Cnm=n!/[m!(n-m)!]。

高考概率题知识点总结

高考概率题知识点总结高考数学中，概率题是一个常见而且重要的考点。

掌握概率的基本概念和计算方法，对于解题和应对高考数学考试至关重要。

本文将对高考概率题的一些重要知识点进行总结，帮助考生更好地备考。

一、概率的基本概念概率是数学中的一个重要分支，它研究事件发生可能性的大小。

在高考中，我们常见的概率题目多以抛硬币、掷骰子等为基础，通过求解概率来得出某种情况的可能性。

在概率计算中，事件的发生可以用分数形式表示，范围在0到1之间，其中1代表必然事件，0代表不可能事件。

二、概率的计算方法在概率的计算过程中，有两种常见的方法：古典概率和统计概率。

1.古典概率古典概率是指通过计算所有可能结果的大小，来推断某一结果发生的可能性大小。

典型的例子就是抛掷硬币和掷骰子。

例如，掷一枚硬币，正反两面各出现的概率都是1/2。

2.统计概率统计概率是指通过实验和试验数据，来推测某一事件发生的可能性。

这种方法一般需要大量的数据支撑，通过频率来求解概率。

例如，通过大量的实验数据统计，我们可以推测扔一颗骰子出现点数1的概率是1/6。

三、概率的性质概率具有一些重要的性质，掌握这些性质可以帮助我们更好地解题。

1.加法性对于两个互斥事件A和B，它们的概率可以通过求和来计算。

即P(A∪B) = P(A) + P(B)。

2.减法性对于事件A，我们可以通过事件B的概率计算出A与B同时发生的概率。

即P(A∩B) = P(A) - P(A∪B)。

3.乘法性对于两个独立事件A和B，它们同时发生的概率等于各自的概率的乘积。

即P(A∩B) = P(A) * P(B)。

四、排列组合与概率问题在高考概率题中，经常涉及到排列组合的知识。

1.排列排列是指从一组对象中选取若干个进行排列。

对于n个不相同的对象，从中选取m个进行排列，共有A(n, m) = n!/(n-m)!种排列方式。

2.组合组合是指从一组对象中选取若干个进行组合。

对于n个不相同的对象，从中选取m个进行组合，共有C(n, m) = n!/(m!(n-m)!)种组合方式。

新高考概率知识点总结

新高考概率知识点总结概率是数学中非常重要的一个分支，它描述的是一件事情发生的可能性大小。

在新高考中，概率是数学的一个重要知识点，在考试中经常会出现各种概率相关的题目。

本文将对新高考中的概率知识点进行总结，包括基本概念、概率计算、概率分布、统计学习等内容。

通过本文的学习，希望能帮助大家更好地掌握概率知识，提高数学成绩。

一、基本概念概率是描述一个随机事件发生可能性大小的数值。

一般来说，概率的范围在0到1之间，其中0表示不可能发生，1表示一定发生。

在实际的概率计算中，我们可以通过统计或者理论推导来确定一个事件发生的概率大小。

在新高考中，学生需要掌握概率的基本概念，包括概率的定义、性质、计算方法等。

1. 概率的定义概率是描述一个随机事件发生可能性大小的数值。

如果一个事件发生的可能性大小可以用一个数值来表示，我们就称这个数值为概率。

在概率的定义中，有两个重要的概念，即事件和样本空间。

事件是指一个随机试验可能出现的结果，样本空间是指所有可能出现的结果的集合。

概率是通过事件和样本空间的关系来确定的，通常可以用P(A)来表示事件A发生的概率。

2. 概率的性质概率具有一些常见的性质，包括非负性、规范性、可列可加性等。

其中，非负性是指概率的值必须大于等于0，规范性是指样本空间中所有可能结果的概率之和必须等于1，可列可加性是指如果两个事件是互斥的，那么它们发生的概率之和等于它们分别发生的概率之和。

3. 概率的计算方法在实际应用中，我们通常需要计算一个事件的概率大小。

概率的计算方法有两种，一种是经典概率，另一种是频率概率。

经典概率是指根据事件发生的可能性来确定概率大小，而频率概率是指通过大量实验来确定事件发生的概率大小。

在新高考中，学生需要掌握这两种计算方法，并能够灵活运用到实际问题中。

二、概率计算概率计算是概率知识中的一个重要部分，主要包括排列组合、条件概率、贝叶斯定理等内容。

这些知识点在新高考中经常会出现在各种概率题目中，所以学生需要认真掌握。

高考数学知识点归纳概率

高考数学知识点归纳概率：概率概率是数学中一个重要的概念，它刻画了随机事件发生的可能性大小。

在高考数学中，概率是一个必考的知识点。

理解和掌握概率的基本概念和计算方法，至关重要。

在本文中，我们将对高考数学中的概率知识点进行归纳和概述，帮助同学们更好地准备和应对考试。

一、基本概念1. 随机事件：概率与随机事件密切相关。

随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

例如，在掷一个骰子的过程中，出现点数为6的情况就是一个随机事件。

2. 样本空间：样本空间是指所进行的随机实验中，所有可能结果的集合。

对于掷骰子的实验，样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6}。

3. 事件：事件是样本空间的一个子集，表示我们感兴趣的结果。

例如，掷骰子的事件可以是“出现点数为偶数”。

4. 基本事件：样本空间中的元素就是基本事件。

例如，在掷骰子的样本空间{1, 2, 3, 4, 5, 6}中，每一个点数就是一个基本事件。

二、概率的计算1. 经典概型：当样本空间中的每个基本事件发生的可能性相等时，我们称之为经典概型。

在这种情况下，事件A发生的概率可以通过计算A包含的基本事件数目与样本空间中基本事件的总数目之比来确定。

例如，一枚硬币正反面的基本事件总数为2，当我们关心硬币正面朝上的事件时，概率为1/2。

2. 相对频率概率：通过实验的方法，进行多次重复试验，统计事件A发生的次数与总实验次数的比值，作为事件A发生的概率。

例如，我们可以通过多次掷骰子实验来确定出现点数为5的概率。

3. 几何概型：当事件的发生与空间中的几何结构有关时，我们可以使用几何概型来计算概率。

例如，在一个单位正方形中，以均匀分布随机选择的点落在某一子集内的概率可以通过计算两个集合的面积之比来确定。

4. 条件概率：当一个事件的发生受到已知信息的影响时，我们可以使用条件概率来计算事件发生的概率。

例如，已知某个学生乘坐校车迟到的概率为1/4，而他忘带雨伞的概率为1/3，那么已知他迟到的情况下忘带雨伞的概率为多少？5. 独立事件：如果事件A的发生与事件B的发生不相关，则两个事件是独立的。

高考概率考哪些知识点

高考概率考哪些知识点在高中数学课程中，概率是一个非常重要的知识点，也是高考必考的内容之一。

概率作为一门数学分支，它的研究对象是随机事件发生的可能性大小。

掌握概率的基本概念和方法，对于解决实际生活中的概率问题非常有帮助。

首先，我们需要了解概率的基本概念。

概率是指一个事件在一次试验中发生的可能性大小，通常用一个介于0和1之间的数来表示。

当一个事件发生的可能性较大时，其概率较接近于1；相反，当一个事件发生的可能性较小时，其概率较接近于0。

例如，抛一枚硬币，正面向上的概率为1/2，反面向上的概率也为1/2。

其次，我们需要熟悉概率的计算方法。

在计算概率时，常用的方法包括频率法和几何法。

频率法是通过多次重复试验来确定事件发生的概率。

通过试验次数的增多，事件发生的频率逐渐稳定，可以近似地估计出事件发生的概率。

几何法是通过对可能的结果进行几何图形的分析，计算出事件发生的概率。

例如，计算一个事件发生的概率可以通过计算事件对应的几何图形所占的面积来求解。

接下来，我们需要掌握概率的运算规则。

在概率的运算过程中，常用的运算规则包括加法规则和乘法规则。

加法规则用于计算两个事件中至少一个事件发生的概率。

即事件A或事件B发生的概率等于事件A发生的概率加上事件B发生的概率，减去事件A和事件B同时发生的概率。

乘法规则则用于计算两个事件同时发生的概率。

即事件A和事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B在事件A发生的条件下发生的概率。

在解决实际问题时，我们还需要运用条件概率和贝叶斯定理。

条件概率是指事件发生的概率在给定某一条件下的概率。

例如，在一个扑克牌游戏中，已知一张牌是红色，求另一张牌是红色的概率就是条件概率的应用。

贝叶斯定理是概率论中的一条基本定理，用于计算先验概率和后验概率之间的关系。

例如，在医学诊断中，已知某种疾病的患病率和某种症状出现的条件概率，利用贝叶斯定理可以求解出患病的后验概率。

此外，还有一些常见的概率分布，例如均匀分布、正态分布和二项分布等。

高考数学概率知识点总结

高考数学概率知识点总结1. 引言概率是数学中一门重要的分支，也是高考数学中的重要考点之一。

理解和掌握概率知识对于高考取得好成绩非常重要。

本文将对高考数学中的概率知识点进行总结和梳理，帮助学生系统地掌握相关知识。

2. 基本概念2.1 样本空间和事件在概率论中，样本空间是指一个随机试验所可能出现的所有结果的集合，用 S表示。

事件是样本空间的子集，表示某些结果的集合。

样本空间和事件是概率计算的基础。

2.2 事件的概率事件的概率是指事件发生的可能性大小，通常用 P(A) 表示事件 A 的概率。

在基本概率定理中，概率可以通过计算有利结果的个数与样本空间的大小之比来求得。

2.3 事件的互斥和独立性互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，独立事件指的是两个事件之间没有相互影响，一个事件的发生与否不会影响另一个事件的发生概率。

理解互斥和独立的概念对于概率计算非常重要。

3. 条件概率3.1 条件概率的定义条件概率是指在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率。

用 P(A|B) 表示条件概率，读作“在 B 发生的条件下 A 发生的概率”。

3.2 乘法定理乘法定理是计算条件概率的重要工具。

根据乘法定理，两个事件 A 和 B 的联合概率可以通过条件概率表示：P(A ∩ B) = P(A|B) * P(B)。

3.3 独立事件的条件概率如果两个事件 A 和 B 是独立事件，那么它们的条件概率相等，即 P(A|B) = P(A) 和 P(B|A) = P(B)。

独立事件的条件概率计算更加简化。

4. 事件的组合4.1 排列和组合的概念排列是指从一组元素中按照一定顺序取出若干元素，组合是指从一组元素中无序地取出若干元素。

在概率计算中，排列和组合的概念经常被应用。

4.2 排列和组合的计算公式排列和组合的计算公式可以通过数学推导得出，在高考数学中经常用于解决概率计算中的问题。

5. 离散随机事件概率分布5.1 随机变量和概率分布随机变量是指随机试验中可能得到的结果，概率分布是指随机变量取各个可能值的概率。

高考理数：第十六单元概率.docx

第十六单元概率教材复习课“概率”相关基础知识一课过互斥事件与立事件[双基 ]事件定性P( A∪ B)＝ P(A)＋ P(B) ，(事件 A， B 在一个随机中，我把一次是互斥事件 )；互斥事件下不能同生的两个事件 A 与P(A1∪ A2∪⋯∪ A n)＝ P( A1)＋P(A2)B 称作互斥事件＋⋯＋ P(A n)(事件 A1， A2，⋯， A n任意两个互斥 )在一个随机中，两个不会立事件同生，并且一定有一个生的P( A )＝ 1－ P(A)事件 A 和 A 称立事件[小速通]1．把、、黑、白 4 牌随机分甲、乙、丙、丁 4 个人，每个人分得一，事件“甲分得牌”与事件“乙分得牌”是()A．立事件C．不可能事件解析：B由于每人分得一牌，故B．互斥但不立事件D．以上都不“ 甲分得牌” 意味着“ 乙分得牌” 是不可能的，故是互斥事件，但不是立事件，故 B.2．甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是12，乙的概率是13，乙不的概率是()5 A.62 B.31 C.21 D.3解析： A乙不包含两种情况：一是两人和棋，二是乙，故所求概率1＋ 1＝23 56.3．某品分甲、乙、丙三，其中乙、丙两均属次品．在正常生情况下，出乙品和丙品的概率分是5% 和 3% ，抽一件是正品(甲品 )的概率 ()A． 0.92B． 0.95C． 0.97D． 0.08解析：选 A记事件 A：“生产的产品为甲级品”，B：“生产的产品为乙级品”， C：“生产的产品为丙级品” ，则P(B)＝0.05，P(C)＝0.03，且事件A， B， C 两两互斥， P(A∪B∪ C)＝ P(A)＋ P(B)＋ P(C)＝ 1，所以 P(A)＝ 0.92.[清易错 ]易忽视互斥事件与对立事件的关系而致误互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D 的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是()A． A∪ B 与 C 是互斥事件，也是对立事件B． B∪C 与 D 是互斥事件，也是对立事件C． A∪ C 与 B∪ D 是互斥事件，但不是对立事件D． A 与B∪C∪ D 是互斥事件，也是对立事件解析：选D由于A， B， C， D彼此互斥，且A∪ B∪ C∪ D是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的Venn图表示，由图可知，任何一个事件与其余 3 个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．古典概型[过双基 ]1．特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性．(2)每个基本事件发生的可能性相等，即等可能性．2．古典概型概率公式：P(A)＝A包含的基本事件的个数.基本事件的总数[ 小题速通 ]1．有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()11A.3B.223C.3D.4解析：选 A甲、乙两位同学参加 3 个小组的所有可能性有9 种，其中，甲、乙参加同一小组的情况有 3 种．故甲、乙参加同一个兴趣小组的概率P ＝3 19＝ .32．5 张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，从这 5 张卡片中随机抽取 2 张，则取出 2 张卡片上数字之和为偶数的概率为()3 2 A.5B.53 2 C.4D.3解析：选 B 从这 5张卡片中随机抽取 2 张的所有基本事件为 (1,2) ， (1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)， (2,4) ， (2,5)，(3,4)， (3,5) ， (4,5)，共 10 个，其中取出 2 张卡片上数字之和为偶数的基本事件为 (1,3)， (1,5)， (2,4) ， (3,5)，共 4 个，所以从这 5 张卡片中随机抽取 2 张，取出 2 张卡片上数字之和为偶数的概率为4 ＝ 2 .10 53．盒中装有 10 只乒乓球，其中 6 只新球， 4 只旧球，不放回地依次摸出2 个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为()3 5 A.5B.92 1 C.5D.10解析：选 B 由题可得，满足要求的所有基本事件数为6× 9＝ 54，第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的基本事件数为 6× 5＝ 30.所以由古典概型可知，P ＝ 30 554 ＝ .9 [清易错 ]1．在计算古典概型中试验的所有结果数和事件发生结果时，易忽视他们是否是等可能的．2．概率的一般加法公式P( A ∪ B)＝P(A)＋ P(B)－P(A ∩ B)中，易忽视只有当 A ∩ B ＝?，即 A ， B 互斥时， P(A ∪ B)＝ P(A)＋ P(B)，此时 P(A ∩ B)＝ 0.1．一个袋子里装有红、黄、绿三种颜色的球各2 个，这 6 个球除颜色外完全相同，从中摸出 2 个球，则这 2 个球中至少有1 个是红球的概率是 ()1 2 A.3B.583 C.15D.5解析：选 D 由题意知，摸出2 个球的事件数共 15 个，至少有 1 个是红球的对立事件为两个均不是红球，事件个数为6 个，设两个均不是红球为事件A ，则 P(A)＝6 ＝ 2，所以15 52 3其对立事件 2 个球中至少有 1 个是红球的概率 P ＝ 1－＝ .552．从一副混合后的扑克牌 (除去大、小王 52 张 )中，随机抽取 1 张．事件 A 为“抽到红桃 K ”，事件 B 为“抽到黑桃”，则P(A ∪ B)＝ ________(结果用最简分数表示)．解析： ∵ P(A)＝1 ， P(B)＝13，52 52∴ P (A ∪ B)＝ P(A)＋ P(B)＝ 1 ＋ 13＝14＝ 7.52 52 52 26答案： 726几何概型[过双基 ]1．定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积 )成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．2．特点：(1) 无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；(2) 等可能性：每个结果的发生具有等可能的．3．公式：P(A)＝构成事件 A 的区域长度面积或体积 .试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积[ 小题速通 ]5 ， 131 1．在区间－6 上随机地取一个数 x ，则事件“－ 1≤ log (x ＋ 1)≤ 1”不发生的概率63 为 ()8 2 A.9B.31 1C. 3D.9解析：选 D因为－ 1≤ log 1(x ＋ 1)≤ 1，所以－ 2≤ x ≤ 2，所以所求事件的概率为1－332－－2＝ 1.3 13－－ 59 662．已知点 P ， Q 为圆 C ：x 2＋ y 2＝ 25 上的任意两点，且 |PQ|＜ 6，若 PQ 中点组成的区域为 M ，在圆 C 内任取一点，则该点落在区域M 上的概率为 ( )39 A.5 B.2516 2 C.25D.5解析：选 BPQ 中点组成的区域 M 如图阴影部分所示，那么在 C 内部任取一点落在 M内的概率为25π－ 16π 925 π＝ 25.3． (2018 西·宁复习检测)已知球 O 内切于棱长为 2 的正方体，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为________．解析：由题意知球的半径为 1，其体积为V＝4π3＝ 8，球3，正方体的体积为 V正方体＝ 2 4π则这一点不在球内的概率3πP＝ 1－＝ 1－.86答案： 1－π64．数轴上有四个间隔为 1 的点依次为 A，B，C，D，在线段 AD 上随机取一点 E ，则 E 点到 B， C 两点的距离之和小于 2 的概率为 ________．解析：如图，数轴上 AD ＝ 3，而到 B， C 两点的距离之和小于 2 的点 E 在线段 MN 内，且 MN ＝5－1＝2，所以 E 点到 B， C 两点的距离之和小于 2 的概率 P＝MN＝2.2 2AD3答案：23一、选择题1．从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．至少有 1 个白球，都是红球B．至少有 1 个白球，至多有 1 个红球C．恰有 1 个白球，恰有 2 个白球D．至多有 1 个白球，都是红球解析：选 C从装有2个红球和2 个白球的口袋内任取 2 个球共有三种可能：两个白球、两个红球、一个白球和一个红球，三者互斥，“至少有 1 个白球”和“都是红球”是对立事件，“至少有 1 个白球”和“至多有 1 个红球”不互斥，“恰有 1 个白球”和“恰有 2 个白球”互斥不对立，故选 C.2．一批产品次品率为4% ，正品中一等品率为75%. 现从这批产品中任取一件，恰好取到一等品的概率为 ()A． 0.75B． 0.71C． 0.72D． 0.3解析：选 C由题意可知，正品率为96% ，因为正品中一等品率为75% ，所以一等品率为96% × 75% ＝ 72% ，所以任取一件产品，恰好是一等品的概率为0.72.3．如，在一不区域内，有一1 m 的正方形，向区域内随机地撒 1 000 黄豆，数得落在正方形区域内 (含界 )的黄豆数375，以此数据依据可以估出不形的面 ()8 22 A.3mB ． 2 m1622 C.3 mD ． 3 m解析：A由几何概型的概率算公式及意可近似得到S 正方形＝ 375 ，所以不S 不规则图形 1 0001 000 82形的面大375 ＝ 3 (m )．4．抛两地均匀的骰子，向上的点数之6 的概率等于 ()11 A.18 B.915 C.6D.36解析： B由意抛两地均匀的骰子，向上的点数所有可能情况 (1,1)，(1,2)，(1,3)， (1,4) ， (1,5)， (1,6)， (2,1) ， (2,2)， (2,3)， (2,4) ， (2,5) ， (2,6)， ⋯ ， (6,1)， (6,2)， (6,3)，(6,4)， (6,5) ， (6,6)，共 36 种情况，其中点数之 6 的情况 (1,6) ， (2,3)， (3,2)， (6,1) ，共4 种情况，故所求概率P ＝4 136＝ .95．一只小蜜蜂在一个棱3 的正方体内自由行，若蜜蜂在行程中始保持与正方体 6 个表面的距离均大于1，称其 “安全行”，蜜蜂“安全行”的概率 ()8 1 A.27B.272615C.27D.27解析：B依意，小蜜蜂的安全行范以个正方体的中心中心且棱3的小正方体内，个小正方体的体1，大正方体的体 3 ＝ 27，故根据几何概型得安1全行的概率P ＝1 27.6．已知5 件品中有2 件次品，其余合格品．从5 件品中任取2 件，恰有一件次品的概率()A ． 0.4B ． 0.8C 0.6D 1解析：C5 件品中的次品 1,2，合格品 3,4,5.从5 件品中任取2 件，不同的取法有 (1,2)， (1,3)， (1,4)， (1,5)， (2,3)， (2,4)， (2,5)，(3,4)， (3,5)， (4,5)，即基本事件的数 10.“ 从 5 件品中任取 2 件，恰有一件次品 ” 的取法有： (1,3) ，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)， (2,5) ，共 6种取法，所以恰有一件次品的概率6＝ 0.6. P＝107．将一枚骰子连续抛掷两次，若先后出现的点数分别为b， c，则方程 x2＋ bx＋ c＝ 0 有实根的概率为 ()11A.3B.2192C.36D.5解析：选 C将一枚骰子连续抛掷两次共有36 种结果．方程x2＋ bx＋ c＝ 0 有实根，则＝ b2－ 4c≥ 0，即 b≥ 2 c，其包含的结果有：(2,1)， (3,1)，(4,1)， (5,1)， (6,1)， (3,2)，(4,2)，(5,2)， (6,2) ， (4,3)， (5,3)， (6,3) ， (4,4)， (5,4)， (6,4) ， (5,5)， (6,5)， (5,6)， (6,6)，共19 种，19由古典概型的概率计算公式可得P＝36.8．设实数 x， y 满足 x2＋ (y－ 1)2≤ 1，则 x－ y＋ 2≤ 0的概率为 ()1πA.4B.4π－ 24π－ 2C.4πD. 4π解析：选 C 如图， x2＋ (y－ 1)2≤1 表示圆心为 (0,1)，半径为 1 的圆面，面积为π；同时，x－ y＋ 2≤ 0 表示圆面内在 x－ y＋ 2＝ 0 左上方的点构成的平面区域，连接CB，则 CA⊥ CB，π1π1π－ 2阴影部分的面积为4－2× 1× 1＝4 －2，由几何概型的概率公式得P＝4π .二、填空题9．点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧 AB 的长度小于 1 的概率为 ________．解析：如图，可设AB 与 AB′的长度等于1，则由几何概型可知其整体事件是其周长23，则其概率是3.答案：2310．在圆 x2＋ y2＝ 4 所围成的区域内随机取一个点P(x， y)，则 |x|＋ |y|≤ 2 的概率为________．解析：不等式 |x|＋ |y|≤ 2 表示的平面区域如图中的阴影部分所示，则 |x|＋ |y|≤ 2 的概率为P＝2 2 222 ＝.π× 2π2答案：π11．在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的 2 个红球和 1 个白球，从中随机摸出1 个球后不放回，再从中随机摸出 1 个球，两次都摸到红球的概率为________．解析：画树状图为：红红白红白红白红红共有 6 种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，则随机摸出 1 个球，两次都摸到红球的概率为13.答案：1312．高一年级某班有63 名学生，现要选一名学生标兵，每名学生被选中是等可能的，若“选出的标兵是女生”的概率是“选出的标兵是男生”的概率的10，则这个班的男生人数11为________．解析：根据题意，设该班的男生人数为x，则女生人数为63－ x，因为每名学生被选中是等可能的，根据古典概型的概率计算公式知，“ 选出的标兵是女生”的概率是63－x，“ 选63出的标兵是男生” 的概率是x ，故63－x＝10×x，解得x＝33，故这个班的男生人数为33.636311 63答案： 33三、解答题13．如图， A 地到火车站共有两条路径L 1和L 2，现随机抽取100 位从 A 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间 (分钟 )10～ 2020～ 3030～ 4040～ 5050～ 60选择 L 1的人数612181212选择 L 2的人数0416164(1)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径 L1和 L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．解： (1) 由题意知共调查了100 人，其中40 分钟内不能赶到火车站的有12＋ 12＋ 16＋ 4＝44(人 )，用频率估计相应的概率约为0.44.(2)选择 L1的有 60 人，选择 L2的有 40 人，由调查结果得：所用时间 (分钟 )10～ 2020～ 3030～ 4040～ 5050～ 60L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)A1， A2分别表示甲选择 L1， L 2时，在 40 分钟内赶到火车站；B1， B2分别表示乙选择L 1， L2时，在 50 分钟内赶到火车站．由(2)知 P(A1)＝ 0.1＋ 0.2＋ 0.3＝ 0.6，P(A2)＝ 0.1＋ 0.4＝0.5，∵P(A1)>P(A2)，∴甲应选择 L1；P(B1)＝ 0.1＋ 0.2＋0.3＋ 0.2＝ 0.8，P(B2)＝ 0.1＋ 0.4＋0.4＝ 0.9，∵P(B2)>P(B1)，∴乙应选择 L2.14．在某高校自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A， B， C， D， E 五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为 B 的考生有 10 人．(1) 求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为 A 的人数；(2)若等级 A，B， C，D ，E 分别对应 5 分， 4 分， 3 分， 2 分， 1 分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；(3) 已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为 A.在至少一科成绩为 A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为 A 的概率．解： (1) 因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为 B 的考生有10 人，所以该考场有10 ＝0.25 40(人 )，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为 A 的人数为40× (1－ 0.375－ 0.375－0.15－ 0.025)＝ 40× 0.075＝ 3.(2)由图知，“ 数学与逻辑”科目的成绩为 D 的频率为 1－ 0.2－ 0.375－ 0.25－ 0.075＝ 0.1，故该考场考生“数学与逻辑” 科目的平均分为1× 0.2＋ 2× 0.1 ＋ 3× 0.375 ＋ 4× 0.25 ＋5× 0.075＝ 2.9.(3) 因为两科考试中，共有 6 个得分等级为 A，又恰有两人的两科成绩等级均为 A，所以还有 2 人只有一个科目得分为 A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是 A 的同学，则在至少一科成绩等级为 A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为Ω＝ {(甲，乙 )， (甲，丙 )， (甲，丁 )， (乙，丙 )， (乙，丁 )， (丙，丁 )} ，有 6 个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为 A 的为事件B，所以事件 B 中包含的基本事件有 1 个，则P(B)＝ 16.高考研究课(一 )古典概型命题 2 类型——简单问题、交汇问题[全国卷 5 年命题分析 ]考点古典概型考查频度5 年 4 考考查角度求古典概型的概率古典概型的简单问题[典例 ] (1)有五条长度分别为1,3,5,7,9 的线段，若从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为()1 B.3A.101017C.2D.10(2)(2017 山·东高考 )某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1， A2， A3和 3 个欧洲国家B1，B2， B3中选择 2 个国家去旅游．①若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；②若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 A1但不包括 B1的概率．[解 ] (1)由题意，从这五条线段中任取三条，有10种不同的取法，其中所取三条线段能构成一个三角形的取法有：(3,5,7)， (3,7,9) ，(5,7,9) ，共有 3 种不同的取法，所以所取三条线段能构成一个三角形的概率为310.答案： B(2) ①由题意知，从 6 个国家中任选 2 个国家，其所有可能的结果组成的基本事件有：{A1，A2}， {A1， A3}， {A2， A3}， {A1， B1}， {A1，B2}， {A1，B3}， {A2，B1}， {A2，B2}， {A2， B3}，{A3， B1}， {A3， B2}， {A3， B3}， {B1，B2}， {B1， B3}， {B2， B3}，共 15 个．所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3 }，{A2，A3}，共 3 个．则所求事件的概率为P＝3＝1. 155②从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，其所有可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}， {A1， B2}， {A1，B3}， {A2， B1}， {A2， B2}， {A2， B3}， {A3， B1}， {A3， B2}，{A3， B3}，共 9 个．包括 A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：{A1， B2} ， {A1， B3}，共 2 个，2则所求事件的概率为P＝9.[方法技巧 ]计算古典概型的概率可分三步：(1)算出基本事件的总个数 n；(2)求出事件 A 所包含的基本事件个数 m；(3)代入公式求出概率 P.解题时可根据需要灵活选择列举法、列表法或树状图法．[即时演练 ]1．袋中装有大小、形状完全相同的 4 只球，其中 1 只白球， 1 只红球， 2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为________．解析：从袋中一次摸出两个球，总的事件个数为 6.摸出两个相同颜色球只有两个黄球，所以 2 只球颜色相同的概率为12 只球颜色不同的概率为15，所以这1－＝ . 666答案：5 62．一所学校计划举办“国学”系列讲座．由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10 人参加活动，在活动前，对所选的10 名同学进行了国学素养测试，这 10 名同学的性别和测试成绩(百分制 )的茎叶图如图所示.(1)根据这 10 名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；(2) 这 10 名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差分别为s12，s22，试比较 s12与 s22的大小 (只需直接写出结果 )；(3)若从这 10 名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率． (注：成绩大于等于 75 分为优良 )．解： (1) 设这 10 名同学中男、女生的平均成绩分别为x 1， x 2.则x 1＝64＋76＋77＋78＝ 73.75，4x2＝ 56＋ 79＋76＋ 70＋ 88＋ 87＝76，6故该班男、女生国学素养测试的平均成绩分别为73.75,76.2 2(2)s1<s2.(3)设“两名同学的成绩均为优良”为事件 A，男生按成绩由低到高依次编号为a1， a2， a3， a4，女生按成绩由低到高依次编号为b1， b2， b3， b4， b5， b6，则从 10 名学生中随机选取一男一女两名同学的取法有：(a1， b1)， (a1， b2)， (a1， b3)， (a1， b4)， (a1， b5)， (a1， b6)，(a2， b1)， (a2， b2)， (a2， b3)， (a2， b4)， (a2， b5)， (a2， b6)，(a3， b1)， (a3， b2)， (a3， b3)， (a3， b4)， (a3， b5)， (a3， b6)，(a4， b1)， (a4， b2)， (a4， b3)， (a4， b4)， (a4， b5)， (a4， b6)，共24 种．其中两名同学均为优良的取法有：(a2，b3 )，(a2， b4)，( a2，b5)， (a2，b6)，(a3， b3)，(a3，b4)， (a3，b5)，(a3， b6)， (a4，b3)，(a4， b4)， (a4， b5)， (a4， b6)，共 12 种，所以 P(A)＝12＝1，即两名同学成绩均为优良的概率为12422.古典概型的交汇命题问题古典概型在高考中常与平面向量、集合、函数、解析几何、统计等知识交汇命题，命题的角度新颖，考查知识全面，能力要求较高.常见的命题角度有：1 古典概型与平面向量相结合；2 古典概型与直线、圆相结合；3 古典概型与函数相结合；4 古典概型与统计相结合.角度一：古典概型与平面向量相结合1． (2018威·海调研)从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{1，3，5}中随机抽取一个数b，则向量m＝ (a， b)与向量n＝ (1，－ 1)垂直的概率为()1 A.61 B.31 C.41 D.2解析：选 A由题意可知m＝ ( a， b)有： (2,1)， (2,3)， (2,5) ， (3,1)， (3,3)， (3,5) ， (4,1)，(4,3)， (4,5) ， (5,1)， (5,3)， (5,5) ，共 12 种情况．因为 m⊥ n，即 m·n＝ 0，所以 a× 1＋ b× (－1)＝ 0，即 a＝ b，满足条件的有(3,3)， (5,5)，共 2 种情况，故所求的概率为1 6.角度二：古典概型与直线、圆相结合2．某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为在直角坐标系xOy 中，以 (x，y)为坐标的点落在直线2x－ y＝ 1 上的概率为 ________．解析：∵试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6× 6＝ 36 种结果，满足条件的事件是以(x， y)为坐标的点落在直线2x－ y＝ 1 上，则 (x， y)为 (1,1)， (2,3)， (3,5) ，共有 3 种结果，y，∴根据古典概型的概率公式得以(x，y)为坐标的点落在直线2x－ y＝ 1 上的概率P＝3 ＝36112.答案：112角度三：古典概型与函数相结合23．已知关于 x 的一元二次函数 f(x)＝ ax － 4bx＋ 1.(1) 设集合 P＝ {1,2,3} 和 Q＝ {－ 1,1,2,3,4} ，分别从集合P 和 Q 中随机取一个数作为 a 和 b，求函数 y＝ f(x)在区间 [1，＋∞ )上是增函数的概率；x＋ y－ 8≤ 0，(2) 设点 (a， b)是区域 x>0，内的随机点，求函数y＝ f(x)在区间 [1，＋∞ )上是y>0增函数的概率．解： (1) 由题意知，总的基本事件的个数是3× 5＝ 15.22b2∵函数 f( x)＝ ax －4bx＋ 1 的图象的对称轴为 x＝a，要使 f(x)＝ax－ 4bx＋ 1 在区间 [1，＋∞ )上为增函数，2b当且仅当 a>0 且a≤ 1，即 2b≤ a 时．若 a＝ 1，则 b＝－ 1；若 a＝ 2，则 b＝－ 1,1；若 a＝ 3，则 b＝－ 1,1.∴事件包含基本事件的个数是1＋ 2＋ 2＝ 5，∴所求事件的概率P＝5＝1. 153(2) 由 (1)知当且仅当 2b≤ a 且 a>0 时，函数 f(x)＝ ax2－ 4bx＋ 1在区间 [1，＋∞ )上为增函a＋ b－ 8≤ 0，数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为a， b a>0，，即△ OABb>0部分；构成所求事件的区域为△OAC 部分．a＋ b－ 8＝ 0，C 16，8由a－ 2b＝ 0.得交点坐标，33∴由几何概型概率公式得所求事件的概率1× 8×82 3 1P＝1＝3.2× 8× 8角度四：古典概型与相合4．某企了解下属某部本企工的服情况，随机 50 名工．根据 50名工部的分，制率分布直方(如所示 )，其中本数据分区：[40,50) ，[50,60)， ⋯， [80， 90)， [90,100] ．(1) 求率分布直方中 a 的；(2) 估企的工部分不低于80 的概率；(3) 从分在 [40,60)的受工中，随机抽取2 人，求此 2 人的分都在 [40,50)的概率．解： (1) 因 (0.004＋ a ＋ 0.018＋ 0.022× 2＋ 0.028)× 10＝ 1，所以 a ＝ 0.006. (2) 由所率分布直方知， 50 名受工分不低于80 的率 (0.022＋ 0.018)× 10＝ 0.4，所以企工部分不低于80的概率的估 0.4.(3) 受工中分在 [50,60)的有： 50× 0.006× 10＝ 3(人 ) ， A 1， A 2， A 3；受工中分在[40,50)的有： 50× 0.004×10＝ 2(人 )， B 1， B 2. 从 5 名受工中随机抽取2 人，所有可能的果共有10 种，它是 {A 1，A 2} ，{A 1，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，A 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{ B 1，B 2}．又因所抽取 2 人的分都在 [40,50)的果有 1 种，即 {B 1， B 2}，故所求的概率 101.[方法技巧 ]解决与古典概型交命的，把相关的知化事件，列基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率算公式行算．1． (2017 全·国卷Ⅱ )从分写有 1,2,3,4,5 的 5 卡片中随机抽取 1 ，放回后再随机抽取 1 ，抽得的第一卡片上的数大于第二卡片上的数的概率()1 1 A.10B.53 2 C.10D.5解析： D两次取得卡片上的数字依次a ，b ，一共有 25 个不同的数 ( a ， b)，其中足a ＞b 的数共有 10 个，分 (2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1) ，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，10 2(5,3)， (5,4) ，因此所求的概率 P ＝ 25＝ 5.2．(2016全·国卷Ⅲ )小敏打开算机，忘了开机密的前两位，只得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字，小敏入一次密能成功开机的概率是 ()8 1 A.15B.811C.15D.30解析：选 C∵ Ω＝ {(M, 1)，(M, 2)，(M, 3)，(M, 4)，(M, 5)，(I, 1)，(I, 2)，( I,3)，(I,4)，(I,5)，(N, 1)， (N,2)， (N, 3)， (N,4)， (N, 5)}，∴事件总数有15 种．∵正确的开机密码只有 1 种，∴ P＝1 . 153． (2015 全·国卷Ⅰ )如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为()31A.10B.511C.10D.20解析：选 C从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10 个不同的结果： (1,2,3) ，(1,2,4) ，(1,2,5) ， (1,3,4) ， (1,3,5)， (1,4,5) ， (2,3,4) ， (2,3,5) ， (2,4,5) ， (3,4,5) ，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为 1 .104． (2014 全·国卷Ⅱ )甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．解析：甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种的所有可能情况为(红，白 )，(白，红 )， (红，蓝 )，(蓝，红 )，(白，蓝 )， (蓝，白 )， (红，红 )，(白，白 )，(蓝，蓝 )，共 9 种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红 )，(白，白 )，(蓝，蓝 )，共 3 种．故所求概率为P＝3＝1.9 3答案：1 35． (2017 ·国卷Ⅲ全 )某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃ )有关．如果最高气温不低于25，需求量为500 瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300 瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．(1) 估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y( 单位：元 )．当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．解： (1) 这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25 的频率为2＋16＋36＝ 0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的90概率的估计值为0.6.(2) 当这种酸奶一天的进货量为450 瓶时，若最高气温不低于 25，则 Y＝ 6× 450－ 4× 450＝900；若最高气温位于区间[20,25)，则Y＝ 6× 300＋ 2(450 － 300)－ 4× 450＝300；若最高气温低于 20，则Y＝ 6× 200＋ 2(450 － 200)－ 4× 450＝－ 100.所以Y 的所有可能值为900,300，－ 100.Y 大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20 的频率为36＋ 25＋ 7＋ 4＝ 0.8，因此 Y 大于零的概率的估计值为0.8.一、选择题1．(2017 ·津高考天 )有 5 支彩笔 (除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为 ()4 B.3A.5521C.5D.5解析：选 C从 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，有 10 种不同取法： (红，黄 )，(红，蓝)，(红，绿 )，(红，紫 )，(黄，蓝 )，(黄，绿 )，(黄，紫 ) ，(蓝，绿 )，(蓝，紫 )，(绿，紫 )．而取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的取法有 (红，黄 )，(红，蓝 )， (红，绿 )， (红，紫 )，共 4 种，4 2故所求概率 P＝10＝5.2．先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为()11A.12B.611C.4D.3解析：选 C骰子的点数为1,2,3,4,5,6，先后抛掷两颗质地均匀的骰子，设基本事件为 (x，y)，共有 6× 6＝ 36 个，记两次点数之积为奇数的事件为A，有 (1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)， (5,1) ， (5,3)， (5,5)共 9 个，所以两次朝上的点数之积为奇数的概率为P(A)＝9 1 36＝ .43．高中数学联赛期间，某宾馆随机安排五名男生入住3 个标间 (每个标间至多住 2 人 )，则 A ， B 入住同一标间的概率为()1 1 A.10B.53 2 C.10D.5解析：选 B记 A ， B 入住同一标间的概率为 P ，某宾馆随机安排五名男生入住3 个标间 (每个标间至多住2 人 )共有 C 52C 32 3＝90 种不同的方法， A ， B 入住同一标间有2 32A 3 C 3A 3＝ 18A 218 1种不同的方法，∴ P ＝ 90＝ 5.4．(2018 泉·州质检 )一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当 a ＞b ，b ＜ c 时，称该三位自然数为“凹数” (如 213,312 等 )，若 a ，b ，c ∈ {1,2,3,4} ，且 a ，b ，c 互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是()15A. 6B.2417C. 3D.24解析：选 C 由 1,2,3 组成的三位自然数为 123,132,213,231,312,321 ，共 6 个；同理由 1,2,4组成的三位自然数共6 个；由 1,3,4 组成的三位自然数也是6 个；由 2,3,4 组成的三位自然数也是 6 个．所以共有 4× 6＝ 24 个．当 b ＝ 1 时，有 214,213,312,314,412,413，共 6 个 “ 凹数 ”；当 b ＝2 时，有 324,423，共 2 个 “ 凹数 ”．所以这个三位数为 “ 凹数 ” 的概率 P ＝6＋21 24＝ .35．高考后， 4 位考生各自在甲、乙两所大学中任选一所参观，则甲、乙两所大学都有考生参观的概率为 ()1 3 A.8 B.857 C.8D.8解析：选 D高考后， 4 位考生各自在甲、乙两所大学中任选一所参观，基本事件总数n ＝ 24＝ 16，甲、乙两所大学都有考生参观的对立事件是 4 位考生都参观甲大学或 4 位考生都参观乙大学，所以甲、乙两所大学都有考生参观的概率P ＝ 1－1 － 1 71616＝ .86． a ， b ， c ， d ， e 是从集合 {1,2,3,4,5} 中任取的 5 个元素 (不允许重复 )，则 abc ＋ de 为奇数的概率为 ()1 4 A.2B.152 3 C.5 D.5解析： C由意可得 a ，b ，c ，d ，e 是 1,2,3,4,5 5 个数，将 5 个数分可得 (123,45) ，(124,35) ， (125,34) ， (134,25) ， (135,24) ， (145,23) ， (234,15)， (235,14) ， (245,13) ， (345,12) ，共分 10 ，其中能使 abc ＋ de 奇数的有 (124,35)，(135,24) ，(234,15)，(245,13) ，共有 4 ，所以 abc ＋ de 奇数的概率P ＝ 4 ＝2.10 5a27．抛地均匀的甲、乙两骰子，出的点数分a ，b ，2<|b － a |<6－ a 成立的概率 ( )13 5 A.36B.187 5 C.36D.36解析： C 由意知 (a ，b)的所有可能情况 (1,1)，(1,2) ，(1,3)，⋯，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 36 种， “ a<|b － a 2|<6－ a 成立 ” 事件 A ，事件 A 包括 (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，27(2,2)， (2,6) ，共7 种，故 P(A)＝36.8．已知函数 f (x)＝ 1x 3＋ ax 2＋ b 2x ＋1，若 a 是从 1,2,3三个数中任取的一个数， b 是从 0,1,23三个数中任取的一个数，函数有两个极点的概率()7 1A.9B.35 2 C.9D.3解析： D 函数 f(x)求可得 f ′ ( x)＝ x 2＋ 2ax ＋ b 2，要足意需x 2＋ 2ax ＋ b 2＝ 0 有两个不等根，即＝ 4(a 2－ b 2)>0，即 a>b.又 (a ， b)的取法共有 9 种，其中足a>b 的有 (1,0)， (2,0)， (2,1)，(3,0) ，(3,1)，(3,2) ，共6 种，62故所求的概率 P ＝＝ . 二、填空9．若从正八形的8 个点中随机取3 个点，以它作点的三角形是直角三角形的概率是 ________．解析：由任何三点不共，共有C 83＝ 56 个三角形， 8 个等分点可得 4 条直径，可构成直角三角形有 4× 6＝ 24 个，所以构成直角三角形的概率P ＝24 356＝ .7。

2021年高考数学知识点：概率统计的总结概括知识点总结

2021年高考数学知识点：概率统计的总结概括知识点总结一．算法，概率和统计1.算法初步(约12课时)(1)算法的含义、程序框图①通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如，二元一次方程组求解等问题)，体会算法的思想，了解算法的含义。

②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。

在具体问题的解决过程中(如，三元一次方程组求解等问题)，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

(2)基本算法语句经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。

(3)通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

3.概率(约8课时)(1)在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。

(2)通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。

(3)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

(4)了解随机数的意义，能运用模拟方法(包括计算器产生随机数来进行模拟)估计概率，初步体会几何概型的意义(参见例3)。

(5)通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。

2.统计(约16课时)(1)随机抽样①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。

②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。

③在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。

④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。

(2)用样本估计总体①通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图(参见例1)，体会他们各自的特点。

②通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。

数学概率高考知识点

数学概率高考知识点一、概率的基本概念概率是研究随机现象发生的可能性大小的数学分支，是现代统计学的核心概念之一。

在高考中，概率相关的知识点主要包括实验、随机事件、样本空间、事件的概率等。

1. 实验与随机事件实验是对随机现象的一种模拟或观察，例如掷一个骰子、抽一张扑克牌等。

而随机事件则是实验中可能发生或者不发生的结果，通常用大写字母表示，如A、B、C等。

2. 样本空间与样本点样本空间是指实验的所有可能结果所组成的集合，用Ω表示。

而样本点则是样本空间中的一个具体结果，用ω表示。

3. 事件的概率事件的概率是指某个事件发生的可能性大小，用P(A)表示，其中A 为某个事件。

概率的取值范围在0到1之间，且概率之和为1。

二、概率的计算与性质1. 频率与概率频率是通过实验进行统计得到的某个事件发生的次数与实验总次数之比，频率逼近概率。

2. 等可能性原则如果样本空间Ω中的每个样本点发生的可能性相同，即各个样本点发生的概率相等，那么事件A含有的样本点数与Ω中的样本点数之比即为事件A发生的概率。

3. 加法定理对于两个事件A和B，它们同时发生的概率为P(A∪B) = P(A) +P(B) - P(A∩B)。

4. 减法定理对于两个事件A和B，当A发生时，B发生的概率为P(A-B) = P(A) - P(A∩B)。

5. 乘法定理对于两个独立事件A和B，它们同时发生的概率为P(A∩B) = P(A) × P(B)。

三、排列与组合1. 排列排列是从n个不同元素中取出m个元素进行有序排列的方式。

排列的计算公式为P(n, m) = n! / (n-m)!，其中n!表示n的阶乘。

2. 组合组合是从n个不同元素中取出m个元素进行无序组合的方式。

组合的计算公式为C(n, m) = n! / (m! × (n-m)!)。

四、条件概率和独立事件1. 条件概率条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。