◇三角形总复习1√

三角形总复习1
一、选择题
1、等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）
A．25 B．25或32 C．32 D．19
2、如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（）
A．B．9 C．D．
3、如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，
⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．
A．2 B．3C．4D．5
4、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（）
A．8 B．9C．10 D．11
5、如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（）
A．cm B．（2+π）cm C．cm D．3cm
7、附图为正三角形ABC与正方形DEFG的重迭情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为何？（）
A．2 B．3 C．12﹣4D．6﹣6
8、如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）
A．30°B．36°C．38°D．45°
9、等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）
A．25 B．25或32 C．32 D．19
10、一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）
A．165°B．120°C．150°D．135°
11、如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，
⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
12、已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），
其中结论正确的个数是（）
A．1 B．2C．3D．4
二、填空题
13、如图，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是____度。

14、已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B 为x 轴正半轴上
一点，连接AO 、AB ，且AO =AB ，则S △AOB = ．
15、如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP 1=P 1P 2=P 2P 3=…=P 13P 14=P 14A ，则∠A 的度数是 ．
16、如图，在△ABC 中，AB =2，BC =3.6，∠B =60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 ．
17、如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG =CD ，DF =DE ，则∠E = 度．
18、.a,b,c 为△ABC 的三边，化简b a c a c b c b a --+--+--=___________. 19、在△ABC 中，三个内角∠A 、∠B 、∠C 满足∠B ﹣∠A =∠C ﹣∠B ，则∠B = 度． 20、已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是 ．
三、解答题
21、如图，点M 为正方形ABCD 的边AB 上任意一点，MN DM ⊥且与ABC ∠外角的平分线
交于点N ，MD 与MN 有怎样的数量关系？
N
C
D
E B M A N
C
D E
B M A
22、如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AC =6，BC =8，CD =3． （1）求DE 的长； （2）求△ADB 的面积．
23、如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ．
（1）求证：△ACD ≌△AED ； （2）若∠B =30°，CD =1，求BD 的长．
24、P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB 25、已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE
26、如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF
（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
P D
A
C
B
三角形总复习1
一、选择题
1、等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（C）
A．25 B．25或32 C．32 D．19
2、如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（A）
A．B．9 C．D．
解：∵将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，
∴这个正三角形的底面边长为1，高为=，
∴侧面积为长为3，宽为3﹣的长方形，面积为9﹣3．
3、如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，
⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（C）个．
A．2 B．3C．4D．5
4、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（A）
A．8 B．9C．10 D．11
5、如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（D）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（C）
A．cm B．（2+π）cm C．cm D．3cm
7、附图为正三角形ABC与正方形DEFG的重迭情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为何？（D）
A．2 B．3 C．12﹣4D．6﹣6
8、如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（B）
A．30°B．36°C．38°D．45°
9、等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（C）
A．25 B．25或32 C．32 D．19
10、一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（A）
A．165°B．120°C．150°D．135°
11、如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，
⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（C）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
12、已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），
其中结论正确的个数是（C）
A．1 B．2C．3D．4
二、填空题
13、如图，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是_800____
度。

14、已知反比例函数
在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B 为x 轴正半轴上
一点，连接AO 、AB ，且AO =AB ，则S △AOB = 6 ．
15、如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP 1=P 1P 2=P 2P 3=…=P 13P 14=P 14A ，则∠A 的度数是 12° ． 解：设∠A =x ，∵AP 1=P 1P 2=P 2P 3=…=P 13P 14=P 14A ，
∴∠A =∠AP 2P 1=∠AP 13P 14=x ，∴∠P 2P 1P 3=∠P 13P 14P 12=2x ，∴∠P 2P 3P 4=∠P 13P 12P 10=3x ， ∠P 7P 6P 8=∠P 8P 9P 7=7x ，∴∠AP 7P 8=7x ，∠AP 8P 7=7x ，
在△AP 7P 8中，∠A +∠AP 7P 8+∠AP 8P 7=180°，即x +7x +7x =180°，解得x =12°，即∠A =12°．
16、如图，在△ABC 中，AB =2，BC =3.6，∠B =60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 1.6 ．
17、如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG =CD ，DF =DE ，则∠E = 15 度．
18、.a,b,c 为△ABC 的三边，化简b a c a c b c b a --+--+--=___________. 19、在△ABC 中，三个内角∠A 、∠B 、∠C 满足∠B ﹣∠A =∠C ﹣∠B ，则∠B = 60 度． 20、已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是 8 ．
三、解答题
21、如图，点M 为正方形ABCD 的边AB 上任意一点，MN DM ⊥且与ABC ∠外角的平分线
交于点N ，MD 与MN 有怎样的数量关系？
P D A
C
B N
C
D
E
B
M
A
N
C
D
E
B M A 【解析】 猜测D M M N =.在AD 上截取
A G A M
=， ∴DG MB =，∴45AGM = ∠ ∴135DGM MBN ==︒
∠∠，∴A D M
=∠∠， ∴DGM MBN ∆∆≌，∴DM MN =
22、如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AC =6，BC =8，CD =3． （1）求DE 的长； （2）求△ADB 的面积．
解：（1）∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C =90°，∴CD =DE ，∵CD =3，∴DE =3； （2）在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB =
==10，
∴△ADB 的面积为S △ADB =AB •DE =×10×3=15．
23、如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ．
（1）求证：△ACD ≌△AED ； （2）若∠B =30°，CD =1，求BD 的长．
（1）证明：∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C =90°， ∴CD =ED ，∠DEA =∠C =90°，∵在Rt △ACD 和Rt △
AED 中
∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）； （2）解：∵DC =DE =1，DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°，∵∠B =30°，∴BD =2DE =2．
24、P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB
作B 关于AD 的对称点B‘，因为AD 是角BAC 的平分线，B'在线段AC 上（在AC 中间，因为AB 较短）
因为PC<PB’+B‘C,PC -PB’<B‘C,而B'C=AC-AB'=AC-AB,所以PC-PB<AC-AB
25、已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE ∠BAC=180-（∠ABC+∠C=180-4∠C ∠1=∠BAC/2=90-2∠C ∠ABE=90-∠1=2∠C 延长BE 交AC 于F 因为，∠1 =∠2，BE ⊥AE 所以，△ABF 是等腰三角形 AB=AF,BF=2BE ； ∠FBC=∠ABC-∠ABE=3∠C-2∠C=∠C ；BF=CF
26、如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，
AF=CE，BD交AC于点M．
（1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
解：（1）连接BE，DF．
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA，∴DE=BF．∴四边形BEDF是平行四边形．
∴MB=MD，ME=MF；
（2）连接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，
∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，
∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA，∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．∴MB=MD，ME=MF．。