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八年级数学月考试卷(三角形)

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八年级数学上学期第一次月考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题

八年级数学上学期第一次月考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题

某某省某某市鄂城区汀祖中学2015-2016学年八年级数学上学期第一次月考试题一．选择题（每题3分，共30分）1．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定2．若△ABC的三个内角满足3∠A＞5∠B，3∠C＜2∠B，则三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．都有可能3．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（）A．20° B．30° C．10° D．15°4．将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．85°5．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2 B．3 C．6 D．不能确定6．把一X形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这X纸片原来的形状不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形7．（北师大版）将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′、D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（）A．31° B．28° C．24° D．22°8．将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（）A．5种B．6种C．7种D．8种9．有一边长为4m的正六边形客厅，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，而需要这种瓷砖（）块．A．216 B．288 C．384 D．51210．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转30°，再沿直线前进8米又左转30°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（）米．A．48米B．160米C．80米D．96米二．填空题：（每题3分，共24分）11．如图，△ABC中，高BD，CE相交于点H，若∠A=60°，则∠BHC=度．12．不等边三角形的两条边上的高分别为4和12，若第三条边上的高的长也是整数，则这个整数的最大值是．13．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC=．14．一个凸n边形，除去一个内角外其余的内角和是2570°，求这个多边形对角线条数为．15．设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2=0，则第三边c的取值X围．16．如图，小李制作了一X△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，现将△ABC沿着DE折叠压平，使点A落在点A′位置．若∠A=75°，则∠1+∠2=．17．如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD 的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=．18．如图，求图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I度数的和为．三．解答题19．如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．20．如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，AB于CD相交于点O，若∠A=40°，∠C=36°，求∠P的度数．21．如图四边形ABCD中，已知AB∥CD，AD∥BC，AE⊥B C于E，AF⊥CD于F，求证：∠BAD+∠EAF=180°．22．如图，已知DC∥AB，∠BAE=∠BCD，AE⊥DE，∠D=130°，求∠B的度数．23．如图，已知∠MON=α，点A、B分别在射线ON、OM上移动（不与点O重合），AC平分∠OAB，BD平分∠ABM，直线AC、BD交于点C．试问：随着A、B点的移动变化，∠ABM，直线AC、BD交于点C．试问：随着A、B点的移动变化，∠ACB的大小是否也随之变化？若改变，说明理由；若不改变，求出其值．24．如图，已知四边形ABCD中，∠A+∠DCB=180°，两组对边延长后，分别交于P、Q两点，∠APD、∠AQB的平分线交于M，求证：PM⊥QM．2015-2016学年某某省某某市鄂城区汀祖中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共30分）1．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【考点】三角形内角和定理．【分析】根据已知及三角形的内角和定理得出．【解答】解：设此三角形的三个内角分别是∠1，∠2，∠3（其中∠3最大），根据题意得∠1=∠3﹣∠2，∴∠1+∠2=∠3，又∵∠1+∠2+∠3=180°，∴2∠3=180°，∴∠3=90°．故选B．2．若△ABC的三个内角满足3∠A＞5∠B，3∠C＜2∠B，则三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．都有可能【考点】三角形内角和定理．【分析】三角形分锐角，直角，钝角三角形三种．判断种类只需看最大角即可．【解答】解：∵3∠A＞5∠B，3∠C≤2∠B，得∠B＜∠A，∠C≤∠B，∴∠C＜∠A，∴∠B+∠C＜∠A．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2（∠B+∠C）＜180°，∴∠B+∠C＜90°，∴﹣（∠B+∠C）＞﹣90°，∴180°﹣（∠B+∠C）＞180°﹣90°=90°，即∠A＞90°．∴△ABC是钝角三角形，故选A．3．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（）A．20° B．30° C．10° D．15°【考点】三角形的角平分线、中线和高；垂线；三角形内角和定理．【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠B，再根据角平分线的定义求得∠BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【解答】解：∵∠BAC=60°，∠C=80°，∴∠B=40°．又∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=30°，∴∠ADE=70°，又∵OE⊥BC，∴∠EOD=20°．故选A．4．将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．85°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】解：如图．∵∠2=60°，∠3=45°，∴∠1=180°﹣∠2﹣∠3=75°．故选：C．5．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2 B．3 C．6 D．不能确定【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形的周长求出即可．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=5﹣3=2．故选A．6．把一X形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这X纸片原来的形状不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【考点】多边形．【分析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n﹣1）边形．【解答】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，则这X纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形．故选：A．7．（北师大版）将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′、D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（）A．31° B．28° C．24° D．22°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠前后部分是全等的，可知角的关系，再结合三角形内角和定理，即可求∠CFD′的度数．【解答】解：∵折叠前后部分是全等的又∵∠AFC+∠AFD=180°∴∠AFD′=∠AFD=180°﹣∠AFC=180°﹣76°=104°∴∠CFD′=∠AFD′﹣∠AFC=104°﹣76°=28°故选B．8．将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（）A．5种B．6种C．7种D．8种【考点】三角形三边关系．【分析】已知三角形的周长，分别假设三角形的最长边，从而利用三角形三边关系进行验证即可求得不同的截法．【解答】解：∵长棒的长度为15cm，即三角形的周长为15cm∴①当三角形的最长边为7时，有4种截法，分别是：7，7，1；7，6，2；7，5，3；7，4，4；②当三角形的最长边为6时，有2种截法，分别是：6，6，3；6，5，4；③当三角形的最长边为5时，有1种截法，是：5，5，5；④当三角形的最长边为4时，有1种截法，是4，3，8，因为4+3＜8，所以此截法不可行；∴不同的截法有：4+2+1=7种．故选C．9．有一边长为4m的正六边形客厅，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，而需要这种瓷砖（）块．A．216 B．288 C．384 D．512【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】根据正六边形的面积除以一个正三角形的面积，可得答案．【解答】解：正六边形的面积为×4×2×6=24m2，一个正三角形的面积××=m2，需要这种瓷砖24÷=384（块）．故选：C．10．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转30°，再沿直线前进8米又左转30°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（）米．A．48米B．160米C．80米D．96米【考点】多边形内角与外角．【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以30°求出边数，然后再乘以8米即可．【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进8米后向左转30度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n=360°÷30°=12，∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×8=96（米）．二．填空题：（每题3分，共24分）11．如图，△ABC中，高BD，CE相交于点H，若∠A=60°，则∠BHC=120 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据高的性质以及四边形内角和定理的相关知识解答．【解答】解：已知∠A=60°，高BD，CE相交于点H，∴∠EHD=360°﹣∠A﹣∠AEC﹣∠ADH=120°，又∵∠EHD=∠BHC，∴∠BHC=120°．12．不等边三角形的两条边上的高分别为4和12，若第三条边上的高的长也是整数，则这个整数的最大值是 5 ．【考点】三角形的面积．【分析】设角形三边分别为a，b，c，面积为S，根据三角形面积公式分别用含S的代数式表示出a、b、c，根据三角形三边之间的关系得a﹣b＜c＜a+b，列出不等式后解不等式可得．【解答】解：设三角形三边分别为a，b，c，面积为S，则a=，b=，c=，∵a﹣b＜c＜a+b，∴，解得：3＜h＜6，故h=4或5，又∵三角形是不等边三角形，故答案为：5．13．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC= 110°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB，再求出∠2+∠3，再根据三角形内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ABC=∠ACB，∠A=40°，∴∠ACB==70°，∵∠1=∠2，∴∠2+∠3=∠1+∠3=∠ACB=70°，在△BPC中，∠BPC=180°﹣（∠2+∠3）=180°﹣70°=110°．故答案为：110°．14．一个凸n边形，除去一个内角外其余的内角和是2570°，求这个多边形对角线条数为119 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求出边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解即可．【解答】解：设这个内角度数为x，边数为n，则（n﹣2）×180°﹣x=2570°，180°•n=2930°+x，∵n为正整数，∴n=17，∴这个多边形的对角线的条数是n×17×（17﹣3）=119．故答案为：119．15．设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2=0，则第三边c的取值X围4＜c＜6 ．【考点】三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．【分析】首先根据非负数的性质计算出a、b的值，再根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得c的取值X围．【解答】解：由题意得：，解得，根据三角形的三边关系定理可得5﹣1＜c＜5+1，即4＜c＜6．故答案为：4＜c＜6．16．如图，小李制作了一X△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，现将△ABC沿着DE折叠压平，使点A落在点A′位置．若∠A=75°，则∠1+∠2=150°．【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故答案为：150°．17．如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD 的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=．【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，然后整理即可得到∠A1与∠A的关系，同理得到∠A2与∠A1的关系并依次找出变化规律，从而得解．【解答】解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，根据三角形的外角性质，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，∴∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC=（∠A+∠A BC），整理得，∠A1=∠A=，同理可得，∠A2=∠A1=×=，…，∠A2012=．故答案为：．18．如图，求图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I度数的和为540°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】如图所示，由三角形外角的性质可知：∠A+∠B+∠C=∠IKD，∠E+∠F+∠G=∠HND，然后由多边形的内角和公式可求得答案．【解答】解：如图所示：由三角形的外角的性质可知：∠A+∠B=∠AJC，∠AJC+∠C=∠IKD，∴∠A+∠B+∠C=∠IKD．同理：∠E+∠F+∠G=∠HND．∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠I+∠H=∠IKD+∠D+∠HND+∠I+∠H=（5﹣2）×180°=3×180°=540°，故答案为：540°．三．解答题19．如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．【考点】三角形三边关系．【分析】首先延长BP交AC于点D，再在△ABD中可得PB+PD＜AB+AD，在△PCD中，PC＜PD+CD 然后把两个不等式相加整理后可得结论．【解答】证明：延长BP交AC于点D，在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①在△PCD中，PC＜PD+CD②①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，即PB+PC＜AB+AC，即：AB+AC＞PB+PC．20．如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，AB于CD相交于点O，若∠A=40°，∠C=36°，求∠P的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠ADP=∠PDF，∠CBP=∠PBA，再根据三角形的内角和定理列出等式整理即可得解．【解答】解：∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠PDF，∠CBP=∠PBA，∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF，∴∠A+∠C=2∠P，∵∠A=40°，∠C=36°，∴∠P=（40°+36°）=38°．21．如图四边形ABCD中，已知AB∥CD，AD∥BC，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，求证：∠BAD+∠EAF=180°．【考点】平行线的性质．【分析】先证明四边形ABCD是平行四边形，得出对角相等∠BAD=∠C，再由四边形内角和定理和已知条件求出∠C+∠EAF=180°，即可得出结论．【解答】证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠C，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠AEC=∠AFC=90°，∴∠C+∠EAF=360°﹣90°﹣90°=180°，∴∠BAD+∠EAF=180°．22．如图，已知DC∥AB，∠BAE=∠BCD，AE⊥DE，∠D=130°，求∠B的度数．【考点】平行线的性质；多边形内角与外角．【分析】可连接AC，得出AE∥BC，进而利用同旁内角互补求解∠B的大小．【解答】解：如图，连接AC，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，又∠BAE=∠BCD，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC，在四边形ACDE中，∠D=130°，∠E=90°，∴∠EAC+∠ACD=140°，即∠EAB=140°，又∵∠B+∠EAB=180°，∴∠B=40°．23．如图，已知∠MON=α，点A、B分别在射线ON、OM上移动（不与点O重合），AC平分∠OAB，BD平分∠ABM，直线AC、BD交于点C．试问：随着A、B点的移动变化，∠ABM，直线AC、BD交于点C．试问：随着A、B点的移动变化，∠ACB的大小是否也随之变化？若改变，说明理由；若不改变，求出其值．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】先根据三角形外角的性质∠MON+∠OAB=∠ABM，再由角平分线的性质及三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∠ACB=为一定值．理由：∵∠ABM是△AOB的外角，∴∠MNO+∠OAB=∠ABM，∠MON=α，∴∠ABM﹣∠OAB=∠MON=α．∵AC平分∠OAB，BD平分∠ABM，∴∠BA C=∠OAB，∠ABD=∠ABM=（∠MNO+∠OAB），∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠C+∠BAC，即∠C=∠ABD﹣∠BAC=（∠ABM﹣∠OAB）=．24．如图，已知四边形ABCD中，∠A+∠DCB=180°，两组对边延长后，分别交于P、Q两点，∠APD、∠AQB的平分线交于M，求证：PM⊥QM．【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．【分析】连接PQ，由三角形内角和定理可得出∠QCP=180°﹣∠1﹣∠2，∠A=180°﹣∠AQP ﹣∠APQ=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠AQB﹣∠APD，再根据∠APD、∠AQB的平分线交于点M可知∠AQB=2∠3，∠APD=2∠4，再由三角形外角的性质可得出∠QMP=（∠BCD+∠A），进而得出结论．【解答】证明：连接PQ，∵∠QCP=180°﹣∠1﹣∠2，∠A=180°﹣∠AQP﹣∠APQ=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠AQB﹣∠APD，又∵∠APD、∠AQB的平分线交于点M，∴∠AQB=2∠3，∠APD=2∠4，∴∠QCP+∠A=+=360°﹣2∠1﹣2∠2﹣2∠3﹣2∠4，∴（∠QCP+∠A）=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠3﹣∠4，又∵∠BCD=∠QCP，∴（∠BCD+∠A）=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠3﹣∠4，又∵∠QMP=180°﹣∠MQP﹣∠MPQ=180°﹣∠1﹣∠3﹣∠2﹣∠4，∴∠QMP=（∠BCD+∠A）=×180°=90°，即PM⊥QM．。

八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案) (1)

八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案) (1)

八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形3．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm6．六边形共有几条对角线（）A．6B．7C．8D．97．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°9．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加根木条才能固定．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是．13．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是．14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．15．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形．16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A ＝．三、画图题17．（7分）作BC边上的中线AD，作∠B的角平分线线BE．四、解答题18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．22．（7分）如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．（1）作出△ABD的边BD上的高；（2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积；23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD ＝10°，∠B＝50°，求∠C的度数．24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．2．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，即可判断A；根据全等三角形的性质得出△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即可判断B、C；根据图形即可判断D．【解答】解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴AB+AC+BC＝DE+DF+EF，故本选项错误；B、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即两三角形的面积相等，故本选项错误；C、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，故本选项错误；D、如图△ABC和DEF不是等边三角形，但两三角形全等，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的定义和性质的应用，能运用全等三角形的有关性质进行说理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．3．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线【分析】根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．【解答】解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．【点评】注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分．4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，可分成（n﹣2）个三角形直接判断．【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n﹣2）．故选：C．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【解答】解：A、因为2+3＝5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．6．六边形共有几条对角线（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据对角线公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：＝9，则六边形共有9条对角线，故选：D．【点评】此题考查了多边形的对角线，n边形对角线公式为．7．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【分析】先由AB∥CD，得∠C＝∠ABC＝30°，CD＝CE，得∠D＝∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，从而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝30°，又∵CD＝CE，∴∠D＝∠CED，∵∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，∴∠D＝75°．故选：B．【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD＝CE得出∠D＝∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．9．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度【分析】根据多边形的外角和等于360°即可得到结论．【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，∠2+∠3+∠4＝320°，∴∠1＝40°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的外角和等于360°是解题的关键．10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD 中，AB ＝AD ，∠B ＝80°，∴∠B ＝∠ADB ＝80°，∴∠ADC ＝180°﹣∠ADB ＝100°，∵AD ＝CD ，∴∠C ＝＝＝40°．故选：B ．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加 3 根木条才能固定．【分析】首先根据三角形的稳定性，把六边形活动支架ABCDEF 分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答即可．【解答】解：如图，，要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加3根木条才能固定．故答案为：3．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，要熟练掌握，解答此题的关键是熟记三角形具有稳定性．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 19cm ．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm 是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当8cm 是腰时，周长＝8+8+3＝19cm ．故它的周长为19cm ．故答案为：19cm ．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是1＜a＜4．【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，2a﹣1，4，∴4﹣3＜2a﹣1＜4+3，即1＜a＜4．故答案为：1＜a＜4．【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质．14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是6．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷60°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷60°＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．15．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是12边形．【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解得：n＝12．∴这个多边形是12边形．故答案为：12．【点评】此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A ＝40°．【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC ＝∠ABC ，∠OCB ＝∠ACB ，再根据三角形内角和定理得∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝180°，则∠BOC ＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ），由于∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，所以∠BOC ＝90°+∠A ，然后把∠BOC ＝110°代入计算可得到∠A 的度数．【解答】解：∵BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠OBC ＝∠ABC ，∠OCB ＝∠ACB ，而∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝180°，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ），∵∠A +∠ABC +∠ACB ＝180°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，∴∠BOC ＝180°﹣（180°﹣∠A ）＝90°+∠A ，而∠BOC ＝110°，∴90°+∠A ＝110°∴∠A ＝40°．故答案为40°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．三、画图题17．（7分）作BC 边上的中线AD ，作∠B 的角平分线线BE ．【分析】根据尺规作图的要求作出中线AD ，角平分线BE 即可．【解答】解：如图，△ABC 的中线AD ，角平分线BE 即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的中线，角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．四、解答题18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．【分析】根据直角三角形的两个角互余构建方程即可解决问题．【解答】解：设较小的锐角是x度，则另一角是4x度．则x+4x＝90，解得：x＝18°．答：这个直角三角形中这两个锐角的度数分别为18°和72°．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，两锐角互余，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n﹣2＝6﹣1，n＝7．∴这个多边形的边数是7．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS证得△ACB≌△ADB，则其对应角相等：∠CAB ＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．【解答】解：AB是∠CAD的平分线．理由如下：在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（SSS），∴∠CAB＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED＝70°．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝35°．又∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ＝35°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．22．（7分）如图所示，已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线．（1）作出△ABD 的边BD 上的高；（2）若△ABC 的面积为10，求△ADC 的面积；【分析】（1）利用尺规作AE ⊥BC ，垂足为E ，线段AE 即为所求；（2）利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可；【解答】解：（1）如图线段AE 即为所求；（2）∵AD 是△ABC 的中线，∵S △ABD ＝S △ADC ，∵S △ABC ＝10，∴S △ADC ＝•S △ABC ＝5．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠EAD ＝10°，∠B ＝50°，求∠C 的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD＝10°，∴∠AED＝80°，∵∠B＝50°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝80°﹣50°＝30°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝60°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．【分析】连接AD并延长AD至点E，根据三角形的外角性质求出∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C，即可求出答案．【解答】解：如图，连接AD并延长AD至点E，∵∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C∴∠BDC＝∠BDE+∠CDE＝∠CAD+∠C+∠BAD+∠B＝∠BAC+∠B+∠C∵∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，∴∠BDC＝90°+21°+32°＝143°．【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？【分析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解；（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴360÷20＝18，18×10＝180（米）；答：小明一共走了180米；（2）根据题意得：（18﹣2）×180°＝2880°，答：这个多边形的内角和是2880度．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A 时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形是关键．。

人教版数学八年级上册第一次月考数学试卷带答案解析

人教版数学八年级上册第一次月考数学试卷带答案解析

人教版数学八年级上册第一次月考数学试卷一、选择题（每题2分，共30分）1．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．162．适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是（）A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形3．如果CD平分含30°三角板的∠ACB，则∠1等于（）A．110°B．105°C．100°D．95°4．下列说法错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不少于60°B．三角形的中线不可能在三角形的外部C．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D．直角三角形只有一条高5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA6．下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的对应边相等、对应角相等③面积相等的两个三角形全等④全等三角形的周长相等其中正确的说法为（）A．①②③④B．①②③ C．②③④ D．①②④7．如图，∠BAC=40°，AD平分∠BAC，BD∥AC，则∠D的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°8．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°9．如果一个多边形的每一个内角都是135°，那么这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．8 D．1010．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°11．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F12．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°13．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°14．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，则下列结论正确的是（）A．2a+∠A=180°B．a+∠A=90°C．2a+∠A=90°D．a+∠A=180°二、填空题（每题3分，共15分）16．已知一个多边形的内角和与外角和之比为5：2，则它的边数是．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B=26°，∠DAE=24°，则∠C=．18．如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东80°方向，则∠ACB=．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，则其斜边上的高CD为cm．20．如图，△ABD，△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=度．参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共30分）1．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【考点】三角形三边关系．【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．2．适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是（）A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和为180°和∠A=∠B=∠C，可得∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，得∠C=90°，故该三角形的形状为直角三角形．【解答】解：∵角形内角和为180°．∴∠A+∠B+∠C=180°．又∵∠A=∠B=∠C的．∴2∠C=180°．解得∠C=90°．故适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是直角三角形．故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确．故选D．3．如果CD平分含30°三角板的∠ACB，则∠1等于（）A．110°B．105°C．100°D．95°【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据角平分线定义得到∠ACD=45°，然后在△ACD中根据三角形内角和求∠1的度数．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=×90°=45°，在△ACD中，∵∠1+∠A+∠ACD=180°，∴∠1=180°﹣30°﹣45°=105°．故选B．4．下列说法错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不少于60°B．三角形的中线不可能在三角形的外部C．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D．直角三角形只有一条高【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．【分析】分别根据三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵三角形的内角和等于180°，∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确；B、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；C、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确；D、直角三角形有三条高，故本选项错误．故选D．5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的判定．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．6．下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的对应边相等、对应角相等③面积相等的两个三角形全等④全等三角形的周长相等其中正确的说法为（）A．①②③④B．①②③ C．②③④ D．①②④【考点】全等图形．【分析】根据全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得答案．【解答】解：①全等三角形的形状相同、大小相等，说法正确；②全等三角形的对应边相等、对应角相等，说法正确；③面积相等的两个三角形全等，说法错误；④全等三角形的周长相等，说法正确；故选：D．7．如图，∠BAC=40°，AD平分∠BAC，BD∥AC，则∠D的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【考点】三角形内角和定理．【分析】由∠BAC=40°，AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD=20°，由BD∥AC可知∠D=∠CAD，从而求得∠D的度数．【解答】解：∵∠BAC=40°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=20°．又∵BD∥AC，∴∠D=∠CAD．∴∠D=20°．故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误．故选A．8．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°【考点】等边三角形的性质；多边形内角与外角．【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°﹣60°=120°；∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；故选C．9．如果一个多边形的每一个内角都是135°，那么这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．8 D．10【考点】多边形内角与外角．【分析】已知每一个内角都等于135°，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．【解答】解：多边形的边数是：n==8，即该多边形是八边形．故选：C．10．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】全等图形．【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．11．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】考查三角形全等的判定定理，有AAS，SSS，SAS，ASA四种．根据题目给出的两个已知条件，要证明△ABC≌△FED，需要已知一对对应边相等即可．【解答】解：∵∠C=∠D，∠B=∠E，说明：点C与D，B与E，A与F是对应顶点，AC的对应边应是FD，根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有△ABC≌△FED．故选C．12．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【考点】三角形的外角性质．【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A．13．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根据∠BED+∠CED=180°，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°，再利用三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C∵∠BED+∠CED=180°∴∠A=∠BED=∠CED=90°在△ABC中，∠C+2∠C+90°=180°∴∠C=30°故选D．14．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】和△ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于，又一角等于45°．据此找点即可，注意还需要有一条公共边．【解答】解：分三种情况找点，①公共边是AC，符合条件的是△ACE；②公共边是BC，符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH；③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上．故选D．15．如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，则下列结论正确的是（）A．2a+∠A=180°B．a+∠A=90°C．2a+∠A=90°D．a+∠A=180°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件可证明△BDE≌△CFD，则∠BED=∠CDF，由∠A+∠B+∠C=180°，得∠B=，因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，所以得出a与∠A的关系．【解答】解：在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD，∴∠BED=∠CDF，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=，∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∴180°﹣∠B﹣∠BED+a+∠CDF=180°，∴∠B=a，即=a，整理得2a+∠A=180°．故选A．二、填空题（每题3分，共15分）16．已知一个多边形的内角和与外角和之比为5：2，则它的边数是7．【考点】多边形内角与外角．【分析】设内角的度数是5x°，则外角是2x°，根据内角与相邻的外角互补，即可求得外角的度数，然后根据外角和是360度，即可求得边数．【解答】解：设内角的度数是5x°，则外角是2x°，根据题意得：5x+2x=180，解得：x=，则2x=，故多边形的边数是：=7．故答案为7．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B=26°，∠DAE=24°，则∠C=74°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，再求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣26°=64°，∵∠DAE=24°，∴∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=64°﹣24°=40°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAE=2×40°=80°，在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣80°﹣26°=74°．故答案为：74°．18．如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东80°方向，则∠ACB=85°．【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°﹣45°=35°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案是：85°．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，则其斜边上的高CD为cm．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】首先利用勾股定理计算出AB的长，再根据三角形的面积计算出CD长即可．【解答】解：∵AC=5cm，BC=12cm，∴AB==13（cm），=AC•CB=AB•CD，∴S△ACB∴5×12=13×CD，解得：CD=，故答案为：．20．如图，△ABD，△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=120度．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据等边三角形的性质及全等三角形的判定SAS判定△DAC≌△BAE，得出对应角相等，再根据角与角之间的关系得出∠BOC=120°．【解答】解：∵△ABD，△ACE都是正三角形∴AD=AB，∠DAB=∠EAC=60°，AC=AE，∴∠DAC=∠EAB∴△DAC≌△BAE（SAS）∴DC=BE，∠ADC=∠ABE，∠AEB=∠ACD，∴∠BOC=∠CDB+∠DBE=∠CDB+∠DBA+∠ABE=∠ADC+∠CDB+∠DBA=120°．故填120．。

八年级下第三次月考数学试卷(解析版)

八年级下第三次月考数学试卷(解析版)

八年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分.共30分）1．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A．8.15.17 B．1.5.2.3 C．6.8.10 D．5.12.132．在△ABC中.AB=.BC=.AC=.则（）A．∠A=90°B．∠B=90°C．∠C=90°D．∠A=∠B 3．如图所示.AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.则AE=（）A．1 B．C．D．24．如图.在▱ABCD中.AB=4.BC=6.∠B=30°.则此平行四边形的面积是（）A．6 B．12 C．18 D．245．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形6．已知等腰梯形的两底之差等于腰长.则腰与下底的夹角为（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．如图.在△ABC中.D、E、F三点将BC分成四等分.XG：BX=1：3.H为AB中点．则△ABC的重心是（）A．X B．Y C．Z D．W8．已知如图.在△ABC中.AB=AC=10.BD⊥AC于D.CD=2.则BD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．89．用配方法解方程：x2﹣2x﹣3=0时.原方程变形为（）A．2=4 C．2=310．在下面图形中.每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成.则图中阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．二、填空（每小题4分.共24分）11．已知两条线段的长为3cm和4cm.当第三条线段的长为cm时.这三条线段能组成一个直角三角形．12．在Rt△ABC中.∠C=90°.若a=15.c=25.则b=．13．▱ABCD的周长是30.AC、BD相交于点O.△OAB的周长比△OBC的周长大3.则AB=．14．如图.矩形ABCD中.AB=8.BC=4.点E在边AB上.点F在边CD上.点G、H在对角线AC 上.若四边形EGFH是菱形.则AE的长是．15．梯形中位线长6cm.下底长8cm.则上底的长为cm．16．在一张三角形纸片中.剪去其中一个50°的角.得到如图所示的四边形.则图中∠1+∠2的度数为度．三、解答题（一）（本大题3小题.每小题6分.共18分）17．如图所示.四边形ABCD中.AB=3cm.AD=4cm.BC=13cm.CD=12cm.∠A=90°.求四边形ABCD的面积．18．如图.已知线段a和b.a＞b.求作直角三角形ABC.使直角三角形的斜边AB=a.直角边AC=b．（用尺规作图.保留作图痕迹.不要求写作法）19．（6分）（2016丹东模拟）如图.在▱ABCD中.E是CD的中点.AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．四、解答题（二）（本大题3小题.每小题7分.共21分）20．如图.在矩形ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.点E.F分别在边AD.BC上.且DE=CF.连接OE.OF．求证：OE=OF．21．梯形ABCD中.AD∥BC.AB=DC=2.∠DBC=30°.∠BDC=90°.求：梯形ABCD的面积．22．已知：如图.在四边形ABCD中.AB∥CD.E.F为对角线AC上两点.且AE=CF.DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．五、解答题（三）（本大题3小题.每小题9分.共27分）23．如图.在△ABC中.∠ACB=90°.∠B=30°.CD.CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2.求△CDE的周长．24．已知：如图.在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.过点O的直线EF分别交AD.BC于E.F 两点.连结BE.DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时.四边形BFDE为菱形？请说明理由．25．已知：如图.在正方形ABCD中.G是CD上一点.延长BC到E.使CE=CG.连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′.判断四边形E′BGD是什么特殊四边形.并说明理由．2017-2018学年广东省东莞市中堂星晨学校八年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分.共30分）1．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A．8.15.17 B．1.5.2.3 C．6.8.10 D．5.12.13【分析】由勾股定理的逆定理.只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.即可解答．【解答】解：A、82+152=172.能构成直角三角形.不符合题意；B、1.52+22≠32.不能构成直角三角形.符合题意；C、62+82=102.能构成直角三角形.不符合题意；D、52+122=132.能构成直角三角形.不符合题意；故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形.已知三角形三边的长.只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．在△ABC中.AB=.BC=.AC=.则（）A．∠A=90°B．∠B=90°C．∠C=90°D．∠A=∠B【分析】根据题目提供的三角形的三边长.计算它们的平方.满足a2+b2=c2.哪一个是斜边.其所对的角就是直角．【解答】解：∵AB2=（）2=2.BC2=（）2=5.AC2=（）2=3.∴AB2+AC2=BC2.∴BC边是斜边.∴∠A=90°．故选A．【点评】本题考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形.本题没有让学生直接判定直角三角形.而是创新的求哪一个角是直角.是一道不错的好题．3．如图所示.AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.则AE=（）A．1 B．C．D．2【分析】根据勾股定理进行逐一计算即可．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.∴AC===；AD===；AE===2．故选D．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力.即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．4．如图.在▱ABCD中.AB=4.BC=6.∠B=30°.则此平行四边形的面积是（）A．6 B．12 C．18 D．24【分析】过点A作AE⊥BC于E.根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中.30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE的长.利用平行四边形的面积根据即可求出其面积．【解答】解：过点A作AE⊥BC于E.∵直角△ABE中.∠B=30°.∴AE=AB=×4=2∴平行四边形ABCD面积=BCAE=6×2=12.故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中.30°角所对的直角边等于斜边的一半．5．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形【分析】根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形.为真命题.故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形.为真命题.故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形.为假命题.故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形.为真命题.故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题.错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6．已知等腰梯形的两底之差等于腰长.则腰与下底的夹角为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】过点D作DE∥BC.可知△ADE是等边三角形.从而得到∠C=60°．【解答】解：如图.过点D作DE∥BC.交AB于点E．∴DE=CB=AD.∵AD=AE.∴△ADE是等边三角形.所以∠A=60°．故选：D．【点评】此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法．7．如图.在△ABC中.D、E、F三点将BC分成四等分.XG：BX=1：3.H为AB中点．则△ABC的重心是（）A．X B．Y C．Z D．W【分析】根据重心的定义得出AE是△ABC边BC的中线.CH是△ABC边BA的中线.即可得出答案．【解答】解：∵D、E、F三点将BC分成四等分.∴BE=CE.∴AE是△ABC边BC的中线.∵H为AB中点.∴CH是△ABC边BA的中线.∴交点即是重心．故选：C．【点评】此题主要考查了重心的定义.掌握三角形的重心的定义找出AE是△ABC边BC的中线.CH是△ABC边BA的中线是解决问题的关键．8．已知如图.在△ABC中.AB=AC=10.BD⊥AC于D.CD=2.则BD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】根据AB=AC=10.CD=2得出AD的长.再由BD⊥AC可知△ABD是直角三角形.根据勾股定理求出BD的长即可．【解答】解：∵AB=AC=10.CD=2.∴AD=10﹣2=8．∵BD⊥AC.∴BD===6．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理.熟知在任何一个直角三角形中.两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．9．用配方法解方程：x2﹣2x﹣3=0时.原方程变形为（）A．2=4 C．2=3【分析】将原方程的常数项﹣3变号后移项到方程右边.然后方程两边都加上1.方程左边利用完全平方公式变形后.即可得到结果．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0.移项得：x2﹣2x=3.两边加上1得：x2﹣2x+1=4.变形得：（x﹣1）2=4.则原方程利用配方法变形为（x﹣1）2=4．故选B．【点评】此题考查了利用配方法解一元二次方程.利用此方法的步骤为：1、将二次项系数化为“1”；2、将常数项移项到方程右边；3、方程两边都加上一次项系数一半的平方.方程左边利用完全平方公式变形.方程右边为非负常数；4、开方转化为两个一元一次方程来求解．10．在下面图形中.每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成.则图中阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方形的性质把不规则图形的面积可以看成是规则图形的面积的和或差.从而可得到图中阴影部分面积最大的图形．【解答】解：不规则图形的面积可以看成是规则图形的面积的和或差.根据正方形的性质计算得.图中阴影部分面积最大的是第四选项．故选D．【点评】此题主要考查学生对正方形的性质的理解及运用．二、填空（每小题4分.共24分）11．已知两条线段的长为3cm和4cm.当第三条线段的长为5或cm时.这三条线段能组成一个直角三角形．【分析】本题从边的方面考查三角形形成的条件.涉及分类讨论的思考方法.即：由于“两边长分别为3和5.要使这个三角形是直角三角形.”指代不明.因此.要讨论第三边是直角边和斜边的情形．【解答】解：当第三边是直角边时.根据勾股定理.第三边的长==5.三角形的边长分别为3.4.5能构成三角形；当第三边是斜边时.根据勾股定理.第三边的长==.三角形的边长分别为3..亦能构成三角形；综合以上两种情况.第三边的长应为5或.故答案为5或．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理.解题时注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边.任意两边之差＜第三边.当题目指代不明时.一定要分情况讨论.把符合条件的保留下来.不符合的舍去．12．在Rt△ABC中.∠C=90°.若a=15.c=25.则b=20．【分析】依据勾股定理求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC中.∠C=90°.∴b==20．故答案为：20．【点评】本题主要考查的是勾股定理的应用.掌握勾股定理是解题的关键．13．▱ABCD的周长是30.AC、BD相交于点O.△OAB的周长比△OBC的周长大3.则AB= 9．【分析】如图：由四边形ABCD是平行四边形.可得AB=CD.BC=AD.OA=OC.OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3.可得AB﹣BC=3.又因为▱ABCD的周长是30.所以AB+BC=10；解方程组即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.BC=AD.OA=OC.OB=OD；又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3.∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3.又∵▱ABCD的周长是30.∴AB+BC=15.∴AB=9．故答案为9．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.对角线互相平分．解题时要注意利用方程思想与数形结合思想求解．14．如图.矩形ABCD中.AB=8.BC=4.点E在边AB上.点F在边CD上.点G、H在对角线AC 上.若四边形EGFH是菱形.则AE的长是5．【分析】首先连接EF交AC于O.由矩形ABCD中.四边形EGFH是菱形.易证得△CFO≌△AOE（AAS）.即可得OA=OC.然后由勾股定理求得AC的长.继而求得OA的长.又由△AOE ∽△ABC.利用相似三角形的对应边成比例.即可求得答案．【解答】解：连接EF交AC于O.∵四边形EGFH是菱形.∴EF⊥AC.OE=OF.∵四边形ABCD是矩形.∴∠B=∠D=90°.AB∥CD.∴∠ACD=∠CAB.在△CFO与△AOE中..∴△CFO≌△AOE（AAS）.∴AO=CO.∵AC==4.∴AO=AC=2.∵∠CAB=∠CAB.∠AOE=∠B=90°.∴△AOE∽△ABC.∴.∴.∴AE=5．故答案为5．【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．15．梯形中位线长6cm.下底长8cm.则上底的长为4cm．【分析】根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”可求得其上底．【解答】解：由已知得.下底=2×6﹣8=4（cm）．故答案为：4．【点评】此题主要考查了梯形中位线定理的数量关系：梯形中位线的长等于上底与下底和的一半．16．在一张三角形纸片中.剪去其中一个50°的角.得到如图所示的四边形.则图中∠1+∠2的度数为230度．【分析】三角形纸片中.剪去其中一个50°的角后变成四边形.则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1.∠2后的两角的度数为180°﹣50°=130°.则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣130°=230°．【点评】主要考查了四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．三、解答题（一）（本大题3小题.每小题6分.共18分）17．如图所示.四边形ABCD中.AB=3cm.AD=4cm.BC=13cm.CD=12cm.∠A=90°.求四边形ABCD的面积．【分析】连接BD.根据已知分别求得△ABD的面积与△BDC的面积.即可求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接BD.∵AB=3cm.AD=4cm.∠A=90°∴BD=5cm.S△ABD=×3×4=6cm2又∵BD=5cm.BC=13cm.CD=12cm∴BD2+CD2=BC2∴∠BDC=90°∴S△BDC=×5×12=30cm2∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=6+30=36cm2．【点评】此题主要考查勾股定理和逆定理的应用.还涉及了三角形的面积计算．连接BD.是关键的一步．18．如图.已知线段a和b.a＞b.求作直角三角形ABC.使直角三角形的斜边AB=a.直角边AC=b．（用尺规作图.保留作图痕迹.不要求写作法）【分析】先作线段AC=b.再过点C作AC的垂线.接着以点A为圆心.a为半径画弧交此垂线于B.则△ABC为所求．【解答】解：如图.△ABC为所求作的直角三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图.一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质.结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图.逐步操作．也19．（6分）（2016丹东模拟）如图.在▱ABCD中.E是CD的中点.AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．【分析】先证明△ADE≌△FCE.得出AD=CF.再根据平行四边形的性质可知AD=BC.继而即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形.∵AD∥BC.∴∠ADE=∠FCE.∵E是CD的中点.∴DE=CE.在△ADE和△FCE中.∵.∴△ADE≌△FCE.∴AD=CF.又∵AD=BC.∴BC=CF．【点评】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质.解题关键是找出△ADE与△FCE全等的条件.难度一般．四、解答题（二）（本大题3小题.每小题7分.共21分）20．如图.在矩形ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.点E.F分别在边AD.BC上.且DE=CF.连接OE.OF．求证：OE=OF．【分析】欲证明OE=OF.只需证得△ODE≌△OCF即可．【解答】证明：如图.∵四边形ABCD是矩形.∴∠ADC=∠BCD=90°.AC=BD.OD=BD.OC=AC.∴OD=OC.∴∠ODC=∠OCD.∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD.即∠EDO=∠FCO.在△ODE与△OCF中..∴△ODE≌△OCF（SAS）.∴OE=OF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质.矩形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时.关键是选择恰当的判定条件．21．梯形ABCD中.AD∥BC.AB=DC=2.∠DBC=30°.∠BDC=90°.求：梯形ABCD的面积．【分析】作DE⊥BCTVE.则∠DEB=90°.由含30°角的直角三角形的性质得出DE=BD.BC=2DC=4.求出BD=DC=6.DE=3.由等腰梯形的性质得出∠ABD=∠ADB.得出AD=AB=2.即可求出梯形ABCD的面积．【解答】解：如图所示：作DE⊥BCTVE.则∠DEB=90°.∵∠DBC=30°.∠BDC=90°.∴∠C=60°.DE=BD.BC=2DC=4.BD=DC=6.∴DE=3.∵AD∥BC.AB=DC.∴∠ABC=∠C=60°.∠ADB=∠BDC=30°.∴∠ABD=30°=∠ADB.∴AD=AB=2.∴梯形ABCD的面积=（AD+BC）×DE=（2+4）×3=9．【点评】本题考查了等腰梯形的性质、含30°角的直角三角形的性质、梯形面积的计算；熟练掌握等腰梯形的性质.由含30°角的直角三角形的性质求出BC和DE是解决问题的关键．22．已知：如图.在四边形ABCD中.AB∥CD.E.F为对角线AC上两点.且AE=CF.DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．【分析】首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD.再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．【解答】证明：∵AB∥CD.∴∠DCA=∠BAC.∵DF∥BE.∴∠DFA=∠BEC.∴∠AEB=∠DFC.在△AEB和△CFD中.∴△AEB≌△CFD（ASA）.∴AB=CD.∵AB∥CD.∴四边形ABCD为平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定.关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．五、解答题（三）（本大题3小题.每小题9分.共27分）23．如图.在△ABC中.∠ACB=90°.∠B=30°.CD.CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2.求△CDE的周长．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.得CD=AD.根据直角三角形的两个锐角互余.得∠A=60°.从而判定△ACD是等边三角形.再根据等腰三角形的三线合一的性质即可证明；（2）结合（1）中的结论.求得CD=2.DE=1.只需根据勾股定理求得CE的长即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°.CD是AB边上的中线.∴CD=AD=DB．∵∠B=30°.∴∠A=60°．∴△ACD是等边三角形．∵CE是斜边AB上的高.∴AE=ED．（2）解：由（1）得AC=CD=AD=2ED.又AC=2.∴CD=2.ED=1．∴．∴△CDE的周长=．【点评】此题综合运用了直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形的两个锐角互余．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．24．已知：如图.在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.过点O的直线EF分别交AD.BC于E.F 两点.连结BE.DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时.四边形BFDE为菱形？请说明理由．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形.进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED.即可得出答案．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.∴BO=DO.∠EDB=∠FBO.在△EOD和△FOB中.∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：当∠DOE=90°时.四边形BFDE为菱形.理由：∵△DOE≌△BOF.∴OE=OF.又∵OB=OD∴四边形EBFD是平行四边形.∵∠EOD=90°.∴EF⊥BD.∴四边形BFDE为菱形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等知识.得出BE=DE是解题关键．25．已知：如图.在正方形ABCD中.G是CD上一点.延长BC到E.使CE=CG.连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′.判断四边形E′BGD是什么特殊四边形.并说明理由．（1）由正方形ABCD.得BC=CD.∠BCD=∠DCE=90°.又CG=CE.所以△BCG≌△DCE 【分析】（SAS）．（2）由（1）得BG=DE.又由旋转的性质知AE′=CE=CG.所以BE′=DG.从而证得四边形E′BGD 为平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形.∴BC=CD.∠BCD=90°．∵∠BCD+∠DCE=180°.∴∠BCD=∠DCE=90°．又∵CG=CE.∴△BCG≌△DCE．（2）解：四边形E′BGD是平行四边形．理由如下：∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′.∴CE=AE′．∵CE=CG.∴CG=AE′．∵四边形ABCD是正方形.∴BE′∥DG.AB=CD．∴AB﹣AE′=CD﹣CG．即BE′=DG．∴四边形E′BGD是平行四边形．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定等知识的综合应用.以及考生观察、分析图形的能力．f；lf2-9；。

2022-2023学年度第一学期八年级第一次月考 (数学)(含答案)063108

2022-2023学年度第一学期八年级第一次月考 (数学)(含答案)063108

2022-2023学年度第一学期八年级第一次月考 (数学)试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列各组数不能构成一个三角形的三边长的是( )A.，，B.，，C.，，D.，，2. 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 （ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能3. 如图，从下列四个条件：①；②；③；④中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )A.B.C.D.4. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为 A.B.C.D.5. 在中，，则( )A.B.C.D.123234345456BC =C B ′AC =C A ′∠CA =∠CB A ′B ′AB =A ′B ′123472∘()360∘540∘720∘900∘Rt △ABC ∠C =,∠B =90∘35∘∠A =45∘55∘65∘75∘6. 如图，中，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D.7. 如图，已知为中点，，，，那么下列结论中不正确的是( )A.B.C.D.8. 如图，在中，，平分于点，，则的长为 （ ）A.B.C.D. 9.以下四种沿折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线，互相平行的是 A.图，展开后测得B.图，展开后测得且C.图，测得△ABC ∠B =∠C,BD =CF,BE =CD,∠EDF =α,2α+∠A =180∘α+∠A =90∘2α+∠A =90∘α+∠A =180∘2D AB EA ⊥AB CB ⊥AB AE =AB =2BC ∠E =30∘∠EAF =∠ADEDE =AC∠C +∠E =90∘△ABC ∠C =90∘AD ∠BAC ，DE ⊥AB E DE =3，BD =2CD BC 78910AB a b ()1∠1=∠22∠1=∠2∠3=∠43∠1=∠2D.图，展开后再沿折叠，两条折痕的交点为，测得，10. 如图所示，在中，分别是，的角平分线，且交于点，于，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 如图，点在线段上，若在的同侧作等边 和等边 ，连接、，若 ，则的度数为________．12. 一个三角形的两边长为和，则第三边的取值范围是________.13. 如图，在中，，平分．若，则________．14. 如图，在中，点，，分别是，，的中点，若的面积等于，则的面积为________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 已知：如图，点，，，在同一条直线上， ，，求证： .4CD O OA =OB OC =OD△ABC AD ，CF ∠BAC ，∠ACB AD ，CF I IE ⊥BC E ∠BIE =∠CID =IE(AB+BC +AC)S △ABC 12BE =(AB+BC −AC)12AC =AF +DC C AB AB △ACM △BCN AN BM ∠MBA =28∘∠ANC 57a △ABC AD ⊥BC AE ∠BAC ∠1=,∠2=30∘20∘∠B =△ABC D E F BC AD EC △ABC 36△BEF A E F C DF =BE ∠B =∠D AD//BC.AE =CF16.【操作】填写下表：正边形内角和每一个内角的度数【猜想】根据上表数据猜想，正边形的每一个内角的度数都是________；(用含的代数式表示)【应用】是否存在一个正边形，它的每一个内角都是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 17. 在平面直角坐标系中，描出以下各点：．在平面直角坐标系中画出．计算的面积． 18.如图，是的直径，是的切线，切点为，交于点，点是的中点．试判断直线与的位置关系，并说明理由；若的直径为，，，求图中阴影部分的面积． 19. 如图，在中，是边上的高，平分，，.你会求的度数吗？你能发现与,之间的关系吗？20. 如图，正方形的边长为，边上有一动点，连结，线段绕点顺时针旋转后，得到线段，且交于，连结，过点作的延长线于点．求证：;(1)n n =4360∘90∘n =5n =6(2)n n (3)n 130∘n A(−2,−1)，B(−4,2)，C(3,5)(1)△ABC (2)△ABC AB ⊙O AC ⊙O A BC ⊙O D E AC (1)DE ⊙O (2)⊙O 4∠B =50∘AC =5△ABC AD BC AE ∠BAC ∠B =80∘∠C =46∘(1)∠DAE (2)∠DAE ∠B ∠C ABCD 1AB P PD PD P 90∘PE PE BC F DF E EQ ⊥AB Q (1)PQ =AD求证：;问：点在何处时，，并说明理由．在条件下，求的值.21.如图，，，，，垂足为．求证：；求的度数.22. 如图，在中，是边上的中线，是边上一点，过点作交的延长线于点．求证：；当，，时，求的长．23. 如图，直线，点是，之间（不在直线，上）的一个动点．若与都是锐角，如图甲，写出与，之间的数量关系并说明原因；若把一块三角尺（，）按如图乙方式放置，点，，是三角尺的边与平行线的交点，若，求的度数；将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点始终在两条平行线之间，点在线段上，连接，且有，求与之间的数量关系．(1)PQ =AD (2)P △PFD ∼△BFP (3)(2)cos ∠DFP ∠BAD =∠CAE =90∘AB =AD AE =AC AF ⊥CB F (1)△ABC ≅△ADE (2)∠FAE △ABC AD BC E AB C CF //AB ED F (1)△BDE ≅△CDF (2)AD ⊥BC AE =1CF =2AC PQ//MN C PQ MN PQ MN (1)∠1∠2∠C ∠1∠2(2)∠A =30∘∠C =90∘D E F ∠AEN =∠A ∠BDF (3)C G CD EG ∠CEG =∠CEM ∠GEN ∠BDF参考答案与试题解析2022-2023学年度第一学期八年级第一次月考 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：，因为，所以本组数不能构成三角形．故本选项符合题意；，因为，所以本组数能构成三角形．故本选项不符合题意；，因为，所以本组数能构成三角形．故本选项不符合题意；，因为，所以本组数能构成三角形．故本选项不符合题意.故选．2.【答案】C【考点】三角形的高【解析】【解答】解：因为直角三角形的三条高线的交点是直角顶点，而其他三角形三条高线的交点都不在顶点上，所以如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形．故选．3.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据全等三角形的判定定理，可以推出当①②③为条件，④为结论时 ，根据判断出，根据全等三角形的性质得出；当①②④为条件，③为结论时：由判断出，根据全等三角形的性质得出， 从而得出．【解答】A 1+2=3B 2+3>4C 4+3>5D 4+5>6A C SAS △A'CB'≅△ACB AB =A'B'SSS △A'CB'≅△ACB ∠A'CB'=∠ACB ∠A'CA =∠B'CB解：当①②③为条件，④为结论时：∵，∴，即，∵，，∴，∴；当①②④为条件，③为结论时：∵，，，∴，∴，∴，即．若②③④为条件，通过两边及其一边的对角无法判定三角形相似，从而无法得出结论.故选．4.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】外角和是，除以一个外角度数即为多边形的边数．根据多边形的内角和公式可求得该多边形的内角和．【解答】解：∵正多边形的每一个外角都是，∴正多边形的边数为：，∴该正多边形的内角和为：．故选．5.【答案】B【考点】三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：因为三角形内角和为，所以.故选.6.【答案】A【考点】全等三角形的判定∠CA =∠CB A ′B ′∠CA+∠AC =∠CB+∠AC A ′B ′B ′B ′∠C =∠ACB A ′B ′BC =C B ′AC =C A ′△C ≅△ACB(SAS)A ′B ′AB =A ′B ′BC =C B ′AC =C A ′AB =A ′B ′△C ≅△ACB(SSS)A ′B ′∠C =∠ACB A ′B ′∠C −∠AC =∠ACB−∠AC A ′B ′B ′B ′∠CA =∠CB A ′B ′B 360∘72∘=536072(5−2)×=180∘540∘B 180∘∠A =−∠B−∠C180∘=−−180∘35∘90∘=55∘B【解答】解：在和中，，∴，∴，∵，∴，∵，∴．故选.7.【答案】A【考点】全等三角形的性质与判定【解析】本题条件较为充分，，，，为中点可得两直角三角形全等，然后利用三角形的性质问题可解决．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．【解答】解：，，，∵为中点，∴，又，，∴，，，，故正确；∵，∴，∴，即，∴，，∴，，，,故，正确．故选．8.【答案】C【考点】角平分线的性质全等三角形的判定【解析】△BDE △CFD BE =CD∠B =∠C BD =CF△BDE ≅△CFD(SAS)∠BED =∠CDF ∠EDC =∠B+∠BED =∠EDF +∠FDC∠B =∠EDF =α∠B =∠C =α2a +∠A =180∘A EA ⊥AB BC ⊥AB EA =AB =2BC D AB ∵EA ⊥AB BC ⊥AB ∴∠EAB =∠ABC =90∘D AB AB =2AD EA =AB =2BC ∴AD =BC Rt △EAD ≅Rt △ABC ∴DE =AC ∠C =∠ADE ∠E =∠FAD C ∠EAF +∠DAF =90∘∠EAF +∠E =90∘∠EFA =−=180∘90∘90∘DE ⊥AC ∠EAF +∠DAF =90∘∠C +∠DAF =90∘∠C =∠EAF ∠C =∠ADE ∴∠EAF =∠ADE ∠C +∠E =90∘B D A解：∵在和中，，∴，∴.∵，∴．故选.9.【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定平行线的判定【解析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【解答】解：、，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；、∵且，由图可知，，∴，∴（内错角相等，两直线平行），故正确；、测得，∵与即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；、在和中，，∴，∴，∴（内错角相等，两直线平行），故正确．故选．10.【答案】A【考点】全等三角形的性质与判定三角形内角和定理角平分线的性质【解析】①由为三条角平分线的交点，于，得到，由于，即，由已知条件得到，于是得到；即①成立；②由△ADE △ADC ∠DAE =∠DACDA =DA ∠AED =∠ACD△ADE ≅△ADC CD =DE BD =2CD BC =BD+CD =3DE =9C A ∠1=∠2B ∠1=∠2∠3=∠4∠1+∠2=180∘∠3+∠4=180∘∠1=∠2=∠3=∠4=90∘a//b C ∠1=∠2∠1∠2D △AOC △BOD OA =OB∠AOC =∠BOD OC =OD△AOC ≅△BOD ∠CAO =∠DBO a//b C I △ABC IE ⊥BC E ∠ABI =∠IBD ∠CID+∠ABI =90∘∠CIE+∠DIE+∠IBD =90∘∠IBD+∠BID+∠DIE =90∘∠BIE =∠CID是三内角平分线的交点，得到点到三边的距离相等，根据三角形的面积即可得到即②成立；③如图过作于，于，有是三内角平分线的交点，得到，通过，得到，同理，，于是得到即③成立；④由③证得，，于是得到与不一定全等，即④错误．【解答】解：①，故正确，②∵是三内角平分线的交点，∴点到三边的距离相等，∴，即②正确；③如图过作于，于，∵是三内角平分线的交点，∴，在与中，，∴，∴，同理，，∴，∴，即③正确；④只有在 的条件下， ，即④错误．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】【考点】I △ABC I △ABC I IH ⊥AB H IG ⊥AC G I △ABC IE =IH =IG △AHT ≅△AGI R t R t AH =AG BE =BF CE =CG IH =IE ∠FHI =∠IED =90∘△IHF △DEI ∠ABC +∠ACB+∠BAC =,180∘∠IBE =∠ABC ，12∠IAC =∠BAC 12∠ICA =∠ACB ，12∠IBE +∠IAC +∠ICA =，90∘∠CID =∠IAC +∠ICA =−∠IBE =∠BIE.90∘①I △ABC I △ABC =++S △ABC S △ABI S △BCI S △ACI =⋅AB ⋅IE+BC ⋅IE+AC ⋅IE 121212=IE(AB+BC +AC)12I IH ⊥AB H IG ⊥AC G I △ABC IE =IH =IG Rt △AHI Rt △AGI {AI =AI ，IH =IG ，Rt △AHI ≅Rt △AGI AH =AG BE =BH CE =CG BE+BH =AB+BC −AH−CE =AB+BC −ACBE =(AB+BC −AC)12∠ABC =60∘AC =AF +DCA 28∘2<a <12三角形三边关系【解析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【解答】解：三角形的两边长分别为，，则第三边的取值范围是，即.故答案为：.13.【答案】【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵平分，∴，∴，在 中，，故答案为：.14.【答案】【考点】三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】证明：∵，∴，且，，∴（），∴，∴，57a 7−5<a <7+52<a <122<a <1250∘AE ∠BAC ∠1=∠EAD+∠2∠EAD =∠1−∠2=−30∘20∘=1Rt △ABD ∠B =−∠BAD 90∘=−−=90∘30∘10∘50∘50∘9AD//BC ∠A =∠C ∠B =∠D DF =BE △ADF ≅△CBE AAS AF =CE AF −EF =CE−EF∴．【考点】全等三角形的性质与判定平行线的性质【解析】【解答】证明：∵，∴，且，，∴（），∴，∴，∴．16.【答案】解：填表如下：正边形内角和每一个内角的度数根据可得，，解得.因为为整数，所以不存在一个正边形，它的每一个内角都是.【考点】多边形的内角和多边形内角与外角【解析】根据得，正边形的每一个内角度数为.故答案为：.【解答】解：填表如下：正边形内角和每一个内角的度数根据得，正边形的每一个内角度数为.AE =CF AD//BC ∠A =∠C ∠B =∠D DF =BE △ADF ≅△CBE AAS AF =CE AF −EF =CE−EF AE =CF (1)n n =4360∘90∘n =5540∘108∘n =6720∘120∘(n−2)×180∘n (3)(2)=(n−2)×180∘n 130∘n =7.2n n 130∘(2)(1)n (n−2)×180∘n (n−2)×180∘n(1)n n =4360∘90∘n =5540∘108∘n =6720∘120∘(2)(1)n (n−2)×180∘n(n−2)×180∘故答案为：.根据可得，，解得.因为为整数，所以不存在一个正边形，它的每一个内角都是.17.【答案】解：如图所示：的面积．【考点】网格中点的坐标三角形的面积【解析】无无【解答】解：如图所示：的面积．18.【答案】解：直线与相切.理由如下：(n−2)×180∘n (3)(2)=(n−2)×180∘n 130∘n =7.2n n 130∘(1)△ABC (2)△ABC =7×6−×2×312−×3×712−×5×612=42−3−10.5−15=13.5(1)△ABC (2)△ABC =7×6−×2×312−×3×712−×5×612=42−3−10.5−15=13.5(1)DE ⊙O连接，，如图，∵是的切线，∴，∴.∵点是的中点，点为的中点，∴，∴，.∵，∴，∴.在和中，∴，∴，∴，∵为的半径，∴直线与相切.∵，是的切线，∴，∵点是的中点，∴ ，，∴图中阴影部分的面积为.【考点】全等三角形的性质与判定切线的判定三角形中位线定理扇形面积的计算求阴影部分的面积三角形的面积【解析】连接、，根据切线的性质得到根据三角形中位线定理得到，证明根据全等三角形的性质、切线的判定定理证明；【解答】解：直线与相切.理由如下：连接，，如图，OE OD AC ⊙O AB ⊥AC ∠OAC =90∘E AC O AB OE//BC ∠1=∠B ∠2=∠3OB =OD ∠B =∠3∠1=∠2△AOE △DOE OA =OD ，∠1=∠2，OE =OE ，△AOE ≅△DOE(SAS)∠ODE =∠OAE =90∘DE ⊥OD OD ⊙O DE ⊙O (2)DE AE ⊙O DE =AE E AC AE =AC =1252∠AOD =2∠B =2×=50∘100∘S =+−S △AOE S △DOE S 扇形AOD =2−S △AOE S 扇形AOD=2××2×−1252100×π×22360=5−π109(1)OE OD ∠OAC =90∘OE//BC△AOE ≅△DOE (1)DE ⊙O OE OD∵是的切线，∴，∴.∵点是的中点，点为的中点，∴，∴，.∵，∴，∴.在和中，∴，∴，∴，∵为的半径，∴直线与相切.∵，是的切线，∴，∵点是的中点，∴ ，，∴图中阴影部分的面积为.19.【答案】解：在中，，，∴．∵平分，∴．∵是边上的高，∴，∴；∵是的高，∴，∵，∴，∵，，∴，∵是的角平分线，∴，∵,∴当时，；∴.AC ⊙O AB ⊥AC ∠OAC =90∘E AC O AB OE//BC ∠1=∠B ∠2=∠3OB =OD ∠B =∠3∠1=∠2△AOE △DOE OA =OD ，∠1=∠2，OE =OE ，△AOE ≅△DOE(SAS)∠ODE =∠OAE =90∘DE ⊥OD OD ⊙O DE ⊙O (2)DE AE ⊙O DE =AE E AC AE =AC =1252∠AOD =2∠B =2×=50∘100∘S =+−S △AOE S △DOE S 扇形AOD =2−S △AOE S 扇形AOD=2××2×−1252100×π×22360=5−π109(1)△ABC ∠B =80∘∠C =46∘∠BAC =−−=180∘80∘46∘54∘AE ∠BAC ∠BAE =∠BAC =1227∘AD BC ∠BAD =−∠B =−=90∘90∘80∘10∘∠DAE =∠BAE−∠BAD =−=27∘10∘17∘(2)AD △ABC ∠ADC =90∘∠C =β∠DAC =−β90∘∠B =α∠C =β∠BAC =−∠B−∠C =−α−β180∘180∘AE △ABC∠EAC =∠BAC =(−α−β)=−α−β1212180∘90∘1212∠B >∠C α>β∠DAE =∠DAC −∠EAC=−β−(−α−β)90∘90∘1212=(α−β)12∠DAE =(∠B−∠C)12【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】（1）先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据平分求出的度数，根据求出的度数，由即可得出结论；（2）设，，，同（1）即可得出结论；【解答】解：在中，，，∴．∵平分，∴．∵是边上的高，∴，∴；∵是的高，∴，∵，∴，∵，，∴，∵是的角平分线，∴，∵,∴当时，；∴.20.【答案】证明：根据题意得：，，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴；解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∠BAC AE ∠BAC ∠BAE AD ⊥BC ∠BAD ∠DAE =∠BAE−∠BAD ∠C =α∘∠B =β∘α>β(1)△ABC ∠B =80∘∠C =46∘∠BAC =−−=180∘80∘46∘54∘AE ∠BAC ∠BAE =∠BAC =1227∘AD BC ∠BAD =−∠B =−=90∘90∘80∘10∘∠DAE =∠BAE−∠BAD =−=27∘10∘17∘(2)AD △ABC ∠ADC =90∘∠C =β∠DAC =−β90∘∠B =α∠C =β∠BAC =−∠B−∠C =−α−β180∘180∘AE △ABC∠EAC =∠BAC =(−α−β)=−α−β1212180∘90∘1212∠B >∠C α>β∠DAE =∠DAC −∠EAC=−β−(−α−β)90∘90∘1212=(α−β)12∠DAE =(∠B−∠C)12(1)PD =PE ∠DPE =90∘∠APD+∠QPE =90∘ABCD ∠A =90∘∠ADP +∠APD =90∘∠ADP =∠QPE EQ ⊥AB ∠A =∠Q =90∘△ADP △QPE ∠A =∠Q∠ADP =∠QPE PD =PE△ADP ≅△QPE(AAS)PQ =AD (2)△PFD ∼△BFP =PB BF PD PF ∠ADP =∠EPB ∠CBP =∠A △DAP ∼△PBF=PD PF AP BF=AP BF PB BF PA =PB A =AB =11∴∴当，即点是的中点时，．解：∵为的中点，,,,,,,在中，,在中在中.【考点】相似三角形的性质与判定锐角三角函数的定义正方形的性质全等三角形的性质【解析】（1）由题意得：，，又由正方形的边长为，易证得，然后由全等三角形的性质，求得线段的长；（2）易证得，又由，根据相似三角形的对应边成比例，可得证得，则可求得答案．【解答】证明：根据题意得：，，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，PA =AB =1212PA =12P AB △PFD ∼△BFP (3)P AB ∴PA =PB =AB =1212∵△DAP ∼△PBF ∴=BF PB AP AD ∴=BF 12121∴BF =14∴CF =CB−BF =1−=1434Rt △PBF PF =P +B B 2F 2−−−−−−−−−−√===+()122()142−−−−−−−−−−−−√516−−−√5–√4Rt △DCF DF =+CD 2CF 2−−−−−−−−−−√==+12()342−−−−−−−−−√54Rt △DPF cos ∠DFP =PF DF ==5–√4545–√5PD =PE ∠DPE =90∘ABCD 1△ADP ≅△QPE PQ △DAP ∽△PBF △PFD ∽△BFP PA =PB (1)PD =PE ∠DPE =90∘∠APD+∠QPE =90∘ABCD ∠A =90∘∠ADP +∠APD =90∘∠ADP =∠QPE EQ ⊥AB ∠A =∠Q =90∘△ADP △QPE，∴，∴；解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴∴当，即点是的中点时，．解：∵为的中点，,,,,,,在中，,在中在中.21.【答案】证明：∵，∴，，∴，在和中，∴.解：∵，，∴.由知，∴. ∠A =∠Q∠ADP =∠QPE PD =PE△ADP ≅△QPE(AAS)PQ =AD (2)△PFD ∼△BFP =PB BF PD PF ∠ADP =∠EPB ∠CBP =∠A △DAP ∼△PBF =PD PF AP BF=AP BF PB BFPA =PB PA =AB =1212PA =12P AB △PFD ∼△BFP(3)P AB∴PA =PB =AB =1212∵△DAP ∼△PBF ∴=BF PB AP AD ∴=BF 12121∴BF =14∴CF =CB−BF =1−=1434Rt △PBF PF =P +B B 2F 2−−−−−−−−−−√===+()122()142−−−−−−−−−−−−√516−−−√5–√4Rt △DCF DF =+CD 2CF 2−−−−−−−−−−√==+12()342−−−−−−−−−√54Rt △DPF cos ∠DFP =PF DF==5–√4545–√5(1)∠BAD =∠CAE =90∘∠BAC +∠CAD =90∘∠CAD+∠DAE =90∘∠BAC =∠DAE △ABC △ADE AB =AD,∠BAC =∠DAE,AC =AE,△ABC ≅△ADE(SAS)(2)∠CAE =90∘AC =AE ∠E =45∘(1)△ABC ≅△ADE ∠BCA =∠E =45∘∵，∴，∴，∴.【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，∴，，∴，在和中，∴.解：∵，，∴.由知，∴.∵，∴，∴，∴.22.【答案】证明：∵，∴，.∵是边上的中线，∴，∴.解：∵，∴，∴.∵，，∴．【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质平行线的性质【解析】（1）根据平行线的性质得到＝，＝，由是边上的中线，得到＝，于是得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到＝＝，求得＝＝＝，于是得到结论．【解答】证明：∵，AF ⊥BC ∠CFA =90∘∠CAF =45∘∠FAE =∠FAC +∠CAE =+=45∘90∘135∘(1)∠BAD =∠CAE =90∘∠BAC +∠CAD =90∘∠CAD+∠DAE =90∘∠BAC =∠DAE △ABC △ADE AB =AD,∠BAC =∠DAE,AC =AE,△ABC ≅△ADE(SAS)(2)∠CAE =90∘AC =AE ∠E =45∘(1)△ABC ≅△ADE ∠BCA =∠E =45∘AF ⊥BC ∠CFA =90∘∠CAF =45∘∠FAE =∠FAC +∠CAE =+=45∘90∘135∘(1)CF //AB ∠B =∠FCD ∠BED =∠F AD BC BD =CD △BDE ≅△CDF(AAS)(2)△BDE ≅△CDF BE =CF =2AB =AE+BE =1+2=3AD ⊥BC BD =CD AC =AB =3∠B ∠FCD ∠BED ∠F AD BC BD CD BE CF 2AB AE+BE 1+23(1)CF //AB∴，.∵是边上的中线，∴，∴.解：∵，∴，∴.∵，，∴．23.【答案】解：．理由如下：如图，过作，∵，∴，∴，，∴，即．∵，∴，由可得，，∴，∴．设，则，由可得，，∴，∴，∴．即．【考点】平行线的判定与性质平行线的性质角的计算【解析】无无无【解答】解：．理由如下：如图，过作，∵，∴，∴，，∴，即．∵，∴，由可得，，∠B =∠FCD ∠BED =∠F AD BC BD =CD △BDE ≅△CDF(AAS)(2)△BDE ≅△CDF BE =CF =2AB =AE+BE =1+2=3AD ⊥BC BD =CD AC =AB =3(1)∠C =∠1+∠2C CD//PQ PQ//MN PQ//CD//MN ∠1=∠ACD ∠2=∠BCD ∠ACB =∠ACD+∠BCD =∠1+∠2∠C =∠1+∠2(2)∠AEN =∠A =30∘∠MEC =30∘(1)∠C =∠MEC +∠PDC =90∘∠PDC =−∠MEC =90∘60∘∠BDF =∠PDC =60∘(3)∠CEG =∠CEM =x ∠GEN =−2x 180∘(1)∠C =∠CEM +∠CDP ∠CDP =−∠CEM =−x 90∘90∘∠BDF =−x 90∘==2∠GEN ∠BDF −2x 180∘−x 90∘∠GEN =2∠BDF (1)∠C =∠1+∠2C CD//PQ PQ//MN PQ//CD//MN ∠1=∠ACD ∠2=∠BCD ∠ACB =∠ACD+∠BCD =∠1+∠2∠C =∠1+∠2(2)∠AEN =∠A =30∘∠MEC =30∘(1)∠C =∠MEC +∠PDC =90∘∴，∴．设，则，由可得，，∴，∴，∴．即．∠PDC =−∠MEC =90∘60∘∠BDF =∠PDC =60∘(3)∠CEG =∠CEM =x ∠GEN =−2x 180∘(1)∠C =∠CEM +∠CDP ∠CDP =−∠CEM =−x 90∘90∘∠BDF =−x 90∘==2∠GEN ∠BDF −2x 180∘−x 90∘∠GEN =2∠BDF。

2022年人教版八年级数学上册第一次月考试卷

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2022年八年级数学上册第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形2．下列四个图形中，线段AD是△ABC 的高的是（）A．B．C．D．3．如图，AB∥CD，∠D＝30°，∠E＝35°，则∠B的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°4．等腰三角形的一边长为3cm ，周长为19cm，则该三角形的腰长为（）A．3cm B．8cmC．3cm或8cm D．以上答案均不对5．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°6．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°7．已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若BD＝2，CF ＝5，则AB的长为（）A．1B．3C．5D．78．已知，如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线OC上任意点，PD⊥OA，PE⊥OB，下列条件中：①∠AOC＝∠BOC，②PD＝PE，③OD＝OE，④∠DPO＝∠EPO，能判定OC是∠AOB的角平分线的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知在△ABC中，CD 是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A．10B．7C．5D．410．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B 恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝25°，则∠ADE的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．12．如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A ＝30°，则∠1+∠2＝．13．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是．14．已知，如图，△ABC的角平分线AD交BC于D，BD：DC＝2：1，若AC＝3cm，则AB ＝．15．如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．若AC＝10，BD＝6，则CD＝．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）已知a，b，c是三角形的三边长．（1）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；（2）在（1）的条件下，若a＝5，b＝4，c＝3，求这个式子的值．17．（8分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．若∠B＝35°，∠E＝20°，求∠BAC的度数．18．（9分）如图，D、E、F分别是△ABC的三条边上的点，CE＝BF，△DCE和△DBF的面积相等．求证：AD平分∠BAC．19．（9分）如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：△ABC≌△AED．20．（9分）如图，在Rt △ABC中，∠BAC＝90°，点D，E在边BC上，∠CAE＝∠B，E是CD的中点，且AD平分∠BAE，试问：BD与AC相等吗？请说说你的理由．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D 是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．（1）求证：△ABE≌△DCE．（2）试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．22．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．23．（12分）如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝ADC＝90°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，即可得出BE，EF，FD之间的数量关系，他的结论应是．像上面这样有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等的几何模型称为半角模型．拓展如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，则BE，EF，FD之间的数量关系是．请证明你的结论．实际应用如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离是海里（直接写出答案）．。

八年级上册数学月考试卷一【含答案】

八年级上册数学月考试卷一【含答案】

八年级上册数学月考试卷一【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 26cmB. 28cmC. 30cmD. 32cm2. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √3D. √13. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值为多少？A. 1B. 2C. 3D. 44. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，那么这个三角形的周长为多少cm？A. 32cmB. 36cmC. 40cmD. 44cm5. 下列哪个数是素数？A. 21B. 29C. 35D. 39二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个等边三角形的面积一定相等。

（）2. 任何数乘以0都等于0。

（）3. 两个负数相乘的结果是正数。

（）4. 一个数的平方根只有一个。

（）5. 两条平行线之间的距离是相等的。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个正方形的边长为5cm，那么它的面积是______cm²。

2. 若一个数的平方是64，那么这个数是______或______。

3. 两个数相加，交换加数的位置，和______。

4. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的高是______cm。

5. 下列各数中，最大的数是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。

2. 解释什么是无理数。

3. 如何计算一个三角形的面积？4. 简述等差数列的定义。

5. 解释什么是因式分解。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10cm，宽是6cm，求这个长方形的周长和面积。

2. 已知一个等腰三角形的底边长为12cm，腰长为15cm，求这个三角形的面积。

3. 解方程：2x 5 = 3。

4. 计算下列各式的值：√36 + √25 √16。

2023-2024学年第126中学八年级第一学期第一次月考数学试卷及参考答案

2023-2024学年第126中学八年级第一学期第一次月考数学试卷及参考答案

第126中学八年级上学期第一次月考数学试卷满分：100分 考试时间：100分钟一、单选题(每小题3分，共30分)1．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，62．到三角形三条边距离相等的点是此三角形（ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三条中线的交点 C ．三条高的交点D ．三边中垂线的交点3．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A ．∠A+∠B=∠C B ．∠A=12∠B=13∠CC ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3D ．∠A=2∠B=3∠C4．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS5．如图，ABC 中，AB AC =，点E 在线段AB 上，且满足AE EC =．若32ACE ∠=︒，则BCE ∠的度数是（ ）A ．40︒B ．32︒C ．42︒D ．45︒6．等腰三角形两边长分别是2和7，则它的周长是（ ） A ．9B ．11C ．16D ．11或167．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（）A．120°B．115°C．110°D．105°8．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC等于()A．3 B．4 C．7 D．89．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠EC．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D D．AB=DE，BC=EF，AC=ED10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝∠1＋∠2 D．3∠A＝2（∠1＋∠2）二、填空题(每小题3分，共15分)11．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是__________________．12．如图，将一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，则∠α的度数是___________．13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_______°．14．若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形是__________．（填形状）AB BC CA的长分别为30,40,15，点P是ABC三个内角平分线的交点，则15．如图，ABC的三边,,::S S S _____．PAB PBC PCA三、解答题(共55分)16．（6分）小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2620°.（1）求这个多加的外角的度数.（2）求这个多边形的边数.17．（4分）如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修一座电视信号发射塔P.按照设计要求，发射塔P 到区域S内的两个城镇A,B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等.发射塔P建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）.18．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．（不必尺规作图）（1）∠BAC的平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3）AC 边上的高BF ．19．（6分）如图所示，已知AD ，AE 分别是△ADC 和△ABC 的高和中线，AB =6cm ，AC =8cm ，BC =10cm ，∠CAB =90°．试求： （1）AD 的长； （2）△ABE 的面积；（3）△ACE 和△ABE 的周长的差．20．（4分）如图，AB =CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，AE =CF ．求证：∠D =∠B ．21．（5分）如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A =∠D ，AB =DC（1）求证：△ABE ≌DCE ；（2）当∠AEB =50°，求∠EBC 的度数． 22．（8分）在ABC 中，70A ∠=︒．（1）如图①，ABC ∠、ACB ∠的平分线相交于点O ，则BOC ∠=________︒；（2）如图②，ABC 的外角CBD ∠、BCE ∠的平分线相交于点O '，则BO C '∠=_________︒； （3）探究探究一：如图③，ABC 的内角ABC ∠的平分线与其外角ACD ∠的平分线相交于点O ，设A n ∠=︒，求BO C ∠的度数．（用n 的代数式表示）探究二：已知，四边形ABCD 的内角ABC ∠的平分线所在直线与其外角DCE ∠的平分线所在直线相交于点O ，A n ∠=︒，D m ∠=︒①如图④，若180A D ∠+∠≥︒，则BOC ∠=__________（用m 、n 的代数式表示） ②如图⑤，若180A D ∠+∠<︒，则BOC ∠=___________（用m 、n 的代数式表示） 23．（7分）如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F,若BD=CD 、BE=CF ， (1)求证：AD 平分∠BAC ；(2)已知AC=20， BE=4，求AB 的长.24．（9分）在ABC 中，90,ACB AC BC ∠=︒=，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ，（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，显然有：DE AD BE =+（不必证明）； （2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE AD BE =-；（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．参考答案：1．A2．A3．D4．C5．C6．C7．C8．C9．C10．B 11．三角形的稳定性．12．75︒13．36014．十二边形15．6:8:316．（1）100；（2）1617．18．19．⑴4.8cm；⑵12cm²；⑶2cm. 20．21．（2）∠EBC=25°22．（1）125；（2）55；（3）探究一：12n︒；探究二：①()1902n m︒+︒-︒；②()1902n m︒-︒+︒23．（1）（2）1224．（1）证明（3）DE=BE-AD。

人教版八年级上册数学第一次月考数学试卷及答案

人教版八年级上册数学第一次月考数学试卷及答案

人教版八年级上册数学第一次月考数学试卷及答案人教版数学八年级上册第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A。

3cm，4cm，5cmB。

4cm，6cm，10cmC。

1cm，1cm，3cmD。

3cm，4cm，9cm2.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）A。

22B。

17C。

17或22D。

263.一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（）A。

6B。

8C。

10D。

124.在如图中，正确画出AC边上高的是（）A。

B。

C。

D。

5.如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（）A。

三角形的角平分线B。

三角形的中线C。

三角形的高D。

以上都不对6.适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是（）A。

锐角三角形B。

等边三角形C。

钝角三角形D。

直角三角形7.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（）A。

8B。

9C。

10D。

118.若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A。

9B。

8C。

7D。

69.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A。

5B。

6C。

7D。

810.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A。

锐角三角形B。

钝角三角形C。

直角三角形D。

无法确定二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）13.如图，共有10个三角形。

14.如图所示，∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°，则∠C的度数是 100°。

15.如图，∠1，∠2，∠3是△XXX的不同的三个外角，则∠1+∠2+∠3= 360°。

16.要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉2根木条。

17.一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形是11边形。

人教版八年级(上)第一次月考数学试卷及答案

人教版八年级(上)第一次月考数学试卷及答案

人教版八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（48分每题4分）1．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cmD．6cm，2cm，3cm2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去3．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A．角平分线B．中线C．高D．A、B、C 都可以4．下面四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（）A．B．C．D．5．适合条件∠A= ∠B= ∠C 的△ABC 是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形6．一个多边形的内角和比它的外角和的2 倍还大180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．87．下列命题正确的是（）A．三角形的角平分线，中线，高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半8．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（）A．7 B．8° C．9° D．10°10．已知，如图AB=CD，BC=AD，∠B=23°，则∠D=（）A．67° B．46° C．23° D．不能确定11．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB=CD B．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC12．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题（共8小题，每小题5分，满分26分）13．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是14．若一个等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则它的周长是15．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是16．十边形的外角和是度；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是度．17．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于度．18．如图，已知AE∥BF，∠E=∠F，要使△ADE≌△BCF，可添加的条件是19．如图：△ABE≌△ACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=．cm，∠C=度．20．如图，AB=DC，AD=BC，E，F是DB上两点且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF=度．17题19题18题20题三、解答题21．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，22．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，求证：AB=CD．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？24．如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于E点．求证：∠E=∠A．25．如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？26．如图所示，CE=DE，EA=EB，CA=DB，求证：△ABC≌△BAD．27．如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．人教版八年级（上）第一次月考数学试卷答案一、选择题（48分每题4分）1．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cmD．6cm，2cm，3cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+2＞4，能组成三角形；B中，1+2＜4，不能组成三角形；C中，1+2=3，不能够组成三角形；D中，2+3＜6，不能组成三角形．故选A．2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【考点】全等三角形的应用．【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．3．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A．角平分线B．中线C．高D．A、B、C都可以【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选B．4．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是D．故选D．5．适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】此题隐含的条件是三角形的内角和为180°，列方程，根据已知中角的关系求解，再判断三角形的形状．【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，即6∠A=180°，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC为直角三角形．故选B．6．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，则多边形的内角和是2×360+180=900度；n边形的内角和是（n﹣2）180°，则可以设这个多边形的边数是n，这样就可以列出方程（n﹣2）180°=900°，解之即可．【解答】解：多边形的内角和是2×360+180=900度，设这个多边形的边数是n，根据题意得：（n﹣2）180°=900°，解得n=7，即这个多边形的边数是7．故选C．7．下列命题正确的是（）A．三角形的角平分线，中线，高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半【考点】命题与定理．【分析】根据三角形的中线、高、角平分线的概念，知：不同形状的三角形的中线、角平分线总在三角形的内部；不同形状的三角形的高不一定总在三角形的内部；三角形的内角和是180°；直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半．【解答】解：A、钝角三角形的高在三角形的外部．故错误；B、根据内角和定理，可知三角形中至少有一个内角不小于60°．故正确；C、直角三角形有3 条高，其中2 条在它的直角边上．故错误；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故错误．故选B．8．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，【分析】由于AB=AC，∠BAD=∠CAD，利用等边对等角，等腰三角形三线合一定理，可知AD⊥BD，BD=CD，∠B=∠C，从而易证△ABD≌△ACD．【解答】解：∵在△ABC 中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BD，BD=CD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD（SSS）．故选D．9．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D，AE⊥BC 于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（）【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角和定理可求得∠BAE 的度数，再根据角平分线的定义可求得∠BAD 的度数，从而不难求解．【解答】解：∵AE⊥BC 于E，∠B=40°，∴∠BAE=180°﹣90°﹣40°=50°，∵AD 平分∠BAC 交BC 于D，∠BAC=82°，∴∠BAD=41°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=9°．故选C．10．已知，如图AB=CD，BC=AD，∠B=23°，则∠D=（A．67° B．46° C．23° D．不能确定【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】此题可先连接AC，由已知AB=CD，BC=AD，又AC=AC 证△ABC≌△ACD，得∠D=∠B=23°．【解答】解：连接AC，∵AB=CD，BC=AD（已知），AC=AC，∴△ABC≌△ACD，∴∠D=∠B=23°．故选：C．11．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠DD．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】四项分别一试即可，要判定△AEC≌△DFB，已知AE=DF、∠A=∠D，要加线段相等，只能是AC=DB，而AB=CD即可得．【解答】解：∵AB=CD∴AC=DB又AE=DF、∠A=∠D∴△AEC≌△DFB故选A．12．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据四边形的内角和为360°及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．【解答】解：2∠A=∠1+∠2，理由：∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+180°﹣∠2+180°﹣∠1=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题5分，满分26分）13．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．14．若一个等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则它的周长是11cm或13cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当三边是3，3，5时，能构成三角形，则周长是11；当三边是3，5，5时，能构成三角形，则周长是13．所以等腰三角形的周长为11cm或13cm．故填11cm或13cm．15．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是1＜x＜6．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【解答】解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6．16．十边形的外角和是360度；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是144度．【考点】多边形内角与外角．【分析】任何凸多边形的外角和都是360度．因而每个外角的度数是360°÷边数，内角与外角互为邻补角，即可求得它的一个内角．【解答】解：∵任何多边形的外角和都等于360度，∴十边形的外角和是360度；∵每个外角的度数是360°÷10=36°，∴它的一个内角是180°﹣36°=144度．17．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于360度．【考点】三角形内角和定理．【分析】由题意知，这个图形可以看成是两个三角形叠放在一起的，根据三角形内角和定理可知．【解答】解：∵∠A+∠E+∠C=180°，∠D+∠B+∠F=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．18．如图，已知AE∥BF，∠E=∠F，要使△ADE≌△BCF，可添加的条件是AE=BF（此题答案不唯一）．【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ADE≌△BCF，现有条件为二角分别对应相等，只要再添加一边对应相等即可，任意一边都可．【解答】解：∵AE∥BF，∴∠A=∠B，又∵∠E=∠F，AE=BF，∴△ADE≌△BCF（ASA）．故填AE=BF（此题答案不唯一）．19．如图：△ABE≌△ACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=5cm，∠C= 40度．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等即可解决．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AE=AD=5cm；∠C=∠B=40°．故分别填5，40．20．如图，AB=DC，AD=BC，E，F是DB上两点且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF=70度．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由SSS先证明△ABD≌△CDB，得出∠CBD=∠ADB=30°，再由SAS证明△ABE≌△CDF，得出∠DFC=∠AEB=100°，利用三角形的外角的性质得∠BCF=∠DFC﹣∠CBF=70°【解答】解：∵AB=DC，AD=BC，又BD=DB，∴△ABD≌△CDB，∴∠CBD=∠ADB=30°，∠ABD=∠CDB，又AB=CD，BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠DFC=∠AEB=100°，∴∠BCF=∠DFC﹣∠CBF=100°﹣30°=70°．故填空答案：70°．三、解答题21．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF，求证：AE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知利用SAS即可判定△ABE≌△CBF，根据全等三角形的对应边相等即可得到AE=CF．【解答】证明：∵∠ABC=90°，∴∠ABE=∠CBF=90°，又∵AB=BC，BE=BF，∴△ABE≌△CBF（SAS）．∴AE=CF．22．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，根据ASA推出△BAC≌△DCA，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，在△BAC和△DCA中∴△BAC≌△DCA，∴AB=CD．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．【解答】解：（1）∠1+∠2=90°；∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义．【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC；由角平分线的定义，得∠ECD=（∠A+∠ABC），∠EBC=∠ABC，利用等量代换，即可求得∠A与∠E的关系．【解答】证明：∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ECD=（∠A+∠ABC）．又∵∠ECD=∠E+∠EBC，∴∠E+∠EBC=（∠A+∠ABC）．∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC，∴∠ABC+∠E=（∠A+∠ABC），∴∠E=∠A．25．如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据已知条件通过AAS证明△BCE≌△BDE推出BC=BD，再证明△BCA≌△BDA 可得证结论．【解答】解：AC=AD．理由：∵在△BCE和△BDE中，∴△BCE≌△BDE（AAS），∴BC=BD，在△BCA和△BDA中，26．如图所示，CE=DE，EA=EB，CA=DB，求证：△ABC≌△BAD．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据等式的性质可得AD=BC，再利用SSS定理进行判定即可．【解答】证明：∵CE=DE，EA=EB，∴CE+BE=DE+AE，即AD=BC，在△ACB和△BDA中，，∴△ABC≌△BAD（SSS）．27．如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以①③为条件，②为结论为例．【解答】解：如：AD=BC，BE∥AF，则DE=CF；理由是：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC，在△ADF和△BEC中，∵BCE，∴DF=CE，∴DF﹣EF=CE﹣EF，∴DE=CF．，∴△ADF≌△【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义．【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC；由角平分线的定义，得∠ECD=（∠A+∠ABC），∠EBC=∠ABC，利用等量代换，即可求得∠A与∠E的关系．【解答】证明：∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ECD=（∠A+∠ABC）．又∵∠ECD=∠E+∠EBC，∴∠E+∠EBC=（∠A+∠ABC）．∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC，∴∠ABC+∠E=（∠A+∠ABC），∴∠E=∠A．25．如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据已知条件通过AAS证明△BCE≌△BDE推出BC=BD，再证明△BCA≌△BDA 可得证结论．【解答】解：AC=AD．理由：∵在△BCE和△BDE中，∴△BCE≌△BDE（AAS），∴BC=BD，在△BCA和△BDA中，26．如图所示，CE=DE，EA=EB，CA=DB，求证：△ABC≌△BAD．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据等式的性质可得AD=BC，再利用SSS定理进行判定即可．【解答】证明：∵CE=DE，EA=EB，∴CE+BE=DE+AE，即AD=BC，在△ACB和△BDA中，，∴△ABC≌△BAD（SSS）．27．如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以①③为条件，②为结论为例．【解答】解：如：AD=BC，BE∥AF，则DE=CF；理由是：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC，在△ADF和△BEC中，∵，∴△ADF≌△BCE，∴DF=CE，∴DF﹣EF=CE﹣EF，∴DE=CF．。

辽宁省葫芦岛市连山区2023-2024学年八年级上学期数学第一次月考试卷(含解析)

辽宁省葫芦岛市连山区2023-2024学年八年级上学期数学第一次月考试卷(含解析)

辽宁省葫芦岛市连山区2023-2024学年八年级上学期数学第一次月考试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（ ）A．B．C．D．2．如果三角形三个内角分别是x°，x°，y°，则下列结论正确的是（ ）A．x+2y＝180B．2x+y＝180C．2x﹣y＝180D．3x+y＝180 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．D为边CA延长线上一点，DE∥AB，∠ADE＝42°，则∠B的大小为（ ）A．42°B．45°C．48°D．58°4．如图，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°5．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A．两点确定一条直线B．三角形的稳定性C．两点之间线段最短D．垂线段最短6．一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1，则这个多边形的边数为（ ）A．5B．6C．7D．87．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝48°，CD平分∠ACB交AB于点D，则∠BDC 的大小为（ ）A．72°B．90°C．96°D．108°8．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，下列做法正确的是（ ）A．带①②去B．带②③去C．带③④去D．带②④去9．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝3，则两平行线AD与BC间的距离为（ ）A．3B．4C．5D．610．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的结论有（ ）A．①B．①②C．①②③D．①②④二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知，三角形的三边长为3，5，m，则m的取值范围是 ．12．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝120°，∠A＝50°，则∠B ＝ ．13．如图，将△ABC沿DE翻折，若∠1+∠2＝70°，则∠B＝ ．14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 15．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝4，DO＝1，平移距离为2，则阴影部分面积为 ．16．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝90°，点D是AC边上的定点，点E是射线CB上的动点，沿DE折叠△CDE，点C落在点F处．当EF与△ABC的一边平行时，∠ADF的度数是 ．三、解答题（17题8分，18题10分，共计18分）17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝60°，求∠DAE 的度数．18．如图，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，C为AE延长线上的一点，D为AB边上的一点，DC交BE于F，若∠ADC＝80°，∠B＝30°，求∠C的度数．四、解答题（19题8分，20题8分，共计16分）19．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E，D分别为垂足，CF＝CB．求证：BE＝FD．20．如图，某段河流的两岸是平行的，某校八年级数学兴趣小组在林老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在树A的对岸l正对位置选一点B，使得AB⊥l；②从点B沿河岸直走25米有一树C，继续前行25米到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走到达E处，使得树A、树C、点E三点共线；④测得DE的长为20米．（1）根据他们的做法补全图形并标出点B、D、E的位置；（2）求该段河流的宽度是多少米？五、解答题（21题8分，22题10分，共计18分）21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成18cm和21cm 两部分，求△ABC的三边长．22．如图，AB＝AC，BE⊥AC，E为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BE，CD相交于点F，连接AF．求证：（1）AD＝AE；（2）FA平分∠DFE．六、解答题23．在△ABC中，∠C＝70°，点D，E分别是△ABC边AC，BC上的两个定点，点P是平面内一动点．初探：（1）如图1，若点P在线段AB上运动，①当∠α＝60°时，则∠1+∠2＝ ；②∠α，∠1，∠2之间的数量关系为： ．再探：（2）若点P运动到边AB的延长线上，PD交BC于F，如图2，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？并说明理由．拓展：（3）当点P在△ABC的内部，且D，P，E不共线时，记∠ADP＝∠1，∠BEP＝∠2，∠DPE＝∠α，探究∠α，∠1，∠2之间的关系，并直接写出探究结论．七、解答题24．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD，CF是△ABC的角平分线，BD与CF相交于点E．（1）求∠BEC的度数；（2）求证：EF＝ED．八、解答题25．如图，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C（2，﹣2），AC⊥AB，且AC＝AB，CA，CB分别交坐标轴于D，E．（1）求点B的坐标；（2）求证：D为AC的中点．参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】找到经过顶点A且与BC垂直的AD所在的图形即可．解：A、没有经过顶点A，不符合题意；B、高AD交BC的延长线于点D处，符合题意；C、垂足没有在BC上，不符合题意；D、AD不垂直于BC，不符合题意．故选：B．【点评】过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高．2．如果三角形三个内角分别是x°，x°，y°，则下列结论正确的是（ ）A．x+2y＝180B．2x+y＝180C．2x﹣y＝180D．3x+y＝180【分析】三角形的内角和等于180°，直接将三个内角相加即可．解：∵三角形三个内角分别是x°，x°，y°，∴x+x+y＝180（三角形的内角和等于180°），∴2x+y＝180．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的内角和，是基础知识，直接相加即可得到答案．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．D为边CA延长线上一点，DE∥AB，∠ADE＝42°，则∠B的大小为（ ）A．42°B．45°C．48°D．58°【分析】先根据平行线的性质求出∠CAB的度数，再根据直角三角形的性质即可得出结论．解：∵DE∥AB，∠ADE＝42°，∴∠CAB＝∠ADE＝42°，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣42°＝48°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：①两直线平行，同位角相等；②直角三角形的两个锐角互余．4．如图，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据三角形内角和，可以得到∠1和∠2的和，再根据三角形内角和，可以得到∠D+∠E和∠1+∠2的关系，然后即可求得∠D+∠E的度数．解：连接BC，如图所示，∵∠A＝60°，∠ABE＝40°，∠ACD＝30°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠A﹣∠ABE﹣∠ACD＝180°﹣60°﹣40°﹣30°＝50°，∵∠D+∠E＝∠1+∠2，∴∠D+∠E＝50°，故选：C．【点评】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A．两点确定一条直线B．三角形的稳定性C．两点之间线段最短D．垂线段最短【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：B．【点评】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．6．一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1，则这个多边形的边数为（ ）A．5B．6C．7D．8【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n﹣2）＝360×2，再解方程即可．解：设多边形有n条边，由题意得：180（n﹣2）＝360×2，解得：n＝6，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n﹣2）．7．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝48°，CD平分∠ACB交AB于点D，则∠BDC 的大小为（ ）A．72°B．90°C．96°D．108°【分析】由三角形的内角和可求得∠ACB＝72°，再由角平分线的定义可求得∠ACD＝36°，利用三角形的外角性质即可求∠BDC的度数．解：∵∠A＝60°，∠B＝48°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝72°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB＝36°，∵∠BDC是△ACD的外角，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝96°．故选：C．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的外角性质，解答的关键是熟记相应的知识并灵活运用．8．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，下列做法正确的是（ ）A．带①②去B．带②③去C．带③④去D．带②④去【分析】可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．解：A、带①②去，符合ASA判定，选项符合题意；B、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；D、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．9．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝3，则两平行线AD与BC间的距离为（ ）A．3B．4C．5D．6【分析】过点P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF＝PE，PG＝PE，再根据平行线之间的距离的定义判断出EG的长即为AD、BC间的距离．解：如图，过点P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，∵AP是∠BAD的平分线，PE⊥AB，∴PF＝PE，同理可得PG＝PE，∵AD∥BC，∴点F、P、G三点共线，∴FG的长即为AD、BC间的距离，∴平行线AD与BC间的距离为3+3＝6，故选：D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，平行线间的距离的定义，熟记性质并作辅助线构造出AD、BC间的距离的线段是解题的关键．10．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的结论有（ ）A．①B．①②C．①②③D．①②④【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，得出∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC，④正确；由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而OA＞OC，故③错误；即可得出结论．解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，①正确；由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴MO平分∠BMC，④正确；∵∠AOB＝∠COD，∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，∵△AOC≌△BOD，∴∠COM＝∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB，∴OA＝OC，与OA＞OC矛盾，∴③错误；正确的有①②④；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知，三角形的三边长为3，5，m，则m的取值范围是　2＜m＜8　．【分析】只需根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，进行求解．解：根据三角形的三边关系，得5﹣3＜m＜5+3，∴2＜m＜8，故答案为：2＜m＜8．【点评】本题主要考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系列出不等式是解决问题的关键．12．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝120°，∠A＝50°，则∠B＝　70°　．【分析】直接利用三角形的外角性质进行求解即可．解：∵∠ACD＝120°，∠A＝50°，∠ACD是△ABC的外角，∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝70°．故答案为：70°．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．13．如图，将△ABC沿DE翻折，若∠1+∠2＝70°，则∠B＝　35°　．【分析】先根据翻折变换的性质得出∠1+2∠BED＝180°，∠2+2∠BDE＝180°，再由∠1+∠2＝70°，∠B+∠BED+∠BDE＝180°即可得出结论．解：∵△ABC沿着DE翻折，∴∠1+2∠BED＝180°，∠2+2∠BDE＝180°，∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）＝360°，∵∠1+∠2＝70°，∠B+∠BED+∠BDE＝180°，∴70°+2（180°﹣∠B）＝360°，∴∠B＝35°．故答案为：35°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为　360°　【分析】根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．解：如图，∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故答案为：360°．【点评】此题考查三角形的内角和，角的和与差，掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键．15．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝4，DO＝1，平移距离为2，则阴影部分面积为　7　．【分析】根据平移的性质得出BE＝2，DE＝AB＝4，则OE＝3，则阴影部分面积＝S四边＝S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．形ODFC解：由平移的性质知，BE＝2，DE＝AB＝4，∴OE＝DE﹣DO＝4﹣1＝3，∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（4+3）×2＝7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．16．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝90°，点D是AC边上的定点，点E是射线CB上的动点，沿DE折叠△CDE，点C落在点F处．当EF与△ABC的一边平行时，∠ADF的度数是　40°或10°或170°　．【分析】先求出∠C＝40°，再根据折叠的性质得∠CED＝∠FED，∠CDE＝∠FDE，∠F＝∠C＝40°，然后根据当EF与△ABC的一边平行，分下两种情况进行讨论：①当EF ∥AC时，先求出∠CED＝70°，进而得∠CDE＝∠FDE＝70°，进而根据平角的定义可求出∠ADF的度数；②当EF∥AB时，又有两种情况：（ⅰ）点E在BC的上方时，先求出∠CED＝∠FED＝45°，进而可求出∠FDE＝∠CDE＝95°，∠ADE＝85°，然后根据∠ADF＝∠FDE﹣∠ADE可求出∠ADF的度数；（ⅱ）当点F在BC的下方时，设∠DEB＝α，先根据∠CED+∠FED+∠CEF＝360°求出α＝45°，再由三角形外角定理求出∠CDE＝5°，则∠CDF＝10°，进而根据平角的定义可求出∠ADF的度数；解：∵∠A＝50°，∠B＝90°，∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝40°，由折叠的性质得：∠CED＝∠FED，∠CDE＝∠FDE，∠F＝∠C＝40°，∴∠CEF＝2∠CED，∠CDF＝2∠CDE，当EF与△ABC的一边平行，有以下两种情况：①当EF∥AC时，如图1所示：则∠FEB＝∠C＝40°，∴∠CEF＝180°﹣∠FEB＝140°，∴2∠CED＝140°，∴∠CED＝70°，∴∠CDE＝180°﹣（∠CED+∠C）＝180°﹣（70°+40°）＝70°，∴∠CDF＝2∠CDE＝140°，∴∠ADF＝180°﹣∠CDF＝180°﹣140°＝40°；②当EF∥AB时，又有两种情况：（ⅰ）点E在BC的上方时，如图2所示：∵∠B＝90°，EF∥AB，∴∠CEF＝∠B＝90°，∴2∠CED＝90°，∴∠CED＝∠FED＝45°，∴∠CDE＝180°﹣（∠CED+∠C）＝180°﹣（45°+40°）＝95°，∴∠FDE＝∠CDE＝95°∴∠ADE＝180°﹣∠CDE＝180°﹣95°＝85°，∴∠ADF＝∠FDE﹣∠ADE＝95°﹣85°＝10°；（ⅱ）当点F在BC的下方时，如图3所示：设∠DEB＝α，∵∠B＝90°，EF∥AB，∴∠FEB＝∠CEF＝90°，∴∠FED＝∠DEB+∠FEB＝α+90°，∴∠CED＝∠FED＝α+90°，∵∠CED+∠FED+∠CEF＝360°，∴α+90°+α+90°+90°＝360°，解得：α＝45°，∴∠DEB＝45°，∵∠DEB＝∠C+∠CDE，∴∠CDE＝∠DEB﹣∠C＝45°﹣40°＝5°，∴∠CDF＝2∠CDE＝10°，∴∠ADF＝180°﹣∠CDF＝180°﹣10°＝170°．综上所述：∠ADF的度数是40°或10°或170°．【点评】此题主要考查了图形的折叠变换及性质，平行线的性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握图形的折叠变换及性质，平行线的性质，灵活运用三角形的内角和定理进行角度运算是解答此题的关键，分类讨论是解答此题的难点，也是易错点．三、解答题（17题8分，18题10分，共计18分）17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝60°，求∠DAE 的度数．【分析】求出∠ADE的度数，利用∠DAE＝90°﹣∠ADE即可求出∠DAE的度数．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝80°，∵∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝40°+40°＝80°，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣80°＝10°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．18．如图，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，C为AE延长线上的一点，D为AB边上的一点，DC交BE于F，若∠ADC＝80°，∠B＝30°，求∠C的度数．【分析】根据三角形内角和定理，即可得到∠A的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠C的度数．解：∵在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠B＝30°∴∠A＝90°﹣∠B＝60°，∵在△ADC中，∠A＝60°，∠ADC＝80°∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，答：∠C的度数为40°．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和等于180°．四、解答题（19题8分，20题8分，共计16分）19．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E，D分别为垂足，CF＝CB．求证：BE＝FD．【分析】利用角平分线的性质得到CD＝CE，然后证明Rt△CBE≌Rt△CFD，从而得到BE ＝FD．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，∴CD＝CE，在Rt△CBE和Rt△CFD中，，∴Rt△CBE≌Rt△CFD（HL），∴BE＝FD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，关键是根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．20．如图，某段河流的两岸是平行的，某校八年级数学兴趣小组在林老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在树A的对岸l正对位置选一点B，使得AB⊥l；②从点B沿河岸直走25米有一树C，继续前行25米到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走到达E处，使得树A、树C、点E三点共线；④测得DE的长为20米．（1）根据他们的做法补全图形并标出点B、D、E的位置；（2）求该段河流的宽度是多少米？【分析】（1）根据要求画出相应的图形即可；（2）根据要求证明△ABC≌△EDC即可．解：（1）根据题意，图如下：．（2）根据题意，得，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED＝20（米），故该段河流的宽度是20米．【点评】本题考查了作图，三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．五、解答题（21题8分，22题10分，共计18分）21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成18cm和21cm 两部分，求△ABC的三边长．【分析】根据三角形的中线定义可得AD＝CD＝AC，从而可得AD＝CD＝AB，然后设AD＝CD＝xcm，BC＝ycm，分两种情况：当时，当时，进行计算即可解答．解：∵BD是AC边上的中线，∴AD＝CD＝AC，∵AB＝AC，∴AD＝CD＝AB，设AD＝CD＝xcm，BC＝ycm，分两种情况：当时，即，解得：，∴△ABC的各边长为10cm，10cm，7cm；当时，即，解得：，∴△ABC的各边长为14cm，14cm，11cm；综上所述：△ABC各边的长为10cm，10cm，7cm或14cm，14cm，11cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况进行计算是解题的关键．22．如图，AB＝AC，BE⊥AC，E为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BE，CD相交于点F，连接AF．求证：（1）AD＝AE；（2）FA平分∠DFE．【分析】（1）根据垂直的定义和全等三角形的判定证明△AEB≌△ADC即可；（2）根据全等三角形的判定证明Rt△AEF≌Rt△ADF即可．【解答】证明：（1）∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，在△AEB与△ADC中，∴△AEB≌△ADC（AAS），∴AE＝AD，（2）在Rt△AEF与Rt△ADF中，，∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），∴∠AFE＝∠AFD，∴FA平分∠DFE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．六、解答题23．在△ABC中，∠C＝70°，点D，E分别是△ABC边AC，BC上的两个定点，点P是平面内一动点．初探：（1）如图1，若点P在线段AB上运动，①当∠α＝60°时，则∠1+∠2＝　130°　；②∠α，∠1，∠2之间的数量关系为：　∠1+∠2＝70°+∠α　．再探：（2）若点P运动到边AB的延长线上，PD交BC于F，如图2，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？并说明理由．拓展：（3）当点P在△ABC的内部，且D，P，E不共线时，记∠ADP＝∠1，∠BEP＝∠2，∠DPE＝∠α，探究∠α，∠1，∠2之间的关系，并直接写出探究结论．【分析】（1）①如图1中，连接PC．证明∠1+∠2＝∠ACB+∠DPE即可．②利用①中结论解决问题．（2）利用三角形的外角的性质解决问题即可．（3）利用三角形的外角的性质解决问题即可．解：（1）①如图1中，连接PC．∵∠1＝∠DCP+∠DPC，∠2＝∠ECP+∠CPE，∴∠1+∠2＝∠DCP+∠DPC+∠ECP+∠EPC＝∠ACB+∠DPE＝∠ACB+∠α，∵∠ACB＝70°，∠α＝60°，∴∠1+∠2＝60°+70°＝130°．故答案为：130°；②由①可知，∠1+∠2＝∠ACB+∠α＝70°+∠α，故答案为：∠1+∠2＝70°+∠α．（2）结论：∠1＝70°+∠2+∠α．理由：如图2中，∵∠1＝∠C+∠CFD，∠CFD＝∠2+∠α，∴∠1＝70°+∠2+∠α．（3）结论：∠1+∠2＝430°﹣∠α．理由：如图3中，当P在△CDE内部时，∵∠1＝∠DCP+∠DPC，∠2＝∠ECP+∠CPE，∴∠1+∠2＝∠DCP+∠DPC+∠ECP+∠EPC＝∠ACB+360°﹣∠DPE＝70°+360°﹣∠α，∴∠1+∠2＝430°﹣∠α．当P在四边形ABED内部时，∠1+∠2＝∠α+70°．【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．七、解答题24．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD，CF是△ABC的角平分线，BD与CF相交于点E．（1）求∠BEC的度数；（2）求证：EF＝ED．【分析】（1）先根据三角形的内角和求出∠PBC+∠PCB＝60°，则可求出答案；（2）作∠BEC的平分线，交BC于点M，由（1）得∠BEC＝120°，则∠FEB＝∠DEC＝180°﹣∠BEC＝60°，因为EM平分∠BEC，，又因为BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，则∠FBE＝∠MBE，∠DCE＝∠MCE，利用ASA证明△FBE≌△MBE，则EF＝EM，同理可得△DCE≌△MCE（ASA），所以ED＝EM，则EF＝ED．【解答】（1）解：∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴，在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，∴，在△BEC中，＝90°+30°＝120°；（2）证明：如图，作∠BEC的平分线，交BC于点M，由（1）得∠BEC＝120°，∴∠FEB＝∠DEC＝180°﹣∠BEC＝60°，∵EM平分∠BEC，∴，∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠FBE＝∠MBE，∠DCE＝∠MCE，在△FBE与△MBE中，，∴△FBE≌△MBE（ASA），∴EF＝EM，同理可得△DCE≌△MCE（ASA），∴ED＝EM，∴EF＝ED．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．八、解答题25．如图，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C（2，﹣2），AC⊥AB，且AC ＝AB，CA，CB分别交坐标轴于D，E．（1）求点B的坐标；（2）求证：D为AC的中点．【分析】（1）作CF⊥x轴于点F，可证明△AOB≌△CFA，由C（2，﹣2）得OF＝2，OA＝FC＝2，则OB＝FA＝OF+OA＝4，所以点B的坐标为（0，4）；（2）作CF⊥x轴于点F，连接DF，证出DA＝DF，DC＝DF即可证明出结论．【解答】（1）解：如图，作CF⊥x轴于点F，则∠BOA＝∠AFC＝90°，∵CA⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠ABO＝∠CAF＝90°﹣∠OAB，在△AOB和△CFA中，，∴△AOB≌△CFA（AAS），∵C（2，﹣2），∴OF＝2，OA＝FC＝2，∴OB＝FA＝OF+OA＝2+2＝4，∴点B的坐标为（0，4）；（2）证明：如图，作CF⊥x轴于点F，连接DF，则∠AFC＝90°，∵OA＝OF，DO⊥AF，∴DA＝DF，∴∠DAF＝∠DFA，∴90°﹣∠DAF＝90°﹣∠DFA，∴∠ACF＝∠DFC，∴DC＝DF，∴DA＝DC，∴D为AC的中点．【点评】本题考查全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定，掌握相关图形的判定和性质是解题的关键．。

苏州高新区第一初级中学校2024—2025学年上学期八年级数学月考试卷 (解析版)

苏州高新区第一初级中学校2024—2025学年上学期八年级数学月考试卷 (解析版)

初二数学练习一、选择题1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对选项进行分析即可．【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意；D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解本题的关键在寻找图形的对称轴，看图形两部分折叠后是否能够互相重合．2. 在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在的他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC（）A. 三边中线的交点B. 三条角平分线交点C. 三边中垂线的交点D. 三边上高交点【答案】C【解析】【分析】本题考查了与三角形相关的线段以及线段的垂直平分线．当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时，游戏公平，再由线段垂直平分线的性质，即可求解．【详解】解：根据题意得：当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时，游戏公平，∵线段垂直平分线上的到线段两端的距离相等，的三边中垂线的交点，∴凳子应放的最适当的位置是在ABC故选：C．3. 已知等腰三角形的一个角为80°，则该三角形的底角度数为（）A. 80°B. 50°或80°C. 50°或30°D. 30°【答案】B【解析】【分析】分80°的角为顶角，80°的角为底角，利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：当80°的角为顶角时，则底角度数为18080502°−°=°，当80°的角为底角时，则底角度数为80°；综上所述，该三角形的底角度数为50°或80°，故选B．【点睛】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．4. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于（）A. 20°B. 40°C. 50°D. 70°【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【详解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°，∴CE=AE，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，故选C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.5. 如图，△ABC中，AC＝8，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点．若AB＝AD，EF＝EC，则EF 的长是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】 【分析】连接AF ,得到∠AFC =90°，再证AE=EF ,可得EF=AE=EC ，即可求出EF 的长.【详解】解：如图：连接AF ,∵AB=AD, F 是BD 的中点,∴AF ⊥BD,∵EF=EC ,∴∠EFC =∠C ,∵在Rt △AFC 中，∠AFC =90°，∴∠AFE +∠EFC =90°,∠F AC +∠C ∴∠AFE =∠F AC ,∴AE=EF ,∵AC ＝8,∴EF=AE=EC=12AC=4. 故选B .【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质.解题的关键是正确的添加辅助线. 6. 已知：如图ABC 中，=60B ∠°，80C ∠=°，在直线BA 上找一点D ，使ACD 或BCD △为等腰三角形，则符合条件的点D 的个数有（ ）A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个【答案】B【解析】【分析】分ACD 或BCD △为等腰三角形两种情况画出图形即可判断．【详解】解：如图：当BC BD =时，BCD △是等腰三角形；∵=60CBA ∠°，∴BCD △是等边三角形，∴BC BD CD ==；当1BC BD =时，BCD △是等腰三角形；当23AC AD AD ==，4CA CD =，当55CD D A =时，ACD 都是等腰三角形； 综上，符合条件的点D 的个数有6个．故选：B ．【点睛】本题考查等腰三角形存在问题，如果题中没有说明等腰三角形的腰或者底分别是哪条线段，都要进行分类讨论，让三条线段分别两两相等，得出三种情况，再根据题意看有没有需要排除的情况，然后再一一分析符合条件的图形．7. 如图，在ABC 中，30BAD ∠=°，将ABD △沿AD 折叠至ADB ′ ，2ACB α∠=，连接B C ′，B C ′平分ACB ∠，则AB D ′∠的度数是（ ）A. 602α°+ B. 60α°+ C. 902α°− D. 90α°−【答案】D【解析】【分析】此题考查了全等三角形判定与性质，角平分线的性质，等边三角形的的判定与性质,叠的性质．连接BB ′，过B ′作B E BC ′⊥于点E ，B F AC ′⊥于点F ，由折叠性质可得AB AB ′=，的30BAD B AD ′∠=∠=°，BD B D ′=，从而证明BAB ′ 是等边三角形，证明()HL AFB BEB ′′ ≌，可证()AAS ACB BCB ′′ ≌，最后根据全等三角形的性质即可求解．【详解】如图，连接BB ′，过B ′作B E BC ′⊥于点E ，B F AC ′⊥于点F ，∵B C ′平分ACB ∠，∴B E B F ′′=，由折叠性质可知AB AB ′=，30BAD B AD ′∠=∠=°，BD B D ′=，∴60BAB ′∠=°，∴BAB ′ 是等边三角形，∴BB AB ，60BB A ′∠=°，∴()HL AFB BEB ′′ ≌，∴B AC B BC ′′∠=∠，∵B C ′平分ACB ∠， ∴122BCB ACB αα′′∠=∠=×=， 又∵BB AB ，∴()AAS ACB BCB ′′ ≌， ∴3603606015022AB B AB C BB C ′°−∠°−°′′∠=∠===°， ∴18030B AC B BC AB C ACB α′′′′∠=∠=°−∠−∠=°−，∴30DBB DB B B AC α′∠′=∠==′∠°−，∴603090AB D AB B BB D αα′′′∠=∠+∠=°+°−=°−，故选：D ．二、填空题8. 如图，在锐角△ABC 中，BC =4，∠ABC =30°，∠ABD =15°，直线BD 交边AC 于点D ，点P 、Q 分别在线段BD 、BC 上运动，则PQ +PC 的最小值是__________．【答案】2【解析】【分析】作点Q 关于BD 的对称点M ，连接CM ，当C M A B ⊥时．此时PQ +PC 取得最小值．【详解】解：∵∠ABC =30°，∠ABD =15°，∴BD 是∠ABC 的平分线，作点Q 关于BD 的对称点M ，连接PM 、CM ，由对称的性质可知，PQ PM =,15QBP MBP ∠=∠=° ∴PQ PC PM PC CM +=+≥，∵15QBP MBP ∠=∠=°, ∴30QBP MBP∠+∠=°, ∵30ABC ∠=°,∴M 在AB 上,由垂线段最短可知：当C M A B ⊥时．CM 取得最小值，∴此时PQ +PC 也取得最小值．∵C M A B ⊥，∴90BMC ∠=°，∵30ABC ∠=°, ∴122CM BC ==,∴PQ +PC 的最小值为：2．故答案为：2．【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题、30°直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短路径问题．9. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长为___________．【答案】15【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论并利用三角形三边关系判断是否能组成三角形．分3是腰长与底边长两种情况讨论求解．【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，336+= ，∴不能组成三角形，②3是底边时，三角形的三边分别为6、6、3，能组成三角形，周长66315=++=．综上所述，这个等腰三角形的周长为15．故答案为：15．10. 如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种.【答案】3【解析】【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，的选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．故答案为3．考点：概率公式；轴对称图形．11. 如图，点D 在BC 上，AB AC CD ==，AD BD =，则BAC ∠=_____．【答案】108°##108度【解析】【分析】本题考查了等边对等角、三角形外角定义及性质、三角形内角和定理，由等边对等角得出ABC ACB BAD ∠=∠=∠，结合三角形外角的定义及性质得出2CAD CDA ABD ∠=∠=∠，再由三角形内角和定理计算得出36ABC ACB BAD ∠=∠=∠=°，从而推出272DAC BAD ∠=∠=°，即可得解．【详解】解：∵AD BD =，∴ABD BAD ∠=∠，∵AB AC CD ==，∴A ABC CB =∠∠，CAD CDA ∠=∠，∴ABC ACB BAD ∠=∠=∠，∵2CDA BAD ABD ABD ∠=∠+∠=∠，∴2CAD CDA ABD ∠=∠=∠，∵225180CAD CDA ACD ABD ABD ACD ABD ∠+∠+∠∠+∠+∠∠°，∴36ABC ACB BAD ∠=∠=∠=°，∴272DAC BAD ∠=∠=°，∴108BAC DAC BAD ∠=∠+∠=°，故答案为：108°．12. 如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB 和BC 于点D 和点E ，若ABC 的周长30cm，的AEC △的周长21cm ，则AB 的长为_______cm ．【答案】9【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到EA EB =，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴EA EB =，∵ABC 的周长30cm ，∴30cm AB AC BC ++=，∵AEC △的周长21cm ，∴21cm AC CE EA AC CE EB AC BC ++=++=+=，∴()30219cm AB =−=，故答案为：9．13. 如图，在ABC 中，BO 平分ABC ∠，OD BC ⊥于点D ，连接OA ，若3OD =，12AB =，则AOB 的面积是 _____．【答案】18【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质，过点O 作OE AB ⊥于点E ，根据BO 平分ABC ∠，OD BC ⊥，得到3OEOD ==，根据面积公式求出三角形的面积，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键．【详解】解：如图，过点O 作OE AB ⊥于点E ，∵BO 平分ABC ∠，OD BC ⊥，∴3OE OD ==，∴AOB 的面积111231822AB OE =×=××=， 故答案为：18．14. 如图，在ABC 中，AB AC =，DE 垂直平分AB ．若BE AC ⊥，AFBC ⊥，垂足分别为点E ，F ，连接EF ，则∠=EFC ________．【答案】45°##45度【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质与判定，根据三线合一证明，直角三角形斜边中线性质，运用等腰三角形三线合一证明是解题关键．根据题意可证ABE 是等腰直角三角形，45BAC ∠=°，根据等腰三角形三线合一可得22.5CAF ∠=°，根据同角的余角相等可得22.5CBE ∠=°，根据直角三角形斜边中线性质可证BFE △是等腰三角形，进而求出其外角EFC ∠的度数．【详解】解：∵DE 垂直平分AB ，BE AC ⊥，∴BE AE =，ABE 是等腰直角三角形，∴45BAE ABE ∠=∠=°．∵AB AC =，AF BC ⊥，∴22.5CAF ∠=°，BF CF =，∵在直角AFC 和直角BEC 中，CAF ∠和CBE ∠都和C ∠互余，∴22.5CBE CAF ∠=∠=°，∵12BF CF BC ==， ∴点F 是BC 中点，EF 是直角BEC 的中线， ∴12EF BC =， ∴BF EF =，∴22.5BEF CBE ∠=∠=°，∴22.522.545EFC CBE BEF ∠=∠+∠=°+°=°．故答案为：45°．15. 如图，ABC 中40ABC ∠=°，动点D 在直线BC 上，当ABD △为等腰三角形，ADB =∠__________．【答案】20°或40°或70°或100°【解析】【分析】画出图形，分四种情况分别求解．【详解】解：若AB AD =，则40ADB ABC ∠=∠=°；若AD BD =，则40DAB DBA ∠=∠=°，∴180240100ADB ∠=°−×°=°；若AB BD =，且三角形是锐角三角形，则()1180702ADB BAD ABC ∠=∠=°−∠=°；若AB BD =，且三角形是钝角三角形， 则1202BAD BDA ABC ∠=∠=∠=°．综上：ADB ∠的度数为20°或40°或70°或100°，故答案为：20°或40°或70°或100°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，外角的性质，解题的关键是找齐所有情况，分类讨论． 16. 如图，在ABC 中，60ABC ∠=°，AAAA 平分BAC ∠交BC 于点D ，CCCC 平分ACB ∠交AAAA 于点E ，AD CE 、交于点F ．则下列说法正确的有______．①120AFC ∠=°；②ABD S = ；③若2AB AE =，则CE AB ⊥；④CD AE AC +=．【答案】①③④【解析】【分析】本题考查了三角形全等的性质和判定，角平分线的定义，三角形的中线，等角对等边，①根据三角形内角和定理可得可得120ACB CAB ∠+∠=°，然后根据AAAA 平分BAC ∠，CCCC 平分ACB ∠，可得12FCA ACB ∠=∠，12FAC CAB ∠=∠，再根据三角形内角和定理即可进行判断；②当AAAA 是ABC 的中线时, ABD ADC S S = ，进而可以进行判断；③延长CCCC 至G ，使GE CE =，连接BG ，根据2AB AE =，证明()SAS ACE BGE ≌得ACE G ∠=∠，然后根据等角对等边进而可以进行判断；④作AFC ∠的平分线交AC 于点H ，可得60AFH CFH AFE ∠=∠=∠=°，证明()ASA AEF AHF ≌，()ASA CDF CHF ≌，可得AE AH =，CD CH =进而可以判断；熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】①在ABC 中， 60ABC ∠=°，∴120ACB CAB ∠+∠=°，∵AAAA 平分BAC ∠，CCCC 平分ACB ∠， ∴12FCA ACB ∠=∠，12FAC CAB ∠=∠， ∴()()11801801202AFC FCA FAC ACB CAB ∠=−∠+∠=−∠+∠=° ，故①正确； ②当AAAA 是ABC 的中线时，ABD ADC S S = ，而AAAA 平分BAC ∠， 故②错误；③如图，延长CCCC 至G ，使GE CE =，连接BG ，∵2AB AE =，∴AE BE =，∵AEC BEG ∠=∠，∴()SAS ACE BGE ≌，∴ACE G ∠=∠，CE GE =，∵CCCC 为角平分线，∴ACE BCE ∠=∠，∴BCE G ∠=∠，∴BC BG =，∵CE GE =，∴BE CE ⊥，故③正确；④如图，作ABC ∠的平分线交AC 于点H ，由①得120AFC ∠=°，∴60AFH CFH ∠=∠=°，∵18060AFE AFC ∠=°−∠=°，∴60AFH CFH AFE ∠=∠=∠=°，∴EAF HAF ∠=∠，DCF HCF ∠=∠， ∴()ASA AEF AHF ≌，()ASA CDF CHF ≌，∴AE AH =，CD CH =，∴CD AE CH AH AC +=+=，故④正确；综上：①③④正确，故答案为：①③④．三、解答题17. 下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请在各图中再将两个空白的小正方形涂黑使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形(另两个被涂黑的小正方形的位置必须全不相同)【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的作法，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质，沿一条直线对折直线两旁部分完全重合．先找到合适的对称轴，然后再涂黑两个小正方形即可．【详解】解∶如图，18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，直线EF 经过网格格点．请完成下列各题：（1）画出ABC 关于直线EF 的对称的A B C ′′′ ；（2）ABC 的面积等于 ．（3）利用网格，在直线EF 上画出点P ，使PA PB =．同时，在直线EF 上画出点Q ，使QA QB +的值最小．【答案】（1）画图见解析（2）14（3）画图见解析【解析】【分析】本题考查了两点之间线段最短，运用网格求三角形面积，垂直平分线的性质，轴对称作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）分别作出点A B C ′′′，，，再依次连接，即可作答． （2）运用割补法求三角形面积，即可作答．（3）结合网格特征，作出线段AB 的垂直平分线，与直线EF 的交点，即为点P ，结合（1），连接A B ′，与直线EF 的交点，即为点Q ，即可作答．【小问1详解】解：A B C ′′′ 如图所示：【小问2详解】 解：1114824262814222ABC S =×−××−××−××= ； 【小问3详解】解：画AB 的垂直平分线交直线EF 于点P ，则PA PB =，如图所示：连接AB ′交直线EF 上于点Q ，则AQ BQ AQ B Q AB ′′+=+=，则QA QB +的值最小，如图所示：19. 已知：如图，ABC 中，D 是AB 中点，DE AC ⊥垂足为E ，DF BC ⊥垂足为F ，且ED FD =，求证：ABC 是等腰三角形．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．由点D 是AB 中点，可得AD BD =，再证明Rt Rt ADE BDF ≌ 可得A B ∠=∠，然后根据等角对等边可得即可证明结论．【详解】证明：∵D 是AB 中点，∴AD BD =，,DE AC DF BC ⊥⊥ ，在Rt ADE 和Rt BDF △中，ED FD AD BD= = ， ∴()Rt Rt ADE BDF HL ≌，∴A B ∠=∠，∴AC BC =，即ABC 是等腰三角形．20. 已知：如图，B ，D ，E ，C 在同一直线上，AB AC AD AE ==，．求证：BD CE =．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形三线合一，如图所示，过点A 作AFBC ⊥于F ，由三线合一定理得到BF CF =，DF EF =，再由线段的和差关系即可证明BD CE =．【详解】证明：如图所示，过点A 作AFBC ⊥于F ，∵AB AC =（已知）， ∴BF CF =，又∵AD AE =（已知）， ∴DF EF =，∴BF DF CF EF −=−，即BD CE =（等式的性质）．21. 如图，90B C ∠=∠=°，AE 平分BAD ∠，DE 平分CDA ∠，且AE 与DE 交BC 于E ．求证：（1）BE CE =；（2）AE DE ⊥．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质：（1）过点E 作EF AD ⊥，根据角平分线的性质，即可得出结论；（2）分别证明DCE DFE ≌， ≌ABE AFE ，得到,CED FED AEB AEF ∠=∠∠=∠，根据平角的定义，得到90AED ∠=°，即可．【小问1详解】解：过点E 作EF AD ⊥，∵AE 平分BAD ∠，DE 平分CDA ∠，90B C ∠=∠=°， ∴CE EF =，BE EF =，∴BE CE =；【小问2详解】证明：在Rt ECD △和Rt EFD 中，DE DE EF CE = =， ∴Rt Rt ECD EFD ≌，∴CED FED ∠=∠， 同理：Rt Rt EBA EFA ≌，∴AEB AEF ∠=∠，∵180CED FED AEB AEF ∠+∠+∠+∠=°，∴()2180FED AEF ∠+∠=°，∴180FED AEF ∠+∠=°，即：90AED ∠=°，∴AE DE ⊥22. 如图，在ABC 中，90BAC ∠>°，AB 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点E ，F ，AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点M ，N ，直线EF ，MN 交于点P ．（1）求证：点P 在线段BC 的垂直平分线上；（2）已知56FAN ∠=°，求FPN ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）62FPN ∠=°．【解析】【分析】（1）连接BP ，AP ，PB PA PC ==，从而证明结论即可；（2）先根据相等垂直平分线的性质证明FA FB =，NA NC =，90AEP AMP BEF CMN ∠=∠=∠=∠=°，再设B x ∠=，C y ∠=，然后根据三角形内角和定理，求出x y +，再根据直角三角形的性质求出BFE ∠和CNM ∠，再根据对顶角的性质求出PFN ∠，PNF ∠，最后利用三角形内角和定理求出答案即可.本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理，直角三角形的性性质，对顶角相等，解题关键是熟练掌握知识点的应用.【小问1详解】证明：如图所示， 连接BP ，AP ，PC ，∵PE 垂直平分AB ，PM 垂直平分AC ， ∴PA PB =，PA PC =，∴PB PC =，∴点P 在线段BC 的垂直平分线上；【小问2详解】解：∵PE 垂直平分AB ，PM 垂直平分AC ， ∴FA FB =，NA NC =，90AEP AMP BEF CMN ∠=∠=∠=∠=°， ∴90B BFE C MNC ∠+∠=∠+∠=°，设B x ∠=，C y ∠=， ∴B BAF x ∠=∠=，C CAN y ∠=∠=，90BFE x ∠=°−， 90MNCy ∠=°−， ∴90PFN BFE x ∠=∠=°−，90PNF MNC y ∠=∠=°−， ∵180B C CAB ∠+∠+∠=°，56FAN =°，∴2256180x y ++°=°，即62x y +=°， ∵180PFN PNF FPN ∠+∠+∠=°，∴9090180x y FPN°−+°−+∠=°， ∴()18018062FPNx y ∠=°−°++=°． 23. 如图，在ABC 中，BD AC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E ，F 为BC 的中点，连接EF ，DF ．（1）求证：EF DF =；（2）若60A ∠=°，6BC =．求DEF 的周长．【答案】（1）证明见解析．（2）9．【解析】【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出是解题关键．（1）利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．（2）由（1）可得EF DF BF CF ===，再可推导出60EFD ∠=°，再证明DEF 为等边三角形即可求解．【小问1详解】证明：∵BD AC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E ，∴BEC 与BDC 都为直角三角形，又∵F 为BC 的中点， ∴12EF BC =，12DF BC =， ∴EF DF =．【小问2详解】由（1）可知12EFDF BC ==， ∵F 为BC 的中点， ∴12BF FC BC ==， ∴3EF DF BF CF ====，∴FBE BEF ∠=∠，FCD CDF ∠=∠， ∵60A ∠=°，∴120ABF ACB ∠+∠=°，∴1801802BFE ABF BEF ABF ∠=°−∠−∠=°−∠，1801802CFD ACB CDF ACB ∠=°−∠−∠=°−∠，∴()36023602120120BFE CFD ABF ACB ∠+∠=°−∠+∠=°−×°=°， ∴18060EFD BFE CFD ∠=°−∠−∠=°，又∵EF FD =，∴EFD 为等边三角形，∴3EF FD ED ===，∴DEF 的周长为9EF FD ED ++=．24. 如图，ABC 中，点D 在边BC 延长线上，108ACB ∠=°，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，过点E 作EH BD ⊥，垂足为H ，且54CEH ∠=°．（1）求ACE ∠的度数；（2）请判断AE 是否平分CAF ∠，并说明理由；（3）若10AC CD +=，6AB =，且15ACD S = ，求ABE 的面积．【答案】（1）36ACE ∠=°（2）AE 平分CAF ∠，理由见解析（3）ABE 的面积为9【解析】【分析】本题主要考查角平分线的判定与性质，三角形的内角和定理，三角形的面积．（1）由平角的定义可求解ACD ∠的度数，再利用三角形的内角和定理可求解36ECH ∠=°，进而可求解； （2）过E 点分别作EM BF ⊥于M ，EN AC ⊥与N ，根据角平分线的性质可证得EM EN =，进而可证明结论；（3）利用三角形的面积公式可求得EM 的长，再利用三角形的面积公式计算可求解．【小问1详解】解：108ACB ∠=° ，18010872ACD ∴∠=°−°=°，EH BD ⊥ ，90CHE ∴∠=°，54CEH ∠=°， 905436ECH ∴∠=°−°=°，723636ACE ∴∠=°−°=°；【小问2详解】解：AE 平分CAF ∠，理由如下：过E 点分别作EM BF ⊥于M ，EN AC ⊥与N ，BE 平分ABC ∠，EM EH ∴=，36ACE ECH ∠=∠=° ，CE ∴平分ACD ∠，EN EH ∴=，EM EN ∴=，AE ∴平分CAF ∠；【小问3详解】解：10AC CD += ，15ACD S = ，EMEN EH ==， 111()15222ACD ACE CED S S S AC EN CD EH AC CD EM ∴=+=⋅+⋅=+⋅= ， 即110152EM ×⋅=， 解得3EM =，6AB = ，1163922ABE S AB EM ∴=⋅=××= ． 25. 如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点（与A ，C 不重合），Q 是CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），连接PQ 交AB 于D ．（1）设AP 的长为x ，则PC ＝ ，QC ＝ ；（2）当∠BQD ＝30°时，求AP 的长；（3）过点Q 作QF ⊥AB 交AB 延长线于点F ，过点P 作PE ⊥AB 交AB 延长线于点E ，则EP ，QF 有怎样的关系？说明理由；（4）在运动过程中，线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长【答案】（1）6x −，6x + ；（2）2；（3）EP FQ =，//QF PE ；（4）不变，3ED =．【解析】【分析】（1）由线段和差关系即可得出答案；（2）由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可列方程()626x x +=−解方程即可得出答案；（3）作QF AB ⊥的延长线于点F ，利用AAS 证明AEP BFQ ≌，即可得出答案；（4）作QF AB ⊥的延长线于点F ，连接,EQ PF ，由全等三角形的性质可证AB EF =，由题意可证四边形PEQF 是平行四边形，可得12DEDF EF ==，即可得出答案． 【详解】解：（1）∵6AP x AC BC ===，又P 和Q 速度相同∴AP QB = ∴66PC x AQ x =−=+， 故答案为：6x −，6x + ．（２）∵60ACB ∠=°,30BQD ∠=°∴90QPC ∠=° ∴2QC PC =∴()626x x +=−解得：xx =2∴2AP = ．（3）EP FQ =，//QF PE理由如下：作QF AB ⊥的延长线于点F如图，∵PE AB QF AB ⊥⊥，∴//QF PE∴AEP QFB ∠=∠ ∵P 和Q 速度相同∴AP BQ =∵ABC 是等边三角形∴60A ABC FBQ ∠=∠=∠=° 又ABC QBF ∠=∠ ∴A QBF ∠=∠ 在AEP 和BFQ 中AP BQ AEP QFB A QBF = ∠=∠ ∠=∠()AEP BFQ AAS ≌∴QF EP =．（4）AACC 的长度不变作QF AB ⊥的延长线于点F ，连接,EQ PF∵AEP BFQ ≌∴AE BF =∴BE AE BF BE +=+∴6AB EF ==∵PE EP QF AB ⊥⊥，∴//QF PE 且QF PE =∴四边形PEQF 是平行四边形 ∴132DE DF EF ===． 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定定理及平行四边形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解决本题的关键．26. 小普同学在课外阅读时，读到了三角形内有一个特殊点“布洛卡点”，关于“布洛卡点”有很多重要的结论．小普同学对“布洛卡点”也很感兴趣，决定利用学过的知识和方法研究“布洛卡点”在一些特殊三角形中的性质．让我们尝试与小普同学一起来研究，完成以下问题的解答或有关的填空．【阅读定义】如图1，ABC 内有一点P ，满足PAB PBC PCA ∠=∠=∠，那么点P 称为ABC 的“布洛卡点”，其中∠PAB 、PBC ∠、PCA ∠被称为“布洛卡角”．如图2，当QAC QCB QBA ∠=∠=∠时，点Q 也是ABC 的“布洛卡点”．一般情况下，任意三角形会有两个“布洛卡点”．【解决问题】（说明：说理过程可以不写理由）问题1：等边三角形的“布洛卡点”有 个，“布洛卡角”的度数为 度；问题2：在等腰三角形ABC 中，已知AB AC =，点M 是ABC 的一个“布洛卡点”，MAC ∠是“布洛卡角”．（1）AMB ∠与ABC 的底角有怎样的数量关系？请在图3中，画出必要的点和线段，完成示意图后进行说理．（2）当90BAC ∠=°（如图4所示），5BM =时，求点C 到直线AM 的距离． 【答案】问题1：1，30；问题2：（1）2AMB ABC ∠=∠，（2）52， 【解析】【分析】问题1：根据等边三角形的性质和“布洛卡点”的定义即可知其“布洛卡点”个数和角度； 问题2：（1）根据等腰三角形的性质可得ABC ACB ∠=∠，结合题意可知MAC ABM ∠=∠，则有BAC ABM BAM ∠=∠+∠，利用三角形内角和定理可得ABC ACB AMB ∠+∠=∠，即可得到2AMB ABC ∠=∠； （2）过C 点作CD AM ⊥与D ，根据可得90ADC ∠=°，且45ABC ACB ∠=∠=°，由题意得MAC MCB ABM ∠=∠=∠，求得180AMB ABM BAM ∠=°−∠−∠90=°，180BMC MBC MCB ∠=°−∠−∠135=°，则有ADC BMA ∠=∠和45CMD MCD ∠=∠=°，MD CD =，继而证明ADC BMA ≌，则有AD BM =和CD AM =，即可得到2BM CD =，可得点C 到直线AM 的距离．【详解】解：问题1：由题意知三角形中有两个“布洛卡点”，∵等边三角形每个角为60°，∴两个“布洛卡点”重合为一个，且每个角为30°，故答案为：1，30．问题2：（1）2AMB ABC ∠=∠，理由如下：∵AB AC =，∴ABC ACB ∠=∠，∵M 是ABC 的“布洛卡点”，MAC ∠是“布洛卡角”，∴MAC ABM ∠=∠，∴MAC BAM ABM BAM ∠+∠=∠+∠，即BAC ABM BAM ∠=∠+∠，∵180ABC ACB BAC ∠°−∠−∠=∠，180ABM BAM AMB ∠+∠=°−∠，∴ABC ACB AMB ∠+∠=∠，∵ABC ACB ∠=∠，∴2AMB ABC ∠=∠，（2）过C 点作CD AM ⊥与D ，如图，则90ADC ∠=°，∵90BAC AB AC ∠=°=，，∴45ABC ACB ∠=∠=°，∵MAC MCB ABM ∠=∠=∠，∴180AMB ABM BAM ∠=°−∠−∠180MAC BAM =°−∠−∠180BAC =°−∠90=°，180BMC MBC MCB ∠=°−∠−∠180MBC ABM =°−∠−180ABC =°−∠135=°，∴45ADC BMA ∠=∠=°，45CMD MCD ∠=∠=°，∴MD CD =，在ADC △和BMA △中，ADC BMA CAD ABM AC BA∠=∠ ∠=∠ = ， ∴()AAS ADC BMA ≌，∴AD BM =，CD AM =，∴2AD CD =，∴2BM CD =，∵5BM =，∴52CD =． 【点睛】本题主要考查新定义下的三角形角度理解，涉及等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质和三角形内角的应用，解得的关键是对新定义的理解，以及角度之间的转化．27. 在四边形ABDE 中，C 是BD 边中点．（1）如图1，若AC 平分BAE ∠，90ACE ∠=°，则线段AE AB DE ，，满足数量关系是 ； （2）如图2，AC 平分BAE ∠，EC 平分AED ∠，若120ACE ∠=°，则线段AB ，BD ，DE ，AE 之间存在怎样的数量关系？写出结论并证明；（3）如图3，8BC =，3AB =，7DE =，若120ACE ∠=°，则线段AE 长度的最大值是 ．【答案】（1）AE AB DE =+（2）12AE AB DE BD =++，证明见解析 （3）18【解析】【分析】（1）在AE 上取一点F AF AB =，即可以得出ACB ACF ≌，就可以得出BC FC =，ACB ACF ∠=∠，就可以得出CEF CED △≌△．就可以得出结论；（2）在AE 上取点F ，使AF AB =，连接CF ，在AE 上取点G ，使EG ED =，连接CG ．可以求得CF CG =，CFG △是等边三角形，就有12FG CG BD ==，进而得出结论； （3）作B 关于AC 的对称点F ，D 关于EC 的对称点G ，连接AF ，FC ，CG ，EG ，FG ．同（2）可得CFG △是等边三角形，则8FG FC CG BC ====．当A ，F ，G ，E 共线时，AE 有最大值AF FG GE =++，即可求解．【小问1详解】解：在AE 上取一点F ，使AF AB =，连接CF ．如图（1），∵AC 平分BAE ∠，的∴BAC FAC ∠=∠． 在ACB △和ACF △中， AB AF BAC FAC AC AC = ∠=∠ =， ∴()SAS ACB ACF ≌， ∴BC FC =，ACB ACF ∠=∠． ∵C 是BD 边的中点． ∴BC CD =， ∴CF CD =． ∵90ACE ∠=°， ∴90ACB DCE ∠+∠=°，90ACF ECF ∠+∠=°， ∴ECF ECD ∠=∠． 在CEF △和CED △中， CF CD ECF ECD CE CE = ∠=∠ =， ∴()SAS CEF CED ≌， ∴EF ED =． ∵AE AF EF =+， ∴AE AB DE =+； 故答案为：AE AB DE =+．【小问2详解】 解：结论：12AE AB DE BD =++． 证明：在AE 上取一点F ，使AF AB =，连接CF ，在AE 上取点G ，使EG ED =，连接CG ．如图（2），∵C 是BD 边的中点， ∴12CB CD BD ==． ∵AC 平分BAE ∠，∴BAC FAC ∠=∠．在ACB △和ACF △中，AB AF BAC FAC AC AC = ∠=∠ =， ∴()SAS ACB ACF ≌，∴CF CB =，ACB ACF ∠=∠．同理可证：CD CG =，DCE GCE ∠=∠．∵CB CD =，∴CG CF =，∵120ACE ∠=°，∴18012060BCA DCE ∠+∠=°−°=°．∴60FCA GCE ∠+∠=°．∴60FCG ∠=°，∴FGC △是等边三角形． ∴12FG FC CG BD ===， ∵AE AF EG FG =++， ∴12AE AB DE BD =++． 【小问3详解】解：将ABC 沿AC 翻折得AFC ，将ECD 沿EC 翻折得ECG ，连接FG ，如图3，由翻折可得3AF AB ==，7GEED ==，8FC BC ==，CG CD =，BAC FAC ∠=∠，DEC GEC =∠∠，∵C 是BD 边的中点，∴8CD CB ==，∴8CG CD ==∵120ACE ∠=°，由（2）可得FGC △等边三角形，∴8FG FC BC ===．∵AE AF FG GE ≤++当A ，F ，G ，E 共线时，AE 有最大值38718AF FG GE =++=++=．故答案为：18．【点睛】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定与性质，折叠的性质，是。

人教版初中数学八年级上册第一次月考试卷1

人教版初中数学八年级上册第一次月考试卷1

宁津县实验中学-第一学期第一次月考八年级数学试题 .9一．选择题1.已知三角形的两边长分别为2 cm和7 cm，周长是偶数，则这个三角形是（）A.不等边三角形.B.等腰三角形.C.等边三角形.D.直角三角形.2.如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再订上木条的根数是（）A.0.B.1.C.2. D3.3.将一副常规的三角尺如图放置，则图中∠AOB的度数是（）A.75°.B. 95°.C. 105°.D.120°4．下列说法错误的是（）A.一个三角形中至少有一个角不少于60°B.三角形的中线不可能在三角形的外部. .C.三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D.直角三角形只有一条高.5．如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是（）A.540°.B.720°.C. 1080°.D.1260°.6.下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的对应边相等、对应角相等③面积相等的两个三角形全等④全等三角形的周长相等其中正确的说法为（）A.①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①②④7．在ΔABC和ΔDEF中，已知∠C =∠D, ∠B=∠E,要判断这两个三角形全等，还需添加条件（ ）A. AB=ED.B.AB=FD.C.AC=FD. D. ∠A =∠F.8．如图，点P 是AB 上任一点，∠ABC=∠AB D,从下列各条件中补充一个条件， 不一定能推出ΔAPC ≌ΔAPD.的是( )A. BC=BD.B. ∠ACB=∠ADB.C.AC=AD. D. ∠CAB=∠DAB9．已知ΔABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC 、BC 边上，且AD=CE,AE 与BD 交于点F,则∠AFD 的度数为( )A.60°B.45°C.75°D. 70°10．如图ΔABC 中，∠B =∠C,BD=CF,BE=CD, ∠EDF=α，则下列结论正确的是（ ）A.2α+∠A=90°B. .2α+∠A=180° C .α+∠A=90° D.α+∠A=180 11、一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．0或±112、我国国土面积约为9.6×106m 2，由四舍五入得到的近似数9.6×106（ ）A ．有三个有效数字，精确到百分位B ．有三个有效数字，精确到百万分位C ．有两个有效数字，精确到十分位D ．有两个有效数字，精确到十万位二、填空题（本大题共10小题，共30分）13、等腰三角形一边长为8，一边长为4，则它的周长为 。

八年级数学第一次月考三角形单元测试题(新)

八年级数学第一次月考三角形单元测试题(新)

石牛庙乡初中八年级数学第一学月测试题三角形（时间：90分钟）年级班姓名总分一. 选择题（10×3=30分）1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A、3cm，5cm ，8cmB、8cm，8cm，18cmC、0.1cm，0.1cm，0.1cmD、3cm，40cm，8cm2．若三角形两边长分别是4、5，则周长c的范围是（）A. 1<c<9B. 9<c<14C. 10<c<18D. 无法确定3．若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10<<m，则这样的三角形有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4．一个多边形内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A、 6B、 7C、 8D、 95．已知，如图，AB∥CD，∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD=（）A、 55°B、 70°C、 40°D、 110°6．如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2 等于（）A、90°B、135°C、270°D、315°7．如图所示，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于，点P，若∠A=50度，则∠BPC等于（）A、90°B、130°C、270°D、315°8．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，第5题图DCBA第7题图第6题图第8题图∠2=40°，则∠BOC 等于（ ）A. 95°B. 120°C. 135°D. 无法确定9．一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形D ．钝角三角形10．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 二、填空题（8×3=24分）11. 锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 。

八年级数学上册第一次月考试卷【含答案】

八年级数学上册第一次月考试卷【含答案】

八年级数学上册第一次月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果 a = 3，b = 5，那么 a + b 等于多少？A. 6B. 8C. 9D. 103. 下列哪个数是质数？A. 12B. 13C. 15D. 184. 如果一个三角形的两边分别是3和4，那么第三边的长度可能是多少？A. 1B. 2C. 5D. 65. 下列哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. 6二、判断题（每题1分，共5分）1. 2的平方等于4。

（）2. 0是最小的自然数。

（）3. 1是最大的质数。

（）4. 两条对角线相等的四边形一定是矩形。

（）5. 任何两个奇数相加的和都是偶数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个数的平方是9，这个数是______。

2. 两个质数相乘的积是35，这两个质数是______和______。

3. 如果一个等腰三角形的底边长是8，腰长是10，那么这个三角形的周长是______。

4. 下列各数中，最大的合数是______。

5. 下列各数中，最小的负整数是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请写出2的所有因数。

2. 请写出3的所有倍数，不超过20。

3. 请写出5的所有质因数。

4. 请解释什么是等腰三角形。

5. 请解释什么是因数分解。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10，宽是5，请计算这个长方形的面积。

2. 一个正方形的边长是6，请计算这个正方形的周长。

3. 如果一个数的平方是16，请计算这个数的立方。

4. 请计算下列各数的和：2 + 3 + 4 + 5 + 6。

5. 请计算下列各数的差：10 3 2 1。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析下列各数中，哪些是偶数，哪些是奇数：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10。

2. 请分析下列各数中，哪些是质数，哪些是合数：2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11。

2023八年级上册数学月考试卷

2023八年级上册数学月考试卷

2023八年级上册数学月考试卷一、单选题1．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）A ．3，4，7B ．4，5，6C ．5．12，6D ．1，2，32．下列命题中，假命题是（）A ．一个三角形三条边确定，那么这个三角形的形状就被唯一确定B ．如果两个三角形的面积和周长都相等，那么这两个三角形全等C ．等腰三角形底边上的中线平分顶角D ．三角形外角可以是一个锐角3．下列是轴对称图形的是（）A ．等腰三角形B ．四边形C ．平行四边形D ．三角形4．下列分式是最简分式的是（）A ．222xx +B ．211x x +-C ．42x D ．22xx --5．下列四个交通标志图中为轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．下列各因式分解正确的是（）A ．2221(1)x x x +-=-B ．22(2)(2)(2)x x x -+-=-+C ．22(1)21x x x +=++D ．34(2)(2)x x x x x -=+-7．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，BE 平分ABC ∠，CF AB ⊥，交AB 于点F ，交BE 于点D ，若8cmBC=，3cm=DF．则CDB△的面积为（）．A．212cm B．28cm C．26cm D．24cm 8．由下图得到的等式中正确的有（）①a2+b2+2ab=(a+b)2；②a2+b2-2ab=(a-b)2；③b2+c2+2bc=(b+c)2；④b2+c2+ab+bc+ac=(a+b+c)(b＋c)；⑤(a+b+c)2-(b+c)2=a2+2ab+2ac；⑥12(a+b+c)(a+b+c)=a2+b2+c2+ab+bc+ac；⑦a2+b2+c2＋2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2．A．①②④⑤B．①③④⑤⑦C．①③⑤⑦D．①②③⑥⑦9．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长是（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 10．如图，下面是利用尺规作∠AOB的平分线OC的作法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；（2）分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C；（3）画射线OC，射线OC就是∠AOB的平分线．在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A．A S A B．S A S C．SSS D．AA S二、填空题11．按照如图的操作步骤，若输入x的值为－3，则输出的值是_______．12．如图，一副三角板AOC和BCD如图摆放，则∠BOC的度数为________°．13．如图所示的运算程序中，若输入x的值为4，则输出的值记为m；若输入x的值为－3，则输出的值记为n ，那么m 与n 的大小关系为m ________n （填：＞，＝或＜）．14．如果22233264⋅=-xy A x y x y ，那么A =____________．15．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交边AB 于D 点，交边AC 于E 点，若△ABC 的周长是40cm ，AB ﹣BC ＝8cm ，则△BEC 的周长是___cm ．16．在ABC 中20B ∠=︒，110A ∠=︒，点P 在ABC 的三边上运动，当PAC △成为等腰三角形时，顶角的度数是___．17．梯形ABCD （如图）是有由一张长方形纸折叠而成的，这个梯形的面积是（______）2cm ．18．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，∠1＝∠2，P 为AD 上任意一点，则AB ﹣AC ___PB ﹣PC （填“＞”“＜”或“＝”）三、解答题19．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，且三个顶点都在正方形网格的格点上．（1）把△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，并写出点A′的坐标；（2）若点P（m，n）在△ABC内部，当△ABC沿y轴翻折后，点P对应点P′的坐标是；（3）求△ABC的面积．20．在 ABC中，∠A的平分线交BC于点D，∠B＝60°，∠C＝50°．求∠ADB的度数．21．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD（OA＜OC），∠AOB＝∠COD＝α，直线AC，BD交于点M，连接OM，求证：∠OAM＝∠OBM．22．（1）如图（a ），BD 平分ABC ∠，CD 平分ACB ∠．试确定A ∠和D ∠的数量关系．（2）如图（b ），BE 平分ABC ∠，CE 平分外角ACM ∠．试确定A ∠和E ∠的数量关系．（3）如图（c ），BF 平分外角CBP ∠，CF 平分外角BCQ ∠．试确定A ∠和F ∠的数量关系．23．先化简，再求值：2692x x x -+-÷（x +2﹣52x -），其中x ＝12-．24．如图①， ABC 的角平分线BD 、CE 相交于点P ．（1）如果∠A ＝80°，求∠BPC 的度数；（2）如图②，过P 点作直线MN ，分别交AB 和AC 于点M 和N ，且MN 平行于BC ，则有∠MPB +∠NPC ＝90°﹣12∠A ．①若将直线MN 绕点P 旋转，如图③，试探索∠MPB 、∠NPC 、∠A 三者之间的数量关系是否依然成立，并说明理由；②当直线MN 与AB 的交点仍在线段AB 上，而与AC 的交点在AC 的延长线上时，如图④，试问①中∠MPB 、∠NPC 、∠A 三者之间的数量关系是否仍然成立？若不成立，请给出∠MPB 、∠NPC 、∠A 三者之间的数量关系，并说明你的理由．参考答案1．B解：根据三角形的三边关系，可知：A 、3+4=7，排除；B 、5+4＞6，可以；C 、5+6＜12，排除；D 、1+2=3，排除．故选：B ．2．B解：A 、一个三角形三条边确定，那么这个三角形的形状就被唯一确定，正确，是真命题，不符合题意；B 、如果两个三角形它们的面积和周长都相等，那么这两个三角形全等，错误，是假命题，符合题意；C 、等腰三角形底边上的中线平分顶角，正确，是真命题，不符合题意；D 、三角形外角可以是一个锐角，正确，是真命题，不符合题意；故选：B ．3．A解：A 、等腰三角形是轴对称图形，符合题意；B 、没有明确四边形的种类，不一定是轴对称图形，不符合题意；C 、平行四边形不是轴对称图形，不符合题意；D 、没有明确三角形的种类，不一定是轴对称图形，不符合题意；故选：A ．4．A解：A 、222x x +的分子分母中不含有公因式，故此选项符合题意；B 、21111x x x +=--，故此选项不符合题意；C 、422x x =，故此选项不符合题意；D 、22122x x x x --=-=---，故此选项不符合题意；5．B解：A 、不是轴对称图形，故不符合题意；B 、是轴对称图形，故符合题意；C 、不是轴对称图形，故不符合题意；D 、不是轴对称图形，故不符合题意；6．D解：A 、2221(1)x x x +-≠-，所以该选项不符合题意；B 、22(2)(2)(2)x x x -+-=-+，所以该选项不符合题意；C 、22(1)21x x x +=++是整式的乘法，所以该选项不符合题意；D 、34(2)(2)x x x x x -=+-，所以该选项符合题意；7．A解：过点D 作DM BC ⊥，如下图：∵BE 平分ABC ∠，CF AB ⊥，DM BC⊥∴3cmDF DM ==2118312cm 22CDB S BC DM =⨯=⨯⨯= 故选A8．C①a 2+b 2+2ab =(a +b )2；根据左上4个四边形的面积可得，故①正确；②a 2+b 2-2ab =(a -b )2；根据图形不可得到，故②不正确；③b 2+c 2+2bc =(b +c )2；根据右下4个四边形的面积可得，故③正确；④b 2+c 2+ab +bc +ac =(a +b +c )(b ＋c )；根据图形不可得到，故④不正确；⑤(a +b +c )2-(b +c )2=a 2+2ab +2ac ；根据大四边形的面积减去右下四个四边形的面积可得，故⑤正确⑥12(a +b +c )(a +b +c )=a 2+b 2+c 2+ab +bc +ac ；根据图形不可得到，故②不正确；⑦a 2+b 2+c 2＋2ab +2bc +2ac =(a +b +c )2根据9个四边形的面积和可得，故⑦正确故正确的有①③⑤⑦9．C由折叠的性质可得DE =DC ，BE =BC =6cm∴AE =AB -BE =8-6=2(cm)∴△AED 的周长=AD +DE +AE =AD +DC +AE =AC +AE =5+2=7(cm)10．C()EOC DOC SSS ≅△△11．17解：当3x =-时；()239-=；9327⨯=；271017-=．故答案为：17．12．105∵∠BDC ＝60°，∠OCD =45°，∴∠BOC =∠BDC +∠OCD =60°+45°=105°．13．＞当4x =时，原式24102=⨯-=-；当3x =-时，原式()153122=⨯--=-；∴2m =-，52n =-，∴m n >；故答案是：＞．14．232-x x y解：22233264⋅=-xy A x y x y ∴()22332264232A x y x y xy x x y=-÷=-故答案为232-x x y15．24解：∵△ABC 的周长是40cm ，AB =AC ，∴AC +AB +BC =40cm ，∴2AB +BC =40cm ，∵AB -BC =8cm ，解得：AB =AC =16cm ，BC =8cm ，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE =BE ，∴△BEC 的周长是：BE +CE +BC =AE +CE +BC =AC +BC =16+8=24cm ，故答案为：24．16．110︒或50︒或80解：①如图1，点P 在AB 上时，AP AC =，顶角为110A ∠=︒，②20B ︒∠= ，110A ∠=︒，1802011050C ∴∠=︒-︒-︒=︒，如图2，点P 在BC 上时，若AC PC =，顶角为50C ∠=︒，如图3，若AC AP =，则顶角为180218025080CAP C ∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒，综上所述，顶角为110︒或50︒或80︒．故答案为：110︒或50︒或80．17．69解：根据折叠可得梯形上底是9cm ，下底是（9+5）cm ，高是6cm （9+9+5）×6÷2=23×6÷2=138÷2=69（2cm ）故答案为：6918．＞证明：如图，在AB 上截取AE ，使AE ＝AC ，连接PE ，在△AEP 和△ACP 中，12AE AC AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEP ≌△ACP （SAS ），∴PE ＝PC ，AC AE =,在△PBE 中，BE ＞PB −PE ，即AB −AC ＞PB −PC ,故答案为：＞．19．（1）图见解析，（2，3）；（2）（﹣m ，n ）；（3）11.5．解：（1）如图，△A ′B ′C ′即为所求，A ′（2，3）．故答案为（2，3）．（2）若点P （m ，n ）在△ABC 内部，当△ABC 沿y 轴翻折后，点P 对应点P ′的坐标是（﹣m ，n ），故答案为（﹣m ，n ）．（3）△ABC 的面积＝4×6﹣12×3×5﹣12×1×4﹣12×1×6＝11.5．20．85°解：∵∠B ＝60°，∠C ＝50°，∴∠BAC ＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝12∠BAC ＝35°，∵∠ADB 是△ADC 的一个外角，∴∠ADB ＝∠CAD +∠C ＝85°．21．见解析；证明：∵AOB COD∠=∠∴AOC BOD∠=∠在OAC 和OBD 中OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()OAC OBD SAS △≌△∴OAM OBM∠=∠22．（1）1902D A ∠=︒+∠；（2）12∠=∠E A ；（3）1902F A ∠=︒-∠（1）在DBC △中，(180)D DBC DCB ∠=︒-∠+∠．在ABC 中，(180)A ABC ACB ∠=︒-∠+∠．∵12DBC ABC ∠=∠，12DCB ACB ∠=∠，∴(180)D DBC DCB ∠=︒-∠+∠1180()2ABC ACB =︒-∠+∠()11801802A =-︒︒-∠1902A =+∠︒；（2）在EBC 中，E ECM EBC ∠=∠-∠．在ABC 中，A ACM ABC ∠=∠-∠．∵12EBC ABC ∠=∠，12ECM ACM ∠=∠，∴(1122)E ECM EBC ACM ABC A ∠=∠-∠=∠-∠=∠．（3）在FBC 中，(180)F FBC FCB ∠=︒-∠+∠．在ABC 中，(180)A ABC ACB ∠=︒-∠+∠．∵12FBC PBC ∠=∠，12FCB QCB ∠=∠．180PBC ABC ∠=︒-∠，180QCB ACB ∠=︒-∠，∴(180)F FBC FCB ∠=︒-∠+∠()11802PBC QCB =︒-∠+∠()11801801802ABC ACB =︒-︒-∠+︒-∠()12ABC ACB =∠+∠()11802A =︒-∠1902A =︒-∠．23．33x x -+，75-解：2692x x x -+-÷（x +2﹣52x -）=2692x x x -+-÷（()()22522x x x x +----）=()232x x --÷()()332x x x +--=()()()232233x x x x x --⨯-+-=33x x -+当x ＝12-时原式＝132132---+=7252-＝﹣7524．（1）130°；（2）①仍然成立，见解析；②不成立，∠MPB﹣∠NPC＝90°﹣12∠A，见解：（1）如图①∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，且∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵∠1＝12∠ABC，∠2＝12∠ACB，∴∠1+∠2＝12（∠ABC+∠ACB）＝12×100°＝50°，∴∠BPC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣50°＝130°．（2）①如图③，由（1）知：∠BPC＝180°﹣（∠1+∠2）；∵∠1+∠2＝12（180°﹣∠A）＝90°-12∠A，∴∠BPC＝180°﹣（90°﹣12∠A）＝90°+12∠A；∴∠MPB+∠NPC＝180°﹣∠BPC＝180°﹣（90°+12∠A）＝90°﹣12∠A．②不成立，∠MPB﹣∠NPC＝90°﹣12∠A．如图④，由①知：∠BPC＝90°+12∠A，∴∠MPB﹣∠NPC＝180°﹣∠BPC＝180°﹣（90°+12∠A）＝90°﹣12∠A．。

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保山第八中学2014年度八年级上学期
数学月考试卷（人教版11章三角形）
（满分100分，考试时间100分钟）
题号 一 二 三 总分 分数
一、选择题（8小题，每小题3分，共24分）
1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A 2、3、5 ；
B 5、6、10 ；
C 2、2、5 ；
D 10、5、4 2.如图，在△ABC 中，D 、
E 分别是BC 边上的两个点，则图中的三角形个数为（ ）
A. 3个 ；
B. 4个 ；
C. 5个 ；
D.6个
3.在△ABC 中，∠B>90°,画BC 边上的高AD,下面给出的画法正确的是（ ）
4.某人到瓷砖商店购买一种多边形的瓷砖用来铺设无缝地面，他购买的瓷砖形状不可以是 （ ）
A.长方形 ;
B.等边三角形;
C.正六边形;
D. 正五边形.
5.如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC 的度数为（ ）
A.80°；
B.90°；
C.100°；
D.110°
（5题） （6题） （7题）
6.如图，一副分别含有30°和45°角的三角尺拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是（ ） A.15°；B.25°；C.30°；D.10°
7.如图，在△ABC 中，∠C=70°，若延虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于（ ） A .360°；B.250°；C.180°；D.140°。

8.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角为（ ）
A . 30°； B.36°； C.60°； D.72°
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
9.一个等腰三角形的一条边长为4cm,另一条边长为5cm ，则它的周长 为 cm 。

10.如图，建高楼是常需要用吊塔来吊建筑材料，而吊塔的上部都是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？ 答：
（10题） （11题） （12题）
11.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别为BC 、AD 中点，若△ABE 的面积为2，则△ABC 的面积为 。

12.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD ∥AC ，则∠CBD 的度数为 。

13.一个三角形的三条边长分别为7cm 、10cm 、x cm ，则x 的取值范围 是： cm .
14、从七边形的一个顶点可以做 条对角线，把七边形分成 个三角形，这些三角形的内角和与七边形的内角和的关系是 。

三、解答题（共7小题，共58分）
15.(8分)如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=110°，求x 的值。

________年级 ___________班 姓名_________________ 准考证号____________________ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ ---------------密---------------封---------------线---------------密---------------封---------------线---------------
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
16.(8分)如图，CD是△ABC的外角平分线，AB∥CD,∠BCE=100°，求∠A的度数。

17.(8分)△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O,∠BAC=48°，
∠C=62°，求∠DAC和∠BOA的度数。

18.(8分)将一副三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
(1)求证：CF∥AB
(2)求∠DFC的度数。

19.(8分)如图，B处在A处的南偏西50°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的北偏东85°方向，求∠ACB的度数。

20.(8分)如图，在AB∥CD,∠A=50°，∠C=∠E,求∠E的度数。

21.(10分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm .
(1)求△ABC的面积；
(2)求CD的长；
(3)作出△ABC的边AC上的中线BE，并求△ABE的面积。

四.（附加题）(5分)
有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？
说说你的理由！。

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