19.2.1矩形导学提纲

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19.2.1 矩形的定义和性质(导学案)

班级小组姓名课题: 19.2.1 矩形的定义和性质第1课时【学习目标】：掌握矩形的概念;探索并掌握矩形的有关性质,能证明这些性质定理【学习过程】：一、自主学习学习任务一：1、定义：有一个角是四边形叫做矩形，也说是 .2、矩形的性质：（1）边：矩形的对边且；（2）矩形的角：矩形的的四个角是; 对角、邻角；（3）矩形的对角线：对角线且；（4）对称性：矩形是轴对称图形,它有条对称轴．（5）面积：设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形= ．(6)矩形具有四边形的一切性质学习任务二：1、求证:矩形的四个角都是直角.(自己画图,写已知,求证,证明)2、求证:矩形的对角线相等. (自己画图,写已知,求证,证明)二、合作探究:1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；请你画出图形,说明理由.O D CAB第14题2、如图:矩形ABCD的对角线AC\BD相交于点O,ABD=60度,AB=6,求矩形对角线的长.三、总结反思谈谈你在本节课中的收获与体会。

四、检测反馈1.在矩形ABCD中AC=2AB,则∠AOB的大小是( )A．30 B．45 C．60 D．902．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，602AOB AB∠==°，，则矩形的对角线AC的长是（）A．2 B．4 C．D．3、矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为平方单位．4．如图2是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm要求：1.导入：2-3分钟2.自主学习（13-15分钟）3.交流展示（22-25分钟）4.巩固测评（5分钟）5.总结2分钟FEDBAC图2ODCAB第14题ODCAB第14题。

八年级数学下册《19.2.1 矩形》导学案人教新课标版

八年级数学下册《19.2.1 矩形》导学案人教新课标版19、2、1矩形的判定导学案学习目标：1、理解并掌握矩形的判定方法、2、能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算、学习过程：一、温故知新：想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较、平行四边形矩形边角对角线对称性二、学习新知：探究一：下面给大家介绍一下工人制作窗框的过程、1、先截出两对符合规格的铝合金窗料如图，使AB=CD，EF=GH2、摆成四边形（如第2个图），这时窗框的形状是平行四边形，依据的数学道理是____________________________________是平行四边形、3、将直角尺紧靠窗框的一个角（如第3个图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是矩形，依据的数学道理是________________________________ 是矩形、探究二：1、除了上面制作矩形的方法外，还有其他的方法吗？请你画一个矩形；2、交流画矩形的方法，得到矩形的判定方法；3、证明矩形的判定方法：已知：如图，求证：证明：4、归纳：矩形判定方法：_____________________________________________________________ 数学符号语言：议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形、 ( )例题：例1、：已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积、例2已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H、求证：四边形EFGH是矩形、练习：1、（xx江苏淮安）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC、请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形、你添加的条件是、(写出一种即可)2、（xx四川绵阳）下列关于矩形的说法中正确的是（）A、对角线相等的四边形是矩形B、对角线互相平分的四边形是矩形C、矩形的对角线互相垂直且平分D、矩形的对角线相等且互相平分3、已知：如图，在△ABC中，∠C＝90，CD为中线，延长CD 到点E，使得 DE＝CD、连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形、4、、已知，如图、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形、5、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四边形AFCE是矩形6、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D、求证:四边形ABCD是矩形7、（xx山东滨州）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC、设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。

八年级数学下册 19.2.1 矩形的性质导学案人教新课标版

八年级数学下册 19.2.1 矩形的性质导学案人教新课标版19、2、1 矩形的性质导学案学习目标：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系，会进行简单的推理2、会初步运用矩形的概念和性质来解决相关问题;3、能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质重点：矩形的性质、难点：矩形的性质的灵活应用、导学过程阅读教材第94页至第95页的部分，完成以下问题【课前预习】1、如图：在 ABCD中，找出相等的线段，相等的角，互相平行的线段DA 相等的线段：______________________________________________________B 相等的角：______________________________C 互相平行的线段：______________________2、平行四边形的判定方法、3、矩形的定义一个活动的平行四边形在拉动的过程，使其一个内角恰好为直角，得到一种特殊的平行四边形是什么图形？猜想归纳矩形定义：矩形是我们最常见的图形之一，请同学们举一些生活中的例子、4、矩形的性质(1)矩形和平行四边形的关系是什么？矩形具有平行四边形的性质吗? (2)矩形的特殊性质【探究1】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋做出两条对角线，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状、① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？由此我们得到矩形的性质：矩形性质1 矩形性质2 符号语言符号语言归纳矩形的性质：对称性：边：角：对角线：5、直角三角形的性质：如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有 AO=BO= = = = 、因此可以得到直角三角形的一个性质：符号语言课堂练习：活动1、例习题分析例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长、练习：1、如图，四边形ABCD是矩形，找出相等的线段和相等的角2、如果矩形的一条对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为120。

八年级数学下册 19.2.1 矩形的性质导学案新人教版

八年级数学下册 19.2.1 矩形的性质导学案新人教版一、课题19、2、1 矩形的性质编写备课组二、本课学习目标与任务：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系，会进行简单的推理；2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题；3、能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、三、知识链接：1、____ ____________的四边形叫平行四边形2、平行四边形的两组对边分别_______且________，平行四边形的对角_______，邻角________；平行四边形的对角线互相____________、3、拿一个活动的平行四边形教具，演示拉动的过程，观察思考、问题1：在这个变化过程中什么不变、什么变？问题2：在这个变化过程中的所有四边形，还是不是平行四边形？四、自学任务（分层）与方法指导：1、在上面变化过程中，使其一个内角恰好为直角，得到一种特殊的平行四边形是什么图形？矩形定义：有一个角是_________的平行四边形叫做矩形、2、矩形的性质(1)矩形和平行四边形的关系是什么？矩形具有平行四边形的性质吗?(2)矩形的特殊性质【探究1】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋做出两条对角线，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状、① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？分析：在这个活动过程中，随着∠α的变化，两条对角线的长度_______，长的对角线________，短的对角线_______、但到∠α是直角时，两条对角线变成__________，再变化角时，两条对角线的长度________、当∠α是锐角或钝角时，两条对角线长度__________（填相等或不相等）、当∠α是直角时，平行四边形变为矩形，这时两条对角线的长度_______、【探究2】看门框也是一个矩形形状，它除了“有一个角是直角”外，还可能具有哪些一般地平行四边形所没有的特殊性质呢？内角：矩形的四个角都是________、（因为平行四边形的对角________，邻角_______，而矩形有一个角是直角，所以矩形的四个角都是________）矩形性质1 矩形的四个角都是________、矩形性质2 矩形的对角线、证明：已知平行四边形ABCD，∠A ＝90能证明∠B＝∠C＝∠D＝90吗？AC＝BD吗？3、矩形的性质总结：边方面：矩形的对边______且_______角方面：矩形的四个角都是_______对角线方面；矩形的对角线________且互相________4、直角三角形的性质：如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O， AO与CO ，OB与DO，AC与BD在大小上有什么关系吗？因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于____________________五、小组合作探究问题与拓展：1、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB ＝60，AB＝4cm，求矩形对角线的长、2、已知：如图，矩形ABCD 中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE＝BC、求证：CE＝EF、3、如图，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90，M、N为AC、BD的中心，求证：MN⊥BD六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题1、填空：（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是、（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、、2、下列说法错误的是（）、A、矩形的对角线互相平分；B、矩形的对角线相等C、有一个角是直角的四边形是矩形；D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形3、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是____________(填序号)① 对边平行且相等② 对角线互相平分③ 对角相等④ 对角线相等⑤4个角都是90 ⑥ 轴对称图形4、矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）、A、2对B、4对C、6对D、8对5、已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm、6、矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15cm，较短边的长为（）、A、12cmB、10cmC、7、5cmD、5cm。

初中数学8年级下册《特殊的平行四边形》导学案

课题 19.2 特殊的平行四边形课时：五课时第一课时 19.2.1 矩形的性质【学习目标】1.掌握矩形的性质定理及推论。

2.能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算。

【重点难点】重点：掌握矩形的性质定理。

难点：利用矩形的性质进行证明和计算。

【导学指导】阅读教材P94-P96相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1.什么是矩形？2.矩形是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质它有没有？平行四边形的边有什么性质？角呢？对角线呢？那么它特殊在什么地方？所以它有什么性质？如何记住它呢？3.矩形的一条对角线把它分成了两个什么三角形？由矩形的性质，你可以得到这个三角形的什么性质？【课堂练习】1.教材P95练习第1，2，3题。

2.Rt△ABC中，两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长为。

【要点归纳】今天你有什么收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】1. 将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 对折，再折叠使AD 与对角线BD 重合，得折痕DG ，若AB=8，BC=6，求AG 的长。

2. 在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，E 是AC 的中点，EF 平分∠BED 交BD 于点F 。

（1）猜想：EF 与BD 具有怎样的关系？（2）试证明你的猜想。

ABD第二课时矩形的判定【学习目标】1.理解并掌握矩形的判定方法。

2.能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。

【重点难点】重点：矩形的判定定理及推论。

难点：定理的证明方法及运用。

【导学指导】复习旧知：1.什么是平行四边形？什么是矩形？2.矩形有哪些性质？你能猜想如何判定矩形吗？学习新知：阅读教材P95-P96相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题:1.利用矩形的定义可以判定一个平行四边形是矩形，由此你发现什么？2.还有哪些方法可以证明一个四边形是矩形？如何证明？试一试。

【课堂练习】1.教材P96练习第1，2题。

【最新】人教版八年级数学下册第十八章《19.2.1 矩形(复习)》公开课课件.ppt

。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
求证：BF⊥FD
A
D
F
E
B
C
谁正确？
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。
甲的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形”。
∴∠EAC=90ο－2×22.5ο=45ο
△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC, ，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

八下19.2.1矩形自主学习提纲

二．猜想与论证矩形性质 2 1.猜想：当□ABCD 的一个角变为直角，此时四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什么关系？ 2.证明：已知四边形 ABCD 是矩形求证：AC=BD
探究
三、猜想与论证矩形性质 2 推论 1.猜想：矩形的两条对角线相等且互相平分，变形为直角三角形，有什么发现？ 4.生活链接—投圈游戏：四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？四、猜想与论证矩形的对称性（教师引导学生交流、评价，关注解题思路的多样性；通过比较，体会性质应用的简洁性，并结合性质进行分析，寻求解决问题途径，在组内交流讨论；在全班展示本组的学习成果，教师作适当点拨，以进一步完善结论。
自主学习
一、矩形的定义有一个角是______的平行四边形是矩形. 二、矩形的性质及推论 1.矩形除了具有平行四边形所有的性质外，还有：（1）矩形的四个角都是______；（２）矩形的对角线_______. 2.直角三角形的重要性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的______.
合作
一、探究矩形性质 1 1 猜想：当□ABCD 的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是什么样的角呢？ 2 证明：已知：如图:四边形 ABCD 是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
60cm
提升小结
1.讲评学生堂测试中易错内容. 2 小结本堂课所新授内容. 3.知识提升：灵活运用直角三角形斜边上中线定理解复杂图形。
学习重难点准备
矩形的性质及直角三角形斜边上中线的特性。多媒体学生自备矩形卡片。一、激趣 1. 平行四边形有哪些性质？ 2. 欣赏一组图片， 3. 拼一拼结合演示过程 4.提问：你发现矩形有什么特性吗?（引入课题，）二、明标观图，认识矩形的概念，明确学习目标预习效果检测：

八年级数学下册19.2.1 矩形的性质导学案新人教版

八年级数学下册19.2.1 矩形的性质导学案新人教版19、2、1 矩形矩形的性质第1课时学习目标：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系、2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题、一、温故知新：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。

1、平行四边形的__________相等。

表示方法：若四边形ABCD 是平行四边形，则___________;2、平行四边形的__________相等。

表示方法：若四边形ABCD 是平行四边形，则___________;3、平行四边形的对角线________、表示方法：在□ ABCD 中，AC与BD相交于O，则______________4、平行四边形的对称性：平行四边形是对称图形，而不是____对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________、二、学习新知：自学P94-95页。

1、（1）观察手中的四根木棒拼成的平行四边形，看每个内角是什么角？（钝角、直角、锐角）（2）试着改变平行四边形的形状，使一个内角为90度，这时这个平行四边形就是形。

（3）通过操作得出概念、有一个角是角的四边形叫做矩形、矩形是生活中非常常见的图形，你能举出一些例子来吗？2、当平行四边形一个内角为90度时，其他三个内角分别为度，因此，矩形的每个内角都为度。

3、如图：在矩形ABCD中，作出它的两条对角线，并测量两条对角线的长度，你有什么发现？请证明你的结论。

已知：求证：证明：4、矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还具有哪些性质呢？因此矩形具有如下性质：①边: ②角: ③对角线:5、观察下图：根据矩形对角线的性质完成下列各题，你能得出什么结论？OA＝＝OB＝＝AC＝因此：在Rt△ABC中，OB是斜边AC上的中线，OB＝ AC，在Rt△ABD中，OA是斜边BD上的中线，OA＝BD（1）结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的（2）上面结论的逆命题是：是否正确？请给予证明。

人教版19.2.1矩形的性质导学案定稿

人教版19.2.1矩形的性质导学案定稿矩形的性质学案学习目标1、掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系；2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题;3、通过探究平行四边形与矩形的区别与联系，体会特殊与一般的关系学习重点：矩形的性质学习难点：矩形性质的灵活运用教学过程：一、复习旧知1、平行四边形有哪些性质？平行四边形边角对角线对称性二、探究新知 1、多媒体演示；平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？矩形的定义：有______ 的平行四边形，叫做矩形。

由此可见，矩形是特殊的______ ，它具有平行四边形的所有性质。

2、平行四边形变成矩形时，图形的内角有何特征？平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有什么关系？作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜一猜还有哪些特殊性质呢？3、证明矩形的两条性质定理及推论 A D ①证明性质1：矩形的四个角都是直角。

口述证明。

已知：四边形ABCD是矩形。

求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°B C ②证明性质2 ：矩形的对角线相等。

已知：如图，矩形ABCD中，AC,BD交于O,求证：AC=BD BC证明：OAD③通过以上对矩形性质的探究，进一步发现图中有___个直角三角形，有___个等腰三角形，AO=___=___=___=___ AC=___BD。

在直角三角形ABC，AO是BD边上的。

你能得出什么结论？是不是所有的三角形都有这样的性质?推论：直角三角形斜边上的___线等于 4、看演示得出矩形既是，也是。

三、例题解析例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,DB=8�M, 求：AB,BC 的长。

BCOAD四、学以致用1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（）（A）对角相等（B）对角线相等（C）对角线互相平分（D）对边平行且相等 2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）（A）20° （B）40° （C）60° （D）80°3、直角三角形中两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（）（A）26 （B）13 （C）8.5 （D）6.54、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，?边BC=?8cm，?则△ABO的周长为________．5、如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF．求证：BE=CF五、学有所得平行四边形矩形边角对角线对称性六、巩固提升1、若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长，那么它的最小内角为（） 2 、矩形的一边长为15cm，对角线长17cm，则另一边长为。

矩形教学文档

《19.2.1矩形》一、教学目标：1、掌握矩形的定义，矩形与平行四边形的关系，初步运用矩形的性质来解决有关的问题。

2、经历探索矩形概念和性质的过程，发展学生推理的意识，掌握几何思维方法。

3、培养严谨的思维推理的能力，及合作的精神。

二、教学重难点：重点：矩形的性质的掌握。

难点：矩形性质的灵活运用。

三、教学手段：制作多媒体课件——幻灯片四、教学过程：（一）、新知引入老师手中的是一个平行四边形（可移动的平行四边形教具），老师改变平行四边形的其中一个角的度数，使得它的度数为90度。

请同学们看看，现在这个图形是什么形状？（生答：长方形）我们把长方形称为矩形。

而我们这节课所要学习的就是矩形。

(标题板书）（二）、新知探索1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

展示生活中一些有关矩形的相关图片，如书、书桌面、黑板、电视等等。

2、矩形的性质：作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？（１）矩形的四个角都是直角。

提示问题：怎样把命题写成已知、求证的形式？已知：四边形ABCD是矩形,求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明：令∠B=90°∵矩形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠B+∠C=180 °∴∠C=90°同理：∠D=90°，∠A=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°相应练习：如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，折痕为AE，求CE的长。

作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？（2）矩形的对角线相等。

已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD要证明AC=BD,即两个线段相等，常用方法有哪些？怎样利用这些常用方法进行证明？已知：AC与BC是矩形ABCD的对角线求证：AC=BD证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AB=CD, ∠ABC=∠DCB在△ABC 和△DCB 中，AB=CD∠ABC=∠DCBBC=CB∴△ABC ≌△DCB （SAS ）∴AC=BD（3）生活连接—投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？（3）矩形是轴对称图形。

矩形的判定导学提纲

矩形的判定导学提纲学习目标：1.掌握握矩形的判定定理。

2.能应用矩形的判定定理证明。

学习重点：矩形的判定定理。

学习难点：灵活应用矩形的判定定理证明。

学习过程：任务一：新课导入：1、请看：咱教室的这些铝合金门窗是什么图形？你能用我手中的木三角板检验？2、你知道铝合金门窗是怎样制做完成的吗？请看：第四步：课后练习1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：；3、矩形的判定一：（1）这个判定有几个条件：(2)几何符号表示：∵∴4、已知：如图4-38在□ABCD中，M为BC中点，∠MAD=∠MDA.求证：四边形ABCD是矩形．任务二：探究矩形的判定方法：（一）探究问题：你还有别的方法检验铝合金门窗是矩形吗？（二）活动一：1、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，四边形ABCD是矩形吗？为什么？分析：要证矩形，目前只能用什么判定？2、通过本活动，你能得出什么结论？3、矩形的判定二：（1）这个判定有几个条件：(2)几何符号表示：∵∴4、如图，□ABCD四内角平分线相交于E、F、G、H. 求证：四边形EFGH是矩形（三）活动二：1、如图，在四边形□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，四边形ABCD是矩形吗？为什么？2、通过本活动，你能得出什么结论？3、矩形的判定三：（1）这个判定有几个条件：(2)几何符号表示：∵∴4、已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．任务三：课堂检测：一、判断：错的并改正确。

人教版八年级下册教案：《19.2.1矩形(二)》

19.2.1 矩形(二)一、教学目标：1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力二、重点、难点1．重点：矩形的判定．2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．3．难点的突破方法：矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形时，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）．而其它判定都是以“定义”为基础推导出来的．因此本节课要从复习矩形定义下手，并指出由平行四边形．．．．．得到矩形只需要添加一个独立条件，然后让学生思考讨论，如果小华做出的是一个平行四边形，再加一个什么条件可以说明它是一个矩形呢？从而导出矩形判定方法．对于判定方法1，要着重说明这个性质包括两个条件：（1）是平行四边形；（2）两条对角线相等．对于判定2，只要求是四边形即可，因为由有三个角是直角，可以推出四边形是平行四边形，而由对角线相等却推不出四边形是平行四边形．为了加深印象，我们安排了例1，在教学中可以适当地再增加一些判断的题目．要让学生知道（1）矩形的判定方法有以下三种：①一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③有三个角是直角的四边形．（2）而由矩形和平行四边形及四边形的从属关系将矩形的判定方法又可分为两类：①从四边形出发必须增加三个特定的独立条件；②从平行四边形出发只需再增加一个特定的独立条件．（3）特别地：①如果所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；②所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．在教学中，除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．三、例题的意图分析本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的．四、课堂引入1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）五、例习题分析例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）（4）对角线相等的四边形是矩形；（×）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． (√)指出：（l ）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．例 2 （补充）已知ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB=4 cm ，求这个平行四边形的面积．分析：首先根据△AOB 是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD 是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．解：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AO=21AC ，BO=21BD ． ∵ AO=BO ，∴ AC=BD ．∴ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．在Rt △ABC 中，∵ AB=4cm ，AC=2AO=8cm ，∴ BC=344822=-（cm ）．例3 （补充）已知：如图（1），ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ．求证：四边形EFGH 是矩形．分析：要证四边形EFGH 是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ．∴ ∠DAB ＋∠ABC=180°．又 AE 平分∠DAB ，BG 平分∠ABC ，∴ ∠EAB ＋∠ABG=21×180°=90°． ∴ ∠AFB=90°．同理可证 ∠AED=∠BGC =∠CHD=90°．∴ 四边形EFGH 是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．六、随堂练习1．（选择）下列说法正确的是（）．（A ）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B ）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C ）对角线互相平分的四边形是矩形（D ）对角互补的平行四边形是矩形2．已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°， CD 为中线，延长CD 到点E ，使得 DE ＝CD ．连结AE ，BE ，则四边形ACBE 为矩形．七、课后练习1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB ＝CD ，EF ＝GH ；⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：； ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：；2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．。

八年级数学下册 19.2.1矩形导学案(2) 浙教版

八年级数学下册 19.2.1矩形导学案（2）浙教版19、2新课、1 矩形（2）【学习目标】XXXXX：1、经历探索矩形的判定方法的过程，理解矩形的判定定理、2、能利用矩形的判定解决问题、【学习重点】XXXXX：理解矩形的判定定理，应用矩形的判定定理解决问题、【学习难点】XXXXX：合理应用矩形的判定定理解决问题、一、【课前准备】1、回忆上一节学习时，由平行四边形渐变为矩形的过程，可知判定一个四边形是矩形的第一种方法是通过_______来判定、判定1：有一个角是_______的____________是矩形、也就是说：证明一个四边形是矩形可先证这个四边形是________，然后再证这个平行四边形有一个角是______、二、【课中交流】2、【探一探】考虑到“矩形的对角线相等”这一特性，如图将平行四边形ABCD的对角线AC同时向两边拉长，使AC=BD，则平行四边形ABCD 会成为矩形吗？若能，请尝试根据矩形的定义证明。

已知：求证：证明：判定2：对角线_______的平行四边形是矩形、也就是说，要证明一个四边形是矩形，先证它是________，再证两条对角线______、阅读P96第4行～第7行的问题，请你与同学交流一下，说说其中的道理。

测量两组对边长是否分别相等的目的是______________________，再测量它们的两条对角线是否相等，目的是______________________、3、【动手操作】请同学们按书本P96“思考”中李芳的画图步骤，画出一个四边形，感受一下李芳的判断，发表自己的见解、动手画图：证明：请你再画一画，有一个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？判定3：有____个角是___角的四边形是矩形4、学以致用1、只有一把卷尺，如何检验“矩形”窗框是否合格？只有一把角尺，又如何呢？2、判断（1）对角互补的平行四边形是矩形。

（）（2）有一组邻角相等的平行四边形是矩形。

八年级数学19.2矩形说课教案人教版

《19.2.1矩形》说课教案一．教材分析：（一）教材的地位和作用：本课要研究的是矩形的概念及其性质,是在学生已经学过四边形、平行四边形的概念及性质和判定的基础上进行的,是这一章的重点内容之一.因为矩形是特殊的平行四边形,而后继课要学的正方形又是特殊的矩形,所以它既是前面所学知识的应用,又是后面学习正方形的基础,具有承上启下的作用.另外,本节课的内容还渗透着转化、对比的数学思想,重在训练学生的逻辑思维能力和分析、归纳、总结的能力,因此,这节课无论在知识上,还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用.（二）、教学目标：根据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用,,确定本节课的教学目标为：1、知识目标：（1）知道什么是矩形.（2）理解矩形与平行四边形的关系（3）能说出矩形的性质及推论2、过程与方法：经过探索矩形的概念和性质的过程,发展学生合情推理能力；掌握几何思维方法．3、情感态度与价值观：培养严谨的推理能力,以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．（三）、教学重点、难点、关键及依据：重点：矩形的概念和性质及其推论.难点：矩形与平行四边形的关系.关键：加强概念教学是突破难点的关键.依据：由于平行四边形和各种特殊娥平行四边形的概念之间重叠交错,容易混淆学生搞不清他们的共性和特性及其从属关系,往往掌握了他们的特殊性质,而忽视了共同性. 二、教法和学法学生是在学习了三角形、平行四边形相关知识,并且积累了一定的推理论证能力基础上学习本节课内容．所以本节课以情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质为线索．教师利用问题情境让学生通过观察、操作、推理论证,感知其演变,教师引导点拨,学生以自主探究,合作交流的学习方式突破难点.三、教学过程及设计：四．教具：三角板,平行四边形模型,投影仪.五、板书设计意图：整个板面分三部分：左边上部展示‘平行四边形’在一定条件下转化‘矩形’的直观模型；下部书写定义、定理、推论,使本课知识清晰、完整地展现在学生面前,一目了然.中间部分：留给学生板演,充分发挥学生的主体作用右边部分：教师板演例题,力求证题格式严谨,培养能力.。

八年级数学下册19.1矩形(2)教案华东师大版(new)

19．1矩形（2）教学目标：1、知识与技能：使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。

2、过程与方法：通过观察、启发、总结、类比探讨等方法让学生理解并掌握矩形的判定定理。

3、情感、态度与价值观：通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想教学重、难点：1、重点：矩形的判定．2、难点：矩形的判定及性质的综合应用．教学过程：一、复习提问：1、什么叫做平行四边形？什么叫做矩形?2、矩形有哪些性质？3、矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？二、引入新课设问:1．矩形的判定．2．矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定)．除此之外,还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法．方法1：有三个角是直角的四边形是矩形．（并让学生写出推理过程。

）矩形判定方法2：对角钱相等的平行四边形是矩形．（分析判定方法2和学生一道写出证明过程。

）归纳矩形判定方法（由学生小结）：（1）一个角是直角的平行四边形．(2）对角线相等的平行四边形．（3)有三个角是直角的四边形．2．矩形判定方法的实际应用除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．3．矩形知识的综合应用。

（让学生思考，然后师生共同完成) 例：已知ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ,△ABC 是等边三角形，cm 4=AB ，求这个平行四边形的面积（图2）．分析解题思路：（1）先判定ABCD 为矩形．（2）求出Rt △ABC 的直角边BC 的长．（3)计算BC AB S ⋅=．三、小结:四、布置作业：校本作业五、教学反思：（1）矩形的判定方法l 、2都是有两个条件：①是平行四边形,②有一个角是直角或对角线相等．判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角．矩形的判定方法有哪些？一个角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形 ——是矩形.有三个角是直角的四边形(2)要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

初二八年级数学下册第十九章矩形的性质导学案新人教版

第十八章平行四边形_________，也就是于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？∠ADC ∠ABC ∠对角线AC与DB相较于点°, 折一折,观察并思考.条对称轴.于点O.AC=DB.,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F.DF=DC.例2如图，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．1.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是（）A ．AB ∥DC B ．AC=BDC ．AC ⊥BD D ．OA=OB2.如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的_________.3.如图，在矩形ABCD 中,AE ⊥BD 于E,∠DAE ：∠BAE ＝3：1,求∠BAE 和∠EAO 的度数．探究点2：直角三角形斜边上的中线的性质活动如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC 剪去一半.问题 Rt △ABC 中，BO 是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC 有什么关系？猜想直角三角形斜边上的中线等于斜边的________.证一证如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，BO 是AC 上的中线.1.2BO AC 求证：证明：延长BO 至D, 使OD=BO,连接AD 、DC. ∵AO=OC, BO=OD ，∴四边形ABCD 是____________.∵∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD 是________， ∴AC_______BD ，∴BO=_____BD=_____AC.要点归纳：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的_______等于斜边的________.例3 如图，在△ABC 中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点． (1)若AB ＝10，AC ＝8，求四边形AEDF 的周长；(2)求证：EF 垂直平分AD.方法总结:当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．例4 如图，已知BD ，CE 是△ABC 不同边上的高，点G ，F 分别是BC ，DE 的中点，试说明GF ⊥DE.方法总结:利用等腰三角形“三线合一”的性质解题．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( )A.13B.6C.6.5D.不能确定3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是 ( )A.20 °B.40°C.80 °D.10°4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB= 6cm，BC=8cm，则EF=______cm．5.如图,△ABC中，E在AC上，且BE⊥AC．D为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为______．6.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE;（2）若∠DBC=30° , BO=4 ,求四边形ABED 的面积.能力提升7.如图，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC ，PF ⊥BD 于F ，求PE+PF 的值.。