九年级数学上册 3.1.2 成比例线段教案2 (新版)湘教版
教学设计.1.2成比例线段 教案
湘教版九年级上册教案3.1.2 成比例线段教学目标【知识与技能】1.理解两条线段的比和比例线段的概念，会运用比例线段解决简单的实际问题。
2.通过实例了解黄金分割，利用黄金分割进行简单的计算和作图。
【过程与方法】通过对比例性质的探索、推导，培养观察、归纳、猜想、证明的能力。
【情感态度】通过对黄金分割的学习和理解，体会黄金分割比在科学实验、艺术和日常生活中的应用，感受数学之美。
教学重点比例线段的概念，黄金分割的概念及其简单应用。
教学难点根据实际问题列比例式，黄金分割的应用。
教学设计一.图片引入本章内容利用动漫舞台上主持人的不同位置得到不同的舞台效果导入本章内容，提高学生学习本章的兴趣。
出示课题：成比例线段二．学生自主学习，完成预习检测学生阅读课本第64页到65页的例3，回答下列问题：什么叫线段的比？什么叫成比例线段？再让学生自主完成下列检测题：如果那么===(1)3,20,:______.a mb cm a b设计意图：让学生养成良好的自学习惯。
讨论：通过上面的检测题，让学生交流讨论，看看求线段的比应该注意哪些事项？ 师生共同总结：(1)两条线段的比就是它们的长度的比;求两线段的比时，长度单位必须统一；比与所选线段的长度单位无关。
(2)两线段的比是一个没有单位的正数。
(3)两线段的比有顺序，除a=b 外，a:b ≠b:a,但a:b 与b:a 互为倒数。
出示例题：已知线段 a ，b ，c ，d 的长度分别为0.4c m ，2 c m ，1.6 c m ，8 c m ，问a ，b ，c ，d 是比例线段吗？通过讲解让学生明白成比例线段是有严格顺序要求的。
练习：2、判断下列这组线段是否成比例线段？设计意图：通过例题练习讲解学习，使学生更好地掌握“比例线段”的概念，也是此概念很好的应用，不断地增强学生的学习积极性。
（方法与过程：学生自主学习，然后教师指名学生回答并板书，最后师生共同更正，评价。
）(2)2,3,:______;a b a b =-==若则2,3,:______.a cm b cm a b ===若则(3)4,6,:___;:___.c md m c d d c ====若则1,,,a b c d 、已知是比例线段.5,4,8,.a cmb cm d cmc ===若求20,10,20,40.a cmb cmc cmd cm ====由开头引入的动漫舞台上的主持人在舞台的四个不同位置，让学生来判断主持人在哪个位置会更自然得体一些？从而导入黄金分割。
湘教版-数学-九年级上册-3.1.2 成比例线段1 教案
成比例线段 教学目标1.理解线段的比与成比例的线段的关系.（重点，难点）2.了解并掌握黄金分割问题.（重点，难点）教学过程 一、情境导入古希腊时期的巴台农神庙的正面轮廓为矩形（如图所示），以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现BC BE ＝AB BC.你能求出AE AB的值吗？二、合作探究探究点一：线段的比与成比例线段【类型一】线段的比在等腰直角三角形中，直角边与斜边的比是______，斜边与直角边的比是______，斜边上的高与斜边的比是______Ｗ.解析：作一等腰三角形如图所示，设边长为x ，由勾股定理可得，斜边长为2x ，斜边上的高为22x ，即直角边与斜边的比为1∶2，斜边与直角边的比是2∶1，斜边上的高与斜边的比为1∶2.故填1∶2，2∶1，1∶2.方法总结：在解答此题时要明确等腰直角三角形各边的比例关系，并且注意题目要求，避免错解.【类型二】与比例尺相关的线段的比在比例尺为1∶200的地图上，测得A.B 两地之间的图上距离为4.5cm ，则A.B 两地间的实际距离是多少？解析：根据比例尺＝图上距离∶实际距离，列出比例式，求解即可.解：设A.B 两地间的实际距离为xcm ，则1∶200＝4.5∶x ，∴x ＝900（cm ）＝9（m ），故A.B 两地间的实际距离为9m.方法总结：熟练利用成比例线段的概念是解决本题的关键，要注意长度单位的换算.【类型三】成比例线段下列线段的长度成比例的是（ ）A.2cm ，3cm ，4cm ，5cmB.1.5cm ，2.5cm ，4cm ，5cmC.1.1cm ，2.2cm ，3.3cm ，4.4cmD.1cm ，2cm ，3cm ，6cm解析：A 项中2cm 3cm ≠4cm 5cm ，B 项中1.5cm 2.5cm ≠4cm 5cm ，C 项中1.1cm 2.2cm ≠3.3cm 4.4cm ，D 项中1cm 2cm ＝3cm 6cm＝2，故选D.方法总结：判断四条线段是不是成比例的步骤是：（1）化成相同的单位；（2）按照大小排列；（3）分组求比值；（4）看是否相等，相等即成比例，不等则不成比例.探究点二：黄金分割【类型一】黄金分割的基本概念如果点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，且AC BC ＝BC AC，那么下列说法中错误的是（ ） A.线段AB 被点C 黄金分割B.点C 叫做线段AB 的黄金分割点C.AB 与AC 的比叫黄金分割比D.AC 与AB 的比叫黄金分割比解析：黄金分割比是分得的两条线段中的较长的一条与整条线段的比，即AC 与AB 的比，不是AB 与AC 的比，故选C.方法总结：准确掌握黄金分割的概念是解决问题的关键.【类型二】黄金分割的相关计算如果线段上一点P 把线段分割为两条线段PA ，PB ，当PA2＝PB·AB，即PA≈0.618AB 时，则称点P 是线段AB 的黄金分割点，现在已知线段AB ＝10，点P 是线段AB 的黄金分割点（PA>PB ），那么线段PB 的长约为（ ）A.6.18B.0.382C.0.618D.3.82解析：PA≈0.618AB＝0.618×10＝6.18，PB≈10－6.18＝3.82，故选D.易错提醒：本题易错选A ，产生错解的原因是误认为PB 就是黄金分割所得较长线段，事实上，较长线段是PA ，所以PA≈10×0.618＝6.18，PB≈10－6.18＝3.82.【类型三】黄金分割的实际应用在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金分割比.已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ）A.12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm解析：书的宽与长之比为黄金分割比，即约为0.618.∴书的宽度约为20×0.618＝12.36（cm ）.故选A.方法总结：解决此类问题要先将实际问题转化为数学模型，然后利用黄金分割的定义求解.三、板书设计成比例线段⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧线段的比成比例线段：一般地，在四条线段中，如果两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段黄金分割：一点C 将一条线段AB 分成两部分，使较短的CB 与较长的AC 之比等于AC 与原线段AB 的比，那CB AC ＝AC AB ，那么线段AB 被点C 黄金分割教学反思教学过程中，注重引导学生就生活实例展开联想，直观感受数学的魅力所在.在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识.并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力.。
湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》教学设计
湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》教学设计一. 教材分析《比例线段》是湘教版数学九年级上册3.1章节的内容，主要介绍了比例线段的定义、性质和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解比例线段的含义，掌握比例线段的性质，并能运用比例线段解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现比例线段的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对图形的认识和理解也有一定的基础。
但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对比例线段的性质和应用有一定的困难，需要通过教师的引导和同学的交流来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质，并能运用比例线段解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、交流等方法，探索和发现比例线段的规律，培养逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，主动与同学交流，培养合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和性质。
2.难点：比例线段的运用和解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察和思考，发现比例线段的性质和规律。
2.合作交流法：学生分组进行讨论和实践，分享彼此的想法和经验，共同解决问题。
3.实例分析法：教师通过出示实例，引导学生分析比例线段的运用和解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示比例线段的定义、性质和应用。
2.实例材料：准备一些实际问题，供学生练习和思考。
3.练习题库：准备一些练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过出示一些实际问题，引导学生思考比例线段的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现比例线段的定义和性质，让学生初步了解和认识比例线段。
湘教版数学九年级上册3.1.2《成比例线段》教学设计
湘教版数学九年级上册3.1.2《成比例线段》教学设计一. 教材分析《成比例线段》是湘教版数学九年级上册3.1.2的内容，主要介绍了成比例线段的定义、性质及其应用。
本节内容是在学生已经掌握了比例线段的基础上进行的，是进一步深化对比例概念的理解，培养学生运用比例解决实际问题的能力。
教材通过实例引入成比例线段的概念，然后引导学生探究成比例线段的性质，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，对于比例线段的概念和性质已经有了一定的了解。
但是，对于成比例线段的深度理解和灵活运用还需要加强。
此外，学生对于实际问题的解决能力还有待提高，需要通过实例来引导他们将所学知识运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握成比例线段的定义和性质，能够判断两条线段是否成比例。
2.过程与方法：通过实例引入成比例线段的概念，引导学生探究成比例线段的性质，培养学生运用比例解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 教学重难点1.成比例线段的定义和性质。
2.如何判断两条线段是否成比例。
3.如何将成比例线段的知识运用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过实例引入成比例线段的概念，引导学生探究成比例线段的性质，鼓励学生主动发现、总结和运用成比例线段的性质解决实际问题。
六. 教学准备1.教材、PPT、黑板。
2.相关实例和练习题。
3.小组合作学习的安排。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入成比例线段的概念：在一条直线上，有两点A和B，距离为3cm和4cm，如果在这条直线外有一点P，使得AP和BP的距离成比例，那么AP和BP的距离可能的取值是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT展示成比例线段的定义和性质，引导学生理解和记忆。
成比例线段的定义：如果两条线段的乘积相等，则这两条线段成比例。
3新湘教版初中数学九年级上册精品教案.1.2 成比例线段2
第3章图形的相似3.1 比例线段3.1.2 成比例线段（一）教学知识点1、了解相似形、线段的比概念；2、会求两条线段的比,应用线段的比解决实际问题。
（二）能力训练要求通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。
（三）情感与价值观要求1．、．有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；2．、．通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；3．、．在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。
教学重点：理解线段比的概念及其求解。
教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。
教学方法：探索、发现法教学准备：多媒体课件本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业。
第一环节 设置情境，引入新课活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。
活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。
实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。
第二环节：新课讲解活动内容：1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比（ratio ）AB:CD =m:n ,或写成nm CD AB =其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么k CDAB =,或AB=k ·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。
五边形 ABCDE 与五边形A ’B ’C ’D ’E ’形状相同，AB=5cm ，A ’B ’=3cm 。
AB: A ’B ’=5 : 3，就是线段AB 与线段A ‘B ’的比。
九年级数学上册 3.1.2 成比例线段课件 (新版)湘教版(2
ac bd
，则a，b， c，d是比例线段.
典例精析
例 已知线段 a，b，c，d 的长度分别为0.8 cm，2 cm， 1.2 cm，3 cm，问 a，b，c，d 是比例线段吗？
解： a 0.8 0.4
b2 c 1.2 0.4 d3 a c
bd
即 a，b，c，d 是比例线段.
二 黄金分割
bd f 7
bd f
7
.
(3)如果 a c e 2，那么 a c e
bd f 5
bd f
2 5.
3. 人的正常体温是37℃，对大多数人来说，体感最 舒适的温度是22～23℃.你能解释吗？
解： 22 0.6 37 23 0.622 37
因为气温与体温的比为0.6与0.622， 接近黄金分割比0.618，所以感到较舒适.
当堂练习
1. 已知a，b，c，d是成比例线段，即 a c ，其
bd
中a=5cm，b=4cm，d=8cm，求线段c的长． 解： c ad 58 10 （cm）.
b4Leabharlann 2.(1)已知a b
4 ，那么
3
ab b
=
7 3
ab
，b =
1 3
.
5
(2)如果 a c e 5 ,那么 a c e
m n
的
比值为k，那么也可写成
PQ k，或 PQ k P'Q'
P'Q'
图中，对于另外两条线段有：
AB PQ k A' B' P'Q'
根据前面的推导我们可以得出：
成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于 另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段， 简称比例线段.
湘教版-数学-九年级上册-3.1比例线段 教学设计
教学目标：
1.结合实际情景,了解两线段的比的概念,并会计算两线段的比.
2.结合实际了解成比例线段的意义,并会判断四条线段是否成比例.
3.结合实际了解黄金分割、黄金分割点、黄金分割比的实际意义。
4.体验两线段的比\成比例线段的学习探索过程,并来解决一些简单的问题.
教学重点：线段的比和成比例线段的概念及其有关计算，黄金分割的意义
教学难点：判断四个数或四条线段成比例
前导部分
学生自主活动流程设计
教师导学操作预设
补充资料与个性分析
一、复习导入。
学习小组代表回答，其他学习小组相互补充完善。
学生独立完成
1、什么叫做两数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？
在实际工作和生活中，凡具有相除关系的两个数量进行比较时，都可以说成是两个数的比，这两个量可以是同类量如长和宽的比，也可以不是同类量如路程和时间的比，总价和数量的比，但一定要弄清谁与谁比，谁在前，谁在后，不能随便调换位置
(4)线段的比与采用的度量单位有关吗?
做一做
(1)已知两线段a,b的长度如下,求 .
1A=30cm,b=18cm;②a=30cm,b=2dm;
③a=0.5m,b=20cm.
(2)求正方形的边长与对角线长的比.
(3)实际距离为50km的两城市,在地图上距离为5cm,求此地图的比例尺.
概括
(1)求两线段的比时,长度单位必须统一;若两线段的单位不同,应先化为同一长度单位;
前一小节学习了比例的基本性质，本小节在这个基础上，学习成比例线段。
通过“说一说”、“做一做”，提高学生探究问题和分析问题的能力，拓展其思维能力，通过探究与合作，让学生体验到学习数学的乐趣。
新湘教版九年级上册初中数学 3.1.2 成比例线段 教学课件
a， 那c 么这四条线段a ,
bd
AB，EF，AD，EH是成比例线段，
AB，AD，EF，EH也是成比例线段.
注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！
第十页，共三十二页。
新课讲解
如果
ac bd
或 a：b=c：d，
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项， a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项，
5.小明家搬进了新房，他买了一幅山水画，想挂到书房（书房高3米），
请你帮他设计一下，挂在多高能给人赏心悦目的感觉？
离地面的高度 h=3×0.618=1.854m
第三十页，共三十二页。
当堂小练
6.已知 AD AE ，AB=15，AC=10，BD=6．求AE．
AB AC
解：根据题意可知,
,
A
AB = 15 , AC = 10 , BD = 6.
第五页，共三十二页。
新课讲解
练一练
1.若线段AB＝6cm，CD＝4cm，则CADB
3
2.
2.若线段AB＝8cm，CD＝2dm，则
AB CD
2 5
.
注意：虽然两条线段的比要在单位统
一的前提下进行，但比值却是一个不
带单位的正数.
思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关？
有 关
求两条线段的比时，所使用的长度单位应该统一
B
AE（即 BC）是黄金比
AB
AB
D
F
C
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.
第二十二页，共三十二页。
新课讲解
例3：在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近 0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高
湘教版(2012)初中数学九年级上册 3.1.2 成比例线段 教案
课题：成比例线段教学目的：1、知道线段的比的概念。
理解成比例线段的概念2、会计算两条线段的比。
3、掌握成比例线段的判定方法。
4、测量图形中线段长度，计算线段的比，培养学生动手操作能力。
重点：线段的比与成比例线段的概念。
难点：测量的精确度。
教学过程：一、复习引入：⑴什么是相似的图形？（2）怎样度量线段的长度？怎样比较两条线段的大小？二、新授：（一）阅读课本 第64-65页 ，思考并回答下列问题：1、一般地，如果 选用同一长度单位量得两条线段PQ ，P ＇Q ＇的长度分别为m,n ，那么把长度的比m n 叫做这两条线段PQ 与P ＇Q ＇的比。
记作 Q P mn PQ Q P ''=''或,：PQ=n:m 其中，P ＇Q ＇，PQ 分别叫做比的前项、后项，如果m n 的比值为k,那么也可写成PQ k Q P k PQ Q P •=''=''或,。
（1）、在比ba 或a ∶b ，a 是 ，b 是 。
⑵、两条线段的 要统一 。
⑶ 、在同一单位下线段长度的比与选用的 无关。
⑷、线段的比是一个没有 的数。
（二）建立比例线段的概念1、复习两条线段比的定义。
同学们学习了两条线段比的有关知识，现在我们来学习和研究比例线段的有关问题，在学习新知识之前，我们先复习一下两条线段比的定义及求法，请同学们回忆一下什么是两条线段的比？求下面两条线段的比。
引例：如图：AB=50，BC=25A ＇B ＇=20 B ＇C ＇=10求 BC AB ，C B B A '''' 解：∵ 22550==BC AB 21020==''''C B B A∴ BC AB =C B B A '''' 2、分析得出四条线段AB 、BC 、A ＇B ＇、B ＇C ＇是成比例线段。
⑴题目的已知中共有几条线段？分别是哪4条？⑵其中的两条线段AB 、BC 的比是多少？另外的两条线段A ＇B ＇，B ＇C ＇的比是多少？ 其中的两条线段BCAB 的比与另外的两条线段的比有何关系？ ⑶我们称AB 、BC 、A ＇B ＇、B ＇C ＇这四条线段是成比例线段，简称比例线段。
【湘教版】九年级数学上册：3.1.2《成比例线段》教案(含答案)
成比例线段教学目标【知识与技能】1.掌握比例线段的概念及其性质.2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例.3.知道黄金分割的定义，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.【过程与方法】能够灵活运用比例线段的性质解决问题.【情感态度】感知知识的实际应用，增强对知识就是力量的客观认识，进一步加强理论联系实际的学习方法.【教学重点】能够灵活运用比例线段的性质解决问题.【教学难点】掌握黄金分割的概念，并能解决相关的实际问题.教学过程一、情景导入，初步认知1.1、2、4、8这四个数成比例吗？如何确定四个数成比例？2.比例基本性质是什么？【教学说明】复习回顾，引入新课.二、思考探究，获取新知1.如下图，在方格纸上（设小方格边长为单位1）有△ABC与△A′B′C′，它们的顶点都在格点上，试求出线段AB,BC,AC,A′B′,B′C′,A′C′的长度，并计算AB与A′B′,BC 与B′C′,AC与A′C′的长度的比值.【教学说明】注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定；(2)度量线段的长，单位有多种，但求比值必须在同一长度单位下，比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关.(3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB∶CD.2.什么是比例线段？【归纳结论】在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段.3.能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与线段AB的比呢？即，使得：CB AC AC AB.【教学说明】引导学生用一元二次方程的知识解决问题.【教学说明】学生通过“计算、证明”等活动，得到并加深对黄金分割的理解.三、运用新知，深化理解1.已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例.（1）a=16cm，b=8cm，c=5cm，d=10cm;（2）a=8cm，b=5cm，c=6cm，d=10cm.（2）由已知得ab≠cd,ac≠bd,ad≠bc，所以a、b、c、d四条线段不成比例.2.若ac=bd，则下列各式一定成立的是()【答案】 B3.已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC∶AB为（）【答案】 D6.已知a∶b∶c=4∶3∶2,且a+3b－3c=14.（1）求a,b,c;（2）求4a－3b+c的值.解：（1）设a=4k,b=3k,c=2k.∵a+3b－3c=14,∴4k+9k－6k=14,∴7k=14,∴k=2,∴a=8,b=6,c=4.（2）4a－3b+c=32－18+4=18.7.在△ABC中，D是BC上一点，若AB=15 cm，AC=10 cm，且BD∶DC=AB∶AC，BD－DC=2 cm，求BC.解：略.8.在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为多少米？解：设两地之间的实际距离为x，则：15 2000x,x=5×2000=10000cm=100m9.在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感.张女士的身高为1.65米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)为1.00米，那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美.(精确到十分位)10.已知线段AB，求作线段AB的黄金分割点C，使AC＞BC.解：作法：（1）延长线段AB至F，使AB＝BF，分别以A、F为圆心，以大于等于线段AB的长为半径作弧，两弧相交于点G，连接BG，则BG⊥AB，在BG上取点D，使BD＝12 AB，（2）连接AD，在AD上截取DE＝DB，（3）在AB上截取AC＝AE.如图，点C就是线段AB的黄金分割点.【教学说明】通过例题分析使学生进一步理解比例线段的应用和黄金分割的意义.使学生能更好地掌握本节知识.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业∶教材“习题3.1”中第2、3、4 题.教学反思在学习本节内容之前，学生已理解比例线段的性质，初步掌握了比例线段在几何中的应用.本节课学习的黄金分割是一个新的概念，学生缺少这方面知识的积累，因此教学中在内容选择上，充分利用网络资源，选用大量图文作为背景，通过建筑、艺术、生活中的实例了解黄金分割，体现数学丰富的文化价值.同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识.这节课的不足之处是教学内容比较多，因为时间关系，有关黄金分割的相关计算和应用学生练习得比较少，部分学生对这种类型的题目掌握不好.另外学生对黄金分割点的证明理解还不到位.。
湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》教学设计2
湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》是九年级数学的重要内容，主要让学生理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质和运用。
本节课的内容在学生的认知结构中起着承上启下的作用，为后续学习相似三角形、相似多边形等知识打下基础。
教材从实际问题出发，引导学生探究比例线段的性质，进而运用到实际问题中，体现了数学的应用价值。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对线段、射线、直线等概念有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对比例线段的实际应用和比例线段与相似形的联系等方面存在困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握比例线段的知识。
三. 教学目标1.理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质。
2.能运用比例线段解决实际问题，体会数学的应用价值。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和性质。
2.难点：比例线段在实际问题中的应用和比例线段与相似形的联系。
五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、合作交流法等多种教学方法，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示比例线段的图片和实际问题。
2.教学素材：准备一些比例线段的实际问题，供学生练习。
3.板书设计：设计板书，突出比例线段的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–引导学生回顾线段、射线、直线等概念，为新课学习做好铺垫。
–利用课件展示一些实际问题，引发学生对比例线段的兴趣。
2.呈现（10分钟）–介绍比例线段的定义，引导学生理解比例线段的含义。
–通过实际问题，引导学生探究比例线段的性质。
3.操练（10分钟）–学生独立完成一些比例线段的练习题，巩固所学知识。
–教师引导学生总结比例线段的性质，加深对知识的理解。
4.巩固（10分钟）–学生分组讨论，探讨比例线段在实际问题中的应用。
湘教版九年级上册教学设计3.1 比例线段
湘教版九年级上册教学设计3.1比例线段一. 教材分析湘教版九年级上册的教学设计3.1比例线段是本节课的主要内容。
教材从实际生活中的例子引入比例线段的概念，使学生能够理解比例线段的含义，并掌握其基本性质和运算规律。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固比例线段的知识，并能够应用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认知和运算能力有一定的基础。
然而，对于比例线段这一概念，学生可能比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
在学习过程中，学生需要教师的引导和启发，通过观察、思考、交流和操作，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解比例线段的定义，掌握比例线段的基本性质和运算规律。
2.过程与方法：学生能够通过观察、思考、交流和操作，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验数学与实际生活的联系，增强对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解比例线段的定义，掌握比例线段的基本性质和运算规律。
2.难点：学生能够灵活运用比例线段的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际生活中的例子，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生进行思考和讨论，促进学生对比例线段的理解。
3.操作活动法：学生进行实际操作，通过剪贴、测量等方法，培养学生的空间想象能力和动手能力。
4.小组合作法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的交流能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备教材、PPT、实物模型等教学资源。
2.学生准备：学生需要准备笔记本、尺子、剪刀等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示实际生活中的例子，如比例尺地图、身高和脚长的比例等，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
教师提出问题，如“你们认为比例线段是什么？”、“比例线段有哪些特点？”等，让学生进行思考和讨论。
湘教版(2012)初中数学九年级上册 3.1.2 成比例线段 教案
湘教版数学3.1.2《成比例线段》教案一、教学目标知识与技能: 理解并掌握线段的比、比例线段以及黄金分割的概念，并会进行有关的计算。
过程与方法: 经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题。
通过学生参与教学，培养学生的观察、分析、归纳能力；通过例题的学习，培养学生的应用能力及自学能力。
情感态度与价值观: 使学生在参与活动的过程中获取成功的体验，激发学生的学习热情，培养学生的互助合作能力；通过观察、分析、操作、探究，培养学生的探索意识、应用意识，让学生感受数学之美。
二、教学重点和难点重点：成比例线段的概念。
难点：黄金分割的认识。
突破难点的关键：鼓励学生参与知识的探究、讨论和总结，让学生经历知识从感性到理性的发展过程。
鼓励、引导学生发现问题，研究问题，解决问题。
三、教学过程：导入：上节课我们学习了比例和比例的基本性质，知道了四个数字成比例的问题，这节课我们主要研究线段之间的数量关系，并由数量关系带给我们对图形形状的思考！小试牛刀：如图3-1，在方格纸上（设小方格边长为单位1）有△ABC 和△A′B′C′，它们的顶点都在格点上. 试求出线段AB，BC，AC， A′B′， B′C′，A′C′的长度，并计算AB与A′B′， BC与B′C′， AC 与A′C′的长度的比值.问题1：(1) 请问图3-1中，AB与A′B′，BC与B′C′，AC 与A′C′三对线段的长度的比值有什么关系？(2)再观察图3-1中的△ABC 和△A ′B ′C ′，说一说它们的形状有什么关系？ 自主学习：阅读课本P64至P65“古希腊数学家”文字前内容。
思考:1什么叫线段的比？2什么叫成比例线段？简称什么？精讲精炼：（学生逐一回答自主学习中的问题，老师总结，强调注意点）1、线段的比： 一般地， 如果选用同一长度单位量得两条线段AB ， A ′B ′的长度分别为ｍ，ｎ， 那么把它们的长度的比 叫作这两条线段AB 与A ′B ′的比（ｒａｔｉｏ）， 记作B A AB ''=nm 或 AB ∶ A ′B ′＝ m ∶ n ； 如果 nm 的比值为ｋ，那么上述式子也可写成 B A AB ''=k 或 AB ＝ ｋ·A ′B ′ . 例1：线段a=2dm ，线段b=30cm ，求b a 和a b 2、成比例线段：在四条线段中， 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比， 那么这四条线段叫作成比例线段， 简称为比例线段图3-1中的 △ABC 和△A ′B ′C ′中AB 、BC 、AC 、A ′B ′ 、B ′C ′、A ′C ′这些线段有什么样的数量关系 ？ (对应成比例，此处为后面的相似三角形做准备)例3 (1)已知线段a ，b ，c ，d 的长度分别为0.8cm ，2cm ，1.2cm ， 3cm ，问a ，b ，c ，d 是比例线段吗？小组练习活动： （学生做练习题卡，同时交代活动要求与说明）1、以独立思考、组内交流、成果展示、小组互评、老师评价的程序组织教学。
九年级数学上册3.1.2成比例线段教学课件(新版)湘教版
AC AB
① ②
由于x≠0，因此方程(fāngchéng)②两边同乘以x，得 1 –x = x2 ，
即
x2+x-1=0.
③
第十一页，共18页。
x2+x-1=0. ③
请你解方程③，求出黄金分割比 AACB． 这表明一定可以把一条线段黄金分割，黄金 分割比为 5-1 ，它约等于0.618.
2
AC AB
第九页，共18页。
动脑筋
你能肯定可以把一条线段(xiànduàn)黄金分割吗？
如果可以的话，那么(nà me)黄金分割比是多少呢？
第十页，共18页。
动脑筋
设线段(xiànduàn)AB的长度为1个单位，AC的长度为x个 单位，则CB的长度为(1-x)个单位.
根据(gēnjù)①式，列出方程：CB 1xx1x AC
的比值为k，那么也可写成
PPQQk，或 PQ= k ·PQ.
第三页，共18页。
结论
成比例线段：在四条线段中，如果其 中两条线段的比等于另外两条线段的 比，那么(nà me)这四条线段叫作成 比例线段，简称比例线段.
例如，已知四条线段a，b， c，d，若
a c ，则a，b， c，d是比例线段. bd
c d
，
其中a=5cm，b=4cm，d=8cm，求线段c的
长．
解：c
=
ad b
54810(cm
)
第十五页，共18页。
2. 人的正常体温是37℃，对大多数人来说，体感最 舒适的温度(wēndù)是22～23℃.你能解释吗？
解：
32720.6 32730.622
因为气温与体温的比为0.6与0.622， 接近黄金分割比0.618，所以感到较舒适.
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3.1 比例线段
3.1.2 成比例线段
（一）教学知识点
1、了解相似形、线段的比概念；
2、会求两条线段的比,应用线段的比解决实际问题。
（二）能力训练要求
通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。
（三）情感与价值观要求
1．、．有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；
2．、．通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；
3．、．在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。
教学重点：理解线段比的概念及其求解。
教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。
教学方法：探索、发现法
教学准备：多媒体课件
本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业。
第一环节设置情境，引入新课
活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。
活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。
实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。
第二环节：新课讲解
活动内容：
1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？
2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比（ratio ）AB:CD =m:n ,或写成n m CD AB =其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把
n m 表示成比值k,那么k CD
AB =,或AB=k·CD .两条线段的比实际上就是两个数的比。
五边形 ABCDE 与五边形A ’B ’C ’D ’E ’形状相同，AB=5cm ，A ’B ’=3cm 。
AB: A ’B ’=5 : 3，就是线段AB 与线段A ‘B ’的比。
这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。
3.想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？
通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位.
4.做一做：
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，CD ，EH ，EF 的长度分别是多少？分别计算 值。
你发现了什么？
四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a/b=c/d ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段.
上图中AB,EH,AD,EF 是成比例线段，AB,AD,EH,EF 也是成比例线段。
5.议一议：如果a,b,c,d 四个数成比例，即a/b=c/d ，那么ad=bc 吗？反过来如果ad=bc ，那么a,b,c,d 四个数成比例吗？
比例的基本性质
如果 = ,那么ad=bc 。
如果ad=bc(a,b,c,d 都不等于零)，那么 = 。
6.例题1： 如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 ,那么a 的值应当是多少？
EF
EH AD AB EF AD EH AB ,,,b a
d c b a d c
AB
AD AD AE
活动目的：通过发现这些形状相同的图形的不同点，引出线段的比的概念，中学生实际操作后并进行了讨论得出：两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系。
并引入成比例线段的概念。
再通过教科书上的例题，让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题。
活动效果:学生在动手操作实践中掌握了知识，并有效地攻克了本节课的重点、难点。
第三环节：随堂练习
活动内容：
1、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是______
2、一条线段的长度是另一条线段长度的53
，则这两条线段之比是______
3、已知a 、b 、c 、d 是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=____
4、如果y x 52=，那么y x
=____
5、把pq mn =写成比例式，写错的是（ ）
6、已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=15，则a=___,b=___,c=___.
活动目的：让学生巩固课堂上所学的知识。
活动效果：学生基本都能运用所学的知识解决比例问题，收到了较好的教学效果。
第四环节：想一想
活动内容：生活中还有哪些利用线段比的事例?你能举例吗？
n p q m A =.q n m p
B =.p n m q
C =.q
p n m
D =.
房屋装修平面图，手机模型，汽车模型，深圳世界之窗，建筑物的效果图等等。
活动目的：进一步让学生体会线段的比在生活中的应用。
活动效果：活动中学生们很活跃，例举了很多例子，比如：地图、指示图、等等。
第五环节：回顾与思考
活动内容：这节课我们学习了哪些知识?你有什么收获?你有什么发现、探索?
活动目的：让学生回顾本节课的学习内容，学会归纳，善于总结，做一个有心人。
活动效果：虽然学生的程度不同，但不同程度的学生都能够有所收获。
学生回答不完整的，再由老师补充小结：
1）、线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k；
2）、两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，但要选用同一长度单位；
3）、两条线段的比在实际生活中的应用。
第六环节：布置作业
作业:略。
四、教学反思
1、教师可以根据学生的实际情况进行适当调整，设置出适合个人教学的情境。
书上的情境设置应该是适用于广大地区的，老师也可以根据自己身边的熟悉的事物来设置情境，或是就用教科书上的情境。
具有地方特色的教学资源，不仅丰富了学生对家乡风景的认识和了解，也上学生感受到数学知识在生活中的应用。
2、教学中穿插了让同桌之间用不同的单位测量课本的长与宽(精确到0.1cm),并求出这两条线段的长度之比。
添加这个环节目的是对学生得出“两条线段长度的比与所采用的长度单位无关”的结论埋下伏笔。
学生已经有了全等图形和比例的知识作为铺垫，生活中也存在大量相似图形的例子，所以学生学习起来不会很难，可以大胆的放手让学生自己去动手操作、动脑思考，老师可以在适当的时候给予帮助和补充。
3、教材上的例题可以交给学生自学，然后通过随堂联系加以巩固。
如果不能达到预期效果，时间允许的话可以补充相关的练习。