二次根式的概念 导学案
二次根式导学案(人教版全章)
二次根式导学案 二次根式(1）一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式.2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________， 记为______，a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=__________；正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 . （二)自主学习(1)16的平方根是 ；（2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒）与开始下落时的高度h （单位：米）满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3）圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义： 一般地我们把形如a （0≥a )叫做二次根式，a 叫做1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式?哪些不是？为什么?3,16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 ， a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( （2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ,其中0≥a ，4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ，利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如（5）2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=（5）2.练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0。
最新人教版八年级数学下册第十六章 二次根式导学案(全章)
第十六章 二次根式导学案二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程 （一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
43、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4((2)（3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
16.1(2)二次根式的概念导学案
16.1（2）二次根式班级： 姓名: 学号：【学习目标】1、理解二次根式的性质3、4；2、会运用二次根式的性质化简二次根式。
【学习重难点】重点：利用性质化简二次根式难点：归纳二次根式的性质3、4及成立条件【学习过程】一、基础部分1、回顾素数、合数、分解素因数的概念一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数； 如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。
把一个合数表示成几个素因数相乘的形式，叫做分解素因数。
2、分解素因数8= 18= 24=二、要点部分知识点1：性质3：b a ab ⋅=（ ）性质4： b aba = （ ） 考点1：二次根式成立时字母的取值范围解题要点：求取值范围主要（1）用到二次根式的性质（2）列不等式时考虑① ，②（3）解不等式时注意例1：①等式x x x x 33-+-=+成立的条件是什么？②等式a b ab -=2成立的条件是什么?练习1：等式2121-+=-+x x x x 成立的条件是什么？知识点2：化简二次根式定义：把二次根式里的 ，或者 的过程叫做化简二次根式。
考点2：有定义可知，化简二次根式题型可分为：题型①题型②例2：题型①18=拓展1：化简 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥=<≥=≥≥2222,0,0,0,0,0ab ab a ab b a ab b a 若若若题型②83=拓展2：化简⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=<=>≥b a b b ab a b a ,0,0,0练习2：（1）下列计算中错误的是（ ） A 、542516= B 、3836427= C 、213419= D 、5515=（2）化简二次根式()022<a ab三、拓展部分1、下列计算正确的是 （ ）A 、()02122>=b a b b a B 、xy y y x 216112723=C 、()0,022≥≥+=+b a b a b aD 、a a 2525=2、化简下列二次根式（1）944（2）()06-3<x x（3）()02y 2≥y x（4）a a 1-。
二次根式定义导学案
二次根式定义导学案【学习目标】1、使学生理解二次根式的概念2、使学生掌握二次根式的化简和计算【重点难点】1、重点：二次根式有意义的条件2、难点：算术平方根的意义课前准备：1、一般地，若一个数的 等于a ，则这个数就叫做a 的平方根，a 的平方根是2、若一个 的平方等于a ，则这个数就叫做a 的算术平方根，表示为3、认真完成教材P2 思考的三个小题：⑴ ， ⑵ ⑶观察以上结果，它们都有什么特点？ 【一、自主学习】阅读教材P2–P4,结合教材完成下面问题 ：1.二次根式的定义： 注意：定义包含三个内容①1.必需含有二次根号 “ ”；②被开方数a ≥0；③a 可以是数,也可以是含有字母的式子 判断：2 2- 3 4 a m （0≥m ） 12+n 是二次根式的有 （被开方数或者字母的取值必须大于等于零） 2. 二次根式有意义的条件： 练习：当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？3.22a )(和a 的区别：①从运算顺序来看, 2)(a 是 而2a 是 ； ②从取值范围来看，2)(a 中a 而2a 中a ；③从运算结果来看：2)(a = ，2a = =4.二次根式的性质有：① ②（双重非负性）.0,0≥≥a a ())0(2≥=a a a③【二、合作交流】小组内交流完成教材P4练习1、2题（组内核对答案，不懂的才问） 【三、展示评价】对学生自主学习和合作交流部分学习困难较大的知识点进行点评。
【四、再认重构】（请同学们静下心来认真独立完成下面的检测） 1.当a 是怎么样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ⑴2+-a ⑵a211- ⑶2)1(-a ⑷a 5-2.计算：⑴2)7( ⑵2)32(- ⑶2)53( ⑷2)7(- ⑸2)656(- ⑹2)53(- ⑺2)(m --3. 思维拓展：⑴若a.b 为实数,且 ， 求 的值⑵已知n 24是整数，求正整数n 的最小值。
【五、深化拓展】完成教材P5复习巩固 1、2题和综合运用第7题【课后感悟】1．学习收获： 2．目前还存在的问题： 3．希望老师再讲的知识：022=-+-b a 1222+-+b b a二次根式的乘法导学案【学习目标】1、掌握二次根式的乘法公式以及应用的条件 2、能根据二次根式的乘法规定进行二次根式的乘法计算 【重点难点】重点：二次根式乘法的灵活运用难点：能逆用二次根式的乘法公式化简 课前准备：1、填空：（1）a 0 (a 0)； （3）()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧〈=〉==0002a a a a （2）()2a = (a 0)；2、计算：(1)()26= ； (2)211= ； (3)()25-= .【一、自主学习】阅读教材P6–P7,结合教材完成下面问题 ：1. 二次根式乘法法则： 计算：(1)=⨯=⨯52254；==⨯100254(2)=⨯=⨯916；==⨯916 (3)=⨯=⨯4936；==⨯49362. 二次根式乘法法则的逆运算法则： 化简：（1）169⨯ （2）10081⨯（3）54 （4）)0,0(922≥≥y x y x3. 一定成立吗？为什么？归纳：a·b=ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）【二、合作交流】小组内交流完成教材P7练习1、2、3题【三、展示评价】对学生自主学习和合作交流部分学习困难较大的知识点进行点评。
二次根式导学案(人教版全章)
二次根式导学案 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
二次根式导学案(人教版全章)
1第十六章 二次根式第一课时 二次根式一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________ 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 42定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，345-，)0(3≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
16.1二次根式导学案
16.1二次根式导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第十六章 二次根式16．1 二次根式（1）（第一课时）教学目的：1、了解二次根式的概念，并根据二次根式的概念判断；2、求代数式有意义时，字母的取值范围。
重点：二次根式有意义的条件。
难点：二次根式有意义的条件。
教学过程：一、复习，小组合作探讨。
1、（1）如果 ，那么； （2）如果 ，那么； （3）如果 ，那么2、什么叫做一个数的平方根如何表示什么是一个数的算术平方根如何表示3、平方根具有哪些性质？一个正数有____个平方根，并且________________________； 0的平方根是____；负数_________平方根。
4、（1）16的平方根是什么 算术平方根是什么？ （2）0的平方根是什么算术平方根是什么（3）－7有没有平方根有没有算术平方根5、思考 分别表示什么含义？二、预习导学 1、自主预习新课P2。
2、思考：请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识。
42=x =x 32=x =x )0(2≥=a a x =x a a -a±a3、导入新课，完成思考：（1）面积为3的正方形的边长为 ，面积为S 的正方形的边长为 （2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130，则它的宽是 m 。
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s ），与开始落下时离地面的高度h （单位：m ），满足关系式 。
如果用含有h 的式子表示t ，则t 为三、小组合作探究1、式子 它们有什么共同特点？2、二次根式的定义：3、二次根式有什么特点？例题1、说一说，下列各式是二次根式吗?4、跟踪训练：判断，下列各式中那些是二次根式？5、思考：二次根式根号内字母的取值范围应具备什么条件？例题2、当x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？25t h=6535h 325 (7) , a (6) ，x y (5) m -(4) ,12 (3) 6, (2) ,32 (1)1+-,10+a ,5-.8332)3(1)2(x x +42)1(+x总结：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：四、拓展训练1、当x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？2、已知二次根式 有意义,那A(a, )在第 象限。
二次根式概念导学案
0.3
⑵ ⑹
3 a3
⑶
1 ( ) 2 2
⑺
⑷
3
a 2 a 2
⑸ a2 1
a
⑻ 2x x0
学：
代数式有意义应考虑以下三个方面： （1）二次根式的被开方数 为非负数。 （2）分式的分母不为 0.（3）零指数幂、负整数指 数幂的底数不能为 0 当 x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） x 2 ⑵
x2 有意义，则 x 的取值范围是（ 3x 1
1 3
）
B、 x
C、x≥-2 且 x
1 3
D、以上答案都错
7.已知 y 2 4 y 4 x y 0 ，求 xy 的值
展：小组展示成果，提出质疑 评:
1. 组内互助，解决质疑并进行小组评价。 2.知识方法小结：(交流后填空) （1）二次根式的定义：_________________________ （2）二次根式有意义的条件：_______________________ （3）二次根式的性质:
§16.1 二次根式的概念（第一课时） 学习目标： 1、了解二次根式的概念，2、理解二次根式有意义的条件，3、 并会求二次根式中所含字母的取值范围。 4、理解二次根式的 非负性 学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用 学法指导：小组合作交流 一对一检查过关
二次备课
导：
看书后填空：二次根式应满足两个条件： （1） 形式上必须是 a 的形式。 （2） 被开方数必须是 判断下列格式哪些是二次根式? ⑴ 数。
二次备课
⑥ x 3 其中是二次根式的有 时，式子 2 x 3 是二次根式。
3、下列语句正确的是（ ） A、二次根式中的被开方数只能是正数 B、式子 2 x 是二次根式 C、3 的平方根是 3 D、2 是 2 的平方 4.若
二次根式(1)导学案
学习目标(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.
(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当≥0时，= ；能运用这个性质进行一些简单的计算与化简。
学习重难点教学重点二次根式的概念以及二次根式的基本性质
教学难点经历知识产生的过程，探索新知识．
教学流程
预
习
导
航问题：
1．回顾：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?
2．计算:
(1)16的平方根是的平方根是 .
(3)圆的面积为s,则圆的半径是 .
(4)正方形的面积为,则边长为 .
3.对上面（2）~（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?
合
作
探
究一、概念探究：
1.二次根式的定义.
一般地，式子（≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数。
说说你对二次根式的认识
当a < 0时，是否有意义？
当≥0时，是否可能为负数？
总结：二次根式有意义的条件是
2.二次根式性质的探索：
22=4，即（）2= 4；32=9，即（）2= 9；……
观察上述等式的两边，你得到什么启示？
当≥0时，
二、例题分析：
例1: x是怎样的实数时,式子在实数范围内有意义?
解：由x－5≥0，得x≥5
当x≥5时，式子在实数范围内有意义。
二次根式全章导学案(不分版本通用)
1 反思：【学习目标】1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
【学习重点】二次根式有意义的条件．【学习过程】【活动一】知识链接（5分钟）这些知识你还记得吗？（先独立完成1分钟，后同桌互查1分钟。
）1、如果对于任意数x ,有x2 = a，那么x叫a的________, 记为______,其中 a是x的______;所以a一定是_______数。
2、如果对于一个正数x ,有x2 = a，那么x叫a的________, 记为______,其中 a仍是x的______;所以a一定是_______数。
3、正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥aa的意义是。
4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；【活动二】自主交流探究新知（25分钟）1、二次根式定义的学习：（12分钟）完成P2—思考中的内容，阅读例题以上的内容，尝试完成下面的问题：1）思考：如何判定一个式子是否是二次根式？23，16-，34，12+x3）已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是。
4）下列各式一定是二次根式的是（）A、12+x B、12-x C、1--x D、x总结：二次根式应满足的条件：。
2、二次根式有意义的条件的学习：（13分钟）自学课本P--2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习：1）x取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x③x--212）（1有意义，则a的值为___________．总结：二次根式有意义的条件是：【活动三】课内小结 (学生归纳总结)（3分钟）1．非负数a的算术平方根a(a≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。
2a≥⎧⎪≥（双重非负性）。
【活动四】拓展延伸（独立完成3分钟，班级展示2分钟）1、在式子xx+-121中，x的取值范围是____________.2、已知42-x+yx+2＝0，则x-y＝ _____________.3、已知y＝x-3+23--x,则x y= _____________。
人教八年级下册数学-二次根式的概念导学案
第十六章二次根式16.1 二次根式
第1课时二次根式的概念
【素材积累】
1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。
荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢晶的。
它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
2、摘有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。
房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩摘大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声旧出来了，原来是雪摘告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。
对了，还有树。
树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。
真好看呀！。
16.1 第1课时 二次根式的概念(导学案)
16.1 第1课时 二次根式的概念（导学案）教材：P1——P3学习目标：1.理解二次根式的概念；2.掌握二次根式有意义的条件；3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.重点：理解二次根式的概念及有意义的条件.难点：利用二次根式的有意义的条件及其非负性解题.一、知识回顾1.什么叫作平方根？2.什么叫作算术平方根？什么数有算术平方根？二、要点1探究活动1、用带根号的式子填空:(1)如图①的海报为正方形，若面积为2m 2,则边长为 m ；若面积为S m 2，则边长为______ m ．(2)如图②的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m 2，则它的宽为_____m ．(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t （单位：s ）与开始落下的高度h （单位：m ）满足关系 h =5t 2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t 为_____．活动2、归纳：（1）二次根式的概念：一般地，我们把形如()0a a ____的式子叫作二次根式. “____”称为二次根号.（2）二次根式的双重非负性：二次根式的被开方数为________数,二次根式的值为_________数.针对训练1.下列各式中是二次根式的是（ ）A .33 B.4 C.3-π D.()31- 2.二次根式5x -有意义的条件是_____________.三、要点2探究：二次根式的意义及有意义的条件问题1 2,,3,5h S 分别表示什么意义？ 图①图②问题2 这些式子有什么共同特征？要点归纳：)0a ≥的式子叫作二次根式._______.例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？))(1)(2)6;(3)0(5),;(6)m x y ≤；异号例2 (教材P2例1变式题)当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 1(2)1x -（方法总结:要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.【变式题】当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？方法总结:被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.1.下列各式)1x ≥一定是二次根式的个数有( )A .3个 B.4个 C.5个 D.6个2.(1)x 的取值范围是___________;(2)若式子12x +-x 的取值范围是___________.四、要点3探究：二次根式的双重非负性问题1：当x问题2a 的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？要点归纳：二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.道：（1）a 为被开方数，为保证其有意义，可知a ____0；例3 若22(4)0a c --=，求a -b +c 的值.方法总结:多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.例4 已知y 8+,求3x +2y 的算术平方根.【变式题】已知a ，b 为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足4b =，求此三角形的周长．已知|3x -y -1|和x+4y 的平方根．六、当堂检测1.下列式子中，不属于二次根式的是（ ）C DA.B.2.（）A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤23.当x=____取最小值，其最小值为______．。
《 二次根式概念》导学案
《二次根式概念》导学案科目：数学年级：九年级上教材版本：人教版导学时长：30分钟主备：数学导学组审核：刘杨个备执行：__蒋__老师导学类型：日导学导学心语数学是一门培养和锻造逻辑思维能力的学科，多动脑、多动手是学好数学必备的方法，希望今天的导学能点亮你明天的课堂！问题牵引→本堂内容→导学目标→中考考点→展开剖析→个别问答→效果评估→反思提炼→对位听课问题牵引1、回顾平方根、立方根基本概念2、问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．（3，3）．问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．（46.）提示：上面所涉及到的3、64书写形式有什么特点？回顾知识诱发问题本堂内容二次根式的概念及其运用重点内容导学目标1、理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．难点中考考点二次根式有意义判定及计算核心运用展开剖析1、概念提出：如3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如•的式子叫做二次根式，“”称为．例如：形如、、是二次根式。
形如、、不是二次根式。
2、应用举例例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、交互探讨深化认识1x、x （x>0）、0、42、-2、1x y+、x y +（x ≥0，y•≥0）． 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？解：由 得： 当 时，31x -在实数范围内有意义．特别注意：①形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；②利用“a （a ≥0）”解决具体问题 ③要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
3、自我探索 ①当x 是多少时，23x ++11x +在实数范围内有意义？ ②已知y=2x -+2x -+5，求x y的值提示：多项式求意义题目，需要对每一项有意义范围找出来，然后运用不等式组方法求共同满足解；对于一个方程有两个不同未知变量的试题，通常有无数对解，但个别题目却要具体求出变量值，那就必须运用二次根式有意义条件式，最后找到确定解。
二次根式导学案
二次根式导学案7.1 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）提出问题1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。
2)3(________)(2=a 43、当a为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a 必须满足 ,才有意义。
（三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x③2、（1有意义，则a 的值为___________．（2在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数（四）展示反馈 (学生归纳总结)1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。
二次根式的概念导学案
二次根式的概念姓名_____________学号_________________学习目标：1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件活动一，温故知新（1）已知a x =2，那么a 是x 的___;x 是a 的_____, 记为___,a 一定是_____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=______；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
活动二，探究新知探究（一）二次根式的概念用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1)16的算术平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：像16，5h ，πs ,3-b 等式子有什么共同的特征？答：_____________ 于是我们把上面这些式子叫做____________________。
归纳定义: 一般地我们把形如________（0≥a ）的式子叫做二次根式，a 叫做_____________。
。
试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34，5-，)0(3≥a a ，12+x ，x （x>0）、0、42 探究（二）二次根式有意义的条件 当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 时 , a 才有意义。
如果a 满足 时a 没有意义。
活动三，运用新知 当x 是多少时下列二次根式有意义。
（1）2-x （2）43-x （3）xx +-121 4活动四，巩固练习 当x 是多少时，23x ++11x +在实数范围内有意义？活动五，拓展延伸(1)已知y=2x -+2x -+5，求x y的值 (2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．活动六，当堂测试1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？-7 ___ 37___ x ___ x __ 4 ___ 16__ 8__ 1x __2.若33a a ---有意义，则a 的值为___________．3、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。
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例 1． 下列式子， 哪些是二次根式， 哪些不是二次根式： 2 、3 3 、 、 x（x>0） 、 ． 0 、 4 2 、 4 、 x y （x≥0，y• ≥0） 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ 正数或 0． 解：二次根式有： 2 、 二次根式的有： 3 3 、 、 0 、 4 、 x y （x≥0，y≥0） ；不是 x （x>0） ” ；第二，被开方数是
二次根式的概念
年级：八年级
【学习目标】1．理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目． 2. 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题 【学习过程】 一、复习回顾 1、口答：4 的平方根是多少？4 的算术平方根是多少？ 2、填空： 9 的算术平方根是 ； 32 = ；
学科： 数学 主备教师： 课题：16.1.1 二次根式的概念 时间： 【学习流程】
1 在实数范围内有意义，必须同时满足 2 x 3 中 x 1
；
1 中的 x+1≠0．巩固练习：10 分钟 x 1
例 4 已知 y= 2 x + x 2 +5，求
x 的值． （变式 ( x 1) 2 5x y 4 0 ， y
求 xy 的值） 五、归纳小结：本节课要掌握： 1．形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式， “ ”称为二次根号．
二、新知探究 （一）概念的形成 1、 请同学们预习完成教材中的有关问题， 写出这些问题的结果： 2、观察上述式子，你有什么发现？ 3、您能说说什么样的式子叫二次根式？什么叫二次根号？什么叫被开方数？ 4、请指出第一问所列式子的被开方数。 5、你知道在定义中为什么 a≥0 吗？ 特别提示：因为负数没有平方根（算术平方根） ，所以当 a<0， a 没有意义。 （二）概念的应用
1 x
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业：教材 P5 复习巩固 1、综合应用 5． 当堂检测： 一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A．- 7 B． 3 7 C． x D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（ ） A． 4 B． 16 C． 8 D．
1 4 、 2． x
1 x
3．已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（ ） A．5 B． 5 C．
例 2．当 x 是多少时， 3x 1 在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于 0，所以 3x-1≥0， •
1 5
D．以上皆不对
3x 1 才能①复习回顾：5 分钟；②新知探究：15 分钟；③巩固练习：10 分钟 ④拓展应用：10 分钟；⑤课堂小结：3 分钟；⑥布置作业：2 分钟. 三、巩固练习： 教材 P3 练习 1、2、
四、应用拓展： 例 3．当 x 是多少时， 2 x 3 + 分析：要使 2 x 3 + 的≥0 和
1 在实数范围内有意义？ x 1
2x 3 在实数范围内有意义时， x 的取值范围是 x
；
5．若 3 x + x 3 有意义，则 x 2 =_______．